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Mg. John Cubas Snchez

FSICA III

Mdulo: 2 Unidad: 1 Semana: 1

ELECTROSTTICA

2Mg. John Cubas Snchez

ORIENTACIONES

Para la presente unidad se recomiendarevisar conceptos bsicos de derivacin e

integracin.

Revisar los modelos de la estructuraatmica de la materia.


CONTENIDOS TEMTICOS Concepto de electrosttica

Historia de la electrosttica

Carga elctrica Ley de Coulomb

Campo elctrico

Flujo elctrico

Ley de Gauss

Dipolo elctrico

Ejercicios de aplicacin


CONCEPTO: Estudia las cargas elctricas, en reposo, las fuerzasque se ejercen entre ellas y su comportamiento en

los materiales .

ESTRUCTURA ATMICA:Electrones

Neutrones

Protones NCLEO

Las fuerzas elctricas provienen delas partculas que componen lostomos, esto es los protones (concarga +), los electrones (con carga -)y los neutrones (con carga neutra,por lo que no atrae ni rechaza a loselectrones a los protones.

Mg. John Cubas Snchez 5

ETIMOLOGA


ELECTRICIDAD

PROVIENE DEL VOCABLO

GRIEGO

ELEKTRON

ELEKTRONSIGNIFICA

AMBAR

RESINA DE TONALIDAD AMARILLA QUE

PROVIENE DE LOS RBOLES

ES


TALES DE MILETO

Primera persona en estudiar los fenmenos elctricos.

Descubri que al frotar el mbar con la piel del gato poda

atraer a algunos cuerpos ligeros como polvo, cabellos o

paja.

Fsico alemn que construy la primera mquina elctricaque constaba de una bola de azufre que al girar producachispas elctricas.

OTTO DE GUERICKE

(1602-1686)

PIETER VAN MUSSCHENBROEK

(1692-1761)

Fsico holands que descubri la condensacin elctrica al

utilizar la llamada botella de Leyden.

Fsico estadounidense, observ que cuando unconductor con carga negativa terminaba en punta, loselectrones se acumulan en esa regin y por repulsinabandonan dicho extremo, fijndose sobre lasmolculas de aire o sobre un conductor cercano concarga positiva o carente de electrones. Tambinpropuso aplicar las propiedades, es decir, utilizar unpararrayos en las construcciones de edificios.


BENJAMIN FRANKLIN

(1706-1790)

Cientfico francs que estudi las leyes de atraccin yrepulsin elctrica, en 1777 invent la balanza detorsin para medir la fuerza de atraccin o de repulsinpor medio del retorcimiento de una fibra fina y rgida a lavez.

CHARLES COULOMB

(1736-1806)

Fsico italiano que contribuy notablemente al estudiode la electricidad. En 1775 invent el electrforo; estedispositivo generaba y almacenaba electricidadesttica. Elabor la primera pila elctrica.


ALESSANDRO VOLTA

(1745-1827)

Fsico alemn que descubri la resistencia elctrica

de un conductor y en 1827 estableci la ley

fundamental de las corrientes elctricas.

GEORG SIMON OHM

(1789-1854)

Fsico ingls que estudi los fenmenos producidos porlas corrientes elctricas y el calor desprendido en loscircuitos elctricos.


MICHAEL FARADAY

(1791-1867)

Fsico qumico ingls que descubri como podraemplearse un imn para generar una corriente elctricaen una espiral de hierro.

JAMES PRESCOTT JOULE

(1818-1889)

Fsico ingls que investig la estructura de la materiay de los electrones.


JOHN JOSEPH THOMSON

(1856-1940)

Fsico yugoslavo que invent el motor asincrnico yestudi sobre las corrientes polifsicas.

NIKOLA TESLA

(1856-1943)

CARGA ELECTRICABenjamn Franklin establecique la carga que apareca en lavara de mbar al frotarla conseda era negativa y la queapareca en la vara de vidrioera positiva.

Por eso se asocia la carganegativa con el electrn


La carga de un cuerpo es una propiedad fsica que se adquiere por laganancia o prdida de electrones

Gana electrones

Pierde electrones

Carga negativa

Carga positiva

Anin

Catin

El electroscopio permite determinar si un cuerpo est

o no cargado


Tienden a permitir que las cargas puedan moversefcilmente a travs de ellos

Metales: Hierro, cobre y aluminio

Tienden a evitar el movimiento de cargas a travs deellos

No metales: Madera, papel, corcho y goma

Tienen propiedades intermedias entre aisladores yconductores

Metaloides como el silicn y el germanio y algunos nometales como el carbono


Tienden a permitir que las cargas elctricasse muevan a travs de ellos por periodoslargos de tiempo con pocas prdidas deenerga

Algunos metales como estao y aluminio;ciertos compuestos tales como el BSCCO(xido de bismuto, estroncio, calcio y cobre);y varias aleaciones metlicas tales como lasconstruidas con una base de niobio y estao yde un metal de transicin (Zn, Cd, Hg) concualquier elemento.


