cce problemes resolts

Departament dElectrnica. Facultat de Fsica

Grau dEnginyeria Electrnica de Telecomunicacions

PROBLEMES RESOLTS DE COMPONENTS I CIRCUITS

ELECTRNICS (CCE 2010-11) DEL GRAU DENGINYERIA

ELECTRNICA DE TELECOMUNICACIONS

Autors: JAIME LPEZ SNCHEZ. JAVIER JOSE SIEIRO CRDOBA Els alumnes de lassignatura dels cursos 2010-11

Departament dElectrnica de la Universitat de Barcelona

Alumnes que han collaborat en ledici dels problemes resolts:

ABDUL-JAWAD, NABIL ALFONSO PERONA, ANNA ALVAREZ CARULLA, ALBERT BARRACO GRIMALT, HELIA BASSAS CORDOBA, MONTSERRAT CAIZARES VAZQUEZ, CARLOS CARVAJAL GOMIS, MARC CEBAN MARC, MARC COSME BRUY, VANESSA CRUZADO RANGEL, JENNIFER M. DELGADO BARROSO, ALBERTO ESTEVE PASTOR, SERGI GEN MIRALLES, ANNA MONTES CEBRIAN, YAIZA MORENO GOMEZ, FCO.JAVIER PREZ MUOZ, LLUS PONT BENAVENT, JOAN PUIGCERVER JIMENEZ, VICTOR RAN MOLINERO, DANIEL SALAS BARENYS, ARNAU SINGH KALRA, AVNEET VALVERDE CISNEROS, DIEGO EDGARDO

Components i circuits electrnics

Collecci de Problemes resolts

J. Lpez, J. Sieiro 1/73 Facultat de Fsica, UB 2010

COLLECCI DE PROBLEMES RESOLTS

TEMA 1

ENUNCIATS

Problema 1 Pels segents circuits, indica el valor equivalent de la seva resistncia,

inductncia o capacitat, segons convingui.

Problema 2 Un compost de grafit t una conductivitat de 10 S/m i pot suportar unes

prdues mximes de 2W/cm.

a) Determineu la mxima densitat de corrent

b) Doneu les dimensions d'una resistncia de 1 k capa de suportar 1 W.

c) Calculeu la tolerncia en la construcci d'aquesta si el gruix pot variar en un 10%.

d) A partir d'aquesta resistncia, feu una de nova capa de suportar potncies fins a 4W i que tingui com valor nominal 1k. Quina s la tolerncia daquest component?

Problema 3 L'empresa CAPACISA disposa d'una nova eina per a la construcci de

capacitats de tipus cilndric. L'error de la mquina en la definici de la geometria del

condensador s del (10-4

/D)% pels dimetres dels elctrodes intern i extern, a on D s el

dimetre, i del 3% per a l'alada del cilindre (alada mnima de 1mm). Us demanen que

determineu les dimensions per a construir una srie de capacitats de 10uF, 1uF, 100nF,

10nF i 1nF amb un valor de tolerncia inferior al 10% i capa de suportar una tensi

mxima de 25V.




Problema 4 Mercs al vostre esfor al problema 7, l'empresa CAPACISA ha obtingut

uns beneficis prou importants com per invertir en el sector dels components magntics.

Com a primer projecte, es demana que procediu a dissenyar una srie dinductncies de tipus solenoide lineal des del valor de 1uH fins 1mH en deu passos espaiats de forma

logartmica. Totes les inductncies han de suportar corrents de fins a 1A. Doneu les

dimensions geomtriques a una taula.

Problema 5 Construu una bobina solenoide rectilini de valor 1mH capa de suportar

un corrent de 10A. Es pot fer servir el material magntic que creieu convenient, per el

bobinat ha de ser de coure. Justifiqueu la vostra tria i expliqueu com s'hauria de fer el

procs de fabricaci.




SOLUCIONS

PROBLEMA 1

Pels segents circuits, indica el valor equivalent de la seva resistncia, inductncia

o capacitat, segons convingui.

a) Troba la R equivalent del circuit segent:

en srie amb => ;

|| || =>

CIRCUIT RESULTANT:




en srie amb =>

|| =>

CIRCUIT RESULTANT:

SOLUCI: .

b) Troba la C equivalent del circuit segent:

En primer lloc observem que els condensadors no estan connectats al circuit, per tant sanullen.

en srie amb =>

SOLUCI:

c) Troba la L equivalent del circuit segent:




|| || =>

|| =>

CIRCUIT RESULTANT:

srie srie =>

SOLUCI:




PROBLEMA 2

Un compost de grafit t una conductivitat de 10 S/m i pot suportar unes prdues

mximes de 2W/cm.

a) Determineu la mxima densitat de corrent

b) Doneu les dimensions d'una resistncia de 1 k capa de suportar 1 W.

c) Calculeu la tolerncia en la construcci d'aquesta si el gruix pot variar en un 10%.

d) A partir d'aquesta resistncia, feu una de nova capa de suportar potncies fins a 4W i que tingui com valor nominal 1k. Quina s la tolerncia daquest component?

a) ?

P/V =

=

= 10 S/m = m

P/V= 2 W/cm

=

=

= 44721,35

> = 44721,35

b) Per calcular les dimensions duna resistncia, primer hem descollir el tipus de resistncia.

Agafar una resistncia cilndrica, per tant, la seva secci ser S=

R =

P= R I P = R ( J S)

1 W = 10 ( 44721,35

)

=

=

r =

=4,744

R =

L=

= = 0,705m

Soluci => r = L= 0,705 m




c) D = dimetre (gruix)

= 0,1 tolerncia

=

=

=

D

Error relatiu de R 0,1 Tolerncia

=

dD =

dD =

dD 0,1 Tolerncia

dR= 2R(0,1) = 0,2 R R

= 0,2 Tolerncia resistncia = 20%

Soluci => Tolerncia resistncia = 20%

d) A partir de la resistncia anterior, podem crear una combinaci tal que compleixi que la suma de la potncia suportada sigui 4W, si cada resistncia t la de 1W,

en necessitem quatre. Al mateix temps el valor nominal ha de ser 1 K .

= ( // ) + ( // )

// =

K

=

K +

K = 1K

La tolerncia de la resistncia ser la mateixa ja que la propagaci de lerror en

dispositius connectats tan en srie com en parallel es conserva.

