problemes i exercicis resolts

SELECCI PROBLEMES TIPUS TEST

Jordi ArcaronsSamuel Calonge

I. Introducci al model de regressi


Lestimaci MQO duna regressi simple ha proporcionat els segents resultats:

per tant, la grandria de la mostra N s:a) 100 b) 10 c) 50d) No es pot determinar


1


Davant la matriu de productes creuats: del

model y = 1 + 2 x2 + 3 x3 + u; quina afirmaci s incorrecta:

a) falsa

2


En el model de regressi mltiple quan E(u)0, aix t com a conseqncia principal:

a) Lestimador MQO s esbiaixatb) Lestimador MQO no s linealc) No es compleix la propietat de rang, no hi ha soluci MQOd) Lestimador MQO segueix sent un estimador ptim

a) certa

b) falsa

El compliment de la condici de rang depn de la no existncia de combinacions lienals en les variables exgenes, no de qu E(u)0 c) falsa

Estimador ptim varincia mnima entre els no esbiaixats d) falsa

3

A partir de la segent informaci:y: 1000 780 510 500 390 340x: 600 510 410 270 240 220

sha obtingut el segent resultat, aplicant MQO:

per tant, lelasticitat estimada en el punt mig de la mostra s:


a) 0,986b) 1,543c) 2,986d) 0,828

4

Quin dels segents models s intrnsecament no lineal respecte als parmetres?:


a) certa

b) certa

c) certa

5


En un model de regressi simple, en qu els valors de la variableexplicativa sn sempre positius, la covarincia de lestimadorMQO, definida com , on a12 s lelement correspo-nent de (XX)-1:

a) Sempre s positivab) Depn del signe dec) No es pot determinar quin signe tindrd) Sempre s negativa

6


Quina de les segents expressions no s correcta en el context de llgebra del model de regressi lineal mltiple?:

a) certa

b) falsa

c) certa

d) certa

7

En el model y = 1 + 2 x2 + + k xk + u; amb nomsuna de les segents respostes s correcta:


a) falsa

b) falsa

c) falsa

d) certa

8


Donats els segents resultats corresponents a lestimaci perMQO dun model de regressi (k=3):

c) falsa

a) certab) falsa

d) falsa

9


Havent estimat per MQO la regressi, y = 2x2+3x3+u, com calculariael R2 per tal de qu sempre es situ entre 0 i 1:

10

A partir dels segents resultats, relatius a lestimaci per MQOdun model de regressi mltiple:


quina de les segents s la resposta correcta:a) VE = 11102715,158b) c) Lestimaci no s significativa (F4,45;=0,05=2,61)d) R2 = 0,9218

b) falsa c) falsa d) falsa

11

En el model: y = 0 + 1 x + 2 x2 + 3 x3 + u; que relaciona el cost total (y) amb el nivell de producci (x), els resultats de lestimaci per MQO (N=10) han estat els segents:

a) [1512,327;1532,207]b) [ 389,236; 850,754]c) [ 151,233; 153,221]d) [ 512,332; 532,243]


12

II. Estimaci restringida



Sha estimat un model de regressi obtenint els segents resultats (N=44):

Sabent que ; la t de la restricci 42-33=1 s aproximada-ment (t40;=0,05=2,021):

a) Igual a 1,962; no rebutjant-se la hiptesi nullab) Igual a 0,365; no rebutjant-se la hiptesi nullac) Igual a 3,5; rebutjant-se la hiptesi nulla d) Igual a -2,365; rebutjant-se la hiptesi nulla

Els resultats de lestimaci dun model de regressi sn(N=44):

yi=0,748+1,017x2i+0,979x3i+1,011x4i;

Quina de les hiptesis es rebutja? (F1,40;=0,05=4,08; F2,40;=0,05=3,23; t40,=0,05=2,021)a) Ho: 2+3 =2 b) Ho: 4=1 c) Ho: 42-33=0d) Ho: 3=1

13

14


a) certa

c) certa

14

13

Lestimaci MQO dun model de regressi ha estat:


Sabent que: i que F2,28;=0,05=3,34 el contrast de la Ho:1=0; 2=1, dna aproximadament com a resultat:

a) 1,998. Acceptant-se la hiptesi nulla al 5% de significaci b) 0,279. Acceptant-se la hiptesi nulla al 5% de significaci c) 6,714. Rebutjant-se la hiptesi nulla al 5% de significaci d) No podem calcular-lo, ja que desconeixem el valor de

