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El Plano de Coordenadas
, ,
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Tabla de contenidos
Introducción
Vocabulario
Representando Gráficamente los Pares Ordenados
Familias de Funciones
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x(-1,-1)
y
(1,1)
(2,-2)
El desarrollo del plano de Coordenadas o Cartesianas se le atribuye a el filósofo y matemático francés, René Descartes. Se dice que Descartes se le ocurrió a la idea para el plano mientras yacía en la cama mirando varias moscas arrastrandosen a través de su techo de azulejos; al observar sus movimientos, Descartes se dio cuenta que podía utilizar las líneas de intersección formada por los azulejos para describir la ubicación de una mosca. Aunque evidencia histórica sugiere que un contemporáneo de Descartes, Pierre de Fermat, hizo más para desarrollar la sistema de coordenadas, el trabajo de Rene Descartes ciertamente revoluciono matemáticas por describir las propiedades del plano y usandolo como el primer eslabón sistemático entre la geometría y el álgebra Euclidiana.
"
Pierre, tráeme mi matamoscas!
La cita bien conocida; "Cogito, ergo sum" (Pienso, luego existo) es atribuida a René Descartes.
Cogito, ergo sum
René Descartes 1596 - 1650
Dato curioso Volver a la Tabla de Contenido
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0
El plano de coordenadas esta dividido en cuatro secciones llamadas cuadrantes.
Cada cuadrante está numerado con los números Romanos I al IV, en una dirección contra-reloj.
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0cEl plano de Coordenadas también se llama el plano Cartesiano.
Una forma de recordar cómo se numeran los cuadrantes es escribir una gran "C" en la parte superior del plano. La "C" se comenzaría en cuadrante I y se terminaría en el cuadrante IV.
Desliza el "C" encima del plano de coordenadas
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Los cuadrantes están formado por dos rectas numericas intersectado llamado ejes.
La línea horizontal es el eje-x . La línea vertical es el eje-y.
x - eje y - eje
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0
El punto en que los ejes x e y se cruzan se llama el origen. Las coordenadas del origen son (0, 0).
Origen (0, 0)
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0
Puntos se pueden trazar en el plano usando un coordenado de cada de los ejes.
Estos conjuntos se llaman pares ordenados. La coordenada x siempre aparece primero en estos pares. La coordenada y aparece segundo.
(x, y)
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0
( +,+)(-,+)
(-,-) (+,-)
Cada uno de los cuadrantes se pueden identificar por las propiedades de los números que están dentro de su plano. Recuerde que los pares ordenados siempre estan en la forma (x, y)
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1 ¿Qué puntos están en el cuadrante II?
AB
C
DE
F
G
HB
A
C
D E
F
G
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2 ¿Qué puntos están en el cuadrante I?
A
B
C
DE
F
G
HB
A
C
D E
F
G
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3 ¿Qué puntos están en el cuadrante IV?
A
B
C
DE
F
G
HB
A
C
D E
F
G
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4 ¿Qué puntos están en el cuadrante III?
A
B
C
DE
F
G
HB
A
C
D E
F
G
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5 ¿Cuál punto está más cercano al origen?
AB
C
DE
F
G
HB
A
C
D E
F
G
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Representando Gráficamente los Pares Ordenados
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Para graficar un par ordenado, como (3,2):· empieza por el origen (0,0)· mueve a la izquierda o a la derecha en el eje-x dependiendo en el primer número · luego mueve hacia arriba o hacia abajo en el eje-y dependiendo en el segundo número · traza el punto
(3,2)
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Para graficar (-3, 4):Empieza en el origen y luego mueve 3 a la izquierda, 4 hacia arriba
(-3, 4)
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Para graficar (-3, -2):Empieza en el origen y luego mueve 3 a la izquierda, 2 hacia abajo
(-3, -2)
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Para graficar (5, -3):Empieza en el origen y luego mueve 5 a la derecha, 3 hacia abajo
(5, -3)
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Coloque la estrella en (2,8) en cuadrante I
Coloque el triángulo en (-4, 4) en cuadrante II
Coloque el cuadrado en (-7, -3) en cuadrante III
Coloque el círculo en (1, -4) en cuadrante IV
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¿En qué cuadrante esta el círculo?
Coloque la estrella en (4,9)
Coloque el triángulo en (-6, 2)
Coloque el cuadrado en (3, -9)
Coloque el círculo en (-7, -5)
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Coincide los puntos coordenadas de abajo con los puntos A-F en el plano de coordenadas. Mueva cada círculo de color arco iris para chequear tus respuestas.
