ELECTROSTTICA EN EL VACO1. Un disco de radio R tiene una distribucin superficial de cargas. Hallar (a) el campo elctrico y el potencial elctrico en un punto del eje del disco, a una distancia z del centro del disco. (b) Ubicar los puntos del eje del disco donde hay un campo o un potencial mximo; hallar estos valores.2. Un hemisferio de radio R tiene una distribucin superficial de carga des. Hallar (a) el potencial y el campo elctrico en el centro de la esfera a la cual pertenece el hemisferio; (b) el potencial y el campo en un punto del eje del hemisferio, dentro de l; (c) el potencial y el campo en un punto del eje del hemisferio, fuerade l.3. Una superficie cilndrica de radio R y longitud L tiene una distribucin superficial de cargasen su superficie lateral. Hallar (a) el potencial y el campo elctrico en el centro de una de las bases del cilindro; (b) en un punto del eje del cilindro, dentro de l; (c) en un punto del eje del cilindro, fuera de l.4. Un casquete de esfera muy delgado de radio R tiene una distribucin de carga des. Hallar (a) el potencial y el campo elctrico en el centro de la esfera; (b) en un punto del dimetro de la esfera, dentro de ella; (c) en un punto de la recta que pasa por el centro de la esfera pero fuera de ella.5. Una superficie metlica tiene la forma de un tronco de cono recto de longitud L y radios a y b (a < b). La distribucin de carga en la superficie lateral del tronco ess. Calcular el campo y el potencial elctrico en el centro de la base mayor del tronco de cono.6. Un cilindro circular recto de radio R y longitud L contiene una densidad volumtrica de carga P. Calcular el potencial elctrico en un punto del eje del cilindro pero exterior a l.7. El mximo campo elctrico que resiste el aire antes de convertirse en conductor es de 3 000 000 V/m. Calcular el mximo potencial elctrico posible de un conductor esfrico cargado de 0.2 m de radio.8. Una nube esfrica de carga tiene una densidad volumtrica de carga igual a k/r. Determinar (a) el campo y el potencial elctrico en cualquier punto del espacio; (b) la energa potencial elctrica de la nube.9. Se colocan 8 cargas puntuales Q en los vrtices de un cubo de arista a. Determinar la energa potencial elctrica del sistema de cargas.10. Una nube esfrica de carga de radio R contiene carga Q. Calcular la energa potencial elctrica de la nube de carga.11. Una esfera maciza metlica de radio R tiene una carga Q en su superficie. Determinar la energa potencial elctrica de la esfera cargada.12. El potencial elctrico en la superficie de una esfera maciza metlica de radio R es U. Determinar la energa potencial elctrica de la esfera cargada y la densidad de carga superficial.13. En un capacitor esfrico la esfera interior tiene radio a y est a potencial U, mientras que la esfera exterior tiene radio b y est a potencial -U. Calcular: (a) el potencial y el campo elctrico en r = (a+b)/2; (b) la energa potencial elctrica almacenada; (c) la carga elctrica en cada esfera.14. En un capacitor cilndrico de longitud L, el cilindro interior tiene radio a y est a potencial U, mientras que el cilindro exterior tiene radio b y est a potencial -U. Calcular: (a) el potencial y el campo elctrico en r = (a+b)/2; (b) la energa potencial elctrica almacenada; (c) la carga elctrica en cada esfera.15. En un capacitor de placas planas y paralelas de rea A y distancia d entre las placas, una placa est a potencial U, mientras que la otra est a -U. Calcular: (a) el potencial y el campo elctrico en x = d/3; (b) la energa potencial elctrica almacenada; (c) la carga elctrica en cada placa.PROBLEMAS DE ELECTROSTTICA EN EL VACO - 2

1.Un disco circular de radio R tiene una densidad de carga superficial uniformes: Hallar el campo y el potencial elctrico en cualquier punto del eje del disco (eje z con origen de coordenadas en el centro del disco).