Lestimaci dun model de regressi simple ha estat:

a) Lestadstic de contrast s aproximadament 19,98; rebutjant-se la HOb) Lestadstic de contrast s aproximadament 1,998; acceptant-se la HOc) A partir del contrast individual de la t saccepta que 1=0 i que 2=1d) Amb aquesta informaci no es pot calcular aquest contrast dhiptesi

15

16


15

16


Una ltima forma de resoldre els exercicis s utilitzant lexpressi ms complexa del contrast de restriccions

En el test de la H0:32+43+54=1, en y=1+2x2+3x3+4x4+u. Sisutilitza lexpressi general H0:R-r=0; quina seria, de lessegents, la correcta:


17

III. Contrastos despecificaci



Es vol estimar amb N=40 la relaci y=1+2x2+3x3+4x4+u. Tanmateix es sospitadun trencament en la informaci de la mostra; a partir dels segents resultats:

a) Lestadstic de contrast s 2,93; es rebutja la HOb) Lestadstic de contrast s 1,71; saccepta la HOc) Caldria conixer les de les estimacionsd) Les tres particions tenen pocs graus de llibertat, el test de

Chow no s rellevant

a) certa

18


A continuaci es recull una estadstica descriptiva relativa als residus duna estimaci MQO (N=27):

Mnim Mxim Mitjana Varincia Desv. Est. Asimetria Curtosi-1,079 1,436 0,000 0,289 0,538 0,507 1,119

amb quina de les segents afirmacions coincidiria:a) No es compleix la hiptesi de normalitat en els residus (22,=0,05=7,38).b) Els residus no tenen mitjana nulla.c) Els residus mostren una clara no linealitat, degut a lalt valor de la

seva varincia.d) Es compleix la hiptesi de normalitat en els residus (valor en taules

22, =0,05=7,38).

a) falsad) certaEl valor de la mitjana de la taula s 0 b) falsa

La no linealitat no depn del valor de la varincia c) falsa

19


Els resultats duna estimaci per MQO es resumeixen en:

Amb aquesta informaci, la conclusi que sen extreu s:a) La relaci entre y, x2 i x3 proporciona uns residus que no sajusten a la normal;

tal com posa de manifest la significaci del parmetre que afecta al quadrat delajustament (contrast RESET).

b) Com que el parmetre que afecta 2 t un valor molt baix, es pot convenir que larelaci entre y, x2 i x3 s del tot correcta.

c) El test RESET que es basa en la significaci del parmetre que afecta 2,confirma lexistncia dun problema de linealitat en la relaci original.

d) El contrast de Bera-Jarque, basat en el regressor 2 confirma la hiptesi denormalitat

a) falsab) falsac) certad) falsa

20


Lomissi de variables rellevants en un model de regressi t com a conseqncia que:

a) Les estimacions dels parmetres j sn esbiaixades.b) Les estimacions dels parmetres j sn no esbiaixades.c) Sincrementi el grau de multicollinealitat del model.d) Saconsegueixi un R2 ms elevat.

lomissi de variables rellevants provoca estimacionsesbiaixades i inconsistents dels coeficients que afecten lesvariables exgenes. a) certa

21


Consideri les dues especificacions segents:

Amb quina de les segents opinions seria coincident:a) El model incorrecte suposa la inclusi duna variable irrellevant, quan

estimem per MQO aquest model obtindrem estimacions ineficients delsparmetres.

b) El model incorrecte suposa la inclusi duna variable irrellevant, quanestimem per MQO aquest model obtindrem estimacions esbiaixades delsparmetres.

c) El model incorrecte suposa lexclusi duna variable rellevant, quanestimem per MQO aquest model obtindrem estimacions esbiaixades delparmetres i tamb estimarem de manera incorrecta la varinciadaquests estimadors.

d) En principi es pot considerar que la inclusi de x3, si s irrellevant, notindr cap conseqncia sobre les propietats de lestimaci per MQO.

