estudio del uso de rejillas como dispositivos antivortice en tomas sumergidas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

SECCION DE POSGRADO

ESTUDIO DEL USO DE REJILLAS COMO DISPOSITIVOS ANTIVORTICE

EN TOMAS SUMERGIDAS

TESIS

Para optar el Grado de Maestro en Ciencias con mención en

INGENIERIA HIDRÁULICA

Ingº Miguel Angel Zubiaur Alejos Lima-Perú

2011

ESTUDIO DEL USO DE REJILLAS COMO DISPOSITIVOS ANTIVORTICE EN TOMAS SUMERGIDAS

Ingº Miguel Angel Zubiaur Alejos

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RESUMEN

La investigación se realizó en las estructuras modeladas de la C. H. Yaupi, la cual se construyó a escala 1:15 para estudiar el efecto que tendría en su funcionamiento hidráulico la descarga lateral, en la nave derecha de su desarenador, de las aguas turbinadas de la C.H. Yuncán. Utilizamos este modelo para investigar la influencia de 3 tipos de rejillas para la reducción de la formación de vórtices en la toma sumergida. Se ensayaron los siguientes casos: 1. Sin rejilla 2. Rejilla Tipo I: Rejilla inclinada 3. Rejilla Tipo II: Rejilla tipo cajón 4. Rejilla Tipo III: Rejilla inclinada con rejilla horizontal ubicada en nivel variable. Se ensayaron dos tuberías de diferentes dimensiones, se varió el caudal y la altura de agua sobre la tubería. Se evaluó la relación de la sumersión relativa con los números adimensionales de Froude y Reynolds, definiéndose en cada caso y mediante ecuaciones zonas en las que no se producen vórtices. La Rejilla Tipo III demostró ser más adecuada para evitar la formación de vórtices tipo 3 y aspiración de aire en la toma sumergida, sin embargo, para condiciones de flujo supercrítico la formación de vórtices sería inevitable. De acuerdo a las características y dimensiones del modelo, así como condiciones dadas de investigaciones anteriores, podemos decir que los resultados obtenidos no presentan efectos de escala.

ABSTRACT The research was performed in the modeled structures C.H. Yaupi, which was built at 1:15 scale to study the effect it would have on their hydraulic operation the side discharge of C.H. Yuncan water turbines, in the right side of the sand trap. We used this model to investigate the influence of 3 types of trashrack to reduce the formation of vortices in submerged intake. Were tested the following cases: 1. Trashrackless 2. Trashrack Type I: Inclined Trashrack 3. Trashrack Type II: Box type trashrack 4. Trashrack Type III: Inclined Trashrack plus horizontal trashrack located at variable levels.

6

Were tested two pipes of different dimensions, flow rate was varied and the height of water on the pipe. We evaluated the relationship of relative submergence with dimensionless Froude and Reynolds numbers, in each case defined by equations in areas where there are no vortices. The Trashrack Type III proved to be more adequate to prevent the formation of type 3 vortices and aspiration of air in intake submerged, however, for supercritical flow conditions the formation of vortices would be inevitable. According to the characteristics and dimensions of the model and given conditions of previous research, we can say that the results obtained have no scale effect.

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INDICE Pag. 1.0 OBJETIVO 9

2.0 REVISIÓN LITERARIA 9 2.1 ESTUDIOS DE VÓRTICES: DEFINICIÓN, VARIABLES

QUE INFLUYEN EN SU FORMACIÓN, TIPOS DE VÓRTICE 9 2.2 INFLUENCIA DEL AIRE EN EL FLUJO DE AGUA

AL INTERIOR DE UNA TUBERÍA A PRESIÓN 12 2.3 ESTUDIOS ANTERIORES 13 2.4 UBICACIÓN DE REJILLAS A LA ENTRADA DE LA

CÁMARA DE CARGA 16 2.5 EFECTOS DE ESCALA 17

3.0 DESARROLLO TEÓRICO 20

3.1 ANÁLISIS DIMENSIONAL DE VARIABLES 20 3.2 PARÁMETROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES 21 3.3 DISCUSIÓN DE LAS VARIABLES QUE FAVORECEN

LA FORMACIÓN DE VÓRTICES 22 3.4 DISCUSIÓN DE LAS VARIABLES QUE ELIMINAN

LA FORMACIÓN DE VÓRTICES 22 4.0 DISEÑO DEL MODELO, DESCRIPCIÓN DE LAS

INSTALACIONES Y EQUIPOS 25 4.1 ESTRUCTURAS PRINCIPALES 25 4.2 ESTRUCTURAS AUXILIARES 27 4.3 FUNCIONAMIENTO HIDRÁULICO 28 4.4 EQUIPOS DE MEDICIÓN 30 4.5 REJILLAS ANTIVÓRTICE 30

5.0 EJECUCIÓN DE PRUEBAS Y RECOLECCIÓN DE DATOS 34

5.1 ENSAYOS SIN UTILIZAR REJILLAS ANTIVÓRTICE 38 5.2 ENSAYOS UTILIZANDO REJILLA TIPO I 40 5.3 ENSAYOS UTILIZANDO REJILLA TIPO II 45 5.4 ENSAYOS UTILIZANDO REJILLA TIPO III 48

6.0 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 57

6.1 RESPECTO A ESTUDIOS ANTERIORES 57 6.2 RESPECTO A EFECTOS DE ESCALA 59 6.3 RESPECTO A LOS ENSAYOS REALIZADOS 60

8

7.0 CONCLUSIONES 62

8.0 RECOMENDACIONES 65 9.0 BIBLIOGRAFÍA 66 ANEXOS 67

ANEXO 1: PROPIEDADES DEL AGUA 68 ANEXO 2: DETALLE DE RESULTADOS

ENSAYOS SIN UTILIZAR REJILLAS ANTIVÓRTICE 72 ANEXO 3: DETALLE DE RESULTADOS

ENSAYOS CON REJILLA TIPO I 75

ANEXO 4: DETALLE DE RESULTADOS ENSAYOS CON REJILLA TIPO II 79

ANEXO 5: DETALLE DE RESULTADOS ENSAYOS CON REJILLA TIPO III 81 ANEXO 6: FOTOS 85 ANEXO 7: LÁMINAS 92

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ESTUDIO DEL USO DE REJILLAS COMO DISPOSITIVOS ANTIVORTICE EN TOMAS SUMERGIDAS

1.0 OBJETIVO

El objetivo del trabajo de investigación fue determinar la relación que existe en la formación de vórtices, entre la sumersión relativa y los parámetros adimensionales Froude y Reynolds, para las condiciones de toma sumergida sin rejilla y con rejillas antivortice.

2.0 REVISIÓN LITERARIA

2.1 ESTUDIOS DE LOS VÓRTICES: DEFINICIÓN, VARIABLES QUE INFLUYEN

EN SU FORMACIÓN, TIPOS DE VÓRTICE

2.1.1 DEFINICIONES

VÓRTICE

Es un flujo turbulento en rotación espiral con trayectorias de corriente cerradas. Un vórtice puede tener flujos circulares o rotatorios que poseen vorticidad. En dinámica de fluidos, el movimiento de un fluido puede decirse que es vorticial si el fluido se mueve alrededor de un circulo o si tiende a una espiral alrededor de un eje. Tal movimiento también se denomina Solenoidal.

VORTICIDAD ( )

Se define como la circulación por unidad de área en un punto del flujo. Matemáticamente se define como:

x u

donde : Operador nabla : Velocidad del fluido

2.1.2 VARIABLES QUE INFLUYEN EN SU FORMACIÓN

La formación de vórtices a la entrada de tomas sumergidas se ve favorecida al haber composición de velocidades en diferentes direcciones del plano horizontal (Figura N° 1) que provocan aceleraciones no uniformes de flujo. Esto unido a la componente vertical de la velocidad debido al ingreso de caudal en la tubería (Figura N° 2) provocan vórtices que pueden inducir el ingreso de burbujas de aire.

Las variables que influyen son1:

1 Guidelines for Design of Intakes for Hydroelectric Plants, Committee on Hydropower Intakes of the American

Society of Civil Engineers (ASCE), 1995.

10

La geometría de la cámara de carga. La sumersión de la toma El caudal de captación. El alineamiento del flujo de entrada a la cámara de carga

Figura N° 1: Vista en planta del campo de velocidades en una toma sumergida

Figura N° 2: Vista en elevación del campo de velocidades en una toma sumergida

2.1.3 TIPOS DE VÓRTICE

Se ha propuesto una escala de siete niveles para clasificar a los vórtices2. Estos se muestran en las Figuras N° 3 al 8.

2 Este sistema de clasificación fue desarrollado por Hecker en 1981 en el Alden Reserch Laboratory (ARL),

Massachusetts, USA.

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Figura N° 3. Vórtice Tipo 1: Remolino superficial

Figura N° 4. Vórtice Tipo 2: Superficie con hoyuelo

Figura N° 5. Vórtice Tipo 3: Superficie con hoyuelo y remolino

Figura N° 6. Vórtice Tipo 4: Con arrastre de material flotante, pero no aire.

Figura N° 7: Vórtice Tipo 5: Con arrastre de burbujas de aire

Material flotante

Burbujas de aire

12

Figura N° 8. Vórtice Tipo 6: Con entrada completa de un núcleo de aire

2.2 INFLUENCIA DEL AIRE EN EL FLUJO DE AGUA AL INTERIOR DE UNA TUBERÍA A PRESIÓN.

Se debe evitar la formación de vórtices en tomas sumergidas porque interfieren en el

adecuado desempeño del sistema hidráulico. El ingreso de aire al interior de una tubería de presión puede ocasionar lo siguiente:

Reducir la sección de paso efectiva del agua. La presencia de bolsones de aire reduce la sección transversal útil de la conducción, provocando en consecuencia una reducción en la capacidad de transporte de la misma y una pérdida de carga localizada y condiciones de flujo no uniforme

Provocar el ingreso de basura u otro material flotante al interior de la tubería.

Provocar cavitación. Si las burbujas que ingresan a la tubería por efecto de los vórtices son

transportadas a zonas de mayor presión puede producirse el fenómeno de cavitación, implotando la burbuja sobre sí misma, dando lugar a la generación de un “micro-jet” que produce altísimas presiones micro localizadas sobre las paredes de la conducción y sus accesorios, erosionando el material.

Provocar corrosión. El aire que queda atrapado en la tubería contiene oxígeno, el que contribuye al inicio o aceleración de los fenómenos de corrosión de los materiales metálicos, disminuyendo su resistencia y vida útil.

Provocar vibraciones. El transporte de los bolsones de aire a lo largo de la tubería puede generar cambios bruscos en la velocidad del fluido. Las sobrepresiones que se generan dan como resultado fuertes vibraciones en la tubería que pueden deteriorar las juntas y conexiones de la instalación.

