apuntes electrostática

Mª Ángeles Martín Bravo

Departamento de Física Aplicada

Universidad de Valladolid

FÍSICA II

Asignatura de 6 ECTS(Primer curso, segundo cuatrimestre)

GRADO EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA

OBJETIVOS

• Asimilar los conceptos básicos y las leyes fundamentales del electromagnetismo. Adquirir una sólida formación teórico-práctia en esta materia, que permita realizar con aprovechamiento las prácticas de laboratorio y resolver problemas básicos relativos a estos temas.

• Ser capaz, a partir de la ecuación de onda, de comprender el significado de las ondas planas y esféricas y las principales magnitudes relacionadas con la propagación de las ondas, así como las modificaciones que sufren cuando cambian las propiedades físicas del medio.

• Ser capaces de obtener la función de onda de los campos eléctrico y magnético asociados a una onda electromagnética plana, y relacionar la función de onda de la onda electromagnética con el espectro electromagnético.

• Identificar y analizar sistemas y procesos termodinámicos. Combinar y generalizar la transferencia de energía por trabajo mecánico y por transferencia de calor.

FÍSICA II

FÍSICA II

PROGRAMA DE TEORÍA

TEMA 1. ELECTROSTÁTICA

• Ley de Coulomb y campo eléctrico• Campo creado por distribuciones de carga. Aplicaciones• Flujo eléctrico. Ley de Gauss. Aplicaciones• Potencial eléctrico. Aplicaciones• Capacidad. Condensadores. Aplicaciones• Dieléctricos• Energía electrostática.

TEMA 2. ELECTROCINÉTICA

• Intensidad de la corriente eléctrica• Resistencia. Ley de Ohm• Energía de la corriente eléctrica. Ley de Joule• Generadores. Fuerza electromotriz• Leyes de Kirchhoff.

FÍSICA II

TEMA 3. CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN MAGNÉTICA

• Fuerza magnética sobre cargas y corrientes. Aplicaciones• Campo magnético creado por corrientes. Ley de Biot-Savart. Aplicaciones• Ley de Ampere. Aplicaciones• Inducción magnética. Leyes de Faraday y Lenz. Aplicaciones• Inductancia• Energía Magnética.

TEMA 4. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

• Ecuaciones de Maxwell• Ondas electromagnéticas. Espectro magnético• Energía y momento de una onda electromagnética• Ecuación de onda.

TEMA 5. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS

• Propagación de la luz. Principio de Huygens y fermat• Reflexión y refracción. Aplicaciones• Polarización.

FÍSICA II

TEMA 6. INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN DE ONDAS

• Interferencia en películas delgadas. Aplicaciones• Interferencia en rendijas• Difracción en rendijas y redes.

TEMA 7. FUNDAMENTOS DE LA TERMODINÁMICA

• Sistemas termodinámicos• Principio cero de la Termodinámica. Concepto de temperatura. Escalas

termométricas• Calor y trabajo. Primer principio de la Termodinámica. Ley de Joule• Procesos de un gas ideal• Conversión del calor en trabajo• Máquinas térmicas. Segundo principio de la Termodinámica.

FÍSICA II

BIBLIOGRAFÍA

• Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 2. P.A. Tipler, G. Mosca. Editoral Reverté.

• Física. M. Alonso, E.J. Finn. Addison-Wesley Iberoamericana.

• Fundamentos de Física, Mª Ángeles Martín Bravo. Ediciones Universidad de Valladolid.

• Electricidad y magnetismo, 100 problemas útiles. V. Alcober y P. Mareca. Editorial García Maroto.

FÍSICA II

METODOLOGÍA1. Método expositivo/lección magistral. Consiste en la exposición por parte

del profesor de los contenidos sobre la materia objeto de estudio. Se desarrolla en el aula con el grupo completo de alumnos.

2. Resolución de ejercicios y problemas. Se desarrollará en el aula como complemento de la lección magistral para facilitar la comprensión de los conceptos y ejercitar diferentes estrategias de resolución de problemas y análisis y evaluación de resultados. Se desarrollará con subgrupos, cada uno de un tamaño aproximado a la mitad del grupo completo.