La inclusi de variables suprflues provoca: sobreestimaci de la varincia del terme de pertorbaci prdua deficincia en lestimaci dels parmetres

a) certab) falsac) falsad) falsa

22

IV. Observacions influents


En lanlisi dobservacions sutilitza el concepte dinflunciapotencial. Indiqui quina de les segents afirmacions no s certa:


a) El valor hii resumeix la influncia potencial de i enlajustament de la resta de les observacions

b) La matriu H a partir de la que es defineix hii s X(X'X)-1 X'c) En la regressi simple el leverage sd) El valor del leverage es situa entre -1 i 1

a) certa

b) certa

c) certa

d) falsa

23

Dels resultats de lestimaci dun model de regressi (k=2,N=12) sha obtingut la segent informaci:

observaci leverage DFFITS11 0,10 -0,70

de la qual es pot concloure que:


a) Lobservaci 11 t influncia potencial, per no realb) Lobservaci 11 s atpicac) Lobservaci 11 t influncia real en lajustament.d) Lobservaci 11 no t influncia potencial ni real en

lajustament

sense influncia potencial

sense influncia real

24


En lestimaci per MQO (k=3, N=20) duna regressi sha obtin-gut, per a dues observacions concretes, el segent resultat:

Observaci residu estudentizat leverage D.Cook16 3,42 0,61 9,3817 3,57 0,06 0,43

Quina de les segents conclusions no s correcta:a) Les dues observacions sn atpiquesb) Lobservaci 17 t un residu molt gran i, per tant, una influncia

important en lestimaci dels parmetres.c) Lobservaci 17 t un residu molt gran, per no t una influncia

significativa per a lestimacid) Lobservaci 16 t molta influncia en els resultats de lestimaci

16 si atpica17 si atpica

16 si influncia real17 no influncia real

16 si influncia potencial17 no influncia potencial

25

En relaci als criteris dinfluncia i atipicitat, quina de les segents afirmacions considera incorrecta:

a) DFBETAS valora el canvi en els ajustaments individuals, com a conseqncia de tenir o no en compte una observaci individualb) 1/N hii 1 c) La Distncia de Cook valora la influncia real duna observaci individual en el global de lajustamentd) El residu MQO no s un criteri encertat per a jutjar latipicitat de les observacions, per no tenir en compte la possible influncia del valor individual


b) certa

a) falsa perqu es basa en el canvi en els parmetres estimats no en els ajustaments

c) certa

d) certa perqu el residu MQO no capta latracci de lobservaci, producte dela seva influncia; i davant dun punt influent aquest residu presentaun valor baix que no reflecteix la possible atipicitat de lobservaci

26

V. Multicollinealitat



Com a informaci prvia a lestimaci duna regressi (k=4) sha calculat lainversa de la matriu de correlacions entre les variables exgenes (x2, x3, x4),

amb el segent resultat: . Per tant, pot afirmar-se que:

a) Hi ha alguna incorrecci de clcul, ja que les covarincies entre els parmetres estimats sn totes negatives

b) Les varincies estimades de 2 i 4 veuen multiplicat el seu valor per un factor ms gran que tres

c) Les varincies estimades de 2 i 3 i veuen disminut el seu valor per lexistncia de multicollinealitat.

d) La varincia estimada de 4 s la menys afectada per lexistncia de multicollinealitat.

27

a) Pel que fa a la multicollinealitat, lescassa correlacientre x2 i x3 (r23 = 0,12) apunta a qu laplicaci deMQO al model original no comportar problemes

b) La baixa significaci de lestimaci fa pensar en la nolinealitat del model original

c) La baixa significaci de lestimaci auxiliar implicar,tamb, poc poder explicatiu per part del model

d) La correlaci entre x2 i x3 s igual 1-R2 =0,9856; hi haforta multicollinealitat

a) certa

Es vol estimar y = 1 + 2 x2 + 3 x3 + u. Prviament, sha obtingutuna estimaci auxiliar de x2 = 0,245 + 0,086 x3 + e amb R2=0,0144. La conclusi s:


28


A continuaci es reprodueix lestimaci MQO(N=33) duna funci de producci:

A partir dels anteriors resultats, quin s el diagnstic correcte?a) Les variables no sn significatives, per tant el model s poc explicatiu.b) El model estimat s molt significatiu, per hi ha multicollinealitat.c) El model no s lineal, no es pot estimar aplicant MQO.d) El model s poc significatiu, donat que el R2, s molt baix.

d) falsa

contradicci t i Fb) certa

29


Lexistncia dun grau elevat de multicollinealitat pel que fa als resultats de lestimaci dun model de regressi mltiple:

a) Provoca distorsi en lestimaci puntual dels parmetres (estimacions totalment esbiaixades).

b) Els errors estndard dels parmetres es veuen molt incrementats, per la qual cosa es tendeix a acceptar la HO de no significaci dels parmetres.

c) Invalida completament lobtenci de prediccions per a la variable endgena.

d) Provoca que les estimacions de les varincies dels estimadors siguin molt inferiors a les que sobtindrien en cas de no existir lefecte de la multicollinealitat.

