c. 01 electrostática
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lo que es un campo magneticoTRANSCRIPT
Dr. Ing. Edilberto Vásquez Díaz
Tecnología Eléctrica I
Udep
CARGA ELÉCTRICA
LEY DE COULOMB
CAMPO ELÉCTRICO
POTENCIAL ELÉCTRICO
CORRIENTE ELÉCTRICA
CIRCUITOS
1. Carga eléctrica Electrostática = estudio de las cargas eléctricas en
reposo
Unidad de carga = el electrón e= 1.602177x 10-19 C
La carga eléctrica es una propiedad de los cuerpos que se presenta cuando en sus átomos el número de protones es diferente al número de electrones.
Estructura Atómica de la materiaPartícula Masa (kg) Carga (C)
electrón 9.1x 10-31 -1.6x 10-19
protón 1.67x 10-27 +1.6x 10-19
neutrón 1.67x 10-27 0
Z = número electrones = número protones Elemento
Un átomo tiene el mismo número de electrones que de protones es neutro ;
Ión positivo : le faltan electrones
Ión negativo: tiene electrones añadidos
0 ep qZqZQ
ee qnQ
ee qnQ
Conservación de la carga Un cuerpo se carga eléctricamente si pierde o gana
electrones. La carga no se crea ni se destruye sólo se transfiere: entre átomos, entre moléculas, entre cuerpos.
Métodos: Conducción.
Frotamiento: dos cuerpos de diferente electronegatividad (facilidad para atraer electrones)
Inducción.
Dependiendo de la carga existe fuerzas de la atracción o repulsión entre los cuerpos.
Conducción (Contacto)
Bolaneutra
Bolacargadanegativa
Bola y varilla se repelenIgual carga
Frotamiento
Varilla deplástico
lana
Triboelectricidad "Electricidad que aparece por frotamiento entre dos cuerpos".
SERIETRIBOELÉCTRICA+VidrioCabello humanoNylonLanaPielAluminioPoliésterPapelAlgodónAceroCobreNíquelGomaAcrílicoPoliuretanoPVCTeflón-
Triboelectricidad "Electricidad que aparece por frotamiento entre dos cuerpos".
El frotamiento de una pieza de vidrio y otra deteflón y su posterior separación darán lugar a unacarga electrostática negativa sobre la pieza deteflón y otra de igual magnitud y carga positivasobre la de vidrio. La misma experiencia realizadapor ejemplo con poliéster y níquel daría cargaspositivas y negativas respectivamente en sussuperficies pero con magnitud menor de lacantidad de carga eléctrica en culombios
Inducción
Las cargas eléctricas del mismo signo se repelen y las cargas eléctricas de signos contrarios se atraen.
F
F
F
F
F
F
Conductores y aislantes Aislantes : materiales en los que la carga eléctrica
no se puede mover libremente. Madera, plástico, roca …
Conductores: los electrones tienen libertad de movimiento.
Metales, ..
Semiconductores: se pueden comportar como conductores o como aislantes.
2. Ley de Coulomb La fuerza entre cargas
puntuales está dirigida a lo largo de la línea que las une.
La fuerza varía inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que los separa y es proporcional al producto de las cargas.
La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo diferente.
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r1 - r2 = r12
Ley de Coulomb. Fórmula Fuerza ejercida por q1 sobre q2
kconstante de Coulomb
e0 Permitividad del vacío
122
12
2112 r̂
r
qqkF
2291099.8 CNmk
04
1
ek
2212
0 1085.8 NmCe
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r1 - r2 = r12
Ley de Coulomb. Sistema de cargas
Principio de superposición de fuerzas: La fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por cada una de las cargas del sistema.
Cargas discretas
i
i
i
i
i
iTotal rr
qqkFF
3
0
Ejercicio 1 Tres cargas puntuales se encuentran
sobre el eje x; q1 está en el origen, q2 enx = 2,00 m y q0 en x > 2,00 m.
a) Encontrar la fuerza neta sobre q0
ejercida por q1 y q2, si q1 = 25,0 nC, q2 = -10 nC y x = 3,50 m.
b) Encontrar una expresión de la fuerzaneta sobre q1 y q2 en el intervalo 2,00 m< x < ∞.
