3ESODOSSIER

Matt queesmà

i-

-

Programa

Ada Lovelace

ÍNDEX ÍNDEX

» REPTE 1r TRIMESTRE: Al supermercat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

FRACCIONS I DECIMALS. POTÈNCIES I ARRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. Nombres racionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. Operacions amb fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123. Nombres decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144. Pas de decimal a fracció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155. Fraccions i decimals amb la calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166. Potenciació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177. Notació científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198. Arrels i radicals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209. Nombres racionals i irracionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1PROBLEMES ARITMÈTICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321. Aproximacions i errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342. Càlculs amb percentatges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363. Interès compost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394. Problemes clàssics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405. Proporcionalitat composta en problemes aritmètics . . . . . . . 42Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2PROGRESSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541. Successions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562. Progressions aritmètiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583. Progressions geomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604. Progressions geomètriques sorprenents . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3EL LLENGUATGE ALGEBRAIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741. Expressions algebraiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762. Monomis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773. Polinomis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784. Identitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805. Divisió de polinomis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826. Factorització de polinomis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847. Fraccions algebraiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4» REPTE 2n TRIMESTRE: El dipòsit de reg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

EQUACIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001. Equacions . Solució d’una equació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022. Equacions de primer grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033. Equacions de segon grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054. Equacions polinòmiques de grau més gran que dos . . . . . . . 1095. Resolució de problemes amb equacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5

FUNCIONS. CARACTERÍSTIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401. Les funcions i les gràfiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422. Aspectes rellevants d’una funció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433. Expressió analítica d’una funció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577

SISTEMES D’EQUACIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201. Equacions lineals amb dues incògnites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222. Sistemes d’equacions lineals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233. Sistemes equivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244. Tipus de sistemes segons el nombre de solucions . . . . . . . . . 1255. Mètodes de resolució de sistemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266. Sistemes d’equacions no lineals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297. Resolució de problemes mitjançant sistemes . . . . . . . . . . . . . . 130Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6

FUNCIONS LINEALS I DE PROPORCIONALITAT INVERSA . . . . . . . . . . . . . . . . 1581. Funció de proporcionalitat y = mx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1602. Funció lineal y = mx + n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1623. Aplicacions de la funció lineal .

Problemes de moviments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664. Estudi conjunt de dues funcions lineals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675. Funcions de proporcionalitat inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

8

ÍNDEX ÍNDEX

*NOTA: Les unitats 11 i 13 són específiques per als ensenyaments acadèmics . Tanmateix, l’alumnat d’ensenyaments aplicats haurà d’haver cursat aquests continguts en finalitzar l’ESO .

PROBLEMES MÈTRICS EN EL PLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1801. Relacions angulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1822. Semblança de triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1843. Figures semblants . Escales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1864. Teorema de Pitàgores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875. Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores . . . . . . . . . . . . 1886. Àrees dels polígons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1897. Àrees de les figures corbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1908. Llocs geomètrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1919. Les còniques com a llocs geomètrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

9COSSOS GEOMÈTRICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2021. Poliedres regulars i semiregulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2042. Truncant poliedres regulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2053. Plans de simetria d’una figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2064. Eixos de gir d’una figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075. Superfície dels cossos geomètrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086. Volum dels cossos geomètrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2107. Coordenades geogràfiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

10TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES . . . . . . . . . . . . . 2241. Transformacions geomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2262. Moviments en el pla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2263. Translacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2274. Girs . Figures amb centre de gir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2295. Simetries axials . Figures amb eixos de simetria . . . . . . . . . . . 2306. Composició de moviments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2317. Mosaics, sanefes i rosasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

11

ESTADÍSTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2441. El procés que se segueix en estadística . Variables estadístiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2462. Població i mostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2473. Confecció d’una taula de freqüències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484. Gràfic adequat al tipus d’informació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2505. Dos tipus de paràmetres estadístics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2526. Càlcul de x–  i σ en taules de freqüències . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2547. Interpretació conjunta de x–  i σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2558. Obtenció de x–  i σ amb la calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

12

» REPTE 3r TRIMESTRE: Daus, geometria i atzar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

ATZAR I PROBABILITAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2681. Esdeveniments aleatoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2702. Probabilitat d’un esdeveniment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2723. Probabilitat en experiències regulars . Llei de Laplace . . . . . . 2724. Probabilitat en experiències irregulars . Llei dels grans nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2735. Probabilitat en experiències compostes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273Observa, raona i resol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275Exercita les teves competències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276Matemàtiques en context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282Taller de matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Posa’t a prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

13

PRESENTACIÓ I ESTRUCTURA PRESENTACIÓ I ESTRUCTURA

» PRESENTACIÓ I ESTRUCTURAEls continguts del programa Ada Lovelace per a 3r d’ESO s’estructuren en 13 unitats que es desenvolupen a partir d’informació clara i contenen un gran nombre d’activitats, amb l’espai corresponent per resoldre-les .

GeoGebra. Activitats amb GeoGebra que complementen els continguts . Les troba-reu al web www.espaibarcanova.cat.

Taller de matemàtiques. Lectures, curio-sitats, informacions interessants… amb activitats de caire més lúdic .

Repte. Al final de cada trimestre presentem una doble pàgina de problemes per resoldre aplicant les estratègies i els coneixements matemàtics apresos fins aquell moment . Per a la resolució dels tres reptes oferim recursos web que trobareu en l’espai personal del web www.barcanova.cat.

Exercita les teves competències. Al final de cada unitat hi ha una bateria d’activitats, per aplicar els coneixe-ments adquirits i per desenvolupar les diferents competències . En cada activitat s’indica el nivell de dificultat:

baix    mitjà    alt

Destacats en color. Definicions i proce-diments principals .

Observa, raona i resol. Estratè-gies, suggeriments, pistes i ma-neres de pensar que resultaran útils per afrontar la resolució de problemes semblants .

Notes al marge amb explicacions comple-mentàries, exemples, recordatoris, càlcul mental, calculadora…

Exercicis i problemes resolts per practicar els procediments més importants .

Fes-ho tu. Exercicis i problemes per practicar les estratègies que s’aca-ben de mostrar .

Aplica el que has après. Activitats per posar en pràctica els coneixe-ments que s’acaben d’adquirir .

Cada unitat comença amb una breu introduc-ció històrica dels continguts que es treballaran .

Resol. S’ofereixen una sèrie d’activitats mo-tivadores amb la fina-litat d’identificar els coneixements previs de l’alumne .

Posa’t a prova. Avaluació per compro-var si l’aprenentatge és satisfactori .

Aquesta icona indica que és una activitat per avaluar per dimensions .

Matemàtiques en context. Activi-tats competencials i contextua-litzades en situa cions reals per aplicar els continguts de la unitat .

Dimensions. Indicació de les dimensions, que es tracten en totes les unitats .

És el teu torn. Activitats com-petencials per demostrar dife-rents habilitats matemàtiques .

Aquesta icona indica que és una activitat relacionada amb al-gun dels 17 objectius de desen-volupament sostenible aprovats per l’ONU .