ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

FCE. ECONOMIA – UNSM [ ]

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad

condicionada

1

Sean A y B dos sucesos a leator ios con p(A) = 1/2 , p(B) = 1/3 ,

p(A B)= 1/4 . Determinar :

1

2

3

4

5



condicionada

2

Sean A y B dos sucesos a leator ios con p(A) = 1/3 , p(B) = 1/4 ,

p(A B) = 1/5 . Determinar :

1

2

3

4


5

6


condicionada

3

En un centro esco lar los a lumnos pueden optar por cursar como

lengua extran jera ing lés o f rancés . En un determinado curso , e l 90%

de los a lumnos estud ia ing lés y e l resto f rancés . E l 30% de los que

estud ian ing lés son ch icos y de los que estud ian f rancés son ch icos

e l 40%. E l e leg ido un a lumno a l azar , ¿cuá l es la probabi l idad de que

sea ch ica?


p(ch ica) = 0 .9 · 0 .7 + 0 .1 · 0 .6 = 0.69


condicionada

4

De una bara ja de 48 car tas se extrae s imul táneamente dos de

e l las . Ca lcu lar la probabi l idad de que:

1 Las dos sean copas .

2Al menos una sea copas .

3Una sea copa y la ot ra espada.


condicionada

5

Ante un examen, un a lumno só lo ha estud iado 15 de los 25

temas correspondientes a la mater ia de l mismo. Éste se rea l i za

extrayendo a l azar dos temas y de jando que e l a lumno esco ja uno de

los dos para ser examinado de l mismo. Ha l lar la probabi l idad de que

e l a lumno pueda e leg i r en e l examen uno de los temas estud iados .



condicionada

6

Una c lase está formada por 10 ch icos y 10 ch icas ; la mi tad de

las ch icas y la mi tad de los ch icos han e leg ido f rancés como

as ignatura optat iva .

1 ¿Cuál es la probabi l idad de que una persona e leg ida a l azar

sea ch ico o estud ie f rancés?

2¿Y la probabi l idad de que sea ch ica y no estud ie f rancés?


condicionada

7


Un ta l ler sabe que por término medio acuden: por la mañana

t res automóvi les con prob lemas e léct r icos , ocho con prob lemas

mecánicos y t res con prob lemas de chapa, y por la tarde dos con

prob lemas e léct r icos , t res con prob lemas mecánicos y uno con

prob lemas de chapa.

1 Hacer una tab la ordenando los datos anter iores .

2Calcu lar e l porcenta je de los que acuden por la tarde.

3Calcu lar e l porcenta je de los que acuden por prob lemas

mecánicos .

4Calcu lar la probabi l idad de que un automóvi l con prob lemas

e léct r icos acuda por la mañana.


condicionada

8

Una c lase consta de se is n iñas y 10 n iños . S i se escoge un

comité de t res a l azar , ha l lar la probabi l idad de:


1 Selecc ionar t res n iños .

2Selecc ionar exactamente dos n iño

s y una n iña .

3Selecc ionar por lo menos un n iño .

4Selecc ionar exactamente dos n iñas y un n iño .



condicionada

9

Una ca ja cont iene t res monedas . Una moneda es corr iente , o t ra

t iene dos caras y la ot ra está cargada de modo que la probabi l idad

de obtener cara es de 1 /3 . Se se lecc iona una moneda lanzar y se

lanza a l a i re . Ha l lar la probabi l idad de que sa lga cara .


condicionada

10


Una urna cont iene 5 bo las ro jas y 8 verdes . Se extrae una bo la

y se reemplaza por dos de l o t ro co lor . A cont inuac ión, se extrae una

segunda bo la . Se p ide:

1 Probabi l idad de que la segunda bo la sea verde.

2Probabi l idad de que las dos bo las extra ídas sean de l mismo

co lor .


condicionada

11

En una c lase en la que todos pract ican a lgún deporte , e l 60%

de los a lumnos juega a l fútbo l o a l ba loncesto y e l 10% pract ica


ambos deportes . S i además hay un 60% que no juega a l fútbo l , cuá l

será la probabi l idad de que escog ido a l azar un a lumno de la c lase:

1 Juegue só lo a l fú tbo l .

2 Juegue só lo a l ba loncesto .

3Pract ique uno so lo de los deportes .

