I. Error tipo I y IIII. Nivel de significancia

III. Intervalo de confianza

Elías Salvador T. PhDProfesor investigador – FMVZ-UNICA

BIOESTADISTICA2018-II

ERROR TIPO I y II

• Ninguna prueba de hipótesis es 100% cierta. Puesto que laprueba se basa en probabilidades, siempre existe laposibilidad de llegar a una conclusión incorrecta.

• Cuando usted realiza una prueba de hipótesis, puede cometerdos tipos de error: tipo I y tipo II.

• Los riesgos de estos dos errores están inversamenterelacionados y se determinan según el nivel de significancia yla potencia de la prueba. Por lo tanto, usted debe determinarqué error tiene consecuencias más graves para su situaciónantes de definir los riesgos (MINITAB, 18).

ERROR TIPO I• Si usted rechaza la hipótesis nula cuando es verdadera,

comete un error de tipo I.• La probabilidad de cometer un error de tipo I es α, que es

el nivel de significancia que usted establece para su pruebade hipótesis.

• Un α de 0.05 indica que usted está dispuesto a aceptar unaprobabilidad de 5% de estar equivocado al rechazar lahipótesis nula.

• Para reducir este riesgo, debe utilizar un valor menor paraα. Sin embargo, usar un valor menor para alfa significa queusted tendrá menos probabilidad de detectar unadiferencia si esta realmente existe (MINITAB, 18)

ERROR TIPO II• Cuando la hipótesis nula es falsa y usted no la

rechaza, comete un error de tipo II.• La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que

depende de la potencia de la prueba. Puede reducir elriesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse deque la prueba tenga suficiente potencia.

• Para ello, asegúrese de que el tamaño de la muestrasea lo suficientemente grande como para detectar unadiferencia práctica cuando esta realmente exista.

• La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuandoes falsa es igual a 1–β. Este valor es la potencia de laprueba (MINITAB, 18).

ERROR TIPO I y II

ERROR TIPO I y II

ERRORES

ERROR TIPO I y II

• Es crucial que se comprenda la importancia deestos dos errores y lo que cada unorepresenta, ya que ambos desempeñan unpapel en la determinación del tamaño óptimode un experimento, una consideración criticadel diseño (Petrie and Watson, 2013).

ERROR TIPO I• La probabilidad de cometer un error Tipo I es la

probabilidad de rechazar incorrectamente la hipótesisnula, es decir, es el valor P obtenido de la prueba. Lahipótesis nula será rechazada si esta probabilidad es menorque el nivel de significancia, a menudo denotada por α(alfa) y comúnmente tomada como 0.05. Por lo tanto, elnivel de significancia es la posibilidad máxima de cometerun error de Tipo I. Si el valor P es igual o mayor que α,entonces no rechazamos la hipótesis nula y no estamoscometiendo un error Tipo I. Por lo tanto, al elegir el nivel designificancia de la prueba sea α en la etapa de diseño delestudio, estamos limitando la probabilidad de que un errorde Tipo I sea menor que α (Petrie and Watson, 2013).

ERROR TIPO II

• La probabilidad de cometer un error Tipo II sueledesignarse por β (beta). Es la probabilidad de norechazar la hipótesis nula cuando la hipótesisnula es falsa. Deberíamos decidir el valor de βque consideramos aceptable en la etapa dediseño del experimento. β se ve afectado por unaserie de factores, uno de los cuales es el tamañode la muestra; cuanto mayor sea el tamaño de lamuestra, menor será β (manteniendo constanteslos demás factores que la afectan) (Petrie andWatson, 2013).

EJEMPLO DE ERROR TIPO I y II• Para entender la interrelación entre los errores de tipo I y

tipo II, y para determinar cuál error tiene consecuenciasmás graves para su situación, considere el siguienteejemplo.

• Un investigador médico desea comparar la efectividad dedos medicamentos. Las hipótesis nula y alternativa son:

• Hipótesis nula (H0): μ1= μ2Los dos medicamentos tienen la misma eficacia.

• Hipótesis alternativa (H1): μ1≠ μ2Los dos medicamentos no tienen la misma eficacia.

EJEMPLO• Un error de tipo I se produce si el investigador rechaza la hipótesis

nula y concluye que los dos medicamentos son diferentes cuando,en realidad, no lo son.

• Si los medicamentos tienen la misma eficacia, el investigador podríaconsiderar que este error no es muy grave, porque de todos modoslos pacientes se beneficiarían con el mismo nivel de eficaciaindependientemente del medicamento que tomen.

