interacción electrostática

Tema: Campo Electrostatico

Ley de Coulomb

Cuantifica la interaccion electrostatica entre dos cargas puntuales.

La atraccion o repulsion de dos cargas puntuales es directamente

proporcional al producto del valor de dichas cargas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Matematicamente:

𝐹 𝐸 = 𝐾.𝑄. 𝑄´

𝑟2. 𝑢𝑟

, donde:

𝐾 = 𝑐𝑡𝑒 =1

4𝜋𝜀= 9. 109𝑁.𝑚2𝐶−2 (𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐í𝑜)

𝜀 = permitividad del medio o constante dielectrica 𝑄,𝑄´ = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝐶𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 ≡ 𝐶 𝑟 ≡ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑚

𝑢𝑟 ≡ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠

Si las cargas tienen igual signo, 𝐹 𝐸 sera positivo, lo que se entenderá como una fuerza repulsiva. En cambio, cuando las cargas son de

distinto signo, 𝐹 𝐸 sera negativo, lo que indicara una atraccion

Eric Calvo Lorente 2ºBachillerato


Conservacion de la Carga

Si un cuerpo cargado se pone en contacto con otro descargado, se

produce una transferencia de carga desde el primero, repartiendose la

carga entre ambos cuerpos. Tras ello, se producira una repulsion entre

los cuerpos.


Conductores, Aislantes y Semiconductores

Los conductores son materiales que disponen de electrones o iones que

pueden moverse libremente.

Los aislantes no poseen electrones libres ni tampoco iones que puedan

moverse

Los semiconductores son materiales que pueden disponer de cargas libres

en determinadas circunstancias.


𝐹 𝐸 Vs 𝐹 𝐺


𝐹 𝐺 𝐹 𝐸

𝐹 𝐺 = 𝐾.𝑀.𝑀´

𝑟2. 𝑢𝑟 𝐹 𝐸 = 𝐾.

𝑄. 𝑄´

𝑟2. 𝑢𝑟

𝐹 𝐺 ≡ 𝑓(𝑀,1

𝑟2) 𝐹 𝐸 ≡ 𝑓(𝑄,1

𝑟2)

𝐺 ≡ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

𝐺 ≡ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

Su dirección, la que une las masas

Su dirección, la que une las masas

Siempre atractiva

Atractiva o repulsiva, en función de los signos de las cargas

Al comparar los valores de las constantes, se observa que 𝐹 𝐺 será una fuerza cuantitativamente pequeña salvo si las masas son grandes, en tanto

que 𝐹 𝐸 será muy importancia para cargas del orden de la unidad .


𝐹 𝐸 entre varios cuarpos cargados. Ppio de Superposicion


La fuerza a la que estara sometida una carga Q debido a la

interaccion electrostatica de n cargas q(1), q(2), q(3),…q(n), se´a igual

a la SUMA VECTORIAL de las fuerzas que ejerceria cada carga q(i) sobre

Q, como si no existiesen las otras. (PRINCIPIO DE SUPERPOSICION).

Es decir:

𝐹 = 𝐹 𝑖 =𝐾.𝑄.𝑄1

𝑟2 . 𝑢𝑟1 + 𝐾.𝑄.𝑄2

𝑟2 . 𝑢𝑟2 + ⋯


Campo Electrostatico


Region del espacio en la que se produce una perturbacion debida a la

presencia de una carga electrica en reposo.

Tal perturbacion solo podra ponerse de manifiesto al colocar otra carga,

de modo que esta (ultima) sufrira una fuerza, que sera repulsiva si su

signo coincide con el de la carga que crea el campo, o atractiva, en

el caso en el que sea de signo contrario.

Intensidad del Campo Electrostatico

Por Carga Puntual Por distribucion de carga

𝐸 =𝐹

𝑞= 𝐾.

𝑄

𝑟2 . 𝑢𝑟 (Unidad: N/C)

(Equivald´ia a la fuerza que

realiza el campo sobre la unidad

de carga positiva situada en ese

punto).

