estimaciones de hoeck-brown prop.macizo r.diseÑo a.pdf

ESTANDARES PARA LA CARACTERIZACION GEOTECNICA DE ROCAS, ESTRUCTURAS Y MACIZOS ROCOSOS PRIMER TALLER GEOTECNICO INTERDIVISIONAL, DIVISION CHUQUICAMATA DE CODELCO - CHILE

La Serena, 2 al 4 de Julio de 1997

65

CONFIABILIDAD DE LAS ESTIMACIONES DE HOEK-BROWN DE LAS PROPIEDADES DEL MACIZO ROCOSO Y SU IMPACTO EN EL DISEÑO (A) E. HOEK (B)

INTRODUCCIÓN Hoek & Brown [1] presentaron un procedimiento para estimar la resistencia y las características de defor-mación de los macizos rocosos fracturados de comportamiento isotrópico. Cuando se aplica este proce-dimiento a problemas de diseño en ingeniería de rocas, la mayoría de los usuarios del método sólo consi-deran los valores “medios” o “promedio” de estas propiedades. Pero es un hecho que todas estas propie-dades presentan una distribución respecto a su valor medio, incluso en condiciones ideales, y estas distri-buciones pueden tener un impacto significativo en los análisis y en el diseño resultante. Esta nota técnica examina la confiabilidad del cálculo de los resultados de un análisis de estabilidad de ta-ludes y del diseño del sistema de fortificación para un túnel. En cada caso la resistencia y características de deformabilidad del macizo rocoso se evalúan mediante el método de Hoek-Brown, suponiendo que los tres parámetros que constituyen la entrada de datos presentan una distribución normal.

PARÁMETROS DE ENTRADA En el criterio de Hoek-Brown el Indice Geológico de Resistencia (GSI), es el parámetro de entrada más importante en términos de las relaciones entre los valores de resistencia y deformabilidad determinados en el laboratorio y aquellos estimados para el macizo rocoso. En versiones anteriores de este criterio se utilizaba el índice RMR de Bieniawski [2] para este propósito. En base a observaciones del grado y tipo de fracturamiento del macizo rocoso, así como de la condición de sus discontinuidades, es posible estimar el valor de GSI mediante la tabla que se muestra en Figura 1. En esta figura se muestra un círculo achurado que representa los límites, para un nivel de confianza del 90%, de un GSI de 25 ± 5 (equivalente a una desviación estándar del orden de 2,5). Esto representa el rango de valores que un geólogo geotécnico experimentado podría asignar a un macizo rocoso que po-dría describirse desde FRACTURADO Y PERTURBADO / MALA a DESINTEGRADO / MALA. Usual-mente los macizos de turbiditas, esquistos, algunos tipos de filitas y rocas similares caen en este tipo de descripción. De acuerdo a la experiencia del autor, algunos geólogos van demasiado lejos al tratar de determinar un valor “exacto” de GSI (o RMR). La geología no se permite a sí misma tal precisión y simplemente no es realista asignarle un valor único a este tipo de índices. Un rango de valores, como se ilustra en Figura 1, resulta más apropiado. De hecho, en algunos ambientes geológicos complejos, el rango indicado por el círculo sombreado puede ser demasiado optimista.

(A) Este trabajo ha sido aceptado para su publicación, como Nota Técnica, en el International Journal of Rock Mechanics and

Mining Sciences; sin embargo, el Profesor Hoek gentilmente ha autorizado la traducción y publicación del mismo en estas memorias.

(B) Evert Hoek Consulting Engineer, Inc. P.O. Box 75516, North Vancouver British Columbia, Canada, V7R 4X1



66

Las dos propiedades medidas en laboratorio que se requieren para la aplicación del criterio de Hoek-Brown son la resistencia en compresión uniaxial de la roca intacta, σci , y la constante mi. Idealmente, es-tos dos parámetros deberían determinarse en base a los resultados de una serie de ensayos triaxiales sobre probetas preparadas cuidadosamente, en la forma descrita por Hoek & Brown [1].

DIS

MIN

UYE

LA

TR

ABAZ

ON

DE

LO

S B

LOQ

UES

DE

RO

CA

80

70

60

50

40

30

20

10

DESINTEGRADO(DISINTEGRATED)

MACIZO ROCOSO MUY FRACTURADO YQUEBRADO, CONFORMADO POR UN

CONJUNTO POBREMENTE TRABADO DEBLOQUES Y TROZOS DE ROCA,

ANGULOSOS Y TAMBIÉN REDONDEADOS

FRACTURADO Y PERTURBADO(BLOCKY / DISTURBED)

MACIZO ROCOSO PLEGADO Y/O AFECTADO PORFALLAS, CONFORMADO POR TROZOS O BLOQUES

DE ROCA DE VARIAS CARAS, ANGULOSOS YDEFINIDOS POR LA INTERSECCION DE NUMEROSOS

SETS DE ESTRUCTURAS.

