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Electricidad y Magnetismo Ejercicios Tema 1

1

FMPR Semestre 2009-1

1.-La figura muestra un alambre muy largo, con densidad lineal uniforme de carga, �.

Calcule:

a) El campo eléctrico en el punto A.

b) La diferencia de potencial ��

c) La fuerza que actuaria sobre una

carga Q=2 �C, colocada en B.

d) El trabajo necesario para mover

la carga Q= 2�C del punto C al B.

e) ¿Qué ocurre con los resultados anteriores si se cambia el signo �?

Solución:

a)�� ₀ �� .�

�� . � � � � ��

b) �� ₀ ��

��

�

�� ; �� . ��

c) �� ; �� . � � ��

�� . ��

d) ��. � !�� ; ��

��. � � �� ; ��. � �. ��


2


e) �� " �� #$%&'$� () *)�+'(,

��. - �� #$%&'$� () *'.�,


3


2.- La figura muestra un anillo con una densidad superficial de carga lineal y uniforme, y una carga puntual Q. Calcule:

a) El vector campo eléctrico

en el punto A.

b) La diferencia de potencial

c) La fuerza que actúa sobre Q

d) El trabajo necesario para colocar Q en el punto B

e) El valor de Q para que sea nulo

Solución:

a)

, 2

2 20 3

1 24 ( )

A ANILLOb aEa b

π λπε

=

+ ; 621.71 10Aa

NE KC

= ×r

, 2

0

14A CARGA

QE rπε=

; 645 10AC

NE KC

= − ×r

623.29 10A

NE KC

= − ×r


4


b)

3,

0

1 1 1 600 104AB C

A B

V Q Vr rπε

= − = × ; , ,AB AB C AB aV V V= +

( ) ( )3

, 2 22 2 2 20 3 3

0

1 2 2 904 104 4

ZA

ZA

AB aZB

ZB

a Z aV dZ Va z a z

π λ λπε ε

= = = − × + + ∫

3304 10ABV V= − ×

c)

F qE=ur ur

; ( )6 62 10 21.71 10F −= × ×ur

; 43.42F N=ur

d)

CB BCW qV= ; ( ) ( )0.06

3 61

2 2 20 0

2 18.43 67.8 10 1.249 104

BCaV V

a b

λ

ε= = − × − ×

+

( )3 618.43 67.8 10 1.24910BCV V= − × = −

( )6 62 10 1.249 10 2.498CBW J= × − × = −

e)

( )6

29

21.71 10 0.02 0.9659 10

Q Cµ×= = +

×


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3.- Para el arreglo de línea muy larga y carga puntual de la figura calcule:

a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto A.

b) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga “q”.

c) La diferencia de potencial VAB .

d) El trabajo necesario para colocar la carga “q” en el punto B.

Solución:

a) 3

0

1 2 1.8 10 ;4AlNE

r Cλ

π = = × Ε

32

0

1 2 104AC

Q VE r mπ

= = × Ε

3 4 31.8 10 ;5 5Al

VE y z m∧ ∧ = × − −

ur

32 10AC

VE zm∧

= ×ur

1440 920A

VE y z m∧ ∧

= − +ur


6


b) ;C CF E q=ur ur

0

1 2 22504

C

C

VE y yr mλ

π∧ ∧ = = − Ε

ur

74.5 1 500 4C y nF Ny

∧−

∧

−= − × =ur

c) ;AB ABl ABCV V V= + 0

1 2 ln 82.4664

BABl

A

rV Vr

λπ

= = Ε

0;ABCV = 82.466ABV V=

d)

0

1 2 ln 62.383

12.474

7

CBCl

A

CB BCl

rV VrW qV nJ

λπ

= = Ε = =


7


4.- La figura muestra una superficie muy grande coincidente con el plano x-y, y una pequeña esfera con centro en el punto P(0,2,3) cm. Si el campo eléctrico en el punto A(0,0,3) cm, es:

×+= CNkjEA

510)ˆ4ˆ3(r

Calcule:

a) La magnitud y signo de la densidad superficial de carga de la placa. b) La magnitud y signo de la carga de la esfera. c) La diferencia de potencial ��si � � 10 ��. d) La diferencia de potencial �� si � 14.16 ��

��. e) El trabajo necesario para colocar la carga Q en el punto C, si � � 10 �� y � 14.16 ��

��.