Per tamb podem deduir que la tolerncia s la mateixa a partir de:

1) fer la resistncia equivalent total i aplicar el 10% de tolerncia

2) lapartat c, el qual calculant la tolerncia hem vist que no depenia del valor de la

resistncia.

R1

R2

R3

R4




PROBLEMA 3

L'empresa CAPACISA disposa d'una nova eina per a la construcci de capacitats

de tipus cilndric. L'error de la mquina en la definici de la geometria del

condensador s del (10-4

/D)% pels dimetres dels elctrodes intern i extern, a on D

s el dimetre, i del 3% per a l'alada del cilindre (alada mnima de 1mm). Us

demanen que determineu les dimensions per a construir una srie de capacitats de

10uF, 1uF, 100nF, 10nF i 1nF amb un valor de tolerncia inferior al 10% i capa

de suportar una tensi mxima de 25V.

Frmules necessries per a la resoluci de lexercici:

(F)

(V)

a= radi del condensador cilndric intern.

b= radi del condensador cilndric extern.

d=distncia entre el radi intern i extern del condensador cilndric

=

=

Com que els radis estan relacionats entre ells, els expressem mitjanant la distncia que

els separa. Daquesta manera noms fa falta que calculem lerror produt en un dells.

Tot i aix, si volem ser molt ms precisos, podem afegir lerror coms per ambds radis.

Lexpressi quedaria ms complicada i noms guanyarem precisi en quantitats molt

petites, per aix no ens surt a compte.

Procediment:

Per poder calcular les dimensions de les diferents capacitats; abans haurem destudiar

lefecte que ocasiona al variar els diferents parmetres que depenen de la capacitat sobre

ella.

Lerror relatiu duna magnitud s la suma derrors relatius:




C

Per altra banda una de les condicions que tenim s que ha de suportar 25V. Aplicant la

frmula de V=Ed, podrem calcular la distncia entre ambds radis. Aquesta, dependr

del material escollit per a la fabricaci dels condensadors.

Podem elegir el material que vulguem. Agafem la mica ja que s un dels ms resistents.

Les seves caracterstiques sn:

Emx = 160 MV/m

Si tenim que les tolerncies sn:

Substitum les variables amb els valors numrics obtinguts anteriorment i lequaci

queda:




Com podem veure, noms tenim una sola incgnita, el radi a. Daqu haurem dallar a

per saber fins a quin radi podem construir els condensadors. Per per simplificar, podem

fixar un valor de a tal que lequaci sigui menor de 0,01 que s el que ens demanen.

Escullo com a radi a = 210-2m i substituint a lequaci anterior podem comprovar que

s ens dna ms petit que 0,1.

(valor molt petit)

Ara calculem el valor del radi extern un cop fixat el del radi intern:

Si ens fixem en la frmula segent, podem veure que ja tenim els radis a i b. Els valors

de les capacitats ens els donen a lenunciat. Noms ens queda obtenir la longitud per a

cada condensador que ens demanen. Allem el valor de L i ja tindrem les dimensions per

a cada condensador.

Soluci:

a=210-2

m

Capacitat (F) Longitud (m)

0,000010000 0,20070914220

0,000001000 0,02007091422

0,000000100 0,00200709142

0,000000010 0,00020070914

0,000000001 0,00002007091




PROBLEMA 4

Mercs al vostre esfor al problema 7, l'empresa CAPACISA ha obtingut uns

beneficis prou importants com per invertir en el sector dels components magntics.

Com a primer projecte, es demana que procediu a dissenyar una srie

dinductncies de tipus solenoide lineal des del valor de 1uH fins 1mH en deu

passos espaiats de forma logartmica. Totes les inductncies han de suportar

corrents de fins a 1A. Doneu les dimensions geomtriques a una taula.

Nucli de Cobalt (Co) Filament de Coure (Cu)

Secci nucli

Longitud nucli

En exercicis daquest tipus on sens demana dissenyar un component es poden

desenvolupar de diferents maneres, ja que podem decidir o b la secci del component

(aquest cas dunes bobines) o per altra banda la seva longitud. Doncs b, resoldrem

aquest problema predeterminant una longitud pels diferents inductors, duns 0,1m, i

calcularem la secci per cada valor de L espaiat logartmicament.

1. Primerament fem lelecci del material que farem servir, en el nostre cas es el

cobalt, ja que presenta un punt de saturaci fora alt (2,3T). Tot seguit anirem a

calcular el nombre despires necessries per 0,1 metres dinductor. Per fer-ho

utilitzem aquesta formula.

: s la longitud =

permitivitat del material .

don: s el nombre despires.

s la intensitat .

s el camp magntic de saturaci del




Tamb calcularem en aquest apartat la secci del conductor que enrullar el

nucli, el qual el farem de coure ja que sabem que per cada passen 4A.

Llavors la secci mnima per aguantar 1A ser:

2. Desprs de calcular el nombre despires passem a calcular passem a calcular els

10 punts equidistants logartmicament des de H a Per fer-ho,

dividim lexponent major amb 9 seccions i desprs anem sumant al valor de L

menor la diferencia obtinguda dexponents:

=> el primer ser H

Llavors el segon ser: = i aix successivament i posem les

dades de les diferents L en una taula.

L L(H)

1

2 2.15

3 4.64

4

5 2.15

6 4.64

7 2.15

8

9 4.64

10

3. Anem a calcular la secci per cada valor de L. Per fer-ho utilitzarem la frmula

de la Inductncia un solenoide lineal:

=>

on:




: s la longitud =

permitivitat del material .

s el nombre despires = 732 espires.

Inductncia de la bobina.

s la secci del nucli de la bobina, fet de Co.

Llavors per la primera impedncia(L1) tenim:

Repetim aquest clcul per cada L i mostrem totes les dades necessries en una

taula perqu el fabricant pugui construir-les sense dificultat.

L L(H) S( )

1 5.938

2 2.15 1.270

3 4.64 2.755

4 5.938

5 2.15 1.270

6 4.64 2.755

7 5.938

8 2.15 1.270

9 4.64 2.755

10 5.938

Material: Cobalt (Co).

Nombre despires: 732.

Longitud: 0.1 metres

Intensitat mxima: 1A

Secci del filament de Coure: 0.25




PROBLEMA 5

Construu una bobina solenoide rectilini de valor 1mH capa de suportar un

corrent de 10A. Es pot fer servir el material magntic que creieu convenient, per

el bobinat ha de ser de coure. Justifiqueu la vostra tria i expliqueu com s'hauria de

fer el procs de fabricaci.

