NOTA: Este material no es un apunte del tema, sino un complemento de la clase para evitar prdida de tiempo si se escribieran en el pizarrn o se dictaran los conceptos y problemas, por lo que se recomienda incluirlos en la libreta de apuntes para no ten

CONTROL ESTADISTICO DE CALIDADFranciscojaviergarcalopez111

NOTA: Este material no es un apunte del tema, sino un complemento de la clase para evitar prdida de tiempo si se escribieran en el pizarrn o se dictaran los conceptos y problemas, por lo que se recomienda incluirlos en la libreta de apuntes para no tener una parte en este escrito y la otra en la libreta del alumno con las notas de clase. VER NOTA AL FINAL DE ESTOS APUNTES.Conceptos y principios del Control Estadstico del Proceso

En las empresas existen personas, de cualquier nivel jerrquico, que se cuestionan del efecto que tiene lo que se hace sobre calidad, eficiencia y ventas. Los cuestionamientos son mayores si la empresa est en problemas fuertes o si est intentando mejorar.

En las empresas se reacciona y se acta ante los problemas que se presentan, como disminucin de ventas, cancelacin de pedidos, deterioro de la calidad, lotes rechazados, reclamos y quejas de los clientes, retrasos en la produccin, aumento de los costos de produccin y administracin, excesiva rotacin de personal, accidentes de trabajo, nuevos productos de la competencia, fallas en los equipos y problemas con los proveedores.

La manera comn de reaccionar es citando a juntas, haciendo llamadas de atencin, regaos, imponiendo nuevas reglas, etc., pero tal parece que lo que se hace no tiene efecto alguno, los problemas no se resuelven, y es que esta manera de atacar los problemas no tiene fundamento ms all de la percepcin del jefe, que es quien tiene la responsabilidad y la autoridad para hacer los cambios y, hacerlo de esta forma, es lo que se llama administracin por reaccin, pero est demostrado que a la larga no resuelven los problemas que se busca resolver.

Para evitar la administracin por reaccin, existen las Herramientas Bsicas de Control que se estudiaron la unidad 3 de esta materia y que mediante su correcta utilizacin ayudan mucho porque permiten una bsqueda sistemtica de las causas de un problema, y existen tambin las Cartas o Grficas de Control que tienen un sustento estadstico para tomar decisiones. As, con estas herramientas, su buscar corregir las causas y no los efectos.

Experimento del embudo del Dr. Nelson.

EXPLICACIN EN CLASE

Como complemento de la administracin por reaccin, considere el siguiente.

Ejemplo cobre G91:

El cobre fundido se expulsa a travs de un orificio. Un obrero tiene la tarea de producir lingotes que pesen 25 kg. El peso de cada lingote hecho aparece ante l de manera automtica. Para hacer el siguiente lingote el obrero abre o cierra una llave, dependiendo de si el lingote anterior pes ms o menos de 25 kg.

Comentar en clase la conclusin de la manera como trabaja el obrero.Tipos de causas.Comentarlas en clase y su uso para establecer la estabilidad del proceso

Tipos de errores Error tipo I. Trato E para causa CError tipo II. Viceversa.

La herramienta para diferenciar las causas de variacin fue ideada por el Dr. Walter Shewhart en 1926 y se conoce como Grfica de Control o Carta de Control.

Una grfica de control permite observar y analizar grficamente el comportamiento sobre el tiempo de una variable de un producto o de un proceso con el propsito de identificar si tal variable debe su variacin a una causa comn o a una causa especial. Adems permite hacer las correcciones necesarias al proceso antes que se empiecen a generar artculos defectuosos.

La grfica de control consta de los siguientes elementos: tres lneas paralelas horizontales, donde la central expresa el promedio de las variables y las de los extremos indican los lmites de control superior e inferior para la misma variable.

Esas lneas estn en el plano formado por los ejes cartesianos horizontal y vertical; el primero sirve para identificar a quien pertenece cada valor de la variable, normalmente representa una escala cronolgica o un nmero consecutivo de muestra. En el eje vertical aparecen los valores de la variable que se est manejando.

EN CLASE DIBUJAR Y EXPLICAR LA GRFICA DE CONTROL

Si el proceso est bajo control estadstico hay una alta probabilidad (cercana al 100%) de que los puntos estn ubicados dentro de los lmites de control. Si hay al menos un punto fuera de los lmites de control, es una indicacin de que proceso est fuera de control estadstico y cuando esta situacin se presenta se debe buscar la causa de tal comportamiento porque se trata de una causa especial atribuible a una situacin que puede ser corregida.

Las grficas de control tambin pueden anticipar cuando los puntos se van a salir de los lmites de control mediante el anlisis de los patrones que va formando la sucesin de puntos. Ver Patrones de comportamiento ms adelante.Lmites de Control

Los lmites de control son estimaciones de la amplitud de la variacin natural de la variable que se est graficando.

En control de calidad la forma ms sencilla y usual es a partir de la media y la distribucin estndar y bajo condiciones de control estadstico, se tiene que + 3 abarca el 99.73% de los posibles valores de la variable en cuestin.

As, si la variable es X, se tiene que:

Lmite de Control Superior = LCS = x + 3x

Lnea Central = LC = x

Lmite de Control Inferior = LCI = x - 3xTipos de cartasExisten dos tipos generales de cartas, que son:

Para variables.

La caracterstica de calidad es de tipo continuo, requieren de un instrumento de medicin (por ejemplo, pesos, volmenes, voltajes, longitudes, temperaturas, humedades, etc.). Las cartas para variables tipo Shewhart ms usuales, son:

X, de promedios

R, de rangos

S, de desviacin estndar

X, de medidas individuales

Para atributos:

La caracterstica de calidad es de tipo discreto, no son medidas con un instrumento de medicin. Se juzga como conforme o no conforme dependiendo del atributo que posea. Por ejemplo, el conteo de defectos. Las cartas ms usuales son:

p, de proporcin o fraccin de artculos defectuosos

np, de nmero de unidades defectuosas

c, de nmero de defectos

u, de nmero de defectos por unidadGRFICAS DE CONTROL POR VARIABLES

Grfica de control XR

Este tipo de grfica Controla la variabilidad de la tendencia central, por ejemplo un dimetro de 10.0 cm, con una variacin en el dimetro entre 9.8 y 10.2 cm.

Carta X

La media del conjunto de valores se puede estimar directamente con la media de las medias. x = X, donde X es la media de las medias de las muestras.

(Tarea. El alumno comprobar lo anterior comparando el valor obtenido con la media de las medias muestrales y en su casa, en Excel obtendr esa media sumando los valores individuales de la tabla y dividindolos entre el total, y luego con la frmula en Excel).

