SEP SEIT DGIT

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZULPRESENTANALEJANDRA BAUTISTA NORBERTO A13500284CAROLINA VARGAS PERDOMO A13500269MARIA DEL ROSARIO MARTINEZ DE LA CRUZ A13500128NORA HILDA HERNADEZ REYES A13500275JULIO EDUARDO DURAN HERNANDEZ A12500354 REYNA REYES DE LA CRUZ A13500165YESICA DE JESUS PETRONILO A13500232VICTOR JAVIER SALVADOR DEL ANGEL A13500264CATEDRATICO:ING.JUAN PEDRO TORRES HERNANDEZ

MATERIA:ESTADISTICA INFERENCIAL IIUNIDAD:UNIDA 2.- DISEO DE EXPERIMENTOS DE UN FACTORESPECIALIDAD:ING. INDUSTRIAL S.A

CERRO AZUL, VER.; A 21 DE MARZO DEL 2015

INDICE

Introduccin2.1 familia de diseos para comparar tratamientos2.2 el modelo de efectos fijos2.3 diseos completamente aleatorios y ANOVA2.4 comparaciones o prueba de rangos mltiples2.5 verificacin de los supuestos del modelo2.6 uso de un software estadsticoConclusin Bibliografa

Introduccin En esta unidad se presentan los diseos experimentales que se utilizan cuando el objetivo es comparar ms de dos tratamientos. Puede ser de inters comparar tres o ms mquinas, varios proveedores, cuatro procesos, tres materiales ,etc..El inters del experimentador est centrado en comparar los tratamientos en cuanto a sus medias poblacionales, sin olvidar que tambin es importante compararlos con respecto a sus varianzas. As, desde el punto de vista estadstico

2.1 Familia de diseos para comparar tratamientosLos diseos experimentales ms utilizados para comparar tratamientos son:1. Diseo completamente al azar (DCA)2. Diseo en bloque completamente al azar (DBCA)3. Diseo en cuadro latino (DCL)4. Diseo en cuadro grecolatino (DCGL)La diferencia fundamental entre estos diseos es el nmero de factores de bloque que incorporan o controlan de forma explcita durante el experimento. La comparacin de los tratamientos en cuanto a la respuesta media que logran, en cualquiera de estos diseos, se hace mediante la hiptesis que se prueba con la tcnica estadstica llamada Anlisis de Varianza (ANOVA)con uno, dos, tres o cuatro criterios de clasificacin, dependiendo del nmerode factores de bloques incorporados al diseo.

El modelo estadstico que describe el comportamiento de la variable observadaY en cada diseo, incorpora un trmino adicional por cada factor de bloqueoControlado.De acuerdo con los modelos dados en la tabla, para cada diseo comparativo se tienen al menos dos fuentes de variabilidad: los tratamientos o niveles del factor de inters y el error aleatorio. Se agrega una nueva fuente de variabilidad por cada factor de bloque que se controla directamente. Se observa que los diseos suponen que no hay efectos de interaccin entre los factores, lo cual sera lo deseable que ocurra; de no ocurrir as, tal efecto se recarga al error y el problema de comparacin no se resuelve con xito. Un efecto de interaccin entre dos factores hace referencia a que el efecto de cada factor depende del nivel en que se encuentra el otro.

2.2 El modelo de efectos fijosEl modelo de efectos fijos (es cuando se estudian todos los posibles tratamientos) de anlisis de la varianza se aplica a situaciones en las que el experimentador ha sometido al grupo o material analizado a varios factores, cada uno de los cuales le afecta slo a la media, permaneciendo la "variable respuesta" con una distribucin normal.Este modelo se supone cuando el investigador se interesa nicamente por los niveles del factor presentes en el experimento, por lo que cualquier variacin observada en las puntuaciones se deber al error experimental.