.

On:

B: camp magntic de saturaci.

N: nombre despires.

L: la longitud.

I:intensitat.

: permeabilitat del material.

Apliquem la frmula del solenoide rectilini, on :

L: impedncia (H)




: permeabilitat (cal tenir en compte que s la multiplicaci de la permeabilitat en el

buit i la del material). .

S: la secci del nucli de la bobina ( .

N: nombre despires.

long: s la longitud.

Soluci:

Material: Cobalt (Co).

Nombre despires: 732/metre. Longitud :5952 centmetres. Impedancia: 1mH..

Secci del filament de Coure: 25 Secci del nucli de la bobina: 1 Intensitat mxima del fil de coure: 10A




TEMA 2

ENUNCIATS

Problema 1 Resoleu el valor del corrent a cada component del circuit fent servir el mtode de

malles. Calculeu el voltatge fent servir el mtode de nodes.

R1 = 12 R2 = 8 R3 =5 R4 = 2 R5 = 6 R6 = 3

I = 13'7 A

Problema 2 Pel circuit de la figura, trobeu el valor de la tensi i del corrent a la

impedncia de crrega ZL.

Problema 3 El segent circuit mostra la xarxa de distribuci d'un sistema bifsic que

funciona en rgim permanent a una freqncia de 100Hz. Calculeu el valor del potencial

al punt A i el corrent que circula per la branca N. Si la branca de la fase A es

desequilibra de tal forma que la seva impedncia total s ZA=0.95RA+0.90 jLA ,

calculeu els valors anteriors. Creieu que s important mantenir l'equilibri de les dues

fases? Raona la resposta. Suposeu C = 1mF i ZL = 75.




Problema 4 Fent servir el mtode que creieu ms convenient, calculeu el valor del

voltatge al node 2 (V2) en funci de les fonts de continua Vcc i alterna Vs. Resoleu fent

servir els segents valors:

Problema 5 Pel circuit de la figura 5, resoleu la tensi al node de sortida en funci de la tensi d'entrada . Feu servir el mtode que considereu mes adient. Si s zero i A , quina s la resposta del circuit / ? Per a aquest ltim cas, i fent =1F, Rf=

1K, calculeu el fasor de sortida si el fasor d'entrada s V S=

on pren els valors 2100, 2 , 2 .




Problema 6 El circuit de la figura 6 es un sumador analgic basat en un amplificador

operacional. Trobeu el valor de la tensi de sortida en funci de les dues entrades. Que

succeeix si A ?

Problema 7 Determineu el circuit equivalent Thvenin respecte els terminals a i b del

segent circuit. Calculeu el seu equivalent Norton. Quin s el voltatge de sortida si es

connecta una resistncia de 300 entre aquests terminals?

Problema 8 Fent servir els mtodes i equivalents que creieu convenients, solucioneu la

tensi de sortida del circuit de la figura segent.




SOLUCIONS

PROBLEMA 1

Resoleu el valor del corrent a cada component del circuit fent servir el mtode de

malles. Calculeu el voltatge fent servir el mtode de nodes.

R1 = 12 R2 = 8 R3 =5 R4 = 2 R5 = 6 R6 = 3

I = 13'7 A

El primer que hem de fer s simplificar el mxim el circuit per aix obtenir unes

equacions ms senzilles.

Primer farem el parallel de R1 amb R2 i R5 amb R6 , el circuit ens quedaria de la

segent manera:




Continuem simplificant ms el circuit i aquest cop sumem les resistncies en srie R7 i

R3, la simplificaci del circuit s la segent:

Simplifiquem ms i ara fem el parallel de R9 amb R8 i el circuit ens quedar de la

segent manera:

Lultima simplificaci s el srie de R4 amb R10, i el circuit ens queda aix:




Per calcular les intensitats primer calculem el voltatge del circuit, ja que la dada

obtinguda ens pot interessar:

Escollim I3 en sentit antihorari i I4 en sentit horari, aix obtindrem lequaci que

mitjanant diferents clculs i substitucions en traurem la soluci. Cal recordar que s

important saber si la intensitat passa pel costat positiu o negatiu de la resistncia, ja que

si passem de negatiu a positiu, el signe hauria de ser negatiu.

Resolem el sistema:

Per calcular I1 i I2 agafem les dues en sentit antihorari i amb les equacions obtingudes,

trobem els seus valors.

Resolem el sistema:




Per calcula I5 i I6 agafem les dues en sentit horari i amb les equacions obtingudes,

trobem els seus valors.

Resolem el sistema:

Soluci:

I1 = 0.928A I2 = 1.392A I3 = 2.32A I4 = 11.38A I5 = 3.79A I6 = 7.57A

Calculeu el voltatge fent servir el mtode de nodes.

Calculem el voltatge en els tres nodes establerts, i afegim un node referncia per fer els

clculs:

Node 1:

A partir de les intensitat podem calcular-ne el voltatge ja que




Node 2:

A partir de les intensitat podem calcular-ne el voltatge ja que

Soluci:

V1 = 11,15V

V2 = 22,76V

V3 = 50,16V




PROBLEMA 2

Pel circuit de la figura, trobeu el valor de la tensi i del corrent a la impedncia de

crrega ZL.

Primer de tot hem de veure que el nostre circuit s de corrent continu. Aix vol dir que

la freqncia s 0. Per tant sabent que la impedncia dun condensador s

Al substituir f per 0 veiem que aquesta impedncia s infinit, per tant no deixa passar el

corrent i tenim un circuit obert.

Tot el contrari passa amb una bobina. La impedncia daquesta s .

Al substituir f per 0 ens dna una impedncia tamb nulla, aix vol dir que deixa passar

tot el corrent que passa, llavors ens trobem amb un curtcircuit.

El nostre circuit ens queda daquesta manera:

Per evitar-nos tants clculs i poder equivocar-nos farem lequivalent Thvenin de la part

de lesquerra del circuit.




Primer de tot calculem la impedncia Thvenin, en aquest cas resistncia perqu estem

en continu.

Curtcircuitem la font de tensi i ens queda:

Com que tenim dues resistncies iguals en parallel podem dir que la resistncia

equivalent s la meitat daquestes dues, es a dir 5. Si la sumem a la que est en srie

de 10 tenim que Rth s:

Per trobar la tensi de Thvenin podem utilitzar el divisor de tensi. La resistncia que

es troba ms a la dreta la podem treure ja que no passa corrent per ella perqu est en

circuit obert.