CUANTIZACIN DE LA CARGA

La carga que adquiere un sistema est cuantizadaSIGNIFICA QUE:

Aparece en mltiplos enteros de la carga del electrn (cargafundamental: e)

q = n e

Donde:

e = - 1.6 x 10 19 C, es la carga del electrn (carga fundamental)

n = representa el nmero de electrones transferidos


Si la carga neta de un sistema es de 500 mC, cul fue elnmero de electrones transferidos, aproximadamente?

q = 500 mC = 0,5 C

Si un sistema gana un milln de electrones, cul es la carga

neta sobre el sistema, aproximadamente?

n = 1 000 000 electrones = 106 electrones

EJEMPLO:

1

2

18

1910125,3

106,1

5,0

n electrones ganados

Cq 13196 106,1106,110

ELECTRIZACIN DE LOS CUERPOS


FROTAMIENTO

CONTACTO

INDUCCIN

LEY DE LA CONSERVACION DE LA CARGA


Es imposible producir o destruir una cargapositiva sin producir al mismo tiempo unacarga negativa de idntica magnitud; portanto, la carga elctrica total del universoes una magnitud constante, no se crea ni sedestruye

Las cargas elctricas no son engendradas ni creadas, sino que el procesode adquirir cargas elctricas consiste en ceder algo de un cuerpo a otro, demodo que una de ellas posee un exceso y la otra un dficit de ese algo(electrones).

LEYES DE COULOMB


"Las cargas elctricas de igualsigno se repelen; las cargas designos opuestos se atraen".

LEY CUALITATIVA

k = 9109 Nm2/C2

4

1K

0: permitividad elctrica en el vaco

q en coulombs: C

e-

= - 1,610-19 C

0 = 8,8510-12 C2/Nm2

LEY CUANTITATIVA


: permitividad elctrica del medio

r: permitividad elctrica relativa

= r 0

r = 1

= 0 = 8,8510-12 C2/Nm2

k : Constante elctrica

r

r

2r

qQKF

rr

qQKF

2

Mdulo de la fuerza elctrica:

rr

qQKF

3

r

r

r

qQKF

2


1. Calcule la magnitud de la fuerza elctrica entre unacarga de 4 C y otra de -10 C si se encuentran a 50cm una de la otra

2. Calcule a qu distancia se encuentran dos cargasidnticas de 6 C si experimentan una fuerza de 18 N

2

21

r

qqkF 2

66

9

5,0

1010104109

F

NF 44,1

F

qqkr

2118

106106109

66

9

r

mr 13,0

n

i

r

i

in

i

ii

ur

qqFF

24

1


rF

q1

rr1

rr3

rr2q2

q3

rF1

rF2

rF3

q

1. Calcular la fuerza sobre una carga puntual q1alineada con otras dos cargas puntuales:


Ejemplos

+10C -7CF31

q1 q2 q3

F21-3C

10 cm 20 cm

2

21

12

21r

qqkF

2

66

9

211,0

1031010109

F NF 2721

2

31

13

31r

qqkF

2

66

9

313,0

103107109

F NF 1,231

iiFFR 1,2273121 NiR

9,24

x

2.Calcular la fuerza neta sobre la carga de -10 C


q2

2

12

21

12r

qqkF

2

66

9

121,0

10101025109

xxxF NF 22512

2

32

23

32r

qqkF

2

66

9

324,0

10101030109

xxxF NF 8,1632

jiFFR 2258,16123222 2258,16 R NR 62,225

8,16

225arcTg 73,85

- 25C

- 10C + 30C

q1

q3

F12

F32

10 cm40 cm

R

x

y

3.Calcular el mdulo de la fuerza neta sobre lacarga de 17 mC


+25 mC

+45 mC -17 mC

+25 mC

+45 mC - 17 mC

q1

q2 q3

26 cm

26 cm

26 cm

F13

F2360

60cos100,1107,52100,1107,5 872827 xxxxR

NxR 81038,1

2

13

31

13r

qqkF

2

33

9

1326,0

10171025109

xxxF

NxF 713 107,5

2

23

32

23r

qqkF

2

33

9

2326,0

10171045109

xxxF

NxF 823 100,1

60cos2 23132

23

2

13 FFFFR

1 forma


2 forma

jsenFiFF 6060cos 131313

+25 mC

+45 mC

q1

F1326 cm

26 cm

F23q2 26 cm q3

60

-17 mC

jsenxixF 60107,560cos107,5 7713

iFF 2323

ixF 823 100,1

2313 FFR

jsenxixxR 60107,5100,160cos107,5 787

jxixR 78 109,41029,1

2728 109,41029,1 xxR

8

7

1029,1

109,4

x

xarcTg

El mdulo ser:

NxR 81038,1

La direccin ser:

2,159

Campo creado por una CARGA PUNTUAL:

Q1

Q2

Q3

E

r1

r2

r3

E1

E2

E3

P


Principio de Superposicin de campos elctricos:

qo


L

rr

dqKE

2

P

rr

dL

rdE

rrdq

L

: densidad lineal de cargadL

dq

rr

dqKEd

2

o

K4

1

rL

r

dLKE

2


dS

+

+

++

rr

P dEr

urrr

Sr r rE u u

14

140 2 0 2

dqr

dSr

r

S S

r

: densidad superficial de cargadS

dq

dq

rr

dqKdE

2

o

K4

1


dVr

dE

P

ur

r r rE u u

14

140 2 0 2

dqr

dV

rr

V V

r

rr

r

: densidad volumtrica de carga

dV

dq

dq

rur

dqKEd

2

o

K4

1

Un anillo de radio a tiene unacarga positiva total Q

distribuida uniformemente.

Calcule el campo elctrico

debido al anillo en un punto P

que se encuentra a una

distancia x de su centro a lo

largo del eje central

perpendicular al plano del

anillo.


Q

dq

P


2r

dqkdE

xr

dqk

r

x

r

dqkdEdEx

32cos

dq

ax

xkdEx

2

322

dq

ax

xkdq

ax

xkEE x

2

3222

322

yx EEE

(0)

23

22 ax

QxkE

dqQ

Campo mximo creado por dos cargas

35

23

22221

22cos2cos2

ya

ykq

r

y

r

qk

r

qkEE

0dy

dE

2

ay

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

E/(

2kq

)

y/aqq 2a++

y

rr

a a

E1 E2=E1

Mg. John Cubas Snchez


Caractersticas de las Lneas de

Campo Elctrico El campo elctrico es tangencial a la lnea.

Nacen en las cargas positivas (o en infinito) ymueren en las cargas negativas (o en infinito).

Nunca se cruzan.

La magnitud de E es directamente proporcional a ladensidad de lneas. (Lneas cercanas implicamucho campo.)

El nmero de lneas que nacen o mueren en unacarga es proporcional a la magnitud de la carga.


L

+q -q

Lqprr

p

Momento dipolar:


Estamos considerando puntos P que quedan en la lnea que es la continuacin de la lnea entre las cargas.

Para puntos lejos del dipolo, o sea, z>>d, usamos solo el primer trmino de la serie.

Se cancela el trmino en 1/z2 ya que la carga total es cero.

El campo depende del producto de q por d. A esto se le da un nombre especial, momento dipolar (p) y resulta ser la propiedad

determinante y ms importante de un dipolo elctrico.


Un dipolo elctrico bajo la influencia de un

campo elctrico exterior uniformeEl campo es generado por otras cargas que no son las del dipolo.

Cada carga del dipolo siente una fuerza. Si sumamos esas dos

fuerzas, la fuerza neta que siente el dipolo es cero pero el torque

neto no. Habr rotacin. Se obtiene:

= p x E vectorialmente, donde p es el momento dipolar vectorial

al cul ahora se le ha definido una direccin que va de la carga

negativa a la positiva.

En trminos de escalares,

= p E sen

es la magnitud del torque.

Tenemos las condiciones para movimiento armnico rotacional.

Habr oscilacin alrededor de la configuracin de equilibrio ( =0). Este es el movimiento tpico de una molcula dipolar en un

campo elctrico.

La direccin del vector corresponde a la direccin del eje de rotacin que en el

dibujo est entrando a la pgina.


Es la medida del nmero de lneas de campo que atraviesan cierta

superficie.

Cuando la superficie que est siendo atravesada encierra

alguna carga neta, el nmero total de lneas que pasan a travs

de tal superficie es proporcional a la carga neta que est en el

interior de ella.

El nmero de lneas que se cuenten es independiente de la

forma de la superficie que encierre a la carga. Esencialmente,

ste es un enunciado de la ley de Gauss.

nSESE

cosSE

E

nPara un campo uniforme:

Flujo del campo elctrico Cuando el vector campo elctrico E es constante en todos los puntos de una

superficie S, se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector

superficie = ES

El vector superficie es un vector que

tiene:

a) por mdulo el rea de dicha

superficie

b) la direccin es perpendicular al

plano que la contiene

Si el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero

E es variable en S se puede escribir:

Esquema para el clculo de

SdErr

.

