FísicaMódulo 1 Vectores

Ph.D. Jorge E. Aragón PuertoBGO CCE

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Contenido del curso

• Unidad I: Magnitudes físicas y Vectores.• Unidad II: Movimiento en una y dos

dimensiones, Trabajo, Potencia y Energía.• Unidad III: Calorimetría.

• Total de horas del curso 80

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Contenido delmódulo

PropósitosA donde vamos?VideoCantidad escalarCantidad vectorialSuma de vectoresMétodo analítico

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BibliografíaLigas

• ¿Cómo puedo descubrir el vínculo universalque asegura el orden de las cosas, si nopuedo mover un dedo sin crear unainfinidad de nuevos entes, porque con esemovimiento se modifican todas lasrelaciones de posición entre mi dedo y elresto de los objetos? Las relaciones son losmodos por los que mi mente percibe losvínculos entre los entes singulares, pero¿qué garantiza la universalidad y laestabilidad de esos modos?

• Umberto Eco, El nombre de la rosa.4

Propósitos

• Comprende los fundamentos de lamecánica clásica y su uso en su áreaprofesional.

• Conoce y aplica los vectores y suspropiedades para la solución de problemasreales y los vincula con su quehacer comoingeniero.

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ANTECEDENTES HISTORICOS

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A donde vamos….

• En este módulo conoceremos los antecedenteshistóricos de la física, como surge y como se aplicaen la vida diaria.

• También comenzaremos a hacer una revisión deconceptos básicos de mecánica clásica. Buscando,describir mediante leyes, el comportamiento decuerpos físicos macroscópicos en reposo y avelocidades pequeñas comparadas con lavelocidad de la luz.

• NOTA: esta presentación corresponde al capítulo 1 del libro detexto

¿Física clásica?

• Dentro del campo de estudio de la FísicaClásica se encuentran:

– Mecánica– Termodinámica– Mecánica Ondulatoria– Óptica– Electromagnetismo: Electricidad y Magnetismo

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Actividad colaborativa 3

• Mira cuidadosamente el documental “Eluniverso mecánico 05”. Toma nota de aspectosrelevantes o interesantes.

• Al finalizar la proyección realiza una discusiónplenaria de los temas más interesantes.

• Tiempo de la actividad 30 minutos• Discusión grupal 20 minutos

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Actividad extra-clase 2(por equipo)

• Elabora un mapa cronológico del temadesarrollo histórico de la física.

• El mapa puede entregarse impreso enhojas carta pegadas, rotafolio o elaboradoa mano.

• Utiliza la rúbrica correspondiente, el mapase entrega la próxima sesión.

VECTORES Y ESCALARES

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Cantidad escalar• Tiene solo magnitud, por ej. Longitud,

tiempo, temperatura, masa, etc.• Cada uno tiene una escala o magnitud

pero no tiene una dirección asociada.

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Cantidad vectorial

• Tiene magnitud y dirección. Por ej. Eldesplazamiento, la velocidad, la aceleración,la fuerza, etc.

• Una cuerda que jala hacia el norte a un poste,da lugar a una fuerza vectorial de 20newtons, en dirección norte.

• Los vectores se representan por:

F14

Representación de vectores:

La magnitud de los vectores siempre es unacantidad positiva.

La magnitud del vector se denotará con laletra A.

En su representación gráfica, usando flechas, esmuy importante que el tamaño de la flecha seaproporcional a la magnitud de cada vector y quela punta de la flecha indique la dirección delvector.

AB

C

A

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Representación gráfica de un vector en elplano x-y

X

Y

A

q

La convención establece que el ángulo se mide apartir del eje positivo de las x’s. Decimos que elángulo q es positivo si se recorre en el sentidocontrario al giro de las manecillas del reloj como en lafigura. 16

Resultante

• En un sistema con dos o más vectoressimilares (del mismo tipo), la resultanteo vector resultante, es aquel vector quetendrá el mismo efecto en el sistemaque los otros vectores juntos.

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Suma gráfica de vectores

• Cuando queremos encontrar laresultante de un conjunto devectores podemos usar unmétodo gráfico que consiste endibujar un vector a continuacióndel otro (punta de uno con elinicio del siguiente), respetandola escala (magnitud) y direcciónde cada vector.