A
F
E
D
B
C
(2,-2)
(9,0)
(0,6)
(5,7)
(-3,2)
A
E
B
D
C
F
(-9,-4)
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6 El punto (-5, 4) se encuentra en cuadrante_____.
A I
B II
C III
D IV
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7 El punto (7, -2) se encuentra en el cuadrante_____.
A I
B II
C III
D IV
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8 El punto (4, 5) se encuentra en el cuadrante ____.
A I
B II
C III
D IV
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9 El cuadrante donde las coordenadas x e y son negativos es el cuadrante ___.
A I
B II
C III
D IV
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10 Al trazar puntos en el plano cartesiano, siempre empiezas en ____.
A el eje-x
B el origen
C el eje-y
D El Plano de Coordenadas
E (0,0)
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F
A
BC
D
E
Lista las coordenadas de cada punto
A
B
C
D
E
F
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Lista las coordenadas de cada punto
A
B
C
D
E
F
AB
C
D
E
F
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Lista las coordenadas de cada punto
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D E
F
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Recuerdate a:
* Leer la pregunta con cuidado y pensar en la respuesta.
* Responder a todas las partes de la pregunta.
* Mostrar tu trabajo y explicar tu respuesta.
Usted puede responder a las preguntas usando palabras, tablas, diagramas, o dibujos.
Preguntas Abiertas
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¿En cuál cuadrante está ubicado cada punto de la construcción nueva?
· Traza los siguientes puntos en la cuadrícula de coordenadas: C(1,5) A(2,2) T(5,1)
· Conecta los puntos en el orden indicado para formar CAT. · Mueva cada punto a la izquierda 4 unidades y hacia abajo 5 unidades para crear su imagen, C'A'T '
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C' (-3, 0); A '(-2, -3); III T '(1, -4); IV Ja
le
Jale
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eje-y: recta vertical numerica que se extiende indefinidamente en cada dirección desde cero. (Hacia arriba-positivo; Hacia abajo-negativo)
eje-x : recta horizontal numerica que se extiende indefinidamente en cada dirección desde cero. (Al derecho-positivo; A la izquierda-negativo)
Origen : el punto en que cero en el eje-x cruza cero el eje-y. Las coordenadas del origen son (0,0).
II I
III IV
Revisión de Vocabulario Plano de Coordenadas : El plano de dos dimensiones o superficie plana creado cuando el eje-x se cruza con el eje-y. También se conoce como un gráfico de coordenadas y el plano Cartesiano.
Cuadrante : cualquiera de los cuatros regiones creado cuando el eje-x cruza el eje-y. Son por lo general numerado con números Romanos.
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11 Si la coordenada-x es positivo, el punto para trazar sería en el cuadrante _____.
A I
B I y II
C I y IV
D II
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12 Si la coordenada-y es positivo, el punto para trazar sería en el cuadrante _____.
A I
B I y II
C I y IV
D II
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13 Si la coordenada-x es negativo y la coordenada-y positivo, el punto que sería trazada estaría en el cuadrante_____.
A I
B I y II
C I y IV
D II
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14 Si la coordenada-x es positivo y la coordenada-y negativo, el punto que sería trazada estaría en el cuadrante _____.
A I
B II
C III
D IV
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15 El punto A esta ubicado en (-3, 2)
A
Cierto
Falso
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16 El punto A esta ubicado en (-5, 1)
A
Cierto
Falso
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17 El punto A esta ubicado en (-2, 3)
ACierto
Falso
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18 El punto A esta ubicado en (-2, 0)
A
Cierto
Falso
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Familias de Funciones
Una familia de funciones es un grupo de funciones con rasgos compartidos.
La función principal es la función más básica en una familia.
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Funciones Lineales
La función principal de todas las funciones lineales es y = x. Completa la tabla, traza los puntos y luego conectalos.
y = x
X Y
-3
-2
-1
0
1
2
3
Pon flechas en la parte final de la línea para indicar que la línea sique para siempre.
Jale
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X Y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Funciones de Valor Absoluto
Completa la tabla para y = I x I Después traza los puntos y conectalos.
Jale
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Jale
Funciones Cuadráticas
Completa la tabla para y = x 2 Después traza los puntos y conectalos.
X Y
-3
-2
-1
0
1
2
3
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Jale
Coinciden la ecuación correcta con la función representada
y = x y = x 2 y = I x I
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19 La función representada es y = x
SíNo
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20 La función representada es y = x 2
SíNo
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21 La función representada es y = I x I
SíNo
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