2.Una distribucin de carga tiene la forma de un cilindro de radio R y longitud L y est dadapor la expresin:r(z) = A + B z (A y B constantes) respecto al eje z del cilindro con origen en el centro del cilindro. Hallar el campo y el potencial elctrico en (a) el centro del cilindro; (b) en un punto cualquiera del eje z.

3.Dos cargas puntuales (-q) y (+q/n) donde n es un entero positivo estn el origen de coordenadas y en el punto (a, 0, 0) respectivamente. (a) En qu punto del eje x se anula el campo elctrico?; (b) Es este punto un mnimo del potencial elctrico?; (c) Demostrar que la superficie equipotencial U = 0 tiene forma esfrica; (d) Hallar las coordenadas del centro de la esfera anterior.

4.Una distribucin de carga uniforme tiene la forma de un cilindro de radio R y longitud L y est dadaporr. Hallar el potencial y el campo elctrico en un punto cualquiera del eje del cilindro exterior a la distribucin de carga.

5.El mximo campo elctrico que puede resistir el aire sin conducir corriente es de 3 x 106V/m. (a) Hallar el mximo potencial elctrico de un conductor esfrico de radio R. (b) Hallar el radio de un conductor esfrico que almacene 1 C de carga.

6.El campo elctrico en la atmsfera es de 200 V/m en la superficie de la Tierra y de 20 V/m a 1400 m de altura, ambos dirigidos hacia abajo. Hallar el signo y el valor de la densidad media de carga, en forma de iones, en la atmsfera por debajo de 1400 m.

7.Se tiene una nube de carga en forma esfrica de radio R. Hallar las expresiones del campo,el potencial elctrico y la energa potencial elctrica para las siguientes distribuciones de carga: (a)r=r0; (b)r(r) = A/r ; (c)r(r) = A (1 r/R); (d)r(r) = A r1/2; (e)r(r) = A rn.

8.(a) Hallar la densidad de cargar(r) que podra producir un campo elctrico radial E = kq/rn. (b) Hallar el potencial elctrico de este campo.

9.Una carga q en un medio semiconductor tiene un potencial elctrico de apantallamiento dado por U(r) = kq e-r/l/r . Hallar (a) el campo elctrico; (b) la densidad de carga que genera dicho potencial.

10.Una nube de carga tiene la forma de dos cilindros coaxiales de radios a y b (b > a). La densidad de carga para la regin a < r < b esr(r) = A ecrHallar el campo elctrico para todos los puntos del espacio.

11.Un campo elctrico radial en coordenadas cilndricas est dado por E(r) = E0(r/a)3para 0 < r < a, y E = 0 para todo otro punto. Encontrar la densidad de carga que genera dicho campo.

12.Las componentes de un campo elctrico en coordenadas esfricas para la regin r > a est dado por Er= 2A cosq/r3, Eq= A senq/r3, Ef= 0. Hallar la densidad de carga que genera este campo.

13.Dos alambres rectos muy delgados con densidades lineales de carga +ly -lestn ubicados en el eje z desde d hasta +infinito y desde d hasta infinito, respectivamente. (a) Hallar el potencial elctrico en coordenadas cilndricas; (b) Hallar la componente radial del campo elctrico.

14.Las cargas -q y Q (Q = - 4 q) estn ubicadas en el eje x en las posiciones x = -d y x = 0 respectivamente. (a) Hallar la ecuacin de la lnea de campo correspondiente a E(P) = 0. (b) Hallar la posicin del punto P para el cual la lnea de campo corta al eje x.

15.Sea d la distancia entre dos alambres rectos muy largos y paralelos. Los alambres tienen densidades de carga +ly -lrespectivamente. Demostrar que las ecuaciones de las lneas de campo son circunferencias.

16.Hallar las ecuaciones diferenciales para una lnea de campo en coordenadas cilndricas.