didáctica del profesor matemática

AutorAs texto del estudiAnte y GuíA didácticA del Profesor

AmAndA ArrAtiA Beniscelli

ProfesorA de educAción GenerAl BásicA con mención mAtemáticA

licenciAdA en educAción

PontificiA universidAd cAtólicA de chile

FrAnciscA mArín rodríguez

ProfesorA de educAción GenerAl BásicA con mención en educAción mAtemáticA



esPeciAlistA en educAción mAtemáticA

universidAd del desArrollo

KArinA muñoz león

ProfesorA de educAción GenerAl BásicA con mención en mAtemáticA


esPeciAlistA en currículum y evAluAción


mArisol VillAlón cArVAjAl

ProfesorA de educAción GenerAl BásicA con mención en mAtemáticA



universidAd metroPolitAnA de cienciAs de lA educAción

Corregir título del texto por:

Guía Didáctica del Profesor

El material Guía Didáctica del Profesor, correspondienteal Texto Matemática 3º, para Tercer Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de: RODOLFO HIDALGO CAPRILE

coordinAción del Proyecto: EUGENIA ÁGUILA GARAY

coordinAción áreA mAtemáticA: VIVIANA LÓPEZ FUSTER

edición: VIVIANA LÓPEZ FUSTER FELIPE MÁRQUEZ SALINAS ALEJANDRO SEPÚLVEDA PEÑALOZA

AutorAs texto del estudiAnte yGuíA didácticA del Profesor: AMANDA ARRATIA BENISCELLI FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ KARINA MUÑOZ LEÓN MARISOL VILLALÓN CARVAJAL

corrección de estilo: PATRICIO VARETTO CABRÉ CRISTINA VARAS LARGO EDUARDO ARANCIBIA MUÑOZ ANA MARÍA CAMPILLO BASTIDAS

documentAción: PAULINA NOVOA VENTURINO CRISTIAN BUSTOS CHAVARRÍA

lA reAlizAción GráficA hA sido efectuAdA BAjo lA coordinAción de: XENIA VENEGAS ZEVALLOS

jefA de diseño áreA mAtemáticA: MARIELA PINEDA GÁLVEZ

diseño y diAGrAmAción: MARIELA PINEDA GÁLVEZ

ilustrAciones: ANTONIO AHUMADA MORA

cuBiertA: XENIA VENEGAS ZEVALLOS

Producción: GERMÁN URRUTIA GARÍN

Referencias de la Guía para el Profesor Educación Matemática 3, Educación Básica, Mineduc, de las autoras: Carolina Aguirre Domínguez, Mariana Quesney Eyzaguirre. Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2009.

Quedanrigurosamenteprohibidas,sinlaautorizaciónescritadelostitularesdel“Copyright”,bajolassancionesestablecidasenlasleyes,lareproduccióntotalo

parcialdeestaobraporcualquiermediooprocedimiento,comprendidoslareprografíayeltratamientoinformático,yladistribuciónenejemplaresdeella

mediantealquileropréstamopúblico.

©2009,bySantillanadelPacíficoS.A.deEdiciones,Dr.AníbalAriztía1444,Providencia,Santiago(Chile)

PRINTEDINCHILEImpresoenChileporWorldColorChileS.A.

ISBN:978-956-15-1549-9InscripciónN°:185.758

Seterminódeimprimiresta3ªediciónde6.254ejemplares,enelmesdediciembredelaño2011.

www.santillana.cl

La materialidad y fabricación de este texto está certificada por el IDIEM – Universidad de Chile.

3Índice

Índice• Presentación de la Guía Didáctica

• Organización de la Guía Didáctica

• Propuesta de planificación

• Habilidades matemáticas

• Evaluación en Matemática

– Instrumentos de evaluación

• Razonamiento matemático y resolución de problemas

• Organización del Texto

• Índice

6

8

10

17

18

19

21

24

26

Propósito de la unidad 28Objetivos de aprendizaje 28Relación entre los contenidos de la unidad y los de otros años 29Esquema de la unidad 30Errores frecuentes y cómo subsanarlos 30Bibliografía 31Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos 31Indicaciones y orientaciones para las páginas de inicio, desarrollo y cierre (páginas 8 a 31 del Texto del Estudiante)

Unidad 1: Números, operaciones y medición 28

32


Unidad 2: Números y operaciones hasta el 1 000 56

60

4 Índice


Unidad 3: Geometría 98

102


Unidad 4: Multiplicación y división 130

134


Unidad 5: Fracciones y medición 166

170

5Índice


Unidad 6: Perímetros 194

198

Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables 212

Material fotocopiable 216

• Evaluación unidad 1 216






• Tarjetas con números 228

• Monedas y billetes 230

• Red de cubo 231

• Red de prisma de base cuadrada y pirámide 232

• Red del cono y del cilindro 233

Bibliografía Guía Didáctica 234

Bibliografía y material recortable del Texto del Estudoante 235

6 Guía Didáctica Matemática 3º Básico

La propuesta didáctica Matemática 3º Básico, aborda el conjunto de Objetivos de Aprendizaje del subsector y nivel establecidos en el documento de Bases Curriculares 2012, aprobado por el Consejo Nacional de Educación en octubre de 2011, y promueve el conjunto de actitudes que derivan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT). Las actitudes por desarrollar son:

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y a sus capacidades.• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

Tanto el Texto del Estudiante como la Guía Didáctica del Profesor se organi-zan a partir de los ejes temáticos Números y operaciones, Patrones y álgebra, Geometría, Medición y Datos y probabilidades, considerando como eje transversal el de Razonamiento matemático. De esto, permite integrar las diferentes dimensio-nes de la matemática y promueve el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, la capacidad de formular conjeturas, la resolución de problemas, la exploración de caminos alternativos y el modelamiento de situaciones o fenómenos, así como el desarrollo del pensamiento creativo, analógico y crítico, la búsqueda de regularidades y patrones, y la discusión de la validez de las conclusiones.

La Guía Didáctica del Profesor para Matemática 3º Básico es un instrumento de apo-yo elaborado con el propósito de orientar a los docentes en el trabajo de los contenidos, recursos y actividades presentes a lo largo del texto, apoyando, de esta manera, el desa-rrollo, la profundización, la evaluación y el reforzamiento del aprendizaje.

El acercarse al conocimiento matemático implica un proceso en continua construcción, y en el que los estudiantes son considerados como protagonistas que otorgan signifi-cado a los conocimientos desde sus experiencias. Así, los estudiantes deben construir conocimiento significativo alrededor de los conceptos que han configurado la matemá-tica e interpretar y construir situaciones desde los avances de la disciplina, para lo cual el docente debe generar situaciones didácticas que considere conocimientos contextua-lizados y de calidad. A partir de este fundamento, las actividades que se plantean en el Texto del Estudiante y en esta Guía son significativas, lúdicas y cercanas a la realidad y a las experiencias de los niños. En cada unidad se presentan situaciones y contextos coti-dianos, con lo que se invita a alumnas y alumnos a comentar, opinar y participar median-te preguntas orientadoras relacionadas con ellos, que permiten activar sus experiencias y conocimientos previos respecto del contenido que se trabaja.

En esta Guía, se sugieren estrategias metodológicas para llevar a cabo las actividades del Texto del Estudiante, además de actividades complementarias, indicaciones para el desarrollo de los contenidos y orientaciones para el proceso de evaluación de los aprendizajes. De esta forma, se propician aprendizajes significativos, por medio de actividades contextualizadas, con apoyo de material concreto y la utilización de los recursos del Texto.

Presentación de la Guía Didáctica

7Introducción

Considerando que la resolución de problemas constituye un punto importante de la acti-vidad matemática y, en consecuencia, debe ocupar un lugar central desde los niveles más elementales, todos los contenidos son trabajados mediante situaciones problema.

A partir de las actividades propuestas en el Texto y en la Guía, se potencia el desarro-llo de las habilidades, entendidas como el proceso mental o el conjunto de operaciones mentales por medio de las cuales una persona opera sobre una realidad o sobre un con-junto de conocimientos, de modo que pueda integrarlos, dándoles un sentido.

Según las Bases Curriculares 2012, el pensamiento matemático comprende cuatro habi-lidades interrelacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisición de nuevas destrezas y conceptos y en la aplicación de conocimientos para resolver los problemas propios de la matemática (rutinarios y no rutinarios) y de otros ámbitos.

En este material, se presenta un cuadro que detalla la actividad realizada con la o las habilidades que potencia; estas, también, son detalladas en las actividades complemen-tarias, así como en los instrumentos de evaluación sugeridos.

El proceso de evaluación de los aprendizajes es parte fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que tiene como objetivo conocer cómo se está desarrollan-do el aprendizaje en los estudiantes. Por ello, es que tanto en la guía como en el texto se plantean variadas instancias evaluativas que permiten obtener información en las dis-tintas etapas del aprendizaje. Así, se sugieren evaluaciones diagnósticas al comienzo de cada unidad en la sección Recuerdo lo que sé, cuya finalidad es identificar los cono-cimientos previos de los estudiantes con los cuales se van a enfrentar a los nuevos con-tenidos; evaluaciones formativas en la sección ¿Cómo voy?, de las páginas de conteni-do, las cuales van evaluando contenidos específicos trabajados durante la unidad y que permiten al docente, según los resultados obtenidos, tomar decisiones durante el pro-ceso. Al cierre de cada unidad, en la sección ¿Qué aprendí?, se sugiere una evaluación sumativa, la cual evalúa todos los contenidos trabajados. Además, al final de esta Guía, se presentan evaluaciones sumativas fotocopiables de cada una de las unidades trata-das. En cada caso, y según los resultados obtenidos, se plantean actividades remediales que tienen como objetivo subsanar las dificultades observadas, y poder así dar paso a los contenidos siguientes planificados.

Para organizar con mayor claridad el año escolar, se propone una planificación por uni-dad, la cual contempla los Objetivos de Aprendizaje, los Contenidos de la unidad, los indicadores de evaluación, los tipos de evaluaciones presentes tanto en el Texto como en la Guía didáctica, y los recursos didácticos utilizados. Esta propuesta de planificación per-mite tener una mirada global del trabajo correspondiente al tercer año básico, así como también permite al profesor o profesora organizar y preparar las actividades sugeridas, contemplando los recursos didácticos especificados en dicha planificación.

Es importante considerar que el aprendizaje es un proceso dinámico y gradual, que evo-luciona desde lo más simple a lo más complejo. Por ello, la secuencia de las unidades y las actividades propuestas en esta Guía tiene un carácter progresivo en cuanto a com-plejidad de los contenidos y de las mismas actividades.


La Guía Didáctica del Profesor está organizada en las siguientes secciones:

• Propósito de la unidad: se entrega una orientación sobre el trabajo que debe realizar con sus alumnos a lo largo de la unidad.

• Objetivos de Aprendizaje: se mencionan los Objetivos de Aprendizaje que se desarrollan en cada unidad.

• Cuadro de Contenidos de la unidad/Indicadores: en una tabla, se vinculan los contenidos con los indicadores de logro que orientan el desarrollo de cada unidad.

• Relación entre los contenidos trabajados en la unidad y los de otros años: en una tabla de doble entrada se articulan los contenidos que se trabajarán en Tercero básico, con los trabajados en Segundo y los que se estudiarán en Cuarto básico, señalando una relación progresiva de los aprendizajes.

• Esquema de la unidad: en un organizador gráfico se presentan los contenidos trabajados en la unidad.

• Errores frecuentes: se indican los posibles errores que pudiesen cometer sus alumnos durante el desarrollo de las actividades propuestas, así como sugerencias para poder subsanarlos o evitarlos.

• Bibliografía: se presentan distintos recursos bibliográficos que pueden apoyar el desempeño del docente, en cuanto al contenido que se está trabajando. Se sugieren títulos de textos y sitios webs.

• Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos: se entre-ga una presentación teórica de apoyo para el docente, que le permita actualizar sus conocimientos, conocer estrategias que promuevan un mejor aprendizaje de los contenidos, aclarar dudas conceptuales, etc.

Además, de acuerdo con la etapa de desarrollo de cada unidad, se distinguen:

PÁGINAS DE INICIO

• Activación de conocimientos previos: se dan indicaciones que permiten activar los conocimientos previos de los estudiantes con los contenidos de la unidad.

• Evaluación diagnóstica: se orienta al docente en la identificación de los aprendi-zajes previos de los estudiantes, a partir de las actividades de la sección Recuerdo lo que sé del Texto del Estudiante. Detalla las habilidades que se evalúan en cada actividad y presenta una rúbrica para evaluar las respuestas de los estudiantes, además de actividades remediales y actividades complementarias para la evaluación, cuando es pertinente.

Organización de la Guía Didáctica

1UNIDAD

Números, operaciones

y medición


Páginas del texto Contenido de la unidadIndicadores de evaluación

10 – 11Lectura e interpretación de líneas

de tiempo y calendarios

• Leen calendarios y líneas de tiempo.

• Interpretan calendarios y líneas de tiempo.

12 – 13 Números hasta el 100• Generan, describen y registran patrones numéricos.

14 – 15 Agrupaciones en decenas • Cuentan objetos agrupando decenas.

16 – 19Cálculo mental de adiciones y

sustracciones hasta el 100

• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la

estrategia de descomposición, usando dobles, completando 10.

20 – 23 Más estrategias de cálculo mental• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estra-

tegia de sumar en vez de restar, usando la propiedad asociativa.

24 – 25Relación entre la adición y

sustracción.

• Comprenden la relación entre la adición y sustracción como

familia de operaciones.

26 – 27

Adiciones y sustracciones con

un número desconocido del

0 al 100

• Resuelven ecuaciones de un paso, usando la familia de

operaciones.

Propósito de la unidad

En esta unidad se trabajan partes de los ejes de Números y

operaciones, Patrones y álgebra, y Medición. Se desarrolla

principalmente el cálculo mental de adiciones y sustracciones

hasta 100 mediante distintas estrategias, la relación entre la

adición y sustracción, la resolución de ecuaciones de un paso

y lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios.

El trabajo a desarrollar por los niños y niñas a lo largo de esta

unidad, y en gran parte del texto, requiere de la utilización de

materiales concretos: dinero simulado, tablero de 100, cuadro

de C, D, U, entre otros.

Objetivos de aprendizaje

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las

adiciones y sustracciones hasta 100:

• por descomposición

• completar hasta la decena más cercana

• usar dobles

• sumar en vez de restar

• aplicar la asociatividad.

Demostrar que comprenden la relación entre la adición y

sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos

aritméticos y en la resolución de problemas.

Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando

una variedad de estrategias en tablas del 100, e incluyendo

software educativo.

Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones

y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un

número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0

al 100.

Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

Cuadro de contenidos de la unidad/ indicadores

31

Guía Didáctica Matemática 3º Básico

2º básico

• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en

descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones, aplicación a situaciones significativas.

• Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones aditivas dentro del ámbito numérico

conocido.

• Formulación y verificación de conjeturas respecto a: relación inversa de la sustracción respecto de la adición y

viceversa, conmutatividad y asociatividad de la adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y sustracciones.

• Resolución de problemas en contextos familiares, con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí

mismos y del entorno, enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación pro-

blemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar para su solución y la identificación del resultado

como solución al problema planteado.

3º básico

• Lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo.

• Estrategias para el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta 100.

• Relación entre la adición y la sustracción.

• Descripción y registro de patrones numéricos

• Solución de ecuaciones simples de un paso.

• Resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos y no rutinarios, que incluyan dinero.

4º básico

• Estrategias para el cálculo mental para multiplicaciones de hasta 10 x 10 y divisiones correspondientes

• Fundamentación y aplicación de las propiedades el 0 y del 1 en la multiplicación y la propiedad del 1 para

la división.

• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero, seleccionando y utilizando la

operación apropiada.

Relación de los contenidos de la unidad y los de otros años

9Introducción

PÁGINAS DE DESARROLLO

• Objetivos de Aprendizaje: se especifican los Objetivos de Aprendizaje que se trabajan en las actividades propuestas, extraídos de las Bases Curriculares 2012.

• Actividad inicial: se plantean orientaciones que permitan extraer los conocimien-tos de entrada de sus alumnos, relacionados con los contenidos que se trabajarán. Además, se proponen actividades para motivar el estudio de dichos temas.

• Habilidades que se desarrollan en las actividades del texto: se especifican las habilidades que se trabajan en cada actividad.

• Orientaciones para el desarrollo de las actividades: se dan indicaciones respecto de procedimientos que se desarrollarán en las distintas actividades, el uso de recursos y estrategias pedagógicas, entre otros, para potenciar de mejor manera el desarrollo de las habilidades en los estudiantes.

• Indicaciones respecto del contenido: en esta sección, se plantean sugerencias o aclaraciones específicas del contenido que se trabaja, tales como: definiciones, propiedades, formalizaciones, etc.

• Actividades complementarias: se presentan actividades que permitan reforzar o ampliar el contenido y las habilidades que se están trabajando.

• Evaluación formativa: se entrega orientación para la evaluación del logro de los aprendizajes sobre los contenidos específicos trabajados hasta el momento, a partir de la sección ¿Cómo voy? del Texto del Estudiante. Se presenta un cuadro con las habilidades que se evalúan, actividades remediales y una rúbrica, cuando es pertinente.

PÁGINAS DE CIERRE

• Taller de ejercitación: se plantean orientaciones para las actividades propuestas, que incluyen todos los contenidos trabajados durante la unidad.

• Síntesis: se entregan orientaciones para organizar y sintetizar lo aprendido, mediante las actividades presentadas en la sección Organizo lo aprendido, del Texto del Estudiante.

• Evaluación sumativa: se orienta la evaluación de las actividades presentadas en la sección ¿Qué aprendí?, para medir los logros alcanzados por sus alumnos en la unidad. Se sugieren actividades remediales, para los casos en que se observe algu-na dificultad específica.

• Evaluación fotocopiable: se incluye una evaluación sumativa para cada uni-dad anexada al final de la Guía, complementaria a la presentada en el Texto del Estudiante. Además, se sugiere una rúbrica que incorpora los criterios e indicado-res para cada ítem.


UNIDAD 1

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Generar, describir y registrar patrones

numéricos, usando una variedad de

estrategias en tablas del 100, […]

ACTIVIDAD INICIAL

Antes de comenzar a completar el

tablero de números del 1 al 100, el o la

docente puede preguntarle a los y las

estudiantes: ¿cómo lo harían?, o ¿qué

estrategia utilizarían? El objetivo es

que ellos y ellas se den cuenta de que

existe más de un procedimiento para

realizar esta actividad; lo importante es

lograr que en el tablero los números

queden escritos en secuencias de 1

en 1.

ActividadHabilidades que

se desarrollan

1, 2Resolver problemas,

representar.

3Resolver problemas,

argumentar y comunicar.

4 Resolver problemas

5, 6, 7Resolver problemas,

argumentar y comunicar.

6 Resolver problema.

1

12 Números hasta el 100

Números hasta el 100

Para recordar los números, los niños y niñas del curso completan un tablero del

1 al 100. Primero ubican el 1 y el 100. Luego escriben los números de 10 en 10.

Observa el tablero y completa con el número que corresponda.

a)Elnúmeroqueestáinmediatamenteantes.

58 30

49

b)Elnúmeroqueestáinmediatamentedespués.

59 35

60

c) Elnúmeroqueestáentrelosdosindicados.

58 6047 49

72 74

2

Escribe los números según se indica y luego responde.

a)Eligeunacolumnadeltableroycopialosnúmerosdelasecuencia.

• ¿Quéobservas?

b)Eligeunafiladeltableroycopialosnúmerosdelasecuencia.

• ¿Quéobservas?

3

Completa el tablero y comenta cómo lo hiciste.

1

10

20

100

1Fila

Columna

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

• Las actividades presentadas tienen como propósito que los alumnos y alumnas

ejerciten la secuencia (patrones numéricos), lectura y formación de números

del 0 al 100. Además de la aplicación y descubrimiento de reglas aditivas en

distintas secuencias.

• En la actividad 1, antes de comenzar se puede pedir a los y las estudiantes que

digan a coro la secuencia de los múltiplos de 10 (10, 20, 30) de forma ascen-

dente y descendente y las secuencias entre estos múltiplos (11, 12, 13, ...; 21,

22, 23,... ). Esto permitirá completar el tablero con mayor facilidad. Es impor-

tante que el o la docente recuerde a los niños y niñas cómo se debe completar

la tabla, distinguiendo entre filas y columnas. Una vez concluida la completa-

ción de la tabla, puede orientarlos hacia la observación de regularidades.


UNIDAD 1

30 Evaluación de la unidad 1

¿Quéaprendí?

Completa las siguientes afirmaciones sobre un calendario.

a)Unañotiene meses.

b)Elmesdemarzotiene días.

c) Cadaestacióndura meses.

d)El27dejulioeseldía .

e)Elmesdejuliotiene domingos.

Ubica en la línea de tiempo las fechas en que comienzan las estaciones. Guíate por el ejemplo.

ener

o

febr

ero

mar

zoab

ril

may

ojunio

julio

agos

to

sept

iembr

e

octu

bre

novie

mbr

e

dicie

mbr

e

Inicia el invierno21 de junio

• Explicacontuspalabrasparaquésirveunalíneadetiempo.

Dibuja los globos que faltan para llegar a 20 y completa.

a) b) c) d)

= + = + = + = +

Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna estrategia de cálculo mental aprendida en la unidad.

a) 27+33= d) 45–20= g) 84–45=

b) 26–18= e) 58+34= h) 77+26=

c) 42+12= f) 56+14= i) 100–76=

1

3

4

2

EVALUACIÓN SUMATIVAEsta evaluación sumativa permite evaluar los logros alcanzados por sus alumnos y alumnas en la unidad. Los criterios de evaluación por ítem son:

Ítem 1: completar la información sobre calendarios.Ítem 2: representar en la línea de tiempo las fechas de las estaciones del año.Ítem 3: representar pictóricamente y numéricamente números desconocidos en una adición.Ítem 4: resolver mentalmente adiciones y sustracciones, siguiendo alguna estrategia.

En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: agrupar en decenas y unidades (pregunta 1), modelar respuesta a un problema (pregunta 2), relacionar adiciones y sustracciones (preguntas 3) y resolver problema (pregunta 4).

¿QUÉ APRENDÍ?

ÍtemHabilidades que

se evalúan

1, 2, 3 Representar.

4 Resolver problemas.

Preguntas de selección múltiple

1 a 4Resolver problema, modelar.

39


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Completan tablas de números incompletas. (Habilidades: resolver problema).• Dicen en forma oral, y sin apoyo de la tabla, tramos de la secuencia del 0 al 100, que incluyan cambios de los múltiplos de 10. (Habilidad: resolver problema).• Trabajan los conceptos de ante-cesor, sucesor e intermedio a par-tir de una cinta numerada donde se refuerce la visualización de estas relaciones.

(Habilidad: representación).• Crean secuencias ascendentes o descendentes, determinando el número de inicio y la regla aditi-va a aplicar. Luego, comparten las secuencias con sus compañeros y compañeras y determinan la regla que se ha aplicado. (Habilidades: resolver problemas, argumentar y comunicar).• Completan y comparan una secuen-cia de números pares (del 2 al 30) y una secuencia de números impares (del 1 al 29). (Habilidad: resolver problema).• Representan un número con monedas u otro material y luego representan su sucesor y antecesor, comparan las representaciones. (Habilidades: representar).

INDICACIONES RESPECTO AL CONTENIDO• Para desarrollar la actividad 2 es necesario que los niños y niñas comprendan

el concepto de “estar inmediatamente antes”, “inmediatamente después” e

“intermedio”. Esto se puede apoyar en la observación de la tabla. También el

o la docente puede utilizar las operaciones de sustracción (sustraer 1) o adición

(adicionar 1) para determinar el antecesor y el sucesor, respectivamente. Para

trabajar el concepto de “estar entre” se sugiere ejemplificar en contextos

distintos al numérico, como formar una fila con algunos alumnos y alumnas y

preguntar quién está entre dos compañeros o compañeras.

• Para la actividad 3, el o la docente deberá corroborar que los y las estudiantes

hayan completado el tablero de forma adecuada y que comprendan la forma

en que se sigue la lectura de la tabla cuando se llega a un múltiplo de 10. Una

vez realizada esta actividad se sugiere que el profesor o la profesora se detenga

en las preguntas abiertas, realizando una puesta en común de las respuestas y

oriente la observación de regularidades.

13Unidad 1

Números, operaciones y mediciónCompleta las siguientes secuencias, según la regla.a)Regla:de1en1.

b)Regla:de10en10.

4

32

Descubre la regla utilizada en la siguiente secuencia. Lareglautilizadaes_____________________________

5

30 33 36 39 42 45 48 51 54Observa las tablas y realiza los ejercicios.2 4 6 8

3 5 7 9

22 24 26 2833 35 37 39

42 44 46 4853 55 57 59

62 64 66 6873 75 77 79

82 84 86 8893 95 97 99

a)Pinta de color verde los siguientes números. Veintiséis

SeisSesentaydos

Ochentayocho.

b) Pinta de color amarillo los siguientes números. Tres

Cincuentaytres Setentaycinco Noventaynueve

c) ¿En qué se parecen los números que pintaste con verde?, ¿y los que pintaste

con amarillo?

6

13

Marca con una 8 la opción correcta.a)¿Qué número está inmediatamente después de 72?A.70

B. 71C. 73

D.74

b)¿Con cuál de los siguientes grupos de monedas se tienen $ 70?

A.1monedade$50y4de$5.C. 6monedasde$5y3de$10.

B.7monedasde$1y7de$10.D. 5monedasde$10y2de$5.

7

Texto para el Estudiante 12 y 13

57


31

Marcaconunalaopcióncorrecta.

Unidad 1

¿Qué logré?

Leoeinterpretolíneasdetiempoycalendarios.Cuentonúmeroshastael100.Agrupoelementosendecenas.Describoyaplicoestrategiasdecálculomental.

Comprendolarelaciónentrelaadiciónysustracción.Encuentronúmerosdesconocidosenadicionesysustracciones.

Sé hacerlo fácilmente. Sé hacerlo, pero con dificultad. No sé hacerlo todavía.

Evalúa tu desempeño en la unidad, de acuerdo con la siguiente pauta.

Pinta 1, 2 ó 3 recuadros, según la pauta anterior.

• ¿Quétegustómásdeestaunidad?,¿porqué?• ¿Quéconocimientosqueyateníasfacilitarontuaprendizaje?

Unidad 1

1. Al agrupar 75 bolitas de cristal en decenas y unidades se obtiene:A.8decenasy5unidades.B.7decenasy5unidades.C.6decenasy5unidades.D.5decenasy7unidades.

4. A Juan se le quebró en dos partes su regla de 30 cm. Si una parte mide 18 cm, ¿cuánto mide el otro pedazo?A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm

2. Ana vendió 57 huevos el lunes y el día martes, 18 huevos más. ¿Cuántos huevos se recolectaron ese día? Para resolver este problema puedes usar:A.57+18

B.57–18C.75+18D.75–18

3. Si 13 + 27 = 40, las sustracciones asociadas son:A.40–17=13y40–23=27B.27–13=40y40–27=13C.40–27=13y40–13=27C.40+27=13y40+13=27

Texto para el Estudiante 30 y 31

ACTIVIDADES REMEDIALES• Preguntan las fechas de cumplea-ños a 5 compañeros y las marcan en el calendario. Luego, usan la línea de tiempo de la actividad 2 y ubican estas fechas en el orden correspondiente.• Realizan la actividad 3, pero completan solo 10 globos.• Inventan problemas en que puedan usar algunas adiciones y sustraccio-nes de la actividad 4. Luego, escribe la solución y la comprobación, usando la relación entre la adición y la sustracción.

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 218 y 219 de esta guía, se presenta una evaluación que puede fotocopiar y utilizar cómo evaluación sumativa. El tiempo estimado para su realización es de 40 minutos, el cual puede ser modificado según las carac-terísticas de sus estudiantes. Para eva-luar el desempeño de sus estudiantes,

utilice la rúbrica de la página 214.

A continuación, se presenta una rúbrica que le permitirá conocer el nivel de logro

de cada estudiante.Ítem

LogradoMedianamente logrado

Por lograr

1 Completa correctamente cada afirma-ción sobre calendarios. Completa por lo menos 3 afirmaciones

correctamente. Completa a lo más una afirmación correctamente.

2 Ubica correctamente en la línea de tiempo las cuatro estaciones del año.

Ubica correctamente en la línea de tiempo, por lo menos, dos estaciones del año. Ubica correctamente en la línea de tiempo, a lo más, una estación del año.

3Dibuja la cantidad correcta de globos que se necesitan y escribe la adición asociada correctamente.

Dibuja la cantidad correcta de globos que se necesitan, pero la adición asociada es incorrecta.

No dibuja la cantidad correcta de globos, ni escribe la adición correspondiente.

4 Resuelve correctamente la adición, mentalmente. Resuelve correctamente la adición, pero en forma escrita. No resuelve la adición correctamente.


Objetivos de Aprendizaje Contenidos de la unidad Indicadores de evaluación Tipos de evaluación

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100:

• por descomposición;

• completar hasta la decena

más cercana.

• usar dobles.

• sumar en vez de restar.


Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.

Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.

Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios.

• Leen calendarios y líneas de tiempo.

• Interpretan calendarios y líneas de tiempo.

Diagnóstica:

página 9 del Texto del Estudiante.

Formativa:


Sumativa:

páginas 30 y 31 del Texto del Estudiante y 218 y 219 de la Guía Didáctica del Profesor.

Números hasta el 100. • Generan, describen y registran patrones numéricos.

Agrupaciones en decenas. • Cuentan objetos agrupando decenas.

Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100.

• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estrategia de descomposición, usando dobles, completando 10.

Más estrategias de cálculo mental.

• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estrategia de sumar en vez de restar y la pro-piedad asociativa.

Relación entre la adición y la sustracción.

• Comprenden la relación entre la adi-ción y la sustracción como familia de operaciones.

Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100.

• Resuelven ecuaciones de un paso, usando la familia de operaciones. Recursos didácticos

IlustracionesCalendariosLíneas de tiempoTablas del 100Palos de fósforoSemillasHojas de papelRectas numéricasTablas

UNIDAD 1: Números, operaciones y medición Tiempo estimado: 5 semanas

Propuesta de planificación

11Introducción


Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100:

• empezando por cualquier número natural menor que 1 000;

• de 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.

Leer números hasta 1 000 y representarlos en forma con-creta, pictórica y simbólica.

Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posi-cional de manera manual y/o por medio de software educativo.

Identificar y describir las uni-dades, decenas y centenas en números del 0 al 1 000, repre-sentando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Demostrar que comprende la adición y la sustracción de números del 0 al 1 000:

• usando estrategias per-sonales con y sin material concreto;

• creando y resolviendo pro-blemas de adición y sus-tracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictóri-ca y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo.

Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.

• Cuentan números hasta el 1 000, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.

Diagnóstica:


Formativa:

páginas 41, 57 y 65 del Texto del Estudiante.

Sumativa:


Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4.

• Cuentan números hasta el 1 000, de 3 en 3 y de 4 en 4, partiendo por un múltiplo de 3 o 4, respectivamente.

Lectura y representación de números hasta el 1 000.

• Leen y escriben números hasta el 1 000.

Orden y comparación de números hasta el 1 000.

• Ordenan un conjunto de números naturales hasta el 1 000, de mayor a menor y viceversa.

• Comparan cantidades o medidas expresadas con números hasta el 1 000.

• Ubican números hasta el 1 000 en la recta numérica.

Agrupaciones en decenas y centenas.

• Establecen relaciones entre los con-ceptos de centena, decena y unidad.

Composición y descomposición de números hasta el 1 000.

• Expresan un número, hasta el 1 000, como la suma de números múltiplos de 100, 10 y un dígito.

• Diferencian el valor de cada dígito, de acuerdo a la posición que ocupa en un número hasta el 1 000.

Cálculo de adiciones y sus-tracciones hasta 1 000, sin reserva.

• Calculan por escrito adiciones y sus-tracciones de números hasta el 1 000, empleando diversas estrategias.

Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva.

• Calculan por escrito adiciones de números hasta el 1 000, con hasta cuatro sumandos.

• Calculan por escrito sustracciones de números hasta el 1 000.

Problemas de adición y sustracción.

• Identifican los datos necesarios para la resolución del problema.

• Plantean una estrategia para resolver el problema y la llevan a cabo.

• Escriben adiciones o sustracciones, o combinaciones de estas operaciones, que representan las relaciones entre los datos y la incógnita en una situa-ción dada, las utilizan para encontrar el resultado y analizan su pertinencia.

UNIDAD 2: Números y operaciones hasta el 1 000 Tiempo estimado: 9 semanas


Objetivos de Aprendizaje Contenidos de la unidad Indicadores de evaluación Recursos didácticos

• aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresi-vamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

Realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas.

Leer, interpretar y completar gráficos de barra simple.

Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas.

• Representan información numéri-ca proveniente de situaciones de su entorno social y cultural, utilizando una tabla.

IlustracionesTablasBloques multibaseRectas numéricasMonedas (material recortable)Gráficos

Lectura e interpretación de datos en tablas.

• Explican, en forma oral o escrita, el significado de la información que aportan diversas tablas realizadas.

Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples.

• Construyen un gráfico de barras a partir de la información proporcio-nada en una tabla de datos o de una encuesta.

• Explican, en forma oral o escrita, el significado de la información que aportan gráficos de barras simples.


Representar la posición de un objeto en un mapa simple o en una cuadrícula, siguiendo una ruta.

Demostrar que comprende la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D:

• construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla);

• desplegando la figura 3D.

Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirá-mides, de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

Reconocer en el entorno figu-ras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

Cuerpos poliedros y cuerpos redondos.

• Distinguen cuerpos redondos de cuerpos poliedros, en función de las superficies que los delimitan.

Diagnóstica:


Formativa:

páginas 83, 89 y 93 del Texto del Estudiante.

Sumativa:


Relación entre figuras y cuerpos geométricos.

• Identifican las aristas, vértices y caras de un cuerpo geométrico.

Prismas y pirámides. • Señalan características de prismas y pirámides en función del número y la forma de sus caras y del número de aristas y vértices.

• Mencionan diferencias y semejanzas entre prismas y pirámides.

Redes de prismas y pirámides. • Identifican la red plana que permite construir un prisma y una pirámide con características dadas.

• Construyen distintos cuerpos geométricos, empleando las redes correspondientes.

UNIDAD 3: Geometría Tiempo estimado: 8 semanas

13Introducción


Demostrar que comprende el concepto de ángulo:

• identificando ejemplos de ángulos en el entorno;

• estimando la medida de ángulos, usando como referentes ángulos de 45º y de 90º.

Cilindros, conos y esferas. • Señalan características de cilindros y conos, en función del número y forma de sus caras.

• Mencionan diferencias y semejanzas entre cilindros y conos.

IlustracionesCajas de cartónCartulinaPlumonesTijerasRedes de cuerpos geométricos (material recortable)Sitios websPapel cuadriculadoEscuadraPapel lustre

Redes del cilindro y del cono. • Identifican la red plana que permite construir un cilindro o un cono con características dadas.

• Construyen distintos cuerpos geométricos empleando las redes correspondientes.

Representación de un objeto en una cuadricula.

• Describen la posición que tienen diferentes objetos representados en una cuadrícula.

• Siguen correctamente un camino o trayectoria representado en una cuadrícula, para ubicar un objeto dado o para ir de un lugar a otro.

• Elaboran, sobre una cuadrícula, una representación gráfica para indicar la posición de un objeto o la trayectoria a seguir para ir de un lugar a otro.

Ángulos en el entorno. • Identifican ángulos en figuras geométricas y en objetos cotidia-nos, como los punteros de un reloj.

Estimación de la medida de ángulos.

• Estiman la medida de ángulos en objetos, comparándolos con ángulos de 45º y 90º.

Traslación, reflexión y rotación de figuras.

• Identifican figuras trasladadas, reflejadas o rotadas.

• Dada una figura, dibujan aquella que resulta después de ser trasladada, reflejada o rotada.


UNIDAD 4: Multiplicación y división Tiempo estimado: 9 semanas


Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:

• usando representaciones concretas y pictóricas;

• expresando una multiplica-ción como una adición de sumandos iguales;

• usando la propiedad distri-butiva como estrategia para construir las tablas hasta el 10;

• aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 x 10, sin realizar cálculos;

• resolviendo problemas que involucren las tablas apren-didas hasta el 10.

Demostrar que comprenden la división, en el contexto de las tablas de hasta 10 x 10:

• representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes igua-les, con material concreto y pictórico;

• creando y resolviendo pro-blemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación;

• expresando la división como una sustracción repetida;

• describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación;

• aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.

Representación de multiplicaciones.

• En situaciones asociadas a aportes equitativos y a elementos ordenados en filas y columnas, determinan el total de elementos a partir de la multi-plicación de los términos involucrados.

• Determinan el resultado de aumen-tar un cierto número de veces el valor de un elemento, asociado a la cantidad de elementos de otro con-junto, mediante una multiplicación.

• Representan una situación que invo-lucra aportes equitativos, arreglos rec-tangulares o correspondencia “uno a varios”, mediante una multiplicación.

Diagnóstica:


Formativa:

páginas 121 y 125 del Texto del Estudiante.

Sumativa:


Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales.

• Representan adiciones de sumandos iguales como multiplicaciones y viceversa.

• Calculan adiciones de sumandos igua-les por medio de multiplicaciones.

Construyendo tablas. • Construyen la tabla del 2 e identifi-can la propiedad conmutativa de la multiplicación.

• Construyen las tablas del 3, 4, 5, 6, 8 y 10, utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación res-pecto de la adición.

Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales.

• Determinan el resultado de repartir en un número determinado de partes iguales una cantidad, dada de mane-ra que el resto sea cero o distinto de cero, mediante de una división.

• Escriben la división que represente una situación de reparto equitativo dada.

Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repe-tida.

• Representan divisiones como una sustracción repetida y establecen resultados de divisiones utilizando dicha estrategia.

Relación entre la multiplica-ción y la división.

• Deducen las dos divisiones asocia-das a una multiplicación.

• Asocian los términos doble, mitad y triple a multiplicaciones y divisiones, según corresponda.

15Introducción


Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10.

• Calculan el producto de dos números del 1 al 10 y deducen las divisiones respectivas.

• A partir de un producto conocido, deducen otros desconocidos.

IlustracionesRectas numéricasTablasSitios websHoja de bloc.CartulinaTijerasCalculadora

Cálculo mental de productos y cuocientes por 3, 6 y 9.

Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8.

Cálculo mental de productos y cuocientes por 7.

Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones.

• Identifican los datos necesarios para la resolución del problema y evalúan la suficiencia de los datos entregados.

• Plantean una estrategia para resolver el problema y la llevan a cabo.

• Evalúan la pertinencia de la respuesta en el contexto del problema.

• A partir de una situación dada dentro del conjunto de los números naturales, formulan conjeturas, en forma oral o escrita, y plantean ejemplos para verificar su validez.

Resolución de problemas que involucran las cuatro opera-ciones.


UNIDAD 5: Fracciones y medición Tiempo estimado: 6 semanas


Demostrar que comprende las

fracciones de uso común: 1

4,

1

3,

1

2,

2

3,

3

4:

• explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbó-lica, de manera manual y/o con software educativo;

• describiendo situaciones, en las cuales se puede usar fracciones;

• comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.

Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

Demostrar que comprende la medición del peso (g y kg):

• comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal;

• usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos;

• estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes;

• midiendo y registrando el peso de objetos en núme-ros y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.

Fracciones en la vida cotidiana. • Identifican, en un reparto equitativo, las partes enteras y las fracciones que abarcan la cantidad total repartida.

• Comunican los resultados obtenidos en repartos equitativos que contienen partes enteras y fraccionadas, utilizan-do el lenguaje de las fracciones.

Diagnóstica:


Formativa:


Sumativa:


Representación de fracciones como parte de un entero.

• Identifican trozos de un objeto o de una unidad de medida, que se pue-den cuantificar mediante de las frac-ciones (medios, tercios y cuartos).

• Representan medios, tercios y cuartos fraccionando objetos o unidades de medida mediante de dobleces, cortes, trazados de líneas, coloreo de partes.

• Identifican el numerador y el deno-minador de una fracción y el signifi-cado de cada uno de ellos.

• Relacionan una fracción con su representación gráfica.

• Interpretan información cuantitativa que incluye fracciones simples.

Recursos didácticos

Hojas de papelTijerasIlustracionesLanaHuincha de medirPapel lustreLápices de coloresLíneas de tiempo

Comparación de fracciones de igual denominador.

• Dadas dos fracciones, determinan cuál es mayor, menor, o si son iguales, empleando material concreto, pictórico y simbólico.

• Dadas dos fracciones, determinan cuál es mayor, menor, o si son iguales.

• Ordenan fracciones de mayor a menor, y viceversa.

Medición del tiempo. • Establecen equivalencias entre horas, medias horas, cuartos de hora y minutos.

• Representan diferentes horas en relojes análogos y digitales.

Orden y comparación a partir del peso.

• Comparan las masas de diferentes objetos representados pictóricamen-te, utilizando balanzas.

Relación entre gramos y kilo-gramos.

• Establecen equivalencias entre magnitudes medidas en gramos y kilogramos.

Estimación del peso. • Estiman la masa de diferentes obje-tos, tomando como referencia 1 kg.

Resolución de problemas de medición.

• Resuelven problemas que involucran el uso de fracciones y de medición del peso de cuerpos.

17Introducción

UNIDAD 6: Perímetros Tiempo estimado: 3 semanas


Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular y de una irregular:

• midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno, en el contexto de la resolución de problemas;

• determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.

Concepto de perímetro. • Comprenden el concepto de períme-tro de una figura como la medida de su contorno.

Diagnóstica:


Formativa:


Sumativa:


Perímetros de polígonos. • Calculan el perímetro de figuras geométricas.

Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.

• Determinan el perímetro de cuadra-dos y rectángulos.

Perímetros en la vida cotidiana. • Resuelven problemas cotidianos que involucran el cálculo de perímetro.

Recursos didácticos

ReglaHojas cuadriculadasSitios webs

Habilidades matemáticasLa propuesta de planificación presentada está orientada al desarrollo de las habilidades matemáticas descritas en las Bases Curriculares 2012, las cuales se detallan a continuación.

Resolver problemas

• Resolver problemas dados o creados.• Emplear diversas estrategias para resolver problemas y

alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

• Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.

Argumentar y comunicar• Formular preguntas para profundizar el conocimiento y

la comprensión.• Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las

operaciones inversas, el valor posicional en el sistema deci-mal, patrones como los múltiplos– y comunicarlas a otros.

• Hacer deducciones matemáticas de manera concreta.• Describir una situación del entorno con una expresión

matemática, con una ecuación o con una representación pictórica.

• Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

Modelar• Traducir una situación del entorno por medio de una

expresión matemática, una ecuación o una representación pictórica.

• Verificar un modelo.

Representar• Utilizar formas de representación adecuadas, como esque-

mas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos.

• Crear un problema real a partir de una expresión matemá-tica, una ecuación o una representación.

• Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa).


La evaluación es una parte central del proceso curricular, el cual se entiende como un con-junto de acciones continuas de observación y monitoreo, y el establecimiento de juicios pro-fesionales sobre el estado de aprendizaje de los alumnos a partir de lo observado. En el proceso de evaluación están involucradas tres acciones: medición, evaluación y calificación.

Medir: se puede realizar de muchos modos y con diferentes niveles de estructuración. Puede ser un proceso de clasificación o de generación de categorías a partir de la observación, o la comparación de comportamientos observables con categorías o escalas conocidas.

Evaluar: supone la existencia de estándares o criterios para la población a la que perte-necen los estudiantes, con respecto a los cuales comparar los resultados de la medición y emitir un juicio acerca de la relación entre lo demostrado por el estudiante y el están-dar o criterio seleccionado.

Calificar: es expresar mediante un código (generalmente un número que indica una posición en una escala dada) el resultado de ese juicio.

La evaluación es parte constitutiva del proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que es una tarea continua que consiste en recoger información acerca de cómo se está producien-do dicho aprendizaje. Debe entregar al educador y al educando antecedentes objetivos sobre qué aspectos de este no domina integralmente el estudiante. Con los resultados obtenidos en las evaluaciones, el docente crea un plan de acción que permita mejorar los resultados obtenidos, mediante de actividades remediales o de reforzamiento de los contenidos.

Con el fin de monitorear el proceso en su totalidad, se proponen, en esta guía, la aplica-ción de tres instancias de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa.

• Evaluación diagnóstica. Se integra al inicio de cada unidad, para identificar los conocimientos con los cuales el estudiante se enfrentará a los nuevos aprendizajes, para detectar falencias que pudieran entorpecer el logro de aprendizajes más com-plejos y aplicar refuerzos o remediales. Este momento evaluativo es de carácter for-mativo.