4No juegue n i a l fú tbo l n i a l ba loncesto .


condicionada

12


En una c iudad, e l 40% de la pob lac ión t iene cabel los castaños ,

e l 25% t iene o jos castaños y e l 15% t iene cabel los y o jos castaños .

Se escoge una persona a l azar :

1 Si t iene los cabe l los castaños , ¿cuá l es la probabi l idad de

que tenga también o jos castaños?

2Si t iene o jos castaños , ¿cuá l es la probabi l idad de que no

tenga cabel los castaños?

3¿Cuál es la probabi l idad de que no tenga cabel los n i o jos

castaños?


condicionada

13


En un au la hay 100 a lumnos, de los cua les : 40 son hombres , 30

usan gafas , y 15 son varones y usan gafas . S i se lecc ionamos a l azar

un a lumno de d icho curso:

1 ¿Cuál es la probabi l idad de que sea mujer y no use gafas?

2Si sabemos que e l a lumno se lecc ionado no usa gafas , ¿qué

probabi l idad hay de que sea hombre?


condicionada

14

Disponemos de dos urnas : la urna A cont iene 6 bo las ro jas y 4

bo las b lancas , la urna B cont iene 4 bo las ro jas y 8 bo las b lancas . Se

lanza un dado, s i aparece un número menor que 3; nos vamos a la

urna A; s i e l resu l tado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A

cont inuac ión extraemos una bo la . Se p ide:


1 Probabi l idad de que la bo la sea ro ja y de la urna B.

2Probabi l idad de que la bo la sea b lanca.


condicionada

15

Un estud iante cuenta , para un examen con la ayuda de un

despertador , e l cua l cons igue despertar lo en un 80% de los casos . S i

oye e l despertador , la probab i l idad de que rea l i za e l examen es 0 .9

y , en caso contrar io , de 0 .5 .

1 Si va a rea l i zar e l examen, ¿cuá l es la probabi l idad de que

haya o ído e l despertador?


2Si no rea l i za e l examen, ¿cuá l es la probabi l idad de que no

haya o ído e l despertador?


condicionada

16

En una estanter ía hay 60 nove las y 20 l ib ros de poes ía . Una

persona A e l ige un l ib ro a l azar de la estanter ía y se lo l leva . A

cont inuac ión ot ra persona B e l ige ot ro l ib ro a l azar .

1 ¿Cuál es la probabi l idad de que e l l ib ro se lecc ionado por B

sea una nove la?


2Si se sabe que B e l ig ió una nove la , ¿cuá l es la probabi l idad de

que e l l ib ro se lecc ionado por A sea de poes ía?


condicionada

17

Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000

mujeres usan gafas . S i e l número de mujeres es cuatro veces

super ior a l de hombres , se p ide la probabi l idad de encontrarnos :

1 Con una persona s in gafas .


2Con una mujer con gafas .


condicionada

18

En una casa hay t res l laveros A , B y C; e l pr imero con c inco

l laves , e l segundo con s iete y e l tercero con ocho, de las que só lo

una de cada l lavero abre la puerta de l t rastero . Se escoge a l azar un

l lavero y , de é l una l lave para abr i r e l t rastero . Se p ide:

1 ¿Cuál será la probabi l idad de que se ac ier te con la l lave?


2¿Cuál será la probabi l idad de que e l l lavero escog ido sea e l

tercero y la l lave no abra?

3Y s i la l lave escog ida es la correcta , ¿cuá l será la

probabi l idad de que pertenezca a l pr imer l lavero A?

Ejemplos

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y ot ro

20% son economistas . E l 75% de los ingenieros ocupan un puesto

d i rect ivo y e l 50% de los economistas también, mientras que los no

ingenieros y los no economistas so lamente e l 20% ocupa un puesto


di rect ivo . ¿Cuá l es la probabi l idad de que un empleado d i rect ivo

e leg ido a l azar sea ingeniero?

La probabi l idad de que haya un acc idente en una fábr ica que

d ispone de a larma es 0 .1 . La probabi l idad de que suene esta s í se ha

produc ido a lgún inc idente es de 0 .97 y la probabi l idad de que suene

s i no ha suced ido n ingún inc idente es 0 .02.

En e l supuesto de que haya func ionado la a larma, ¿cuá l es la

probabi l idad de que no haya hab ido n ingún inc idente?

Sean los sucesos :

I = Produc i rse inc idente .

A = Sonar la a larma.

ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

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