upla - estadística – contabilidad - quinta y sexta unidad tematica - 2014-2

UNIVERS IDAD PERUANA LOS ANDES FILIAL LIMA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE CONTABILIDAD Y FINANZAS

CURSO: ESTADÍSTICA

Estadística página. 1

UNIDAD TEMÁTICA 5 - ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN

LA VARIANZA

Mide el promedio de las desviaciones al cuadrado de los valores observados con

respecto a la media aritmética. Se denota por:

Cálculo para datos sin agrupar

a) Varianza poblacional:

b) Varianza muestral:

Cálculo para datos agrupados

a) Varianza poblacional:

b) Varianza muestral:

http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/UPLA_Seal.jpg&imgrefurl=http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:UPLA_Seal.jpg&h=200&w=149&sz=55&hl=es&start=2&tbnid=qfLcJJW71r830M:&tbnh=104&tbnw=77&prev=/images?q=UPLA&gbv=2&hl=es



CURSO: ESTADÍSTICA


> 60

Ejemplo Calcular la varianza con los datos sin agrupar del Cuadro, peso en Kg. de los 60 alumnos de Estadística, cuyos pesos ordenados son:

Solución.-

En el ejemplo se ha determinado que la media aritmética μ = 59.87 Kg.

Interpretación.- el promedio de las desviaciones al cuadrado de los pesos de los alumnos respecto a su media aritmética es de 109.0412 (Kg.)2.

Ejemplo

Calcular la varianza de los pesos de los 60 alumnos de Estadística, con los datos

agrupados del Cuadro siguiente:

44 45 46 46.5 47 48 48 49 49 50

50 50 50 50.5 51 51 52 52 52.6 53

53 53 53 54 55 55 55 55 55 57

57 59 60 60 63 63 64 64 64.5 65

65 66 66 67 67 68 68 68 69 70

70 72 72 75 75 77 80 80 80 88

60




CURSO: ESTADÍSTICA


Solución.-

En el ejemplo se ha encontrado que la media aritmética es μ = 60.133 kg.

Interpretación.-

El promedio de las desviaciones al cuadrado de los pesos de los alumnos respecto a su

media aritmética es de 110.1369 (Kg.)2. Propiedades de la varianza.-

ClaseMarca de

ClaseAlumnos

Proporcion

alumnos% alumnos Producto Producto

Prop.

Acumulado

alumnos

%

Acumulado

alumnos

i Li Ls xi n i hi hi 100 xi n i xi hi H i H i 100

1 44.0 52.8 48.4 19 0.317 31.7% 919.6 15.327 0.317 31.7%

2 52.8 61.6 57.2 15 0.250 25.0% 858.0 14.300 0.567 56.7%

3 61.6 70.4 66 17 0.283 28.3% 1,122.0 18.700 0.850 85.0%

4 70.4 79.2 74.8 5 0.083 8.3% 374.0 6.233 0.933 93.3%

5 79.2 88.0 83.6 4 0.067 6.7% 334.4 5.573 1.000 100.0%

60 1.0 100.0% 3,608.0 60.133

Media 60.133

Pesos (Kg)




CURSO: ESTADÍSTICA





CURSO: ESTADÍSTICA


DESVIACIÓN ESTÁNDAR O DESVIACIÓN TÍPICA

Mide el promedio de las desviaciones de los valores observados con respecto a la media

aritmética.

Nota.- en la teoría del muestreo la desviación estándar recibe la denominación de error estándar.




CURSO: ESTADÍSTICA


COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Nota.

En la teoría del muestreo el coeficiente de variación recibe la denominación de error relativo.

Ejemplo

En el ejemplo de los pesos de los 60 alumnos de Estadística Básica, (para datos sin

agrupar) se ha determinado que μ = 59.87 y σ = 10.442 Kg. Luego el coeficiente de variación de los pesos de los alumnos es:

Interpretación.- el promedio de las variaciones porcentuales de los pesos de los

alumnos de Estadística Básica, respecto a su media aritmética es del 17.44 %.

