formulario fisica (2013)

Edwin H. Gutirrez E. - 1 -

FORMULARIO DE FSICA PARA EL EXAMEN DE INGRESO A LA

U.M.S.F.X.CH.

Cap. 1 NOTACIN CIENTFICA

6 lugares

5 700 000 = 5.7x106

Exp. positivo

3 lugares

0.0065 = 6.5x10-3

Exp. negativo

CIFRAS SIGNIFICATIVAS.- En una medicin, son los dgitos de los que estamos seguros,

ms un digito dudoso.

1. Cualquier dgito diferente de cero es significativo.

Ejem: 1234.56 (6 cif. signif.)

2. Ceros entre dgitos distintos de cero son significativos.

Ejem: 1002.5 (5 cif. signif.)

3. Ceros a la izquierda del primer dgito distinto de cero no son significativos.

Ejem: 0.000456 (3 cif. Signif.)

4. Todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.

Ejem: 400.00 (5 cif. signif.

5. Para los nmeros que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o no

pueden ser significativos.

Ejem: 1000 1, 2, 3, o 4 cif. signif. 0.0010 2 cif. Signif.

REDONDEO DE CIFRAS:

1. La ltima cifra retenida se incrementa en 1 si el dgito descartado es mayor que 5.

Ejem: 1.86 1.9

2. El dgito descartado es menor que 5 entonces el retenido no cambia.

Ejem: 1.84 1.8

3. Cuando el dgito descartado es justamente 5 y no existen otros dgitos a su derecha. El

nmero retenido se aumenta en 1 para convertirse en par:

Ejm: 1.35 1.4; 1.45 1.4

- 2 - Edwin H. Gutirrez E.

Cap. 2 MAGNITUDES Y UNIDADES

MAGNITUD FSICA.- Es todo aquello que puede ser medido. Ejem. L = 5 cm

Magnitud: Longitud Cantidad: 5 Unidad: cm

Ttoda magnitud fsica debe expresarse con una cifra y una unidad.

CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES.- Por su origen:

a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- No dependen de ninguna otra magnitud y que,

en principio se pueden determinar mediante una medida directa. Son siete las magnitudes

fundamentales, de las cuales tres son las de mayor aplicacin:

Magnitud Dimensin Unidad Smbolo

Longitud L metro m

Masa M kilogramo kg

Tiempo T segundo s

b) MAGNITUDES DERIVADAS.- Estn expresadas en funcin de las magnitudes

fundamentales. Por ejemplo:

Velocidad (v) = desplazamiento/tiempo 1 LT

T

Lv

Aceleracin (a) = velocidad/tiempo 2

1

LTT

LTa

Fuerza (F) = masa x aceleracin 2 MLTF

Nota.- La expresin entre corchetes , significa ecuacin dimensional de

Las magnitudes fsicas se clasifican segn su naturaleza en:

a) MAGNITUDES ESCALARES.- Quedan perfectamente determinadas conociendo su

valor numrico y unidad. Por ejemplo:

Distancia recorrida = 300 m

Tiempo de clases = 2 h

Temperatura ambiente = 20 C


b) MAGNITUDES VECTORIALES.- Adems del valor numrico y unidad; se necesita

conocer la direccin y el sentido. Por ejemplo:

Desplazamiento realizado = 300 m al norte

Velocidad del aeroplano = 500 km/h hacia el SE

Aceleracin del coche = - 2.5 m/s2

Fuerza aplicada al objeto = 80 kp con 30

Peso de una persona = 72 kp (Esta dirigido al centro de la Tierra)

MLTIPLOS, SUBMLTIPLOS Y PREFIJOS PARA LAS UNIDADES MTRICAS:

Mltiplo Prefijo Smbolo Submltiplo Prefijo Smbolo

1015

peta- P 10-1

deci- d

1012

tera- T 10-2

centi- c

109

giga- G 10-3

mili- m

106

mega- M 10-6

micro-

103

kilo- k 10-9

nano- n

102

hecto- h 10-12

pico- p

10 deca- da 10-15

femto- f

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI).- Posee siete unidades

fundamentales y dos auxiliares:

MAGNITUDES FUNDAMENTALES UNIDADES BSICAS

O FUNDAMENTALES

Nombre Smbolo Nombre Smbolo

1.- Longitud

2.- Masa

3.- Tiempo

4.- Temperatura termodinmica

5.- Intensidad de corriente elctrica

6.- Intensidad luminosa

7.- Cantidad de sustancia

L

M

T

I

J

N

metro

kilogramo

segundo

grado kelvin

amperio

candela

mol

m

kg

s

K

A

cd

mol


UNIDADES DERIVADAS DEL S. I. Y OTROS SISTEMAS

MAGNIT.

SIMB

SISTEMA

C. G. S.

S. I.

SISTEMA

TCNICO

SISTEM.

INGLS

TCNICO

SISTEM.

INGLS

ABSOLUTO

Longitud

L

cm

m

m

ft

ft

Masa M g kg u.t.m. slug lbm

Tiempo

T s s s s s

Fuerza F dyn

= g cm/s2

N

= kg m/s2

kp

= utm m/s2

lbf

=slug ft/s2

pdl

= lbm ft/s2

rea

A

cm2

m2

m2

ft2

ft2

Volumen

V

cm3

m3

m3

ft3

ft3

Peso w dyn

= g cm/s2

N

= kg m/s2

kp

= utm m/s2

lbf

= slug ft/s2

pdl

= lbm ft/s2

Trabajo W erg

= dyn.cm

J

= N. m

kpm

= kp.m

lbf.ft pdl.ft

Potencia

P erg/s W

= J/s

kpm /s lbf.ft /s pdl. ft /s

Energa E erg

= dyn.cm

J

= N m

kpm

= kp m

lbf.ft pdl.ft

Densidad

g/cm3

kg/m3

u.t.m./m3

slug/ft3

lbm /ft3

Peso especfico

dyn/cm3

N/m3

kp/m3

lbf /ft3

pdl /ft3

Presin P dyn/cm2

Pa

= N/m2

kp/m2 lbf/ft

2 pdl/ft

2

Acelerac.

gravedad

g

980 cm/s2

9.8 m/s2

9.8 m/s2

32.2 ft/s2

32.2 ft/s2


Trabajo:

erg = ergio

J = Julio

kpm = kilopondmetro

lbf. ft = libra fuerza pie

pdl. ft = poundal pie

Btu = unidad trmica britnica

cal = calora

kW.h = kilovatio hora

Potencia:

W = vatio o watts

HP = Horse power ( caballo de fuerza)

CV = Caballo vapor

kW = kilovatio o kilowatt

kpm/s = kilopondmetro por segundo

EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES

De longitud

1 m = 100 cm

1 km = 1000 m

1 m = 3.28 ft

1 m = 39.4 in

1 ft = 12 in

1ft = 30.48 cm

1 in = 2.54 cm

1 milla terrestre = 1609 m

1 milla terrestre = 5280 ft

1 milla nutica = 1852 m

1 mm = 107

De masa

1 kg = 1000 g

1 kg = 2.2 lbm

1 slug = 14.59 kg

1 slug = 32.2 lbm

1 utm = 9.8 kg

1 lbm = 453.6 g

1 ton. mtrica = 1000 kg

1 Ton Mtrica = 1 000 Kg 1 lbf = 0.454 Kp1 tonf = 1000 Kp

De fuerza o peso

1 N = 105 dyn

1 lbf = 4.45 N

1 kp = 9.8 N

1 kp = 2.2 lbf

1 kp = 1000 grf 1 lbf = 32.2 pdl

1 lbf = 0.454 kp

1 tonf = 1000 kp

1 tonf = 9.8 kN

De tiempo

1 hora = 3600 s

1 hora = 60 min.

1 da = 24 horas

1 ao = 365 das

De potencia

1 W = 107 erg/s 1 HP = 76.1 kpm /s

1 kpm/s = 9.8 W 1 CV = 75.1 kpm /s

1 lbf ft/s = 1.36 W 1 kW = 1000 W

1 HP = 550 lbf ft/s 1 HP = 746 watts

1 CV = 735.5 W

Longitud:

ft = pie

m = metro

cm = centmetro

in = pulgada

km = kilmetro

= ngstrom

Masa:

u.t.m. = unidad tcnica de masa

m = metro

slug = slug

lbm = libra masa

kg = kilogramo

g = gramo

Fuerza:

dyn = dina

N = Newton

kp = kilopondio

lbf = libra fuerza

pdl = poundal

kgf = kp


De trabajo y energa

1 J = 107 erg. 1 m = 10

4 cm 1 m

3 = 10

6 cm

1 kcal = 4 186 J 1 m2 = 1550 in

2 1 litro = 1000 cm

3

1 kpm = 9.8 J

1 lbf . ft = 1.36 J

1 kpm = 9.8 J

1 lbf . ft = 1.36 J

1 Btu = 1055 J

1 Btu = 778 lbf.ft

1 Btu = 0.252 kcal.

1 m3 = 264 galones

1 cal = 3.09 lbf.ft

1 cal = 4.186 J

1 kW.h = 3.6x106 J

De rea

1 m = 104 cm

1 m = 10.76 ft

1 m2 = 1550 in

2

1 ft2 = 929 cm

2

1 in2 = 6.54 cm

2

1 ft2 = 144 in

2

1 cm2 = 0.155 in

2

1 in2 = 6.94x10

-3 ft

2

1 ft2 = 9.29x10

-2 m

2

De volumen

1 m3 = 10

6 cm

3

1 litro = 1000 cm3

1 m3 = 35.3 ft

3

1 m3 = 1000 litros

1 in3 = 16.387 cm

3

1 ft3 = 1728 in

3

1 galn = 231 in3

1 m3 = 264 galones

1 galn = 3.785 lit.

