OBJETIVO

Determinar la manera teórica y experimental, las coordenadas del centro de

gravedad y centro de presiones de una compuerta plana inclinada.

MARCO TEORICO

Hidrostática: es la rama de la hidráulica que estudia las presiones y fuerzas

producidas por el peso de un fluido en reposo. La estática de los fluidos o

hidrostática, comprende dos partes el estudio de la presión y sus variaciones a

través del fluido y el estudio de las fuerzas debidas a la presión sobre superficies

finitas.

Presión de un fluido: la presión de un fluido actúa normalmente a cualquier

superficie plana en todos los puntos. A cualquier profundidad, la presión actúa por

igual en todas las direcciones. Esto es el resultado de la incapacidad de un fluido

para trasmitir esfuerzo cortante cuando esta en reposo. La presión ejercida por un

fluido varía directamente con la profundidad.

Fuerza resultante: es la fuerza que puede reemplazar el conjunto de fuerzas

que resultan de la acción del fluido sobre la capa de una superficie de área finita, ya

que esta produce el mismo movimiento, así como permite averiguar las reacciones

externas a las fuerzas del sistema.

Compuerta: consiste en una pieza que consta de una superficie dura de forma

plana o curvada, que desplaza al flujo desde una posición externa para controlar el

volumen de agua que va a pasar.

Tipos de compuerta: compuerta plana, compuerta plana inclinada con

descarga libre y descarga ahogada, compuerta radial con descarga libre y descarga

ahogada, entre otras.

Centro de presiones: la línea de acción de la fuerza resultante tiene su punto de coincidencia en la superficie, en un punto llamado centro de presión con coordenadas (Xcp, Ycp). A diferencia de una superficie horizontal, el centro de presión de una superficie inclinada no esta en el centroide.

Centro de gravedad: es el punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo,

y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo. Para determinar el

centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo

situada cerca de la superficie terrestre esta sometida a la acción de una fuerza,

dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra; llamada fuerza gravitatoria.

Una definición más amplia de compuertas es la que se da a continuación:

Las compuertas se utilizan para cerrar las conducciones de agua (canales -

tuberías), así como para regular el caudal de agua en dichas conducciones. En los

aprovechamientos hidroeléctricos, las compuertas sitúan, en las tomas de agua, en

los desagües de fondo, en los canales de derivación, etc. Las compuertas sometidas

a grandes presiones (por ejemplo, en las tomas de agua) habrán de ser de

construcción más robusta que las compuertas que ha de resistir pequeñas presiones

(por ejemplo, en los canales de derivación abiertos).

En los aprovechamientos hidroeléctricos, es frecuente cerrar los vanos de paso

de agua por medio de tableros de forma rectangular que se apoyan en la parte

inferior, sobre un umbral de piedra, madera y hierro, y en las partes laterales, sobre

ranuras, generalmente verticales. Estos tableros están construidos de madera o de

estructura acero laminado y al conjunto se le denomina compuerta deslizante; estas

compuertas tienen apoyo continuo en todo su contorno sobre guarnición fija y son

las que más garantías ofrecen de impermeabilidad. Resultan más económicas para

bajas presiones y tamaños moderados pero requieren mayor esfuerzo para su

movimiento que otros tipos de compuertas por lo que no se utilizan para grandes

tamaños y presiones ya que el volumen y el coste de los mecanismos de

accionamientos resultarían muy grandes. En las grandes compuertas se disponen en

el tablero móvil, dispositivos de rodadura que permiten disminuir el esfuerzo

necesario para el accionamiento de la compuerta

Accionamiento de las compuertas: para elevar una compuerta es necesario un

esfuerzo que ha de ser superior al peso propio de la compuerta y a los rozamientos

originados por la presión hidráulica; en las compuertas de rodadura y de segmento,

el peso propio es mayor que el rozamiento, producido por la presión hidráulica por

lo que la acción de dicho peso propio basta para provocar el descenso de la

compuerta. En otro caso, ha de preverse también un accionamiento.