Ejemplo En el ejemplo de los pesos de los 60 alumnos de Estadística Básica, (para datos

agrupados) se ha determinado que μ = 60.133 y σ = 10.495 Kg.

Luego el coeficiente de variación de las tallas de los alumnos es:

Interpretación.- el promedio de las variaciones porcentuales de los pesos de los alumnos de Estadística Básica, respecto a su media aritmética es del 17.45 %.




CURSO: ESTADÍSTICA


UNIDAD TEMÁTICA 6 - NÙMEROS ÍNDICES

NÙMEROS INDICES1

El un uso de estos números índices, es el de transformar una serie de valores nominales a valores reales, es decir, convertirlas en términos físicos (reales) valorizados a precios de un año base. Por ejemplo, la transformación del valor de producción a precios

corrientes del año 2002 de una empresa o sector económico, a precios de 1994, se realiza a partir de la utilización de un índice de precios de la producción con base en el

año 1994, deflactando el valor nominal de dicho año. Asimismo, en el plano laboral, las remuneraciones que perciben todos los trabajadores

del país, se pueden convertir a real deflactando estas remuneraciones por un índice de sueldos y salarios a nivel nacional; si interesa evaluarlo como un costo para las

empresas. Si se deflactan con un índice de precios al consumidor se convierte en poder adquisitivo de las remuneraciones; si interesa evaluarlo como un costo para la familia.

Para estudiar estas relaciones económicas, es costumbre comparar los cambios en el nivel de precios con los cambios en otras series, por ejemplo, el tipo de cambio, la

liquidez total, emisión primaria, depósitos bancarios, tasa de interés, la velocidad de circulación del dinero, los ingresos y gastos del gobierno, el déficit fiscal, las utilidades de las empresas o el volumen físico de la producción.

A continuación se presenta una relación de los principales índices económicos que se

obtienen en la realidad peruana: Indicadores Económicos

- Índice del Producto Bruto Interno - Índice de Precios del Producto Bruto Interno

- Índice de precios relativos - Índice de liquidez y rentabilidad de los valores mineros negociados en la Bolsa de Valores

- Índice de volumen físico mensual de la producción manufacturera del sector fabril - Índice de precios promedio ex-fábrica de la producción manufacturera del sector fabril

- Índice de precios ex-fábrica de la producción manufacturera del sector fabril - Índice de precios relativos de la producción manufacturera del sector fabril - Índice de precios promedio al consumidor,

- Índice de precios promedio al por mayor - Índice de precios promedio trimestral de bienes del activo fijo

- Índice de precios de materiales de construcción - Índices unificados de precios del área geográfica - Índice bursátil por sector

- Índice del poder adquisitivo de las exportaciones tradicionales

1 Econ. Renán Jesús Quispe Llanos – Medición de la Economía con los Números Índices.




CURSO: ESTADÍSTICA


- Índice de Términos de intercambio de comercio exterior - Índice de tipo de cambio real multilateral y bilateral de exportación e importación

- Índice del tipo de cambio real bilateral del Perú respecto a países Latinoamericanos. Indicadores Sociales

- Índice de masculinidad - Índice de empleo.

- Índice promedio de las remuneraciones nominales del sector privado - Índice promedio de las remuneraciones nominales del Gobierno General - Índice del poder adquisitivo de los trabajadores del sector público o privado.

- Índice de accidentes de trabajo.

DEFINICIÓN

Los números índices son métodos estadísticos que permiten medir las diferencias porcentuales en la magnitud de un grupo de variables relacionadas, tomando como

referencia a un punto en el tiempo o en el espacio. Estas diferencias pueden referirse a precios, cantidades o valores de los artículos producidos, comprados, vendidos,

consumidos; o referirse a variables de otra naturaleza, ocupación, horas trabajadas, accidentes de trabajo; o a temas relacionados con la aplicación de los programas sociales, u otras categorías como cultura, deporte, entre otras.