En esta guía, podemos encontrar esta instancia de evaluación al comienzo de cada unidad, en la cual se plantean actividades que permiten evaluar los aprendizajes y habilidades con los que los estudiantes se enfrentarán al nuevo contenido; además, se especifican las habilidades cognitivas que evalúa cada actividad propuesta, acom-pañadas de actividades remediales para ser aplicadas en caso de dificultades en el aprendizaje.

• Evaluación formativa. Se desarrolla durante la unidad y, dado que corresponde a una evaluación de proceso, permitirá a los estudiantes retroalimentar su desempeño, y al docente realizar a tiempo las modificaciones necesarias para el logro de los aprendizajes.

La evaluación formativa también es incluida dentro de cada unidad de esta guía, y en ella se monitorean los contenidos que no han sido considerados en la evaluación anterior; además, se sugieren rúbricas, cuando es pertinente, en las cuales se detallan las actividades y los criterios de logro para cada una.

De acuerdo a los resultados obtenidos en esa instancia evaluativa, se proponen acti-vidades remediales diseñadas para nivelar los aprendizajes de los estudiantes.

Evaluación en Matemática

19Introducción

• Evaluación sumativa. Entrega información acerca del nivel de logro alcanzado en los aprendizajes esperados al término de la unidad, dando la posibilidad de refor-zar los aprendizajes identificados como más débiles, mediante de la aplicación de actividades remediales. Al término de las unidades de la Guía Didáctica del Profesor, se presentan evaluaciones sumativas fotocopiables que consideran los con-tenidos trabajados en las unidades del Texto del Estudiante.

Es importante considerar que el proceso de evaluación busca determinar el poten-cial de aprendizaje de los estudiantes, la capacidad para resolver problemas, para comunicar lo aprendido, conocer el tipo de razonamiento empleado, identificar los conceptos que maneja, los procedimientos que aplica y la actitud frente al proble-ma por resolver. Además, permite una aproximación al estado del pensamiento matemático de los estudiantes. Para establecer desde dónde y cómo se ve el cono-cimiento matemático escolar, se parte de una concepción en la cual se reconocen dos aspectos, el conceptual y el procedimental.

El conocimiento conceptual se refiere a una serie de informaciones conectadas entre sí mediante múltiples relaciones, que constituyen lo que se denomina estruc-tura conceptual, donde los términos se unen o se relacionan, constituyendo con-ceptos de orden superior.

El conocimiento procedimental se refiere a la forma de ejecutar tareas matemáticas que van más allá de la aplicación mecánica de algoritmos. En él se distinguen tres niveles:

• Destrezas: en el campo de la matemática escolar se distingue entre destrezas aritméticas, geométricas, métricas, gráficas y de representación.

• Razonamiento en matemáticas: conjunto de enunciaciones y procesos asociados, que se llevan a cabo para fundamentar una idea, en función de unos datos o premisas y unas reglas de inferencia.

• Estrategias: formas de responder a una determinada situación dentro de una estructura conceptual; implica una gran dosis de creatividad e imaginación.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Dentro del proceso de evaluación, es importante considerar distintos instrumentos que permitan medir los aprendizajes de sus alumnos. A continuación, se presentan algunos instrumentos que el docente puede utilizar para la evaluación del aprendizaje matemá-tico.

• Evaluación de la comunicación de procedimientos

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemática, es indispensable la comuni-cación de los procedimientos realizados por los estudiantes en la resolución de pro-blemas.

La comunicación en Matemática es fundamental, ya que obliga a detenerse sobre el propio pensamiento para precisarlo, justificarlo y clarificarlo. Informar sobre lo reali-zado implica la reconstrucción de la acción ejecutada.

Para potenciar este proceso metacognitivo, en el cual sus alumnos deben explicitar el razonamiento aplicado, se sugiere aplicar una pauta como la que se presenta a con-tinuación, la cual permite evaluar la exposición oral de los resultados obtenidos en la resolución de un problema matemático.


PROBLEMA:

ESTUDIANTE:

LogradoMedianamente

logradoPor lograr

Explica el problema.

Identifica y explica la pregunta del problema.

Explica claramente los procedimientos realizados en la resolución.

Presenta más de una solución (en caso de que sea posible).

Pregunta por otras soluciones al curso.

Extiende el problema mediante la exposición de un problema nuevo, derivado del presentado.

Realiza buenas preguntas al curso, tales como: ¿será esta la única manera de hacerlo?, ¿es esta la única respuesta posible?, ¿qué pasaría si...?

Responde las preguntas realizadas por el curso.

Se expresa en forma audible y clara.

Escucha las ideas de otras personas.

Fuente: adaptación de documento extraído de www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htm (consultado en octubre de 2008)

• Técnicas de observación

Consisten en evaluar aspectos que difícilmente se podrían medir con otras técnicas o instrumentos, como, por ejemplo, los aspectos afectivo y psicomotor. Los instru-mentos utilizados para estos casos son:

– Lista de control: este tipo de instrumento requiere de la delimitación de las categorías de la conducta que se quiere observar.

– Participación: se utiliza en la lista de participación para registrar la frecuencia con que los alumnos aportan verbalmente ideas relacionadas con el tema de la clase.

– Escala de evaluación: consiste en una serie de frases precedidas por una grada-ción, donde el docente indica según su apreciación el nivel en que se encuen-tran sus estudiantes, con relación al estado ideal de una característica específica. Las escalas de evaluación pueden ser: numéricas, gráficas o comparativas.

Fuentes consultadas:

• Evaluación del aprendizaje matemático. Alternativas para innovar.

www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/alternativas.htm (consultado en octubre de 2008).

• Oteíza, F.; Montero, P.; Rencoret, M. La matemática en el aula: contexto y evaluación. Santiago, Chile. Ministerio de Educación,

Programa MECE media, 1997.

21Introducción

En la interacción con el entorno y con los otros, diariamente las personas nos enfrentamos a situaciones problemáticas que deben ser resueltas de manera óptima. En la búsqueda de estas soluciones interactúan la experiencia, la creatividad y, por supuesto, las capacidades de cada individuo. Al resolver un problema determinado, se aprende también cómo actuar fren-te a nuevas situaciones o aquellas que impliquen un desafío.

Consideraremos la resolución de problemas como una “modalidad didáctica en la que el docente genera situaciones en las que los alumnos pueden explorar conceptos, aprender acerca de procedimientos, argumentar, analizar y/o generar aplicaciones, investigar y, en general, elaborar, acerca de los conceptos, procedimientos, algoritmos u otros tópicos mate-máticos sobre lo que deben aprender”.

Esto se traduce en diferentes situaciones didácticas en las que el estudiante, interactuando con desafíos especialmente diseñados, en un ambiente cooperativo y estimulante, busca soluciones, explicaciones o distinciones. Algunas de estas situaciones pueden ser:

• Explorar una situación problemática con el objeto de acercarse a un concepto o generar procedimientos para buscar y reconocer una solución.

• Analizar una situación problemática insuficientemente definida, con el objeto de aprender acerca del enunciado de un problema y/o con el objeto de que la reformule.

• Investigar una situación, con el objeto de reunir y sistematizar información que invo-lucre el uso de modelos matemáticos.

En nuestra propuesta, el trabajo de resolución de problemas es transversal al desarrollo de todos los contenidos, y considera cinco componentes interconectados: conceptos, habilidades, procesos, actitudes y metacognición.

• Conceptos: se refiere al conocimiento matemático básico, necesario para resolver problemas matemáticos.

• Habilidades: se refiere a las aptitudes que se espera que los estudiantes sean capaces de desarrollar en cada contenido.

• Procesos: se refiere al razonamiento y la heurística involucrados en la resolución de problemas matemáticos.

• Actitudes: se refiere a los aspectos afectivos del aprendizaje de la Matemática.

• Metacognición: se refiere a la habilidad de monitorear el proceso de pensamiento propio durante la resolución de problemas.

Polya propone un modelo para resolver situaciones problemáticas, en un plan que con-siste en cuatro pasos:

1. Comprender un problema: identifica, analiza e interpreta los datos disponibles dentro del contexto del problema.

¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?, ¿cuál es la pregunta del problema?, ¿qué datos te entrega el problema?, ¿sabes a qué quieres llegar?, ¿son suficientes los datos que te entregan para resolver el problema?, ¿hay datos que no son necesarios para resolver el problema?

2. Crear un plan: encuentra las conexiones entre los datos y la incógnita o lo desconocido.

¿Qué puedo hacer con los datos que tengo para responder correctamente la pregunta?

Razonamiento matemático y resolución de problemas


3. Poner en práctica un plan: ejecuta lo planificado.

Implementar la o las estrategias escogidas hasta solucionar completamente el pro-blema o hasta que la misma acción sugiera tomar un nuevo curso.

Al desarrollar tu plan verifica cada uno de los pasos: ¿puedes estar seguro de que cada uno está correcto?, ¿puedes demostrar (o argumentar) que está correcto?

4. Examinar lo hecho: examina la solución obtenida.

¿Puedes comprobar la respuesta?, ¿puedes comprobar los argumentos?, ¿puedes obtener el resultado por un camino diferente?, ¿puedes “ver” la respuesta de una sola mirada?, ¿puedes usar el resultado o el procedimiento para resolver otro problema?

Considerando las etapas de la propuesta de Polya, se han diseñado actividades mediante de las cuales los estudiantes pueden identificar cada uno de los pasos descritos.

En la sección Puedo resolver… del Texto del Estudiante se plantean problemas en contextos cercanos a los alumnos, con el objetivo de que sean recepcionados por ellos como un desafío y los estimule a utilizar todos los recursos de los cuales dispongan. Además, se determina una estructura clara de los pasos que deben seguir para resol-verlos.

Para evaluar la resolución de problemas se propone la siguiente tabla, que especifica los indicadores de logro, de acuerdo a cada etapa de la resolución de problemas.

No comprende En proceso, logro parcial Logro, aplicación

• No intenta entender el problema.

• Entiende mal el problema.

• Habitualmente pide explicaciones.

• Copia el problema.

• Identifica palabras claves.

• Puede que malinterprete parte del problema.

• Puede que tenga alguna idea acer-ca del problema.

• Puede expresar con sus propias palabras o interpretar coherentemente el problema.

• Comprende las condiciones principales.

• Elimina la información innecesaria.

• Tiene una idea acerca de la respuesta.

• No modela los conceptos rutinarios correctamente.

• No puede explicar el concepto.

• No intenta resolver el problema.

• No hace conexiones.

• Demuestra un entendimiento par-cial o satisfactorio.

• Puede encontrar y explicar, usando una variedad de modos.

• Está listo para hacer conexiones acerca de cómo y por qué.

• Relaciona el concepto con conoci-mientos y experiencias anteriores.

• Puede crear problemas relacionados.

• Realiza las tareas, cada vez con menos errores.

• Aplica correctamente reglas o algoritmos cuando usa símbolos.

• Conecta cómo y por qué.

• Aplica el concepto a problemas o situaciones nuevas.

• Hace y explica conexiones.

• Realiza lo pedido y va más allá.

Co

mp

ren

sió

n d

el

pro

ble

ma

o d

e

la s

itu

ació

n

Co

mp

ren

sió

n

de

con

cep

tos

23Introducción

No comprende En proceso, logro parcial Logro, aplicación

• Hace conjeturas poco realistas.

• No usa estrategias para refinar la estimación.

• No puede modelar o explicar la estrategia especificada.

• No puede aplicar estrategias unidas a explicaciones.

• Precisa conjeturas o estimaciones mediante particiones o comparaciones.

• Puede modelar, explicar y aplicar una estrategia cuando le preguntan.

• Demuestra poseer algunasestrategias; otras le faltan.

• Usa estimaciones cuando es apropiado.

• Precisa conjeturas o estimaciones mediante particiones, o comparaciones.

• Puede modelar, explicar y aplicar una estrategia cuando le preguntan.

• Demuestra poseer algunasestrategias, otras le faltan.

• Usa estimaciones cuando es apropiado.

• No revisa cálculos ni procedimientos.

• No reconoce si su respuesta es o no razonable.

• Revisa cálculos y procedimientos.

• Puede investigar razones si existen dudas.

• Chequea racionalidad de los resultados.

• Reconoce que su respuestaes razonable.

• No hace planteamientos.

• No puede proceder sin instrucciones ni asistencia.

• Comete graves errores al recolectar o mostrar datos.

• Puede recolectar y desplegar datos, dada una forma de registrarlos.

• Comete errores menores al recolectar y desplegar datos.

• Puede corregir errores en momentos críticos.

• Puede recolectar y desplegar en forma organizada.

• Clasifica en forma exacta y apropiada.

• No hace planteamientos para resumir y describir datos.

• Puede responder preguntas simples relacionadas con los datos, si es requerido.

• No puede comunicar resultados en forma rudimentaria.

• Resume y describe datos apropiadamente.

• Puede generar una respuesta a una pregunta relacionada con los datos.

• Puede comunicar resultados en forma rudimentaria.

• Expresa conclusiones e interpretaciones válidas.

• Hace generalizaciones.

• Comunica resultados en forma clara y lógica.

• No lo intenta.

• Se apoya en otros para seleccionar y aplicar estrategias.

• Su trabajo no es comprensible.

• No puede explicar su trabajo o estrategia adecuadamente.

• Selecciona estrategias inadecuadas.

• Su implementación no es lógica ni ordenada.

Esti

mac

ión

Ver

ific

ació

n d

e re

sult

ado

s y/

o

pro

gre

sos

Rec

ole

cció

n y

org

aniz

ació

nd

e d

ato

s

Inte

rpre

taci

ón

y sí

nte

sis

de

resu

ltad

os

Ap

licac

ión

de

con

cep

tos,

p

roce

dim

ien

tos

y

estr

ateg

ias

Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/instrumentos.htm (consultado en octubre de 2008)

Fuentes consultadas:

• Chamorro, C. El aprendizaje significativo en el área de matemáticas. Alambra Longmam. Madrid, 1991.

• Stemberg, R.; Spears-Swerling, L. “La comprensión de los principios básicos y de las dificultades de enseñar a pensar”, en:

Teaching for thinking, trad. de R. Llavori. Enseñar a pensar, Santillana, Madrid, 1996.


En la organización del Texto del Estudiante, se presentan las diferentes páginas y secciones que componen cada unidad y su respec-tiva descripción, en las que se distinguen en su estructura didáctica, los tres momentos presentes en ellas (inicio, desarrollo y cierre).

• En las páginas de inicio se explicitan los aprendizajes que se espera que logren los estudiantes con el desarrollo de la uni-dad. Además, se presentan actividades de motivación y activación de experiencias y conocimientos previos junto con una evaluación diagnóstica que le permitirá evaluar los conocimientos de sus alumnos y que serán el punto de partida para el trabajo de la unidad.

• Las páginas de desarrollo incluyen variadas actividades de exploración, construcción, formalización y aplicación de los contenidos, junto con evaluaciones formativas que le permitirán obtener información sobre el proceso de aprendizaje de sus estudiantes.

4 Matemática 3º Básico

El Texto Matemática 3º Básico está organizado en 6 unidades, que están compuestas por las siguientes páginas y secciones:

Organización del Texto

Páginas de inicio

Páginas de desarrollo

Te invitamos a...Conocerás los principales aprendizajes que se espera que logres con el desarrollo de la unidad.

Recuerdo lo que séResolverás ejercicios que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos anteriores.

En estas páginas podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.

ComentoPor medio de preguntas explorarás el contenido matemático que aprenderás y pondrás en práctica lo que ya sabes.

Para no olvidarEncontrarás explicaciones, descripciones o definiciones que destacan y precisan lo que vas aprendiendo.

8

9

Números, operaciones y medición

Unidad 1

UNIDAD

1Te invitamos a...• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

• Contar números hasta el 100.• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.

• Relacionar las adiciones y sustracciones.

• Encontrar números desconocidos en adiciones y sustracciones.1

Une con una línea los tres recuadros que representan un mismo número.

2

Calcula mentalmente las siguientes adiciones y explica cómo las calculaste.

a)3+4=

b)4+6=

c) 10+5=

3

Juan llevó 8 lápices a la escuela. Si su amigo Mario le regaló 5, ¿cuántos lápices

tiene ahora Juan? ¿Cómo lo resolviste? Responde en tu cuaderno.

4


• ¿Cuántos años tiene Gabriela?

• ¿Cuántos hermanos tiene?• ¿Cuántos compañeros y compañeras tiene?

• ¿Qué información nos entregan los números de la ilustración?

Cuenta y escribe en tu cuaderno los números hasta el 20.

a)De 1 en 1.

c) De 4 en 4.

b)De 2 en 2.

d) De 5 en 5.

La Gabriela tiene 9 años, todos los días camina junto a sus hermanos a la

escuela de Melipeuco. Ella es la segunda de 4 hermanos. Ahora está feliz

porque junto a sus 25 compañeros y compañeras comienza su 3º Básico.

Conversemos de...

16

20+1

Treintaysiete

21

30+7

Dieciséis

37

10+6

Veintiuno

Completa en la hoja del calendario los números

que faltan y responde.a)¿Cuántos días tiene este mes? ¿Qué meses

tienen esta cantidad de días?b)¿Cuántas semanas tiene este mes?

c) ¿Qué números tienen los días jueves de este

mes?, ¿qué tienen en común estos números?

d)¿A qué meses del año podría corresponder

este calendario?

5

Recuerdo lo que sé

45Unidad 2

2

44 Agrupaciones en decenas y centenas

Números y operaciones hasta el 1 000

• ¿QuéestrategiaestáusandoMartínparacontarsustapas?,¿dequéotraformapodríahacerlo?

Comento

Para no olvidar

Una decena equivale a 10 unidades. Una centena equivale a 100 unidades.

Cuenta y completa con la cantidad correspondiente.

a)

b)

c)

3

Completa las equivalencias entre monedas.

a)Puedocambiar$10por monedasde$1.

b)Puedocambiar$100por monedasde$1.

c) Puedocambiar$100por monedasde$10.

d)Puedocambiar$900por monedasde$100.

e)Puedocambiar$900por monedasde$10.

4

Martín decidió guardar sus tapas de botella en bolsas de 100 tapas cada una. Observa, responde y completa.

a)Cuántas sueltashay?

b)¿Cuántastorresde10 hay?

c) ¿Cuántashay?

d)Completa:Martíntiene tapasdebotellas.

1

¿Cuántas unidades, decenas y centenas de tiene Martín?, ¿cómo lo sabes?2

C D U

C D U

C D U

Agrupaciones en decenas y centenasMartín cuenta las tapas de botella que tiene en su colección.

1.Engruposdehasta4integrantes,jueguenalbanco.

2.Unintegrantedeberáserelcajeroylosdemásdeberándepositardiferentescantidadesdedinerohasta$1000.

3.Copienlaboletadedepósitoydetallencuántasmonedasde$1,$10y$100depositarán.Elcajerodeberevisarquelosdepósitosesténcorrectos.

Banco Ahorro Boleta de depósitos

Nombre: $100

$10

Fecha: $1

Total

4. Jueguenporturnosparaquetodospuedansercajerosyclientes.

Materiales:

• Monedasde$1,

$10y$100del

materialrecortable.

• Lápices.

En equipo

Conversemos de…Te enfrentarás a preguntas relacionadas con la imagen, tus experiencias y los temas de la unidad.

En equipo

Resolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir.

ACTUALIZAR MINIATURAS DE LA ORGANIZACIÓN DEL TEXTO SI ES NECESARIO

25Introducción

• En las páginas de cierre se presentan actividades específicas para la resolución de problemas, actividades de reforzamiento y de síntesis, y una evaluación sumativa que integra los contenidos de la unidad. También incluye una autoevaluación que per-mite que los estudiantes sean conscientes de sus logros y reflexionen sobre cómo aprendieron, las dificultades que encon-traron y cómo las superaron.

Se espera que los alumnos logren distinguir con claridad estas páginas y secciones, para lo cual es conveniente que, antes de ini-ciar el trabajo en las unidades del Texto, revise con ellos esta organización, deteniéndose en cada una de estas secciones y rea-lizando preguntas que le permitan verificar la comprensión de sus estudiantes.

5Organización del Texto

Páginas de cierre

¿Qué aprendí?Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la unidad.

¿Qué logré?Evaluarás y reflexionarás sobre los aprendizajes que adquiriste en esta unidad.

Unidad 6

167Unidad 6


¿Qué aprendí?

Unidad 6

Qué logré??

1

2

3

3.Unhuertorectangulartieneun

perímetrode14m.Sisulargo

mide5m,¿cuántosmetrosmide

suancho?

A.2metros C. 9metros

B. 4metros D.19metros

2.Elladodeuncuadradomide

15cm.¿Cuáleselperímetro

deestecuadrado?

A.15centímetros

B. 30centímetros

C. 60centímetros

D.150centímetros

4.Dosladosdeunrectángulomiden

60mmcadaunoylosotrosdoslados

miden20mmcadauno.¿Cuálesel

perímetrodelrectángulo?

A.40milímetros

B. 80milímetros

C. 120milímetros

D.160milímetros

Marca con una la opción correcta.

Comprendoelconceptodeperímetro.

Midoycalculoelperímetroenpolígonos.

Expresolamedidadelperímetroutilizandolosmilímetros,

centímetrosymetros.

Resuelvoproblemasatravésdelcálculodeperímetrosen

situacionessignificativas.

• ¿Quéesloquetegustómásaprenderenlaunidad?,¿porqué?

• ¿Paraquétepuedeservirloqueaprendisteenestaunidad?

Evalúatudesempeño,pintando1,2o3recuadros,segúnlapauta

delapágina35.

1.Unapiscinarectangularmide

25mdelargoy12mdeancho.

Siunapersonadadosvueltas

alapiscina,nadandoallado

desuborde,¿cuántosmetros

hanadado?



TOMATESLECHUGAS

1m

3m

3m

1m2m

2m

4m

2m

Internacionalmente, existen reglas y

medidas oficiales para las canchas en

que se practican los diferentes deportes.

Por ejemplo, una cancha de fútbol

profesional debe ser un rectángulo que

mida: un mínimo de 100 metros y un

máximo de 110 metros de largo, y un

mínimo de 64 metros y un máximo de

74 metros de ancho.

4m

3cm

1cm2cm

2cm

3cm

Deducelasmedidasquefaltanencadafiguray,luego,calculasuperímetro.

Leelasiguienteinformacióny,luego,respondeentucuaderno.

a)Segúneltexto,¿cuáleselperímetro

mínimoquepuedetenerunacancha

defútbol?

b)¿Cuáleselperímetromáximoque

puedetenerunacanchadefútbol?

c) Deacuerdoalasmedidasoficiales,

unacanchadefútbol,¿puedetenerun

perímetrode440metros?,¿porqué?

DonDanieltienedoshuertos:unocontomatesyotroconlechugas.Observalos

dibujosquedonDanielhizodesushuertosy,luego,respondeentucuaderno.

a)DonDanieldicequenecesita12mdemalladealambreparacercarelhuertode

tomates.¿EscorrectoloquedicedonDaniel?,¿porqué?

b)SidonDanieltiene20mdemalladealambreensubodega,¿lealcanzanpara

cercaramboshuertos?,¿cuálpodríacercar?

c) Sicompra2mmásdemalladealambre,ademásdelos20mquetieneenla

bodega,¿podríaterminardecercaramboshuertos?,¿porqué?

Taller de ejercitaciónUtilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.

Organizo lo aprendidoEn esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos.

95Unidad 3

94 Taller de ejercitación

Taller de ejercitaciónObserva los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.

1

Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que permite armar.

2

Observa el siguiente plano y avanza desde el punto rojo siguiendo las indicaciones.

Marca el recorrido y luego responde.

Avanza: 3cuadradoshaciaarriba.

3cuadradoshacialaderecha.

1cuadradohaciaarriba.

a)¿Aquéobjetollegaste?b) Encuentrauncaminomásrápidoparallegary

escribelasindicaciones.c) Siavanzas2cuadradoshaciaabajodesdeelobjeto

alquellegaste,yunohacialaderecha,debesllegaraunaampolleta.Dibújala.

4

En la siguiente figura, ¿qué tipo de ángulos puedes dintinguir? Pinta la

opción correcta.

Igualesa45ºeigualesa90º. Mayoresque45ºymayoresque90º.

Menoresque45ºymenoresque90º. Igualesa45ºymayoresque90º.

6

a)Escribeelnombredelcuerpogeométricoalqueseparececadaobjetoyjustifica

tudecisión.b)¿Enquésepareceneltarrodepinturayelgorrodecumpleaños?,

¿yenquésediferencian?c) ¿Enquéseparecenlapirámideylacajadefósforos?,¿yenquésediferencian?

• Comparaturespuestaconladeuncompañeroocompañera.Busquenunaforma

deverificarsusrespuestasyaplíquenla.¿Quiénestabaenlocorrecto?,¿cómolosupieron?

3 El dado es un objeto con forma de cubo. ¿Cuál de estas redes corresponde al

dado del dibujo? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

Unidad 3

Responde en tu cuaderno.a)¿Enquéseparecenuncilindroyunprisma?,¿yenquésediferencian?

b)¿Enquéseparecenunprismayunapirámide?,¿yenquésediferencian?

c) ¿Enquéseparecenlareddeunprismadebasecuadradayladeunapirámidecon

estamismabase?,¿yenquésediferencian?

d)¿Cómoexplicaríasquésonlastraslaciones,reflexionesyrotaciones?

Organizando lo aprendido

Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B,

en cada caso.a)

b)

c)

5

AB

A

BA

B

Me conectoEncontrarás sugerencias de sitios en Internet con distintas actividades interactivas.

¿Cómo voy?Desarrollarás actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado hasta ese momento.

120

121Unidad 4

Multiplicación y división

4En equipoEn esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el

cálculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen

grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten 20 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban

en ellas las siguientes multiplicaciones y divisiones.

2. Resuelvan las multiplicaciones y divisiones anteriores, usando la calculadora. Luego,

escriban los productos y cuocientes obtenidos, en una nueva tarjeta. Aunque se repita

un resultado, deben volver a escribirlo.

3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen dos

tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación con su

producto o una división con su cuociente, debe guardar esta pareja de tarjetas. Gana

quien logre juntar más parejas de tarjetas.

7 • 17 • 2

7 • 37 • 4

7 • 5

7 • 67 • 7

7 • 87 • 9

7 • 10

7 : 714 : 7

21 : 728 : 7

35 : 7

42 : 749 : 7

56 : 763 : 7

70 : 7

Materiales:• Cartulina.• Tijeras.• Lápices.• Calculadora.

Javiera está jugando con las siguientes tarjetas. Ella tomó una tarjeta roja,

que utilizó como dividendo y una tarjeta amarilla, que utilizó como divisor.

Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo

lo supiste?

1

4935 10

7 28 70

Comento • Si en una semana hay 7 días, ¿cuántos días hay en 4 semanas?,

¿y en 8?, ¿y en 9?, ¿cómo lo calculaste?

Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada caso, explica el

procedimiento que utilizaste, paso a paso.

a) Camila tiene 6 años. Diego tiene 4 veces la edad de Camila. Si Diego tiene el doble de

la edad que tiene Carlos, ¿cuántos años tiene Carlos?

b) Alejandro tiene 4 años. Su hermana Pilar tiene el doble de la edad de Alejandro.

Si la abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita

de Alejandro y Pilar?

2

Me conectoPara ejercitar el cálculo mental de productos y cuocientes, ingresa al sitio web:

www.ebasica.cl/links/10M3155.html

Cómo voy?

?

1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.

a) Luisa tiene un álbum de fotografías de plantas. En cada página pega 4 fotografías.

Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías tiene Luisa en su álbum?

b) En la biblioteca hay 3 estantes con libros sobre animales. Si en cada estante hay

9 libros, ¿cuántos libros sobre animales hay en la biblioteca?

c) Fernando está preparando el comedor de la escuela. En el comedor hay 8 mesas

y ha colocado 6 vasos de agua en cada una. ¿Cuántos vasos de agua ha

colocado en total?

2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has

aprendido en la unidad?

Cálculo mental de productos y cuocientes por 7



El índice del Texto permite distinguir las unidades en que se encuentra dividido y los contenidos que se trabajan en cada una de ellas.

En cada unidad es posible observar que las páginas están agrupadas en tres bloques que se relacionan con los momentos didác-ticos, considerados en la estructura pedagógica del Texto. Así, el primer bloque corresponde a las páginas de inicio; el segundo, a las de desarrollo y el tercero, a las páginas de cierre de la unidad.

ÍndiceUnidad 1Números, operaciones y medición 8


Problemas de adición y sustracción 56Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas 58Lectura e interpretación de datos en tablas 60Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples 62

Taller de ejercitación 66¿Qué aprendí? 68

Unidad 3Geometría 70

Recuerdo lo que sé 71

Cuerpos poliedros y cuerpos redondos 72Relación entre figuras y cuerpos geométricos 74Prismas y pirámides 76Redes de prismas y pirámides 78Cilindros, conos y esferas 80Redes del cilindro y del cono 82Representación de un objeto en una cuadrícula 84Ángulos en el entorno 86Estimación de la medida de ángulos 88Traslación, reflexión y rotación de figuras 90


Recuerdo lo que sé 9 Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios 10Números hasta el 100 12Agrupaciones en decenas 14Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100 16Más estrategias de cálculo mental 20 Relación entre la adición y la sustracción 24Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100 26


Recuerdo lo que sé 33

Conteo números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 34Conteo números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4 36Lectura y representación de números hasta el 1 000 38Orden y comparación de números hasta el 1 000 42Agrupaciones en decenas y centenas 44Composición y descomposición de números hasta el 1 000. 46Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva 48Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva 52

Unidad 2Números y operaciones hasta el 1 000 32

27Introducción

Es conveniente revisar este índice con los alumnos, de modo que logren visualizar las diferentes unidades que trabajarán a lo lar-go del año escolar y cómo estas incorporan diferentes instancias de aprendizaje y evaluación. Para ello, puede realizar preguntas generales respecto de la utilidad de los índices y de la forma en que se utilizan, para luego pedirles que comenten acerca de la información que les entrega este índice en particular, y las secciones que se pueden distinguir en él.

Unidad 5Fracciones y medición 130

7Índice

Unidad 4Multiplicación y división 98

Recuerdoloquesé 99

Representacióndemultiplicaciones 100Cálculoescritodeproductoscomoadicióndesumandosiguales 104Construyendotablas 106Representacióndedivisionescomoreparticiónyagrupaciónenpartesiguales 108Cálculoescritodecuocientescomounasustracciónrepetida 110Relaciónentrelamultiplicaciónydivisión 112Cálculomentaldeproductosycuocientespor2,5y10 114Cálculomentaldeproductosycuocientespor3,6y9 116Cálculomentaldeproductosycuocientespor4y8 118Cálculomentaldeproductosycuocientespor7 120Resolucióndeproblemasqueinvolucranmultiplicacionesydivisiones 122Resolucióndeproblemasqueinvolucranlascuatrooperaciones 124

Tallerdeejercitación 126¿Quéaprendí? 128

Bibliografía 1168

Materialrecortable 169

Unidad 6Perímetros 154

Recuerdoloquesé 155

Conceptodeperímetro 156Perímetrosdepolígonos 158Perímetrodeuncuadradoydeunrectángulo 160Perímetrosenlavidacotidiana 162


Recuerdoloquesé 131

Fraccionesenlavidacotidiana 132Representacióndefraccionescomopartedeunentero 134Comparacióndefraccionesdeigualdenominador 138

Medicióndeltiempo 140Ordenycomparaciónapartirdel“peso” 142Relaciónentregramosykilogramos 144Estimacióndel“peso” 146Resolucióndeproblemasdemedición 148


1UNIDAD



Páginas del texto Contenido de la unidad Indicadores de evaluación

10 y 11Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios

• Leen calendarios y líneas de tiempo.• Interpretan calendarios y líneas de tiempo.

12 y 13 Números hasta el 100 • Generan, describen y registran patrones numéricos.

14 y 15 Agrupaciones en decenas • Cuentan objetos agrupando decenas.

16 y 19Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100

• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estrategia de descomposición, usando dobles, completando 10.

20 y 23 Más estrategias de cálculo mental• Calculan mentalmente adiciones y sustracciones, usando la estra-

tegia de sumar en vez de restar, usando la propiedad asociativa.

24 y 25Relación entre la adición y la sustracción.

• Comprenden la relación entre la adición y la sustracción como familia de operaciones.

26 y 27Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100

• Resuelven ecuaciones de un paso, usando la familia de operaciones.

Propósito de la unidadEn esta unidad se trabajan parte de los ejes de Números y ope-raciones, Patrones y álgebra, y Medición. Se desarrollan princi-palmente el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta 100 mediante distintas estrategias, la relación entre la adición y la sustracción, la resolución de ecuaciones de un paso y lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios.

El trabajo que deben desarrollar los niños y las niñas a lo largo de esta unidad, y en gran parte del texto, requiere de la utiliza-ción de materiales concretos: dinero simulado, tablero de 100, cuadro de C, D y U, entre otros.

Objetivos de aprendizaje• Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las

adiciones y sustracciones hasta 100:– por descomposición;– completar hasta la decena más cercana;

– usar dobles;– sumar en vez de restar;– aplicar la asociatividad.

• Demostrar que comprenden la relación entre la adición y sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

• Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, e incluyendo software educativo.

• Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.

• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

29Guía Didáctica Matemática 3º Básico

2º básico

• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones, aplicación a situaciones significativas.

• Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones aditivas dentro del ámbito numérico conocido.

• Formulación y verificación de conjeturas respecto a: relación inversa de la sustracción respecto de la adición y viceversa, conmutatividad y asociatividad de la adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y sustracciones.

• Resolución de problemas en contextos familiares, con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí mismos y del entorno, enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación pro-blemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar para su solución y la identificación del resultado como solución al problema planteado.

3º básico

• Lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo.• Estrategias para el cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta 100.• Relación entre la adición y la sustracción.• Descripción y registro de patrones numéricos• Solución de ecuaciones simples de un paso.• Resolución de problemas rutinarios en contextos cotidianos y no rutinarios, que incluyan dinero.

4º básico

• Estrategias para el cálculo mental para multiplicaciones de hasta 10x10 y divisiones correspondientes• Fundamentación y aplicación de las propiedades el 0 y del 1 en la multiplicación.• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero, seleccionando y utilizando la

operación apropiada.


30

UNIDAD 1


Esquema de la unidad

Errores frecuentes y cómo subsanarlos

• Un error que se presenta con frecuencia al formar núme-ros de dos cifras, especialmente en secuencias, es que los estudiantes no efectúen la abreviación al escribirlos, es decir, que en lugar de escribir 21 (veintiuno), escriban 201. Para subsanarlo, fortalezca el valor posicional de los dígitos, enfatizando el concepto del “0 escondido”. Por ejemplo: en el número 21, el dígito 2 representa dos decenas que equi-valen a 20 unidades, por lo tanto, hay un cero escondido bajo el 1. Se recomienda el trabajo con las tarjetas con dígi-tos como apoyo para subsanar este error.

• En el ámbito de la resolución de problemas, los alumnos y las alumnas presentan con frecuencia errores en el razo-namiento: no identifican qué operación aplicar o seleccio-

nan una operación inadecuada. Para subsanarlos, presente problemas sencillos, donde la complejidad de los cálculos no dificulte la resolución, que permitan orientar la compren-sión de los enunciados y de la pregunta, junto con evaluar la pertinencia de los resultados obtenidos en función del contexto del problema. Para ello, el trabajo de resolución se puede apoyar en dibujos, material concreto o dramatizacio-nes que permitan representar las situaciones. Es recomen-dable, además, que el docente refuerce la asociación entre las acciones de juntar, agregar, avanzar y separar, quitar y retroceder con las operaciones de adición y sustracción, de modo que para cada problema se pueda definir la acción (o acciones) que se debe(n) realizar a partir de los datos, para luego desprender la operación aritmética que les per-mita solucionarlo.

Medición

Calendario Líneas de tiempoCálculo mental Descripción y registro

de patrones

Patrones y álgebraNúmeros y operaciones

Ejes temáticos

Resolución de ecuaciones de un paso

Relación entre adición y

sustracción

Por descomposición Sumar en vez de restar

Completar 10 Usar dobles

Asociatividad


BibliografíaTEXTOS

– González, T., 2000. Metodología para la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas, Editorial Cedecs, España

– Coriat Benarroch, Moisés, 2001. “Materiales didácticos y recursos”, en: Didáctica de la matemática en la Educación Primaria, coordinado por Enrique de Castro, Editorial Síntesis, España.

SITIO WEB

– www.educarchile.cl

Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidosLa apropiación de las estrategias de cálculo mental requiere de un trabajo sistemático, en el cual se refuercen las estrategias modeladas. Es recomendable que los alumnos y alumnas expli-citen los procedimientos personales que utilizan para calcular mentalmente una adición o sustracción (o recordar su resulta-do), comparen estos procedimientos con los de sus compañe-ros y compañeras y los revisen. Esto, junto con la enseñanza directa de determinadas estrategias, permitirá a cada niño y niña ir perfeccionando sus procedimientos de cálculo y desa-rrollar confianza en sus propias capacidades.

A continuación se ejemplifican algunas estrategias que se tra-bajarán en esta unidad.

Estrategia “por descomposición”: en una adición o sustrac-ción, consiste en que uno o ambos términos se descomponen y después se suma o resta, organizando los términos de mane-ra conveniente:

Ejemplos:

a) 27 + 34 = 27 + 30 + 4 = 57 + 4 = 61

b) 52 – 28 = 52 – (22 + 6) = 52 – 22 – 6 = 30 – 6 = 24

Estrategia “completar 10”: en una adición o sustracción, se suma o resta lo que sea necesario para obtener la decena más cercana y después se suma o resta lo que falta:

Ejemplos:

a) 25 + 37 = 25 + 5 + 32 = 30 + 32 = 62

b) 46 – 18 = 46 – (6 + 12) = 46 – 6 – 12 = 40 – 12 = 28

Estrategia “usar dobles”: en una adición, consiste en descom-poner uno de los términos para obtener una suma de dobles ya conocida, luego calcularla y sumarle el otro término obtenido.

Ejemplo:

8 + 13 = 8 + 8 + 5 = 16 + 5 = 21

Propiedad asociativa de la adición: al resolver una adición si se agrupan los sumandos de diferente manera, el resultado no cambia. En general, si a, b, y c son números naturales, se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c). En este nivel, se utiliza para asociar los términos de manera conveniente de manera de facilitar los cálculos.

Ejemplos:

a) 25 + 15 + 14 = (25 + 15) + 14 = 40 + 14 = 54

b) 38 + 23 + 27 = 38 + (23 + 27) = 38 + 50 = 88

En esta unidad también se introduce el calendario y líneas de tiempo. Es importante mencionar que el calendario favore-ce el descubrimiento de regularidades numéricas y la realiza-ción de cálculos mentales. Pueden calcular fechas utilizando de manera conveniente, por ejemplo, adiciones iteradas o los múltiplos de siete.


UNIDAD 1

ACTIVACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOSEs importante que el docente aprove-che la ilustración y el texto de inicio para activar los conocimientos previos de sus estudiantes sobre los variados tipos de información que pueden entregar los números en diferentes contextos.

Al desarrollar la sección Conversemos de... es importante incentivarlos a interpretar la información que entregan los números de la ilustración en ese contexto particular, distinguiendo que un número puede representar información diferente, de acuerdo con el contexto en que se encuentre. Para ello, puede pedirles que men-cionen ejemplos diferentes a los que aparecen en la lámina. El énfasis debe radicar en que reconozcan la importan-cia de los números como portadores de información.

RECUERDO LO QUE SÉ


se evalúan

1, 2 y 3 Resolver problemas.

4Resolver problemas, argumentar y comunicar.

5 Representar. 8 Números, operaciones y medición

UNIDAD

1 Números, operaciones y medición

• ¿Cuántos años tiene Gabriela?• ¿Cuántos hermanos tiene?• ¿Cuántos compañeros y compañeras tiene?• ¿Qué información nos entregan los números de la ilustración?

La Gabriela tiene 9 años, todos los días camina junto a sus hermanos a la escuela de Melipeuco. Ella es la segunda de 4 hermanos. Ahora está feliz porque junto a sus 25 compañeros y compañeras comienza su 3º Básico.

Conversemos de...

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

• La sección Recuerdo lo que sé tiene por objetivo verificar el logro de algunas habilidades básicas desarrolladas en los cursos anteriores, además de activar conocimientos previos. Su realización es individual; no obstante, es recomendable realizar una revisión, en conjunto con sus estudiantes, en la que justifiquen los procedimientos que siguieron para resolver las actividades.

• A continuación, se presenta una rúbrica para evaluar el desempeño de los alumnos y las alumnas:


Texto del Estudiante 8 y 9

9Unidad 1

Te invitamos a...• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.• Contar números hasta el 100.• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.• Relacionar las adiciones y sustracciones.• Encontrar números desconocidos en adiciones y sustracciones.

1

Une con una línea los tres recuadros que representan un mismo número.2

Calcula mentalmente las siguientes adiciones y explica cómo las calculaste.

a)3+4= b)4+6= c) 10+5=

3

Juan llevó 8 lápices a la escuela. Si su amigo Mario le regaló 5, ¿cuántos lápices tiene ahora Juan? ¿Cómo lo resolviste? Responde en tu cuaderno.

4

Cuenta y escribe en tu cuaderno los números hasta el 20.

a)De 1 en 1. c) De 4 en 4.b)De 2 en 2. d) De 5 en 5.

16 20+1 Treintaysiete

21 30+7 Dieciséis

37 10+6 Veintiuno

Completa en la hoja del calendario los números que faltan y responde.

a)¿Cuántos días tiene este mes? ¿Qué meses tienen esta cantidad de días?

b)¿Cuántas semanas tiene este mes?

c) ¿Qué números tienen los días jueves de este mes?, ¿qué tienen en común estos números?

d)¿A qué meses del año podría corresponder este calendario?

5

Recuerdo lo que sé

ACTIVIDADES REMEDIALES• Representan la secuencia con palos

de helado o monedas, y responden preguntas como: ¿va aumentando o disminuyendo la cantidad?, ¿cuántas unidades va aumentando o dismi-nuyendo?, hasta determinar la regla aditiva.

• Representan variadas situaciones problema relacionadas con: agregar, juntar, separar y quitar, con material concreto o representaciones grá-ficas. El énfasis se encuentra en la comprensión del problema.

Ítem Logrado Medianamente logrado Por lograr

1Cuentan hasta 20 de 1 en 1, de 2 en 2, de 4 en 4 y de 5 en 5.

Cuentan hasta 20 de 1 en 1, de 2 en 2 y de 4 en 4.

Cuentan hasta 20 de 1 en 1 y de 2 en 2.

2Relacionan los tres números con su correspondiente descomposición aditiva y escritura en palabras.

Relacionan dos de los tres números solo con su descomposición aditiva o solo con su escritura en palabras.

Relacionan uno o ninguno de los tres números con su descomposición aditiva y escritura en palabras.

3Realizan la adición correctamente y explica la estrategia que ocupa.

Realiza la adición y explica la estrategia que utilizó, pero equivoca el resultado.

No resuelven mentalmente la adición.

4Resuelven el problema y explican la estrategia utilizada.

Resuelven el problema, pero no expli-can la estrategia utilizada.

No resuelven el problema.

5 Responde las cuatro preguntas. Responde dos o tres preguntas. Responde una o ninguna pregunta.


UNIDAD 1

1

10 Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios

Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios

En el diario mural de 3º básico se muestran los meses del año en que se celebran algunas fiestas tradicionales chilenas.

Busca y observa un calendario de este año. Luego, comenta y responde.

a)¿Cuántosmesestieneunaño?

b)¿Cuálessonlosmesesquetienenlamismacantidaddedías?,¿cuántosdíastienen?

c) ¿Quésignificaquealgunosdíasesténpintadosconrojo?

1

L M M J V S D1 2 3

4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30

L M M J V S D1

2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 31

L M M J V S D1 2

3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30

Año Nuevo Mapuche Fiesta de

La Tirana

Fiestas Patrias

• ¿Enquémessecelebracadafiesta?Averígualoyescribeelmescorrespondienteencadahojadecalendario.

• ¿Quédíassecelebracadafiesta?

Comento

OBJETIVOS DE APRENDIZAJELeer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

ACTIVIDAD INICIALPara activar los conocimientos previos, mediante el uso del calendario pídales que identifiquen en conjunto los días, semanas y meses del año. Pregunte sobre algunas características del calen-dario, como duración de las semanas y de los meses.