segueix sent mnima, per una forta correlaci,que t incidncia en els valors de , pot arribar a fer-la molt gran.El contrast de la t, que utilitza en el denominador la seva arrelquadrada, tendir a acceptar la HO de no significaci individual de lavariable.

segueix sent un estimador ELIO (lineal, no esbiaixat iptim), propietats que depenen de les caracterstiques del terme depertorbaci i no del grau de correlaci existent entre els regressors,per una forta correlaci, que t incidncia en els valors de ,elfar molt imprecs. a) falsa

b) certa d) falsa

30


Quina afirmaci s correcta, en relaci a la multicol linealitat:

a) Afegir nova informaci, incrementant N, sempre provocaraugments dels graus de multicollinealitat.

b) La multicollinealitat sempre est associada al grau decorrelaci existent entre la variable endgena i les variablesexgenes del model de regressi.

d) Una forma de detectar-la s utilitzar la descomposici de lavarincia de lestimador, per a obtenir la proporci associadaals valors propis de la matriu XX que, coneixent els valors i els

vectors propis de XX s:

augmentar la grandria de la mostra s una forma senzilla i lgica de contrarrestar elsefectes de la multicollinealitat, ja que la correlaci elevada entre les variables, moltesvegades, s una manifestaci de lescassetat i limitaci de la mostra utilitzada. a) falsala multicollinealitat sempre est associada al grau de correlaci existent entre les variables exgenes del model de regressi. b) falsa

la multicollinealitat provoca disminucions en el valor del determinant de X'X amb el conseqent increment dels valors de (X'X)-1 i en la c) falsa

31

VI. Variables fictcies



En el model: yi=+D1i+ui (on D1i=1 quan iN1 i D2i=0 quan i>N1) que potestimar-se considerant N (1,2,N1,N1+1,N) observacions; lesestimacions de i poden interpretar-se com1:

1 els subndexs 1 i 2 es refereixen a les N1 primeres i N2 darreres observacions.

a) certa a) certa

32


Es vol estimar el model: ; on Dji sn variables fictcies mtuament excloents.Tanmateix, el programa dordinador utilitzat no permet lestimaci sense terme indepen-dent, per la qual cosa shan obtingut els segents resultats:

Respecte a lestimaci del parmetre que afecta a D7i:a) No es pot deduir de la informaci proporcionada.b) Ser equivalent a la suma de tots els parmetres estimats.c) s 211,36147.d) s la mateixa que la del parmetre que afecta a D6i, 78,84337.

a) Considerant un nivell de significaci del 5%, noms el grup corresponenta la cinquena partici (D5) t una mitjana que difereix de la de la categoriabase considerada (D7).

b) La mitjana mostral corresponent a la sisena partici (D6) s 78,84837.c) La mitjana mostral corresponent a la categoria base (D7) s 211,36147.d) La mitjana mostral corresponent a la tercera partici (D3) s 239,42408.

Es vol estimar el model: ; on Dji sn variables fictcies mtuament excloents.A partir dels resultats anteriors, quina afirmaci, relativa al nou model, s incorrecta:

33

34


a) certa

a) certab) falsa

c) certad) certa

33

34


A partir de la informaci corresponent al perode 1970-1998, sha estimatper MQO la funci de producci duna determinada indstria, utilitzantlespeci-ficaci Cobb-Douglas, sota el supsit de rendiments constantsdescala; el que ha proporcionat els segents resultats:

Lestimaci de lelasticitat-capital per a aquesta indstria a partir de 1985 s:a) 0,752b) 0,628c) 0,124d) 0,514

A partir dels resultats anteriors, lelasticitat-treball a partir de 1985 seria:a) 0,372b) 2,685c) 0,248d) 0,628

35

36


a) certa

c) certa

35

36


A partir de la informaci corresponent a les caracterstiques dels treballadors duna gran empresa (N=1500) sha obtingut la segent estimaci per MQO:

a) Un treballador de taller de 35 anys t un rendiment mitj de 150,4 unitats.b) Pel que fa a locupaci en ladministraci, les dones menors de 25 anys tenen, en

mitjana, rendiments inferiors a 11 unitats, en relaci als homes amb la mateixa edat.c) Una treballadora dadministraci de 25 anys t un rendiment mitj de 153,4 unitatsd) Pel que fa a locupaci en taller, els homes majors de 25 anys tenen, en mitjana,

rendiments superiors a 2,8 unitats, en relaci a les dones amb la mateixa edat.

