teorÍas upla
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INTRODUCCIÓN
Dentro de la tarea experimental, ha cobrado relieve preponderante la Cibernética, La
Cibernética es la ciencia que se ocupa de los sistemas de control y de comunicación
en las personas y en las máquinas, estudiando y aprovechando todos sus aspectos ymecanismos comunes, a través del manejo de información podemos lograr la
comprensión y comunicación de datos y aplicarlos de diversas formas en diferentes
campos, el estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base
teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la
forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado
grado de servicio a sus clientes, y analizando La Teoría de Juegos se desarrollo con
el simple hecho de que un individuo se relacionen con otro u otros. Hoy en día seenfrenta cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento, tenemos por ejemplo
cuando nos inscribimos en un nuevo semestre en la universidad, cuando la directiva
toma la decisión sobre el monto que se va a cobrar, la directiva está realizando un
juego con sus clientes, en este caso los alumnos. Para el hombre la importancia que
representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples
situaciones que son juegos, la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre
cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos
se interrelacionan utilizando el raciocinio, mientras que Tiene una especial aplicación
en el análisis del comportamiento competitivo y en los modelos de cambio
organizativo y evolución social y sistémica básicamente la teoría de las catástrofes
representa la propensión de los sistemas estructuralmente estables a manifestar
discontinuidad (pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los
resultados), divergencia (tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes
divergencias) e histéresis (el estado depende de su historia previa pero si los
comportamientos se invierten conducen a que no se vuelva a la situación inicial).
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CIBERNÉTICA
DEFINICIÓN
la cibernética trata acerca de sistemas de control basados en la retroalimentación. La
cibernética es el estudio interdisciplinario de la estructura de los sistemas
reguladores. La cibernética está estrechamente vinculada a la teoría de control y a la
teoría de sistemas. Tanto en sus orígenes como en su evolución, en la segunda
mitad del siglo XX.
La Cibernética Es Aplicable A: los sistemas físicos y sociales. Los sistemas complejos afectan y luego se adaptan a su ambiente externo; en términos técnicos,
se centra en funciones de control y comunicación: ambos fenómenos externos e
internos del/al sistema. Esta capacidad es natural en los organismos vivos y se ha
imitado en máquinas y organizaciones. Especial atención se presta a la
retroalimentación y sus conceptos derivados.
Ciertas aplicaciones de la cibernética pueden presentar algunas desventajas por
ejemplo:
• La creación de máquinas complejas que reemplacen a los trabajadores
provocaría un recorte de personal.
• En un futuro ya no se ocuparía personal "viejo" y contratarían técnicos jóvenes
para el mantenimiento de las máquinas.
• Es una tecnología muy potente pero su gran limitación es encontrar la relación
máquina-sistema nervioso; ya que para esto se debería conocer el sistema
nervioso perfectamente.
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Algunas ventajas son:
• La reducción de las jornadas laborales, los trabajos complejos o rutinariospasarían a ser de las máquinas. Además, la cibernética brinda un gran aporte
al campo medicinal.
• Un conocimiento mayor de como funcionan los sistemas complejos pudiera
llevar a la solución de problemas también complejos como la criminalidad en
las grandes ciudades.
Algunas desventajas son:
• Falta de empleo a la población, a causa de que las máquinas realizarían un
mejor trabajo que un humano. Pobreza global.
• Reemplazo de mano de obra humana por mano de obra robótica.
La cibernética ha desempeñado un papel decisivo en el surgimiento de la actual
revolución tecnológica. Alan Turing, alumno de John von Neumann (otro de los
pioneros de la cibernética), ambos precursores de la computadora y Claude Shannon
alumno de Norbert Wiener con su Teoría de la Información.
TEORÍA DE LA INFORMACIÓN
DEFINICIÓN
es una rama de la teoría matemática, de la probabilidad y la estadística que estudia
la información y todo lo relacionado con ella: canales, compresión de datos,
criptografía y temas relacionados.
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Su enfoque básico proporciona las herramientas necesarias para mejorar la
eficiencia de los sistemas informáticos con principios del mainframe, y traducido con
facilidad con la llegada de las computadoras de escritorio
¿QUÉ ES LA TEORIA DE LA INFORMACIÓN?
La teoría de la información es un proceso que se centra en la tarea de cuantificar la
información. La cuantificación de la información se logra mediante la identificación de
la viabilidad de métodos de compresión y comunicación de datos sin causar la
degradación en la integridad de los datos. La Teoría de la información puede ser
utilizada en una serie de campos diferentes, como la computación cuántica, elanálisis de datos y la criptografía.
Aplicabilidad:
se puede aplicar al análisis de datos definidos mediante variables cualitativas, de
multiestado: medidas de similitud y análisis Cluster (análisis de datos) Biología,
Psicología, Arqueología; Sociología, etc, con la finalidad de identificar entidades
similares a partir de las características que poseen, como también a la investigaciónclínica y en el registro de imágenes médicas
LA TEORIA DE COLAS
DEFINICION
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de
espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio a un "servidor ", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor
no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la
línea de espera.
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Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como
modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan
buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido
atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o
como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la
siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo
puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan,
esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y
se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.
Modelo de formación de colas.
En los problemas de formación de cola, a menudo se habla de clientes, tales como
personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas
para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de servicios,
tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de reparación, pistas en
un aeropuerto, etc. Los problemas de formación de colas a menudo contienen una
velocidad variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una
velocidad variable de prestación del servicio en la estación de servicio.
Cuando se habla de líneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las
estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente por que los
medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este
caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez mas larga a medida que
transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los
medios existentes son excesivos en relación con la demanda de los clientes; en este
caso, las estaciones de servicio podrían permanecer ociosas la mayor parte del
tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de
servicio sean adecuadas, por que los clientes llegados anteriormente están siendo
atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las
instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de
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demanda debido a un hecho temporal. Estos dos últimos casos tipifican una situación
equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio, o una situación estable.
En la teoría de la formación de colas, generalmente se llama sistema a un grupo de
unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar al unísono con una seriede operaciones organizadas. La teoría de la formación de colas busca una solución
al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero
una solución al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que
los clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos totales de
aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.
La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y
provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado
a la espera por ese servicio
La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información
para la toma de decisiones
Objetivos de la Teoría de Colas
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
• Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste
global del mismo.
• Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de lacapacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
• Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
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• Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola:
la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico
considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.
Elementos existentes en un modelo de colas
Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no
necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión.
Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí
permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas
situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha
suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población
potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que
ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la
que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo
que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0< t 1<t 2<..., será importante
conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes.
Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dosclientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T {k } = tk - tk-1, fijando su
distribución de probabilidad. Normalmente, cuando la población potencial es infinita
se supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada
distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que
estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente
de entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en
proceso de ser atendidos.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo
cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.
Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita.
Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola
es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente
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improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número
límite en la misma.
Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes
que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemosconocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese
aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad
del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores
tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del
tiempo de servicio para cada uno.
La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir
los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al
mecanismo de servicio.
El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio,
junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de
la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse
más claramente en la siguiente figura:
Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de
los tiempos de servicio para cada servidor.
La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial, aunque es
común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos de servicio
constantes) o la distribución Erlang (Gamma).
Notación de Kendall
Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan
Las distribuciones que se utilizan son:
• M: Distribución exponencial (markoviana)
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• D : Distribución degenerada (tiempos constantes)
• E k : Distribución Erlang
• G : Distribución general
M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio
son exponenciales y se tienen s servidores.
M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y 1 sólo
servidor
Terminología
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:
• Estado del sistema : Número de clientes en el sistema.
• Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.
• N(t) : Número de clientes en el 0).≥ sistema de colas en el tiempo t (t
• Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo
t, dado el número en el tiempo cero.
• s : Número de servidores en el sistema de colas.
n :λ • Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo)
de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.
n :µ • Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que
completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
Nota: n representa la tasaµ combinada a la que todos los servidores ocupados
logran terminar sus servicios
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n:λ n es constante paraλ Cuando toda n
n :µ n es constante paraµ Cuando 1≥ toda n
1
Tiempo entre llegadas
λ esperado
1
Tiempo entre llegadas
µ esperado
Ejemplo:
Sea λ = 3 personas / hora
1
1 hora
λ 3
= 20 minutos
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: ρ factor de utilización para la instalación se servicio (fracción esperada de tiempo
fue los servidores individuales están ocupados).
=
ρ
λ
sµ
También puede interpretarse como número promedio de personas siendo atendidas
Nota: Para los sistemas de colas que analizaremos haremos la suposición de que el
sistema se encuentra en la condición de estado estable.
Características claves.
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas:
Determinístico: en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de
tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde
los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo (conocido
como ciclos de tiempo)
Probabilístico: en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable.
Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de
probabilidad.
En el caso probabilístico, la determinación de la distribución real, a menudo, resulta
difícil. Sin embargo, una distribución , la distribución exponencial, ha probado ser
confiable en muchos de los problemas prácticos. La función de densidad, para una
distribución exponencial depende de un (letra griega lambda), yλ parámetro,
digamos está dada por:
λ −)eλ f(t)=(1/ t
(lambda) es el número promedioλ en donde de llegadas en una unidad de tiempo.
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Con una cantidad, T, de tiempo se puede hacer uso de la función de densidad para
calcular la probabilidad de que el siguiente cliente llegue dentro de las siguientes T
unidades a partir de la llegada anterior, de la manera siguiente:
P(tiempo entre llegadas < tλ −=T)=1-e
El proceso de servicio.
El proceso de servicio define cómo son atendidos los clientes. En algunos casos,
puede existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio
requerido. Los bancos y los supermercados, de nuevo, son buenos ejemplos de lo
anterior. Cada ventanilla y cada registradora son estaciones que proporcionan el
mismo servicio. A tales estructuras se les conoce como sistemas de colas de canal
múltiple. En dichos sistemas, los servidores pueden ser idénticos, en el sentido en
que proporcionan la misma clase de servicio con igual rapidez, o pueden no ser
idénticos. Por ejemplo, si todos los cajeros de un banco tienen la misma experiencia,
pueden considerarse como idénticos.
Al contrario de un sistema de canal múltiple, considere un proceso de producción con
una estación de trabajo que proporciona el servicio requerido. Todos los productos
deben pasar por esa estación de trabajo; en este caso se trata de un sistema de
colas de canal sencillo. Es importante hacer notar que incluso en un sistema de canal
sencillo pueden existir muchos servidores que, juntos, llevan a cabo la tarea
necesaria. Por ejemplo, un negocio de lavado a mano de automóviles, que es una
sola estación, puede tener dos empleados que trabajan en un auto de manera
simultánea
Otra característica del proceso de servicio es el número de clientes atendidos almismo tiempo en una estación. En los bancos y en los supermercados (sistema de
canal sencillo), solamente un cliente es atendido a la vez. Por el contrario, los
pasajeros que esperan en una parada de autobús son atendidos en grupo, según la
capacidad del autobús que llegue.
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Otra característica más de un proceso de servicio es si se permite o no la prioridad,
esto es ¿puede un servidor detener el proceso con el cliente que está atendiendo
para dar lugar a un cliente que acaba de llegar?. Por ejemplo, en una sala de
urgencia, la prioridad se presenta cuando un médico, que está atendiendo un caso
que no es crítico es llamado a atender un caso más crítico. Cualquiera que sea el
proceso de servicio, es necesario tener una idea de cuánto tiempo se requiere para
llevar a cabo el servicio. Esta cantidad es importante debido a que cuanto más dure
el servicio, más tendrán que esperar los clientes que llegan. Como en el caso del
proceso de llegada, este tiempo pude ser determinístico o probabilístico . Con un
tiempo de servicio determinístico, cada cliente requiere precisamente de la misma
cantidad conocida de tiempo para ser atendido. Con un tiempo de servicio
probabilístico, cada cliente requiere una cantidad distinta e incierta de tiempo deservicio. Los tiempos de servicio probabilísticos se describen matemáticamente
mediante una distribución de probabilidad. En la práctica resulta difícil determinar
cuál es la distribución real, sin embargo, una distribución que ha resultado confiable
en muchas aplicaciones , es la distribución exponencial .En este caso, su función de
densidad depende de un parámetro, digamos (la letra griega my) y esta dada por
µ )e-µ s(t)=(1/ t
en la que:
=µ número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo,
de modo que:
=µ 1/ tiempo promedio invertido en atender a un cliente
En general, el tiempo de servicio puede seguir cualquier distribución, pero, antes de
que pueda analizar el sistema, se necesita identificar dicha distribución.
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Medidas de rendimiento para evaluar un sistema de colas
El objetivo último de la teoría de colas consiste en responder cuestiones
administrativas pertenecientes al diseño y a la operación de un sistema de colas. El
gerente de un banco puede querer decidir si programa tres o cuatro cajeros durantela hora de almuerzo. En una estructura de producción, el administrador puede desear
evaluar el impacto de la compra de una nueva máquina que pueda procesar los
productos con más rapidez.
Cualquier sistema de colas pasa por dos fases básicas. Por ejemplo, cuando el
banco abre en la mañana, no hay nadie en el sistema, de modo que el primer cliente
es atendido de forma inmediata. Conforme van llegando más clientes, lentamente se
va formando la cola y la cantidad de tiempo que tienen que esperar se empieza a
aumentar. A medida que avanza el día, el sistema llega a una condición en la que el
efecto de la falta inicial de clientes ha sido eliminado y el tiempo de espera de cada
cliente ha alcanzado niveles bastante estables.