La sección Comento está orientada a la lectura de fechas de festividades chilenas. Pregunte a sus alumnos y alumnas para qué creen que sirve un calendario y destaque las ideas más importantes anotándolas en la pizarra.

ActividadHabilidades que se desarrollan

Comento Resolver problemas.

1 y 2 Resolver problemas.

3 y 4 Argumentar y comunicar.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• La actividad 1 está orientada a reforzar el conocimiento mínimo sobre la lectura

de un calendario. Es muy importante que los alumnos y las alumnas dispongan de un calendario del año, o en su defecto, que el profesor o profesora lleve un calendario de tamaño adecuado donde se distingan los días y meses.

Pídales que revisen en conjunto la actividad, observen el calendario y cuenten los meses del año, cuenten la cantidad de días de cada mes e identifiquen algu-nos feriados importantes. Puede mostrarles la técnica de la mano empuñada para recordar qué meses tienen 31 días y cuáles menos.

• Otras fechas importantes de recordar durante el año son los cambios de esta-ción, los que aparecen en la actividad 2. Señale a los niños y las niñas que los cambios de estación son procesos que duran algún tiempo y no ocurren de un



11Unidad 1


¿Qué actividad importante haces en cada estación del año?

Verano Invierno

Otoño Primavera

3

A partir de las fechas destacadas en los calendarios con amarillo, completa cada oración.

a) Elotoñoempiezael c)

MarzoL M M J V S D

1 2 3 45 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31

b) Elinviernoempiezael d)

JunioL M M J V S D

1 2 34 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30

2

Laprimaveracomienzael

SeptiembreL M M J V S D

1 23 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30

Elveranocomienzael

DiciembreL M M J V S D

1 23 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031

Observa la línea de tiempo que hizo Valentina y responde.

a)¿Quésemuestraenestalíneadetiempo?b)¿Cadacuántosmesesseproduceuncambiodeestación?

4

Marzo Junio Septiembre Diciembre


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Pida a sus alumnos y alumnas que

marquen los días de cumpleaños de su familia en el calendario.

(Habilidad: resolver problemas).

• Para fomentar el trabajo con líneas de tiempo, pídales a sus estudian-tes que realicen una línea de tiempo con cuatro sucesos importantes de su vida.


día para otro. La actividad 3 está orientada a que los estudiantes distingan que en distintas estaciones se pueden realizar diferentes actividades, por las limi-taciones de cada temporada. Para reforzar esta actividad pregúnteles por las características de cada estación.

• Las líneas de tiempo permiten secuenciar sucesos en la historia a largo o corto plazo. En este sentido, y para complementar la actividad 4, puede realizar pre-guntas como ¿cuál es la primera estación que ocurre en el año?, ¿y la última?

• Un punto importante en la construcción de líneas de tiempo es que los espa-cios entre sucesos sean proporcionales al tiempo real en que ellos ocurrieron. En el caso de que realice una actividad de construcción o usted construya otra línea de tiempo, procure tener esto en cuenta.


UNIDAD 1

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEGenerar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100 […].

ACTIVIDAD INICIALAntes de comenzar a completar el tablero de números del 1 al 100, el docente puede preguntar a los estu-diantes: ¿cómo lo harían?, o ¿qué estrategia utilizarían? El objetivo es que se den cuenta de que existe más de un procedimiento para realizar esta actividad; lo importante es lograr que en el tablero los números queden escritos en secuencias de 1 en 1.


1 y 2Resolver problemas, representar.



5, 6 y 7Resolver problemas, argumentar y comunicar.


1

12 Números hasta el 100

Números hasta el 100Para recordar los números, los niños y niñas del curso completan un tablero del 1 al 100. Primero ubican el 1 y el 100. Luego escriben los números de 10 en 10.

Observa el tablero y completa con el número que corresponda.

a)Elnúmeroqueestáinmediatamenteantes.

58 30 49

b)Elnúmeroqueestáinmediatamentedespués.

59 35 60

c) Elnúmeroqueestáentrelosdosindicados.

58 60 47 49 72 74

2

Escribe los números según se indica y luego responde.

a)Eligeunacolumnadeltableroycopialosnúmerosdelasecuencia.

• ¿Quéobservas?

b)Eligeunafiladeltableroycopialosnúmerosdelasecuencia.

• ¿Quéobservas?

3

Completa el tablero y comenta cómo lo hiciste.

1 10

20

100

1Fila

Columna

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, antes de comenzar se puede pedir a los estudiantes que digan

a coro la secuencia de los múltiplos de 10 (10, 20, 30) en forma ascendente y descendente, y las secuencias entre estos múltiplos (11, 12, 13,... ; 21, 22, 23,...). Esto permitirá completar el tablero con mayor facilidad. Es importante que el docente recuerde a los estudiantes cómo se debe completar la tabla, distinguien-do entre filas y columnas. Una vez concluida la completación de la tabla, puede orientarlos hacia la observación de regularidades.

• Para desarrollar la actividad 2 es necesario que los estudiantes comprendan el concepto de “estar inmediatamente antes”, “estar inmediatamente después” y “estar entre”. Para trabajar el concepto “estar entre” se sugiere ejemplificar en contextos distintos al numérico, como formar una fila con algunos alumnos y alumnas y preguntar quién está entre otros.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Completan tablas de números

incompletas. (Habilidad: resolver problemas).

• Trabajan los conceptos de antecesor, sucesor e intermedio a partir de una cinta numerada donde se refuerce la visualización de estas relaciones.

(Habilidad: representar).

• Crean secuencias ascendentes o descendentes, determinando el aplicar. Luego, comparten las secuencias con sus compañeros y compañeras y determinan la regla que se ha aplicado.

(Habilidades: resolver problemas, argumentar y comunicar).

• Completan y comparan una secuen-cia de números pares (del 2 al 30) y una secuencia de números impares (del 1 al 29).


• Representan un número con monedas u otro material y luego representan su sucesor y antecesor, comparan las representaciones.


• Para la actividad 3, el docente deberá corroborar que los y las estudiantes hayan completado la tabla en forma adecuada y que comprendan la forma en que se sigue la lectura de la tabla cuando se llega a un múltiplo de 10.

• En la actividad 4, es conveniente que el docente incentive el análisis de la regla aditiva en términos de la operación que se debe efectuar con los números (+ 1 y + 10, respectivamente), considerando además la orientación de las flechas que unen la secuencia (ascendente).

• En la actividad 5, el docente puede orientar la determinación de la regla (de 3 en 3 ascendente o + 3) mediante preguntas como: al comparar el primer núme-ro de la secuencia con el segundo, ¿aumentó o disminuyó?, ¿cuántas unidades aumentó o disminuyó?, ¿qué operación se realizó al primer número?

• En la pregunta c de la actividad 6, oriente a sus estudiantes para que la respuesta tenga relación con diferenciar los números pares de los impares.

13Unidad 1


Completa las siguientes secuencias, según la regla.

a)Regla:de1en1.

b)Regla:de10en10.

4

32

Descubre la regla utilizada en la siguiente secuencia.

Lareglautilizadaes_____________________________

5

30 33 36 39 42 45 48 51 54

Observa las tablas y realiza los ejercicios.

2 4 6 8 3 5 7 9

22 24 26 28 33 35 37 39

42 44 46 48 53 55 57 59

62 64 66 68 73 75 77 79

82 84 86 88 93 95 97 99

a)Pinta de color verde los siguientes números.

Veintiséis Seis Sesentaydos Ochentayocho.

b) Pinta de color amarillo los siguientes números.

Tres Cincuentaytres Setentaycinco Noventaynueve

c) ¿En qué se parecen los números que pintaste con verde?, ¿y los que pintaste con amarillo?

6

13

Marca con una 8 la opción correcta.

a)¿Qué número está inmediatamente después de 72?

A.70 B. 71 C. 73 D.74

b)¿Con cuál de los siguientes grupos de monedas se tienen $ 70?

A.1monedade$50y4de$5. C. 6monedasde$5y3de$10.

B.7monedasde$1y7de$10. D. 5monedasde$10y2de$5.

7



UNIDAD 1

1

14 Agrupaciones en decenas

Agrupaciones en decenas

La mamá de José trabaja en una feria y le pasó a su hijo una bolsa llena de porotos para que practique el conteo.

a)¿CómoagrupóJosélosporotos?

____________________________________

b)¿Cuántosporotoshayenlamesa?,¿acuántasdecenasequivalen?

____________________________________

1

Para no olvidar

Llamamos decena (D) a la agrupación de 10 elementos.

1.Reúnanse en parejas o tríos y formen los siguientes grupos:

a)7gruposde10hojasdepapel.b)12gruposde10palosdefósforo.c)20gruposde10lentejas.

2.Cuenten la cantidad reunida en cada grupo de objetos.

3.Escriban a cuántos grupos de 10 corresponden:

a)90porotos:

b)150fichas:

c)220cartas:

Materiales:

• Palosdefósforo.

• Lentejasosemillas.

• Hojasdepapel.

En equipo

• ¿Quéestrategiaseocupóparacontarlaslentejas,papelesyfósforos?• ¿Quéotrasagrupacionespuedesrealizar?

Comento

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEIdentificar y describir las unidades, decenas, […] en números naturales […], representando las cantidades de acuer-do a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

ACTIVIDAD INICIALLas actividades presentadas en estas páginas tienen como propósito que los estudiantes realicen conteos de objetos agrupándolos en decenas y determinen cuántos grupos de 10 unidades (dece-nas) hay en una cantidad dada.

Para que entiendan las ventajas de contar agrupando, antes del trabajo de la sección En equipo hágalos contar cantidades grandes sin una indicación previa y luego pídales que compartan las dificultades de contar, por ejemplo, de 1 en 1. Seguramente comprenderán que al contar cantidades mayores es muy fácil perder la cuenta.


En equipoResolver problemas, representar.

Comento Argumentar y comunicar.


3, 4 y 5 Representar.

6 Resolver problemas. ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

• El trabajo En equipo permitirá a los alumnos y las alumnas trabajar con material concreto el conteo mediante agrupaciones de 10. Es importante que recalque a sus estudiantes que si se cuenta agrupando se debe procurar que cada grupo tenga, efectivamente, la cantidad que se desea agrupar, ya que de no ser así el conteo final será erróneo.

• Con la actividad 1 se busca que los estudiantes reconozcan la estrategia de conteo formando grupos de 10 elementos, que se representa pictóricamente en la imagen. Para complementar el problema, puede preguntar ¿cuántos porotos habría en la mesa si se agregan dos grupos más con la misma cantidad?


Pinta del mismo color las parejas que representan la misma cantidad. 5

Alicia tiene 4 grupos de 10 fichas y Manuel le regala 3 grupos de 10 fichas. ¿Cuántas fichas tiene en total ahora Alicia? Marca con una 8 la opción correcta.

A.47fichas. B.70fichas. C.74fichas. D.110fichas.

6

15Unidad 1

2 Durante enero y febrero, en los campos chilenos la cosecha del trigo da origen a la trilla.

a)¿Cuántossacosdetrigoestánapilados?_________________________________

b)¿Cuántossacosdetrigonoestánapilados?______________________________

c) ¿Cuántossacosdetrigohayentotal?___________________________________


Escribe la cantidad de dinero representada en cada caso.

a)

b)

3

D U

D U

Dibuja las monedas que faltan para representar la cantidad indicada.

a)

b)

4

D U

8 2

D U

4 9

2decenas 9decenas 90unidades

40unidades 20unidades 4decenas


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Pida a sus estudiantes que usen las

monedas del material recortable para representar una misma canti-dad con monedas de $ 10 y de $ 1. Pregunte a sus alumnos qué manera de representar un número es más conveniente para ellos.


• Resuelven los siguientes problemas como desafío:

a) Felipe compró una decena de huevos el martes y tres dece-nas de huevos el martes siguien-te. ¿Cuántos huevos compró en total en esos dos días?

b) Doña María agrupó su ropa en bolsas de 10 prendas, si tenía 33 prendas de ropa. ¿Cuántas bolsas pudo llenar?, ¿cuánta ropa quedó fuera de las bolsas?

c) Marcela, Rocío y Marisol tienen 20 dulces cada una, ¿cuántas decenas de dulces tienen en total las tres?


• En la actividad 2 se trabaja la resolución de problemas referidos al conteo de cantidades por agrupación de decenas. Lo importante en este problema es que los niños y las niñas noten que agrupar sirve tanto para contar como para orde-nar y revisar cuentas rápidamente.

• Las actividades 3 y 4 están orientadas a la representación pictórica y simbólica de números a través de monedas y tablas D, U. Es recomendable que aproveche esta instancia para reforzar las equivalencias entre unidades y decenas, y a partir de esta relación, realicen las actividades 5 y 6.


UNIDAD 1

1

16 Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100

Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100

Paula tiene 15 láminas de sobre animales y Bruno tiene 12. Ellos quieren saber cuántas láminas tienen entre los dos. Observa cómo lo resolvió cada uno y luego comenta con tus compañeros y compañeras.

Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando una estrategia de descomposición.

a)10+34= c) 25+25= e)38+22=

b)16+27= d) 24+14= f) 45+42=

1

Calcula las siguientes adiciones de dobles.

a) 2+2= c) 4+4= e) 6+6= g) 8+8=

b) 3+3= d)5+5= f) 7+7= h) 9+9=

2

• ¿CómoexplicaríaslasestrategiasdePaulayBruno?Comparteunejemplocontuscompañeros.

• ¿Cuáldelosdosprocedimientosteparecemássencillo?,¿porqué?• ¿Cómoloharíastú?Explica.

Comento

15+12

•Descompuselossumandos. 10+5+10+2

•Agrupélasdecenasylasunidades. 10+10+5+2

•Sumélasdecenasylasunidades. 20+7

•Obtuvelasumafinal. 27

15+12

•Descompusesolounodelossumandos. 15+10+2

•Alprimersumandolesuméladecena. 25+2

•Sumélasunidadesyobtuvelasumafinal. 27

Aestasestrategiaslasllamaremosestrategias de descomposición.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En las actividades 1, 3 y 5, se recomienda que el docente oriente el análisis,

paso a paso, de los procedimientos para cálculo mental presentados. Para ello, es conveniente copiar estos procedimientos en la pizarra y fomentar que los alumnos y alumnas vayan explicando con sus palabras cada uno de los pasos. Si es necesario, se pueden utilizar las monedas de la bolsa de matemática para apoyar los cálculos.

• Es importante que el docente siempre establezca relaciones entre lo que los niños y las niñas conocen y los nuevos contenidos. En este sentido, es recomen-dable que relacionen los ejercicios de descomposición canónica conocidos con los procedimientos de cálculo mental que están aprendiendo.

• Para la estrategia de cálculo mental presentada en la actividad 3, se requieren conocimientos previos sobre la suma de dobles, por lo que se recomienda que,

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDescribir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones […] hasta 100.

• por descomposición• completar la decena más cercana• usar dobles […]

ACTIVIDAD INICIALComo actividad previa se sugiere rea-lizar un mapa de ideas sobre lo que saben de adición y sustracción y las situaciones asociadas a cada una de estas operaciones (adición: agregar, juntar y avanzar; sustracción: quitar, separar y retroceder). Puede indagar, además, en las estrategias que ellos conocen de los cursos anteriores y relacionarlas con las que realizaran a continuación.

Al realizar actividades de cálculo men-tal es importante considerar que, en un primer momento, los y las estudiantes pueden necesitar el apoyo de registros escritos y utilicen una estrategia propia para llegar a los resultados.




3 Argumentar y comunicar.





17Unidad 1


Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando la estrategia de buscar dobles.

a) 6+9= c) 4+8= e) 20+31= g) 30+34=

b) 5+7= d) 5+9= f) 25+27= h) 30+42=

Una profesora pregunta a su curso cómo calculan la suma de: 18 + 3. Observa cómo explica Luis lo que hizo en su mente y completa.

18+3

18+ +1

+1=21

LaestrategiaqueutilizóLuisescompletar 10.

Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando la estrategia de completar 10.

a)6+5= c) 4+7= e) 28+13=

b)2+9= d)16+17= f) 34+58=

Para no olvidar

Los términos de la adición son: 8 + 3 = 11 sumando sumando suma o totalRecuerda que los términos de la sustracción son: 8 – 3 = 5 minuendo sustraendo resta o diferencia

Observa cómo explica Camila lo que hizo en su mente y completa.

7+8

7+7+1

+1 =

LaestrategiaqueutilizóCamilaesbuscar dobles.

3

¿Cómocalculas7+8?

Como8es7+1,descompongoel8en7y1.Así

sumo7+7yleagrego1,llegandoalresultadofinal.

4

5

6

Como3=2+1sumo18+2yalresultadoleagrego1.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Para complementar las actividades

de estas páginas del texto, puede plantear los siguientes problemas para que los resuelvan mentalmente y expliquen la estrategia que usaron:

a) En el 3º A hay 24 alumnos y alumnas, y en el 3º B hay 30. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en total en los dos 3º básicos?

b) El estuche de Margarita tiene 27 lápices y el de José tiene 25 lápices. ¿Cuántos lápices tie-nen en total Margarita y José?

c) Javiera está leyendo un libro. El día miércoles leyó 23 páginas y el día jueves leyó 26. ¿Cuántas páginas leyó en total en los dos días?


luego de realizar la actividad 2, refuerce las combinaciones de sumas de dobles en forma oral. Se sugiere que el docente pida a sus estudiantes que expliquen con sus palabras, y paso a paso, la estrategia seguida por la niña de la ilustra-ción y concluyan que una suma ya conocida, como es la suma de dobles, per-mite deducir sumas nuevas.

• La estrategia de completar decenas de la actividad 5 en principio puede resultar complicada para los alumnos y las alumnas. La complejidad se daría en cómo descomponer un número para completar decenas. Puede guiar a sus estudian-tes realizando las siguientes preguntas a partir del ejemplo: ¿cuánto le falta a 18 para llegar a 20?, como la respuesta será 2, pregunte luego: si ya sumé 2 y tenía 3, ¿cuánto me falta por sumar?

• Para formalizar la adición y la sustracción, refuerce los contenidos con la sección Para no olvidar, y así, comenzar hablar con lenguaje más técnico.



1

18 Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100

Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, usando una descomposición.

a)25–15= d) 48–23=

b)27–13= e) 54–31=

c) 34–12= f) 78–44=

8

Calcula mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.

a)11–9= d) 15–6=

b)11–5= e) 17–9=

c) 11–8= f) 18–9=

10

Tomás tiene 20 lápices de colores en su estuche y presta 12 lápices a sus compañeros. Tomás quiere saber cuántos lápices le quedan sin tener que contarlos. Observa cómo lo resolvió Tomás y luego, responde.

• Descompuseelsustraendo12en10y2.

• Restélasdecenas.

• Restélasunidadesyobtuvelarestafinal.

• Elresultadosería8.

a)¿Enquéotrassituacioneshasnecesitadoresolversustracciones?

b)¿Quéotraformadedescomponerseteocurre?

c) DescribecontuspalabraslaestrategiadeTomás.Comparteunejemplocontuscompañeros.

7

20–12

20–10–2

10–2

8

Una profesora pregunta a su curso cómo calculan la resta de: 11 – 3. Observa cómo explica Pamela lo que hizo en su mente y completa.

9

• Descompuseelsustraendo3en1y2paralograrobtenercomominuendo10.

• Resté11–1paraobtener10.

• Luegoa10leresté2yobtuveelresultadofinal.

11–3

11–1–

–2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de realizar la actividad 7, es probable que los estudiantes no describan

correctamente la manera en que descompuso Tomás. Se sugiere hacer notar el tipo de descomposición que se realiza al número 12, que es la descomposición en unidades y decenas.

• Al realizar los ejercicios propuestos, es posible que algunos estudiantes necesiten apoyo gráfico y no logren realizar los cálculos de forma mental por completo. En estos casos, es importante no prohibir este apoyo, ya que representa un pri-mer paso en el desarrollo de esta habilidad.

• Las actividades 9 y 11 están muy relacionadas. La actividad 9 es un primer paso, donde se realizan sustracciones, restando hasta 10, mientras que en la actividad 11 se resta hasta la decena más cercana. Es importante que realice esta comparación cuando trate las actividades 10 y 12, de modo que sus estudiantes relacionen las estrategias.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDescribir y aplicar estrategias de cálculo mental para […] sustracciones hasta 100:

• por descomposición;• completar la decena más cercana;• usar dobles […].


7Argumentar y comunicar, resolver problemas.



10 a 13 Resolver problemas.

UNIDAD 3



19Unidad 1


Resuelve mentalmente los siguientes problemas, utilizando alguna de las estrategias aprendidas u otras.

a)Rosaestácoleccionandoestampillas,llevareunidas87.Unaamigaleibaatraermásderegalo,peroseleperdieronynopudodarleninguna.¿CuántasestampillastieneahoraRosa?

b)Mariotieneunpaquetedegalletas.Sivienen15galletasyMarioregaló9asuscompañerosycompañeras,¿cuántasgalletasquedaronparaél?

c) Enlos3ºbásicosAyBhayentotal85niñosyniñas.Sifaltaron7aunpaseoquerealizaronalzoológicoporestarenfermos,¿cuántosfueronalpaseo?

d)Paraunpaseodecursode3ºAyBsecompraron8cajasde10refrescosy5refrescosmás.

• ¿Cuántosjugoshayentotal?,¿cómolosupiste?Comenta.

• Siel3ºAselleva43jugosparasucurso,¿cuántosjugossellevael3ºB?

Anita tiene una colección de 37 fotografías de distintos animales. Si regala 9 de estas fotografías, ¿cuántas le quedarían? Observa cómo lo resolvió Anita en su mente y completa.

37–9

37–7–

– =

Calcula mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.

a)53–8= d) 64–8= g) 84–6=

b)62–8= e) 72–4= h) 87–9=

c) 65–15= f) 76–7= i) 94–15=

11

12

13

Comodeborestar9a37,descompongoel9en7y2paraobtener37–7yluego

sigorestando.



a) En el 3º A hay 24 alumnos y alumnas y en el 3º B hay 30. ¿Cuántos alumnos y alumnas más tiene el 3º B que el 3º A?

b) El estuche de Margarita tiene 27 lápices y el de José tiene 25 lápices. ¿Cuántos lápices menos tiene José que Margarita?

c) Javiera está leyendo un libro. Durante la semana leyó 67 pági-nas, si el día lunes leyó 20 páginas. ¿Cuántas páginas leyó el resto de la semana?


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDOEs importante mencionar que el trabajo de cálculo mental es, en primera ins-tancia, complejo para los niños y niñas. Es por esto que en principio no debe restringir a sus estudiantes en el caso que necesiten realizar algunos cálculos en forma escrita. A medida que vayan teniendo más práctica ya no sentirán la necesidad de escribir sus cálculos.

• Así como en la actividad 5 la descomposición del número era dificultosa, en las actividades 9, 10, 11 y 12, donde se aplica la estrategia de restar hasta la decena, puede ser más difícil aún. Para guiar a sus estudiantes, puede hacer preguntas análogas a las que se hicieron en la actividad 5. Por ejemplo, en la actividad 9 puede preguntar ¿cuánto le debo restar a 11 para llegar a 10?, como la respuesta es 1 puede continuar diciendo: si resté 1 y tenía 3, ¿cuántos me quedan por restar?

• La selección de la estrategia para resolver los problemas de la actividad 13 es muy importante y determinará la dificultad en la búsqueda de la respuesta al problema. Como en esta actividad la prioridad es el cálculo mental, pueden discutir y definir junto al curso cuáles son las operaciones que se deben realizar en cada problema para resolverlo, y así, los estudiantes se dedicarán solo a resolver mentalmente la operación.


UNIDAD 1

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En las actividades 1 y 2, se sugiere realizar una puesta en común donde puedan

exponer y representar en la pizarra los diferentes procedimientos seguidos, para verificar la comprensión de esta nueva situación. Es importante que el docente permita que sus estudiantes expliquen con sus propias palabras cada uno de los procedimientos y los expresen como una adición o sustracción según corresponda, y enfatice la posibilidad de llegar a una misma respuesta a través de distintos caminos.

• Para la actividad 4, la resolución de problemas está orientada a la aplicación de la estrategia de sumar en vez de restar. Considerando esto, puede leer junto con sus alumnos los problemas y determinar por qué se debe ocupar la sustracción para solucionarlos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDescribir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100 […]:

• sumar en vez de restar […].

ACTIVIDAD INICIALPrevio a enfrentar las preguntas de la sección Comento, invite a sus alumnos y alumnas a resolver la sustracción del problema inicial con alguna estrategia aprendida anteriormente, para luego presentar el procedimiento apoyado en la recta numérica. Es importante que comprendan la situación aditiva presen-tada y la identifiquen como una com-paración de cantidades donde se debe determinar la diferencia entre ellas, y que reconozcan que la misma situación se puede representar como una adición donde se desconoce uno de los suman-dos o como una sustracción donde el resultado o resta corresponde a la diferencia.



1, 2, 3 y 4Representar, resolver problemas.

5Representar, argumentar y comunicar, resolver problemas.

1

20 Más estrategias de cálculo mental

Más estrategias de cálculo mental

Calcula las siguientes sustracciones utilizando la estrategia anterior. Explica paso a paso cómo lo hiciste.

a)56–13,comienzaenel13,avanzade10en10hastallegaral53yluegoavanzade1en1hastael56.¿Cuántoes56–13?

b)69–28,comienzaenel28,avanzade10en10hastallegaral68yluegoavanzade1en1hastael69.¿Cuántoes68–28?

c) 80–20,comienzaenel20,avanzade20en20hastallegaral80.¿Cuántoes80–20?

1

Calcula las siguientes sustracciones utilizando la estrategia anterior. Explica paso a paso cómo lo hiciste.

a)77–11= b) 96–15=

2

Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, utilizando la estrategia utilizada por Daniela.

a)23–12= e) 54–32=

b)25–16= f) 56–44=

c) 34–13= g) 68–33=

d)45–24= h) 85–56=

3

• ¿Quéestrategiacreesqueesmásfácilpararesolverlasustracciónmentalmente?,¿porqué?

• ¿Seteocurreotramaneraparacontarmentalmentedesde23hasta48?Inventaunejemploycompártelocontuscompañeros.

Comento

Observa cómo Daniela y Gabriel resuelven 48 – 23.

Desde el número menor, que es 23, cuento hacia

delante hasta llegar a 48.

Yo comienzo en el 48, retrocedo 23 y llego al

25, que es el resultado.

23 43 48

520

25 48

23



21Unidad 1


Tomás quiere comprar un helado que cuesta $ 75. Observa.

a)Completalatablaconlasmonedasquefaltan.

LoquepagaTomás Loquevaleelhelado LoqueTomásrecibedevuelto

Tomásrecibe devuelto.

b)¿Cómoexplicaríaslaestrategiaqueutilizaste?

5

Resuelve los siguientes problemas usando la estrategia de la página anterior.

a)Paulinafueacomprarunpaquetede50papeleslustre.Paulinacontólospapeleslustreynotóquesolohabían42,¿cuántospapeleslustrelefaltanalpaquete?

b)Lucíaencontródosmarcasenlapuertaquehabíahechosumadrecuandoellatenía3añosycuandotenía4años.Segúnlasmarcas,ellamedía95cmalos3añosy100cmalos4.¿Cuántoscentímetroscrecióduranteunaño?

c) Pedroysupapámidieronellargodesuspasos.EllargodeunpasodePedroesde22cmyeldesupapá,46cm.¿CuántomáslargoeselpasodelpapádePedro?

d)Enunagranja,enelmesdeabrilhabía27conejosyluegoenjuniohabía88conejos,¿cuántosconejosmáshabíaenjunioqueenabril?

4

Si tengo $ 100, ¿cuánto me tienen que dar de

vuelto?



a) Mauricio va a comprar su cola-ción al quiosco de la escuela. Compra una manzana y le cobran $ 35. Si paga con $ 50, ¿cuánto dinero le darán de vuelto?

b) Rodrigo tiene una regla de 30 centímetros pero sin querer se le quebró. Si un pedazo mide 27 cm, ¿cuánto mide el otro pedazo?

c) Una hormiga tiene que recorrer 78 centímetros para llegar a su hormiguero. Si ya recorrió 24 centímetros, ¿cuántos centí-metros le faltan por recorrer?

d) En un partido de básquetbol el equipo “Los Huracanes” tiene 45 puntos y el equipo “Los Pumas” tiene 67 puntos. ¿Cuántos puntos le falta al equipo de “Los Huracanes” para empatar el partido?


• Es muy común que en los almacenes o negocios se ocupe la estrategia de sumar en vez de restar, por lo que la actividad 5 está orientada a simular esta situación. Si es necesario, use las monedas del material recortable que están en la página 171 del texto. Pregunte a sus alumnos si han ido a comprar y le han entregado vuelto, o qué estrategia usaban para calcular el vuelto que les tenían que dar. Ejemplifique con otras situaciones donde se use comúnmente esta estrategia.


UNIDAD 1

1

22 Más estrategias de cálculo mental

Andrés y Paola quieren comprar las siguientes estampillas. Observa cómo calcularon el precio total y comenta con tu curso.

Andrés calculó así: 21 + 13 = 3434 + 10 = 44Camila calculó así: 13 + 10 = 2323 + 21 = 44

a)¿Quiéncreesquerealizóelcálculocorrectamente?,¿porqué?

b)Siagrupasdeotramanera,¿obtendríaselmismoresultado?Verificaturespuestacondosejemplos.

6

Resuelve las siguientes adiciones, agrupando de dos maneras distintas, para verificar que se cumple la propiedad asociativa de la adición. Guíate por el ejemplo.

32+10+4=(32+10)+4 32+10+4=32+(10+4)

= 42+4= = 32+14

= 46 = 46

a)10+12+5= e) 32+8+12=

b)16+4+10= f) 45+15+5=

c) 13+5+15= g) 48+2+10=

d)24+16+6= h) 55+25+20=

7

Resuelve mentalmente las siguientes adiciones, agrupando de manera conveniente para facilitar tus cálculos.

a)12+12+8= d) 30+10+8=

b)13+7+20= e) 20+15+45=

c) 25+15+15= f) 45+45+10=

8

Para no olvidar

En adiciones con más de dos sumandos, aunque se agrupen de otra manera los sumandos, el resultado sigue siendo el mismo. Esta es la propiedad asociativa de la adición.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 6, se espera que los alumnos y las alumnas concluyan la propie-

dad asociativa de la adición (sin especificar su nombre). Para esto es importante orientar la observación de las formas de cálculo de ambos niños, de modo que comprendan que se diferencian en la manera de agrupar los sumandos para resolver las adiciones. Puede apoyar esta visualización planteando las adiciones de la siguiente manera:

21 + 13 + 10 21 + 13 + 10

34 + 10 21 + 23

44 44

• En los problemas de la actividad 10, es recomendable pedirles que parafraseen cada problema y expliquen el procedimiento de cálculo efectuado, explicitando los pasos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDescribir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustraccio-nes hasta 100 […]:






23Unidad 1


Sin resolver las siguientes adiciones, pinta del mismo color las que tienen igual resultado.

9

Resuelve mentalmente los siguientes problemas, agrupando de manera conveniente para facilitar tus cálculos.

a)Carmencompróenelalmacénunchocolatea$30,unafrutaa$50yunsobredecartaa$15.¿Cuántodebepagarporsucompra?

b)Paralacampañadereciclajereunimoslaprimerasemana28diarios;lasegunda,27diarios,ylatercera,33diarios.¿Cuántosdiariosreunimoslastressemanas?

10

25+15+10

(10+12)+72

30+27+13

(76+5)+13

76+(5+13)

25+(15+10)

10+(12+72)

30+(27+13)

¿Cómo voy?

1. En el quisco de don Juan se muestran los precios de las láminas de los álbumes. Observa y responde, explicando paso a paso las estrategias utilizadas.

a)¿Cuántosedebepagarporunaláminadelálbum“EldiariodeLucy”ydosláminasdelálbum“Superstar”?

b)¿Cuántosedebepagarpordosláminasdelálbum“Lanubeazul”yunadelálbum“Galáctico”?

c) ¿Cuántosedebepagarporunaláminadelálbum“Lanubeazul”,unadelálbum“Superstar”yunadelálbum“Galáctico”?

d)¿Cuántosedebepagarporunaláminadecadaálbum?

2.¿Cómo explicarías a un compañero o compañera las estrategias aprendidas?


EVALUACIÓN FORMATIVA

En la sección ¿Cómo voy? se presentan actividades que permitirán evaluar el desempeño de sus estudiantes. Para su revisión puede usar la siguiente rúbrica:


1

Usan la estrategia de la asociatividad adecuadamente para facilitar el cálculo y llegan a la respuesta correcta.

Realizan la adición tal como aparecen los sumandos, sin aplicar estrategias aprendidas, pero llegan a la respuesta correcta.

No logran llegar a la respuesta correcta por ningún método.

¿CÓMO VOY?


se evalúan



ACTIVIDADES REMEDIALES• Resuelva la actividad de la sección

¿Cómo voy? en la pizarra pero dando a entender las ventajas de agrupar los sumandos de cierta manera en comparación de otras.

• A modo de repaso, puede hacer un cuadro resumen de las distintas estrategias de cálculo mental que han estudiado. Proponga ejercicios numéricos para que los alumnos compartan sus soluciones y estrate-gias en voz alta con el curso.

• Comparen las estrategias aprendidas y pida a sus estudiantes que esta-blezcan algunos criterios para aplicar unas estrategias por sobre otras.


UNIDAD 1

1

24 Relación entre la adición y la sustracción

Relación entre la adición y la sustracciónTomás dice que hay adiciones y sustracciones que se relacionan. Observa.

• ¿QuéopinasacercadeloquediceTomás?• Si13+25=38,¿conquésustraccionespodríasrelacionarestaadición?• ¿Siempresepuederelacionarunaadicióncondossustracciones?,

¿porqué?

Comento

Calcula mentalmente las siguientes adiciones y escribe en tu cuaderno las sustracciones correspondientes.

a)15+5= f) 72+21=

b)13+12= g) 62+27=

c) 25+14= h) 80+15=

d)34+45= i) 70+27=

e)48+38= j) 91+9=

1

Inventa cuatro ejemplos de familia de operaciones.

a) + = c) + =

– = – =

– = – =

b) + = d) + =

– = – =

– = – =

2

Si 9 + 8 =17, entonces 17 – 8 = 9

y 17 – 9 = 8.

Para no olvidar

Podemos relacionar la adición y la sustracción con una familia de operaciones. Por ejemplo: 13 + 12 = 25 la relacionamos con: 25 – 12 = 13 y 25 – 13 = 12Estas tres operaciones forman una familia.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, se espera que los alumnos y alumnas apliquen la relación

inversa que reconocieron entre la adición y la sustracción en la deducción de restas a partir de sumas dadas. Se sugiere que los estudiantes representen la situación numérica planteada por el niño a través de algún material, como palos de helado, visualizándola en forma concreta para luego dibujar las accio-nes realizadas en sus cuadernos.

• Para fortalecer la habilidad de modelar, puede pedir a sus estudiantes que, a partir de las adiciones y sustracciones que aparecen en la actividad 3, creen otros problemas que se puedan solucionar con esas operaciones.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden la rela-ción entre la adición y la sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

ACTIVIDAD INICIALPara introducir la actividad inicial puede utilizar material concreto para intro-ducir la relación entre la adición y la sustracción. Por ejemplo, puede usar 10 lápices y realizar combinaciones de operaciones, planteando situaciones como: tengo 10 lápices y le presto 4 a Felipe, ¿cuántos lápices tengo ahora? Si junto los lápices que tengo ahora con los que tiene Felipe, ¿cuántos lápi-ces hay en total?

Mediante la sección Comento, puede profundizar de una manera más técnica la relación que existe entre la adición y la sustracción, mostrando todas las operaciones que se pueden establecer.




2 Representar.

3 Modelar.




25Unidad 1


Lee los problemas e indica qué información obtienes con cada operación.

a)Entrelas8ylas9delamañana,visitaronunareservaforestal56adultosy37niños.

• 56+37

• 56–37

• 93–37

b)Anitafuedecomprasyllevó$100.Enunquioscogastó$30yenunbazargastó$45.

• 45+30

• 100–75

• 100–30

c) Elisaestáleyendounlibrosobreanimalesde95páginas.Enelprimerdíaleyó20páginasyenelsegundodía,15páginasmásqueeneldíaanterior.

• 95–35

• 20+15

• 35–20

3

4 Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas y comprueba tu respuesta. Sigue el ejemplo.

El3ºañobásicodelaescueladeMelipeucotiene26alumnosyalumnas.Si14deellossonniñas,¿cuántosniñoshayenelcurso?

Solución:Enelcursode3ºbásicohay26alumnosyalumnasy14sonniñas.Parasabercuántosniñosson,debemosresolverlasustracciónentre26y14:26–14=12.

Respuesta:Enel3ºbásicohay12niños.

Paracomprobarpodemosresolverlaadiciónentre12y14:12+14=26.

Comolasumadeniñosyniñasnosdaeltotaldelcurso,entonceslarespuestaescorrecta.

a)Elprofesorcompróunchocolateparacadaunodelosestudiantesdesucurso,peroseequivocóalcomprarlosynoselospudoentregar,porque4niñosquedaríansinchocolate.Sison36estudiantesenelcurso,¿cuántoschocolatesllevóelprofesor?

b)Enel3ºbásicoserealizóunavotaciónparaelegiralmejorcompañero.Patricioobtuvo11votos,José,7votosyMarcela,8votos.¿PorcuántosvotosganóPatricioaMarcela?Sieldíadelavotaciónfaltaron4compañeros,¿cuántosalumnostieneel3ºbásico?


del texto, pida a sus alumnos y alumnas que desarrollen las siguientes actividades:

a) A partir de los siguientes números, forma familias de operaciones:

b) Inventa 3 problemas donde puedas usar las familias de operaciones que formaste en la actividad anterior para solucionarlos.

(Habilidades: resolver problemas, representar).

• En la actividad 4, la estrategia utilizada consiste en sistematizar la información disponible y la que se pide averiguar. En segundo lugar, buscar una forma de resolución, para luego aplicar el procedimiento que se encontró pertinente efectuar. En tercer lugar, el resultado toma sentido al interpretarse como res-puesta al problema planteado. Otra estrategia puede ser preguntarles si el problema planteado es parecido a otros que ya conocen. Si es así, recordar cómo fue resuelto y ver si se puede aplicar a este problema. Si contestan que no, pedir que imaginen un problema parecido, pero más sencillo, y que utilicen representaciones gráficas para llegar al resultado.

33 27 43 17 50 60 70


UNIDAD 1

1

26 Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100

• ¿QuéoperaciónmatemáticapuedenrealizarFelipeysupapáparasolucionarelproblema?,¿cuáleslarespuesta?

• ¿Cómopuedescomprobarqueturespuestaescorrecta?

Comento

La familia de Felipe vende latas de bebidas de colección.

Lee y completa cómo solucionaron el problema Felipe y su papá.

Felipebuscaunnúmero quealsumarle33décomoresultado48:

+33=48.

Pararesolverelproblema,Felipeysupapárecuerdanlarelaciónentrelaadiciónylasustracción.

48– =33 48–33=

Lasegundarestasirveparasabercuántaslatasconsiguieronhoy.

Laslatasqueconsiguieronfueron .

1

Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100

Ayer había 33 y hoy tenemos 48.

Papá, ¿cuántas latas de un solo color

conseguiste hoy?

Escribe la cantidad de cubos que debes agregar en cada balanza para que quede equilibrada. Guíate por el ejemplo.

2

Hayqueagregar2

porque2+3=5.

Hayqueagregar

porque + = .

Hayqueagregar

porque + = .

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Es de gran importancia que en la actividad 1, los alumnos realicen las posibles

combinaciones de operaciones e indiquen qué representa cada operación. En esta instancia ya se comienzan a trabajar con lenguaje simbólico las ecuaciones con una incógnita. Recuerde mencionar que el cuadrado representa el número que se está buscando.

• Antes de realizar las actividades 2 y 3, recuerde a sus estudiantes cómo fun-ciona una balanza y qué debe ocurrir para que esté en equilibrio. Si es posible, consiga una balanza y realice los ejercicios de manera real en la sala de clases. Dependiendo del nivel de avance que hayan alcanzado sus estudiantes hasta ese instante, puede motivarlos, a modo de desafío, a escribir una expresión como la de la actividad 1, usando un cuadrado o otra figura para representar la situación.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEResolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.

ACTIVIDAD INICIALPara hacer más comprensibles los conceptos de esta lección, puede usar material concreto y hacer un juego de ingenio como desafío a los estudiantes. Por ejemplo, puede decir: tengo $ 30 en mi bolsillo derecho y no sé cuánto dinero tengo en el izquierdo, pero cuando los junté obtuve $ 50; ¿cuánto dinero tenía en el bolsillo izquierdo?

Luego, lean en conjunto la situación inicial y discutan las preguntas de la sección Comento.


ComentoResolver problemas, argumentar y comunicar.


2, 3 y 4Resolver problemas, representar.



27Unidad 1


Escribe la cantidad de cubos que debes quitar en cada balanza para que quede equilibrada. Sigue el ejemplo.

3

La mamá de Natalia y Fernanda les da $ 100 para la colación de las dos. Si Natalia gastó $ 65, ¿cuánto puede gastar Fernanda?

6

Encuentra cuánto vale en cada caso. Explica cómo lo hiciste.

a)14 + = 20 c) 27 – = 14 e) 54 + = 66

b) + 23 = 34 d) – 33 = 22 f) 78 – = 21

4

Completa las operaciones con los números que faltan.

a) + 3 + 8 = c) 100 – – 33 =

14 + = 67 – =

b)15 – + 25 = d) 42 + – 32

8 + = 54 – =

5

Hay que quitar 5

porque 9 – 5 = 4

Hay que quitar

porque – =

Hay que quitar

porque – =



de estas páginas del texto, pida a sus estudiantes que resuelvan los siguientes problemas:

a) ¿A qué número se le suma 10 y da como resultado 25?

b) Si a 12 le sumo un número y da como resultado 26, ¿qué núme-ro sumé?

c) Pedro, Juan y Jaime juntaron sus láminas y contaron 38. Si Pedro tenía 11 y Jaime 15, ¿cuántas tenía Juan?


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDOEsta podría ser una primera instancia en que sus alumnos y alumnas se encuentran con un problema de ecua-ciones lineales. Es importante que no se mencione la palabra ecuación aún, y solo se trabaje como búsqueda de un número desconocido en la adición y la sustracción. La relación entre la adición y sustracción como familia de operaciones resulta importante como facilitador en la comprensión del proceso de resolu-ción de ecuaciones, ya que no se busca que utilicen un método mecánicamente.

• En la actividad 4 se utiliza el símbolo triangular para representar el número des-conocido. Si es necesario, pida a sus estudiantes que escriban la familia de ope-raciones e indiquen cuál es la que les servirá para encontrar el número que es representado por el triángulo.

• Indique a sus alumnos y alumnas que en la actividad 5 realicen las operaciones de izquierda a derecha y, si es necesario, escriban y resuelvan cada una por separado.

• Puede que sus estudiantes puedan resolver directamente el problema, ya que intuitivamente saben que deben realizar una sustracción; sin embargo, intente que los niños y niñas escriban los datos del problema y la expresión mediante un símbolo que represente el número desconocido.


UNIDAD 1


Tallerdeejercitación

Mira el calendario del mes de octubre y responde.

L M M J V S D

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

a)¿Quédíadelasemanaesel12deoctubre?

b)¿Cuántassemanastieneelmesdeoctubre?

c) Marcaeltercerdomingodelmes,¿quénúmerotieneesedía?

1

Pregunta a 5 compañeros de curso sus fechas de cumpleaños y escribe sus nombres en la línea de tiempo. Guíate por el ejemplo.

Adrián nació el 11 de julio.

ener

ofe

brer

o

mar

zoab

rilm

ayo

junio

julio

agos

to

sept

iembr

e

octu

bre

novie

mbr

e

diciem

bre

Adrián

Responde.

a)¿Cuáldetuscompañeroseselprimeroenestardecumpleaños?,¿quiéneselúltimo?

b)¿Enquétefijastepararesponderlapreguntaanterior?

c) ¿Quéotrasfechaspondríasenunalíneadetiempo?

2

Resuelve mentalmente, usando la estrategia de completar 10.

a)15+7= c) 37+13= e) 69+26=

b)24+8= d) 48+14= f) 81+19=

4

Resuelve mentalmente las siguientes adiciones y sustracciones, usando descomposición.

a)12+13= c) 24+18= e) 48+51=

b)25–14= d) 38–13= f) 95–45=

3

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Aproveche esta instancia para evaluar formativamente los aprendizajes referidos

a la lectura e interpretación de calendarios y líneas de tiempo, cálculo mental, relación entre la adición y la sustracción y números desconocidos en adiciones.

