1F í s i c a

2F í s i c a

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CANARIAS CONVOCATORIA JUNIO 2008

S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S OAUTOR: Tomás Caballero Rodríguez

Problemas�

a) La aceleración de la gravedad en la superficie delplaneta P será:

gp � � �

� 22,2 m/s2

b) El radio de la órbita del satélite o distancia entre loscentros es:

r � Rp � h � 3 � 106 m � 3 � 108 m � 3,03 � 108 m

La fuerza gravitatoria que ejerce el planeta sobre elsatélite es:

Fg � �

� �

� 0,436 N

c) Para calcular la velocidad orbital del satélite iguala-mos la fuerza gravitatoria con la fuerza centrípeta:

Fg � Fc �⇒ �

despejando:

v0 �

y sustituyendo:

v0 � � 812,6 m/s

� a) Expresamos la energía umbral o trabajo de extrac-ción en Julios:

� � 2,5 eV � 1,6 � 10�19 J/eV � 4 � 10�19 J

Calculamos la Ec máx de los electrones emitidos:

Ec máx � mv2máx �

� � 9,1 � 10�31 kg � (106 m/s)2 � 4,55 � 10�19 J

Aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico parahallar la energía incidente:

E � � � Ec máx⇒ E � 4 � 10�19 J � 4,55 � 10�19 J

por lo tanto E � 8,55 � 10�19 J y para hallar la frecuen-cia de la luz incidente:

E � h�⇒ � � � � 1,29 � 1015 Hz

b) La � de De Broglie se calcula mediante la expresión:

� � � � � 7,2 � 10�10 m

c) Si queremos que la Ec máx sea 7 � 10�19 J, sustituimosen la ecuación del efecto fotoeléctrico para calcularla nueva energía de la luz incidente:

E � � � Ec máx⇒ E � 4 � 10�19 J � 7 � 10�19 J

por lo que E � 1,1 � 10�18 J y de aquí obtenemos la �de la luz incidente:

E � h� � ⇒ � � �

� � 1,8 � 10�7 m

Cuestiones� Onda longitudinal es aquella en que la dirección de

vibración de las partículas del medio coincide con ladirección de propagación de la onda. Si en un muelledesplazamos un trozo del mismo a lo largo de su longi-tud aparecen una serie de compresiones y dilatacionesque constituyen las ondas longitudinales.

Las ondas sonoras y las ondas sísmicas P son tambiénde este tipo.

Onda transversal es aquella en que la dirección devibración de las partículas del medio es perpendicular ala dirección de propagación de la onda. Ejemplo: lasondas en una cuerda, las ondas electromagnéticas y lasondas sísmicas S.

6,63 � 10�34 J s � 3 � 108 m/s

1,1 � 10�18 J

hc

�

hc

E

h

p

h

mv6,63 � 10�34 J s

9,1 � 10�31 kg � 106 m/s

E

h8,55 � 10�19 J

6,63 � 10�34 J s

1

2

1

2

�6,67 � 10�11 N m2/kg2 � 3 � 1024 kg3,03 � 108 m

�GMp

r

GMPms

r2

msv20

r

6,67 � 10�11 N m2/kg2 � 3 � 1024 kg � 2 � 102 kg

(3,03 � 108 m)2

GMPms

r2

GMP

R2p

6,67 � 10�11 N m2/kg2 � 3 � 1024 kg

(3 � 106 m)2

Opción A

v0

P

Fgh

Rp

vibración

propagación

vibración

propagación

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CANARIAS CONVOCATORIA JUNIO 2008

� La ley de Faraday-Henry nos dice que la fuerza electro-motriz inducida que aparece en un circuito, siempre quevaríe el flujo magnético, es directamente proporcional alnúmero de espiras y a la rapidez de variación del flujomagnético. Su expresión es:

� �N (V)

El signo menos que aparece en la expresión se conocecomo ley de Lenz, según la cual la corriente inducida seopone siempre a la causa que la provoca.

Oersted observó que al hacer pasar corriente continuapor un hilo, colocado paralelamente a una aguja mag-nética, esta se orientaba perpendicularmente, y llegó alconvencimiento de que los imanes y las corrientes eléc-tricas producen efectos similares o, dicho de otra forma,que las corrientes eléctricas crean campos magnéticos.