Algunas medidas de rendimiento comunes
Existen muchas medidas de rendimiento diferentes que se utilizan para evaluar un
sistema de colas en estado estable. Para diseñar y poner en operación un sistema
de colas, por lo general, los administradores se preocupan por el nivel de servicio
que recibe un cliente, así como el uso apropiado de las instalaciones de servicio de
la empresa. Algunas de las medidas que se utilizan para evaluar el rendimiento
surgen de hacerse las siguientes preguntas:
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TEORÍA MATEMATICA
DEFINICIÓN
Una teoría matemática es una representación, en términos matemáticos, de
proposiciones que describen el comportamiento actual dentro de un
sistema. Esto se da en un intento por describir el sistema real;
claramente el intento está sujeto a examen y una teoría es aceptable o no
de acuerdo con cuán bien sobrepasa el examen correspondiente.
Objetivos
Proporcionar una visión general de la influencia de las tenias matemáticas de
la administración principalmente en el proceso de toma de decisiones Mostrar las posibilidades de aplicación de modelos matemáticos en
administración
Introducir los conceptos básicos de la investigación de operaciones y sus
diversa técnicas
El proceso decisorio
La teoría matemática desplaza el énfasis en la acción hacia en énfasis en la decisión
que PA precede, el proceso decisorio es la secuencia de etapas que conforman una
decisión. Constituyen el campo de estudio de la decisión, considerada aquí como
una teoría matematicaza toma de decisiones es el punto central del enfoque
cuantitativo, es decir, de la teoría matemática. La toma de decisiones puede
estudiarse desde dos perspectivas: le del proceso y la del problema
Perspectiva del proceso es una perspectiva muy genética que se concentra en las
etapas se la toma se decisiones, es decir, en el precedo de decisión como
consecuencia de actividades, desde este punto de vista, el objetivo de l a
administración es seleccionado la mejor alternativa en el proceso de decisiones. Se
trata de un enfoque muy criticado por relacionarse casi exclusivamente con el
procedimiento y no con el contenido de a decisión. Se preocupa ante todo por la
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forma como se decides según este enfoque el proceso decisorio implica una
secuencia de tres etapas sencillas
• definición de problemas
• establecimiento de posibles alternativas de solución• determinación de cuál es la mejor alternativa elección
Según la teoría de las decisiones todo problema administrativo equivale un
proceso decisorio. Existen dos tipos extremos de decisión: las decisiones
programables y las decisiones no programables. Esto dos tipo no son
mutuamente excluyentes, sino que representan dos puntos extremos los cuales
existe una continua de decisiones
DECISIONES PROGRAMABLES DECISIONEWS NO PROGRAMBLES
Datos adecuados Datos inadecuados
Datos repetitivos Datos únicos
Condiciones estadísticas Condiciones dinámicas
certeza Incertidumbre
Previsibilidad Imprevisibilidad
Rutina Innovación
Necesidades de emplear modelos matemáticos en administración
La teoría matemática se preocupa por crear modelos matemáticos capaces de
administrar situaciones reales en la empresa. La creación de los modelos se orienta,
principalmente, hacia la solución de problemas que se presentan en la toma de
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decisiones. Como ya se expreso, un modelo es la representación de alguna cosa o
el estándar de algo que se va a hacer a trabes del ser representa la realidad. En la
teoría matemática el modelo se usa general mente para simular situaciones futuras y
para evaluar la probabilidad de su ocurrencia. El modelo busca delimitar el área de
dicción, de modo que indique hasta donde pueda llegar una situación futura. Dentar
de cierto límite razonable de ocurrencia.
En síntesis, los modelos sirven para representar simplificaciones se la realidad. Su
ventaja reside en que permite manipular, mediante la simulación situaciones reales
complejas y difíciles a través de la simplificación de la realidad. Sean matemáticos o
de comportamiento, los modelos proporcionan un valioso instrumento de trabajo para
que la administraron pueda tratar los problemas es una discrepancia entre lo que es
(es decir, la realidad) y lo que debería o podría ser (esto es los valores, las metas,
los objetivos). En general, la organización enfrenta al mismo tiempo una gran
diversidad de problemas que varían demasiado en grado de complejidad. Esto puede
clasificarse en dos grandes grupos estructurados y no estructurados y no
estructurados. Un problema estructurado es aquel que puede ser definido
perfectamente. Pues se conocen sus principales variables: los diversos estados de
la naturaleza, las acciones posibles las consecuencias probables. el problema
estructurado puede subdividirse en tres categorías
*decisiones bajo certeza: en estas es conocen las variables y la relación entre la
acción y las consecuencias es determinista
*decisiones bajo riesgo: en estas ser conocen las variables, la relación entre las
consecuencias y la acción es probabilística
*decisiones bajo incertidumbre: se conocen las variables, pero las probabilidades
para establecer las consecuencias de una acción se desconocen y no pueden
determinarse con algún grado de certeza.
Investigación de operaciones (IO)
El Campo de Investigación de Operaciones procede en ciertos aspectos de la
Administración científica, mejorada por métodos más refinados (principalmente
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matemáticos): la tecnología computacional y una orientación dirigida hacia problemas
más amplios. La IO adopta el método científico como estructura para la solución de
problemas haciendo mayor énfasis en el juicio objetivo que el subjetivo. La mayoría
de los autores de la escuela matemática proviene de la matemática, de la estadística,
de la Ingeniería y de la Economía, y tiene una orientación nítidamente técnico-
económica y estrictamente racional y lógico.
Las definiciones de IO varían desde técnicas matemáticas específicas hasta el
método científico en sí. Muchas de las definiciones incluyen tres aspectos básicos
comunes al enfoque de la IO y la toma de decisiones administrativas.
1. Visión sistemática del problema por resolver.
2. Concordancia en cuanto al uso de método científico en la resolución delproblema.
3. Utilización de técnicas específicas de estadística, probabilidad y modelos
matemáticos para ayudar a quien toma las decisiones a resolver problemas
La IO se considera simplemente una “teoría de la decisión aplicada” : “Utiliza
cualquier medio científico, matemático o lógico para encarar los problemas que se
presentan cuando el ejecutivo busca razones con eficacia para solucionar sus
problemas de toma de decisiones “En su sentido más amplio, la IO puede ser
caracterizada como la aplicación de métodos técnicas e instrumentos científicos a
problemas que involucran operaciones de sistemas , de modo que se provea de
soluciones óptimas para los problemas a los ejecutivos responsables de las
operaciones . La OI incorpora el enfoque sistémico al reconocer que las variables
internas y externas de los problemas de decisión están interrelacionados y son
interdependientes.
La IO está relacionada con el análisis de las operaciones de un sistema y nosimplemente con un problema particular, y utiliza.
• La probabilidad, para la toma de decisiones en condiciones de riesgo e
incertidumbre.
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• La estadística, en la sistematización y el análisis de los datos para obtener
soluciones significativas.
• La matemática, en la formación de modelos cuantitativos.
