rejillas de difracción
DESCRIPTION
Práctica de la materia de óptica, donde se utilizan rejillas de difracción para obtener la longitud de onda de un láser.TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS MULTIDISCIPLINARIOS
SEDE YURIRIA
PTICA Y ACSTICA
PRACTICA #2
REJILLAS DE DIFRACCIN
ANA GABRIELA VEGA ARELLANO
LUIS ENRIQUE MARTNEZ PARRA
CARLOS ALBERTO OROZCO MUOZ
4/MARZO/2015
Objetivo
El objetivo de esta prctica de rejillas de difraccin, es observar y comparar lo terico con lo practico analizando un patrn de interferencia que forman rendijas al difractar la luz que pasa por ellas, al que suele llamarse patrn de difraccin. Se estudiaran las rejillas de difraccin as como se mencionara el papel que juega dentro de la ptica tambin se muestra una imagen correspondiente dentro de una rejilla de difraccin, se analizara el fenmeno de difraccin, su definicin y sus caractersticas.
Marco Terico
La rejilla de difraccin, es un elemento difractivo til para analizar fuentes luminosas, y est compuesto de un gran nmero de rendijas paralelas igualmente espaciadas. Podemos estudiar las rejillas de difraccin aplicando la integral de Kirchhoff directamente y obtener todas sus propiedades. Sin embargo se puede obtener ms visin fsica del problema si comenzamos desde los principios elementales.
En la ptica, la rejilla de difraccin es un componente ptico con un patrn regular, que divide la luz en varias partes que viajan en diversas direcciones para posteriormente interferir en un punto. Con un patrn fino de lneas negras se forma una rejilla simple de baja frecuencia. Los principios de las rejillas de difraccin fueron descubiertos por James Gregory. La primera rejilla de difraccin artificial fue hecha alrededor de 1785 por el inventor David Rittenhouse.
Fig. 1.- Imagen de una rejilla de difraccin [1].
La difraccin es un fenmeno que se produce cuando un frente de onda queda cortado por un obstculo o una abertura que se interpone en su camino. La difraccin tambin consiste en que una onda puede rodear un obstculo o propagarse a travs de una pequea abertura. Aunque este fenmeno es general, su magnitud depende de la relacin que existe entre la longitud de onda y el tamao del obstculo o abertura.
Metodologa
En el experimento se utilizaron un CD, un DVD, un tapete y dos rejillas de difraccin profesionales (una de un solo eje de difraccin y la otra de doble eje).
Fig. 2.- Rejillas usadas en el experimento.
Para llevar a cabo el experimento de difraccin y poder apreciar sus efectos, se procedi a colocar las distintas rejillas de difraccin, todas en lnea a una separacin inicial de 3 cm. de una pared lisa, en la cual se pegaron hojas con graduacin milimtrica, esto para obtener una mejor precisin al medir.
Con un apuntador lser, se hizo incidir perpendicularmente a cada rejilla de difraccin una a una, un haz de luz de color rojo (longitud de onda de 633 700 nm), y se marcaron en cada caso el punto central y el primer mximo de difraccin, para posteriormente hacer una medicin de esta distancia.
Fig. 3.- Patrones de difraccin de las diferentes rejillas.
Una vez hecha esta medicin, se separaron todas las rejillas de difraccin una misma distancia de 3 cm ms de la pared, y se volvi a hacer incidir el haz de luz y a medir la distancia de difraccin. Este mtodo se repiti 2 veces ms hasta llegar a una separacin de la pared de 12 cm.
Con todas la mediciones realizadas en las rejillas de difraccin profesionales (las cuales indicaban el nmero de franjas por pulgada), se logr obtener una aproximacin de la longitud de onda del lser, aplicando un anlisis geomtrico simple para obtener el ngulo de difraccin y de ah sustituir en la ecuacin = dsen ()/m.
Una vez obtenida una longitud de onda promedio, con la misma ecuacin, esta vez aplicando los resultados obtenidas de las mediciones del CD, DVD y el tapete, se obtuvo una aproximacin del nmero de ranuras m que contiene cada uno.