𝐸 = 𝐸𝑖 =𝐹

𝑞= 𝐾.

𝑄𝑖

𝑟𝑖2.𝑢𝑟𝑖

(Ppio de Superposicion)


DIPOLO ELECTRICO


Sistema formado por dos cargas iguales de signo contrario.

En un punto P, el campo generado por las cargas

sera:

𝐸 = 𝐸+ + 𝐸−

Las componentes verticales de los campos se

anulan, quedando:

𝐸𝑋 =𝐾𝑞

𝑟2 +𝐾𝑞

𝑟2 . 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑖 =𝐾𝑞

𝑟2 +𝐾𝑞

𝑟2 .𝑑

2

𝑟. 𝑖

𝐸𝑋 =2𝐾𝑞

𝑟2 .𝑑

2

𝑟. 𝑖 =

𝐾𝑞𝑑

𝑟3 . 𝑖

En funcion de las coordenadas del punto P:

𝐸𝑋 =𝐾𝑞𝑑

𝑟3 . 𝑖 =𝐾𝜇

𝑟3

El termino 𝑞 𝑑 = 𝜇 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟, 𝑑𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + En función de las coordenadas del punto:

𝐸𝑋 =𝐾𝜇

𝑟3 =𝐾𝜇

𝑥2+𝑦2 32 =

𝐾𝜇

𝑑

2

2+𝑦2

32 𝑖 ,

𝑆𝑖 𝑦 ≫ 𝑑2 𝐸𝑋 =

𝐾𝜇

𝑦3


TRABAJO DEBIDO A FUERZAS ELECTRICAS


𝑊𝐴→𝐵 = 𝐹 . 𝑑𝑟 = 𝐾𝑞1𝑞2 𝑢𝑟

𝑟2

𝐵

𝐴

𝐵

𝐴

𝑑𝑟 = 𝐾𝑞1𝑞2 𝑑𝑟

𝑟2=

𝐵

𝐴

𝐾𝑞1𝑞2

−1

𝑟

𝐵

𝐴

𝑊𝐴→𝐵=−𝐾𝑞1𝑞2

𝑟𝐵 +

−𝐾𝑞1𝑞2

𝑟𝐴

Como vemos, el trabajo realizado

por las fuerzas del campo dependen

solamente de las posiciones inicial

y final de la particula, y no del

camino recorrido.

El campo electrico es, pues, un

CAMPO CONSERVATIVO.

Otra forma de caracterizar un campo conservativo es a traves de la

condicion :

𝑊𝐴→𝐴 = 𝐹 . 𝑑𝑟 = 0𝐴

𝐴

, que es cumplida por el campo electrostatico


ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (I)


Al tratarse de un campo conservativo, el trabajo 𝑊𝐴→𝐵 puede expresarse

como la variacion de una magnitud que depende tan solo de la

posicion de la carga situada en el campo electrico. Esta magnitud se

conoce como ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA:

𝑊𝐴→𝐵= −∆𝐸𝑃

, siendo:

𝐸𝑃 =𝐾𝑄𝑞

𝑟

Asi definida, la energia potencial de una carga (en un punto de un

campo electrostatico) equivale al trabajo que han de hacer las fuerzas

del campo para llevar una carga desde ese punto hasta el infinito a

velocidad constante


ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (II)


Puede verse que el signo de 𝐸𝑃 depende de los signos de las cargas

implicadas:

• Si ambas cargas tienen igual signo, 𝐸𝑃 > 0, por lo que la aproximacion de una carga hacia la que crea el campo debera

hacerla una fuerza externa. El trabajo realizado por la fuerza se

almacena´a en el sistema, por lo que la energia potencial

aumentara.

• Si las cargas tienen distinto signo, 𝐸𝑃 < 0, por lo que la aproximacion de una carga hacia la que crea el campo la realiza

el propio campo. El trabajo realizado por la fuerza disminuira la

energia del sistema, por lo que la energia potencial disminuira.