a) falsa

d) falsa

c) falsa

b) certa

37

Es vol estimar el model: yi=1+2xi+ui, per hi ha la sospita de quexisteixen dos grups dobservacions que es diferencien per unacondici. Per aix, es proposa estimar el segent model:yi=0+1Di+1xi+2Dixi+ui. Di s una variable fictcia que pren el valor 1quan lobservaci compleix la mencionada condici i 0 en cas contrari.Quin dels segents contrastos dhiptesi permet valorar si la condicimencionada afecta significativament la pendent del model:

a) HO: 2=0b) HO: 1=1= 0c) HO: 0=1=0d) HO: 2=0


En aquest model la pendent ve determinada per (1+2), per 2 noms actuaquan D=1. Per tant, si es vol analitzar un canvi en la pendent com aconseqncia de qu un conjunt dobservacions compleixen o no unacondici, es pot utilizar el contrast HO:2=0; HA: 20. Quan acceptem la HO laconclusi s que no hi ha canvi en la pendent, per si rebutjem la HO laconclusi s que si hi ha canvi en la pendent.

38

VII. Pertorbaci no esfrica



b) falsaa) certa

c) certa d) certa

39


A partir duna mostra conjunta de les variables y i x, sha estimat la sevarela-ci a travs de MQO i de MQG, proporcionant els segents resultats:

Tanmateix, qui ha efectuat lestimaci no recorda quins resultats es refereixena MQO i quins a MQG; de les segents afirmacions quina creu que ajudaria aaclarir aquest dubte:

a) Com que MQO s eficient respecte a MQG, lestimador amb errors estn-dards ms reduts hauria de referir-se a MQO

b) Com que MQG s eficient respecte a MQO, lestimador amb errors estn-dards ms grans hauria de referir-se a MQO

c) Com que MQG s eficient respecte a MQO; lestimador amb menors valorspels parmetres hauria de ser MQG

d) Coneixent les variacions no explicades es podria construir un contrast dela F i seleccionar com a HO el mtode ms eficient

Quan la pertorbaci s no esfrica, MQO i MQG sn estimadors no esbiaixats (com es posa de manifest en els resultats de lenunciat davant de lequivaln-cia de les estimacions puntuals); per la varincia de lestimador MQO no s mnima. En conseqncia, lestimaci que determina uns errors estndards dels estimadors ms elevats, ldentificarem amb lestimaci MQO

b) certa

40


VIII. Heteroscedasticitat


b) certa

41


d) certa

42


En el cas dheteroscedasticitat desconeguda, una forma de fer infernciescorrectes s utilitzar les estimacions MQO en la matriu de varincies i cova-rincies, en la forma:

c) certa

43


d) certa

44


Es vol estimar per MQO el model de regressi mltiple, y=X+u, N=30, k=5;quina s la resposta correcta, si destimacions prvies shan obtingut elssegents resultats.

c) certa

45


c) certa

Amb dades de leconomia espanyola, corresponents als perode 1965-1994, sha estimatper MQO la segent regressi; (yt representa el consum privat nacional per capita i xt larenda familiar disponible per capita): . Com que es sospita que

no es cumpleixin les hiptesis del terme de pertorbaci shan obtingut tamb per MQOles dues estimacions auxiliars segents:

a) La inferncia amb lestimaci prvia s correcta, ja que de la informaciaddicional aportada no es desprn cap smptoma dincorrecta especificaci.

b) Les dues regressions auxiliars permeten construir el contrast de White, enambds casos saccepta la HO dhomoscedasticitat (21;0,05=3,84).

c) Les dues regressions auxiliars permeten construir el contrast de Goldfeld-Quandt, rebutjant-se la HO dhomoscedasticitat (F8,8;0,05=3,44).

d) Les dues regressions auxiliars permeten construir el contrast de Goldfeld-Quandt, acceptant-se la HO dhomoscedasticitat (F8,8;0,05=3,44).