En la prctica puede suceder que los tratamientos que se desea comparar seandemasiados como para experimentar con todos. Cuando esto sucede es conveniente comparar slo una muestra de la poblacin de tratamientos, de modo que pasa a ser una variable aleatoria con su propia varianza que deber estimarse a partir de los datos. En este captulo slo se presenta el caso en que todos los tratamientos que se tienen se prueban, es decir, se supone una poblacin pequea de tratamientos, lo cual hace posible compararlos a todos. En este caso, el modelo dado por la ecuacin (2.2) se llama modelo de efectos fijos.

2.3. Diseo completamente al azar y ANOVAMuchas comparaciones, como las antes mencionadas, se hacen con base en el diseo completamente al azar (DCA), que es el ms simple de todos los diseos que se utilizan para comparar dos o ms tratamientos, dado que slo consideran dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio. En la siguiente unidad veremos diseos que consideran la influencia de otras fuentes de variabilidad (bloques).Este diseo se llama completamente al azar porque todas las corridas experimentales se realizan en orden aleatorio completo. De esta manera, si durante el estudio se hacen en total N pruebas, stas se corren al azar, de manera que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre los tratamientos.

Ejemplo 1Comparacin de cuatro mtodos de ensamble. Un equipo de mejora investiga el efecto de cuatro mtodos de ensamble A, B, C y D, sobre el tiempo de ensamble en minutos con un nivel de significancia de 0.05. En primera instancia, la estrategia experimental es aplicar cuatro veces los cuatro mtodos de ensamble en orden completamente aleatorio (las 16 pruebas en orden aleatorio). Los tiempos de ensamble obtenidos se muestran en la tabla 2.1. Si se usa el diseo completamente al azar (DCA), se supone que, adems del mtodo de ensamble, no existe ningn otro factor que influya de manera significativa sobre la variable de respuesta (tiempo de ensamble)

Ejemplo 2Comparacin de cuatro tipos de cuero. Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A,B, C y D disponibles en el mercado. Para ello, prueba los cueros con una mquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de stos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la prdida de peso despus de un nmero fijo de ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero. Al hacer las pruebas en orden completamente al azar se evitan sesgos y las mediciones en un tipo de cuero resultan independientes de las dems. Los datos (en miligramos) sobre el desgaste de cada tipo de cuero se muestran en la tabla 2.2

El anlisis de la varianza de un criterio (ANOVA de un criterio) es una metodologa para analizar la variacin entre muestras y la variacin al interior de las mismas con varianzas, en lugar de rangos. Como tal, es un mtodo estadstico til para comparar dos o ms medias poblacionales.El objetivo del anlisis de varianza en el DCA es probar las hiptesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la media de la correspondiente variable de respuesta:

Nota: Primeramente explicare el clculo manual tradicional para ANOVA,posteriormente el simplificado y ms prctico, as como su solucin utilizando unpaquete computacional.El mtodo de ANOVA con un criterio requiere del clculo de dos estimacionesindependientes parala varianza poblacional comn. Estas dos estimaciones sedenotan por

Se denomina estimacin de la varianza entre muestras (Mtodo entre) Se denomina estimacin de la varianza al interior de las muestras (Mtodo dentro)

El estadstico entonces resulta y tiene una distribucin muestral que sigueuna distribucin F.

Estadstico F para el ANOVA con un criterio

El cual se contrastara con el valor de F encontrado en tablas en relacin a losgrados de libertad del numerador entre grados de libertad del denominador y con un (a) prefijado

Se deduce que si F0 es grande, se contradice la hiptesis de que no hay efectosde tratamientos; en cambio, si F0 es pequeo se confirma la validez de H0

Mtodo dentroEl mtodo dentro de estimacin de la varianza produce una estimacin vlida sinimportar si la hiptesis nula de las medias poblacionales iguales es cierta. Esto se debe a que la variabilidad de los valores de la muestra se determina comparando cada elemento en los datos con la media muestral. Cada valor de la muestra obtenido de la poblacin A se compara con la media muestral A; cada elemento obtenido de la poblacin B se compara con la media muestral B, y as sucesivamente. La ecuacin para calcular la estimacin de la varianza con el mtodo dentro es:

donde: (2,4)= Estimacin de la varianza muestral con el mtodo entre. = i-simo elemento de los datos de grupo j. = media del grupo j C = nmero de grupos n = nmero de elementos de la muestra en cada grupo.

