probabilidad condicionada - estadis probabilidad... · 2013-04-03 · probabilidad condicionada...

Probabilidad CondicionadaRevista de Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria

Número 1, Año I

Abril 2013


ISSN: 2255-5854

Título clave: Probabilidad condicionada

Depósito Legal: GR 446-2013

Editada por el Grupo de Investigación en Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria de laSociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM).

[email protected]

Telf. 958 243952

Facultad de Ciencias de la Educación.

Universidad de Granada, Campus Cartuja, C.P. 18071, Granada


Número 1, Año I

Abril 2013

Editor:

José Miguel Contreras (Universidad de Granada)

Diseño


Coordinadores Jornadas:


José María Cardeñoso (En comisión de servicio en la Universidad de Cádiz)

Coordinador Web Jornadas


Comité organizador de las Jornadas:

Pedro Arteaga (Universidad de Granada), Gustavo Cañadas (Universidad de Granada), José María Cardeñoso(En comisión de servicio en la Universidad de Cádiz), José Miguel Contreras (Universidad de Granada),Carmen Díaz (Universidad de Huelva), Antonio Estepa (Universidad de Jaén), Assumpta Estrada (Universidadde Lleida), Jose Antonio Fernandes (Universidad de Minho), Ramón Gutiérrez (Universidad de Granada), JuanGodino (Universidad de Granada), Juan Jesús Ortíz (Universidad de Granada), Ernesto Sánchez (CinvestavMéxico), Luís Serrano (Universidad de Granada), Rafael Roa (Universidad de Granada), Magdalena Gea(Universidad de Granada), Jesús del Pino (Universidad de Jaén), Emilse Gómez (Universidad Nacional deColombia).

Comité cientí�co (revista y jornadas):

Dr. Pedro Arteaga (Universidad de Granada), Dra. Carmen Batanero (Universidad de Granada), Dr. GustavoCañadas (Universidad de Granada), Dr. José María Cardeñoso (En comisión de servicio en la Universidadde Cádiz), Dr. Arcos Cebrián (Universidad de Granada), Dr. José Miguel Contreras (Universidad de Grana-da), Dra. Carmen Díaz (Universidad de Huelva), Dr. Antonio Estepa (Universidad de Jaén), Dra. AssumptaEstrada (Universidad de Lleida), Dr. Jose Antonio Fernandes (Universidad de Minho), Dr. Ramón Gutié-rrez (Universidad de Granada), Dr. Juan Godino (Universidad de Granada), Dr. Francisco Ocaña Peinado(Universidad de Granada), Dr. Juan Jesús Ortíz (Universidad de Granada), Dr. Ernesto Sánchez (CinvestavMéxico), Dr. Luís Serrano (Universidad de Granada), Dr. Rafael Roa (Universidad de Granada), Dra. CristinaVargas (Universidad de Granada).

Número 1, Año I

Abril 2013

Indice

Editorial ...............................................................................................................5

Ponencias Invitadas...............................................................................................7

Comunicaciones.....................................................................................................9

Pósters Virtuales..................................................................................................29

EditorialPROBABILIDAD CONDICIONADA

Revista de Didáctica de la Estadística, Probabilidad y CombinatoriaProbabilidad Condicionadajvdiesproyco

Número 1. 2013

Dirección:

José Miguel Contreras García

ISSN: 2255-5854

Depósito Legal: GR 446-2013

Maquetación y Gra�smo


[email protected]

c©2013

Las estadísticas están presentes en todos los aspectos de la vida moderna.Forman la base de muchas decisiones gubernamentales, empresarias y comuni-tarias. Proporcionan información sobre las tendencias y las fuerzas que afectannuestras vidas y nos permiten comprenderlas. BAN KI-MOON

La Estadística, la Probabilidad y la Combinatoria tienen un enorme prota-gonismo dentro de la Educación Matemática por dos motivos principales: elprimero de ellos la creciente aplicación de la Estadística en diferentes profesio-nes y campos cientí�cos, e incluso en los medios de comunicación. En segundolugar, tanto la inclusión de estos temas en los nuevos diseños curriculares paralos niveles no universitarios, como los cambios en los contenidos y metodolo-gía sugeridos por las nuevas tecnologías, plantean problemas de investigaciónpara la Educación Matemática.

Por ello, dentro del marco del International Year of Statistics (Statistics2013),hemos querido crear las Primeras Jornadas Virtuales en Didáctica de la Esta-dística, Probabilidad y Combinatoria para acercar a todos aquellos que formanparte de la Educación Estadística un medio donde poder presentar trabajos,discutir ideas y sobre todo conocernos.

Otra novedad ha sido la creación de la revista PROBABILIDAD CONDICIO-NADA - Revista de Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoriaa partir de los contenidos de las jornadas y de la que éste es el primer número.

Me gustaría agradecer el trabajo de los miembros de los comités cientí�co ytécnico que forman parte de las jornadas y a los organizadores: el Grupo deInvestigación en Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria dela Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM).

Feliz año internacional de la estadística.


Coordinador de las Primeras Jornadas Virtuales en Didáctica de la Estadística,

Probabilidad y Combinatoria y del Grupo de Investigación en Didáctica de la

Estadística, Probabilidad y Combinatoria de la Sociedad Española de Investigación

en Educación Matemática (SEIEM)

Las opiniones expresadas en las comunicaciones y resúmenes, así como los contenidos de los

mismos, son responsabilidad de los autores de éstos.

Pueden obtener la versión electrónica de esta publicación en el sitio web:

http://www.estadis.net/grupo

5| Probabilidad Condicionada

Para estas primeras jornadas hemos querido contar con algunos de los más destacados investi-gadores en el área. Por esta razón invitamos a presentar una ponencia a investigadores reconocidosinternacionalmente como la Dra. Carmen Batanero Bernabéu, Catedrática de la Universidad deGranada y ex-presidenta de la International Association for Statistical Education (IASE) y miem-bro de la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI), el Dr. Antonio EstepaCastro, Catedrático de la Universidad de Jaén y miembro de la junta directiva de la SociedadEspañola de Investigación en Educación Matemática, el Dr.Ernesto Sánchez Sánchez, profesor delCinvestav de México y editor asociado de la revista Statistics Education Research Journal, el Dr.Mario Olguin Scher�g de la Universidad de las Américas de Chile, actual presidente de la Inter-national Organitation for a Statistical Culture, el Dr. José Antonio Fernandes, Profesor Asociadode la Universidade do Minho (Portugal) y coordinador de los Encontros de Probabilidades e Es-tatística na Escola realizados en Portugal y por último con el Dr. Juan Díaz Godino, Catedráticode la Universidad de Granada y investigador con reconocimiento internacional en didáctica de lamatemática.A continuación presentamos los resúmenes de las ponencias presentadas en las Primeras JornadasVirtuales en Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria.

Sentido estadístico: componentes y desarrollo

Batanero, Carmen

Universidad de Granada

Aunque la estadística, es actualmente una disciplinaseparada de las matemáticas, en los niveles no univer-sitarios y la formación de profesores se incluye comoun bloque de contenido dentro de la asignatura de ma-temáticas. Una cultura estadística básica requiere enprimer lugar la comprensión y dominio adecuado delas ideas estadísticas fundamentales, que han contri-buido al desarrollo de la estadística como ciencia, serequieren en la resolución de problemas estadísticos ypueden ser enseñadas con diversos niveles de formali-zación (siendo, por tanto asequibles en varios niveleseducativos). Cada una de estas ideas se diferencia deotros objetos matemáticos próximos en característicasespecí�cas que deben ser resaltadas en la enseñanza.

Un segundo componente del sentido estadístico, seríael cálculo, que no supone hoy día problema alguno,pues es facilitado por la tecnología, que también con-tribuye a la exploración de las ideas estadísticas fun-damentales, por medio de la simulación. La mayor di-�cultad de aprendizaje es el tercer componente (pre-cisamente el más especí�co) que consiste en el razona-miento a partir de los datos, para realizar inferenciasde muestras a poblaciones y/ o tomar decisiones acer-tadas en situaciones inciertas.

El objetivo de esta ponencia es analizar brevementeestos tres componentes del sentido estadístico y su-gerir que su desarrollo efectivo en los estudiantes sefavorece especialmente con una enseñanza basada eninvestigaciones y proyectos. Este método de enseñan-za, por un lado, permite dotar de sentido a los diversosobjetos estadísticos y por otro, involucra a los estu-diantes en el ciclo de investigación y modos propiosde razonamiento, desarrollando un espíritu crítico einiciativa personal.

Palabras clave: Sentido estadístico, cultura estadís-tica, razonamiento estadístico.

Los fenómenos de cambio

Estepa Castro, Antonio

Universidad de Jaén

Es comúnmente aceptado que vivimos en un mundodonde todo cambia, nada permanece idéntico en eltiempo y la mayoría de las acciones que se llevan acabo son distintas cuando se vuelven a realizar.

La preocupación de los hombres por los fenómenosde cambio desde los primeros tiempos se ha plasmadoen ser un tema fundamental de estudio en Filosofía,desde su fundamentación helénica.

Un modo e�caz de estudiar los fenómenos de cambioes la búsqueda de patrones, incluso los patrones quepermanecen ocultos. Y una herramienta fundamentales la Matemática; mediante ella podemos: represen-tarlos, comprenderlos, reconocer sus tipos y, algunasveces controlarlos. En este trabajo nos centraremosen los fenómenos de cambio que estudia la Estadísticay Probabilidad. El primer problema que nos encon-tramos es su denominación, discutiremos los términosutilizados, en español, hasta ahora, el más utilizadoes dispersión. A continuación, veremos el papel quejuega en estas Ciencias, buscaremos sus fuentes (en lamedida, en la Naturaleza, inducida y en el muestreo),�nalizaremos con la noción de dispersión (siempre ol-vidada en los curricula o�ciales), desde un punto devista didáctico y las referencias utilizadas en este tra-bajo.

Palabras clave: fenómenos aleatorios, patrones, es-tadística.


Intuições de alunos do 9o ano emindependência e probabilidade condicionada

Fernandes, José António1 y Ferreira Correia, Paulo2

1Universidade do Minho, 2Escola Secundária deBarcelos

Nesta investigação estudam-se as intuições de alunosnos conteúdos de probabilidade condicionada e inde-pendência, considerando as respostas dos alunos (co-rretas e erradas), as justi�cações por eles apresentadase relações entre o desempenho na disciplina de Ma-temática e as respostas. Participaram no estudo 310alunos do 9o ano de escolaridade, a quem foi aplicadoum questionário com várias tarefas sobre probabilida-de condicionada, independência e probabilidade geral.Em termos de resultados, salienta-se que mais de me-tade dos alunos apresentou respostas corretas em maisde dois terços dos itens, uma considerável menor per-centagem de alunos apresentaram justi�cações ade-quadas às respostas corretas e, em geral, o aumentoda percentagem de respostas corretas com o desem-penho em Matemática.

Palabras clave: Probabilidade condicionada, Inde-pendência, Intuições de alunos do 9o ano.

Diseño y análisis de tareas para el desarrollodel conocimiento didáctico-matemático de

profesores

D. Godino, Juan


La investigación sobre diseño y análisis de tareas eneducación matemática está siendo promovida en dis-tintos foros y publicaciones internacionales. Constitu-ye el núcleo central de la ingeniería didáctica y demanera más general de la metodología de investiga-ción basada en el diseño. En este trabajo mostramosla aplicación de algunas herramientas teóricas del en-foque ontosemiótico del conocimiento y la instrucciónmatemática para el diseño y análisis de tareas dirigi-das a la formación matemática y didáctica de profe-sores. Más concretamente usamos la noción de idonei-dad didáctica para proporcionar criterios para el di-seño de tareas y la herramienta con�guración de ob-jetos y procesos para realizar análisis detallados delos conocimientos puestos en juego en su resolución.El análisis metodológico realizado se contextualiza enuna secuencia de tareas, derivadas del experimento deobservar la suma de puntos al lanzar dos dados, quepretenden desarrollar componentes del conocimientodidáctico-matemático de futuros profesores de educa-ción primaria sobre estocástica.

Palabras clave: formación de profesores, tareasmatemáticas, enfoque ontosemiótico, conocimientodidáctico-matemático, probabilidad.

Hacia una Cultura Estadística

Olguin Scher�g, Mario

Universidad de las Américas de Chile, Presidente dela International Organitation for a Statistical Culture

Mucho se habla y dice a título de la Estadística, in-cluso su nombre es signo a veces, de cuestionamientosy acalorados debates sobre su verdadera utilidad.

Desde sus inicios la estadística ha estado ligada a usosimpropios, dados principalmente por quienes no cono-cen sus fundamentos o lo que es peor, los conocen enforma errada.

No se trata de proponer aquí a la Estadística con ungrado de ciencia, técnica, herramienta o como quienquiera asignarle una jerarquía. Si no que se tratade valorar su importancia y la transversalidad de suquehacer. Podríamos estar largas horas, debatiendosobre la pertenencia de esta área y como se liga aotras. Esta imposibilidad de desunirla con todo lo quenos rodea, es lo que me permite re�exionar sobre laestadística como un tipo de Cultura Universal.

Palabras clave: Cultura estadística.

La cuanti�cación del azar: una articulación delas de�niciones subjetiva, frecuencial y clásica

de probabilidad

Sánchez Sánchez, Ernesto y Valdez Monroy, JulioCésar

CINVESTAV-IPN

La tesis que se de�ende en este artículo es que paraalcanzar un nivel adecuado de comprensión de pro-babilidad por parte de los estudiantes de bachillerato(15-17 años) es necesario que sean capaces de hacerinferencias que conecten los enfoques subjetivo, clá-sico y frecuencial. Dentro de las posibles inferencias,las más importantes son las que se re�eren al con-tenido (informal) de la ley de los grandes números.Los argumentos se basan en las observaciones obte-nidas mediante sesiones de entrevista realizadas conun estudiante de bachillerato quien antes no había es-tudiado ningún tema de probabilidad. Se analizan susrespuestas verbales y escritas frente a tareas que inclu-yen actividades de simulación física y computacional.En dicho análisis se utilizan los niveles de razonamien-to de�nidos por Jones: subjetivo, transicional, cuanti-tativo informal y numérico. Los resultados muestranlas di�cultades del estudiante para entender la pro-babilidad como una medida del azar. En particular,la interacción con el entrevistador y la discusión delos resultados sobre prácticas de simulación física ycomputacional reveló que un aspecto crucial para laarticulación de los enfoque de probabilidad mediantela ley de los grandes números es el razonamiento connúmeros relativos.

Palabras clave: CEnfoques de probabilidad, Infe-rencialismo, Razonamiento probabilístico, Simulación,Cuanti�cación del azar.

Revista de Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria | 8

Comunicaciones presentadas en las Primeras Jornadas Virtuales en Didáctica de la Estadística,Probabilidad y Combinatoria.

En esta sección presentamos los resúmenes de las comunicaciones presentadas en las Jornadas Virtualesen Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria. Las comunicaciones están descritas en ordenalfabético según el título de la comunicación y se presentan en español y portugués.

A aprendizagem dos conceitos de população,amostra e amostra representativa no 8.o ano

de escolaridade

Roque, Cristina y Ponte, João Pedro

Universidade de Lisboa

No presente artigo analisamos as aprendizagens dosalunos do 8.o ano na primeira tarefa de uma experiên-cia de ensino baseada na realização de investigaçõesestatísticas e na análise crítica de estudos estatísticos.Esta experiência tinha como objetivo contribuir parao desenvolvimento da capacidade de planeamento es-tatístico e de análise de dados dos alunos. O estudorealizado tem uma natureza qualitativa e interpreta-tiva, sendo os dados recolhidos pela primeira autora,por observação participante, registo vídeo/áudio e re-colha documental. A tarefa em causa pretendia intro-duzir as noções de população e amostra, bem comoa necessidade de ponderar os aspetos que in�uenciama representatividade da amostra escolhida. Descreve-mos alguns dos episódios mais signi�cativos vividosna aula e as di�culdades sentidas pelos alunos tendopor base as produções escritas dos diferentes gruposde trabalho e excertos de algumas das interações quese veri�caram em torno da tarefa. A análise dos dadosrecolhidos permite concluir que os alunos compreen-dem os motivos pelos quais, em Estatística, se reco-rre à utilização de amostras e mostram-se capazes deidenti�car elementos que afetam a representativida-de de uma amostra. Além disso, para uma mesma si-tuação, os alunos recorrem a diferentes elementos paraargumentar a não representatividade, mas manifestamdi�culdades na sua explicitação escrita. Terminamoscom o balanço da experiência de realização da tarefana sala de aula.

Palabras clave: Planeamento estatístico, população,amostra, amostra representativa.

A capacidade de interpretação grá�ca dosalunos do 5o ano na exploração de notícias da

comunicação social

Gregório, M.1; Henriques, A.2 y Ponte, J. P.2

1E. B. da Pontinha2Universidade de Lisboa

O uso constante que a comunicação social faz de grá-�cos para noticiar os mais diversos assuntos impõe anecessidade dos alunos desenvolverem a capacidade deinterpretar dados estatísticos e o seu sentido crítico.Daqui decorre a importância do desenvolvimento daliteracia estatística dos alunos, salientada nas atuais

orientações curriculares em Portugal e noutros países.A escola, através das atividades que promove, tem umpapel crucial no desenvolvimento dessas capacidades,criando contextos de ensino em que a interpretação degrá�cos tenha propósito e signi�cado para os alunos.Neste trabalho, assumimos que a utilização de grá-�cos das notícias que surgem na comunicação socialpode ser uma boa estratégia para ensinar estatística,motivando e desa�ando os alunos a relacionar o usodos grá�cos em contextos escolares e extra-escolares.Assim, apresentamos os resultados de um estudo cu-jo objetivo é analisar de que forma os alunos do 5.o

ano desenvolvem a capacidade de interpretação grá�-ca ao longo de uma unidade de ensino que recorre anotícias da comunicação social para trabalhar diver-sas representações de dados. Os documentos escritospelos alunos servem de base ao estudo de naturezaqualitativa e interpretativa. Os resultados indiciam aspotencialidades no uso de grá�cos relativos a notíciaspara desenvolver a capacidade de interpretação de da-dos estatísticos e de reconhecimento do seu signi�cadono contexto, promovendo, deste modo, a sua literaciaestatística.

Palabras clave: Literacia estatística, interpretaçãode grá�cos, unidade de ensino.

A organização conceptual dos estudantes,dada através das Redes Associativas

Path�nder, do conceito de probabilidade: Umestudo com alunos do 9.o ano de Escolaridade

do Ensino Básico Português

Almeida, Cesário1, Casas García, Luis2 y LuengoGonzález, Ricardo2

1Instituto Politécnico de Beja2Universidad de Extremadura

A Teoria dos Conceitos Nucleares (TCN), desenvolvi-da por Casas e Luengo (Casas, 2002; Casas e Luen-go, 2004), postula que à medida que os alunos pro-gridem na escolaridade, o seu conhecimento é estru-turado de uma forma cada vez mais simples e emtorno de um conjunto limitado de conceitos impor-tantes -os Conceitos Nucleares (Casas, 2005; Antunes,2010; Carvalho, 2011). Com este trabalho pretende-mos apresentar alguns resultados preliminares sobrea organização conceptual dos alunos em relação aoconceito de Probabilidade. Inicialmente procedeu-se àidenti�cação dos termos, conceitos e exemplos asso-ciados ao processo de ensino/aprendizagem da noçãode Probabilidade. De seguida, com recurso a repre-sentações no plano nas quais os conceitos/termos/e-xemplos aparecem como pontos no plano e as suas


relações como segmentos de reta: Redes AssociativasPath�nder (PFNET) (Schvaneveldt et al, 1988), e uti-lizando o software Goluca (Godinho, 2007; Casas et al,2011), recolheram-se e trataram-se dados de alunos afrequentarem, no ano letivo 2012/2013, o 9.oano deescolaridade em Portugal. As PFNET assim obtidaspermitiram-nos identi�car os conceitos que assumemuma maior relevância na estrutura conceptual dos alu-nos (os conceitos Nucleares), aquelas noções que ain-da não estão devidamente incorporadas na estruturacognitiva dos estudantes (os nós Extremidade), a suarespetiva organização e efetuou-se uma análise compa-rativa destas representações entre discentes femininose masculinos.