46

Jordi ArcaronsSamuel Calongeb) certa

Els resultats duna estimaci per MQO sn els segents (t=1964 a 1984):

on: h=hores setmanals treballades; ep=expectatives de pensions.wr=salari-hora; tf =grandria famlia; pr=preu relatiu del lleure.DW=Durbin-Watson; BP=Breusch-Pagan (totes les exgenes)

a) DW assenyala autocorrelaci positiva (dL= 0,718).b) BP acceptar la HO de varincia constant, (24;0,05=9,49).c) BP rebutjar la HO de varincia constant (21;0,05=3,84).d) White (TxR2=20,16) rebutjar HO de varincia constant (210;0,05=18,31)

47


Amb una mostra de 15 pasos de lOCDE sha estimat el model: CSSTi=1+2CSSi+ui.CSST sn les cotitzacions a la S.S. a crrec de treballadors (en % del total delsingressos fiscals) i CSS les cotitzacions a la S.S. totals (en % del total dels ingressosfiscals). Amb els resul-tats daquesta estimaci MQO, utilitzant els valors dels residusal quadrat com a endgena, es realitza una segona estimaci que ha proporcionat elssegents resultats:

a) Com que la segona estimaci s poc significativa (R2=0,526), els resultats obtinguts al primer model no seran adequats.

b) La versi F de lestadstic de White, basat en el test de significaci conjunta de la segona estimaci, confirma lheteroscedasticitat (F2,12,=0,05=3,89).

c) Si es vol efectuar un contrast de Goldfeld-Quandt dheteroscedasticitat, la informaci que es proporciona no s suficient.

d) Lestadstic de White (versi 2) s aproximadament 15,4.

d) falsa

b) certa

48


Els segents resultats, relatius a lestimaci per MQO dun model de regressi mltiple:

es poden complementar amb la informaci segent, obtinguda desprs dordenar la mos-tra segons x2.

a) Lestadstic de Goldfeld-Quandt s 11,7 rebutjant-se la HO.b) Lestadstic de Goldfeld-Quandt s 0,085 acceptant-se la HO.c) Lestadstic de Goldfeld-Quandt s 0,449 acceptant-se la HO.d) Lestadstic de Goldfeld-Quandt s 167,6 rebutjant-se la HO.

Els resultats anteriors es poden complementar estimant per MQO la segent regressiauxiliar, (la variable endgena s el quadrat dels residusoriginals). Si el R2 de la mateixa dna 0,8566, quina afirmaci s correcta (214;0,05=23,7):

a) El test de White (versi 2) s 22,4; saccepta la HO.b) La regressi auxiliar s molt significativa, saccepta la HO de varincia constant.c) La regressi auxiliar t molt pocs graus de llibertat, no es pot efectuar cap

contrast amb aquesta informaci.d) El test de White (versi 2) s 42,8; es rebutja la HO.

49

50


a) falsad) certa

a) certa

49

50

IX. Autocorrelaci



Amb dades trimestrals de leconomia espanyola, del perode 1979.I a 1990.III, sha estimat per MQO elmodel: log yt=0+1log x2t+2log x3t+ut; y sn els ingressos per turisme en termes reals; x2 sn elspreus relatius a Espanya respecte a pasos competidors de lrea mediterrnia; x3 s el nombre deturistes entrats a Espanya procedents de lestranger.

a) Com que a la regressi auxiliar log x3 no resulta significativa, caldria ometre-la.b) Com que a la regressi auxiliar DW~2, lestimaci original per MQO s correcta.c) A la regressi auxiliar shan incls excessius retards dels residus.d) El test de Godfrey dna aproximadament 36,605, per la qual cosa es detecta autocorrelaci.

A la vista daquests resultats quina opini de les segents comparteix:

Tamb sha estimat per MQO una regressi auxiliar, en qu lendgena sn els residus de la primeraregressi, mentre que les exgenes sn les mateixes originals i tamb alguns retards dels residus originals:et=0+1log x2t+2log x3t+1et-1+2et-2+3et-3+4et-4+vt.

51


Encara que no coneixem el punt crtic de la 24 el valor de lestadsticcalculat s molt elevat i amb tota seguretat conduir a RHO.

Les respostes a) b) i c) no sn correctes perqu es refereixen aqestions que no tenen cap sentit respecte als resultats de laregressi auxiliar i a la seva interpretaci com un test de Godfrey.

d) certa


Utilitzant dades agregades anuals de leconomia espanyola, 1964-1988, sha estimat per MQOla segent regressi: log yt= 1+2log xt+ log yt-1+ut; on y s el consum privat a preuscorrents(1970=100) i x s el PIB a preus corrents (1970=100). Els resultats es reprodueixen a lataula segent.

a) No es pot aplicar DW ja que sincompleix el supsit de regressors fixos.b) Lestimaci per MQO s correcta.c) El baix valor del DW permet acceptar que no hi ha autocorrelaci.d) Lestimaci s incorrecta perqu la constant no pot ser mai negativa.