Solución
a) Se sabe que
b) También, si q0 está a una distancia x > 2,00 de q1:
2r
QqkF
iF
imF
)N799,0(
)N367,0(
0,2
0,1
iFneta )N432,0(
i
x
qkqFi
x
qkqF
2
020,22
010,1
)00,2(;
i
x
q
x
qkqFneta 2
2
2
10
)00,2(
Ejercicio 2Pregunta
La carga q1 = +25,0 nC está en el origen,la carga q1 = 15,0 nC está en la posiciónx = 2,00 m, y la carga q0 = +20,0 nC estáen el punto x = 2,00 m, y = 2,00 m comose indica en la figura. Determinar el valorde la fuerza resultante sobre q0.
Solución
Se halla la resultante en x e y de las dosfuerzas que actúan sobre q0:
jF
jiF
)N1074,6(
N)1097,31097,3(
70,2
770,1
-34,9ºN;1084,4 7 netaF
3. Campo Eléctrico en Cargas Puntuales El campo eléctrico existe cuando existe una carga y
representa el vínculo entre ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es negativa es radial y entrante.
Campo eléctrico cargas puntuales Carga positiva = fuente Carga negativa =
sumidero
-+
rr
QkrE ˆ)(
2
r
r
QkrE ˆ)(
2
RadialesProporcionales a la cargaInversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
La unidad con la que se mide es: N/C
La letra con la que se representa el campo eléctrico es la E.
Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga (denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta segunda carga.
E
El campo eléctrico Cargas Puntuales
F0++ ++
++
++A
Q
B+qoP
Campo eléctrico de cargas puntuales positivas y negativas
+++ ++
Q
r P
qo+
FoE
-----
Q
r P
qo+
Fo E
2r
Qk
q
FE
q
FE
Líneas del campo eléctrico Las líneas de campo indican la dirección del campo eléctrico; el campo
apunta en la dirección tangente a las líneas de campo en un puntocualquiera
+ -
Líneas de campo eléctricoLas líneas se trazan de modo que la magnitud del campo eléctrico, E, seaproporcional al número de líneas que cruzan el área unitaria perpendiculara las líneas. Mientras más cercanas entre sí estén las líneas, más intensoserá el campo.
Las líneas de campo eléctrico comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas; y el número que comienza o termina es proporcional a la magnitud de la carga
¿Qué forma tendría el campo eléctrico de dos cargas?
EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Carga puntual
Dos cargas iguales
Dipolo eléctrico
Q(-)=2Q(+)
¿Qué signos tienen las cargas q1, q2
y q3? La carga q1 es positiva por cuanto las
líneas de fuerza salen de la carga.
La carga q2 es negativa por cuantolas líneas de fuerza ingresan a lacarga.
La carga q3 es positiva por cuanto laslíneas de fuerza salen de la carga.
q1 q2 q3
http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html
q
FE
Campo creado por una carga puntual
PQ
ruF
E
2
04
1
r
Q
q e
Q1
Q2
Q3
E
r1
r2
r3
E1
E2
E3
Er
ur
i
i
i
ii r
QruEE
2
04
1
e
Campo eléctrico Cargas Puntuales
Ejercicio 3 Una carga positiva q1 = +8,00 nC en el
origen y una segunda carga positiva q2 =+12,00 nC en x = 4,00 m. Determine elcampo eléctrico resultante a) En el puntoP1, ubicado en x = 7,00 m. b) En el puntoP2, ubicado en x = 3,00 m.
Solución
a)
b)
iCNiCNE )/0,12()/47,1(
iCNE )/5,13(
iCNiCNE )/108()/99,7(
iCNE )/100(
Campos creados por distribuciones continuas de Cargas
Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes
distribuciones de carga
dl
dq
Lineal
ds
dq
Superficial
dv
dq
Volumétrica
Cálculo del campo eléctrico en cada caso:
r
L
2u
r
dlkE
r
S
2u
r
dskE
r
v
2u
r
dvkE
Campos creados por distribuciones continuas
Distribución lineal de carga
P
r2
L 0L
r20 r
dL
4
1
r
dq
4
1uuE
e
e
r
dL
dE
ur
: densidad lineal de carga
dL
dq
Distribución superficial de carga
dS
+
+
++
r
P dE
ur
S E u u
14
140
20
2e edq
rdSr
r
S S
r
: densidad superficial de cargadS
dq
Distribución volumétrica de carga
dVr
dE
P
ur
E u u
14
140
20
2e e
dq
r
dV
rr
V V
r
: densidad volumétrica de cargadV
dq
Cálculo del Campo Eléctrico para Distribución Continua de Carga
•A Partir de la Ley de Coulomb
•A Partir de la Ley de Gauss. Basada de el
flujo de campo eléctrico
Flujo de un campo eléctrico Analogía con un campo de
velocidades en un fluido.