Severas vibraciones, cavitación y cargas desbalanceadas, que pueden dañar la turbina y disminuir significativamente su eficiencia. Si la frecuencia de vibración iguala a la frecuencia del sistema, se produce la resonancia y puede producirse la destrucción parcial o total del sistema de conducción en el tramo afectado.

Aumentar las pérdidas de carga y disminuir la eficiencia del sistema principalmente porque el adecuado funcionamiento de una turbina depende de la existencia de un campo de vectores de velocidades uniforme.

Núcleo de aire

13

Incrementar los costos destinados a solucionar los problemas provocados por los vórtices.

Pruebas realizadas por Posey y Hsu [1] en tomas verticales, encontraron que la presencia de vórtices con arrastre de burbujas de aire pueden provocar una reducción del 80% en el coeficiente de descarga del orificio.

2.3 ESTUDIOS ANTERIORES

Se han desarrollado varias fórmulas para definir la sumersión adecuada:

GORDON [2]

El estudio estuvo basado en 29 tomas existentes diseñadas por Montreal Engineering Co. Ltd of Canada. El propósito fue desarrollar un criterio para aplicar en los diseños realizados por esta compañía. La ecuación considera los casos de flujo de aproximación simétrico y asimétrico:

√

Donde:

S: Profundidad de sumersión medida a partir de la parte superior de la toma hasta la superficie libre del agua, en pies. (Figura N° 9)

V: Velocidad media en la tubería, en pies/s D: Diámetro interior de la tubería, en pies k: Coeficiente igual a 0,3 para condiciones de flujo simétricas y 0,4 para condiciones

de flujo asimétricas.

PROSSER [3]

Recomienda para el cálculo de la sumersión en condiciones ideales de aproximación de flujo, la siguiente relación:

1,5

Donde:

S: Profundidad de sumersión medida en dirección vertical, desde la parte superior de la toma hasta la superficie libre del agua. (Figura N° 9), en m.

D: Diámetro interior de la tubería, en m.

14

Figura N° 9. Medida de la sumersión: Gordon, Prosser

PENNINO AND HECKER [4]

Encontraron que no existe un único criterio que fuera aplicable a todas las tomas sumergidas, debido a la influencia de la geometría en el flujo de aproximación. Sin embargo, plantearon la siguiente expresión que minimiza los impactos negativos de los vórtices, como el ingreso de aire en la tubería:

0,23

Donde: V0: Velocidad en la entrada abocinada de la tubería, en m. Sn: La profundidad de sumersión medida en dirección vertical, desde el eje de

la tubería hasta la superficie libre del agua, en m. (Figura N° 10). g: Aceleración de la gravedad, en m/s2.

D V

S

15

Figura N° 10. Medida de la sumersión: Pennino and Hecker

GULLIVER, RINDELS Y LINDBLOM [5]

Realizaron pruebas en el Laboratorio de Hidráulica St. Anthony Falls de la Universidad de Minnesota, EEUU. Encontraron que es limitada la aplicabilidad de estas fórmulas, debido a la amplia variedad de formas geométricas y flujos de aproximación que tienen las tomas sumergidas. Encontraron una región de seguridad en la cual no se producen vórtices, esta viene identificada por las siguientes ecuaciones:

0,7

y

0,5

Donde:

S: Profundidad de sumersión medida desde la superficie libre del agua hasta el punto de intersección de la línea que une los extremos superior e inferior del abocinamiento de la tubería con la perpendicular a esta trazada desde el extremo superior del diámetro mínimo del abocinamiento, en m. (Figura N° 11).

V: Velocidad media correspondiente al diámetro mínimo del abocinamiento de la tubería, en m/s.

D: Diámetro mínimo del abocinamiento de la tubería, en m. g: Aceleración de la gravedad, en m/s2.

Sn

V0

16

Figura N° 11. Medida de la sumersión: Gulliver, Rindels y Lindblom

Sin embargo, a pesar de que se cumpla la sumersión dada por las ecuaciones anteriores, es posible la formación de vórtices si las condiciones del flujo de aproximación son diferentes a las que se dieron cuando se determinaron estas relaciones.

2.4 UBICACIÓN DE REJILLAS A LA ENTRADA DE LA CÁMARA DE CARGA

La rejilla es un dispositivo que se coloca a la entrada de la cámara de carga para impedir el

ingreso de cuerpos extraños y además, para evitar la formación de vórtices y la entrada de aire en la tubería de presión, cuando las características del flujo de aproximación, geometría de la toma y sumersión de la tubería no son las adecuadas.

Este dispositivo contribuye a uniformizar el flujo de aproximación a la tubería e incrementar la pérdida de energía. Se ubica formando un ángulo α respecto al plano horizontal y perpendicular al plano vertical de simetría de la cámara de carga. En la Figura N° 12 se muestra la ubicación de la rejilla.

D V

S

17

Figura N° 12: Ubicación de rejilla a la entrada de la toma sumergida

2.5 EFECTOS DE ESCALA

Para el estudio de vórtices en modelos hidráulicos a escala reducida, frecuentemente se utiliza la similitud dinámica expresada en la igualdad del número de Froude, debido a que las fuerzas predominantes son principalmente las de inercia y de gravedad. Las fuerzas viscosas y de tensión superficial también participan en el desarrollo de los vórtices, por esta razón se pueden manifestar efectos de escala durante los ensayos de investigación.

Los efectos de escala se producen cuando, debido a las dimensiones del modelo, las fuerzas viscosas y de tensión superficial aumentan influyendo en las características del flujo, no representándose lo que ocurriría en el prototipo.

Un artículo publicado por Hecker [6], presenta un resumen de los resultados de varios

investigadores y el análisis de los resultados de varios modelos hidráulicos los cuales brindan interesantes conclusiones sobre los efectos de escala y la eficacia de la utilización de la similitud de Froude para el estudio de los vórtices. Hecker señala que los vórtices están sujetos a errores de predicción debido a que todas las fuerzas que participan se les afectan por un mismo factor (Similitud dinámica de Froude) y que "Las fuerzas viscosas y de tensión superficial no pueden reducirse al máximo simultáneamente” resultando en efectos de escala. Estudios a los que hace referencia Hecker (Anwar [7]; Dagget y Keulegan [8]), concluyen que si el número de Reynolds es mayor a 3x104, entonces los efectos viscosos pueden ser despreciables, es decir, en el modelo se debe cumplir:

3 10

Donde: Re: Número de Reynolds V: Velocidad media en la tubería, en m/s D: Diámetro interior de la tubería, en m. ν: Viscosidad cinemática del agua, en m2/s.

α

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Los efectos de escala resultantes de la tensión superficial son difíciles de aislar debido a la interrelación entre los números de Weber y Reynolds. Algunas investigaciones han demostrado que los efectos de la tensión superficial en los vórtices podrían no ser despreciables. Si los efectos de escala debido a la viscosidad y tensión superficial influyen en el vórtice, entonces la transición del vórtice Tipo 2 (Superficie con hoyuelo) al vórtice Tipo 6 (Vórtice con núcleo de aire) será más rápida en el prototipo que lo observado en el modelo (Hecker [6]). En experimentos realizados, Anwar encontró que la similitud para fuertes vórtices con núcleo de aire depende del número de Reynolds. La conclusión es que la rugosidad de los bordes influye en el desarrollo de estos vórtices y que el flujo radial en los bordes suministra la energía necesaria para mantener un vórtice con núcleo de aire, sin lo cual colapsaría para provocar un hoyuelo en la superficie del agua. Esto significa que mediante la alteración de la rugosidad de los bordes que influyen en la circulación, el desarrollo vórtices podría ser controlado. La fuerza de un vórtice libre se puede reducir ya sea aumentando la sumersión o reduciendo la circulación. La circulación puede ser reducida por la rugosidad de los bordes o modificando la geometría. La similitud geométrica y dinámica de un modelo hidráulico para el estudio de vórtices se puede lograr mediante la similitud del número de Froude en modelos a escala no menores a 1:20 (Anwar [7]). Investigaciones realizadas por Jain, Raju Ranga y Garde [9], comparando el agua con agua diluida con carboxilo metil celulosa, para obtener una comparación de fluidos con la misma viscosidad cinemática, pero diferente tensión superficial, dio como resultado que la tensión superficial no afecta el desarrollo de los vórtices con incorporación de aire cuando:

120 ≤ We ≤ 3,4 x 104

Donde: We: Número de Weber δ: Densidad del agua, en kg/m3. V: Velocidad del agua, en m/s. D: Diámetro interior de la tubería, en m. : Tensión superficial del agua, en N/m. También compararon el agua con agua diluida con alcohol iso-amílico para obtener una comparación de fluidos con la misma tensión superficial, pero diferente viscosidad cinemática, encontrando que la viscosidad cinemática tuvo un efecto dentro de un rango específico. Además determinaron que los efectos viscosos son despreciables cuando la relación entre el número de Reynolds en el modelo y el número de Froude (NV) cumple con la condición:

/ /

5 10

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Donde: NV: Relación entre el número de Reynolds en el modelo y el número de Froude. g: Aceleración de la gravedad, en m/s2. D: Diámetro interior de la tubería, en m. ν: Viscosidad cinemática, en m2/s. Un resumen de las comparaciones observadas en modelo - prototipo presentado por Hecker [6], demuestra que en muchos casos la intensidad del vórtice en el modelo no siempre representa la intensidad del vórtice observada en el prototipo. Entre los factores que contribuyen a estas diferencias tenemos la incorrecta representación de la geometría, topografía o la inapropiada representación de la rugosidad del modelo y las corrientes de aire en el prototipo. Las comparaciones observadas en modelo - prototipo, reveló que para modelos con semejanza dinámica dada por la igualdad en el número de Froude, la fuerza del vórtice en el modelo es semejante con la fuerza del vórtice observado en el prototipo. Sin embargo, en algunos casos se encontró que el vórtice en el prototipo era más fuerte o más persistente que en el modelo, pero en ningún caso se encontró que un vórtice débil (Tipo 1) en el modelo correspondía a un vórtice de mayor intensidad (Tipo 5) en el prototipo que pudiera provocar problemas de funcionamiento. Hecker sugirió que un vórtice Tipo 3 (Superficie con hoyuelo y remolino) sea usado como límite de diseño en los estudios en modelos hidráulicos. Este fue el criterio utilizado en la presente investigación. Dhillon [10] determinó que si en un modelo hidráulico a escala 1:20 se satisface la condición que el número de Reynolds sea mayor a 3 x 104, entonces, existirá una adecuada similitud en los vórtices del prototipo y modelo cuando la semejanza dinámica se establezca considerando la igualdad del número de Froude en modelo y prototipo.