Els resultats del test DW sn vlids sempre que els residus MQO shagincalculat a partir duna regressi amb terme independent i amb variablesexgenes que es puguin considerar no estocstiques. En lestimaciefectuada est present yt-1, per tant sincumpleix la segona condici anterior.

a) certa

52


A partir de la segent estimaci per MQO (T=20):yt=15,6+0,17x2t0,70x3t+t, amb t=0,33t-1+et

on yts la Inversi; x2t=s el PNB; i x3ts el tipus dintersQuin valor ha de tenir x2,21, si x3,21=11 i 20=85; per tal que 21=471,06 ?:

a) x2,21 ~ 2.500b) x2,21 ~ 3.073c) x2,21 ~ 3.500d) x2,21 ~ 2.073

A partir de la segent estimaci per MQO (T=20):yt=15,6+0,17x2t0,70x3t+t, amb t=0,33t-1+et

on yts la Inversi; x2t=s el PNB; i x3ts el tipus dintersSi x2,21=3.073; x3,21=11 i 20=85; llavors:

a) 21 ~ 471,06b) 21 ~ 499,11c) 21 ~ 600,08d) 21 ~ 310,24

53

54


b) certa

a) certa

53

54


Lestimaci duna equaci dinversi amb dades macroeconmiques ha proporcionat els segents resultats, utilitzant diferents mtodes destimaci (T=20) :

a) Comparant els mtodes Prais-Winsten i Cochrane-Orcutt, la prdua deficincia per descartar la primera observaci s substancial.

b) MQO produeix estimacions no esbiaixades, per probablement errors estndards esbiaixats (dINF=1,6).

c) MQO produeix estimacions no esbiaixades i eficients (dINF=1,6).d) Lestadstic DW es pot estimar com 1,34.

quina de les segents afirmacions no s correcta:

lavantatge de Prais-Winsten sobre Cochrane-Orcutt s que quan N, laincorporaci de la primera observaci millora la precisi del resultat.Prais-Winsten s MQG en dues etapes, tamb si N.

a) certa

b) certac) falsad) certa

55


Lestadstic de DW es calcula com:

c) certa

56


El mtode Cochrane-Orcutt ha produt, en el model yt=1+2x2t+ut, els resultats de la segent taula:

Quins valors dels parmetres es poden considerar els resultats finals delestimaci?

Criteri de convergnciaNombre mxim diteracionsCanvi insignificant en la suma de quadrats residual, en iteracions consecutivesCanvi insignificant en lestimaci de , en iteracions consecutives Criteri que tingui en compte tots els anteriors conjuntament

En els resultats a la iteraci 5 es produeix la menor suma de quadrats residual; per tant aquesta iteraci determinaria lestimaci final dels parmetres

a) certa

57


A la segent taula apareixen el coeficients dautocorrelaci simple, correspo-nents als residus de lestimaci duna regressi per MQO (T=76).

Daquesta informaci es dedueix:a) Els residus no presenten autocorrelaci. b) El valor de lestadstic de DW s aproximadament 0,976; el que

suposa, malgrat desconixer els valors dINF i dSUP, rebutjar la HO.c) No es pot dir res de la informaci proporcionada, ja que no es dna

el valor del DW.d) Lestadstic de Box-Pierce per als dos primers retards s

aproximadament 40, el que suposa acceptar la HO.

a) falsab) certac) falsa

d) falsa

58


A continuaci, es mostren els principals resultats duna estimaci MQO:

per, el programa utilitzat per a efectuar lestimaci no proporciona lestadsticde DW. Per aix, sha calculat una regressi auxiliar basada en els residus delanterior, amb els segents resultats, t=0,64et-1. Si dINF=1,4 per a T=47; k=3 i=0,05; amb relaci a aquesta regressi auxiliar quina afirmaci comparteix:

a) Permet confirmar que els residus no estan autocorrelacionats.b) Permet confirmar que lestadstic DW~0,64; es rebutja la HO.c) Permet confirmar que lestadstic DW~0,72; es rebutja la HO.d) Amb la seva informaci no es pot calcular lestadstic de DW.

c) certa

59


Desprs destimar per MQO un model de regressi mltiple(T=76,k=3) i calcular els seusresidus, sha obtingut el resultat segent: sn els retards dela funci dautocorrelaci simple dels residus MQO. Si 210; 0,05=16,93; llavors:

a) Els residus tenen una FAS que per als primers 10 retards es pot considerar nul la;en conseqncia lestimaci per MQO s correcta.