Solamente las compuertas de pequeñas dimensiones pueden accionarse

manualmente. Para ello, se utiliza un torno con eje de madera o hierro, accionado

por dos manivelas y, muchas veces, provisto de engranajes. Otras veces se emplea

un elevador de tornillo o husillo vertical.

MATERIALES Y EQUIPOS

- Equipo hidráulico de compuerta plana inclinada.

- Medidor digital de fuerza, marca A. W. Sperry, modelo SFG-5000, capacidad

5000gf ó 5Kgf, apreciación 1gf ó 0,001Kgf.

- Regla graduada.

- Cinta métrica marca STANLEY, apreciación 0,1cm., capacidad 3m.

- Agua.

- Papel milimetrado

- Otros.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Se cierra la manguera de descarga del tanque de alimentación

2. Se abre la manguera de alimentación y se llena el tanque a una altura

uno (1) mayor que la de la compuerta.

3. Se anotan las alturas: Dna y Ycp y distancia horizontal.

4. Se toman las lecturas con el indicador de fuerza.

5. Se repiten los pasos 2, 3 y 4 para altura l 2, 3 , 4 y 5 las cuales son

mayores una de otras.

6. Se traza un croquis de compuerta en papel milimetrado, para el

posterior cálculo del área.

7. Se realizan las mediciones de la compuerta (largo, ancho, distancia al

borde superior, inferior, derecho e izquierdo de la lámina que contiene la

compuerta).

8. Por el último, se descarga el depósito.

TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

Tablas de Datos

Tabla 1. Tipo de compuertaÁngulo de inclinación

Depósito Lad (cm) 100And (cm) 55hd (cm) 40

Compuerta Anc (cm) 21,50hc (cm) 13,50DBiz (cm) 16,65Dbde (cm) 16,65Dbsu (cm) 20,65Dbi (cm) 20,65

Lámina inclinada Anl (cm) 54,80hl (cm) 54,80

Tabla 2

Ensayo No ha (cm) Dh (cm) Fuerza (grf) Dna (cm) Ycp (cm)1 30.6 16 2000 1.5 8.4

20220302010

2 31.9 16 2320 1.9 9.4234023502360

3 32.3 17.5 2400 4.3 12.3245024602470

4 33.4 19 2800 6.4 13.3281028202830

5 34.5 19.8 3100 7.5 14.5311031203130

Tabla 3

Sección Forma A

(cm2)

Xi

(cm)

Yi

(cm)

XiAi

(cm3)

YiAi

(cm3)

1 6.15 2 8.3 12.3 51.05

2 6.75 2 5.5 13.5 37.13

3 42.5 5.5 6.75 233.75 286.88

4 5 6.4 11.7 32 58.5

5 5.75 6.3 1.7 36.23 9.78

6 75 11 6.7 825 502.5

7 3.8 15.3 11.6 58.14 44.08

8 36 16 6.5 576 234

9 3 15.3 1.5 45.9 4.5

10 7.75 19 5.3 147.25 41.075

11 6.51 19 8.4 123.69 54.684

Σ 198.21 2103.76 1324.17

9

Cont. Tabla 3

Sección Io

(cm4)

d

(cm)

d2

(cm2)

Ig

(cm4)

1 5.74 1.62 2.62 21.85

2 7.59 1.18 1.39 16.97

3 255.89 0.07 0.0049 256.1

4 1.11 5.02 25.20 127.11

5 1.69 4.98 24.8 144.29

6 976.56 0.02 0.004 976.86

7 0.76 4.92 24.21 92.76

8 243 0.18 0.0324 244.17

9 0.375 5.18 26.83 80.87

10 10.76 1.38 1.9044 25.52

11 6.38 1.72 2.96 25.65

Σ 2012.15

Tabla 4

Ensayo θ (º)

Ycg

(cm)

Ycp

(cm)

Ycp

practicas

(cm)

Hcg

(cm)Pcg

(gr/cm2)

F

(gr-f)

F práctica

(gr-f)