ENERGIA POTENCIAL DE UN SISTEMA DE

PARTICULAS


Cuando tenemos un sistema de n particulas, la energia potencial

asociada a tal sistema vendra dada por la expresion:

𝐸𝑃 = 𝐾𝑄𝑖𝑄𝑗

𝑟𝑖𝑗


CONSERVACION ENERGIA CAMPO ELECTRICO


Como sabemos:

𝑊𝐶𝑂𝑁𝑆𝐸𝑅𝑉𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂 = −∆𝐸𝑃

𝑊𝐶𝑂𝑁𝑆𝐸𝑅𝑉𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂 + 𝑊𝑁𝑂 𝐶𝑂𝑁𝑆𝐸𝑅𝑉𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂 = ∆𝐸𝐾

Si sustituimos:

−∆𝐸𝑃 + 𝑊𝑁𝑂 𝐶𝑂𝑁𝑆𝐸𝑅𝑉𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂 = ∆𝐸𝐾

Si consideramos un sistema aislado (en ausencia de fuerzas

externas):

∆𝐸𝐾 = 0 → −∆𝐸𝑃 = ∆𝐸𝐾 → ∆𝐸𝑃 + ∆𝐸𝐾 = 0 → → 𝐸𝑃𝐴 + 𝐸𝐾𝐴 = 𝐸𝑃𝐵 + 𝐸𝐾𝐵 → 𝐸𝑀𝐴=𝐸𝑀𝐵

Es decir, en el caso en que no existan fuerzas externas, LA ENER´GIA

MECANICA DEL SISTEMA PERMANECERA CONSTANTE.


POTENCIAL DE UNA DISTRIBUCION DE CARGAS EN

UN PUNTO


𝑉 = 𝑉𝑖

, o lo que es lo mismo:

𝑉(𝑃) = 𝐾𝑄𝑖𝑄𝑗

𝑟𝑖𝑗


DIFERENCIA DE POTENCIAL


∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1

Q(+) (Carga que crea el campo) Q(-) (Carga que crea el campo)

• Los potenciales aumentan al

aproximarnos a Q (y viceversa).

• Para acercar la unidad de

carga positiva, el trabajo

habran de realizarlo fuerzas

externas.

• El desplazamiento (espontaneo)

de cargas positivas seguira el

sentido de potenciales

decrecientes. Las cargas

negativas se desplazaran

hacia potenciales crecientes.

• Los potenciales aumentan al

alejarnos de Q (y viceversa).

• Para acercar la unidad de

carga positiva, el trabajo

habra de realizarlo propio

campo.

• El desplazamiento (espontaneo)

de cargas positivas seguira el

sentido de potenciales

decrecientes. Las cargas

negativas se desplazaran

hacia potenciales crecientes.


DESCRIPCION DEL CAMPO ELECTRICO (RESUMEN)


DESCRIPCION DINAMICA

A traves de 𝐹 y 𝐸

DESCRIPCION ENERGETICA

A traves de 𝐸𝑝 y V

La relacion entre ambas formas formas de describir el campo se obtiene

partiendo de:

𝑊𝐴→𝐵 = 𝐹 . 𝑑𝑟 = −∆𝐸𝑝 → 𝐸. 𝑞. 𝑑𝑟 = −𝑞. ∆𝑉 →𝐵

𝐴

𝐵

𝐴

𝐸. 𝑑𝑟 = −∆𝑉𝐵

𝐴

Y, en el caso en el que 𝐸 sea constante (por ejemplo, el campo creado

entre dos cargas cargadas opuestamente:

𝐸. ∆𝑟 = −∆𝑉 → 𝐸. 𝑑 = −∆𝑉

En este caso, 𝐸 ira dirigido hacia potenciales decrecientes.

Una carga positiva se movera hacia la placa

negativa. Una carga negativa se movera en sentido

contrario.