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3.0 DESARROLLO TEÓRICO

3.1 ANÁLISIS DIMENSIONAL DE VARIABLES

La formación de vórtices es un fenómeno que ocurre en tomas sumergidas bajo diferentes circunstancias. Las variables que influyen en su aparición son las siguientes:

- Velocidad del agua en la tubería: V - Diámetro de la tubería: D - Altura de carga de agua sobre la tubería: S - Viscosidad dinámica del agua: µ - Tensión superficial del agua: - Densidad del agua: δ - Aceleración de la gravedad: g

Aplicando el Teorema Π de Buckingham determinaremos los parámetros adimensionales que influyen en la formación de vórtices. Expresándolo como una relación funcional podemos escribir:

F (V, D, S, µ, , δ, g) = 0

Siendo las dimensiones de estas variables:

Variable V D S µ δ g Dimensiones LT-1 L L ML-1T-1 MT-2 ML-3 LT-2

Eligiendo como variables repetitivas: V, D, δ; los parámetros adimensionales serían:

Π1 = S VX1 DY1 δZ1

Π2 = µ VX2 DY2 δZ2

Π3 = g VX3 DY3 δZ3

Π4 = VX4 DY4 δZ4

Resolviendo las ecuaciones, obtenemos:

Π Π

Π

Π

Expresándolo en función de parámetros adimensionales conocidos:

Π : Sumersión relativa

Π : Número de Reynolds

Π : Número de Froude

Π : Número de Weber

Finalmente: f (S/D, Re, Fr, We) = 0

Es decir la formación de vórtices en una toma sumergida depende la altura relativa de agua sobre la tubería, del número de Reynolds, del número de Froude y del número de Weber. Mediante ensayos de laboratorio verificaremos la validez de este resultado.

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3.2 PARÁMETROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES

De acuerdo a los resultados obtenidos, revisaremos el significado y definición del Número de Froude, Número de Reynolds y Número de Weber.

3.2.1 Número de Froude: Fr

Representa la relación entre las fuerzas dinámicas o de inercia y las fuerzas gravitatorias.

Donde:

V: Velocidad del flujo, en m/s. g: Aceleración de la gravedad, en m/s2. l: Longitud característica, en m. En el caso de escurrimiento con superficie libre, su naturaleza (Rápido o lento) depende si este número es mayor o menor que la unidad. Este parámetro tiene mayor utilidad en el cálculo de saltos hidráulicos y en el diseño de estructuras hidráulicas que transportan el agua con superficie libre.

3.2.2 Número de Reynolds: Re

Resulta del cociente de las fuerzas de inercia entre las fuerzas viscosas.

Donde:

δ: Densidad del fluido, en kg/m3. V: Velocidad del flujo, en m/s. l: Longitud característica, en m. µ: Viscosidad dinámica, en kg/(m-s).

Un valor crítico de este parámetro permite distinguir un régimen laminar de uno turbulento.

3.2.3 Número de Weber: We

Resulta del cociente de las fuerzas de inercia entre las fuerzas de tensión superficial.

Donde:

δ: Densidad del fluido, en kg/m3. V: Velocidad del flujo, en m/s. l: Longitud característica, en m. : Tensión superficial del fluido, en N/m.

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Este parámetro es de gran importancia en el estudio de interfase gas – líquido o líquido – líquido y también cuando estas interfases se encuentran en contacto con una frontera sólida. La tensión superficial ocasiona la formación de pequeñas ondas (Ondas capilares) y de gotas, además de afectar la descarga de orificios y vertederos con cargas muy pequeñas.

3.3 DISCUSIÓN DE LAS VARIABLES QUE FAVORECEN LA FORMACIÓN DE VÓRTICES [11]

Los vórtices son causados por aceleraciones no uniformes del flujo. Las perturbaciones que introducen velocidades no uniformes pueden provocar vórtices. Entre estos tenemos:

Características asimétricas del flujo de aproximación: Ocurre cuando la cámara de carga no es simétrica respecto a la toma sumergida. Aunque la asimetría en la aproximación del campo de flujo parece ser la causa más común en la formación de vórtices, sin embargo, aún cuando el flujo es simétrico pueden presentarse.

Inadecuada sumersión: Ocurre cuando la toma no está ubicada a una profundidad que garantice la carga de agua mínima o cuando por razones de operación el nivel de agua desciende a valores inferiores a esta carga.

Cambios en la sección transversal durante el desplazamiento del flujo: Ocurre debido a los cambios que se producen en el desplazamiento del agua, de una sección prismática mayor a una sección rectangular menor y finalmente a una sección circular.

Separación del flujo y formación de remolinos: Ocurre cuando se presentan cambios

bruscos en la dirección del flujo provocado por formas no hidrodinámicas, como (Aristas agudas), obstrucciones dentro del campo de flujo, entre otros.

Velocidades de aproximación superiores a 0,60 m/s: Valores mayores favorecen la

separación del flujo de la superficie de contacto y la formación de remolinos.

Factores que provocan condiciones transitorias de flujo: Esto puede ocurrir debido a un manejo inadecuado de compuertas o por la acción del viento.

3.4 DISCUSIÓN DE LAS VARIABLES QUE ELIMINAN LA FORMACIÓN DE

VÓRTICES [11]

Las medidas para eliminar la formación de vórtices generalmente se enfoca en:

Sumersión de la toma: Se refiere a la profundidad a la que hay que ubicar la toma de modo que el flujo de aproximación minimice la velocidad superficial y el potencial para el desarrollo de remolinos. La sumersión adecuada depende de las condiciones de aproximación y de la orientación de la toma, así como de la velocidad final y de la dimensión característica de la toma. La mayor sumersión se consigue incrementando el nivel mínimo del agua o colocando la toma en un nivel más bajo.

Mejora de las características de aproximación del flujo: Esto considera tener conducciones de aproximación de longitud suficiente, eliminar las áreas de separación del flujo, utilizar orientadores de flujo que permitan uniformizar la velocidad del agua, modificar la orientación de la toma, reducir la velocidad de aproximación incrementando el área,

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eliminar las aristas agudas, incrementar la longitud de la cámara de carga hacia la toma sumergida para disipar los vórtices.

Dispositivos anti vórtice: Son elementos cuya finalidad es reducir o eliminar la formación de vórtices incrementando la pérdida de energía alargando la trayectoria del flujo a la entrada a la toma sumergida. Entre estos tenemos: Balsa sumergida y balsa flotante, placas, rejillas inclinadas y cuñas supresoras de vórtices. En las Figuras N° 13 al 17 se muestran esquemas con estos dispositivos.

Figura N° 13: Balsa Flotante

Figura N° 14: Balsa Sumergida

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Figura N° 15: Placa Horizontal

Figura N° 16: Rejilla Inclinada

Figura N° 17: Cuña supresora de vórtice

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4.0 DISEÑO DEL MODELO, DESCRIPCIÓN DE INSTALACIONES Y EQUIPOS.

Los ensayos se llevaron a cabo en el Área de Modelos Físicos del Laboratorio Nacional de Hidráulica (LNH) de la Universidad Nacional de Ingeniería.

Las estructuras hidráulicas representadas en esta investigación corresponden a la Central Hidroeléctrica de Yaupi, ubicada en el departamento de Junin, en la margen derecha del río Paucartambo, cuyas características principales son las siguientes:

Inicio de operación: 1957 Caudal de diseño: 26,6 m3/s Altura bruta: 527 m Potencia instalada: 108 MW

El problema se plantea cuando aguas arriba de la C.H. Yaupi se construye una central hidroeléctrica (C.H. Yuncan) que capta las aguas utilizadas por esta.

Para que la C.H. Yaupi continúe funcionando, recibe las aguas turbinadas de la C.H. Yuncan mediante una conexión lateral que descarga en la nave derecha de su desarenado. Por esta razón se construye un modelo hidráulico a escala 1:15 para estudiar el efecto que tendría dicha conexión en el funcionamiento hidráulico de la C.H. Yaupi. Durante las pruebas realizadas se observó la posibilidad de incrementar el caudal en la toma mediante el uso adecuado de rejillas anti vórtice, esto motivo la presente investigación la cual se realizó en las estructuras modeladas de la C.H Yaupi, las cuales se describen a continuación.

4.1 ESTRUCTURAS PRINCIPALES

A la escala de longitudes no distorsionada 1:15, se representó el desarenador de la C.H. Yaupi, desde el canal de derivación, antes de la bifurcación de entrega a cada una de las naves, hasta 50 m del túnel aguas abajo de la cámara de carga.

El desarenador está formado por dos naves de 102,64 m de longitud y 26,90 m de ancho, cuyo fondo presenta una pendiente de 12,5% orientada hacia un conjunto de válvulas cónicas distribuidas a lo largo de la nave que sirven para evacuar los sedimentos durante los procesos de limpia. El desarenador es alimentado por un canal de conducción principal de forma rectangular de 3,66 m de ancho y 0,125% de pendiente que se bifurca en dos canales rectangulares del mismo ancho y pendiente del canal principal que alimenta a cada nave del desarenador.

El desarenador se une a la cámara de carga mediante un vertedero de pared delgada de 0,73 m de altura que descarga hacia un muro con una inclinación 0,6H:1V. La pendiente de fondo de la cámara de carga es 13% hasta la entrada a la tubería de presión, la cual tiene forma abovedada con radios mayores igual a 2,972 m y radios menores igual a 1,486 m. En la Lámina N° 1 del Anexo 6, se muestra la representación en modelo reducido de estas estructuras. En las Fotos N°1 al N° 3 se muestra su representación en prototipo y modelo.

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Foto N° 1: Vista del desarenador y cámara de carga de la C.H. Yaupi (Prototipo)

Foto N° 2: Vista del desarenador y cámara de carga de la C.H. Yaupi (Modelo)

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Foto N° 3: Vista de la cámara de carga C.H. Yaupi (Modelo). Se observa la rejilla a la entrada de la tubería y el vertedero de excedencias en su margen izquierda. Para observar la formación de vórtices, la cámara de carga y tubería de presión se representó en material plexiglass transparente.

4.2 ESTRUCTURAS AUXILIARES

Las estructuras auxiliares permiten el control y normal funcionamiento del modelo, tal como ocurriría en prototipo y están relacionadas principalmente con las condiciones de entrada y salida de agua.

La alimentación de agua se realiza mediante una cisterna de 80 m3 ubicada debajo del edificio principal del laboratorio, mediante un sistema de bombeo se elevó el agua a un reservorio rectangular de 5 m3 de capacidad, ubicado a 5 m del suelo. El agua fue transportada desde esta estructura con una tubería de 356 mm (14”) a un tanque metálico en el que se instaló un vertedero de 53º 08´. Una válvula de compuerta de 356 mm (14”) controla el flujo, que es ajustado con una válvula de 50 mm (2”) ubicada en una tubería By-pass de 50 mm.