1 62.4 7.06 8.49 8.4 7.44 7.44 1474.68 2015

2 63.36 8.22 9.45 9.4 8.4 8.4 1664.96 2342.5

3 61.55 9.27 10.37 12.3 10.81 10.81 2142.65 2445

4 60.37 10.96 11.89 13.3 11.56 11.56 2291.31 2815

5 60.15 12.31 13.13 14.5 12.58 12.58 2493.48 3115

Tabla 5

Ensayo Datos teóricos Datos ExperimentalesDna (cm) Ycp (cm) F (grf) Dna (cm) Ycp (cm) F (grf)

1 0.38 8.49 1474.68 1.5 8.4 2015

2 1.54 9.45 1664.96 1.9 9.4 2342.5

3 2.59 10.37 2142.65 4.3 12.3 2445

4 4.28 11.89 2291.31 6.4 13.3 2815

5 5.63 13.13 2493.48 7.5 14.5 3115

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

- Se observa de los gráficos (no ajustados) de F vs. ha que la Fuerza se

incrementa a medida de que aumenta la altura de agua.

- Los coeficientes de determinación (R2) de los gráficos ajustados dan valores

que se encuentran fuera del rango (0,1), eso indica que los datos suministrados en el

laboratorio por la profesora, estuvieron influenciados por demasiados errores al

realizar la práctica.

- El R2 del gráfico ha vs. F teórico debió ser 1, ya que es el que explica la

relación “ideal” de las variables; mientras que el del gráfico ha vs. F experimental

debió estar muy cerca de la unidad (de no haber muchos errores al realizar la

práctica) ya que es el que explica la relación “real” de las variables. R2 experimental

es cercano a R2 ideal pero nunca igual.

Recomendaciones

- Reparar el equipo de compuertas planas sumergidas para que la calificación

de los estudiantes en el informe de “Estudios de compuertas planas sumergidas” no

esté sujeta a datos erróneos tomados por otros estudiantes en la realización de la

práctica cuando este equipo estaba en funcionamiento.

APÉNDICE

FÓRMULAS EMPLEADAS

- Hip = (cm.)

- θ = Arc Tg. (ha/ Dh) (°)

- Xcgi = Σ(Xi*Ai)/ ΣAi (cm.)

- Ycgi = Σ(Yi*Ai)/ ΣAi (cm.)

- A = b*h (cm²) Rectángulo

- A = (b*h)/2 (cm2) Triangulo

- Xcp = Xcg + [Ixy / (Ycg * A)] (cm.)

- Ycp = Ycg + [Ig / (Ycg * A)] (cm.)

- Ig = Io + (A*d2) (cm4)

- Io = (b*h3) / 12 (cm4) Rectángulo

- Io = (b*h3) / 36 (cm4) Triangulo

- F = γ * hcg * A (Kg.-f)

- Pcg = γ * hcg (Kg.-f/mts²)

- hcg = Ycg * Senθ (cm.)

NOMENCLATURA

- A: Área (cm²).- Anc: Ancho de la compuerta (cm.).- And: Ancho del depósito (cm.).- Anl: Ancho de la lámina inclinada (cm.).- b: Base (cm.).- CG: Centro de gravedad de la compuerta.- CP: Centro de presiones de la compuerta.- d2 : Cuadrado de la distancia del CG de la figura al CG del área total (cm2) - DBde: Distancia de la compuerta al borde derecho de la lámina (cm.).- Dbi: Distancia del borde inferior de la compuerta al fondo del depósito (cm.).- DBiz: Distancia de la compuerta al borde izquierdo de la lámina (cm.).- Dbsu: Distancia de la compuerta al borde superior de la lámina (cm.).- Dh: Distancia horizontal del área bajo la lámina inclinada (cm.).- Dna: Distancia del borde superior de la compuerta a la superficie de agua

(cm.).- F: Módulo de la fuerza resultante (Kg.-f).- h: Altura (cm.).- ha: Altura del agua sobre la compuerta (cm.).- hc: Altura de la compuerta (cm.).- hcg: Distancia vertical desde el CG de la compuerta a la superficie del agua