Volem saber la tensi que passa pels terminals ab. Per tant dividim la resistncia que es

troba entre els terminals ab, per la resistncia total del circuit i la multipliquem pel

valor de la font de tensi.




Ara ja tenim el nostre equivalent Thvenin

Ara simplement calculem el corrent i la tensi que passa per ZL amb la llei de dohm.

Soluci:

El corrent que passa per s:

La tensi que passa per s:




PROBLEMA 3

El segent circuit mostra la xarxa de distribuci d'un sistema bifsic que funciona

en rgim permanent a una freqncia de 100Hz. Calculeu el valor del potencial al

punt A i el corrent que circula per la branca N. Si la branca de la fase A es

desequilibra de tal forma que la seva impedncia total s ZA=0.95RA+0.90 jLA ,

calculeu els valors anteriors. Creieu que s important mantenir l'equilibri de les

dues fases? Raona la resposta. Suposeu C = 1mF i ZL = 75.

Obtenim el segent circuit:

El circuit original el podem

transformar en un altre de ms

simple simplificant les

impedncies de la fase A, les de

la fase B i les de la branca N.

A

+Vs

-Vs

Z1

Z3

Z2

fase A

fase B

branca N

on,




Noms mirant el circuit ja podem obtenir una soluci de manera intutiva seguint el

segent raonament:

Per comenar, veiem clarament que en el node que uneix la branca N amb les dues fonts

tenim un voltatge de 0V.

Desprs, mitjanant el Principi de Superposici, podem observar que el voltatge en el

node A causat per les dues fonts per separat sn iguals en valor absolut, per de signe

oposat. Llavors, grcies al Principi de Superposici, podem veure que all existeix un

voltatge tamb igual a 0V.

Si la branca N t el mateix voltatge a les dues bandes, vol dir que tenim una diferncia

de potencial igual a 0V, por lo tant no hi circula corrent. (Si .

Tenim que la intensitat en la branca N s de 0A i el voltatge en el node A s 0V.

Tot i aix, tamb hi podem arribar a aquesta conclusi mitjanant les Lleis de Kirchoff.

Fent-ho daquesta manera tindrem:

+Vs

Z

Z3

Z

fase A

fase B

branca N

I1

I2

-Vs

Z

Z3

Z

fase A

fase B

branca N

I3

I4

Tenim 2 incgnites (I1, I2) i 2 equacions.

(Les deixem en funci de Vs).

Tenim 2 incgnites (I3, I4) i 2 equacions.





La intensitat de la branca N s:

Ara el problema ens demana els mateixos valors, per amb impedncies diferents a les dues

fases (trencant lequilibri). El procediment ser exactament igual al realitzat en el primer

apartat (la part feta amb les Lleis de Kirchoff).

A

+Vs

-Vs

Z

Z3

Z

fase A

fase B

branca N

IA

IN IB

Ara per nodes aconseguim el valor de la tensi per al node A:

A

+Vs

-Vs

Z1

Z3

Z2

fase A

fase B

branca N

on,




Ja sabent el valor de les impedncies de les fases i la branca, procedim a aplicar les

Lleis de Kirchoff juntament amb el Principi de Superposici.

La intensitat de la branca N s el resultat de:

+Vs

Z1

Z3

Z2

fase A

fase B

branca N

I1

I2

Tenim 2 incgnites (I1, I2) y 2

equacions.


-Vs

Z

Z3

Z

fase A

fase B

branca N

I3

I4

Tenim 2 incgnites (I3, I4) y 2

equacions.


Ara per nodes aconseguim el valor de la tensi per al node A:

A

+Vs

-Vs

Z1

Z3

Z2

fase A

fase B

branca N

IA

IN IB




Finalment, sens pregunta per quina ra creiem important mantenir un equilibri entre les 2

fases. La ra principal s econmica. Ens evitem tot el conductor i components de la branca N. A

lo millor per a un circuit petit no t gaire importncia, per seria molt diferent si ens trobssim en

el cas dun circuit extremadament gran (amb el conseqent cost elevat).

Solucions:

a)

b)

*Els resultats obtinguts en lapartat b en aquest document sn diferents als obtinguts a lexposici fet a la pissarra ja

que aqu sha pres Z1 com a ZA ms les impedncies del condensador i la resistncia del final de la fase A en parallel

(a la pissarra es va prendre Z1=ZA directament sota la nostra interpretaci del enunciat del problema).




PROBLEMA 4

Fent servir el mtode que creieu ms convenient, calculeu el valor del voltatge al

node 2 (V2) en funci de les fonts de continua Vcc i alterna Vs. Resoleu fent servir

els segents valors:

Per a resoldre el circuit de la manera ms convenient, fem servir el mtode de

superposici. Primer resolem el valor de V2 des de la font d'alterna, desprs des de la

font de contnua i sumem els resultats.

1.Font alterna

Traiem la font de continua

Calculem el valor de la impedncia :

Si aquesta s 0, no tenim caiguda de potencial, per tant, el

valor del potencial al node 1 s el mateix que el de la font

.

Entre els nodes 1 i 2 tampoc hi ha cap caiguda de potencial,

tamb s el mateix valor que .

Per a trobar el valor de , primer hem de trobar els valors de les intensitats i perqu depn d'aquestes.

Fent servir el mtode de nodes, al node 2 tenim que

Podem veure que la intensitat s la mateixa que la de la font depenent per tant,

Substitum: i ens queda:




A la branca per on circula la intensitat veiem que

i tamb ho substitum,

tenim:

Allem i trobem :

Com ja hem dit que tamb podem trobar :

Ja podem trobar , escrivim l'equaci de la branca on cau :

Normalment, considerem un valor de molt gran, aix ens queda que s:

Donem valors:

2.Font contnua

Traiem la font alterna .

Tornem a utilitzar el mtode de nodes per a trobar la caiguda de potencial . Ara, entre els nodes 1 i 2 hi ha una caiguda de potencial que desconeixem.

L'equaci del nus 2 s la mateixa que en el cas anterior, per ara allem .

La intensitat s:

Substitum a l'equaci de nus i allem :




Escrivim l'equaci del nus 1 segons les intensitats, substitum per l'equaci trobada anteriorment i allem la intensitat que s la que necessitem trobar.

