electrotecnia. cap 2. resistores y condensadores

7/25/2019 Electrotecnia. Cap 2. Resistores y Condensadores

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Asociación de elementos.

Condensadores2vamos a conocer...

1. Resistencia y resistor

2. Variación de la resistenciacon la temperatura

3. Resistores: clasificación

4. Resistores no lineales

5. Métodos de medición de resistencias

6. Tipos de conexión

7. Conexión de generadores

8. Conexión serie de resistencias

9. Conexión paralelo de resistencias10. Reparto de corrientes

11. Conexión estrella-triángulo equivalentes

12. El condensador: capacidad

13. Capacidad equivalente

14. Carga y descarga de un condensador

15. Energía almacenada en un condensador

16. Condensadores de potencia

PRÁCTICA PROFESIONAL

Energía renovables

MUNDO TÉCNICO

Tamaño de las mayores centrales solaresy evolución de la potencia instalada mundialen energía eólica y fotovoltaica

y al finalizar esta unidad...

Calcularás el valor que toma una resistenciacuando varía la temperatura.

Identificarás los distintos tipos de resistores.

Reconocerás los distintos tipos de conexiónque se utilizan en electrotecnia para todo tipode aparatos eléctricos.

Interpretarás y calcularás magnitudescaracterísticas de intensidad, tensión ypotencia de todas las conexiones.

Calcularás la capacidad equivalente y energíaalmacenada en condensadores.

Describirás la aportación de las energíasrenovables tanto en la generación deelectricidad como en la mejora del medioambiente.



situación de partida

Primeros indicios del descubrimiento del condensador

El primer aparato capaz de almacenar energía eléctrica, condensador elemental, data de 1746 y su descubrimiento se debe a los físi-cos neerlandés Pieter van Musschenbroek, (de la Universidad de Leiden), y al alemán Ewald Georg von Kleist. Como fue difícildeterminar quién de los dos la patentó primero, se decidió denominar a la botella con el nombre de la universidad en la que impartíaclase el físico neerlandés: Botella de Leiden.

CASO PRÁCTICO INICIAL

Alejandro y sus compañeros están interesados por la producciónde energía eléctrica a través de las energías renovables en la doblevertiente de mejora del medio ambiente y de ir reduciendo la ele-vada dependencia que en la actualidad tenemos de las energíasfósiles primarias. Todo el grupo asiste a una conferencia que cons-ta de dos partes: a) Asociación de circuitos elementales de gene-radores, resistores y condensadores. b) La aportación de las ener-gías renovables a la generación de electricidad.

En la primera parte se les expone la necesidad de tener queconexionar circuitos elementales de generación para poder obte-ner magnitudes de tensión, intensidad y potencia adecuadas alos valores de utilización.

En la segunda parte de la exposición se pretende describir características de funcionamiento, potencias unitarias y energgenerada en la actualidad mediante centrales y grupos de enegías renovables.

El gran potencial de crecimiento y desarrollo de la energía eóca y solar, demandará, en un futuro próximo, un elevado númro de técnicos en este tipo de instalaciones.

Todo ello con un estudio de las previsiones y tendencias futuren cuanto a generación, mejora del medio ambiente para qla optimización del consumo llegue al máximo número de hatantes del planeta.

estudio del caso

Las diversas formas de poder conectar los aparatos eléctricos, tanto generadores elementales como todo tipo de recep

tores, implica que estudies estos bloques temáticos:

a) Conexión en serie-paralelo de generadores elementales de CC y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.

b) Conexión en serie-paralelo de resistencias y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.

c) Conexión en serie-paralelo de condensadores y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.

Todo ello te facilitará dar respuesta a las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo varía la resistencia con la temperatura?

2. ¿Qué tipos de conexión existen tanto para resisten-cias como para condensadores y devanados?

3. ¿Qué implicaciones suponen las conexiones serie, pa-

ralelo y serie paralelo de generadores y de receptores?4. ¿Qué métodos conoces para la medición de resis-

tencias?

5. ¿Qué sucede con la capacidad y carga de un condensador?

6. ¿Qué implicaciones supone la conexión serie y paralelo de condensadores?

7. ¿Qué tipos de condensadores se utilizan para alumbrado y para motores?



Asociación de elementos. Condensadores

2. Variación de la resistencia conla temperatura

En la figura 2.1 hemos visto que la característica tensión-intensidad (U-I) de losresistores, R

1, R

2, R

3y R

4, es lineal. En resistores lineales, esta característica de li-

nealidad se mantiene para valores de temperatura comprendidos entre ±200 °C.Las mediciones de laboratorio confirman que, al crecer la temperatura:

• La resistencia de los metales puros aumenta.

• La resistencia de los líquidos y la de algunos cuerpos sólidos, como el carbón,disminuye.

En ciertas sustancias desaparece la resistencia a temperaturas muy próximas alcero absoluto, por ejemplo 7,2 K para el cobre, 4,2 K para el mercurio y 3,7 K parael estaño.

Otras magnitudes físicas pueden variar la resistencia de un material. El selenio tie-ne en la oscuridad una resistencia específica muy alta, mientras que a la luz baja

a la décima parte. El bismuto modifica su resistencia específica bajo la acción delos campos magnéticos.

La curva de variación de la resistencia específica de un metal se indica en la figura2.2, en la que se observa una variación lineal en la zona comprendida entre –50 °Cy 500 °C, aproximadamente, y se cuantifica mediante la fórmula [1].

f: resistividad final de trabajo en · mm2 /m

0: resistividad 20 °C. Se indica en las tablas.

[1] f =

0· [1 + (

f –

0)] : coeficiente de temperatura a 20 °C en °C–1

f : temperatura final de trabajo en °C

0: temperatura inicial, que suele tomarse a 20 °C

En la práctica, la mayoría de los conductores empleados en los circuitos eléc-tricos para transporte o distribución consigue el equilibrio térmico a tempera-tura ambiente, por lo que la resistencia específica (

f ), a la temperatura de tra-

bajo ( f ), es aproximadamente la misma que la que se da para los materiales a

20 °C (0). En el caso de cables revisa la unidad 11.

Sin embargo, cuando el salto térmico es muy grande, también lo es el aumen-to de la resistencia. Esto sucede, por ejemplo, con las lámparas incandescentesy en las resistencias internas de caldeo, cuya temperatura de trabajo supera va-rios miles de grados.

a Tabla 2.1. Resistividad.

Variación de la resistencia con

temperatura.

caso práctico inicial

Cálculo de la resistividad a elevada temperatura

Una lámpara incandescente de 230 V-60 W tiene un filamento de wolfra-mio. Calcular su resistividad a la temperatura de trabajo de 2.900 °C

Solución:

f =

0· [1 + (

f –

0)] = 0,055 [1 + 4,1 · 10–3 (2.900 – 20)] = 0,7044 ·

mm2

m

EJEMPLO

a Figura 2.2. Variación de la res

tencia en función de la temperatur

50 · 10–6

–300 0 300 600

Fusión

900 º

100 · 10–6

Temperatu

(Ω · cm)

ρ

RESISTIVIDAD Y COEFICIENTDE TEMPERATURA

Material

Resis-

tividad

Coeftemp

(°C–1)

x10–3

Cobre 0,01786 3,93

Bronce 0,020 0,32Oro 0,0233 3,40Aluminio 0,02857 4,46Magnesio 0,045 3,90Grafito 0,046 0,50Wolframio 0,055 4,10Zinc 0,063 0,70Latón 0,08 1,00Níquel 0,09 4,80Hierro 0,10 5,50Estaño 0,11 4,30Platino 0,12 3,80Plomo 0,21 4,20Maillechort 0,30 0,36Orocromo 0,33 –0,01Niquelina 0,43 –0,11Manganina 0,43 0,04Novoconstantán 0,45 0,01

Reotán 0,47 0,04Isabelín 0,50 0,03Constantán 0,50 0,01Resistina 0,50 0,02Kruppina 0,85 0,70Mercurio 0,96 0,88Cromoníquel 1,10 0,20Bismuto 1,20 4,25

· mm2

m



44 Unidad 2

Coeficiente de temperatura

Indica lo que varía una resistencia de 1 ohmio cuando su temperatura varía 1 °C. Enla mayoría de los metales, el coeficiente de temperatura es mayor que 0, y, por tanto,su resistencia aumenta con la temperatura. Por el contrario, otros elementos como elcarbono, el germanio, el orocromo, la niquelina, y en los resistores no lineales, el coe-ficiente de temperatura es negativo.