La investigación de operaciones es la “aplicación de métodos, técnicas e
instrumentos científicos a los problemas que involucran las operaciones de un
sistema, de modo que proporcione, a quienes lo controlan, soluciones óptimas para
el problema tratado se “ocupa generalmente de operaciones de un sistema
existente... “es decir materiales, energías, personas y máquinas ya existentes….” El
objetivo de la investigación de operaciones es capacitar al administrador por resolver
problemas y tomar decisiones “.
Aunque existan diferencias en las definiciones sobre la IO, hay unanimidad en cuanto
a la comprensión de su objetivo: Proveer bases racionales para la toma de
decisiones en las organizaciones, ya sean manufactureras, prestadoras de servicio,
militares gubernamentales, etc.
El método de acción de la IO se desarrolla en seis fases.
Formular el problema. Es necesario analizar los problemas. Los objetivos y las
alternativas de acción.
Construir un modelo matemático para representar el sistema. Ese modelo
expresa la eficacia del sistema como función de un conjunto de variables, de
las cuales almenos una está sujeta al control.
Deducir una solución del modelo, Existen esencialmente dos tipos de
procedimientos para derivar una solución óptima de un modelo, el proceso
analítico y el proceso numérico.
Probar el método y la solución. Un modelo es sólo la representación parcial de
la realidad. Es bueno cuando, a pesar de las deficiencias, es capaz de prever
con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia general de
este.
Establecer control sobre la solución. Una solución calcada de un modelo
solamente será una solución mientras las variables no controladas conserven
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sus valores y las relaciones entre las variables no controladas conserven sus
valores y las relaciones entre las variables en el modelo se mantengan
constantes.
Llevar a la práctica la solución (implementación). La solución probada
necesita La solución probada necesita transformarse en una serie de procesos
operacionales susceptibles de ser entendidos y aplicados por el personal que
será responsable de su empleo.
La IO presenta las siguientes características Principales.
• Se preocupa más por las operaciones de toda la organización que por alguna
división u órgano particular, ya se considera al sistema como un todo.
• Busca perfeccionar y dinamizar las operaciones para proporcionar mayor
seguridad a la organización a corto y a largo plazo.
• Aplicar los más recientes métodos y técnicas científicas de análisis
cuantitativo.
• Proyecta y aplica operaciones experimentales que representan operaciones
reales.
• Se refiere no sólo a las máquinas u hombres individualmente, sino a la
operación como un todo. La IO es investigación en el nivel operacional. es
decir, en el nivel de ejecución.
Los Principales Campos de Aplicación de la IO son.
• Con la relación a personas. Cálculo de organización y gerencia, ausentismo y
relaciones de trabajo, decisiones individuales, investigación de mercado.
• Con relación a las personas y las máquinas : Cálculo de eficiencia yproductividad de flujo de producción, , métodos de control de calidad ,
inspección, prevención de accidentes y planeación y control de producción.
• Con relación a los movimientos: estimativos de transporte, inventario,
distribución y manejo (logística), comunicaciones.
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La IO utiliza herramientas propias, casi todas cuantitativas. Las herramientas
cuantitativas son los modelos (o técnicas) matemáticos de la IO, los cuales son sólo
una representación simbólica y simplificada de la realidad organizacional que se
pretende estudiar.
Programación Lineal
La programación Lineal (PL) es la técnica de solución de un problema que requiere la
determinación de los valores para las variables de decisión que optimizan un objetivo
que debe alcanzarse, sin violar un conjunto de limitaciones o restricciones. Tales
problemas incluyen normalmente asignación de recursos, y siempre implican
relaciones lineales entre las variables de decisión, el objeto y las restricciones.
La programación lineal tiene las siguientes características:
Se preocupa por alcanzar una posición óptima con relación a cierto objetivo.
Su finalidad es minimizar los costos y maximizar los beneficios, auque la
minimización y la maximización puede aplicarse a cualquier objetivo fijado
previamente.
Supone la selección entre varias alternativas o la combinación apropiada de
éstas.
Considera ciertos límites o restricciones a la decisión. Por ejemplo, si el problema es
decir cuáles son las cantidades que deben fabricarse de varios productos, es
necesario tener en cuenta la capacidad de los diversos departamentos.
Requiere que las variables sean cuantificables y que tengan relaciones lineales entre
sí.
La programación lineal es aplicable en situaciones complejas que representan
innumerables variables, y en las que los objetivos estén bien definidos, como elestudio del mejor y más económico recorrido de un camión de entrega de recipientes
de gas en determinado barrio, o el estudio del mejor y más económico recorrido de
una flota de camiones de distribución de cerveza y refrescos en diversos bares y
restaurantes de la ciudad, etc.
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Posibilidad y análisis estadístico
La utilización de métodos estadísticos permite obtener el máximo de información
posible a partir de los datos disponibles. En otros términos, el análisis estadístico es
el método mediante el cual se obtiene la misma información, con una menor cantidad
de datos. Una de las aplicaciones mas conocida del análisis estadístico es el Control
Estadístico de Calidad en la administración de la producción.
La teoría estadística suministra medios para la selección de las muestras, las
características que estas deben tener para ser “representativas” del universo de
datos, y el cual es el riesgo asociado en la decisión de aceptar o rechazar un lote,
con base en las informaciones suministradas por el examen de la muestra.
La aplicación de la estadística a los problemas de calidad industrial comenzó graciasWalter A. Shewhart, un físico que trabajo en AT&T Bell Telephone Laboratories
durante la Segunda Guerra Mundial. A partir de sus ideas, dos gurús habrían de
revolucionar el concepto de calidad:
1. W. Edwards Deming, quien popularizó el Control Estadístico de la Calidad
(SQC, Statiscal Quality Control). Fue tan grande su influencia, que desde
1951 se instituyo en el Japón el Primer Deming de la Calidad como
reconocimiento a las empresas que logran sobresalir en ese campo.
Control Estadístico de la Calidad se basa en técnicas para determinar de
manera precisa el momento en que los errores tolerables en la producción
empiezan a sobrepasar los limites de tolerancia, momento en el cual es
necesario introducir una acción correctiva. Sus ideas condujeron al
concepto de mejoramiento continuo.
2. M. Juran, quien extendió los conceptos de calidad a toda empresa con su
Control Total de Calidad (TQC, Total Quality Control ). Estas ideascondujeron al concepto de Calidad Total.
Mientras que el SQC solo se aplica al nivel técnico y operacional de la
producción, el TQC extiende el concepto de calidad a toda la empresa,
desde el nivel gerencial, y abarca todo el personal de oficina y de la
fábrica, en cubrimiento total. Ambos constituyen enfoques incrementales
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para obtener excelencia en la calidad de los productos y procesos, y
establecen aproximadamente los siguientes pasos:
• Selección de una área de mejoramiento, por ejemplo:
Reducción del porcentaje de productos defectuosos. Reducción del tiempo de ciclo de producción.
Reducción del tiempo de parada de las maquinas.
Reducción del ausentismo del personal.