Volumen que atraviesa la superficie A en un tiempo dt
Flujo ~ Volumen por unidad de tiempo
dtAvAdtvV
cos
Avdt
dV
Una superficie se representa vectorialmentecon un vector perpendicular a la misma y demódulo su área.
A
Acos
vdt
Ley de Gauss El flujo del vector campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la permitividad del medio.
La superficie Gaussiana no es una superficie real ( es matemática).
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría.
0eencQ
AdE
2m
C
N
04
1
ek 4 encQk
2291099.8 CNmk
Cálculos de E con ley de Gauss Carga puntual
Superficie Gaussiana: Cascaron esférico de radio r
+
dA
r
)4( 2rEAdE
0eencQ
AdE
rr
QkE ˆ2
enckQrE 4)4( 2
Ejemplo 1: Campo eléctrico próximo a un plano infinito de
carga.
2121 TTTST
AdEAdEAdEAdEC
dAEdAE
EA2dAE2 AAdE
AkEA 42
kE 2
4 encQk
Ejemplo 2: Campo eléctrico a una distancia r de una carga
lineal infinitamente larga de densidad de carga uniforme .
cc STST
AEAEAEAE dAEdddd21
)rl2(EdAEdAEd cc SS
AE
lkkqrlE 44)2(
r
kE
2
Ejemplo 2.1: Campo eléctrico a una distancia r de una
carga lineal infinitamente larga de densidad de carga
uniforme
d
222 xy
dxk
r
kdqdE
cos2cos22
22
xy
dxkdEdEE yp
tanyx dydx 2sec
2 2 22 2
2 22 2
0 0 0
cos sec cos sec 2 22 2 cos
sec1 tanP
y y k kE k d k d d
y y yy
Ejemplo 3: Campo eléctrico debido a una corteza esférica
uniformemente cargada.
Ejemplo 4: Campo eléctrico debido a una esfera
uniformemente cargada.
AQ /
AQ /
Comportamiento de los materiales frente a un campo eléctrico
Conductores en equilibrio En un conductor existen cargas con libertad de
movimiento.
Una carga eléctrica es capaz de moverse al aplicar un campo.
Si el campo se produce una redistribución de cargas en el interior hasta la situación de “equilibrio electrostático”.
E = 0E = 0
Conductor NEUTRO en un campo eléctrico
El campo interior siempre es nulo.
Deforma las líneas de campo exterior.
Se produce una redistribución de carga en la superficie debido a la fuerza eléctrica.
extE
indE
0 indEEE ext
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo
Un cuerpo no conductor neutro no existen cargas libres. Los cuerpos no conductores están constituidos por moléculas, muchas de ellas pueden ser idealizadas como dipolos eléctricos
- +
Dipolo eléctrico: representación de dos cargas eléctricas de igual magnitud q pero de signos contrarios separadas una distancia d. Tiene como característica fundamental el momento dipolar eléctrico que apunta desde la carga negativa a la positiva y se define como:
- +
-q +q
dp
q
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo
l sin
l
-
+
O
E
q
Si se tiene un dipolo eléctrico sometido a un campo eléctrico, existirán fuerzas sobre las cargas eléctricas que ejercerán un par respecto a un punto fijo de giro
E
q
sinsinsin pEqlElEq
E
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo
Ep
p
E
(a) (c)(b)
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo
+- +- +-
+- +- +-
+- +- +-
+- +- +-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
+- +- +-
(a)
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
(b)
bE
E
extE
-Qb +Qb
E
extE
-Qb +Qb
bEEE ext
Dr. Ing. Edilberto Vásquez
2011-II Universidad de Piura
53
Conocimientos previos
b
a
dxxFW )(
x
Trabajo realizado por una fuerza variable
El signo del trabajo depende de larelación entre las direcciones de lafuerza y el desplazamiento
x
x
F
F
F
54
Energía potencial mecánica El trabajo de una fuerza F que se
aplica sobre un cuerpo que se desplaza de a a b es igual a:
Si la fuerza es conservativa, siempre se puede expresar el trabajo como la diferencia de las energías potenciales inicial y final.