Palabras clave: Probabilidade, matemática, redesassociativas Path�nder, teoria dos conceitos nuclea-res, estrutura cognitiva.

Actitudes, experiencia previa y nivel de logroen Estadística en la carrera de Psicología

Bologna, Eduardo León1 y Vaiman, Marcelo2

1Universidad Nacional de Córdoba, UniversidadCatólica de Córdoba

2Universidad Nacional de Córdoba, Universidad BlasPascal

Se presentan los resultados de una investigación sobrela relación entre las actitudes hacia la Estadística, laexposición previa a contenidos estadísticos y los re-sultados en la asignatura, de la carrera de Psicología.Población: 721 alumnos de primer año de la carrerade Psicología, cohorte 2011, Universidad Nacional deCórdoba, Argentina.

Instrumentos:

Cuestionario estructurado que indaga sobre laexistencia de cursos de Estadística en la escue-la.

Escala de Actitud hacia la Estadística (Auzmen-di, 1992).

Cali�caciones en el primer parcial de Psicoes-tadística (contenidos: tablas, grá�cos y medidasresumen).

Administración: Individual a través de la plataformaMoodle. Se solicitó llenar el cuestionario al momentodel primer acceso al aula virtual, durante las dos pri-meras semanas de clase. Los parciales se administranen el mismo soporte. Resultados: El AF de la EAE in-dica tres componentes: agrado, utilidad y uno afectivoque resulta de una mistura de los componentes con-�anza y ansiedad en la versión de Auzmendi (1992).El componente afectivo es el que con más intensidadse asocia al resultado del parcial (rs=.12, p<.001), enmayor medida que la exposición a Estadística en la es-cuela media (rs=.10, p<.01). Se concluye que la solaexposición a Estadística en la escuela no es su�cientepara incidir sobre el resultado del parcial, pero sí paramodi�car positivamente la componente afectiva de laactitud hacia la estadística y, por esta vía, aportar amejores niveles de logro.

Palabras clave: Actitudes, educación estadística, es-tadística en psicología, componente afectivo.

Análisis de la presentación de la probabilidadcondicionada en libros de texto de 2o de

bachillerato

Cantero Tomás, Ángel

Universidad de Murcia

Las di�cultades en el aprendizaje del concepto de pro-babilidad condicionada y los sesgos que presentan losestudiantes (comprensión intuitiva, condicionamien-to y causación, intercambio de sucesos, confusión en-tre probabilidad condicional y conjunta, situacionessincrónicas y diacrónicas, etc.) han sido ampliamenteanalizados en la investigación en didáctica de la pro-babilidad y la estadística. Los estudiantes se enfrentanpor primera vez a este contenido en su etapa de Bachi-llerato y creemos interesante analizar la presentaciónque se hace en los libros de textos correspondientesde este contenido. El análisis se realiza desde la pers-pectiva teórica que de�ne el Enfoque Onto Semióticoatendiendo a las situaciones problema, lenguajes, con-ceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos.Se concluye que hay bastante unanimidad en el usode la notación del concepto probabilidad condicionalpero el lenguaje utilizado en la de�nición es equívoco ypuede llevar a error o facilitar la aparición de algunosde los sesgos descritos anteriormente. Por otro lado, lagran diversidad de las opciones metodológicas utiliza-das para introducir el contenido pone de mani�esto lafalta de acuerdo en lo que podría considerarse el mar-co ideal para presentar este contenido a estudiantesnoveles.

Palabras clave: Probabilidad condicionada, análisisde textos, sesgos.

Aplicación de la Encuesta de EstructuraSalarial en un grupo de alto rendimiento en

enseñanza secundaria

López-Iñesta, Emilia1 y Bolufer Costa, Ma Dolores2

1Universidad Católica de Valencia San VicenteMártir

2IES Rascanya-Antonio Cañuelo

Con el trasfondo de la celebración del Año Mundialde la Estadística propuesto por múltiples organizacio-nes mundiales, y la intención de conseguir alcanzar losobjetivos de éste, se realiza una propuesta de incor-porar el análisis de datos procedentes de EstadísticasO�ciales en el bloque de Estadística y Probabilidadde la asignatura Matemáticas en Enseñanza Secunda-ria Obligatoria. La meta es concienciar al alumnadode la importancia de la información Estadística y lalabor de las entidades dedicadas a su producción y di-fusión. En concreto se diseña una serie de actividadespara trabajar de manera grupal los datos proporciona-dos por la Encuesta de Estructura Salarial publicadapor el Instituto Nacional de Estadística con un grupode alto rendimiento académico donde se trabaja pa-ra conseguir un aprendizaje motivador, potenciando


su capacidad de .aprender a aprender", así como paraconseguir que entiendan la asignatura de Matemáticasy en concreto la Estadística, como una herramientaque modeliza su entorno y que genera un importanteimpacto en nuestra sociedad.

Palabras clave: Estadística, estadística o�cial,aprendizaje signi�cativo, alto rendimiento.

Atividades de interpretação de grá�cos debarras e linhas: O que sabem os alunos do 5o

ano?

Evangelista, Maria Betânia

Universidade Federal de Pernambuco - EDUMATEC

Esse estudo teve como objetivo analisar o desempen-ho de alunos do 5o ano do Ensino Fundamental aorealizarem atividades de interpretação de grá�cos debarras e linhas. Participaram do mesmo 60 alunos detrês escolas públicas de cidade de Recife e Olinda, Bra-sil. Os alunos responderam um teste, contendo 4 ques-tões com grá�cos de barras e 4 de linhas, buscando:localizar frequência/categoria, localizar moda e com-por união de dois valores. Os resultados apontaramque 51% dos alunos acertaram as questões do teste.Observamos que os alunos tiveram mais facilidade pa-ra responde as questões com grá�cos de barras (59%)do que nos grá�cos de linhas (43%), principalmen-te quando as barras eram simples. Ao veri�carmos odesempenho dos alunos nas questões com grá�cos dedupla entrada, em ambos os tipos: barras e linhas.Observamos que o desempenho dos alunos foi inferior(44,58%) em comparação aos das questões que apre-sentavam grá�cos com uma entrada (57,25%). Taisresultados colaboram com a ideia de que interpretardados em grá�cos com barras e linhas simples são maisfácies para os alunos compreender. Diante dos resulta-dos, salientamos a necessidade de avançar com pesqui-sas que busquem investigar o desempenho dos alunosaos realizarem atividades de interpretação de diferen-tes tipos de grá�cos, tendo em vista que, ainda encon-tramos alunos com di�culdades para ler e interpretarinformações em grá�cos, bem como, pelo importantepapel social que o tema vem assumindo.

Palabras clave: Interpretação, grá�cos, alunos.

Auxiliando alunos do 4o ano do ensinofundamental no desenvolvimento do

pensamento estatístico

Cristina Conti, Keli 1; Lucas Pereira, Eduardo de2;Carvalho, Dione L. de1 y Carvalho, Carolina 3

1Universidade Estadual de Campinas, Unicamp2Escola Municipal de Ensino Fundamental Prefeito

Takao Ono3Universidade de Lisboa

Tendo em vista os apontamentos dos Parâmetros Cu-rriculares Nacionais (PCN, Brasil, 1997) sobre a im-portância do Tratamento da Informação na socieda-de atual, e os objetivos apresentados com relação à

construção de procedimentos para coletar, organizar,comunicar e interpretar dados, utilizando grá�cos (re-presentação que aparece frequentemente em nosso dia-a-dia), propusemos a sequência de atividades �Come-morando aniversários e construindo um grá�co� aos31 alunos de um 4o ano do Ensino Fundamental (alu-nos de 9 anos), da cidade de Atibaia (Estado de SãoPaulo, Brasil). O trabalho desenvolvido com os alunospode ser descrito como obedecendo as fases da investi-gação: problematização, planejamento e execução dapesquisa, detalhamento da escolha do tema, coleta dedados, construção de um grá�co de colunas, interpre-tação dos resultados encontrados e produção de texto,utilizando o gênero carta, a partir da atividade, bus-cando caminhar para a literacia estatística. Acredita-mos que pudemos propiciar, atendendo aos limites daidade e ano escolar dos alunos envolvidos, momentospara que pudessem interpretar e explicar o compor-tamento dos dados estatísticos, num contexto de salade aula, buscando o signi�cado dessa informação e aoportunidade de comunicar os resultados a outra pes-soa, evidenciando, desta forma, sua importância emfunção de seu uso atual, buscando instrumentalizar osalunos para exercerem sua cidadania no mundo quenos cerca.

Palabras clave: Ensino fundamental, educação esta-tística, literacia estatística.

Comparación entre los contenidos delcurrículo chileno y español en el área de

estadística y probabilidad

Morales Merino, Rodolfo y Ruiz Reyes, Karen


En este trabajo presentamos una descripción sobre losobjetivos de aprendizaje del Eje temático de Datos yProbabilidad del currículum chileno, y del Bloque Tra-tamiento de la Información, Azar y Probabilidad delcurrículo español de la enseñanza primaria.

Se pretende comparar las directrices curriculares en elárea de la estadística y la probabilidad con la �nali-dad de poder entender cuál es el énfasis otorgado aeste tema por cada uno de estos currículos.

Este trabajo se estructura en base a dos apartados,en el primero trataremos de contextualizar el currícu-lo de ambos países, enfatizando en qué se entiendepor eje temático y bloque de contenidos. En el segun-do apartado, presentaremos una tabla comparativa delos objetivos de aprendizaje que se abordan en cadacurrículo.

Palabras clave: Currículo, eje temático, bloque decontenidos, estadística, datos y probabilidad.


Compreensão de escalas representadas emgrá�cos por alunos adultos pouco

escolarizados

Bezerra, Lucicleide y Guimarães, Gilda

Universidade Federal de Pernambuco

Este estudo investigou a compreensão de alunos daEducação de Jovens e Adultos (EJA) referente à inter-pretação de grá�cos. Participaram 37 alunos da EJAde duas escolas da Região Metropolitana do Recife,sendo uma do Ensino Fundamental II (equivalente ao8o ano) e outra do Ensino Médio (equivalente ao 2o

ano). Os participantes responderam individualmenteum teste com 5 questões que envolviam a localizaçãode valores implícitos ou explícitos representados naescala de grá�cos de barras e de linha. Os resultadosapontam que os alunos apresentaram um desempenhoaquém do esperado para o nível de escolaridade paraambos os tipos de representação (aproximadamente64%). Além disso, localizar um valor implícito na es-cala se mostrou mais difícil para o aluno do que locali-zar um valor explícito (47% e 78% respectivamente).Finalmente, observou-se que alunos do Ensino Funda-mental II apesar de serem mais jovens (média de idadede 17 anos) e com menos escolaridade apresentaramum desempenho melhor que os alunos do Ensino Mé-dio e mais velhos (média acima dos 28 anos). A partirdessas informações, podemos constatar que, os alu-nos ainda apresentam um desempenho insatisfatórioquanto à interpretação de grá�cos.

Palabras clave: Estatística, escala, educação de jo-vens e adultos - EJA, grá�cos.

Concepción de una competencia estadísticapara el estudiante de doctorado en ciencias

pedagógicas

Gorina Sánchez, C. Alexander y Alonso Berenguer,C. Isabel

Universidad de Oriente Cuba

En el presente trabajo fue conceptualizada y explica-da una competencia estadística para el estudiante dedoctorado en Ciencias Pedagógicas, como competen-cia investigativa necesaria y deseable para favorecersu e�ciente desempeño profesional. Además, se argu-menta la relación que existe entre dicha competenciay otras competencias investigativas.

Palabras clave: Competencias estadísticas, desem-peño profesional.

Conocimiento de contenido estadístico de losmaestros

Sanoja de Ramírez, Julia1 y Ortíz Buitrago, José2

1Universidad Pedagógica Experimental Libertador2FACES-UCNA

La Estadística es parte de la formación general en to-do ciudadano, que debe iniciarse desde la escuela pri-maria, según lo contemplado en los curricula de la

escuela venezolana. Por ello se planteó como objetivoestudiar el conocimiento de contenido estadístico delos maestros. La investigación se sustentó en las teo-rías: del pensamiento estadístico propuestas por Wildy Pfannkuch, que expresan las diferentes maneras depensar para explorar y analizar debidamente los datosy entender su entorno; del conocimiento profesionaldel docente (Shulman, 1986), considerándolo como lamejor base de conocimientos para la enseñanza por laintegración e interrelación entre lo didáctico y el conte-nido especí�co de una materia. La investigación se en-marcó en el paradigma interpretativo-fenomenológico,bajo el enfoque cualitativo, cuyos informantes clavefueron: docentes de primaria de una escuela estadalubicada en Maracay, Aragua, Venezuela. Se empleó:Observación Participante, Entrevistas conversaciona-les y encuesta y como técnicas de análisis: la inducciónanalítica y teoría fundamentada. Los hallazgos pere-cieran indicar la necesidad de reforzar los conceptosbásicos de estadística en los docentes de primaria; estoal mostrar que existen indicios de la presencia de con-cepciones erróneas y di�cultades en los aspectos de:visualización de datos (conceptos básicos y organiza-ción de datos); medidas de tendencia central (moda,mediana y media aritmética) y en probabilidades.

Palabras clave: Didáctica de la estadística, pensa-miento estadístico, conocimiento didáctico del conte-nido, conocimiento de contenido.

Conocimiento matemático y didáctico enprofesores de primaria para la enseñanza de

las probabilidades

Vásquez Ortiz1, Claudia y Alsina i Pastells, Angel2

1Ponti�cia Universidad Católica de Chile2Universitat de Girona

Durante los últimos años el estudio de las probabilida-des se ha incorporado fuertemente a lo largo de todoel currículo escolar en numerosos países. Esto debido asu aplicabilidad y presencia en numerosas situacionesde la vida diaria en las cuales es necesario disponerde un razonamiento crítico que permita interpretar ycomunicar distintos tipos de información.

Lo anterior, representa un gran desafío para el profe-sorado, pues no hay que olvidar que �nalmente, sonellos quienes ponen en marcha tales currículos, y sobretodo para los profesores de primaria, pues en muchoscasos éstos no han contado con una formación inicialapropiada que les permita responder a estas nuevasexigencias.

Es en este escenario de cambios y desafíos que surgeeste estudio, a través del cual se busca aportar eviden-cias sobre los conocimientos matemáticos y didácticosque poseen los profesores de primaria en el tema pro-babilidades, y así responder el interrogante de ¾Cómomejorar el conocimiento matemático y didáctico pa-ra la enseñanza de la probabilidades en profesores deprimaria?, pues los estudios existentes son todavía es-casos y más aún en lo que se re�ere a los profesoresde primaria.

Para ello, hemos decidido utilizar como referente teó-rico de la didáctica de la matemática al EOS, pues es-


te otorga las herramientas necesarias para analizar endetalle todos aquellos aspectos que se relacionan conel conocimiento matemático y didáctico de los profe-sores.

Palabras clave: conocimiento matemático, conoci-miento didáctico, probabilidades, profesorado, ense-ñanza.

Desafíos de la enseñanza de la estadísticabasada en proyectos

Godino, Juan D.1; Arteaga, Pedro1; Estepa,Antonio2 y Rivas, Hernán3

1Universidad de Granada2Universidad de Jaén

3Ponti�cia Universidad Católica de Chile

El estudio de las matemáticas basado en la resolu-ción de problemas es aceptado como un postulado dela didáctica de las matemáticas. Para el caso de laestadística estos problemas adoptan la modalidad deproyectos de análisis de datos mediante los cuales losestudiantes se involucran en la resolución de un casopráctico con el que se pretende dar sentido al discursoteórico de la estadística. De esta manera se enfatizanlos signi�cados situacionales mientras que pasan a unsegundo plano los restantes elementos de las con�gu-raciones de objetos y procesos que intervienen en lapráctica matemática (elementos lingüísticos, concep-tuales, procedimentales, proposicionales y argumenta-tivos). En este trabajo describimos algunos resultadosde un proceso de enseñanza de nociones estocásticaselementales, desarrollado con dos grupos de estudian-tes de magisterio, basado en el uso de proyectos deanálisis de datos. La prueba de evaluación �nal re-vela índices de di�cultad elevados para las cuestionesrelacionadas con la comprensión de conceptos, la com-paración de frecuencias relativas y probabilidades me-diante diagramas de barras adosadas y la comprensiónde la ley de los grandes números. Se in�ere de estosresultados que un enfoque de la enseñanza medianteel uso de proyectos no puede desatender la compren-sión conceptual y el desarrollo de destrezas procedi-mentales, lo que supone un desafío para el profesor dematemáticas. Este desafío se añade a otros como sonel reconocimiento de la complejidad del razonamientoestadístico y la implementación de procesos de estu-dio que contemplen, no solo momentos de exploraciónde soluciones por los propios estudiantes, sino tam-bién momentos de institucionalización, ejercitación yevaluación.

Palabras clave: Formación de profesores, estadísti-ca, probabilidad, métodos de proyectos, evaluación.

Desarrollo teórico del tema de Combinatoriapresente en algunos libros de texto de

Matemática de Educación Secundaria enEspaña

Espinoza González, Jonathan1 y Roa Guzmán,Rafael2

1Universidad Nacional de Costa Rica2Universidad de Granada

La Combinatoria es un contenido que presenta bas-tante di�cultad para estudiantes de los diferentes ni-veles educativos (Navarro-Pelayo, 1994 y Roa, 2000),es un contenido que suele enseñarse de forma aisladade los demás temas que componen el currículo y eso haprovocado, en ocasiones, que el tema no se enseñe y,cuando se enseña, que se enfatice solo en aspectos detipo algorítmico (Batanero, Godino y Navarro-Pelayo,1994).

En esta comunicación nos vamos a centrar en el tra-tamiento que se le da al tema de Combinatoria enlos libros de texto de Matemáticas de Educación Se-cundaria en España; nos basamos en la teoría de lossigni�cados personales e institucionales de los objetosmatemáticos propuesta por Godino y Batanero (1994)para considerar el libro de texto como una institucióny, en ese contexto, el problema de investigación abor-dado es la caracterización del signi�cado institucionaldel objeto matemático �Combinatoria� presente en loscitados libros de texto y, para ello, se describirá eldesarrollo teórico del tema de Combinatoria presen-te en algunos de los libros de texto que conforman lamuestra.

Las implicaciones didácticas y las expectativas quese abren para futuros trabajos de investigación, en elcampo de la Educación matemática, dan una relevan-cia especial a los resultados que aquí se exponen.

Palabras clave: Educación, combinatoria, probabili-dad, libros de texto.