FUERTEMENTE FRACTURADOEN BLOQUES

(VERY BLOCKY)MACIZO ROCOSO ALGO PERTURBADO, CONFOR-

MADO POR TROZOS O BLOQUES DE ROCA TRABADOS,DE VARIAS CARAS, ANGULOSOS Y DEFINIDOS POR

CUATRO O MAS SETS DE ESTRUCTURAS.

FRACTURADO EN BLOQUES(BLOCKY)

MACIZO ROCOSO CONFORMADO POR TROZOSO BLOQUES DE ROCA BIEN TRABADOS,

DE FORMA CÚBICA Y DEFINIDOS POR TRESSETS DE ESTRUCTURAS, ORTOGONALES ENTRE SÍ.

ESTRUCTURA DEL MACIZO ROCOSO EMPEORA LA CONDICIONDE LAS DISCONTINUIDADES

MU

Y B

UEN

ASu

perfi

cies

rugo

sas

y de

caj

as fr

esca

s (s

in s

eñal

es d

ein

tem

periz

ació

n ni

de

alte

raci

ón)

BUEN

ASu

perfi

cies

rugo

sas,

caj

as le

vem

ente

inte

mpe

rizad

asy/

o al

tera

das,

con

pát

inas

de

óxid

o de

hie

rro

REG

ULA

RSu

perfi

cies

lisa

s, c

ajas

mod

erad

amen

te in

tem

periz

adas

y/o

alte

rada

s

MAL

ASu

perfi

cies

lisa

s y

ciza

llada

s, c

ajas

inte

mpe

rizad

as y

/oal

tera

das,

con

relle

nos

de fr

agm

ento

s gr

anul

ares

y/o

arci

lloso

s fir

mes

MU

Y M

ALA

Supe

rfici

es li

sas

y ci

zalla

das,

caj

as m

uy in

tem

periz

adas

y/o

alte

rada

s, c

on re

lleno

s ar

cillo

sos

blan

dos

CO

ND

ICIO

N D

E L

AS D

ISC

ON

TIN

UID

ADES

25 5+-

INDICE GEOLOGICO DE RESISTENCIA

De los códigos de letra que describen la estructura del macizo rocoso y la condición de las discontinuidades, seleccione el cuadro apropiado en esta tabla. Estime el valor típico del Indice Geológico de Resistencia, , de los contornos que muestra la tabla. No trate de obtener un mayor grado de precisión. Indicar un rango de valores para , por ejemplo de 36 a 42, es más realista que indicar un único valor, por ejemplo 38.

GSI

GSI

Figura 1 : Estimación del Indice Geológico de Resistencia, GSI, en base a una descripción geológica de la condición del macizo rocoso y sus discontinuidades.



67

Se supone que los tres parámetros de entrada se pueden representar por distribuciones normales, como se ilustra en Figura 2. Las desviaciones estándar asignadas a estas tres distribuciones se basan en la experiencia del autor en estudios geotécnicos asociados a grandes proyectos, tanto relativos a obras civi-les como a la minería, y donde de dispone de fondos suficientes para desarrollar una investigación geo-técnica de alto nivel. En el caso de investigaciones asociadas a proyectos de pequeño presupuesto o es-tudios preliminares, resulta prudente el suponer mayores desviaciones estándar para los parámetros de entrada.

PARÁMETROS RESULTANTES DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO Los valores del ángulo de fricción, φ’, de la cohesión, c’, de la resistencia en compresión uniaxial, σcm, y del módulo de deformación del macizo rocoso, Em, fueron calculados según el procedimiento descrito por Hoek & Brown [1]. El programa @RISK1, que funciona con Excel, se usó para desarrollar una simulación de Monte Carlo en la cual se generaron al azar 1000 series de valores para los parámetros de entrada. Los resultados obtenidos se analizaron usando el programa BESTFIT1 y se encontró que los cuatro pará-metros resultantes de la aplicación del método de Hoek-Brown pueden describirse adecuadamente me-diante las distribuciones normales que se muestran en Figura 2. Como resultado de varios análisis de este tipo se concluyó que los resultados obtenidos para φ’, c’ y σcm siempre quedaban bien representados por una distribución normal. Por otra parte, para valores de GSI mayores que 40, los resultados obtenidos para Em quedan mejor representados por una distribución log-normal.