Un caso típico es la energía potencial gravitacional relacionada con el trabajo del peso de un cuerpo.
a bW U
- -( - ) a b a b b aW U U U U
b
a
y
a b a b
y
a b
W m( g )dy mg y mgy
W U
b
a
ba dxxFW )(
09/08/2011 55
Trabajo-cambio de energía potencial gravitacional La expresión del trabajo y la variación
de la energía potencial significa que:
Si el trabajo de una pelota que caefigura (a) es positivo (peso de una pelota), la energía potencial gravitatoria disminuye.
Si el trabajo de una pelota que sube figura (b) es negativo, la energía potencial gravitatoria aumenta.
a bW U
Energía potencial
Los cuerpos tienden a la mínima energía y al máximo desorden. Entonces los campos definen la tendencia natural hacia la mínima energía.
Energía potencial eléctricaLa tendencia natural de una carga prueba ante una carga puntual positiva Q es de alejarse siguiendo un sentido radial, lo que indica que tendrá menor energía estando más alejada de la carga positiva Q
+
+ +
++
++ +
+
Energía potencial eléctricaLa tendencia natural de una carga de prueba ante una carga puntual negativa Qes de acercarse siguiendo un sentido radial, lo que indica que tendrá menor energía estando más cerca de la carga negativa Q
-
- -
--
-- -
+
P
Integral de línea del campo eléctrico
E
d l
Línea tangente
a la trayectoria
A
B
q0
+
Q
Se tiene una carga puntual Q positiva que define un campo eléctrico. En un punto P a una distancia r de Q se tiene una partícula de prueba cargada positivamente q0 que se desplaza por una trayectoria AB como se muestra en la figura. El campo varía a lo largo de la trayectoria ( es único en cada punto de la trayectoria).
E
B
A
lE
d
Se define la integral de línea del campo vectorial comoE
Donde tiene dirección de la recta tangente a la trayectoria AB en el punto P y el sentido del desplazamiento (de A a B).
l
d
Integral de línea del campo eléctrico
P
E
d l
Línea tangente
a la trayectoria
A
B
q0
+
Q
B
A
lE
d
B
A
B
A
lE cosEdld
dl cos = dr,
Donde es el vector de proyección en dirección radial del campo, por lo tanto:
r
d
B
A
r
r
B
A
lE Edrd
Donde rA y rB son las distancias radiales a los puntos A y B (inicio y fin de la trayectoria AB)
Integral de línea del campo eléctrico
P
E
d l
Línea tangente
a la trayectoria
A
B
q0
+
Q
B
A
lE
d
B
A
r
r
B
A
lE Edrd
B
A
r
r
B
A
lEBA
2 r
1
r
1kQdr
r
kQd
Reemplazando E para una carga puntual según la ley de Coulomb
Según el resultado obtenido, la integral de línea es independiente de la trayectoria, sólo depende de la posición inicial y final
Trabajo realizado por el campo eléctrico
E
q
A
Bdl
B
A
B
A
B
A
AB dEqdEqdW l
l
l
F
BA
BArr
kqQW11
Q
BA r
1
r
1kQl
dE
B
A
Energía potencial electrostática
B
A
ABAB dEqUUUW l
.
q
A
Bdl
UA
UB
Julio J
E
Q
UUUW ABAB )(
Campo eléctrico es un campo conservativo
ABA
ABrr
kqQdEqUUUB 11
. l
La variación de energía potencial eléctrica únicamente depende de la posición inicial y de la posición final de la trayectoria, sin importar la forma de ésta
Potencial eléctrico
VA
UA = q VA
VB
UB = q VB
B
A
AB
B
A
dEVVdV l
.
q
A
Bdl
l
dEq
dUdV .
Voltio VV=J/C
E
Q
El potencial eléctrico se define como la energía potencial por unidad de carga de prueba. El potencial eléctrico se definirá entonces como
AB
ABrr
kQVV11
Trabajo y Energía Potencial
ABArr
kqQdEqUB 11
. l
BA
B
ABA
rrkqQdEqW
11l
E
q
A
Bdl
Q
Potencial eléctrico
+
+ +
++
++ +
+E
ld
A B
Si la carga de prueba va de A a B, en todo punto de la trayectoria AB es paralelo a con lo cual
Eld 0
B
A
B
A
lE Edld
0 AB VVV
B
A
AB dEVV l
.
