en líneaAprendoOrientaciones para el trabajo

4°medio

Clase 27

Matemática

✓ Llamaremos función cuadrática a toda función de la forma f(x)=ax²+ bx + c, donde a,b y c son números reales y a ≠ 0.

✓ A los valores a y b se les llama coeficientes numéricos de x² y x, respectivamente. Y, ac se le llama término independiente.

✓ Toda parábola posee un punto máximo o mínimo llamado vértice, por donde pasa eleje de simetría de la parábola. Este punto será máximo cuando la parábola es cóncavahacia abajo y mínimo cuando es cóncava hacia arriba.

✓ Sea f una función cuadrática podremos determinar

InicioDesarrollo

El propósito de esta clase es recordar y determinar dominio y recorrido de las funciones raíz cuadrada y cuadrática.

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Para resolver esta guía necesitarás el texto del estudiante y tu cuaderno deMatemática. Realiza todas las actividades que te proponemos en tu cuaderno,

agregando como título el número de la clase que estás desarrollando.

Recuerda que:

_ _

Actividad 1I. Realiza las actividades 13 y 14 de la sección “Activo lo que sé” del texto del estudiante,página 81.

✓ Para cualquier valor de k, la gráfica de f (x) = x²+ k está desplazada verticalmente kunidades hacia arriba respecto de la gráfica de g (x) = x² , si k > 0; o bien, |k| unidadeshacia abajo, si k < 0.

✓ Para cualquier valor de h, la gráfica de la función f(x) = (x - h)² es una parábola,desplazada horizontalmente | h | unidades hacia la izquierda respecto de la gráfica deg(x) = x^2, si h < 0; o bien, h unidades hacia la derecha, si h > 0.

✓ Se pueden combinar los desplazamientos verticales y horizontales de modo que f(x)= (x - h)² + k es un desplazamiento vertical en | k | unidades y uno horizontal en | h |unidades. En este caso, el vértice se sitúa en (h,k).

✓ Llamamos función raíz cuadrada a la función del tipo f(x)=√x, con dominio yrecorrido en los reales positivos y el cero, es decir: f: ℝ⁺₀→ℝ₀.

✓ Se grafica con una curva como se presenta a con⁺tinuación:

l

2

Cierre

Evaluación de la clase Responde las siguientes preguntas, encerrando en un círculo la letra de la alternativa correcta.

Sea f(x) = x2 ‒ 4, determina el dominio y recorrido de f

a) domf =ℝ y Recf= ℝb) domf = ℝ0 y Recf = ℝ0c) domf = ℝ0 y Recf =] ‒ 2,+ ∞[d) domf =] ‒ 2,+∞[ y Recf = [‒ 4,+∞[e) domf = ℝ y Recf =[ ‒ 4,+∞[

1

Actividad 2I. Responde:

a. ¿Qué sucedería con la función raíz cuadrada si estuviese definida como f: ℝ→ℝ?

II. Realiza las actividades 12 de la sección “Activo lo que sé” del texto del estudiante de lapágina 81.

⁺ ⁺⁺

Sea f(x)=√(x-4), determina el dominio y recorrido de f

a) domf = ℝ y Recf = ℝb) domf = [‒ 4,+ ∞[ y Recf = [0,+ ∞[c) domf = [4,+ ∞[ y Recf = [2,+ ∞[d) domf = [4,+ ∞[ y Recf = [0,+ ∞[e) domf = [0,+ ∞[ y Recf = [2,+ ∞[

Revisa tus respuestas en el solucionario y luego revisa tu nivel de aprendizaje, ubicando la cantidad de respuestas correctas, en la siguiente tabla:

Completa el siguiente cuadro, en tu cuaderno:

Mi aprendizaje de la clase número ______ fue: _______________________________.

3 respuestas corre ctas: Logrado.2 respuestas correctas: Medianamente logrado.1 respuesta correcta: Por lograr.

¿Cuáles son las coordenadas del vértice de f(x) = (x + 3)² + 5?

a) (9,5)b) (‒9.5)c) (3,5)d) (‒3,5)e) (5,-3)

3

A continuación, puedes utilizar las páginas del texto escolar correspondientes a la clase.

Unidad

Textoescolar

Matemática

4°medio

1

2Unidad

• Una función exponencial es unafunción de la forma f(x) = k · ax, dondea, k ∈ R, con a > 0, a ≠ 1 y k ≠ 0.

• El dominio de una función exponenciales el conjunto de los números reales R.El recorrido lo constituye el conjunto delos números reales positivos R+.

• La orientación de la gráfica de f dependedel valor de a, tal como se muestra enla figura de la derecha. No interseca aleje X, su asíntota es y = 0.

• Una función logarítmica es una funciónde la forma f (x) = logb x, donde b es unnúmero real positivo diferente de 1.

