Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires

Ministerio de Educación

Dirección de Formación Docente

Escuela Normal Superior N° 7 "José María Torres"

Programa de Estudio

Profesorado de Educación Primaria

Campo de Formación Específica

Espacio Curricular:

Seminario Matemática en el segundo ciclo

Profesor/a: Héctor Ponce

Turno: Mañana

Año 2019 - Cuatrimestre 10

• Introducción/Presentación/Fundamentación

Al considerar la instancia curricular Matemática en el Segundo Ciclo, resulta relevanteubicarla en la perspectiva del recorrido formativo de los futuros maestros. EsteSeminario al ser correlativo a las Enseñanzas de la Matemática 1, 11Y 111,permiterecuperar diversos aspectos del trabajo realizado a lo largo de esas asignaturas.

El estudio sostenido de la proporcionalidad y las relaciones entre variables -cuestión atratar en este espacio- es de suma importancia por el conjunto de relaciones quecomprende y por la posibilidad de revisitar desde un punto de vista más amplio ciertosobjetos seguramente tratados en las instancias previas en el profesorado.

En efecto, "parece pertinente tratar la proporcionalidad y las relaciones entre variablesen este momento del recorrido de la formación dado que (el seminario) propone unrecorte diferente al que organiza los niveles sucesivos de enseñanza de lamatemática, introduce la idea de variable y abre la puerta al estudio de procesos quecrecen o decrecen y que admiten ser modelizados matemáticamente. Se pone en elcentro del debate la idea de modelo". (Broitman, C; Ilzcovich H; Ponce, H y QuarantaM.E,2009)'.

A su vez, permite también recuperar y avanzar en el análisis de un tipo de prácticaparticular que toma como referente la práctica matemática. Se trata de interrogar -aquitambién- en qué consiste la actividad matemática y en particular en qué consistecuando se trata de aprenderla y de enseñarla en la escuela primaria.

El desarrollo del Seminario contempla unas primeras clases dedicadas al análisis delfuncionamiento de la proporcionalidad directa como un objeto que ha estado presenteen otros aprendizajes de los futuros maestros a lo largo de su formación docente y que"vive" en la escuela primaria desde los primeros acercamientos al campo multiplicativo.

El estudio de la pertinencia o no del modelo proporcional para interpretar ciertassituaciones, será tratado en clases posteriores, teniendo en cuenta que conocer mássobre la proporcionalidad es también reconocer sus límites identificando bajo quécondiciones es válida la aplicación de este modelo.

El tratamiento y la presentación que se plantea en el Diseño Curricular vigente en lajurisdicción será motivo de trabajo con los estudiantes. Preguntas como ¿por quérazón el estudio de la proporcionalidad se plantea en el marco de las relaciones entrevariables? ¿en qué sentido es posible establecer una progresión entre los diferentesgrados del segundo ciclo a propósito de este tema? -entre otras- son interrogantes atratar que permiten tener una perspectiva del proyecto de enseñanza más global quese propone para el segundo ciclo de la escuela primaria.

El abordaje de la multiplicidad de aspectos asociados tales como el estudio dediversas situaciones que involucran magnitudes de la misma naturaleza como laescala y el porcentaje, el análisis de diferentes formas de representación, el interés deubicar el cambio de unidades de medida en el marco de las situaciones deproporcionalidad directa, la posibilidad de acercarse al pasaje de lo aritmético a loalgebraico recuperando cuestiones del tratamiento de lo general, será material deanálisis y discusión con los estudiantes.

, Diseño Curricular de Matemática para la FormaciónDocente. Profesoradode EnseñanzaPrimaria.Área Matemática.Direcciónde Curricula y Enseñanza.Ministerio de EducacióndelGobiernode la Ciudadde BuenosAires.

1

Se trata en sintesis de abordar un contenido en particular, a la vez que se intentadesplegar un entramado posible en tomo a este objeto de enseñanza.

• Objetivos/Propósitos

Brindar oportunidades para que los estudiantes:

Reconstruyan, revisen y reorganicen los conocimientos matemáticosabordados durante su escolaridad y adquieran nuevos, en función del trabajodidáctico que demanda la consideración de su enseñanza.

Interpreten, diseñen, seleccionen, conduzcan y evalúen secuencias deactividades que contemplen las condiciones necesarias para favorecer elaprendizaje de las nociones sobre proporcionalidad abordadas en el seminario.

Analicen la gama diversa de problemas que implica el estudio de laproporcionalidad y las variadas relaciones que confluyen en este concepto.

Sean capaces de anticipar y analizar los procedimientos de los alumnos anteun problema vinculado a la temática tratada.

Analicen las intervenciones docentes que favorecerian avances en losprocedimientos de los niños.

Adquieran herramientas conceptuales que les perm~an analizar clases ypropuestas didácticas sobre los conceptos estudiados.

• Contenidos

A partir de la consideración del Diseño Curricular para la Formación Docente, loscontenidos a abordar en el Seminario son los siguientes:

La enseñanza de la proporcionalidad. Relaciones entre la multiplicación, ladivisión y las propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa. El tipode tarea, las magnitudes en juego, el campo numérico involucrado, etcéteracomo variables didácticas.

Estudio de situaciones de proporcionalidad en las que están involucradosnúmeros naturales y racionales.

Diferentes modos de representación de las relaciones de proporcionalidaddirecta.

Identificación de la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional parainterpretar una situación.

Comparación entre diferentes situaciones de proporcionalidad a través de lacomparación de las constantes y de los gráficos cartesianos.