1 litro = 1 dm3

1 ft3 = 7.48 galones

1 ft3 = 28.3 litros

De ngulos De temperaturas

180 = radianes 1 revolucin = 2 rad. 1 = 60 ' 1' = 60"

325

9 CF TT

273 CK TT

)32(9

5 FC TT

460 FR TT

CONVERSIN DE UNIDADES.- Mediante los factores de conversin. Ejem:

1m = 100 cm: factor de conversin: cm

m

100

1 o la equivalente

m

cm

1

100

ALFABETO GRIEGO

Alfa Beta Ro

Gamma Delta Tau

psilon Dseta Fi

Eta Theta Psi

Iota Kappa Sigma

Lambda My psilon

Ny Xi Ji

micron Pi Omega


FRMULAS DE FIGURAS PLANAS Y CUERPOS SLIDOS

Cuadrado

a

a

a

a

rea: 2aA

Permetro: aP 4

Rectngulo

b

h

b

h

rea:

)hbA

Permetro: )(2 hbP

Trapecio

b

a

c dh

b

a

c dh

b

a

c dh

b

a

c dh

rea:

hba

A

2

Permetro:

dcbaP

Tringulo

rea:

2

hbA

Permetro:

cbaP

Crculo

rea: 2RA

Circunferencia: RP 2

D = 2R

Tringulo rectngulo

rea:

2

bcA

Permetro: cbaP

T. de Pitgoras:

a2 = b2 + c2

Rombo

rea:

2

* dDA

Permetro: lP 4

Hexgono

Rl lAp2

3

rea:

2

2

33lA

Permetro:

lP 6

Cubo

D

d

a

D

d

D

d

a

Volumen:

3aV

rea: 26aA

T. de Pitgoras:

D2 = d2 + a2

Prisma

h

ba

h

ba

Volumen: hbaV

rea:

)(2 bhahabA

Cilindro

h

R

h

R

Volumen:

hRV 2

rea:

)(2

2

hRRA

hRA

t

l

Cono

R

gh

R

gh

Volumen:

hRV 23

1

rea:

)( gRRA

gRA

t

l


Pirmide

Ap

apr

ha Ap

apr

ha

Volumen:

hAV b *31

rea:

blt

pbl

AAA

APA

*21

T. de Pitgoras: 222 hapAp

222 hra

Esfera

RR

Volumen: 3

3

4 RV

rea: 24 RA

Densidad = masa/volumen V

m

Peso especfico = peso/volumen V

w

ECUACIN DIMENSIONAL.- Es una igualdad de tipo algebraico que expresa las

relaciones existentes entre las magnitudes fundamentales y derivadas:

MAGNITUD FRMULA ECUACIN DIMENSIONAL

rea ( A )

A = long.x long.

2LA

Volumen (V)

V = (long ) 3

3LLLLV

Velocidad ( v)

t

xv

1 LTT

Lv

Aceleracin (a)

t

va

21

LTT

TLa

Fuerza ( F )

amF

2 MLTF

Presin ( P )

A

FP

212

2

TMLL

MLTP

Trabajo ( W )

xFW

222 TMLLMLTW

Potencia ( P )

t

WP

3222

TMLT

TMLP


Cap. 3 VECTORES

VECTOR.- El vector es una representacin grfica de una magnitud vectorial, el cual es

definido a partir de cuatro de sus componentes:

Mdulo

Lnea de accin = direccin

O

A

L

1. Mdulo, intensidad o magnitud.- Valor numrico del vector, o longitud del mismo (OA)

2. Direccin.- Lnea de accin del vector o las lneas rectas paralelas a l ( L ). Queda determinada conociendo el ngulo

3. Sentido.-Est indicado por la punta de la flecha (A) 4. Punto de aplicacin.- Es el origen del vector ( O )

NOTACIN DE VECTORES:

VOA

V = Vector MduloVVOA

Representacin rectangular de vectores:

),( yx VVV

Absisa Ordenada

),( yx VVV

Absisa Ordenada

Representacin polar de vectores:

Mdulo Direccin

),( VV

Mdulo Direccin

),( VV

SUMA DE VECTORES.- Sumar dos o ms vectores, es representarlos por uno solo

llamado resultante; ste vector produce los mismos efectos que todos juntos.

I. MTODOS GRFICOS:

1.- MTODO DEL PARALELOGRAMO.- Trazar los dos vectores componentes haciendo

coincidir sus orgenes, luego se dibujar sus paralelas para formar un paralelogramo, el vector

suma (resultante) estar en una de sus diagonales y su punto de aplicacin coincidir con el

origen de los vectores.

A

B

A

B

R

A

B

A

B

R


2.- MTODO DEL TRINGULO.- Trazar los dos vectores uno a continuacin del otro

para luego formar un tringulo, el vector suma (resultante) tiene su origen en el origen del

primer vector.

A

B

A

BR

A

B

A

BR

3.- MTODO DEL POLGONO.- Trazar los vectores uno a continuacin del otro para

formar un polgono cerrado con el vector resultante, el punto de aplicacin coincidir con el

origen del primer vector.

C

D

A

B

A

BR

C

D

C

D

A

B

A

BR

C

D

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del ltimo vector, la

resultante es nula, y se dice que el sistema de vectores est en equilibrio.

RESTA DE VECTORES.- Es un caso especial de la suma de vectores, se toma en cuenta al

vector opuesto y se procede de la misma forma que la suma:

A

B

B

B

A

R

A

B

B

A

A

R

R A B R B A

- La sustraccin de vectores no es conmutativa. - Para sustraer vectores, se debe trazar el vector positivo, luego dibujar a continuacin el

vector negativo.

- La resultante ( R

), se obtiene de la misma manera que en los anteriores casos de

vectores.


II. MTODOS ANALTICOS.- Los ms utilizados, de mayor exactitud:

1. VECTORES COLINEALES Y DEL MISMO SENTIDO.- ngulo entre vectores 0

A

B

B

A

R

A

B

B

A

R

El mdulo de la resultante est

dado por:

R A B

2. VECTORES COLINEALES DE DIFERENTE SENTIDO.- ngulo entre vectores

180

A

B

B

A

R

A

B

B

A

R

El mdulo de la resultante est

dado por:

R A B

3. VECTORES PERPENDICULARES.- ngulo entre vectores 90

A

B R

A

B R

El mdulo de la resultante est dado por:

Teorema de Pitgoras:

2 2R A B

Su direccin: adyacentecat

opuestocat

.

.tan tan

B

A

4. VECTORES QUE FORMAN CUALQUIER NGULO.- ngulo entre vectores .

O A

B

R

180

M

N

O A

B

R

180

M

N

Mdulo de R

:

2 2 2 cosR A B AB

Direccin de R

:

B sensen

R


RESULTANTE MXIMA Y MNIMA.- De dos vectores, es:

- La resultante de dos vectores es mxima cuando estos se encuentran en la misma direccin y sentido ( = 0 )

- La resultante de dos vectores es mnima, cuando estos se encuentran en la misma direccin; pero de sentidos contrarios ( = 180 )

MULTIPLICACIN DE VECTORES.- Se presentan tres casos diferentes:

a) MULTIPLICACIN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.- El producto de una

cantidad escalar por un vector, se escribe como Ak

, es un nuevo vector cuya magnitud es k

veces la magnitud de A

. El nuevo vector tiene el mismo sentido que A

si k es positivo y

sentido opuesto si k es negativo. Ejms:

A

AAk

2

A

AAk

21

A

AAk

2

A

AAk

2

A

AAk

21

A

AAk

2

b) PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES.- Dos vectores A

y B

que forman un

ngulo entre s, se pueden multiplicar escalarmente, se lo representa con un punto: BA

(Vector A multiplicado escalarmente con el vector B), el resultado es un escalar.

cosB

B

A

cosB

B

A

cosA B A B

El producto escalar de dos vectores es una cantidad escalar

c) PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES.- El producto vectorial de dos vectores

A

y B

se representa con una aspa: A B

(Vector A multiplicado vectorialmente con el

vector B), da como resultado otro vector C

.

BAC

B

A

BAC

B

A

ABC

'

B

A

ABC

'

B

A


Para calcular el mdulo del vector BA

se utiliza la siguiente relacin:

senBAC

El producto vectorial de dos vectores no es conmutativo, es una cantidad vectorial

La direccin de C

o 'C

es perpendicular al plano formado por A

y B

, cuyo sentido es el

que avanza un tornillo derecho siguiendo el ngulo de los vectores.

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR.- Son las proyecciones

rectangulares de un vector sobre los ejes coordenados.

y

x

A

xA

yA

y

x

A

xA

yA

Se puede expresar un vector en funcin de

otros dos ubicados sobre los ejes X e Y.

yx RRR

Los mdulos de stas componentes se

obtienen a partir de las funciones

trigonomtricas:

Componente horizontal Componente vertical

cosxA A yA Asen

El mdulo del vector, en funcin de sus componentes: 2 2x yA A A

SUMA DE VECTORES CONCURRENTES POR DESCOMPOSICIN.- Se aplica a

varios vectores:

- Descomponer los vectores en sus componentes rectangulares - Hallar la resultante en el eje X y Y, por el mtodo de vectores colineales - Hallar el mdulo del vector resultante aplicando el teorema de Pitgoras.

2 2

x yR V V tany

x

V

V


Cap. 4 CINEMTICA TRASLACIONAL

MECNICA.- Estudia el movimiento de los objetos. La mecnica por lo general se divide

en tres partes: cinemtica, dinmica y esttica.

MOVIMIENTO.- Cambio de posicin contino que experimentan los objetos con respecto a

un sistema o punto de referencia.

TRAYECTORIA.- Lnea que un mvil describe durante su movimiento. Los movimientos

con las trayectorias ms estudiadas son:

Trayectoria rectilnea Trayectoria parablica Trayectoria circular

DISTANCIA RECORRIDA.- Magnitud escalar, se define como la longitud de la

trayectoria.

DESPLAZAMIENTO.- Magnitud vectorial, se define como el segmento dirigido que une

dos posiciones de un movimiento.

Ejem.- Un automvil avanza 300 km al este y retorna 100 km. la distancia recorrida es de

400 km, mientras que el desplazamiento es de 200 km dirigido hacia el este.

