Estática de fluidosPARTE I

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas sumergidas

La presión atmosférica actúa sobre los dos lados de la placa y conduce a una resultante cero →Conviene resta PATM y trabajar solo como PMAN

Presión Absoluta

Fuerza Resultante

Primer momento de área

𝑦𝐶=1𝐴∫𝐴

❑

𝑦𝑑𝐴

𝐹𝑅=(𝑃0+𝜌𝑔𝑦𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃 ) 𝐴=(𝑃0+𝜌𝑔h𝐶) 𝐴=𝑃𝐶 𝐴=𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐴

𝑃𝐶=𝑃 0+𝜌𝑔h𝐶Presión en el centroide de la

superficieEquivale a la presión promedio sobre

la superficie

h𝐶=𝑦𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃Distancia vertical del centroide a la superficie libre de líquido.

La magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre una superficie plana de una placa totalmente sumergida en un fluido homogéneo (densidad constante) es igual al producto de la presión PC en el centroide de la superficie y el área A de ésta.

Teorema: dos sistemas de fuerzas son equivalentes si tienen la misma magnitud y el mismo momento alrededor de cualquier punto.

La ubicación vertical de la línea de acción se determina cuando se iguala el momento de la fuerza resultante al momento de la fuerza de presión distribuida:

𝑦 𝑃 𝐹𝑅=∫𝐴

❑

𝑦𝑃 𝑑𝐴=∫𝐴

❑

𝑦 (𝑃0+𝜌𝑔𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃 )𝑑𝐴=𝑃0∫𝐴

❑

𝑦 𝑑𝐴+𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃∫𝐴

❑

𝑦2𝑑𝐴

𝑦 𝑃=¿Distancia del centro de presión al origen

𝑦 𝑃 𝐹𝑅=𝑃0 𝑦𝐶 𝐴+𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼 𝑥𝑥 ,0

𝐼 𝑥𝑥 , 0=∫𝐴

❑

𝑦2𝑑𝐴Segundo momento de área o momento de inercia de área

Teorema de los ejes paralelos 𝐼 𝑥𝑥 , 0= 𝐼 𝑥𝑥 ,𝐶+𝑦𝐶2 𝐴

𝐼 𝑥𝑥 ,𝐶=¿Segundo momento de área que pasa por el centroide del área

𝑦𝐶=¿ Distancia entre los dos ejes paralelos

𝑦 𝑃=𝑦𝐶+𝐼 𝑥𝑥 ,𝐶𝑦𝐶 𝐴

Si

Si se conoce entonces

Con el concepto de prisma de presiones, el problema de describir la fuerza hidrostática resultante sobre una superficie plana se reduce a encontrar el volumen y las dos coordenadas del centroide de ese prisma

Caso especial: placa rectangular sumergida

Considere una placa plana rectangular totalmente sumergida de altura b y ancho a, que esta inclinada y forma un ángulo θ y cuyo borde superior está horizontal y se encuentra a una distancia s de la superficie libre.

Placa rectangular inclinada: 𝐹𝑅=𝑃𝐶 𝐴=[𝑃0+𝜌𝑔 (𝑠+𝑏/2 ) 𝑠𝑒𝑛𝜃 ]𝑎𝑏

𝑦 𝑃=𝑠+𝑏2

+

𝑎𝑏3

12

[𝑠+𝑏 /2+𝑃0

(𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃) ]𝑎𝑏

¿ 𝑠+𝑏2

+ 𝑏2

12[𝑠+𝑏2+

𝑃0

(𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃) ]Cuando el borde superior de la placa esta en la superficie libre entonces s=0

Placa rectangular inclinada (s = 0): 𝐹𝑅=[𝑃0+𝜌𝑔(𝑏 𝑠𝑒𝑛𝜃)/2 ]𝑎𝑏

Un automóvil pesado se sumergió en un lago por accidente y quedó sobre sus ruedas. La puerta mide 1.2 m de altura y 1 m de ancho, y el borde superior de la misma está 8 m debajo de la superficie libre de agua. Determine la fuerza hidrostática sobre la puerta y la ubicación del centro de presión, y determine si el conductor puede abrir la puerta.

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas

actúa hacia abajo pasando por el centroide de este volumen

Componente horizontal de la fuerza sobre la superficie curva: 𝐹𝐻=𝐹 𝑥

Componente vertical de la fuerza sobre la superficie curva: 𝐹𝑉=𝐹 𝑦+𝑊

𝐹 𝑦+𝑊 Es una adición vectorial

1. La componente horizontal de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva es igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical de esa superficie curva.

2. La componente vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva es igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal de esa superficie curva, mas ( o menos si actúa en la dirección opuesta) el peso del bloque del fluido).

Magnitud de la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre la superficie curva

𝐹𝑅=√𝐹𝐻2 +𝐹𝑉

2

Tangente del Angulo que forma con la horizontal

𝛼=𝐹𝑉 /𝐹𝐻

Fuerzas hidrostáticas en un fluido de capas múltiples

Superficie plana en un fluido de capas múltiples

𝐹𝑅=∑ 𝐹𝑅 , 𝑖=∑ 𝑃𝐶 ,𝑖 𝐴𝑖

𝑃𝐶 ,𝑖=𝑃0+𝜌 𝑖𝑔h𝐶 ,𝑖

Un cilindro sólido largo de 0.8 m de largo, articulado en el punto A se emplea como compuerta automática. Cuando el nivel del agua llega a 5 m, la compuerta se abre girando en torno a la articulación en el punto A. Determine a) la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro y su línea de acción cuando la compuerta se abre, y b) el peso del cilindro por metro de longitud del mismo.