• Se sugiere hacer una puesta en común, a modo de corrección guiada, en la cual el énfasis esté en la explicación de los procesos, procedimientos o estrate-gias que utilizaron para desarrollar cada actividad. Es importante que refuerce los procedimientos correctos y más eficaces en cada actividad y que promueva que sus estudiantes corrijan sus errores.

Taller de ejercitación


1 y 2 Representar.




29Unidad 1

Unidad 1

Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia aprendida en la página 20.

a)24–18= c) 50–29= e)84–22=

b)34–27= d) 77–16= f) 100–59=

Resuelve los siguientes problemas, usando alguna de las estrategias aprendidas.

a)DonIvánvendeunacajacon3decenasdetomatesyunacajacon4decenasdetomates.¿Cuántostomatesvendió?

b)Anacompraunamanzanaquevale$95.¿Concuántasmonedasde$10ycuántasde$5debepagar,paraquenosobredineroyuselamenorcantidaddemonedas?

c) Enelquiosco“LaGranja”,eldíajuevessevendieron36huevosyeldíaviernes,14huevosmásqueeljueves.¿Cuántoshuevossevendieron,entotal,entreeljuevesyelviernes?

Escribe los números que faltan para obtener el número destacado.

8 29 59+ 6 2 + 8 +

3 + + 5 + 15

+ 1 12 + 27 +

4 + + 17 + 34

+ 5 19 + 42 +

5

6

7

Responde en tu cuaderno.

a)Sienunalíneadetiempo,unhechoestáalaizquierdadeotro,¿cuálocurrióprimero?,¿porqué?

b)Elijeunaestrategiadecálculomental,¿cómolaexplicarías?c) ¿Cómoserelacionanlaadiciónylasustracción?Daunejemplo.d)Sienunaadiciónhayunsumandodesconocido,¿cómopuedessabercuáles?

Daunejemplo.



Habilidades que se desarrollan

Argumentar y comunicar, representar.

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA• En equipos de 4 o 5 personas,

escogen una de las ideas del orga-nizador gráfico y formulan 5 pre-guntas relacionadas con ella. Luego, intercambian sus preguntas de tal forma que cada equipo responda las formuladas por otro. Finalmente, comparten sus respuestas y estable-cen relaciones entre las ideas trata-das por los equipos, guiados por el docente.


SÍNTESIS

Para organizar y sintetizar lo aprendido en la unidad, en la sección Organizando lo aprendido, donde se proponen, a modo de síntesis, preguntas que abarcan los contenidos esenciales para el cumplimiento de los objetivos de aprendizaje.

Como trabajo con el curso, dibuje en la pizarra un organizador gráfico para que los estudiantes completen con lo aprendido durante la unidad. Por ejemplo, podría realizar un mapa semántico. Este se construye a partir de un concepto central al cual se le vinculan otros que se relacionan con él. También se puede utilizar al comienzo de una unidad, porque permite activar los conocimientos previos. Entre los conceptos que puede escribir y que los alumnos pueden acotar en este mapa semántico, se encuentran: calendarios, meses, días, años, líneas de tiempo, cálculo mental, estrategia de sumar en vez de restar, relación entre la adición y la sustrac-ción, entre otros.


UNIDAD 1


¿Quéaprendí?

Completa las siguientes afirmaciones sobre un calendario.

a)Unañotiene meses.

b)Elmesdemarzotiene días.

c) Cadaestacióndura meses.

d)El27dejulioeseldía .

e)Elmesdejuliotiene domingos.

Ubica en la línea de tiempo las fechas en que comienzan las estaciones. Guíate por el ejemplo.

ener

o

febr

ero

mar

zo abril

may

ojun

iojul

ioag

osto

sept

iembr

e

octu

bre

novie

mbr

e

diciem

bre

Inicia el invierno21 de junio

• Explicacontuspalabrasparaquésirveunalíneadetiempo.

Dibuja los globos que faltan para llegar a 20 y completa.

a) b) c) d)

= + = + = + = +

Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna estrategia de cálculo mental aprendida en la unidad.

a) 27+33= d) 45–20= g) 84–45=

b) 26–18= e) 58+34= h) 77+26=

c) 42+12= f) 56+14= i) 100–76=

1

3

4

2


Ítem 1: completar la información sobre calendarios.Ítem 2: representar en la línea de tiempo las fechas de las estaciones del año.Ítem 3: representar pictórica y numéricamente números desconocidos en una adición.Ítem 4: resolver mentalmente adiciones y sustracciones, siguiendo alguna estrategia.

En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: agrupar en decenas y unidades (pregunta 1), modelar respuesta a un problema (pregunta 2), relacionar adiciones y sustracciones (pregunta 3) y resolver problemas (pregunta 4).

¿QUÉ APRENDÍ?


se evalúan




1 a 4Resolver problemas, modelar.


31


Unidad 1

¿Qué logré?

Leo e interpreto líneas de tiempo y calendarios.

Cuento números hasta el 100.

Agrupo elementos en decenas.

Describo y aplico estrategias de cálculo mental.

Comprendo la relación entre la adición y la sustracción.

Encuentro números desconocidos en adiciones y sustracciones.

Sé hacerlo fácilmente.

Sé hacerlo, pero con dificultad.

No sé hacerlo todavía.

Evalúa tu desempeño en la unidad, de acuerdo con la siguiente pauta.

Pinta 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta anterior.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?• ¿Qué conocimientos que ya tenías facilitaron tu aprendizaje?

Unidad 1

1. Al agrupar 75 bolitas de cristal en decenas y unidades se obtiene:

A. 8 decenas y 5 unidades.

B. 7 decenas y 5 unidades.

C. 6 decenas y 5 unidades.

D. 5 decenas y 7 unidades.

4. A Juan se le quebró en dos partes su regla de 30 cm. Si una parte mide 18 cm, ¿cuánto mide el otro pedazo?

A. 11 cm

B. 12 cm

C. 13 cm

D. 14 cm

2. Ana vendió 57 huevos el lunes y el día martes, 18 huevos más. ¿Cuántos huevos se vendieron ese día? Para resolver este problema puedes usar:

A. 57 + 18

B. 57 – 18

C. 75 +18

D. 75 –18

3. Si 13 + 27 = 40, las sustracciones asociadas son:

A. 40 – 17 = 13 y 40 – 23 = 27

B. 27 – 13 = 40 y 40 – 27 = 13

C. 40 – 27 = 13 y 40 – 13 = 27

C. 40 + 27 = 13 y 40 + 13 = 27


ACTIVIDADES REMEDIALES• Preguntan las fechas de cumplea-

ños a 5 compañeros y las marcan en el calendario. Luego, usan la línea de tiempo de la actividad 2 y ubican estas fechas en el orden correspondiente.

• Realizan la actividad 3, pero completan solo 10 globos.

• Inventan problemas en que puedan usar algunas adiciones y sustraccio-nes de la actividad 4. Luego, escri-ben la solución y la comprobación, usando la relación entre la adición y la sustracción.

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 218 y 219 de esta Guía, se presenta una evaluación que puede fotocopiar y utilizar como evaluación sumativa. El tiempo estimado para su realización es de 40 minutos, el cual puede ser modificado según las carac-terísticas de sus estudiantes. Para eva-luar el desempeño de sus estudiantes, utilice la rúbrica de la página 214.

A continuación, se presenta una rúbrica que le permitirá conocer el nivel de logro de cada estudiante.


1Completan correctamente cada afirma-ción sobre calendarios.

Completan por lo menos 3 afirmaciones correctamente.

Completan a lo más una afirmación correctamente.

2Ubican en la línea de tiempo las cuatro estaciones del año.

Ubican correctamente en la línea de tiempo, por lo menos, dos estaciones del año.

Ubican correctamente en la línea de tiempo, a lo más, una estación del año.

3Dibujan la cantidad de globos que se necesitan y escriben la adición asociada.

Dibujan la cantidad de globos que se necesitan, pero la adición es incorrecta.

No dibujan la cantidad correcta de globos, ni escriben la adición.

4Resuelven la adición mentalmente. Resuelven la adición, pero en forma

escrita.No resuelven la adición correctamente.

2UNIDAD





34 y 35Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100

• Cuenta de 5 en 5, empezando por cualquier múltiplo.• Cuenta de 10 en 10, empezando por cualquier múltiplo.• Cuenta de 100 en 100, empezando por cualquier múltiplo.

36 y 37Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4

• Cuenta de 3 en 3, empezando por cualquier múltiplo.• Cuenta de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo.

38 a 41Lectura y representación de números hasta el 1 000

• Lee y escribe números hasta el 1 000.• Representa números hasta el 1 000, usando monedas, bloques

multibase y tarjetas con dígitos, entre otros.

42 y 43Orden y comparación de números hasta el 1 000

• Ordena números hasta el 1 000, de menor a mayor o de mayor a menor.

• Compara cualquier par de números menores que 1 000, usando términos como “mayor que”, “menor que” e “igual que”.

44 y 45Agrupación en decenas y centenas

• Cuenta objetos, formando grupos de 10 y 100 elementos.

Propósito de la unidadEn esta unidad se desarrolla principalmente el eje de Números y operaciones y el eje de Datos y probabilidades. El trabajo con material concreto es la base de los objetivos de aprendizaje que se refieren a la identificación y descripción de unidades, decenas y centenas, como también de los que se refieren a las estrategias de adición y sustracción, para posteriormente trabajar con material pictórico y simbólico.

Objetivos de aprendizaje• Contar números naturales del 0 al 1 000 de 5 en 5,

de 10 en 10 y de 100 en 100:

– empezando por cualquier número natural menor que 1 000;

– de 3 en 3, de 4 en 4,… empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.

• Leer números naturales hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

• Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional, y software educativo.

• Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números naturales del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

• Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números naturales hasta 1 000:

– usando estrategias personales con y sin el uso de material concreto;

– creando y resolviendo problemas de adición y sustrac-ción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica; también se puede usar software educativo;

– aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresiva-mente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

• Realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obteni-dos en tablas.

• Leer, interpretar y completar gráficos de barra simple.



46 y 47Composición y descomposición de números hasta el 1 000

• Describe unidades, decenas y centenas.• Representa estas cantidades en forma concreta, pictórica

y simbólica.

48 a 51Cálculo de adiciones y sustracciones hasta el 1 000, sin reserva

• Resuelve adiciones y sustracciones sin reserva, mediante estrategias personales o usando algoritmos.

52 a 55Cálculo de adiciones y sustracciones hasta el 1 000, con reserva

• Resuelve adiciones y sustracciones con reserva, mediante estrategias personales o usando algoritmos.

56 y 57Problemas de adición y sustracción

• Resuelve problemas de adiciones y sustracciones combinadas, usando alguna estrategia.

• Crea problemas de adiciones y sustracciones combinadas.

58 y 59Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas

• Recolecta datos haciendo encuestas.• Clasifica los datos, completando tablas.

60 y 61Lectura e interpretación de datos en tablas

• Responde preguntas referidas a datos en tablas.

62 a 65Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples

• Responde preguntas referidas a datos representados en gráficos de barras simples.

• Construye un gráfico a partir de datos obtenidos.

58

UNIDAD 2

2º básico

• Reconocimiento, lectura y escritura de números naturales del 0 al 1 000; e identificación de regularidades que se presentan en los nombres y escritura de esos números.

• Interpretación de información expresada con números del 0 al 1 000 en contextos familiares y uso de estos números para comunicar información.

• Determinación del valor representado por cada dígito en números naturales de dos y tres cifras de acuerdo con su posición y su relación con los conceptos de unidad, decena y centena.

• Establecimiento de estrategias para la resolución de problemas referidos al conteo de cantidades por agrupaciones (de 10 en 10, 15 en 15, 20 en 20, etc.).

• Comparación de cantidades y ordenamiento de los números naturales estudiados utilizando los términos “igual que”, “mayor que” y “menor que”, describiendo la estrategia utilizada.

• Estimación de una cantidad a partir de referentes dados y aplicación a situaciones problemáticas en contextos cercanos.

• Representación de datos cuantitativos o cualitativos, en tablas de doble entrada y pictogramas, recolectados sobre objetos, personas y animales del entorno escolar y familiar, y argumentación sobre la elección de las representaciones.

• Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información desde tablas de doble entrada y pictogramas, que contienen datos cuantitativos extraídos desde el entorno escolar o familiar, para responder a preguntas planteadas.

• Discusión sobre la utilidad de las tablas y gráficos para resumir y comunicar información referida a diversos temas y situaciones.

3º básico

• Conteo de números hasta 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100, de 3 en 3, de 4 en 4.• Lectura y representación de números hasta el 1 000.• Orden y comparación de números hasta el 1000.• Agrupación en decenas y centenas.• Composición y descomposición de números hasta el 1 000.• Cálculo de adiciones y sustracciones hasta el 1 000, con y sin reserva.• Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas.• Lectura e interpretación de datos en tablas.• Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples.

4º básico

• Conteo de números naturales hasta el 10 000, de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000.• Lectura y escritura de números naturales hasta el 10 000.• Representación en forma concreta, pictórica y simbólica de números naturales hasta el 10 000.• Comparación y orden de números naturales hasta el 10 000.• Identificación del valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil.• Composición y descomposición de números naturales hasta el 10 000.• Cálculo de adiciones y sustracciones de números naturales hasta el 1 000.• Lectura, interpretación y completación de tablas y gráficos de líneas.• Realizar experimentos con resultados no predecibles de situaciones lúdicas y cotidianas.






• Los estudiantes suelen cometer errores en la escritura y lectura de números de 3 cifras. Este error se manifiesta también en la lectura de números, por ejemplo, leyendo 201 como “veintiuno”, 307 como “treinta y siete”, etc. Para subsanarlo, es importante que promueva la com-prensión de las reglas del sistema de numeración decimal. Para trabajar estos conceptos es fundamental que utilicen materiales concretos simples (palos de helado, tapas de botella) y estructurados (tarjetas con números, material base diez). También es importante que reconozcan en cada número los dígitos que representan las centenas, decenas y unidades, y logren representarlos con distintos materiales.

• Con frecuencia los estudiantes presentan dificultades en el manejo del procedimiento de cálculo escrito de adiciones y sustracciones, cometiendo errores en el momento de aplicar la descomposición y composición aditiva. Esta difi-cultad se puede subsanar asegurándose que comprenden la composición y descomposición antes de iniciar el proceso de aprendizaje del cálculo escrito y reforzándolo de forma permanente una vez iniciado este aprendizaje. Para ello, es recomendable utilizar de forma alternada los materiales recortables del texto u otros para representar números, enfatizando que un número puede escribirse como la suma de otros y traduciendo cada representación a la frase aditiva pertinente.

BibliografíaTEXTOS

– Luceño C., José Luis. 1999. La resolución de problemas aritméticos en el aula, Ediciones Aljibe, España.

SITIO WEB

Recurso que permite ejercitar adiciones y sustracciones.www.supersaber.com/carreraSumaResta.htm

Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidosEn el conjunto de los números naturales se pueden definir las relaciones de orden: mayor que, menor que o igual que. Es así como, dados dos números naturales cualesquiera, siempre hay uno mayor y otro menor, salvo que ambos números sean igua-les. Los números naturales podemos representarlos en forma ordenada en la recta numérica. En ella, un número que se encuentre a la derecha de otro será mayor que él. Los símbolos que utilizamos para comparar números naturales son:

<: menor que

>: mayor que

=: igual que

G: menor o igual que

H: mayor o igual que

Unidad Centena

Números y operaciones

Ejes temáticos

Datos en tablas Datos en gráficos

Adición SustracciónDecena

Cuerpos redondos

Datos y probabilidades

Conteo Lectura Valor posicional

Orden y comparación

Operaciones

60

UNIDAD 2


ACTIVACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOSAntes de responder las preguntas de la sección Conversemos de... se sugiere incentivar a los estudiantes a describir la situación presentada en la ilustración.

Es importante pedirles que nombren cada uno de los números que aparecen en la ilustración y la información que proporcionan, con lo cual podrá obtener información acerca de los conocimientos que manejan en este nuevo ámbito numérico. Al finalizar esta actividad, anuncie los objetivos de la unidad.

RECUERDO LO QUE SÉ

ActividadHabilidades que

se evalúan

1 y 2 Representar.


32 Números y operaciones hasta el 1 000

UNIDAD

2 Números y operaciones hasta el 1 000

• ¿Quéinformaciónnuméricapuedesobservarenelquiosco?• ¿PorquécreesqueTomáspuedeaprendermatemáticaayudandoasupapá

enelquiosco?

El papá de Tomás tiene un quiosco en el que venden diarios, revistas, helados y varias golosinas. Tomás lo ayuda todas las tardes después de la escuela, porque dice que así puede aprender más matemática.

Conversemos de...

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICALa sección Recuerdo lo que sé presentada en esta unidad tiene por objetivo verificar el manejo de los conocimientos necesarios para iniciar el proceso de ampliación del campo numérico. Por lo tanto, los indicadores asociados a cada ítem tienen relación con los aprendizajes que se esperaba consolidar y reforzar en la primera unidad.

A continuación, se presenta una rúbrica para medir el desempeño de los alumnos y las alumnas:



33Unidad 2

Te invitamos a...• Contar números hasta el 1 000, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, de 10 en

10 y de 100 en 100.• Leer y representar números hasta el 1 000.

• Ordenar y comparar números hasta el 1 000

• Calcular adiciones y sustracciones hasta el 1 000.

• Resolver problemas con adiciones y sustracciones.

• Interpretar y representar datos en tablas y gráficos de barras simples.

Recuerdo lo que sé

1 Pintadelmismocolorcadanúmeroconsuescrituraenpalabras.

23 56 99

noventaynueve veintitrés cincuentayseis

3 Ordenalossiguientesnúmerosdemenoramayor.

67 15 42 78 3 91 25

4 Descompónentucuadernolossiguientesnúmeros.Guíateporelejemplo:

46=40+6

a)72= b) 53= c) 84=

5 Calculamentalmentelassiguientesadiciones.

a)32+33= b) 45+16= c) 23–12= d) 49–27=

Escribelosnúmerosrepresentadosencadacaso.

a) b)

2

“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.

ACTIVIDADES REMEDIALES• Ejercitan la lectura de números a

través de juegos como sopas de letras y crucigramas.

• Forman tarjetas con dígitos y traba-jan en parejas; uno saca dos o tres tarjetas, forma un número y se lo dicta al compañero o compañera, quien debe escribirlo con palabras. Luego, debe revisarlo.

• Trabajan el conteo por agrupación de 10 unidades a partir de un material concreto como láminas o palos de helado. Forman el número a partir de la cantidad de grupos de 10 que se formaron y las unidades restantes.

• Promueven la asociación de un grupo de 10 unidades con una moneda de $ 10 y las unidades restantes con monedas de $ 1. Realizan conteos utilizando las monedas del material recortable, registrando el número formado.

• Refuerzan el hecho de que en la comparación de dos números, primero se comparan las decenas y luego las unidades, enfatizando la comprensión del procedimiento.

• Ordenan conjuntos de 4 números, representando con material concre-to cada uno de ellos.


1Pintan del mismo color los tres números con su respectiva escritura en palabras.

Pintan del mismo color dos números con su respectiva escritura en palabras.

Pintan del mismo color un número con su respectiva escritura en palabras.

2Escriben el número representado en los dos casos.

Escriben el número representado solo en un caso.

En ningún caso escriben el número representado.

3

Ordenan correctamente los números de menor a mayor.

Escriben números que no están en el orden correspondiente u ordenan los números de menor a mayor.

No ordenan de menor a mayor, ni de mayor a menor.

4Descomponen correctamente los tres números.

Descomponen correctamente dos de los números.

Descomponen correctamente solo uno o ningún número.

5Calculan correctamente las cuatro operaciones.

Calculan correctamente por lo menos dos operaciones.

Calculan correctamente a lo más una operación.


UNIDAD 2

2

34 Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100

Para pagar un helado de $ 120 don Pedro entrega a Tomás solo monedas de $ 5. Cuenta de 5 en 5 y completa la tabla para saber cuántas monedas debe recibir Tomás.

Cantidad de Suma Total Cantidad de Suma Total

1 5 5 17 80 + 5 85

2 5 + 5 10 18 85 + 5 90

3 10 + 5 15

4 15 + 5 20

115

120

a) ¿Cuántas monedas de $ 5 debe recibir Tomás?

b) Observa los totales y escribe con tus palabras cómo va cambiando el dígito de la unidad.

Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100

• ¿De qué otra manera le pueden pagar a Tomás por el helado?• Si una persona le paga solo con monedas de $ 5, ¿cuántas monedas

necesita?• ¿De qué otra manera le podrían pagar con monedas a Tomás?

Comento

Tomás anota en una libreta los precios de los productos del quiosco de su padre para saber cuánto le tienen que pagar por ellos.

1

¿Con cuántas monedas de $ 10 me deben pagar exactamente un helado de $ 120?

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEContar números naturales del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100:

• empezando por cualquier número natural menor que 1 000 […].

ACTIVIDAD INICIALAntes de responder las preguntas de la sección Comento, recuerde a sus estu-diantes las distintas maneras de contar que conocen, de 1 en 1 y de 2 en 2, entre otras.

Las preguntas de la sección Comento están orientadas a que hagan combina-ciones con monedas de $ 1, $ 5, $ 10 y $ 100; sin embargo, las respuestas que incluyan monedas de $ 50 no las considere incorrectas y compleméntelas preguntando cuántas monedas de $10 (de $ 5 o $ 1) se necesitan para com-pletar $ 50.

Cuando los alumnos y las alumnas cuenten las monedas, incentívelos a que las sumen una a una, de modo que comiencen a familiarizarse con el conteo de 5 en 5 y de 10 en 10.



1 Modelar.





ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, aclare a sus estudiantes cómo se debe completar la tabla, que

la suma es sucesiva, que siempre se va sumando el total anterior con 5. Puede complementar con la pregunta: ¿cómo va cambiando el dígito de la decena en los totales?

• En la actividad 2, pídales a sus estudiantes que verifiquen que su cuenta es correcta, usando lo aprendido en la actividad 1, referido al cambio de las unidades y decenas.

• La actividades 3 y 4 tratan el conteo de 10 en 10. Guíe a sus alumnos y alum-nas a que concluyan que el conteo de 10 en 10 es similar al conteo de 1 en 1, pero agregando ceros en la unidad.


35Unidad 2


Sigue contando de 5 en 5.

550 555 560 565

2

Completa la tabla sumando 10 en cada celda a la derecha.

10 20 30 100

110 120 200

210 300

310

410

510

610

710

810

910

a)Escribelosnúmerosdelaúltimacolumnadelatablaydescribecómosecontaronesosnúmeros.¿Pasalomismoconlasotrascolumnasdelatabla?,¿cómolosabes?

b)Observaeltablerode100queestáenlapágina169ycompáraloconestatabla.¿Enquéseparece?,¿enquésediferencia?

4

El papá de Tomás quiere vender naranjas en su almacén, pero debe contarlas.

a)Formagruposde5naranjas:¿cuántasnaranjasquedansinagrupar?,¿cuántasnaranjasquedanagrupadas?,¿cuántasnaranjashay?

b)Formagruposde10naranjas:¿cuántasnaranjasquedansinagrupar?,¿cuántasnaranjasquedanagrupadas?

c) Formagruposde100naranjas:¿cuántasnaranjasquedansinagrupar?,¿cuántasnaranjasquedanagrupadas?

d)¿Quéagrupacióntepareciólamáscorrectaparacontarlasnaranjas?,¿porqué?

5

Si cada caja contiene 10 tarros de conservas, ¿cuántos tarros hay en total?3

Hay tarros.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Pida a sus estudiantes que dibujen,

con una regla, una línea de 30 cen-tímetros y marquen, de 5 en 5, los números desde el cero hasta el 30. Pídales que escriban los núme-ros que marcaron.


• Plantee los siguientes problemas que pueden solucionar contando de 5 en 5 o de 10 en 10:– En la feria venden mallas con

10 limones. Si doña María compra 7 mallas, ¿cuántos limones compró?

– En un supermercado había 8 cajas con 6 huevos cada una. Si en cada caja hay un huevo quebrado, ¿cuántos huevos en buen estado hay en total?


• En la actividad 5 puede sugerir a sus estudiantes que, con lápiz grafito, vayan encerrando las agrupaciones para que no pierdan la cuenta. Pregunte cuántas agrupaciones de 5 naranjas son 10 naranjas, y cuántas agrupaciones de 10 naranjas son 100 naranjas; de esta manera podrá usar dos agrupaciones de 5 naranjas para formar una agrupación de 10 naranjas y usar diez agrupaciones de 10 naranjas para formar una agrupación de 100 naranjas. Recuerde que lo importante es que los alumnos y las alumnas cuenten sucesivamente las naranjas en cada agrupación que realicen.


UNIDAD 2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En las actividades 1 y 2, proponga a sus estudiantes que en el momento

de contar, con lápiz grafito vayan encerrando la cantidad de elementos correspondientes en cada actividad, para que no pierdan la cuenta.

• Las actividades 3 y 4 están orientadas a que reconozcan cómo es una secuencia de 3 en 3 y de 4 en 4. Para hacer más claro el ciclo que cumple el dígito de la unidad, puede realizar un listado solo con estos dígitos, de manera que los estudiantes identifiquen cada cuánto se van repitiendo los términos en cada caso.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEContar números naturales del 0 al 1 000 […].

• de 3 en 3, de 4 en 4,… empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.

ACTIVIDAD INICIALAntes analizar la imagen inicial y responder las preguntas de la sección Comento, recuerde a sus estudiantes que hay distintas maneras de contar una cantidad, y así hacer una cuenta de manera más rápida y eficaz.

Las preguntas de la sección Comento buscan que sus estudiantes sientan la necesidad de contar realizando otras agrupaciones. Contar de 3 en 3 y de 4 en 4 es más complicado que contar de 5 en 5 y de 10 en 10, dado que reconocer una secuencia y encontrar un patrón en ella requiere de mayor tiempo.






2

36 Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4

Cuenta de 3 en 3 los vegetales de la chacra. ¿Cuántos hay?1

Cuenta de 4 en 4 las manzanas de los árboles. ¿Cuántas hay?2

Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4

• Siunabolsadeglobostraesolo3unidadesyelpapádeTomáscompró8bolsas,¿cuántosglobostieneparavender?,¿cómolocalculaste?

• Tomásquisocontarloshuevosqueestabanenunacaja:hizo4gruposde5ylesobraron4huevos,pasólomismocuandohizogruposde10.¿DequémaneraTomáspodríaagruparloshuevosparaquenosobreninguno?Comparaturespuestaconladetuscompañeros.

Comento

Tomás ayuda a su papá a contar la mercadería que compra para el quiosco.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Contar huevos de 3 en 3 en una

bandeja de 12 o de 30 huevos. (Habilidad: argumentar

y comunicar).

• Contar de 4 en 4 los alumnos y las alumnas de la sala de clases.

(Habilidad: argumentar y comunicar).

• Proponga los siguientes problemas:– Joaquín cuenta a sus compañeros

de curso y hace 4 grupos de 3 niños cada uno. ¿Cuántos alumnos contó en total?

– Cristina repartió 4 dulces a cada una de sus amigas. Si había 5 amigas, ¿cuántos dulces repartió en total?


• Al igual que en las actividades 1 y 2, propóngales encerrar los grupos que se piden para no perder la cuenta. Para responder la última pregunta de esta actividad 5, aconseje a sus estudiantes que se apoyen en las respuestas de las preguntas anteriores sobre cuántas ovejas sobraban en el momento de realizar agrupaciones de 3 y de 4 ovejas. Recuerde que esta actividad es de conteo, por lo tanto es importante que enfatice que la cuenta de los estudiantes sea sucesiva después de realizar las agrupaciones.

37Unidad 2

Completa las secuencias contando de 3 en 3.

a)

b)

c)

• Observaeldígitodelaunidaddelosnúmerosdelassecuencias.Describelamaneraenquevancambiando.¿Cadacuántosevuelvenarepetir?

3

Cuenta las ovejas agrupando como se indica.

a)Formagruposde3ovejas.¿Cuántasovejashayagrupadas?,¿cuántasquedansinagrupar?

b)Formagruposde4ovejas.¿Cuántasovejashayagrupadas?,¿cuántasquedansinagrupar?

c) ¿Cuántasovejashayentotal?

d)¿Cuántasovejasagregaríasparaquealformargruposde3ovejasode4ovejas,noquedenovejassinagrupar?

5


42 45 48 54

381 384 387 399

Completa las secuencias contando de 4 en 4.

a)

b)

c)

• Observaeldígitodelaunidaddelosnúmerosdelassecuencias.Describelamaneraenquevancambiando.¿Cadacuántosevuelvenarepetir?

4

40 44 48

104 108 112

492 496 500

30 33 36 45



UNIDAD 2

2

38 Lectura y representación de números hasta el 1 000

• Leelosnúmerosqueconocesqueestánenelquiosco.• Siquierescomprarunasgalletas,¿quémonedaspuedesusarpara

pagarelprecio?,¿cuántasdecadauna?,¿puedesusarotrasmonedasparapagarlasgalletas?

• Siunapersonausatresmonedasde$100paracomprarundiarioyotrausaseismonedasde$50,¿quiénestáenlocorrecto?,¿porqué?

Comento

Lectura y representación de números hasta el 1 000

En el quiosco del papá de Tomás se venden diferentes artículos.

Completa la tabla, escribiendo con palabras los números, y represéntalos con monedas.

Número Escrito con palabras Representación con monedas

100 Cien

200 Doscientos

300

400

500

600

700

800

900

1000

1

$ 150$ 340

$ 220

$ 120$ 450 $ 300

$ 330

$ 70

$ 250

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• La actividad 1 se orienta a que los estudiantes representen números con monedas

de $ 100; sin embargo, puede complementar esta actividad pidiéndoles que hagan otras representaciones con monedas de $ 50 o de $ 10.

• En la actividad 2, después de que hayan realizado las representaciones de los productos con monedas, se recomienda que el docente proponga a los niños y las niñas formar los precios de manera exacta y utilizando la menor cantidad de monedas posible, de modo que efectivamente se pueda observar la descomposición canónica al traducir cada ejercicio en una frase aditiva.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJELeer números naturales hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

ACTIVIDAD INICIALPara activar los conocimientos previos, pregunte a sus estudiantes en dónde han observado números, en qué los usan, para qué sirven. Oriéntelos a recordar que los números tienen tres funciones fundamentales: contar, ordenar e identificar.

En la imagen inicial aparecen números que cumplen la función de cuantificar, aunque también podrían usarse para identificar productos. A partir de las preguntas de la sección Comento, es importante que los estudiantes noten que existen distintas maneras de pagar por un producto, lo que implica distintas maneras de representación del mismo número. Si es posible, trate de realizar la actividad con monedas reales.



1, 2, 3 y 4 Representar.


39Unidad 2


Escribedosproductosdelquioscoquepodríascomprarcon:

a) y

• ¿Tedaríanvuelto?,¿cuánto?

b) y

• ¿Tedaríanvuelto?,¿cuánto?

3

Uneconunalínealosnúmerosconsuescrituraenpalabras.

120 doscientoscuarentayuno

241 mil

378 novecientosnoventaydos

489 cientoveinte

567 trescientossetentayocho

786 quinientossesentaysiete

992 setecientosochentayseis

1000 cuatrocientosochentaynueve

4

Observalaimagendelapáginaanterior,completalospreciosyrepresentaconmonedasdelmaterialrecortablelospreciosdelosartículos.

Artículo Precio Preciorepresentadoenmonedas

$450

$220

2


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Pida a sus estudiantes que averigüen

el precio de tres productos y que los representen de dos maneras distintas, usando monedas.


• Para complementar la actividad 3, pídales que escriban tres productos que pueden comprar con $ 500 y que representen con monedas el vuelto que les deberían dar. De esta manera comenzarán a trabajar la sus-tracción, usando material concreto.


• Note que en la actividad 3 no se busca que los niños y las niñas identifiquen productos que tengan un precio exacto al valor de las monedas, sino, qué productos pueden para comprar con esas monedas. Puede recordarles que una moneda de $ 50 vale lo mismo que cinco monedas de $ 10, así también puede mostrar otras representaciones.

• Previo a la actividad 4, pida a sus estudiantes que escriban algunos números con palabras. Puede guiarlos realizando descomposiciones aditivas en centenas, decenas y unidades, de modo que la escritura resulte más natural.


UNIDAD 2

2Escribe el número que está representado en cifras y en palabras. Guíate por el ejemplo.

Elnúmerorepresentadoes244yseleedoscientoscuarentaycuatro.

a)

Elnúmerorepresentadoes yselee

b)


c)


d)


5

40 Lectura y representación de números hasta el 1 000

Con las tarjetas, representa los números. Sigue el ejemplo.

762 700

60

2

200 700

500 900

30 10

60 40

2

8

7

1

a)237 b) 568 c) 711 d) 942

6

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Previo a la realización de la actividad 5, es importante que explique la repre-

sentación con el material base diez, de modo que, a través de esta actividad, puedan reforzar y formalizar la relación entre los elementos de este material y las centenas, decenas y unidades. Es importante que comprendan que el valor de un número depende de la posición de sus dígitos, ya que corresponde a una de las características fundamentales del sistema de numeración decimal.

• A partir del trabajo con las tarjetas con números de la actividad 6, podrá reforzar la lectura y escritura de números, como también introducir la notación aditiva.

• En la actividad 7, si lo considera necesario, puede incluir la representación con tarjetas con números. Incentive a sus estudiantes a que concluyan que existen distintas maneras de representar un número.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJELeer números naturales hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.




41Unidad 2


Completalatablasegúncorresponda.

Número Representaciónconbloquesmultibase Representaciónconmonedas

125

342

444

589

7

¿Cómo voy?

1.Completalassecuenciascontandosegúncorresponda.

a)De3en3.

600 603 609

b)De4en4.

720 724 728

2.Escogeunnúmerodecadasecuenciayrepreséntaloentucuaderno,usandomonedasde$100,$10y$1.

3.¿Quédificultadeshastenidohastaelmomentoenlaunidad?,¿cómolaspuedessuperar?


EVALUACIÓN FORMATIVAEn la sección ¿Cómo voy? se presentan actividades que permitirán evaluar el desempeño de sus estudiantes. Para su revisión puede usar la siguiente rúbrica:

¿CÓMO VOY?


se evalúan


2 Representar.

ACTIVIDAD REMEDIAL• Contar de 3 en 3 desde el 0 al 30.

• Contar de 4 en 4 desde el 0 al 40.

• Representar con la mínima cantidad de monedas de $ 100, de $ 10, y de $ 1, los números 156, 257, 678, 999.


1Completa la secuencia de 3 en 3 y de 4 en 4 correctamente.

Completa solo una de las secuencias correctamente.

No completa ninguna de las secuencias correctamente.

2

Representa correctamente el número escogido, usando monedas de $ 100, de $ 10 y de $ 1.

Comete algún error en la cantidad de monedas de $ 100 o de $ 10 o de $ 1, usadas para representar el número escogido.

Comete errores en la cantidad de monedas de $ 100, de $ 10 y de $ 1 con las que intenta representar del número escogido.


2

42 Orden y comparación de números hasta el 1 000

Saco tres tarjetas al azar y formo

el número mayor.

Yo saco tres tarjetas y formo el

número 658.

Para no olvidar

En la recta numérica, los números están ordenados y graduados. Para representar números en la recta numérica se debe elegir el número de inicio y de término, y decidir cómo se graduará, según los datos que se deseen representar en ella.

Orden y comparación de números hasta el 1 000

• ¿Quién formó el número mayor?, ¿cómo lo supiste?• ¿Podría alguno de ellos haber formado un número mayor que el que

formó?, ¿cuál?

Comento

Gabriela y Felipe juegan a “El número mayor” con sus tarjetas con dígitos del 0 al 9.

Escribe un número mayor y otro menor que el formado por las tarjetas, utilizando los mismos dígitos.

4 1 7 8 9 3 5 6 2

Mayor

Menor

1

Ordena los números del ejercicio anterior, de menor a mayor.

2

Completa los recuadros de la recta numérica con los cuatro números mayores del ejercicio 2.

700 800 900 1 000

3

1 85 56 6

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Al finalizar la actividad 1, haga una puesta en común sobre los números

resultantes y pregunte a sus estudiantes cómo realizaron la actividad.• Para la actividad 2, puede sugerirles que primero comparen los números

mayores y luego los menores, para finalmente compararlos entre sí.• Para realizar la actividad 3 y 4, recuerde a sus estudiantes que en una recta

numérica los números están ordenados de menor a mayor, o sea, un número es mayor que todos aquellos que están a su izquierda.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEComparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizando la recta numé-rica o la tabla posicional, y software educativo.

ACTIVIDAD INICIALEs conveniente que antes de realizar la actividad inicial repasen el procedimien-to que utilizan para comparar números. Puede pedirles que fabriquen tarjetas con dígitos, formen números hasta el 1 000 y luego expliquen, paso a paso, el procedimiento que seguirían para compararlos. Puede hacer una puesta en común sobre la estrategia desarro-llada para comparar dos números.

Se sugiere promover que los alumnos y las alumnas mencionen situaciones de la vida cotidiana en las cuales es nece-sario saber comparar números hasta 1 000 y predigan lo que podría ocurrir si cometen errores en esta comparación.




3 y 4 Representar.


UNIDAD 3



43Unidad 2


Completa los recuadros en cada recta numérica con los números que corresponden.

a)

10 20 50 60 70

b)

100 300 600

4

En el barrio de Mario realizan una campaña de reciclaje. Los niños y niñas de la escuela están llevando el registro.

Aportesdebotellasdevidrioporcuadra

Cuadra1:280 Cuadra2:155 Cuadra3:300 Cuadra4:220


Aportesdeenvasesdealuminioporcuadra



a)¿Quécuadrashanjuntadomásbotellasqueenvasesdealuminio?

b)¿Quécuadrashanreunidoigualcantidaddebotellasydeenvasesdealuminio?

c) Escribe,ordenadosdemenoramayor,losnúmerosquemuestranlacantidaddebotellasquehanjuntadolascuadras3,5y7.

• ¿Enquétefijasteparaordenarlos?

• ¿Cuáldeestastrescuadrashareunidomásbotellas?

d)Escribe,ordenadosdemayoramenor,losnúmerosquemuestranlacantidaddeenvasesdealuminioquehanjuntadolascuadras2,4y8.

• ¿Enquétefijasteparaordenarlos?

• ¿Cuáldeestastrescuadrashajuntadomásenvasesdealuminio?

5

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Pida a sus estudiantes que, con una

huincha de medir, tomen la estatu-ra (en centímetros) de siete de sus compañeros y luego las ordenen de menor a mayor y de mayor a menor.


• Para complementar la actividad 1, puede pedir que formen todos los números posibles con las tar-jetas con dígitos de la actividad y que luego ordenen los números de menor a mayor y de mayor a menor.


• Para finalizar, puede pedir a sus estudiantes representen en rectas numéricas que los grupos de núme-ros de las actividades anteriores.


• Si es necesario en la actividad 5, sugiérales a sus alumnos y alumnas que realicen otro cuadro de registro donde aparezcan en un mismo nivel la cantidad de botellas y latas de una misma cuadra, de manera que la comparación sea más sencilla. También puede sugerirles pintar con algún color las cuadras que juntan más botellas que latas y de otro color las que juntan más latas que botellas para así llevar un registro de sus respuestas.


UNIDAD 2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Al desarrollar las actividades 1 y 2 se espera que logren contar una cantidad de

elementos en grupos de 100, grupos de 10 y unidades, procedimiento que se debe formalizar mediante el cuadro Para no olvidar, en el cual se presentan las relaciones entre unidades, decenas y centenas.

• En la actividad 3, los alumnos y las alumnas deberán representar numéricamen-te las cantidades contadas mediante agrupaciones. Es importante que refuerce, a través de esta actividad y de la actividad 4, la relación entre los grupos de 100 elementos y las centenas, los grupos de 10 elementos y las decenas, y los elementos sin agrupar con las unidades, reforzando, además, la posición en que se ubican en el número cada una de estas.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEIdentificar y describir las unidades, decenas y centenas en números natu-rales del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo con su valor posicional, con material concreto, pictórico […].

ACTIVIDAD INICIALPuede realizar con sus estudiantes actividades de conteo en grupos, trabajando con material concreto, como palos de helado sueltos y atados con elástico, o papel cuadriculado (1 cuadradito equivale a una unidad, una fila de 10 cuadraditos equivale a una decena y un cuadrado de 10 · 10 cuadraditos equivale a una centena).

A partir de estas actividades puede realizar preguntas como: ¿cómo se llaman los grupos de 10?, ¿y los grupos de 100?, ¿cuántas unidades hay en una decena?, ¿y en una centena?

Es importante que antes de realizar la primera actividad, los alumnos y las alumnas comenten la ilustración inicial y planteen sus hipótesis respecto de la estrategia que está utilizando Martín para realizar el conteo y propongan estrategias propias, argumentando en torno a la conveniencia de eligir una u otra.




En equipo Resolver problemas.

2

44 Agrupaciones en decenas y centenas

• ¿QuéestrategiaestáusandoMartínparacontarsustapas?,¿dequéotraformapodríahacerlo?

Comento

Para no olvidar

Una decena equivale a 10 unidades. Una centena equivale a 100 unidades.

Martín decidió guardar sus tapas de botella en bolsas de 100 tapas cada una. Observa, responde y completa.

a)Cuántas sueltashay?

b)¿Cuántastorresde10 hay?

c) ¿Cuántashay?

d)Completa:Martíntiene tapasdebotellas.

1

¿Cuántas unidades, decenas y centenas de tiene Martín?, ¿cómo lo sabes?2

Agrupaciones en decenas y centenasMartín cuenta las tapas de botella que tiene en su colección.



45Unidad 2


Cuenta y completa con la cantidad correspondiente.

a)

b)

c)

3

Completa las equivalencias entre monedas.

a)Puedocambiar$10por monedasde$1.

b)Puedocambiar$100por monedasde$1.

c) Puedocambiar$100por monedasde$10.

d)Puedocambiar$900por monedasde$100.

e)Puedocambiar$900por monedasde$10.

4

C D U

C D U

C D U

1.Engruposdehasta4integrantes,jueguenalbanco.

2.Unintegrantedeberáserelcajeroylosdemásdeberándepositardiferentescantidadesdedinerohasta$1000.

3.Copienlaboletadedepósitoydetallencuántasmonedasde$1,$10y$100depositarán.Elcajerodeberevisarquelosdepósitosesténcorrectos.

Banco Ahorro Boleta de depósitos

Nombre: $100

$10

Fecha: $1

Total

4. Jueguenporturnosparaquetodospuedansercajerosyclientes.

Materiales:

• Monedasde$1,

$10y$100del

materialrecortable.

• Lápices.

En equipo

• Antes de realizar la actividad de la sección En equipo, es conveniente confeccio-nar con los alumnos y las alumnas un modelo de formulario, como el que se muestra a continuación, para depositar el dinero en el “banco” y practicar la forma de llenado de este.

Cantidad de dinero a depositar:

pesos.

$ 100

$ 10

$ 1

Total $

• Una vez finalizada la actividad, promueva el diálogo para que comenten las relaciones entre las monedas empleadas y los conceptos de centenas, decenas y unidades, estableciendo nuevamente relaciones entre ellas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Dado un número entre 300 y

1 000, pídales que representen las unidades con palos de helado sueltos; con 10 palos atados con elástico, las decenas, y en cajas con 10 de estos grupos de palos atados, las centenas.


• Representan un número dado utilizando material de base 10, monedas y tarjetas con números. Comparar y corregir sus representaciones.


• Resuelven problemas como: Juan tiene 405 láminas en su colección: ¿cuántos grupos de 10 puede for-mar con ellas?, ¿y cuántas láminas le quedarían sueltas?, ¿cuántos grupos de 100 láminas podría formar?, ¿y cuántas le quedarían sueltas?



UNIDAD 2

2

46 Composición y descomposición de números hasta el 1 000

Completa con la cantidad de argollas que se deben encajar en cada tronco para obtener el puntaje indicado, usando la menor cantidad de argollas posible. Guíate por el ejemplo de Javiera.

Puntaje obtenido1

231 2 3 1

257

442

654

853

977

• ¿Enquétefijasteparasabercuántasargollassedebenencajarencadatroncoparaobtenerelpuntajeseñalado?

1

100 10

Composición y descomposición de números hasta el 1 000

• ¿CuántasargollaslogróencajarJavieraeneltroncoverde?,¿yeneltroncorojo?,¿yeneltroncoazul?,¿cuántospuntosobtuvoporlasargollasqueencajóencadatronco?,¿cómolocalculaste?