El nmero adecuado de grados de libertad para el mtodo dentro se calcula comoc(n-1) si el nmero de observaciones en cada grupo es igual. Como a cada elemento del grupo se le resta la media de ese grupo, slo (n-1) elementos de cada grupo pueden variar. Adems como se tienen c grupos, c se multiplica por (n-1) para obtener los grados de libertad para el mtodo dentro.

Grados de libertad para glw = C(n 1)

Mtodo entre

El segundo mtodo para estimar la varianza comn de la poblacin produce unaestimacin vlida slo si la hiptesis nula es cierta. Para entender el mtodo entrerecuerde el teorema del lmite central. Este importante teorema en estadstica establece que la distribucin de las medias mustrales tiende a una distribucin normal conforme crece el tamao de la muestra, con una media u y una desviacin estndar Si el error estndar de la media esentonces la varianza de la distribucin es igual al error estndar al cuadrado,

Esta varianza es una medida de las diferencias entre todas las medias mustralesque puedan obtenerse de la distribucin y la media de la poblacin. La raz cuadrada de esta varianza es el error estndar de la media, es decir, la diferencia estndar entre una media muestral y la media poblacional. En ANOVA, para estimar la varianza de la distribucin muestral de medias, se debe estimar primero la media poblacional. La media de todos los valores muestrales proporciona esa estimacin. Despus, se determina la diferencia entre la media de cada grupo y esta media poblacional estimada, y estas diferencias se elevan al cuadrado y se suman. Este valor, con frecuencia se llama la suma de cuadrados entre (SCb). Esta suma se divide entonces entre el nmero adecuado de grados de libertad para obtener la estimacin de la varianza de la distribucin muestral. La ecuacin siguiente da el clculo de la estimacin de la varianza de la distribucin muestral de las medias:dnde: (2,5)

Tabla ANOVA

Los resultados del anlisis de varianza se presentan en una tabla ANOVA queresume los valores importantes de la prueba. Esta tabla tiene un formato estndar que usan los libros y los problemas de computadora que ejecutan ANOVA. La siguiente tabla muestra la forma general de la tabla ANOVA.En dicha tabla se resumen los clculos necesarios para la prueba de igualdad de las medias poblacionales usando anlisis de varianza. Primero se usa el mtodo dentro para estimar s2. Cada valor de los datos se compara con su propia media, y la suma de las |||diferencias al cuadrado se divide entre los grados de libertad c(n-1).

donde:j = Nmero de la columnai = Nmero de la filac = Nmero de columnas (grupos)n = Nmero de elementos en cada grupo (tamao de la muestra)La tabla ANOVA contiene columnas con las fuentes de variacin, las sumas decuadrados, los grados de libertad, las estimaciones de la varianza y el valor F para el procedimiento de anlisis de varianza.

Retomando el problema del efecto de cuatro mtodos de ensamble A, B, C y D,sobre el tiempo de ensamble en minutos tenemos:

Completando la tabla ANOVA, quedando de la siguiente manera

Como la hiptesis a probar esH0: u1 = u2 = u3 = u4H1: No todas las poblaciones tienen la misma mediaEl valor de F calculado por tabla cuando tenemos un nivel de significancia de0,05 y 3 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador es F0,05 (3,12) = 3,49Como nuestro estadstico de prueba F (9,42) excede el valor crtico tabulado (3,49), rechazamos la hiptesis nula y aceptamos la alterna, concluyendo que s hay diferencia o efecto de los mtodos de ensamble en cuanto a su tiempo promedio.Ahora veremos el procedimiento y notacin ms comnmente utilizado para lasolucin de ANOVA

ANOVAComo ya lo mencionamos el objetivo del anlisis de varianza en el DCA es probar la hiptesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la media de correspondiente variable de respuesta. Para probar la hiptesis dada por la relacin::