REPRESENTACION DEL CAMPO ELECTRICO (I)


LINEAS DE CAMPO

(Son lineas tangentes, en cada punto, a la intensidad del campo

Las lineas de campo

no pueden cortarse


REPRESENTACION DEL CAMPO ELECTRICO


SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

En ellas,

los potenciales

correspondientes a

los puntos que

las conforman

son iguales


FLUJO DEL CAMPO ELECTROSTATICO


Necesitaremos recordar la definicion de flujo:

𝜙 = 𝐸. 𝑑𝑆 𝑆

TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO ELECTROSTATICO


𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎(𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛𝑎)

𝜙 = 𝐸. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛

𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒

𝜙 = 𝐸. 𝑆𝑆

Si, por otro lado suponemos una carga puntual, trazando una

superficie esferica alrededor suyo (gaussiana), el flujo que la atraviesa

sera:


= 𝐸. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠180𝑆

= E. S =𝐾.𝑄𝑒𝑛𝑐

𝑟2. 4𝜋𝑟2 =

1.𝑄𝑒𝑛𝑐

4𝜋𝜀𝑟2. 4𝜋𝑟2

𝜙 =𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀

“El flujo neto que atraviesa una superficie situada en el interior de

un campo electrico es directamente proporcional al valor de la carga

encerrada”


CAMPO CREADO POR CONDUCTOR ESFERICO EN

EQUILIBRIO (I)


• Campo en el interior (r < R)


𝜀


→ 𝑃𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑄𝑒𝑛𝑐 = 0 → 𝐸 = 0

• Campo en el exterior (r > R)


𝜀


→ 𝐸. 𝑑𝑆 𝑆

=𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀→ 𝐸. 𝑆 =

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀→ E. 4π𝑟2 =

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀→

→ E =𝑄𝑒𝑛𝑐

4π𝑟2𝜀→ E =

1

4π𝜀

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝑟2 =𝐾.𝑄

𝑟2 (igual al de una carga puntual)

Campo en la superficie (r = R)

E =1

4π𝜀

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝑅2 =𝐾.𝑄

𝑅2


CAMPO CREADO POR CONDUCTOR ESFERICO EN

EQUILIBRIO (II)



POTENCIAL ELECTRICO CREADO POR CONDUCTOR

ESFERICO EN EQUILIBRIO (I)


Partiremos de la relacion existente entre la intensidad del campo y

el potencial:


𝐴

• Potencial en el exterior (r < R)

𝑉 𝑟 = − 𝐸. 𝑑𝑟 𝑟

∞

= − 𝐾.𝑄

𝑟2𝑢𝑟 . 𝑑𝑟

𝑟

∞

= −𝐾𝑄 1

𝑟2. 𝑑𝑟 = −𝐾𝑄

−1

𝑟 ∞

𝑟

𝑟

∞

𝑉 𝑟 =𝐾𝑄

𝑟

• Potencial en la superficie (r = R)

𝑉 𝑅 =𝐾𝑄

𝑅

Campo en la superficie (r = R)

Puesto que 𝐸 = 0 , 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒, siendo este valor igual al del potencial en la superficie

𝑉 𝑟 =𝐾𝑄

𝑅


POTENCIAL CREADO POR CONDUCTOR ESFERICO EN

EQUILIBRIO (II)



CAMPO CREADO POR UN HILO INFINITO CARGADO

UNIFORMEMENTE


𝜙 =

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀

𝜙 = 𝐸. 𝑑𝑆 + 𝐸. 𝑑𝑆 + 𝐸. 𝑑𝑆 𝑆𝐿𝐴𝑇𝑆2𝑆1

→ 𝑉𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑔

𝐸. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠90 + 𝐸. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠90 + 𝐸. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠0 =𝑆𝐿𝐴𝑇𝑆2𝑆1