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES Para evaluar el efecto de la variación en los parámetros resultantes de la aplicación del método, la cual se ilustra al costado derecho de Figura 2, se calculó del factor de seguridad para un talud homogéneo, me-diante el método de Bishop para una superficie de deslizamiento circular y utilizando el programa SLIDE2. La geometría del talud analizado, incluyendo la posición del nivel freático, las propiedades ”medias” del macizo rocoso y la superficie crítica de deslizamiento para estas propiedades “medias” se muestran en Figura 3. La distribución del factor de seguridad se determinó mediante el método del estimador puntual de Rosen-blueth [3,4]; en el cual para cada variable se escogen dos valores a una desviación estándar del valor me-dio de dicha variable, y luego se calcula el factor de seguridad para cada combinación posible de estas estimaciones “puntuales”, obteniéndose así 2m resultados para el factor de seguridad, donde m es el nú-mero de variables consideradas. El valor esperado y la desviación estándar del factor de seguridad se calculan, entonces, en base a estos 2m resultados. Este cálculo del valor esperado y de la desviación estándar se presenta en Tabla 1. Dado que las dos va-riables que se incluyen en el análisis (φ’ y c’) quedan definidas por distribuciones normales, y consideran-do la forma de las ecuaciones usadas para el cálculo del factor de seguridad, resulta razonable suponer que el factor de seguridad también será adecuadamente representado por una distribución normal. Esta distribución se muestra en Figura 4. 1 Disponible en Palisade Corporation, 31 Decker Road, Newfield, New York 14867, USA. 2 Disponible en Rock Engineering Group, University of Toronto, 31 Balsam Avenue, Toronto, Ontario, Canada M4E 3B5.



68

PARAMETROS DE ENTRADA RESULTADOS

0 5 10 15 20

Intact rock strength - MPa

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16Pr

obab

ility

18 20 22 24 26 28

Friction ange - degrees

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Prob

abilit

y

4 6 8 10 12

Hoek-Brown constant mi

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

Prob

abilit

y

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cohesive strength - MPa

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

Prob

abilit

y

15 20 25 30 35

Geological Strength Index GSI

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

Prob

abilit

y

0.0 0.5 1.0 1.5

Rock mass strength - MPa

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Prob

abilit

y

Figura 2 : Distribuciones normales supuestas para los parámetros de entrada y distribuciones resultantes para los parámetros que resul-tan de la aplicación del método de Hoek-Brown.

200 250 300 350 400 450 500 550

Deformation modulus - MPa

0.0000

0.0025

0.0050

0.0075

0.0100

Prob

abilit

y

φ Media : 22,85º S. Dev.: 1,31º

σci Media : 10 MPa S. Dev.: 2,5 MPa

mi Media : 8 S. Dev.: 1

GSI Media : 25 S. Dev.: 2,5

c` Media : 0,23 MPaS. Dev.: 0,068 MPa

σcm Media : 0,68 MPa S. Dev.: 0,21 MPa

Em Media : 373 MPa S. Dev.: 48 MPa



69

Tabla 1 Calculo de los Estimadores Puntuales

de Rosenblueth usando ± 1 Desv. Estándar

Caso Angulo

de fricción

Cohesión ( MPa ) FS (FS – FSi )2

φ-,c- 21.19 0.162 1.215 0.00922 φ+,c+ 24.16 0.298 1.407 0.00922 φ-, c+ 21.19 0.298 1.217 0.00884 φ+, c- 24.16 0.162 1.406 0.00912

ΣΣΣΣ

5.245

0.0364

Media de FS = ∑=

=n

iiFS

nFS

1

_ 1 = 1,31

Desviación Estándar = ∑=

−−

n

iiFSFS

n 1

2_

)(1

1= 0,11

El factor de seguridad promedio para este talud es de 1.3, el cual es un valor frecuentemente usado en el diseño de taludes para minas a rajo abierto. Es interesante el hecho que la probabilidad de falla, dada por la parte de la curva de distribución donde para FS < 1, sea muy pequeña. Esto sugiere que, para una in-vestigación de alta calidad geotécnica como la supuesta en este estudio, un factor de seguridad de 1,3 es adecuado para asegurar la estabilidad bajo las condiciones supuestas en el análisis.

