los capacitores, los resistores y los inductores son...

Capacitancia

� Los capacitores, los resistores y losinductores son elementosimportantes que se encuentran enimportantes que se encuentran enlos circuitos eléctricos yelectrónicos . Estos dispositivos,son conocidos como elementospasivos . Solo son capaces deabsorber energía eléctrica .

2. Capacitancia y dieléctricos.

Objetivo: El alumno calculará lacapacitancia de un sistema y la energíacapacitancia de un sistema y la energíapotencial eléctrica en él almacenada.

Contenido

2.1 Concepto de capacitor y definición de capacitancia.2.2 Cálculo de capacitancias (capacitor de 2.2 Cálculo de capacitancias (capacitor de placas planas y paralelas).2.3 Cálculo de la energía almacenada en un capacitor.2.4 Conexión de capacitores; capacitor equivalente.

Capacitancia

A diferencia de un resistor quedisipa energía, los capacitores y losinductores, la almacenan y lainductores, la almacenan y laregresan al circuito al que estánconectados .

Capacitores cilíndricos, puente de impedancia y tableta decapacitores.

Capacitor

� Un capacitor es el dispositivo físico queposee la propiedad eléctricaposee la propiedad eléctricadenominada capacitancia .

� Un capacitor se compone básicamentede 2 placas conductoras paralelas,separadas por un aislante denominadodieléctrico .

Capacitor

� Si a las placas se le aplica unadiferencia de potencial o voltaje pormedio de unas pilas o una fuente, almedio de unas pilas o una fuente, alincrementar en voltaje V la carga Qalmacenada en las placasincrementa de forma directamenteproporcional.

Capacitor

� Por consiguiente, la razón de lacantidad de carga Q al potencial Vproducido, será una constante paraproducido, será una constante paraun material conductor dado, Estarazón refleja la capacidad delcapacitor para almacenar carga yse llama capacitancia C.

Capacitancia de un capacitor.

== FV

C

V

QC

� La unidad de capacitancia es el farad (F). Portanto, si un capacitor tiene una capacitanciade un farad, una transferencia de carga de uncoulomb al capacitor elevará su potencial enun volt.

( ) ( )( )Vvolt1

Ccoulomb1Ffarad1

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

Capacitor.

� Cualquier capacitor tiene una capacitancia Cpara almacenar carga.

� Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo� Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivoes la medida de su capacidad de almacenarcarga y energía potencial eléctrica.

� La cantidad de carga que puede colocarse enun conductor está limitada por la rigidezdieléctrica del medio que se encuentra entresus placas.

Rigidez dieléctrica

Es la intensidad del campo eléctrico parael cual el material dieléctrico deja de serun aislador para convertirse en un materialconductor .conductor .Hay un límite para la intensidad del campoque puede existir en un capacitor deplacas planas y paralelas con aire entreellas sin que se ionice este. Cuando elloocurre, el aire se convierte en unconductor.

Rigidez dieléctrica

El valor límite de la intensidad delcampo eléctrico en el cual un materialpierde su propiedad aisladora, se llamarigidez dieléctrica del material o camporigidez dieléctrica del material o campode ruptura y se relaciona con el voltaje(V) y la distancia entre las placas (d) dela siguiente forma :

=m

V

d

VER

Capacitor de placas planas y paralelas.

Dos placas paralelas de igual área Aestán separadas una distancia d comoen la figura . Una placa tiene carga +Q, yen la figura . Una placa tiene carga +Q, yla otra, carga -Q.


Como las cargas +Q y –Q son de lamisma magnitud solamente se habla dela carga Q que almacena el capacitor C.La carga por unidad de área en cadaplaca es

=σ2m

C

A

Q


Si las placas están muy cercanas una dela otra, podemos despreciar los efectosde los extremos y suponer que el campode los extremos y suponer que el campoeléctrico es uniforme entre las placas ycero en cualquier otro lugar. El campoeléctrico entre las placas esta dado por


La diferencia de potencial entre lasplacas es igual a Ed ; por lo tanto,


Sustituyendo este resultado,encontramos que la capacitanciaesta dada por


Esto significa que lacapacitancia de uncondensador de placascondensador de placasparalelas es proporcional alárea de éstas e inversamenteproporcional a la separaciónentre ellas

Ejemplo. Capacitor de placas paralelas.

Un capacitor de placas paralelas tiene unáreay una separación entre las placas

][102][2 242 mcmA −×==y una separación entre las placas

d=1[mm]. Encuentre su capacitancia

Ejemplo. Capacitor de placas paralelas.

¿Cuál es el valor de el área de las placasde un capacitor de 1[F] de placas planasy paralelas si estas se encuentrany paralelas si estas se encuentranseparadas 1 [mm]?.

Cálculo de energía almacenada

Recordando que eltrabajo necesario paratrasladar una cargatrasladar una cargapuntual de un punto ba un punto a a travésde un campo eléctricoes.

abab VqW =


Con referencia a la figura anterior pensamos queel trasladar la carga Q total de la placa inferior ala placa superior, se ha realizado trasladandopequeñas porciones de carga dq y efectuandopequeñas porciones de carga dq y efectuandopara cada una de ella untrabajo

abab VdqdW =Integrando la expresión anterior se obtiene eltrabajo total al cargar el capacitor con una cargatotal Q.


