fisicoquímica molecular básica quinto semestre carrera de químico tema 1

Fisicoquímica Molecular Fisicoquímica Molecular BásicaBásica

Quinto SemestreQuinto Semestre

Carrera de QuímicoCarrera de Químico

TEMA 1TEMA 1

2FQMB-2003 Tema 1

Objetivos del CursoObjetivos del Curso

Obtener una visión molecular, a primeros Obtener una visión molecular, a primeros principios, de las propiedades principios, de las propiedades termoquímicas macroscópicas que se termoquímicas macroscópicas que se desarrollan fenomenológicamente en FQ desarrollan fenomenológicamente en FQ General.General.

Obtener una visión cuantitativa de los Obtener una visión cuantitativa de los fundamentos de estructura y reactividad fundamentos de estructura y reactividad molecular, conceptos a aplicar en el resto molecular, conceptos a aplicar en el resto de los estudios de Química.de los estudios de Química.

3FQMB-2003 Tema 1

Objetivos del CursoObjetivos del Curso

Introducir el uso de procedimientos Introducir el uso de procedimientos computacionales para modelar procesos computacionales para modelar procesos químicos, como herramienta químicos, como herramienta complementaria a las determinaciones complementaria a las determinaciones experimentales.experimentales.

Introducir los principios fundamentales y las Introducir los principios fundamentales y las heramientas básicas de Mecánica y Química heramientas básicas de Mecánica y Química Cuántica, Termodinámica Estadística, Cuántica, Termodinámica Estadística, Espectroscopía Molecular y Reactividad .Espectroscopía Molecular y Reactividad .

FQMB-2003 Tema 1 4

Clase en TitularesClase en Titulares ¿Qué es y qué no es FQMB?¿Qué es y qué no es FQMB? Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque Descripción cuantitativa de la QuímicaDescripción cuantitativa de la Química El papel de los modelosEl papel de los modelos La Energía, concepto mecánico La Energía, concepto mecánico

centralcentral La Entropía, concepto no mecánicoLa Entropía, concepto no mecánico Configuraciones, entropía y volumenConfiguraciones, entropía y volumen Energía y EntropíaEnergía y Entropía Energía, Entropía y TemperaturaEnergía, Entropía y Temperatura Leyes de DistribuciónLeyes de Distribución ResumenResumen

FQMB-2003 Tema 1 5

¿Qué es y qué no es ¿Qué es y qué no es FQMB?FQMB?

La La FISICOQUIMICAFISICOQUIMICA es el estudio de es el estudio de las bases físicas de los fenómenos las bases físicas de los fenómenos relativos a la composición y relativos a la composición y estructura de la materia, y a sus estructura de la materia, y a sus transformaciones.transformaciones.

Este estudio puede realizarse desde Este estudio puede realizarse desde una aproximación macroscópica o una aproximación macroscópica o desde una aproximación moleculardesde una aproximación molecular

FQMB-2003 Tema 1 6

Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque

La aproximación macro es la La aproximación macro es la correlativa a la evolución correlativa a la evolución histórica de la disciplinahistórica de la disciplina

Consiste en experimentar Consiste en experimentar sobre cantidades medibles sobre cantidades medibles de materia y, a partir de los de materia y, a partir de los datos obtenidos, derivar datos obtenidos, derivar relaciones empíricas entre relaciones empíricas entre las variables, como en el las variables, como en el caso de los gases. caso de los gases.

FQMB-2003 Tema 1 7

Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque La relación entre Presión, La relación entre Presión,

Temperatura y Volumen Temperatura y Volumen para los gases ideales está para los gases ideales está dada por dada por

PV = nRTPV = nRT

Esta fórmula resultó del Esta fórmula resultó del esfuerzo de varios esfuerzo de varios científicos entre 1662 científicos entre 1662 (Boyle) y 1811 (Avogadro).(Boyle) y 1811 (Avogadro).