Mediante la tcnica de ANOVA, lo primero es descomponer la variabilidad total de los datos en sus dos componentes: la variabilidad debida a tratamientos y la que corresponde al error aleatorio (equivalente al mtodo entre y mtodo dentro), como se hace a continuacin.Una medida de la variabilidad total presente en las observaciones de la tabla 2.3es la suma total de cuadrados ( SCT) dada por:

donde la SCE mide la variacin dentro de tratamientos, ya que si hay mucha variacin entre las observaciones de cada tratamiento entonces Yij-Y tender a ser grande en valor absoluto. En forma abreviada, esta descomposicin de la suma total de cuadrados se puede describir como:

La suma de cuadrados divididos entre sus respectivos grados de libertad sellaman cuadrados medios. Los dos que ms interesan son el cuadrado medio detratamientos ( CMTRET) y el cuadrado medio del error ( CME), que se denotan por:

(2.13)sigue una distribucin F con (K-1) grados de libertad en el numerador y (N-K ) grados de libertad en el denominador. De la ecuacin (2.13) se deduce que si F0 es grande, se contradice la hiptesis de que no hay efecto de tratamientos; en cambio, si F0

Toda la informacin necesaria para calcular el estadstico F0 hasta llegar al valor-p se escribe en la llamada tabla de anlisis de varianza (ANOVA) que se muestra en la tabla 2.4. En esta tabla, las abreviaturas significan lo siguiente: FV= fuente de variabilidad (efecto), SC= suma de cuadrados, GL= grados de libertad, CM= cuadrado medio, F0 estadstico de prueba, valor-p = significancia observada

Anlisis del ejemplo 1 (comparacin de cuatro tipos de mtodos de ensamble).La interrogante que se plante en el problema de la comparacin entre los cuatro tipos de mtodos de ensamble fue: existen diferencias entre el tiempo promedio de los diferentes mtodos de ensamble? La respuesta a esta pregunta es el resultado de contrastar las hiptesis:

Diagrama de cajas simultneosLos diagramas de cajas es una herramienta para describir el comportamiento e unos datos, y es de suma utilidad para comparar procesos, tratamientos y, en general, para hacer anlisis por estratos (lotes, proveedores, turnos). En el resultado arrojado por Minitab se observa en la figura (figura 2.1) que el mtodo C parece diferente a los mtodos A y B en cuanto a sus medias; la media del mtodo D tambin se ve diferente a la media del mtodo A. Por otra parte, se observa un poco ms de variabilidad en el mtodo C que en todos los dems. Lo que sigue es verificar que lo que se observa en el diagrama de cajas implica diferencias significativas entre los distintos tratamientos; por lo tanto, es necesario hacer pruebas estadsticas porque los datos que se analizan en los diagramas de cajas son muestras.En general, cuando los diagramas no se traslapan es probable que los tratamientos correspondientes sean diferentes entre s, y la probabilidad es mayor en la medida que los diagramas estn basados en ms datos. Cuando se traslapan un poco puede ser que haya o no diferencias significativas, y en cualquier caso es conveniente utilizar una prueba estadstica para determinar cules diferencias son significativas. Estas pruebas se vern en la siguiente seccin.

Anlisis del ejemplo 2 (comparacin de cuatro tipos de cuero). La interrogante que se plante en el problema de la comparacin entre los cuatro tipos de cuero fue: existen diferencias entre el desgaste promedio de los diferentes tipos de cuero? La respuesta a esta pregunta es el resultado de contrastar las hiptesis:

En el resultado arrojado por Excel, se muestra el anlisis de varianza para esteejemplo. Como el valor-p = 0,0000 es menor que la significancia prefijada a= 0,05 , se rechaza H0y se acepta que al menos un par de tipos de cuero tiene un desgaste promedio diferente