• Sin embargo, si se produce un error de tipo II, el investigador norechaza la hipótesis nula cuando debe rechazarla. Es decir, elinvestigador concluye que los medicamentos son iguales cuando enrealidad son diferentes. Este error puede poner en riesgo la vida delos pacientes si se pone en venta el medicamento menos efectivoen lugar del medicamento más efectivo.

EJEMPLO

• Cuando realice las pruebas de hipótesis,considere los riesgos de cometer errores detipo I y tipo II.

• Si las consecuencias de cometer un tipo deerror son más graves o costosas que cometerel otro tipo de error, entonces elija un nivel designificancia y una potencia para la pruebaque reflejen la gravedad relativa de esasconsecuencias.

POTENCIA DE PRUEBA• De hecho, en lugar de pensar en β, generalmente

consideramos su complemento, 1 - β (a menudomultiplicado por 100 y expresado como un porcentaje).Esto se llama poder de la prueba. Es la probabilidad derechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula esfalsa, es decir, es la posibilidad de detectar un efectode tratamiento de un tamaño dado, si existe.Queremos que el poder de la prueba sea grande o delo contrario perderemos nuestros recursos cuandorealicemos el experimento porque probablemente nodetectemos un efecto de tratamiento real comosignificativo (Petrie and Watson, 2013).

POTENCIA DE PRUEBA

• Debemos diseñar nuestro experimento demodo que la potencia de la prueba sea almenos del 80% (Cohen, 1988). Esto tiene unaimplicación para el tamaño del estudio en quelos experimentos más grandes son máspotentes, lo que implica que tienen una mayorposibilidad de detectar correctamente unefecto del tratamiento (Petrie and Watson,2013).

POTENCIA DE PRUEBA • La potencia de una prueba estadística se calcula como 1-β y se

entiende como la probabilidad de afirmar que la H1 esverdadera. También se puede entender como la probabilidadde rechazar Ho cuando de hecho es falsa. El interés de lapotencia de una prueba estadística estriba en que los análisisestadísticos más comúnmente usados están diseñados para“controlar” el error de tipo I obviándose tradicionalmente elerror de tipo II, por lo que el cálculo de la potencia de unaprueba estadística también se puede entender como unamedida de confianza del análisis que hemos realizado,principalmente cuando no hemos obtenido un resultadosignificativo. Así, si disminuimos el error de tipo II estaremosaumentando la potencia de la prueba estadística (Quezasa yFiguerola, 2010).

• Al igual que el convenio de la p, se entiende que unapotencia es adecuada para una prueba estadísticacuando es superior a 0,80 (80%), o lo que es lo mismo,fijamos el error β = 0,20.

• ¿Cómo podemos aumentar la potencia de una pruebaestadística?

• La potencia de una prueba estadística dependebásicamente del:

• Tamaño muestral• Tamaño de efecto• Nivel de significación (Quezasa y Figuerola, 2010).

POTENCIA DE PRUEBA

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

• No existe un criterio matemático pero sí unocientífico. Normalmente cuando la p que nos dael estadístico es menor que 0,05 se decide que laprobabilidad de que ocurra H0 es tan baja que loque debe estar ocurriendo es la H1.

• En las distintas disciplinas sin embargo se utilizandiferentes valores de p (Geología = 0,1, CienciasNaturales = 0,05, Toxicología = 0,01) (Quezasa yFiguerola, 2010).

• Si nos fijamos bien siempre estamos hablando de probabilidades.Por ejemplo, si trabajamos a un nivel de significación p = 0,05 yaceptamos H1 hemos de observar que al menos queda un 5% deprobabilidad de que la H0 sea cierta, por lo que estamos asumiendoun posible error de equivocarnos, es decir de aceptar que ocurre H1cuando en realidad lo que ocurre es H0. Así pues, cuando hacemosun solo análisis y obtenemos una p < 0,05 y aceptamos la H1estamos asumiendo un porcentaje de error de tal manera quepueden ocurrir dos cosas:

• Que aceptemos H1 y la verdad sea que H1 es cierta.• Que aceptemos H1 pero que verdaderamente ocurra H0.• Este pequeño error que asumimos se denomina Error de tipo I y se

denota por la letra griega α (Quezasa y Figuerola, 2010).

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

• Imaginemos ahora que obtenemos una p = 0,40.En este caso aceptaríamos H0 asumiendo que noexisten diferencias. Sin embargo, también existeuna probabilidad de que en realidad estéocurriendo H1 y nuestro estudio sea incapaz dedetectar las diferencias entre los dos grupos,debido a un deficiente diseño experimental, porejemplo porque tengamos un tamaño muestralmuy pequeño. Este posible error se denominaError de tipo II y se denota β (Quezasa yFiguerola, 2010).