FQMB-2003 Tema 1 8

Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque En particular, la observación En particular, la observación

de que el producto de la de que el producto de la presión por la temperatura presión por la temperatura era constante fue el primer era constante fue el primer paso en la derivación de paso en la derivación de aquella leyaquella ley

Las curvas trazadas por la Las curvas trazadas por la variación de P en función de V variación de P en función de V son las llamadas isotermas y son las llamadas isotermas y uno de los puntos de estudio uno de los puntos de estudio de la Fisicoquímica General de la Fisicoquímica General

FQMB-2003 Tema 1 9

Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque Si bien no entraremos ahora Si bien no entraremos ahora

en detalles, la derivación de en detalles, la derivación de la fórmula de los gases la fórmula de los gases ideales puede hacerse sin ideales puede hacerse sin necesidad de emplear el necesidad de emplear el concepto de moléculaconcepto de molécula

Es legítimo preguntarse cuál Es legítimo preguntarse cuál es la diferencia de enfoque al es la diferencia de enfoque al describir el proceso desde el describir el proceso desde el punto de vista molecular punto de vista molecular

FQMB-2003 Tema 1 10

Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque La explicación molecular de La explicación molecular de

fenómenos como la presión fenómenos como la presión y la temperatura descansan y la temperatura descansan en el descubrimiento de que en el descubrimiento de que la energía es la energía es DISCONTINUADISCONTINUA a nivel atómico y molecular, a nivel atómico y molecular, i.e. existen niveles i.e. existen niveles discretos de energía, discretos de energía, accesibles a las moléculas accesibles a las moléculas individuales, de forma que individuales, de forma que el sistema adopta una el sistema adopta una DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN de energía de energía

FQMB-2003 Tema 1 11

Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque El número de moléculas del El número de moléculas del

sistema que se encuentran sistema que se encuentran en un nivel determinado en un nivel determinado está relacionado con la está relacionado con la energía de ese nivelenergía de ese nivel

Cuando varía la Cuando varía la temperatura del sistema, temperatura del sistema, más moléculas acceden a más moléculas acceden a los niveles mas altos y la los niveles mas altos y la distribución sufre una distribución sufre una modificación modificación

FQMB-2003 Tema 1 12

Diferencias de enfoqueDiferencias de enfoque En la Fisicoquímica En la Fisicoquímica

molecular se molecular se considera que toda considera que toda propiedad se deriva propiedad se deriva de las leyes físicas de las leyes físicas que rigen la que rigen la estructura y la estructura y la interacción de las interacción de las moléculas. Otra cosa moléculas. Otra cosa es que seamos es que seamos capaces de obtener capaces de obtener esas leyesesas leyes

En el modelo clásico En el modelo clásico macroscópico, las macroscópico, las propiedades propiedades termodinámicas están termodinámicas están definidas por el definidas por el sistema y las sistema y las relaciones entre ellas relaciones entre ellas se determinan a partir se determinan a partir dede experimentos experimentos sobre cantidades sobre cantidades medibles de materiamedibles de materia

FQMB-2003 Tema 1 13

La descripción cuantitativa de la La descripción cuantitativa de la QuímicaQuímica

Mecánica Cuántica

Fisicoquímica

Termodinámica Estadística

Probabilidad y Estadística

La fisicoquímica busca darla descripción cuantitativa mas precisa posible de la Química

niveles de energía atómicos y moleculares

funciones de distribución

funciones departición Q

S, H, G, Cp

FQMB-2003 Tema 1 14

El papel de los modelosEl papel de los modelos

La Fisicoquímica provee las leyes que La Fisicoquímica provee las leyes que condensan el conocimiento químico y le condensan el conocimiento químico y le confiere poder predictivoconfiere poder predictivo

Una ley no necesariamente rige en Una ley no necesariamente rige en cualquier condición experimental. Por cualquier condición experimental. Por ejemplo, la ley de los gases ideales no ejemplo, la ley de los gases ideales no rige para bajas presiones o bajas rige para bajas presiones o bajas concentraciones, sino que se necesitan concentraciones, sino que se necesitan modificaciones como la de la ecuación de modificaciones como la de la ecuación de van der Waalsvan der Waals

FQMB-2003 Tema 1 15


El proceso normal de investigación de las El proceso normal de investigación de las leyes es el de falsificación. Se generan varias leyes es el de falsificación. Se generan varias hipótesis alternativas y se testea su validez. hipótesis alternativas y se testea su validez. Un gran número de resultados positivos no Un gran número de resultados positivos no confirman la validez de una ley, pero un solo confirman la validez de una ley, pero un solo resultado negativo sirve para descartarlaresultado negativo sirve para descartarla

Un conjunto normativo de leyes, testeado en Un conjunto normativo de leyes, testeado en un rango amplio de condiciones, constituye un rango amplio de condiciones, constituye una teoría (mecánica, electromagnetismo...)una teoría (mecánica, electromagnetismo...)