Entonces: VA > VB
Al desplazar la carga de prueba positiva en dirección del campo eléctrico producido por una carga positiva, la carga de prueba pasa de un punto de mayor potencial a otro punto de menor potencial y su variación de potencial es negativa. Ésta es la tendencia natural de movimiento.
Potencial eléctrico
+
+ +
++
++ +
+E
ld
A B
Si la carga de prueba va de B a A, en todo punto de la trayectoria BA es antiparalelo a con lo cual
E
ld 0Edld A
B
A
B
lE
0 BA VVV
A
B
BA dEVV l
.
Entonces: VA > VB
Al desplazar la carga de prueba positiva en dirección contraria al campo eléctrico producido por una carga positiva, la carga de prueba pasa de un punto de menor potencial a otro punto de mayor potencial y su variación de potencial es positiva. Esta es una tendencia no natural de movimiento.
Potencial: esfera conductora cargada
0
2
sup
4
e
R
R
Rk
R
QkV
24 R
Q
S
Q
cteV0int E
0Rr
Interior
r
kQVRr
Exterior
+
+
+
R
+r
Sint
E = 0 r
E
dS
Sext
E
0
224
e
r
R
r
Rk
r
QkVext
El potencial de un puntoEl potencial en un punto P referido a un punto R arbitrario será:
lE
P
R
dVVV(P) RP
Si se toma como referencia un punto en el infinito, el potencial del punto Prespecto al finito, o simplemente el potencial del punto P será:
rr
kQVVVP
PP
11
P
Pr
kQV
Con esto, el potencial del infinito (sabiendo que ) será:
r
Ya se ha visto que es independiente de la trayectoria seguida entre R y P, muchas veces el punto de referencia es el infinito o en la práctica es la Tierra (con sus grandes dimensiones y su capacidad de absorber infinita carga presentará un potencial nulo)
0V
El campo eléctrico y el potencial de la tierraSi se considera al globo terráqueo como una esfera conductora, el potencial de un punto en la superficie respecto al infinito es prácticamente cero y de igual modo el campo eléctrico.
0T
TR
kQV 0
2
T
TR
kQE
RT es el radio de la tierra es muy grande
Cuantificación de energía potencial y potencial eléctrico La energía potencial de la carga q0
en un campo de dos cargas q1 y q2.
q0
q1
r1
q2r2
1 2 ie 0 e 0
i1 2 i
q q qU k q k q
r r r
A1
10APr
1
r
1qkqUU
Ar
Cuantificación de energía potencial y potencial eléctrico Energía potencial asociada al acto
de reunir a varias cargas (q1, q2, q3) en una sola vecindad.
q1
q2
r12
q3
r23
r13
i j1 2 1 3 2 3e e
i j12 13 23 ij
q qq q q q q qU k k
r r r r
0q
UV P
P
Si se tiene una carga de prueba q0 que se desplaza desde una distancia infinita de un sistema de cargas hasta un punto P bajo el influjo del campo eléctrico del sistema de cargas. El potencial eléctrico Vp en P debido al conjunto de cargas se define como
73
Preguntas de discusiónPregunta 01
En la figura, la carga pequeña positiva es obligada a acercarse a la esfera cargada positivamente.
Explique si la energía potencial de la carga pequeña aumenta o disminuye conforme se acerca a la esfera grande.
Respuesta: Aumenta puesto que sedebe realizar un trabajo externo, encontra de las fuerzas del campo, paramoverlo.
+
+
+ +
++
++ +
Pregunta 02
Una pequeña partícula cargada, abandonada en el interior del campo eléctrico representado, inicia un movimiento horizontal con cierta aceleración. ¿Qué sucederá con la energía cinética, potencial y mecánica de la partícula: aumentará, disminuirá o se mantendrá? ¿La respuesta a la pregunta anterior dependerá del signo de la carga que tiene la partícula?
•Respuesta. La energía cinética aumenta, la potencial disminuye, la total se mantiene igual. No depende del signo de la carga.
