estadística administrativa: unidad 4

Estadística Administrativa IV

UNIDAD IV

DISEÑO EXPERIMENTAL

PARA UN FACTOR

4.1. Introducción, conceptualización,

importancia y alcances del diseño experimental

en el ámbito empresarial.

• El Diseño de Experimentos tuvo su

inicio teórico a partir de 1935 por Sir

Ronald A. Fisher, quién sentó la base

de la teoría del Diseño Experimental y

que a la fecha se encuentra bastante

desarrollada y ampliada.




• Actualmente las aplicaciones son

múltiples, especialmente en la

investigación de las ciencias

naturales, ingeniería, laboratorios y

casi todas las ramas de las ciencias

sociales.




• CONCEPTUALIZACIÓN

– El diseño experimental es una técnicaestadística que permite identificar ycuantificar las causas de un efecto dentro deun estudio experimental.

– En un diseño experimental se manipulandeliberadamente una o más variables,vinculadas a las causas, para medir el efectoque tienen en otra variable de interés.




• IMPORTANCIA

– El Diseño Experimental, como técnica de

investigación, toma importancia en los años

80 en donde se le da una aplicación

estadística de los proyectos de Seis Sigma

buscando el famoso número de 3,4 defectos

por millón de unidades producidas.




• IMPORTANCIA

– El diseño experimental busca entonces a

través de una serie de herramientas

estadísticas aplicadas metodizar los ensayos

de prueba y error para encontrar la mejor

combinación de variables independientes

que optimice una variable de respuesta en

unas circunstancias determinadas.




• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN

EL ÁMBITO EMPRESARIAL.

– El diseño experimental se distingue por el

hecho de definir y controlar las variables

independientes antes de lanzarlas al

mercado, intentando distintos tipos de

estímulos a los que respondan los clientes,

antes de observar cómo ocurre

verdaderamente.




• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN

EL ÁMBITO EMPRESARIAL.

– Puede establecer diferencias en su respuesta

que pueden atribuirse a los estímulos en

cuestión, como el envoltorio o el color de un

producto, y no a otros factores, como la

disponibilidad limitada del producto.




• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL

ÁMBITO EMPRESARIAL.

– Aplicar los métodos de diseño experimental

requiere juicio empresarial y un grado de

sofisticación matemática y estadística

– Hoy en día, las empresas pueden recopilar

información detallada de los clientes con mayor

sencillez y pueden emplear dichos datos para

crear modelos que predigan la respuesta del

consumidor con mayor rapidez y precisión.




• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL ENEL ÁMBITO EMPRESARIAL.

– Aplicar los métodos de diseño experimentalrequiere juicio empresarial y un grado desofisticación matemática y estadística

– Hoy en día, las empresas pueden recopilarinformación detallada de los clientes conmayor sencillez y pueden emplear dichosdatos para crear modelos que predigan larespuesta del consumidor con mayor rapidezy precisión.

4.2 Clasificación de los diseños

experimentales

• Diseño Completamente Aleatorizado

– Es el diseño mas simple y sencillo de

realizar en el cual los tratamientos se elijen

al azar entre las unidades experimentales o

viceversa.

– Este diseño tiene amplia aplicación cuando

las unidades experimentales son muy

homogéneas.

4.2 Clasificación de los diseños

experimentales

• Diseño en Bloques Completos Aleatorizados

– Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que Aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser controladas.

– A estas variables se las denomina variables bloque, y se caracterizan por • No son el motivo del estudio sino que aparecen de

forma natural y obligada en el mismo.

• Se asume que no tienen interacción con el factor en estudio.

4.3 Nomenclatura y simbología en el

diseño experimental

• R. Asignación al azar o aleatoria.

• G. Grupo de sujetos.

• X. Tratamiento, estimulo o condiciónexperimental.

• O. Una medición de los sujetos de ungrupo. Si aparece antes del estimulo otratamiento se trata de una pre prueba. Siaparece después del estimulo se trata deuna posprueba.

4.6 Supuestos estadísticos en las

pruebas experimentales

A. Aditividad– Los factores o componentes del modelo estadístico

son aditivos, es decir la variable respuesta es lasuma de los efectos del modelo estadístico.

B. Linealidad– La relación existente entre los factores o

componentes del modelo estadístico es del tipolineal.

C. Normalidad– Los valores resultado del experimento provienen de

una distribución de probabilidad «Normal» conmedia m y variancia S2.



D. Independencia

– Los resultados observados de un

experimento son independientes entre sí.

E. Variancias Homogéneas

– Las diversas poblaciones generadas por la

aplicación de dos o más tratamientos

tienen variancias homogéneas (variancia

común).