FQMB-2003 Tema 1 16


La fisicoquímica molecular se basa en teorías La fisicoquímica molecular se basa en teorías firmemente establecidas (la hipótesis firmemente establecidas (la hipótesis molecular, la mecánica cuántica, la molecular, la mecánica cuántica, la termodinámica estadística) y, por lo tanto, termodinámica estadística) y, por lo tanto, sus predicciones son altamente confiables.sus predicciones son altamente confiables.

Para el desarrollo y la aplicación de una Para el desarrollo y la aplicación de una teoría, así como para la predicción de nuevos teoría, así como para la predicción de nuevos resultados, el fisicoquímico emplea modelos, resultados, el fisicoquímico emplea modelos, que son simplificaciones del sistema realque son simplificaciones del sistema real

FQMB-2003 Tema 1 17

El papel de los modelosEl papel de los modelos Ciertos modelos son de tipo conceptual (tales como

sistemas cerrados o aislados, procesos adiabáticos, agitación cuasiestática), pero el desarrollo de las computadoras y su posterior sofisticación permitió otro diseño: modelos numéricos de los sistemas fisicoquímicos, que permiten simular los resultados a obtener en un laboratorio. Normalmente estos modelos numéricos son sumamente complejos y la obtención de resultados de calidad comparable a los obtenibles en el laboratorio requieren tanto trabajo como el de realizar el experimento real. Lo esencial que debe observarse aquí es que tenemos un nuevo tipo de resultados experimentales, tan experimentales como los obtenidos en el laboratorio.

FQMB-2003 Tema 1 18

La Energía: concepto mecánicoLa Energía: concepto mecánico centralcentral

La Energía se definió ya como la capacidad La Energía se definió ya como la capacidad de un sistema para realizar trabajode un sistema para realizar trabajo

SIEMPRE se cumple la ley de la conservación SIEMPRE se cumple la ley de la conservación de la energía: no se conocen excepciones, de la energía: no se conocen excepciones, aún cuando no se sabe por qué ello es asíaún cuando no se sabe por qué ello es así

Para los sistemas moleculares rigen los Para los sistemas moleculares rigen los mismos principios que para los sistemas mismos principios que para los sistemas clásicos, con ciertas consideraciones clásicos, con ciertas consideraciones especialesespeciales

Para los sistemas moleculares se cumple, al igual que en los sistemas clásicos, que tenemos dos tipos de energía, cinética y potencial

EK = -1/2mv2

Vcoulomb = q1q2 / 4 0 r

FQMB-2003 Tema 1 19

La Energía: concepto La Energía: concepto mecánicomecánico centralcentral

• En mecánica clásica, la energía varía de forma continua. Esta es una teoría válida para velocidades no demasiado cercanas a la de la luz y para partículas no demasiado pequeñas.

• Los electrones constituyentes de los átomos y moléculas, y algunos núcleos (el de H) son partículas demasiado pequeñas para que se aplique la mecánica clásica. A ellos se aplica la MECÁNICA CUÁNTICA

• La característica fundamental de la Mecánica Cuántica es que la energía está cuantizada. Ello significa que no todos los valores son posibles, sino sólo algunos. A la izquierda se ven los distintos tipos de energía de un sistema molecular

FQMB-2003 Tema 1 20

La Energía: concepto La Energía: concepto mecánico centralmecánico central

• En el caso de las moléculas, como vimos en la slide anterior, tenemos un posible movimiento y su energía asociada, que corresponden a la vibración molecular. Podemos tratar la vibración como si los átomos estuvieran unidos por resortes, como se muestra en el video adjunto, y usar un modelo similar al de la mecánica clásica

• Los modelos que empleamos en mecánica clásica son trasladables a los sistemas moleculares

• Por ejemplo, en mecánica clásica se estudió el movimiento armónico simple. En el video que se adjunta a la izquierda podemos ver el movimiento de un peso marca “Acme” suspendido por un resorte. El registro de la trayectoria muestra la conocida sinusoide

FQMB-2003 Tema 1 21


• Aunque el modelo es similar, debemos aplicar la Mecánica Cuántica y no la Clásica

• Cada configuración de partículas tiene una energía asociada, no siempre distinta

• Las distintas maneras en que puede disponerse un sistema se conocen con el nombre de ESTADOS CUÁNTICOSESTADOS CUÁNTICOS. Los distintos estados se reconocen y clasifican con ciertos NÚMEROS CUÁNTICOSNÚMEROS CUÁNTICOS específicos.