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

SIGNIFICANCIA ESTADISTICA• Para evaluar la significancia estadística, examine el valor p de la

prueba. Si el valor p está por debajo de un nivel de significancia (α)especificado (generalmente 0.10, 0.05 o 0.01), usted puede decirque la diferencia es estadísticamente significativa y rechazar lahipótesis nula de la prueba.

• Por ejemplo, supongamos que usted desea determinar si el grosorde unos parabrisas de vehículo supera los 4 mm, tal como lo exigenlas normas de seguridad. Usted toma una muestra de parabrisas yrealiza una prueba t de 1 muestra con un nivel de significancia (α)de 0.05 y plantea las hipótesis siguientes:

• H0: μ = 4• H1: μ > 4

SIGNIFICANCIA ESTADISTICA

• Si la prueba produce un valor p de 0.001, usteddeclara significancia estadística y rechaza lahipótesis nula, porque el valor p es menor que α.Usted concluye a favor de la hipótesis alternativa:que el grosor de los parabrisas es mayor que 4mm.

• Sin embargo, si el valor p es igual a 0.50, usted nopuede declarar significancia estadística. No tienesuficiente evidencia para afirmar que el grosorpromedio de los parabrisas es mayor de 4 mm.

SIGNIFICANCIA ESTADISTICA Y BIOLOGICA

• Nunca debemos considerar el resultado de una pruebade hipótesis expresada por el valor P y la decisión derechazar o no la hipótesis nula de forma aislada.

• Debemos relacionar el resultado con las implicacionesbiológicas o clínicas de la conclusión extraída de laprueba.

• Un resultado estadísticamente significativo no esnecesariamente biológico o clínicamente importante, yviceversa. La importancia biológica / clínica es unacuestión de juicio individual, y esto puede ser difícil dediscernir en los casos límite (Petrie and Watson, 2013).

• .

• Tenga en cuenta que la potencia de una prueba (querepresenta la capacidad de la prueba para detectar unefecto real, por ejemplo, una diferencia de tratamiento) esproporcional al tamaño de la muestra. Cuanto mayor es lamuestra, mayor es la potencia, de modo que una muestragrande tiene una mayor probabilidad de detectar unadiferencia de tratamiento real que una pequeña. Por lotanto, podemos encontrar que incluso pequeñasdiferencias de tratamiento que no tienen importanciabiológica son estadísticamente significativas en muestrasgrandes, mientras que podemos encontrar que lasdiferencias grandes y biológicamente importantes enmuestras pequeñas no son estadísticamentesignificativas(Petrie and Watson, 2013).

SIGNIFICANCIA ESTADISTICA Y BIOLOGICA

• Por ejemplo, en ensayos de campo de modificaciones dediluyentes de semen para el semen congelado no es raromedir mejoras en la concepción de solo un puntoporcentual o dos. Para que tales mejoras seanestadísticamente significativas, muchos miles deinseminaciones deben llevarse a cabo bajo condicionescontroladas. Incluso entonces, la significación estadísticapuede estar en el límite. Sin embargo, una mejoraconstante en la fertilidad del orden de un punto porcentualrepresenta un rendimiento económico muy sustancial ypuede valer la pena si el nuevo diluyente no es costoso depreparar. Aquí, entonces, la importancia biológica puedesuperar la significación estadística (Petrie and Watson,2013).

SIGNIFICANCIA ESTADISTICA Y BIOLOGICA

• En contraste, muchos anestésicos usados enmedicina veterinaria son conocidos por causarvariaciones menores, pero consistentes, en lapresión sanguínea. Si se mide en una muestrasuficientemente grande, estos efectos seríanclaramente estadísticamente significativos, peronormalmente tienen poca importancia biológicaporque los efectos son leves y no tienenimplicaciones prácticas en el animal sanosometido a cirugía electiva (Petrie and Watson,2013).

SIGNIFICANCIA ESTADISTICA Y BIOLOGICA

INTERVALO DE CONFIANZA

• Un intervalo de confianza es un rango de valores, derivado delos estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya elvalor de un parámetro de población desconocido.

• Debido a su naturaleza aleatoria, es poco probable que dosmuestras de una población en particular produzcan intervalosde confianza idénticos. SI repitiera muchas veces su muestra,un determinado porcentaje de los intervalos de confianzaresultantes incluiría el parámetro de población desconocido(MINITAB, 18)

NIVEL DE CONFIANZA

• Nivel de confianza: es el grado de certeza (oprobabilidad), expresado en porcentaje con elque queremos realizar la estimación de unparámetro a través de un estadístico muestral.La confianza se mide en términos deprobabilidad: 0.95, 0.99 (nivel de significaciónα = 5%, 1%).