Fuerzas sobre superficies planas sumergidas

SUPERFICIES HORIZONTALES

Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:

Fp= ∫ p dA = p ∫ dA = Pa

Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante.

Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la línea de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los ejes xy, tal como se muestra en la figura.1.

Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y.

pAx’ = ∫Axp dA

Donde x’ es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es constante

x’= 1/A ∫Ax dA = xg

En la cual x g es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área

SUPERFICIES VERTICALES

En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, sino que varía con la profundidad h:

Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay integrar los diferentes valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie vertical.

¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la presión en el CDG (PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la superficie vertical. Es lógico que multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el módulo de la fuerza total equivalente ejercida por la presión hidrostática sobre la superficie.

SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS

En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A’B’. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x.

El eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria está en el plano xy . Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área.

La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área Δa en forma de banda con espesor δy con sus bordes largos horizontales es:

δF = p δA = γh δA=γy sen θ δA

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área.

F = ∫ApdA = γ sen θ ∫ ydA = γ sen θy A = γhA = pGA

Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=hy pG=γh la presión en el centroide del área. En palabras, la magnitud de la fuerzas ejercida en uno de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presión en su centroide. En esta forma se debe notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar.

RESUMEN:

Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas

La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos verticalmente.

La componente horizontal:

es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección verticalLa componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal más el peso del fluido contenido en el volumen

1.- Calculo de la fuerza horizontal:Determinar el área proyectada horizontalmente ‘A’Determinar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre Hc

Calcular la presión promedio en el centroide Ppromedio = PO + PGHC

Calcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio * A

Calcular yc, YC = 2.- Calculo de fuerza vertical.

Fv = Fy + w

Fy = Ppromedio * Ahorizontal

3.- Calculo de la fuerza resultante

FR =

4.- Calcular el Angulo de inclinación

𝞠 =

Índice

Fuerzas sobre superficies planas sumergidas

. Superficie horizontal

.superficies verticales

.superficie planas inclinadas

Fuerzas sobre superficie curvas sumergidas

.Componente horizontal

.Cálculo de la fuerza horizontal

.Cálculo de fuerza vertical.

.Cálculo de la fuerza resultante

.cálculo del Angulo de inclinación