(cm.).- hd: Altura del depósito (cm.).- Hip: Longitud inclinada desde el fondo hasta el nivel del agua (cm.).- hl: Altura de la lámina (cm.).- Ig: Momento de inercia total (cm.).- Lad: Largo del depósito (cm.).- Pcg: Presión en el centroide o CG (Kg.-f/mts²).- Xcg: Coordenada del CG de la compuerta respecto al eje “x” (cm.).- Xcp: Coordenada del CP de la compuerta respecto al eje “x” (cm.). - Xi : Distancia desde el CG de la figura al eje arbitrario de referencia X1 (cm.).- Ycg: Coordenada del CG de la compuerta con respecto al eje “y” (cm.).- Ycg: Distancia en el plano inclinado desde el CG de la compuerta hasta la

superficie del agua (cm.).- Ycp: Coordenada del CP de la compuerta respecto al eje “y” (cm.).

- Yi : Distancia desde el CG de la figura al eje arbitrario de referencia Y1 (cm)- γ: Peso especifico del agua (1000Kgf/mts³).- θ : Angulo de inclinación de la compuerta o

MUESTRA DE CÁLCULO

Para la sección 1:

A = 4.1cm*3cm = 6.15 cm2

2

Io = 3*(4.1cm) 3 = 5.74 cm4

12

Ig = 5.74 cm4 + (6.15cm2*2.62cm2) = 21.85 cm4

Área de la compuerta:

Acompuerta = 198.21 cm2

Xcgi = 2103.76 cm 3 = 10.61 cm 198.21 cm2

Ycgi = 1324.179cm 3 = 6.68 cm 198.21 cm2

Ensayo 1:

θ = Arctg (30,60cm/16cm) = 62.4º

Ycg = 6.68cm + 0.38cm = 7.06 cm

Ycp = 7.06 cm + 2012.15cm 4 = 8.49cm (7.06 cm * 198.21 cm2)

Hcg = 8.4cm * sen 62.4º = 7.44 cm

Pcg = 7.44 cm * 1(gr-f)/cm3 = 7.44 (gr-f)/cm2

F = 1(gr-f)/cm3 * 7.44 cm * 198.21cm2 = 1474.68 gr-f

ASIGNACIONES

1. Determinar el ángulo de inclinación de la compuerta (ver muestra de

cálculo en el apéndice 5, y resultados en la tabla de resultados 4)

2. Hallar teórica y experimentalmente las coordenadas del centro de

gravedad y el centro de presiones de la compuerta (ver tablas de resultados)

3. Determinar la fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta (ver

tablas de resultados).

4. Obtener grafica h vs. F para diferentes alturas de agua tomadas sobre

la compuerta plana inclinada. Analice y comente (ver el apéndice 6 y las

conclusiones).

5. Haga cuadro comparativo de los resultados teóricos y los

experimentales (coordenadas del CP y fuerza resultante) (ver tablas de resultados).

6. Diga que importancia tiene para el ingeniero la determinación de las

fuerzas hidrostáticas sobre estructuras como compuertas, represas, etc.

Tiene gran importancia debido a que de esta manera el ingeniero esta en la

capacidad de conocer la fuerza que actúa bien sea sobre la compuerta o la represa y

así poder diseñarla de manera tal que esta no vaya a fallar para evitar poner en

riesgo tanto la obra en general (las cuales son muy costosas) como la vida humana

que puede estar presente en cualquier población cercana.

7. Definir los siguientes términos: Hidrostática, presión de un fluido,

fuerza resultante, centro de gravedad, centro de presiones, compuertas, tipos de

compuertas. (Ver marco teórico)

8. Haga esquema del equipo (ver apéndice 2)

BIBLIOGRAFÍA

“Memoria de una Central Hidráulica” Disponible: http://html.rincondelvago.com/central-hidraulica.html [Consulta: 2006, febrero, 19].

STREETER, V.L. (2000). Mecánica de los Fluidos. Editorial MC Graw-Hill. Interamericana, S.A. Santa fe de Bogota, Colombia.