En ese sentido, las unidades de investigación pueden ser no sólo objetos, sino personas,

instituciones, categorías de análisis, ciudades, etc. Una forma operativa de definición sería como una cifra porcentual que representa el

comportamiento en el tiempo o su relación en el espacio de un conjunto de variables, respecto a un punto tomado como referencia, al cual se le identifica como base del

índice. OBJETIVO

La construcción de un índice tiene por objeto reflejar en forma sintética la fluctuación de una o más variables en función de uno de sus valores que se toma como comparación

y que al convertirse en cifra relativa, hace más factible las comparaciones entre las mismas. Las observaciones pueden ser temporales o atemporales.

Las observaciones temporales permiten elaborar índices de precio, cantidad o valor. Las atemporales permiten elaborar índices de disparidad respecto a un valor promedio

general o un valor particular. PRECIOS RELATIVOS

Un precio relativo es el ejemplo más sencillo de número índice. Es la razón, del precio

de un bien determinado, en un período dado, a su precio en otro período, llamado período base o período de referencia. Si y denotan los precios del bien durante el periodo base y el período considerado, respectivamente, entonces, se tiene que:




CURSO: ESTADÍSTICA


Expresa el precio unitario en cada período como un porcentaje del precio unitario en el

período base.

Con 1990 como año base para los precios de la gasolina de la tabla, se pueden calcular los precios relativos de un galón de gasolina normal desde 1990 hasta 2005. En ella, se presentan los precios los precios relativos de la tabla con base el año 1990. Por ejemplo:

el precio relativo de 1995 es 85.4, lo que indica que en 1995 la gasolina costaba 14.6% menos que en el año base 1990. De manera similar, en el año 2002 el precio relativo fue

103.1, lo que indica que en el 2002 hubo un incremento de 3.1 % en el costo de la gasolina en comparación con el año base 1990. Los precios relativos, como los de la gasolina normal, son muy útiles para entender e interpretar cambios en las condiciones

comerciales y económicas a través del tiempo.

ÍNDICES DE PRECIOS AGREGADOS

Aunque los precios relativos sirven para identificar las variaciones a lo largo del tiempo en los precios de artículos individuales, suele tenerse más interés en las variaciones en

el precio de un conjunto de artículos considerados como un todo. Por ejemplo, si se desea tener un índice que mida la variación del costo general de la vida a lo largo del

tiempo, el índice deberá basarse en la variación de los precios de diversos artículos como alimentos, vivienda, vestido, transporte, asistencia médica etc. Un Índice de

AÑO PRECIO POR GALON ($)

1990 1.30 (1.30/1.30)*100 = 100.0

1991 1.10 (1.10/1.30)*100 = 84.6

1992 1.09 (1.09//1.30)*100 = 83.8

1993 1.07 (1.07/1.30)*100 = 82.3

1994 1.08 (1.08/1.30)*100 = 83.1

1995 1.11 (1.11/1.30)*100 = 85.4

1996 1.22 (1.22/1.30)*100 = 93.8

1997 1.20 (1.2/1.30)*100 = 92.3

1998 1.03 (1.03/1.30)*100 = 79.2

1999 1.14 (1.14/1.30)*100 = 87.7

2000 1.48 (1.48/1.30)*100 = 113.8

2001 1.42 (1.42/1.30)*100 = 109.2

2002 1.34 (1.34/1.30)*100 = 103.1

2003 1.56 (1.56/1.30)*100 = 120.0

2004 1.85 (1.85/1.30)*100 = 142.3

2005 2.27 (2.27/1.30)*100 = 174.6

PRECIO RELATIVO (BASE 1990) $

COSTO DE LA GASOLINA NORMAL PRECIOS RELATIVOS DE UN GALÓN DE GASOLINA NORMAL




CURSO: ESTADÍSTICA


Precios Agregados tiene como propósito medir la variación combinada de un grupo de artículos. ÍNDICE DE PRECIOS AGREGADOS NO PONDERADO Se obtiene al

sumar los precios unitarios en el año de interés (en este caso 2005) y dividir esta suma entre la suma de los precios unitarios en el año base (1990)