Si un conductor parte de tener una resistencia inicial a 20 °C de R0, la resistencia fi-

nal de trabajo que alcanza para un salto térmico de ( f

– 0) tiene por expresión:

[2] R f = R

0· [1 + (

f –

0)]

Valor de las resistencias en ohmios para las mismas

unidades indicadas en la fórmula [1]

De la ecuación anterior se deduce el valor del salto térmico y del coeficiente de tem-peratura que tienen por expresión:

[3] Salto térmico:

[4] Coeficiente de temperatura:

=

( )

R R

R

f

f

0

0 0

= =

( ) f

f R

R0

0

1

Cálculo de incremento de temperatura

La resistencia a temperatura ambiente de 20 °C de una lámpara eléctricaincandescente, de 230V-60 W, es de 55 . Calcular el incremento de tem-

peratura y la temperatura de trabajo de su filamento de wolframio. Com-para las intensidades que absorbe la lámpara al conectarla y cuando al-canza la temperatura de trabajo.

Solución:

• Resistencia nominal o de trabajo

• Sustituyendo los valores en la fórmula [2]:

Rf= R

0[1 + · (

f–

0)] = 881,66 = 55 [1 + 4,10 · 10–3 ()], operando:

= 3.666 °C, y, por tanto, la temperatura final f= 3.666 + 20 = 3.686 °C

• Comprobar estos resultados aplicando directamente la fórmula [3].• La intensidad al conectar la lámpara que presenta su resistencia a 20 °C:

I0

= = = 4,18 A

• La intensidad a la temperatura de trabajo es:

If = = = 0,26 A

• La relación If / I

0es 4,118/0,26, aproximadamente 16 veces.

230

881,66

U

Rf

230

55

U

R0

RU

P nn

= = =

2 2230

6088166,

EJEMPLO




3. Resistores: clasificaciónEl resistor es el dispositivo más sencillo y a la vez el más utilizado en electrónica entodas sus ramas (control, consumo, electromedicina, etc.). Tiene aplicaciones di-versas, como disipador de potencia en forma de calor, modificador de volumen enequipos de audio, protector contra sobrecargas, sensor de temperatura, luz, defor-

maciones o tensiones mecánicas, o, simplemente, como pieza base en polarizaciónde componentes activos de circuitos amplificadores, rectificadores, osciladores, etc.

Los resistores, atendiendo a la estabilidad, variabilidad o linealidad de la resis-tencia que presentan, se clasifican en: fijos (RF), variables (RV) y no lineales(RNL). Los resistores fijos son los que vamos a tratar en esta unidad, tratadoscomo resistores de potencia para calefacción.

3.1. PotenciómetroResistor variable concebido como divisor de tensión que actúa sobre el valor dela tensión aplicada entre los dos terminales fijos. La salida se obtiene entre el cur-sor y el terminal fijo que actúa de referencia (figura 2.4a).

3.2. ReóstatosOtras de las aplicaciones de los resistores variables son como trimmer o reóstatos,cuya diferencia estriba en que sólo tienen accesibles dos terminales, como se in-dica en la figura 2.4b. Se utilizan para el arranque y la regulación de velocidad demáquinas de corriente continua y corriente alterna.

General Contacto móvil general

Potenciómetro

a) b) c)

Reóstato Puente de hilo

Cortocircuitado Cursor deslizante

Continua Escalonada Con toda R n

Con ajuste predeterminado

(general para todos)

– t

U U R (Ω)106

104

102

0 100 200 θII

PTC

NTC

-50

+

A B

C

t

a) b) c)

Resistores fijos (RF)Aquellos cuyo valor de resistencia fijo y no se puede variar. Su caract

rística tensión-intensidad es line(véase figura 2.3).

vocabulario

c Figura 2.3. Resistores: a) Fijos.

Variables. c) No lineales.

c Figura 2.4. Resistores variable

a) Potenciómetros. b) Divisor d

tensión. c) Puente de hilo.



46 Unidad 2

4. Resistores no linealesAtendiendo al parámetro del cual depende la resistencia, los principales resisto-res no lineales (RNL) son:

4.1. Termistores NTC (CTN)Poseen un coeficiente de temperatura negativo grande, de forma que la resisten-cia que presentan desciende muy rápidamente cuando la temperatura aumenta.

Las principales aplicaciones de los NTC son:

• Compensar variaciones de temperatura en otros componentes.

• Controlar la temperatura de recintos.

• Controlar niveles de líquidos y velocidad de fluidos.

• Limitar picos de corriente, etc.

4.2. Termistores PTC (CTP)Poseen un coeficiente de temperatura positivo muy grande, de forma que la re-sistencia crece cuando la temperatura aumenta.

Las principales aplicaciones de los PTC son:

• El campo de las medidas y control de temperaturas (elementos de calefac-ción, comparación, etc.).

• Como dispositivos de protección, sobre todo colocados en los cabezales de losdevanados eléctricos de las máquinas rotativas.

4.3. Fotorresistores (LDR)

Su resistencia disminuye cuando aumenta el nivel de iluminación. Se utiliza en elcontrol de puertas y escaleras, alarmas, cámaras fotográficas y sistemas de iluminación.

4.4. Varistores (VDR)

Su resistencia disminuye cuando aumenta la tensión entre sus terminales. Lasprincipales aplicaciones de las VDR son:

• Protección contra sobretensiones.

• Protección de contactos de apertura y cierre de circuitos inductivos.

Símbolo generalde no linealidad

Tipo de resistor Sensible a:

Termistores: NTC y PTC Temperatura

Varistores: VDR Tensión entre sus terminales

Magnetorresistores:MDR Inducción magnética

Fotorresistores: LDR Intensidad luminosa

Galgas extensiométricas Deformaciones y tensionesmecánicas

Resistores no lineales (RNL)

Aquellos cuya resistencia dependede una determinada magnitud oparámetro físico, de forma que,fijado este, su característica ten-sión-intensidad es alineal (figura2.3c). A todo componente cuyaresistencia es controlada por unparámetro se le llama transductor.Conocida la relación entre el pará-metro y la resistencia, mediante

una función analítica o gráfica, simedimos la R podemos deducir elvalor del parámetro.

Termistores

Resistores no lineales cuya resisten-cia óhmica varía con la temperatu-ra procedente del ambiente y,sobre todo, de la corriente eléctri-ca que circula por su interior. Exis-ten dos tipos: NTC (CTN) y PTC(CTP).

vocabulario

Español-InglésCoeficiente de temperatura:

temperature coefficient.

Resistor fijo: fixed resistor.

Resistor variable: variable resistor.

Resistor no lineal: nonlinear resistor.

Potenciómetro: potentiometer.

Reóstato: rheostat.

Termistor (CTN): Negativetemperature coefficient (NTC)thermistor.

Termistor (CTP): Positivetemperature coefficient (PTC)

thermistor.Magnetorresistor: Magnetic Dependent Resistor (MDR).

Fotorresistor: Light Dependent Resistor (LDR).

Varistor: Varistor; VoltageDependent Resistor (VDR).

Galga extensiométrica: strain gauge.

vocabulario

a Figura 2.5. Resistores no lineales.




5. Métodos de medición de resistencia

5.1. Medición mediante óhmetro de lectura directa

Se debe conectar el óhmetro en paralelo con la resistencia a medir sin que estésometida a tensión. Lo normal es utilizar un polímetro.

5.2. Medición de resistencia por caída de tensión

Según la ley de Ohm, si medimos con un voltímetro la tensión en bornes y con

un amperímetro la intensidad que circula, calculamos el valor de la resistencia

mediante la conocida expresión: R =

Ahora bien, en mediciones de cierta precisión pueden cometerse errores aprecia-

bles si no se tienen en cuenta los efectos de las dos posibles conexiones del voltí-

metro:

a) En bornes de la resistencia (figura 2.6: conexión corta).b) Entre un borne del amperímetro y otro de la resistencia (figura 2.7: conexión

larga).

a) En conexión corta, el valor de las magnitudes medidas es:

Tensión: Umed

= Ur

Intensidad: Imed

= Ir+

Aplicando la ley de Ohm, el valor que calculamos para la resistencia medida resulta:

[5]

De esta fórmula [5] deducimos que el valor medido (Rmed

) será igual al valor real

(Rr) de la resistencia a medir, si el cociente R

r/R

ves igual a cero. Como esto no es

posible, el error que se comete con la conexión corta es tanto menor cuanto me-

nor sea el valor de la resistencia a medir comparado con el valor de la resistencia

del voltímetro. De ahí que las aplicaciones de esta conexión corta sean para la

medición de resistencias pequeñas.