• Tabla ANOVA para Diseño

Completamente Aleatorizado

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrado

medio

Fo

Tratamientos SStratamientos a-1 Mstratamientos

MStratamientos/

MSEError SSE a(n-1) MSE

Total SST an-1



• Tamaños de muestra iguales

nesobservacio de Total :

Gran total :

to tratamiendel Replica :

replicas de Cantidad :

tos tratamiende Cantidad :

:

1 1

22

N

y

ij y

n

a

Donde

N

yySS

ij

a

i

n

j

ijt



• Tamaños de muestra iguales


Gran total :

to tratamiendelumatoria :


:

1

22

N

y

i Sy

a

Donde

N

y

n

ySS

i

a

i

iosTratamient

osTratamientTE SSSSSS



• Tamaños de muestra diferentes


Gran total :

to tratamiendel Replica :

replicas de Cantidad :


:

1 1

22

N

y

ij y

n

a

Donde

N

yySS

ij

a

i

n

j

ijt



• Tamaños de muestra diferentes


to tratamiendel nesObservacio :

Gran total :

to tratamiendelumatoria :


:

1

22

N

in

y

i Sy

a

Donde

N

y

n

ySS

i

i

a

i i

iosTratamient

osTratamientTE SSSSSS



• Hipótesis

αvalor-pH

ffH

iH

H

naa

el si rechaza se

si rechaza se

una menos al para 0:

...:

0

1,1,00

11

i3210



• Prueba de Duncan

Duncan den comparació deFactor :

to tratamiendel Media :

:

medias entre diferencia existe No

medias entre diferencia Existe

DMS

i

Donde

DMS-

DMS -

i

ii

ii

r

CMEE

q

donde

EEqDMS

E

d

d

Duncan de tabladeValor :

:

4.8 Aplicaciones industriales

• Un fabricante de papel para hacerbolsas para comestibles, seencuentra interesado en mejorarla resistencia a la tensión delproducto.

• El departamento de ingeniería delproducto piensa que la resistenciaa la tensión en una función de laconcentración de madera dura enla pulpa y que el rango deconcentraciones de madera deinterés práctico está entre el 5% y20%.


• El equipo de ingenierosresponsables del estudio decideinvestigar cuatro niveles deconcentración de madera dura:5%, 10%, 15% y 20%. Decidenhacer seis ejemplares de pruebacon cada nivel de concentración,utilizando una planta piloto. Las24 muestras se prueban, en ordenaleatorio, con una maquina delaboratorio para probar laresistencia.


• La siguiente tabla muestra los datos deeste experimento

• Realice un análisis de varianza paraprobar la hipótesis de que diferentesconcentraciones de madera dura noafectan la resistencia del papel

Concentración de madera

dura

ObservacionesTotales

1 2 3 4 5 6

5% 7 8 15 11 9 10 60

10% 12 17 13 18 19 15 94

15% 14 18 19 17 16 18 102

20% 19 25 22 23 18 20 127

383


• La siguiente tabla muestralos datos de esteexperiemento

• Realice un análisis devarianza para probar lahipótesis de que diferentesconcentraciones demadera dura no afectan laresistencia del papel


Concentración de madera

dura

ObservacionesTotales

1 2 3 4 5 6

5% 7 8 15 11 9 10 60

10% 12 17 13 18 19 15 94

15% 14 18 19 17 16 18 102

20% 19 25 22 23 18 20 127

383

iy

y

ijy


RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

0.05 6 6010.00 8.00

0.1 6 9415.67 7.87

0.15 6 10217.00 3.20

0.2 6 12721.17 6.97


ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de

los cuadradosF Probabilidad

Valor crítico

para F

Tratamiento 382.79 3 127.60 19.61 0.00 3.10

Error 130.17 20 6.51

Total 512.96 23


Prueba de Duncan

Tratamientos Diferencia DMS

20 5 21.17 10.00 11.17 3.32

20 10 21.17 15.67 5.50 3.23

20 15 21.17 17.00 4.17 3.07

15 5 17.00 10.00 7.00 3.10

15 10 17.00 15.67 1.33 2.95

10 5 15.67 10.00 5.67 2.95



• Tabla ANOVA para Diseño en Bloques

Completos Aleatorizados

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrado

medio

Fo

Tratamientos SCTR k-1 CMTR= SCTR/k-1

CMTR/CME

Bloques SCBL b-1 CMBL= SCBL/b-1

Error SCE (k-1)(b-1)CME= SCE/(k-

1)(b-1)

Total STC kb-1


• En el Centro de Control deCleveland en Oberlin, Ohio,se instalaron las tresalternativas de estación detrabajo. Se seleccionó a seiscontroladores en formaaleatoria y se le asignó acada sujeto uno de lossistemas para que losoperara.


• Después practicar unaentrevista y un examen médicoa cada uno de los participantesen el estudio, se obtuvieron lasmediciones del estrés de cadacontrolador en cada uno de lostres sistemas. En la siguientetabla se presentan estosresultados con la etiquetaBlocks (bloques), Controller(controlador), System (sistema)y Treatments (tratamientos).


• Diseño de bloques aleatorizados para la prueba de estrés en

los controladores de tráfico aéreo

TRATAMIENTOS

System A System B System C

BLOQUES

Controller 1 15 15 18







Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por

grupo

RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza

Controller 1 3 48 16 3






System A 6 81 13.5 4.3

System B 6 78 13 2

System C 6 93 15.5 3.5


ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadradosF Probabilidad

Valor crítico

para F

Bloques 30 5 6.00 3.16 0.06 3.33

Tratamientos 21 2 10.50 5.53 0.02 4.10

Error 19 10 1.90

Total 70 17


• Hipótesis

αvalor-pH

ffH

iH

H

naa

el si rechaza se

si rechaza se

una menos al para 0:

...:

0

1,1,00

11

i3210

Diseño experimental para un

factor• Homework

– Estadística para negocios y economía

• Anderson, Sweeney, Williams

• CENGAGE Learning

• 11 edición

– Pag. 523

» 8-12

– Pag 535

» 24-27

estadística administrativa: unidad 4

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