3. Aprendizaje basado en problemas. En este métodos e parte de un problema propuesto por el profesor, que los estudiantes deben resolver en grupos reducidos (4 o 5 alumnos) para desarrollar determinadas competencias previamente definidas. La entrega se desarrollará en “tutoría docente” con el grupo que previamente habrá trabajado el problema.

4. Aprendizaje basado en trabajos grupales. Consiste en la elaboración y posterior exposición pública de un trabajo propuesto por el profesor y realizado por un grupo reducido de estudiantes (4 o 5 alumnos) para desarrollar determinadas competencias previamente definidas.

5. Aprendizaje mediante experiencias. Las experiencias se desarrollarán por parejas en el laboratorio instrumental.

FÍSICA II

MÉTODO Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Evaluación continua. Consiste en la realización de pruebas tipo test de opción múltiple y/o resolución de problemas. Se realizará a lo largo del cuatrimestre y su contribución a la calificación de la asignatura será del 15%.

2. Examen final. Esta prueba constará de problemas y el desarrollo de un tema o cuestiones. Su contribución a la calificación de la asignatura serádel 55%.

3. Trabajos. Los estudiantes realizaran la tarea propuesta por el profesor 8Problema o trabajo) que deberán presentar públicamente. La calificación será el 15% del total de la asignatura.

4. Experiencias de laboratorio e informe realizado. Consiste en la realización de la experiencia de laboratorio y entrega del correspondienteinforme. La calificación será el 15% del total de la asignatura.

FÍSICA II

TEMA 1. ELECTROSTÁTICA

• Ley de Coulomb y campo eléctrico• Distribuciones de carga. Aplicaciones• Flujo eléctrico. Ley de Gauss. Aplicaciones• Potencial eléctrico. Aplicaciones• Capacidad. Condensadores. Aplicaciones• Dieléctricos • Energía electrostática

Ley de Coulomb y campo eléctrico. Distribuciones de carga. Flujo eléctrico. Ley de Gauss.Potencial eléctrico. Capacidad. Condensadores. Dieléctricos. Energía electrostática

Ley de Coulomb.La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La fuerza está dirigida a lo largo de a línea que une las cargas, siendo repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos.

rrqq

F k 1̂2212

2112=

r

es la fuerza ejercida por q1 sobre q2

k, constante de Coulomb = 9 . 109 N . m2/C2

εο = 8,85·10-12 C 2 N/m2

es el vector que apunta de q1 a q2

rrr

12

1212ˆr

=rrr rrr

1212 −=

Fr

12

o

kπε41

=

es un vector unitario que apunta de q1 a q2


Fuerza ejercida por un sistema de cargas.

En un sistema de cargas cada una de ellas ejerce una fuerza dada por la ecuación (1.1) sobre cada una de las restantes. La fuerza neta sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema, de acuerdo al Principio de superposición.

Para un sistema de n cargas puntuales, la fuerza que se ejerce sobre la carga qoserá:

∑=

=++=n

iiFFFF

1020100

......rrrr


Campo eléctrico.

Para interpretar la interacción entre cargas se admite que la presencia de una carga eléctrica modifica de alguna forma las propiedades del espacio que la rodea, creando un campo eléctrico en todo el espacio, y es este campo el responsable de las fuerzas que se ejercen sobre otras cargas colocadas en dicho campo.

La presencia de un campo eléctrico en un punto se pone de manifiesto por la fuerza ejercida sobre una carga testigo, qo, colocada en dicho punto, y se caracteriza ese campo mediante el vector campo calculado como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en dicho punto.

Er

CNFEq

/0

rr=

Líneas de campo. Permiten representar el campo eléctrico, siendo en todo punto el campo eléctrico tangente a las líneas de campo, y del mismo sentido que ellas. El número de líneas que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional al módulo del vector campo eléctrico.