• El dominio de una función logarítmicaes R+, mientras que su recorrido es R.

• La gráfica de la función logarítmicainterseca al eje X en el punto (1, 0).No interseca al eje Y, su asíntota es x = 0.Su orientación depende del valor de b,tal como se muestra en la figura de laderecha.

• Llamamos función raíz cuadrada a la función del tipo f (x) = √x .En la figura de la derecha se muestra la gráfica de esta función.

• Tanto el dominio de la función f (x) = √x como su recorrido son todoslos números reales positivos y el cero.

• Una función cuadrática es una función de la forma f (x) = ax2 + bx + c,donde a, b y c son números reales y a es distinto de 0.

• La representación gráfica de una función cuadrática es una curvallamada parábola, la cual se abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0, como se muestran en lasfiguras inferiores.

• Se pueden combinar desplazamientosverticales y horizontales demodo que la gráfica de la funcióncuadrática g(x) = (x – h)2 + k estédesplazada verticalmente en | k |unidades y horizontalmente en | h | | unidades, respecto de la gráfica def(x) = x2. El vértice de la gráfica de g sesitúa en (h, k).

Analizar las funciones exponencial y logarítmica.

Analizar las funciones raíz cuadrada y cuadrática.

f (x) = ax, con a > 1 f (x) = ax, con 0 < a < 1

f (x) = logb x, con b > 1 f (x) = logb

x, con 0 < b < 1

Funciones - Unidad 2 79

Texto_Mat_4M (2019).indb 79 09-09-19 15:40

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2Unidad

Revisa tus respuestas en el solucionario y a partir de la cantidad de ítems correctos determina el nivel de logro para cada indicador: por lograr (PL), medianamente logrado (ML) o logrado (L).

Si tuviste indicadores con un nivel de logro PL o ML, revisa las páginas 80 y 81 del Texto y aclara tus dudas antes de continuar.

Indicador

Nivel de logro según cantidad de ítems correctos

PL ML L

Reconocer funciones e identificar sus elementos (ítems 1, 2, 3, 4 y 16). 0 a 2 3 a 4 5

Analizar representaciones de las funciones lineal y afín (ítems 5, 6, 7 y 17). 0 a 1 2 a 3 4

Analizar las funciones exponencial y logarítmica (ítems 8, 9, 10 y 11). 0 a 1 2 a 3 4

Analizar las funciones raíz cuadrada y cuadrática (ítems 12, 13, 14 y 15). 0 a 1 2 a 3 4

11. Para medir la cantidad de energía liberada porun sismo se utiliza la expresión:

Log E = 1,5M + 11,8

Donde E es la energía liberada, medida en ergios, y M es la magnitud del sismo, en grados de la escala de Richter.

a. Calcula la energía liberada por un sismo de5 grados en la escala de Richter.

b. El sismo del 27 de febrero de 2010 tuvo unamagnitud de 8,8 grados en la escala de Richter.Determina la energía liberada por este sismo.

12. Determina el dominio y el recorrido de lassiguientes funciones.

a. f (x) = x2 + 4b. f (x) = √x – 1

c. f (x) = (x + 5)2

d. f (x) = √x – 4e. f (x) = (x – 6)2 – 4f. f (x) = √x + 4 + 6

13. A partir de la gráfica de f (x) = x2, determina lagráfica aproximada de las siguientes funciones.

a. g (x) = (x – 1)2 – 3b. h(x) = (x + 7)2 + 4c. i(x) = (x – 1)2 – 2

d. l(x) = (x – 6)2 + 5e. m(x) = –(x – 2)2 + 6f. n(x) = –5 – (x + 4)2

14. Un malabarista lanza una pelota imprimiéndoleuna rapidez de 4 m/s. Después de haber sidolanzada, la función que describe su altura(medida en metros) según el tiempo es:h(t) = 1,2 + 4t – 2t2.a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzó

la pelota?b. ¿Cuánto tiempo demoró en alcanzar la

altura máxima?c. ¿Cuánto tiempo permaneció en el aire?

15. Si la gráfica corresponde a desplazamientosrespecto de la gráfica de f (x) = x2, determina surepresentación algebraica.

Marca la opción correcta en los ítems 16 y 17.

16. ¿Cuál de las siguientes situaciones NOcorresponde a una función?A. Un número natural y el cuadrado de

su sucesor.B. La cantidad de entradas compradas y su costo.C. Los deportes que practican los estudiantes de

un curso.D. El perímetro de un triángulo equilátero y la

medida de su lado.E. La distancia recorrida por un vehículo que va a

rapidez constante y el tiempo que tarda.

17. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a larecta asociada a la función f (x) = 3x – 19?A. (2, 13)B. (4, –7)C. (–19, 0)D. (–1, –8)E. (1, 16)

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