exercicis resolts de vectors

Fsica i Qumica 4t ESO IES LA PATACONA

Exercicis resolts de vectors

1. Apliquem dues forces de la mateixa intensitat a un cos :a. En quina direcci hem de fer-ho perqu la fora resultant siga mxima? Si el valor de la

fora s F , calcula la calor de la resultants.

b. Hi ha alguna manera daplicar les forces de manera que la resultant siga nulla? si la teua resposta s afirmativa, indica com.

2. Dos forces iguals d1 N cada una sapliquen sobre un objecte de manera que formen entre si un angle de 90. Calcula el mdul de la resultant i dibuixa les tres forces sobre uns eixos de coordenades.

3. Calcula el valor de la direcci de la resultant en el segent sistema de forces:

4. Descomposa en els seus components rectangulars una fora de 100 N que forma un angle de 45 amb leix dabscisses. Dibuixa les components i calcula el seu valor.

5. Dibuixa un pla inclinat de 30 sobre lhoritzontal. Situa sobre ell un cos en reps. Traa uns eixos de coordenades de manera que el cos estiga en el O (origen) i que leix X siga parallel al pla. Dibuixa la fora pes i els seus components rectangulars.

6. Dibuixa la resultant del segent sistema de forces:

7. Un cavall tira duna ansa, cap al nord, amb una fora de 20000N, i un altre tira de la mateixa ansa, cap a lest, amb una fora de 3000N. Amb quina fora ha de tirar un altre cavall i, aproximadament, cap a on, perqu lansa quede en equilibri? (En el equilibri la suma de forces ha de ser cero)

8. Una fora de 100N forma un angle de 60 amb lhoritzontal. Dibuixa i calcula els seus components rectangulars.

1


Exercicis resolts de vectors, SOLUCIONS

1. Apliquem dues forces de la mateixa intensitat a un cos :a. En quina direcci hem de fer-ho perqu la fora resultant siga mxima? Si el valor de la

fora s F , calcula la calor de la resultants.

Com a mostra el grfic de la dreta, quan les dos forces sapliquen amb idntica direcci i sentit la fora resultant s mxima. En eixa situaci la fora resultant t un mdul igual a la suma dels mduls de les dos forces aplicades:

b. Hi ha alguna manera daplicar les forces de manera que la resultant siga nulla? si la teua resposta s afirmativa, indica com.

S.

El mdul de la fora resultant de dos forces didntica direcci per de sentits oposat s igual a la diferncia dels mduls de les dos forces.

Si les dos forces sn iguals i sapliquen en la mateixa direcci per en sentit oposat, la diferncia dels seus mduls ser zero, perqu ambds sn iguals.

2


2. Dos forces iguals d1 N cada una sapliquen sobre un objecte de manera que formen entre si un angle de 90. Calcula el mdul de la resultant i dibuixa les tres forces sobre uns eixos de coordenades.

Com veiem en el dibuix adjunt apliquem la regla de parellogram per fer-ho grficament. Per fer-ho analticament com les forces formen angle recte apliquem el teorema de pitgores i calculem el valor de la resultant.

3. Calcula el valor de la direcci de la resultant en el segent sistema de forces:

Primer sumem les forces de 7N i 15N. Sn forces didntica direcci per de sentits oposats. El mdul de la seua suma s 15N - 7N = 8N i el sentit s el de la major.

Desprs sumem les de 10 N i 15 N. Sn forces didntica direcci per de sentits oposats. El mdul de la seua suma s 10N - 5N = 5N i el sentit s el de la major.

Finalment sumem la fora de 8N i la de 5N que sn perpendiculars entre si. Per a sumar-les apliquem la regla del parallelogram.

3

Eje de abscisas

Eje

de o

rden

adas

100N

NFNF

x

x

53,52)45cos(100

=

=

100

X45

sin

=100 X 45 cos =


4. Descomposa en els seus components rectangulars una fora de 100 N que forma un angle de 45 amb leix dabscisses. Dibuixa les components i calcula el seu valor.

Grficament es faria com el dibuix.

Analticament en compte que en un triangle rectangle:

NF

NF

hoposatcatethcontigucatet

y

x

25045sin100

25045cos100

sincos

==

==

=

=

5. Dibuixa un pla inclinat de 30 sobre lhoritzontal. Situa sobre ell un cos en reps. Traa uns eixos de coordenades de manera que el cos estiga en el O (origen) i que leix X siga parallel al pla. Dibuixa la fora pes i els seus components rectangulars.

Eje x

Eje

y

30

O

a. Hem representat primer un plnol inclinat 30 amb lhoritzontal.b. El rectangle verd que posem al mig representa el cos.c. Tracem uns eixos coordenats, que no sn ms que dos lnies perpendiculars

entre si que es tallen en el centre del cos. El punt en qu estes lnies es tallen s lorigen dels eixos coordenats i es representa per la lletra O.

d. Desprs etiquetem els eixos, prenent com a eix X el que s parallel a la superfcie del pla i com Y laltre.

e. Finalment un vector en color roig, en direcci vertical i sentit cap avall, representa el pes del cos.

4


Eje x

Eje

y

30

30 PP

y

P x

O

f. Ara ens centrem en la descomposici del pes. Per a aix hem de determinar langle que forma el pes amb un dels eixos de coordenades, en el cas dels plans inclinats:

El pes sempre forma amb el semieix negatiu Y un angle igual a qu forma el pla inclinat amb lhoritzontal

g. Per a calcular la component I del pes Py, hem de tindre en compte que esta s contigua a langle i per tant el seu valor ser:

)30cos(= PPy

h. Com la component Y es calculava amb el cosinus, la X es calcular amb el si:

)30(senPPx =

i. Si per exemple el pes del cos fora de 5N les components del pes serien:

NsenPP

x

y

5,2)30(54,33N)30cos(5

==

==

5


6. Dibuixa la resultant del segent sistema de forces:

F1

F2

F3

F4

F1 F2

F3F4

Fr=F1+F2+F3+F4

Com veiem, colloquem lorigen de cada vector a continuaci del vrtex de lanterior per sense modificar ni la seua direcci ni el seu sentit.

7. Un cavall tira duna ansa, cap al nord, amb una fora de 20000N, i un altre tira de la mateixa ansa, cap a lest, amb una fora de 3000N. Amb quina fora ha de tirar un altre cavall i, aproximadament, cap a on, perqu lansa quede en equilibri?

Que lansa quede en equilibri, significa que la suma resultant de totes les forces que actuen sobre lansa siga zero. Llavors ser com si sobre lansa no actuara cap fora.

El tercer cavall ha de tirar amb una fora que compense exactament les forces que exerceixen els altres dos. Calculem quina s la fora resultant de lacci dels dos cavalls primers:

3000N

2000

N

( ) ( ) 3605,5N20003000 22 =+ NN

6


Recordem ara que si se sumen dos forces didntic mdul i direcci per de sentits oposats, el seu resultant s zero, com es va veure en lapartat b de lexercici 1 .

Per tant si el tercer cavall exerceix una fora del mateix mdul i direcci que la suma de les forces dels dos primers cavalls per de sentit oposat, la suma de les tres forces ser zero i lansa estar en equilibri.

3000N

2000

N

Fuerz

a del t

ercer

caballo

8. Una fora de 100N forma un angle de 60 amb lhoritzontal. Dibuixa i calcula els seus components rectangulars.

Es resoldria igual que el problema 4:

30

Eje X

Eje

X

100N

86,6N)30cos(100 == NFx

7

exercicis resolts de vectors

Documents