• El estado cuántico de menor energía se conoce con el nombre de ESTADO BASALESTADO BASAL o ESTADO FUNDAMENTALESTADO FUNDAMENTAL

• Los estados diferentes del fundamental se conocen con el nombre de ESTADOS EXCITADOSESTADOS EXCITADOS

• Si dos o mas estados diferentes tienen la misma energía se los conoce con el nombre de DEGENERADOSDEGENERADOS

• Las energías posibles para los estados se conocen como NIVELES DE NIVELES DE ENERGÍAENERGÍA

FQMB-2003 Tema 1 22

Los sistemas y su energíaLos sistemas y su energía

E1 =/= E2 =/= E3E1 =/= E2 =/= E3

NivelesdeEnergía


FQMB-2003 Tema 1 23

La Entropía: concepto no La Entropía: concepto no mecánicomecánico

• La energía no alcanza para describir por completo todos los procesos físicos y químicos

• Los procesos físicos y químicos observables en la vida diaria suceden mayoritariamente en una única dirección, y eso no lo explica la energía.

• Por ejemplo, si se tira una pelota elástica al suelo, esta rebotará hasta detenerse por completo. En cada bote, la pelota dispersará parte de su energía en el choque contra el suelo, las moléculas del suelo adquirirán esa energía dispersada y la pelota alcanzará cada vez una altura menor (menor energía

potencial acumulada). • El proceso inverso no se observa en circunstancias normales (una pelota quieta no empieza a botar)

FQMB-2003 Tema 1 24


• De la misma forma que no se observa que la pelota en reposo empiece a botar sin intervención de un agente externo, tampoco se observa que un gas que ocupa un recipiente de dos mitades interconectadas, se acumule en una sóla de las mitades

• Supongamos que tenemos una situación como la que se muestra en la figura, donde moléculas representadas por las pelotas de colores pueden distribuirse entre los dos recipientes a través de una válvula que puede abrirse o cerrarse. Lo que sucede se muestra en el video

FQMB-2003 Tema 1 25

En otras palabras, cuando un recipiente lleno de gas se conecta con otro vacío

las moléculas de gas fluyen del primero al segundo

hasta equilibrar las presiones


Si bien tanto la configuración inicial como la final tienen la misma energía, el proceso inverso no sucede en circunstancias normales, lo que implica que lo que sucede no se explica energéticamente

FQMB-2003 Tema 1 26


Al concepto de entropía llegamos naturalmente al considerar que todos los objetos materiales están constituídos por un número enorme de moléculas o átomos. Ello implica que el comportamiento individual de cada uno de los componentes del sistema agregará una contribución microscópica a la del sistema global. Eso puede verse en el video, que representa un instante en el tiempo de una región muy pequeña de una gota de agua. Cada una de las moléculas se mueve individualmente (rotando, vibrando, desplazándose) y cada uno de esos movimientos contribuye al comportamiento del sistema "gota de agua". Para averiguar entonces como se comporta un sistema macroscópico debemos recurrir a la estadística como herramienta de estudio, dado que nos será imposible estudiar el comportamiento de cada molécula individual.

FQMB-2003 Tema 1 27


Para entender la entropía podemos recurrir a un modelo estadístico clásico: un conjunto de dados arrojados sobre una mesa

¿Cuál es la configuración preferida (estado mas probable), si arrojamos 6 dados sobre una mesa?

ESTADO = (n1,n2,n3,n4,n5,n6) n1 dados muestran un 1

n6 dados muestran un 6

n5 dados muestran un 5

Estado No. Config. Significado (6,0,0,0,0,0) 1 6 unos ocurren sólo una vez(0,6,0,0,0,0) 1 6 dos ocurren sólo una vez(1,0,0,0,0,5) 6 1 uno y 5 seis ocurren 6 veces(5,1,0,0,0,0) 6 5 unos y 1 dos ocurren 6 veces(4,2,0,0,0,0) 15 4 unos y 2 dos ocurren 15 veces(4,1,1,0,0,0) 30 4 unos, 1 dos y 1 tres ocurren 30 veces(1,1,1,1,1,1) 720 1 de cada número ocurren 720 veces

C(N,n1,n2,...) =C(N,n1,n2,...) =

N! N!n1!n2!n3!...n1!n2!n3!...