Pit = Precio unitario del artículo i en el período t Pio = Precio unitario del artículo i en el período base

Un índice agregado no ponderado del período t, que se denota It, está dado por:

Con este método de cálculo de un índice de precios se expresa el total de los precios de bienes en el año dado como porcentaje del total de los precios de bienes en el año base.

Donde las sumas son de todos los artículos del grupo.

De acuerdo con éste índice de precios agregados no ponderados, se concluye que, en el período de 1990 a 2005, el precio de los gastos por el uso del automóvil ha aumentado 17 %. Pero hay que notar que en éste índice de precios no ponderados por los gastos del

uso de un automóvil influyen más los artículos cuyo precio unitario es elevado. Por tanto, artículos que tienen precios unitarios bajos, como gasolina y aceite, están

dominados por los artículos de pecio unitario alto como neumáticos y seguros.

ÍNDICE DE PRECIOS AGREGADOS PONDERADOS

Para salvar los inconvenientes del método de agregación simple (no ponderado), se da

un peso al precio de cada bien, mediante un factor adecuado, tomando a menudo como factor la cantidad o volumen del bien vendido, durante el año base, el año dado o algún año tipo (que puede ser la media de varios años). Tales pesos indican la importancia de

cada bien particular.

1990 2005

Galón de gasolina 1.3 2.27

Cuarto de galón de aceite 2.1 3.50

Neumáticos 130 170

Seguro 820 939

Precio Unitario ( $ )Artículo




CURSO: ESTADÍSTICA


Cada artículo del grupo debe ser ponderado de acuerdo con su importancia “Un índice agregado ponderado del período t, que se denota It, está dado por:

De acuerdo con este índice de precios agregados ponderados, se puede concluir que

durante el período 1990 a 2005, el precio de los gastos por el uso de un automóvil ha aumentado 49%.

Por lo anterior se deduce, que los Índices que se pueden elaborar, por su naturaleza,

pueden ser de cantidad, precios o valor.

CANTIDAD Es la magnitud tangible o intangible, objeto de transacción entre dos unidades económicas, y que pueden expresarse simplemente por el número de bienes o servicios

producidos, o por un número preciso de unidades escalares de longitud, volumen o peso.

PRECIO Es la cantidad de dinero pagado por cada unidad de un bien o servicio. Es imperativo

que la unidad de medida utilizada sea identificable ya que de otra forma la noción de precio no tiene sentido.

VALOR Es el producto del precio por las cantidades de un bien o servicio. En contraste con el

precio, el valor es independiente de la unidad elegida. El valor tiene dimensiones muy diferentes a las del precio, y los términos "valor" y "precio" no deben utilizarse indistintamente.

Es importante considerar algunas propiedades de las cantidades, precios y valores.

Las cantidades son aditivas sólo para un producto homogéneo. Las cantidades de diferentes productos no son comparables ni aditivas, aunque se midan en las mismas

clases de unidades físicas. Por ejemplo, no es económicamente significativo sumar 5

1990 2005

Galón de gasolina 1.3 2.27 1000

Cuarto de galón de aceite 2.1 3.50 15

Neumáticos 130 170 2

Seguro 820 939 1

Precio Unitario ( $ )Artículo

Ponderador de

la cantidad




CURSO: ESTADÍSTICA


toneladas de papas y 20 toneladas de arroz, aún cuando su peso conjunto de 25 toneladas pueda proporcionar una información interesante para otros fines.