De la fórmula [5] deducimos el valor real (Rr) de la resistencia a medir mediantela fórmula:

Rr: valor real de la resistencia en ohmios ()

Rmed

: valor medido = en ohmios ()[6]

Rv: valor de la resistencia del voltímetro ()

El error absoluto (Ea) que se comete con esta conexión corta es:

[7] Ea= R

r– R

med

R R

R

R

rmed

med

v

=

1 –

Umed

Imed

R UI

U

I U

R

U

IU

I R

Rmedmed

med

r

rr

v

r

r

r

r v

r

1+

= =

+

=

=

+1

1 RR

Rr

v

Ur

Rv

U

I

a Figura 2.6. Conexión corta.

Ir

Imed

= Ir + I

v+

–

U med

= U r

R v

U

M

Iv

V R

A



48 Unidad 2

El error relativo (Er) referido a la resistencia medida con esta conexión corta vale:

[8] Er% = = · 100

b) En conexión larga, el valor de las magnitudes medidas es:

Intensidad: Imed

= Ir

Tensión: Umed

= Ur

+ U A

= Ur

+ r A

· Ir

Aplicando la ley de Ohm, el valor de la resistencia medida (Rmed

) nos da:

[9] Rmed = = = R

r+ r

A

De esta fórmula [9] deducimos el valor real (Rr) de la resistencia a medir, mediante

la expresión.

Rr: valor real de la resistencia en ohmios ()

[10] Rr= R

med– r

A R

med: valor medido = en ohmios ()

rA: valor de la resistencia del amperímetro en ohmios ()

El error absoluto (Ea) que se comete con esta conexión larga es:

[11] Ea= R

med– R

r= r

A

El error relativo (Er) referido a la resistencia medida con esta conexión larga vale:

[12] Er

% = = · 100; Si Rr

>> r A

entonces: Er

% = · 100r A

Rr

r A

Rr + r A

Ea

Rmed

U med

Imed

Ur+ r

A· I

r

Imed

Umed

Imed

Rr

Rv

Ea

Rmed

Medición de resistencia por caída de tensión y cálculo de errores

Para medir la resistencia de un resistor de 4,7 k -1/4 W se dispone de:

a) Voltímetro de bobina móvil de 0-5 V, clase 1, resistencia internar

v= 1.000 /V.

b) Microamperímetro de bobina móvil de 1.000 A, clase 1, resistencia in-

terna RA = 0,10 .

c) Fuente de alimentación de CC de 30 V-2 A.

Se efectúa la medición de resistencia en conexión corta y larga, obte-niéndose los siguientes valores (figura 2.8):

Conexión corta: U med

= 4,60 V; Imed

= 949 A

Conexión larga: U med

= 4,62 V; Imed

= 920 A

Calcula el valor real de la resistencia en ambas mediciones y determina encuál de ellas se comete menos error.

EJEMPLOMedición de resistencia por caídade tensión: conexíon corta y cone-xión larga.


a Figura 2.7. Conexión larga.

I

Imed

= Ir

+

–

U med = U A + U r R v

r A

M

R

Iv

Ir

V

A

Español-InglésÓhmetro: ohmmeter.

Polímetro: multimeter.

Voltímetro: voltmeter.

Amperímetro: ammeter.

Medición: measurement.

Error absoluto: absolute error.

Error relativo: relative error.

vocabulario




Solución:

Conexión corta:

Resistencia medida: Rmed

= = = 4.847

Resistencia real:

Error relativo: E r% = . 100 = 158,398 · = 3.168%

Conexión larga:

Resistencia medida: Rmed

= = = 5.021,73

Resistencia real: Rr= R

med– r

A= 5.021,73 – 0,1 = 5.021,63

Error relativo: E r % = · 100 = 1,99 · 10–3

%

Como se observa, en conexión corta, al conectar el volt ímetro de 5 k en pa-ralelo con la resistencia a medir de aproximadamente su mismo valor, 4,7 k,el error que se comete es muy grande (3.168%).

El método adecuado es en conexión larga, donde la resistencia a medir es mu-chísimo mayor que la resistencia del amperímetro, 4,7 k frente a 0,10 , ysolo se comete un error del 1,99 · 10–3 %, resultando en esta conexión larga unvalor real de R

r = 5.021,63 .

r A

Rr

4,62

920 · 10–6

U med

Imed

100

5.000

Rr

Rv

RR

R

R

rmed

med

v

k= = =

1

4847

14847

5000

158 398

–

.

–.

.

,

4,60

949 · 10–6

U med

Imed

a Figura 2.8. Esquema de conexión para medición de resistencia por caída de tensión.

I

+

–

M

RV

A

∼ 50 Hz230 V

5 V0,01 A

0 – 5 Vr v = 1 kΩ / V

4,7 kΩ0,250 W

0 – 1.000 µA

Larga ( 1 ) ( 2 )Corta

r A = 0,10 Ω

F.A.

Salidaregulabley corto-

circuitable30 V – 2 A

Esquema del montaje sobre plaboard para la medición de resistecia por caída de tensión.




50 Unidad 2

5.3. Medición de resistencias mediante el puentede Wheatstone

El puente de Wheatstone es un puente de CC utilizado principalmente para lamedida de resistencias de valor medio, basado en la realización de los ajustes ne-cesario en las resistencias regulables, por ejemplo, resistencias de décadas, hastaconseguir que por el galvanómetro G (microamperímetro) no pase corriente.

Cuando se cumple esta condición, se dice que el puente está equilibrado, I g = 0(figura 2.9).

En condición de equilibrio: I g

= 0, UBC

= 0 I1

= Ix, U

AB = U

AC

I2

= I3, U

BD = U

CD

Sustituyendo el valor de las tensiones, dividiendo miembro a miembro y despe-jando R

x:

En la práctica, si se toman del mismo valor las resistencias R1

y R2, y además son

valores patrón del mismo orden que la resistencia a medir, basta con tener una re-sistencia de décadas R

3(regulable).

6. Tipos de conexiónA veces, los elementos de un circuito eléctrico conectados por sí solos, de forma in-dividual, no cumplen los requisitos de la red de alimentación o no producen los efec-tos deseados. De ahí que se haga necesario asociar varios elementos mediante una de-terminada conexión para que cumplan las características exigidas por el circuito.

Los principales tipos de conexión son: serie, paralelo, serie-paralelo, estrella,triángulo, zigzag, en uve, como se indica en la figura 2.10.

R I R I

R I R I

R

R

R

Rx x

x

1 1 2 2

3 3

1 2

3

=

=

= =

= [ ]

R

R

R

R

R R

RR

x

x

1

3

2

1

2313

a Figura 2.10. Principales tipos de conexión.

E 1

E 1

E 2

E 3

E 2

Conexión serie

Conexión zigzag

Conexión paralelo Conexión

serie-paralelo

Conexión estrella

Conexión triángulo

Conexión en uve

E 3

R 1

R 1

R 2

R 3

M 1

M 2

M 3

R 2

R 1 R

2 R

3

R 4 R

5 R

6

R 3

M 1

M 2

M 3

R 1

R 1

R 3

R 3

R 2

R 1

R 1 R

2

R 2

R 1

R 3

R 2

R 1

R 2

R 3

R 4

R 2

R 3

: brazo de proporción

R3: brazo de comparación

Rx: valor de la resistencia incógnita

R1

R2

a Figura 2.9. Puente de Wheatstone.

R 1

R 2

R 3

R x

R g

I1

I2

I3

Ix

Ig

B

CE

A DG

Tipos de conexión para elementosdiversos.


Español-InglésPuente de medida:measurement bridge.

Resistencia regulable: variableresistor.

Resistencia de décadas: resistancedecade box.

Galvanómetro: galvanometer.

Conexión serie: series connection.

Conexión paralelo: parallel connection.

Conexión zigzag: zigzagconnection.

vocabulario




7. Conexión de generadores

7.1. Conexión serie

Cuando las pilas primarias o elementos de una batería se conectan en serie, la femresultante es igual a la suma de las fem de cada uno de los generadores, y sus re-

sistencias sumadas nos dan la resistencia total de la batería.Así, si varios generadores de fem, E

1, E

2, E

3, etc., respectivamente, y resistencias

internas, r1, r

2, r

3, etc., se conectan en serie, la fem total del conjunto es

[14] E = E1 + E

2 + E

3 + ... + E

n

La resistencia total es:

[15] r = r1 + r

2 + r

3 + ... + r

n

La expresión [14] supone que en las conexiones se ha respetado la polaridad

aditiva conectando el positivo de un elemento con el negativo del siguiente,para que su fem se sume (figura 2.11). Si algún elemento se conectara en opo-

sición a las demás, su fem en la expresión [14] tendría que estar afectada de sig-

no (–). La ley de Ohm generalizada para el circuito de la figura 2.11 nos da una

intensidad de:

[16] I =

La condición de rentabilidad exige en la aplicación que todos los elementos sean

iguales. La consecuencia práctica es que, al conectar en serie una batería de Nelementos iguales, el resultado es igual a un fem de N veces la de cada elemento

y la intensidad de la corriente producida es igual a la de uno de sus elementos. En

el caso de pilas diferentes, la intensidad máxima del circuito tiene que ser inferior

a la máxima intensidad que puede proporcionar la pila más pequeña.