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Método del paralelogramo

• La resultante de dos vectores que se sumany que actúan en un mismo punto, concualquier ángulo entre sí, se puederepresentar como la diagonal de unparalelogramo.

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Método del Paralelogramo

Para poder sumar gráficamente a losvectores A y B, debemos primero colocarlos“cola” con “cola”.

AA

B

AA

B

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Método del Paralelogramo

AAB

BAA

Después cerramos un “paralelogramo”dibujando al vector B partiendo de la flecha delvector A (y al vector A partiendo de la flecha delvector B).

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AAB

BRAA

R A B

El vector que resulta de sumar a los vectores Ay B lo denotamos con la letra R y es el vectorque va del origen común a la diagonal opuestadel paralelogramo que se formó.

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Resta de vectores

• Para restar dos vectores usamos elmétodo anterior pero recurrimos a untruco sencillo, invertimos la dirección deuno de los dos vectores y se suma al otrovector.

)(

BABABA

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Funciones trigonométricas

• De un triángulo rectángulo son:

adyacentecatetoopuestocateto

tan;adyacentecateto

cos;opuestocateto

hipotenusahipotenusa

sen

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Componente de un vector• Se define como su valor efectivo en una

dirección paralela con respecto al sistema decoordenadas cartesiano.

• Un vector, se considera es el resultado de sustres componentes en tres direccionesmutuamente perpendiculares.

• En un sistema 2D, el vector R se descompone ensus dos componentes Rx y Ry.

senRRRR yx

ycos27

Componente Horizontal

Observamos que la componente Ax es la “sombra”del vector a lo largo de eje x. Puede ser positiva onegativa dependiendo del lado en que quede la“sombra”.

X

Y

A

q

Ax = ACosq

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Componente Vertical

X

Y

A

q

Ay = ASinq

Observamos que la componente Ay es la “sombra” delvector a lo largo del eje y. Esta componente puedeser positiva o negativa dependiendo del lado en quequede la “sombra”.

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Método Analítico

AA

B

La suma de los vectores A y B es el vectorresultante R

BAR

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Componente XRx = Ax + Bx

AA

B

AxBx

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Componente X

Rx = Ax + Bx

AA

B

Ax

Bx

Ax Rx32

Componente Y

Ry = Ay + By

AA

BAy

By

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Componente Y cont.

Ry = Ay + By

AA

BAy

By

AyRy

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Resumiendo

AA

Rx

B

Ry

R R A B

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Formando vectores

• Un par de componentes en x y y, sepueden usar para formar un vector.Calculando el módulo y el argumentomediante:

x

yyx

R

RRRR tany22

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Actividad Extraclase(Individual)

• Elabora una hoja en excel, para realizar la sumaanalítica de vectores.

• La tarea se entrega la próxima sesión.

Lectura previa

• Para que estés preparado para la próximasesión te recomiendo leer:

– Módulo 2 de las notas del curso.– Unidad 2 del libro adoptado en el curso.– Cualquier libro de física, capítulo de

movimiento uniformemente acelerado.

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Libro del curso

• Física 1• Hector Pérez Montiel• Grupo editorial Patria

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Bibliografía

• Rivera, G. Galicia A. Sosa, M. Estévez N. (2007)Física I. México. BookMart.• Pérez M. H. (2001), Física General, México,Publicaciones Cultural.• Pardo, L., y Castillo J. A. (2004), Física, México,Nueva Imagen, Colección Bachiller.• Feynmann, R. (1998), Seis piezas fáciles,Barcelona, Crítica.

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Ligas

• http://mural.uv.es/sansipun/• http://pdflibros.blogspot.mx/2011/12/historia-de-la-fisica-libro-

pdf.html• http://eltamiz.com/2011/03/09/mecanica-clasica-i-introduccion/• http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/

Fendt/physesp/resultesp.htm (Revisión 11 Noviembre 2009)• http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/practica/practica.htm

#Experiencia (Revisión 11 Noviembre 2009)• http://esamultimedia.esa.int/docs/issedukit/es/activities/flash/start_

toolbar.html#c2_p25_02.swf (Revisión 11 Noviembre 2009)• http://www.portalplanetasedna.com.ar/yakov_perelman.htm

(Revisión 11 Noviembre 2009)• http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/

Hwang/ntnujava/circularMotion/circular3D_e_s.htm (Revisión 11Noviembre 2009).