Sin embargo, no ocurre lo mismo cuando se calcula la desviacin estndar, pero hay una manera de estimarla con el valor del rango obtenido de la media de las medias.

x = x = Vn , donde n es el tamao de muestra y es la desviacin estndar de la caracterstica original. Es importante diferenciar en la cartas X: una cosa es la desviacin estndar, , de la caracterstica de calidad y otra la desviacin estndar de las medias de los subgrupos, x = Vn . Esta ltima depende de la primera y del tamao de muestra.

En la mayora de los estudios iniciales se desconoce , por lo que es necesario estimarla a partir de los datos muestrales. Para ello, una alternativa sera calcular la desviacin estndar de las muestras individuales. Sin embargo, hacerlo de esta forma incluira la variabilidad entre muestras y dentro de las muestras, y para la carta X es ms apropiado incluir slo la variabilidad dentro de muestras.

Existe otra alternativa que slo incluye la variabilidad dentro de muestras, y que consiste en estimar mediante la media de los rangos, R, con la frmula, R/d2, donde d2 es una constante que depende del tamao de la muestra.

De esta manera, los lmites de control para una carta de control X, se obtienen as:

Lmite de Control Superior = LCSX = X + A2RLnea Central = XLmite de Control Inferior = LCIX = X - A2RDonde A2R = 3x = 3(Vn ) = 3(R/d2Vn) = [3/(d2Vn )]R. La V es raz cuadrada.Consultar la tabla de factores para los diferentes valores del tamao de muestra, n.

Carta R

Este diagrama se utiliza para estudiar la variabilidad de una caracterstica de calidad de un producto o un proceso, y en ella se analiza el comportamiento sobre el tiempo de los rangos de las muestras o subgrupos. Los lmites de control para una carta R se obtienen a partir de la misma forma general: la media + tres veces la desviacin estndar de la variable que se grafica en la carta, que en este caso son los rangos de las muestras, es decir:

R + 3R.

La estimacin de la media de los rangos, R, se hace a travs de R, mientras que la estimacin de la desviacin estndar de los rangos R, se obtiene por:

R= d3d3(R/d2)

donde d3 es una constante que depende del tamao de la muestra. De esta manera los lmites de la carta R en un estudio inicial, se obtienen de la siguiente manera:

Lmite de Control Superior = LCSR= D4RLnea Central = RLmite de Control Inferior = LCIR= D3REjercicio Cerradura

El siguiente problema est tomado del libro de Besterfield, se resolver en clase para ejemplificar las grficas X R, X S y los lmites de control revisados. Se vern tambin como los valores codificados simplifican los clculos manuales.

Se trata de una cerradura cuyo vstago entra en un orificio. La caracterstica de calidad es la dimensin para el vstago del orificio de la cerradura de 6.35 mm. Se consider adecuado un tamao de muestra de cuatro lecturas, y se toman cinco muestras cada da durante cinco das. Se miden las muestras y se registran en la hoja que se muestra ms adelante, diseada para contener tambin los clculos necesarios para la media y el rango

Debido a lo difcil que resulta montar un cubo de transmisin a un vstago utilizando una llave y el ojo de la cerradura, el equipo del proyecto recomend el uso de la grfica X-R. La caracterstica de la calidades una dimensin para el vstago del orificio de cerradura de 6.35 mm (0.250). Con una muestra de tamao cuatro, el tcnico obtiene cinco muestras diarias, durante cinco das. Los valores de 100 lecturas se muestran en la tabla.

Lectura de la muestra

MuestraFechaHora1234XRS

12 Mar 098:5035403237

211:3046373641

31:4534403436

43:4569646859

54:2038344440

63 Mar 098:3542414334

79:0044414146

89:4033413836

91:3048444745

102:5047433642

114 Mar 098:3038413938

121:3537374137

132:2540384735

142:3538394542

153:5550424345

165 Mar 098:2533352939

179:2541402934

1811:0038442858

192:3535413738

203:1556554548

216 Mar 099:3538404537

2210:2039423540

2311:3542393936

242:0043363538

254:2539384344

TOTALES

Como tarea en casa, realizar los clculos de X y R, as como el valor de la media y calcular los lmites de control para X y R y graficarlos.

Lmites de control revisados para grficas X - R.

Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el proceso est fuera de control estadstico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisin a los lmites de control cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles.

Las frmulas para realizar tales clculos aparecen a continuacin.X nuevo = Xo= (X Xd) / (m d)

R nuevo = so= (R Rd) /(m-md)

Xo = X nuevo

Ro = R nuevo

o = Ro/d2LCSX = Xo + Ao = X Nuevo + A2 R nuevoLnea Central = XOLCIX = Xo + Ao = X Nuevo - A2 R nuevoLCSR = D2o = D4 R nuevoLnea Central = LCRLCIR = D1o = D3 R nuevoSe recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las frmulas anteriores se obtienen entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamao de la muestra,

En la clase se harn los clculos para lmites revisado con el problema de la grfica de control X -R

Tarea fertilizante

En una empresa que elabora agroqumicos, una caracterstica importante de los costales de fertilizante es el peso, el cual, para cierto producto, debe ser de 50 kg. Adems, el cliente ve muy mal que los costales pesen mucho menos de 50 kg, por lo que se establece como especificacin o tolerancia inferior un peso de 49 kg, y como proteccin de la empresa, un peso de 51 kg. De esta manera, el valor nominal del peso es de 50 kg, y si cae entre 49 y 51 se considera an aceptable. A continuacin se elaborar una carta X-R para evaluar el desempeo del proceso de llenado tanto en relacin con la tendencia central como la variabilidad.

Para realizar un estudio inicial del desempeo del proceso, se procede como se indica a continuacin.

Se determina la caracterstica de calidad, para este ejemplo, el peso de los costales. Luego se pesan los costales de tal manera que reflejen el comportamiento del proceso, puede ser un da, tres das una semana, etc. Depende del proceso y de la experiencia del analista elegir correctamente la muestra. Para este ejemplo, se determin pesar cuatro costales cada hora llenados consecutivamente durante tres das trabajando la empresa un turno diario de 8 horas por turno. Los datos de estas lecturas, son:Peso de los costales

Muestra1234MediaRango

150.249.949.050.1

250.350.250.049.3

349.850.050.049.7

450.049.450.150.5

550.249.849.149.9

649.250.749.149.8

749.649.949.549.9

850.249.849.550.6

950.149.349.049.3

1050.849.649.850.4

1150.748.849.750.1

1250.349.649.449.3

1349.349.349.250.5

1450.250.550.250.9

1548.850.249.549.6

1650.949.549.349.9

1749.748.849.649.5

1849.449.349.450.2

1949.949.749.949.1

2049.749.249.449.7

2150.649.649.649.9

2249.949.950.049.7

2349.650.249.948.7

2449.648.950.249.0

Sumas:NoNoNoNo

EN CLASE: Encontrar los lmites al problema de los fertilizantes, trazar las grficas, analizarlas y emitir conclusiones.