Descripción de la variabilidad estadística dedatos en el contexto de una situación de

tratamientos médicos

Orta Amaro, José Antonio

Cinvestav

En este artículo presentamos las respuestas de estu-diantes mexicanos de tercer año de secundaria (14-15años) a través de las cuales mostramos sus diferentespercepciones de la variabilidad estadística a un proble-ma de comparación de conjuntos de datos. La situa-ción propuesta se re�ere al efecto de tres tratamientosmédicos y en ella se pregunta a los estudiantes sobreel tratamiento que preferían y en cuál de ellos habíamás variabilidad. Las justi�caciones de los alumnosfueron agrupadas en categorías relacionadas con dife-rentes características o elementos que los estudiantesperciben en los datos y que se relacionan con la va-riabilidad estadística. En particular, se consideraronpara analizar sus respuestas elementos como observarel arreglo general de la distribución de los datos, los


valores extremos o interiores y la percepción del cam-bio que sugieren los datos. Estos elementos permitie-ron elaborar una jerarquía basada en la taxonomíaSOLO. De acuerdo con el análisis de las explicacionesde los estudiantes, se observó que perciben distintascaracterísticas de los datos y de la variabilidad cuan-do la pregunta es de toma de decisiones (v. gr. ¾Quétratamiento preferirías? Explica tu respuesta) o si lapregunta es acerca de la variabilidad de los datos (¾Encuál de los tratamientos hay más variabilidad?); a pe-sar, de que en algunos casos la característica de lavariación para responder ambas preguntas puede serla misma.

Palabras clave: Variabilidad estadística, percepcio-nes de la variabilidad estadística, comparación de con-juntos de datos, SOLO.

Di�cultades de estudiantes de Psicología enrelación al contraste de hipótesis

Vera, Osmar1 y Díaz, Carmen2

1Universidad Nacional de Quilmes2Universidad de Huelva

El contraste de hipótesis es una herramienta funda-mental en la inferencia estadística, aunque su mal usoen la investigación ha sido criticado extensamente. De-bido a ese mal uso que consideramos que la formaciónde los profesionales de las Ciencias Sociales en generaly de la Psicología en particular, debe profundizar enlas di�cultades que los estudiantes encuentran en losconceptos relacionados con el contraste de hipótesis.

En este trabajo presentamos un estudio de evalua-ción en relación al contraste de hipótesis, describimoslas di�cultades en una muestra de 93 estudiantes desegundo año de Psicología. Los estudiantes comple-taron los ítems como parte de la evaluación �nal deuna asignatura, para asegurar que hubieran estudiadopreviamente. Los ítems evalúan conceptos tales como:asignación de hipótesis estadísticas, diferenciación en-tre hipótesis nula y alternativa, entre contraste uni-lateral y bilateral, asignación del valor p y nivel designi�cación, determinación de la zona de rechazo yaceptación y regla de decisión.

Los resultados son en general buenos, encontrando entodos los ítems un porcentaje de respuestas correctassuperiores al 50%, salvo en el ítem que evalúa la dife-renciación entre contraste unilateral derecho e izquier-do, confundiendo un 46% de los estudiantes el signodel valor crítico correspondiente para un nivel de sig-ni�cación especí�co. Otros errores encontrados estánrelacionados con la confusión entre hipótesis nula yalternativa, errores tipo 1 y 2 y la regla de decisión enel contraste de hipótesis. Los resultados se comparancon la investigación de Vallecillos (1994).

Palabras clave: Contraste de hipótesis, di�cultades,estudiantes universitarios, psicología.

Di�cultades de estudiantes mexicanos queconcluyeron el bachillerato para resolverproblemas ternarios de probabilidad

condicional

Inzunsa Cazares, Santiago1 y Huerta Palau, Pedro2

1Universidad Autónoma de Sinaloa2Universidad de Valencia

El objetivo del presente trabajo ha sido investigar so-bre las di�cultades que una muestra de 153 estudian-tes mexicanos que recién han concluido sus estudiosde bachillerato (18 a 19 años), tienen para resolverproblemas ternarios de probabilidad condicional. Nosinteresa ver el efecto de la estructura y el contexto enla di�cultad para resolver y producir un resultado delproblema.

La metodología empleada para el análisis de estos pro-blemas ha sido desarrollada por Huerta et al., (2007).El cuestionario consta de 7 problemas de diferente es-tructura cuya información era expresada en formatode porcentaje. En el análisis del resultado se han con-siderado los siguientes indicadores:

Di�cultad apreciada del problema

Di�cultad global del problema

Di�cultad del problema

Di�cultad de la solución del problema

Los resultados muestran que los problemas resulta-ron muy complicados para los estudiantes y dicha di-�cultad se acrecentó con el incremento del nivel en laestructura del problema. Entre las estrategias utiliza-das destacan las de carácter aritmético y algebraico,mientras que los diagramas de árbol y tablas de con-tingencia fueron escasamente utilizados. Al compararlos resultados con estudiantes españoles de la ESOque aún no habían cubierto el curso de probabilidadse observó que en algunos indicadores los mexicanostuvieron mayor éxito, sin embargo, en el indicador desolución correcta los estudiantes españoles tuvieronmenor di�cultad.

Palabras clave: Probabilidad condicional, resoluciónde problemas.

Educação estatística crítica no contexto daeducação a distância

Zampieri, Maria Teresa y Javaroni, Sueli Liberatti

Universidade Estadual Paulista Júlio de MesquitaFilho

Nesse artigo, temos o propósito de tecer algumas re�e-xões acerca do desenvolvimento da atividade �Análisede investimento no mercado de ações� elaborada porestudantes na disciplina Introdução a Estatística, quecompõe a grade curricular do curso de Licenciaturaem Matemática, ofertado a distância pela Universida-de Federal de Roraima (UFRR), e vinculado a Uni-versidade Aberta do Brasil (UAB). A metodologia de


pesquisa adotada é de cunho qualitativo, e dentre osprocedimentos metodológicos utilizados, destacamosa observação e a orientação aos alunos durante todo oproceso de desenvolvimento da atividade. Os conteú-dos abordados em tal atividade foram: Média Aritmé-tica, Desvio Padrão e Coe�ciente de Variação. Alémdisso, os articulamos com questões que tratavam detemas políticos e sociais coerentes com a problemáticaabordada. Ressaltamos ainda que os dados que serãoapresentados são recortes de uma pesquisa de mestra-do (em desenvolvimento) que está sendo conduzidapela primeira autora, sob orientação da segunda. Talatividade foi elaborada tendo como base a Teoria daEducação Estatística Crítica, onde são valorizados otrabalho com dados reais, a análise e interpretação deresultados, bem como o diálogo e a troca de ideiassobre temas sociais e políticos vinculados aos conteú-dos abordados. Um dos resultados obtidos foi o quedenominamos de produção estatística conjunta, quediz respeito aos diferentes aspectos que permearam oestudo dessa disciplina por grupos de alunos.

Palabras clave: EaD, produção estatística, encon-tros presenciais.

El Centro de Recursos CRDM-Guy Brousseauy el Análisis Estadístico Implicativo comoherramienta en la formación de profesores

Orús Báguena, Pilar; Peydró Pons, Laura y GregoriHuerta, Pablo

Universitat Jaume I de Castellón

Los fenómenos involucrados en la actividad docen-te tienen un nivel de complejidad que precisa que seanalicen a través de una gran cantidad de variables,difíciles de interpretar por sí solas. El Análisis Esta-dístico Implicativo es uno de los métodos de análisisde datos, concebido en el campo de la Didáctica delas Matemáticas (Gras, 1979), que pretende desvelarrelaciones de causalidad entre las variables estudia-das. Por ello consideramos interesante que el profe-sorado conozca esta herramienta y la pueda utilizaren su práctica docente, ya que permite con�rmar orefutar algunas creencias del profesor, así como des-cubrir otro tipo de relaciones que hasta el momentono le fueran evidentes. Asimismo, la Universitat Jau-me I de Castellón dispone de un fondo de recursos deDidáctica de las Matemáticas, el CRDM-Guy Brous-seau (http://www.imac.uji.es/ CRDM), que contienevaliosos documentos producidos en torno a la inves-tigación en la Teoría de Situaciones Didácticas y deutilidad para la formación del profesorado.

En el trabajo que presentamos se pretende difundirtanto la herramienta estadística como la existencia ylas posibilidades del fondo documental de cara a la for-mación de profesores, a través del análisis estadísticode un ejemplo de la Didáctica de las Matemáticas.

Palabras clave: Análisis estadístico implicativo, di-dáctica de las matemáticas, formación de profesores.

El histograma como un instrumento para lacomprensión de las funciones de densidad de

probabilidad

Behar Gutierrez, Roberto1 y Grima Cintas, Pere2

1Universidad del Valle2Universitat Politècnica de Catalunya

Tradicionalmente los profesores de Estadística de nivelmedio y superior hemos mirado la Estadística Des-criptiva como una temática divorciada de la proba-bilidad y de la Inferencia. Cuando llega el momentode explicar el histograma, generalmente se constru-yen intervalos de igual tamaño y el eje de las orde-nadas representa directamente la frecuencia relativa.Sin embargo, cuando trata la temática de las funcio-nes de densidades en probabilidad, para calcular laprobabilidad, que conceptualmente es el homólogo dela frecuencia relativa, si se mira como una extensióndel concepto a la población entera, debe calcularse unárea, ya no son las ordenadas las que proporcionanesta información.

La pregunta que surge es ¾Por qué si el concepto deprobabilidad es una extensión de la frecuencia relativaa la población, en un caso se calcula un área y en elotro una altura? Esto parece conceptualmente incohe-rente. En el presente trabajo se plantea una estrategiapara lograr coherencia, de�niendo el histograma comoun grá�co de la densidad empírica. Esto tiene una do-ble función, ganar potencial intuitivo para dar sentidoreal a la idea de densidad, logrando que la de�niciónde variable aleatoria continua no suene arti�cial paralos estudiantes y por otro lado resolver la mencionadaincoherencia. En este trabajo se ilustra con un ejemplola estrategia que se plantea.

Palabras clave: Histograma, función de densidad,intervalos de clase, probabilidad.

El humor en el aula de Estadística

Guitart Coria, Mónica1 y Flores Martínez, Pablo2

1Universidad Nacional de Cuyo2Universidad de Granada

Los estudios sobre el humor concluyen que produceefectos favorables en la salud, las relaciones persona-les y en otros contextos, como el educativo.

Tras analizar el concepto de humor y los múltiples as-pectos involucrados en él, sin olvidar la subjetividadde cada sujeto que interviene, nos planteamos estudiarqué efectos produce el empleo del humor en clase, apartir de una propuesta didáctica para el humor enla enseñanza de la Estadística en carreras de Inge-niería. Para ello diseñamos situaciones humorísticaspara tres instancias del curso de Estadística: Patrónde comportamiento, Muestra y Pruebas de hipótesis.

Llevamos a cabo una investigación cuasiexperimental,con un grupo experimental, que utilizó el humor en suenseñanza y, otro de control.

Mediante cuestionarios a los alumnos, pruebas de ren-dimiento, entrevistas a alumnos y profesores y las


apreciaciones de los observadores, se obtuvo informa-ción sobre el aprendizaje, el impacto y consecuenciasdel humor en la �jación de los conceptos trabajados.El análisis de las respuestas de los alumnos destaca laefectividad que tuvo el uso del humor en su aprendi-zaje, re�ejado además en que recordaron experienciashumorísticas y fueron capaces de relacionarlas con latemática de la asignatura, haciendo hincapié en la fun-cionalidad de la Estadística para la vida cotidiana. Losdocentes se mostraron interesados en la implementa-ción del humor, aunque cautelosos para las distintascircunstancias y personalidades de los docentes.

Palabras clave: Enseñanza y aprendizaje de la esta-dística, humor como recurso didáctico.

El uso de GeoGebra como herramienta parael aprendizaje de las medidas de dispersión

Del Pino, Jesús


En este trabajo se presenta un pequeño resumen delas herramientas virtuales y software que existe enel mercado para facilitar la comprensión de concep-tos estadísticos teóricos y/o abstractos, como puedeser el de la dispersión y las medidas de la dispersión.Haciendo hincapié en las posibilidades de GeoGebracomo herramienta estadística y probabilística para laeducación secundaria debido a que es una herramientaque está en auge por la implantación de las pizarrasdigitales interactivas (PDI) de las que podemos sacarun gran partido, especialmente en la enseñanza de unconcepto como la dispersión y sus medidas.

Palabras clave: Dispersión, TIC, GeoGebra.

El uso de las situaciones aleatorias en laenseñanza de la probabilidad

Osorio Gonzales, Augusta

Ponti�cia Universidad Católica del Perú

El análisis de cómo los niños y las personas en ge-neral comprenden la idea de aleatoriedad es materiade estudio de diversos autores que incluyen a Piageto Fishbein. Muchos investigadores han revisado es-tos trabajos y realizado el análisis de diversos proce-sos de enseñanza para el tema, para llegar a diversaspropuestas que pudieran permitir enseñar adecuada-mente el concepto de probabilidad. Estas se puedenir viendo en los distintos textos desde el nivel prima-rio hasta el nivel universitario, pero también se puedeobservar como casi siempre se deja un poco de ladolo que es el estudio de las situaciones aleatorias y surelación con el concepto de probabilidad.

Queremos presentarles un proceso de instrucción parala enseñanza de la probabilidad a nivel universitario,que ha sido utilizado por más de siete años en alum-nos de Letras y Ciencias Humanas de la Ponti�ciaUniversidad Católica del Perú y que se basa en el usode las situaciones aleatorias como elemento básico enel desarrollo del tema de probabilidades. Este proceso

ha sido analizado y su idoneidad validada en la te-sis de maestría de la autora para optar el grado deMagister en Enseñanza de las Matemáticas.

Palabras clave: probabilidad, situaciones aleatorias,incertidumbre.

Estrategias y con�ictos semióticos deestudiantes de psicología al evaluar un

problema de independencia

Cañadas de la Fuente, Gustavo R. y Gea Serrano,M. Magdalena


En este trabajo se analizan las estrategias utilizadasen la evaluación de la independencia en una tabla decontingencia en una muestra de 414 estudiantes depsicología en tres universidades españolas. Las estra-tegias se analizan desde el punto de su nivel de com-plejidad, según la clasi�cación de los niveles de di�cul-tad propuestas por Pérez Echeverría (1990). En cadanivel de esta clasi�cación se estudia la corrección delas estrategias, considerándose tres tipos: (a) estrate-gias correctas, (b) estrategias parcialmente correctas,entendiéndose estas como las que proporciona solucio-nes válidas en algunos problemas, pero en otros no, y(c) estrategias incorrectas. El análisis de las estrate-gias incorrectas y parcialmente correctas condujo a laidenti�cación de los diversos con�ictos semióticos, loscuales vienen de�nido en el marco teórico del enfo-que onto-semiótico (Godino, Batanero y Font, 2007)que es el que utilizamos en nuestra investigación. Es-tos con�ictos semióticos implicados en el razonamien-to del estudiante fueron clasi�cados y comentados.

Aunque dados los datos se trata de un caso de inde-pendencia perfecta, la mayoría de los estudiantes die-ron un coe�ciente de asociación de tamaño moderadoy un juicio positivo de la asociación. Pocas estrategiasllegaron al nivel más alto de complejidad y una seriede con�ictos semióticos fueron identi�cados.

Palabras clave: Tablas de contingencia, di�cultades,juicios de asociación y estrategias.

Estudio comparativo de los currículos deprobabilidad y estadística español y

americano

Jaldo Ruiz, Pilar


¾Adquiere las mismas capacidades en Probabilidad yEstadística un estudiante en España y en América alo largo de su etapa escolar y de instituto? ¾Puedeun/a niño/a español/a viajar a EEUU (o viceversa)y continuar sus estudios sin alterar su nivel educati-vo? Estas son las preguntas a las que se intenta darrespuesta en el siguiente estudio.

Para ello, una vez �jada la correspondencia entre loscursos académicos que se suceden en cada país de los6 a los 18 años, realizamos una comparación de loscurrículos sobre Probabilidad y Estadística que se im-


parten en los centros de Educación Primaria y Secun-daria en 3 etapas educativas: de 6-8, de 8-14 y de 14-18 años.

Dicha comparación se centra en los objetivos sobreProbabilidad y Estadística que aparecen establecidospor la ley en ambos currículos y que los estudiantesdeberían haber alcanzado una vez �nalizado cada ni-vel. Compararemos tanto un país con otro dentro deun mismo curso académico, como los distintos nivelesen los que se estructuran los estudios preuniversitariosde ambos países.

Una vez hecho lo anterior, se pueden extraer las seme-janzas y diferencias de las dos formas de enseñanza.Concluyendo que, en general, casi todas las aptitudesque según el currículo americano los/as alumnos/asdeben conseguir una vez �nalizado el 12o grado estánre�ejadas también al acabar 2o de Bachillerato en Es-paña, aunque ciertos contenidos se den con un cursode adelanto o de retraso dependiendo del sistema enque nos encontremos.

Palabras clave: Currículum de probabilidad y es-tadística, España, América, comparación, enseñanzaprimaria y secundaria.

Evaluación de errores de profesores dematemática en tareas de alfabetizaciónestadística y de razonamiento estadístico

Tauber, Liliana Mabel; Cravero, Mariela y Redondo,Yanina

Universidad Nacional del Litoral

Presentamos un estudio exploratorio basado en la de-tección de errores efectuados por profesores de mate-mática y por estudiantes de profesorado. Se describenresultados de respuestas a un cuestionario de opciónmúltiple aplicado a dos muestras: una de profesoresen ejercicio y la otra, de estudiantes de profesorado, lamayoría de ellos con formación básica en Estadística.Los ítems del cuestionario incluyen tareas de Alfabeti-zación Estadística y de Razonamiento Estadístico. Eneste trabajo presentamos algunos resultados que nosmuestran la existencia de errores conceptuales en lasactividades de Alfabetización Estadística. Asimismo,se recogen diversas di�cultades que se observan en laresolución de tareas que implican razonar estadística-mente.

Palabras clave: Resúmenes estadísticos, errores deinterpretación, formación de profesores, Alfabetiza-ción y razonamiento estadístico.

Evaluación de respuestas a una tarea derecuento

Wilhelmi, Miguel R. 1; Lasa, Aitzol 1 y Reina, Luis2

1Universidad Pública de Navarra2I.E.S. Del Atuel, Mendoza

La transposición didáctica explica los procesos adap-tativos del saber en la escuela. Los desarrollos didác-ticos han puesto el énfasis en el modo en que estos

procesos condicionan las intervenciones razonadas deldocente en el sistema didáctico, pero no han abordadode manera sistemática el análisis de los momentos deevaluación y de los criterios de corrección de pruebasregladas. En este trabajo, nos centramos en discutir sila evaluación de la actividad matemática debe quedardeterminada por un criterio absoluto de ejecución má-xima o si, por el contrario, debe referirse a una normaque emana del currículo. A partir de unas respuestastipo de una tarea de recuento, profesores en forma-ción analizan la pertinencia de distintos esquemas decorrección. El análisis arroja una gran subjetividad enla corrección, la aceptación irre�exiva de un criterioabsoluto de cali�cación y la inobservancia de la rela-ción entre tarea, currículo y evaluación.

Palabras clave: Evaluación referida a las normas,evaluación referida al criterio, ejecución máxima, com-petencia pretendida, combinatoria.

Exploración de conceptos de probabilidad conGeogebra

Mercado Martínez, Miguel

Universidad Nacional Autónoma de México

Se presentan hojas de trabajo en GeoGebra para laexploración y análisis de conceptos básicos de proba-bilidad. Primero se destaca el papel creciente del soft-ware dinámico en el escenario educativo. Este softwarenos permite explorar de manera dinámica conceptosy procesos matemáticos que favorecen la construcciónde signi�cados matemáticos por parte de los alumnos.En el proceso de aprendizaje de conceptos de proba-bilidad, no basta con conocer las diferentes reglas dela misma, es necesario realizar actividades de simula-ción de experimentos. A pesar de que Geogebra es unsoftware para álgebra y geometría, también se puedenrealizar simulaciones para contribuir a la comprensiónde conceptos probabilísticos. En este trabajo presen-tamos tres hojas de trabajo en Geogebra, relaciona-das respectivamente con los conceptos 1) diagramasde Venn, probabilidad condicional y Teorema de Ba-yes, 2) el tablero de Galton y 3) la aproximación dela distribución normal a la binomial.