Líneas de Campo Eléctrico


Campo en un punto P debido a la carga qi.

rrq

E iPiP

iiP

k ˆ2=r

Campo de una distribución de cargas puntuales

∑=i

iPP EErr


Dipolo eléctrico. Es un sistema formado por dos cargas de igual valor q, y signos opuestos, separadas una distancia muy pequeña L.

Momento dipolar eléctrico, . Caracteriza al dipolo eléctrico y se define:

Campo de un dipolo eléctrico (puntos del eje x)

pr

LqPrr

=

ayparapkyEy

>>−= 3

rr

axparapkxEx

>>= 32 rr


Campo de un dipolo eléctrico (en coordenadas polares r y θ )

rE pkr 3cos2 θ

=

rE senpk 3θ

θ =


Campo eléctrico de distribuciones continuas de carga.

rdqkrdEdrEr

ˆˆ 2==r

dqrkEdEr∫∫ == 2

ˆrr

dldq

=λ

dSdq

=σ

dVdq

=ρ

Densidad de carga lineal:

Densidad de carga superficial:

Densidad de carga en volumen:

C/m

C/m2

C/m3


rr

kErˆ2λ

=r

Aplicaciones

• Hilo infinito (eje x) con una carga por unidad de longitud λ

• Anillo con una carga Q, en puntos del eje (x)

• Disco con una carga por unidad de superficie σ en puntos del eje (x)

xx uax

kQxE rr2/322 )( +

=xx u

RxxkE rr

)1(222 +

−= σπ

Ley de Coulomb y campo eléctrico. Distribuciones de carga. Flujo eléctrico. Ley de GaussPotencial eléctrico. Capacidad. Condensadores. Dieléctricos. Energía electrostática

FLUJO ELÉCTRICO

Magnitud matemática que está relacionada con el número de líneas de campo que atraviesa una superficie. Puede ser positivo o negativo y sus unidades son N m2/C

∫∫∫

∫∫∫===

===

SN

SS

NssS

dSEdSE

dSEdSE

.cos..S·dE cerrada Superficie•

.cos..S·dE abierta Superficie•

θφ

θφ

rr

rr


LEY DE GAUSSEl flujo a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la superficie dividida por εo más la carga neta en la superficie dividida por 2εo

εεφ

2supintS·dE

ooS

qq+== ∫

rr

• Válida para todas las superficies cerradas y cualquier distribución de carga• Puede utilizarse para calcular el campo eléctrico en distribuciones de carga con alto grado de simetría (simetría esférica, axial y plana)

oSeSeSeS

qRRQkdS

RQk

επφφ ===== ∫∫ 2

22 4S·dErr


APLICACIONES. CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO

Para calcular el campo eléctrico para distribuciones de carga con simetría esférica, axial o plana, se siguen los pasos siguientes:

1. Por simetría se determina la dirección y el sentido del campo eléctrico

2. Se elije una superficie S cerrada (superficie gaussiana) con las mismas propiedades de simetría que la distribución de carga

3. Se calcula el flujo a través de la superficie S mediante integración

4. Se calcula el flujo a través de la superficie S aplicando Gauss

5. Se igualan los resultados de los puntos 3 y 4, y se despeja el módulo del campo eléctrico.


APLICACIONES. SIMETRÍA ESFÉRICA

Por simetría, la dirección y el sentido del campo eléctrico será radial

La superficie será una esfera concéntrica con la distribución de la carga

Se calcula el flujo a través de la superficie S mediante integración, se iguala con el resultado de aplicar Gauss y se despeje E.

oext

oext

qkEqrEεε

πφ =⇒== 24

)(0;)(4 3int3

3int2

int cteEcteR

rqkERrqqrE

o

====⇒=== σρε

πφ


Por ser el campo eléctrico conservativo, lleva asociada una función potencial, llamado potencial eléctrico V. La relación entre estas magnitudes es:

)( kzVj

yVi

xVVdVagrE

rrrrrr

∂∂

+∂∂

+∂∂

−=∇−=−=

Er

V

q

El vector campo eléctrico es siempre perpendicular a las superficies de potencial constante (superficies equipotenciales)


POTENCIAL ELÉCTRICO

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B, es el trabajo realizado por el campo para desplazar la unidad de carga positiva desde el punto A hasta el B.