2.1.1 Tamao y frecuencia del muestreo

Dentro de las etapas de un estudio inicial con una carta X R se ver este tema en el punto 2, pero las etapas completas se visualizan el diagrama de flujo que aparece al final de este tema.

1. Seleccionar la caracterstica de calidad.

Elegir la caracterstica que ms afecte el desempeo del producto (Uso de HB diagrama de Pareto).

La variable debe ser de tipo continuo. Es decir, que se pueda medir y expresar su valor en nmeros.

2. Elegir la muestra (tamao de muestra, n, cantidad de muestras, k, procedimiento).

Tomar la muestra homognea evitando causas especiales (Uso de HB estratificacin), y la muestra ser ms conveniente tomarla por turnos, departamentos, mquinas, y no al azar de la produccin total.

Para elegir la muestra hay dos procedimientos bsicos:

El mtodo del instante que consiste en tomar la muestra en un tiempo muy pequeo, por ejemplo, cinco piezas consecutivas cada 30 minutos.

El mtodo del periodo es tomar la muestra en un periodo determinado, por ejemplo de la produccin de una hora determinada, tomar al azar cinco piezas.

El tamao de la muestra.

Por los cambios a detectar, si son grandes o moderados (grueso), n = de 4 a 6. Para cambios pequeos (fino), n = de 10 a 12. Para cambios muy pequeos (muy finos) n = de 15 a 25, pero ya no ser la carta X - R, sino la X S de desviacin estndar.

Para la frecuencia del muestreo es preferible tomar muestras pequeas ms frecuentemente, que muestras grandes con poca frecuencia. Por ejemplo, es mejor tomar cinco piezas cada media hora que 20 cada dos horas.

Una regla rpida es usar la tabla de muestreo de aceptacin para variables Military Standard 414.Tamao de lotePorcentaje a muestrear

60 a 30010%

301 a 10005%

1001 a 50002%

Ms de 50001%

Si no se produce por lotes, el tamao de lote se puede considerar la produccin de un da o como mximo, una semana.

3. Recabar los datos.

Disear un formato adecuado (Uso de la hoja de verificacin). En Feingenbaum p. 430 se propone un diseo con tres partes. Un es la hoja de verificacin, otro la grfica X y el tercero la grfica R.

4. Determinar los lmites de control y su revisin futura.

Con las frmulas vistas en esta unidad y los formatos del punto anterior, hacer las grficas.

Si el proceso est bajo control, seguir trabajando observando los nuevos valores.

Cuando aparezcan puntos de acuerdo a la lista de Interpretacin de las cartas de control que se ver ms adelante, identificar la causa (Uso de HB diagrama de Pareto) y proceda:

Si se encontr la causa, excluir los puntos malos y recalcular los lmites de control.

Si no se encontr la causa o muchos puntos se salen de los lmites, buscar mejorar el proceso (Uso de HB diagrama de Pareto).

Los lmites de control deben recalcularse peridicamente o cuando ocurre un cambio grande como mantenimiento, ajustes o inclusin de equipo nuevo.

Diagrama de las etapas de un estudio inicial con una carta X R.

SI

SI

SI

SI

NO

NO

NO

NO

NO

SI

2.1.2 Patrones de comportamiento (Interpretacin de las cartas de control)Cuando un punto cae fuera de los lmites de control o cuando varios puntos siguen un comportamiento no aleatorio, por ejemplo, una tendencia positiva o movimientos cclicos.

La identificacin de patrones aleatorios se facilita dividiendo la carta en seis bandas iguales cada una con una amplitud similar a una desviacin estndar.

A continuacin se presentan seis patrones y ocho pruebas para detectar cuando el proceso empieza a tener problemas y corregirlos a tiempo.

X + 3 =LSCX + 2 X + 1X

X + 1

X + 2X - 3= LIC

Patrn 1 Brincos en el nivel del proceso. Cuando en la carta aparecen pocos puntos fuera o muy cerca de los lmites de control o cuando una gran cantidad de puntos est de un solo lado de la lnea central. La causa probable puede ser la introduccin de nuevos trabajadores, mquinas, materiales o mtodos, o a cambios en los mtodos de inspeccin.

Prueba 1. Un punto fuera de los lmites de control.

Prueba 2. Dos de tres puntos consecutivos en la zona A o ms all.

Prueba 3. Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o ms all.

Prueba 4. Ocho puntos consecutivos de un solo lado de la lnea central. Ampliacin: al menos 10 de 11 puntos consecutivos del mismo lado de la lnea central, a al menos 12 de 14 puntos consecutivos del mismo lado de la lnea central

GRFICA (En clase)

Patrn 2 Tendencias en el nivel del proceso. Se manifiesta una tendencia a incrementar o disminuir los valores de los puntos en la carta. Las causas probables pueden ser el deterioro gradual del equipo, desgaste de herramientas, acumulacin de las tuberas, calentamiento de mquinas o cambios graduales en las condiciones del medio ambiente.

Prueba 5. Seis puntos consecutivos ascendentes o descendentes.

GRFICA (En clase)

Patrn 3 Ciclos recurrentes (periodicidad). Las causas probables pueden ser cambios peridicos en el ambiente como la temperatura, diferencias en los dispositivos de medicin o de prueba que se utilizan en cierto orden, rotacin regular de mquinas u operarios o alternancia en operarios o mquinas.

Prueba 6. Catorce puntos consecutivos alternando entre altos y bajos.

GRFICA (En clase)

Patrn 4 Mucha variabilidad. Una seal deque en proceso hay una causa especial de variacin, es una alta proporcin de puntos cerca de los lmites de control y pocos en la parte central de la carta. Algunas causas probables pueden ser sobrecontrol o ajustes innecesarios en el proceso, diferencias sistemticas en la calidad del material o en los mtodos de prueba y control de dos o ms procesos en la misma carta y procesos operando bajo diferentes condiciones graficados en la misma carta.

Prueba 7. Ocho puntos consecutivos a ambos lados de la lnea central con ninguno en la zona C.

GRFICA (En clase)

Patrn 5 Falta de variabilidad (estatificacin). Es lo opuesto al patrn anterior. Se manifiesta porque los puntos se encuentran agrupados al centro de la carta. Las causas pueden ser equivocacin en el clculo de los lmites de control, agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastante diferentes, cuchareo de los resultados y carta de control inapropiada para la variable analizada.

Prueba 8. Quince puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de la lnea central.

GRFICA (En clase)

Cuando alguna de las ocho pruebas descritas es positiva, el proceso est fuera de control estadstico, lo que significa que se ha detectado una causa especial de variacin que afecta la calidad del producto.

An cuando el proceso puede seguir produciendo, si no se atienden esas seales de las cartas, se est desperdiciando una oportunidad para lograr el conocimiento y la mejora del proceso.