E1

+ E2

+ E3

r1+ r

2+ r

3+ R


Conexión serie de generadoreImprescindible en las instalacionde paneles fotovoltaicos.

a Figura 2.11. Conexión de tres g

neradores en serie.

E 1

r 1

E 2

r 2

E 3

r 3

RU ab

I

I

M+

–

a

b

Conexión

Forma de unión de los bornesterminales de los elementos de ucircuito.

vocabulario

Cálculo de la intensidad de 3 generadores en serie

Las características de las tres pilas de la figura 2.11 son: E 1

= 1,5 V, r 1

= 0,1, I

1= 200 mA; E

2= 3 V, r

2= 0,2; I

2= 250 mA; E

3= 4,5 V, r

3= 0,15 , I

3= 350

mA. Calcular, si se les conecta una carga de 9 V-1,5 W-54 , la intensidadque circula por el circuito.

Solución:

I = = = = 0,165289 A = 165,289 mA

La intensidad del circuito es menor que la intensidad que puede proporcionarla pila más pequeña (165 < 200 mA).

9

54,45

1,5 + 3 + 4,5

0,1 + 0,2 + 0,15 + 54

E 1+ E

2+ E

3

r 1

+ r 2

+ r 3

+ R

EJEMPLO

Español-InglésPila primaria: primary cell.

Batería: Battery.

Resistencia interna: Internal resistance.

Polaridad: polarity.

vocabulario



52 Unidad 2

E 1

E 1 = E

2 = E

3 = E

4 = 1,5 V

R =

1 4 ,

9 7 5

Ω

r 1 = r

2 = r

3 = r

4 = 0,1 Ω

r 1

E 2

r 2

E 3

r 3

E 4

r 4

I1

I2

I3

I4

I

7.2. Conexión paralelo

Cuando las pilas primarias o elementos de una batería se conectan en paralelo, lafem de la batería es igual a la de cada elemento. Por ello, los elementos deben seriguales y conectados como se indica en la figura 2.12. En este caso, la intensidadque circula por el circuito exterior es:

7.3. Conexión serie-paralelo

Las condiciones expuestas en las conexiones serie y paralelo se deben cumplirtambién en el caso de conexión serie-paralelo. Esto es lo que sucede en aparatosde alumbrado como linternas, flashes, pequeños aparatos eléctricos. Con la co-nexión serie-paralelo se pretende obtener en el circuito exterior una mayor ten-sión y una mayor intensidad cuyo producto nos permita conectar un receptor demayor potencia. En el caso de ser elementos de distinta resistencia interna y dedistinta fem se producen pérdidas por circulación de corrientes y el circuito sedebe resolver por cualquiera de los métodos de análisis que se tratarán en otraunidad. En la producción fotovoltaica se debe evitar siempre.

I : intensidad del circuito (A)E

i: fem de un elemento (V)

ri: resistencia interna de cada elemento ()

N: número de elementos conectados en paralelo

R : resistencia de la carga ()

[ ]17 I Er

NR

i

i

=

+

Conexión serieUnión de elementos uno a conti-nuación de otro conectando finaldel primero con principio del segun-

do, final del segundo con principiodel tercero, y así sucesivamente.

Conexión paraleloUnión de elementos en los que seconectan todos los principios a unpunto y todos los finales a otro.

vocabulario

Cálculo de la intensidad de 4 generadores en paralelo

La resistencia de carga conectada a los terminales de las pilas de la figu-ra 2.12 es de 14,975 . Calcular la intensidad que circula, si cada elemen-to tiene una fem de 1,5 voltios y su resistencia interna es de 0,1 .

Solución:

I =

+

=

+

= =E

r R

15

0 1

414 975

0 1 100,

,,

, A mA

EJEMPLO

a Figura 2.12. Cuatro pilas en paralelo.

E 1

E 1 = E

2 = E

3 = E

4 = 1,5 V

R =

1 4 ,

9 7 5

Ω

r 1 = r

2 = r

3 = r

4 = 0,1 Ω

r 1

E 2

r 2

E 3

r 3

E 4

r 4

I1

M

I2

I3

I4

I

La conexión serie-paralelo de gene-radores tiene una importancia capi-tal a la hora de conectar las célulasfotovoltaicas (ver Mundo Técnicode esta unidad).

saber más




8. Conexión serie de resistenciasLa resistencia equivalente a un conjunto de N resistencias acopladas en serie es iguala la suma de cada una de las resistencias que intervienen. Tiene por expresión:

[18] Res

= R1 + R

2 + R

3 + ... + R

n

En el caso de que todos los resistores tengan el mismo valor de resistencia:[19] R

es= N · R

1

Implicaciones y características

La conexión en serie de resistencias implica que la corriente nominal del conjuntosea igual a la menor de las intensidades nominales de las resistencias parciales de par-tida, y se caracteriza por:

• Circula la misma corriente en todo el circuito.

• La suma de las tensiones parciales es igual a la tensión total.

• La resistencia total es igual a la suma de las resistencias parciales.

• Las tensiones están en la misma relación que las resistencias parciales.

• La mayor tensión y potencia corresponden a la mayor resistencia parcial.

• La potencia total es igual a la suma de las potencias parciales.

Las aplicaciones de la conexión en serie de resistores son básicamente para:

• Conectar aparatos a una tensión mayor que su tensión nominal.

• Reducir la potencia desarrollada por el conjunto.

• Ampliar la escala de un aparato de medida.

• Calcular la caída de tensión serie producida en los conductores de alimenta-ción o en el interior de las pilas y elementos acumuladores.

a Figura 2.13. Conexión en serie de 3 resistencias.

U ab

U ab

I I

R 1

R 2

R 3

U 1

U 2

U 3

R 1

U T = U

ab = ∑

1U

n

n

R 2

R 3

a)

a

b

a

b

b)V

1

A

V 2

V 3

V T

Cálculo de resistencia equivalente serie

El valor de la resistencia de cada resistor, R1, R

2, R

3, conectado en serie en

la figura 2.13 es de 10, 100 y 1.000 , respectivamente. Calcular la resis-tencia equivalente de la conexión y la potencia total del circuito si se co-necta a una tensión de 1,1 V.

Solución:

• Resistencia equivalente: Res

= R1

+ R2

+ R3

= 10 + 100 + 1.000 = 1.110

• Potencia total: P = U · I = R · I2 = U 2 /R = = 1,09 mW1,12

1.110

EJEMPLO

Resistencia del voltímetro(R

v )

Resistencia total de un voltímeta fin de escala.

Resistencia equivalente

Resistencia que produce, con repecto al circuito exterior, los mmos efectos (intensidad) que

asociación de resistencias a la qusustituye.

vocabulario

caso práctico inicialImplicaciones de la conexión serde resistencias.



54 Unidad 2

9. Conexión paralelo de resistenciasEl valor de la resistencia equivalente por la que se puede sustituir una conexión enparalelo de N resistencias tiene por expresión:

En el caso particular de N resistores iguales conectados en paralelo, la resistenciaequivalente de la fórmula [20] toma el valor de una de ellas dividido por el nú-mero N de resistores conectados en paralelo.

Implicaciones y características

La conexión en paralelo de resistores implica que la tensión nominal del conjuntodebe ser igual al mínimo valor de las n tensiones nominales de los resistores parcialesde partida. Se caracteriza por:

• En todos los resistores existe la misma tensión.

• La corriente total es igual a la suma de las corrientes parciales en derivación.

• Las corrientes están en relación inversa a las correspondientes resistencias.

• La resistencia total es siempre menor que la resistencia más pequeña.

• La conductancia total es igual a la suma de conductancias parciales.

• La potencia total es igual a la suma de potencias parciales.

U ab

I

I1

I2

I3

ac d

b

b)

AT

R 3

A2

R 2

R 1

VT

A1

A3

V

U ab

= U T

I

I1

I2

I3

a b

a)

R 3

R 2

R 1

ab

[ ]

...

201

1 1 1

1 2

R

R R R

ep

n

=

+ + +

d Figura 2.14. Resistencias en pa-

ralelo. a) Magnitudes que intervie-

nen. b) Medición de U -I.