Palabras clave: Software dinámico, probabilidad,Bayes, simulación, distribución.

Explorando compreensões sobre amostragemcom professores no software TinkerPlots 2.0

Martins, Niedja Pereira; Monteiro, Carlos Eduardo yQueiroz, Tamires


Este artigo apresenta aspectos de um estudo de casoque enfocou a compreensão sobre amostra e amostra-gem por uma professora dos anos iniciais ao utilizaro software TinkerPlots 2.0. Buscou-se analisar a com-preensão da docente a respeito de três aspectos básicosdo conceito de amostra: tamanho, tipo e representati-vidade, ao utilizar as ferramentas do referido software.O processo de coleta de dados da pesquisa envolveu a


participação da professora em três etapas: entrevistainicial sobre os conhecimentos a respeito do conceitode amostra e a apresentação do TinkerPlots 2.0; reali-zação de atividades de amostragem aleatória simplesno software; e entrevista �nal com o objetivo de iden-ti�carmos possíveis mudanças na compreensão sobreo conceito. Nos resultados, observamos que a docentemodi�cou sua compreensão sobre amostra, identi�coutamanhos e os relacionou adequadamente à represen-tatividade nas amostras. Identi�cou-se a noção de re-presentatividade ao longo das manipulações dos dadosrealizadas pela professora. Apesar de que ela reconhe-ceu diferenças na distribuição dos grupos de dados,não estabeleceu relação disso com a representativida-de, o tamanho da amostra ou processo de amostragem.Consideramos, então, que a possibilidade de simulaçãoa partir da ferramenta Sampler e da manipulação dedados a partir da ferramenta Plot pôde propiciar si-tuações de interpretação de dados estatísticos que fa-voreceram compreensões iniciais sobre amostragem.

Palabras clave: Educação estatística, amostragem,orofessores de séries iniciais, software TinkerPlots.

Fases en la resolución de problemas deprobabilidad condicional y variables de

investigación

Huerta Palau, M. Pedro y Arnau Bresó, Joaquín

Universitat de València

En este trabajo, basándonos en el modelo de fases dePolya (1957) para la resolución de problemas de ma-temáticas y en la interpretación que hacen de ellasPuig y Cerdán (1988) para los problemas aritméticosescolares, mostramos las fases por las que transita unresolutor de problemas ternarios de probabilidad con-dicional (Huerta, 2009) de enunciado verbal. Por otraparte, basados en una interpretación de las variablesde investigación en resolución de problemas de Kil-patrick (1975) citadas en Kulm (1979), mostraremosmediante ejemplos de resoluciones como el análisis dedichas fases permite de�nir una serie de variables de-pendientes para la investigación del comportamientode un resolutor de problemas de probabilidad condi-cional. Los problemas que usamos de ejemplo estánformulados atendiendo a un conjunto de variables in-dependientes que pueden mostrarse in�uyentes en laactuación del resolutor, en particular la estructura delos datos, el formato de expresión de los mismos yel contexto en el que se formula el problema, y queles convierte en una tarea difícil para resolutores in-cluso con una formación alta en matemáticas (Arnau,2012).

Palabras clave: Probabilidad condicional, proble-mas ternarios, resolución de problemas, fases en elproceso de resolución, variables del proceso y varia-bles del producto.

Formação estatística dos licenciandos emmatemática no Brasil

Bezerra, Lucicleide y Gitirana, Verônica


O presente artigo é parte de uma pesquisa de mestra-do que analisa a inserção da estatística nos currículosda formação de professores nos cursos de licenciaturaem matemática no Brasil, investigando qual o enfoquedado à formação para ensinar estatística. A metodolo-gia utilizada foi análise documental em três etapas, aprimeira junto ao Ministério da Educação (MEC) pa-ra mapear os cursos de Licenciatura em Matemáticaautorizados e a localização das Instituições de EnsinoSuperior (IES) e montagem de uma amostra. Na se-gunda etapa, analisamos as matrizes curriculares pa-ra identi�carmos as disciplinas que possam abordara formação para o Ensino da Estatística. Na tercei-ra etapa, analisamos as ementas buscando identi�carconteúdos, habilidades e competências para o ensinoda Estatística incluídos nos cursos. Nossos resulta-dos preliminares apontam a presença de disciplinasde conteúdo estatístico em todas matrizes curricularesdas IES analisadas. No entanto, nenhuma das emen-tas já analisadas traz de forma explícita a preocupaçãocom a Educação Estatística.

Palabras clave: Educação estatística, currículo, for-mação de professores de matemática.

La aleatoriedad desde la perspectiva de losestudiantes del profesorado de Matemática

Moreno, Amable1; Cardeñoso, José María2 yGonzález García, Francisco3

1Universidad Nacional de Cuyo2Universidad de Cádiz

3Universidad de Granada

En este trabajo analizamos las respuestas de 583 estu-diantes del Profesorado de Matemática de la provinciade Mendoza, Argentina; a un cuestionario que indagael reconocimiento y la argumentación de la aleatorie-dad de sucesos del mundo físico natural, de la vidacotidiana y de la actividad lúdica de las personas. Laidenti�cación de la naturaleza aleatoria de ciertos su-cesos es importante porque constituye la base indis-pensable para la construcción de una estructura mate-mática, como es la teoría de la probabilidad, irrenun-ciable en la formación académica del futuro profesorde Matemática.

Las técnicas estadísticas aplicadas al análisis de losdatos fueron: test de independencia, análisis de la va-rianza y el test Tukey. Los resultados obtenidos noshan permitido detectar diferencias signi�cativas entrela a�rmación y la negación de la aleatoriedad de lossucesos inciertos; sin embargo, no se ha encontradodiferencias signi�cativas del reconocimiento respectodel contexto del suceso: físico natural, cotidiano y dejuego; como así tampoco con la formación académi-ca de los estudiantes, la edad, el sexo y la instituciónen la que realiza la carrera. Cuando logran reconocerlos sucesos aleatorios argumentan fundamentalmente


desde la imprevisibilidad del suceso. Los resultadosevidencian la presencia de unas concepciones alterna-tivas que no les permitirán abordar de forma adecuadala enseñanza de esta temática.

Palabras clave: Sucesos aleatorios, categorías argu-mentativas, estudiantes del profesorado de Matemáti-ca, nivel académico de los estudiantes.

La organización de datos bidimensionales enlibros de texto de bachillerato

Batanero, Carmen; Gea, María. M; Cañadas,Gustavo R. y Arteaga, Pedro


Se presenta un estudio sobre el tratamiento de la or-ganización de datos de una variable estadística bidi-mensional en una muestra de ocho libros de texto deBachillerato. En primer lugar se analiza la exposiciónen el tema de las representaciones tabulares y grá�cas,mostrando algunas imprecisiones que podrían inducircon�ictos semióticos en los estudiantes; y en segundolugar, se presenta un análisis del conjunto de tareasque se plantean al estudiante para que construya elsigni�cado de dichos objetos matemáticos.

Centramos la atención en el libro de texto, dado elprotagonismo que posee en el proceso de enseñanzade los tópicos matemáticos (Cordero y Flores, 2007).Encontramos pues, una amplia investigación al respec-to, aunque mucho menor en el caso de la estadística yprobabilidad, destacando las investigaciones de Sán-chez Cobo (1998) y Lavalle et al. (2006) en torno a lacorrelación y regresión.

Nuestro análisis sugiere que la presentación de la co-rrelación y regresión en los textos podría llevar un usosesgado de diferentes representaciones, con tendenciahacia el registro grá�co y descuidando el uso de la ta-bla de doble entrada en la mayoría de los textos ana-lizados, a favor del uso casi generalizado del listadode datos, cuya complejidad semiótica, según Arteaga(2011) es insu�ciente para visualizar tendencias. Res-pecto al campo de problemas asociado, las tareas sediseñan principalmente en torno al diagrama de dis-persión, como medio para estimar características dela correlación o ajustar la tendencia de los datos me-diante un modelo de regresión.

Palabras clave: Lenguaje matemático, correlación yregresión, libros de texto, bachillerato.

La relación entre la variable aleatoria y lavariable estadística: un análisis epistemológico

disciplinar

Ruiz Hernandez, Blanca y Albert Huerta, JoséArmando

Tecnológico de Monterrey

La variable aleatoria es un concepto probabilístico quepermite el paso del cálculo de probabilidades de even-tos al estudio de las distribuciones. Una de sus prin-cipales facetas es la vinculación que mantiene con la

variable estadística y que sienta las bases para el estu-dio de la inferencia estadística. Sin embargo, diversasinvestigaciones muestran las di�cultades en el apren-dizaje de este objeto matemático, aún en el nivel uni-versitario.

A partir del análisis de contenido de diversos librostanto de texto universitario de probabilidad y estadís-tica como de otros introductorios a la teoría de pro-babilidad analizamos el objeto matemático variablealeatoria y la red de conceptos que giran a su alrede-dor. Hacemos énfasis en la relación que guardan lasvariables aleatoria y estadística y el papel que esta re-lación tiene en el proceso de modelación estadística.El propósito de nuestro estudio es obtener un acerca-miento a la naturaleza epistémica de la relación entreambos conceptos. Desde esta perspectiva, concluire-mos con algunas posibles sugerencias que favorezcanla enseñanza de ambos objetos matemáticos y su re-lación sin desvincularlos de su naturaleza epistémica,en el nivel universitario.

Palabras clave: Variable aleatoria, variable estadís-tica, inferencia estadística, didáctica la estadística.

Las preguntas del examen de estadísticadescriptiva

Salcedo, Audy

Universidad Central de Venezuela

En este estudio se presentan los resultados del análisisde un conjunto de preguntas pertenecientes a exáme-nes de estadística descriptiva elaborados por distintosprofesores. Se les pidió a profesores de diversas insti-tuciones que proporcionaran los exámenes utilizadosen los dos últimos semestres para la evaluación de losaprendizajes en la asignatura Estadística Aplicada ala Educación. Se recibieron 58 exámenes que conte-nían 648 preguntas, las cuales fueron clasi�cadas utili-zando la taxonomía SOLO (Biggs y Collis, 1982) y lasde�niciones de alfabetización, razonamiento y pensa-miento estadístico (delMas, Ooms, Gar�eld y Chance,2006). Los resultados indican en los exámenes se le dapreferencia a las preguntas que evalúan habilidadescognitivas pertenecientes a niveles inferiores de las ta-xonomías utilizadas. Se presenta una re�exión sobrelas implicaciones de los resultados para la enseñanzay la evaluación de la estadística.

Palabras clave: Preguntas estadística descriptiva,taxonomía SOLO, alfabetización estadística, razona-miento estadístico y pensamiento estadístico.

Los grá�cos estadísticos en las directricescurriculares para la educación primaria en

España y Colombia

Arteaga Cezón, Pedro1 y Castellanos Sánchez, MaríaTeresa2

1Universidad de Granada2Universidad de los Llanos

En la actualidad es mucha la información estadísticapresentada a través de grá�cos tanto en los medios


de comunicación como en otros ámbitos de la acti-vidad humana, en este sentido se hace necesario quelos ciudadanos sean capaces de tratar críticamente coninformaciones estadísticas presentadas a través de grá-�cos, además la comprensión grá�ca, forma parte dela cultura estadística que toda persona bien formadadebería tener.

Directrices curriculares tanto a nivel nacional comointernacional se hacen eco de esta necesidad, incluyen-do el trabajo con estadística desde primeros cursos deEducación Primaria. En este trabajo nuestro objetivoprincipal es analizar los currículos o�ciales de Colom-bia y España y ver cómo se afronta el trabajo congrá�cos estadísticos en la escuela primaria, realizan-do una comparación de los mismos para resaltar lassimilitudes y las diferencias signi�cativas encontradas.

La comunicación comienza con una introducción paraseguir con un análisis de ambos currículos, continuan-do con un estudio comparado de cómo se aborda eltrabajo con grá�cos estadísticos en la escuela prima-ria en dichos documentos. Se �naliza con unas conclu-siones y unas indicaciones que pueden ser de utilidadpara profesores y profesores en formación de primaria.

Palabras clave: Currículo, grá�cos estadísticos, sis-temas de datos, tratamiento de la información.

Metodologías activas en el análisismultivariante

Gutiérrez Jáimez, Ramón; Gutiérrez Sánchez,Ramón y Linares Pérez, Josefa


La enseñanza de la Estadística tradicionalmente se hadesarrollado de una manera clásica en donde las clasesprácticas consisten únicamente en la resolución de bre-ves ejercicios teóricos o con una pequeña cantidad dedatos. Evidentemente en asignaturas de tipo teóricoeste sistema es aplicable aún, pero en otras asignatu-ras, como pueden ser las Técnicas de Análisis Multiva-riante, el estudio de ejemplos reales y las conclusionesque se obtiene de ellos puede ser más interesantes quelos propios resultados teóricos. Consideramos que enestas asignaturas es necesaria la introducción de unametodología de enseñanza activa donde el alumno seencuentre ante ejemplos similares a los que tendrá ensu vida profesional. Para ello proponemos una meto-dología activa basada en la resolución de problemasestadísticos publicados por investigadores de la Uni-versidad de Granada. Obtuvimos un repertorio de ca-sos prácticos de Estadística clasi�cados por la técnicaconcreta que aplican junto con un breve resumen de lalos conceptos teóricos necesarios. Con este repertorio,el alumno podrá replicar el experimento estadístico eintentar obtener los mismo resultados, pudiendo inclu-so acudir al investigador de referencia para comentarlos resultados. Así mismo el alumno puede observar laimportancia de la Estadística en el avance del conoci-miento en diferentes ramas de la Ciencia.

Palabras clave: Metodologías activas, metodologíasbasadas en casos, metodología basada en ejemplos, ar-tículos JCR.

Niveles de razonamiento frente a problemasbinomiales

Salazar Nájera, Ariana; Mayén Galicia, Silvia ySánchez Sánchez, Ernesto

Cinvestav

Este trabajo es parte de un estudio en el que se explo-ran los razonamientos que estudiantes de bachilleratoy profesores en formación dan frente a tareas de proba-bilidad relacionadas con la fórmula binomial. En con-creto, se muestran resultados del análisis de respuestasa dos problemas de tipo binomial que se aplicaron atres grupos de sujetos con diferentes características:un grupo de 31 estudiantes de segundo año de bachi-llerato, quienes no habían estudiado probabilidad; ungrupo de 28 estudiantes de tercer año y otro de 18profesores de secundaria en formación, ambos con uncurso previo de estadística y probabilidad.

Para el análisis se identi�caron los elementos de co-nocimiento necesarios para resolver cada tarea y conellos se elaboró una jerarquía hipotética aplicando lataxonomía SOLO. Después se analizaron las respues-tas a los problemas basadas en dicha jerarquía y sehicieron los ajustes con base en las di�cultades paraclasi�car todas las respuestas. Se obtuvo así una je-rarquía de razonamiento para cada problema que dacuenta del desempeño general de los grupos.

Se observó notorias diferencias entre los estudiantesdel grupo A (sin curso previo de probabilidad) y losgrupos (B y C) que sí lo han tenido. También se en-contró que a pesar de que algunos grupos de respues-tas se clasi�caron en un nivel SOLO determinado, sedestacan aún diferencias en los elementos de conoci-miento que ponen en juego los estudiantes en sus res-puestas, de manera que en algunos casos emergieronsub-categorías para cada nivel. Esto llevó a un re�na-miento de la jerarquía.

Palabras clave: Binomial, razonamiento, jerarquía,estudiantes de bachillerato, profesores en formación.

Niveles de razonamiento probabilístico deestudiantes de bachillerato frente a unasituación básica de variable aleatoria y

distribución

García García, Jaime Israel y Sánchez Sánchez,Ernesto

Cinvestav

En el presente artículo se estudia el razonamiento pro-babilístico de estudiantes de bachillerato a través desus respuestas a preguntas referidas a una situaciónbásica inscrita en el tema de variable aleatoria y distri-bución de probabilidades. Un cuestionario de 13 pre-guntas, sobre una situación-problema llamada A laSuerte, se aplicó a 24 estudiantes. El problema era pre-decir el comportamiento de sorteos de tipo binomial(n = 3, p = 1

2 ) con el �n de observar si los estudian-tes perciben y consideran aspectos de dos elementosprincipales, a saber: aleatoriedad y la distribución delos resultados (0, 1, 2). Las respuestas se analizarondesde la taxonomía SOLO, es decir, se organizan en


cinco categorías: Prestructural, Uniestructural, Mul-tiestructural, Relacional y Abstracción Extendida. Elanálisis muestra que las respuestas de los estudiantes,en su gran mayoría, están in�uidas por sus experien-cias personales; proponen secuencias que no re�ejanla aleatoriedad; y proponen grá�cos que no re�ejan ladistribución adecuada de los resultados (0, 1, 2).

Palabras clave: Razonamiento probabilístico, distri-bución, variable aleatoria, aleatoriedad.

Niveles de razonamiento probabilístico deestudiantes de bachillerato sobre problemas

binomiales

Landín Vargas, Pedro Rubén

Cinvestav

Desde una perspectiva de la relación entre el desarro-llo cognitivo y la enseñanza, se describen aspectos delproceso mediante el cual estudiantes de bachilleratollegan a conocer y usar la función de probabilidad bi-nomial e investiga la in�uencia de los sesgos cognitivosen dicho proceso. Para ello, se diseñó un cuestionariocon ocho problemas: tres que pueden inducir un ses-go; tres problemas equivalentes, cuya redacción evitacualquier sesgo, y dos problemas típicos de libros detexto. Una jerarquía de razonamiento, adaptada a par-tir de la taxonomía SOLO, se usó para clasi�car lasrespuestas. Los resultados muestran que los compo-nentes de conocimiento (de�nición clásica de probabi-lidad, regla del producto, combinaciones y fórmula deprobabilidad binomial) son indicadores de transiciónentre los niveles. Además, la in�uencia de los sesgoses menor cuando la instrucción es mayor.

Palabras clave: Jerarquía, niveles SOLO, razona-miento probabilístico, distribución binomial.

Nuevos métodos para la enseñanza demuestreo con R: el paquete TeachingSampling

Arcos, Antonio; Rueda, María del Mar y Molina,David


Que la forma de enseñar ha experimentado cambiosmuy importantes en los últimos años es un hecho evi-dente. Los continuos avances en materia cientí�ca y,sobre todo, el vertiginoso progreso de la tecnología hanmotivado una revisión de los métodos de enseñanza ylas técnicas didácticas tradicionales que ha desembo-cado en la actualización de todos ellos con el �n deadaptarlos a las necesidades presentes.

Esta renovación metodológica, que ha afectado a to-das las áreas de conocimiento sin excepción, puedeconstatarse, por ejemplo, en la reciente inclusión enel software cientí�co de módulos especí�cos para laenseñanza de contenidos. El paquete TeachingSam-pling, incluido hace apenas unos meses en la libreríade paquetes disponibles para el programa estadísticoR, constituye un buen ejemplo de ello.

En este trabajo se desarrollará un análisis detalladode las principales funciones del paquete TeachingSam-

pling, el cual se acompañará de ejemplos prácticos pa-ra ilustrar su funcionamiento.