FQMB-2003 Tema 1 28

Configuraciones, entropía Configuraciones, entropía y volumeny volumen

• Lo que se muestró en la slide anterior implica que ciertos estados del sistema de seis dados tienen una probabilidad de aparecer sobre la mesa mucho mas alta que otros estados (aunque la energía potencial de cada uno de los estados, respecto al suelo, por ejemplo, es exactamente la misma). Si tuviéramos que apostar sobre qué configuración aparecerá es mucho mas beneficioso elegir que cada dado mostrará un número diferente que elegir que van a aparecer seis dados mostrando el "6". Sucede, pero es menos probable. De hecho, el primer estado es 720 veces mas probable que el segundo (siempre asumiendo que cada microestado individual tiene exactamente la misma probabilidad de suceder)

• Lo anterior significa también que si tiramos los seis dados un número muy grande de veces, el número real de ocurrencias de cada estado guardará relación con su probabilidad teórica de ocurrencia

• ¿Cómo podemos extender esto a un sistema molecular?

FQMB-2003 Tema 1 29


• Podemos aplicar este mismo razonamiento a un sistema molecular, pensándolo como una especie de gigantesca colección de dados que son arrojados sobre la mesa en cada instante de tiempo. Es claro que a la larga, el estado del sistema que tenga una mas alta probabilidad (debido a que tienen una mayor cantidad de microestados) será el que se presente mas frecuentemente y, consiguientemente, ese será el estado de equilibrio del sistema.

• En el caso de las moléculas, los estados accesibles del sistema estarán determinados por las energías cuánticas y los microestados corresponderán a disposiciones del sistema global que tengan la misma energía.

• También podemos aplicar este razonamiento al ejemplo anterior del gas en dos recipientes. Para ello supongamos que todas las partículas son distinguibles (hagámoslo coloreándolas) y contemos las distintas configuraciones posibles para cada estado.

FQMB-2003 Tema 1 30


Sólo hay 1 forma de poner las cuatroSólo hay 1 forma de poner las cuatro"partículas" en uno de los recipientes"partículas" en uno de los recipientes C = 4!/4!0! = 1

Si ponemos 3 "partículas" de un ladoSi ponemos 3 "partículas" de un ladoy 1 del otro, tenemos 4 distintos casosy 1 del otro, tenemos 4 distintos casos(varía el color de la "partícula" aislada)(varía el color de la "partícula" aislada)

C = 4!/3!1! = 4

Si ponemos 2 "partículas" de cadaSi ponemos 2 "partículas" de cadalado, tenemos 6 combinacioneslado, tenemos 6 combinacionesposibles, variando los colores deposibles, variando los colores delos pares.los pares.

C = 4!/2!2! = 6

Máx C(N,nMáx C(N,n11,n,n22,...),...)Tenemos entonces que la situación

que obtenemos experimentalmente está

determinada por la máxima

entropía o

FQMB-2003 Tema 1 31


S(S( ++ )=S()=S( )+S()+S( ))La probabilidad de dos sucesos independientes, en cambio,La probabilidad de dos sucesos independientes, en cambio,es el producto de las probabilidades individuales, como sees el producto de las probabilidades individuales, como seve contando:ve contando:

C(2+2,nC(2+2,n11,n,n22,n,n33,n,n44)=)=2!2!/n1!n2!n3!n4!=(2!/n1!n2!)(2!/n3!n4!)=2!2!/n1!n2!n3!n4!=(2!/n1!n2!)(2!/n3!n4!)=C(2,n1,n2)C(2,n3,n4)C(2,n1,n2)C(2,n3,n4)

C(C( ++ )=)=

=C(=C( )C()C( ))

2 + 2 =/= 42 + 2 =/= 4

La entropía de dos sistemas independientes es la La entropía de dos sistemas independientes es la suma de las entropías individualessuma de las entropías individuales

FQMB-2003 Tema 1 32


Si asumimos (por lo visto antes) que

S=f(C)S=f(C)entonces, para dos sistemas A y B, debe cumplirse

SA = f(CA)SB = f(CB)SAB = f(CAB)

f(Cf(CAACCBB)) = f(CAB) = = SAB = SA + SB = = f(Cf(CAA) + f(C) + f(CBB))

S = k S = k lnlnCC

FQMB-2003 Tema 1 33


En el caso de la expansión del gas que estamos tomando como modelo, puede verse con relativa facilidad que

SSexpansiónexpansión = nR = nR lnln (V (Vexpandidoexpandido/V/Voriginaloriginal))

que es exactamente la relación que se obtiene en forma experimental, sólo que hasta aquí llegamos haciendo ciertas consideraciones elementales sobre los estados accesibles del sistema y sus microestados.

