estimaciones estadisticas
TRANSCRIPT
Universidad Nacional Federico Villareal
Docente: Demetrio Ccesa
FACULTAD : CIENCIAS SOCIALES ESCUELA PROFESIONAL : TRABAJO SOCIAL
Curso: Estadística Social II
Alumna: Zavaleta Reyes, Brigitte de los Angeles.
Tema: Estimaciones Estadísticas
LA UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL TIENE
COMO…
"La Universidad Nacional Federico Villarreal" será una comunidad
académica acreditada bajo estándares globales de calidad,
posicionada internacionalmente, y al servicio del desarrollo humano
sostenible.
"La Universidad Nacional Federico Villarreal" tiene por misión, la
formación de la persona humana, y el fortalecimiento de la identidad
cultural de la nación, fundado con el conocimiento científico y
tecnológico, en correspondencia con el desarrollo humano sostenible.
ÍNDICE1)Conceptos2)Estimación Estadística 2.1) Estimación Puntual 2.2)Estimación por Intervalo 2.3) Estimación Baynesiana
INTRODUCCIÓN
Su finalidad es proporcionarnos las herramientas necesarias para poder
determinar buenas aproximaciones (a los que llamaremos estimaciones) a aquellos
valores desconocidos en la población (a los que técnicamente se les denomina parámetros) y que estamos interesados
en conocer.
“LAS ESTIMACIONES ESTADÍSTICAS”
INFERENCIA ESTADÍSTICA
EstimaciónEstadística
Prueba de Hipótesis
Puntual
Por Intervalos
?
Baynesiana
Supongamos que estamos estudiando el tiempo hasta el fallo de un determinado componente electrónico. Se ha
seleccionado una muestra representativa de este tipo de componente y se han mantenido en funcionamiento
hasta fallar, anotándose la duración de cada uno. Nos podemos plantear los siguientes interrogantes:
a) Si sabemos ya, que el tiempo hasta el fallo sigue una distribución exponencial. ¿Cuál es el tiempo medio
hasta el fallo para este tipo de componentes?
b) En las mismas condiciones que antes (sabiendo que la distribución es exponencial), ¿Qué rango de valores
para la duración media parece razonable?
EstimaciónPuntual
Estimaciónpor Intervalos
Ejemplo
CONCEPTO DE ESTIMACIÓN
Proceso de utilizarinformación de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población.
Se utiliza la información para estimar un valor
ESTIMADORInsesgado
Consistente Insuficiente
Eficiente
Varianza Mínima
SER UN ESTIMADOR ADECUADO NO SIGNIFICA ...
SIGNIFICA ...
... manejo de la incertidumbre y de la imprecisión
EL ERROR ESTÁNDAR ES…
Diferencia entre el valor probabley los valores realesde la variable dependiente.
Tipos de Error EstándarExisten 2 tipos
Aleatorio SistemáticoError inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición.
Error que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud.
Las Estimaciones Estadísticasse divide en
Estimación
por Intervalos
Estimación Puntu
al
Tres grandes grupos
Estimación
Baynesiana
“LA ESTIMACIÓN PUNTUAL”Consiste en
establecer un valor concreto (es decir, un punto) para el
parámetro obtenido de una fórmula determinada.
ESTIMADORVALOR
La ley de probabilidades
(o modelo probabilístico) de un fenómeno, a
partir de algunos datos
experimentales.
SU OBJETIVO
Obtenerinformación
sobre
es
Seleccionar una muestra (X1, ..., Xn) y encontrar el estadístico T(X1, ..., Xn) que mejor estime el parámetro θ.
consiste en
Una vez observada o realizada la muestra, con valores x1, ..., xn.
se obtiene
La estimación puntual de “θ”.
El problema de la Estimación Puntual
T(x1, ..., xn) = ˆ θ
Métodos para hallar la Estimación Puntual
Método de los
Momentos
Método de
Máxima Verosimilitud
Existen 2 métodos
Discreto
Continuo
EJEMPLO SoluciónPara conocer la proporción de españoles que no les gusta el fútbol .Realizamos una encuesta que da lugar a una muestra (m.a.s) de tamaño 100. Si por estudios anteriores muy precisos se conoce que dicha proporción es del 40% .Calcular la probabilidad de que nuestra muestra de lugar a una proporción superior al 46%.