ANOVA unidireccional: A; B; C; D Minitab

2.4 Comparaciones o pruebas de rangos mltiplesEl anlisis de varianza es un procedimiento poderoso para probar la homogeneidad de un conjunto de medias. Sin embargo, si rechazamos la hiptesis nula ( ) y aceptamos la alterna (que no todas las medias son iguales) an no sabemos cules de las medias poblacionales son iguales y cules son diferentes.Comparacin de parejas de medias de tratamientos.Cuando no se rechaza la H0: 1 = 2 = 3, el objetivo del experimento est cubierto y la conclusin es que los tratamientos no son diferentes. Si por el contrario se rechaza H0, y por consiguiente se acepta la H1: No todas las poblaciones tienen la misma media, es necesario investigar cules tratamientos resultaron diferentes, o cules provocan la diferencia.Estas interrogantes se responden probando la igualdad de todos los posiblespares de medias, para lo cual se han propuesto varios mtodos, conocidos comomtodos de comparaciones mltiples o pruebas de rango mltiple. La diferencia primordial entre los mtodos radica en la potencia que tienen para detectar las diferencias entre las medias. Se dice que una prueba es ms potente si es capaz de detectar diferencias ms pequeas.Hay varios mtodos estndar para realizar comparaciones pareadas que apoyenla credibilidad de la tasa de error tipo I.Mtodo de la diferencia mnima significativa de Fisher (mtodo LSD).Una vez que se rechaz en el ANOVA, el problema es probar la igualdad de todos los posibles pares de medias con la hiptesis:

En caso de rechazar H0 se acepta la hiptesis alternativa la cual nos dice que lasmedias de los tratamientos i y j son diferentes. El mtodo LSD tiene una potencia importante, por lo que en ocasiones declara significativas aun pequeas diferencias.Ilustremos esta prueba continuando con el ejemplo 1, en el cual, con el ANOVAse rechaz la hiptesis nula y se acept que al menos un par de medias de tratamientos (mtodos de ensamble) son diferentes entre s. Para investigar cules pares de medias son estadsticamente diferentes se prueban los seis posibles pares de hiptesis:

En el resultado de comparacin de parejas arrojado por minitab, por el mtodode LSD, observamos que este nos indica los intervalos de confianza para lascomparaciones de cada par de muestras, por lo que debemos tomar el punto medio de cada comparacin (centro) y contrastarlo con el valor del estadstico t de student obtenido en tablas (2,42) y tomar la decisin que corresponda

Mtodo de Tukey.Es el mtodo ms conservador para comparar pares de medias de tratamientos, el cual consiste en comparar las diferencias entre medias mustrales con el valor crtico dado por:

Ejemplo. Al aplicar el mtodo de Tukey al ejemplo 1 de los mtodos de ensamble, a partir de la tabla ANOVA correspondiente, se toma la informacin pertinente y de las tablas del rango estudentizado (tabla 1) dada en el apndice.

En el resultado de comparacin de parejas arrojado por minitab, por el mtodode Tukey, observamos que este nos indica los intervalos de confianza para lascomparaciones de cada par de muestras, por lo que debemos tomar el punto medio de cada comparacin (centro) y contrastarlo con el valor del estadstico de rango estudentizado obtenido en tablas (4,20) y sustituyendo en la formula obteniendo el valor de T 0,05 = 3,27, el cual se contrasta con la diferencia de medias y se tomar la decisin que corresponda

Mtodo de Duncan.En este mtodo para la comparacin de medias, si las muestras son de igual tamao, los promedios se acomodan en orden ascendente y el error estndar de los promedios se estima con

Este procedimiento de Duncan tambin se llama prueba de rango mltiple deDuncan. Este procedimiento tambin se basa en la notacin general del rangostudentizado. El rango de cualquier subconjunto de medias muestrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre que cualquiera de las p medias es diferente. Este valor se llama rango de menor significancia para las medias y se denota como

En las comparaciones donde la diferencia observada es mayor que el rangorespectivo, se concluye que esas medias son significativamente diferentes. Si dosmedias caen entre otras dos que no son muy diferentes, entonces esas dos medias poblacionales tambin se consideran estadsticamente iguales.Ejemplo. Supongamos que nos interesa probar las seis hiptesis para los cuatromtodos de ensamble del problema anterior.

de aqu se obtienen las diferencias en el orden dado por el mtodo de Duncan y se van comparando con el rango correspondiente.En la siguiente tabla se resumen los resultados