Mediante la experiencia de Oersted vemos que las corrien-tes eléctricas crean campos magnéticos, y mediante lasexperiencias de Faraday y Henry observamos lo contrario,es decir, que los campos magnéticos originan corrienteseléctricas. Con estas experiencias se unifican la electrici-dad y el magnetismo, en una nueva parte de la física lla-mada electromagnetismo.

� La ecuación del MAS es:

x � A sen (t � �0)

� x es la distancia que separa al punto oscilante de laposición de equilibrio.

� A es el máximo valor que puede tomar la elongación(x) y recibe el nombre de amplitud.

� es la pulsación o frecuencia angular con que unpunto auxiliar recorre una circunferencia con MCU.

� � 2��

T es el período, el tiempo tardado en describir un ciclo.

� � es la frecuencia, es decir, el número de ciclos descri-tos en un segundo.

� �0 es el desfase, es decir, el ángulo recorrido antes de empezar a contar el tiempo; por ejemplo, si�0 � �/2 rad la ecuación del MAS será:

x � A sen �t � �� A cos t

El que en la ecuación del MAS aparezca el seno o elcoseno dependerá de dónde tomemos el origen de lostiempos.

Ejemplos de MAS los tenemos en una bola colgada deun muelle, en la piel de un tambor golpeado, etcétera.

� Cuando un rayo de luz pasa de un medio más refringen-te (con mayor índice de refracción), como el agua, a otromedio menos refringente (con menor índice de refrac-ción), como el aire, se aleja de la normal a la superficiede separación, cumpliéndose la ley de Snell de la refrac-ción:

n1 sen i^

� n2 sen r^

Existe un ángulo de incidencia, llamado ángulo limite, alque le corresponde un ángulo de refracción de 90°. Porencima de ese ángulo límite los rayos ya no salen delprimer medio, no se refractan, sino que se reflejan; a estefenómeno se le conoce como reflexión total.

Cuando la luz pasa de un medio de n1 � 1,7 al airen2� 1, el ángulo límite es:

i^

lim � arcsen � arcsen � 36°1

1,7

n2

n1

airen2�1

ilimreflexióntotal

aguan1�1,3

x � �A x � 0 x � A

�

2

2�

T

d�

dt

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Problemas� Si comparamos la ecuación general de una onda:

y(x,t) � A sen (t � kx � �0)

con la de nuestro problema:

y(x,t) � 2 sen (6t � 3x)

deducimos que:

A � 2 m; � 6 rad/s; k � 3 rad/m y �0 � 0 rad

a) La velocidad de propagación la podemos calcularcomo:

v � � � � � 2 m/s

b) La velocidad de vibración o transversal de los puntosdel medio es:

vv � � �x � cte

� 12 cos(6t � 3x) (m/s)

que para el punto x � 4 m en el instante t � 5 s

vv � 12 cos(6 � 5 � 3 � 4) � 12 cos 18 (rad) � 7,92 m/s

c) La fase de la onda es: �0 � (12t � 3x) rad

Para el punto x1 en el instante t: �1 � (12t � 3x1)

Para el punto x2 en el instante t: �2 � (12t � 3x2)

La diferencia de fase es:

� � �2 � �1 � 3(x1 � x2) � 3 � 2 m � 6rad

�

a) Potencial electroestático en C (4, 0) m

Vc � ki

� �

� 9 � 109 N m2/C2 � � � �� 3,18 � 109 V

b) Intensidad de campo en C (4, 0) m

Los campos creados por q1 y q2 tienen igual módulo:

E1 � E2 � k � 9 � 109 N m2/C2 � � 2,8 �108 N/C

�E1 � E1�u r � 2,8 � 108(cos 45 �i � sen 45 �j ) �

� 2 � 108 �i � 2 � 108 �j (N/C)

�E2 � E2�u r � 2,8 � 108(cos 45 �i � sen 45 �j ) �

� 2 � 108 �i � 2 � 108 �j (N/C)

�ER � �E1 � �E2 � 4 � 108 �i(N/C)

Líneas de campo eléctrico asociado a las dos cargas.

c) Hallamos el potencial electroestático en el punto D (1,4) m.

vD � ki

� � 9 � 109 N m2/C2 � � ��

� 1 � 1010 V

El trabajo para trasladar una carga q’ � 1C desde elinfinito al punto D es:

WD� � q’(V� � VD) � 1 C (0 V � 1010 V) � �1010 J

El signo menos indica que el trabajo debe hacerlo unagente externo.