Distancia recorrida = 300 km + 100 km = 400 km

Desplazamiento = posicin final - posicin inicial

x = x2 x1 = 300 km 100 km = + 200 km

RAPIDEZ.- La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con

el tiempo.

RAPIDEZ MEDIA: tandis cia recorridaRapidez mediatiempo empleado


xv

t m

s

cm

s

km

h

RAPIDEZ INSTANTNEA.- Es la rapidez en cualquier instante.

VELOCIDAD.- La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de

posicin (o desplazamiento) con el tiempo.

VELOCIDAD MEDIA: desplazamiento efectuado

Velocidad mediatiempo empleado

xv

t

0

0

tt

xx

t

xv

x0 , t0 = Posicin y tiempo iniciales

x , t = Posicin y tiempo finales

Tomando los valores iniciales: x0 = 0 y t0 = 0, la ecuacin anterior se convierte en:

xv

t

VELOCIDAD INSTANTNEA.- Es la velocidad en cualquier instante. Indica qu tan

rpido y en qu direccin, va un mvil en un momento dado.

RAPIDEZ Y VELOCIDAD: La rapidez es mdulo de la velocidad

Ejm. Un automvil viaja por una carretera con una velocidad de 20 m/s rumbo al norte:

nortealsmV /20

Rapidez: solo mdulo

Velocidad: mdulo, direccin y sentido

nortealsmV /20

Rapidez: solo mdulo

Velocidad: mdulo, direccin y sentido


ACELERACIN.- Es una magnitud vectorial. Relaciona los cambios de la velocidad con

el tiempo en el que se producen.

Aceleracin debido al cambio en la

magnitud de la velocidad:

Aceleracin debido al cambio en la

direccin de la velocidad:

La direccin permanece constante, la

rapidez (mdulo de la velocidad)

vara en forma uniforme.

smv /10

smv /10

smv /10

ca

ca

ca

smv /10

smv /10

smv /10

ca

ca

ca

La rapidez permanece constante, la

direccin de la velocidad vara

continuamente.

ACELERACIN MEDIA: var

var

iacin de velocidadaceleracin

iacin de tiempo

va

t

0v v

at

2

m

s

2

cm

s

CLASIFICACIN DEL MOVIMIENTO SEGN LA RAPIDEZ.- Tomando en cuenta la

rapidez, los movimientos pueden clasificarse en uniformes y variados.

a) MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (M. R.U.):

xv

t

se caracteriza por tener: Velocidad = Constante

Aceleracin = 0


GRAFICAS DEL M. R. U.

Desplazamiento vs tiempo x(m)

t(s)

10Recta que pasa por el

origen (x0 = 0)

El punto de corte con el eje x, nos da

la posicin inicial del mvil x0 = 10 m.

0

Velocidad positiva

x(m)

t(s)

10Recta que pasa por el

origen (x0 = 0)

El punto de corte con el eje x, nos da

la posicin inicial del mvil x0 = 10 m.

0

Velocidad positiva

Velocidad vs tiempo

b) MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M. R. U. V.):

Se caracteriza por:

Velocidad = variable

Aceleracin = cte.

v0 = Velocidad inicial

a = Aceleracin

v = Velocidad final

x = Desplazamiento

ECUACIONES DEL M. R. U. V.- Son de tipo vectorial:

- Si la velocidad y la aceleracin tienen sentidos opuestos, el mvil desacelera, va frenando.

- Si la velocidad y la aceleracin tienen igual sentido, el mvil acelera, aumenta su rapidez. - Si el mvil parte del reposo, la velocidad inicial es cero. - Si el mvil va frenando y se detiene, la velocidad final es cero.

a) Velocidad en funcin del tiempo: 0v v at

b) Velocidad en funcin al desplazamiento: 2 2

0 2v v a x

c) Desplazamiento en funcin del tiempo: 21

0 2x v t at

d) Desplazamiento en funcin del tiempo: 0

2

v vx t

d) Velocidad media o promedio: xvt

2

ov vv


GRFICAS DEL M. R. U. V.

Desplazamiento vs tiempo

x

t

Velocidad vs tiempo

t

v

Aceleracin vs tiempo

t

a

CADA LIBRE.- Casi todos sabemos que todos los objetos, cuando se sueltan, caen hacia la

Tierra con aceleracin casi constante.

ACELERACIN DE LA GRAVEDAD.- Smbolo: g.

En los Polos: 9.83 m/s2 En el Ecuador: 9.77 m/s

2

El valor promedio de la aceleracin de la gravedad, en los diferentes sistemas es:

g = 980 cm/s2

g = 9.8 m/s2

g = 32.2 ft/s2

- El valor de g sobre la Tierra disminuye ligeramente conforme aumenta la altitud. - El valor de g sobre la Tierra disminuye ligeramente con la altura.

ECUACIONES DE LA CADA LIBRE.- Se utilizan las ecuaciones del M.R.U.V. Para

establecer una ecuacin correcta, debemos tomar en cuenta lo siguiente:

- La aceleracin de la gravedad, es siempre negativa, ya sea si el objeto se lanza hacia arriba o hacia abajo.

- Elegir un nivel o punto de referencia, que ser siempre el punto inicial de lanzamiento. - Los vectores velocidad sern positivos, si tienen sentido hacia arriba; y negativos si

tienen sentidos hacia abajo.

- Los desplazamientos sern positivos si se encuentran por encima del nivel de referencia; y negativos si estuvieran por debajo.

0v v g t

2 2

0 2v v g h

21

0 2h v t g t


IMPORTANTE.- OTRA FORMA DE RESOLVER PROBLEMAS DE CADA LIBRE,

ES CONSIDERANDO COMO:

- Un movimiento con aceleracin positiva cuando el objeto desciende (puesto que su velocidad aumenta); y como

- Un movimiento uniformemente retardado cuando sube (puesto que su velocidad disminuye):

ALTURA MXIMA Y TIEMPO DE ASCENSO:

Altura mxima:

2

0

max2

vh

g

Tiempo de ascenso: 0v

tg

Tiempo de vuelo: 02Vv

tg

0v

0v

0vv

hmax

0v

0v

0vv

hmax

v = vo + g t v = vo - g t

hgvv 2202 hgvv 220

2

2

21

0 tgtvh 2

21

0 tgtvh

Movimiento en descenso Movimiento en ascenso


Cap. 5 ESTTICA

FUERZA NETA.- Cuando varias fuerzas actan sobre un objeto, nos interesa saber el efecto

combinado, es decir, la fuerza neta.

Fuerza neta es el vector suma o resultante ( F ), de todas las fuerzas que actan sobre un objeto o sistema.

La fuerza neta es cero cuando fuerzas iguales en magnitud actan en sentidos opuestos; lo

que significa que su resultante es cero, se dice que tales fuerzas son fuerzas equilibradas.

1F

2F

1F

2F

1F

2F

1F

2F

Fuerza neta cero

(Fuerzas equilibradas) 1 2

0

neta

neta

F F F

F

La esttica estudia las condiciones cuando la fuerza neta es nula.

Una fuerza neta diferente de cero, se refiere a una fuerza no equilibrada; y una fuerza no

equilibrada produce aceleracin.

1F

2F

1F

2F

1F

2F

netaF

1F

2F

netaF Fuerza neta diferente de cero

(Fuerzas no equilibradas)

021 FFFneta

netaFa

netaFa

Fuerza neta diferente de

cero produce aceleracin

La dinmica estudia las condiciones

cuando la fuerza neta es diferente de cero.

CONCEPTO DE ESTTICA.- Estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas que

actan sobre un objeto o sistema, para que ste se encuentre en equilibrio.


EQUILIBRIO.- Un objeto se encuentra en equilibrio cuando la fuerza neta o resultante que

acta sobre un cuerpo y el momento resultante son nulos. Existen dos clases de equilibrio.

Equilibrio esttico

0v

0v

Equilibrio cintico

v

v

.

0

ctev

a

v

v

.

0

ctev

a

El objeto no se mueve (en reposo).

El objeto se mueve en lnea recta a velocidad

constante.

PRINCIPIO DE INERCIA: Newton relacion el concepto de inercia con la masa. En un

principio, l llam masa a una cantidad de materia, pero posteriormente la redefini como

sigue:

La inercia se define, como la resistencia que ofrece un cuerpo a cambiar su estado de

reposo o de movimiento rectilneo uniforme.

La masa es una medida de la inercia

PRIMERA LEY DE NEWTON (Ley de inercia).- Como consecuencia del principio de

inercia:

Todo cuerpo permanece en reposo o se desplaza con movimiento rectilneo uniforme, siempre que la fuerza neta actuante sobre l sea nula

1ra. CONDICIN DE EQUILIBRIO.- Un objeto se encontrar en equilibrio cuando la

fuerza resultante que acta sobre l, sea igual a cero.

1F

4F

3F

2F1F

4F

3F

2F

0

0

y

x

F

F

0FR


sen

F

sen

F

sen

F 321

TERCERA LEY DE NEWTON (Ley de accin y reaccin).- Debe haber dos cuerpos

interactuando:

A toda accin le sigue una reaccin de igual valor pero de sentido contrario.

TEOREMA DE LAMY.- Aplicable a tres fuerzas coplanares en equilibrio:

Si un slido se encontrase en equilibrio bajo la accin de tres fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del

ngulo que se le opone.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL).- Es representar para cada cuerpo por

separado las fuerzas que actan sobre l.

1. Dibujar el objeto que se estudia, con todas las fuerzas sobre l.

- Se asla el objeto de todo el sistema. - Se representa el peso (w) del objeto mediante un vector vertical hacia abajo. - Si existiesen superficies de contacto, se representa la fuerza normal (N) mediante un

vector perpendicular a dichas superficies y empujando hacia el objeto.

- Si hubiesen cuerdas o cables, se representa la tensin (T) mediante un vector que est siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario.

- Si existiesen barras comprimidas, se representa la compresin mediante un vector que esta siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario.