• Definición del equipo de trabajo que tratará el mejoramiento. El
mejoramiento continuo y la calidad total hacen fuertes énfasis en el trabajo en
equipo. Son técnicas eminentemente participativas para movilizar a las personas y
derribar las barreras que impiden la calidad.• Identificación de los benchmarks. Benchmark significan patrón
excelencia que debe identificarse, conocerse, emularse y sobrepasarse. Puede ser
interno (departamento) o externo (empresa de la competencia). Si el patrón interno
es 30 minutos y el de la competencia 25 minutos, el mejoramiento mínimo debe ser
cinco minutos.
El benchmarks sirve como referencia.
• Análisis del método actual . El equipo encargado del mejoramientoanaliza el método actual de trabajo para comprar y decir como puede mejorarse
hasta alcanzar o sobrepasar el benchmarks establecido. En este análisis debe tener
en cuenta factores como materiales, equipos, métodos de trabajo, personas,
habilidades, etc.
• Estudio piloto del mejoramiento. El equipo desarrolla un esquema
piloto para solucionar el problema y mejorar la calidad, y prueba su relación costo –
beneficio.
• Implementación del mejoramiento. El equipo propone el
mejoramiento, y corresponde a la gerencia asegurar la implementación. El
mejoramiento fortalece la competitividad de la organización y aumenta la motivación
de las
• personas involucradas en el proceso incremental
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Figura proceso de mejoramiento de la calidad
Programación Dinámica
La programación dinámica se aplica a problemas que presentan varias fasesinterrelacionadas, en que se debe tomar una decisión adecuada para cada una de
éstas, sin perder de vista el objetivo último. Sólo cuando se determine el efecto de
cada decisión podrá hacerse la selección final.
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Esta técnica puede ilustrarse a través del ejemplo muy simplificado del conductor que
desea ir de un punto a otro y debe interrumpir su viaje para almorzar. Normalmente
el conductor soluciona el problema por etapas. Primero selecciona diversos sitios a lo
largo de la ruta, en los cuales podrá tomar sus alimentos. En seguida determina el
recorrido óptimo desde su punto de partida hacia cada uno de esos sitios, y luego
hasta su punto de llegada. La menor distancia (o la menor inversión de tiempo,
según el caso) determina la mejor ubicación. Su primera decisión consiste en
escoger el sitio donde tomará el almuerzo, y la segunda, el mejor recorrido para
llegar a ese sitio. En ambas soluciones está presente la preocupación final por hacer
el recorrido más corto en el menor tiempo posible.
La programación dinámica es aplicable en casos de estudios de alternativas
económicas entre comprar/construir/mantener máquinas y equipos, o
comprar/alquilar bienes inmuebles o incluso mantener /desmovilizar activos de la
empresa.
Apreciación crítica de la teoría matemática
La teoría matemática ha contribuido en todos los campos de la administración,
permitiendo nuevas técnicas de plantación y control en el empleo de los recursos
materiales, financieros, humanos, etc. y sobre todo, dando un formidable apoyo en la
toma de decisiones para optimizar las realización del trabajo y disminuir los riesgos
involucrados en todos los planes que afecten el futuro a corto o largo plazo. Sin
embargo, la teoría matemática presenta enormes limitaciones desde el punto de vista
de una teoría administrativa.
• Se presenta aplicaciones individualizadas de proyectos o trabajos en
que se involucran organismo o grupos de personas, pero no presentan
todavía condiciones para aplicaciones globales que involucren a laorganización como conjunto en sus aspectos múltiples y complejos. Es
decir, la teoría matemática es perfectamente aplicable a problemas
específicos de la organización, pero no a los globales, por que no
existen condiciones para involucrarlas en todas sus variables en
conjunto. En ese sentido, es mucho más un conglomerado de técnicas
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de aplicación individualizada, que propiamente una estructura teórica
que abarque toda la organización.
• Se basa en la total cuantificación de los problemas administrativos,
abordándolos exclusivamente desde una óptima estadística o
matemática. Para resolver adecuadamente todas las situaciones, debe
reducirse a números o expresiones matemáticas. Desde el punto de
vista organizacional, no siempre es posible reducir la mayor parte de los
conceptos, situaciones o problemas a expresiones numéricas o
simplemente cuantitativas, lo que imposibilita la aplicación de la
investigación de operaciones.
• Ofrece excelente técnicas de aplicación en los niveles organizacionales
situados en la esfera de ejecución, pero pocas técnicas en niveles mas
elevados de la jerarquía empresarial. Casi siempre las técnicas de
investigación de operaciones ofrecen recursos para la toma de
decisiones cuando se pretende la ejecución de proyectos o trabajos. En
otras palabras, la investigación de las operaciones casi siempre está
restringida a la investigación de las operaciones situadas en el nivel
ejecutorio y operacional.
Koontz y O’Donnell resumen así a los métodos esenciales de lainvestigación:
1. El énfasis en modelos (representación lógica de un problema).
Los problemas pueden ser simples o complejos. Por ejemplo, la fórmula
contable “activo menos pasivo igual a propiedad”, es un modelo, pues
interpreta una idea y simboliza la relación de las variables involucradas.
2. el énfasis en los objetos de una área – problema y el desarrollo
de medidas de eficiencia para determinar si una solución puede lograr el objetivo. Por ejemplo, si el objetivo es la ganancia, la medida de la
eficiencia puede ser la tasa de retorno sobre la inversión, y todas las
soluciones propuestas harán que las variables se dispongan de modo
que al final se pueda evaluar el resultado con relación a esta medida.
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Algunas variables pueden ser controladas por el administrador; otras
pueden presentar factores incontrolables en un sistema.
3. El intento de incorporar en un solo análisis todas las variables
de un problema o al menos aquellas que parecen ser importantes para
su solución.
4. El intento de cuantificar las variables de un problema hasta
donde sea posible, ya que solo se pueden insertar datos
cuantificativos en un modelo, si se quiere obtener un resultado definido.
5. El intento de proveer datos cuantificables con recursos
matemáticos y estadísticos útiles, por ejemplo, las probabilidades en
una situación de modo que el problema matemático y de computación
sea práctico, sujeto sólo a un margen pequeño y relativamenteinsignificante de errores.
Algunos autores señalan el hecho de que las IO está orientada operacionalmente,
mientras que la Administración se dirige hacia la elaboración de una teoría amplia y
genérica. El campo de la IO y el de la administración son comunes en muchos
aspectos, hasta tal punto que Simón afirma que “no se puede trazar una línea
divisoria significativa para fijar los limites entre la IO y la administración científica, ni
entre la administración científica y la ciencia de la administración. Leavitt opina que laIO y la ciencia de la administración descienden de la administración científica:
Las dos crearon un cuerpo de métodos técnicos para la solución de problemas en el
trabajo. Ambos presentan un enfoque externo, separando básicamente la planeación
de programas para la solución de problemas y las rutinas desarrolladas con base en
las soluciones. Así mismo, la IO esta creando, en su forma operacional, una nueva
clase de especialista de staff que en muchos aspectos son reproducciones perfectas
del antiguo hombre staff eficiente…. Se sustituye a Taylor por Charnes y Cooper, yen vez de cronómetro se utiliza el computador. De cierta manera, es la misma vieja
historia del conflicto entre tecnología y humanidad.