• ¿CuántospuntosentotalobtuvoJaviera?,¿cómolocalculaste?

Comento

Durante sus vacaciones, Javiera fue a una feria de entretenciones. Allí jugó a tirar la argolla.

100 puntos

10 puntos

1 punto

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de realizar la actividad 1, asegúrese de que sus estudiantes comprenden

la actividad, dando algunos ejemplos en la pizarra. Puede comenzar realizando descomposiciones con el menor número de monedas de $ 100, $ 10 y de $ 1, y asociar de esta manera la actividad con los conocimientos previos.

• En principio, a sus estudiantes les puede resultar complejo descomponer y componer números en las actividades 2 y 3; por lo tanto, relaciónelas con la sección Para no olvidar y oriente a sus estudiantes en el uso del cuadro de C, D, U.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEIdentificar y describir las unidades, decenas y centenas en números naturales del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional […].

ACTIVIDAD INICIALVerifique que sus alumnos y alumnas manejan el procedimiento de descom-posición canónica de números de hasta 2 cifras, trabajado en cursos anteriores. Para ello, puede pedirles que descom-pongan cantidades de dinero, usando la menor cantidad de monedas de $ 10 y $ 1, y escriban la frase aditiva correspondiente.

A partir de la situación inicial y de las preguntas de la sección Comento, escriben en la pizarra la adición que realizaron para determinar el puntaje que obtuvo en total Javiera. Guíelos para que relacionen esta adición con la descomposición aditiva canónica del número. Es importante, además, mencionarles que este tipo de descom-posición aditiva se realiza considerando el valor de los dígitos de acuerdo con su posición, transfiriendo lo que saben respecto de la descomposición canónica con números de hasta dos cifras al nuevo ámbito numérico.



1 Representar.


4 y 5Resolver problemas, argumentar y comunicar.


47Unidad 2


Para no olvidar

Los números se pueden descomponer aditivamente, según el valor que representan sus dígitos de acuerdo con su posición. Por ejemplo:

Completa la descomposición de cada número, según el ejemplo.

641 = 600 + 40 + 1a)498= + +

b)550= + +

c) 782= + +

2

Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

a)300+50+2=

b)600+80+3=

c) 900+90+9=

3

Resuelve, considerando los precios de los artículos.

a)Pablopagócontresmonedasde$100,dosmonedasde$10ydiezmonedasde$1.Sipagóenformaexacta,¿quéartículocompró?

b)Andreapagócondosmonedasde$100.Sirecibió$50devuelto,¿quéartículocompró?

• Explicacómoresolvistecadaproblemaycoméntalocontucurso.

5

Observa los números de las tarjetas. Responde en tu cuaderno.

462 642 426

a)¿Quévalorrepresentaeldígito6encadanúmero?,¿cómolosabes?

b)Anadicequeladescomposicióndelosnúmerosdelastarjetasesigual,puestienenlosmismosdígitos.¿EscorrectoloquediceAna?,¿porqué?

4

C D U

3 7 8300 + 70 + 8

$150 $450 $340 $300 $330


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Exploran otras formas de descom-

poner los números de la actividad 2, distintas de aquellas basadas en el valor posicional.


• Resuelven problemas, tales como: Hugo dice que para pagar en forma exacta $ 650, usando la menor can-tidad de monedas, es necesario tener 64 monedas de $ 10. ¿Es correcto lo que dice Hugo?, ¿por qué?


• Inste a sus estudiantes a que relacionen los valores posicionales con las descom-posiciones y también las representaciones (ya sea con monedas, material en base 10 u otro). Las actividades 4 y 5 deben orientarse en este sentido. Al terminar estas actividades puede preguntar a sus estudiantes sobre esta relación y hacer una puesta en común de las conclusiones.


UNIDAD 2

2

48 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva

Tu helado costó $ 150 y el mío,

$ 120. ¿Cuánto pagamos en total?

Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva

• ¿Qué estrategia de adición que conoces usarías para calcular cuánto deben pagar Paula y Bruno por sus helados?

• Comparte con tus compañeros las estrategias y comenten cuál es la más sencilla y la más difícil.

• ¿Cuánto dinero deben pagar en total Paula y Bruno?

Comento

Paula y Bruno compraron helados en el quiosco del papá de Tomás.

Usa las monedas del material recortable para calcular las siguientes adiciones. Guíate por el ejemplo.

Para resolver la adición 150 + 120 realizo los siguientes pasos:

Represento 150 con monedas

Represento 120 con monedas

Junto todas las monedas y las cuento

En total la suma es igual a 270.

a) 130 + 140 = d) 512 + 281 =

b) 250 + 310 = e) 632 + 157 =

c) 423 + 245 = f) 777 + 222 =

1

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de realizar la actividad 1, y si es necesario, recuerde a sus estudiantes las

representaciones de números con monedas que se realizaron en páginas anteriores y recuérdeles que un número puede ser representado de varias maneras, pero priorice la representación con la menor cantidad de monedas de $ 100, de $ 10 y de $ 1.

• En la actividad 2, pueden destacar las centenas, decenas y unidades de distinto color, para poder visualizar claramente los valores posicionales. Asegúrese de que comprenden los procesos mostrados, pidiéndoles que den ejemplos de adiciones. Oriéntelos a transferir el procedimiento aplicado a adiciones de más de dos sumandos.

• En las actividades 3 y 4, pida a sus estudiantes que expliquen las estrategias que usaron para resolver las adiciones.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden la adición y la sustracción de números naturales hasta 1 000:

• usando estrategias personales con y sin el uso de material concreto […];

• aplicando algoritmos […] sin reserva, […] en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

ACTIVIDAD INICIALEn la unidad 1 se trató el cálculo men-tal de adiciones y sustracciones hasta el 100, ya que en años anteriores se había trabajado el cálculo escrito en este ámbito numérico. En esta unidad se aumenta el ámbito numérico y se trata el cálculo escrito en el ámbito de los números hasta el 1 000. En princi-pio, es importante que los estudiantes trabajen con material concreto como monedas, para que se familiaricen con las adiciones y sustracciones de números hasta el 1 000.

En la sección Comento se hacen preguntas sobre estrategias de cálculo. Seguramente los estudiantes recorda-rán las estrategias de cálculo mental de la unidad anterior; sino, haga una activi-dad inicial que les permita recordarlas.



1 Representar.





49Unidad 2


Observa los siguientes procedimientos para calcular la adición 245 + 613 y, luego, responde en tu cuaderno.

200+40+5 +600+10+3 800+50+8=858

245 245 +613 +613 8 5más3son8. 800 200más600son800. 50 40más10son50. 50 40más10son50. +800 200más600son800. +8 3más5son8. 858 Luego,sesumayseobtiene858. 858 Luego,sesumayseobtiene858.

a)¿Cómoexplicaríasauncompañeroocompañeralosprocedimientosanteriores?

b)¿Enquéseparecenlosprocedimientosanteriores?,¿yenquésediferencian?

2

Primero,sedescomponenlossumandos:

245=200+40+5

613=600+10+3

Luego,secalculalasumade200+600,40+10y5+3;yseobtiene800+50+8.Finalmente,sesumanparallegaralresultado:858.

Aplica una de las estrategias anteriores y calcula las siguientes adiciones.

a)123+456= d) 246+753=

b)147+321= e) 369+520=

c) 159+520= f) 481+418=

3

Resuelve los siguientes problemas, usando las estrategias anteriores.

a)ElpapádeTomásvendiótresproductos:undiarioquecuesta$350,unafrutaquecuesta$120yunlápizquecuesta$135.¿CuántoeslasumatotaldelosproductosquevendióelpapádeTomás?

b)Juanestájuntandodineroparacomprarpelotasdepimpón.Enlaprimerasemanareunió$300;enlasegunda,$250yenlatercera,$445.¿Cuántodinerologróreunirenestastressemanas?

4

Procedimiento 1

Procedimiento 2 Procedimiento 3

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Resuelve las siguientes adiciones:

456 + 123 =

142 + 654 =

784 + 12 =

357 + 422 =


• Resuelven los siguientes problemas:

– Pedro y Juan coleccionan bolitas de cristal. Pedro tiene 321 bolitas y Juan, 478. Si juntan las bolitas de ambos, ¿cuántas tienen en total?

– Para ir al segundo piso de un edificio se deben subir 32 esca-lones, y para ir del segundo al quinto piso se deben subir 48 escalones. ¿Cuántos escalones se deben subir desde el primer piso para llegar al quinto?


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO• Los algoritmos de adición y sustracción tienen una gran relevancia para los estu-

diantes en la etapa escolar; sin embargo, es necesario reforzar las operaciones mediante la descomposición aditiva, puesto que es la base y la fundamentación de los algoritmos.

• Después de que los niños y las niñas trabajen con el algoritmo de la adición y la sustracción, puede que elijan este método por sobre otras estrategias, por lo tanto, propóngales más práctica de adiciones y sustracciones mediante el algo-ritmo; sin embargo, insista en usar otras estrategias de cálculo a fin de

que desarrollen la habilidad de cálculo mental.


UNIDAD 2

2

50 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva

En el correo, están calculando el total de cartas que han entregado los últimos tres meses. Explica la estrategia que utilizaron y resuelve las siguientes adiciones, aplicando la estrategia que se muestra.

299 = 300 – 1

298 = 300 – 2

+ 297 = 300 – 3

= 900 – 6 La suma es 894.

a) 195 + 199 + 198 = c) 393 + 291 + 195 =

b) 185 + 189 + 186 = d) 485 + 290 + 295 =

5

Jaime juntó dinero para comprar un cuaderno nuevo. Observa y completa los pasos para saber cuánto dinero le sobrará a Jaime.

a) Representa con monedas de $ 100 y $ 10 el dinero que juntó Jaime.

Cantidad Representación con monedas

$ 750

b) Tacha las monedas que representan los $ 520 que vale el cuaderno.

c) Cuenta el dinero que queda sin tachar: ¿cuánto es?, ¿qué representa?

d) Completa: A Jaime le sobrarán

6

Resuelve las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior con las monedas del material recortable.

a) 420 – 310 =

b) 545 – 312 =

c) 647 – 235 =

7

Durante la semana junté

$ 750 y el cuaderno cuesta $ 520. ¿Cuánto

dinero me sobrará?

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 5, oriéntelos para que reconozcan que se ha aproximado cada

número a la centena siguiente.• Para las actividades 6 y 7 puede sugerir a sus estudiantes que usen los recortables

del texto o monedas reales, de modo de trabajar con material concreto e intro-ducir las sustracciones con números de tres cifras.

• En la actividad 8, pida a sus estudiantes que expliquen qué entienden por restar. Escriba en el pizarrón las respuestas y saquen una conclusión en común. Para esto, puede sugerirles que busquen en un diccionario o texto de matemática, o que lo infieran de las experiencias que han tenido y lo que ya han aprendido. Además, puede plantear situaciones similares a la inicial, pero en un ámbito numérico infe-rior, como: Juan tiene una colección de 40 láminas. De ellas, 10 las ganó jugando con sus amigos y el resto las compró. ¿Cuántas láminas compró Juan?



• aplicando algoritmos […] sin reserva, […] en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.




3 Representar.


51Unidad 2


Camila y Juan visitaron a su abuela. Ella, junto con un grupo de amigas y amigos, tienen una colección de estampillas de diferentes países del mundo.

Observa cómo calculó Juan la cantidad de estampillas de la colección que son de otros países. Como 4 – 1 = 3, entonces 400 – 100 = 300.

En total, 300 estampillas de la colección son de otros países.

• ¿Cómo explicarías la estrategia que utilizó Juan? Coméntala con tu curso.

8

Tenemos 400 estampillas de todo el

mundo. De ellas, 100 son de Chile y el resto son de otros países.

Calcula las siguientes sustracciones y, luego, responde.

a)6 – 1 = 60 – 10 = 600 – 100 =

b) 7 – 2 = 70 – 20 = 700 – 200 =

• ¿Qué relación observas entre las operaciones anteriores? Comenta.

9

Observa en el ejemplo cómo se resolvió la sustracción, considerando los valores posicionales. Luego, resuelve las sustracciones siguientes.

a) 699 – 145 b) 932 – 830 c) 750 – 40

C D U C D U C D U

Resuelve las siguientes sustracciones, descomponiendo el sustraendo, como se muestra en el ejemplo.

150 – 55 = 150 – 50 – 5 = 100 – 5 = 95

a) 650 – 130 = b) 770 – 250 = c) 236 – 105 = d) 349 – 140 =

10

11 C D U

5 4 1

– 4 3 0

1 1 1


• En la actividad 9, oriente a sus estudiantes para que concluyan que es posible extender las combinaciones básicas al nuevo ámbito numérico, tanto en la sustracción como en la adición y que apliquen esta conclusión en la actividad.

• En la actividad 10, pídales que expliquen la estrategia que se muestra, dete-niéndose específicamente en lo que ocurre con el sustraendo. Oriéntelos para concluir que es posible calcular por escrito sustracciones, descomponiendo el sustraendo y restando cada nuevo término al minuendo. Promueva que expliquen, en cada caso, las diferentes maneras en las que descompusieron los sustraendos para hallar la resta.

• En la actividad 11, enfatice la importancia de respetar el valor posicional al realizar los cálculos.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Resuelven las siguientes sustracciones:

456 – 123 =

471 – 120 =

985 – 654 =

834 – 413 =


• Resuelven los siguientes problemas:– Armando mide 165 centímetros

y Camila, su hermana menor, mide 132 centímetros. ¿Cuántos centímetros es más alto Armando que Camila?

– Beatriz quiere comprar una manzana y un plátano que cuestan $ 325. Si paga con $ 455, ¿cuánto debe recibir de vuelto?



UNIDAD 2

2

52 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva

Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva

• ¿QuéestrategiadeadiciónqueconocesusaríasparacalcularcuántodebenpagarPaulayBrunoporsushelados?

• Compartecontuscompañeroslasestrategiasycomentencuáleslamássencillaylamásdifícil.

• ¿CuántodinerodebenpagarentotalPaulayBruno?

Comento

Carlos calculó el total de inscritos en el país para participar en una Olimpiada deportiva escolar. Observa cómo lo hizo y comenta con tus compañeros.

• Primerosumolosdígitosdelasunidades,9+3=12.

• Luego,sumolosdígitosdelasdecenas,1+6=7.

• Finalmente,sumolosdígitosdelascentenas,5+2=7.

• Como9+3=12,yelnúmero12estáformadoporunadecenay2unidades,sumoestadecenaalas7decenasqueteníayobtengo782.

Otraestrategiaeslasiguiente:• Comienzosumandolasunidades.Como

9más3es12,escriboel2enlasunidadesylos10lossumoalasdecenas.

•Luego,sumolasdecenas,lascentenasylasunidadesdemil,anotandolosvaloresobtenidosenlasposicionescorrespondientes.

C D U

5 1 9

+2 6 3

7 7 12

7 8 2

1

1 519

+263

782

Resuelve las adiciones, usando la estrategia de la tabla con valor posicional.

a)

C D U C D U C D U

1 3 9 4 4 5 5 3 8

+2 6 4 +3 8 6 +2 2 2

1b) c)

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Es importante que comprendan el algoritmo de la adición usando los valores

posicionales antes de realizar la actividad 1, para lo cual puede presentar adiciones en un ámbito menor al estudiado.

• Antes de realizar la actividad 2, cerciórese de que los estudiantes haya com-prendido el algoritmo de la adición convencional. En el caso de que aún no quede claro el algoritmo, repase la adición por descomposición usando la tabla de C, D, U.

• En la actividad 3, se plantean dos estrategias para realizar una adición con más de dos sumandos. Pida a sus estudiantes que resuelvan alguna de las adiciones de la actividad, usando otra estrategia y, al terminar la actividad, haga una puesta en común de las estrategias que ocuparon sus estudiantes.



• aplicando algoritmos con […] reserva, […] en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

ACTIVIDAD INICIALEn la actividad inicial, se introduce el algoritmo convencional de la adi-ción con reserva. Oriéntelos para que concluyan que el 1 sobre las decenas representa diez unidades, es decir, una decena.

De ser necesario, realice la adición usando las descomposiciones de los números, sumando centenas con cen-tenas, decenas con decenas y unidades con unidades, y luego explíqueles que para realizar la composición se debe transformar las 12 unidades en una decena más dos unidades.


ComentoArgumentar y comunicar, resolver problemas.





53Unidad 2


Resuelve las siguientes adiciones, aplicando las estrategias anteriores.

a) 245 c) 260 e) 338+109 +671 +304

b) 524 d) 431 f) 476+116 +429 +224

2

Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas y explica la estrategia que utilizaste.

a)Unaempresaprivadadecorreosrepartióenundía,532cartasenunacomunay349enotra.¿Cuántascartasseentregaronenlasdoscomunas?

b)Enel3ºAhay36estudiantes,enel3ºBhay40yenel3ºChay39.¿Cuántosniñosyniñashayentotalenlostres3ºbásicos?

c) Aunafuncióndecineasistieron124personaseldíaviernes,130elsábadoy150eldíadomingo.¿Cuántaspersonasentotalasistieronduranteesostresdías?

4

Observa cómo se pueden resolver adiciones con más de dos sumandos.

234 + 354 + 402

Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes adiciones.

a)91+108+141= d) 367+109+333=

b)145+165+123= e) 180+135+187+284=

c) 234+276+259= f) 241+265+278+211=

3

234 +354 588 Primerosumodosnúmeros.

1 588 Suresultadolosumo +402 coneltercernúmero. 990 Yobtengolasumabuscada.

1 234 354 +402 990

• Realizolasumatotal,partiendodelasunidades,luegoconlasdecenasyfinalmenteconlascentenas.Comolasumadelasunidadeses10,agregounadecenaalasumadeestas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Resuelven las siguientes adiciones

con reserva:199 + 111 =

134 + 756 =

288 + 222 =

678 + 232 =


• Resuelven los siguientes problemas:– Si un año tiene 365 días,

¿cuántos días tienen dos años?– Angélica junta $ 380 en una

semana y $ 440 la semana siguiente. ¿Cuánto dinero ha juntado en las dos semanas?


• Plantéeles que en la resolución de problemas de la actividad 4 pueden utilizar cualquiera de las estrategias vistas, concretas, por descomposiciones, con el algoritmo, entre otras, y que en el desarrollo de la solución de los problemas deben escribir la estrategia que usaron y concluir con la respuesta al problema.


UNIDAD 2

2

54 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva

El encargado de un Parque Nacional visitó a los alumnos y alumnas de un 3º Básico para darles información sobre el parque. Observa y responde.

a)¿QuénuevainformaciónsepuedeobtenerapartirdeloqueseñalaelencargadodelParqueNacional?

b)SielencargadodelParqueNacionalrealizalasustracción324–185,¿quécreesquequiereaveriguar?

5

Observa dos métodos distintos para resolver la sustracción 324 – 185.

• Método por descomposición

• Método reducido:primerohagoloscanjesnecesariosparapoderrestarencadaposición,comenzandoporlasunidades.

1 14 2 11 14 2 11 14

324 3 2 4 3 2 4 3 2 4 –185 – 1 8 5 – 1 8 5 – 1 8 5 1 3 9

a) Describelasdiferenciasysemejanzasdelosdosmétodos.

b) ¿Cuálteresultamássencillo?Explícalocontuspalabras.

6

324

–185

324

–185139

300+20+4–(100+80+5)

200+120+4–(100+80+5)

200+110+14–(100+80+5)

100+ 30+ 9

Sedescomponeaditivamenteelminuendoyelsustraendo.

Secanjea1centenapor10decenaspararestarlasdecenas.

Secanjea1decenapor10unidadespararestarlasunidades.

Estefindesemana,185personasvisitaron

elparque,yelanterior,324.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Aproveche la actividad 5 para explorar los conocimientos alcanzados por sus

estudiantes en relación con el cálculo escrito de adiciones y sustracciones, realizando preguntas, tales como: ¿cómo resolverían la sustracción 324 – 185?, ¿qué información les entrega la adición 324 + 185, en la situación planteada?, ¿cómo resolverían esa adición? Pídales que expliquen algunas estrategias de cálculo escrito de adiciones y sustracciones aprendidas.

• En la actividad 6, puede ocurrir que les resulte difícil entender la razón del cambio de descomposición 324 = 300 + 20 + 4 a la descomposición 324 = 200 + 120 + 4. Guíelos para que comprendan que el método reducido se basa en el canje de unidades. Antes de pasar a la actividad 7, asegúrese de que sus estudiantes comprendan los dos métodos presentados.



• aplicando algoritmos con […] reserva, […] en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.







55Unidad 2


Resuelve las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.

a)100–22= d)456–427=

b)245–126= e)542–251=

c) 324–148= f) 845–555=

7

Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas y responde.

a)Alejandradebecancelar$900porenviarunascartasporcorreo.Solotiene$555.¿Cuántodinerolefalta?

b)Enuncorreo,sedebenrepartir850cartas.Siyaserepartieron828,¿cuántascartasfaltaporrepartir?

c) Unaempresaprivadaentregaenundía217cartas.Otra,encambio,entrega298cartasdiariamente.¿Cuántoesladiferenciaenundíadeentregas,entreambasempresas?

8

Observa cómo Alejandro y Paulina resuelven el siguiente problema. Completa y, luego, responde en tu cuaderno.

Elpreciodeunlibrousadoesde$440yelpreciodeotroes$530.DonCarloscompróamboslibrosypagócon$1000.¿CuántodinerorecibiódevueltodonCarlos?

Alejandro

Paulina

a)¿Enquéseparecenambosprocedimientos?,¿yenquésediferencian?

b)¿Llegaronambosalmismoresultadofinal?,¿porqué?

c) DonCarlosrecibiódevuelto

9

440

+530

1000

–

1000

–530

1000

–

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Resuelve las siguientes sustracciones:

100 – 99 =

500 – 222 =

200 – 82 =

742 – 148 =


• Resuelven los siguientes problemas:– El día jueves asistieron 332 perso-

nas a una función de cine y el día viernes, 411, ¿cuántas personas más asistieron el viernes que el jueves?

– La mamá de Javier le pidió que fuera a comprar con $ 600, pero Javier perdió $ 350. ¿Con cuánto dinero se quedó Javier?


• La actividad 7 ofrece la oportunidad de verificar si los estudiantes compren-dieron las estrategias de la actividad anterior. En caso contrario, al finalizar la actividad realice en conjunto las sustracciones, usando ambas estrategias, de modo de clarificar las dudas.

• Para la actividad 8, sugiérales a sus alumnos y alumnas que resuelvan los pro-blemas, usando la estrategia que más les acomode; sin embargo, pídales tam-bién que realicen la sustracción asociada al problema usando el algoritmo del método reducido, de modo de fomentar la práctica y subsanar las dificultades.

• El problema de la actividad 9 puede resultar complejo para los estudiantes, ya que requiere combinar la adición y la sustracción. Antes de que los estudiantes respondan las preguntas de la actividad, pídale que expliquen cada estrategia. Aproveche la actividad 9 para recordarles la relación que existe entre la adición y la sustracción, esto es, lo que llamamos “familia de operaciones” asociada a una adición o sustracción.


UNIDAD 2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • En la actividad 1 se muestra una estrategia gráfica de resolución de problemas

que puede aplicarse a la situación de la sección Comento. A modo de síntesis, escriba las ideas principales de esta estrategia en la pizarra.

• Es importante que en la actividad 2 los estudiantes resuelvan los problemas, usando distintas estrategias. Por lo tanto, pídales que verifiquen sus respuestas resolviendo el problema mediante a aplicación de otra estrategia.

• En la actividad 3 es necesario trabajar con los datos de la imagen de la activi-dad inicial. A modo de ejemplo, invente un problema y escríbalo en la pizarra.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números naturales hasta 1 000 […]:

• creando y resolviendo problemas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica; también se puede usar software educativo. […]

ACTIVIDAD INICIALPrevio al desarrollo de la sección Comento, recuerde en conjunto con sus alumnos y alumnas las estrategias de adición y sustracción que han estu-diado.

Después de que los estudiantes hayan resuelto el problema con una estrategia propia, realice una puesta en común de las distintas formas de resolver el pro-blema planteado.



1Resolver problemas, representar.


3 Representar.

2

56 Problemas de adición y sustracción

Problemas de adición y sustracción

• SiAndrésenvíaunacartacertificadaaValdiviayotraaParaguay,ypagacon$1000,¿cuántorecibirádevuelto?,¿cómolocalculaste?

Comento

ObservacómocalculóAndréselvueltoquerecibióporlascartasqueenvió.

450+350=800

Entotalgasté$800.

Comopaguécon$1000,calculo:

1000–800=200

Recibí$200devuelto.

• ¿CómoexplicaríaslaestrategiaqueutilizóAndrés?

1

TarifascartasNacionalNormal: $280

Certificada: $450

InternacionalAméricadelSur: $350

RestodeAmérica:$370

Restodelmundo: $410

El 3º A está de visita en el correo. Cada uno enviará cartas a niños o niñas de otro lugar.

Cantidaddedineroconquepagué

Costodelacartacertificada

aValdivia

$1000

$450 $350 ?

CostodelacartaaParaguay

Vueltoque

recibí


57Unidad 2


Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

a)SiMargaritaenvíaunacartacertificadaaCopiapóyCarlosenvíaunacartanormalalamismaciudad,¿cuántomástienequepagarMargaritaqueCarlos?Guíateporelesquema.

b)CarolinaenvióunacartacertificadaaIquique.Sipagóconunamonedade$500,¿cuántovueltorecibió?

c) MaríaJoséescribióunacartaylaenvióporcorreo.Sitenía$800yahoralequedan$430,¿aquélugarenviólacartaqueescribió?

d)AlbertoenvióunacartaaPerúyotraaEspaña.Sipagóconunabilletede$1000,¿cuántodinerogastóentotal?,¿cuántovueltorecibió?

e)Martíntiene$700.Siquiereenviardoscartas,¿aquélugarespodríahacerloconeldineroquetiene?

2

A partir de la situación anterior, inventa tres problemas y resuélvelos en tu cuaderno.

3

¿Cómo voy?

1. Felipe averiguó el valor de envío de una misma carta a distintas ciudades, en una empresa de correos. Obsérvalos y responde en tu cuaderno.

Arica Vallenar Coquimbo Constitución Temuco Osorno

$520 $440 $225 $318 $383 $439

a)SiFelipeenvíaunacartaaAricayotraaTemucoycancelacon$1000,¿cuántorecibirádevuelto?

b)SiFelipesolotiene$750ydebeenviarunacartaaConstituciónyotraaOsorno,¿lesobraolefaltadineroparaenviarlas?,¿cuánto?

c) ¿CuántosedebepagarporenviarunacartaaVallenar,otraaCoquimboyunaterceraaConstitución?,¿cómolosabes?

2. ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo aprendido en la unidad?

DineropagadoporMargarita

DineropagadoporCarlos

?




1

Aplica las operaciones que permiten responder la pregunta planteada y comprueba si los resultados obtenidos son correctos.

Aplica las operaciones que permiten responder la pregunta planteada, pero no comprueba si los resultados obteni-dos son correctos.

No aplica las operaciones que permiten responder la pregunta planteada.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIASEn equipos, crean problemas que pue-dan resolverse con las adiciones de la actividad 2 de la página 53 del texto. Comparten sus trabajos y evalúan la correspondencia entre la situación plan-teada y la operación seleccionada.


¿CÓMO VOY?


se evalúan


ACTIVIDAD REMEDIAL• Refuerce las estrategias de cálculo

mental y escrito, empleando núme-ros menores. Pídales que expliquen cada una de las estrategias, utilizan-do material concreto o clarificando su uso cuando sea conveniente.

• Si presentan dificultades en la com-prensión de los problemas, retome cada situación y oriente a los estu-diantes a la identificación de los datos necesarios para responder cada pregunta y el procedimiento que se debe realizar.

• Si tienen dificultad en la comproba-ción de los resultados, guíela utili-zando la operación inversa, realizan-do los cálculos con una calculadora.


UNIDAD 2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Para la actividad 1 pida a sus estudiantes que completen los datos de la tabla y

que luego determinen las operaciones necesarias para responder las preguntas planteadas. Solicite que desarrollen los cálculos y que los comparen con los de sus compañeros y compañeras.

• En la actividad 2, para que los alumnos y las alumnas no pierdan la cuenta, sugiérales que vayan tachando las frutas que van contando.

• Después de completar la tabla de la actividad 2 y antes de responder las pregun-tas, plantee a sus estudiantes algunas operaciones con los datos de la tabla y pre-gunte qué representa la operación y qué pregunta podría responderse con ella.

• Enfatice la importancia de las operaciones para obtener información adicional a la que se presenta explícitamente en la tabla.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJERealizar encuestas y clasificar y organi-zar los datos obtenidos en tablas.

ACTIVIDAD INICIALAnote con cifras los resultados de la pizarra de la imagen, pidiendo ayuda a sus estudiantes; guíelos para que puedan calcular claramente cada pre-ferencia.

Pídales que respondan las preguntas de la sección Comento, orientándolos a realizar distintas representaciones con la información entregada.

Pida a sus estudiantes que den ejem-plos de situaciones en las cuales es necesario realizar encuestas y organizar los datos en tablas.



1 Representar.

2Resolver problemas y representar.

2

58 Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas

• ¿Dequésetratalaencuestaquerealizaronlosalumnosylasalumnas delcurso?,¿quéinformaciónsepuedeobtenerapartirdeella?• ¿Dequéotraformapuedenrepresentarlainformaciónqueobtuvieron?

Comento

Alumnos y alumnas de una escuela de la Región de Los Lagos visitaron el Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Allí, conocieron algunos animales de la zona. Al llegar a su escuela, hicieron una encuesta. Observa sus resultados.

Para representar la información recogida por la encuesta, los estudiantes decidieron utilizar una tabla de datos. Complétala con la información que falta y, luego, responde las preguntas.

a)Sienlaescuelahay500alumnosyalumnas,entotal,¿cuántosnoparticiparonenlaencuesta?,¿cómolosabes?

b)¿Cuántaspersonasmástendríanquehabervotadoporlanutriaderíoparaqueigualaralacantidaddevotosdelmonitodelmonte?,¿cómolocalculaste?

1

AnimalCantidaddevotos

Pudú 80

Nutriaderío 40

Nosabe

Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Realice en conjunto con sus estu-

diantes una encuesta, a mano alzada, preguntando el mes en que nacieron. Luego, en la pizarra, realice una tabla para organizar los datos y realice preguntas donde comparen las cantidades. Promueva en sus estudiantes la formulación de preguntas que se pueden solucionar mediante el uso de los datos de la tabla.


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO• Realizar encuestas, y representar datos en tablas y gráficos familiariza a los

alumnos y las alumnas con los conceptos estadísticos básicos. La encuesta, en este sentido, se relaciona con el concepto de muestra de una población. Si bien el objetivo de aprendizaje de estas páginas no es analizar la representa-tividad de una muestra, hágales notar, por ejemplo, que realizar una encuesta a 100 estudiantes en un colegio de 500 estudiantes no determina todas las preferencias de los alumnos del colegio. Puede preguntar a sus estudiantes qué piensan de este tema y construir ejemplos en el mismo curso.


59Unidad 2


Para no olvidar

Para organizar la información recogida de una encuesta se pueden utilizar tablas de datos. Conviene organizar en tablas los datos obtenidos en una encuesta, pues la información se presenta más clara y ordenada, y los resultados de la encuesta se pueden interpretar más fácilmente.

Clara realizó una encuesta entre sus compañeros y compañeras acerca de su fruta favorita y dibujó los resultados en su cuaderno. Observa.

a)Cuentalasfrutasycompletalasiguientetabla.

b)¿Cuálfuelafrutamásnombrada?,¿cuántoslaeligieron?

c) ¿Quéfrutafuemencionadaseisveces?

d)Claracreequelafrutamenosnombradafueelplátano.¿Estáenlocorrecto?,¿porqué?

e)Sicadapersonanombróunafruta,¿acuántosniñosyniñasencuestóClara?

f) ¿Dóndeencontrastemásfácilmentelainformaciónpararesponderlaspreguntasanteriores:eneldibujodeClaraoenlatabla?,¿porqué?

g)¿Porquécreesqueesbuenorepresentarlosdatosobtenidosdeunencuestaenunatabla?Justifica.

2

FrutaCantidad de

preferencias

Frutilla

Plátano

Manzana

Pera


UNIDAD 2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Previo a la actividad 1, recuerde con sus alumnos y alumnas la manera de

comparar dos números naturales. También es importante que identifiquen qué operación deben realizar para responder las preguntas planteadas.

• Es posible que en la actividad 1, los alumnos y las alumnas inventen preguntas cuya respuesta se extraiga directamente desde la observación de la tabla. Guíe a sus estudiantes para que puedan realizar preguntas cuya respuesta requiera realizar una operación matemática, adición o sustracción, o por lo menos una comparación entre los datos de la tabla.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE[…] clasificar y organizar los datos obte-nidos en tablas.

ACTIVIDAD INICIALAntes de responder las preguntas de la sección Comento, pregunte a sus estu-diantes por qué es importante realizar encuestas y sobre qué temas realizarían encuestas.

Oriente a sus estudiantes para que concluyan que organizar los datos en tablas facilita su análisis; en cambio, el análisis se dificulta si los datos escritos están en prosa.




2 y 3 Representar.

2

60 Lectura e interpretación de datos en tablas

Lectura e interpretación de datos en tablas

• ¿PorquécreesqueSebastiánorganizólosresultadosdesuencuestaenunatabla?

• ¿QuéinformaciónentregalatablaquehizoSebastián?

Comento

Observa la tabla anterior y responde en tu cuaderno.

a)¿Quétipodeprogramaeseldemayorpreferencia?,¿yeldemenorpreferencia?

b)¿Cuántaspersonasmásprefierenverpelículasqueprogramasdeportivos?,¿cómolocalculaste?

c) Inventadospreguntasquesepuedenresponderapartirdelosdatosdelatablaanteriory,luego,respóndelas.

Pinta de color rojo las preguntas que no puedes responder con la información de la tabla anterior.

1

2

Sebastián consultó a su familia y amigos por sus programas favoritos de televisión y anotó los resultados en una tabla.

Programa Número de preferencias

Dibujosanimados 18

Noticiarios 6

Películas 14

Deportivos 9

Culturales 12

¿Cuántaspersonasprefierenverdibujosanimadosmásqueprogramasculturales?

¿Cuántaspersonasfueronencuestadas?

¿Acuántaspersonaslesgustanlosdocumentalesdeanimales?

¿Cuántaspersonasnoventelevisión?


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• A partir de la siguiente tabla sobre

la cantidad de frutas que se venden en una verdulería, responden las preguntas.

Frutas Cantidad

Plátano 123

Manzana 144

Naranja 148

Pera 54

Durazno 96

Damasco 91

Ciruela 70

Otras 153

– ¿Cuál es la fruta que se vende menos?

– ¿Cuántas manzanas más que peras se venden?

– ¿Qué información se puede obtener con la adición 96 + 144?

(Habilidad: resolver problemas, argumentar y comunicar).

• En la actividad 2, pida a sus estudiantes que justifiquen por qué las preguntas que marcaron con rojo no se pueden responder, señalando qué información sería necesaria y suficiente para responder estas preguntas. Además, pídales a sus alumnos y alumnas que respondan las preguntas que se pueden responder mediante la tabla, indicando si es necesario realizar algún tipo de operación para llegar a la respuesta.

• En la pregunta f de la actividad 3, puede realizar un ejemplo en la pizarra del tipo de preguntas que es posible plantear con los datos de la tabla. Otra opción es plantearles algunas operaciones formulables con los números de la tabla, preguntarles a los estudiantes qué modela la operación y, a partir de eso, que escriban la pregunta asociada.

61Unidad 2


La profesora del 3º básico juntó todos los materiales que perdieron sus estudiantes en la semana.

Materiales perdidos

Material Cantidad

Lápices

Pegamentos

Tijeras

Gomas de borrar

Sacapuntas

a) Cuenta los objetos que encontró la profesora y completa la tabla.

b) ¿Qué materiales fueron los que más se perdieron?, ¿cómo lo supiste?

c) ¿De qué material encontró la profesora cinco objetos perdidos?

d) ¿Cuántos niños y niñas del curso perdieron su sacapuntas?

e) ¿Cuántos materiales se habían perdido en total?

f) Inventa una pregunta que se pueda responder a partir de los datos de la tabla anterior y, luego, respóndela.

¿

?

3



UNIDAD 2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Pídales observar la tabla de la situación inicial y leer los datos, verificando que

comprendan cómo se presenta la información. Guíe la observación del gráfico, de modo que logren identificar lo que representa cada eje y los valores asociados a cada barra. Solicíteles que relacionen el eje vertical del gráfico y su graduación, con la recta numérica. Luego, completen en conjunto las afirmaciones de la página 62, a partir de la información proporcionada, y oriéntelos para que concluyan respecto de la relación que existe entre la altura de la barra y la cantidad que representa.

• A partir de la sección Para no olvidar, pídales que formulen ejemplos de informa-ción relevante para ellos, que se pueda comunicar mediante de tablas y gráficos.

• En la actividad 1, oriéntelos para que concluyan que, aplicando la adición y la sustracción, es posible obtener nueva información de la tabla y del gráfico. Pídales que comparen sus respuestas con las de un compañero y las corrijan.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJELeer, interpretar y completar gráficos de barras simples.

ACTIVIDAD INICIALPara introducir a los estudiantes en el tema y explorar sus experiencias y conocimientos previos, puede pedir-les que busquen en revistas, libros y diarios, tablas de datos y gráficos que comuniquen distinta información.

Haga una puesta en común, en la cual muestren al curso los gráficos y las tablas que encontraron, expliquen qué tienen en común y en qué se diferen-cian, para qué creen que sirven y qué información comunica cada uno de ellos. Luego, pídales que observen la tabla y el gráfico de la situación inicial y conversen a partir de las preguntas de la sección Comento y de otras pre-guntas, tales como: ¿qué tipo de infor-mación te gustaría comunicar mediante un gráfico?, ¿en qué crees que hay que fijarse al representar información en una tabla o en un gráfico?




2 Representar.


2

62 Lectura e interpretación de datos en gráficos de barras simples

Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples

• ¿Quéinformaciónpuedesobtenerdelatablaanterior?,¿ydelgráfico?• ¿Cómoserelacionanambasrepresentaciones?• ¿Quéventajatieneelgráficorespectodelatabla?

Comento

Observa el gráfico anterior, lee y completa.

El 3º C envió cartas a niños y niñas de diferentes lugares de Chile, para conocer más sobre las diferentes costumbres de nuestro país. Observa la información sobre la cantidad de cartas enviadas por este curso.

NombreRegiónCantidaddecartas

RegióndeAysén 25

RegióndelMaule 15

RegióndeAtacama 13

RegióndeMagallanes 22

• Labarramásaltacorrespondealaregiónalaqueseenviaronmáscartas.

Laregiónalaqueseenviaronmáscartasesla .

Aellaseenviaron cartas.

• Labarramásbajacorrespondealaregiónalaqueseenviaron cartas.

Laregiónalaqueseenviaronmenoscartasesla .

Aellaseenviaron cartas.

• AlaRegióndelMauleseenviaron cartasyalaRegióndeMagallanes

seenviaron .

Cartas enviadas por el 3° C a distintas regiones del país

Región

2520151050

Cantidad de cartas

Para no olvidar

Al igual que las tablas, los gráficos de barras nos permiten registrar y comunicar información numérica, tal como: la cantidad de cartas enviadas a diferentes regiones, los programas de televisión preferidos por un grupo de personas, etc.

R.deAysén

R.delMaule

R.deAtacama

R.deMagallanes


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Andrea contó los libros que hay en

su casa y ordenó sus cuentas en una tabla. Realiza un gráfico de barras a partir de la tabla.

Libros Cantidad

Textos escolares 6

Poemas 4

Diccionarios 3

Cuentos infantiles 8

Otros 5


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDOEl gráfico de barras es una de las representaciones gráficas más usadas y permite captar de inmediato las características más relevantes de una distribución de datos. Este se utiliza cuando se quieren representar frecuen-cias de variables que toman pocos valo-res. En el caso de los gráficos de barras verticales, estudiados en este curso, en el eje de las abscisas o eje horizontal se representan los datos, y en el eje de las ordenadas o eje vertical se represen-tan las frecuencias absolutas. De esta forma, la frecuencia que corresponde a cada dato se representa por una barra, cuya altura es proporcional a la frecuen-cia absoluta correspondiente.

• En la actividad 2, deberán completar el eje horizontal del gráfico relacionando la información dada con la altura de cada barra. Es conveniente que realice una puesta en común en la cual comparen y corrijan sus respuestas con el gráfico dibujado en la pizarra, pues utilizarán este recurso en la actividad siguiente.

• Si presentan dificultades en la actividad 3, es importante que identifique si estas radican en la realización de los cálculos o en la extracción de información desde el gráfico. Para ello, es conveniente pedir a los alumnos y las alumnas que expliquen los procedimientos que siguieron para responder cada pregunta y en qué se fijaron para extraer la información desde el gráfico.

63Unidad 2


A partir de la tabla y el gráfico de la página anterior, responde.

a)¿Cuántascartasseenviaron,entotal?

b)¿CuálesladiferenciaentrelacantidaddecartasenviadasalaRegióndeAisényalaRegióndeMagallanes?

1

Según el gráfico anterior, responde en tu cuaderno.

a)¿CuáldelosamigosdeFelipeahorrómásdinero?

b)¿CuálesladiferenciaentreelamigodeFelipequeahorrómásdineroyelqueahorrómenos?

c) SiAnahubieseahorrado$1000más,¿cuántodinerohabríaahorrado?,¿yaquiénigualaríaencantidaddedineroahorrado?

3

Felipe construyó un gráfico para representar la cantidad de dinero que han ahorrado sus amigos. Completa el gráfico de Felipe, con los nombres que corresponden a cada barra, según esta información:

• CamilaahorrómásdineroqueCarlos.

• RaúlahorrómenosdineroqueCamila,peromásqueCarlos.

• AnaahorrómenosdineroqueCarlosyRaúl.

2

Ana

Niños

Dinero ahorrado por los amigos de FelipeCantidad

de dinero

3000

2000

1000

0



UNIDAD 2

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• La actividad 4 está orientada a que el alumno o la alumna construya, paso a

paso, un gráfico de barras. Si es necesario, realice previamente en la pizarra, en conjunto con sus estudiantes, una tabla que indique la cantidad de globos que se presenta por cada color.

• La actividad de la sección En equipo es una instancia en donde los alumnos y las alumnas podrán aplicar los contenidos vistos sobre encuestas, tablas y gráficos. Las preguntas de las encuestas se refieren al cuidado del medio ambiente. Puede aprovechar esta instancia para establecer una discusión sobre este tema, fomentando el cuidado, respeto y responsabilidad con el medio ambiente. Verifique que las tablas y los gráficos que realicen sus estudiantes estén correc-tamente creados, resguardando que los datos sean consistentes, los gráficos presenten título, nombre de los ejes, graduaciones y categorías.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJELeer, interpretar y completar gráficos de barra simple.


4 Representar.

En equipoRepresentar, argumentar y comunicar.

2

64 Lectura e interpretación de datos en gráficos de barras simples

Paulina observó los colores de los globos de su fiesta de cumpleaños.4

a)SirealizarasungráficodebarrasconloqueobservóPaulina,¿quéinformaciónanotaríasenelejevertical?,¿yenelejehorizontal?

b)¿Quénombrelepondríasalejevertical?,¿yalhorizontal?

c) ¿Quétítulotendríaelgráfico?

d)¿Enquénúmerocomenzaríaelejevertical?,¿encuálfinalizaría?

e)¿Cuántasbarrastendríaelgráfico?

f) Entucuaderno,construyeungráficodebarrasquerepresentelainformaciónanterior.

Para no olvidar

La información contenida en una tabla o en una lista de datos se puede representar en un gráfico de barras. Los valores en el gráfico se representan por la longitud de las barras en relación con el eje graduado. Observa.

120

100

80

60

40

20

0

Votos

Fútb

olTe

nis

Natació

n

Voleibo

l

Notien

e

Deporte

Deporte preferido por estudiantes de 4° Básico

Indicarlascategorías

Graduaruneje

Nombrarlosejes

Escribireltítulo

Nombrarlosejes


65Unidad 2


En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de cinco integrantes y sigan las instrucciones.

1. Elijanunadelassiguientespreguntaspararealizarsuencuesta:

• ¿Cuáldelossiguientesproblemasmedioambientaleseselquemástepreocupa:lacontaminaciónatmosférica,lacontaminacióndelasaguas,lacontaminacióndelsuelouotroproblema?