L'equaci del nus s:

Passem noms a una banda:

Traiem factor com de i veiem que tenim les resistncies dividint, podem substituir-les per l'admitncia, ja que aquesta s la inversa de la resistncia.

Podem substituir i allar la intensitat:

Substitum la resistncia per l'admitncia

i finalment tenim que la

intensitat s:

Com en el cas anterior, trobem amb l'equaci de la branca:

Donem valors i veiem que el resultat ens queda en funci de :

Finalment sumem els resultats de de la font alterna i de la font contnua:




PROBLEMA 5

Pel circuit de la figura 5, resoleu la tensi al node de sortida en funci de la tensi d'entrada . Feu servir el mtode que considereu mes adient. Si s zero i A , quina s la resposta del circuit / ? Per a aquest ltim cas, i fent =1F, Rf= 1K, calculeu el fasor de sortida si el fasor d'entrada s V

S=

on pren els valors 2100, 2 , 2 .

Primer de tot mirem de simplificar el circuit. Veiem que i estan connectats en

srie, per tant, podem substituir-los per una impedncia Z. Conjuntament, sobserva que

no afecta en absolut al valor de , ja que resultar el mateix que el donat per la font

independent. Aix doncs, per una resoluci ms amena del problema, podem usar el

segent circuit:

On ,

a) Resolem per nodes:




SOLUCI:

b)

SOLUCI:

c) Substitum els valors:




PROBLEMA 6

El circuit de la figura 6 es un sumador analgic basat en un amplificador

operacional. Trobeu el valor de la tensi de sortida en funci de les dues entrades.

Que succeeix si A ?

Inicialment ens centrarem en lrea vermella.

Primer fem superposici, aix que curtcircuitem la segona font per poder fer lequivalent de Thvenin de la font Vs1 i com sn el mateix, lequivalent de Thvenin de la font Vs2 ser igual al de Vs1 per amb diferent subndex.

Desprs daplicar superposici fem lequivalent de Thvenin entre els dos potencials i obtenim que per calcular la impedncia equivalent en Thvenin curtcircuitem laltra font per poder veure que les resistncies estan en parallel:

Vth1 =

de manera que Vth2 =

i Zth = R1||R2

Vth1 + Vth2




De manera que ja podem muntar el circuit equivalent:

On observem que podem conectar la sortida de Vi i la de Vth ja que els 2 van a terra, i

que Vo s el mateix a la Font dependent (AVi) que a la resistncia RL, de manera que

la resistncia RL no interesa en el nostre circuit.

Per superposici observem:

=

on V3= Vo ; V2 = -Vi ; Vo= AVi

Substitum i obtenim:

=

=

Allem Vi i obtenim:

Vi =

Si ara recordem que i que

+

obtenim que la tensi de sortida s:

Vo =

=

En funci de i .

Desprs volem calcular qu pasa quan A tendeix a infinit. (Lim)

=




Com dona indeterminaci, utilitzem Hpital i obtenim:

=

Llavors substituint Zth per R1//R2, obtenim que si A tendeix a infinit Vo dna:




PROBLEMA 7

Determineu el circuit equivalent Thvenin respecte els terminals a i b del segent

circuit. Calculeu el seu equivalent Norton. Quin s el voltatge de sortida si es

connecta una resistncia de 300 entre aquests terminals?

Primer simplifiquem la primera part del circuit mitjanant Thvenin sense comptar amb

la resistncia de 100 .

Com que aquest circuit s de corrent contnua: = 0

Aix que:

A conseqncia daix on estava el condensador obtindrem un circuit obert , ja que la

resistncia que genera es infinita i no permetr el pas del corrent.

On es tenia la bobina tindrem un curtcircuit ja que la bobina no omet cap resistncia i no

afecta al corrent. Aix que el circuit al que tindrem que trobar lequivalent Thvenin

ser el segent:

El segent pas ser trobar la Impedncia Thvenin. Per fer aix eliminarem la font de

tensi i observarem les resistncies i veurem que tenim un circuit bastant senzill.

En aquest cas tenim R1 i R2 en parallel , desprs tenim R3 en srie. Aix que :




Una vegada obtinguda la Impedncia de Thvenin , procedim a obtenir la Tensi de

Thvenin. En aquesta tornem a connectar la font i hem de tenir en conte que per la

resistncia de 0.5 Ohms no i calculem el de la segent forma.

El corrent es el voltatge del circuit partit per la resistncia total que afectar al corrent

que seran les dues primeres resistncies de 0.5 + 10k que estan en srie. Per treure

final ment la tensi de Thvenin multiplicarem la tensi del circuit (

) per la

resistncia que provoca la caiguda de tensi entre a i b , s a dir la resistncia de 10k .

El circuit ens quedar de la segent forma.

R1= R3=

R2=




Ara haurem de conixer el valor de Vx per poder seguir amb la segent part del circuit.

Treure Vx s relativament senzill ja que la podem treure rpidament mitjanant la

frmula de la llei dOhm. Noms hem de multiplicar la intensitat de la malla pels

100 que sn els que provoquen la caiguda de tensi. La intensitat de la malla

lobtenim dividint la tensi de Thvenin per la suma de les resistncies, que seran dos i

estaran en srie ( i els 100 ).

Una vegada tenim el valor de Vx seguim amb la segent part del circuit.

La segent part del circuit la resoldrem mitjanant Norton. Primer observem que es pot

simplificar, i tornem a trobar-nos un condensador el qual com ja he explicat

anteriorment quedar en circuit obert ja que estem en corrent contnua i la freqncia

daquesta s 0 aix que el condensador quedaria com una resistncia infinitament gran.

Tamb observem que la font dependent ens donar una intensitat de G , ja que Vx =

0.99 i el corrent generat es igual a 0.99GVx.

El circuit que ens quedar ser el segent:

De aquest circuit, farem un equivalent

Thevennin del qual la nostre soluci sera la

0.99




Per ltim el problema ens pregunta quin s el voltatge de sortida si es connecta una

resistncia de 300 entre aquests terminals. Aix que el circuit a calcular ser el

segent:

s un circuit molt senzill de resoldre de la segent forma.

Rth i sn un divisor de tensi, aix que la tensi calcularem mitjanant la

expressi de divisor de tensi que es la segent:




PROBLEMA 8

Fent servir els mtodes i equivalents que creieu convenients, solucioneu la tensi de

sortida del circuit de la figura segent.