El LNH dispone de cuatro electrobombas con las siguientes características:

Bomba 1: - Serie: L386284 - Caudal: 200 l/s - Altura: 9 m - Potencia: 50 HP

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Bomba 2: - Serie: L386285 - Caudal: 200 l/s - Altura: 9 m - Potencia: 50 HP

Bomba 3: - Serie: 122764M - Caudal: 200 l/s - Altura: 10 m - Potencia: 50 HP

Bomba 4: - Serie: 122831M - Caudal: 100 l/s - Altura: 10 m - Potencia: 20 HP

A la salida del modelo, al final de la tubería de presión, se instaló una compuerta deslizante que permitió controlar el nivel de agua en la cámara de carga. En la Foto N° 4 se muestra la ubicación de estas estructuras en el modelo hidráulico del Laboratorio Nacional de Hidráulica.

Foto 4: Vista general del modelo de la C.H. Yuncan.

4.3 FUNCIONAMIENTO HIDRÁULICO

Se encendieron las bombas para trasladar agua desde la cisterna al tanque elevado y de allí al modelo hidráulico. Mediante las válvulas de 14 pulgadas y 2 pulgadas se reguló el caudal de ingreso al modelo, la medición de este caudal se hizo mediante un vertedero triangular de 53°08´ colocado a la salida de un tanque metálico. El caudal regulado se transportó por un canal que se bifurcaba para alimentar ambas naves del desarenador (Foto

TANQUE VERTEDERO

DESARENADOR CAMARA DE CARGA

TUBERIA DE BAJA PRESIÓNCOMPUERTA DESLIZANTE

VERTEDERO

TANQUE VERTEDERO

29

N° 5). Una vez que este se llenaba procedía por rebose a llenar la cámara de carga; el nivel de agua en esta estructura fue variable y se establecía mediante la regulación de la compuerta deslizante ubicada al final de la tubería de presión (Foto N° 6). Una vez lograda la estabilidad del caudal y el nivel de agua, se procedía a observar y anotar lo siguiente: - Formación de vórtices. - Nivel del agua, aguas arriba de la rejilla y en sus extremos derecho e izquierdo. - Nivel del agua, aguas abajo de la rejilla. - Nivel del agua en el piezómetro instalado al final de la transición que une la cámara de

carga con la tubería de presión - Temperatura del agua - Patrón de flujo

Foto N° 5: Alimentación de agua al modelo.

En todos los ensayos realizados el caudal por el vertedero de demasías de la cámara de carga fue nulo, es decir, el caudal regulado pasaba íntegramente por la tubería de presión. El nivel inicial del agua en todos los ensayos fue cercano a la cota de la cresta del vertedero de la cámara de carga, de acuerdo a los resultados observados se fue variando este nivel para el mismo caudal. Esto se realizó para las condiciones: Sin Rejilla y con rejillas.

TANQUE VERTEDERO

CANALES DE ALIMENTACION

VERTEDERO TRIANGULAR

30

Foto N° 6: Estructuras de salida del modelo.

4.4 EQUIPOS DE MEDICIÓN

Durante la ejecución de los ensayos se utilizaron los siguientes equipos y materiales:

Tanque con vertedero triangular de 53° 08´ de pared delgada marca Neyrpic Limnímetro de punta marca Neypirc Nivel de topógrafo marca Pentax, serie 879755. Mira limnimétrica con precisión al décimo de milímetro. Cámara digital marca Panasonic, modelo Lumix, DCM – FX12. Permanganato de potasio.

4.5 REJILLAS ANTIVORTICE

Durante la ejecución de los ensayos se utilizaron tres tipos de rejillas, las cuales se describen a continuación:

NAVES DESARENADORCÁMARA DE CARGA

COMPUERTA DESLIZANTE

TUBERÍA DE PRESIÓN

31

Tipo 1: Rejilla Inclinada

Consiste en una parrilla de 45,0 cm de ancho y 56,8 cm de alto, formada por láminas de acero de 0,7 mm de espesor, espaciadas cada 2,3 mm. Una barra de 12 mm de ancho se colocó en el eje de la rejilla para proporcionar la rigidez adecuada. En la Lámina 2 del Anexo 6 y Foto N° 7 se muestra esta rejilla. En prototipo equivaldría a una rejilla formada por barras de acero de 10,5 mm de espesor espaciadas cada 34,5 mm. Durante las pruebas, esta rejilla se ubicó a la entrada de la tubería de presión haciendo un ángulo de 76º respecto a la horizontal.

Foto N° 7: Rejilla tipo I.

Tipo I1: Rejilla tipo Cajón

Está formada por un conjunto de parrillas que toman la forma de un cajón. La tapa superior tiene 45,0 cm de largo y 34,7 cm de ancho. Su altura varía entre 35,2 cm y 36,53 cm. En toda su superficie están distribuidas láminas de acero de 0,7 mm de espesor separadas cada 2,4 mm. La cota superior de la rejilla horizontal se encuentra en la cota 471 mm respecto a la parte inferior de la tubería de baja presión. En la Lámina 2 del Anexo 6 y en la Foto N° 8 se muestra esta rejilla. En prototipo la rejilla estaría formada por barras de acero de 10,5 mm de espesor espaciadas cada 36 mm.

32

Foto N° 8: Rejilla tipo II (Tipo Cajón).

Tipo II1: Rejilla Inclinada con rejilla horizontal

Se trata varias rejillas horizontales de dimensión variable formada por láminas de acero de 0,7 mm de espesor, espaciadas cada 4 mm, tal como se muestra en la Lámina N° 3 del Anexo. Cada una de estas rejillas se colocó en forma conjunta con la rejilla Tipo I en posiciones verticales que variaban entre 0,381 m y 0,609 m. En la Lámina N°4 del Anexo 6 y en la Foto N° 9 se muestra la disposición de estas rejillas. En prototipo la rejilla estaría formada por barras de acero de 10,5 mm de espesor espaciadas cada 60 mm.

33

Foto N° 9: Rejilla tipo III: Rejilla inclinada (Tipo I) colocada simultáneamente con una rejilla horizontal

REJILLA HORIZONTAL

REJILLA INCLINADA

34

5.0 EJECUCIÓN DE PRUEBAS Y RECOLECCIÓN DE DATOS

Se ensayaron dos tipos distintos de tubería de presión, estas se mencionan a continuación: Tubería 1: Fabricada de plexiglás color transparente, de forma abovedada, con

radio igual a 0,1932 m, tal como se muestra en el Corte C – C de la Lámina N° 1 del Anexo. En los cálculos se consideró un diámetro equivalente obtenido de igualar el área del conducto abovedado con el área de un círculo de igual magnitud. El área del conducto abovedado fue 0,03096 m2 y el diámetro equivalente 0,199 m.

Tubería 2: Fabricado de plexiglás color transparente, de forma circular con

diámetro igual a 0,165 m, tal como se muestra en el Corte C – C de la Lámina N° 1 del Anexo.

Las pruebas se realizaron por separado para la Tubería 1 y la Tubería 2, los caudales ensayados tuvieron como base los caudales de operación de la C.H. Yaupi a los cuales se les añadió valores mayores y menores a estos. En el Cuadro N° 5.1 (Tubería 1) y Cuadro N° 5.2 (Tubería 2) se muestran estos caudales. Para cada tubería se consideró la siguiente protección a la entrada de la toma sumergida: a. Sin Rejilla b. Rejilla Tipo I (Rejilla inclinada) c. Rejilla Tipo II (Rejilla tipo cajón) d. Rejilla Tipo III (Rejilla Tipo I con rejilla horizontal). En estas pruebas las rejillas

horizontales se colocaron a diferentes alturas.

35

CUADRO N° 5-1 TUBERIA 1 (De = 0,199 m)

Tipo de Rejilla

Q (l/s)

Sin rejilla

51.64 45.90 40.16 34.43 28.69 22.95 17.21 11.48

Tipo I: Inclinada

51.64 45.90 40.16 34.43 28.69 22.95 17.21 11.48

Tipo II: Cajón

51.64 45.90 40.16 34.43 28.69 22.95 17.21 11.48

Tipo III: Inclinada más rejilla horizontal

51.64 45.90 40.16 34.43 28.69 22.95 17.21 11.48

36

CUADRO N° 5-2

TUBERIA 2 (D = 0,165 m)

Tipo de Rejilla

Q (l/s)

Sin rejilla

51.64 45.90 40.16 34.43 28.69 22.95 17.21 11.48 7.30

Tipo I: Inclinada

51.64 45.90 40.16 34.43 28.69 25.31 22.95 19.90 17.95 17.21 14.40 12.85 11.48 10.89 9.49 7.30

Tipo II: Cajón

51.64 45.90 40.16 34.43 28.69 22.95 17.21 11.48

Tipo III: Inclinada más rejilla horizontal

51.64 45.90 40.16 34.43 28.95 28.69 25.31 22.95 17.21 11.48

37

En cada prueba se midió el caudal y la temperatura, luego utilizando las ecuaciones mostradas en el Anexo 1, las cuales fueron obtenidas aplicando regresión no lineal simple al registro de propiedades físicas del agua3, se calculó la densidad, viscosidad cinemática y tensión superficial.

También se calcularon los siguientes parámetros adimensionales:

Sumersión Relativa: S/D

Número de Froude: Fr

Número de Reynolds en el modelo: Re MOD

Número de Reynolds en el prototipo: Re PROT

15 ,

Número de Weber: We

Donde:

S: Sumersión, en metros, medida de acuerdo al criterio de Gulliver, Rindels y

Lindblom [5]. Ver Lámina N° 4 del Anexo 6.

D: Diámetro interior de la tubería, en m.

V: Velocidad media del agua, en m/s.

g: Aceleración de la gravedad, en m/s2.

: Viscosidad cinemática del agua, en m2/s.

δ: Densidad del agua, en kg/m3.

: Tensión superficial del agua, en N/m.

3 Streeter and While, Mecánica de Fluidos, Mc Graw – Hill Book, Sexta edición, 1980

38

5.1 ENSAYOS SIN UTILIZAR REJILLAS ANTIVÓRTICE

Sin colocar rejilla a la entrada de la tubería de presión se varió el caudal, desde 7,3l/s a 51,64 l/s (Cuadros N° 5.1 y 5.2) y los niveles de agua en la cámara de carga, anotando la formación de vórtices con ingreso de burbujas de aire en la tubería cuando se observó un vórtice tipo 3.

En el Cuadro N° 5.1-1 se muestran los principales resultados de estos ensayos. En el Anexo 2 se presenta el detalle de todos los resultados obtenidos en las pruebas realizadas.