Cálculo de la resistencia equivalente en paralelo

Calcular la resistencia equivalente en paralelo de tres resistencias cuyosvalores son de:

R1

= 100 , R 2

= 200 , R3

= 4.000 .

Solución:

R

R R R

ep =

+ +

=

+ +

=1

1 1 1

1

1

100

1

200

1

4000

65 57

.

,

EJEMPLO

Implicaciones de la conexión para-lelo de resistencias.


Las aplicaciones de una conexión de resistores en paralelo son básicamente para au-mentar la potencia del conjunto y ampliación de escalas de aparatos de medida.




10. Reparto de corrientesCuando la intensidad llega a una bifurcación (figura 2.15), si se conocen los valoresde resistencia de los dos resistores conectados en paralelo, se puede calcular la in-tensidad de cada rama o bifurcación por reparto de corrientes, mediante las expre-siones [21] y [22] de la figura 2.15.

11. Conexiones estrella-triánguloequivalentes

Cuando se tienen circuitos como los de la figura 2.16, no se puede simplificar por losprocedimientos de las simplificaciones serie-paralelo estudiadas y hay que recurrir alas conexiones estrella-triángulo equivalentes.

11.1. Paso de triángulo a estrella

Se plantea un sistema de ecuaciones del valor de las resistencias entre los puntos1-2, 2-3, 3-1, tanto en triángulo como en estrella y se resuelve, es decir:

a) Resistencia entre los puntos 1 y 2 en estrella = R1

+ R2

b) Resistencia entre los puntos 2 y 3 en estrella = R2

+ R3

c) Resistencia entre los puntos 3 y 1 en estrella = R1

+ R3

d) Resistencia entre los puntos 1 y 2 en triángulo = .R12

· (R31

+ R23

)

R12

+ R23

+ R31

R 31

R 23

R 12

R 1

R 6

R 5

R 4

E

a) b)

3

1

23 2

R 3

R 2

R 6

R 5

R 4

E

1

a Figura 2.15. Reparto de corrientes.

U R I R I R I

R I R I R I R R

R

ep

ep

= = =

= = =

1 1 2 2

1 1 2 21 2

11 2

12

1 2

21

21

+

= +

=

RI

I I R

R R

I I R

R

Dedonde: [ ]

11 2

22+ R

[ ]

U ab

I

I1

I2

ca

b

d

R 2

R 1

U

Reparto de corrientes

Intensidad que se obtiene en unrama de la bifurcación inversame

te proporcional a la resistencia.

vocabulario

caso práctico inicialCálculo de la resistencia equivalenen las conexiones estrella-triángul

c Figura 2.16. Conexiones: a) E

trella (R1, R

2, R

3). b) Triángulo (R

R 23

, R31

).



56 Unidad 2

e) Resistencia entre los puntos 2 y 3 en triángulo = .

f) Resistencia entre los puntos 3 y 1 en triángulo = .

Igualando las expresiones a) = d), b) = e), c) = f) y resolviendo, se calcula el va-lor de las incógnitas R

1, R

2y R

3, mediante las expresiones:

[23] R1

= . [25] R3

= .

[24] R2

= .

11.2. Paso de estrella a triángulo

Si multiplicamos las ecuaciones [23] por [24], [24] por [25] y [25] por [23], y des-pués sumamos los resultados, miembro a miembro, obtenemos:

[26] R12 = .

[27] R23

= .

[28] R31

= .R1

· R2

+ R2

· R3+ R

3· R

1

R2

R1

· R2

+ R2

· R3+ R

3· R

1

R1

R1

· R2

+ R2

· R3+ R

3· R

1

R3

R23

· R12

R12

+ R23

+ R31

R31

· R23

R12

+ R23

+ R31

R12

· R31

R12

+ R23

+ R31

R31

· (R12

+ R23

)

R12

+ R23

+ R31

R23

· (R31

+ R12

)

R12

+ R23

+ R31

Interpretación de la resistencia equi-valente estrella-triángulo para igualtensión de red.


Español-InglésCélula fotovoltaica: photovoltaic cell.

Resistencia equivalente: equiva-lent resistance.

Reparto de corrientes: current division.

Conexión estrella: star connection;wye connection.

Conexión triángulo: deltaconnection.

Paso de triángulo a estrella:

delta-to-star transformation.Paso de estrella a triángulo: star-to-delta transformation.

vocabulario

Comprobación de la equivalencia estrella-triángulo

a) Comprobar que para valores de R12

= 10

, R23

= 12

, R31

= 8

, deltriángulo de la figura 2.16b, corresponden unos valores equivalentesen estrella de: R

1= 2,66 , R

2= 4 , y R

3= 3,2 .

b) Comprobar para R1

= R2= R

3= 6 , de la estrella de la figura 2.16a, que

corresponden unos valores en triángulo equivalente de R12

= R23

= R31

= 18 .

Solución:

a) Valores en estrella:

R1 = = = 2,66

R2 = = = 4

R3 = = = 3,2

b) Valores en triángulo:

R12

= = = 18

R12 = R23 = R31 = 18 ; [La R en estrella es de la de triángulo].1

3

6 · 6 + 6 · 6 + 6 · 6

6

R1

· R2

+ R2

· R3+ R

3· R

1

R3

8 · 12

10+ 12 + 8

R31

· R23

R12

+ R23

+ R31

12 · 10

10+ 12 + 8

R23

· R12

R12 + R23+ R31

10 · 8

10+ 12 + 8

R12

· R31

R12

+ R23

+ R31

EJEMPLO



58 Unidad 2

La capacidad viene expresada por la relación entre la cantidad de electricidad al-macenada en el condensador y la tensión a la que se le somete entre sus placas:

[29] C =

Respecto a un condensador formado por placas paralelas como el de la figura

2.17, su capacidad, en faradios, está relacionada mediante la siguiente expresión:

[30] C = r·

0

13. Capacidad equivalente

13.1. Condensadores en serie

En una conexión serie de condensadores por todos ellos hay igual desplazamiento yacumulación de cargas, Q

1= Q

2= Q

3= ... = Q

n, mientras que las tensiones parcia-

les del circuito se reparten inversamente proporcionales para cada capacidad. Así, enel circuito de la figura 2.18 de tres condensadores conectados en serie:

U = U1

+ U2+ U

3= + + = + +

Igualando este valor de la tensión por el que adquiere con la capacidad equivalente.

Q

C3

Q

C2

Q

C1

Q3

C3

Q2

C2

Q1

C1

a Figura 2.18. Conexión en serie de 3 condensadores.

a

a) b)

b

U 1

I

U 2 U 3

C 1

Carga única Q = Q 1 = Q 2 = Q 3Q

U ab

a

b

I

U ab

C 2 C esC 3

r: permitividad relativa del dieléctrico.

r: permitividad del vacío = 8,8542 · 10–12 (F · m–1 = C2 /N · m2)

A : área enfrentada entre placas (m2)

d : espesor del dieléctrico (m)

A

d

C: capacidad del condensador en faradios (F)

Q: cantidad de electricidad en culombios (C)

U: tensión en bornes de condensador (V)

Q

U

Cálculo de la capacidad y carga de un condensador

Calcular la capacidad de un condensador de placas paralelas enfrentadasuna superficie de 30 · 20 cm, separadas 1 cm mediante un dieléctrico de

PVC. ¿Qué carga almacena si le sometemos a una tensión de 14 V? ¿Quétensión puede soportar sin perforarse su dieléctrico?

Solución:• Capacidad: C =

0

r · = 3,5 · 8,8542 · 10–12 · =1,8593 · 10–10F =

= 0,18593 nF

• Carga: Q = C · U = 0,18593 · 14 = 2,60 nC

• Tensión máxima: U = (kV/cm) · (cm) = 250 · 1 = 250 kV (según la tabla 2.3).

600 · 10–4

1 · 10–2

A

d

EJEMPLO

PERMITIVIDAD RELATIVA(r) O CONSTANTE

DIELÉCTRICA DE ALGUNOSMATERIALES

Aceite trafos . . . . . . . . . . . . 2,6

Agua destilada . . . . . . . . . .0

Aire (760 mm Hg) . . . . . . .1,5Alquitrán . . . . . . . . . . . . . . .1,8

Ámbar . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,9

Baquelita . . . . . . . . . . . . . . . 4,5

Caucho . . . . . . . . . . . . . . . . 2,3

Celuloide . . . . . . . . . . . . . . . 4

Cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Cuarzo . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,5

Ebonita . . . . . . . . . . . . . . . . 2,8

Esteatita . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Goma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Gutapercha . . . . . . . . . . . . 3,5

Mármol . . . . . . . . . . . . . . . . 8Mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Neopreno . . . . . . . . . . . . . . 7

Papel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,5

Parafina . . . . . . . . . . . . . . . . 2,5

PVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,5

Poliestireno . . . . . . . . . . . . . 2,5

Polietileno . . . . . . . . . . . . . . 2,5

Porcelana . . . . . . . . . . . . . . . 2,5

Dieléctrico

Aislante que se opone al paso de lacorriente eléctrica. Un dieléctrico noconduce la corriente eléctrica pero se

caracteriza porque en su interiorpuede existir un campo eléctrico.Diléctrico perfecto = Vacío.