2.1.3 Precontrol

El precontrol es una forma especfica para controlar un proceso cuando, las corridas son cortas. Los operarios no disponen de tiempo ni tienen capacidad para realizar los clculos y para evitar confusiones entre los lmites de control y las especificaciones del cliente.

El procedimiento es el siguiente:

1. Asegurarse que la capacidad del proceso tenga un valor de Cp 1.

2. Definir las lneas de precontrol que definen el ancho de las franjas en

3. (ES-EI)/6cada una.4. Sobre el histograma dibuje las franjas de precontrol asignando los colores de verde, amarillo y rojo de las franjas junto a la media hacia ambos lados.

5. Etapa de arranque.

Ejemplo.

Si cierta pieza tiene la especificacin de 3.15 mm + 0.10 mm, haga los clculos correspondientes las franjas de control verdes y amarillas.

Las especificaciones superior e inferior son La franja de la tolerancia es de _______ y ________El ancho de la franja es ____________La lnea divisoria amarillo verde del lado izquierdo es ________La lnea divisoria verde amarillo del lado derecho es ________La representacin grfica se har en clase para un problema con ndices de capacidad Cp = 1.0 y Cpk = 1.00. Los ndices de capacidad se estudiarn al final de las grficas de control por variables.

6. Etapa de operacin (inspeccin de frecuencia)La frecuencia de mediciones se har de acuerdo con la informacin de la siguiente tabla cuando el proceso ya est trabajando en operacin normal de produccin

ROJOAMARILLOVERDEAMARILLOROJODECISIN

AAPARAR, ARRANCAR

B

AA

BPARAR, PEDIR AYUDA

BAA BAJUSTAR, ARRANCAR

A

BAB

B

A

A

BB

ACONTINUAR

Lapso entre ajustes (horas)Lapso entre mediciones (minutos)

110

220

330

440

PLAN DE CONTROL PARA GRFICAS DE VARIABLES

Grfica de control XR. Este tema ya se estudi pginas atrs.

Grfica de control XSEn el inciso 2.1.1 punto 2 se vio que el uso de las grficas X-S es recomendable cuando se desea estudiar cambios muy pequeos (muy finos)y el tamao de la muestra n es de 15 a 25, pero ya no ser la carta X - R, sino la X S de desviacin estndar.

Sin embargo el problema que se estudiar es el mismo con el que se ejemplific la grfica X R y, aunque el tamao de muestra slo es cuatro, se utilizara dado que el ejercicio es hecho a mano.

Se recomienda resolver un problema con la cantidad de elementos que debe llevar la muestra, pero mediante la computadora, ya sea en una hoja electrnica de clculo, como Excel, o haciendo el programa mediante un lenguaje de programacin. El autor de estos apuntes elabor un instructivo para la utilizacin del software QSB en ambiente Windows aplicado a Grficas de Control.

La presentacin de la informacin para este tipo de problemas es igual que el mostrado en la tabla de la grfica de control X R y en esa misma tabla, en la ltima columna, se pondrn los valores de S.

El formulario para este tipo de problemas se muestra a continuacin.

Para los lmites originales de X y de s.

Para s: s = si / mLCSS = B4s

LCSS= B3s

Para X: X = Xi / mLCSX = X + A3s

LCIX = X A3s

Para el clculo de la desviacin estndar puede utilizarse cualquiera de las siguientes frmulas

s = SQ [ (Xi X)2 / n 1]

s = SQ [ n Xi2 ( Xi )2 / n(n 1) ]

Lmites de control revisados para grficas X S.

Observando el diagrama de flujo de las etapas del estudio inicial, se destacan situaciones en las que el proceso est fuera de control estadstico y cuando esto sucede, hay que hacer una revisin a los lmites de control cuando se encuentras las causas especiales o atribuibles con las frmulas para realizar tales clculos que aparecen a continuacin.

Para ilustrar el procedimiento del clculo de los nuevos lmites de control se utilizar el mismo problema empleado para las grficas X R y X S y en clase se aplicarn las siguientes frmulas.Para la grfica X - SFrmulas para calcular los lmites revisados.

X nuevo = Xo= (X Xd) / (m d)

s nuevo = so= (s sd) / (m d)

o = so / c4LCSX = Xo + AoLCIX = Xo - AoLnea Central = X

LCSS= B6oLnea Central = R

LCIS= B5oSe recuerda que los valores de todos los factores que intervienen en las frmulas anteriores se obtienen entrando en la tabla correspondiente con el valor del tamao de la muestra, n.

2.2.3 Grficas de Individuales

Es un caso particular de la grfica X R donde n = 2, y se emplean para procesos en los que no tiene sentido agrupar varios valores, tales como: procesos muy lentos que se trabajan por lotes, por ejemplo, procesos qumicos, procesos en los que las mediciones cercanas difieren por error de lectura, por ejemplo, temperaturas, procesos donde se inspeccionan de manera automtica todas las unidades producidas y, procesos en los que resultan costosas las mediciones e inspecciones.

Ejemplo individuales.

En una empresa se hacen impresiones en lminas de acero, que posteriormente se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresin es la temperatura de hornada donde, entre otras cosas se da adherencia y se seca la lmina, una vez que sta ha sido impresa. En una fase particular de la hornada se tiene que la temperatura de cierto horno debe ser 125 C con una tolerancia de + 5 C. Si no se cumple con tal rango de temperatura, entonces se presentan problemas en la calidad final de la impresin.

Si se utilizara una grfica X R, se tomaran, por ejemplo, lecturas cada hora y se esperaran cuatro horas para graficar un punto (n = 4). Para la grfica de individuales se toman lecturas de manera peridica y se grafican inmediatamente.

Las temperaturas obtenidas durante tres das son las siguientes.

MuestraTemp CRangoMuestraTemp CRangoMuestraTemp CRango

1125.19127.317125.1

2127.510123.018128.5

3122.711123.519125.0

4126.412128.020126.3

5125.513126.421126.5

6130.514128.322127.9

7127.315129.523129.5

8127.516128.124131.9

Celda vacaPromedios

Para investigar si la temperatura tuvo una variabilidad estable, primero se analizan los rangos mviles, y los LC se obtienen igual que la carta R, pero los factores D3 y D4 siempre se tomarn considerando el tamao de muestra n = 2, dado que el rango se obtiene de dos mediciones consecutivas.

En clase se harn los clculos tanto para los rangos como para la tendencia central, de la media, de los dos lmites de control, el trazo de la grfica y las conclusiones.

Consejos tiles. Para el clculo de los LC del rango se utilizan las mismas frmulas ya vistas del rango, y para la tendencia central, se toma la frmula de los lmites naturales, de la media ms menos tres veces la desviacin estndar.

2.2.4 Capacidad del procesoUna necesidad frecuente en muchos procesos, como ya se vio en anteriores unidades, es evaluar la variabilidad y tendencia central de una caracterstica de calidad de tipo continuo para compararla contra sus especificaciones de diseo.