• Tufamiliateenseñaacuidarelmedioambiente,¿siempre,avecesonunca?

2.Cadaintegranterealizarálaencuestaaunmínimode10compañerosocompañerasdesuescuelaycompartalasrespuestasobtenidasconelequipo.Luego,construiránunatabladedatosyungráficodebarras,pararepresentarlainformaciónrecogida.

3. Finalmente,formulenalgunasconclusionesrespectodelainformaciónobtenidacomo,porejemplo,cuálesfueronlasopcionesmásymenosvotadas.

Materiales:

• Hojadecuaderno

cuadriculadau

hojadepapel

milimetrado.

• Lápicesdecolores.

• Regla.

En equipo

¿Cómo voy?

1. Observa el puntaje que obtuvieron en una competencia deportiva los equipos de un colegio y, luego, completa la tabla y el gráfico.

Equipos Puntaje

Rojo 150

Verde

Amarillo

Azul 250

Anaranjado

2. A partir de los datos del gráfico y de la tabla, responde las siguientes preguntas en tu cuaderno.

a)¿Quéequipotienemáspuntos?,¿dóndeloobservaste,enlatablaoenelgráfico?¿Porqué?

b)¿Cuántospuntosobtuvoelequipoazul?,¿dóndeloobservaste,enlatablaoenelgráfico?

300

250

200

150

100

50

0

Competencia de salto alto

Equi

pos

Punt

os

Rojo Verde Amarillo Azul Anaranjado



ACTIVIDADES COMPLEMENTARIASPara complementar la actividad de la sección En equipo, pida a sus estudian-tes que realicen otra encuesta a partir de la siguiente pregunta: ¿reciclan en tu casa? A partir de las respuestas (si o no) construyan una tabla y un gráfico de barras.

(Habilidades: representar, argumentar y comunicar).

¿CÓMO VOY?


se evalúan

1, 2 y 3 Argumentar y comunicar.

ACTIVIDAD REMEDIAL• A partir de la tabla de la página 60

del texto, construyan en conjunto el gráfico de barras correspondiente.

• A partir del gráfico de barras de la sección Para no olvidar, construyan en conjunto la tabla asociada.


1Completa correctamente los datos de la tabla y el gráfico.

Completa correctamente solo la tabla o solo el gráfico.

Completa incorrectamente la tabla y el gráfico.

2

Responde correctamente ambas preguntas y justifica de manera clara y precisa.

Responde correctamente ambas preguntas, pero no justifica correctamente.

Responde correctamente solo una pregunta.


UNIDAD 2



Completa la siguiente tabla.

NúmeroRepresentación con bloques multibase

Representación con monedas

857

934

1

Completa las siguientes secuencias numéricas, contando según se indica.

a) De 3 en 3.

600

b)De 4 en 4.

440

2


a) En una competencia Carlos obtuvo 654 puntos, Alejandra consiguió 645 puntos, Camilo, 565 puntos y Mónica, 556 puntos. ¿Quién obtuvo más puntos?, ¿quién obtuvo menos?

b) Joaquín tiene 162 láminas más que Camilo. Si Camilo tiene 458 láminas, ¿cuántas láminas tiene Joaquín?

c) Marcela tiene $ 482 y quiere comprarse un helado que cuesta $ 600. ¿Cuánto dinero le falta?

d) Javiera se compró un paquete de galletas y un jugo natural. Si el paquete de galletas cuesta $ 456 y el jugo, $ 354, y Javiera pagó con un billete de $ 1 000, ¿cuánto vuelto recibió?

3

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En el Taller de ejercitación se presentan actividades que tienen por objetivo

profundizar y afianzar los aprendizajes adquiridos a lo largo de la unidad. Se sugiere aprovechar esta instancia para evaluar formativamente a sus estudiantes respecto del logro de los aprendizajes referidos al conteo, lectura, representa-ción, orden, comparación, adición y sustracción de números hasta el 1 000, y la interpretación y lectura de datos en tablas y gráficos de barras simples.

• Una vez desarrolladas las actividades, es importante realizar una puesta en común con las respuestas de sus estudiantes. Aproveche esta instancia para determinar posibles incomprensiones de conceptos o procedimientos erróneos, retomando los contenidos en los cuales aún observe dificultades.



1 Representar.



4Resolver problemas, argumentar y comunicar, representar.



67Unidad 2

Unidad 2


a)¿Cómoseordenanlosnúmeroshastael1000?Explica,pasoapaso,elprocedimientoutilizado.

b)¿Dequéformaserelacionaelvalorposicionaldelosdígitosconladescomposicióndenúmeros?

c) Explicalosalgoritmosdeadiciónysustracciónqueaprendisteenestaunidad.d)¿Enquésituacionesesmásconvenienterepresentarlainformaciónenunatablade

datos?,¿yencuálesespreferibleconstruirungráficodebarras?


Los alumnos y las alumnas de un curso deben leer un libro de 83 páginas. Observa las páginas que llevan leídas Felipe y sus amigos.

Alumnos Páginas leídas

Felipe 11

Paula 74

Javier 51

Esteban 40

Carolina

a)Completalatablayelgráficoconlosdatosquefaltanentucuaderno.

b)¿CuántaspáginashaleídoPaula?,¿dóndeloobservaste?,¿porqué?

c) ¿Quiénhaleídomáspáginas?,¿dóndeloobservaste:enlatablaoelgráfico?,¿porqué?

d)¿Aquiénlefaltanmáspáginasparaterminarellibro?,¿aquiénlefaltanmenospáginas?,¿cómolosupiste?

e) ¿QuiénllevamáspáginasleídasqueJavier,peromenosquePaula?,¿cuántaspáginaslefaltanporleer?

4

80

60

40

20

0Felipe Paula Javier Esteban Carolina

Páginas leídas



Argumentar y comunicar, representar

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Francisco realizó una encuesta a algu-

nos de sus compañeros de colegio sobre sus preferencias deportivas.

Deporte Preferencia

Fútbol 10

Básquetbol 7

Tenis 8

Natación 9

Otro deporte 5

Contesta las siguientes preguntas, suponiendo que cada persona respondió solo una vez:– ¿Cuál es el deporte que tiene

la segunda preferencia?– Ordena los deportes según

la cantidad de preferencias, de menor a mayor.

– Si el colegio tiene 432 alumnos, ¿cuántos no respondieron la encuesta?


SÍNTESISEn la actividad presentada en la sección Organizando lo aprendido se espera que los alumnos y las alumnas respondan las preguntas sobre los contenidos principales que se han presentado a lo largo de la unidad.

Invite a sus estudiantes a completar en conjunto un mapa conceptual en la pizarra, con los principales contenidos estudiados a lo largo de la unidad. Es importante que aprendan a categorizar y organizar la información de la cual disponen, por lo cual se les puede permitir ayudarse con sus cuadernos y textos, así como comparar sus mapas conceptuales con los de un compañero o compañera.

Después de que contesten las preguntas planteadas y creen el mapa conceptual, realice una puesta en común de la actividad y aproveche esta instancia para aclarar dudas y profundizar aquellos contenidos que estime conveniente reforzar.


UNIDAD 2

¿Qué aprendí?


Observa los números de las tarjetas y responde las preguntas en tu cuaderno.

5 3 6

a)¿Cuáleselnúmeromayorquepuedesformarusandolastrestarjetasysinrepetirlas?Escríbeloconcifrasyrepreséntaloconmonedas.

b)¿Quévalorrepresentaeldígito5enelnúmeroanterior?

c) ¿Cuáleselnúmeromenorquepuedesformarusandolastrestarjetasysinrepetirlas?Escríbeloconpalabrasyrepreséntaloconbloquesmultibase.

d)Descompónaditivamenteelnúmeroanterior.

1

Pinta la adición y la sustracción que están bien resueltas y corrige las incorrectas.4

386+547

823

226+589

815

721– 558

163

864– 227

643

a) b) c) d)

En tu cuaderno, escribe los siguientes grupos de números ordenados de menor a mayor.

a)564-98-687-465-189-746 b) 251-521-125-512-215-152

2

Resuelve en tu cuaderno y explica, paso a paso, la estrategia utilizada.

a)231+584= d) 784–532=

b) 168+699+65= e) 865–519=

c) 271+108+387+98= f) 902–787=

3

En el gráfico se muestran las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana de julio. Obsérvalo y responde en tu cuaderno.

5

a)¿Quédíaslatemperaturafue

mayorque15ºC?

b)¿Cuálfueeldíaconmayor

temperatura?,¿yconlamenor?

c) ¿Cuántosgradosmáshuboelviernesqueeljueves?

d)Construyeunatabladevaloresquerepresentelosdatos

delgráfico.

ºCTemperaturas máximas de julio

1816141210

86420 Día

Martes MiércolesLunes ViernesJueves


Ítem 1: identificar y representar el número mayor y el menor.Ítem 2: ordenar los números de menor a mayor.Ítem 3: resolver adiciones y sustracciones.Ítem 4: identificar la adición o sustracción incorrecta.Ítem 5: Interpretar datos en gráficos.

En el ítem de selección múltiple, se aplican los siguientes criterios: completar la secuencia numérica (pregunta 1), resolver una sustracción (pregunta 2), representar un número con decenas (pregunta 3) y resolver un problema con adiciones y sustracciones (pregunta 4).

¿QUÉ APRENDÍ?


se evalúan

1 Representar.

2, 3 y 4Resolver problemas, argumentar y comunicar.

5Resolver problemas, argumentar y comunicar, representar.




3 Representar.



Unidad 2

69Unidad 2

¿Qué logré?

1.¿Cuáleselnúmeroquecontinúaenlasiguientesecuencianumérica?

840-844-848-852-…

A.854

B.856

C.858

D.860

3.¿Acuántasdecenasequivalen54centenas?

A.A4decenas.

B. A5decenas.

C. A54decenas.

D.A540decenas.

2.Sienunasustracciónelminuendoes645yladiferenciaes271,¿cuáleselsustraendo?

A.374

B.474

C.816

D.916

4.Mariocompróunlápizde$120,unagomade$235yunsacapuntasde$450.SiMariopagóconunbilletede$1000,¿cuántorecibiódevuelto?

A.$195

B. $295

C. $705

D.$805


Cuentonúmeroshastael1000,de3en3,de4en4,de5en5,de10en10yde100en100.

Leoyrepresentonúmeroshastael1000.

Ordenoycomparonúmeroshastael1000.

Calculoadicionesysustraccioneshastael1000.

Resuelvoproblemasconadicionesysustracciones.

Interpretoyrepresentodatosentablasygráficosdebarrassimples.

Evalúatudesempeño,pintando1,2o3recuadros,segúnlapautadelapágina31.

• ¿Quétegustómásdeestaunidad?,¿porqué?• ¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendiste?


ACTIVIDADES REMEDIALESSegún las dificultades que presenten sus estudiantes, se sugiere que realicen algunas de las siguientes actividades:

• Pídales que escojan siete productos con precios de un almacén y realicen las siguientes actividades:– Representa los precios de los

productos con monedas.– Ordena los precios de los

productos de mayor a menor.– Si tienes $ 1 000, ¿qué produc-

tos puedes comprar? ¿Cuánto dinero te sobra al comprar el producto más barato con $ 1 000?

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 220 y 221 de esta guía se presenta una evaluación que puede fotocopiar y utilizar como evaluación sumativa. El tiempo estimado para su realización es de 40 minutos, el cual puede ser modificado según las carac-terísticas de sus estudiantes. Para eva-luar su desempeño, utilice la rúbrica de la página 215.



1Responde correctamente las cuatro preguntas.

Responde correctamente, por lo menos, dos preguntas.

Responde correctamente, a lo más, una pregunta.

2Ordena correctamente los dos grupos de números.

Ordena correctamente solo un grupo de números.

Ordena incorrectamente ambos grupos de números.

3 y 4

Resuelve correctamente 4 o 5 de las adiciones y 4 o 5 de las sustracciones propuestas.

Resuelve correctamente 2 o 3 de las adiciones y 2 o 3 de las sustracciones propuestas.

Resuelve correctamente una o ninguna adición y una o ninguna de las sustracciones.

5Interpreta el gráfico, respondiendo correctamente cada pregunta.

Responde correctamente, por lo menos, dos preguntas.

Responde correctamente, a lo más, una pregunta.

3UNIDAD

Geometría




72 y 73Cuerpos poliedros y cuerpos redondos

• Distinguen cuerpos redondos de cuerpos poliedros, en función de las superficies que los delimitan.

74 y 75Relación entre figuras y cuerpos geométricos

• Identifican las aristas, vértices y caras de un cuerpo geométrico.

76 y 77 Prismas y pirámides

• Señalan características de prismas y pirámides en función del número y forma de sus caras y número de aristas y vértices.

• Mencionan diferencias y semejanzas entre prismas y pirámides.

78 y 79 Redes de prismas y pirámides

• Identifican la red plana que permite construir un prisma y una pirámide con características dadas.


80 y 81 Cilindros, conos y esferas

• Señalan características de cilindros y conos, en función del número y forma de sus caras.

• Mencionan diferencias y semejanzas entre cilindros y conos.

Propósito de la unidadEn esta unidad se desarrolla fundamentalmente el eje de Geometría, específicamente la distinción entre cuerpos geométricos redondos y poliedros; la relación entre figuras planas y cuerpos geométricos mediante la identificación de las redes que permiten armar prismas, pirámides, cilindros y conos; la descripción de cubos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, caracte-rizándolos y comparándolos en función del número y forma de sus caras, número de vértices y aristas.

Los estudiantes podrán reconocer cuándo las figuras planas se encuentran trasladadas, rotadas o reflejadas, introduciendo así la noción de las transformaciones isométricas en el plano. Además, aparece el concepto de ángulo y estimaciones de medidas de ángulos, tomando como referencia los ángulos de 45º y 90º.

En el desarrollo de la ubicación espacial, se profundiza la repre-sentación de objetos en mapas simples y cuadrículas, junto con la representación de rutas.

Objetivos de aprendizaje• Representar la posición de un objeto en un mapa simple o

en una cuadrícula, siguiendo una ruta.• Demostrar que comprende la relación que existe entre las

figuras de tres dimensiones y las figuras de dos dimensiones:– construyendo una figura de tres dimensiones a partir

de una red (plantilla);– desplegando la figura de tres dimensiones.

• Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides, de acuerdo a la forma de sus caras, el número de aristas y la cantidad de vértices.

• Reconocer en el entorno figuras de dos dimensiones que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

• Demostrar que comprende el concepto de ángulo:– identificando ejemplos de ángulos en el entorno;– estimando la medida de ángulos, usando ángulos de

45º y de 90º como referentes.



82 y 83 Redes del cilindro y del cono

• Identifican la red plana que permite construir un cilindro o un cono, con características dadas.


84 y 85Representación de un objeto en una cuadrícula

• Describen la posición que tienen diferentes objetos representa-dos en una cuadrícula.

• Siguen correctamente un camino o trayectoria representado en una cuadrícula para ubicar un objeto dado o para ir de un lugar a otro.

• Elaboran sobre una cuadrícula una representación gráfica para indicar la posición de un objeto o la trayectoria que deben seguir para ir de un lugar a otro.

86 y 87 Ángulos en el entorno• Identifican ángulos, figuras geométricas y en objetos cotidianos

como los punteros del reloj.

88 y 89Estimación de la medida de ángulos

• Estiman la medida de ángulos en objetos, comparando con ángulos de 45º y 90º.

90 y 93Traslación, reflexión y rotación de figuras

• Identifican si figuras han sido trasladadas, reflejadas o rotadas.• Dada una figura, dibujan aquella que resulta después de ser

trasladada, reflejada o rotada.

2º básico

• Identificación y caracterización de cuadriláteros y triángulos en función del paralelismo, perpendicularidad y longitud de sus lados.

• Formación y transformación de figuras planas mediante yuxtaposición y corte de formas triangulares y rectangulares y transformación de cuerpos geométricos mediante yuxtaposición y separación de prismas rectos.

3º básico

• Descripción de cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides, de acuerdo a la forma de sus caras, número de aristas y cantidad de vértices.

• Relación entre los cuerpos mencionados y sus redes.• Representación de objetos en una cuadrícula o mapa simple, siguiendo una ruta.• Comprensión del concepto de ángulo, identificación de ángulos en el entorno y estimación sus medidas• Reconocimiento de figuras trasladadas, reflejadas y rotadas.

4º básico

• Distinción de las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde arriba y desde el lado.• Descripción e identificación de la localización de un objeto en un mapa simple usando coordenadas

informales y direcciones.• Comprensión del concepto de línea de simetría.• Identificación y creación de figuras simétricas en 2D.• Traslación, rotación y reflexión de figuras 2D.


100

UNIDAD 3




• Los alumnos y las alumnas suelen tener dificultades al momen-to de describir los distintos cuerpos geométricos, por lo que pueden cometer errores o ser imprecisos. Es importante, por esto, promover el desarrollo paulatino de un lenguaje geomé-trico básico, invitándolos a utilizarlo con claridad durante las clases. Pueden crear afiches en los cuales se definan, por ejemplo, los elementos de los cuerpos geométricos, de modo que, al describir uno de ellos, puedan utilizar estos conceptos de forma cada vez más fluida y comprensiva.

• En ese mismo sentido, los estudiantes, al trabajar con dife-rentes cuerpos geométricos, se ven enfrentados a una serie de términos que a veces les resultan confusos y los llevan a cometer errores. Por esto, es necesario verificar que mane-jen conceptos como caras basales, caras laterales, vértices y aristas, para lo cual es importante que observen y manipu-len una variedad de cuerpos geométricos construidos a par-tir de redes o con plasticina, e identifiquen sus elementos.

Geometría

TraslaciónEn mapas simples En cuadrículas Rotación

Cuerpos geométricos Ángulos

Cilindros Conos Esferas Estimación de medidas

Posición de un objeto Movimiento de figuras

Cuerpos poliedros Cuerpos redondos De 45º De 90º

Prismas Pirámides

Reflexión

Rutas Eje de simetría


BibliografíaTEXTOS

– Alsina, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.

– Alsina y Burgués. 1991. Materiales para construir la geo-metría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.

– Guillén Soler, Gregoria. 1997. El mundo de los poliedros. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.

SITIOS WEBS

– Para profundizar en transformaciones isométricas: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.

aspx?ID=133212– Para trabajar con cuerpos geométricos:

http://www.sectormatematica.cl/educbasica.htm

Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidosUn ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas que comparten un mismo origen llamado vértice. Cada semi-rrecta recibe el nombre de “lado del ángulo”.

Los cuerpos geométricos están limitados por superficies pla-nas o curvas y, a diferencia de las figuras geométricas, poseen volumen. Dentro del conjunto de cuerpos geométricos es posi-ble encontrar los cuerpos poliedros y los cuerpos redondos.

Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Estos polígonos se llaman caras, y sus lados y vértices son las aristas y vértices del poliedro.

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y parale-las, denominadas caras basales; y sus caras restantes son parale-logramos. Para nombrar un prisma se utilizan los polígonos de sus bases. Así, entre los elementos de un prisma encontramos:

• Caras basales: polígonos correspondientes a las bases.• Caras laterales: caras que tienen forma de paralelogramos

y que no corresponden a las bases.• Aristas: corresponden a los lados del polígono.• Vértices: son los puntos donde se cortan las aristas.

Un prisma puede ser recto u oblicuo. Cuando las aristas de las caras laterales son perpendiculares a las aristas de las caras basales, el prisma es recto. De lo contrario, el prisma se deno-mina oblicuo.

Las pirámides son poliedros cuyas caras laterales son triángu-los que concurren en un vértice común, denominado cúspide, y cuya cara basal es un polígono cualquiera. Entre los elemen-tos de una pirámide encontramos:• Cara basal: es un polígono cualquiera, correspondiente

a la base.• Caras laterales: caras triangulares que concurren en un

vértice común.• Cúspide: es el vértice donde concurren las caras laterales.• Aristas: son los lados de los polígonos que forman

las caras.• Vértices: son los puntos donde se cortan las aristas.

Un cuerpo redondo es aquel cuerpo geométrico que se en-cuentra limitado total o parcialmente por superficies curvas. Un cuerpo redondo también se puede definir como un sólido en revolución, es decir, como aquel cuerpo que se obtiene al hacer girar una figura plana alrededor de un eje. Los cuerpos redondos estudiados en 3º básico son el cilindro, cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados; el cono, cuerpo engendrado por un triángulo rectán-gulo que gira alrededor de uno de sus catetos; y una esfera, cuerpo engendrado por una circunferencia que gira alrededor de un diámetro.

Una transformación isométrica es una transformación de figuras en el plano que se realiza sin que cambie su forma, ni su tamaño, solo cambia su posición. Al aplicar una transformación isométrica a una figura, se obtiene otra congruente a la origi-nal, llamada imagen.

Una traslación es una transformación isométrica que cambia la posición de una figura según una dirección y un sentido determinados.

Una rotación es una transformación isométrica que cambia la posición de una figura, girándola en torno a un punto en un cierto ángulo.

Una reflexión es una transformación isométrica que cambia la posición de una figura, llevando cada punto de esta a otro punto, de modo que la distancia de ambos puntos a una recta dada, llamada eje de simetría, es la misma; y la recta que une ambos puntos es perpendicular al eje de simetría.


UNIDAD 3

ACTIVACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOSA partir de la ilustración y de las preguntas de la sección Conversemos de… se espera activar las experiencias y conocimientos previos de los alum-nos y alumnas acerca de los cuerpos geométricos. Pídales que justifiquen las asociaciones que hagan entre los objetos de la ilustración y los cuerpos geométricos que conocen, aludiendo a los elementos estudiados en 1º básico (aristas, caras y vértices). Puede pregun-tarles, además, sobre la forma de las caras de los poliedros para diferenciar-los de los objetos que pueden rodar.

1

70 Geometría

UNIDAD

3 GeometríaLa escuela Plaza Mayor está organizando una campaña de reciclaje. El lema de la campaña es “Cuidemos el medio ambiente, reciclemos los desechos”.

• ¿Quéobjetosdelaláminatienenlaformadealgúncuerpogeométricoquetúconozcas?

• Delosobjetosdelaimagen,¿cuálespuedenrodar?,¿cómolosabes?

Conversemos de…


La sección Recuerdo lo que sé permite evaluar de forma diagnóstica los conocimientos de los alumnos y las alumnas respecto de los contenidos y procedimientos necesarios para iniciar el estudio de la unidad.

Los criterios de logro asociados a cada ítem son:

Ítem 1: identificar objetos con forma parecida a un prisma.Ítem 2: identificar las diferencias y semejanzas entre los prismas del ítem anterior.Ítem 3: asociar objetos cotidianos con cuerpos geométricos.



71Unidad 3

Te invitamos a...• Distinguir entre cuerpos geométricos redondos y poliedros.• Relacionar figuras y cuerpos geométricos.• Describir cuerpos geométricos de acuerdo a la forma de sus caras,

el número de aristas y la cantidad de vértices.• Representar la posición de un objeto en una cuadrícula siguiendo

una ruta.• Identificar ángulos en el entorno y estimar sus medidas.• Reconocer traslación, reflexión y rotación de figuras.

• ¿Enquétefijasteparadeterminarlosobjetosquetienenformaparecidaaunprisma?

¿En qué se parecen los objetos que encerraste en la actividad anterior?, ¿y en qué se diferencian?

Semejanzas

Diferencias

2

Une con una línea cada objeto con el cuerpo geométrico al que se parece. Luego, responde en tu cuaderno.

• ¿Enquétefijastepararelacionarloscuerposgeométricos?

3

¿Cuáles de los siguientes objetos tienen forma parecida a un prisma? Enciérralos con color rojo y luego responde.

1

Recuerdo lo que sé

ACTIVIDADES REMEDIALESObservan y manipulan un conjunto de prismas de madera, plástico o armados con redes y realizan las siguientes actividades:

• Describen cada uno de los cuerpos, guiados por el o la docente, quien los invita a usar un lenguaje geomé-trico básico.

• Relacionan cada uno de los cuerpos con algún objeto al que se parezca. Justifican sus respuestas aludiendo a los elementos de cada cuerpo.


1

Encierran los dos objetos que tienen forma parecida a un prisma y explica, aludiendo a características de estos cuerpos.

Encierran los dos objetos que tienen forma parecida a un prisma, pero su explicación es imprecisa.

Encierran uno de los objetos con forma de prisma, o bien encierran algún cuer-po con otra forma.

2

Establecen diferencias en la cantidad de las caras y la forma de las caras basales.

Establecen semejanzas en las formas de la caras laterales.

Solo establecen diferencias en la cantidad de caras de los primas y en la forma de sus caras basales.

O establecen semejanzas en la forma de las caras laterales.

Solo establecen diferencias en el número de caras o en la forma o solo establecen la semejanza en la forma de las caras laterales.

3Unen con una línea cada objeto con su respectivo cuerpo geométrico.

Unen con una línea a lo más tres objetos con sus respectivos cuerpos geométricos.

Unen con una línea objetos con cuerpos que no corresponden.


UNIDAD 3

3

72 Cuerpos poliedros y cuerpos redondos

Cuerpos poliedros y cuerpos redondos

• ¿EnquéseparecenlosobjetosqueordenaPedroylosqueordenaLaura?,¿yenquésediferencian?

• ¿Quéobjetospuedenrodar:losqueordenaPedroolosqueordenaLaura?,¿porqué?

Comento

En los siguientes objetos, pinta de color rojo las superficies planas y de color azul las superficies curvas que observes. Luego, responde en tu cuaderno.

1

El tarro de jurel tiene una superficie curva, por lo cual puede rodar. En cambio, la caja de detergente y la vela tienen solo superficies planas, por lo cual no pueden rodar.

Laura y Pedro ayudan a ordenar algunas cajas en el almacén. Laura ordena la repisa inferior y Pedro, la superior.

a)¿Cuálesdelosobjetosanteriorestienensolosuperficiesplanas?, ¿ycuáltienesuperficiesplanasycurvas?,¿cómolosupiste?

b)¿Quéotrosobjetosconsuperficiescurvasconoces?

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDescribir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides […]

ACTIVIDAD INICIALBasándose en la ilustración inicial y en las preguntas planteadas en la sección Comento, establezca un diálogo con sus estudiantes orientado a que reco-nozcan semejanzas y diferencias entre cuerpos poliedros y cuerpos redondos. Invítelos a buscar, explorar y manipular objetos como los de la imagen que tengan forma parecida a los cuerpos poliedros y redondos, verifiquen cuáles de ellos pueden rodar e infieran qué característica de estos objetos permite que lo hagan.




3 Representar.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• La actividad 1 tiene como propósito que los y las estudiantes distingan los

cuerpos que pueden rodar de los que no, a partir de la observación de sus superficies, determinando si son solo planas o planas y curvas. Es conveniente que los alumnos y las alumnas manipulen cuerpos geométricos correspondientes a cada objeto propuesto en la actividad, para facilitar su desarrollo.

• En la actividad 2, deberán aplicar el contenido formalizado en la sección Para no olvidar. Se sugiere que los estudiantes realicen conjeturas acerca de la posi-bilidad que tiene cada cuerpo de rodar en diferentes posiciones y, luego, las verifiquen manipulando estos cuerpos. Pídales, además, que justifiquen la clasi-ficación que realizaron de cada cuerpo describiendo sus superficies: solo planas, planas y curvas o solo curvas.


73Unidad 3

Piensa y completa.

a)Dosobjetosquesolotengansuperficiesplanas.

b)Dosobjetosquesolotengansuperficiescurvas.

c) Dosobjetosquetengansuperficiesplanasycurvas.

3

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar según se muestra en el siguiente esquema:

Para no olvidar

Cuerposgeométricos

Cuerpospoliedros Todassussuperficiesplanas

AlmenosunasuperficiecurvaCuerposredondos

Observa cada cuerpo geométrico y responde. Luego, clasifica cada cuerpo en poliedro o redondo, según corresponda.

2

a) c)

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenalgunaposición?

Entoncesesun

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenotrasposiciones?

Entoncesesun

b) d)

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenotraposición?,¿encuál?

Entoncesesun

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenotraposición?

Entoncesesun

Geometría


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• En equipos, manipulan un set de

cuerpos geométricos y los clasifican en cuerpos redondos o poliedros, en función de las superficies que los delimitan. Justifican sus respuestas.

(Habilidades: argumentar y comunicar).

• Buscan, en su sala de clases, objetos que tienen forma parecida a cuerpos poliedros y redondos, y los clasifican.


• La actividad 3 tiene como propósito que busquen en su entorno más cercano objetos con forma de cuerpos poliedros y cuerpos redondos. Haga una puesta en común en la cual compartan sus respuestas y clasifiquen cada objeto como cuerpo poliedro y redondo en función de las superficies que lo delimitan.


UNIDAD 3

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Al finalizar la actividad 1, puede pedir a sus alumnos y alumnas que cuenten las

aristas de los prismas y traten de encontrar una relación entre el número total de aristas y el número de lados de las caras basales de los primas, aprovechando así esta instancia para desarrollar la habilidad de modelar.

• El trabajo en equipo servirá para introducir la noción de redes de cuerpos geométricos. Procure revisar que los niños y las niñas no copien más caras de las que existen en el cuerpo. Dé ejemplos de posibles resultados, dibujándolos en la pizarra.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprende la rela-ción que existe entre las figuras de tres dimensiones y las figuras de dos dimensiones: […] desplegando una figura de tres dimensiones.

ACTIVIDAD INICIALDespués de discutir las preguntas de la sección Comento, pregunte a sus alumnos y alumnas qué otras figuras podrían aparecer en el juego encaje y qué cuerpos se podrían calzar por esas figuras.



1Argumentar y comunicar.

En equipoResolver problemas, argumentar y comunicar.

3

74 Relación entre figuras y cuerpos geométricos

Relación entre figuras y cuerpos geométricos

• ¿Qué figuras geométricas reconoces en el juego?• ¿Qué cuerpos geométricos identificas?• ¿Podrías ayudar a Javier a encajar las piezas correctamente?, ¿cómo lo

harías? Explica.

Comento

Marca de color rojo los vértices y de color azul las aristas de los siguientes cuerpos. Luego, cuenta y completa el número total de caras que tiene cada uno.

caras caras caras

1

A Javier, en su primer cumpleaños le regalaron el siguiente juego de encaje, en el cual cada pieza solo calza en un espacio del cubo.

Los elementos de un cuerpo geométrico son las caras, los vértices y las aristas.

Cada superficie plana es una cara.Cada segmento donde se unen dos caras es una arista.Cada punto donde se encuentran tres o más aristas es un vértice.

Para no olvidar

vérticearista cara


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Puede crear un puzzle de figuras

geométricas. Por ejemplo, forme con cartulina triángulos equiláteros de lado 5 cm, cuadrados de lados 5 cm, rectángulos de lados 5 cm y 10 cm. Luego, para formar cuerpos geométricos, pídales a sus estudian-tes que unan figuras geométricas, juntando sus lados y pegándolos con cinta adhesiva.


• En el puzzle de la actividad anterior, incluya figuras que no coincidan con los lados de los otros polígonos, y pregunte a sus alumnos y alumnas qué condiciones se deberían cumplir en las figuras para que estas pue-dan formar un cuerpo.


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO• Es importante que los estudiantes comprendan la diferencia entre figuras y

cuerpos geométricos. Oriente la clase de modo que los niños reconozcan que los cuerpos están formados por figuras y no las figuras por cuerpos; que las figuras se pueden considerar como “la sombra en el piso de un cuerpo en el espacio”, de modo de introducir las nociones de 2D y 3D, que los niños seguramente ya han escuchado.

75

Geometría

Unidad 3

En esta actividad comprenderán la relación que existe entre las figuras y cuerpos geométricos utilizando distintas cajas. Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cada uno elige una de las cajas y escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece.

2.Dibujen sobre la hoja, con el plumón, cada una de las caras del cuerpo que eligieron unidas pero sin superponerse, como se muestra a continuación.

3.Observen y escriban el nombre de las figuras que obtuvieron.

4.Marquen con el plumón todas las líneas que se forman al juntarse dos caras en cada caja.

5.Desarmen las cajas y observen las líneas que marcaron. ¿Qué figuras forman?, ¿coinciden con las figuras que dibujaron en la hoja?

Materiales:

• Hoja de papel

o cartulina.

• 3 cajas vacías, por

ejemplo: caja de

cereales, caja de

medicamentos,

caja de fósforos,

caja de té.

• Plumón delgado de

color rojo.

• Tijeras.

En equipo



UNIDAD 3

3

76 Prismas y pirámides

Prismas y pirámides

Pedro volvió a su casa con las cosas que le habían encargado comprar en el almacén del barrio.

• ¿Enquéseparecelaformadelacajadetéaladelavela?, ¿yenquésediferencia?• ¿CuálesdelosobjetosquecompróPedrotienenformadeprisma?,¿cómo

losabes?• ¿CuáldelosobjetosquecompróPedrotieneformadiferente aladeunprisma?,¿cómolosabes?

Comento

a)¿Quétienenencomúntodaslascajasconformadeprisma?

b)¿Quétienenencomúnlascajasquenoencerraste?

Los cuerpos geométricos que no encerraste se llaman pirámides.

Observa la forma de los siguientes cuerpos geométricos. Encierra todos los que tengan forma de prisma y, luego, responde.

1

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En 1º básico, los estudiantes trabajaron con prismas rectos de base triangular y

rectangular, por lo que se espera que puedan mencionar algunas de sus carac-terísticas al realizar la actividad 1. Sin embargo, es importante que les recuerde que sus caras laterales son paralelogramos y tienen dos caras basales, paralelas e iguales. Además, pregúnteles si los prismas son cuerpos redondos o poliedros, y pídales que justifiquen sus respuestas, en función de las superficies que los delimitan.

• Es conveniente anticipar la posible dificultad que pueden presentar los alumnos y alumnas frente al prisma de base triangular. Oriente su observación hacia las caras triangulares y paralelas que representan las caras basales de este prisma.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDescribir cubos, paralelepípedos, […] y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras, el número de aristas y la canti-dad de vértices.

ACTIVIDAD INICIALComente con los estudiantes respecto de los cuerpos geométricos que cono-cen. Pídales que señalen en qué se diferencia un cuerpo geométrico de una figura geométrica, y qué tipos de cuerpos geométricos conocen. A partir de esta conversación podrá explorar sus conocimientos sobre las formas de tres dimensiones.

Invítelos a manipular, en equipos, un conjunto de objetos como cajas o ador-nos y pídales que señalen a qué cuerpo geométrico se parecen. Luego, pídales que los clasifiquen según algún criterio propuesto por ellos y que expongan sus clasificaciones al curso. Finalmente comenten a partir de la ilustración inicial y las preguntas de la sección Comento.






77

Geometría

Unidad 3

• ¿Enquésediferenciaunprismadeunapirámide?,¿yenquéseparecen?

Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

3

a)¿Quéformatienenlascaras lateralesdeunapirámide?

b)¿Quéformaspuedetenerlacara basaldeunapirámide?

c) ¿Quérelacióntieneelnúmerodecarasdeunapirámideconelnúmerodelados

delacara basal?

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

5

5

8

Observa la forma de cada objeto y escribe el nombre del cuerpo poliedro al que se parece. Luego, comenta con tu curso.

2

El prisma y la pirámide son cuerpos poliedros, ya que todas sus caras son planas. Como ya sabes, los prismas tienen 2 caras basales paralelas e iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Las pirámides, en cambio, tienen solo una cara basal y sus caras laterales son triángulos que concurren en un punto llamado cúspide.

Para no olvidar

Pirámidedebasepentagonal

Pirámidedebasecuadrada

cúspidecúspide

carabasal

carabasal


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIASEn equipos, manipulan un set de prismas rectos y pirámides, y realizan actividades como las siguientes:

• Clasifican en prismas y pirámides, explicando en qué se fijaron para ello. Señalan, además, semejanzas y diferencias entre cada grupo.


• Seleccionan aquellos cuerpos que cumplen con características mencio-nadas por el docente como: tiene todas las caras de igual forma, tiene base cuadrada y tiene una cúspide, entre otras.

(Habilidad: argumentar y comunicar).

• Formulan descripciones de cada uno de los cuerpos a modo de pistas. Desafían a otro equipo a identificar cuál es el cuerpo que corresponde a cada descripción.

(Habilidades: resolver problemas, argumentar y comunicar, representar).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDOEn 1º básico los alumnos y las alumnas estudiaron los prismas y sus elementos. En este curso se espera que ya mane-jen las características de los prismas y, a partir de ellas, logren caracterizar las pirámides como cuerpos poliedros que tienen una cara basal (a diferencia de los prismas, que tienen dos caras basales) y sus caras laterales son trian-gulares (a diferencia de los prismas, que tienen caras laterales con forma de paralelogramos), que siempre tienen un número par de aristas, y que la cantidad de caras es igual a los vértices de la base más uno.

• Una vez que hayan realizado la actividad 1, pídales que expliquen las caracte-rísticas de las pirámides representadas en la actividad y pregúnteles qué objetos con forma de pirámide conocen.

• En la actividad 2, los alumnos y alumnas deben relacionar cada objeto con un prisma o una pirámide. Pídales que justifiquen sus respuestas y promueva el uso de un lenguaje geométrico básico al hacerlo.

• Antes de realizar la actividad 3, recuerde los elementos de los cuerpos geomé-tricos mediante la manipulación de algunos que usted haya armado a partir de redes. Encontrará redes para armar diferentes cuerpos geométricos en la página 173 del texto del estudiante. Una vez que hayan desarrollado esta actividad, es conveniente realizar una puesta en común, con los dibujos de estos cuerpos en la pizarra.


UNIDAD 3

78 Redes de prismas y pirámides

Redes de prismas y pirámides3Pedro, Laura y sus amigos están pensando en cómo guardar las cajas, para que no ocupen tanto espacio.

• ¿CuántascarascreesqueteníalacajaquedesarmóPedro?, ¿ylaquedesarmóLaura?,¿yquéformastenían?,¿cómolosabes?

Comento

Observa las redes de cuerpos geométricos de la página 173 y responde en tu cuaderno.

1

a)¿Enquéseparecenestasredes?,¿yenquésediferencian?

b)¿Quécuerposcreesquesepuedenarmarconcadaunadeellas?,¿cómolosabes?

Pega las redes anteriores en cartulina, recórtalas y arma los cuerpos geométricos, doblando cada red por las líneas y pegando las pestañas. Luego, responde.

• ¿Cómosellamanloscuerposgeométricosquearmaste?,¿sonlosquetúpensabas?

2

• ¿Aquétipodecuerpogeométricocorrespondecadaunadelasredesanteriores?,¿cómolosabes?

3 Observa algunas de las cajas que ya desarmaron Pedro y Laura. Únelos con el cuerpo geométrico correspondiente. Luego, responde en tu cuaderno.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, se sugiere que los estudiantes compartan sus hipótesis res-

pecto del cuerpo que permite armar cada red, y las registren en sus cuadernos para luego poder verificarlas. Es importante guiarlos para que justifiquen por qué creen que se formará uno u otro cuerpo, y se refieran a las características de cada red, como la forma de las “figuras” que la componen y la cantidad de estas “figuras”, en relación con la cantidad y forma de las caras del cuerpo.

• En la actividad 2, apoye a los estudiantes en el armado de los cuerpos con redes, explicando cómo deben doblar las líneas marcadas y cómo deben pegar las pestañas. Pueden usar las redes de la página 173 del texto del estudiante.

• En la actividad 3, pídales que se fijen en la forma y número de caras de los cuer-pos, y en la forma y número de las “figuras” que forman cada red. Si presentan dificultades, o bien les cuesta verificar sus respuestas, es conveniente contar

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprende la rela-ción que existe entre las figuras de tres dimensiones y las figuras de dos dimensiones:

• construyendo una figura de tres dimensiones a partir de una red;

• desplegando la figura de tres dimensiones.

ACTIVIDAD INICIALPregunte a sus alumnos y alumnas cómo podrían construir los prismas y las pirámides que están estudiando. Luego, pídales que observen la situación inicial y que, observando un conjunto de pris-mas y pirámides de madera, plástico o armadas con redes, respondan: ¿qué cuerpo geométrico se podrá armar con la red que muestra Pedro?, ¿será un prisma o una pirámide?, ¿por qué?, ¿qué cuerpo geométrico se podrá armar con la red que muestra Laura?, ¿será un prisma o una pirámide?, ¿por qué?


ComentoResolver problemas, argumentar y comunicar, representar.

1, 2, 3, 4Resolver problemas, argumentar y comunicar.

5, 6 Resolver de problemas.


79Unidad 3

Geometría

a)¿Aquécuerposgeométricoscreestúquecorresponden?,¿porqué?

b)¿Cuántascaras,aristasyvérticestienenloscuerposqueseformanconcadaunadeellas?,¿cómolosabes?

• Comparaturespuestaconladeuncompañeroocompañera.Busquenunprocedimientoparaverificarsusrespuestasyaplíquenlo.¿Quéprocedimientoutilizaron?,¿identificaronlaolasredesquenopermitenarmaruncubo?

Observa las siguientes redes y, luego, responde.4

Une con una línea cada red con el cuerpo geométrico correspondiente.5

Observa las siguientes redes, determina con cuál o cuáles no es posible armar un cubo y enciérralas.

6

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Desarman cajas u objetos de cartón

con formas similares a los cuerpos geométricos en estudio. Identifican, en cada caso, las figuras planas que se necesitarían para formar la red de cada caja e intentan representar cada red en pliegos de papel kraft.


• Observan redes de diferentes cuer-pos geométricos y las relacionan con el cuerpo que permiten armar. Explican, en cada caso, cómo lo supieron.


• Representan prismas y pirámides, utilizando palos de fósforo a modo de aristas y bolitas de plasticina a modo de vértices. Realizan una exposición de los cuerpos construi-dos, señalando en cada caso su nombre, cantidad de caras basa-les y laterales, forma de las caras, número de aristas y vértices y otras características propias del cuerpo presentado.

(Habilidades: representar).

con estas redes para que armen los cuerpos correspondientes. En el sitio http://www.sectormatematica.cl/educbasica.htm puede encontrar redes de diferentes cuerpos geométricos.

• En la actividad 4, pídales que se fijen en las figuras que forman la red, distin-guiendo las formas triangulares como caras laterales, excepto en la pirámide de base triangular. Al momento de armar las pirámides, verifique que los niños y las niñas manejan el procedimiento y recuérdeles la forma en que se pegan las pestañas de la red.

• Una vez realizada la actividad 5, propóngales que compartan sus respuestas y las justifiquen. Guíelos para que en esta justificación se refieran a la forma y número de caras de cada cuerpo en relación con las “figuras” que forman cada red.

• Haga una puesta en común con las respuestas de sus estudiantes en la activi-dad 6. Se sugiere que cada estudiante replique las redes presentadas, utilizando hojas cuadriculadas e incorporando las pestañas, para verificar sus respuestas.



Pedro juega a adivinar el objeto escondido. Observa y responde en tu cuaderno.2

• ¿CuáldelossiguientesobjetospuedeestartocandoPedro?,¿porqué?

• ¿Quéobjetosdelaimagentienenformaparecidaaladeuncuerpogeométricoredondo?,¿cómolosabes?

Comento

Observa los siguientes objetos y escribe el nombre del cuerpo redondo al que se parecen. Luego, comenta con tu curso.

1

• ¿Enquétefijasteparadeterminaraquécuerporedondoseparececadaobjeto?

En el barrio donde viven Pedro y Laura, todos los años se organizan actividades recreativas en las que participan hombres, mujeres, niños, niñas y personas de la tercera edad.

80

Cilindros, conos y esferas3

Cilindros, conos y esferas

Elobjetoqueestoytocandotieneunasuperficiecurva

ydoscarasbasales.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Una vez realizada la actividad 1, haga una puesta en común con las respuestas

de los y las estudiantes, en la cual distingan entre cilindros y conos, a partir de la cantidad de caras basales que poseen. Se sugiere formular, en conjunto, una descripción de cada cuerpo, en función de las superficies que lo delimitan (pla-nas o curvas), la forma y cantidad de caras basales y la presencia de cúspide.

• En la actividad 2, los alumnos y las alumnas deben relacionar cada objeto con un cilindro o un cono. Pídales que justifiquen sus respuestas y promueva que usen un lenguaje geométrico básico al hacerlo.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDescribir […] esferas, conos, cilindros […] de acuerdo a la forma de sus caras […]

ACTIVIDAD INICIALA partir de la ilustración inicial y de las preguntas planteadas en la sección Comento, motive un diálogo con sus estudiantes orientado a que mencionen lo que saben respecto de los cuerpos redondos, realizando preguntas como: ¿qué características debe tener un cuerpo para ser redondo?, ¿qué objetos de la sala de clases corresponden a cuerpos redondos? Puede solicitarles encerrar en una cuerda las formas de la ilustración que se asemejan a cuer-pos geométricos redondos y pedirles que determinen qué tienen en común todos ellos.