b) Els residus tenen una FAS que segueix un esquema AR(1), lestimaci MQO sub-estimar els errors estndard.

c) Es confirma que els residus es poden considerar soroll blanc.d) Es confirma lautocorrelaci dels residus i caldr reformular lespecificaci del

model o efectuar una estimaci alternativa basada en un mtode eficient.

a) falsab) falsac) falsad) certa

60

Desprs destimar per MQO (t=2,...,25), yt=1+2x2t+3yt-1+ut, sha obtingut una estimaci auxiliar, tamb aplicant MQO:


A la vista daquests resultats(dINF=1,188 i dSUP=1,546 amb =0,05; 22;0,05=5,99):a) Es confirma que el model inicial no presenta autocorrelaci.b) El contrast de Godfrey (24x0,293=7,03) confirma autocorrelaci.c) Com que a la regressi auxiliar els parmetres dinters, els que afecten

les variables exgenes originals, no sn significatius, es confirma la noautocorrelaci.

d) El valor del R2 de la regressi auxiliar indica que els residus del modeloriginal es poden considerar independents.

A partir dels resultats anteriors, quina afirmaci considera correcta:a) El contrast de Godfrey no es pot aplicar en aquest cas perqu el model

original incorpora com a variable explicativa lendgena retardada.b) En la regressi auxiliar, DW confirma autocorrelaci negativa en el

model inicial.c) El valor del R2 de la regressi auxiliar s prou elevat per a considerar

que els residus sn heteroscedstics.d) Totes les anteriors sn incorrectes.

61

62


a) falsab) certa

Les respostes c) i d) no sn correctes perqu es refereixen aqestions que no tenen cap sentit respecte als resultats de laregressi auxiliar i a la seva interpretaci com un test de Godfrey.

La resposta a) s incorrecta perqu aquesta condici afecta al testDW, no al test de Godfrey.

Les respostes b) i c) sn incorrectes perqu es refereixen aqestions que no tenen cap sentit respecte als resultats de laregressi auxiliar i a la seva interpretaci com un test de Godfrey.

61

62


Lestimaci MQO (N=25) dun model de regressi simple ha proporcionat elssegents resultats:

La no significaci de la pendent del model es pot deure a:a) Lexistncia dheteroscedasticitat, com indica el contrast DW.b) Laplicaci de MQO que comporta, en presncia dautocorrelaci

(confirmada pel test de DW), lobtenci destimadors ineficients.c) Com que el R2 s elevat, no t cap importncia que la pendent no

resulti significativa.d) No t cap explicaci concreta; probablement s perqu es tracta duna

variable irrellevant.

b) certaLes respostes a) c) i d) sn incorrectes perqu es refereixen a qestionsque no tenen cap sentit respecte a la interpretaci del test DW.

63

En el context de pertorbaci autocorrelacionada, quina afirmaci s incorrecta:


a) Quan lautocorrelaci s positiva, 2


Els resultats de lestimaci per MQO duna regressi mltiple han estat:

Com a resultat auxiliar, sha obtingut que t=0,614et-1; on et i et-1 representen, respecti-vament, els residus i els residus retardats un perode de lestimaci original. Segonsaquesta informaci, amb quina de les segents conclusions estaria dacord:

a) La regressi basada en els residus confirma la inexistncia dautocorrelaci.b) Es pot deduir que lestadstic DW s aproximadament 0,772.c) Es pot deduir que lestadstic DW s aproximadament 0,614.d) La informaci addicional no s rellevant per a analitzar lestimaci original.

Els resultats anteriors, es poden complementar amb la informaci qu es recull a la taula segent. Segons la nova informaci quina de les segents respostes s incorrecta:

a) Es confirma autocorrelaci de 1er. ordre autorregressiva.b) Es confirma autocorrelaci de 2on. ordre autorregressiva.c) Hi ha una clara evidncia dautocorrelaci.d) Desconeixent els valors de la distribuci 2, no es pot confirmar res.

65

66


b) certac) falsa

Les respostes a) i d) no sn correctes, perqu malgrat no tenir elvalor crtic dINF, el valor DW que es dedueix de la regressi auxiliar sprou baix com per sospitar dautocorrelaci.

Els contrasts de Godfrey per a r=1,2,3 i 4, encara que es desconeix el punt crtic dela 2 es poden considerar clarament significatius i conduents a rebutjar la HO.Excepte la resposta d) qualsevol de les altres podria considerar-se correcta.

a) certab) certac) certad) falsa

65

66

problemes i exercicis resolts

Documents