Se vio tambin que el histograma es la herramienta grfica por excelencia para evaluar si se cumple con el control de especificaciones. La informacin que proporcionan la grfica X-R y la grfica de individuales tambin es de utilidad para ese fin.

Esta unidad est dedicada a presentar una forma muy usual de cuantificar la capacidad de cumplir con el control especificaciones, como son los ndices Cp, Cpk y Cpm. stos ayudan a enfatizar la necesidad de mejoras para reducir la variabilidad del proceso, tambin facilitan la comparacin del desempeo de distintos proveedores o procesos y proporcionan una idea aproximada del porcentaje de artculos que no cumple con el control las especificaciones.

ndice Cp.

Para que un producto elaborado por un proceso se pueda considerar de calidad, las mediciones de cierta caracterstica o parte de la misma deben ser iguales a cierto valor nominal (N), o al menos tienen que estar dentro de cierta especificacin inferior (EI) y superior (ES), donde la medida de la capacidad potencial del proceso para cumplir control con tales especificaciones la da el ndice de capacidad del proceso, Cp.

Cp = (ES EI) / 6donde representa la desviacin estndar de la caracterstica de calidad que mide al producto.

El valor de Cp compara el ancho de las especificaciones con la amplitud de variacin del proceso, que para una amplitud de 6 equivale a + 3 y comprende el 99.73 % de los valores de la caracterstica de calidad que se distribuye normalmente.

Dependiendo del valor que tome Cp, define la clase de proceso como se muestra en la siguiente tabla.

Valor de CpClase de procesoDecisin

Cp > 1.331Ms que adecuado

1 < Cp < 1.332Adecuado para el trabajo, pero se requiere de un control estricto conforme se acerca Cp a uno

0.67 < Cp < 13No adecuado para el trabajo. Un anlisis del proceso es necesario. Buena probabilidad de xito.

Cp < 0.674No es adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones serias

TareaRepresente en grficas de distribucin normal lo expuesto en la tabla.

Como la utilidad del Cp es la toma de decisiones sobre el proceso, dependiendo del valor de Cp es el tipo de proceso y la decisin que ha de tomarse. En la siguiente tabla se presentan algunos valores para la interpretacin del ndice CpProceso control doble esp.Proceso control doble esp.

Cp% fuera esp.ppm fuera% fuera esp.ppm fuera

0.2545.33453,22522.66226,628

0.5013.36133,6146.6866,807

0.607.1971,8613.5935,931

0.703.5735,7291.7917,865

0.801.6416,3950.828,198

0.900.696,9370.353,467

1.000.2727000.1351350

1.100.0979670.048848

1.200.0323180.016159

1.300.010960.00548

1.400.003270.001414

1.500.000770.00044

1.600.000220.00011

La inversa de Cp, 6(ES EI), que se ver ms adelante, se conoce como razn de capacidad, es tambin un elemento para evaluar la capacidad del proceso.

De la observacin de las tablas anteriores, se concluye que el valor mnimo deseable para Cp es de 1.33, pero si producir un artculo fuera de especificaciones es peligroso o sumamente indeseable, entonces el valor mnimo de Cp sera 1.5 o bien se fijara con base en un porcentaje de artculos fuera de especificacin que se est dispuesto a tolerar, auxilindose de la segunda tabla.

Si la capacidad no es compatible con las tolerancias, se puede recurrir a cualesquiera de las siguientes tres opciones: modificar el proceso, modificar las tolerancias o inspeccionar el 100% de los productos.

Por el contrario, si hay capacidad en exceso, sta se puede aprovechar, por ejemplo, vendiendo la precisin, acelerando el proceso, reduciendo la inspeccin o reasignando productos a mquinas menos precisas.

ndice Cpk

El ndice Cp estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con tolerancias, pero no toma en cuenta el centrado del proceso. Sin embargo, se puede modificar el Cp para que adems de tomar en cuenta la variabilidad del proceso, tambin se evale dnde se localiza la media respecto a las especificaciones; al Cp modificado se le llama ndice de capacidad real Cpk.

Cpk = MC / 3 donde MC es el valor ms pequeo de entre (ES - ) y ( - EI) y es la media de la caracterstica de calidad.

El ndice Cpk va a ser igual al Cp cuando la media del proceso se ubique en el punto medio de las especificaciones. Si el proceso no est centrado entonces el valor del ndice Cpk ser menor que el Cp, de manera que la magnitud del Cpk relativa al Cp ser una medida directa de qu tan centrado est operando el proceso. Valores de Cpk mayores que uno indicarn que se estn produciendo artculos con las especificaciones, mientras que valores menores que uno indicarn que los artculos estn fuera de especificaciones. Valores del Cpk iguales a cero o negativos indicarn que la media del proceso est fuera de especificaciones.

Para realizar los clculos de Cp y Cpk es necesario conocer la media , y la desviacin estndar, , En caso de no conocerlas se puede utilizar la informacin de una carta de control para estimarlas, sustituyndolas por X y R/d2.

Para las siguientes cuatro grfica, dibujar en clase las curvas correspondientes

18 20 22 18 20 22 18 20 22

18 20 22

Cp = 1.33

Cp = 1.33

Cp = 0.67

Cp = 0.67Ck = 1.33

Ck = 0.67

Ck = 0.67

Ck = 0.33

Ejemplo fertilizante.

En el problema del peso de los costales de fertilizante que se utiliz para ilustrar las grficas de control, se tienen como datos la especificacin inferior para el peso que es de 49 kg. y la superior de 51 kg. Los clculos que se hicieron para el trazo de las grficas, arrojaron valores de X = ________ y R = _______

Tarea (o en clase): Calcular los valores de Cp y Cpk para este problema, y emitir sus conclusiones.

Es muy importante sealar que para que tenga sentido la interpretacin de los ndices, como pronstico de desempeo en el futuro inmediato, es necesario que los procesos estn bajo control estadstico, porque el control estadstico y la capacidad del proceso son dos conceptos diferentes. Tambin se parte del supuesto que la caracterstica de calidad est distribuida normalmente con media, m y desviacin estndar, ; si tal supuesto no se cumple, la interpretacin de los ndices ser slo aproximada.

Procesos con una sola especificacin

Existen productos que slo tienen una especificacin de su caracterstica de calidad, ya sea superior o inferior. Por ejemplo, en ciertos alimentos el contenido de colesterol debe ser menor que un cierto lmite superior, que en caso de excederlo, el proceso ser incapaz, y a este tipo de caractersticas se les identifica como entre ms pequeo mejor. Tambin en un producto alimenticio se tienen caractersticas del tipo entre ms grande mejor como puede ser el contenido de protenas, donde lo que se especifica es una cantidad mnima como especificacin inferior.

Este tipo de caractersticas de calidad que tienen slo una especificacin, la capacidad del proceso para satisfacerla se mide dependiendo de si la especificacin es inferior o superior.