Además de las anteriores, la IO presenta limitaciones:
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• Es sólo una herramienta capaz de auxiliar a quien toma decisiones. Ella,
por sí sola, no toma las decisiones.
• Dado que muchos problemas no pueden expresarse en términos
cuantitativos, la aplicación de la IO no es viable.
• Muchos problemas son demasiado amplios para ser resueltos a través de
técnicas analíticas de la IO, incluso con ayuda del computador.
Según los defensores de esta teoría, la administración, la organización, la planeación
o la toma de decisiones constituyen procesos lógicos que pueden expresarse en
términos de símbolos y relaciones matemáticas. El enfoque central de esta escuela
es el modelo, que representa el problema en sus relaciones básicas y en términos de
objetivos predeterminados.
TEORÍA DE JUEGOS
DEFINICION
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para
estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados
juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las
estrategias óptimas así como el comportamiento previsto yobservado de individuos
en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad,
presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil
veces conjuntamente un mismo juego.
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el
comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchoscampos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía.
CARACTERÍSTICAS:
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• 1. Existe interdependencia entre las decisiones de los agentes.
• 2. Existe conflicto entre los agentes: el aumento de la utilidad de uno supone
la disminución del otro u otros.
Representación de juegos
Los juegos estudiados por la teoría de
juegos están bien definidos por objetos
matemáticos. Un juego consiste en un
conjunto de jugadores, un conjunto demovimientos (o estrategias) disponible
para esos jugadores y una especificación
de recompensas para cada combinación
de estrategias. Hay dos formas comunes
de representar a los juegos.
Forma normal de un juego
Artículo principal: Forma normal de un
juego
La forma normal (o forma estratégica) de
un juego es una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrategias, y las
recompensas (ver el ejemplo a la derecha). Hay dos tipos de jugadores; uno elige la
fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas
por el número de filas y el número de columnas. Las recompensas se especifican en
el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el
Jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las
columnas (el Jugador 2 en nuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el jugador
2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.
El jugador
2 elige
izquierda
El jugador
2 elige
derecha
El jugador
1 elige
arriba
4, 3 -1, -1
El jugador
1 elige
abajo
0, 0 3, 4
Un juego en forma normal
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Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los
jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el
otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros
jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva.
También existe una forma normal reducida. Ésta combina estrategias asociadas con
el mismo pago.
Tipos de juegos y ejemplos
La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan qué métodos
particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho, también cómo se define
"resolución" en una categoría particular). Las categorías comunes incluyen:
Juegos simétricos y asimétricos
Artículo principal: Juego simétrico
Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas
por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las
estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién
las juegue. Si las identidades de los jugadores puedencambiarse sin que cambien las recompensas de las
estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los
juegos 2×2 más estudiados son simétricos. Las
representaciones estándar del juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza
del ciervo son juegos simétricos.2
Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de
estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el
juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante,
puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador. Por
ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar de tener conjuntos de
estrategias idénticos para ambos jugadores.
E F
E 1, 2 0, 0
F 0, 0 1, 2
Un juego asimétrico
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Juegos de suma cero y de suma no cero
Artículo principal: Juego de suma cero
En los juegos de suma cero el beneficio total para
todos los jugadores del juego, en cada combinación deestrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un
jugador se beneficia solamente a expensas de otros).
El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son
ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana
exactamente la cantidad que pierde el oponente. Como
curiosidad, el fútbol dejó hace unos años de ser de
suma cero, pues las victorias reportaban 2 puntos y el empate 1 (considérese queambos equipos parten inicialmente con 1 punto), mientras que en la actualidad las
victorias reportan 3 puntos y el empate 1.
La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del
prisionero, son juegos de suma no cero, porque algunos desenlaces tienen
resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador
no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro. Por ejemplo, un contrato
de negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cadaoponente termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado la
negociación.
Se puede analizar más fácilmente un juego de suma cero, y cualquier juego se
puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional
("el tablero" o "la banca"), cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los
jugadores.
La matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representación. Por
ejemplo, un juego de suma cero de dos jugadores con la matriz que se muestra a la
derecha.
A B C
1 30, -30 -10, 10 20, -20
2 10, -10 20, -20 -20, 20
Un juego de suma cero
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Criterios Maximin y Minimax
Los criterios maximin y minimax establecen que cada jugador debe minimizar su
pérdida máxima:
• Criterio Maximin: el jugador A, elige que su pago mínimo posible sea el mayor.
• Criterio Minimax: el jugador B elige que el pago máximo a A sea el menor
posible.
Equilibrio de Nash.
Los equilibrios de las estrategias dominantes están muy bien cuando aparecen en los
juegos, pero desafortunadamente, eso no ocurre con frecuencia. Un par deestrategias es un equilibrio de Nash si la elección del jugador A es óptima, dada
elección de B, y la de B es óptima, dada la de A.
El equilibrio de Nash puede interpretarse como un par de expectativas sobre la
elección de cada persona tal que, cuando la otra revela su elección, ninguna de las
dos quiere cambiar de conducta.
Juegos cooperativos
Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La
teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La
plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.
Dos jugadores negocian qué tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la
negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para nosotros.
Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y eficiente.
De cualquier forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más. De
hecho, existe un juego no-cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en
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alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor, mediante el
llamado equilibrio de Nash.
Simultáneos y secuenciales
Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven
simultáneamente o en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros
jugadores. Los juegos secuenciales (o dinámicos) son juegos en los que los
jugadores posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas. Este
conocimiento no necesariamente tiene que ser perfecto; sólo debe consistir en algo
de información. Por ejemplo, un jugador1 puede conocer que un jugador2 no realizó
una acción determinada, pero no saber cuál de las otras acciones disponibles eligió.
La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se recoge en las
representaciones discutidas previamente. La forma normal se usa para representar
juegos simultáneos, y la extensiva para representar juegos secuenciales.
Juegos de información perfecta
Un juego de información imperfecta (las líneas punteadas representan la ignorancia
de la parte del jugador 2).
Un subconjunto importante de los juegos secuenciales es el conjunto de los juegos
de información perfecta. Un juego es de información perfecta si todos los jugadores
conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores;
así que sólo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta,
pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores (a menudo ninguno) conocen
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las acciones del resto. La mayoría de los juegos estudiados en la teoría de juegos
son juegos de información imperfecta, aunque algunos juegos interesantes son de
información perfecta, incluyendo el juego del ultimátum y el juego del ciempiés.
También muchos juegos populares son de información perfecta, incluyendo el
ajedrez y el go.