Me conecto

Resolver problemas.

UNIDAD 3



Me conecto

Pararepasarloscuerposgeométricosestudiados,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3087.html,versiónespañolyhazclicenVerlo (applet).

Observa los siguientes cuerpos redondos y, luego, responde en tu cuaderno.3

a)¿Enquéseparecenyenquésediferencianloscuerposgeométricosanteriores?

b)¿Quécuerpostienendosbasesparalelas?,¿ycuálestienensolounabase?

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos. El cilindro tiene dos caras basales circulares y una superficie curva. El cono tiene una cara basal circular, una cúspide y una superficie curva.La esfera tiene solo una superficie curva.

Para no olvidar

base

cúspide

base

CONO CILINDRO ESFERA

Pedro dice que las cañerías y los tambores tienen forma de cilindro. Laura le dice que está equivocado, pues las cañerías son muy delgadas y los tambores, muy gruesos. ¿Quién tiene la razón?, ¿por qué?

4

81Unidad 3

Geometría

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Observan diferentes objetos con

formas similares a conos y cilindros, como gorros de cumpleaños, tubos de papel higiénico y tarros de con-servas, entre otros. Describen el cuerpo al cual se parece cada uno de ellos y justifican utilizando un lenguaje geométrico básico (por ejemplo, mencionan el número de caras basales y la presencia de cúspide).


• Modelan con plasticina los cilindros y conos de la actividad 1, y los com-paran, estableciendo sus semejanzas y diferencias.


• En equipos, manipulan un conjunto de cuerpos redondos de distintos tamaños, y los clasifican en conos y cilindros. Explican en qué se fijaron para ello.


• Vendan los ojos de un estudiante. Este toma un cuerpo de una bolsa y con sus manos toca cada una de sus caras con el propósito de identi-ficar de qué cuerpo se trata. Luego, dice a sus compañeros y compa-ñeras el nombre del cuerpo que piensa que es y justifica su elección. Pueden continuar el juego vendan-do los ojos de otro alumno o alumna.


• La actividad 3 se orienta a establecer las diferencias y semejanzas entre distintos cilindros y conos. Puede pedirles a los niños y las niñas que realicen un resumen de las características de los cilindros y conos para luego formalizarlo en la sección Para no olvidar.

• En la actividad 4, es importante que haga una puesta en común con las distintas respuestas de sus estudiantes, en la cual puedan justificarlas a partir de las características de los cilindros. Oriéntelos para que concluyan que ambos objetos tienen forma parecida a la de un cilindro, aunque se diferencien en su altura y diámetro.


UNIDAD 3

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En las actividades de estas páginas se espera que los estudiantes reconozcan

las características específicas de las redes de conos y cilindros. Promueva que compartan sus respuestas del trabajo en equipo y comenten respecto de las características generales que deben cumplir las redes de un cilindro y de un cono.

• Una vez realizada la actividad 1, es importante que justifiquen sus decisiones respecto de las redes que permiten armar cilindros y conos, y expliquen qué diferencias tienen con las redes que no permiten armarlos.

• En la actividad 2, se sugiere hacer una puesta en común de las respuestas entregadas por los alumnos y las alumnas a fin de aclarar dudas, complementar y completar sus respuestas. Es importante que, al mencionar objetos con forma parecida a cada cuerpo, consideren las características específicas del cono o cilindro al que se asemeja.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprende la relación que existe entre las figuras de tres dimensiones y las figuras de dos dimensiones:

• construyendo una figura de tres dimensiones a partir de una red;

• desplegando la figura de tres dimensiones.

ACTIVIDAD INICIALComience realizando una exploración de conocimientos previos a través de un diálogo en el que los alumnos y alumnas expresen lo que entienden por redes de cuerpos geométricos. Para ello puede realizar preguntas como: ¿para qué sirve la red de un cuerpo geomé-trico?, ¿qué redes conocen?, ¿en qué se deben fijar para saber cuál es la red de un determinado cuerpo geométrico?

La actividad En equipo tiene por propósito que los alumnos y alumnas reconozcan las figuras planas que conforman las redes del cilindro y del cono. Puede pedirles, además, que comparen la red de un cilindro con la de un prisma y la de un cono con la de una pirámide.


En equipo Argumentar y comunicar.

ComentoArgumentar y comunicar, resolver problemas.


3

82 Redes del cilindro y del cono

Redes del cilindro y del cono

• ¿Enquéseparecelareddeunconoaladeuncilindro?,¿yenquésediferencia?

• Siseamplíanlascircunferenciasqueformanlareddelcilindro,¿sepodráarmarestecilindroutilizandoelmismorectángulo?,¿porqué?

Comento

En esta actividad identificarán las características de las redes de conos y cilindros. Para ello, reúnanse en grupos de hasta 3 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Observenlasredesdecuerposgeométricosdelapágina175yrespondan,ensucuadernos:¿quécuerposcreenquesepuedenarmarconcadaunadeellas?,¿porqué?

2.Marquenconlápicesdecoloreslasdiferentesformasqueobservanencadaunadelasredes.Describancadaunadelasredesdeacuerdoalnúmeroyformadelasfigurasplanasquelasconformanyelmodoenqueestándispuestasencadared.

3.Cadaunopeguelasredesanterioresencartulina,recórtelasyarmeloscuerpos,doblándolosporlaslíneasypegándolos.Observenloscuerposarmadosyrespondan:¿cómosellamanloscuerposgeométricosquearmaron?,¿sonlosquepensaban?

Materiales:

• Redesdecuerpos

geométricosdela

página175.

En equipo

Encierra con color rojo las redes que permiten armar un cilindro y con color azul las que permiten armar un cono. Luego, responde en tu cuaderno.

1

• ¿Hayalgunaredquenopermitaarmaruncilindroniuncono?,¿porqué?





1

Juzga que no es posible armar un cubo con la red dada y justifica, aludiendo a la disposición de las figuras.

Juzga que no es posible armar un cubo con la red dada, pero su justificación es imprecisa.

No logra emitir un juicio, o bien no justifica su respuesta.

2

Selecciona correctamente la red que permite armar el cilindro dado y explica, aludiendo a las proporciones y forma del cuerpo.

Selecciona correctamente la red que permite armar el cilindro dado, pero su explicación es imprecisa.

No selecciona la red correcta, o bien no da una explicación.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Observan redes de diferentes

cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros y conos, y las relacionan con el cuerpo que permi-ten armar. Explican, en cada caso, cómo lo supieron.


• Observan figuras planas e indican la forma y cantidad que son necesarias para formar la red de un prisma, pirámide, cilindro y cono.


¿CÓMO VOY?

ÍtemsHabilidades que

se evalúan

1, 2, 3 Argumentar y comunicar.

ACTIVIDAD REMEDIALObservan y manipulan diferentes redes de prismas, pirámides, cilindros y conos. Guiados por el docente, describen cada una de ellas, aludiendo a las figuras planas que las conforman y a la dispo-sición de estas. Manipulan diferentes cuerpos geométricos, describen la forma de sus caras y los relacionan con las redes observadas.

83

a)¿Enquésediferencianlasbasesdelcilindroazulydelcilindroverde?, ¿yenquésediferencianlasredesdeestoscilindros?

b)¿Enquésediferencianelconoamarilloyelrojo?,¿yenquésediferenciansusredes?

c) ¿Quéobjetostienenunaformaparecidaaloscilindrosyconosanteriores?

Observa cada cono y cilindro y pinta del mismo color las redes que sirven para armarlos. Luego, responde en tu cuaderno.

2

¿Cómo voy?

1. Felipe quiere construir una caja utilizando la siguiente red. ¿Logrará Felipe construir la caja, utilizando esta red?, ¿por qué?

2. Observa el cilindro. Encierra con color rojo la red que permite armarlo y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

3. ¿Para qué crees que podrás utilizar lo que aprendiste en la unidad?

Geometría

Unidad 3


UNIDAD 3

3

84 Representación de un objeto en una cuadrícula

Representación de un objeto en una cuadrícula

Daniela estará de cumpleaños el próximo mes. Para celebrarlo envió a sus amigos y amigas del barrio un plano con el trayecto que deben seguir para llegar a su casa ubicada en el punto E5, desde la plaza, ubicada en el punto A1.

• ¿Conoceseltrayectoquedebesrealizardesdetucasahastalacasadealgúnamigooamiga?,¿yeltrayectodesdetucasahastatuescuela?

• ¿QuéotrotrayectohabríasrealizadotúparallegarenmenostiempoalacasadeDanieladesdelaplaza?

• SiIgnaciohicieraelsiguienterecorrido:desdeB3,unacuadrahaciaeleste,2cuadrashaciaelsur,2cuadrashaciaelesteyunamáshaciaelsur,¿caminaríamásomenoscuadrasparallegaralacasadeDaniela?

Comento

Describe el trayecto que seguirías para llegar a la casa de Daniela desde las posiciones que se indican.

a)Si estás en D2. b)Si estás en B3.

1

A B C D E F

1

2

34

5

6

Si cada representa 1 cuadra caminen:

1º 3cuadrashaciaeleste.

2º 2cuadrashaciaelsur.

3º 1cuadrahaciaeleste.

4º 2cuadrashaciaelsur.

N

S

O E

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, promueva que los estudiantes describan los trayectos de

forma similar a la descrita en la situación inicial, utilizando los puntos cardinales como referencia y los pares ordenados como puntos de partida. Pídales que comparen sus trayectos con los de sus compañeros y compañeras e identifiquen diferencias entre ellos.

• En la actividad 2, se espera que sean capaces de representar trayectos en una cuadrícula, a partir de indicaciones en las cuales se señala la dirección y magni-tud de los tramos. Es conveniente que comparen sus representaciones con un compañero o compañera y corrijan si encuentran errores.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJERepresentar la posición de un objeto en un mapa simple o en una cuadrícula, siguiendo una ruta.

ACTIVIDAD INICIALInicie un diálogo para explorar los conocimientos previos de sus estudian-tes, preguntándoles qué entienden por “trayecto”. Puede anotar sus ideas en la pizarra a modo de lluvia de ideas y orientarlos para elaborar en conjunto una definición (trayecto: espacio que se recorre o puede recorrerse de un punto a otro).

Dialoguen sobre la forma en que pueden representar y describir trayectos en una cuadrícula. Además, aproveche de recordar los puntos cardinales y su sim-bología en la rosa de los vientos.


ComentoArgumentar y comunicar, resolver problemas, representar.



En equipoRepresentar y resolver problemas.


85Unidad 3

Geometría

Dibuja en la cuadrícula el trayecto que sigue cada barco para llegar al tesoro, según las siguientes tablas. Fíjate que los trayectos señalan la cantidad de cuadrados que recorre y la dirección, según los puntos cardinales. ¿Qué barco llegará al tesoro?

2

N

S

O E

5 E, 2 S, 3 E, 1 N, 4 E

3 S, 5 E, 2 N, 2 O, 3 N

7 E, 3 S, 5 E, 3 N, 3 O

Trayecto Trayecto

4 O, 1 S, 6 O, 1 N

2 O, 3 N, 3 E, 2 S, 10 E

3 S, 6 O, 1 S, 8 O, 2 N

En esta actividad aprenderán a elaborar y seguir trayectorias de acuerdo a pistas. Reúnanse en grupos de hasta 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Escojan un objeto y escóndanlo en algún lugar del patio de la escuela.

2.En una cuadrícula, indiquen la posición del objeto en el patio y el trayecto que hay que seguir para encontrarlo desde la sala de clases. En la cuadrícula deben poner puntos de referencia como los baños de la escuela o alguna otra dependencia. Utilicen los puntos cardinales para indicar la dirección y la cantidad de cuadros para señalar los desplazamientos.

3. Intercambien su cuadrícula con la de otro equipo y busquen el objeto que el otro equipo escondió, siguiendo las indicaciones de la cuadrícula. Gana el equipo que primero encuentra el objeto escondido.

Materiales:

• Hoja de papel

cuadriculado.

• Objeto cualquiera.

• Lápices.

En equipo


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIASRealizan actividades en las que deben seguir y elaborar trayectorias en una cuadrícula, como las siguientes:

• En la cuadrícula de la actividad 2, de la página 85, representan otras trayectorias de los barcos y las describen en sus cuadernos.


• Ubican dos puntos en una cuadrícula, trazan distintos caminos para llegar desde uno de los puntos al otro y los describen usando los puntos cardinales.


• Utilizando la cuadrícula que crearon para el trabajo en equipo de la página 85, describen distintos trayectos para ir desde un lugar a otro dentro de su escuela.


• Antes de realizar la actividad de trabajo en equipo, se sugiere leer en conjun-to las instrucciones y confeccionar una cuadrícula en la pizarra como la que deberán usar para señalar el lugar del tesoro escondido, ubicando en ella algunos puntos de referencia comunes para todos (sala de clases, baños, etc.). Asimismo, es necesario ubicar los puntos cardinales y establecer un tamaño relativo a los pasos que deben darse, en caso de que la actividad se realice en un lugar en que no exista un piso o suelo cuadriculado.


UNIDAD 3

3

86 Ángulos en el entorno

Ángulos en el entorno

Andrea y Joaquín armaron un marco para presentar su trabajo.

• ¿Por qué crees que no les sirvió?, ¿cómo son sus esquinas?Comento

¿Cómo debería ser el marco para que pudieran presentar su trabajo? Dibújalo en la cuadrícula, utilizando regla y escuadra.

1

Los bordes que se juntan en una esquina del marco, forman un ángulo.

En las figuras planas, la unión de dos lados y un vértice forman un ángulo de la figura. Estos ángulos pueden ser rectos, lo cual se puede verificar usando una escuadra, pues esta tiene un ángulo recto. Observa.

Para no olvidar

Los lados de la escuadra coinciden con los lados de la figura. Este ángulo es recto.

Los lados de la escuadra no coinciden con los lados de la figura. Este ángulo no es recto.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Se espera que los estudiantes identifiquen ángulos en el entorno, especialmente

ángulos de 90º y 45º. No obstante, es importante que observen otros ángulos y los comparen con los ángulos de 90º y 45º.

• Para apoyar el desarrollo de la actividad 1, puede pedir a los alumnos y las alum-nas que, antes de realizar el dibujo, formen el marco adecuado utilizando palos de helado. Es importante que ellos determinen cuántos palos de helado usarán y que busquen un procedimiento para verificar que los bordes de las esquinas del marco formado corresponden a los bordes de las esquinas del rectángulo. Luego, podrán realizar con mayor facilidad la representación gráfica del marco.

• Lea con sus estudiantes la sección Para no olvidar, en la cual se hace explícito un procedimiento para comprobar si los ángulos son o no rectos, a partir del uso de la escuadra. Pídales que apliquen este procedimiento, utilizando escuadra.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden el concepto de ángulo:


• estimando la medida de ángulos, usando ángulos de 45º y de 90º como referentes.

ACTIVIDAD INICIALA partir de la ilustración inicial y las preguntas asociadas a ella, es impor-tante promover que los alumnos y las alumnas desarrollen sus habilidades para formular hipótesis, exponiendo sus razones con claridad y valorando la diversidad de ideas y opiniones como una forma de acercarse a la formula-ción de conjeturas.




3 y 4 Representar.



87Unidad 3

Observa los relojes y escribe el tipo de ángulo que forman los punteros: recto, mayor que recto o menor que recto.

2

Dibuja los punteros del reloj, para que formen los ángulos indicados.

Ángulo recto Mayor que el ángulo recto Menor que el ángulo recto

3

Observa las figuras y marca los ángulos rectos de color rojo. Guíate por el ejemplo.


a) ¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado?, ¿y un rectángulo?

b)¿Todos los triángulos tienen ángulos rectos?, ¿cómo lo sabes?

c) ¿Un triángulo puede tener dos ángulos rectos?, ¿por qué?

4

Geometría

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Completan una tabla en la cual

describen cuadrados y rectángulos a partir de los siguientes criterios: cantidad de lados, cantidad de lados iguales y cantidad de ángulos rectos. A partir de la información de esta tabla, formulan conclusiones respecto de sus semejanzas y diferencias entre cuadrados y rectángulos.(Habilidades: argumentar y comunicar).

• Dibujan con tiza distintas figuras geométricas en el patio del colegio; luego, utilizando la escuadra, com-prueban la presencia de ángulos rectos en las figuras dibujadas.(Habilidad: representar).

• Las actividades 2 y 3 motivan a los estudiantes a observar ángulos en objetos tan cotidianos como son los relojes. Es posible que los niños no estén familiari-zados con relojes análogos, por lo que por el momento podría explicar las partes que componen un reloj, ya que en unidades posteriores se profundiza el estu-dio del tiempo con relojes.

• En la actividad 4, deberán identificar los ángulos rectos de las figuras dibujadas. Pregunte cómo podrían verificar si las figuras dibujadas tienen o no ángulos rectos y mencióneles que un método eficiente es utilizar la escuadra. Es necesario guiar el adecuado empleo de la escuadra para comprobar la perpendicularidad de las rectas. Para esto, destaque el ángulo recto en la escuadra, enfatizando que es el de mayor medida (en la escuadra) y que son los lados que forman este ángulo en la escuadra los que se deben hacer coincidir con las rectas. Oriente a sus estudiantes para que concluyan respecto de la presencia y cantidad de ángulos rectos en las figuras estudiadas, logrando avanzar en su caracterización.


UNIDAD 3

3

88 Estimación de la medida de ángulos

Estimación de la medida de ángulos

• Los ángulos que tiene la puerta de tu casa, ¿son menores, iguales o mayores que 90º?, ¿por qué crees que miden eso?

• ¿Qué objetos que conozcas tienen ángulos menores de 45º? Nombra dos.

Comento

En esta actividad estimarán la medida de ángulos utilizando como referentes ángulos de 90º y de 45º. Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Tomen una de las hojas de papel lustre y dóblenla haciendo coincidir dos vértices opuestos, como se muestra en la imagen.

2.Pinten con color verde el ángulo recto. Este ángulo mide 90º.

3.Pinten con color rojo los otros dos ángulos que se observan en la figura. Cada uno de estos ángulos mide 45º.

4.Elijan distintos objetos de su sala de clases donde identifiquen ángulos y utilicen los ángulos que marcaron en el papel lustre para estimar sus medidas, como se muestra en el ejemplo.

Sus ángulos miden:

Objeto menos de 45º 45ºmás de 45º y menos de 90º

90º más de 90º

Pizarrón X

Materiales:

• Una hoja de papel

lustre.

En equipo

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADESLos estudiantes pueden confundir la actividad 1 con la actividad 3 de la página 87. Haga notar las diferencias entre ambas. La actividad 1 pretende que los estudian-tes identifiquen ángulos de 45º y 90º, solamente, en el reloj; mientras que en la actividad de la página 87 los estudiantes podían dibujar cualquier ángulo mayor o menor que el ángulo recto, o igual que el ángulo recto.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden el concepto de ángulo:


• estimando la medida de ángulos, usando ángulos de 45º y de 90º como referentes.

ACTIVIDAD INICIALComo actividad previa al trabajo En equipo, a través de un diálogo con los alumnos, recuérdeles los ángulos de 90º y 45º.

Ayude a sus estudiantes a realizar los dobleces correctamente de modo que los ángulos sean lo más exactos posibles.

Para complementar la sección Comento, dé ejemplos de donde comúnmente aparecen ángulos de 90º y utilice la actividad En equipo, donde obtuvieron ángulos de 45º, para que sus estudian-tes den ejemplos de ángulos con esta medida.


En equipo Argumentar y comunicar.




89Unidad 3

Geometría

Dibuja los punteros del reloj, para que formes los ángulos con las medidas indicadas. Puedes ayudarte con los ángulos que pintaste en la actividad anterior.

Aproximadamante 45º Más de 45º y menos de 90º 90º

1

¿Cómo voy?

1.Ubica los símbolos en el sector que se indica. Luego, describe en tu cuaderno el trayecto que seguirías para ir desde la escuela hasta el parque.

2.Observa los estantes y responde en tu cuaderno.

a)¿Qué tipos de ángulos es posible observar en cada uno de los estantes?

b) Marca cuatro ángulos que midan aproximadamente 90º y cuatro que midan aproximadamente 45º.

c) En el segundo estante, ¿es posible identificar ángulos que midan menos de 90º?, ¿y más de 90º?

Estante1 Estante2

A B C D E12345

Casa: C3

Escuela: E5

Parque: A1

Cancha: D5

N

S

O E


¿CÓMO VOY?


se evalúan



ACTIVIDAD REMEDIAL• En conjunto con el curso, ubican

elementos en una cuadrícula dibujada en la pizarra, a partir de posiciones dadas por el docente. En cada caso, explican en qué se deben fijar para ubicar y describir posiciones en una cuadrícula. Luego describen, guiados por el o la docente, distintos trayec-tos que se pueden seguir para ir desde un punto hasta otro, marca-dos en la cuadrícula.




1

Ubica correctamente el total de los elementos en la cuadrícula. Describe de manera correcta el trayecto que realizará.

Ubica correctamente 3 de los elementos en la cuadrícula. Describe de manera parcialmente correcta el trayecto que realizará, cometiendo hasta 2 errores.

Ubica correctamente 2 o menos de los elementos en la cuadrícula. No es capaz de describir el trayecto que se le solicita.

2

Identifica todos los ángulos rectos, de 45º e incluso mayores de 90º. Marca todos los ángulos pedidos y responde correctamente la última pregunta.

Identifica solo ángulos rectos y de 45º. Marca algunos ángulos de 90º y 45º. Responde correctamente la pregunta.

Identifica solo ángulos rectos o de 45º. Marca algunos ángulos de 90º o de 45º. Responde incorrectamente la pregunta.


UNIDAD 3

3

90 Traslación, reflexión y rotación de figuras

Traslación, reflexión y rotación de figuras

Un camión de circo debe desplazarse desde Chillán hasta Temuco. Observa las imágenes.

• ¿Qué cambia y qué se mantiene en ambas imágenes?• Si el camión del circo se trasladó, ¿cómo explicarías qué es una traslación?

Comento

Una traslación es el movimiento que se hace al deslizar o mover una figura en línea recta. Puedes trasladar las figuras hacia abajo o arriba, hacia la derecha o la izquierda y también en diagonal. En general, en cualquier dirección.

Para no olvidar

Calca la figura y trasládala tres veces para crear un diseño. Luego, inventa otra figura y crea un diseño con ella.

2

Calca, en cada caso, la figura A y verifica si se puede obtener la figura B aplicándole una traslación.

a) b) c)

1

fig. A fig. B fig. A fig. B fig. A fig. B

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1 y 2, propicie el desarrollo de la habilidad de argumentar y

comunicar en cada una de las preguntas, pidiendo a sus alumnas y alumnos que digan cómo fue la traslación realizada o qué es necesario hacer cuando no es suficiente realizar una traslación.

• Para complementar la actividad 3, pida a los niños que den ejemplos de figuras similares, donde haya situaciones con reflejos.

• Para hacer más llamativa la actividad 4, pueden realizar guirnaldas con dise-ños simétricos. Fomente la originalidad en los diseños. Para motivarlos puede comenzar con la típica guirnalda de niños tomados de las manos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEReconocer en el entorno figuras de dos dimensiones que están trasladadas, reflejadas […]

ACTIVIDAD INICIALIndague sobre los conocimientos pre-vios de los estudiantes respecto de los conceptos de traslación, simetría y rota-ción, realizando una lluvia de ideas en la cual lo relacionen con términos como “correspondencia” o “semejanza”.




2 Representar.


4 Representar.


6 Representar.



91Unidad 3

Geometría

Una figura es simétrica o se puede obtener a partir de una reflexión, si al dividirla en dos partes, ambas coinciden respecto de un eje de simetría.

Para no olvidar

Observa la imagen y responde en tu cuaderno.

a)¿Qué elementos se repiten en la fotografía?b)Si cortaras la fotografía y la doblaras por la mitad,

¿qué coincidiría?

Construye una figura simétrica utilizando un papel lustre, lápiz y tijeras. Sigue las instrucciones.

• Dobla el papel lustre por la mitad como se muestra en la figura. Haz coincidir sus bordes.

• Sobre el papel doblado dibuja la mitad de la figura de un niño.

• Con el papel doblado recorta la figura del niño. Abre el papely observa lo que resultó. El doblez por el que se obtiene la figura simétrica representa una línea recta llamada eje de simetría.

• Haz otras figuras simétricas siguiendo los pasos anteriores.

3

4

Calca estas figuras y sus líneas punteadas. Recorta las figuras por el contorno. Dóblalas por las líneas punteadas y responde la pregunta.

• ¿Cuál o cuáles de las líneas punteadas corresponde al eje de simetría de las figuras? Remárcalas con color rojo.

Identifica cuál de las siguientes hojas es simétrica. Marca el eje de simetría.

5

6

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Aproveche este contenido para

reforzar el trabajo de represen-tación de objetos y trayectos en cuadrículas. Puede dibujar, en dos posiciones distintas, un objeto en la cuadrícula y pedir a sus estudiantes que describan las rutas que pudo seguir el objeto para trasladarse de una posición a otra.

(Habilidades: representar, resolución de problemas).

• Para trabajar simetrías, pida a sus alumnos que busquen en diarios y revistas, símbolos, fotos, letras, o cualquier tipo de figura simétrica y que identifiquen en ella su eje de simetría. Pídales que compartan sus figuras y coméntelas en clases.


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO• Para aclarar este contenido intro-

ductorio a transformaciones isomé-tricas, puede mostrar ejemplos de transformaciones de objetos que no cumplan con esta propiedad; por ejemplo, objetos trasladados que están ampliados o reducidos en tamaño, objetos que no poseen simetrías, entre otros.

• Antes de realizar la actividad 5, pídales que predigan qué líneas punteadas pueden dividir cada figura en dos partes iguales, lo cual comprobarán al reali-zar la actividad. Promueva especialmente el análisis del triángulo, pidiéndoles que expliquen por qué una de las líneas no corresponde a un eje de simetría. Destaque que las figuras pueden ser simétricas respecto de más de un eje, instándolos a buscar otros ejes realizando nuevos dobleces.

• En la pregunta 6, si los estudiantes aún no pueden identificar si un objeto es o no simétrico, puede sugerirles que calquen los dibujos de las hojas y realicen un doblez por la línea de la nervadura principal, verificando si son o no simétricas.


UNIDAD 3

3

92

Observa los remolinos y responde en tu cuaderno.

a)¿Qué cambio observas en el remolino 2 respecto del remolino 1?

b)¿Podrías obtener el remolino 2 trasladando el remolino 1?, ¿por qué?

Calca, en cada caso, la figura A y verifica si se puede obtener la figura B aplicándole una rotación. Luego, responde.

a) b) c)

• ¿Cómo supiste que eran rotaciones? Explica en tu cuaderno.

Felipe dice que obtuvo el siguiente diseño aplicando solo rotaciones. ¿Es correcto lo que afirma Felipe?, ¿dónde se ubicaría el punto fijo en torno al cual giró la figura? Márcalo con color azul.

Calca la siguiente figura y construye un diseño aplicando solo rotaciones.

7

8

9

10

Traslación, reflexión y rotación de figuras

fig. Bfig. A fig. A fig. B fig. Bfig. A

Remolino 1 Remolino 2

Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto fijo que puede estar dentro o fuera de la figura.

Para no olvidar

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 7 se busca introducir el concepto de rotación, pero antes que

sus alumnos y alumnas respondan las preguntas de la actividad, pregúnteles si en el remolino 1 pueden encontrar alguna simetría o traslación. Haga lo mismo con el remolino 2. De esta manera podrán conectar las transformaciones isomé-tricas y ver que en una figura pueden estar presente más de una transformación.

• En la pregunta b de la actividad 8, los estudiantes pueden responder que no hay rotación, pero puede preguntarles en qué posición queda la figura A si da un giro completo (360º).

• En la actividad 10, luego de que los estudiantes hayan creado su diseño mediante rotaciones, pídales que hagan otro, usando traslaciones y simetrías. Pregunte, a modo de desafío, si se puede obtener su primer diseño, usando traslaciones y simetrías.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEReconocer en el entorno figuras de dos dimensiones que están trasladadas, reflejadas y rotadas.



10, 11 y 12

Resolver problema.



93Unidad 3

Escribe, en cada caso, si la figura B se obtuvo al aplicarle una traslación, reflexión o rotación a la figura A.

a) b) c)

Calca la siguiente figura y luego recórtala. Utilízala como molde y crea un diseño solo con traslaciones, otro solo con reflexiones y otro solo con rotaciones.

a) Observa y compara los diseños creados. ¿Qué se mantiene en los tres diseños?

b)¿Qué cambia en los tres diseños?

Geometría

11

12

fig. A fig. B fig. Afig. Bfig. A fig. B

¿Cómo voy?

1. Describe la transformación que se realizó en la figura A para obtener la figura B, en cada caso.

a) b) c)

2. Marcela dice que la siguiente figura se obtuvo haciendo una rotación de la figura C y Pedro dice que se obtuvo haciendo una reflexión de la figura C. ¿Pueden estar los dos en lo correcto?

a)Si Marcela dice lo correcto, ¿dónde se ubicaría el punto de rotación?

b)Si Pedro dice lo correcto, ¿dónde estaría el eje de simetría? Dibújalo.

C

fig. Bfig. A

fig. Bfig. B

fig. A fig. A

¿CÓMO VOY?


se evalúan



ACTIVIDADES REMEDIALES• Para la actividad 1, puede pedirles

a sus alumnos que realicen las tres transformaciones a cada figura, de modo que vayan descartando la que no corresponde con la buscada.

• Para la actividad 2, pídales que hagan rotaciones en los cuatro vértices y propóngales distintos ejes de simetría para que realicen reflexiones de la figura. De esta manera, podrán verificar que una trasformación de un objeto no se obtiene de manera única.




1

Describen correctamente la transforma-ción que se realizó en las tres situaciones.

Describen correctamente la transforma-ción que se realizó en dos de las tres situaciones.

Solo describen correctamente una de las transformaciones.

2Identifican el punto de rotación y el eje de simetría en cada caso.

Identifican solo el punto de rotación o solo el eje de simetría.

No identifican ninguna transformación isométrica.


UNIDAD 3



Observa los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.1

Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que permite armar. 2

a)Escribeelnombredelcuerpogeométricoalqueseparececadaobjetoyjustificatudecisión.

b)¿Enquésepareceneltarrodepinturayelgorrodecumpleaños?,

¿yenquésediferencian?

c) ¿Enquéseparecenlapirámideylacajadefósforos?,¿yenquésediferencian?

• Comparaturespuestaconladeuncompañeroocompañera.Busquenunaforma deverificarsusrespuestasyaplíquenla.¿Quiénestabaenlocorrecto?,¿cómolosupieron?

3 El dado es un objeto con forma de cubo. ¿Cuál de estas redes corresponde al dado del dibujo? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.


• En el Taller de ejercitación se presentan actividades cuyo objetivo es profundi-zar y afianzar los aprendizajes adquiridos a lo largo de la unidad. Se sugiere apro-vechar esta instancia para evaluar formativamente a sus estudiantes respecto del logro de los aprendizajes referidos a la caracterización de cuerpos geométricos y la identificación de las redes planas que corresponden a determinados cuerpos.

• Una vez desarrolladas las actividades, es importante realizar una puesta en común con las respuestas de sus estudiantes. Aproveche esta instancia para determinar posibles incomprensiones de conceptos o procedimientos erróneos, retomando los contenidos en los cuales aún observe dificultades.

• En la actividad 1, es importante promover que al comparar la forma de los distintos objetos, utilicen un lenguaje geométrico básico, el cual han adquirido paulatinamente durante el primer ciclo básico y a lo largo de la unidad.









95Unidad 3

Observa el siguiente plano y avanza desde el punto rojo siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido y luego responde.

Avanza: 3cuadradoshaciaarriba. 3cuadradoshacialaderecha. 1cuadradohaciaarriba.

a)¿Aquéobjetollegaste?b)Encuentrauncaminomásrápidoparallegary

escribelasindicaciones.c) Siavanzas2cuadradoshaciaabajodesdeelobjeto alquellegaste,yunohacialaderecha,debesllegaraunaampolleta.Dibújala.

4

En la siguiente figura, ¿qué tipo de ángulos puedes dintinguir? Pinta la opción correcta.

Igualesa45ºeigualesa90º. Mayoresque45ºymayoresque90º.

Menoresque45ºymenoresque90º. Igualesa45ºymayoresque90º.

6

Unidad 3


a)¿Enquéseparecenuncilindroyunprisma?,¿yenquésediferencian?b)¿Enquéseparecenunprismayunapirámide?,¿yenquésediferencian?c) ¿Enquéseparecenlareddeunprismadebasecuadradayladeunapirámidecon

estamismabase?,¿yenquésediferencian?d)¿Cómoexplicaríasquésonlastraslaciones,reflexionesyrotaciones?


Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B, en cada caso.

a) b) c)

5

A

B AB

A B



Argumentar y comunicar.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Recortan dibujos y fotos de objetos

que se parecen a prismas, pirámides, cilindros y conos, y los exponen al curso.


• Representan prismas, pirámides, cilindros y conos con características dadas, usando plasticina.


• Buscan dibujos y fotos de objetos semejantes a prismas, pirámides y cilindros y crean afiches con ellos, incluyendo sus características principales y redes.

(Habilidades: argumentar y comunicar, representar).

• Para clarificar dudas y consolidar los aprendizajes de la unidad, puede pedir a los estudiantes que formen equipos y escojan uno de los conceptos del mapa conceptual. A partir de este concepto deberán preparar una exposición para sus compañeros y compañeras en la cual expliquen el concepto escogi-do, presenten ejemplos y creen una actividad para ser realizada por el curso. Finalmente, puede realizar una puesta en común en la cual comenten acerca de los conceptos o procedimientos que les costó más comprender durante la unidad, pre-cisándolos con ayuda del docente.


SÍNTESIS

En la actividad presentada en la sección Organizando lo aprendido, se espera que los alumnos y alumnas respondan las preguntas que apuntan a los contenidos principales que se han presentado a lo largo de la unidad.

Invite a sus estudiantes a completar en conjunto un mapa conceptual en la pizarra, con los principales contenidos estudiados a lo largo de la unidad. Es importante que aprendan a categorizar y organizar la información de la cual disponen, por lo cual se les puede permitir ayudarse con sus cuadernos y textos, así como comparar sus mapas conceptuales con los de un compañero o compañera.

Una vez contestadas las preguntas planteadas y creado el mapa conceptual, realice una puesta en común de la actividad y aproveche esta instancia para aclarar dudas y profundizar en aquellos contendidos que estime conveniente.


UNIDAD 3


¿Qué aprendí?

1 Observa cada pareja de cuerpos geométricos y explica, en tu cuaderno, en qué se parecen y en qué se diferencian.

Juan dice que con la siguiente red es posible construir una pirámide de base rectangular. ¿Es correcto lo que dice Juan?, ¿por qué?

2

¿Qué ángulos distingues en la red anterior?3

a) b)

Observa el siguiente plano y avanza desde el punto azul siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido y luego responde.

Avanza: 2 cuadrados hacia abajo. 2 cuadrados a la izquierda. 1 cuadrado hacia abajo.

a) ¿A qué objeto llegaste?

b) Si sigues 3 cuadrados hacia abajo y uno hacia la derecha, ¿a qué objeto llegas?

c) Partiendo desde la ampolleta avanza 3 cuadrados hacia la derecha, luego 1 cuadrado hacia abajo y deberás llegar a un vaso. Dibújalo.

4


Ítem 1: comparar cuerpos geométricos, estableciendo semejanzas y diferencias.Ítem 2: formular inferencias respecto de la posibilidad de armar un cuerpo a partir de una red dada y justificarlas.Ítem 3: identificar los ángulos rectos y los ángulos menores que el recto.Ítem 4: establecer rutas en cuadrículas.

En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: identificar semejan-zas entre dos cuerpos geométricos dados (pregunta 1), identificar la transformación isométrica que cumple con características dadas (pregunta 2) y relacionar la red plana con el cuerpo geométrico que permite armar (preguntas 3 y 4).

¿QUÉ APRENDÍ?


se evalúan




1, 2 Argumentar y comunicar.

3, 4 Resolver problemas.


97


¿Qué logré?

Distingo entre cuerpos geométricos redondos y poliedros.

Relaciono figura y cuerpos geométricos.

Caracterizo prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas y los relaciono con sus redes.

Represento objetos en una cuadrícula, siguiendo una ruta.

Identifico ángulos en el entorno y estimo sus medidas.

Reconozco traslación, reflexión y rotación de figuras.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta de la página 35.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?• ¿Cuál de los contenidos te resultó más fácil aprender?, ¿por qué?

Unidad 3

1. ¿Qué tienen en común un cono y una pirámide de base cuadrada?

A. Tienen caras triangulares.

B. Tienen una base circular.

C. Tienen una base triangular.

D. Tienen solamente una base.

3. ¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cubo?

A. B. C. D.

2. ¿Cuál de los siguientes movimientos cambia la posición de la figura, girándola en torno a un punto, sin cambiar su forma y tamaño?

A. Traslación.

B. Reflexión.

C. Rotación.

D. Ampliación.

4. ¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cilindro?

A. C.

B. D.

Unidad 3


ACTIVIDADES REMEDIALESSegún las dificultades que presenten sus estudiantes, realicen algunas de las siguientes actividades:

• Observan pirámides armadas con redes y completan tablas con el número de vértices, aristas, caras laterales y caras basales; y la forma de las caras basales. A partir de la información de la tabla y orientados mediante preguntas por el docente, establecen comparaciones entre parejas de cuerpos, determinando lo que tienen en común y en lo que se diferencian.

• Trabajan con cilindros y conos, for-mulando una descripción de cada cuerpo, usando conceptos dados por el docente, tales como: caras, cúspide, base, curva y plana.

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 223 y 224 de esta Guía, se presenta una evaluación que puede fotocopiar y utilizar como evaluación sumativa. El tiempo estimado para su realización es de 40 minutos, el cual puede ser modificado según las carac-terísticas de sus estudiantes. Para eva-luar el desempeño de sus estudiantes, utilice la rúbrica de la página 215.



1

Comparan cada pareja de cuerpos, señalando al menos una semejanza y una diferencia, sin cometer errores.

Comparan cada pareja de cuerpos, señalando al menos una semejanza o una diferencia, en cada caso.

No señalan semejanzas ni diferencias en alguno de los casos, o bien comete errores.

2Responden y justifican correctamente. Responden correctamente la pregunta,

pero su justificación es imprecisa.No logran responder correctamente la pregunta.

3Identifican los ángulos de 90º y los menores de 90º.

Identifican solo los ángulos de 90º o solo los ángulos menores a 90º.

No logran identificar ningún ángulo.

4Establecen los objetos finales de cada trayecto.

Establecen los objetos finales de los dos primeros trayectos.

Establecen el objeto final del primer trayecto.

UNIDAD


Multiplicación y división4Propósito de la unidadEn esta unidad se introducen por primera vez en el currículo esco-lar los conceptos de multiplicación y división. Estos contenidos se presentan en contextos cercanos y significativos para los estu-diantes, mediante un enfoque progresivo, partiendo con expe-riencias que utilizan materiales concretos, pasando luego a la representación pictórica como estrategia para desarrollar una diversidad de situaciones y, finalmente, utilizando lenguaje simbólico, el cual también se aplica a la resolución de proble-mas en diversos contextos.

En la unidad se espera que los y las estudiantes representen situaciones multiplicativas y asocien la multiplicación con ins-tancias de aporte equitativo y como una adición de suman-dos iguales, y que apliquen la división a situaciones de reparto equitativo, calculándola a partir de la ejecución del reparto o como una sustracción iterada.

También se pretende que los alumnos y alumnas construyan las tablas de multiplicar hasta el 10 aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición y sean capaces de aplicar los resultados de estas multiplicaciones y divisiones en la resolución de problemas, incluyendo aquellos que involucren dinero.

Asimismo, es importante que los estudiantes describan la rela-ción inversa entre la multiplicación y división y la apliquen en diversas situaciones.

Objetivos de aprendizaje• Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta

10 de manera progresiva:– usando representaciones concretas y pictóricas;– expresando una multiplicación como una adición de

sumandos iguales;– usando la propiedad distributiva como estrategia para

construir las tablas hasta el 10;– aplicando los resultados de las tablas de multiplicación

hasta 10x10, sin realizar cálculos;– resolviendo problemas que involucren las tablas aprendi-

das hasta el 10.• Demostrar que comprenden la división, en el contexto de

las tablas de hasta 10x10:– representando y explicando la división como repartición

y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico;

– creando y resolviendo problemas en contextos queincluyan la repartición y la agrupación;

– expresando la división como una sustracción repetida;– describiendo y aplicando la relación inversa entre la

división y la multiplicación;– aplicando los resultados de las tablas de multiplicación

hasta 10x10, sin realizar cálculos.

• Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).


100 a 103Representación de multiplicaciones.

• En situaciones asociadas a aportes equitativos y a elementos ordenados en filas y columnas, determinan el total de elementos a partir de la multiplicación de los términos involucrados.

• Determinan el resultado de aumentar un cierto número de veces el valor de un elemento asociado a la cantidad de elementos de otro conjunto, a través de una multiplicación.

• Escriben la multiplicación que representa una situación que involu-cra aportes equitativos, arreglos rectangulares o correspondencia uno a varios.



104 y 105Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales.

• Representan adiciones de sumandos iguales como multiplicaciones y viceversa.

• Calculan adiciones de sumandos iguales por medio de multiplicaciones.

106 y 107 Construyendo tablas.

• Construyen la tabla del 2 e identifican la propiedad conmutativa de la multiplicación.

• Construyen las tablas del 3, 4, 5, 6, 8 y 10 utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición.

108 y 109Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales.

• Determinan el resultado de repartir en un número determinado de partes iguales una cantidad dada, de manera que el resto sea cero o distinto de cero, a través de una división.

• Escriben la división que represente una situación de reparto equitativo dada.

110 y 111Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetida.

• Representan divisiones como una sustracción repetida y establecen resultados de divisiones utilizando dicha estrategia.

112 y 113Relación entre la multiplicación y la división.

• Deducen las dos divisiones asociadas a una multiplicación.• Asocian los términos doble, mitad y triple a multiplicaciones y

divisiones, según corresponda.

114 y 115Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10.

• Calculan el producto de dos números del 1 al 10 y deducen las divisiones respectivas.

• A partir de un producto conocido, deducen otros desconocidos.

116 y 117Cálculo mental de productos y cuocientes por 3, 6 y 9.

118 y 119Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8.

120 y 121Cálculo mental de productos y cuocientes por 7.

122 y 123

Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones.

• Identifican los datos necesarios para la resolución del problema y evalúan la suficiencia de los datos entregados.

• Plantean una estrategia para resolver el problema y la llevan a cabo.• Evalúan la pertinencia de la respuesta en el contexto del problema.• A partir de una situación dada dentro del conjunto de los números

naturales, formulan conjeturas, en forma oral o escrita, y plantean ejemplos para verificar su validez.

124 y 125Resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones.


UNIDAD 4

2º básico

• Composiciones y descomposiciones aditivas de un número natural del ámbito estudiado.• Cálculo mental: combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras.• Cálculo escrito de adiciones y sustracciones.• Resolución de problemas en contextos familiares.

3º básico

• Multiplicación de números hasta el 10: usando representaciones concretas y pictóricas, expresando una multiplicación como una adición de sumandos

iguales, usando la propiedad distributiva como estrategia para construir las tablas hasta el 10 y aplicando los resultados de las tablas hasta el 10 en la resolución de problemas.

• División en el contexto de las tablas hasta el 10: representando la división como repartición y agrupación en partes iguales, creando y resolviendo problemas

en contextos que incluyan la repartición y la agrupación, expresando la división como una sustracción repetida y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación.

• Resolución de problemas en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

4º básico

• Propiedades del 0 y del 1 en la multiplicación y la propiedad del 1 en la división.• Multiplicación de números naturales de tres dígitos por un dígito: usando estrategias personales, descomponiendo los números naturales involucrados, estimando productos,

usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición, aplicando el algoritmo de la multiplicación y resolviendo problemas rutinarios.

• División con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito: usando estrategias para dividir, utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación, estimando

cuocientes, aplicando la estrategia por descomposición del dividendo y aplicando el algoritmo de la división.




Resolución de problemas

Repartición y agrupación

Sustracción repetida

Multiplicación

Aporte equitativo

Adición de sumandos iguales

Construcción de las tablas hasta 10x10

División

Relación entre la multiplicación y la división


BibliografíaTEXTOS

– Ferrero, L. 1999. El juego y la matemática. La muralla. Madrid.