El ndice de capacidad superior, Cps, con una caracterstica del tipo entre ms pequea mejor que debe ser menor a cierta especificacin superior ES, est definido por la frmula:

Cps = (ES - ) / 3

El ndice de capacidad inferior, Cpi, con una caracterstica del tipo entre ms grande mejor que debe ser mayor a cierta especificacin inferior EI, est definido por la frmula:

Cpi = ( - EI) / 3Donde y son la media y la desviacin estndar de la caracterstica de calidad.

Los valores mnimos de los ndices Cps y Cpi para que el proceso se pueda considerar capaz de cumplir con la correspondiente especificacin son de 1.25. Si la caracterstica de calidad es crtica, entonces el valor mnimo debe ser de 1.45 o fijarse de acuerdo a la segunda tabla.

Para calcular lo ndices, tambin se puede recurrir a la informacin proporcionada por la grfica de control X-R.

Ejemplo pintura autos.

En una armadora de autos, en el rea de pintado, una caracterstica de calidad es el espesor de la capa antipiedra en la zona trasera de los arcos de la rueda, que debe tener un espesor mnimo de 100 micras (EI = 100). Para asegurar el cumplimiento de esta especificacin se lleva una grfica de control X R, en la que se mide el espesor de tres (n = 3) productos consecutivos de manera peridica. De acuerdo con la informacin proporcionada por esta grfica, el proceso est en control estadstico, y se tiene que X = 105 y R = 11.

Tarea (o en clase): Calcular El Cpi para este problema y emitir sus conclusiones.

Diversas clases de lmites.

Es importante recalcar que en la interpretacin de una carta X los lmites de control no son equivalentes a las especificaciones o tolerancias.

Los lmites de control representan la variabilidad del proceso, y en la carta X, representan la realidad del proceso en cuanto a la variabilidad de las medias de las muestras, no de las lecturas individuales.

En el ejemplo que se vio del peso de los costales de fertilizante el peso promedio de las muestras de cuatro costales que se muestra en la carta X indica que ningn valor queda fuera de las lmites de control, (X + A2R), pero ello no significa que el peso de algunos costales (lectura individual) no se salga de alguno de los lmites, como ocurre con la muestra 11 o en la 14.

En clase analizar los valores individuales DE muestras en la tabla de datos.

Las especificaciones o tolerancias son los valores deseados para las mediciones individuales, y las define el diseo del producto o se determinan de comn acuerdo entre proveedor y comprador. Para los costales son: EI = _____ y ES =________.

Los lmites naturales reflejan la realidad de la variacin del peso de los costales individuales y se calculan estimando la desviacin estndar, , del peso de los costales mediante la media de los rangos (x = R/d) y aplicando las ecuaciones de Shewart donde los lmites son: LCS = x + 3x, LCI = x - 3x Y LC = x.En clase calcularlos.

Ejemplo corcholatas

En una empresa fabricante de corcholatas para refrescos, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el espesor de la pelcula necesario para que la bebida quede bien cerrada. Para que el espesor de la pelcula sea el adecuado se tiene que el peso de los grnulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la pelcula queda muy delgada y eso puede ocasionar fugas de gas en el refresco. Si el peso es mayor de 218 mg, se gasta mucho PVC, con lo que se aumentan los costos de la corcholata. En este ejemplo se observa que el peso del PVC es una caracterstica importante de calidad de tipo continuo que debe cumplir el proceso de fabricacin de la corcholata.Especificaciones o tolerancias.

Ya se ha venido usando la carta X tomando una muestra de cuatro grnulos consecutivos de PVC cada 30 minutos y pesndolos. Actualmente LC = 214 mg y R = 2.07.

En clase o de tarea. Calcular los lmites de control, observaciones, lmites naturales de control, grfica para mostrar los tres tipos de lmites y conclusiones.

Problema de tarea.

En una fbrica de bolsas de plstico un aspecto de calidad es la dimensin de la bolsa, cuyas medidas deben ser de 30 + 0.5 cm. El proceso se est llevando a cabo bajo el criterio del operador (por reaccin), y se decide usar las grficas de control X-R para tener un criterio de calidad. Las muestras de lecturas se toman cada 1.5 hrs. y los datos son:

Longitud de las bolsas

Muestra12345MediaRango

130.330.229.930.330.1

230.030.129.929.830.1

330.030.130.229.830.0

429.730.129.830.030.0

530.029.830.029.930.1

630.130.230.330.029.9

730.330.029.929.729.9

830.229.930.030.030.1

929.930.230.029.930.0

1029.630.129.930.030.0

1130.329.830.030.130.0

1229.529.629.829.630.0

1330.129.930.329.930.2

1429.829.930.029.929.7

1529.930.329.929.930.5

1629.930.130.230.230.1

1730.130.129.930.129.9

1829.729.530.029.629.7

1930.230.030.029.930.0

2030.130.030.129.929.8

2129.930.129.930.230.0

2230.029.929.730.029.8

Tabla

Haga los clculos y dibuje las grficas X R, para que tenga esa informacin cuando se pida en la clase que haga sus comentarios y sugerencias de este caso.

GRFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

La recopilacin de datos que est enfocada al control de la calidad, se obtiene mediante observacin directa y se clasifican como variables o como atributos. Las variables son aquellas caractersticas de la calidad que son medibles, como sera el peso expresado en gramos. Los atributos, por otra parte, son las caractersticas de la calidad que no son medidas con un instrumento de medicin en una escala continua y, en estos casos, el producto se juzga si posee ciertos atributos como cierto defecto, el cual si se podr contar.

Grficas p y np.

Existen muchas caractersticas de calidad del tipo pasa o no pasa, donde de acuerdo con stas un producto es juzgado como defectuoso o no defectuoso, dependiendo si se posee ciertos atributos. En estos casos, aun producto que no rene ciertos atributos no se le deja pasar a la siguiente etapa del proceso y se le segrega denominndolo artculo defectuoso. Tambin se acostumbra llamar a estos productos como no conformes.

Grfica p.Muestra las variaciones en la fraccin o proporcin de artculos defectuosos por muestra. En la carta p se toma una muestra o subgrupo de n artculos, se revisa cada uno de estos n artculos y se encuentra cules son defectuosos, cuya proporcin se obtiene al dividir la cantidad de artculos defectuosos encontrada en cada muestra entre el tamao de muestra, n.

El fundamento estadstico de una carta p es proporcionado por la distribucin binomial, y sta se usa para el clculo de los lmites, estimando primero la media y la desviacin estndar, para finalmente graficar los lmites de control y los puntos de las medias muestrales.

