ejercicios aplicacion de ec cuadraticas tutorial
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EJERCIC
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E l a b o r a d o p o r : K a r i n a G u e r r e r o H e r n á n d e z
INICIAR
EJERCICIO 1
El área de un triangulo es de 42 cm². Encuentra la base y la altura; si la altura es mayor en 5 cm que la base. Datos :
Á rea : 42 cm²
Base : ?A l tu ra : ?
Ident i f i camos los datos
A l tu ra : base + 5
Tenemos que , l a a l tu ra es mayor en 5 cm que la base : s ign i f i ca que la a l tu ra m ide lo de l a base aumentado en 5 .
Par t iendo de la fo rmu la de l á rea de un t r i angu lo lograremos obtener l os va lo res de l a base y l a a l tu ra .
Á rea= (Base x a l tu ra ) 2
Sust i tu imos…Y desar ro l l amos…
42 cm ²= (base )(base+5)
242 = b (b+5) /
242= b ² + 5b /2
84= b ² +5b0= b ² +5b – 84b ² +5b – 84=0
Al obtener una ecuac ión comple ta de 2do grado , pasamos a fac to r i za r…
b ² +5b – 84=0(b+12) (b -7 )=0
B+12=0
B1= -12B-7=0
B2=7
Aqu í obtuv imos dos va lo res para «b» uno negat ivo y o t ro pos i t i vo . tomamos e l pos i t i voY sabemos entonces que la base va le 7 .Y como la a l tu ra es l a base aumentado en 5Encont ramos que la a l tu ra es igua l a 12 .
R= altura = 12 base = 7
EJERCICIO 2
Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.
Vamos a buscar dos números que a l sumarse den 16 y a l mu l t ip l i ca r den
como resu l tado 63 .…Pondremos a es tos
números como «X» y «Y» .
X Y NUMEROSBUSCADOS…
AVANZAR
EJERCICIO 2
Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.
Vamos a buscar dos números que a l sumarse den 16 y a l mu l t ip l i ca r den
como resu l tado 63 .…Pondremos a es tos
números como «X» y «Y» .
Y 6316XXY AVANZAR
EJERCICIO 2
Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.
Y63
16
XX
YAVANZA
RAhora tenemos dos ecuac iones
l i nea les . Vamos a despe ja r una de l as l i t e ra les de una ecuac ión para después , sus t i tu i r l a en l a segunda ecuac ión de l a s igu iente manera :
DESPEJAMOS ESTA
ECUACION
ESTA ECUACION LA SUSTITUIMOS EN LA
SEGUNDA:
EJERCICIO 2Encuentra dos números cuya suma es 16
y cuyo producto es 63.
63X YAVANZA
RE l nuevo va lo r a lgebra i co de Y se rá sus t i tu ido en la segunda ecuac ión .
«x» mu l t ip l i ca a l va lo r de Y.
Y 16 XAhora tenemos una ecuación
con una sola incógnita.
EJERCICIO 2Encuentra dos números cuya suma es 16
y cuyo producto es 63.
AVANZAR
La ecuac ión con una so la incógn i ta : ahora debemos e fec tuar l a
mu l t ip l i cac ión de l m iembro i zqu ie rdo
63X16 XReacomodamos los
términos de la forma
ax^2 + bx +c=0Igualando a cero.
X16 X263
16Xx2+63=0
Ahora pasamos a fac to r i za r es ta ecuac ión cuadrát i ca .
EJERCICIO 2Encuentra dos números cuya suma es 16
y cuyo producto es 63.
Calculemos!
16Xx2+63=0
Para fac to r i za r, debemos encont rar dos números que mu l t ip l i cados nos
den 63 , y sumados nos den 16 .
EJERCICIO 2
Calculemos!
Esta tab la nos ind i ca , que esos dos números que es tamos buscando son
7 y 9 .
16Xx2+63=0
Divisor
Dividendo
cociente
multiplicando
sumando
2 63 31.5
3 63 21 21x3 = 63 21-3= 18
4 63 15.75
5 63 12.6
6 63 10.5
7 63 9 7x9= 63 7+9= 16
8 63 7.879
9 63 7 9x7=63 9+7= 16
10 63 6.3
11 63 5.72
12 63 5.25
13…. 63 4.84
La multiplicación cumple,
pero al sumar, no nos da los
16 esperados…
En cambio, 7 y 9
cumplen con la
multiplicación al dar 63 y la suma ser 16.
COMPROBEMOS!
¿COMO VAMOS A COMPROBAR?
REGRESANDO A NUESTRAS ECUACIONES INICIALES:
EJERCICIO 2
Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.
Y63
16
XX
Y797
9ENTONCES…
EJERCICIO 2
Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.
YX7
9FIN
LOS NUMEROS BUSCADOS SON 7 Y 9…