2. Elegir un sistema de ejes coordenados, para un plano inclinado el eje x paralelo al plano.

3. Descomponer las fuerzas sobre los ejes.

4. Aplicar las condiciones de equilibrio.

NOTA: Para resolver un problema de equilibrio se puede elegir una de las tres formas:

1er. Mtodo: Aplicando la 1ra. Condicin de equilibrio: 0xF y 0yF

2do. Mtodo: Aplicando el teorema de Lamy: 31 2FF F

sen sen sen

3er. Mtodo: Las tres fuerzas sumadas vectorialmente forman un tringulo. Aplicando

relaciones trigonomtricas:


FUERZA DE ROZAMIENTO.- Es una fuerza que se opone al movimiento o posible

movimiento; se encuentra en las superficies de contacto, depende del grado de aspereza entre

ellas.

a) ROZAMIENTO ESTTICO ( fs ).- Vara desde un valor mnimo (cero) hasta un valor

mximo, cuando uno de los cuerpos est a punto de moverse (movimiento inminente)

N

0F0sf

N

0F

N

0F0sf

No hay rozamiento

N

1sf1F

N

1sf1F

Hay rozamiento

N

2sf2F

N

2sf2F

Hay rozamiento

11 sfF

22 sfF

12 FF ; 12 ss ff

N

maxsf 3F

N

maxsf 3F

Movimiento inminente

La fuerza F llega a un valor, tal que el bloque empieza a

moverse, en ese instante la fuerza de rozamiento es mxima

(movimiento inminente).

N

sfF

w

N

sfF

w

Nf ss 0

La fuerza de rozamiento esttica mxima se determina con

la siguiente expresin:

s = Coeficiente esttico de rozamiento N = Fuerza normal

b) ROZAMIENTO CINTICO ( fk ).- Al quedar el bloque en movimiento, la fuerza de

rozamiento se hace menor que fs, a esta nueva fuerza se le denomina fuerza de rozamiento

cintica, fk.

La fuerza de rozamiento cintica es constante.

N

kf

F

w

N

kf

F

w En movimiento

k = Coeficiente esttico de rozamiento N = Fuerza normal

Nf kk

Nf ss


ALGUNOS DATOS ACERCA DEL ROZAMIENTO.- Se consideran los siguientes

aspectos:

- Las fuerzas de friccin son directamente proporcionales a la fuerza normal. - Las fuerzas de friccin pueden variar, seleccionando adecuadamente las superficies que

se ponen en contacto.

- Para un mismo cuerpo las fuerzas de friccin son independientes del rea de contacto. - La fuerza de friccin esttica fs resulta mayor que la cintica fk:

fk < fs adems k < s

REPRESENTACIN GRFICA DE LA FUERZA DE FRICCIN VS FUERZA EXTERNA.- El rozamiento esttico llega a ser un tanto mayor que el rozamiento cintico.

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA.- Es una magnitud vectorial. Se denomina

momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posicin r

por el vector fuerza F

.

X

F

r

Y

O

d

X

F

r

Y

O

d

rFM

El torque o momento, nos da a

conocer la capacidad para producir

rotacin una fuerza sobre el objeto

que ejerce accin.

- La direccin del vector M

es perpendicular al plano de rotacin y se encuentra en el eje

de rotacin, el sentido se determina con la regla de la llave y el tornillo, o la regla de la

mano derecha.

- El mdulo del torque o momento se determina multiplicando el mdulo de la fuerza ( F ) y el brazo de palanca ( d ).

- Se define brazo de palanca ( d ), a la distancia mnima que existe entre el eje de rotacin y la recta de accin de la fuerza. ( F ) y ( d ) deben ser siempre perpendiculares entre s.


Momento

positivo

Momento

negativo

Momento

positivo

Momento

negativo

CASOS ESPECIALES.- Para mayor comprensin sobre el clculo de los brazos de palanca:

F

M

d

F

M

d

senL

L

F

M

senL

L

F

M

L

F L

F

dFM senLFdFM 0)0( FdFM

TEOREMA DE VARIGNON.- Establece lo siguiente:

El momento de la fuerza resultante de dos o ms fuerzas concurrentes o paralelas, con respecto a un punto cualquiera del cuerpo afectado, es igual a la suma de los momentos de

cada fuerza respecto del mismo punto

Momento resultante = Suma de momentos individuales

00 )()( iR MM

RESULTANTE GRFICA Y ANALTICA DE DOS FUERZAS PARALELAS.- El

mtodo grfico para encontrar la resultante de dos fuerzas paralelas tiene dos formas de

solucionar:

1ra. Forma:

- Trazar el vector mayor cambiado de sentido, en el punto de aplicacin del vector menor. - Trazar el vector menor manteniendo su sentido, en el punto de aplicacin del mayor. - Unir con una lnea recta los extremos de los vectores trasladados. - La interseccin de la lnea trazada y la recta de unin entre los vectores, dar el punto de

aplicacin del vector resultante.

dFM


Mo = 0

FUERZAS PARALELAS EN EL MISMO SENTIDO:

Mdulo del vector resultante:

Punto de aplicacin: Teorema de Varignon:

0 0( ) ( )R iM M

x d - x

d

1F

2FR

Ox d - x

d

1F

2FR

O

CUPLA O PAR DE FUERZAS.- Se denomina as a un sistema de dos fuerzas paralelas, de

igual mdulo y de sentidos contrarios. La suma de las fuerzas es cero, sin embargo el

momento resultante no es nulo.

F

F

M

d

F

F

M

d

M F d

2da. CONDICIN DE EQUILIBRIO.- Un cuerpo slido y rgido permanece en equilibrio,

cuando la sumatoria de todos los momentos respecto a un punto es igual a cero.

Un objeto se encontrar en equilibrio mecnico, cuando se cumplan las dos condiciones de

equilibrio:

La suma de fuerzas es igual a cero La suma de momentos es igual a cero

R = F1 + F2


Fneta = m a

F = m a

Cap. 6 DINMICA

SEGUNDA LEY DE NEWTON.- Una fuerza neta diferente de cero, se refiere a una fuerza

no equilibrada; una fuerza no equilibrada produce aceleracin.

a) Relacin entre la fuerza y la aceleracin:

mnetaF

a

mnetaF

a

m netaF2

a2

m netaF2

a2

A mayor fuerza, mayor aceleracin

Fa

b) Relacin entre la masa y la aceleracin:

mnetaF

a

mnetaF

a

mnetaF

a21

mmnetaF

a21

m

A mayor masa, menor aceleracin

m

a1

La aceleracin que adquiere una partcula sometida a una fuerza neta, es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicha

partcula, y tiene la misma direccin y sentido de la fuerza

mnetaF

a

mnetaF

a

Fuerza resultante = masa * aceleracin

Fuerzas a favor de a - Fuerzas en contra de a = masa * aceleracin

CONCEPTO DE DINMICA.- Es una parte de la mecnica que estudia el movimiento de

los cuerpos tomando en cuenta las causas que lo produce.

MASA (m).- De manera ms inmediata, la masa puede definirse como la cantidad de materia

contenida en un cuerpo. Es una magnitud escalar.


w = m g

MASA INERCIAL,- Medida de la inercia de un cuerpo; es decir, la resistencia que ofrece

un objeto a cambiar su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme.

La masa segn 2da. Ley de newton: .3

3

2

2

1

1 ctea

F

a

F

a

Fmi

UNIDADES DE MASA:

Magnitud Sistema

c. g. s.

S. I. Sistema

Tcnico

S. Ingls

Tcnico

S. Ingls

absoluto

Masa

gramo

( g )

kilogramo

( kg )

unidad tcnica

de masa

( u. t. m. )

slug

( slug )

libra masa

( lbm )

1 kg = 1000 g

1 slug = 32.2 lbm

1 ton. mtrica = 1000 kg

1 kg = 2.2 lbm

1 lbm = 453.6 g

1 slug = 14.59 kg

1 utm = 9.8 kg

UNIDADES DE FUERZA.- Al ser la fuerza una magnitud derivada, sus unidades son una

combinacin de las unidades fundamentales, cuyos nombres son:

Magnitud Sistema

c. g. s.

S. I. Sistema

Tcnico

S. Ingls

Tcnico

S. Ingls

Absoluto

Fuerza

peso

dina

( dyn )

= g cm/s2

Newton

( N )

= kg m/s2

kilopondio

( kp )

= utm m/s2

libra-fuerza

( lbf )

= slug ft/s2

poundal

( pdl )

= l bm ft/s2

1 N = 105 dyn

1 kp = 2.2 lbf

1 lbf = 32.2 pdl1

1 kp = 9.8 N

1 gf = 980 dyn

1 kp = 1000 gf

l lbf = 4.45 N

Una fuerza de 1 N le proporciona a una masa de 1 kg una aceleracin de 1 m/s2

NOTA: El kilopondio ( kp ) se denomina tambin kilogramo fuerza ( kgf ) , que tiene un

submltiplo llamado gramo fuerza ( gf ) o pondio, que es el peso de 1 gramo masa.

PESO (w).- Es una magnitud vectorial, se define como la fuerza de atraccin gravitatoria

que ejerce un planeta sobre los cuerpos que se encuentran sobre ella.

w = Peso

m = Masa

g = Aceleracin de la gravedad

ww


MEDICIONES DE PESOS Y MASAS.- Experimentalmente:

Masas: Balanzas de doble platillo, basado

en el equilibrio de un cuerpo rgido.

Pesos: Balanzas monoplatillo, basado en el

equilibrio de una partcula.

gmgm

ww

ww

M

LL

O

1

1

2120

0

gmT

gmT

Fy

0

0

DIFERENCIAS ENTRE MASA Y PESO

CARACTERSTICAS DE MASA CARACTERSTICAS DE PESO

- Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

- Es una magnitud escalar. - Se mide con la balanza. - Su valor es constante, es decir,

independiente de la altitud y latitud.

- Sus unidades de medida son el gramo (g) y el kilogramo (kg).

- Sufre aceleraciones

- Es la fuerza que ocasiona la cada de los cuerpos.