CUADRO N° 5.1-1

RESULTADOS DE ENSAYOS: CONDICIÓN SIN REJILLA

D (m)

Q V S S/D Fr Re MOD Re PROT

Ingreso (l/s) (m/s) (m) Burbujas

0.199 11.48 0.37 0.376 1.89

0.26 6.62E+04 3.85E+06

No 0.350 1.76 6.38E+04 3.71E+06 0.133 0.67 6.51E+04 3.78E+06

0.165 7.30 0.34 0.111 0.67 0.27 4.86E+04 2.82E+06

0.199

51.64 1.66 0.380 1.91

1.19 2.96E+05 1.72E+07

Si

0.374 1.88 2.97E+05 1.73E+07 0.368 1.85 2.98E+05 1.73E+07

45.90 1.48 0.372 1.87

1.06 2.64E+05 1.54E+07

0.370 1.86 2.65E+05 1.54E+07 0.322 1.62 2.66E+05 1.54E+07

40.16 1.29 0.374 1.88

0.92 2.29E+05 1.33E+07

0.362 1.82 2.31E+05 1.34E+07 0.360 1.81 2.31E+05 1.34E+07

34.43 1.11 0.376 1.89

0.79 1.99E+05 1.16E+07

0.368 1.85 1.99E+05 1.15E+07 0.356 1.79 1.97E+05 1.15E+07

28.69 0.92 0.376 1.89

0.66 1.65E+05 9.59E+06

0.372 1.87 1.65E+05 9.57E+06 0.354 1.78 1.63E+05 9.50E+06

22.95 0.74 0.370 1.86

0.53 1.32E+05 7.69E+06

0.368 1.85 1.31E+05 7.58E+06 0.362 1.82 1.28E+05 7.42E+06

17.21 0.55 0.366 1.84

0.39 9.84E+04 5.72E+06

0.366 1.84 9.49E+04 5.51E+06 0.362 1.82 9.68E+04 5.62E+06

11.48 0.37 0.042 0.21 0.26 6.62E+04 3.85E+06

0.165

51.64 2.42 0.370 2.24 1.90 3.43E+05 1.99E+07 45.90 2.15 0.376 2.28 1.69 3.04E+05 1.77E+07 40.16 1.88 0.369 2.24 1.48 2.66E+05 1.54E+07 34.43 1.61 0.359 2.17 1.27 2.28E+05 1.33E+07 28.69 1.34 0.355 2.15 1.05 1.90E+05 1.10E+07 22.95 1.07 0.365 2.21 0.84 1.51E+05 8.76E+06 17.21 0.80 0.361 2.19 0.63 1.13E+05 6.55E+06 11.48 0.54 0.345 2.09 0.42 7.61E+04 4.42E+06

7.30 0.34 0.035 0.21

0.27 4.84E+04 2.81E+06

0.015 0.09 4.83E+04 2.81E+06

39

En los Gráficos 5.1-1; 5.1-2; 5.1-3 se muestran la variación de la sumersión relativa (S/D) versus los parámetros adimensionales Froude y Reynolds. Para establecer los valores de estos parámetros que permitan definir la zona sin formación de vórtices se tomó el caso más desfavorable, es decir, los que corresponden a la menor sumersión medida.

En el Gráfico 5.1-1 se observa que sin colocación de rejilla, no se forman vórtices con ingreso de burbujas de aire en la tubería de presión cuando:

Fr ≤ 0,27 y S/D ≥ 0,67

Por el contrario, estos vórtices se formarán cuando:

Fr ≥ 0,39 y S/D ≤ 2,28

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

S/D

Fr

Gráfico 5.1-1: Fr Vs. S/D: Sin Rejilla

SI NO

Zona sin vórtices

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0E+00 1.0E+05 2.0E+05 3.0E+05 4.0E+05

S/D

Re m

Gráfico 5.1-2: Re Mod Vs. S/D: Sin Rejilla

SI NO

Zona sin vórtices

40


Re ≤ 6,51 x 104 y S/D ≥ 0,67


Re ≥ 7,61 x 104 y S/D ≤ 2,28


Re ≤ 3,78 x 106 y S/D ≥ 0,67


Re ≥ 4,42 x 106 y S/D ≤ 2,28

5.2 ENSAYOS UTILIZANDO REJILLA TIPO I

Se colocó la rejilla Tipo I a la entrada de la tubería de presión, se varió el caudal y el diámetro de la tubería de acuerdo a lo indicado en los Cuadros N° 5.1 y 5.2. Se anotó la formación de vórtices con ingreso de burbujas de aire en la tubería cuando se observó un vórtice tipo 3. En el Cuadro N° 5.2-1 se muestran los principales resultados de estos ensayos. En el Anexo 3 se presenta el detalle de los resultados obtenidos en las pruebas realizadas.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0E+00 5.0E+06 1.0E+07 1.5E+07 2.0E+07 2.5E+07

S/D

Re p

Gráfico 5.1-3: Re Prot Vs. S/D: Sin Rejilla

SI NO

41

CUADRO N° 5.2-1 RESULTADOS DE ENSAYOS: CONDICIÓN CON REJILLA TIPO I

D Q V S

S/D Fr Re MOD Re PROT Ingreso

(m) (l/s) (m/s) (m) Burbujas

0.199 11.48 0.37 0.209 1.05 0.26 6.61E+04 3.84E+06

No

17.21 0.55 0.368 1.85 0.39 9.70E+04 5.64E+06

0.165

14.40 0.67 0.341 2.06

0.53 9.56E+04 5.56E+06

0.309 1.87 9.56E+04 5.56E+06 0.291 1.76 9.56E+04 5.56E+06

12.85 0.60 0.339 2.05

0.47 8.56E+04 4.97E+06

0.319 1.94 8.54E+04 4.96E+06 0.305 1.85 8.56E+04 4.97E+06

11.48 0.54 0.362 2.19 0.42 7.73E+04 4.49E+06

10.89 0.51 0.255 1.55

0.40 7.26E+04 4.22E+06

0.241 1.46 7.28E+04 4.23E+06

9.49 0.44 0.270 1.64

0.35 6.26E+04 3.64E+06

0.251 1.52 6.28E+04 3.65E+06 0.179 1.08 6.28E+04 3.65E+06

7.30 0.34 0.275 1.66

0.27 4.84E+04 2.81E+06

0.217 1.31 4.84E+04 2.81E+06 0.153 0.93 4.84E+04 2.81E+06

0.199

51.64 1.66 0.376 1.89

1.19 2.96E+05 1.72E+07

Si

0.368 1.85 2.94E+05 1.71E+07 0.231 1.16 2.94E+05 1.71E+07

45.90 1.48

0.372 1.87

1.06

2.62E+05 1.52E+07 0.362 1.82 2.62E+05 1.52E+07 0.231 1.16 2.62E+05 1.52E+07 0.161 0.81 2.62E+05 1.52E+07

40.16 1.29 0.374 1.88

0.92 2.28E+05 1.33E+07

0.348 1.75 2.29E+05 1.33E+07 0.161 0.81 2.29E+05 1.33E+07

34.43 1.11

0.372 1.87

0.79

1.97E+05 1.15E+07 0.362 1.82 1.98E+05 1.15E+07 0.287 1.44 1.98E+05 1.15E+07 0.247 1.24 1.97E+05 1.15E+07 0.179 0.90 1.96E+05 1.14E+07 0.171 0.86 1.98E+05 1.15E+07

28.69 0.92 0.364 1.83

0.66 1.64E+05 9.54E+06

0.348 1.75 1.63E+05 9.45E+06 0.157 0.79 1.63E+05 9.45E+06

22.95 0.74 0.360 1.81

0.53 1.31E+05 7.58E+06

0.279 1.40 1.32E+05 7.69E+06 0.179 0.90 1.31E+05 7.58E+06

17.21 0.55

0.285 1.43 0.39

9.82E+04 5.71E+06 0.189 0.95 9.70E+04 5.64E+06 0.141 0.71 9.70E+04 5.64E+06

11.48 0.37 0.125 0.63 0.26 6.51E+04 3.78E+06

42

CUADRO N° 5.2-1 … (Continuación) RESULTADOS DE ENSAYOS: CONDICIÓN CON REJILLA TIPO I

D Q V S

S/D Fr Re MOD Re PROT Ingreso

(m) (l/s) (m/s) (m) Burbujas

0.165

51.64 2.42 0.371 2.25

1.90 3.42E+05 1.99E+07

Si

0.368 2.23 3.43E+05 1.99E+07 45.90 2.15 0.370 2.24 1.69 3.04E+05 1.77E+07 40.16 1.88 0.359 2.17 1.48 2.66E+05 1.55E+07 34.43 1.61 0.356 2.16 1.27 2.28E+05 1.33E+07 28.69 1.34 0.352 2.13 1.05 1.90E+05 1.10E+07 25.31 1.18 0.322 1.95 0.93 1.69E+05 9.81E+06

22.95 1.07 0.365 2.21

0.84 1.51E+05 8.76E+06

0.202 1.22 1.51E+05 8.76E+06

19.90 0.93 0.363 2.20

0.73 1.33E+05 7.73E+06

0.305 1.85 1.33E+05 7.73E+06

17.95 0.84

0.368 2.23

0.66

1.20E+05 6.96E+06 0.295 1.79 1.20E+05 6.96E+06 0.242 1.47 1.20E+05 6.96E+06 0.203 1.23 1.20E+05 6.96E+06 0.119 0.72 1.20E+05 6.96E+06

17.21 0.80 0.367 2.22

0.63 1.13E+05 6.55E+06

0.137 0.83 1.13E+05 6.55E+06

14.40 0.67 0.247 1.50

0.53 9.56E+04 5.56E+06

0.203 1.23 9.56E+04 5.56E+06 0.157 0.95 9.56E+04 5.56E+06

12.85 0.60 0.255 1.55

0.47 8.54E+04 4.96E+06

0.199 1.21 8.54E+04 4.96E+06 0.157 0.95 8.54E+04 4.96E+06

11.48 0.54 0.204 1.24 0.42 7.73E+04 4.49E+06

10.89 0.51 0.194 1.18

0.40 7.28E+04 4.23E+06

0.141 0.86 7.28E+04 4.23E+06 0.109 0.66 7.28E+04 4.23E+06

9.49 0.44 0.158 0.96

0.35 6.28E+04 3.65E+06

0.138 0.84 6.26E+04 3.64E+06 0.129 0.78 6.26E+04 3.64E+06

7.30 0.34 0.125 0.76 0.27 4.84E+04 2.81E+06

La variación de la sumersión relativa (S/D) versus el número de Froude (Fr) se muestra en el Gráfico 5.2-1

43

La recta mostrada en el Gráfico 5.2.-1, divide a los puntos en dos zonas, los que se encuentran por encima de esta no provocan el ingreso de burbujas de aire en la tubería de presión, lo contrario ocurre con los que se encuentran por debajo de ésta. Analizando los puntos ensayados encontramos que la ecuación de esta recta viene dado por:

4,346 0,243 … … …. . 5.2 1

Siendo válida para:

0,93 ≤ S/D ≤ 2,06 y 0,27 ≤ Fr ≤ 0,53

En el Cuadro N° 5.2-1 también se han registrado los valores del Número de Reynolds en modelo y prototipo correspondiente a cada ensayo. En los Gráficos 5.2-2 y 5.2-3 se muestra la variación de este parámetro con la sumersión relativa.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

S/D

Fr

Gráfico 5.2-1: Fr Vs. S/D: Rejilla Tipo I

SI NO

Zona sin vórtices

44

La recta trazada en el Gráfico 5.2-2, separa a los puntos en dos zonas: La que se encuentran encima de esta indica que no se produce el ingreso de burbujas de aire en la tubería de presión, siendo lo contrario con los puntos que se encuentran por debajo de la recta. La ecuación de esta línea viene dado por la siguiente expresión:

2,394 10 0,229 … … … . . 5.2 2


0,93 ≤ S/D ≤ 2,06 y 4,84x104 ≤ Re ≤ 9,56x104

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05 3.0E+05 3.5E+05 4.0E+05

S/D

Re m

Gráfico 5.2-2: Re Mod. Vs. S/D: Rejilla Tipo I

SI NO

Zona sin vórtices

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.00E+00 5.00E+06 1.00E+07 1.50E+07 2.00E+07 2.50E+07

S/D

Re p

Gráfico 5.2-3: Re Prot Vs. S/D: Rejilla Tipo I

SI NO

Zona sin vórtices

45

El Gráfico 5.2-3, es similar al anterior y relaciona los valores del Número de Reynolds en el prototipo con la sumersión relativa. La ecuación de la recta que separa los puntos que provocan el ingreso de aire en la tubería de presión de los que no lo provocan, viene dado por:

4,109 10 0,225 … … … . 5.2 3


0,93 ≤ S/D ≤ 2,06 y 2,81x106 ≤ Re ≤ 5,56x106

5.3 ENSAYOS UTILIZANDO REJILLA TIPO II

Se colocó la rejilla Tipo II (Tipo Cajón) a la entrada de la tubería de presión, se varió el caudal y el diámetro de la tubería de acuerdo a lo indicado en los Cuadros N° 5.1 y 5.2. Se anotó la formación de vórtices con ingreso de burbujas de aire en la tubería cuando se observó un vórtice tipo 3. Los resultados de la variación de la sumersión relativa (S/D) versus el número de Froude (Fr) se muestran en el Cuadro N° 5.3-1 y en el Gráfico 5.3-1. En el Anexo 4 se presenta el detalle de los resultados obtenidos en las pruebas realizadas.

CUADRO N° 5.3-1

RESULTADOS DE ENSAYOS: CONDICIÓN CON REJILLA TIPO II

D (m)

Q V S S/D Fr Re MOD Re PROT


0.199

11.48 0.37 0.362 1.82 0.26 6.37E+04 3.70E+06

No

17.21 0.55 0.360 1.81

0.39 9.47E+04 5.50E+06

0.269 1.35 9.47E+04 5.50E+06 22.95 0.74 0.340 1.71 0.53 1.28E+05 7.42E+06

0.165 17.21 0.80

0.355 2.15 0.63

1.13E+05 6.55E+06 0.262 1.59 1.13E+05 6.55E+06

11.48 0.54 0.323 1.96 0.42 7.67E+04 4.46E+06

0.199

22.95 0.74 0.297 1.49 0.53 1.28E+05 7.42E+06

Si

28.69 0.92 0.378 1.90 0.66 1.59E+05 9.22E+06 34.43 1.11 0.354 1.78 0.79 1.92E+05 1.11E+07 40.16 1.29 0.366 1.84 0.92 2.22E+05 1.29E+07

45.90 1.48 0.362 1.82

1.06 2.55E+05 1.48E+07

0.352 1.77 2.55E+05 1.48E+07 51.64 1.66 0.354 1.78 1.19 2.86E+05 1.66E+07

0.165

51.64 2.42 0.369 2.23 1.90 3.43E+05 1.99E+07 45.9 2.15 0.377 2.29 1.69 3.04E+05 1.77E+07

40.16 1.88 0.373 2.26 1.48 2.66E+05 1.55E+07 34.43 1.61 0.371 2.25 1.27 2.28E+05 1.33E+07 28.69 1.34 0.356 2.16 1.05 1.90E+05 1.10E+07 22.95 1.07 0.353 2.14 0.84 1.51E+05 8.76E+06

46


0,050 3,333 … … …. . 5.3 1


1,35 ≤ S/D ≤ 2,15 y 0,39 ≤ Fr ≤ 0,63

En el Cuadro N° 5.3-1 también se han registrado los valores del Número de Reynolds en modelo y prototipo correspondiente a cada ensayo. En los Gráficos 5.3-2 y 5.3-3 se muestra la variación de este parámetro con la sumersión relativa.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

S/D

Fr

Gráfico 5.3-1: Fr Vs S/D: Rejilla Cajón

SI NO

Zona sin vórtices

47


0,326 1,081 10 … … … . . 5.3 2


1,35 ≤ S/D ≤ 1,71 y 9,47x104 ≤ Re ≤ 1,28x105

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05 3.0E+05 3.5E+05 4.0E+05

S/D

Re

Gráfico 5.3-2: Re Mod Vs. S/D: Rejilla Cajón

SI NO

Zona sin vórtices

48


0,319 1,875 10 … … … . . 5.3 3


1,35 ≤ S/D ≤ 1,71 y 5,50x106 ≤ Re ≤ 7,42x106

5.4 ENSAYOS UTILIZANDO REJILLA TIPO III

La rejilla tipo III consiste en una combinación de la rejilla inclinada (Tipo I) y una rejilla horizontal colocada a nivel de la superficie libre del agua. Se colocó esta combinación a la entrada de la tubería de presión, se varió el caudal y el diámetro de la tubería de acuerdo a lo indicado en los Cuadros N° 5.1 y 5.2. Se anotó la formación de vórtices con ingreso de burbujas de aire en la tubería cuando se observó un vórtice tipo 3. Los resultados de la variación del número de Froude (Fr) versus la sumersión relativa (S/D) se muestran en el Cuadro N° 5.4-1 y en el Gráfico 5.4-1.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.0E+00 5.0E+06 1.0E+07 1.5E+07 2.0E+07 2.5E+07

S/D

Re

Gráfico 5.3-3: Re Prot Vs. S/D: Rejilla Cajón

SI NO

Zona sin vórtices

49

Se ha analizado también la influencia que tiene la ubicación de la rejilla horizontal respecto a la superficie libre del agua (y) en relación a la sumersión (S). En la Figura N° 18 se muestra la ubicación de estas variables. En la mayoría de los ensayos se hizo coincidir la superficie libre del agua con la cara superior de la rejilla horizontal (y = 0), sin embargo, en otros casos se elevó el nivel de agua (y>0) para observar la influencia que tiene sobre la formación de vórtices y el ingreso de burbujas de aire en la tubería. En el Cuadro N° 5.4-1 se muestran los valores de y/S alcanzados en cada una de las pruebas. En el Anexo 5 se presenta el detalle de los resultados obtenidos en las pruebas realizadas.

Figura N° 18: Ubicación de la rejilla horizontal respecto a la superficie libre del agua (y).

y

S

50

CUADRO N° 5.4-1 RESULTADOS DE ENSAYOS: CONDICIÓN CON REJILLA TIPO III

D (m)

Q V S S/D Fr Re MOD Re PROT y/S


0.199

11.48 0.37 0.344 1.73 0.26 6.51E+04 3.78E+06 0.00

No

17.21 0.55

0.368 1.85

0.40

9.76E+04 5.67E+06 0.00 0.285 1.43 9.88E+04 5.74E+06 0.00 0.221 1.11 9.88E+04 5.74E+06 0.00 0.143 0.72 9.76E+04 5.67E+06 0.01

22.95 0.74

0.362 1.82

0.53

1.30E+05 7.56E+06 0.05 0.281 1.41 1.32E+05 7.67E+06 0.43 0.179 0.90 1.30E+05 7.56E+06 0.09 0.177 0.89 1.30E+05 7.56E+06 0.00 0.159 0.80 1.32E+05 7.67E+06 0.00

28.69 0.92 0.348 1.75

0.66 1.63E+05 9.48E+06 0.02

0.161 0.81 1.63E+05 9.48E+06 0.00

34.43 1.11

0.372 1.87

0.79

1.97E+05 1.14E+07 0.07 0.247 1.24 1.97E+05 1.14E+07 0.00 0.181 0.91 1.96E+05 1.14E+07 0.00 0.173 0.87 1.97E+05 1.15E+07 0.00

0.165

11.48 0.54 0.206 1.25 0.42 7.68E+04 4.46E+06 0.02

17.21 0.80 0.366 2.22

0.63 1.13E+05 6.59E+06 0.00

0.140 0.85 1.13E+05 6.59E+06 0.00

22.95 1.07 0.203 1.23

0.84 1.51E+05 8.79E+06 0.11

0.157 0.95 1.51E+05 8.79E+06 0.11

25.31 1.18

0.323 1.96

0.93

1.69E+05 9.84E+06 0.00 0.256 1.55 1.69E+05 9.84E+06 0.04 0.198 1.20 1.69E+05 9.84E+06 0.00 0.144 0.87 1.69E+05 9.84E+06 0.02

28.95 1.35 0.312 1.89

1.06 1.94E+05 1.13E+07 0.21

0.257 1.56 1.94E+05 1.13E+07 0.04 0.193 1.17 1.94E+05 1.13E+07 0.00

51

CUADRO N° 5.4-1 … (Continuación) RESULTADOS DE ENSAYOS: CONDICIÓN CON REJILLA TIPO III

D (m)

Q V S S/D Fr Re MOD Re PROT y/S


0.199

34.43 1.11 0.356 1.79

0.79 1.97E+05 1.15E+07 0.00

Si

0.346 1.74 1.97E+05 1.14E+07 0.00 0.287 1.44 1.97E+05 1.15E+07 0.04

40.16 1.29

0.374 1.88

0.92

2.28E+05 1.33E+07 0.08 0.350 1.76 2.29E+05 1.33E+07 0.03 0.346 1.74 2.28E+05 1.33E+07 0.00 0.161 0.81 2.29E+05 1.33E+07 0.00

45.90 1.48

0.374 1.88

1.06

2.62E+05 1.52E+07 0.09 0.368 1.85 2.62E+05 1.52E+07 0.00 0.247 1.24 2.62E+05 1.52E+07 0.00 0.167 0.84 2.62E+05 1.52E+07 0.10

51.64 1.66

0.380 1.91

1.19

2.96E+05 1.72E+07 0.28 0.360 1.81 2.94E+05 1.71E+07 0.21 0.231 1.16 2.94E+05 1.71E+07 0.32 0.231 1.16 2.94E+05 1.71E+07 0.01

0.165

28.95 1.35

0.357 2.17

1.06

1.94E+05 1.13E+07 0.31 0.357 2.17 1.94E+05 1.13E+07 0.04 0.353 2.14 1.94E+05 1.13E+07 0.02 0.254 1.54 1.94E+05 1.13E+07 0.24 0.153 0.93 1.94E+05 1.13E+07 0.09

34.43 1.61 0.370 2.24

1.27 2.28E+05 1.33E+07 0.29

0.370 2.24 2.28E+05 1.33E+07 0.20 0.355 2.15 2.28E+05 1.33E+07 0.04

40.16 1.88 0.354 2.15 1.48 2.66E+05 1.55E+07 0.03 45.90 2.15 0.373 2.26 1.69 3.03E+05 1.76E+07 0.13 51.64 2.42 0.364 2.21 1.90 3.42E+05 1.99E+07 0.17

52

En el Gráfico 5.4-1 podemos observar una franja que separa los puntos que definen la zona sin vórtices de la zona con vórtices, dentro de la cual se alternan estos puntos. Esta superficie representa una zona de transición. Para S/D ≥ 0,72; se definen las siguientes zonas:

o Fr > 1,06: Se forman vórtices que provocan el ingreso de aire en la tubería. o Fr < 0,79: No se forman vórtices, ni ingreso de aire en la tubería. o 0,79 ≤ Fr ≤ 1,06: Zona de transición.