74
Ejercicio
Ejercicio
¿A qué distancia de una cargapuntual de -7,20 C debe colocarseuna carga puntual de +2,30 C paraque la energía potencial U del par decargas sea de -0,400 J? (Considereque U = 0 J cuando están separadasuna distancia infinitamentegrande).
Datos
q1= -7,20 C
q2= +2,30 C
U = -0,400 J
Solución
r
qqkU 21
6 69 ( 7,20 10 )( 2,30 10 )
0,400 9,0 10r
Despejando,
6 69 ( 7,20 10 )( 2,30 10 )
r 9,0 100,400
r 0,373 m
75
EjercicioLuego
Gráficamente
Una carga puntual q1 está situada en elorigen y una segunda carga puntual q2está situada sobre el eje x en x = a,como se muestra en la figura.Determinar el potencial en cualquierpunto del eje x.
SoluciónEl potencial total es la suma de potenciales debido a cada una de las cargas.
1 2 1 2
1 2
0,
q q q qV k k k k
r r x x a
con x x a
76
Ejercicio
Dos cargas puntuales de +5 nC se encuentran sobre el eje x. Una se encuentra en el origen y la otra en x = 8 cm. Determine el potencial (a) en el punto P1 situado sobre el eje x en x = 4 cm y (b) en el punto P2 situado en el eje y en y = 6 cm.
1
1
1 2
11 21
2,25 k
P
P
q qV k k
r r
V V
Solución
a)
2
2
1 2
12 22
1,20 k
P
P
q qV k k
r r
V V
b)
Enunciados acerca del potencial eléctricoEl potencial cerca de una carga positiva aislada es positivo y el potencial cerca
de una carga negativa aislada es negativo. Consideramos una carga de
prueba
La expresión del trabajo y la variación de la energía potencial significa que:
Si el trabajo es negativo, el potencial es positivo.
Si el trabajo es positivo, el potencial negativo.
lE
P
R
dVVV(P) RP
Enunciados acerca del potencial eléctricoSi el potencial en un punto determinado es nulo, no significa que no exista campo eléctrico
22 1
1 2
1 1 2 1 2
P i
i
r rq qV V V V k kq
r r r r
d +q-q
y
P
r1r2
0
0
21
E
V
rr
P
Enunciados acerca del potencial eléctrico
Si el campo eléctrico en un punto es nulo tampoco significa que el potencial en ese punto sea nulo
0int E
0Rr
Interior
+
+
+
R
+r
Sint
E = 0
A
B
BA dEVV l
.
cteVVV BA
Enunciados acerca del potencial eléctrico
El potencial de un punto será la suma de los potenciales Vi debido a diferentes efectos
Para hallar el potencial en este caso, se halla el potencial debido a cada carga o distribución de carga presente como si fuese la única que existiese y luego se suma los potenciales parciales hallados, con lo cual se está haciendo una superposición de efectos.
1 2
1
..N
n i
i
V V V V V
Cálculo del potencial eléctrico de distribuciones de carga continua
dsdq dAdq dvdq
r
dqkdV
r
dqkdVV
Superficies equipotencialesSe denominan superficies equipotenciales a la familia de superficies que unen puntos que tengan el mismo valor de potencial eléctrico
Las superficies equipotenciales siempre están en ángulo recto con las líneas de campo. Por lo tanto, el trabajo realizado por el campo cuando una carga se mueve en una superficie equipotencial es cero. De igual modo, el trabajo es cero si parte de un punto de una superficie equipotencial y llega a otro punto de la misma superficie después de haber pasado por otras superficies equipotenciales
E
q
A) Campo constante
B) Campo de unacarga puntual
E
Superficies equipotenciales
-+
Superficies equipotenciales para doscargas puntuales
Aplicación de superficies equipotenciales Se tienen dos esferas conductoras de radios R1 y R2 (R1 < R2), muy
alejadas entre sí. unidas por un cable conductor ideal.
Al estar muy alejadas, las dos esferas se comportan como conductores independientes, salvo por el hecho de que están conectadas por un hilo. Este hilo, al ser ideal, no añade capacidad ni carga al sistema, pero garantiza que ambas esferas estén al mismo potencial, ya que las cargas pueden moverse de una esfera a la otra hasta que la diferencia de potencial eléctrico se haga cero.