Fem Thvenin per calcular la intensitat, RTH i VTH. Obrim el circuit de tal forma que,

per a la segona resistncia (R2), no passi corrent. Calcularem la intensitat que passa per

la primera malla:

Calcularem el voltatge de Thvenin multiplicant la intensitat que passa per la primera

malla per la resistncia de 10k:

Calcularem la impedncia fent el parallel de les resistncies R2 i R3 i calcularem el

resultat en srie amb la resistncia R1:

ZTH = (0.5 || 10k) + 0.5 = 0.99




Dibuixarem a continuaci el circuit equivalent un cop hem fet Thvenin:

Per solucionar, farem les equacions del node 1:

SOLUCI: Vo = 0.986 V




TEMA 3

ENUNCIATS

Problema 1 El segent circuit representa la part elctrica d'un disjuntor diferencial

connectat a un aparell d'impedncia equivalent ZL= 15. Per error en el disseny de l'aparell, hi ha un punt de mala connexi que fa que la carcassa metllica quedi en

contacte amb el circuit en el punt A. El transformador del disjuntor s de tipus solenoide

torodal amb valors de L1 = L2 de 10mH i M = 0.95mH; la xarxa elctrica funciona a una

freqncia de 50Hz i 220V rms.

a) Si el disjuntor no es dispara, determineu la resistncia que ha d'oferir una persona per a que aquesta pugui entrar en fibrillaci.

b) En condicions normals de funcionament, quina s la caiguda de tensi a l'entrada del disjuntor Vin? I quina s la caiguda a la sortida Vo? Quin s el flux magntic

total a l'interior del toroide?

c) Calculeu el valor del flux al toroide si es deriva 30mA a terra a travs de l'individu. Quina potncia reactiva s'emmagatzema?




SOLUCIONS

PROBLEMA 1

El segent circuit representa la part elctrica d'un disjuntor diferencial connectat

a un aparell d'impedncia equivalent ZL= 15. Per error en el disseny de l'aparell, hi ha un punt de mala connexi que fa que la carcassa metllica quedi en contacte

amb el circuit en el punt A. El transformador del disjuntor s de tipus solenoide

torodal amb valors de L1 = L2 de 10mH i M = 0.95mH; la xarxa elctrica funciona

a una freqncia de 50Hz i 220V rms.

a) Si el disjuntor no es dispara, determineu la resistncia que ha d'oferir una

persona per a que aquesta pugui entrar en fibrillaci.

b) En condicions normals de funcionament, quina s la caiguda de tensi a

l'entrada del disjuntor Vin? I quina s la caiguda a la sortida Vo? Quin s el flux

magntic total a l'interior del toroide?

c) Calculeu el valor del flux al toroide si es deriva 30mA a terra a travs de

l'individu. Quina potncia reactiva s'emmagatzema?

a) Per error en el disseny de l'aparell, hi ha una mala connexi que fa que es produeixi

un escapament, i a la vegada crea una segona malla on sescapa intensitat. En aquesta malla creada, est situada la persona (que fa de resistncia).

Per al clcul de la resistncia que ha de tenir la persona per que arribi a la fibrillaci,

tenim en compte que la intensitat que passa per la persona ha de ser major que 0.5A.

Ara calculem , F :




Calculem les impedncies corresponents al trafos:

Les frmules dun trafo lineal s:

Ara que tenim totes les dades per calcular Rp ( Resistncia de la persona).

Trobem les equacions mitjanant el mtode de malles:

Malla 1:

Resolent, i simplificant lequaci dna:

Malla 2:

Una vegada fet aix, substitum lequaci (2) a lequaci (1) :




Tenint en compte que s igual a 0,5A substitum i continuem amb la resoluci:

Allem de lequaci (3):

Fem el mdul:

Resistncia de la persona perqu entri en fibrilaci

b) En condicions normals de corrent, el trafo no fa cap funci, ja que noms hi ha una

malla i s igual a .

El flux dins el toroide s = L*I, calculem I en condicions normals:

Una vegada aconseguit la I en condicions normals, calculem el flux total sumant la

bobina 1 amb la bobina 2.




TEMA 4: Amplificador operacional

ENUNCIATS

Problema 1 El segent circuit s un comparador basat en un OPAMP. El terminal

d'alimentaci positiu est connectat a una font de DC de 10V i el negatiu a una de -3V.

a) Determineu el tipus de realimentaci del circuit.

b) Si es connecta una font DC a l'entrada no inversora, calculeu el valor de la tensi de

sortida en funci del valor de l'entrada. Feu la grfica corresponent tot indicant els punts

de saturaci i els seus valors.

c) Si el senyal d'entrada s ,, realitzeu una grfica per la variaci

de la tensi de sortida en funci del temps. Observant aquesta sortida i comparant-la

amb l'entrada, podeu descriure quina funci fa el circuit?

d) Repetiu els apartats b) i c) fent servir el simulador de circuits LTSpice. Representeu

l'esquemtic i les grfiques que creieu convenients per tal d'explicar el comportament

del circuit.

Problema 2 El circuit de la figura 2 es un sumador-restador de quatre entrades.

L'OPAMP es pot considerar ideal.

a) Determineu el tipus de realimentaci.

b) Fent servir el principi de superposici i identificant les topologies resultants, trobeu

. en funci de , , i .

c) Feu el disseny del circuit perqu faci la segent operaci

d) Pel circuit trobat a l'apartat c), si , determineu el rang de pel qual l'OPAMP actua a la seva regi lineal. Repetiu el clcul pel cas .

e) Comproveu amb el simulador LTSpice el disseny realitzat a l'apartat c). Representeu

l'esquemtic i apliqueu-lo pel cas segent:




Problema 3 Determineu la funci que fa cadascun dels segents circuits on l'OPAMP

s ideal.




Problema 4 Un enginyer ha dissenyat un circuit supressor del soroll ambiental

l'esquema del qual es pot veure a la figura 4. En el procs, s'ha oblidat de definir el valor

i la tolerncia mxima dels components resistius que configuren l'operacional. Es

demana:

a) Determineu el tipus de realimentaci i la funci que fa el circuit.

b) Calculeu el valor de les resistncies per fer que el senyal de mode com quedi

anullat a la sortida i el senyal diferencial es pugui amplificar per un valor de 1000.

c) Calculeu el valor mxim de tolerncia entre les resistncies si es vol un CMRR

superior a 1000.

d) Simuleu el circuit amb LTSpice i representeu l'esquemtic i les grfiques que

considereu ms adients. Per emular els micrfons, feu servir fonts de tensi d'alterna

amb valors d'amplitud de l'ordre de 1mV

Problema 5 Resol el valor de la tensi en la resistncia RL en el segent circuit sent la

freqncia de funcionament de 44KHz.