- Es una magnitud vectorial. - Se mide con el dinammetro. - Vara segn su posicin, es decir,

depende de la altitud y latitud.

- Sus unidades de medida en el S.I. son la dina y el Newton.

- Produce aceleraciones.

PLANO INCLINADO.- Se descompone el peso; se calcula la normal (fuerza); se determina

la fuerza de rozamiento y se aplica la segunda ley de Newton.

cos

cos

( cos )

x

x k

k

k

k

k

F m a

w f m a

w sen N m a

m g sen m g m a

g sen g a

a g sen

1mm wT


Cap. 7 TRABAJO POTENCIA Y ENERGA

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE (W).- Mecnicamente,

trabajo comprende fuerza y desplazamiento.

El trabajo (W) realizado por una fuerza constante (F) al mover un objeto es igual al

producto de las magnitudes del desplazamiento (x) y la componente de la fuerza paralela

al desplazamiento.

Es una magnitud escalar: cosFxxFW

CASOS PARTICULARES.- El valor numrico del trabajo puede ser positivo, negativo o

nulo:

a) Si la fuerza se encuentra en sentido del movimiento (Ej. Fuerza aplicada a un objeto), el

trabajo es:

F

x

movimientoF

x

movimiento

= 0 ; cos 0 = 1 xFWxFxFW 0coscos

b) Si la fuerza es perpendicular al movimiento (Ej. Fuerza normal), el trabajo es:

F

x

movimientoF

x

movimiento

= 90 ; cos 90 = 0 090coscos WxFxFW

c) Si la fuerza se encuentra en sentido contrario al movimiento (Ej. Fuerza de rozamiento),

el trabajo es:


F

x

movimientoF

x

movimiento

= 180 ; cos180 = 1 xFWxFxFW 180coscos

Nota: Para determinar el trabajo no debe olvidarse que deber haber simultneamente una

fuerza y un desplazamiento.

TRABAJO NECESARIO PARA ELEVAR UN

OBJETO.- Se debe aplicar una fuerza vertical hacia

arriba igual al peso del cuerpo.

cos cos0W F x wh

W wh m g h

Trabajo = peso x altura

wF h

movimiento

w

F

wF h

movimiento

w

F

TRABAJO NETO.- Llamado tambin trabajo total, es la suma algebraica de los trabajos

realizados por cada una de las fuerzas de manera independiente.

UNIDADES DEL TRABAJO:

Magnitud Sistema

c. g. s.

S. I. Sistema Tcnico S. Ingls

Tcnico

S. Ingls

absoluto

Trabajo

ergio

( erg )

= dyn*cm

Julio

( J )

= N*m

kilopondmetro

( kpm )

= kp*m

libra-pie

( lbf. ft )

= lbf *ft

poundal-pie

( pdl.ft )

= pdl*ft

El Joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N al producir un desplazamiento de

1 m en la direccin de la fuerza.

1 J = 107 erg.

1 lbf.ft = 32.2 pdl.ft

1 J = 0.102 kpm

1 lbf.ft = 1.36 J

1 kpm = 9.8 J

1 kpm = 9.8x107 erg

FUERZAS CONSERVATIVAS.- El trabajo realizado no depende de la trayectoria seguida,

sino solamente de la posicin inicial y posicin final. Ejemplos de estas fuerzas son las

fuerzas gravitatorias, elctricas y elsticas.


FUERZAS NO CONSERVATIVAS.- El trabajo realizado depende de la trayectoria

seguida, Ejemplos de estas fuerzas son las fuerzas de rozamiento.

POTENCIA (P).- La potencia es una magnitud de tipo escalar que nos indica la rapidez con

que una mquina o un sistema de fuerzas realiza un trabajo.

WP

t P F v

UNIDADES:

Magnitud Sistema

c.g.s.

S. I.

Sistema

Tcnico

S. Ingles

Tcnico

S. Ingles

absoluto

Potencia

erg/s

( Watt o vatio )

W = J/s

kpm/s

lbf.ft/s

pdl.ft/s

1 Watt = 107 erg /s

1 kpm/s = 9.8 Watt

1 lbf. ft /s = 32.2 poundal. ft /s

1 lbf .ft /s = 1.36 Watt

1 Watt es la potencia que se desarrolla al realizar un trabajo de 1 joule en cada segundo

El Watt es una unidad muy pequea, por eso, a veces se utilizan otas unidades mayores:

kilowatt ( kW )

Caballo fuerza ( HP)

Caballo vapor ( CV )

1 kW = 1000 Watt

1 HP = 746 Watt = 550 lbf. ft / s

1 CV = 735.5 Watt = 75 kpm / s 1 CV = 735.5 Watt = 75 Kpm / s

EL KILOWATT-HORA.- Unidad de trabajo y energa, corresponde a la potencia que

desarrolla una mquina de 1 kW durante 1 hora:

1 kW-h = (1 kW)(1 h) = (1000 W)(3600 s) = 3600000 J = 3.6x106 J

EFICIENCIA O RENDIMIENTO ( ).- Es el trabajo til generado por la energa suministrada. La eficiencia ( ) esta dada por una fraccin ( o porcentaje ):

. .

*100%.

PU

P E *100%salida

entrada

W

W


LA ENERGA.- La energa es una propiedad de los cuerpos que produce transformaciones

en ellos mismos o en otros.

La energa nos indica la capacidad que tiene un objeto o sistema fsico para realizar un

trabajo.

ENERGA MECNICA Y TRABAJO.- La energa mecnica se manifiesta de dos formas:

energa cintica y energa potencial

ENERGA CINTICA ( Ek ).- Forma de energa que tienen los cuerpos en movimiento.

En movimiento

21

2kE m v

Ek = Energa cintica

m = Masa

v = Velocidad

A mayor velocidad, mayor energa cintica

ENERGA POTENCIAL ( EP ).- Forma de energa que depende de la posicin de un

cuerpo con respecto a un nivel de referencia. Existen dos tipos de energa potencial.

a) ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA ( EPG ).- Forma de energa que posee un

cuerpo debido a la altura que se encuentra, con respecto a un nivel de referencia.

En reposo

PE m g h

PE wh

EPG = Energa potencial

gravitatoria

m = Masa

h = Altura

g = Aceleracin de la

gravedad

w = Peso

A mayor altura, mayor energa potencial

b) ENERGA POTENCIAL ELSTICA ( EPE ).- Forma de energa que posee un cuerpo

sujeto a un resorte comprimido o estirado.

21

2PEE k x

EPE = Energa potencial elstica

k = Constante de elasticidad del resorte

x = Deformacin del resorte

A mayor deformacin del resorte, mayor energa potencial


EM = Ek + EP

La suma de la energa cintica y potencial se denomina energa mecnica:

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA.- El trabajo es el que se realiza sobre los

objetos, mientras que la energa es algo que los objetos tienen.

x

m F m

v0v

x

m F m

v0v

x

m F m

v0v

Movimiento sin friccin m

m

wF h

pE

0pEm

m

wF h

pE

0pE

0k k kW E E E 0P P PW E E E

La suma de los trabajos de las fuerzas externas sobre un objeto, es igual a la variacin de las energas cintica y potencial

F fr k PG PEW W E E E

2 2 2 21 1 1 1

0 0 02 2 2 2F frW W mv mv m g h m g h k x k x

SISTEMA CONSERVATIVO DE FUERZAS.- Para un sistema conservativo (sin

rozamiento) y donde no existe fuerza externa, la energa mecnica inicial es igual a la

energa mecnica final.

0v

v

h

0h

F0v

v

h

0h

F

0 0k P k PE E E E

Energa inicial = Energa final

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA.- Cualquier forma de energa se

transforma en otra porque:

La energa no se crea ni se destruye, solo se transforma de una clase a otra

UNIDADES DE ENERGA.- Son las mismas que las del trabajo: J, erg, kpm, etc.


Cap. 8 MOVIMIENTO CIRCULAR

INTRODUCCIN.- Movimiento circular como cuya trayectoria es una circunferencia.

Rotacin: Un objeto rota cuando gira

alrededor de un eje que forma parte del

objeto.

Revolucin: Un objeto efecta

revoluciones cuando gira alrededor de un

eje que no forma parte del objeto.

DISTANCIA LINEAL (s).- Magnitud escalar. Es la longitud recorrida por una partcula a lo

largo del arco de circunferencia en un movimiento circular.

r

r

sr

r

s

arco = ngulo * radio

s = Longitud del arco, medido en m, cm, ft, etc.

r = longitud del radio, medido en m, cm, ft. etc.

= Angulo subtendido medido en radianes.

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (

).- Es una magnitud vectorial.

- El mdulo es el ngulo formado por un cuerpo rgido o una partcula respecto de un centro y el radio, mientras va girando.

- La direccin es perpendicular al plano de rotacin, y se encuentra en el centro de la circunferencia.

- El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha.

REGLA DE LA MANO DERECHA.- Determina el sentido de vectores rotacionales.

El vector

en un

movimiento de rotacin

El vector

en un movimiento

circunferencial

si suponemos que tomamos el eje de rotacin del cuerpo con la mano derecha de modo que los dedos apunten en el sentido de la rotacin, el pulgar colocado paralelo al eje

indicar el sentido del vector desplazamiento angular.

s = r


UNIDADES DEL DESPLAZAMIENTO ANGULAR.- Es el radin (rad). Existen otras

unidades como ser ( ) grados sexagesimales, revoluciones.

Un radin, es la medida del ngulo central de una circunferencia subtendida por un arco

de longitud igual al radio de dicha curva.

s = r = s/r = r/r = 1 rad = 360 /2 = 57.3

= 180 ; 2 = 360 ; 1 revolucin = 1 Vuelta = 2 rad.

Note que s

r , significa que una medicin en radianes es slo una cifra adimensional.

VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( v ).- Es una magnitud vectorial, seala la direccin en que gira un cuerpo o partcula:

- El mdulo es la rapidez lineal (o tangencial) - La direccin es siempre tangente a la trayectoria circular y por ende perpendicular al

radio.