Palabras clave: Muestreo en poblaciones �nitas, R,TeachingSampling.

O conhecimento didático do professor noensino da variação

Quintas, Sandra1; Oliveira, Hélia1 y Tomás Ferreira,Rosa2

1Universidade de Lisboa2Universidade do Porto

Esta comunicação tem como objetivo contribuir paraa compreensão do conhecimento pro�ssional do profes-sor que ensina Estatística no ensino secundário, tendoem conta como desenvolve a sua prática de ensino davariação estatística e as suas perspetivas acerca doensino-aprendizagem da Estatística. O estudo insere-se numa investigação qualitativa mais ampla e baseia-se num dos seus três estudos de caso. O quadro teóri-co incide sobre o modelo de conhecimento didático doprofessor de Ponte (2012), que se foca na prática doprofessor e é essencialmente dirigido para a ação. Estemodelo foi complementado com componentes do con-hecimento do professor para ensinar Estatística apon-tadas por Batanero e Godino (2005), bem como asdestacadas por Wild e Pfannkuch (1999), nomeada-mente, aspetos fundamentais do pensamento estatís-tico tais como a transnumeração e a consideração davariação. A recolha de dados recorreu a: (1) entrevis-tas semi-estruturadas a uma professora com gravaçãoáudio; (2) observação participante, com gravação ví-deo e áudio, de aulas lecionadas pela professora à suaturma de 10.o ano de Matemática; e (3) recolha docu-mental dos recursos usados pela professora nas aulasobservadas. A análise de dados é realizada de mododescritivo, ponderando e articulando os elementos ob-tidos, sendo guiada pelas categorias do conhecimen-to didático do professor de Ponte (2012). Este estudopermite evidenciar o caráter interrelacionado dos do-mínios do conhecimento didático do professor.

Palabras clave: Conhecimento didático do professor,ensino secundário, estatística, variação.

O conhecimento estatístico para ensinar defuturos professores a partir da análise de

episódios de sala de aula

Henriques, A. y Oliveira, H.


Este estudo debruça-se sobre o conhecimento estatís-tico para ensinar através de investigações de futurosprofessores do 3.o ciclo do ensino básico e do ensino se-cundário. Estudamos o conhecimento de dois futurosprofessores, Manuel e Maria, a partir da sua análiseescrita de episódios de sala de aula incidindo sobreuma investigação estatística, tendo por base um qua-dro teórico que articula dois domínios (Burgess, 2009):o conhecimento estatístico para ensinar e o pensa-mento estatístico. Ambos os futuros professores fazem


a�rmações que se relacionam com aspetos do mode-lo do conhecimento adotado mas que são, por vezes,demasiado gerais e pouco concretizadas, mostrando-se ainda pouco e�cazes para apoiar o raciocínio dosalunos na realização de uma investigação estatística,sobretudo em relação às categorias do pensamento queexijam um diálogo entre dados e contexto. Em compa-ração com Manuel, Maria mostrou um conhecimentoestatístico para ensinar mais abrangente na maioriadas componentes do modelo. Os resultados mostramas potencialidades do modelo conceptual adotado edas discussões de casos de sala de aula para fornecerinformação útil sobre o conhecimento destes futurosprofessores. As implicações extraídas destes resulta-dos são discutidas em relação à formação inicial dosprofessores.

Palabras clave: Conhecimento estatístico para ensi-nar, formação inicial de professores, investigações es-tatísticas, pensamento estatístico.

O desenvolvimento de investigaçõesestatísticas - um estudo com futuros

professores e educadores

Santos, Raquel y Ponte, João Pedro


Os documentos curriculares o�ciais em Portugal pa-ra a Educação Pré-Escolar e Ensino Básico colocamuma grande ênfase na Estatística, reconhecendo a suaenorme importância na sociedade. Para se mudar aforma como é ensinada a Estatística de modo a queos futuros cidadãos tenham sentido crítico sobre a in-formação que os rodeia é necessário que os professorespossuam conhecimento do conteúdo que ensinam, oque inclui a realização de investigações estatísticas.Estas são uma forma de tornar os alunos ativos noseu processo de aprendizagem. Durante estes proje-tos, os alunos escolhem um tema de interesse, de�-nem objetivos, selecionam instrumentos de recolha dedados, escolhem amostras, recolhem, analisam e inter-pretam dados para responder às questões propostas.Nesta comunicação serão apresentados resultados deuma análise de relatórios escritos de investigações es-tatísticas realizadas por 12 grupos de futuros profes-sores primários e educadores de infância durante umaunidade curricular da sua formação inicial (Licencia-tura em Educação Básica) em Portugal. Nessa análiseserão focados os temas escolhidos para a realizaçãodas investigações estatísticas, as ferramentas estatís-ticas utilizadas e as concepções dos participantes emrelação à realização das investigações que propuseramcom futuros alunos. Serão ainda apresentadas impli-cações para investigação futura.

Palabras clave: Investigação estatística, formação deprofessores.

O ensino da Estatística no ensino superior emPortugal: O caso de uma professora

Felgueiras, Óscar

Universidade do Porto

Esta comunicação tem como objectivo identi�car edescrever conceções de uma professora de Matemá-tica relativamente à sua experiência no ensino de umadisciplina introdutória de Estatística numa instituiçãoportuguesa de ensino superior. Este estudo foca-se emanalisar as conceções relativas aos objetivos de apren-dizagem centrais para o ensino desta disciplina e àsdi�culdades que enfrentadas ao ajudar os alunos ater sucesso. A literatura revista aponta que a níveluniversitário o enfoque no ensino da Estatística estámuitas vezes mais centrado no desenvolvimento de ca-pacidades e procedimentos do que na capacidade depensar estatisticamente (Ben-Zvi & Gar�eld, 2004).Contudo, esta situação não está alheia às conceções(Thompson, 1982) e conhecimentos que os professo-res a este nível têm sobre a disciplina que ensinam eao modo como atuam no ensino (Bireaud, 1995). Aprofessora participante é doutorada em Matemática epossui experiência na regência de disciplinas de Es-tatística no ensino superior. Este estudo segue umaabordagem qualitativa e interpretativa, com recolhade dados com recurso a entrevista semi-estruturada àprofessora com gravação áudio e análise documentaldas folhas de exercícios preparadas para a disciplina.A análise de dados é orientada por elementos da li-teratura e conciliada com a interpretação dos dadosrecolhidos. Os resultados sugerem que esta professorareconhece a utilidade dos alunos explorarem questõescom base em dados e contextos reais.

Palabras clave: Ensino superior, Estatística, profes-sor, ensino da Estatística, conceções.

O ensino de estatística no ensino médioutilizando medidas biométricas

Oliveira Júnior, Ailton Paulo de; Miziara, EduardoLuiz y Amaral, Paloma Lima

Universidade Federal do Triângulo Mineiro

O presente trabalho relata uma experiência no ensinoda Estatística com alunos do primeiro ano do ensinomédio regular e do primeiro ano da Educação de Jo-vens e Adultos (EJA) da Escola Estadual Santa Te-rezinha, em Uberaba, Minas Gerais, Brasil. Procura-se destacar a importância do ensino da Estatística, ecomo esses alunos se comportam ao trabalhar os con-ceitos de média, moda, mediana, amplitude e desvio-médio através de uma sequência didática que tem co-mo motivação as relações existentes no desenho deLeonardo da Vinci, o Homem Vitruviano. Durante aaplicação da sequência didática, foi avaliado o suces-so ou não da atividade através da observação contí-nua dos alunos quanto ao interesse, a apreciação e acompreensão dos conteúdos trabalhados. Após o de-senvolvimento das atividades propostas foram feitasperguntas sobre os conteúdos trabalhados e os alu-nos se mostraram seguros ao responder e os comen-tários mostravam-se coerentes. Assim, conclui-se queuma aula contextualizada produz mais signi�cado aosalunos, principalmente no primeiro ano da EJA, poisestes alunos são mais velhos e apresentam maior vi-vência de situações do dia a dia. Os resultados de ob-servação indicaram que os alunos conseguiram relacio-


nar a estatística com o seu cotidiano sendo este fatode grande importância, pois conforme os ParâmetrosCurriculares Nacionais a compreensão destes elemen-tos formam um cidadão capaz de ler, interpretar eanalisar dados.

Palabras clave: Estatística, medidas biométricas,ensino médio.

O jogo Max-Min estatístico

Lopes, José Marcos

Universidad Estatal Paulista

Apresentamos neste trabalho um jogo (original) detreinamento para fortalecer os conceitos de Média,Mediana, Moda, Desvio Padrão e Desvio Médio daEstatística Descritiva. As medidas de posição e de dis-persão utilizadas em cada rodada são obtidas atravésde sorteio de �chas apropriadas. Cada �cha, contem-pla uma medida de posição e uma de dispersão. Omaterial utilizado é composto de 5 dados e 6 �chas.As regras são: No início de cada rodada é sorteadauma das �chas. A �cha de�ne quais medidas serãoutilizadas naquela rodada. Cada jogador poderá efe-tuar até três lançamentos em cada rodada. O primeirolançamento é sempre realizado com os cinco dados.

Posteriormente, o jogador decide se aproveitará ou nãoseus outros dois lançamentos. Para o segundo lança-mento o jogador pode reservar alguns dados e lançarapenas aqueles não reservados. De forma análoga parao terceiro lançamento. Após a �nalização da sua jo-gada, o jogador anota os valores das faces obtidas noscinco dados e os valores que obteve para as correspon-dentes medidas de posição e de dispersão. Ao �nal decada rodada o jogador que obteve a maior medida deposição marca dois pontos, o que obteve a segundamaior medida de posição marca 1 ponto, o que obtevea menor medida de dispersão marca 3 pontos, o queobteve a segunda menor medida de dispersão marca 2pontos e o que obteve a terceira menor medida de dis-persão marca 1 ponto. Quando ocorrer empate cadajogador recebe a pontuação correspondente. Após arealização das rodadas cada jogador soma seus pontose vence aquele que obteve a maior pontuação.

Palabras clave: Ensino, estatística descritiva, jogos.

O que aprendem os professores uns com osoutros? O trabalho colaborativo como forma

de promover o desenvolvimento doconhecimento estatístico para o ensino

Caseiro, Ana1; Ponte, João Pedro2 y Monteiro,Cecília1

1Escola Superior de Educação de Lisboa2Universidade de Lisboa

A Estatística é uma das áreas em que os professo-res apresentam signi�cativas lacunas de conhecimen-to. Deste modo, é de extrema importância promover odesenvolvimento do seu conhecimento estatístico, sen-do o trabalho colaborativo uma possível forma de o

conseguir, uma vez que a dinâmica que se gera e as re-lações que se estabelecem podem constituir uma basepara ultrapassar as di�culdades comuns. Este trabal-ho é parte de um estudo mais alargado que segue umametodologia qualitativa e interpretativa, envolvendotrês estudos de caso com professoras de 3.o e 4.o anosde escolaridade. A recolha dos dados usados nesta co-municação inclui observação participante das sessõesdo grupo colaborativo e documentos escritos produ-zidos pelas professoras. Nas sessões do grupo que aprimeira autora se encontra a desenvolver com as pro-fessoras tem sido valorizada a resolução de tarefas deconteúdo estatístico, sendo todo o trabalho fundamen-tado numa constante discussão e re�exão conjuntas.Numa das sessões foi realizada uma tarefa de cunhoinvestigativo, tendo as professoras formulado um pro-blema, plani�cado uma recolha de dados, recolhido,organizado e analisado dados. Essa tarefa deu origema uma re�exão no grupo sobre aspetos especí�cos decada uma das representações que as professoras de-cidiram realizar para organizar os dados recolhidos.Esta comunicação apresenta as aprendizagens maissalientes das professoras, sobre a Estatística e o seuensino, decorrentes deste trabalho.

Palabras clave: Conhecimento de professores, tra-balho colaborativo, educação estatística.

O uso de simulações para desenvolver a noçãode probabilidade e a capacidade de resolução

de problemas

Fernandes, Cláudia y Ponte, João Pedro


Esta comunicação analisa o modo como os alunos do9.o ano de escolaridade (com cerca de 14 anos) respon-dem a questões envolvendo a noção intuitiva de pro-babilidade no trabalho realizado numa simulação como software Tinkerplots, que até aqui desconheciam. Atarefa foi proposta por escrito a quatro alunos acom-panhada de um guião relativo à utilização do softwaree foi realizada por eles, em pares, durante cerca de 50minutos. No �nal, foram discutidos os resultados obti-dos. Durante o trabalho autónomo dos alunos existiuum acompanhamento discreto por parte da professo-ra, procurando esclarecer dúvidas que os impedissemde avançar, mas sem responder às questões propostasna tarefa. A análise dos resultados mostra que os alu-nos interpretam sem grandes di�culdades o problemaproposto, (ii) analisam e interpretam representaçõesdos dados e tiram conclusões, tirando partido das po-tencialidades dinâmicas do software; e (iii) usam a fre-quência relativa para estimar a probabilidade de umacontecimento. Veri�camos, também, que os alunosconseguem utilizar o software com base nas indicaçõesfornecidas, trabalhar de modo autónomo e comunicaras suas conclusões. Este estudo representa a etapa ini-cial de uma investigação de design research que temem vista construir uma unidade de ensino para os alu-nos deste nível de escolaridade, tirando partido dasnovas tecnologias, fornecendo indicações importantespara o design das tarefas a propor e para a de�niçãoda dinâmica da sala de aula.


Palabras clave: Simulação, probabilidade, frequên-cia, representação, software.

Pegada ecológica: tarefas estatísticas

Raposo, Sónia1; Nascimento, Maria2; Estrada,Assumpta3 y Martins, Alexandre4

1Agrupamento de Escolas Abel Botelho de Tabuaço2Centro de Matemática da UTAD, U. de Trás os

Montes e Alto Douro3Universitat de Lleida

4Instituto Politécnico da Guarda (IPG) andCM-UTAD

No estudo de Raposo (2010) pretendeu-se descrever eanalisar o desempenho dos alunos na exploração dotema Organização e Tratamento de Dados (OTD) deacordo com, então, novo Programa de Matemática doEnsino Básico (PMEB, DGIDC, 2007). Para tal foi es-truturado um conjunto de tarefas proposto aos alunosnas aulas de uma turma de 7o ano do Ensino Bási-co português (12-13 anos). Essas tarefas basearam-seno tema da sustentabilidade e a abordagem foi feitacom base nos "dados recolhidos pelos alunos.a par-tir do questionário (adaptado) da pegada ecológica.Trabalhou-se em grupo, usaram-se os computadorese apresentaram-se os trabalhos à turma. Neste tex-to, apresentaremos as tarefas, a sua plani�cação e asdi�culdades dos alunos nos conteúdos de OTD. Esteestudo é de natureza qualitativa e interpretativa e osdados foram recolhidos através da gravação áudio dasaulas com observações sistemáticas das intervençõesdos alunos; nos trabalhos escritos de síntese sobre otema em que mostram a capacidade de compreensãoe comunicação do aluno; nos miniprojectos de análi-se de dados em grupo apresentados à turma. A im-plementação destas tarefas nas aulas de Matemáticapermitiu que os alunos se entusiasmassem com a Ma-temática e se envolvessem na OTD. Os alunos foramunânimes em considerar que foram as melhores aulasque tiveram.

Palabras clave: Programa de matemática do ensinobásico (PMEB), organização e tratamento de dados(OTD), ensino da estatística, tarefas.

Potencialidades do uso da folha de cálculo naconstrução de tabelas e grá�cos estatísticos

Fernandes, José António1; Pereira de Vasconcelos,António2 y Vasconcelos Pereira Gonçalves, Catarina

1Universidade do Minho2Escola Básica de Vila Verde

O uso dos computadores, seja através de softwareou da internet, tem marcado uma presença cada vezmaior no estudo da Estatística. No caso da folha decálculo, tratando-se de um software de fácil acesso, eletem sido usado nas escolas por professores e alunos,sobretudo no caso da Estatística. Tendo por referênciadois estudos realizados sobre o uso da folha de cálculona construção de tabelas e grá�cos estatísticos, en-volvendo alunos do 7o ano, neste texto comparam-se

o desempenho dos alunos na construção dos grá�coscom e sem a folha de cálculo e avaliam-se as suas per-ceções acerca do uso da folha de cálculo. Em termosdos resultados, destacam-se um melhor desempenhodos alunos quando usam a folha de cálculo e reaçõesmuito favoráveis à utilização da folha de cálculo.

Palabras clave: Folha de cálculo, construção de ta-belas e grá�cos estatísticos, alunos do 7o ano.

Práticas pro�ssionais dos professores do 1o

ciclo com representações estatísticas

Velez, Isabel y Ponte, João Pedro


O modo como o professor trabalha com as repre-sentações estatísticas tem uma grande in�uência naaprendizagem dos seus alunos. É importante que userepresentações que levem os alunos a interpretar, sis-tematizar, visualizas e compreender os dados existen-tes. Para além disso, deve igualmente encorajá-los acomparar as suas representações, proporcionando mo-mentos de discussão de ideias. Em Portugal, o progra-ma de Matemática de 2007 dá uma enfase signi�cativaà organização e tratamento de dados (OTD), referindoque os alunos devem começar desde o 1.o ciclo a lidarcom conceitos e representações estatísticas, desenvol-vendo progressivamente a capacidade de ler, recolher einterpretar dados na forma de tabelas e grá�cos. Estaorientação curricular torna relevante perceber de queforma os profesores trabalham as representações esta-tísticas na sala de aula. Como plani�cam o trabalhocom a OTD a realizar? Que representações privile-giam? Que tarefas utilizam e que factores in�uenciama sua escolha? Que di�culdades prevêm nos alunos?Como aplicam as tarefas escolhidas? A que represen-tações dos alunos dão maior importância? Que feed-back dão aos seus alunos? Discutimos estas questõestendo por base os dados obtidos junto de um grupode trabalho colaborativo de três professores do 3.o anodo 1.o ciclo do ensino básico e um professor de apoio.Para isso, analisamos as sessões de plani�cação de ta-refas, a aplicação das tarefas na aula e as re�exões dosprofessores após as aulas.

Palabras clave: Professores, prática pro�ssional, re-presentações estatísticas, 1.o ciclo.

Proceso para la evolución del nivelcompetencial estadístico de los alumnos de

secundaria obligatoria

Vega Quirós, María1; Azcárate Goded, Pilar2 yCardeñoso Domingo, José María2

1EE.PP. de la Sagrada Familia de Écija2Universidad de Cádiz

En esta comunicación se pretenden matizar algunosresultados de la investigación realizada sobre un ca-so de alumnos de Secundaria Obligatoria en España,y su evolución competencial en Educación Estadísti-ca, tras trabajar el tópico mediante una metodologíapor proyectos. Para ello, se tomarán los datos rela-tivos a uno de los grupos de trabajo, formado por 5


estudiantes, y se analizará el portafolio de trabajo queprodujeron como emergente cuando realizaron su in-vestigación estadística en la que se basaba el proyectode investigación que ellos mismos se habían propues-to. De esta manera, será posible conocer la evolucióncompetencial de estos alumnos, ya que con los instru-mentos diseñados para el análisis de la competencia ylos resultados proporcionados en el informe de tesis, enla que se determinaba la evolución competencial pro-ducida tanto de los alumnos individualmente como engrupo, será posible comprender de alguna manera elproceso cognitivo seguido por los alumnos que les haacompañado en dicha evolución.

Palabras clave: Competencia estadística, secundariaobligatoria.