Por otra parte, para poder apreciar el patrn de difraccin, esta vez de todas las longitudes de onda del espectro visible a la vez, se utiliz una fuente de luz blanca, y de igual forma se hizo incidir perpendicularmente en las rejillas de difraccin, especialmente en el CD para apreciar algo parecido a un arcoris como el que se forma en el cielo, haciendo un intento de medicin nmerico.
Resultados
Las siguientes tablas muestran la informacin obtenida con la utilizacin de las diferentes rendijas de difraccin usadas y se muestran en forma grfica haciendo una comparacin de los ngulos de difraccin, separacin del primer mximo central y la longitud de onda:
No Medicin
R (cm)
Y (cm)
d (m)
m
= dsen () (nm.)
1
3
2.5
1x10^-6
100000
39.8
640.1
2
6
5.5
1x10^-6
100000
42.51
675.71
3
9
8.2
1x10^-6
100000
42.33
673.39
4
12
10.6
1x10^-6
100000
41.45
663.14
Tabla 1: REJILLA 1 SOLO EJE DE DIFRACCIN.
No Medicin
R (cm)
Y (cm)
d (m)
m
= dsen (nm.)
1
3
1.08
1.881x10^-6
5314
7.59
634
2
6
2.1
1.881x10^-6
5314
8.53
621.54
3
9
3.2
1.881x10^-6
5314
7.59
630.31
4
12
4.5
1.881x10^-6
5314
8.53
660.6
Tabla 2: REJILLA 2 SOLO EJE DE DIFRACCIN.
No Medicin
R (cm)
Y (cm)
d (m)
m
= dsen () (nm.)
1
3
1.1
1.926x10^-6
519015
20.13
640.1
2
6
2.7
1.616x10^-6
618685
24.22
675.71
3
9
4.3
1.538x10^-6
649967
25.53
673.39
4
12
5.8
1.525x10^-6
656136
25.79
663.14
Tabla 3: CD.
No Medicin
R (cm)
Y (cm)
d (m)
m
= dsen () (nm.)
1
3
4.5
7.97x10^-6
1254671
56.3
640.1
2
6
8.7
8.05x10^-6
1241383
55.4
675.71
3
9
12.4
8.17x10^-6
1223782
54.24
673.39
4
12
116.4
8.21x10^-6
1216978
53.8
663.14
Tabla 4: DVD.
TAPETE
No Medicin
R (cm)
Y (cm)
d (m)
m
= dsen () (nm.)
1
3
0.4
5.02x10^-6
199195
7.59
640.1
2
6
0.9
4.47x10^-6
223692
8.53
675.71
3
9
1.2
5.02x10^-6
199195
7.59
673.39
4
12
1.6
5.02x10^-6
199195
7.59
663.14
Tabla 5: Tapete.
Graf. 1.- Comparacin de los ngulos de difraccin de todas las rejillas usadas.
Graf. 2.- Comparacin de la separacin central del primer mximo.
Graf. 3.- Comparacin de la longitud de onda entre las rejillas profesionales.
Luz blanca
R (cm)
Y (cm)
m
n= dsen () (nm.)
Color esperado
Color obtenido
2.4
0.5
10000
11.76
203.8
Azul
Fuera de rango
2.4
0.9
10000
20.55
351.02
Verde
Fuera de rango
2.4
1.5
10000
32
529.9
Amarillo
Verde
2.4
2.2
10000
42.51
675.7
Rojo
Rojo
Tabla 6.- Mediciones de luz blanca en rejilla profesional de un eje.
FIG. 4.- Difraccin de luz blanca en un CD
ANLISIS
Con base en los resultados obtenidos en las tablas 1 a 5, y de acuerdo a la longitud de onda promedio que se obtuvo de 663.085nm. la cual est dentro del rango de la luz roja utilizada en las mediciones, el nmero de ranuras por milmetro cuadrado que se obtuvo en promedio en el CD fue de 610.96 611 ranuras por milmetro cuadrado que comparadas con las reales que son 625 ranuras por milmetro cuadrado, se obtuvo una diferencia de 14 ranuras, lo cual es un porcentaje de error del 2.26%.