Idea de variable. Función de proporcionalidad directa e inversa. Fórmulas ygráficos. Elaboración, formulación y validación de conjeturas relativas a la

2

variación del gráfico en función de la variación de la fórmula y viceversa.Exploración de funciones lineales.

Identificación de propiedades en la expresión algebraica. Sentido del valor dela constante de proporcionalidad en función del tipo de problema que se intentamodelizar mediante este tipo de función.

• Bibliografía

Gobiemo de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educación. GerenciaOperativa de Curricula (en prensa): Proporcionalidad: formación docente yenseñanza en la escuela primaria. Colección Aportes para la Enseñanza.Formación docente. (Fragmentos).

• Gobiemo de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaria de Educación. Dirección deCurricula (2004): Diseño Curricular para la Escuela Primaria. Disponible en:www.buenosaires.gov.ar

Block, D., Mendoza, T., Ramirez, M. (2010): ¿Al doble le toca el doble? Laenseñanza de la proporcionalidad en la educadón básica. México. SM Ediciones.(Capitulos 3; 4 Y5).

Broitman, C; Escobar, M; Grimaldi; V; Itzcovich, H; Novembre, A; Ponce, H. &Sancha, 1. (2018). La divina propordón. La enseñanza de la proporcionalidad en laescuela primaria yen los inicios de la escuela secundaria.

Panizza, M: Sadovsky, P. (1994): El papel del problema en la construcdón deconceptos matemátioos, FLACSO y Ministerio de Educación de la Pcia de SantaFé. Disponible en:hltp :/festatico. buenosaires.gov.arIareasieducacion/cepalproporcion aIidad panizzasadovsky.pdf

Mendoza T Y Block D (2013): Si 100% es todo ¿cuánto es 120%? Variablesdidácticas en situadones de porcentaje. En Broitman, C. (comp.): Matemáticas enla escuela primaria [lIj. Buenos Aires. Paidós.

Vega, B. (2008): Un saber a enseñar: la propordonalidad. Aportes para la prácticadocente. Trabajo presentado en las 111 Jomadas Nacionales Prácticas y Residenciaen la Formación Docente. Córdoba 13 al 15 de Noviembre.

• Bibliografía ampliatoria

Ponce, H. (2000): Enseñar y aprender matemática. Propuestas para el segundodclo. Buenos Aires. Editorial Novedades Educativas. (Capitulas 3 y 4).

Ruiz, M. E. (2007): La propordonalidad oomo nodón disponible del docente.Trabajo de investigación presentado en la Reunión Anual de la Unión MatemáticaArgentina. Disponible en:hltp:llwww2.famaf.unc.edu.ar/rev edu/documenlslvol 22/pro Ruiz lra.pdf

Sadovsky, P. (2005): Enseñar Matemática hoy. Libros del Zorzal. Buenos Aires.

Vega, B. (2006): La propordonalidad en el análisis didáctico de un libro de texto.

3

Revista de Educación Matemática de la FAMAF. Universidad Nacional de Córdoba.Volumen 22.

Los materiales se colocarán en el aula virtual de la plataforma y también seránentregados en formato papel a medida que se desarrolle la cursada del seminario.

• Metodología

La organización del Seminario contempla el desarrollo de algunas tareas presencialesen el horario de cursada. Asi, por ejemplo, el estudio de algunos problemas vinculadosal primer y segundo ciclo, el análisis de algunos posibles procedimientos de resolucióny los vinculos de esas estrategias con las propiedades de la proporcionalidad directaserán, probablemente actividades a desarrollar en ese momento.

Algunos materiales tales como planificaciones, registros de clase, evaluaciones ocuadernos, permiten acortar la distancia entre el profesorado y la escuela ya quehacen más visibles a los niños, a sus explicaciones, sus procedimientos y también alos maestros, sus preocupaciones y sus propuestas de enseñanza, serán tambiénofrecidos a los futuros docentes como documentos de trabajo y reflexión.

Como ya hemos mencionado, uno de los propósitos de enseñanza es que los alumnosreconstruyan, revisen y reorganicen los conocimientos matemáticos abordadosdurante su escolaridad y adquieran nuevos, en función del trabajo didáctico quedemanda la consideración de su enseñanza. Para ellos será necesario ofrecerlessituaciones que los posicionen en el desarrollo de cierto trabajo matemático. Laintención es que esas instancias les permitan referenciar el tipo de trabajo que seaspira que los niños enfrenten, como así también la complejidad que demanda lagestión de la clase en el marco de este enfoque de enseñanza.

Finalmente, dado que está previsto en el Diseño Curricular cierto margen de trabajoautónomo por parte de los alumnos, algunas actividades de lectura, de resolución detareas y de preparación de situaciones de enseñanza, serán orientadas también haciaesa modalidad.

• Evaluación y acreditación

A partir de la consideración del Régimen Académico Institucional, se prevé que elSeminario se acredite mediante la producción y defensa de un trabajo final.

Este trabajo consistirá en la planificación de un conjunto de clases destinadas a laenseñanza de la proporcionalidad.

Para la preparación de esta tarea deberán tenerse especialmente en cuenta loscriterios elaborados a lo largo del seminario. Ya sea aquellos construidos a partir de lalectura de la bibliografía, como los elaborados al analizar. durante el cuatrimestre-diversas actividades, propuestas editoriales y producciones infantiles.

La elaboración y versión borrador de esta planificación será objeto de trabajo en lasúltimas clases del seminario. La escritura definitiva y la defensa de la producción en lainstancia de examen final requieren de una presentación previa por parte del alumno/apara poder realizar ajustes al trabajo.

4