Prueba exploratoria sobre competencias defuturos maestros de Primaria: Conocimiento

del bloque relativo al tratamiento de lainformación, azar y probabilidad, en el

currículo escolar de matemáticas

Anasagasti Aguirre, Jon y Berciano Alcaraz, Ainhoa

Euskal Herriko Unibertsitatea - Universidad del PaísVasco

Uno de los aspectos importantes en la formación ini-cial de los maestros es el conocimiento del currículoescolar, debido a que son responsables de la imple-mentación del mismo y, por tanto, en el caso de la es-tadística, de conseguir una cultura matemática paratodos. Conocer los contenidos y los criterios de eva-luación especí�cos del bloque permite diseñar e im-plementar las actividades adecuadas para cada cicloformativo. En este trabajo se evalúa una de las com-petencias especí�cas propuestas en el nuevo currículode Grado para la docencia de estadística elemental enuna muestra de 144 futuros profesores de EducaciónPrimaria. En particular, la competencia evaluada hasido Çonocer el currículo escolar de matemáticas yaplicarlo al análisis de propuestas del área en la Edu-cación Primaria y, al diseño y desarrollo de nuevasactividades". Para ello, hemos diseñado y pasado uncuestionario a toda la muestra con el �n de detectarlas carencias de dicha competencia relativas al bloquetratamiento de la información azar y probabilidad enel currículo de matemáticas en Educación Primaria.Los resultados obtenidos muestran un escaso conoci-miento del currículo y consecuentemente limitacionesen las propuetas de diseño y desarrollo de nuevas ac-tividades.

Palabras clave: Estadística, competencias, currícu-lo, formación de profesores.

Razonamiento combinatorio y el currículoespañol

Fernández Millán, Elena


En este trabajo presentamos las ideas principalesrelacionadas con la importancia de la enseñanza-aprendizaje de la Combinatoria, que se encuentran

presentes en las investigaciones y trabajos realizadosen la Universidad de Granada, así como el estado ac-tual de currículo español en dicho campo.

La intención de este trabajo es mostrar algunas de lasideas que justi�can la necesidad de la presencia de laCombinatoria en las aulas y compararlo con las direc-trices que marca el currículo español en las etapas deEducación Primaria, Secundaria y Bachillerato.

El trabajo se estructura en dos apartados fundamen-tales, en el primero hacemos una revisión de algunosde los trabajos e investigaciones llevadas a cabo enla Universidad de Granada relativos al RazonamientoCombinatorio y describimos las ideas principales quehacen referencia al mismo. En la segunda parte pre-sentamos las directrices que marca el currículo españolrelativas a este campo y mencionamos también las re-comendaciones de los Estándares del NCTM, con elobjetivo de hacer una comparación entre lo estable-cido en ambas directrices y relacionarlo con las ideasextraídas de las investigaciones.

Palabras clave: Currículo, bloque de contenidos,combinatoria, razonamiento combinatorio.

Razonamiento probabilístico erróneo ante unaprueba de acceso a la universidad

Contreras García, José Miguel1 y Molina Portillo,Elena2

1Universidad de Granada2Escuela Andaluza de Salud Pública

La existencia de sesgos probabilísticos es un problemaampliamente estudiado en la literatura, en la que sedescriben algunos tan cotidianos como la falacia de lastasas base, de la conjunción, de la condicional trans-puesta, del eje de tiempos, etc. Estos razonamientosincorrectos deben ser conocidos por los formadores pa-ra, a parte se superarlos ellos mismos, evaluarlos ensus alumnos (Contreras, 2011). El problema radica,cuando se agravan estos errores hasta el punto quepuedan in�uir en el futuro académico del estudiante,ya no solo porque el alumno cometa estos sesgos, sino,más grave aún, si el que los comete es una instituciónque pretende evaluar al estudiante.

En este trabajo se evalúa el comportamiento de unamuestra, ante un problema de probabilidad condicio-nal que fue incluido en una prueba de acceso a la uni-versidad para mayores de 25 años. El estudio planteaexponer los resultados de la muestra de alumnos de4o, 5o y egresados de la licenciatura de matemáticas.

Palabras clave: Sesgos probabilísticos, probabilidadcondicional, formación de profesores.


Re�exões de docentes sobre o ensino decombinatória: transitando entre

conhecimentos pedagógicos e do conteúdo

Cristiane de Arimatéa Rocha y Rute Elisabete deSouza Rosa Borba


A pesquisa busca analisar como professores do EnsinoFundamental e Médio sugerem estratégias de ensinopara Combinatória visando a superação de di�culda-des dos alunos. Nessa perspectiva, foram realizadasentrevista semi-estruturadas, com seis professores (2dos anos iniciais, 2 dos anos �nais do Ensino Funda-mental e 2 do Ensino Médio) na qual responderamquestões referentes a aulas de Combinatória, a utili-zação de recursos e às formas de ensino utilizadas pa-ra a superação de di�culdades dos alunos (apresenta-das por meio de protocolos de resolução de problemascombinatórios) de diferentes niveis de escolaridade, re-tirados da pesquisa de Pessoa. A pesquisa revelou que,a aula de Combinatória de professores dos anos ini-ciais enfatizam a utilização do material concreto, aresolução de problemas e as diferentes estratégias deresolução dos alunos e não mencionaram conceitos deCombinatória; nos anos �nais centraram a discussãono princípio multiplicativo e na construção da noçãode possibilidades pelos estudantes; No Ensino Médio,a discussão enfatizou aspectos referentes ao conteú-do de Combinatória como o Princípio multiplicativo,e a utilização de questões clássicas, re�etindo sobrea natureza diferenciada da Combinatória e a di�cul-dade na diferenciação dos problemas combinatórios.Acredita-se na troca de experiência entre os professo-res entrevistados pode auxiliar na re�exão de práticase na construção do raciocínio combinatório pelos alu-nos.

Palabras clave: Ensino de combinatória, ensino fun-damental e médio, conhecimento pedagógico do con-teúdo.

Signi�cado de la probabilidad frecuencial enfuturos profesores

Ortiz de Haro, Juan J.; Mohamed Maanan, Nordin ySerrano Romero, Luis


En los currículos escolares, vigentes en España, quedapatente la importancia que se concede a la enseñanzade la probabilidad. Así, en el Decreto de Enseñan-zas Mínimas para la Educación Primaria (Ministeriode Educación, 2006), se enfatiza la necesidad de ini-ciar, desde el primer ciclo (6-8 años), el estudio de losfenómenos aleatorios y de hacer la enseñanza más ac-tiva y exploratoria, suscitando el interés de los alum-nos y su valoración de los conocimientos estadísticospara la toma de decisiones. Ahora bien, para que elcambio en la enseñanza de la probabilidad sea efec-tivo, se requiere mejorar la formación de los profeso-res (Stohl, 2005), pues, sin una preparación especí�ca,podrían transmitir a sus estudiantes sus creencias, aveces erróneas (Ortiz, Mohamed, Batanero, Serrano yRodríguez, 2006).

En este trabajo pretendemos caracterizar el signi�ca-do personal de la probabilidad frecuencial en futurosprofesores de educación primaria. Para ello, presen-tamos un análisis detallado de las respuestas a dosproblemas de probabilidad frecuencial, en una mues-tra de 167 futuros profesores de educación primaria dela Universidad de Granada, que comparamos con losresultados obtenidos por los alumnos de 10-14 años,participantes en la investigación de Cañizares (1997).Este estudio ha permitido poner de mani�esto la granvariedad de signi�cados personales (Godino, Batane-ro y Font, 2007) y mostrar que existen importantesdi�cultades relacionadas con la comprensión del con-cepto.

Palabras clave: Probabilidad frecuencial, formaciónprofesores.

Signi�cados de la probabilidad en el currículoespañol para la educación primaria

Gómez Torres, Emilse1 y Contreras, José Miguel2

1Universidad Nacional de Colombia2Universidad de Granada

Los currículos más recientes, de algunos países comoEspaña, promueven que el niño tenga contacto conel azar y la probabilidad desde los primeros años deescolaridad. Sin embargo, esta no es una tarea fácildado que la probabilidad desde su comienzo ha reci-bido diversos signi�cados que coexisten en la actua-lidad; y aunque estos signi�cados son complementa-rios, sus diferencias epistemológicas han sido fuentede debate y de con�ictos cognitivos. En consecuencialos profesores debieran conocer estos diversos signi�-cados, sus problemáticas y la forma de introducirlosen la formación escolar. El objetivo de este trabajo esanalizar, con algunas herramientas del enfoque onto-semiótico, los signi�cados que se sugieren desde lasorientaciones curriculares españolas para la EducaciónPrimaria, con la �nalidad de orientar a los profesoresencargados de su enseñanza hacia una introducciónpaulatina y articulada. Desde este enfoque, la iden-ti�cación en el currículo de objetos primarios ligadosa cada signi�cado institucional permite establecer unsigni�cado de referencia para el ejercicio docente; es-ta caracterización puede conllevar una disminución enlos con�ictos durante el desarrollo del pensamientoprobabilístico en los escolares. Este trabajo concluyedistinguiendo por ciclo de formación los objetos par-ticulares de cada signi�cado, y los comunes, sugeridosen el currículo, que pueden servir como guía para elprofesor.

Palabras clave: Probabilidad, orientaciones curricu-lares, signi�cados.


Técnicas Monte Carlo para la enseñanza de laestadística

Bueno Pérez, F.M. Alexander y Manzano Diosdado,Daniel

Instituto Carlos I de Física Teórica y computacional

La probabilidad y la estadística son una de las ramasde las matemáticas con más aplicaciones, y cuyos con-ceptos son más difíciles de asimilar. Mientras en otrasramas, como las ciencias naturales, la experimentaciónsuele ser una herramienta para desarrollar la intuiciónde los estudiantes. En el estudio de la probabilidadeste desarrollo es más difícil. En este artículo mostra-mos como las técnicas Monte Carlo y la realización deexperimentos por ordenador con números pseudoalea-torios, puede ser muy útil en la asimilación de estasmaterias. Estas técnicas son muy usadas en investiga-ción cientí�ca, pero su enseñanza suele estar relega-da a cursos especí�cos de educación superior. Nuestratesis es que mediante la simulación por ordenador sepuede facilitar mucho este tipo de enseñanza tambiénen niveles educativos más elementales. Mediante estatecnología, el docente puede crear aplicaciones paraque el alumnado adquiera mejor las competencias enestos temas, además, estos pueden realizar sus propiosexperimentos y visualizar el cambio de magnitudes co-mo la varianza, la media o la función de distribuciónen función del número de eventos. Finalmente, el usode nuevas tecnologías como javascript y html es dis-cutido y evaluado.

Palabras clave: Monte Carlo, simulación, estadísti-ca, probabilidad.

Un escenario de investigación para eldesarrollo de una educación estadística crítica

en el nivel medio

Magallanes, Adriana1; Colaneri, Darío2 y Rodríguez,María Inés1

1Universidad Nacional de Río Cuarto2IPEM No119

Este trabajo pretende llevar a la práctica una expe-riencia áulica enmarcada en una educación matemá-tica crítica. Se propone un escenario de investigacióninterdisciplinario sobre la situación laboral de los ha-bitantes de la localidad en la cual está inserta la insti-tución educativa, contribuyendo desde la experiencia,a este enfoque de la educación matemática, interrum-piendo la típica fragmentación que generalmente seda en la educación secundaria. Asimismo, se planteaque este enfoque permite poner en práctica la educa-ción que hoy se concibe como necesaria desde un pa-radigma situacional. Este proyecto pretende brindara los estudiantes la oportunidad de desarrollar con-�anza en sus capacidades y potencialidades de aplicarhabilidades estadísticas a contextos sociales. Durantesu ejecución se desarrollaron distintos tipos de forma-tos curriculares propuestos para la educación media dela provincia (seminario, trabajo de campo, observato-rio). Se elaboró una encuesta para recolectar datos so-bre la situación laboral de los habitantes permanentes

de la localidad. Esta información fue resumida utili-zando tablas y grá�cos estadísticos. Entendemos queeste tipo de ambiente de aprendizaje le permite al es-tudiante observar los aspectos vivos del conocimientoy le ofrecen la oportunidad de interpretar la estadís-tica como una herramienta para ver críticamente elmundo, así como también les posibilita verse comoprotagonistas en la intervención social.

Palabras clave: Educación matemática crítica, pa-radigma situacional, escenario de investigación.

Una comparativa sobre la enseñanza virtualen asignaturas de muestreo en diversos

niveles educativos

Arcos, Antonio; Rueda, María del Mar y Molina,David


La Enseñanza Virtual es hoy día una fuerte apues-ta realizada por muchas universidades españolas, y enespecial por la Universidad de Granada. En nuestrauniversidad hay un centro de enseñanzas virtuales di-señado para apoyar la docencia presencial por mediode recursos tecnológicos propios de la formación onli-ne.

El muestreo en poblaciones �nitas es uno de los pi-lares del estadístico dedicado a las encuestas y todoslos temarios de las oposiciones de estadístico de or-ganismos nacionales y autonómicos tienen una granparte de su temario dedicado a los tipos de muestreo.Por ello todos los títulos o�ciales de graduado en es-tadística en las universidades españolas tienen algunamateria o asignatura con estos contenidos.

La Universidad de Granada imparte actualmente tan-to un grado en estadística como un máster en esta-dística aplicada, y en ambos existe una asignatura es-pecí�ca de muestreo. Las dos asignaturas tienen unaimportante parte de virtualización, pero los resultadosobtenidos en cada una di�eren notablemente. En estetrabajo se presenta una comparativa sobre el grado departicipación de los alumnos de la plataforma virtual,la utilización de los materiales proporcionados en di-cha plataforma así como de los resultados obtenidospor el alumnado en cada asignatura. Los valores obte-nidos son bastante diferentes y nos hacen re�exionarsobre la utilidad de la virtualización de asignaturassegún el grado de madurez y preparación del alumna-do.

Palabras clave: Muestreo en poblaciones �nitas,Moodle, docencia no presencial.

Una propuesta para la enseñanza del teoremade Bayes a través de un juego de dados y de

resolución de problemas

Lopes, José Marcos

Universidad Estatal Paulista Júlio de Mesquita Filho

En este trabajo se presenta una propuesta didáctica-pedagógica para la enseñanza del Teorema de Bayes


en la cual se emplea un juego de dados (original) aso-ciado con la resolución de problemas. La resolución deproblemas es utilizada como punto de partida para laconstrucción de los conceptos matemáticos. El juegopropuesto se fundamenta en Game of Kasje, presen-tado originalmente en (Schuh, 1968). A través del usode este juego se formulan varios problemas, que al serresueltos con una adecuada intervención del profesor,permiten estimular a los alumnos en la construccióny/o reconstrucción de todos los conceptos básicos dela teoría de la probabilidad, en particular, el estudiodel Teorema de Bayes. La estrategia propuesta puede

ser aplicada en la escuela secundaria, y también puedeauxiliar en la práctica de profesores que enseñan esosconceptos matemáticos.

Palabras clave: Teorema de Bayes, probabilidad,juegos, resolución de problemas, enseñanza de mate-mática.


Póster presentados en las Primeras Jornadas Virtuales en Didáctica de la Estadística, Proba-bilidad y Combinatoria.

En estas sección presentamos los resúmenes de los póster presentados en las Jornadas. Los resúmenes estándescritos en orden alfabético según título y se presentan en español y portugués.

Análisis de un recurso para el cálculo deprobabilidades en experimentos sencillos

Ruiz Reyes, Karen y Contreras García, José Miguel


Este trabajo muestra una descripción y análisis de unrecurso de Internet para la enseñanza de la probabili-dad simple, en el tercer ciclo de enseñanza primaria,mediante unas actividades propuestas para los estu-diantes. El applet permite explorar varios experimen-tos de extracción, sin reposición, de bolas de una cajay calcular la probabilidad de distintos sucesos, utili-zando la Regla de Laplace.

Este recurso, útil para la enseñanza de los conceptosprobabilísticos de�nidos en los decretos de enseñanzamínimas del MEC (2006), plantea una serie de enun-ciados, en donde el usuario debe calcular la mayorprobabilidad, utilizando para ello todos los conceptosaprendidos en clase, de extraer la bola de un color, se-ñalando los casos favorables y los posibles, de la bolaque más probabilidad tenga de ser sacada de la ca-ja, e indicar qué color es más probable. Es decir, esterecurso ayuda a trabajar con objetos probabilísticos,complejos para esa edades, mediante simulaciones yvisualizaciones, siguiendo las nuevas orientaciones delos decretos españoles.

En este trabajo se señalan los principales objetos ma-temáticos implícitos en el recurso, las di�cultades po-sibles de los estudiantes, como también, algunas va-riantes y otros recursos de exploración relacionadoscon la simulación de experimentos aleatorios.

Palabras clave: Applet, probabilidad, enseñanza pri-maria.

Aplicaciones de la estadística a otras áreas:¾Es necesaria la estadística en la historia del

arte?

Contreras García, Javier


Quizá el hecho de intentar acercar dos disciplinas tandistantes como la Estadística y la Historia del Arte,resulte ciertamente complicado. No obstante los lazosde unión, entre ambas disciplinas existen, debido prin-cipalmente a la necesidad de dotar a esta disciplina deuna metodología cientí�ca.

La relación entre la Estadística y la Historia del Arteha sido tratada en la literatura. Autores como Martín(1985), Álvarez (1987) revisaron esta relación basán-dose meramente en aspectos cuantitativos, como porejemplo el uso de materiales o la producción artística.

Por ejemplo, Álvarez realiza análisis, tanto analíticoscomo grá�cos, a partir de agrupaciones de la produc-ción de Goya según la temática elegida o la posiblecronología de ésta. Otras aplicaciones de la estadísti-ca al campo de las artes son descritas por Apellániz yClavo (2013), que clasi�can y predicen el tipo de ani-mal presente en las pinturas rupestres del paleolítico,o Hughes, Graham y Rockmore (2010) que aplican laestadística a la autenti�cación de obras de arte, pro-porcionando medidas cuanti�cables y objetivas paraexaminar el estilo artístico, y otras dimensiones per-ceptivas, a partir de la codi�cación dispersa.

En este trabajo mostramos como dos áreas tan dispa-res como estas pueden interactuar, siendo la estadís-tica una herramienta para alcanzar �nes propuestospor los historiadores del arte.

Palabras clave: Estadística, aplicaciones de la esta-dística, historia del arte.

Aprendiendo probabilidad en la web

Lara Porras, Ana María; Román Montoya, Yolanday Pérez Bueno, Fernando


En los últimos años, el proceso de adaptación de loscréditos europeos al sistema de créditos actual ha mo-tivado una importante serie de cambios en el desa-rrollo de la labor docente. Estos cambios han veni-do incrementados con la incorporación de las TIC'sen el aula tanto para la búsqueda de información co-mo para el procesamiento y posterior aplicación delas técnicas analizadas. En este proceso formativo, lasnuevas tecnologías de información y comunicación y,concretamente, Internet, juegan un papel fundamen-tal. El alumno ha de saber utilizarlas, y el profesorestá obligado a orientar al alumno en la utilización dedeterminadas páginas y de determinados materialesque favorezcan su desarrollo formativo.

Intentamos focalizar y dirigir a través de preguntas,problemas o proyectos el aprendizaje de los alumnos,animándoles a trabajar con los principales conceptosde la Probabilidad. Para ello proponemos realizar unaserie de procesos donde la investigación, la búsqueday selección de información, el debate, análisis y sínte-sis de las conclusiones permitan que los conceptos seconviertan en herramientas de aprendizaje más que enobjeto de aprendizaje. El alumno no debe perderse enel inmenso y confuso océano que es Internet, el objeti-vo de este trabajo es guiarlo a través de diversas webscentradas en los contenidos indicados.