Por lo tanto

∫∫ ==Q

ab

Q

abab dqVdwW00

Pero observamos que la diferencia dePero observamos que la diferencia depotencial es variable ya que depende de lacantidad de carga en las placas. De ladefinición de capacitancia

C

qVab =


Por lo tanto

C

Q

C

qdq

C

qW

QQ

ab 220

2

0=

== ∫

0

La expresión anterior representa el trabajototal efectuado al cargar el capacitor. Si noexisten efectos disipativos, la energíaalmacenada deberá ser de igual valor.


Entonces

C

QWU ab 2

2

==

O también:O también:

[ ]JCVU ab2

2

1=

abQVU2

1=

Densidad de energía

La diferencia de potencial para un capacitorde placas planas paralelas es: EdVab =

[ ]JCVU ab2

2

1=

Y la capacitancia d

AC 0ε=

Sustituyendo en:


202

1AdEU ε=Se obtiene:

Resulta válido considerar que la energíaResulta válido considerar que la energíaalmacenada enel capacitor fue la requeridapara establecer el campo eléctrico.

Definiendo la densidadde energía como

V

Uu =


Se obtiene:

= 2 Jε

=3

2

2 m

JEu oε


Ejemplo. ¿Cuál es la densidadde energía deun capacitor de placas planas y paralelas, deárea igual a 4 [m^ 2] y separadas0.1 [mm]área igual a 4 [m^ 2] y separadas0.1 [mm]conuna diferencia de potencial de 90 [V]?

Res. U=3.584 [J/m^3]

Capacitores en Serie

Considérese primero el efecto de un grupo decapacitores conectados a lo largo de una solatrayectoria, Una conexión de este tipo, endonde la placa positiva de un capacitor sedonde la placa positiva de un capacitor seconecta a la placa negativa de otro, se llamaconexión en serie.


La batería mantiene una diferencia de potencial Ventre la placa positiva C1 y la placa negativa C3,con una transferencia de electrones de una a otra.La carga no puede pasar entre las placas delcapacitor; en consecuencia, toda la cargacontenida dentro del paralelogramo punteado dela figura anterior, es carga inducida. Por estarazón, la carga en cada capacitor es idéntica

321 QQQQ ===


Los tres capacitores pueden reemplazarsepor una capacitancia equivalente C, sin quevaríe el efecto externo . La expresión quesirve para calcular la capacitanciasirve para calcular la capacitanciaequivalente para esta conexión en serie seobtiene de observar que la diferencia depotencial entre A y B es independiente de latrayectoria y el voltaje de la batería debe serigual a la suma de los voltajes a través decada capacitor.

321 VVVV ++=


Si se recuerda que la capacitancia C sedefine por la razón Q/V, la ecuación seconvierte enconvierte en

Para una conexión en serie, Q=Q1=Q2=Q3 así, que si se divide entre la carga, se obtiene :

321e C

1

C

1

C

1

C

1++=


La capacitancia total o equivalente parados capacitores en serie es:

21

21e CC

CCC

+⋅=

Capacitores en Paralelo

Considérese un grupo de capacitoresconectados de tal modo que la cargapueda distribuirse entre dos o máspueda distribuirse entre dos o másconductores .


Cuando varios capacitores estánconectados directamente a la misma fuentede potencial, como en la figura anterior, sede potencial, como en la figura anterior, sedice que ellos están conectados en paralelo.

333222111 VCQ;VCQ;VCQ ===

De la definición de capacitancia, la carga enun capacitor conectado en paralelo es

321 VVVV ++=


La carga total Q es igual a la suma de lascargas individuales

QQQQ ++= 321 QQQQ ++=

De la definición de capacitancia

332211 VCVCVCQ ++=


Recordando que los voltajes son losmismos

CCCCQ ++== 321E CCCCV

++==

Se concluye que para un conexión en paralelo

321E CCCC ++=

Ejemplo de capacitores en serie y en paralelo

En la figura se muestran tres capacitoresconectados a una diferencia de potencial.


Determinar:

a) La capacitancia equivalente delcircuito .circuito .

b) La carga en cada capacitor.b) La diferencia de potencial entre

las placas del capacitor de 4[µF].


Los capacitores de:

están conectados en serie ; su

[ ]F2y4 µ

están conectados en serie ; sucapacitancia combinada se encuentraen la siguiente ecuación .


Estos dos capacitores pueden reemplazarsepor su equivalente, como se ve en la figura dela izquierda. Los dos capacitores restantesestán conectados en paralelo como se observaestán conectados en paralelo como se observaen la figura de la derecha. Por tanto lacapacitancia equivalente es:


�b) La carga total en la red es Q = Ce V=(4.33µF)(120V) = 520 [µC] La carga Q3 en el capacitor de 3µF es Q3= La carga Q3 en el capacitor de 3µF es Q3= C3V= (3µF)(120V) = 360 [µC] El resto de la carga, Q -Q3 = 520 [µC] – 360 [µC] = 160 [µC] debe almacenarse en los capacitores en serie. �Por lo tanto, Q2 = Q4 = 160 [µC]


c) La caída de voltaje a través del capacitor de

[ ]F4 µ [ ]F4 µes:

Bibliografía.

Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Alvarado Castellanos.Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. México 2003

Sears, Zemansky, Young, FreedmanFísica UniversitariaEd. PEARSON. México 2005

los capacitores, los resistores y los inductores son...

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