∫∫ ∫ ===−B

A

B

A

B

ABA drErdErd

qFVV rrrr

..

Si la distribución de carga es finita, podemos tomar el origen de potenciales en un punto muy alejado de la carga. En este caso, tomando el punto B muy lejos de la carga (en el infinito), el potencial en este punto será nulo, VB=0

∫∞

=A

A drEV ·

Resulta, por tanto, que si el origen de potenciales está en el infinito, el potencial en un punto será la integral desde ese punto hasta el infinito del campo elétricopor dr.


Carga puntual. El potencial creado por una carga puntual q, en un punto A situado a una distancia rA de la carga, tomando el origen de potenciales en el infinito, quedará:

Sistema de cargas puntuales. Para un sistema formado por varias cargas puntuales, aplicamos el principio de superposición, resultando:

Distribución continua de carga. Para una distribución continua de carga, el potencial se calculará a partir de:

Ar rrA r

qkdrrqkdrErdEV

A AA

==== ∫ ∫∫∞ ∞∞

2. rr

∫ ∫==Def Def

A rdqkdVV

∑=i iA

iA r

qkkV


Dipolo eléctrico. Potencial creado en un punto P (r,θ)

212

12 cos)(r

pKVrpararr

rrqKV θ=⇒>>

−=

Esfera cargada uniformemente en su superficie, σ=cte

rqkV

cteRqkV

ext =

==int

Esfera cargada uniformemente en su volumen, ρ=cte

rqkV

rRRqkV

ext =

−= )3(2

223int


ENERGÍA POTENCIAL Y RELACIONES ENERGÉTICAS

La energía potencial Ep de una carga q que se encuentra en un campo eléctrico es el trabajo que realiza la fuerza del campo para trasladar esa carga desde el punto donde se encuentra hasta otro punto de potencial nulo, en este caso el infinito.

pr

p VqrdEqE == ∫∞ rr

.

Por ser el campo eléctrico conservativo, la suma de la energía cinética y la energía potencial de una partícula de masa m y carga q que se mueva en este campo, es constante

)()()()( BEBEAEAE pcpc +=+

cteEE pc =+


CONDUCTORESUn material es conductor si tiene electrones que pueden desplazarse libremente por el material, y será tanto mejor conductor cuantos más electrones libres tenga.

Propiedades de los conductores en equilibrio:• El campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio es cero, Eint=0• El potencial es constante en todos los puntos de un conductor en equilibrio

• La carga en exceso de un conductor está sobre la superficie del mismo• El campo en la superficie del conductor es normal al mismo, y su módulo es

• La carga se reparte en la superficie inversamente proporcional al radio de curvatura de la misma

cteVrdEdV =⇒=−= 0.intrr

oE εσ /=

1

2

2

1

rrσσ

=


Capacidad de un conductor. Es el cociente entre la carga que se le comunica a un conductor y el potencial que adquiere. Es una característica del conductor que depende de su geometría y dimensiones.

C = Q/V Faradios (F), siendo F=C/V

Energía de un conductor cargado. Es el trabajo que es necesario desarrollar para cargar ese conductor

U = ½ Q.V Julios (J), siendo J=C.V


CONDENSADORES

Un condensador es un sistema formado por dos conductores que poseen cargas de igual valor y signos opuestos, y que se utiliza para almacenar energía. A cada uno de los conductores se le llama armadura.

La característica principal de un condensador es su capacidad, que se define como el cociente entre la carga que almacena uno de los conductores, en valor absoluto, y la diferencia de potencial entre sus armaduras

C=Q/V

ie

eio

ie

o

o

RRRRcesféricorcondensado

RRLccilíndricorcondensado

dAcplanorcondensado

−=

=

=

πε

πε

ε

4

)/ln(2


ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

En serie. Los condensadores están asociados en serie cuando tienen unidas las armaduras de signo opuesto (la positiva de uno con la negativa del contiguo). Todos almacenan la misma carga.