La presentación de los distintos enfoques de la Proba-bilidad se hace y se discute en el aula, pero fundamen-talmente es desarrollada por los alumnos. Para ello


y dada la extensión de documentación de este tipoen Internet, proponemos a nuestros alumnos trabajaren algunos sitios webs como: http://descartes.

cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_

probabilidad/index.htm

Palabras clave: Probabilidad, web, enseñanza vir-tual.

Babelomics: una herramienta web para laenseñanza del análisis estadístico de datos

genómicos

García-García, Francisco; Marbà Maya, Martina yMontaner González, David

Instituto de Medicina Computacional, Centro deInvestigación Príncipe Felipe. Nodo de GenómicaFuncional del Instituto Nacional de Bioinformática

Los últimos cambios tecnológicos han incidido en lamayoría de las áreas del conocimiento produciendouna demanda de nuevas herramientas de aprendizajeactivo. En este trabajo presentamos Babelomics, unaherramienta web para el análisis estadístico de datosgenómicos. Esta herramienta estadística proporcionala solución de problemas biológicos reales a la vez quefacilita la comprensión de los métodos estadísticos em-pleados. Babelomics incorpora un tutorial detallado yun módulo de ayuda. Además se proporciona asisten-cia online a todos los usuarios. La difusión de la he-rramienta se realizó mediante workshops. Los resulta-dos fueron positivos, obteniendo altos indicadores deuso: número de usuarios y referencias en publicacio-nes cientí�cas. Esta herramienta de uso libre se empleaen la docencia universitaria de Estadística de grados ymásters de diferentes Universidades, mejorando la re-lación de los alumnos con recursos de análisis estadís-tico en entornos profesionales y fomentando el accesoal mercado laboral. Babelomics puede encontrarse enwww.babelomics.org

Palabras clave:Genómica, biotecnología, análisis es-tadístico, herramienta web.

Cálculo de la probabilidad condicional y deBayes en hoja de cálculo

Anjo, Álvaro

Agrupamento de Escolas Dra. Laura Ayres, 8125 −254 Quarteira

El cálculo de probabilidades es una de las áreas delas matemáticas que presentan más di�cultades en laescuela secundaria, por lo que la existencia de una ho-ja de cálculo para determinar rápidamente la soluciónes muy atractivo. Y la hoja de cálculo tiene un com-portamiento muy interesante: cuando se cambian losdatos, es posible estudiar ¾qué pasaría si?.

Se consideró la clase de problemas que afectan a laprobabilidad condicional, el teorema de Bayes y laprobabilidad total. La presentación de los datos y lasolución debe estar en forma de diagrama de árbol,tablas de contingencia y diagramas de Venn. Este pro-ceso de enseñanza y aprendizaje evidenció resultados

muy interesantes. Se explica la construcción de unahoja de cálculo que cumpla con los requisitos mencio-nados arriba, utilizando el cálculo sistemático.

Palabras clave: hojas de cálculo, diagrama de árbol,tablas de contingencia, teorema de Bayes.

Cognición situada y enfoque socioculturalvigotskiano en la enseñanza de la estadística

Obando Bastidas, Jorge Alejandro1 y SánchezCastellanos, Maria Teresa2

1Universidad Cooperativa de Colombia2Universidad De los llanos

El presente estudio aborda elementos necesarios y re-queridos para determinar que la estadística es unaciencia que forma parte y es producto de la actividaddiaria en el contexto y la cultura de una región. Se des-criben los principios del paradigma de la cognición si-tuada vinculado al enfoque sociocultural vigotskiano,para tal caso se revisan periódicos, revistas, folletos,libros, textos y se recogen opiniones de docentes enla apropiación de ejemplos con datos reales que mez-clan las diferentes actividades sociales en la enseñanzade la estadística. Se concluye que para la enseñanzade esta ciencia se requieren estrategias que incluyancomo insumo principal el contexto y sus problemassocioculturales.

Palabras clave: Cognición situada, enfoque sociocul-tural, enseñanza de la estadística.

Diseño de herramientas interactivasorientadas a la resolución de problemas deestadística en el ámbito de las ciencias del

deporte

López-Iñesta, Emilia y Zacarés González, Mario

Universidad Católica de Valencia San Vicente Mártir

La introducción del Espacio Europeo de EducaciónSuperior ha fomentado en los últimos años un interéspor la metodología docente en el ámbito universitarioy brinda la oportunidad de diseñar y probar nuevosescenarios en el proceso de enseñanza-aprendizaje enlos que las nuevas tecnologías juegan un papel fun-damental. En este trabajo se exponen las ventajas dela utilización de lecciones guiadas implementadas enla plataforma Moodle y orientadas a la resolución deproblemas de Estadística en el grado de Ciencias dela Actividad Física y el Deporte. El interés por in-cluir esta herramienta se puede ver desde una dobleperspectiva, ya que permite por un lado evaluar alalumnado de manera inmediata y por otro, resulta unrecurso �exible orientado al autoaprendizaje y traba-jo autónomo del estudiante. Los resultados muestranque se trata de una actividad interactiva y motiva-dora que supone un reto para el estudiante en el quepone a prueba sus capacidades y le permite autoeva-luar el grado de asimilación de los contenidos teóricosdesarrollados en las clases presenciales.

Palabras clave: Estadística, autoaprendizaje, traba-jo autónomo.


http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm



Educação estatística e uso de softwareeducativo para análise de dados

Campêlo, Siquele R. Carvalho y Liliane, M. T. Lima


Grá�cos e tabelas enquanto recursos para a comuni-cação de dados são encontrados frequentemente nosdiversos meios de comunicação e por sua veiculaçãoconstante, entendê-los é um aspecto relevante para aparticipação do indivíduo na vida social. Para ana-lisar grá�cos é fundamental compreender como estesforam organizados, a ordem dos dados e sua relaçãocom o contexto da informação que veicula, processoque envolve leitura, interpretações, construção de sen-tido e inferências. O software educativo no ensino deEstatística, pode se constituir como ferramenta paraa ampliação das experiências com o saber matemáticoe estatístico, além de ajudar estudantes a desenvolvero raciocínio estatístico e aprender novas formas de re-presentar dados. Em nossa pesquisa realizamos um es-tudo sobre as possibilidades de uso de tecnologias notrabalho com o Tratamento da Informação, em par-ticular sobre a interpretação de grá�cos no softwareTinkerPlots. Para isso, temos como proposta metodo-lógica analisar o software, a partir do uso do programapor alunos do 5◦ ano do Ensino Fundamental, em si-tuações de resolução de situações problema envolven-do a interpretação de grá�cos.

Os alunos vivenciaram inicialmente uma etapa de fa-miliarização com o software, seguida de uma etapa deinterpretação de situações problemas, de quatro tipos:problemas de uma variável; problema de duas variá-veis; problemas em que os estudantes são solicitados aanalisar a tendência do grá�co, e problemas de cons-trução de um novo caso. Os resultados da pesquisaapontam para a importância do software no favore-cimento de diferentes formas de representação de da-dos, bem como no enriquecimento de estratégias deresolução de problemas envolvendo o Tratamento daInformação.

Palabras clave: Educação estatística, software edu-cativo, interpretação de grá�cos.

El blog como medio de difusión de laestadística

Salmerón, Román y Ocaña-Peinado, Francisco M.


El blog www.estadisticaportodaspartes.

blogspot.com pretende que el alumno descubra laspotencialidades de la Estadística y la Probabilidad,sus aplicaciones en la vida real, la necesidad de estasdos disciplinas en la sociedad actual, así como malosusos e interpretaciones erróneas de las mismas, talescomo tablas o grá�cos, por parte de instituciones y/omedios de comunicación. En de�nitiva, pretendemosque el alumno de cualquier ámbito no matemáticoafronte con menos temor y de una manera, creemosinnovadora, las asignaturas con contenidos de Esta-dística y Probabilidad.

Además, uno de los principales objetivos es hacerlo in-teractivo, de forma que el alumno sea parte activa delmismo aportando sugerencias y situaciones que a sujuicio sean publicables en un post, de tal forma que sefomente el razonamiento crítico. También se desea quesea abierto a toda la comunidad estadística en cuan-to a la proposición de los temas a tratar, y estaremosagradecidos de cualquier sugerencia de mejora.

En de�nitiva, con www.estadisticaportodaspartes.blogspot.com los autores pretenden aportar un pe-queño grano de arena dentro del año internacionalde la Estadística en la divulgación de esta disciplina,así como establecer abiertamente la necesidad de suobligatoria impartición desde las primeras etapas dela Educación.

Palabras clave: Blog, estadística por todas partes,cultura estadística, razonar, aplicaciones de la esta-dística.

El uso de software libre en la enseñanza de laestadística

García Rubio, Noelia; Gámez Martínez, Matías;Alfaro Navarro, José Luis y Alfaro Cortés, Esteban

Universidad de Castilla La Mancha

El gran desarrollo del software libre, junto con la situa-ción económica que atraviesa el país y, por ende, lasuniversidades españolas, ha provocado un incrementoen el uso de este tipo de software en la enseñanza dedistintas materias, especialmente en asignaturas ins-trumentales como la Estadística.

El bene�cio que reporta el uso de software libre no selimita al ahorro de cantidades prohibitivas de dinerodestinadas al mantenimiento de la licencia de algunosprogramas, sino que también proporciona al alumnadoun gran número de ventajas, como mayores posibilida-des de trabajo autónomo con equipos propios dentroy fuera de las aulas y la adquisición de competenciasen el uso de lenguajes de programación, muy positi-vamente valorados entre la comunidad cientí�ca y endeterminados entornos laborales.

No obstante, el uso de este tipo de software para ladocencia puede generar algún problema organizativo,especialmente en clases con grupos numerosos. En estetrabajo abordamos la experiencia del uso del lenguajeR en la asignatura de Análisis Estadístico de Datos enlos grados de Economía y Administración y Direcciónde Empresas de la Facultad de Ciencias Económicas yEmpresariales de Albacete mediante una adaptacióndel método de enseñanza mutua durante el primer se-mestre del curso 2011/2012. En este sentido, se reco-gen las principales limitaciones y problemas surgidos,así como las soluciones propuestas para el satisfactoriodesarrollo de las clases.

Palabras clave: Software libre, R, docencia estadís-tica, método mutuo.


www.estadisticaportodaspartes.blogspot.com




Empleo de OCW-UPM en la docencia deEstadística aplicada para estudiantes de

posgrado

Ayuga-Téllez, Esperanza y González-García,Concepción

Universidad Politécnica de Madrid

En la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) seimparte la titulación de �Licenciado en Ciencias Am-bientales� para estudiantes de posgrado. En el primercurso se imparte la asignatura de �Matemáticas y Es-tadística Aplicada�. La asignatura es semestral de 7,5créditos y de carácter fundamental.

Durante el curso 2007/2008 se desarrollaron unaguía de aprendizaje y materiales para el seguimien-to de la asignatura que se incorporaron al proyec-to OCW-UPM (publicaciones de asignaturas de laUPM adheridas al Consorcio Open Course Ware).En OCW cada curso posee formato digital y con-tiene los materiales pedagógicos de la asignatura im-partida, con una estructura y funcionamiento que fa-cilitan la consulta de los diferentes apartados. Ade-más, los cursos publicados permanecen a disposi-ción gratuita a través de Internet, para que cual-quier lector o usuario pueda utilizarlos. Se puedeacceder a los materiales de la asignatura en el en-lace: http://ocw.upm.es/estadistica-e-investigacion-operativa/matematicas-y-estadistica-aplicada.

Estos materiales se emplean desde el curso 2008/2009para la consulta y autoaprendizaje de los estudiantesde posgrado. Algunos de ellos compaginan el trabajopor cuenta ajena con sus actividades de formación, porlo que estos materiales les resultan de mucha utilidadpara superar la evaluación de la materia. La media delporcentaje de alumnos con cali�caciones superiores alsuspenso ha aumentado desde que dichos materialesestán disponibles.

Palabras clave: Comparativa cursos, recursos docen-tes, ciencias ambientales, estadística aplicada, tasase�ciencia.

Enseñanza de la estadística en la formaciónde matronas de la Comunidad Valenciana

García-García, Francisco

Unidad de Bioestadística, Instituto de MedicinaComputacional, Centro de Investigación Príncipe

Felipe

La matrona es una profesional de la Salud Pública re-conocida en todos los sistemas sanitarios por su papelrelevante en la maternidad y la atención integral du-rante el ciclo vital de la mujer en todas sus fases: saludreproductiva, climaterio y sexualidad.

En su formación se incorporan aspectos tecnológico-cientí�cos y entre ellos destaca el aprendizaje de laEstadística que posibilita la toma de decisiones en pro-yectos de prevención y promoción de la salud.

En la Unidad Docente de Matronas de la ComunidadValenciana se ha vertebrado la enseñanza de la Esta-dística mediante el desarrollo de un proyecto de in-vestigación por parte de cada una de las matronas en

formación. Los trabajos son tutorizados por diversosprofesionales de la Epidemiología y Estadística.

El proceso de aprendizaje diseñado está formado por:

Sesiones teórico-prácticas presenciales, donde seimparten los conceptos básicos en el uso de he-rramientas estadísticas.

Integración de las prácticas desarrolladas en cen-tros asistenciales dentro de la fase de recogida delos datos del proyecto.

Tutorización grupal online.

Puesta en común de resultados obtenidas y sutransferencia a la práctica clínica.

Palabras clave: Epidemiología, salud pública, ense-ñanza de la estadística, matronas.

Enseñanza no presencial de la estadística através del uso de herramientas web

Tarazona Campos, Sonia

Universitat Politècnica de València

El aprendizaje de la estadística requiere no sólo de lacomprensión de conceptos teóricos, sino también de suaplicación a casos prácticos y del manejo de softwarepara el análisis de datos. Es por ello que, en general, laenseñanza presencial de esta disciplina suele favorecerel aprendizaje del alumno.

Este estudio describe la metodología y los resultadosobtenidos en el primer año de funcionamiento de unaasignatura de estadística on-line: Métodos Estadísti-cos, que abarca Estadística Descriptiva, Distribucio-nes de Probabilidad, Inferencia Básica, ANOVA y Mo-delos de Regresión. Esta asignatura está incluida en elcurso especí�co de adaptación al grado en IngenieríaAgroalimentaria y del Medio Rural de la UPV paratitulados en Ingeniería Técnica Agrícola. Se utilizó laplataforma web de la UPV (Poliformat) para poner elmaterial de la asignatura a disposición de los alumnos,para realizar exámenes on-line, para depositar los in-formes de los problemas resueltos mediante el softwareestadístico Statgraphics, o bien para las consultas delos alumnos.

El uso de estas herramientas junto con el material pro-porcionado y un control continuado del progreso delalumno facilitó la obtención de unos resultados excep-cionales en la evaluación �nal, a pesar de tratarse dealumnos que, en su mayoría, no estaban familiariza-dos con el uso de Internet, compaginaban los estudioscon su actividad laboral y carecían de hábitos de estu-dio al haber �nalizado sus estudios más de cinco añosantes.

Palabras clave: Estadística, enseñanza no presen-cial, herramientas web


Estadística en una tablet: APPES

Ruiz Castro, J. E.1; Aguilera, A. M.1; Escabias,M.1; García Montero, J.2 y Raya Miranda, R.1

1Universidad de Granada2Consejería de Educación. Junta de Andalucía

El avance de la tecnología en el campo de la informa-ción y comunicación en los últimos años ha permitidoel cambio metodológico del aprendizaje. A nivel dePC son muchas las herramientas desarrolladas dondepoder ofrecer al alumnado una posibilidad de inter-relación alumno-materia-profesor, como son Moodle,wiki, etc. Por otro lado, son muchos los programasinformáticos realizados para facilitar la transmisiónde conocimientos en distintos campos de aprendizaje.Las nuevas tecnologías se hacen presentes también enel campo de la enseñanza de la Estadística. Se ha desa-rrollado software especí�co para el auto-aprendizaje,se han creado soportes especí�cos para el estudio dela Probabilidad y Estadística, y se ha trabajado en lavirtualización de la Estadística. Hoy día, nacen nuevastecnologías que deben tenerse en cuenta en la enseñan-za. En los últimos años se ha visto como las Tabletsy el acceso a Internet móvil se convierte en una nue-va corriente en la sociedad. En este trabajo se pre-senta una aplicación para Tablet PC que permite laenseñanza de la Estadística desde un punto de vistateórico y práctico: APPES. Esta aplicación desarrollaun nuevo software para el autoaprendizaje de la Es-tadística que podrá ser de uso docente. Las propiascaracterísticas de una Tablet, así como la estructuracomputacional de la aplicación desarrollada, permitenfacilitar el aprendizaje de la Estadística a personas connecesidades educativas especiales.

Palabras clave: Estadística, tablet, necesidades edu-cativas especiales, APPES

Evaluación de competencias en la asignaturaCálculo de Probabilidades I

Rosales Moreno, María Jesús; Huete Morales, MaríaDolores; Quesada Rubio, José Manuel; Del MoralÁvila, María José y Navarrete Álvarez, Esteban


El marco universitario actual exige el diseño de es-trategias que conduzcan a la adecuada adquisición delas competencias cognitivas, procedimentales y acti-tudinales asignadas a las asignaturas y a la objetivaevaluación del proceso. Este trabajo presenta una pro-puesta para la evaluación de la adquisición de las com-petencias generales y especí�cas asignadas a la asigna-tura Cálculo de Probabilidades I ubicada en el Gradoen Estadística impartido en la Universidad de Grana-da.

La evaluación orientada al aprendizaje ha requeridoseleccionar modalidades de enseñanza, escenarios y ta-reas en virtud de las competencias a enseñar. Evaluarsu adquisición ha implicado valorar de forma integra-da sus componentes y ha obligado a la generación dediferentes estrategias, técnicas e instrumentos, algu-nos de ellos novedosos respecto a la evaluación tradi-

cional. Se ha diseñado un proceso de evaluación en-marcado en el mismo proceso formativo del alumnadoque integra además a los alumnos como nuevos agentesevaluadores por medio de la evaluación entre iguales,coevaluación y autoevaluación.

El sistema de cali�cación diseñado asigna notas a lasevidencias de desempeño y conocimientos asociadas alas competencias, y establece un sistema ponderadode cali�cación �nal coherente con las pautas del títulode Grado en Estadística.

Para favorecer futuras acciones de mejora, se han dise-ñado las pautas y seleccionado instrumentos que per-miten la evaluación de nuestra propuesta formativa-evaluativa.

Palabras clave: Evaluación de competencias, cálculode probabilidades.

Formación permanente del profesorado dematemática en la enseñanza de la estadística.

Caso: L.B. Pbro. Manuel Arocha

Santamaría L María B y Sanoja de Ramírez Julia

UPEL Maracay

La �nalidad de este estudio es mediar en el procesode enseñanza de la Estadística con una participaciónactiva y re�exiva por parte de los profesores de mate-mática. Para propiciar una formación del profesoradodonde sea protagonista de su capacitación y ademáslo motive y le provea de herramientas conceptualesy metodológicas para la enseñanza de la Estadística,de forma tal que sea crítico y re�exivo de su praxis.Se apoya en el Paradigma Sociocrítico, con una meto-dología de investigación-acción Colaborativa que in-corpora a los ocho docentes de Matemática y trein-ta estudiantes de segundo año del Liceo BolivarianoPresbítero Manuel Arocha, Tinaquillo, Venezuela. Si-guiendo las fases de investigación descritas en el mo-delo de Lewin (1990), una espiral de ciclos, compuestade cuatro fases: Observación, Plani�cación, Acción yRe�exión. Se utilizaron como técnicas de recolecciónde la información: Entrevista, Observación y Encues-ta. Se emplearon técnicas de análisis cuantitativo ycualitativo. Entre los resultados se tienen que tantolos docentes como los estudiantes poseen una acti-tud positiva hacia la estadística y mediante el plande acción se pudo evidenciar la alta motivación poraprender estadística para la vida por parte de los es-tudiantes. El plan de acción permitió a los docentesre�exionar y criticar su práctica educativa; y ayudó aldesenvolvimiento de éstos, en desarrollar competen-cias, actualizarse y fortalecer sus conocimientos paraun mejor proceso educativo.