FQMB-2003 Tema 1 34

ENERGÍA Y ENTROPÍAENERGÍA Y ENTROPÍARecapitulando, entonces, tenemos:

ENERGÍAENERGÍA: Concepto mecánico, responde a la existencia de fuerzas en el sistema, y a su posibilidad de realizar trabajo

ENTROPÍAENTROPÍA: Concepto probabilístico, que responde a la mayor probabilidad de que se dé un estado con preferencia a otro

FQMB-2003 Tema 1 35

Energía, Entropía y Energía, Entropía y TemperaturaTemperatura

Debería ser claro que los cambios energéticos y entrópicos están relacionados de alguna manera (si cambio los niveles de energía, por ejemplo, pueden haber más o menos microestados accesibles). Mas adelante vamos a ver que la relación tiene una formulación matemática precisa, que acá asumiremos sin discusión. Esta relación la vamos a escribir ahora como

E = T E = T SS

y veremos a dónde nos conduce

FQMB-2003 Tema 1 36


Vamos a considera el siguiente sistema: una cierta molécula A que está en equilibrio con un baño térmico B tal que la temperatura del sistema es constante. Investigaremos qué pasa cuando la molécula salta del estado 1 al estado 2, ambos no degenerados (único microestado)CAMBIO DE ENERGÍA E(A) = E(A,2) E(A) = E(A,2)

E(A,1)E(A,1)

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 0 = 0 = E(A) + E(A) + E(B)E(B)

CAMBIO DE ENTROPÍA S = S = S(A)+S(A)+S(B) = S(B) = S(B) S(B)

FQMB-2003 Tema 1 37


Hagamos entonces la derivación lógica a partir de la última fórmula:

S S = = S(A) + S(A) + S(B)S(B) = =

= = S(B) S(B) ==

= = E(B) / T E(B) / T ==

== E(A) / T E(A) / T ==

= [E(A,1) - E(A,2)] / T= [E(A,1) - E(A,2)] / T (E(E11 - E - E22) / T) / T

es decir: el cambio de entropía del sistema quedó asociado al cambio de energía de la molécula exclusivamente

FQMB-2003 Tema 1 38


Usemos ahora la fórmula que ya vimos

Sexpansión = nR ln (Vexpandido/Voriginal)

escrita como

S = kB ln (P2/P1)

por lo que, considerando la expresión anterior del cambio de entropía, tenemos

S = (ES = (E11 - E - E22) / T = ) / T = kB ln (P2/P1)

que nos da una relación entre la energía y las presiones de los estados inicial y final

FQMB-2003 Tema 1 39


Si ahora dividimos por kB y tomamos exponentes de ambos lados, tenemos

ee E /k TE /k T

==PP11

PP22

______ BB

ee E /k TE /k T______________11

BB22

La cantidad de moléculas en un estado La cantidad de moléculas en un estado disminuye en disminuye en forma forma exponencial con la exponencial con la energía del estadoenergía del estado La cantidad de moléculas en dos estados La cantidad de moléculas en dos estados diferentes diferentes depende de la diferencia de energía depende de la diferencia de energía entre ellosentre ellos

FQMB-2003 Tema 1 40

Leyes de Leyes de distribucióndistribución

La anterior es una de las formas posibles de la ley de ley de distribución de Maxwell-distribución de Maxwell-BoltzmannBoltzmann. Esta fórmula nos permite entender el diagrama que ya habíamos presentado antes sobre la ocupación de niveles. Se entiende ahora que el significado de la envolvente amarilla es la dependencia exponencial de la ley de M-B para la ocupación en función de la temperatura.

FQMB-2003 Tema 1 41


Nótese que la población total no ha variado, pero al aumentar la temperatura (que ocurren en el denominador) se ocupan niveles con energías mas altas, mientras que la relación de población de un nivel a otro disminuye exponencialmente a medida que aumentan las energías respectivas

FQMB-2003 Tema 1 42


Finalmente, llamemos la atención acerca de que la ley de M-B puede ser aplicada también a las velocidades de las moléculas en un gas. La velocidad de las moléculas en un gas determinado tiene la forma que se muestra en la figura y depende tanto de la masa de las moléculas como de la temperatura.

FQMB-2003 Tema 1 43


El máximo de la curva se corre hacia velocidades mas altas al aumentar la temperatura. Ello implica mayor impulso y, al chocar las moléculas contra las paredes del recipiente, mayor presión. Por lo tanto, si el volumen es constante, la presión aumenta con la temperatura y recuperamos lo observado experimentalmente

fisicoquímica molecular básica quinto semestre carrera de químico tema 1

Documents