En el Cuadro N° 5.4-1 también se han registrado los valores del Número de Reynolds (Re) en modelo y prototipo correspondiente a cada ensayo. En los Gráficos 5.4-2 y 5.4-3 se muestra la variación de Re vs. S/D.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

S/D

Fr

Gráfico 5.4-1: Fr Vs S/D: Rejilla Tipo III

SI NO

Transición

Zona con VórticesZona sin Vórtices

53

En el Gráfico 5.4-2 podemos observar también que se forma una franja, de menor amplitud, que separa los puntos que definen la zona sin vórtices de la zona con vórtices, dentro de la cual se alternan estos puntos. Para S/D ≥ 0,72; se definen las siguientes zonas:

Re > 1,97 x 105: Se forman vórtices que provocan el ingreso de aire en la tubería Re < 1,94 x 105: No se forman vórtices, ni ingreso de aire en la tubería. 1,94 x 105 ≤ Re ≤ 1,97 x 105: Zona de transición.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05

S/D

Re

Gráfico 5.4-2: ReMod Vs. S/D: Rejilla Tipo III

SI NO

Zona con VórticesZona sin Vórtices

Transición

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.00E+00 5.00E+06 1.00E+07 1.50E+07 2.00E+07

S/D

Re

Gráfico 5.4-3: ReProt Vs. S/D: Rejilla Tipo III

SI NO

Transición

Zona sin Vórtices Zona con Vórtices

54

En el Gráfico 5.4-3, que muestra los valores extrapolados al prototipo, de manera similar podemos observar que se forma una franja que separa los puntos que definen la zona sin vórtices de la zona con vórtices, dentro de la cual se alternan estos puntos. Para S/D ≥ 0,72; se definen las siguientes zonas:


En el Gráfico N° 5.4-4 se muestra la relación que existe entre el parámetro adimensional y/S (Ver Figura N° 18) y el número de Froude.

En el Gráfico 5.4-4 podemos observar una franja que separa los puntos que definen la zona sin vórtices de la zona con vórtices, dentro de la cual se alternan estos puntos. Esta superficie representa una zona de transición, la cual se define como:


En el Gráfico 5.4-5 y Gráfico 5.4-6 se muestra la variación del número de Reynolds en modelo y prototipo versus y/S.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

y/S

Fr

Gráfico 5.4-4: Fr Vs. y/S : Rejilla Tipo III

NO SI

Transición


55

En el Gráfico 5.4-5 podemos observar también que se forma una franja, de menor amplitud, que separa los puntos que definen la zona sin vórtices de la zona con vórtices, dentro de la cual se alternan estos puntos. Se definen las siguientes zonas:


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05

y/S

Re

Gráfico 5.4-5: Re Mod. Vs y/S: Rejilla Tipo III

NO SI

Transición


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.00E+00 5.00E+06 1.00E+07 1.50E+07 2.00E+07 2.50E+07

y/S

Re

Gráfico 5.4-6: Re Prot. Vs. y/S: Rejilla Tipo III

NO SI

Transición


56

En el Gráfico 5.4-6, de manera similar podemos observar que se forma una franja que separa los puntos que definen la zona sin vórtices de la zona con vórtices, dentro de la cual se alternan estos puntos. Se definen las siguientes zonas:


57

6.0 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

6.1 RESPECTO A ESTUDIOS ANTERIORES

Comparamos la sumersión recomendada en estudios anteriores con la zona de no formación de vórtices hallada en la presente investigación (Ïtem 5.1), la cual indica:

Sin colocación de rejilla a la entrada de la toma sumergida, no se forman vórtices con ingreso de burbujas de aire en la tubería de presión cuando:

Fr ≤ 0,27 y S/D ≥ 0,67


Fr ≥ 0,39 y S/D ≤ 2,28

Aplicando resultados de estudios anteriores, analizaremos los dos casos mostrados en el Cuadro 5.1-1. Resultados de Ensayos: Condición Sin Rejilla, en los que no se produjo formación de vórtices ni ingreso de burbujas de aire en la tubería. Estos se muestran en el Cuadro N° 6.1-1.

CUADRO N° 6.1-1 ENSAYOS SIN REJILLA Y SIN FORMACIÓN DE VÓRTICES

Diámetro (m)

Caudal (m3/s)

V (m/s)

S (m)

S (pies)

S/D

0,199 0,01148 0,37 0,133 0,44 0,67 0,165 0,00730 0,34 0,111 0,36 0,67

GORDON: Aplicando la relación dada por Gordon:

√

Donde:

S: Profundidad de sumersión medida a partir de la parte superior de la toma hasta la superficie libre del agua, en pies

V: Velocidad media en la tubería, en pies/s D: Diámetro interior de la tubería, en pies k: Coeficiente igual a 0,3 para condiciones de flujo simétricas y 0,4 para condiciones

de flujo asimétricas. Aplicando esta expresión a los valores mostrados en el Cuadro 6.1-1, considerando condiciones asimétricas de flujo, obtenemos la sumersión (S) recomendado por Gordon. En el Cuadro N° 6.1-2, se muestran estos resultados con los obtenidos en los ensayos realizados.

58

CUADRO N° 6.1-2

ENSAYOS SIN REJILLA Y SIN FORMACIÓN DE VÓRTICES COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Diámetro (pie)

Caudal (pie3/s)

V (pie/s)

Gordon Zubiaur

S S/D S S/D

0.65 0.41 1.22 0.39 0,60 0.44 0,67

0.54 0.26 1.13 0.33 0,61 0.36 0,67 Comparando, vemos que la sumersión mínima recomendada por Gordon es menor a los obtenidos en nuestros ensayos. Esto se explica al observar el Gráfico 5.1-1, la sumersión relativa recomendada por Gordon se encuentra en una zona en la cual no tenemos resultados:

0,21 < S/D < 0,67

PROSSER

Recomienda, la siguiente relación:

1,5

Donde: S: Profundidad de sumersión medida en dirección vertical, desde la parte

superior de la toma hasta la superficie libre del agua. D: Diámetro interior de la tubería.

Despejando la sumersión relativa de la expresión de Prosser:

,

Comparando, vemos que la sumersión relativa mínima recomendada por Prosser se encuentra dentro la zona de no formación vórtices con ingreso de burbujas de aire hallado con los ensayos realizados (S/D ≥ 0,67).

PENNINO AND HECKER

Recomendó la expresión:

0,23

Donde: V0: Velocidad en la entrada abocinada de la tubería. Sn: La profundidad de sumersión medida en dirección vertical, desde el eje de

la tubería hasta la superficie libre del agua Aplicando esta expresión a los valores mostrados en el Cuadro 6.1-1, hallamos el valor de “Sn” recomendado por Pennino y Hecker y lo comparamos con los resultados obtenidos de los ensayos realizados. Estos se muestran en el Cuadro N° 6.1-3.

59

CUADRO N° 6.1-3 ENSAYOS SIN REJILLA Y SIN FORMACIÓN DE VÓRTICES

COMPARACIÓN DE RESULTADOS Diámetro

Abocinamiento (m) Caudal (m3/s)

V0 (m/s)

Sn Penino Zubiaur

0,2528 0,01148 0,23 0,2328 0,2325 0,2528 0,00730 0,15 0,1932 0,1935

Vemos que ambos resultados cumplen con la recomendación dada por Pennino y Hecker.

GULLIVER, RINDELS Y LINDBLOM

Recomienda la siguiente región para la no formación de vórtices:

0,7 y

0,5

Donde:

S: Profundidad de sumersión medida desde la superficie libre del agua hasta el punto de intersección de la línea que une los extremos superior e inferior del abocinamiento de la tubería con la perpendicular a esta trazada desde el extremo superior del diámetro mínimo del abocinamiento

V: Velocidad media correspondiente al diámetro mínimo del abocinamiento de la tubería.

D: Diámetro mínimo del abocinamiento de la tubería. Las expresiones anteriores podemos expresarlas como: S/D > 0,70 y Fr < 0,50

Comparando con los resultados obtenidos: S/D ≥ 0,67 y Fr ≤ 0,27 Vemos que la condición para la sumersión relativa es similar, sin embargo, Gulliver

recomienda para el número de Froude un límite mayor. 6.2 RESPECTO A EFECTOS DE ESCALA De acuerdo a lo expresado en el ítem 2.5: Efectos de Escala, se analizará si la investigación

realizada en modelo hidráulico a escala reducida, considerando al número de Froude como parámetro de similitud dinámica presenta efectos de escala debido a la influencia de las fuerzas viscosas y las fuerzas de tensión superficial.

Estudios realizados por Anwar [7], Dagget y Keulegan [8] concluyen que si el número de

Reynolds es mayor a 3x104, entonces los efectos viscosos pueden ser despreciables. Como se puede ver en los Cuadros N° 5.1-1, 5.2-1, 5.3-1 y 5.4-1, el número de Reynolds obtenido en el modelo fue superior a 3x104 por lo que podemos concluir que los resultados alcanzados no tienen influencia de las fuerzas viscosas.

Investigaciones realizadas por Anwar [7] determinaron que la similitud dinámica en un modelo hidráulico para el estudio de vórtices considerando el número de Froude se puede lograr en modelos a escala geométrica no menor a 1:20. La escala utilizada en el modelo hidráulico fue 1:15 por lo que podemos concluir que fue correcto analizar la similitud dinámica considerando la igualdad del número de Froude en modelo y prototipo.