Rigidez dieléctrica

Propiedad de un material aislante deoponerse a ser perforado por lacorriente eléctrica. Su valor se expre-sa por la relación entre la tensiónmáxima que soporta sin perforarseel dieléctrico y el espesor. Se expresaen kV/cm.

a Tabla 2.2. Permitividad.

vocabulario

Capacidad equivalente.





U = , resulta:

[31] = + +

Y la capacidad equivalente de una conexión serie de n condensadores:

13.2 Condensadores en paralelo

En el caso de tres condensadores conectados en paralelo como se indica en la figura2.19, la tensión es única, U

ab= U

1= U

2= U

3, y las cargas parciales directamente pro-

porcionales a la tensión y a la capacidad, Q1

= C1

· Uab

, Q2

= C2

· Uab

, Q3

= C3

· Uab

.Por tanto:

a Figura 2.19. Conexión de tres condensadores en paralelo y capacidad equivalente.

Q 1 Q 2 Q 3

Q

C 1 C 2 C 3

I1 I2 I3

a

b

Q

a

b

I

U ab U ab C ep

I

[ ]

...

321

1 1 1 1

1 2 3

C

C C C C

es

n

=

+ + + +

1

C3

1

C2

1

C1

1

Ces

Q

Ces

caso práctico inicialCálculo de la capacidad equivale

te conexión serie.

Cálculo de la capacidad equivalente serie

Calcular la capacidad equivalente de una conexión serie de tres conden-sadores, cuyas capacidades son: C

1= 10 nF, C

2= 100 nF, C

3= 150 nF.

Solución:

Obsérvese que la capacidad equivalente serie siempre es más pequeña que lacapacidad parcial más pequeña. También, cuando hay capacidades parcialesen serie, mayores de 10 veces, se pueden despreciar y considerar como valorde la capacidad equivalente el valor de la más pequeña. En este caso, la máspequeña es de 10 nF y la C

eses de 8,57 cuya diferencia puede ser menor que

la propia tolerancia del conjunto.

Capacidad: C

C C C

es =

+ +

=

+ +

=11 1 1

11

10

1

100

1

1501 2 3

1130 3 2

300

30035

8 57+ +

= = , nF

EJEMPLO

RIGIDEZ DIELÉCTRICADE ALGUNOS MATERIALES

AISLANTES (kV/cm)

Aceite trafos . . . . . . . . . . . 140

Baquelita . . . . . . . . . . . . . . . 180

Caucho . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Ebonita . . . . . . . . . . . . . . . . 300

Goma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650

Papel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Parafina . . . . . . . . . . . . . . . . 150

PVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Polietileno . . . . . . . . . . . . . . 350

Porcelana . . . . . . . . . . . . . . 100

Vidrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

a Tabla 2.3. Rigidez dieléctrica.

Asociación en seriede condensadoresImplicaciones:

• La carga Q es única en todos elle igual a la total.

• La tensión total es la suma de ltensiones parciales.

saber más

Español-InglésPermitividad: permittivity.

Dieléctrico: dielectric.

Faradio: farad.

Rigidez dieléctrica: dielectric strength.

Carga eléctrica: electric charge.

vocabulario



60 Unidad 2

[33] Q = Q1

+ Q2

+ Q3

Sustituyendo el valor de Q por el valor de la tensión y capacidad equivalente:

Cep

· U = C1

· U + C2

· U + C3

· U

En el caso general de N condensadores en paralelo

[34] Cep

= C1

+ C2+ C

3+ ... + C

n

13.3. Condensadores serie-paralelo

En este caso se resuelve el sistema mediante cálculos selectivos. Se calcula primerola capacidad equivalente de las ramas en paralelo y después la capacidad equivalen-te de las ramas resultantes en serie o viceversa, según cada esquema.

a Figura 2.20. Circuitos serie-paralelo de condensadores.

C 1 C 5 C 1

C 6

C 4 C 2 C 4 C 123

C 3

C 5

C 6

C 3a c d

b b b

a a

d

e

d

c c

C 2

a) b) c)

U ab U ab U ab

Cálculo de la capacidad equivalente en paralelo

Calcular la capacidad equivalente de los condensadores del ejemplo an-terior si su conexión se efectúa en paralelo.

Solución:

C ep

= C 1

+ C 2

+ C 3

= 10 + 100 + 150 = 260 nF

La capacidad equivalente en paralelo siempre es mayor que la mayor de lascapacidades parciales.

EJEMPLO

Cálculo de la capacidad equivalente serie-paralelo

Calcular la capacidad equivalente del circuito de la figura 2.20a si el valorde las capacidades parciales es: C

1= 30 pF, C

2= 40 pF, C

3= 70 pF.

Solución:

Capacidad de la rama en paralelo C 1 // C

2: C

12= 30 + 40 = 70 nF

Capacidad equivalente: C e

= = 35 nF

En el caso de la figura 2.20b se transforma primero en la figura 2.20c y des-pués se resuelve de forma similar.

70

2

EJEMPLO

Asociación en seriede condensadoresen paraleloImplicaciones:

• La tensión es única en todos ellose igual a la total.

• La carga total es la suma de lascargas parciales.

saber más




caso práctico inicialCarga y descarga de un condensdor.

14. Carga y descarga de un condensadorMediante el circuito RC de CC (figura 2.21) se puede analizar el régimen transito-rio de carga y descarga de un condensador. Con el interruptor M en posición 1 se ob-tiene el proceso de carga, y situando el interruptor M en posición 2, la descarga.

Durante la carga, los electrones libres en las placas del condensador se desplazan dela placa A a la placa B por efecto del campo eléctrico que se produce en el genera-dor E. Esto da lugar a una carga positiva (+) sin compensar en la placa A y otra ne-gativa) (–) en la placa B. Este proceso dura hasta que la carga esté suficientementeconcentrada para crear entre las placas o terminales del condensador una tensiónigual a la tensión en bornes del generador, U

ab(figura 2.21).

:

La ecuación de tensiones, según la segunda ley de Kirchhoff, es:

[35] Uab

– UR

– Uc= 0

[36] Uab

= UR

+ Uc= I · R + U

c

De donde el valor de la intensidad:

[37] I =

Proceso de carga:

• Tiempo t = 0. Si se parte de condensador descargado, en el instante t = 0, latensión de carga en el condensador es cero (U

c= 0), y el valor de la intensidad

I = Uab /R.

• Tiempo infinito t = . Cuando en la carga el tiempo transcurrido es muy grandet >>> 0, la tensión en el condensador alcanza el valor de la tensión de alimenta-ción, U

c= U

ab, y la intensidad alcanza su valor cero en régimen permanente.

• Régimen permanente. Un condensador en CC se comporta como un circuitoabierto de resistencia infinita y la intensidad que circula por él es cero.

En la descarga, el proceso es inverso, como se observa en las curvas de la figura2.21.

Uab

– Uc

R

a Figura 2.21. Régimen transitorio y estacionario de un circuito RC de CC.

U c E c

U RR

E

A

BC

I

U ab

U ab E c

U ab

q, u, i

U c

Ic

Q

01 τ 5 τ t

segundos

+

–

M

Régimentransitoriode carga

99,33%

63,2%

Régimenpermanente

Régimentransitorio

de descarga

1

2

a

b

0

Español-InglésRégimen transitorio: transient state.

Régimen permanente: steady state.

Descarga (de un condensador):discharge.

Constante de tiempo: timeconstant.

vocabulario



62 Unidad 2

En el régimen transitorio, la curva de la tensión de carga y descarga del conden-sador u

c(t) sigue una ley exponencial de la forma:

[38]

U f : tensión final hacia la que tiende a cargarse el condensador. Normalmente vale la ten-

sión del generador en el proceso de carga y cero en el de descarga (V).

Ui

: tensión inicial en bornes del condensador. En el proceso de carga normalmente es

cero (V).

R: resistencia a través de la que se carga/descarga el condensador ().

t: tiempo transcurrido (s)

uc: tensión en el condensador en el instante t (V).

Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito, = R · C. Se de-muestra que, para un tiempo de 1 , el condensador se ha cargado un 63,2%, y paraun tiempo de 5 , el condensador se ha cargado un 99,33%.