Palabras clave: Formación permanente, enseñan-za de la estadística, profesorado de matemática,investigación-acción colaborativa.


La aventura del azar: aprender estadísticaexperimentando

Torrado Robles, Nuria y Huertas Cejudo, EdmundoJosé

Universidad de Coimbra

En este trabajo se propone un marco didáctico enel cual los modelos de enseñanza de la Estadística,Probabilidad y Combinatoria se ven re�ejados a par-tir de un conjunto de actividades lúdicas que acercanal alumnado al estudio matemático de los fenómenosaleatorios relacionados con el azar desde un entornomás experimental y divertido. La propuesta de estetrabajo se fundamenta teóricamente en los concep-tos básicos de combinatoria, estadística y probabilidadutilizando en ocasiones el ordenador como herramien-ta de trabajo para facilitar la asignación de proba-bilidades a sucesos aleatorios, especialmente cuandohay que recurrir a técnicas combinatorias para efec-tuar recuentos. En de�nitiva, intentamos fomentar elinterés por los fenómenos aleatorios en general, pre-sentes en nuestra vida cotidiana, a través del juego, loque anima a los estudiantes a poner más empeño enel estudio de materias a priori no interesantes o conexcesiva di�cultad para ellos.

Palabras clave: Experimentos, actividades lúdicas,estadística, probabilidad, azar.

O ensinar e o aprender estatística em umaação pedagógica fundamentada na teoria da

biologia do conhecer

Samá Pinto, Suzi; Porciúncula da Silva, MaurenMoreira y Pereira Laurino, Débora

Universidade Federal do Rio Grande

A presente pesquisa tem como objetivo analisar o en-sinar e o aprender estatística em uma ação pedagógicafundamentada na Teoria da Biologia do Conhecer deMaturana e Varela. Nesta proposta, o papel do pro-fessor é de propiciar um espaço de experimentação ediálogo, no qual o estudante possa ir construindo oseu atuar, realizando-se como um ser biológico e so-cial. Esta pesquisa foi realizada em duas disciplinasde estatística de cursos de graduação em uma univer-sidade do Extremo Sul do Brasil. As disciplinas foramorganizadas com a �nalidade de minimizar a ênfaseem aspectos técnicos e operacionais, de forma a inci-tar nos estudantes uma atitude ativa e co-responsávelno seu processo de aprendizagem. Ao longo da disci-plina, foram aplicados instrumentos de avaliação coma �nalidade de coletar opiniões e sentimentos dos estu-dantes a respeito da disciplina e do trabalho educativoproposto. Estes instrumentos foram constituídos porquestões fechadas e abertas analisadas pela aborda-gem multimétodos que congrega métodos quantitati-vos e qualitativos. No decorrer da análise foi possívelperceber o quanto a experiência de investigar a pró-pria práxis auxiliou na condução das atividades emsala de aula, valorizando a participação dos estudan-tes na construção do ambiente educacional e da com-preensão dos conceitos estatísticos trabalhados. Espe-ramos que as re�exões tecidas ao longo deste trabalho

possam estimular novas discussões sobre o aprender eo ensinar estatística.

Palabras clave: Ensino de estatística, ação pedagó-gica relacional, ensino superior.

O ensino da Inferência Estatística em cursosde graduação: um estudo de caso

Henning, Elisa; Konrath, Andréa Cristina y Ramos,Marcelo Sávio

Universidade do Estado de Santa Catarina

A Estatística assume um papel importante no progres-so cientí�co e tecnológico, assim como, na formaçãodo cidadão. Como disciplina, a Estatística está pre-sente em praticamente todos os cursos de graduaçãono Brasil, todavia muitos acadêmicos apresentam di-�culdades para compreender os temas trabalhados.Por exemplo, conceitos de inferência estatística, co-mo estimação e testes de hipóteses, podem não serbem assimilados quando trabalhados apenas com au-las expositivas. Assim, a utilização de atividades prá-ticas pode ser uma alternativa no processo de ensino-aprendizagem em cursos introdutórios de Estatísticano ensino superior. O presente trabalho relata a expe-riência de uma atividade prática realizada com tur-mas de cursos da área de computação. O objetivoprincipal era que os alunos, a partir de um trabal-ho prático, compreendessem o processo de amostra-gem, estimação de parâmetros e testes de hipóteses.Os trabalhos foram realizados por grupos de 2 a 3alunos, abrangendo situações correntes do dia-a-diados alunos ou temas de interesse destes. Toda a par-te computacional foi feita com auxílio do ambienteR, incentivando-se os alunos a construção de rotinas.Ao �nal, os trabalhos foram apresentados e discutidosem aula, incluindo suas limitações. Concluiu-se queexperiências como estas são positivas, pois permitemtrabalhar de forma efetiva o conteúdo, incentivando opensamento crítico a partir da discussão.

Palabras clave: Educação estatística, inferência es-tatística, ensino superior.

Olimpíada de Estadística: un recurso parafomentar el desarrollo de la cultura estadística

Rodríguez, María Inés y Herrera, María Inés

Universidad Nacional de Río Cuarto

Con la intención de estimular la participación de estu-diantes de nuestro país, en las Primeras CompetenciasInternacionales de Alfabetización Estadística, organi-zadas por el IASE en 2009, iniciamos contactos conlos Ministerios de Educación y de Ciencia y Tecnolo-gía de Córdoba, nuestra provincia. Surgió así, la in-quietud de instaurar similares actividades en nuestraregión, dando inicio a las denominadas Olimpíadas deEstadística de Córdoba (OEC), que desde el año 2010realizamos anualmente. El plan de actividades de lasolimpíadas abarca tres etapas de evaluación: escolar,zonal y provincial. Además, involucra la confecciónde material de entrenamiento, asesoramiento para eldesarrollo de iniciativas institucionales y también la


realización de talleres de formación docente en didác-tica de la estadística y la probabilidad. El propósitode las OEC es, fundamentalmente, fomentar la ense-ñanza de la estadística en la escuela, estimulando eldesarrollo del pensamiento estocástico y no sólo delpensamiento determinístico, en el aula de matemáti-ca. Se pretende que el alumno adquiera habilidad pararecoger y relacionar datos empíricos dentro de con-textos de su interés, favoreciendo así el desarrollo decapacidades y habilidades que contribuyan a formarciudadanos críticos de la información. La intención deesta presentación es mostrar la organización y las dis-tintas actividades que se desarrollan durante el añoacadémico dentro del marco de estas competencias.

Palabras clave: Evaluación, alfabetización estadísti-ca, pensamiento estocástico.

Probabilidades e cidadania nas aulas dematemática: uma combinação impossível?

Mourinha, Carlos

Escola Luís Sttau Monteiro Loures

Este trabalho tem por objectivo revelar como as ac-tividades realizadas nas aulas de Matemática podemcontribuir para a promoção da cidadania explorandotarefas onde os alunos ampliem e evidenciem concei-tos de cidadania permitindo-lhes tomar consciência edesencadeando atitudes cívicas, tornando-os cidadãosmais participativos num futuro próximo. Neste senti-do, foi proposto a alunos de duas turmas do 9o ano deescolaridade de uma escola nos arredores de Lisboa,com idades compreendidas entre 13 e 16 anos, a rea-lização de uma tarefa com conteúdos de probabilida-des na disciplina de Matemática. A principal questãoorientadora da investigação foi, como é que podemosexplorar uma tarefa com conteúdos de probabilidadese desenvolver vivências de cidadania nas aulas de ma-temática? O contexto da tarefa a realizar pelos alunosera o tempo que os alunos com necessidades educati-vas especiais usufruíam na realização dos testes. Oprincipal resultado revela que os alunos na resoluçãoda tarefa mobilizaram nos seus argumentos conheci-mentos matemáticos sobre probabilidades, o que nosleva a concluir da necessidade de pensar e construirtarefas matemáticas onde a ligação a temas de cida-dania estejam presentes.

Palabras clave: Educação para a cidadania, mate-mática e a cidadania e aprendizagem da matemáticaem contexto real.

Problemas que involucran probabilidad en laspruebas de acceso a la universidad en el

distrito andaluz

Carretero Rivas, Magdalena S. y Contreras García,José Miguel


En este trabajo estudiamos la di�cultad que presentanlos alumnos antes de iniciar sus estudios universitarios

al enfrentarse a problemas que involucren probabili-dad condicional, teorema de la probabilidad total yteorema de Bayes. Para ello, analizaremos el tipo deproblemas propuestos en las pruebas de Selectividaddel Distrito Andaluz relativos a probabilidad, tantocondicional, total y como problemas bayesianos, en laespecialidad de Bachillerato de Ciencias Sociales, yaque es en ésta donde los estudiantes reciben la ense-ñanza de estos conceptos.

Clasi�caremos estos problemas y plantearemos los ob-jetos matemáticos que pueden ser tratados en este tipode problemas.

Palabras clave: Probabilidad, pruebas de acceso, en-señanza, probabilidad condicional

Recursos didácticos para la enseñanza delpaquete estadístico SPSS en el Grado de

Logopedia

Vargas, Cristina; Cañadas, Gustavo R. ; Aguayo,Raimundo; Cañadas, Guillermo A.; Pérez, José M. y

De la Fuente, Emilia I.


El Grado del Logopedia fue implementado en el cur-so académico 2010-2011, evolucionando de Diploma-tura a Grado. Ello ha supuesto una ampliación enla formación de los logopedas y en la necesidad decrear recursos didácticos especí�cos para esta área deconocimiento. Por ello, el objetivo del presente tra-bajo fue desarrollar un modelo competencial de for-mación práctica para la asignatura Fundamentos deMetodología en Logopedia, elaborando recursos espe-cí�cos para el área de estadística. Concretamente, secreó materiales didácticos sobre el uso del paquete es-tadístico SPSS adaptados al área de conocimiento deLogopedia. Consiguientemente, se utilizaron diferen-tes recursos: a) plataforma de la asignatura a travésdel Centro de Enseñanzas Virtuales de la Universidadde Granada (CEVUG); b) material didáctico teóricosobre el paquete estadístico SPSS; c) casos prácticosy bases de datos para trabajar con el paquete estadís-tico SPSS; d) autoevaluaciones en la plataforma parala valoración de su propio rendimiento. Los alumnostrabajaron de forma continuada a lo largo del curso,haciendo uso de los recursos disponibles en la plata-forma (por ejemplo, autoevaluaciones y foros). La me-dia obtenida en la evaluación del paquete estadísticoSPSS en el presente curso académico (M = 8,63) fuesuperior a la del curso académico anterior donde nose usaron tales recursos didácticos (M = 6,26), obte-niéndose una mejora en el conocimiento adquirido.

Palabras clave: Logopedia, estadística descriptiva einferencial, paquete estadístico SPSS.


¾Se plantea una necesidad de formaciónestadística en el Grado de Maestro?

Arteaga Martínez, Blanca y Navarro Asencio,Enrique

Universidad Internacional de La Rioja

Este póster pretende, tras el cambio surgido con laimplantación del nuevo enfoque en el EEES, centrarla atención en un aspecto común en todas las Uni-versidades y grados, el Trabajo Fin de Grado (TFG),regulado por el RD. 1393/2007. Este RD en su artícu-lo 12, sobre las directrices para el diseño de títulosde Graduado, expone en su tercer apartado la nece-sidad de la elaboración y la defensa de un trabajo�nal. Asimismo especi�ca que debe realizarse al tér-mino del plan de estudios y estar relacionado con laevaluación de competencias que se asocien al título co-rrespondiente. El estudio realizado pone atención enel Grado de Maestro en Primaria, en sus diferentesacepciones dadas para estos estudios, y en particularen las universidades del territorio nacional de titula-ridad privada.

El planteamiento del trabajo parte de la concepcióndada a un trabajo de estas características, que debeser introductorio para la investigación educativa y, portanto, reclama la necesidad de formación y manejo detécnicas estadísticas. Los estudiantes pueden no te-ner este tipo de competencias exigidas. Y se pretendeaveriguar si los nuevos planes educativos se adaptan,o no, para dar respuesta a este nuevo marco de necesi-dad estadística. Los resultados muestran que la mayorparte de las universidades analizadas no consideran es-tas competencias en la formación que se ofrece a losfuturos maestros de educación primaria.

Palabras clave: Trabajo �n de grado, maestro, pri-maria, estadística.

Uma visão da educação estatística no extremosul da costa do Brasil

Samá Pinto, Suzi y Porciúncula da Silva, MaurenMoreira

Universidade Federal do Rio Grande

Este resumo apresenta as ações do Grupo de Pesqui-sa Educação Estatística de uma Universidade Federaldo Extremo Sul do Brasil. Teoricamente fundamenta-do na Epistemologia Genética de Piaget e na Biologiado Conhecer de Maturana e Varela, e acreditando nopotencial das tecnologias digitais como uma alterna-tiva para provocar a emoção e contribuir para a con-servação e recuperação de informação no cérebro, em2011, o grupo começou a produzir objetos de aprendi-zagem, multimídia e interativos, para promover a li-teracia estatística. A primeira produção foi AVATAR,um webquest que solicita as características dos estu-dantes e, em seguida, faz uma busca em um banco dedados de imagens, para compor um avatar. A caracte-rística mais importante deste objeto de aprendizagemé que cada questão foi projetada para oportunizar otrabalho com diferentes métodos estatísticos em salade aula. Em 2012, o grupo iniciou o projeto de exten-são Leme - Letramento Multimídia Estatístico, com o

objetivo de alfabetizar estatisticamente e incluir digi-talmente, a cada ano, 300 cidadãos em situação de vul-nerabilidade social, garantindo a inclusão do ser hu-mano na sociedade da informação digital. Essas açõesestão promovendo o desenvolvimento da literacia es-tatística na região. E agora o grupo potencializa oestudo com o uso de métodos de pesquisa quantita-tivos como Teoria de Resposta ao Item e Análise deComponentes Principais para estudar a alfabetizaçãoestatística, fundamentada em teorias cognitivas.

Palabras clave: Literacia estatística, tecnologias dig-tais, cognição.

Un recurso para la enseñanza de laEstadística: video tutoriales para las prácticas

de ordenador

Caballero Águila, Raquel; Martínez Rodríguez, AnaMaría y Oya Lechuga, Antonia


La implantación de los títulos de grado ha motivadouna actualización de las metodologías docentes utili-zadas tradicionalmente. En el escenario actual, el roldel alumnado requiere de una mayor participación eimplicación. La incorporación de nuevas herramientasen nuestra práctica docente, muchas de ellas basadasen las Tecnologías de la Información y la Comunica-ción, permite mejorar el aprendizaje independiente delalumnado. En la plani�cación metodológica de cadaasignatura, recogida en la correspondiente guía do-cente, aparece de forma explícita el número de horasde trabajo autónomo requerido para que el alumnadoasimile los contenidos desarrollados. La disponibilidadde material curricular a través de Internet (apuntesen formato digital, resolución de ejercicios, prácticasde ordenador guiadas, video tutoriales, etc.) que seadapte al ritmo de aprendizaje de los estudiantes, sinlimitación de horario, y que permita reforzar y com-plementar los contenidos desarrollados en las clasespresenciales, fomenta y facilita el trabajo autónomodel estudiante, así como la adquisición de conocimien-tos, habilidades y competencias profesionales. Una delas actividades en las que se desarrolla cualquier asig-natura con contenidos de Estadística son las sesionesprácticas de resolución de problemas numéricos conordenador. En este trabajo describimos el diseño ydesarrollo de video tutoriales sobre prácticas guiadaspara la resolución con ordenador de casos prácticos deEstadística.

Palabras clave: Estadística, prácticas de ordenador,video tutoriales.

Una experiencia didáctica en la enseñanza delos modelos Binomial y Poisson para el

estudio de patrones de dispersión espacial

Nóbrega Suárez, José Renato

Universidad Central de Venezuela

Se expone un ejercicio didáctico para explicar dos mo-delos probabilísticos requeridos en el tema de patro-nes de dispersión espacial de organismos, en cursos


universitarios de Ecología. Cada estudiante simula ladispersión aleatoria de 90 individuos sobre un área di-vidida en 100 cuadros con coordenadas, mediante unatabla de dígitos aleatorios. Antes de simular, se discu-ten preguntas claves para a�anzar conceptos necesa-rios en la explicación de los modelos: ¾cuál es la pro-babilidad de que un cuadro sea escogido en un ensayode selección aleatoria?, ¾cuántos individuos podría re-cibir un cuadro?, ¾es posible que todos los individuoscaigan en un único cuadro? Luego una pregunta paraelaborar un pronóstico: ¾cuántos cuadros vacios espe-ras al culminar la simulación? El estudiante contrastasu pronóstico con el valor esperado según el mode-lo probabilístico que rige el proceso, incentivándoloasí a realizar la simulación con mayor interés y cu-riosidad para veri�carlo. Analizados los resultados, elestudiante constata que el número de cuadros vacíosen su experiencia no discrepa notablemente del valorpredicho por el modelo. Se explica el patrón obtenidocon el modelo binomial haciendo la analogía entre elingreso de un individuo en un cuadro con el revoleode una moneda. Se cierra con el modelo Poisson comoaproximación cada vez mejor de la binomial en la me-dida en que el número de cuadros e individuos incre-mentan proporcionalmente, manteniendo constante elpromedio de individuos por cuadro.

Palabras clave: Distribución Binomial, distribuciónPoisson, dispersión espacial.

Wonderland. Attitudes towards statistics ofportuguese university students

Nascimento, Maria1, Estrada Roca, Assumpta2 yMartins, J. Alexandre3

1Universidad de Tras-os-Montes e Alto Douro2Universidad de Lleida

3Instituto Politécnico da Guarda

Nowadays it is important to value the students' atti-tudes when they begin a new Study Cycle (BolognaUniversity Cycle) for two sets of reasons: the formati-ve results and its own in�uence in the teaching lear-ning process. This study emerged in line with someof ours previous works about the Attitudes TowardsStatistics research in di�erent contexts. The Escalade Actitudes hacia la Estadística de Estrada (EstradaAttitudes Towards Statistics Scale, EAEE, 2002) wasused within Statistics courses in order to plan futureactions to the university future teachers and others.The portuguese translation of this scale was validatedby a panel of experts. All the items are distributedwithin a matrix of pedagogical and anthropologicalcomponents.

The analysis was done among 341 students of a nort-hern portuguese university in di�erent degrees. Sta-tistics is a course taught in the third semester in alldegrees, except in Economy and Management whe-re it is taught in the �fth semester. Our preliminaryanalysis describes the students general data. We alsopresent the conclusions and in summary: despite thedi�erent degrees studied we were surprised by the re-sults' similarity, between the studied degrees either inthe total scores or in the pedagogical and anthropolo-gical components. Among these students the slightlypositive attitudes are promising and according to theCheshire cat: And you've picked up a bit of an attitu-de, still curious and willing to learn, I hope.

Palabras clave: Attituds towards statistics, statisticeducation, universitary students.


probabilidad condicionada - estadis probabilidad... · 2013-04-03 · probabilidad condicionada...

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