- El sentido es segn el movimiento.

RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL ( v ).- Es el escalar de la velocidad tangencial, se define como la razn de cambio del arco recorrido en una unidad de tiempo.

v

v

v

s

R

R

v

v

v

s

R

R

tiempo

arcolinealRapidez

s

vt

Unidades: m

vs

VELOCIDAD ANGULAR ( ).- Es una magnitud vectorial que seala la direccin en que gira un cuerpo o partcula:

- El mdulo es la rapidez angular. - La direccin es perpendicular al plano de rotacin, y se encuentra en el centro de la

circunferencia.

- El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha.


RAPIDEZ ANGULAR ( ).- Es el escalar de la velocidad angular, se define como la razn de cambio del ngulo girado en una unidad de tiempo.

nguloRapidez angular

tiempo

t

Unidades: rad

s

Si 01 , 01 t entonces: 2 1

2 1t t t

t

La rapidez angular es la misma para todos los puntos de un cuerpo rgido que gira.

OTRAS UNIDADES DE LA VELOCIDAD ANGULAR:

Otras unidades son: rpm (revoluciones por minuto = revol/min)

rps (revoluciones por segundo = revol/seg)

VECTOR VELOCIDAD ANGULAR

El vector en un movimiento de

rotacin

El vector en un movimiento circunferencial

ACELERACIN TANGENCIAL ( a ).- Es una magnitud vectorial, que se presenta en una partcula con movimiento circular:

- El mdulo nos indica el aumento o disminucin de la rapidez tangencial en cada unidad de tiempo.

- La direccin es siempre tangente a la trayectoria circular y por ende perpendicular al radio.

- El sentido es segn el movimiento si la rapidez aumenta; contrario al movimiento si la rapidez se reduce.


El mdulo de la aceleracin media tangencial es:

empleadotiempo

linealvelocidaddeVariacingencialnAceleraci tan

s

0vv

aa

s

0vv

aa

vat

0

0

v vva

t t t

00 t , se tiene:

0v v

at

2

ma

s

Movimiento acelerado a

v

a

v

Movimiento retardado a

v

a

v

Si v > v0 ; a

y v

son del mismo sentido Si v < v0 ; a

y v

son de sentido contrarios

ACELERACIN ANGULAR ( ).- Es una magnitud vectorial, cuyo vector nos seala la direccin en que se produce el cambio de velocidad angular.

MOVIMIENTO ACELERADO

0

0

MOVIMIENTO RETARDADO

0

0

Si > 0 (acelerando)

y

son del mismo sentido

La velocidad y la aceleracin angular

tienen el mismo sentido.

Si < 0 (frenando)

y

son de sentidos contrarios

La velocidad y la aceleracin angular

tienen sentidos opuestos.


- El mdulo nos indica el incremento o disminucin de la velocidad angular en cada

unidad de tiempo.

- La direccin es perpendicular al plano de rotacin, y se encuentra en el centro de la circunferencia.

- El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha si la rapidez angular aumenta; es de sentido contrario si la rapidez angular disminuye.

El mdulo de la aceleracin angular es:

empleadotiempo

angularvelocidaddeVariacinangularnAceleraci

t

0

t

2

rad

s

MAGNITUDES LINEALES Y MAGNITUDES ANGULARES:

s R v R a R

CLASIFICACIN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR SEGN LA RAPIDEZ:

a) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U.).- Se caracteriza por tener rapidez

lineal constante, pero no velocidad lineal constante

PERODO ( T ).- Tiempo que demora una partcula con movimiento circular uniforme en

completar una vuelta.

vueltasdeNro

totalTiempoT

.

FRECUENCIA ( f ).- Nmero de vueltas dado por una partcula con movimiento circular

uniforme en cada unidad de tiempo, tambin se le puede definir como la inversa del perodo.

totalTiempo

vueltasdeNrof

.

1fT

sHzHertz

1

Otras unidades: mprrevolucin

min


Relacin con el periodo y la frecuencia:

2 Rv

T

2v R f

2

T

2 f

ACELERACIN CENTRPETA ( ca ).- En el M. C. U., existe siempre una aceleracin

dirigida hacia el centro, llamada aceleracin centrpeta, radial o normal.

v

v

v

v

ca

ca

ca

ca

v

v

v

v

ca

ca

ca

ca

El mdulo de de la aceleracin centrpeta

se determina con la siguiente ecuacin:

2

c

va

R

2

ca R

b) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M. C. U. V.).- La

velocidad angular vara siendo constante la aceleracin angular.

ECUACIONES DEL M. C. U. V.- Son anlogas a las del movimiento rectilneo

uniformemente variado:

MOVIMIENTO LINEAL MOVIMIENTO ANGULAR

v

0v

s

v

0v

s

0

0

t

vv

t

va 0

tt

0

tavv 0

t 0

savv 2202

220

2

221

0 tatvs

2

21

0 tt

t

vvs

2

0

t

2

0


t

sv

t

2

0 vvv

2

0

FUERZA CENTRPETA.- Llamada tambin fuerza normal ( Fn ) o fuerza radial.

v

cF

R

m v

cF

R

m

2

c

vF ma m

R

m = Masa del cuerpo que gira

v = Velocidad lineal

R = Radio de la circunferencia

cF Fuerzas hacia el centro Fuerzas hacia afuera

Ejemplo D. C. L. Ecuacin

Satlite en rotacin alrededor

de un planeta.

catraccin amF

Balde de agua que gira en un

plano vertical.

(en la parte superior)

tv

R

tv

R

ca

tv

w

Tca

tv

w

T

c

cc

amTw

amF

Piedra atada a una cuerda que

gira en un plano horizontal.

c

cc

amT

amF

FUERZA CENTRFUGA?- La fuerza centrfuga como resultante no existe en un

movimiento circular uniforme.

FUERZA GRAVITACIONAL.- Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza:

2

M mF G

r

2

2111067.6

kg

mNG


Cap. 9 HIDROSTTICA

FLUIDO.- Sustancia capaz de fluir y presentar baja resistencia al cambio de forma cuando

este se encuentra bajo una presin. Se encuentra en estado lquido o gaseoso.

Los gases tienden a ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene, mientras que los lquidos adoptan la forma de ste pero no ocupan la totalidad del volumen.

Los gases son compresibles, por lo que su volumen y densidad varan segn la presin; los lquidos tienen volumen y densidad constantes para una cierta temperatura (son

incompresibles). Los lquidos son prcticamente incompresibles, los gases son muy

fciles de comprimir.

DENSIDAD ().- Se designa con la letra griega Rho. ().

volumen

masadensidad

m

V

UNIDADES DE DENSIDAD: Se designa con la letra griega Rho:

Magnitud c. g. s. S. I. S. Tcnico S. Ingls tcnico S. Ingls absoluto

Densidad 3cm

g

3m

kg

3

...

m

mtu

3ft

slug

3ft

lbm

PESO ESPECFICO ( ).- Se designa con la letra griega gamma:

volumen

pesoespecficopeso

w

V

UNIDADES DEL PESO ESPECFICO:

Magnitud c. g. s. S. I. S. Tcnico S. Ingls tcnico S. Ingls absoluto

Peso especfico

3cm

g f 3m

N

3

kp

m

3ft

lbf 3ft

pdl


DENSIDAD RELATIVA (r).- La densidad relativa de una sustancia es la razn de su densidad a la densidad del agua:

r

agua

RELACIN ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECFICO:

gV

gm

V

w g = 9.8 m/s2 = 980 cm/s2

PRESIN (P).- El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente

sobre una superficie dada y el rea A de dicha superficie se denomina presin que es una

magnitud del tipo escalar y se mide en N/m2.

A

F

rea

FuerzaesinPr

FP

A

A mayor rea, corresponde menor presin, a menor rea le corresponde mayor presin

UNIDADES DE PRESIN.- En el S.I. la unidad de presin es el Pascal:

1 Pa = 1 N/m2

1 atmsfera (atm) = 1.033 2cm

kgf = 760 mm de Hg (Torr)

1 atmsfera (atm) = 1.7 2in

lbf(psi) = 101300

2m

N(Pascal)

1 Pascal (Pa) = 1.45x10-4

2in

lbf(psi) = 7.5x10

-3 torr (mm de Hg) = 10

2cm

dyn

1 bar = 1000 mbar = 106

2cm

dyn = 100 Pa


PRESIN HIDROSTTICA.- La presin aumenta con la profundidad en el interior de un

lquido.

peso del lquidoP

rea de la base

P g h P h

h

A

P

La presin hidrosttica que ejerce un lquido en reposo depende del peso especfico () del lquido y de la profundidad (h).

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTTICA.- Considerando dos puntos A y

B a diferentes profundidades de una columna de lquido en equilibrio:

"La diferencia de presin entre dos puntos de una masa lquida en equilibrio, es igual al

producto del peso especfico del lquido por la diferencia de nivel entre ambos puntos"

Dos puntos situados a una misma

profundidad en el interior de un lquido

soportan la misma presin hidrosttica.

A BP P h

hBhA

A

B hh

PARADOJA HIDROSTTICA.- La presin ejercida en el fondo de un recipiente que

contiene un lquido depende del peso especfico y de la altura siendo independiente de la

forma del recipiente y de la cantidad de lquido contenido en l.

FUERZA Y PRESIN.- La fuerza ejercida por un lquido en equilibrio sobre una

superficie cualquiera es perpendicular a la superficie:

F P A h A

La presin es una magnitud que se transmite a travs de los lquidos, en cambio la fuerza

se transmite a travs de los slidos.

PRINCIPIO DE PASCAL.- La presin aplicada a un fluido encerrado es transmitida con

la misma intensidad a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

PRENSA HIDRULICA.- Es una aplicacin del Principio de Pascal, se utiliza para obtener

grandes fuerzas en el mbolo mayor aplicando fuerzas pequeas en el menor. Es una


mquina multiplicadora de fuerzas constituida por dos cilindros de diferentes dimetros

conectados entre s:

1 2

1 2

F F

A A

PRINCIPIO DE ARQUMEDES.- Cuando un cuerpo se sumerge en un lquido, desaloja

una cierta cantidad de lquido. La fuerza de empuje es el peso de ese volumen de lquido

desalojado.