La información perfecta se confunde a menudo con la información completa, que es
un concepto similar. La información completa requiere que cada jugador conozca las
estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.
En los juegos de información completa cada jugador tiene la misma "información
relevante al juego" que los demás jugadores. El ajedrez y el dilema del prisionero
ejemplifican juegos de información completa. Los juegos de información completa
ocurren raramente en el mundo real, y los teóricos de los juegos, usualmente los ven
sólo como aproximaciones al juego realmente jugado.
Juegos de longitud infinita (SuperJuegos)
El interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la mejor manera de jugar a
un juego, sino simplemente qué jugador tiene una estrategia ganadora (Se puede
probar, usando el axioma de elección, que hay juegos —incluso de información
perfecta, y donde las únicas recompensas son "perder" y "ganar"— para los que
ningún jugador tiene una estrategia ganadora.) La existencia de tales estrategias
tiene consecuencias importantes en la teoría descriptiva de conjuntos
Aplicaciones
a teoría de los juegos solo es posible aplicarla cuando:
• Cuando el numero de participantes en finito.
• Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de
acción.
• Cada participante conoce todos los cursos de acción al a su alcance.
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• Cada participante conoce todos los cursos de acción al alcance del
adversario, aunque desconozca cual curso de acción escogerá este.
• Dos partes intervienen cada vez y el juego es “suma-cero”, es decir,
puramente competitivo: los beneficios de un jugador son las perdidas del
otro, y viceversa.
La teoría de los juegos es aplicable en el análisis de la competencia en mercados
competitivos; por ejemplo:
• En la disputa por clientes o consumidores, cuando hay fuerte competencia.
• En la disputa por recursos financieros en el mercado de capitales o en el
mercado financiero.
• En la disputa por recursos de producción en el mercado de proveedores ote materias primas, etc.
Cuando los participantes hayan escogido sus respectivos cursos de acción, el
resultado del juego representara las pérdidas o ganancias finitas, que dependen de
los cursos de acción escogidos. Así, los resultados de todas las combinaciones
posibles de las acciones son perfectamente calculables.
Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar
las ciencias económicas, la biología evolutiva, la psicología, las ciencias políticas, el
diseño industrial, la investigación operativa, la informática y la estrategia militar.
Economía y negocios
Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de
problemas económicos, incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, la formación de
redes sociales, y sistemas de votaciones. Estas investigaciones normalmente están
enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como conceptos de
solución. Estos conceptos de solución están basados normalmente en lo requerido
por las normas de racionalidad perfecta. El más famoso es el equilibrio de Nash. Un
conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa la mejor
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respuesta a otras estrategias. De esta forma, si todos los jugadores están aplicando
las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo para cambiar de
conducta, pues su estrategia es la mejor que pueden aplicar dadas las estrategias de
los demás.
Las recompensas de los juegos normalmente representan la utilidad de los jugadores
individuales. A menudo las recompensas representan dinero, que se presume
corresponden a la utilidad de un individuo. Esta presunción, sin embargo, puede no
ser correcta.
Un documento de teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que
es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen una o más
soluciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategias corresponden al
equilibrio en el juego presentado. Los economistas y profesores de escuelas de
negocios sugieren dos usos principales.
Descriptiva
Un juego del ciempiés de tres fases.
El uso principal es informar acerca del comportamiento de las poblaciones humanas
actuales. Algunos investigadores creen que encontrar el equilibrio de los juegos
puede predecir cómo se comportarían las poblaciones humanas si se enfrentasen asituaciones análogas al juego estudiado. Esta visión particular de la teoría de juegos
se ha criticado en la actualidad. En primer lugar, se la critica porque los supuestos de
los teóricos se violan frecuentemente. Los teóricos de juegos pueden suponer
jugadores que se comportan siempre racionalmente y actúan para maximizar sus
beneficios (el modelo homo oeconomicus), pero los humanos reales a menudo
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actúan irracionalmente o racionalmente pero buscando el beneficio de un grupo
mayor (altruismo).
Normativa
Por otra parte, algunos matemáticos no ven la
teoría de juegos como una herramienta que
predice la conducta de los seres humanos,
sino como una sugerencia sobre cómo
deberían comportarse. Dado que el equilibrio
de Nash constituye la mejor respuesta a las
acciones de otros jugadores, seguir una
estrategia que es parte del equilibrio de Nash
parece lo más apropiado. Sin embargo, este
uso de la teoría de juegos también ha recibido
críticas. En primer lugar, en algunos casos es apropiado jugar según una estrategia
ajena al equilibrio si uno espera que los demás también jugarán de acuerdo al
equilibrio. Por ejemplo, en el juego adivina 2/3 de la media.
El dilema del prisionero presenta otro contraejemplo potencial. En este juego, si cada jugador persigue su propio beneficio ambos jugadores obtienen un resultado peor
que de no haberlo hecho. Algunos
matemáticos creen que esto demuestra el
fallo de la teoría de juegos como una
recomendación de la conducta a seguir.
Biología
A diferencia del uso de la teoría de juegos en
la economía, las recompensas de los juegos
en biología se interpretan frecuentemente
como adaptación. Además, su estudio se ha
enfocado menos en el equilibrio que
Coopera
r Traicionar
Cooperar 2
2
0
3
Traiciona
r
3
0
1
1
El dilema del prisionero
Halcón Paloma
Halcón
(V-
C)/2
(V-C)/2
V
0
Palom
a
0
V
V/2
V/2
Halcón-Paloma
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corresponde a la noción de racionalidad, centrándose en el equilibrio mantenido por
las fuerzas evolutivas.
En biología, la teoría de juegos se emplea para entender muchos problemas
diferentes. Se usó por primera vez para explicar la evolución (y estabilidad) de lasproporciones de sexos 1:1 (mismo número de machos que de hembras). Ronald
Fisher sugirió en 1930 que la proporción 1:1 es el resultado de la acción de los
individuos tratando de maximizar el número de sus nietos sujetos a la restricción de
las fuerzas evolutivas.
Además, los biólogos han usado la teoría de juegos evolutiva y el concepto de
estrategia evolutivamente estable para explicar el surgimiento de la comunicación
animal (John Maynard Smith y Harper en el año 2003). El análisis de juegos con
señales y otros juegos de comunicación ha proporcionado nuevas interpretaciones
acerca de la evolución de la comunicación en los animales.
Finalmente, los biólogos han usado el problema halcón-paloma (también conocido
como problema de la gallina) para analizar la conducta combativa y la territorialidad.
Informática y lógica
La teoría de juegos ha empezado a desempeñar un papel importante en la lógica y la
informática. Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. Además,
los investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que
interactúan entre sí.
Ciencia política
La investigación en ciencia política también ha usado resultados de la teoría de juegos. Una explicación de la teoría de la paz democrática es que el debate público y
abierto en la democracia envía información clara y fiable acerca de las intenciones de
los gobiernos hacia otros estados. Por otra parte, es difícil conocer los intereses de
los líderes no democráticos, qué privilegios otorgarán y qué promesas mantendrán.