Las frmulas para el clculo de los lmites, son:

LCS = p + 3 SQR( p(1 p) / n)

Lnea central = p

LCI = p 3 SQR( p(1 p) / n)

Donde n es el tamao de muestra y p la proporcin promedio de artculos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad de artculos defectuosos en todas las muestras entre la totalidad de artculos

Grficas p con lmites fijos y lmites variables.Las frmulas anteriores se utilizan cuando el tamao de la muestra es el mismo para todos los lotes que se tomaron y por eso se divide ente n y en la grfica los lmites de control son la lnea recta ya conocida.

Cuando el tamao de muestra vara de un lote a otro, se aplica la misma frmula para los lmites, pero en lugar de n se pone en el denominador ni que es el tamao de muestra del lote i, y los lmites resultan en segmentos de recta simtricos de diferente amplitud.

Procedimiento general para construir una grfica p (cuando el tamao del subgrupo es constante).

1. Seleccione la(s) caracterstica(s) de la calidad.

2. Calcule el tamao del subgrupo y el mtodo que se va a emplear.

3. Recopile los datos.

4. Calcule la lnea central y los lmites de control de ensayo. Algunos autores utilizan el subndice o para el valor de p en la prueba de ensayo, y el subndice d para los valores Para la grfica de control p con lmites variables, utilice frmula simplificada. El valor del lmite de control inferior puede tomar valores negativos o positivos, pero se cambian a cero porque, como se trata de valores tericos, resultara difcil explicar al personal de operacin su significado.

5. Calcule la lnea central y los lmites de control de corregidos. Utilice frmula simplificada. Algunos autores utilizan el subndice d para los valores np y n descartados.

6. Logre el objetivo.

Ejemplo vlvulas.

En una empresa del ramo metal-mecnico se fabrican vlvulas. Despus del proceso de fundicin se hace la inspeccin y las piezas que no cumplen con ciertas caractersticas con rechazadas. Las razones por las que pueden ser rechazadas son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporcin de piezas defectuosas en el proceso de fundicin se decide implantar una carta p.

El proceso de fundicin se hace por lotes. En la tabla siguiente se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de vlvulas. Aunque regularmente el tamao de lote es fino, n = 300, en ocasiones por diversos motivos en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de ms o de menos, como se aprecia en la misma tabla.

Para analizar estos datos mediante un estudio inicial con la grfica p lo primero que se requiere es calcular sus lmites provisionales, y para ello se tienen dos alternativas: usar el tamao de muestra promedio, o construir una carta con lmites variables.

LotenDipiLotenDipiLotenDipi

130015828010153055

230012929091629515

33001510300251730019

43007113009183007

5330161230041930012

630061330042030010

730018143007213004

EN CLASE.

Haga una tabla donde calcule la proporcin de artculos defectuosos de cada lote, pi Obtenga los promedios de nI y pi. Con los datos anteriores, calcule los lmites de control fijos y trace la grfica correspondiente.

Calcule los lmites de control variables y trace la grfica correspondiente.

Interprete las grficas y emita conclusiones

Tarea

Suponga que los valores de la tabla corresponden a un estudio inicial. Luego de tener los resultados y su interpretacin, se form un equipo de mejora para corregir los errores del proceso y mediante la herramienta bsica Diagrama de Ishikawa se encontraron las causas de los valores fuera de control.

Recalcule de nuevo los lmites de control fijos y obtenga la carta que se utilizar en lo sucesivo.

Grfica np.Cuando el tamao de muestra de la grfica p es constante, es ms conveniente usar la carta np en la que se grafica el nmero de artculos defectuosos por muestra (Di), en lugar de la proporcin. Las razones de esta grfica son, por una parte, que para el personal de operacin resulta ms fcil comprender la grfica np que la grfica p, y por la otra, que los resultados de una inspeccin se pueden poner directamente en la grfica sin necesidad de hacer ningn clculo.

Sin embargo, la grfica np tiene como requisito que el tamao de muestra sea el mismo, de tal manera que la cantidad de defectuosos estar referido a un tamao de lote constante.

Como en la grfica la cantidad de defectuosos es matemticamente equivalente a la grfica de proporcin de defectuosos, la lnea central y los lmites de control se modifican mediante un factor de n.

Los lmites de control para la carta np se obtienen bajo el supuesto de la distribucin binomial y las frmulas correspondientes, son:

LCS = np + 3 SQR (np(1- p))

Lnea Central = LC = np

LCI = np 3 SQR (np(1- p))Ejemplo componente W.

En un proceso de manufactura al final de la lnea de ensamble, antes de empacar, se hace la inspeccin y prueba final, y en una grfica p se registra la proporcin artculos defectuosos. En esta misma grfica se combinas las fallas de los diferentes componentes. Analizando los datos obtenidos en la inspeccin final, a travs de una estratificacin y un anlisis de Pareto, se encuentra que la principal causa por la que los artculos salen defectuosos est relacionada con los problemas en el componente W, por lo que se decide analizar ms de cerca el proceso que produce tal componente.

Para ello, de cada lote de componentes W se decide inspeccionar una muestra n = 120, inmediatamente que salen de su proceso y antes de ser ensamblados. Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se presentan en la tabla a continuacin.

LoteDipiLoteDipiLoteDipiLoteDipi

19651110160

2671412201713

3108121312185

48991410196

5510815102011

CLASE.

Calcular la lnea central y los lmites de control superior e inferior. Profesor: comparar facilidad de los clculos de grfica np con el procedimiento de la grfica p.

Dibujar la grfica.

Interpretar la grfica y emitir conclusiones.

Tarea.Como en el ejemplo anterior, considere que para este ejemplo los datos del problema corresponden a un estudio inicial para la implementacin de las grficas de control y que una vez interpretados los resultados, tambin se decide formar un equipo de trabajo para mejorar la calidad del proceso y mediante la herramienta bsica Diagrama de Ishikawa se encontraron y corrigieron las causas de los valores fuera de los lmites de control.

Recalcule de nuevo los lmites de control fijos y obtenga la carta que se utilizar en lo sucesivo.

Grficas c y u (para defectos).

Es frecuente que en control de calidad se requiera evaluar variables discretas como el nmero de defectos por artculo (rollos fotogrficos, zapatos, prendas de vestir, circuitos electrnicos, muebles etc.) en las que en cada producto se puede tener ms de un defecto o atributo no satisfecho, y sin embargo no catalogar a tal producto como defectuoso. Por ejemplo, un disco de computadora puede tener uno o varios de sus sectores daados y se puede utilizar son relativa normalidad.

Otro tipo de variables que tambin es importante evaluar son las siguientes: nmero de errores por trabajador, cantidad de accidentes, nmero de quejas por mal servicio, nmero de nuevos clientes, cantidad de llamadas telefnicas, clientes mal atendidos, errores tipogrficos por pgina en un peridico, nmero de fallas de un equipo, etc.

Muchas de estas variables, que se pueden ver como el nmero de eventos que ocurren por unidad, se comportan de acuerdo control la distribucin de Poisson, la cual tiene dos caractersticas esenciales: que el nmero de oportunidades o situaciones potenciales para encontrar defectos es grande, y que la probabilidad de encontrar un defecto en una situacin es pequea.