Para los valores de tiempo indicados de 1 y de 5 , la intensidad ha descendidoal 36,8% y al 0,67% de su valor inicial, respectivamente.

15. Energía almacenadaen un condensador

Hemos visto que, por definición, un condensador es un componente que presen-ta la cualidad de almacenar energía electrostática. La absorción o liberación deenergía en el proceso de carga, o de descarga, de un condensador es directamen-te proporcional a su capacidad y al cuadrado del valor que tome la tensión en elinstante considerado, w = (1/2) · C · u2

c.

u t U U U ec f i f

t

R C( ) ( – )–

= + Constante de tiempo ()

Tiempo requerido para que unamagnitud eléctrica crezca hasta el63,2% de su valor final o desciendahasta el 36,8% de su valor inicial.

Constante de tiempo de uncircuito RC de CC

Producto de la resistencia por lacapacidad del condensador conec-tado en serie con dicha resistencia.

Su unidad es el segundo

[(V/A) · (C/V) = (V · s/C) · (C/V) = s]

vocabulario

Cálculo de la constante de tiempo de un condensador

Un condensador de 10 F se conecta en serie con una resistencia de 2 Ma una batería que somete el conjunto a una tensión de 10 V. Calcular laconstante de tiempo y el valor de la tensión e intensidad de carga para t

= 1 y para t = 5.

Solución:

Constante de tiempo: = R · C = 2 · 106 · 10 · 10–6 = 20 s

Tensión para t = 1 : U c (1) = 0,632 · 10 = 6,32 V

Intensidad para t = 1 : Ic (1) = 0,368 · (10/2) = 1,84 ATensión para t = 5 : U

c (5) = 0,9933 · 10 = 9,933 V

Intensidad para t = 5 ; Ic (5) = 0,0067 = 0,0335 A

Desde el punto de vista teórico, el condensador no se termina de cargar/des-cargar nunca. Sin embargo, en la práctica, se considera cargado/descargadouna vez que ha transcurrido un tiempo t = 5 .

10

2

EJEMPLO

Energía almacenada en un con-densador.





La energía total almacenada en un condensador en régimen estacionario vienedada por la expresión:

[39] W = · C · U2c

16. Condensadores de potenciaLa rigidez dieléctrica y la constante dieléctrica caracterizan el condensador real yla definen junto a las características técnicas ya descritas. Todas estas caracterís-ticas junto con las de potencia y el tipo de utilización se emplean para clasificarlos condensadores de potencia según el tipo de utilización.

• Condensadores para alumbrado. Condensadores MKP con filme de polipro-pileno metalizado regenerables y de bajas pérdidas. Son cilíndricos, con las ca-racterísticas grabadas sobre la generatriz, y se fabrican para 250 V, desde 2 Fhasta capacidades de 100 F.

• Condensadores para motores. Condensadores de polipropileno metalizado re-generables de similares características a los anteriores, pero para tensión de440V y para capacidades desde 2F hasta capacidades que dan lugar a varioskvar de potencia.

Como ejemplo incluimos aquí 5 tipos de condensadores de la firma CYDESA:

W : energía almacenada por un condensador en julios (J)

C: capacidad nominal del condensador en faradios (F)

U2c: tensión en bornes del condensador en voltios (V)

1

2

Cálculo de la energía almacenada en un condensador

Calcular la energía almacenada en un condensador de 100 nF-63 V paraun 63,2% de la tensión nominal y para régimen permanente.

Solución:

• Energía para 63,2% U n:

W = (1/2) · C · U 2c = (1/2) · 100 · 10–9 · (0,632 · 63)2 = 79,26 · 10–6 J

• Energía almacenada en régimen permanente:

W = (1/2) · C · U 2c = (1/2) · 100 · 10–9 · 632 = 198,45 · 10–6 J

EJEMPLO

TIPOS DE CONDENSADORESDE PLÁSTICO METALIZADO

(POLIÉSTER)

TIPO U n

C n

MKL

o

MKU

25 a 630 V 33 nF a 100 F

MKT 25 a 630 V 680 pF a 10 F

MKC 25 a 630 V 1 nF a 1 F

MKP 0,25 a 40 kV 1,5 nF a 4,7 F

MKY 0,25 a 40 kV 0,1 F a 10 F

KS 25 a 630 V 2 pF a 330 F

KP 63 a 630 V 2 pF a 100 F

POTENCIA

kvar

DIMENSIONES

(mm)( × H)

PESO

kgTIPO

CUBREBORNES

Protección IP 20

400V, 50Hz

Conexión por terminal faston. Protección IP00 o IP20 con cubrebornes (resistencias de descargas sueltas)

2,5 64 × 190 0,8 PhMKP 400/2,5 /00 CAP 64

5 64 × 190 0,8 400/5 /00 CAP 64

7,5 64 × 265 0,8 400/7,5 /00 CAP 64

10 64 × 265 1,1 400/10 /00 CAP 64

12,5 64 × 265 1,1 400/12,5 /00 CAP 64

a Tabla 2.4. Tipos de condensad

res.

b Tabla 2.5.

Español-InglésEnergía almacenada:energy storage.

Condensador de potencia: powecapacitor.

vocabulario



64 Unidad 2

1. Calcular la resistencia equivalente de los montajes a, b, c, d, e, f, g y h. Comprobar los valores de potenciae intensidad que se indican en cada uno.

ACTIVIDADES FINALES

R 1 = 6 Ω

R 3 = 2 Ω

U =

1 0 V

R 2 = 3 ΩI

+

–

* Comprobar que P = 100 W

a)

R 1 = 6 Ω R 2 = 3 Ω R 3 = 2 ΩIT

+

–

* Para IT = 2 A, comprobar que P = 4 W

b)

R 1 = 6 Ω

U = 1 1 0 V

R 2 = 3 Ω R 3 = 2 Ω+

–

* Comprobar que P = 1.100 W

c)

R 1

=

6

Ω

R 5

=

6

Ω

E = 12 V

* Comprobar que P g = 57,6 W

R 4 = 3 Ω

r 1 = 0,5 ΩI

1d)

32

R 2 =

3 Ω R 3

= 1 2

Ω

* Para U T = 12 V comprobar que P T = 24 W

e)

R 4 = 3 Ω R 6 = 12 Ω

R 5 = 6 Ω

+

ab c

U T

R 7 = 10 Ω R

8

=

1 0

Ω

R 1 = R 2 = R 3 = 2 Ω

R 2R 1

d

R 3

* Para U T = 6 V, comprobar que I = 1 A

f) R 4 = 6 Ω

R 6 = 1 ΩR 5 = 2 Ω

I

R 3 = 6 Ω

R 1

=

4

Ω

R 2

=

4

Ω

R 7

=

8

Ω

R 8

=

1 4

Ω

+U T

* Comprobar que I = 1 A

h)R 1 = 6 Ω

R 5 = 12 Ω

R 6 = 8 ΩR 4 = 20 Ω

E = 24 V

b

a

c d

r i = 1 Ω

R 2 = 6 Ω

R 3 = 12 Ω

I

* Comprobar que I1 = 0,666 A

g)

R 4 = 60 Ω U

=

2 2

0 V

+

R 1 = 70 Ωa

R 2 = 60 Ω

I2

I

R 3 = 60 ΩI1

a Figura 2.28.

a Figura 2.22. a Figura 2.23. a Figura 2.24.


a Figura 2.29.




2. Calcula en los siguientes circuitos: la resistencia equivalente, las intensidades, tensiones y potencias parauna tensión de 240 V.

3. Simplifica los siguientes circuitos.

entra en internet4. Entra en internet e investiga acerca de la botella de Leiden y la autoría de su descubrimiento.

R e = 120 Ω

a)

R 1 = 100 Ω

cd

R 2 = 60 Ω

R 3 = 30 Ω

+

–R e = 25,26 Ω

b)

b

a c

R 2 = 60 ΩR 1 = 100 Ω

R 3 = 30 Ω

+ –

c)

b

a

c d

e

R 2 = 60 ΩR 1 = 100 Ω

R 3 = 80 Ω R 4 = 50 Ω R 5 = 30 Ω

+ –

R e = 80 Ω

R e = 9,2 Ω

d)

a c

R 1 = 6 Ω

R 2 = 3 Ω

R 3 = 18 Ω

R 4 = 12 Ω

+ –b

e)

c d

a b

R 4 = 1,5 Ω R 1 = 2 ΩR 6 = 2 Ω

R 5

=

3

Ω

R 3

=

3

Ω

R 2

=

1

Ω

+

–

R e = 3,5 Ω R e = 9 Ω

R 7 = 2 Ω

R 6 = 3 Ω

R 5 = 6 Ω

f)R 1 = 2 Ω

a b

cd

R 2 = 6 Ω

R 4

=

4

Ω

R 3 = 3 Ω+

–

R e = 4 Ω

R 12R 31

R 5

R 4 R 23

I1

I2I4

I

I3

a)

E

a3

2

1

I5

R e = 4 Ω

R 1

I3

I3

I3

I3b

a

E

c

d

R 4

R 3

R 2 R 5

b)

I3

I

* Para cada R = 4 Ω; R e = 8/3 Ω

R 1

R 8

R 5 R 4

R 6

R 7

R 2

cd

ba+ –

c)






66 Unidad 2

PRÁCTICA PROFESIONALHERRAMIENTAS

• Ordenador

MATERIAL• Papel e instrumentos de dibujo

Energías renovables

OBJETIVODescribir las energías renovables y su aportación en España para la producción deelectricidad.