En el DVD el nmero de ranuras por milmetro cuadrado que se obtuvo fue de 1243.20 1243 ranuras por milmetro cuadrado, que comparadas con el nmero de ranuras reales que son 1300 ranuras por milmetro cuadrado, la diferencia es de 57 ranuras, lo cual es un porcentaje de error del 4.38%.
En el caso del tapete no se encontraron datos reales con los cuales hace la comparacin, en nmero de ranuras calculado es de 205.319 205 ranuras por milmetro cuadrado, cabe destacar que pese a los errores de graduacin en los instrumentos usados (reglas) en las mediciones, la diferencia con los valores reales no fue muy grande.
Se pudo apreciar claramente la difraccin de la luz blanca al pasar a travs del CD, formando una especie de arcoris en la superficie de ste, lo cual nos comprueba que la luz blanca esta conformada por todas las longitudes de onda del espectro visible, desde la de color violeta hasta la color rojo. Mientras que los resultados que se obtuvieron con las mediciones hechas con la luz blanca, no fueron muy cercanas a lo esperado, ya que solamente se obtuvo un resultado dentro del rango correspondiente, que fue el de color rojo, con longitud de onda 675.7nm. los dems resultados quedaron por debajo del rango correspondiente.
CONCLUSIONES
Se concluy que al incrementar el nmero de lneas de las rejillas por cm2, se incrementa la separacin de los rdenes difractados en las rejillas debido a que a mayor nmero de lneas por rea, la separacin entre estas es menor. Adems, al comprobar que los resultados experimentales fueron bastante cercanos a los valores esperados, podemos decir que la medicin de longitud de onda por el mtodo de difraccin es muy eficaz, lo cual conlleva a que tenga grandes aplicaciones.
Una aplicacin muy importante de la rejilla de difraccin ocurre en espectroscopia. Se utiliza la rejilla para la determinacin de longitudes de onda de fuentes de luz desconocidas por ejemplo, en el estudio de la luz que llega de las estrellas u otros cuerpos estelares. Midiendo con cuidado la distancia entre las zonas iluminadas y las oscuras que se producen, se encuentran los valores de las longitudes de onda de la luz que llega. De esta informacin se puede determinar qu sustancias emitieron la luz. Este es el mtodo que se ha seguido para determinar la composicin qumica del Sol, de los planetas y de diferentes estrellas.
REFERENCIAS
[1]Young Freedman, Sears Zemansky, Fsica universitaria con fsica moderna v2. Ed.12.
[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/phyopt/grating.html
ngulos De Difraccin:
REJILLA DE UN EJE3691239.79999999999999742.5142.3341.45REJILLA DE DOS EJES369127.598.52999999999999947.598.5299999999999994CD3691220.1324.2225.5325.79DVD3691256.355.454.2453.8TAPETE369127.598.52999999999999947.597.59
Distancia rejilla-pared ( cm)
Angulo de difraccin (grados)
Separacin Central Del Primer Mximo
REGILLA DE UN SOLO EJE369122.55.58.199999999999999310.6REJILLA DE DOS EJES369120.40.91.21.8CD369121.10000000000000012.74.35.8DVD369124.58.699999999999999312.416.399999999999999TAPETE369120.40.91.21.6
Distancia rejilla-pared (cm)
Separacin central DEL primer maximo (cm)
LONGITUDES DE ONDA DE REJILLAS PROFESIONALES
640.1675.71673.39663.14634621.54630.30999999999995660.6640.1675.71673.39663.14634621.54630.30999999999995660.6640.1675.71673.39663.14634621.54630.30999999999995660.6REJILLA 1 EJE640.1675.71673.39663.14REJILLA DOBLE EJE634621.54630.30999999999995660.6
MEDICIN
LONGITUD DE ONDA
1