Cuestiones� La longitud de la varilla para el observador en reposo

sobre el eje X viene dado por:

l � l0� �que sustituyendo:

l � 3 m� �� 1,8 m

Vemos que las longitudes se acortan para estos obser-vadores, lo cual es una consecuencia de la teoría de larelatividad restringida de Einstein.

�1 �v2

c2

�1 �0,64 c2

c2

1 C

1 m

1 C

m�65

qi

ri

q1

q2

1 C

32 m2

q

r2

1 C

m�32

1 C

m�32

qi

ri

q1

q2

E24 m

4 m

r2

32 m

65 m

D

r1

E1

ER

dy

dt

6 rad/s

3 rad/m

k

2�/k

2�/

�

T

Opción B

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� Leyes de la reflexión:

1.ª Los rayos incidentes, reflejados y la normal estánsiempre en el mismo plano.

2.ª El ángulo de incidencia y el de reflexión son siempreiguales i

^� r

^

Leyes de la refracción:

1.ª Los rayos incidentes, refractados y la normal estánsiempre en el mismo plano.

2.ª Los ángulos de incidencia y refracción cumplen laley de Snell:

� � ⇒n1 sen i^

� n2 sen r^

� a) 1.ª ley o ley de las órbitas: «todos los planetas des-criben órbitas elípticas alrededor del Sol estandosituado este en uno de sus focos».

Debido a la pequeña excentricidad de las órbitas,podemos considerar que son circulares sin cometerun grave error.

2.ª ley o ley de las áreas: «trazando una línea quevaya desde el Sol a un planeta determinado, dichalínea barre áreas iguales a tiempos iguales», es decir,la velocidad areolar es constante.

A � t, S1 � S2 � S3

Como consecuencia de esto, los planetas se muevenmás rápidamente en el perihelio (el punto más pró-ximo al Sol) que en el afelio (el punto más alejado)

3.ª ley ley o ley de los períodos: «los cuadrados delos períodos son directamente proporcionales a loscubos de los semiejes mayores de la elipse».

T2 � ka3 para órbitas elípticas.

T2 � kr3 para órbitas circulares.

� Tanto el campo gravitatorio como el eléctrico son cam-pos de fuerzas centrales, newtonianos y conservativos(analogías).

La ley de gravitación universal de Newton nos informade la fuerza con que se atraen dos masas cualesquiera.

�F� � �u r F � � (N)

La ley de Coulumb cuantifica las fuerzas de atracción ode repulsión entre dos cargas eléctricas.

�F� k �ur F � k (N)

Entre las diferencias más notables, podíamos destacarque:

a) Mientras que el campo gravitatorio es universal(todos los cuerpos tienen masa); el campo eléctricosolo existe cuando los cuerpos están cargados eléc-tricamente.

b) Las fuerzas del campo gravitatorio son siempre atrac-tivas, mientras que las del campo eléctrico puedenser atractivas o repulsivas

c) G tiene el mismo valor para todos los cuerpos, mien-tras que k depende del medio y del sistema de uni-dades elegido.

k es unas 1020 veces mayor que G, lo que hace quecuando existen simultáneamente fuerzas eléctricas ygravitatorias estas últimas son despreciables.

d) Una masa en reposo o en movimiento crea un cam-po gravitatorio, pero las cargas eléctricas en reposocrean campos eléctricos y en movimiento, además,campos magnéticos.

n2

n1

qq’

r2

qq’

r2

Gmm’

r2

Gmm’

r2

F

ur

q

rq’

F

ur

m

r

m’

P

Sol

s1

s2

s3

a

P

Sol

perihelio afelio

P

Sol

r

v1

v2

sen i^

sen r^

i

r

medio 1

medio 2

rayoincidente

rayorefractado

normal

rayoincidente i r

rayoreflejado

normal