139.3,324.4

0,100100,100

300,160400,160

0,0 400,0

400,127240,120

Critical failure circle

Phreatic surface

Rock mass properties:Friction angle = 22.9 degreesCohesive strength = 0.23 MPaUnit weight = 23 kN/m

φ

γc

3

Factor of Safety = 1.32

Nivel freático

Propiedades del Macizo Rocoso (valores medios) :- Angulo de fricciónn, φ = 22,9º- Cohesión, c` = 0,23 MPa- Peso unitario, γ = 23 kN/m3

Superficie de deslizamiento críticaFactor de Seguridad = 1,32

Figura 3 : Geometría, nivel freático, propiedades medias del macizo rocoso y superficie crítica de deslizamiento para el talud homogéneo analizado.

0

1

2

3

4

Figura 4 : Distribución normal para el factor de seguridad del talud de Figura 3.

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

FACTOR DE SEGURIDAD

Factor de Seguridad Media = 1,31 Desv. Estándar = 0,11



70

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TÚNELES Considerando la situación ilustrada en Figura 5, se tiene un túnel circular de radio r0 en un campo de esfuerzos tal que las componentes horizontal y vertical son ambas iguales a p0. Si los esfuerzos son suficientemente altos se producirá una zona “plástica”, de roca dañada, rodeando el túnel con un ra-dio rp. La fortificación del túnel define una presión uniforme pi en todo su perímetro. Suponiendo que el macizo rocoso falla sin un cambio volu-métrico plástico, el nivel crítico de esfuerzo que inicia la falla, pcr, está dado por [5] :

pp

kcro cm=

−+

21

σ (1)

donde

k =+−

11

sinsin

φφ

(2)

Donde la presión de fortificación pi es menor que la presión crítica pcr. El radio rp de la zona plástica y el desplazamiento hacia el interior de la pared del túnel, uip están dados por :

r

rp kk k p

p

o

o cm

i cm

k=

− ++ − +

−2 11 1

11( ( ) )

( )(( ) )( )σ

σ (3)

ur E

p prr

p pip

oo cr

p

oo i=

+− −

− − −

( ) ( )( ) ( )( )1 2 1 1 22

νν ν (4)

Para estudiar la influencia de la variación de las propiedades del macizo rocoso, se realizó un análisis tipo Monte Carlo usando el programa @RISK en una planilla electrónica Excel, programada para desarrollar el análisis antes descrito. Se supuso que un túnel de 5 m de diámetro (r0 = 2,5 m), estaba sometido a un es-tado uniforme de esfuerzos in situ, definido por una magnitud p0 = 2,5 MPa. Las propiedades del macizo rocoso fueron determinadas por las distribuciones normales para φ’, c’, σcm, y Em que fueron establecidas en Figura 2. El análisis se realizó para el caso de un túnel sin fortificación. Un segundo análisis se realizó para el caso de un túnel con una presión de soporte pi = 0,3 MPa, equivalente a aquella que se puede lograr con una capa de shotcrete de 50 mm de espesor en toda la periferia del túnel (anillo cerrado), con una resistencia en compresión uniaxial de 14 MPa (después de 1 día de curado). Esto representaría la fortificación de avance que se logra mediante la aplicación inmediata de shotcrete en la frente de avance. Un tercer aná-lisis fue desarrollado para el caso de una presión de soporte pi = 0,8 MPa. Esto representaría la fortifica-ción que se puede lograr en un túnel de este tamaño con un revestimiento interior de shotcrete de 75 mm de espesor, con una resistencia en compresión uniaxial de 35 MPa (curado por 28 días). Los resultados de estos análisis se resumen gráficamente en las Figuras 6 y 7. Estas figuras muestran que el tamaño de la zona plástica y de la deformación del túnel pueden ser repre-sentadas por distribuciones lognormales. Como era lógico esperar, los valores promedios para el tamaño de la zona plástica y la magnitud de los desplazamientos de la pared del túnel se ven significativamente reducidos por la instalación de fortificación.

Figura 5 : Desarrollo de una zona plástica en la periferia de un túnel circular en un campo hidrostático de tensio-nes.