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀

𝐸. 𝑑𝑆=𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀→ 𝐸. 𝑆𝐿𝐴𝑇 =

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀→

𝑆𝐿𝐴𝑇 𝐸. 2𝜋𝑟𝐿 =

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀

𝐸 =1

2𝜋𝑟𝐿

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀

Llamando a 𝑄𝑒𝑛𝑐

𝐿= 𝜆 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 , 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒:

𝐸 =𝜆

2𝜋𝜀𝑟


CAMPO CREADO POR UNA SUPERFICIE PLANA

CARGADO UNIFORMEMENTE


𝜙 =

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀

𝜙 = 𝐸. 𝑑𝑆 = 𝐸. 𝑑𝑆 + 𝐸. 𝑑𝑆 + 𝐸. 𝑑𝑆 𝑆𝐿𝐴𝑇𝑆2𝑆1

La integral de la superficie lateral es nula,

Ademas, las integrales de las bases seran

Iguales:

𝜙 = 2 𝐸. 𝑑𝑆 = 2 𝐸. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠0 = 2. 𝐸. 𝑆𝐵𝐴𝑆𝐸𝑆1𝑆1

Asi:

𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜀= 2. 𝐸. 𝑆𝐵𝐴𝑆𝐸 → 𝐸 =

𝑄𝑒𝑛𝑐

2. 𝜀. 𝑆𝐵𝐴𝑆𝐸

σ=𝑄𝑒𝑛𝑐

𝑆𝐵𝐴𝑆𝐸

𝐸 =σ

2. 𝜀

(Siendo σ la densidad de carga superficial)

Vemos que intensidad del campo NO DEPENDE DE LA DISTANCIA DEL

PUNTO A LA PLACA, sino SOLO DE σ Y DE 𝜀


CAMPO CREADO POR DOS LAMINAS PLANAS,

PARALELAS Y CON IGUAL DENSIDAD DE CARGA

,AUNQUE OPUESTAS


Al tener carga opuesta, el campo

producido sera igual a la suma

de los campos genera

dos por cada placa:

𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2= σ

2.𝜀+

σ

2.𝜀

𝐸 = σ

𝜀

Este caso se corresponde con el de

Las placas de un condensador plano, en el que podemos conocer la

diferencia de potencial entre sus placas considerando que:


𝐴

→ −∆𝑉 = E. 𝑑𝑟 → −∆𝑉 = E. d

, siendo d la distancia entre placas.


CARGA ELECTRICA SUSPENDIDA EN CAMPO

ELECTRICO UNIFORME


La figura adjunta nos indica las fuerzas

a las que estará sometida la carga la carga.

Considerando que el sistema se halla en

equilibrio:

𝐹 = 0

𝑇. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑞𝐸𝑇. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚. 𝑔


MOVIMIENTO PARTICULAS CARGADAS EN EL SENO

DE UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME (I)


Si la carga se desplaza paralelamente al ,

campo, estara sometida a una fuerza:

𝐹 𝐸 = 𝑞. 𝐸

𝑚. 𝑎 𝑥 = 𝑞. 𝐸 → 𝑎 𝑥 =𝑞.𝐸

𝑚

Por lo que su movimiento sera un MRUA, por

lo que:

𝑣 = 𝑣 0 + 𝑎 𝑡 → 𝑣 = 𝑣 0 +𝑞.𝐸

𝑚𝑡

𝑣 = 𝑣0 +𝑞.𝐸

𝑚𝑡 . 𝑖

(Nota: no se considera la interaccion gravitatoria, mucho menor que

la electrica)


MOVIMIENTO PARTICULAS CARGADAS EN EL SENO

DE UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME (I)


Si la carga se desplaza

perpendicularmente al

campo, el tratamiento

a seguir sera el mismo

que el de un

tiro horizontal:

𝑣 :𝑣 𝑥 = 𝑣0𝑖

𝑣 𝑦 = 𝑎𝑡𝑗 =𝑞𝐸

𝑚𝑗

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