PROCEDIMIENTO

A.HIDROELÉCTRICA

Principio de funcionamiento

El agua dulce de los ríos almacenada en grandes presas se conduce por tuberías forzadas e incide sobre los ála-ves de las turbinas hidráulicas transformando la energía cinética en energía eléctrica mediante la ley de la in-ducción electromagnética de Faraday-Lenz.

Aportación mundial

La energía hidráulica es la fuente renovable de electricidad más importante y más utilizada en el mundo, pues enla actualidad representa aproximadamente un 20% de la producción total de electricidad y eso que están sinaprovechar dos tercios del potencial hidroeléctrico del mundo.

En la actualidad el mayor aprovechamiento es la Represa Hidroeléctrica de Itaipú (Paraguay-Brasil) con una po-tencia instalada de 14 GW en 20 turbinas de 700 MW cada una (abastece el 95% de la energía consumida enParaguay y el 24% de Brasil). No obstante, está en construcción para entrar en funcionamiento en 2009, la pre-sa de las Tres Gargantas en el río chino Yangtze con una potencia instalada de 18,2 GW mediante 26 turbinasde 700 MW cada una (se prevé produzcan 84.000 millones de kWh equivalente al 10% aproximadamente dela generación en China).

Generación en España

La aportación de la energía hidráulicaen España se indica en la tabla siguien-te (según los años y con nuevas cen-trales minihidroeléctricas se puedellegar al 30%):

B. ENERGÍA EÓLICA


La energía del viento, en función de

su densidad y velocidad, incide so-bre las aspas del rotor del aeroge-nerador situado en la torre, el cualla transforma en energía eléctricamediante la ley de la inducciónelectromagnética de Faraday-Lenz.

Los aerogeneradores más utilizadosson los de tipo de eje horizontalcomo la siguiente figura:

GENERACIÓN ELÉCTRICATotal de España (en GWh)

POTENCIAINSTALADA (MW)

2007 % 2007 %Régimen Ordinario

Hidroeléctricas 26.338 8,42 17.008 18,8Termoeléctricas convencionales 158.073 50,55 41.545 45,9Carbón 75.028 23,99Gasificación carbón, ciclo c. 1.378 0,44Gas natural, ciclo combinado 68.104 21,78Fuelóleo y otros prod. petr. 589 0,19Fuelóleo-gas natural 12.974 4,15Termoeléctricas nucleares 55.103 17,62 7.728 8,5

Total Régimen Ordinario 239.514 76,60 66.281 73,3Régimen EspecialRenovables y residuos 38.109 12,19 27.276 19,1Hidroeléctricas 4.757 1,52Eólicas 27.758 8,87Solar 243 0,08Biomasa y otras 4.423 0,78Residuos (R.S.U., R.I., ...) 2.928 0,94Cogeneración y trat. resid. 35.042 11,20 6.894 7,6Total Régimen Especial 73.151 23,40 24.170 26,7Total España 312.665 90.451 100

a Tabla 2.6. Generación y potencia instalada en España en 2007.




Aportación mundial

Como hemos visto en la unidad 1, en la actualidad hay instalados 94 GW de potencia eólica y será la de mayorcrecimiento en los próximos años. El 50% de la electricidad mundial que se produzca en el año 2050 será deenergías renovables y se prevé que el 30% al menos, lo constituya la energía eólica.

Producción en España

En España tenemos instalada una potencia aproximada de 14 GW en 2007 y se han obtenido dos picos deproducción: el primero el 19/3/2007 a las 17,4 horas de 8.375 MW y el segundo de 10.263 MW el día24/11/2008. En Europa están instalados el 57% de los 94 GW en el mundo y son España y Alemania, lospaíses líderes europeos.

C. SOLAR


La radiación solar se puede aprovechar mediante células fotovoltaicas o bien incidiendo sobre espejos parabó-licos (helióstatos) que realizan un seguimiento del sol y reflejan la radiación sobre una caldera (situada en unatorre central) donde el vapor de agua alcanza una gran presión cuya energía cinética incide sobre sus álaves quemueven el alternador que genera electricidad mediante la ley de inducción electromagnética Faraday-Lenz.

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.

10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.

PalaRodamiento palaActuador hidráulico del pitchCubierta del bujeBuje

Control orientaciónTorreEje principal con dos rodamientosAmortiguadoresMultiplicadoraFreno de disco principalSoporte de la nacelleTransmisión: eje de alta velocidadGenerador doblemente alimentadoTransformadorAnemómetro sónico y veletaArmario de controlCubierta de la nacelleUnidad hidráulica Tabla de Potencia Gamesa G90-2.0 MW

(para una densidad del aire de 1,225 kg/m 3) (velocidad del rotor 9-19 rpm)

Velocidad (m/s)Potencia (kW)

3

21,3

4

84,9

5

197,3

6

363,8

7

594,9

8

900,8

9

1.274,4

10

1.633,0

11

1.863,0

12

1.960,4

13

1.990,4

14

1.997,9

15

1.999,6

16

1.999,9

17

2.000,0

18-21

2.000,0

16

18

15 12 11 76 19

5

4

32

1

891013

17

14

a

Figura 2.39. Aerogenerador de eje horizontal.

Panel solarConstitución básica de un generador solar

Receptor central Cilindro-parabólicos Discos parabólicos

Reflectoresparabólicos

Receptor/ motor

ReflectorTubo

receptorTuberías

Heliostatos

Receptor

Reguladorde carga

CargaTecnología:

paneles solares

productores de fem

Tecnología:helióstatos

cilindro-parabólicosproductores de vapor de H2O

Diodo de bloqueo

Batería deacumuladores

Radiaciónsolar

a Figura 2.40. Tipos de tecnología para transformar la radiación solar en electricidad.




EN RESUMEN

1. La condición para conectar n pilas en serie es quetengan:

a) Igual E y r i .

b) Igual E y distinta r i .c) Distinta E y distinta r i .

2. La condición parta conectarn pilas en paralelo esque tengan:

a) Igual E y r i .

b) Igual E y distinta r i .

c) Distinta E y distinta r i .

3. La resistencia equivalente den pilas desiguales enserie tiene por valor:

a) La suma del valor de las n resistencias.b) El producto de todas ellas.c) El producto del valor de una de ellas por n.

4. La tensión total de un circuito serie de n resistoreses igual a:

a) La suma de todas las tensiones parciales.b) Un valor único en todas ellas.c) Al valor de una de ellas dividido por el número de

resistores.

5. La resistencia equivalente de n resistencias igua-les conectadas en paralelo tiene por valor:

a) La suma del valor de las n resistencias.b) El producto de todas ellas.c) El valor de una de ellas dividido por n.

6. La tensión total de un circuito paralelo den resis-tencias es igual a:

a) La suma de todas tensiones parciales.b) Un valor único a todas ellas, igual al de la red.c) El valor de una de ellas dividido por n.

7. Las transformaciones estrella-triángulo equiva-lente nos facilitan la resolución de circuitos queno se pueden simplificar mediante la resistenciaequivalente de las conexiones:

a) Serie.

b) Paralelo.

c) Ambas8. El valor de la resistencia de un amperímetro

es del orden de ..., mientras que el valor de laresistencia de voltímetro es muy ..., del ordende ...

a) Decenas de ohmios - pequeña - ohmios.

b) Miliohmios - grande - kiloohmios.

c) Kiloohmios - grande - kiloohmios

EVALÚA TUS CONOCIMIENTOS

conectadas en

se obtiene

ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS

Resistencias

Serie Paralelo Otras conexiones

Resistencia equivalente

conectadas en

se obtiene

Capacidades

Serie Paralelo Otras conexiones

Capacidad equivalente

Ley de Ohmse aplica se aplica

electrotecnia. cap 2. resistores y condensadores

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