71

Lo que sorprende es la dramática reducción de las desviaciones estándar al aumentar la presión de la for-tificación. Esto se debe a la gran dependencia del tamaño de la zona plástica respecto a la diferencia en-tre la presión crítica pcr y la presión de soporte que ejerce la fortificación pi. Una discusión detallada so-bre esta dependencia va más allá del alcance de esta nota técnica y es materia de una investigación ac-tualmente en desarrollo por este autor. De los resultados de los análisis antes descritos, resulta evidente que la instalación de un sistema de forti-ficación relativamente simple es muy efectiva cuando se trata de controlar el comportamiento del túnel. Sin fortificación, existe una probabilidad del 50% que se produzcan severos problemas de estabilidad y, eventualmente el colapso del túnel. De hecho, un diámetro de 15 m para la zona plástica y una conver-gencia de 50 mm en un túnel de 5 m de diámetro, sin lugar a dudas produciría claras señales de que se tiene una situación de riesgo o peligrosa. El hecho que un revestimiento relativamente delgado de shotcre-te pueda controlar el tamaño de la zona plástica y, también, la convergencia del túnel, confirma la eficacia de instalar fortificación. Sin embargo, es necesario ser cuidadoso en este aspecto. El ejemplo descrito es para el caso de un tú-nel de 5 m de diámetro, ubicado a unos 100 m de profundidad respecto a la superficie. Para túneles grandes a mayores profundidades la zona plástica y los desplazamientos pueden ser significativamente más grandes. Por lo tanto, las solicitaciones sobre el sistema de fortificación pueden ser tales que resulte muy difícil fortificar un túnel de gran tamaño en un terreno de mala calidad, y a una profundidad conside-rable bajo la superficie.

1 2 3 4 5

Radio Zona Plástica / Radio del Túnel

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

2.5 5.0 7.5 10.0 12.5

Radio de la Zona Plástica (m)

Sin fortificación distribución lognormal Media = 2,88, S Dev. = 0,75

Presión de soporte = 0,3 MPa distribución lognormal Media = 1,94, S Dev. = 0,30


Prob

abilid

ad

Figura 6 : Distribuciones lognormales que representan el rango de radios de la zona plástica para dife-rentes presiones de soporte.

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04Desplazamiento Pared / Radio del Túnel

0

250

500

750

1000

0 25 50 75 100Desplazamiento de la Pared del Túnel (mm)

Sin fortificacióndistribución lognormalMedia = 0,0102, S Dev. = 0,0079


Presión de soporte = 0,8 MPadistribución lognormalMedia = 0,0016, S Dev. = 0,0005

Prob

abilid

ad

Figura 7 : Distribuciones lognormales que representan el rango de desplazamientos de la pared del túnel para diferentes presiones de soporte.



72

CONCLUSIONES La incerteza asociada a la estimación de las propiedades de los macizos rocosos in situ, tiene un impacto significativo en el diseño de taludes y excavaciones en roca. Los ejemplos que han sido examinados en esta nota técnica muestran que, aún cuando se usen las “mejores” estimaciones actualmente disponibles, los rangos de los valores calculados para los factores de seguridad y/o el comportamiento del túnel resul-tan incómodamente amplios. Estos rangos llegan a ser alarmantemente amplios cuando los procedimien-tos de investigación geotécnica son deficientes y las técnicas de laboratorio son inadecuadas. Dada la dificultad inherente a la asignación de valores numéricos confiables a las características del maci-zo rocoso, es improbable que se en el futuro previsible se desarrollen métodos “precisos” para estimar las propiedades del macizo rocoso. Por lo tanto, el usuario del método de Hoek-Brown o de cualquier otro procedimiento equivalente para la estimación de las propiedades del macizo rocoso, no debería suponer que los cálculos producen resultados numéricos únicos y confiables. Las técnicas simples descritas en esta nota se pueden usar para explorar el posible rango de valores y el impacto de estas variaciones en el diseño.

AGRADECIMIENTOS Se agradecen los comentarios del Profesor E. T. Brown, quién revisó el borrador de esta nota técnica.

REFERENCIAS 1.- Hoek E. & Brown E.T. (1997) : Practical estimates of rock mass strength, accepted for publication

in Int. J. Rock Mech. Min. Sci.

2.- Bieniawski Z.T. (1976) : Rock mass classification in rock engineering, en EXPLORATION FOR ROCK ENGINEERING (Ed. por Bieniawski Z.T.), 1, 97-106, Balkema.

3.- Rosenbleuth, E. (1981) : Two-point estimates in probabilities, J. Appl. Math. Modelling, 5, October, 329-335.

4.- Harr, M. (1987) : RELIABILITY-BASED DESIGN IN CIVIL ENGINEERING, McGraw-Hill, New York.

5.- Duncan Fama, M.E. (1993) : Numerical modelling of yield zones in weak rocks, en COMPREHENSIVE ROCK ENGINEERING, (ed. por J. A. Hudson), 2, 49-75.

estimaciones de hoeck-brown prop.macizo r.diseÑo a.pdf

Documents