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Según este razonamiento, habrá desconfianza y poca cooperación si al menos uno
de los participantes de una disputa no es una democracia.
Filosofía
La teoría de juegos ha demostrado tener muchos usos en filosofía. A partir de dos
trabajos de W.V.O. Quine publicados en 1960 y 1967, David Lewis (1969) usó la
teoría de juegos para desarrollar el concepto filosófico de convención. De esta forma,
proporcionó el primer análisis del conocimiento común y lo empleó en analizar juegos
de coordinación. Además, fue el primero en sugerir que se podía entender el
significado en términos de juegos de señales.
TEORIA DE LAS CATASTROFES
DEFINICIÓN
La Teoría de las Catástrofes es una teoría matemática que explica como
pequeños cambios incrementales en el valor de una variable en un sistema
natural pueden provocar grandes cambios repentinos en el estado general
del sistema. Ejemplos de esto los tenemos en el cambio del agua de estado
sólido (hielo) al líquido (agua) y de éste al gaseoso (vapor). Procesos
parecidos también pueden observarse en la biología, la práctica médica y en
la salud pública. Tales son ciertos estadios en la diseminación del cáncer,
en las frecuencias de genes en poblaciones, en las fases del desarrollo,
continuación y terminación de las epidemias. También se observan esos
procesos en la diseminación de ideas, innovaciones, y modas. (healthline)
Fue postulada a finales de los años 1950s por el matemático francés RenéThom,
Está relacionada con la Teoría del Caos, de la cual actualmente es considerada
parte.Su esencia estriba en comprender el cambio y la discontinuidad en los
sistemas.
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¿CÓMO FUNCIONA LA TEORIA DE LAS CATASTROFES?
Cuando un sistema está en reposo, no sufriendo cambios, el mismo tiende a ocupar un estado estable preferido (zona de resultados). Si ese sistema es sometido a las
fuerzas del cambio, inicialmente trata de absorber esas fuerzas y a permanecer en
su estado estable, pero si las fuerzas son tan fuertes que no puede absorberlas,
entonces ocurre un Cambio Catastrófico y se establece un nuevo estado o conjunto
de estados de estabilidad. No hay un regreso de continuidad al viejo estado.
Se ha presentado un ejemplo para demostrar el principio:
“Imagine una botella sobre una mesa. Está en un estado estable, sin cambios, lo que
se llama Equilibrio estable. Ahora imagínese empujando no muy lejos, lentamente,
con un dedo, el cuello de la botella lejos de usted. Está ocurriendo un cambio, pero la
botella está absorbiendo el cambio de una manera continua. Está en Equilibrio
Inestable; si usted deja de hacer presión, la botella volverá a su preferida posición
estable. Sin embargo si usted continúa empujando el cuello de la botella, en un
momento dado ella caerá. Estará entonces en un nuevo Estado de Equilibrio. Un
Cambio Catastrófico ha ocurrido. Un cambio discontinuo ha tenido lugar: una vez que
la botella empezó a caer, no hubo un estado estable intermedio disponible hasta que
la botella cayó sobre la mesa”. El cambio, según Thom, se da por una combinación
de patrones de cambio continuos y discontinuos.
LAS SIETE CATASTROFES ELEMENTALES
En la Teoría de las Catástrofes hay siete catástrofes elementales, que reciben su
nombre relacionado con su forma “elemental”:
• El Pliegue o Flexión
• Fruncido o Cúspide
• La Cola Curvada
• El Ombligo Hiperbólico (La Onda o Portafolios)
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• El Ombligo Elíptico (el Pelo o Pirámide)
• La Mariposa
• El Ombligo Parabólico (el Hongo)
Thom descubrió las siete formas topológicas elementales, y les llamó “catástrofes”
por la manera por la que pequeños cambios en los parámetros podrían producir
repentinamente grandes resultados.
Las siete catástrofes elementales son: la catástrofe de pliegue, de cúspide, de cola
de milano y mariposa –cuyo origen de denominación y eje de conducta se funda en
los rasgos visuales de las conductas que describen-, la catástrofe umbílica
hiperbólica, umbílica-elíptica y umbílica parabólica –que son aquellas que tienen dos
ejes de conducta, y cuya denominación, como se aprecia fácilmente, no se funda en
un rasgo visual sino en una propiedad matemática.
APLICACIONES DE LA TEORIA DE LAS CATASTROFES
El método ha sido utilizado para comprender y predecir la conducta de sistemas
complejos tales como:
Mercados financieros:
Mercados financierosII
Intercambios de la Bolsa:
Intercambios de la BolsaII
Infestaciones de langostas:
Infestaciones de langostasII
Infestaciones de langostasIII
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Cambio Biológico
Colapso de estructuras
Políticas públicas
Intentos por aplicar la teoría en las Organizaciones
Explicación del fracaso de proyectos
Estudio de epidemias
Análisis de imágenes médicas
Génesis de Crisis Psicóticas
Comprensión de la respuesta sexual humana
Simulación de accidentes por conductas
Satisfacción de clientes y costos de transacción
Estudios de lingüística
Aplicación a la Gerencia
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CONCLUSIONES
La Teoría de Información es muy elemental para lograr la comprensión y
comunicación de datos y aplicarlos de diversas formas en diferentes campos.
La Teoría de las Colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye
con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes
prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se
formen, el tiempo de espera promedio.
La teoría matemática es relativamente reciente en el campo de la administración.
Tiene una especial aplicación la Teoría de Juegos en el análisis del comportamientocompetitivo y en los modelos de cambio organizativo y evolución social
la importancia de esta teoría estriba en que “los modelos catastróficos confieren
inteligibilidad porque conduce a nociones fundamentales como las nociones de acto,
de conflicto, de actante en conflicto, de arquetipo estructural, de interacción
estructural arquetípica, etc.
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RECOMENDACIONES
Se debe tener mucho cuidado con la compresión y comunicación de datos para nocausar la degradación en la integridad de los datos.
S e debe en lo posible utilizar el concepto de "clientes internos" en la organización de
la empresa, asociándolo a la teoría de las colas, nos estaremos aproximando al
modelo de organización empresarial " just in time" en el que se trata de minimizar el
costo asociado a la ociosidad de recursos en la cadena productiva
Aprovechar su mayor área de aplicación de la Teoría Matemática en laadministración en el proceso decisorio, en especial cuando las decisiones son
realmente programables.
La empresa debe tomar en cuenta y aplicar de forma responsable la Teoría de
Juegos y observar la conducta de la competencia para lograr la ventaja competitiva
La Teoría de las Catástrofes, a pesar de su nombre, se extiende más allá de las
catástrofes naturales o artificiales y puede ser considerada como un modelodescriptivo y previsor de todo proceso resultante de la cruce de un estado de
equilibrio en determinadas condiciones