En paralelo. Los condensadores están asociados en paralelo cuando tienen unidas las armaduras del mismo signo (las positivas por un lado y las negativas por otro). Todos tienen la misma diferencia de potencial.

L

L

+++=

+++=

321

31

12

111

CCCCparaleloenresCondensado

CCCCserieenresCondensado

eq

eq


Energía de un condensador cargado. Es el trabajo que es necesario desarrollar para cargar ese condensador.

U = 1/2 QV = 1/2 Q2/C = 1/2CV2

Siendo A la superficie de la armadura y d la distancia entre armaduras

Densidad de energía del campo eléctrico. Es la energía almacenada en el campo eléctrico por unidad de volumen

)(2/1 2 AdEU oε=

22/1 EAdU

VolumenEnergíau oe ε===


DIELÉCTRICOS

Dieléctricos en el interior de un condensador. Cuando un dieléctrico, de constante dieléctrica K, se introduce en el interior de un campo eléctrico, el dieléctrico se polariza, aparecen cargas inducidas en su superficie que crean un campo eléctrico de sentido contrario al aplicado, que hace que el campo neto en el interior del dieléctrico sea menor que el aplicado

Moléculas apolares en ausencia y en presencia de un campo eléctrico

Moléculas polares en ausencia y en presencia de un campo eléctrico


DIELÉCTRICOS

Polarización del dieléctrico. Es el fenómeno por el cual aparecen cargas inducidas en la superficie del dieléctrico cuando se introduce en un campo eléctrico. Cuando el dieléctrico se introduce entre las armaduras de un condensador cargado, las cargas inducidas en el dieléctrico, Qi , están relacionadas con las cargas libres de las armaduras, Ql , y la constante del dieléctrico. Lo mismo ocurre con la densidad de carga libre e inducida.

li

li

k

Qk

Q

σσ )11(

)11(

−=

−=

KEE o

d =Relación entre el campo en el vacío y dentro de un dieléctrico de constante K.


DIELÉCTRICOS

El dieléctrico ocupa todo el espacio entre armaduras. Si el dieléctrico de constante K ocupa todo el espacio entre armaduras, la capacidad del condensador aumenta en un factor K.

Cd = K C0

Otras posibilidades de colocación del o de los dieléctricos. En las figuras anteriores se recogen algunas de las posibilidades. En la figura central, la capacidad del condensador formado se puede obtener considerando que es equivalente a dos condensadores en serie, cada uno de espesor d/2 y con dieléctricos K1 y K2 respectivamente. En la figura de la derecha, la capacidad del condensador se puede obtener considerando dos condensadores en paralelo, cada uno de superficie Q/2 y dieléctricos K1 y K2 respectivamente.


DIELÉCTRICOS

Condensador cargado y aislado. Si en el condensador una vez cargado y aislado se introduce un dieléctrico de constante K, se cumple:

Cd = K Co (esto siempre)

Qd = Qo

Vd = Vo /K Ed = Eo /K

Condensador cargado y unido a la fuente. Si en el condensador una vez cargado y manteniéndolo unido a la fuente, se introduce un dieléctrico de constante K, se cumple:

Cd = K Co (esto siempre)

Vd = Vo Ed = Eo

Qd = K Qo


ENERGÍA ELECTROSTÁTICA. RECOPILACIÓN

Energía potencial de una carga en un campo eléctrico. Es el trabajo que realiza la fuerza del campo para trasladar esa carga desde el punto donde se encuentra, A, hasta otro de potencial nulo. UA =q VA

2e

22

21u ticoelectrostá campo del energía de Densidad

)(21

21 Uticoelectrostá campo del Energía

Evolumenenergía

AdECV

o

o

ε

ε

==

==

2221

21u odieléctricun de presenciaen energía de Densidad EkE oεε ==

apuntes electrostática

Career