Las variables que se ajusten moderadamente bien a una distribucin de Poisson pueden analizarse a travs de las grficas c y u, y lo hacen analizando el nmero de defectos por subgrupo o muestra (grfica c) o el nmero promedio de defectos por unidad (grfica u).

Grfica c (nmero de defectos por muestra)

Para analizar la variabilidad del nmero de defectos, se grafican los valores de ci, que son los nmeros de defectos en la i-sima unidad. Los lmites de control en una grfica c se obtienen suponiendo que la variable a graficar X, sigue una distribucin de Poisson, en cuyo caso, si la media de X en , entonces la desviacin estndar de X es igual a raz de . En la frmula para calcular los lmites, c promedio es una estimacin de .

Lmite de Control Superior = LCS = c + 3 SQR (c)

Lnea Central = LC = c

Lmite de Control Inferior = LCI = c 3 SQR (c)

donde c es el nmero promedio de defectos por subgrupo, y se obtiene al dividir el total de defectos encontrados entre el total de subgrupos.

Ejemplo agroqumicos.

En una empresa que elabora productos agroqumicos se tiene el problema de intoxicacin de los trabajadores debido al contacto control agentes txicos. Para evaluar el nmero de obreros intoxicados por mes, en los ltimos dos aos se recurre a los registros de la enfermera de la empresa. Los datos obtenidos aparecen la tabla.

MesIntoxicados ciMesIntoxicados ciMesIntoxicados ci

1673135

2587144

3495157

44107162

51115174

631212182

CLASE.

Calcule los valores de la lnea central y de los lmites de control.

Dibuje la grfica.

Interprete la grfica.

TAREA.

Como la gerencia considera que la cantidad de accidentes por mes es alta, por lo que se requiere de un plan de accin que reduzca esta problemtica, por lo que se forma un equipo de mejora que con la participacin de todos los integrantes, creen que una forma natural de empezar sera estratificando el problema, es decir, localizando el rea, trabajadores o agentes qumicos donde se presentan mayores problemas. Suponga que localizan y corrigen las causas que originaron los puntos fuera de los lmites de control y, eliminando el valor de ese punto, deciden recalcular los lmites de control y usarlos de aqu en adelante. Alumno: Recalcule los lmites y trace la nueva grfica.

La carta c es aplicable donde el tamao de subgrupo o muestra puede verse como constante; por ejemplo, una semana, una pieza, 100 artculos, un metro de tela o cualquier cantidad que pueda verse como unidad, pero siempre debe permanecer constante. Cuando no permanece constante se aplica la carta u.

Grfica u (nmero de defectos por unidad)

La grfica c se usa en aquellos casos en donde el tamao del subgrupo (muestra) es una unidad inspeccionada formada por un elemento, como es el caso de una canoa, un aeroplano, 1000 metros cuadrados de tela, 500 hojas de papel o 100 formas de declaracin de impuestos. El tamao de la unidad es cualquiera que satisfaga un objetivo determinado. Pero tal tamao deber ser siempre constante. Recurdese que el tamao del subgrupo, n, no intervienen los clculos debido a que su valor es uno. Cuando hay situaciones en las que el tamao del subgrupo es variable, la grfica que hay que emplear es la grfica u (nmero de defectos por unidad). La grfica u se emplea tambin cuando el tamao del subgrupo es constante.

La grfica u equivale matemticamente a la grfica c, y las fmulas usadas para este procedimiento son:

u = c/n

u = c/n

LCS = u + 3 SQR (u/n)

LCI = u 3 SQR (u/n)

donde:

c = nmero de defectos de un subgrupo.

n = Nmero de unidades inspeccionadas de un subgrupo.

u = nmero de defectos/unidad de un subgrupo

u = nmero promedio de defectos/unidad correspondiente.

Ejemplo circuitos electrnicos.A continuacin se presenta el nmero de defectos observados en las muestras (subgrupos) de 24 lotes consecutivos de circuitos electrnicos. El nmero de circuitos inspeccionados en cada lote es variable; por esta razn el nmero de defectos por muestra, ci, no se puede analizar con una carta c, porque est influido por el nmero de circuitos: entre ms circuitos es natural esperar ms defectos.

LoteniciuiLoteniciuiLoteniciui

1201792526173030

22024102510183034

32016112525191511

42026123021201514

51515133040211530

61515143024221517

71520153046231518

82518163032241520

CLASE.

Calcule los valores de la lnea central y de los lmites de control.

Dibuje la grfica.

Interprete la grfica.

TAREA.

Como en los ejemplos anteriores, recalcule los valores eliminando los lotes que estn fuera de los lmites de control.

IMPLANTACIN DE LAS GRFICAS DE CONTROL.Una grfica de control es til en la medida del esfuerzo inicial que se haga para su puesta en prctica, donde se definan las principales caractersticas.

Gutirrez (1997) propone los siguientes pasos a seguir.

1. Determinar el propsito de la grfica.

2. Evaluar la situacin actual.

3. Determinar las variables crticas.

4. Seleccionar las variables candidatas a controlar.

5. Elegir la grfica apropiada.

6. Decidir como muestrear.

7. Elegir frecuencia y tamao de muestreo.

8. Estandarizar la toma de datos.

9. Asegurarse de la cooperacin.

10. Entrenar a los usuarios.

11. Analizar los resultados.

12. Asegurarse de su efectividad.

13. Mantener el inters y modificar la carta.

14. Eliminar la carta.

NOTA FINAL

Es responsabilidad del alumno resolver las tareas que se dan por separado para fotocopiarlas, y si no entrega el profesor ese material, busque en los libros de Gutierrez y/o de Besterfield, segn el tema, los problemas al final de cada captulo y resulvalos en cuanto ya tenga los elementos tericos, no espere a que el profesor le diga que los haga, esto con el fin de que haya tiempo para aclarar dudas que aparecen al resolver las tareas.Hay modifica

ciones?

Sigue bajo control est.?

Pas cierto tiempo?

Se deja la grafica para control del proceso

Bajo control estadstico?

Grficas de control

Toma de datos

Se encontr la causa?

Recalcular los limites de control

Investigar las causas atribuibles

ARRANQUE

ZONA AMARILLA.

ENTRE LINEA DE PRECONTROL Y LMITES

ZONA VERDE

DENTRO DE LINEAS DE PRECON0TROL

ZONA ROJA

FUERA DE ESPECIFICACIN.

RESTABLECER

CONTINUAR HASTA TENER 5 CONSECUTIVAS EN ZONA VERDE

DOS SEGUIDAS, RESTABLECER

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

PASAR A INSPECCIN D E FRECUENCIA

11UNIDAD 2

_1284807048.xls

_1284807062.xls