Mtodo de Dunnet (Comparacin de tratamientos con un control).En muchos problemas cientficos y de ingeniera no interesa extraer inferencias con respecto a todas las posibles comparaciones entre las medias de los tratamientos. En su lugar, el experimento a menudo dicta la necesidad de comparar de manera simultnea cada tratamiento con un control. Por ejemplo, al comparar varios medicamentos para el resfriado es conveniente que uno de los tratamientos sea que los pacientes no utilicen ningn medicamento, esto sirve como referencia para decidir la posible utilidad de los medicamentos.Un procedimiento de prueba desarrollado por C.W. Dunnett determina diferencias significativas entre cada media del tratamiento y el control, en un solo nivel de significancia.

. 2.5 Verificacin de los supuestos del modeloLa validez de los resultados obtenidos en cualquier anlisis de varianza queda supeditada a que los supuestos del modelo se cumplan. Estos supuestos son:A) NormalidadB) Varianza constante (igual varianza de los tratamientos)C) IndependenciaEsto es, la respuesta (Y) se debe distribuir de manera normal, con la misma varianza en cada tratamiento y las mediciones deben ser independientes. Estos supuestos sobre Y se traducen en supuestos sobre el termino error (E ) en el modelo

Es una prctica comn utilizar la muestra de residuos para comprobar lossupuestos del modelo, ya que si los supuestos se cumplen, los residuos o residuales se pueden ver como una muestra aleatoria de una distribucin normal con media cero y varianza constante.

Para comprobar cada supuesto existen pruebas analticas y grficas que veremosa continuacin. Por sencillez, muchas veces se prefieren las pruebas grficas. stas tienen el inconveniente de que no son exactas, pero aun as , en la mayora de las situaciones prcticas proporcionan la evidencia suficiente en contra o a favor de los supuestos.NormalidadUn procedimiento grfico para verificar el cumplimiento del supuesto de normalidad de los residuos consiste en graficar los residuos en papel o en la grfica de probabilidad normal que se incluye casi en todos los paquetes estadsticos. Esta grfica del tipo X-Y tienelas escalas de tal manera que si los residuos siguen una distribucin normal, algraficarlos tienden a quedar alineados en una lnea recta; por lo tanto, si claramente no se alinean se concluye que el supuesto de normalidad no es correcto.Cabe enfatizar el hecho de que el ajuste de los puntos a una recta no tiene que ser perfecto, dado que el anlisis de varianza resiste pequeas y moderadas desviaciones al supuesto de normalidad.

IndependenciaLa suposicin de independencia en los residuos puede verificarse si se grafica el orden en que se colect un dato contra el residuo correspondiente. De esta manera, si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical los residuos, se detecta una tendencia o patrn no aleatorio claramente definido, esto es evidencia de que existe una correlacin entre los errores y, por lo tanto, el supuesto de independencia no se cumple. Si el comportamiento de los puntos es aleatorio dentro de una banda horizontal, el supuesto se est cumpliendo.La violacin de este supuesto generalmente indica deficiencias en la planeacin y ejecucin del experimento; asimismo, puede ser un indicador de que no se aplico en forma correcta el principio de aleatorizacin, o de que conforme se fueron realizando las pruebas experimentales aparecieron factores que afectaron la respuesta observada. Por ello, en caso de tener problemas con este supuesto, las conclusiones que se obtienen del anlisis son endebles y por ello es mejor revisar lo hecho y tratar de investigar por qu no se cumpli con ese supuesto de independencia, a fin de reconsiderar la situacin.En el ejemplo para comparar los cuatro tipos de cuero, las grficas resultantesfiguras 2.2 y 2.3. Se observa el cumplimiento de los supuestos de normalidad y varianza constante, sin embargo, en las dos grficas es notorio un punto que se aleja bastante del resto, el cual es un punto aberrante cuyo origen debe investigarseEleccin del tamao de la muestraUna decisin importante en cualquier diseo de experimentos es decidir el nmero de rplicas que se har por cada tratamiento (tamao de muestra). Por lo general, si se esperan diferencias pequeas entre tratamientos ser necesario un mayor tamao de muestra.Aunque existen varios mtodos para estimar el tamao muestral, muchas veces tienen poca aplicabilidad porque requieren cierto conocimiento previo sobre la varianza del error experimental.Si recurrimos a la experiencia vemos que el nmero de rplicas en la mayora de las situaciones experimentales en las que se involucra un factor vara entre cinco y diez; incluso, en algn caso puede llegar hasta 30. La tendencia podra inclinarse por un extremo de este rango e incluso salirse de ste, de acuerdo con las siguientes consideraciones A menor diferencia que se espera en los tratamientos, mayor ser la cantidad de rplicas si se quieren detectar diferencias significativas, y viceversa, es decir, si se esperan grandes diferencias quiz con pocas replicas sea suficiente Si se espera mucha variacin dentro de cada tratamiento, debido a la variacin de fuentes no controladas como mtodos de medicin, medio ambiente, materia prima, etc., entonces se necesitarn ms rplicas Si son varios tratamientos (cuatro o ms), entonces ste es un punto favorable para reducir el nmero de rplicas.Adems de lo anterior, es preciso considerar los costos y el tiempo global del experimento. De aqu que si toman en cuenta las consideraciones antes expuestas se podr establecer el tamao de muestra que permita responder en una primera fase las preguntas ms importantes que se plantearon con el experimento