Cuando


El teorema de Gauss afirma que :

El flujo del campo elctrico a travs deuna superficie cerrada:

es igual

al cociente entre la carga que hay en elinterior de dicha superficie dividido entre

0, es decir : q / 0

SE SdErr

r .

0

.

qSdE

S

rr

Esquema para el uso del teorema de Gauss



Aplicacin de la ley de Gauss para el clculo de E

Encontrar el flujo elctrico

neto a travs de la superficie

si:

q1=q4= +3,1 nC, q2= q5= - 5,9

nC, y, q3 = - 3,1 nC?

CmNqqqqenc /670 2

0

321

0

Superficies esfricas Gaussianas

a) carga puntual positiva

Flujo Positivo

b) carga puntual negativa

Flujo Negativo


Campo Elctrico de una carga puntual


r

EdA

q

Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de

radio r ser:

2200

2

0

2

0

2

4

1

4

4

4

r

qk

r

q

r

qE

qrE

q

rEdAEd

AE

Campo elctrico de una carga

puntual


encqEdAAdE 00 rr

qdAE 0

qrE 20 4 2041

r

qE

Un conductor aislado

cargado


Si un exceso de cargas es

colocado en un conductor

aislado, esa cantidad de carga

se mover completamente a

la superficie del conductor.

Nada del exceso de carga se

encontrara dentro del cuerpo

del conductor.

Cargas en cavidades

(Cargas inducidas)


1.- A partir de la simetra de la distribucin LINEAL de carga, determinar la

direccin del campo elctrico.

La direccin del campo es radial y perpendicular a la lnea cargada

2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r y longitud L.

Flujo a travs de las bases del cilindro:El campo E y el vector superficie S1 o S2 forman 90, luego el

flujo es cero

Flujo a travs de la superficie lateral del cilindro:El campo E es paralelo al vector superficie dS y es constante

en todos los puntos de la superficie lateral,

El flujo total es: E = 2 r L


3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

La carga que hay en el interior de la superficie cerrada vale q = L, donde es

la carga por unidad de longitud.

4.- Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico

Conclusin

El mismo resultado que hemos obtenido para una lnea infinita de carga, pero de una

forma mucho ms simple.


Campo elctrico de una distribucin esfrica y

uniforme de carga El teorema de Gauss afirma :

0

.

qSdE

S

rr

Para una distribucin esfrica y uniforme de carga, la aplicacin del teorema de

Gauss requiere los siguientes pasos:

1.- A partir de la simetra de la distribucin de carga,

determinar la direccin del campo elctrico.

La distribucin de carga tiene simetra esfrica, la direccin

del campo es radial.

2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el

flujo

Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r.Geometra para usar Gauss

El campo elctrico E es paralelo al vector superficie dS , y el campo es constante

en todos los puntos de la superficie esfrica como se ve en la figura, por lo que:

El flujo total es : E = 4 r2


Para r < R. (figura de la izquierda)

Si estamos calculando el campo en el interior de la esfera

uniformemente cargada, la carga que hay en el interior de la superficie

esfrica de radio r es una parte de la carga total ( en color rosado),

que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de

la esfera de radio r.

Superficies de Gauss usadas

Para r > R ( figura de la derecha)

Si estamos calculando el campo en el exterior de la esfera

uniformemente cargada, la carga que hay en el interior de la

superficie esfrica de radio r es la carga totalq = Q


3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

4.- Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico

se obtiene

El campo en el exterior de una esfera cargada con carga Q, tiene la

misma expresin que el campo producido por una carga puntual Q

situada en su centro.

Conclumos



La nica direccin especificada por la situacin

fsica es la direccin perpendicular al plano. Por

tanto, sta tiene que ser la direccin de E.

Puntos que quedan en planos paralelos estn

equidistantes al plano y tienen un campo E de la

misma magnitud

La superficie Gaussiana que usamos tiene

tapas que son dos de esos planos paralelos. El

flujo a travs de la superficie Gaussiana es cero.

Los flujos a travs de las dos tapas son iguales.

Aplicacin de la Ley de Gauss

Simetra Plana

00

12

E

Dos placas conductoras:


Ejemplo


CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN

SUGERIDAS

- Las cargas de signos opuestos se atraen,

mientras que las de igual signo se repelen.

- Todo cuerpo cargado elctricamente

genera a su alrededor un campo elctrico.

- El flujo elctrico a travs de una superficie

cerrada es directamente proporcional a la

carga encerrada en la misma.


GRACIAS


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