SOLUCIONS

PROBLEMA 1

El segent circuit s un comparador basat en un OPAMP. El terminal

d'alimentaci positiu est connectat a una font de DC de 10V i el negatiu a una de

3V.

a) Determineu el tipus de realimentaci del circuit.

En el circuit plantejat, no existeix cap tipus de realimentaci que uneixi la sortida amb

cap de les potes del comparador.

b) Si es connecta una font DC a l'entrada no inversora, calculeu el valor de la

tensi de sortida en funci del valor de l'entrada. Feu la grfica corresponent tot

indicant els punts de saturaci i els seus valors.

V0 no excedir mai dels valors de V+ i V-. Degut a que t un enlla obert, que no te cap

tipus de realimentaci, i llavors el guany sempre es mxim. En el moment que VA sigui

menor que V+, llavors el valor de la sortida V0 ser el mxim negatiu (V-). En el cas

que VA sigui major que V-, llavors el valor de la tensi de sortida V0 ser el mxim

positiu (V+).

Per tant, a la grfica, quan els valors dentrada no

siguin superiors o propers al valor V+ aquest, romandr

en el valor mxim negatiu (-3V).En el cas contrari, els

valors a V+, el resultat a la tensi de sortida (Vo) seran

sempre el valor mxim positiu (10V)




c) Si el senyal d'entrada s , realitzeu una grfica per la

variaci de la tensi de sortida en funci del temps. Observant aquesta sortida i

comparant-la amb l'entrada, podeu escriure quina funci fa el circuit?

La forma grfica de la senyal:

Llavors la sortida de tensi seguir les mateixes indicacions de lapartat anterior. Els

valors mxims de tensi de la nova senyal esdevenen els mxims i mnims de la grfica

de la senyal de sortida.




d) Repetiu els apartats b) i c) fent servir el simulador de circuits LTSpice.

Representeu l'esquemtic i les grfiques que creieu convenients per tal d'explicar

el comportament del circuit.

En aquest grfic observem com, de nou, es completa la relaci obtinguda dels apartats

anteriors.




I finalment, observem que la funci daquest OPAMP es la selecci dels valors mxims,

Vcc+ o Vcc-, tenint en compte el valor de la tensi dentrada.




PROBLEMA 2

El circuit de la figura 2 es un sumador-restador de quatre entrades. L'OPAMP es

pot considerar ideal.

a) Determineu el tipus de realimentaci.

b) Fent servir el principi de superposici i identificant les topologies resultants,

trobeu . en funci de , , i .

c) Feu el disseny del circuit perqu faci la segent operaci

d) Pel circuit trobat a l'apartat c), si , determineu el rang de pel qual l'OPAMP actua a la seva regi lineal. Repetiu el clcul pel cas .

e) Comproveu amb el simulador LTSpice el disseny realitzat a l'apartat c).

Representeu l'esquemtic i apliqueu-lo pel cas segent:

a) El voltatge de sortida est connectat a lentrada inversora, per tant, la realimentaci s negativa.

b) Primerament, hem de simplificar el circuit. Per fer-ho buscarem lequivalent Thvenin dels voltatges a i b i les seves resistncies respectives. Calcularem el

nou circuit mirant des del node, on sindica al segent esquema, que t el

voltatge .




Per tant, tindrem una

Pel valor de la nova tensi, resolem per

malles:

I sabem que la corrent

Substitum la intensitat i ens queda la

segent equaci:

Com que la malla amb les tensions i s igual, podem deduir que la seva equivalncia ser la mateixa, s a dir que tindrem:

i

De tot plegat, nobtindrem lesquema daqu sota:

Veient que les dues entrades

estan alimentades per fonts

de voltatge, i la

realimentaci s negativa,

estem davant dun amplificador diferenciador.

Aix doncs, sabem que

lexpressi resultant ser:

don recordem que

;

; ;

c) Primer imposarem que i que , aix sens simplifiquen les expressions anteriors de tal manera que:

;

;

;

Si substitum a lequaci anterior, la tensi de sortida sens defineix de la segent manera:




Com que lenunciat imposa que

Podem veure clarament que

I tamb que

, per tant,

;

d) La regi lineal s la de tots els valors continguts entre les tensions de saturaci (de sortida). Aquestes tensions sn de 15 i -15 volts, ja que s el voltatge Vcc

que permet que lamplificador funcioni. Aix doncs, en ambds casos

simplement hem de trobar el valor de en funci de , que posteriorment substituirem pels valors de saturaci, obtenint aix el rang de .

Daquesta equaci traiem que el rang de va de -3,75V a

3,75V.

En la segona substituci de valors tenim que , s a dir que

.

Donant-li a el voltatge de saturaci, obtenim laltre rang de valors, que va de 1,25V a 8,75V.

e) Hem comprovat el circuit, donant a les fonts els segents valors:

Efectivament, veiem com es compleix lequaci de relaci amb el voltatge de sortida, imposada a lapartat c).




Un cop ens hem assegurat que el circuit funciona correctament, introdum els

valors sinusodals que demana lenunciat.




PROBLEMA 3

Determineu la funci que fa cadascun dels segents circuits on l'OPAMP s ideal.

a)

Aquest circuit t realimentaci negativa i configuraci inversora, per tan puc aplicar la

segent frmula:

Aquest circuit t funci integradora de freqncia, a causa de la bobina que es troba a

lentrada. Vegem a continuaci el que passa amb les freqncies:

b)

Aquest circuit t realimentaci negativa i configuraci inversora, per tan podem aplicar

la segent formula:




Aquest circuit s anomenat derivador ideal, ja que a causa del condensador deriva les

freqncies com vegem a continuaci:

La aplicaci real a lelectrnica s amplificar senyals dentrada, per aix provoca que

el senyal de sortida tingui molt ms soroll i distorsions que lentrada inicial.

c)

Disparador Trigger Schitt amb realimentaci positiva. Els disparadors Trigger Schitt

serveixen per prevenir falsos canvis destat a causa del soroll del senyal dentrada.