Todo cuerpo sumergido en un lquido recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desalojado

Empuje = Peso del lquido desalojado

lquido

Vs

Fuerzas que actan

E

w

E = Empuje w = Peso

PRESIN ATMOSFRICA.- La atmsfera es un fluido de varios kilmetros de altura, que

producto de su peso, ejerce presin sobre todos los objetos sumergidos en ella. Esta presin

se denomina presin atmosfrica.

BARMETRO DE TORRICELLI.- Instrumento para medir la presin atmosfrica.

1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg

La presin a nivel del mar es conocida

como 1 atm.

atp g h

3 2

6

2 2

13.6 980 76

1 012 928 1.013 10

at

at

g cmp cm

cm s

dyn dynP

cm cm

slsl VgVE Empuje = Peso real Peso aparente


La presin atmosfrica disminuye con el aumento de la altura y aumenta con la presencia de

vapor de agua (humedad)

MANMETRO.- Instrumento que sirve

para medir la presin de un gas que esta

encerrado en un recipiente.

P = Pat + g h

PRESIN ABSOLUTA.- Suma de la presin atmosfrica y la presin manomtrica (presin

medida de un gas o un lquido)

DENSIDADES DE SLIDOS

Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm

3)

Acero 7.7 - 7.9 Oro 19.31

Aluminio 2.7 Plata 10.5

Cinc 7.15 Platino 21.46

Cobre 8.93 Plomo 11.35

Cromo 7.15 Silicio 2.3

Estao 7.29 Titanio 4.5

Hierro 7.88 Vanadio 6.02

Magnesio 1,76 Arena 2.32

Nquel 8.9 Hielo 0.92

DENSIDADES DE LQUIDOS 20 C

Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm

3)

Aceite 0.8-0.9 Sangre 1.06

H2SO4 1.83 Gasolina 0.68-0.72

Agua pura (a 4 C) 1.00 Glicerina 1.26

Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.60

Alcohol etlico 0.79 Tolueno 0.866

matabs PPP ..


Cap. 10 TEMPERATURA Y DILATACIN

CALOR.- El calor es una forma de energa que hace aumentar la temperatura.

- Con el calor los cuerpos se dilatan o cambian su estado fsico. - El calor provoca que los slidos pasen a lquidos y de lquidos a gases. - El calor hace variar la temperatura.

TEMPERATURA.- Desde el punto de vista de la fsica, calentar una cosa significa hacer

que sus molculas se muevan (vibren) ms rpido. Esa medida de la agitacin de las

molculas se llama temperatura.

La temperatura es el grado de calor en los cuerpos.

TERMMETRO.- Instrumento empleado para medir la temperatura. El termmetro ms

utilizado es el de mercurio, formado por un capilar de vidrio de dimetro uniforme

comunicado por un extremo con una ampolla llena de mercurio.

ESCALAS TERMOMTRICAS.- La escala oficial de temperatura para el S. I. es el grado

Kelvin, Llamada tambin escala absoluta:

CELSIUS FAHRENHEIT KELVIN RANKINE

Punto de

ebullicin

del agua.

Punto de

fusin del

hielo

672

492

0

CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS DIFERENTES ESCALAS

Escala Cero Absoluto Fusin del Hielo Ebullicin del Agua

Kelvin

Rankine

Centgrada

Fahrenheit

0 K

0 R

-273 C

-460 F

273 K

492 R

0 C

32 F

373 K

672 R

100 C

212 F


Se conoce como el cero absoluto al 0 K que equivale aproximadamente a -273 C,

temperatura a la cual la materia no posee movimiento vibratorio.

CONVERSIONES.- Para la conversin de temperaturas en las diferentes escalas:

32 273 492

5 9 5 9

C F K R

DILATACIN DE LOS CUERPOS.- Cambio de dimensiones que experimentan los

slidos, lquidos y gases cuando se vara la temperatura. Los cuerpos aumentan sus

dimensiones cuando se aumenta la temperatura.

a) DILATACIN LINEAL.- Aumento en la longitud debido al incremento de su

temperatura (una sola dimensin).

L0 = Longitud inicial

Lf = Longitud final

T0 = Temperatura inicial

Tf = Temperatura final

= Coeficiente de dilatacin lineal del material [1/ C]

L = Variacin de longitud: L = Lf L0 T = Variacin de temperatura: T = Tf T0

b) DILATACIN SUPERFICIAL.- Aumento en el rea debido al incremento de su

temperatura (dos dimensiones).

A0 = rea inicial

Af = rea final



= Coeficiente de dilatacin superficial [1/ C]

Donde: 2

A = Variacin de rea: A = Af A0 T = Variacin de temperatura: T = Tf T0

)1(0 TLL f

)1(0 TAAf )21(0 TAAf


c) DILATACIN CBICA.- Aumento del volumen de un cuerpo cuando ste se calienta.

V0 = Volumen inicial

Vf = Volumen final



= Coeficiente de dilatacin volumtrica [1/ C]

Donde: 3

V = Variacin de volumen: V = Vf V0 T = Variacin de temperatura: T = Tf T0

DILATACIN DE LQUIDOS.- Los lquidos se dilatan obedeciendo las mismas leyes que

los slidos. Como los lquidos no tienen forma propia, slo presentan dilatacin cbica.

COEFICIENTES DE DILATACIN LINEAL ()

Material Coeficiente (1/C) Material Coeficiente (1/C)

Acero Dulce

Acero Nquel

Alpaca

Aluminio

Bismuto

Bronce

Cadmio

Cinc

Cobre

Cuarzo

Estao

Esteatita

0.000012

0.0000015

0.000018

0.0000238

0.0000135

0.0000175

0.00003

0.00003

0.0000165

0.0000005

0.000023

0.0000085

Hierro Fundido

Latn

Molibdeno

Nquel

Oro

Plata

Platino

Plomo

Porcelana

Tungsteno

Vidrio Comn

Vidrio Pirex

0.0000105

0.0000185

0.0000052

0.000013

0.0000142

0.0000197

0.000009

0.000029

0.000004

0.0000045

0.000009

0.0000003

COEFICIENTES DE DILATACIN DE LQUIDOS ( )

Material Coeficiente (1/C) Material Coeficiente (1/C)

Agua

Aguarrs

Alcohol Etlico

Bencina

ter

0.00018

0.001

0.0011

0.001

0.0016

Glicerina

Mercurio

Petrleo

Tolueno

0.0005

0.000182

0.001

0.00108

)31(0 TVV f 0 (1 )fV V T


Cap. 11 ELECTROSTTICA

CARGAS ELCTRICAS:

Existen dos tipos de carga y que cargas similares se repelen y cargas diferentes se atraen.

Los protones, tienen carga positiva (el tipo de carga con que se electrifica el vidrio),

Los electrones, tienen carga negativa (el tipo de carga con que se electrifica la ebonita)

Los neutrones, carecen de carga elctrica.

La carga elctrica siempre se conserva, cuando un cuerpo es frotado contra otro, no se crea carga en el proceso, sino que existe una transferencia de cargas entre un cuerpo y el

otro.

Aislante; existen materiales en los cuales los electrones estn firmemente unidos a sus respectivos tomos, estas sustancias no poseen electrones libres y no ser posible el

desplazamiento de carga a travs de ellos. El vidrio, la ebonita o el plstico son ejemplos

Conductores; los electrones se pueden mover libremente en su masa. Ejemplos los metales y el cuerpo humano.

FORMAS PARA ELECTRIZAR UN CUERPO.- Manualmente existen tres maneras de

producir cargas elctricas en los cuerpos:

a) ELECTRIZACIN POR FROTAMIENTO.- Una varilla de vidrio frotada con tela de

seda o una varilla de plstico frotada con una piel fina se cargan elctricamente.

ELECTRIZACION POR FROTAMIENTOELECTRIZACION POR FROTAMIENTO

La frotacin es un mtodo en el cual unos materiales pierden electrones y otros los ganan.

El nmero de cargas antes y despus es constante.

El vidrio frotado con tela de seda, se carga positivamente.

El plstico (o la ebonita) frotado con pao de lana, se carga negativamente.

Algunos automviles transportan combustibles tienen una cadena colgando hasta el piso, cuya funcin es descargar elctricamente y evitar incendios.

b) ELECTRIZACIN POR CONTACTO.- Consiste en cargar un cuerpo neutro

ponindolo en contacto con otro previamente cargado. Ambos quedarn cargados con el

mismo signo.

c) ELECTRIZACIN POR INDUCCIN.- La induccin es un proceso de carga de un

objeto sin contacto directo. Aparece carga de signo contrario al inductor.


Si se acerca un inductor I, con carga positiva,

a un conductor C en estado neutro, aparecen

las cargas inducidas A y B.

I

Si se acerca un inductor I, con carga positiva,

a un conductor C en estado neutro, aparecen

las cargas inducidas A y B.

I

Manteniendo el inductor I fijo, se efecta una conexin

T a tierra. (Esto se puede hacer tocando c).

Manteniendo el inductor I fijo, se efecta una conexin

T a tierra. (Esto se puede hacer tocando c).

Hay, as, un flujo de electrones libres hacia C

que anula la carga positiva inducida y produce

un exceso de carga negativa.

Hay, as, un flujo de electrones libres hacia C

que anula la carga positiva inducida y produce

un exceso de carga negativa.

Al terminar la conexin a tierra y retirar

el inductor, el exceso de electrones se

distribuye por el cuerpo.

Al terminar la conexin a tierra y retirar

el inductor, el exceso de electrones se

distribuye por el cuerpo.

LEYES DE COULOMB:

1ra. ley: Cargas del mismo signo se repelen, y cargas de signos contrarios se atraen.