0. B
A
AB dEVV l
Rigidez dieléctrica y efecto corona
a) Rigidez dieléctrica: Es el valor de campo eléctrico a partir del cual un medio no conductor comienza a ionizarse.
b) Efecto Corona: Si el campo eléctrico en un conductor es ligeramente superior a la rigidez dieléctrica del medio circundante, las moléculas a su alrededor serán ionizadas y el medio circundante aparecerá como incandescente. A este efecto de aparecer como incandescente se denomina efecto corona.
Video de un arco eléctrico en alta tensión
Generación de Rayos
TierraCarga Inducida
Dieléctrico (Aire)CapacitorNube-tierra
DipoloCélula de tormenta
Generación de Rayos
Corriente deretorno
Punto deencuentro
FIN
Ejemplo Se tienen dos esferas conductoras de radios R1 y R2 (R1
< R2), muy alejadas entre sí (de forma que la influencia de una sobre la otra es despreciable), pero unidas por un cable conductor ideal. El conductor almacena una carga Q.
¿Cuánta carga se va a cada esfera? ¿En cuál de las dos es mayor la carga almacenada?
¿En cual de las dos esferas es mayor la densidad de carga? ¿Y el campo eléctrico en la superficie?
Se tienen dos esferas conductoras de radios R1 y R2 (R1
< R2), muy alejadas entre sí (de forma que la influencia de una sobre la otra es despreciable), pero unidas por un cable conductor ideal. El conductor almacena una carga Q.
¿Cuánta carga se va a cada esfera? ¿En cuál de las dos es mayor la carga almacenada?
¿En cual de las dos esferas es mayor la densidad de carga? ¿Y el campo eléctrico en la superficie?
Al estar muy alejadas, las dos esferas se comportan como conductores independientes, salvo por el hecho de que están conectadas por un hilo. Este hilo, al ser ideal, no añade capacidad ni carga al sistema, pero garantiza que ambas esferas estén al mismo potencial, ya que las cargas pueden moverse de una esfera a la otra.
El potencial en cada una de las esferas será, en función de su carga
Si las dos esferas están al mismo potencial nos queda
lo que nos dice que la carga será mayor en la esfera más grande, en una cantidad proporcional a su radio (doble radio, doble carga).
Como además la carga total es Q, tenemos el sistema de ecuaciones
con solución
El potencial en el conjunto es
21
22
21
11
RR
QRQ
RR
QRQ
)(444 21020
1
10
1
RR
Q
R
Q
R
QV
eee
Al estar muy alejadas, las dos esferas se comportan como conductores independientes, salvo por el hecho de que están conectadas por un hilo. Este hilo, al ser ideal, no añade capacidad ni carga al sistema, pero garantiza que ambas esferas estén al mismo potencial, ya que las cargas pueden moverse de una esfera a la otra.
El potencial en cada una de las esferas será, en función de su carga
Si las dos esferas están al mismo potencial nos queda
lo que nos dice que la carga será mayor en la esfera más grande, en una cantidad proporcional a su radio (doble radio, doble carga).
Como además la carga total es Q, tenemos el sistema de ecuaciones
con solución
El potencial en el conjunto es
21
22
21
11
RR
QRQ
RR
QRQ
)(444 21020
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10
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En lo que respecta a su comportamiento eléctrico, los materiales pueden dividirse en dos categorías: conductores de electricidad y aislantes (dieléctricos). Un material dieléctrico ideal no tiene cargas libres y no muestra conductividad en presencia de un campo eléctrico exterior. En los dieléctricos reales típicos la conductividad es 10 elevado a 20 veces menor que en un buen conductor, y como este es un factor tremendo, por lo general es suficiente decir que los dieléctricos son no conductores.
Sin embargo, todos los materiales se componen de moléculas, y las de los dieléctricos son de hecho afectadas por la presencia de un campo eléctrico externo, de modo que las partes positivas y negativas de cada molécula se desplazan de sus posiciones de equilibrio en sentidos opuestos. Estos desplazamientos en el caso de los materiales aislantes están limitados a fracciones muy pequeñas del diámetro molecular debido a las intensas fuerzas restauradoras que se forman por el cambio de configuración de carga de la molécula. El efecto total desde el punto de vista macroscópico se visualiza con mayor claridad como un desplazamiento de toda la carga positiva en el dieléctrico con relación a la carga negativa. Se dice que el dieléctrico está polarizado, y que sus moléculas tienen un momento dipolar inducido.