Sabem que els disparadors actuen aix:

Per calcular els valors de Vcc i Vcc (voltatge de control) simplifiquem el circuit de tal

manera que ens quedi una cosa aix:

Vcc Vx> Vin

Vout

-Vcc Vx




I per tant podem determinar aquestes dos equacions:

A partir de lequaci anterior allem Vx. Per tan ens queda:

Per tan, ja podem substituir a lequaci inicial que ens donava el Vout. Per cal tenir en

compte que quan Vcc sigui positiu en la formula anterior, Vcc tamb ser negatiu. Per

tan quedar:

Vcc

Vout

-Vcc

A continuaci representarem el grfic de sortida en funci de lentrada per veure el

comportament que t el circuit. Cal dir que el considerem ideal per tal que el canvi de

fase sigui totalment vertical i instantani.

Com que . Podem

igualar les dos equacions de tal

manera que ens quedi de la

seguent forma:




d)

Dividim aquest circuit en 3 parts importants.

La primera part ser el primer operacional:

Aquest operacional s de realimentaci

negativa. Amb configuraci inversora. Per tant,

aplico la segent frmula:

Laltre part seria el segon operacional, que

quedaria de la segent forma:




Aquest operacional s de realimentaci

negativa. Amb configuraci inversora. Per

tant, aplico la segent frmula:

I lltima part seria la de la resistncia que resoldrem aplicant la llei dOhm sabent que

la diferncia de voltatge sn els voltatges de sortida dels dos operacionals:

Cal tenir en compte que potser ens trobem amb les segents igualtats, llavors la

intensitat de sortida es definiria duna forma diferent:




e)

El voltatges dentrada passen per seguidors de tensi per evitar lefecte de carga.

Aquests operacionals, sn de realimentaci negativa. Al ser seguidors de tensi

involucren que el voltatge dentrada ser el mateix que el de sortida per tant ens queda

un circuit molt ms simplificat:

Aquest operacional es de realimentaci negativa. s un restador inversor i per tant

aplico la segent frmula:

En el cas que i lexpressi quedaria ms simplificada de tal forma

que quedaria que el voltatge de sortida seria:




f)

Aquest circuit consta de dos operacions i

les dos de realimentaci negativa. Els

punts vermells sn nodes de tensi on

valdr exactament igual que el voltatge

dentrada. Per tant es tracta de anar

desfent tot aix aplicant la llei dohm per

cada resistncia i trobar les intensitats

corresponents.

A partir de aquestes intensitats i de les igualtats segents podrem trobar el voltatge de

sortida de loperacional 1 i de loperacional 2.

Per tant substitum i ens queda:




De la segona equaci allem el voltatge de sortida del segon operacional i ens queda:

I a partir de la primera equaci i substituint el valor de voltatge de sortida 2 podem

trobar el valor de sortida de loperacional 1.

Substitum pel voltatge de sortida del segon operacional

Si arreglem una mica aix ens queda una expressi ms simple i reduda:




PROBLEMA 4.

Un enginyer ha dissenyat un circuit supressor del soroll ambiental l'esquema del

qual es pot veure a la figura 4. En el procs, s'ha oblidat de definir el valor i la

tolerncia mxima dels components resistius que configuren l'operacional. Es

demana:

a) Determineu el tipus de realimentaci i la funci que fa el circuit.

b) Calculeu el valor de les resistncies per fer que el senyal de mode com quedi

anullat a la sortida i el senyal diferencial es pugui amplificar per un valor de 1000.

c) Calculeu el valor mxim de tolerncia entre les resistncies si es vol un CMRR

superior a 1000.

d) Simuleu el circuit amb LTSpice i representeu l'esquemtic i les grfiques que

considereu ms adients. Per emular els micrfons, feu servir fonts de tensi

d'alterna amb valors d'amplitud de l'ordre de 1mV

a) La realimentaci s negativa, tal i com podem observar, la sortida est connectada al

terminal negatiu del OPAMP. La funci que realitza s la danullaci de so ambient, anullant la part com del senyal de Vc i Va, i amplificant-ne la veu.

b) Tal i com s'ha comentat en lapartat anterior, aquest circuit anulla el so ambient, el node com, i n'amplifica la veu, node diferencial. A continuaci disposem de la frmula

de Vo en funci de Vcm i Vdm:

D'aquesta frmula en podem despendre, que ja que no podem convertir Vcm a 0, farem

que els termes que l'acompanyen ho siguin.




Per poder tenir

=0 hem de fer que el numerador sigui igual a 0, aleshores

tenim la segent relaci: , que vol dir que

. A partir d'aquesta

relaci tenim que i tamb que , ara ens falta definir els valors, per

aix analitzarem la part de Vdm

ha de ser igual a 1000. Si tenim

en compte les relacions establertes anteriorment per Vcm, tenim que sn idntics, i els substitum pel valor Rt, que n's la suma , i per extensi

de

. On podem simplificar, ja que aleshores en

queda:

, i aquesta relaci ha de ser 1000. Aleshores podem donar valors,

i

c) En aquest apartat mirarem la tolerncia mnima, per aix a partir de la segent

frmula.

Tenim que

i on s el valor de tolerncia.

Substitum els valors dels apartats anteriors en la frmula:

Tal i com podem veure el valor de la tolerncia es bastant, per no dir, molt elevada.

Aix es degut a la relaci entre el CMRR i que el valor a amplificar sigui el mateix,

1000.




d)




PROBLEMA 5

Resol el valor de la tensi en la resistncia RL en el segent circuit sent la

freqncia de funcionament de 44KHz.

Per trobar la tensi en RL utilitzarem el mtode de malles. Per simplificar les equacions

de les malles primer farem un equivalent Thvenin de la part esquerra del circuit.

Trobem la resistncia equivalent Thvenin Rth:

Divisor de tensi:

Tensi Thvenin entre borns:

La resistencia R3 queda en circuito

abierto. Buscamos la tensin entre

los bornes 1 y 2.

Intensidad por la rama:

* Que s el mateix




Substitum la font Vs per una nova font de voltatge Vth i simplifiquem el circuit afegim

la resistncia equivalent Rth. Ara trobem les intensitats de las malles 1 i 2.

*

*

La soluci ser la tensi que cau a la branca de la resistncia RL , s a dir:

cce problemes resolts

Documents