Resolución

a) �� , � �7.08 ��

��

b) �� ; � � �4�� 13.33 ��

c) ��

�� 1318.02 �


8


d) �� 16000 �

e) �� 16000�10 � 10�� 0.16 !


9


5. En la figura se muestra un alambre largo con una densidad uniforme de carga λ=-�� y una pequeña esfera con carga Q= + 20nC colocada en el punto p(3,1) [cm]. Calcule:

a) El vector campo eléctrico en el punto B. b) La fuerza eléctrica que actúa sobre Q

c) La diferencia de potencial VAB d) El trabajo necesario para colocar la carga Q en el punto B e) ¿Qué respuestas se modifican al invertir los signos de λ y Q simultáneamente?

A) �� BQ + � ��Bλ

��

�� =0.45x106 �� ; �� = �

�� 0.6�10� �� ;

� �� . �� j ��

B) �� , EP= ��

� � � � 0.1�10� ��


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C) VAB=VABQ+VABλ ; VABQ=0 , VABλ= �� 2"�ln � � � �6.59%10� [V]

& '�� (. )*+,-� .'/

D) pWB = QVBP=QVBA=-132[mJ]

E) los incisos A y C


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6.- La figura muestra dos alambres largos cargados y separados una distancia de 4cm. Calcule: a) El vector campo eléctrico en los puntos A y O. b) La diferencia de potencial VAB. c) La fuerza de atracción por metro de longitud entre los alambres. d) El trabajo necesario para trasladar 20 electrones del punto A al B. e) ¿Por qué VAC es igual a cero?

a)

b)

2cm 2cm

A

B

C

λ =

- λ λ

y

Z

X

A ( 0, 0, 1.5) cm B ( 0, 1, 0 ) cm C ( 2, 0, 0 ) cm


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c)

d)

e) Porque el plano x-z es una superficie equipotencial y ya que es perpendicular a las líneas del campo eléctrico


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7.- En la figura se muestra una superficie cargada muy grande coincidente con el plano xz y una pequeña esfera con su centro en el punto P(0, 3, 4) cm. Si el campo eléctrico en el punto A(0, 3, 1) cm, es EA =(4y – 2z) x 105 [N/C]., Calcule; a) La magnitud y signo de la densidad superficial de carga en la placa.

b) La magnitud y signo de la carga de la esfera. c) La diferencia de potencial; VAB Sí:

Q=20 nC y H=7.8 ��

d) El trabajo necesario para mover la esfera hasta el punto B sí:

Q=-20 nC Y H=7.8 ��

Solución:

a)

�� 2 � � ��

� � 2 �� 7.8 #$%�

b)

�� 14'�� ()2� ( � 4'�0)�� 20


14


c) �� ,� � ��,� ��,� � �� 4 ��

��,� � �4��0 1�� 1�� 1.4 0� �� 2.5 �� d)

�� 4� 10��20� 10�� 80 1!


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8.- La figura muestra un alambre, con densidad lineal uniforme de carga, λ. Calcule:

a) El campo eléctrico en el punto A. b) La diferencia de potencial VAC. c) La fuerza que actuaría sobre una

carga Q = 2 [µC] d) El trabajo necesario para mover la carga Q= 2 [µC] del punto C al punto B. e) ¿Qué ocurre con los resultados anteriores si se cambia el signo de λ ?

Solución:

a) � � ��

�� 9 � 10. ��

�.

�� .� � ��

b) ��

ln �� 9 � 10��8 � 10��

� �� 72 � 10�2�2 ;

'�� 4. **-5 � ,-�'

c) �66667 � �66667 ; 8�66667 � � �66667 � 2 � 10� �2.4 � 10�!� 9 :"666667 � -. 4; < =

d) CWB� �� ; ��

CwB = 2 � 10� �72� 10� ln 2� ; CWB = 9.981 X 10-2 J

e) �66667 @ 8�66667 cambian de sentido.

CWB y VAC cambian de signo.

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