60

Investigaciones realizadas por Jain, Raju Ranga y Garde [9], dio como resultado que la

tensión superficial no afecta el desarrollo de los vórtices con incorporación de aire cuando: 120 ≤ We ≤ 3,4 x 104

Como se puede observar en el detalle de los resultados mostrados en los Anexos 2; 3; 4 y 5, el número de Weber se encuentra en el rango indicado por lo que podemos concluir que los resultados alcanzados no tienen influencia de las fuerzas de tensión superficial. Estos investigadores también determinaron que los efectos viscosos son despreciables cuando la relación entre el número de Reynolds en el modelo y el número de Froude (NV) cumple con la condición:

/ /

5 10

Como se puede observar en el detalle de los resultados mostrados en los Anexos 2; 3; 4 y 5, el valor de NV es mayor a 5 x 104, por lo que podemos concluir que los resultados alcanzados no tienen influencia de las fuerzas viscosas.

6.3 RESPECTO A LOS ENSAYOS REALIZADOS

Para la rejilla Tipo I, en el Cuadro y Gráfico 5.2-1 observamos que hay puntos de diferente comportamiento que se superponen, estos son:

Diámetro (m)

Caudal (l/s)

Fr S/D Ingreso

Burbujas

0,199 17,21 0,40 1,43 SI

0,165 10,89 0,40 1,46 NO

0,199 22,95 0,53 1,81 SI

0,165 14,40 0,53 1,76 NO

Para Fr = 0,53 y S/D = 1,76 vemos que no se produce el ingreso de burbujas de aire en la tubería de presión, sin embargo, para el mismo Número de Froude y mayor sumergencia (S/D = 1,81) vemos que si se produce el ingreso de burbujas de aire. Para explicar esta aparente inconsistencia calculamos la velocidad media y el número de Reynolds para cada caso. Los resultados se muestran a continuación:

Diámetro (m)

Caudal (l/s)

Fr Velocidad

(m/s) S/D Re MOD

Ingreso Burbujas

0,199 17,21 0,40 0,55 1,43 9.82E+04 SI

0,165 10,89 0,40 0,51 1,46 7.28E+04 NO

0,199 22,95 0,53 0,74 1,81 1.31E+05 SI

0,165 14,40 0,53 0,67 1,76 9.56E+04 NO

61

Podemos notar que si bien el Número de Froude es el mismo, el ingreso de burbujas de aire ocurre cuando es mayor la velocidad media en la tubería de presión, esto nos indica que este fenómeno se relaciona además con el Número de Reynolds. A continuación presentamos estos puntos con los valores de este parámetro en modelo y prototipo:

Diámetro (m)

Caudal (l/s)

Fr Velocidad

(m/s) Re MOD Re PROT S/D

Ingreso Burbujas

0,199 17,21 0,40 0,56 9,90E+04 5,75E+06 1,43 SI

0,165 10,89 0,40 0,51 7,27E+04 4,22E+06 1,46 NO

0,199 22,95 0,53 0,74 1,30E+05 7,58E+06 1,81 SI

0,165 14,40 0,53 0,67 9,61E+04 5,58E+06 1,76 NO

Por esta razón, vemos que en los Gráficos 5.2-2 y 5.2-3 no se produce la superposición de estos puntos.

62

7.0 CONCLUSIONES

Luego del análisis a los resultados obtenidos en la investigación realizada podemos concluir:

a. Los resultados obtenidos corresponden a las características geométricas e hidráulicas

particulares que presenta la toma sumergida modelada de la C.H. Yaupi.

b. De acuerdo al análisis dimensional de variables realizado aplicando el Teorema Π de Buckingham se determinó que la formación de vórtices en una toma sumergida depende de los parámetros adimensionales: Sumersión relativa (S/D), Número de Froude (Fr), número de Reynolds (Re) y número de Weber (We).

c. Al comparar los resultados obtenidos en la presente investigación con valores obtenidos de estudios anteriores (Ítem 6.1) para la zona de no formación de vórtices en tomas sumergidas, se encontró que estos son concordantes, excepto con resultados obtenidos por Gulliver, Rindels y Lindlom [5] que indica un número de Froude mayor al hallado en los ensayos. Esto explicaría la excepción que menciona dicho investigador para situaciones en las que las condiciones de aproximación del flujo no sean adecuadas.

d. Se ha verificado, de acuerdo a las características geométricas y dinámicas del modelo hidráulico, que los resultados obtenidos en la investigación no presentan efectos de escala (Ítem 6.2).

e. De los resultados obtenidos, se concluye que la relación entre el Número de Froude (Fr) y la sumersión relativa (S/D) para la determinación de la formación de vórtices, es independiente del diámetro interior de la tubería de presión.

f. Durante las pruebas realizadas con la rejilla tipo I para flujo subcritico, se encontró para un mismo número de Froude que la mayor sumersión no garantiza que no se formen vórtices con ingreso de burbujas de aire. Calculando el número de Reynolds se halló que para un mismo número de Froude, el mayor número de Reynolds indica el ingreso de burbujas de aire:

Diámetro (m)

Caudal (l/s)

Fr Velocidad

(m/s) S

(m) S/D Re MOD

Ingreso Burbujas

0,199 22,95 0,53 0,74 0,360 1,81 1.31E+05 SI

0,165 14,40 0,53 0,67 0,291 1,76 9.56E+04 NO

Este resultado confirma la influencia del número de Reynolds en este fenómeno.

g. Se determinó que en la toma sumergida sin rejilla de protección a la entrada, no se produce ingreso de burbujas de aire al interior de la tubería debido a la formación de vórtices cuando se cumple:

Fr ≤ 0,27 y S/D ≥ 0,67 Re ≤ 6,51 x 104 y S/D ≥ 0,67

63

h. En la tubería de presión protegida con la rejilla inclinada (Tipo I), no se produce ingreso de burbujas de aire al interior de la tubería debido a vórtices cuando la sumersión relativa (S/D) cumple la siguiente relación:

4,346 0,243

Válida para: 0,93 ≤ S/D ≤ 2,06 y 0,27 ≤ Fr ≤ 0,53

2,379 10 0,225

Válida para: 0,93 ≤ S/D ≤ 2,06 y 4,86x104 ≤ Re ≤ 9,61x104

A diferencia de cuando no se utiliza rejilla de protección, vemos que el uso de la rejilla tipo I incrementa la zona de no formación de vórtices. El límite superior del número de Froude pasa de 0,27 a 0,53 y el número de Reynolds de 6,51 x 104 a 9,61 x 104 (Ver Gráfico 5.2 – 1 y 5.2 -2)

i. En la tubería de presión protegida con la rejilla Cajón (Tipo II), no se produce ingreso de

burbujas de aire al interior de la tubería debido a vórtices cuando el valor de S/D es mayor al obtenido con las rectas:

3,478 0,041

válida para: 1,35 ≤ S/D ≤ 2,15 y 0,40 ≤ Fr ≤ 0,63

1,104 10 0,297

válida para: 1,35 ≤ S/D ≤ 1,71 y 9,54x104 ≤ Re ≤ 1,28x105

Respecto a cuando no se utiliza rejilla de protección, vemos que el uso de la rejilla tipo II incrementa la zona de no formación de vórtices. El límite superior del número de Froude pasa de 0,27 a 0,63 y el número de Reynolds de 6,51 x 104 a 1,28 x 105 (Ver Gráfico 5.3 – 1 y 5.3 -2)

j. En la tubería de presión protegida simultáneamente con la rejilla inclinada y una rejilla horizontal (Rejilla Tipo III), vemos que para la condición de S/D ≥ 0,72, se forman tres zonas claramente definidas, tanto para el número de Froude como para el número de Reynolds, estos se muestran a continuación:


k

l.

Re > 1,97 Re < 1,94 1,94 x 10

Respectoincremenpasa de 01 y 5.4 -2 Al plotea

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Zocovó

64

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nfluye en

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65

8.0 RECOMENDACIONES De acuerdo a los resultados obtenidos, se recomienda lo siguiente:

a. Considerar los resultados como particulares para las características geométricas y de aproximación de flujo que presenta la toma sumergida modelada de la C.H. Yaupi.

b. Realizar ensayos considerando rejillas con espaciamiento de lámina variable.

c. Realizar ensayos considerando geometrías adecuadas de la zona cámara – tubería de presión.

66

9.0 BIBILIOGRAFÍA

[1] Posey, C. J., Hsu, H., How the Vortex Affects Orifice Discharge. Engineering News 144

(30), 1950. [2]: Gordon, J. L., “Vortices at Intakes”, Water Power, April, 1970. [3]: Prosser, M. J., “The Hydraulic Design of Pump Sumps and Intakes”, British

Hydromechanics Research Association Fluids Engineering, Cranfield, Bedford, England, 1977.

[4]: Pennino, B. J. and Hecker, G. E., “A Synthesis of Model Data for Pumped Storage

Intakes”, Proceedings of the American Society of Mechanical Engineers Fluids Conference, Chicago, 1980.

[5]: Gulliver, J. S., Rindels, A., and Lindblom, K., “Case Studies of Hydroplant Intake Designs

to Avoid Free Surface Vortices”, St. Anthony Fally Hydraulic Laboratory, University of Minnesota, Project Report N° 226, 1984.

[6]: Hecker, G., “Model-Prototype Comparison of Free Surface Vortices”, Journal of the

Hydraulics Division, ASCE, Vol. 107, N° HY 10, October, 1981. [7]: Anwar, H. O., “Prevention of Vortices at Intakes”, Water Power, Vol. 20, N° 10, October,

1968. [8]: Dagget, L. L., Keulegan, G. H., “Similitude in Free Surface Vortex Formations”, Journal of

the Hydraulics Division, American Society of Civil Engineers (ASCE), Vol. 100, N° HY 11, November, 1974.

[9]: Jain, A. K., Raju, K. J.R., Garde, R. J., “Vortex Formation at Vertical Pipe Intakes”,

Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol. 104, N° HY 10, October, 1978. [10]: Dhillon, G. S. July 1979. “Vortex Formation at Pipe Intake and Its Prediction – A Status

Report. Report N° HY/R/4/79. Irrigation and Power Research Institute, Punjab, India. [11]: Committee on Hydropower Intakes of the Energy Division of the American Society of

Civil Engineers, Guidelines for Design of Intakes for Hydroelectric Plants, 1995.

[12]: Kuroiwa, Z.J; Zubiaur, A. M.,”Estudio en Modelo Hidráulico de la conexión del túnel de descarga de la Central Hidroeléctrica Yuncán con el desarenador de la Central Hidroeléctrica Yaupi”, Laboratorio Nacional de Hidráulica, Universidad Nacional de Ingeniería, 2004.

67

ANEXOS

estudio del uso de rejillas como dispositivos antivortice en tomas sumergidas

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