El grado de polarización depende no sólo del campo eléctrico exterior aplicado, sino también de las propiedades de las moléculas que forman el material dieléctrico. La relación entre la polarización P del dieléctrico y el campo eléctrico E se denomina susceptibilidad eléctrica y especifica completamente el comportamiento del material.
Si el campo eléctrico aplicado a un dieléctrico se hace muy intenso, empezará a sacar electrones de las moléculas, y el material se convertirá en un conductor. En el caso de un dieléctrico sólido, una chispa, o una descarga disruptiva, atraviesa el material y el dieléctrico se perfora en el proceso que tiene lugar. La chispa deja a su paso una huella en el material carbonizado y esa zona afectada del dieléctrico queda inservible como material aislante. En el caso de un dieléctrico líquido la chispa también origina una traza de material conductor a su paso, pero la violencia de la explosión basta normalmente para dispersar los productos de la combustión.
Para cada dieléctrico existe un cierto límite de la intensidad de campo eléctrico por encima del cual el material pierde sus propiedades aislantes y se convierte en conductor. La intensidad máxima de campo eléctrico que un dieléctrico puede soportar sin rotura se denomina rigidez dieléctrica, medida normalmente en Voltios/cm.
La rigidez dieléctrica o tensión de perforación de un dieléctrico no es una constante porque depende de las propiedades físicas del material, condiciones del medio ambiente y naturaleza y duración de la tensión aplicada así como de la frecuencia con que el material la sufre.
Se pueden distinguir dos tipos de perforación: eléctrica y térmica. Junto a estos dos tipos es necesario considerar también la perforación por ionización, que es el resultado de la ionización del gas alojado en las pequeñísimas cavidades o burbujas que pueden tener los materiales dieléctricos sólidos o líquidos.
En definitiva, la rigidez dieléctrica de los materiales depende principalmente de:- La heterogeneidad del campo eléctrico aplicado, y por extensión de la forma de los conductores,- Naturaleza e intensidad de la ionización de las incrustaciones de gas, y- Cambios químicos que pueda experimentar el material.
Efectivamente, la forma es importante.Imaginemos un conductor de forma puntiaguda como el capirote de un nazareno, el campo en la punta será mucho mayor que en el resto del capirote. La razón es, cualitativamente, que las cargas tratan de extenderse hacia fuera de la superficie del conductor tanto como les es posible: la punta del capirote. La punta representa por tanto una densidad superficial de carga grande, lo que implica un campo intenso en esta región.
Una forma de ver que el campo es más intenso en aquellas regiones del conductor de menor radio de curvatura es la de considerar dos esferas, una grande y otra pequeña. Imaginemos ahora una esfera del tamaño de un balón de baloncesto y otra como una bola de golf, separadas unos 30 centímetros en el espacio y unidas por un delgado hilo de cobre. La función del hilo es la de mantener ambas esferas al mismo potencial. Se puede demostrar que los campos están aproximadamente en proporción inversa de los radios de las esferas, (despreciando los efectos que cada esfera origina en la distribución de carga de la otra). Por lo tanto el campo es mayor en la superficie de la esfera pequeña.
Este resultado es técnicamente muy importante, porque el aire se perforará si el campo eléctrico es muy intenso. Lo que ocurre es que alguna carga suelta (electrón o ión) en algún lugar del aire es acelerada por el campo, y si el campo es muy grande, la carga puede adquirir suficiente velocidad antes de impactar otro átomo. El resultado es que empiezan a producirse cada vez más iones cuyo movimiento constituye una descarga disruptiva o arco eléctrico. [Véase Video de un arco eléctrico en alta tensión] Una superficie más redondeada evitaría la perforación.
La temperatura también es importante. El deterioro de los aislantes a temperaturas elevadas es gradual. Se manifiesta principalmente por resecarse o carbonizarse el material, lo que lo hace quebradizo, haciéndole perder resistencia mecánica más que rigidez dieléctrica. Tras una carbonización severa, la rigidez dieléctrica puede quedar muy perjudicada, pero el fallo se asocia más generalmente a defectos mecánicos del aislante originado por vibraciones o esfuerzos mecánicos en los cortocircuitos.