+ +

REPULSIN

+ -

ATRACCIN

2da. ley: La fuerza de atraccin o de repulsin entre dos cargas elctricas es, directamente

proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

1q 2qF F

r

1q 2qF F

r

El mdulo de la fuerza es: 1 22

q qF K

r

F = Es la fuerza con que se accionan las cargas, expresada en N o dyn

K = Es la constante de proporcionalidad o de Coulomb

q1 = La cantidad de la carga 1 expresadas en C o stC


q2 = La cantidad de carga 2 expresadas en C o stC

r = Distancia de separacin desde el centro de una carga al centro de la otra en m o cm

S.I. c.g.s.

2

29109

C

mNK

2

2

1stC

cmdynK

La constante K se escribe tambin como: 04

1

K

Donde la constante 0 se conoce como permitividad del vaco, tiene el valor:

S.I. c.g.s.

2

212

0 1085.8mN

C 2

22

0 10965.7cmdyn

stC

La ley de Coulomb queda: 1 22

0

1

4

q qF

r

'F

FKd

F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vaco.

F = Fuerza entre dos cargas colocadas en un medio diferente al vaco

CONSTANTE DIELCTRICA DE ALGUNOS MATERIALES

1 2

2'

d

q qKF

K r

Material Kd Material Kd

Aceite 2.24 Papel 3.7

Agua a 20 C 80 Parafina 2.3

Aire 1.0006 Plexigls 3.4

Baquelita 4.9 Porcelana 7

Mica 5.4 Vidrio pyrex 5.6

Neopreno 6.9

UNIDADES DE CARGA ELCTRICA:

stCC 91031 Ce 1910602.11

electronesC 181061 stCe 1010803.41

Submltiplos:

milicoulomb: 1 mC = 10-3

C microcoulomb: 1 C = 10-6 C

nanocoulomb: 1 nC = 10-9

C picocoulomb: 1 pC = 10-12

C


PARTCULAS Y CARGA ELCTRICA

PARTCULA CARGA ELCTRICA MASA

Electrn: e C1910602.1 kg311011.9

Protn: p C1910602.1 kg2710672.1

Neutrn: 0n 0 kg2710674.1

CAMPO ELCTRICO.- Es todo el espacio que rodea a una carga elctrica, en donde se

observa la accin de una fuerza sobre cualquier carga elctrica que se encuentre dentro de l.

INTENSIDAD DEL CAMPO ELCTRICO.- La intensidad del campo en un punto, es una

magnitud vectorial, que nos indica la fuerza que recibira la unidad de carga positiva

colocada en dicho punto.

qQ

E

F

qQ

E

F

QE

F q

QE

F q

El mdulo de la intensidad: F

Eq

N

EC

; V

m ; dyn

stC

INTENSIDAD DEL CAMPO ELCTRICO CREADO POR UNA CARGA

PUNTUAL.- El campo que crea una carga puntual Q a una distancia r es:

qQ

E

F

qQ

E

Fr

qQ

E

F

qQ

E

Fr

2

QE K

r

El mdulo se determina con las ecuaciones anteriormente deducidas.

La direccin es una lnea radial a la carga que genera el campo.

El sentido es saliente para una carga positiva, y entrante para una carga negativa.

Campo creado por una carga positiva

Campo creado por una carga negativa

ENERGA POTENCIAL ELCTRICA.- La energa potencial elctrica W de un sistema

formado por una carga fuente puntual q1 y una carga de prueba positiva q2 situada a la

distancia r de q es una magnitud escalar que se mide por el trabajo que debe realizar un


agente externo para desplazar la carga de prueba q2 con rapidez constante desde una

distancia infinita hasta la distancia r de q1:

Una carga tiene energa potencial elctrica cuando se encuentra dentro de un campo

elctrico.

1 2q qW Kr

W = Energa potencial elctrica ( J ) K = Constante de Coulomb

q1 = Carga elctrica ( C ) q2 = Carga elctrica ( C )

r = Distancia entre cargas ( m )

La energa potencial elctrica puede ser positiva o negativa, dado que la fuerza entre dos

cargas puede ser atractiva o repulsiva, dependiendo de los signos de las cargas.

POTENCIAL ELCTRICO.- Al igual que el campo elctrico, slo es una propiedad de la

carga, o cargas que lo produce, y no de la carga de prueba q.

El potencial elctrico en un punto de un campo elctrico es una magnitud escalar que se

mide por el trabajo que debe realizar un agente externo para desplazar la unidad de carga

positiva desde el infinito hasta ese punto.

WV

q

La unidad en el S. I: culombio

JulioVoltio

C

JV

El voltio es el potencial existente en un punto tal que para transportar una carga de un

Coulomb desde el infinito hasta ese punto se requiere un trabajo de un joule.

La unidad en el c. g. s: iostatculomb

ergiostatvoltio

stC

ergstV

La equivalencia es: stVVstVstC

erg

C

JV 1300

300

1

103

10

1

11

9

7

POTENCIAL ELCTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL.- El potencial

elctrico en un punto de un campo elctrico creado por una carga puntual Q a una distancia

r, es:

QV K

r


DIFERENCIA DE POTENCIAL (d.d.p.).- La diferencia de potencial entre dos puntos de

un campo elctrico es una magnitud escalar que se mide por el trabajo que debe realizar para

desplazar la unidad de carga positiva desde un punto a otro.

VA

VB

Q

Ar

Br

VA

VB

Q

Ar

Br

AB

B A

WV V

q

q = Carga en movimiento

ABW = Trabajo realizado

VVV AB = Diferencia de potencial

TRABAJO ELCTRICO.- Despejando de la expresin de diferencia de potencial:

( )AB B AW q V V tambin: W qV

ELECTRNVOLTIO.- Un electrn-voltio es la energa transportada por un electrn que se desplaza dentro de un campo elctrico.

191 1.6 10eV J

POTENCIAL E INTENSIDAD ELCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA. La

carga en una esfera conductora se distribuye uniformemente en la superficie.

En el interior de la esfera: R

QKVE 0

En el exterior de la esfera: r

QKV

r

QKE

2

Considerando r la distancia medida desde el centro de la esfera hasta el punto.

RELACIN ENTRE EL VECTOR CAMPO Y LA DIFERENCIA DE POTENCIAL

ELCTRICA.- Un campo elctrico uniforme se tiene cuando la intensidad del campo es el

mismo en todos los puntos

A B

E

q F

d

V V

A B

E

q F

d

V V

E

q F

d

V V

V E d

La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo

elctrico uniforme es igual al producto del mdulo de la

intensidad por la distancia entre los puntos.


CAPACIDAD ELCTRICA.- La capacidad elctrica de un conductor cargado y aislado es

una magnitud escalar que se mide por el cociente entre su carga y su potencial elctrico.

QC

V

La unidad en el S. I: voltio

culombioFaradio

V

CF

La unidad en el c.g.s: statvoltio

iostatculombostatfaradi

stV

stCstF

La equivalencia es: stFstV

stC

V

CF 11

9

109300/1

103

1

11

Submltiplos:

milifaradio: 1 mF = 10-3

F

microfaradio: 1 F = 10-6

F

nanofaradio. 1 nF = 10-9

F

picofaradio: 1 pF = 10-12

F

CAPACIDAD ELCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA.- La capacidad o

capacitancia de una esfera conductora de radio R aislada y carga Q, es:

4 oC R

La capacidad de una esfera cargada es proporcional a su

radio e independiente tanto de la carga como de la

diferencia de potencial.

CONDENSADOR.- Un condensador es un dispositivo constituido por dos conductores

aislados prximos, con cargas iguales y de signo contrario, que permiten almacenar una gran

cantidad de energa, y por consiguiente energa con un pequeo potencial.

CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS.- Es un sistema de dos conductores planos

que poseen cargas iguales y opuestas. Su capacidad se define como:

o

AC

d

Q = Carga de una de las placas

V = Diferencia de potencial entre placas

C = Capacidad del condensador

d = Distancia entre placas


CONDENSADORES CON DIELCTRICO.- La mayor parte de los condensadores tiene

entre sus armaduras un dielctrico.

d o

AC k

d

kd = Constante dielctrica del material

C > C0 ya que kd > 1 Confirmado.

ENERGA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR.- Un condensador cargado es

capaz de efectuar trabajo porque contiene energa.

2

21 1 12 2 2

qW qV W W CV

C

ASOCIACIN DE CONDENSADORES.- La capacidad equivalente de ciertas

combinaciones:

a) CONDENSADORES EN PARALELO O DERIVACIN.- Es aquella en la cual se

unen las placas del mismo signo. Todos ellos se hallan sometidos a una misma diferencia

de potencial.

qt = q1 + q2 + q3

Vt = V1 = V2 = V3

La capacidad equivalente de una asociacin de

condensadores en paralelo es igual a la suma de

las capacidades de todos y cada uno ellos.

b) CONDENSADORES EN SERIE.- Es aquella en la cual se unen sucesivamente las

placas de distinto signo de los condensadores. Cada armadura de uno de ellos se halla unida

con una armadura del siguiente, de modo que la diferencia de potencial del sistema es la

suma de las diferencias de potencial de cada condensador.

qt = q1 = q2 = q3 Vt = V1 + V2 + V3

En una asociacin de condensadores en serie, el inverso de la capacidad equivalente es

igual a la suma de los inversos de las capacidades de cada uno de ellos.

C = C1 + C2 + C3

321

1111

CCCC


Cap. 12 ELECTRODINMICA

CORRIENTE ELCTRICA.- Se llama corriente elctrica al movimiento ordenado y

permanente de las partculas cargadas en un conductor bajo la influencia de un campo

elctrico.

Sentido real: Dado que los electrones son los que se

mueven en los cables de un circuito, el electrn

experimenta una fuerza del polo negativo al polo

positivo exteriormente al generador.

Sentido convencional: El sentido convencional de la

corriente tiene direccin en la cual las cargas positivas

deben fluir, o la direccin opuesta a los electrones.

La direccin de la corriente es la del movimiento de las cargas positivas

Sentido convencional:

Sentido real (de electrones):

Del mayor al m

formulario fisica (2013)

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