Si la muestra es m.a.s de n=100 y por estudios anteriores
sabemos que p=0,4 y por tanto q=0,6 y conocemos que:
Luego
“LA ESTIMACIÓN POR INTERVALOS”
Una estimación por intervalo, describe un intervalo de
valores dentro del cual es
posible que este un parámetro de
población.
Un intervalo de confianza es un intervalo aleatorio cuyos extremos son funciones de la muestra que nos garantiza con una confianza del (1-)% que el verdadero valor del parámetro va a estar dentro del intervalo obtenido.
Intervalo de Confianza
Medida de Confianza
Es la medida que se obtiene con el nivel de confianza (1- α) y nos sirve para hallar “α” (nivel de significación).
MEDIDA DE CONFIANZA
Coeficiente de confianza
Nivel de confianza
1- α
100*(1- α)%=
=
1) Mientras mayor sea el nivel de confianza
(1- &) , mayor será el valor de Zα/2y más
amplio será el intervalo de confianza , manteniendo
constantes la varianza y el tamaño de la muestra.
2)Mientras más pequeña sea la
desviación estándar , el intervalo será
más angosto.
3)Conforme el tamaño de muestra se
incrementa, la amplitud del intervalo de
confianza será menor.
Propiedad que satisface el intervalo de confianza
Elegiremos probabilidades cercanas a la unidad
Lo decidimos nosotros:
Probabilidad del 95%
Probabilidad del 90%
Probabilidad del 99%
1-α = 0.95
1-α = 0.90
1-α = 0.99
α = 0.05
α = 0.10
α = 0.01
NIVEL DE CONFIANZAHablamos de confianza y no de probabilidad (la probabilidad implica eventos aleatorios) ya que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza estará definido al igual que la media poblacional (μ) y solo se confía si contendrá al verdadero valor del parámetro o no, lo que si conlleva una probabilidad es que si repetimos el proceso con muchas medias muéstrales podríamos afirmar que el (1-α)% de los intervalos así construidos contendría al verdadero valor del parámetro.
Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el 95%, 99% y 99,9%.
Se indica por 1-α y habitualmente se da en porcentaje (1-α)%.
Se pueden crear para cualquier parámetro de la población.
EJEMPLOS
Media: Tiempo medio de recuperación.
Proporción: de niños que sufren varicela.
Desviación estándar: del error de medida de un aparato médico.
OBJETIVO Estimar un parámetro
Determinación
de un intervalo
Obtener un intervalo
Contenga al parámetro
mediante
De una población descrita por una variable aleatoria
X, cuya distribución teórica F θ
depende del parámetro θ que se desea estimar, se considera una muestra aleatoria
(X1,X2,…,Xn)
Entonces para
cualquier muestra concreta (X1,X2,…
Xn), el intervalo…
Se denomina intervalo de confianza para θ , de nivel de confianza 1-α.
Sea T1 ≤ T2 dos estadísticos tales que:
basado en
Obtener una función del parámetro desconocido.
Se puede determinar constantes a y b.
Método Pivotal
y que
La distribución muestral no depende del parámetro “θ”.
Se puede fijar cualquier nivel de confianza (1-α) entre 0 y 1. y
EJEMPLO Solución
EJEMPLO Solución
“LA ESTIMACIÓN BAYNESIANA”
Procedimiento general
para una inferencia
que tenga en cuenta
toda la información
existente del
problema.
Considera al parámetro como
una variable aleatoria.
SU OBJETIVO
Proporcionar una
metodología
Analizar de
manera adecuada los datos
Decidir de manera razonable la decisión a tomar
espara
y
• ALEA, V. et al. (1999) Estadística Aplicada a les Ciències Econòmiques i Socials. Barcelona: Edicions McGraw-Hill EUB.
• ANDERSON, D. SWEENEY D. y Williams, T. (1982, 2005). Estadística para administración y economía. México: Thomson editores.
• CANAVOS, G. (1988) Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. México: McGraw-Hill.
• DURA PEIRó, J. M. y LóPEZ CUñAT, J.M. (1992) Fundamentos de Estadística. Estadística Descriptiva y Modelos Probabilísticos para la Inferencia. Madrid: Ariel Editorial.
• CHISTENSEN, H. (1990). Estadística paso a paso. México: Trillas 3era edición.• DE LA HORRA, J. (2003). Estadística aplicada. Ediciones Díaz de santos.• PLIEGO MARTíN, F. y RUIZ-MAYA, L. (1995) Estadística II: Inferencia. Madrid: AC.
BIBLIOGRAFÍA