2.6 Uso de un software estadstico

Excela) En una hoja de Excel capturar primeramente la tabla de datosb) En la misma hoja de clculo seleccionar del cintillo superior Datos, luegoAnlisis de datosc) Seleccionar anlisis de varianza de un factor en la ventana desplegada

d) En rango de entrada (en ventana de captura) seleccionar todos los grupos, incluyendo su rtulo (sombrearlos con el mouse), automticamente se incluyen.e) En el siguiente recuadro seleccionar si nuestros datos estn ordenados en filia o columnas, adems indicar si tenemos rtulos en los encabezados, e indicar que los resultados los arroje en una hoja nueva

Nota: Si no aparece Anlisis de datos en la parte superior derecha de la hoja de clculo, se deber de activar de la siguiente manera: En el smbolo del sistema en la parte superior izquierda de los encabezados dar clic. En la ventana desplegada seleccionar opciones de Excel en la parte inferior dando un clic. De la ventana desplegada sealar en el men del lado izquierdo complementos De la ventana desplegada en el lado derecho, sealar en la parte inferior de la misma ir con un clic. De la ventana desplegada palomear el recuadro de herramientas para anlisis, y aceptarNota Como no est instalada esta herramienta el sistema nos preguntara si queremos instalarla a lo que indicaremos que si, y la instalara en un par de minutos.Minitab En la hoja de clculo que despliega Minitab capturar nuestra tabla de datosindicando sus correspondientes rtulos en la primer fila que no est numerada En el cintillo superior indicar con el mouse Estadsticas Del men desplegado seleccionar ANOVA, en el men desplegado seleccionar Un solo factor (Desapilado) y dar clic con el mouse

En ventana de captura desplegada (Anlisis de varianza- Un solo factor), en la parte izquierda aparecern automticamente los grupos de tabla de datos En el cuadro superior derecho (Respuestas (en columnas separadas)) indicar separando por un espacio (sin comas) los nombres de las columnas que generalmente son letras, esto tambin se logra dando doble clic en cada letra del cuadro de la izquierda, automticamente son capturadas En nivel de confianza por default es 95% Sealar Aceptar y nos arrojara el resultado ANOVA en la parte superior de la hoja de calculo

Si queremos hacer comparaciones de rango mltiples, entonces sealamos de la ventana anterior comparaciones dando un clic. En la ventana desplegada sealaremos las comparaciones que queramos, y en control nivel del grupo indicamos la A, y damos clic en aceptar

Si queremos las grficas del supuesto del modelo entonces, damos clic agrficas (antepenltima ventana) y sealamos tres en uno y damos clic en aceptar

CONCLUSION

BIBLIOGRAFIA Libro estadstica inferencial 2