Los precios, lo mismo que las cantidades, no son aditivos para los diferentes bienes o servicios, no tienen sentido económico y no puede utilizarse para medir variaciones de

precios a lo largo del tiempo. Por ejemplo, no se pueden sumar los precios de la papa más el arroz por ser bienes diferentes.

Los valores se expresan en una unidad común de dinero y son comparables y aditivos para diferentes productos. No varían en función de la unidad de cantidad elegida.

Por ejemplo, si nos referimos al proceso productivo, la agregación de los valores de

diferentes bienes y servicios se justifica para determinar los costos de producción, a partir del cual se fijan los costos unitarios punto de inicio para la determinación de los precios relativos, tanto para la producción como para el consumo.

DOS ÍNDICES DE PRECIOS IMPORTANTES

INDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES

Son índices cuyas ponderaciones reflejan la importancia relativa de sus elementos componentes en el período base.

Donde : P : es el índice de precios

Pt : es el precio actual Po : es el precio en el período base qo qo : es la cantidad consumida en el período base

El índice de precios al consumidor (IPC) , es un ejemplo de un índice de Laspeyres.

Como se puede apreciar, en el numerador los precios corresponden al período "t" y en el denominador se refieren al período base; mientras que las ponderaciones son fijadas por

las cantidades del período base.

Este método se sirve de las cantidades consumidas durante el periodo base, es la técnica de mayor uso por requerir medidas de cantidades durante un solo periodo. Como cada número índice se funda en el mismo precio y cantidad base, se pueden comparar el

índice de un periodo a otro.




CURSO: ESTADÍSTICA


INDICE DE PAASCHE

Dónde: P : es el índice de precios

Pt : es el precio actual Po : es el precio en el período base

qt: es la cantidad consumida en la actualidad En el numerador los precios son del período "t", en el denominador, del período base;

las ponderaciones están representadas por las cantidades del período corriente.

Se diferencia del primero, porque utiliza las medidas de cantidad en el periodo actual.

Ejemplo: Calcular los índices de Laspeyres y paasche

a) Índice de Laspeyres: (SE MULTIPLICA POR LA CANTIDAD DEL AÑO BASE)

Pan blanco, libra 0.77 50 0.89 55

Huevos, docena 1.85 26 1.84 20

Leche, galón 0.88 102 1.01 130

Manzanas, libra 1.46 30 1.56 40

Jugo de naranja concentrado, 12 onzas 1.58 40 1.70 41

Café tostado, 100% puro, una libra 4.40 12 4.62 12

Artículo Precio ( $ ) 1995 Precio ( $ ) 2001Cantidad 1995 Cantidad 2001




CURSO: ESTADÍSTICA


Con base en este análisis, se concluye que el precio de este grupo de alimentos aumentó 8.8 % en este período de 6 años.

b) Índice de Paasche:

Este resultado indica que, entre 1995 y 2001 ha habido un incremento de 9.4% en el precio de esta canasta de productos.

Pan blanco, libra 0.77 50 0.89 55 38.50 44.50 48.95 42.35

Huevos, docena 1.85 26 1.84 20 48.10 47.84 36.80 37.00

Leche, galón 0.88 102 1.01 130 89.76 103.02 131.30 114.40

Manzanas, libra 1.46 30 1.56 40 43.80 46.80 62.40 58.40

Jugo de naranja concentrado, 12 onzas 1.58 40 1.70 41 63.20 68.00 69.70 64.78

Café tostado, 100% puro, una libra 4.40 12 4.62 12 52.80 55.44 55.44 52.80

336.16 365.60 404.59 369.73

Laspeire 108.8

Paasche 109.4

Pt * q0 Pt * qt Po * qtArtículoPrecio ( $ )

1995

Cantidad

1995

Precio ( $ )

2001

Cantidad

2001Po * q0


upla - estadística – contabilidad - quinta y sexta unidad tematica - 2014-2

Documents