– A., Tapia, 2002. L. Matemática recreativa en el aula. Santiago de Chile: Ediciones Universidad Católica de Chile.

– Maza, C. 1990. Enseñanza de la multiplicación y la división. Madrid: Editorial Síntesis.

– Maza, C. 1991. Multiplicar y dividir a través de la resolución de problemas. Madrid: Editorial Visor.

– Ferrero, L. 1999. El juego y la matemática. La muralla. Madrid.

– Mason, J. y Borton, L. & Stacey. 1988. Pensar matemática-mente. Labor, Barcelona.

– Espinoza, L.; Barbé, J.; Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo multipli-cativo en el primer ciclo básico. Santiago de Chile: Grupo Félix Klein, Centro de Investigación y Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia.

SITIOS WEBS

– Para trabajar cálculo mental de multiplicaciones y divisiones: http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/maquina.

html

– Para jugar “cuatro en línea”, aplicando el cálculo mental de multiplicaciones y divisiones. En el menú de opciones debe escogerse “multiplicación de números naturales” y “división de números naturales” en el nivel “fácil”. Se juega en parejas:

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Agame/Index.html

Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidosEs importante promover que los alumnos y las alumnas descu-bran la relación inversa existente entre la multiplicación y división.

Precisamente, como la división y multiplicación son opera-ciones inversas, en el caso de las divisiones exactas podemos obtener un cuociente pensándolo como el factor que multipli-cado por el divisor da como resultado el dividendo, es decir, como búsqueda del factor oculto. Por otro lado, es posible apli-car esta relación para comprobar el resultado de una división. Para ello se realiza la multiplicación del divisor por el cuociente y se verifica si coincide con el dividendo, en el caso de las divi-siones exactas.

La multiplicación y la división con números naturales se dife-rencian en que, cuando multiplicamos dos números, sumamos repetidas veces un mismo número y el resultado es mayor que cualquiera de los dos factores. En cambio, cuando dividimos un número entre otro, restamos reiteradas veces el divisor al divi-dendo, o bien restamos un múltiplo del divisor al dividendo, y el resultado es menor que el número que se está dividiendo.

Fuente: Guía didáctica L.E.M. Educación Matemática, 4a Unidad 3° Básico: Estudiando problemas multiplicativos y técnicas para multiplicar.


• Una de las dificultades frecuentes que presentan los alumnos y las alumnas, que los lleva a cometer errores en el cálculo de productos y de cuocientes, se refiere a la memorización de las combinaciones multiplicativas básicas. Es importante considerar que el aprendizaje de las tablas, para que puedan llegar a ser evocadas sin problemas, requie-re de un trabajo sistemático que toma tiempo, y no todos los niños y las niñas lo logran de forma simultánea. Una secuencia de enseñanza adecuada de las tablas de multi-plicar debe considerar la comprensión en un primer lugar, para luego pasar a la memorización paulatina. Para esto, se deben realizar múltiples y variadas actividades, por ejemplo, juegos en equipos, loterías, entre otras.

• Otra dificultad que suelen presentar los y las estudiantes, y que produce errores en la construcción de las tablas de multiplicar, se refiere a la comprensión y al uso de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición. Este procedimiento debe ser reforzado perma-nentemente, ya que es una estrategia fundamental que permite calcular multiplicaciones que involucran números mayores. Se sugiere utilizar material concreto para explicar a sus alumnos y alumnas esta propiedad.


UNIDAD 4

ACTIVACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOSDialogue con los alumnos y las alumnas acerca de las ferias y pídales que expli-quen cómo se relaciona este contexto con la matemática. Puede aprovechar la información numérica de la situación inicial para proponer variadas situaciones que impliquen adiciones iteradas. Se recomienda no superar el triple de los precios para que los resultados de las adiciones sean pertinentes al ámbito numérico del nivel.

ACTIVIDAD INICIALDespués de observar la lámina y de describir, en el curso, todo lo que en ella se observa, se sugiere que motive a sus alumnos y alumnas a discutir en parejas las respuestas de Conversemos de… para luego exponerlas al resto del curso. Además, puede invitar a algunos grupos a explicar el procedimiento que reali-zaron y a justificar por qué decidieron hacerlo de una forma y no de otra.

RECUERDO LO QUE SÉ


se evalúan

1 y 3Representar y resolver problemas.

2 Resolver problemas.98 Multiplicación y división

• ¿Cuántodeberíaspagarpor2kilogramosdemanzanas?,¿cómolocalculaste?• ¿Cuántodeberíaspagarpor3kilogramosdeplátanos?,¿cómolocalculaste?

Conversemos de...

UNIDAD

4 Multiplicación y división

Cada sábado se instala una feria cerca de la casa de Juan.

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICALa sección Recuerdo lo que sé permite evaluar los conocimientos previos de los estudiantes respecto de los contenidos necesarios para iniciar esta unidad. Los crite-rios de logro considerados son:

Ítem 1: plantear y resolver una adición de sumandos iguales, a partir de los datos de una situación dada.Ítem 2: resolver adiciones de hasta 4 sumandos iguales, con números hasta el 100.Ítem 3: expresar una cantidad como una adición de hasta 3 sumandos iguales.



99Unidad 4

Te invitamos a...• Asociar las multiplicaciones con diversas representaciones.• Expresar las multiplicaciones como adiciones de sumandos iguales.• Construir tablas de multiplicaciones hasta el 10 usando la

propiedad distributiva.• Resolver problemas que involucren multiplicaciones hasta el 10.• Representar, explicar y aplicar la división como repartición y

agrupación en partes iguales.• Expresar la división como una sustracción repetida.• Describir y aplicar la relación inversa entre la división y la multiplicación.• Resolver problemas que incluyan dinero e involucren las

cuatro operaciones.

• Juancompró4mallascon5limonesencadauna.¿Cuántoslimonescompró,entotal?

+ + + =

Resuelve las siguientes adiciones.

a)2+2= 2+2+2= 2+2+2+2=

b)5+5= 5+5+5= 5+5+5+5=

c) 10+10= 10+10+10= 10+10+10+10=

2

Escribe la cantidad total de duraznos como una adición de sumandos iguales. Ayúdate, agrupando los duraznos.

3

+ +6= +6=

Resuelve y completa.1

Recuerdo lo que sé

ACTIVIDADES REMEDIALES• Si observa dificultades en la actividad

1, presente situaciones similares y pida a los estudiantes que las repre-senten gráficamente. Permita que compartan sus representaciones y las evalúen. Luego, pida que asocien a una expresión aditiva la representa-ción, considerando la cantidad de veces que se repite una misma cantidad de elementos.

• Si los estudiantes presentan dificul-tades en la actividad 2, es impor-tante que utilicen algún material concreto, como fichas, lápices o palos de helado, para representar las adiciones y resolver cada activi-dad. Luego, promueva que analicen las adiciones y observen cómo se pueden formar secuencias a partir de sus resultados.

• En la actividad 3, permita que manipulen algún material concreto de apoyo para encontrar la forma adecuada de expresar cada núme-ro como una adición con la canti-dad indicada de sumandos iguales, mediante la exploración.


1Plantean y calculan la adición de sumandos iguales.

Plantean, pero no calculan, la adición de sumandos iguales.

No plantean ni calculan la adición de sumandos iguales.

2Calculan las adiciones de sumandos iguales sin cometer errores.

Calculan las adiciones de sumandos iguales, cometiendo hasta tres errores.

Calculan las adiciones de sumandos igua-les, cometiendo cuatro o más errores.

3Expresan la cantidad como adición de sumandos iguales, en todos los casos.

Expresan la cantidad como adición de sumandos iguales, en un caso.

No expresan la cantidad como adición de sumandos iguales.

Puede evaluar el desempeño de sus estudiantes, utilizando la siguiente rúbrica:


UNIDAD 4

4

100 Representación de multiplicaciones

• ¿CuántostarrosdeatúnaportaronLuisa,PedroyCamilo,entotal?,¿cómolocalculaste?

Comento

Representación de multiplicaciones

Observa cómo se puede calcular el total de tarros de atún que aportaron los tres niños y completa.

Resuelve, agrupando, como en el ejemplo anterior.a)

1b)

Luisa, Pedro y Camilo compraron tarros de atún en la feria para aportar en una campaña solidaria de su escuela. Cada uno aportó con dos tarros de atún.

3 veces 2 es igual a 6.3 por 2 es igual a .3 · 2 es igual a .

4veces 4vecesesiguala esiguala

por esiguala por esiguala

• esiguala esiguala•

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 […]:

• usando representaciones concretas y pictóricas […].

ACTIVIDAD INICIALPida que representen gráficamente o con material concreto situaciones relacionadas con aportes equitativos que se puedan resolver por medio de multiplicaciones. Por ejemplo, propon-ga a sus estudiantes que representen 5 sobres con 4 láminas en cada uno y calculen, agrupando los elementos, cuántas láminas hay en total. Luego, pídales que representen la situación ini-cial de la página 100 con algún material concreto y promueva que determinen la relación que existe entre los niños y los tarros de atún (1 niño, 2 tarros de atún; 2 niños, 4 tarros de atún;...). Pregunte cuántos tarros de atún habría si cada uno de los niños hubiese aportado 3, 4 y 5 tarros, y promueva que expliquen sus procedimientos.



1 y 3 Representar.

2 Modelar y representar.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Una vez que hayan contestado las preguntas de la sección Comento, guíelos

para que relacionen la expresión “veces” con la expresión “por” (o “multiplicado por”), facilitando la posterior comprensión del signo.

• En la actividad 2, verifique que los dibujos sean representativos de cada situación y destaque que la información que se debe encontrar es la cantidad total de elementos. En la frase multiplicativa, pídales que expliquen qué indica cada factor y producto, en cada contexto en particular (por ejemplo, en el ejercicio a, el factor 3 indica la cantidad de bolsas).

• Antes de realizar la actividad 3, recuerde cómo sumar o restar usando la recta numérica y pídales que expliquen el procedimiento empleado para resolver una multiplicación utilizando la recta.


101Unidad 4

Se lee: 4 por 2 es igual a 8.

Calcula, apoyándote en la recta numérica, y completa.

• Enlaferia,donLuisvendebolsascon5alcachofascadauna.SiAnalecompra4bolsas,¿cuántasalcachofascompró,entotal?

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Ana y José compraron verduras en la feria. Dibuja la cantidad de verduras que compró cada uno, y luego completa.

a) b)

2

veces son

• =

veces son

• =


veces5esiguala por5esiguala

• = Anacompró alcachofas,entotal.

Para no olvidar

La multiplicación se puede utilizar para calcular el total que hay en varias agrupaciones con igual cantidad de elementos. El signo que utilizaremos para representar una multiplicación es: “•”.

Por ejemplo: 4 veces 2 son 8 4•2 = 8

Los términos de una multiplicación se llaman factores y su resultado, producto.

En el ejemplo: 4•2 = 8

Factores Producto

Compré3bolsascon8ajoscadauna.

Compré2mallascon7papascadauna.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• En equipos, resuelven y representan

gráficamente situaciones multiplica-tivas. Por ejemplo: – En una campaña realizada en

una escuela del país, cada niño y niña debía llevar dos diarios, para reciclar. Si el primer día, 9 estudiantes llevaron a la escue-la el aporte pedido, ¿cuántos diarios lograron reunir ese día?

– En un almacén venden bandejas con 2 lechugas cada una. Si compré 6 bandejas, ¿cuántas lechugas tengo?

– Emilia compró 4 cajas con bombones para regalar a sus sobrinos. Si cada caja trae 6 unidades, ¿cuántos bombones compró Emilia en total?

(Habilidades: modelar y resolver problemas).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO

Al resolver problemas multiplicativos, es importante orientar a sus estudiantes para que identifiquen los elementos de la multiplicación en la información dada. Por ejem-plo, en una situación que involucra aportes equitativos, los factores son el número de elementos que tiene un aporte y la cantidad de aportes que se realizan; y el producto es la cantidad total de elementos que se donaron. Es fundamental que inicialmente se propongan actividades utilizando objetos de uso diario, de modo que los estudiantes puedan realizar representaciones concretas de los problemas planteados. Luego, pue-de sugerirles que realicen representaciones pictóricas de cada problema y, finalmente, desafíe a sus alumnos para que resuelvan los problemas de manera mental. Puede aprovechar las actividades de estas páginas para introducir la representación de una multiplicación como una adición iterada.


UNIDAD 4

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• La imagen de la actividad 4 describe un arreglo rectangular que representa,

de una manera alternativa a la realizada en las páginas anteriores, una multipli-cación. Utilice el procedimiento usado en las actividades de la página 100 para que sus estudiantes formulen la multiplicación relacionada con la situación. Al final de la actividad puede proponer que establezcan la relación entre el número de elementos en cada fila y columna, y la multiplicación que se obtiene, y aplicar dicha relación en situaciones similares.

• Una vez que hayan contestado las preguntas de la actividad 5, guíelos para que concluyan que, en una situación donde los elementos están ordenados en filas y columnas, es posible calcular la cantidad de objetos utilizando una multiplicación, y que apliquen esta conclusión en la actividad 6.


• usando representaciones concretas y pictóricas […].

ACTIVIDAD INICIALDespués de discutir las preguntas de la sección Comento, pregunte a sus alumnos y alumnas qué otras figuras podrían aparecer en el juego de encaje y qué cuerpos se podrían calzar por esas figuras.




6Argumentar y comunicar, y representar.

7Modelar, argumentar y comunicar.

4

102

a)¿CómoexplicaríasauncompañeroocompañeraelprocedimientodedonLuis?b)¿Enquésituacioneshasordenadoobjetosenfilasycolumnas?

Tengo 6 filas con 5 lechugas en cada una.6 • 5 = 30Entonces, tengo 30 lechugas en mi huerto.

En su huerto, don Luis plantó 5 filas con 6 zanahorias cada una. Representa esta situación con un dibujo y calcula el total de zanahorias que plantó don Luis, usando una multiplicación.

6

• =

Representación de multiplicaciones

Don Luis es vendedor de la feria. Él cultiva sus productos en un huerto. Observa la imagen y responde en tu cuaderno.

4

Observa cómo calculó don Luis cuántas lechugas tiene en su huerto y comenta.5

a)¿Cuántaslechugashayencadafila?

b)¿CómoexpresaríaslacantidaddelechugasquetienendonLuisenelhuerto,utilizandounaadicióndesumandosiguales?,¿conquéotraoperaciónpodríasexpresarestacantidad?


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• En cada una de las actividades,

representan pictóricamente la situación dada, identifican la multipli-cación que representa las relaciones entre los datos, resuelven el problema y describen el significado de los términos involucrados en cada multiplicación.– En un edificio hay 5 pisos. Si en

cada piso hay 3 departamentos, ¿cuántos departamentos hay en total?

– Si en una semana nuestro planeta gira 7 veces sobre su propio eje, ¿cuántas veces gira en 5 semanas?

– Si una semana dura 7 días, ¿cuántos días hay en 3 semanas?, ¿y en 6 semanas?


• Analizan situaciones en que no existe variación proporcional, similares a la de la actividad 8 b, y explican por qué no es posible resolverlas mediante una multiplica-ción. Por ejemplo: – Si un mes tiene 31 días, ¿se puede

afirmar que en 2 meses cuales-quiera hay 62 días?, ¿por qué?


• En la actividad 7, desafíe a sus alumnos y alumnas a utilizar una multiplicación para resolver los ejercicios y pídales que expliquen el significado de los términos involucrados en cada una de las frases multiplicativas presentadas. Es importan-te que los alumnos y las alumnas compartan sus inferencias respecto de la infor-mación que entrega cada una de las multiplicaciones y las verifiquen, realizando los cálculos y asociándolos a la situación presentada. Además, puede pedirles que predigan cuántas lechugas habría si, en vez de 3 cajas de lechugas, hubiese 6; y si en vez de 5 cajas de tomates, hubiese 10; como un acercamiento a los dobles.

• En la actividad 8, se espera que los estudiantes reflexionen respecto de cuándo es posible determinar la información desconocida, utilizando una multiplicación. Guíelos para que concluyan que no es posible resolver la situación planteada en el ejercicio b mediante una multiplicación, pues no necesariamente todas las manzanas tienen igual masa.

103Unidad 4

Don Luis tiene cajas para poner sus lechugas. Si en una caja caben 4 lechugas, ¿cuántas caben en 2 cajas?, ¿y en 3? Dibuja la situación y responde en tu cuaderno.

7

Lee, comenta y responde.

a)Paulinatienequecocinarunpolloquepesa2kilogramos.Sihaaveriguadoqueunpollodebesercocinado10minutosporcadakilogramodepeso,¿puedesabercuántotiempotendráquecocinarsupollo?,¿cómo?

b)Sien1kilogramodemanzanashay5manzanas,¿sepuedeafirmarqueen2kilogramosdemanzanashay10manzanas?,¿porqué?

8

a)¿Quéinformaciónobtienessimultiplicas2• 4?,¿y3• 4?

b) Siluegodecideguardarlostomatesencajas,yencadacajacaben8tomates,¿cuántostomatescabenen2cajas?,¿yen5cajas?,¿cómolocalculaste?




UNIDAD 4

104 Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales

4 Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales

Catalina es la encargada de comprar los globos para una celebración.

Mmmm… en cada bolsa vienen

6 globos… llevaré 3 bolsas.

• ¿Cuántos globos llevará Catalina en total?• Y si Catalina prefiere llevar 6 bolsas con 3 globos en cada una, ¿cuántos

globos llevará?, ¿cómo lo calculaste?• Catalina dice que si lleva 4 bolsas con 6 globos en cada una, puede

calcular el total de globos resolviendo 6 + 6 + 6 + 6. ¿Estás de acuerdo con lo que afirma Catalina?, ¿por qué?

Comento

a) Si hay 3 aves, ¿cuántas patas hay?

2 + 2 + 2 = ___

___ veces ____ es igual a ____

___ • ___ = ____

Hay ___ patas en total.

b) Si hay 4 insectos, ¿cuántas patas hay?

___ + ____ + ____ + ____ = ____


___ • ___ = ____


c) Si hay 4 arácnidos, ¿cuántas patas hay?

___ + ___ + ___ + ___ = ____


___ • ___ = ____


d) Si hay 5 arácnidos, ¿cuántas patas hay?

___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ____


___ • ___ = ____


Los insectos tienen 6 patas y los arácnidos tienen 8 patas. Completa y responde.1

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, enfatice la relación entre la expresión “veces” y la expresión

“por” (o “multiplicado por”), y utilícela para proponer a sus alumnos y alumnas que traduzcan expresiones escritas en lenguaje natural mediante multiplicaciones, y que las resuelvan utilizando adiciones de sumandos iguales. Por ejemplo: “Si en la casa de Luis un balón de gas se cambia tres veces al mes”, ¿cuántos balones de gas se consumirán al cabo de 6 meses?

• En la actividad 2 puede proponer, en forma adicional, que expresen el total como otra adición de sumandos iguales. De esta manera puede orientarlos a concluir que un mismo número puede ser producto de dos multiplicaciones diferentes.


• expresando una multiplicación como una adición de sumandos

iguales […].

ACTIVIDAD INICIALRelacione la adición de sumandos iguales con la representación gráfica de multiplicaciones descritas en las páginas anteriores. Si lo estima nece-sario, vuelva a las páginas 100 y 101 del texto y solicite a sus alumnos y alumnas representar aquellas situacio-nes que involucran aporte equitativo como una suma de términos iguales y, luego, como una multiplicación. Pídales que identifiquen el significado de los sumandos y de la suma, de acuerdo al contexto de cada problema, y oriénte-los para que relacionen las adiciones construidas con las multiplicaciones correspondientes. Promueva la utilidad de la multiplicación en la simplificación de las operaciones que involucran adi-ción de sumandos iguales, como por ejemplo, escribir la adición: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 versus 9 · 9.




3Representar, argumentar y comunicar.


105


Unidad 4

Completa la tabla.2

3

4

RepresentaciónAdición de

sumandos igualesMultiplicación Total

Para no olvidar

La multiplicación se puede utilizar para calcular en forma abreviada una adición donde todos los sumandos son iguales. Por ejemplo:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 5 veces 8 es igual a 40 5 • 8 = 40

Observa la ilustración, completa los cálculos de cada niño y responde en tu cuaderno.

___ + ___ + ___ + ___ = ___

4 veces 3 es igual al ____

4 • 3 = ___

a)¿En qué se parecen los cálculos anteriores?, ¿y en qué se diferencian?b)¿Cuál de los procedimientos anteriores es correcto?, ¿por qué?

Escribe cada adición de sumandos iguales como una multipliacación y calcula el producto correspondiente.

a)5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ____ • ____ = ____ b) 7 + 7 + 7 + 7 = ____ • ____ = ____

Hay4filascon3plantascadauna,entonceshay4veces3plantas.

Hay3columnascon4plantascadauna,entonces

hay3veces4plantas.

___ + ___ + ___ = ___

3 veces 4 es igual al ____

3 • 4 = ___


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Representan números dados como

adición de sumandos iguales de 2 o más maneras diferentes. Por ejem-plo, el número 12 se puede repre-sentar con las adiciones: 6 + 6; 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2; 4 + 4 + 4 y 3 + 3 + 3 + 3. Puede pedir que representen como adiciones de sumandos iguales los números 12, 16, 18, 24 y 30, entre otros.


• Proponen y resuelven problemas, en contextos cotidianos, que impliquen la representación de una multiplica-ción como una adición de sumandos iguales y los resuelven.


• En la actividad 3, se introduce la propiedad conmutativa de la multiplicación por medio de una situación concreta. Estimule a sus estudiantes a verificar dicha propiedad aplicándola a otros ejemplos similares. Además, mencione la utilidad de la propiedad para calcular más rápidamente el resultado de una multiplicación ya que, por ejemplo, para calcular 3 · 9 la suma reiterada correspondería a 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3, mientras que el desarrollo de 9 · 3 es simplemente 9 + 9 + 9.

• Si nota que sus alumnos aún presentan dificultades para resolver la actividad 4, pídales que hagan representaciones pictóricas y, luego, que respondan. Posterior- mente proponga otras actividades similares para que puedan trabajar solo con representaciones simbólicas.


UNIDAD 4

106 Construyendo tablas

4 Construyendo tablasFelipe hizo un cartel con la tabla del 2. Observa.

Multiplicación Representación Producto

2 •1 2

2 • 2 4

2 • 3 6

2 • 4 8

2 • 5 10

2 • 6 12

2 • 7 14

2 • 8 16

2 • 9 18

2 • 10 20

• ¿Cuántas cerezas más que la fila anterior agregó en cada caso?• ¿Es lo mismo multiplicar 4 • 2 que 2 • 4?, ¿y 6 • 2 que 2 • 6?, ¿por qué?• Felipe dice que puede saber cuánto es 4 • 3, calculando 2 • 3 + 2 • 3.

¿Crees que es correcta su afirmación?, ¿por qué?

Comento

Pinta con color rojo los productos de la tabla del 2 en el cuadro multiplicativo.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

¿Cómosonlosproductosde2•5yde5•2?,¿ylosde2•10y10•2?,¿ocurrirásiemprelomismo?,¿porqué?

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, oriente a sus estudiantes a descubrir que los múltiplos de 2

son los números pares; para esto, haga preguntas acerca de las regularidades que observan en torno a los números que están pintados. Si lo prefiere, puede sugerirles que subrayen el dígito de las unidades de los números para que la regularidad se aprecie más claramente.

• Utilice las preguntas finales de la actividad 1 para consolidar la propiedad conmutativa de la multiplicación. Discuta con ellos las ventajas que conlleva esta propiedad, en particular, aquella que facilita y diversifica las estrategias de cálculo mental; por ejemplo, para determinar el producto de 7 · 3, a algunos les es más sencillo invertir los factores y calcular el producto de 3 · 7.


• usando la propiedad distributiva como estrategia para construir las tablas hasta el 10.

ACTIVIDAD INICIALUtilice material concreto para represen-tar las multiplicaciones propuestas en las preguntas 2 y 3 de la sección Comento. En la segunda pregunta, oriente a sus estudiantes para que logren reconocer la propiedad conmutativa de la multipli-cación. Si tiene alumnos que no logran hacerlo, utilice la tabla multiplicativa para resolver otras multiplicaciones orientadas a visualizar la conmutatividad en la multiplicación. Luego, utilice la tercera pregunta para introducir la pro-piedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición. Es importante que los estudiantes comprendan a cabalidad esta propiedad, pues la utilizarán para la construcción de las tablas hasta el 10.


1, 2 y 3Representar, argumentar y comunicar.

4Representar y resolver problemas.


107Unidad 4


Completa la tabla del 3 componiendo y descomponiendo factores. Luego, dibuja una representación para cada caso como las que se muestran.

Tabla del 3 Composición o descomposición Producto Representación

3•1 3

3•2 6

3•3 (3•1)+(3•2)

3•4 (3•2)+(3•2)

3•5 15

2

3

4

5

Utiliza el procedimiento anterior y completa en tu cuaderno las tablas de multiplicación del 3, del 4, del 5, del 6, del 8 y del 10.

Tabla del 3 Composición o descomposición Producto Representación

3•6 (3•3)+(3•3)

3•7 (3•4)+(3•3)

3•8 (3•4)+(3•4)

3•9 (3•10)–(3•1)

3•10 30

Escribe en tu cuaderno una multiplicación que te permita resolver cada problema. Utiliza el procedimiento anterior para calcular el resultado.

a)Una caja contiene 6 huevos. ¿Cuántos huevos hay en total en 8 cajas iguales?b)Una semana tiene 7 días. ¿Cuántos días hay en 5 semanas?

Inventa una situación para cada multiplicación y luego responde.

a)Si 6 • 4 = 24, ¿cuánto es 6 • 8? b) Si 7 • 6 = 42, ¿cuánto es 7 • 3?

Para no olvidar

Para multiplicar dos números puedes descomponer uno de ellos en forma aditiva, como se muestra a continuación.

3 • 2 = 6

3 • 1 = 36 + 3 = 9 Luego, 3 · 3 = 93 • 3

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Construyen la tabla del 7 aplicando

la propiedad distributiva de la multi-plicación respecto de la adición.


• Verifican la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición, utilizándola en una multipli-cación cuyos factores se pueden des-componer aditivamente de diversas maneras. Por ejemplo, pueden calcular el valor de 3 · 6 como: 3 · 1 + 3 · 5; 3 · 2 + 3 · 4; o 3 · 3 + 3 · 3, entre otras.

(Habilidad: modelar).

• Como desafío, los estudiantes resuelven multiplicaciones de un número de un dígito por un número de dos dígitos, descomponiendo el número de dos dígitos como suma de dos números menores que 10. Por ejemplo, calculan el valor de 5 · 14 como 5 · 8 + 5 · 6


• Utilice material concreto para completar la tabla de la actividad 2, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición.

• Para la actividad 3, pídales a sus alumnos que utilicen representaciones icónicas de las multiplicaciones y, de ser posible, finalice la actividad usando únicamente lenguaje simbólico para las tablas de los números más grandes.

• En la actividad 5, puede trabajar con sus estudiantes en parejas: pídales que se intercambien los problemas que propusieron y que los resuelvan. Finalmente, verifiquen en conjunto que la respuesta obtenida sea correcta.



4

108 Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales

Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales

• ¿Cuántoschoclosdibujasteencadaplato?• ¿Quéestrategiautilizastepararepartirencantidadesigualeslos8choclos?

Comento

Observa y completa con los datos de la situación anterior.

8 : 4 =

número de platos en que se debe hacer la repartición

cantidad de choclos por repartir

cantidad de choclos por plato

cantidad de elementos para repartir cantidad de elementos por parte

Para no olvidar

Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos la división. El signo que utilizaremos para representar una división es: “:”.

24 : 6 = 4

Divisor

número de partes iguales en que se debe hacer la repartición

Dividendo Cuociente

Don Jaime y doña Marcela reparten en cantidades iguales los 8 choclos que compraron en la feria entre sus 4 hijos. Dibuja la repartición.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En las actividades donde se plantea la situación de reparto equitativo, oriente a

sus estudiantes para que asocien esta repartición en partes iguales con la división. Puede pedirles que expresen, a través de una división, las actividades concretas de reparto equitativo que realizaron en la actividad previa, distinguiendo el significado de cada uno de sus términos.

• En la actividad 1, se presenta una situación de reparto equitativo para que sus estudiantes la resuelvan de manera gráfica. En esta actividad puede insinuar el carácter inverso que tiene la división respecto de la multiplicación formulando, por ejemplo, la pregunta: Si en cada bolsa hay 4 limones, ¿cuántos limones hay en 6 bolsas?

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden la división […]:

• representando y explicando la divi-sión como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico;

• creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación […].

ACTIVIDAD INICIALRealice actividades de reparto equitati-vo con material concreto como láminas, tapas de bebida o palos de helado. Pídales, por ejemplo, que repartan en cantidades iguales 12 láminas entre 4 estudiantes y determinen cuántas láminas recibió cada uno, registrando las acciones realizadas y reflexionando en torno al concepto de reparto equita-tivo y su relación con la división. Puede que algún estudiante concluya que es la operación inversa de la multiplicación; si es así, aproveche para introducir esta idea.



1 y 2Representar y resolver problemas.


UNIDAD 4



109Unidad 4

1 Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limón en cada bolsa y vuelve a dibujar otro limón en cada bolsa hasta completar los 24 limones. Luego, completa.

• Sisereparten,enpartesiguales,24limonesen6bolsas,cadabolsatendrá limones.

Si se reparten, en partes iguales, 27 ciruelas en 5 bolsas, ¿cuántas ciruelas quedan en cada bolsa?, ¿sobran?, ¿cuántas? Responde en tu cuaderno y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

3

a) 12guindasen2platos. b) 24duraznosen3canastos.

12:2= 24:3=

Reparte en partes iguales y, luego, completa. 2


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Analizan problemas determinando si

disponen de la información necesa-ria para resolverlos a través de una división. Concluyen que no toda repartición se traduce en una divi-sión, ya que esta debe considerar todos los elementos del conjunto y debe realizarse en partes iguales. Por ejemplo:– Antonio repartió sus libros entre

sus amigos, en partes iguales. Si cada amigo recibió 4 libros, ¿qué información falta para saber cuántos libros tenía Antonio?

– Mario tenía 6 chocolates. Regaló 2 a su hermana, 3 a su mamá y el resto se lo dejó para él. ¿Es posible expresar esta situación como una división?, ¿por qué?

(Habilidades: resolver problemas, comunicar y argumentar).

• En diversos contextos determinan si es posible repartir en partes igua-les sin que sobre ningún elemento, por ejemplo, respondiendo preguntas como: ¿se pueden repartir 26 galletas entre 4 amigos en partes iguales y sin que sobre ninguna?


• En la actividad 2, promueva que expliquen sus procedimientos, reconociendo los términos de la división (dividendo, divisor y cuociente) y su significado.

• En el problema de la actividad 3, oriéntelos para que reconozcan que, al repartir en partes iguales, pueden sobrar elementos. Si nota que sus estudiantes tienen dificultades para resolver el problema, puede sugerirles que realicen en primer lugar una representación gráfica de la situación y, luego, que agrupen.


UNIDAD 4

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Recorra los puestos de sus alumnos y alumnas para verificar que las representa-

ciones gráficas que realizaron en las actividades 1 y 2 sean las adecuadas.• En cada uno de los problemas presentados en la actividad 3, si observa que

sus estudiantes tienen dificultades en plantear la división o en reconocer los términos de esta, pídales que primero realicen una representación gráfica de la situación y luego formulen la sustracción iterada correspondiente. No olvide recordarles que no basta solo con escribir el resultado, sino que ínstelos a res-ponder la pregunta que se está pidiendo, usando una redacción adecuada.


• expresando la división como una sustracción repetida […].

ACTIVIDAD INICIALUtilice material concreto para repre-sentar la situación planteada en la sección Comento. En vez de huevos puede utilizar lápices o palitos de helado. Pídales a sus alumnos que, de un grupo con doce elementos, vayan quitando paulatinamente tres elementos y formen conjuntos con ellos. De esta manera, se forman cuatro conjuntos de tres elementos y no sobra ninguno. En este caso recalque que el cuociente de la división corresponde al número de conjuntos de tres elementos que se pueden obtener, es decir, cuatro.

Luego, para responder la tercera pre-gunta de la sección Comento, inste a sus estudiantes a repetir la misma estra-tegia usada anteriormente para calcular la cantidad de huevos que iría en cada canasto. Verifique que sus alumnos reconozcan adecuadamente los térmi-nos de la división en la situación.

Finalmente formule otras divisiones para que sus alumnos y alumnas pue-dan representarlas con el material que tienen y calculen su valor utilizando la estrategia dada. Pídales que verifiquen sus respuestas dividiendo mediante agrupación.





110

4

Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetida

Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetidaDoña María y don Alonso atienden en el almacén del barrio. Observa lo que pide la señora Ana.

Quiero 12 huevos, repartidos en partes iguales

en 3 canastos.

12 – 3 = 9, 9 – 3 = 6, 6 – 3 = 3 y 3 – 3 = 0

Hay que poner 4 huevos en cada canasto.

12 : 3 = 4Son 4 huevos en

cada canasto.

Para no olvidar

Es posible calcular el resultado de una división restando el divisor al dividendo hasta obtener 0. Por ejemplo:

15 : 5 = ___ 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0Como resté 3 veces el divisor, 15 – 5 – 5 – 5 = 0, el cuociente 3, es decir, 15 : 5 = 3

La tía Mónica compró 45 pastelitos y colocó 9 en cada una de las bandejas que tenía. ¿Cuántas bandejas utilizó? Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.

45 : 9 = ___ 45 – 9 = ___ ___ – ___ = ___ _____________________________Como resté ___ veces el divisor, 45 – _____________ = ___, 45 : 9 = ____

1

• ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿cómo lo sabes?• ¿Cómo habrías calculado tú la cantidad de huevos que se deben poner

en cada canasto?, ¿por qué?• Si la señora Ana hubiese pedido 20 huevos repartidos en partes iguales

en 4 canastos, ¿cómo calcularías la cantidad de huevos que iría en cada canasto utilizando el procedimiento de doña María?

Comento



• En la actividad 4, establezca la diferencia entre el número que se está restando reiteradamente y el número de veces que dicho número se resta; por ejemplo, para representar la división 56 : 8, algunos estudiantes podrían pensar que la respuesta es: 56 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7, ya que el 7 se resta 8 veces. Recálqueles que el divisor corresponde al número que se resta reiteradamente y el cuociente, al número de veces que se resta el divisor.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Utilizan la recta numérica para

calcular divisiones mediante una sustracción repetida. Previamente recuérdeles cómo se realizan adi-ciones y sustracciones en la recta numérica y, luego, plantee divisiones para que las resuelvan utilizando la estrategia dada.


• Resuelven problemas cotidianos que se resuelven mediante una división, los desarrollan representando la divi-sión como una sustracción repetida y verifican su respuesta mediante una representación gráfica.

(Habilidades: resolver problemas y representar).

111Unidad 4


Representa cada división con un dibujo y completa. Guíate por el ejemplo.

División Representación Sustracción repetida Cuociente

8 : 48 – 4 = 44 – 4 = 0

2

16 : 4

21 : 3

36 : 6

45 : 9

Resuelve los siguientes problemas, utilizando el procedimiento de la división como sustracción reiterada, que usó doña María.

a)Javier se dedica a vender helados en las tardes. En su refrigerador colocó 5 bandejas con la misma cantidad de helados en cada una. Si en total puso 25 helados, ¿cuántos helados puso en cada bandeja?

b)Manuel hace 36 pancitos para llevar a un paseo. Si al paseo van 9 personas y reparte esos pancitos en partes iguales, ¿cuántos pancitos le corresponde a cada uno?

Une con una línea la división que se relaciona con cada sustracción repetida.

2

3

4

30 : 5

30 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5

30 : 6

30 – 6 – 6 – 6 – 6 – 642 : 6

42 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6

42 : 7 42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7

56 : 7

56 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7

56 : 8

56 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8


UNIDAD 4

112

Completa y, luego, responde.

a)Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, ¿cuántas tiras necesita en total?

____ • ____ = ____ Necesita ____ tiras en total.

b)Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, ¿cuál es la mayor cantidad de guirnaldas que puede hacer?

____ : ____ = ____ Puede hacer a lo más ____ guirnaldas.

c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, ¿cuántas tiras ocupará en cada guirnalda?

____ : ____ = ____ Ocupará ____ tiras en cada guirnalda.

d)Si 5 • 7 = 35, 35 : 7 = 5 y 35 : 5 = 7. ¿Qué puedes concluir?

1

Relación entre la multiplicación y la división

4 Relación entre la multiplicación y la divisiónCamila decidió hacer guirnaldas para adornar la sala en la celebración del curso.

• Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tiras de papel, ¿cuántas tiras necesitará?

• Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda, ¿cuál es la mayor cantidad de guirnaldas que puede hacer?

Comento

Para no olvidar

Una multiplicación entre dos factores distintos se puede relacionar con dos divisiones. Por ejemplo:

8 • 9 = 72

72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Para cada uno de los problemas de la actividad 1, puede sugerir a sus estudiantes

que formulen un problema que se pueda resolver aplicando la operación inver-sa. Por ejemplo, en la actividad a, se puede formular: “si en una sala de clases hay 5 guirnaldas con igual cantidad de tiras en cada una y en total hay 35 tiras, ¿cuántas tiras hay en cada guirnalda?”

• En la actividad 2, recuerde a sus estudiantes que, en todas las divisiones que deben formar, el dividendo debe ser mayor que el divisor. Establezca, también, la relación entre los elementos de la multiplicación y los de sus divisiones asocia-das: el producto de la multiplicación corresponde al dividendo de las divisiones y los factores de la multiplicación son el divisor y el cuociente de las divisiones.


• describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multipli-cación […].

ACTIVIDAD INICIALPlantee situaciones similares a la de la sección Comento en las que se presenten dos problemas relativos a un mismo tema, usando los mismos datos y que uno se resuelva usando una multiplicación y el otro, mediante una división. Pídales que relacionen los elementos de ambas operaciones (factores, producto, dividendo, divisor y cuociente) y oriéntelos a que descubran regularidades, como por ejemplo, que el producto de la multiplicación siempre corresponde al dividendo de la división.



2 y 3 Representar.



113Unidad 4


Calcula y completa, guiándote por el ejemplo. 2

3

• Apartirdeloanterior,¿cómosecalculaeldobledeunnúmero?,¿ysumitad?

4

Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo.

2 •3 = 6 6 esel doble de2. 6 : 3 = 2 3 eslamitad de6.

a)2 • = 21 esel doble de . 21 : = 2 eslamitad de .

b)2 • = 24 esel doble de . 24 : = 2 eslamitad de .

c) 2 • = 16 esel doble de . 16 : = 2 eslamitad de .

3 •6 = 18

: =

: =

18 : 6 = 3

18 : 3 = 6

a)3 •8 =

b)9 •7 =

: =

: =

: =

: = c) 6 •5 =

d)9 •8 =

: =

: =

Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera.

a)Maríarecibió6dulces.AndréstieneeldobledelosquetieneMaría,yJuliatieneeltriplededulcesqueMaría.¿CuántosdulcestieneAndrés?,¿ycuántostieneJulia?

b)Catalinacompró4cartulinasparahaceruntrabajoenlaescuela.HugocompróeltripledecartulinasqueCatalina,yJorge,lamitaddecartulinasqueHugo.¿CuántascartulinascompróHugo?,¿ycuántascompróJorge?


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Inventan y resuelven problemas que

requieren una multiplicación o una división dada. Luego los intercam-bian con un compañero o compa-ñera, quien debe comprobar los resultados, utilizando la operación inversa. Revise que las divisiones que sus estudiantes inventan sean exactas y dentro del ámbito numérico correspondiente.


• Resuelven problemas que pueden ser resueltos utilizando multiplica-ciones y divisiones, y luego formu-lan problemas similares, los cuales se resuelven utilizando la operación inversa. Algunos ejemplos de pro-blemas para plantear son:

a) si una bolsa contiene 5 manza-nas, ¿cuántas manzanas hay en 8 bolsas?

b) si un vehículo consume 5 L de bencina al recorrer 35 km, ¿cuántos kilómetros debe reco-rrer el automóvil para gastar 1 L de bencina?

c) Roberto tiene 48 láminas y decide guardarlas en 8 sobres. Si en cada sobre guarda la mis-ma cantidad de láminas, ¿cuán-tas láminas puso Roberto en cada sobre?


• En la actividad 3, formule situaciones cotidianas en las que se utilizan los términos “doble” y “mitad” y resuélvanlas aplicando multiplicaciones y divisiones. También proponga a sus alumnos que calculen el doble de la mitad de un número y la mitad del doble de un número mediante ejemplos numéricos, de modo que, posteriormente, puedan concluir lo que sucede, y lo comenten.

• En la actividad 4, pida a sus alumnos y alumnas que expliquen, paso a paso, el procedimiento utilizado en la resolución de los problemas planteados y formule otros similares en los que se visualice la relación inversa entre la multiplicación y la división.


UNIDAD 4

• ¿Cuántas frutas hay en 2 cajas?• ¿Cuántas frutas hay en total? Escribe la multiplicación que te

permite saberlo.

Comento

4

114 Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10

Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendían en cajas de 10 unidades. Observa.

Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas.2

a)¿Cómocompletasteloscuadros,multiplicandoodividiendo?,¿porqué?

b)¿Quéocurresiel4lomultiplicaspor10y,luego,lodividespor10?,¿ocurrirálomismoconcualquierotronúmero?Verificaturespuesta,formulandotresejemplos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40

: 5

: 10

• 5

• 10

Usa la recta numérica para completar las siguientes multiplicaciones. Guíate por el ejemplo. Luego, responde en tu cuaderno.

1

0 1 2 3 4 5 6 7 ... 18 19 20

2+2+2=6 3 • 2=6

a)1 • 2= c) 3 • 2=e) 5 • 2=g) 7 • 2=i) 9 • 2=

b) 2 • 2= d) 4 • 2=f) 6 • 2=h) 8 • 2=j) 10 • 2=

• ¿Quérelaciónencuentrasentreelproductoyelprimerfactor?

Ejemplo:

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• La actividad 1 permite introducir la tabla del 2, utilizando la recta numérica.

Pídales que digan la secuencia de dos en dos, desde el 2 al 20, que la relacionen con esta tabla y que comenten las características de los números que resultan al multiplicar por 2.

• En la actividad 2, promueva que concluyan que los productos por 5 siempre terminan en 5 y 0, y por 10, siempre terminan en 0. Puede pedirles que pinten el dígito de las unidades, para que observen estas regularidades fácilmente.

• En la actividad 3, se espera que logren comprender que la multiplicación y la división son operaciones inversas, y que apliquen esta relación. Si presentan dificultades, promueva el uso de algún material concreto, como palos de helado, para visualizar esta relación con más claridad.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva […]:

• aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos […].

Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10x10 […]:



ACTIVIDAD INICIALEn la situación inicial, es posible que los estudiantes respondan las preguntas planteadas contando la cantidad de frutas de la ilustración. Guíelos para que escriban la multiplicación correspondien-te a través de preguntas tales como: ¿cuántas frutas hay en cada caja?, ¿cuántas cajas hay en total?, ¿cuántas veces hay 10 frutas? Luego, pídales que formulen situaciones similares en que deban multiplicar por 10 y que las representen gráficamente, explicando las regularidades que observan.


ComentoResolver problemas y modelar.

1 Representar.

2 y 3Representar, argumentar y comunicar.



Busca el número que hay que multiplicar por el divisor para obtener el dividendo, como en el ejemplo.

a)10:5= porque • = d)80:10= porque • =

b)18:2= porque • = e)24:2= porque • =

c) 35:5= porque • = f) 100:10= porque • =

3

• Apartirdelosejerciciosanteriores,¿quépuedesconcluirrespectodelarelaciónentrelamultiplicaciónyladivisión?

14:2=7porque7 •2=14 Ejemplo:

Me conecto

Paraejercitarlamultiplicación,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3069.html,hazclicenJuegos,luegoMatemáticasyescogelaopciónMultiplicar.

En esta actividad jugarán a ganarle a la calculadora. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Recorten20tarjetashechasconlahojadeblocyescribanenellasmultiplicacionesenqueunodelosfactoressea2,5o10,porejemplo:5• 8.Ponganlastarjetasenlamesa,bocaabajo.

2. Formenparejasyporturnos,denvueltaunatarjeta.Resuelvanlamultiplicación,comenzandoalmismotiempo:unaparejalohacementalmenteylaotra,conlacalculadora.Silaparejaquecalculómentalmenterespondióenformacorrectaymásrápidoqueconlacalculadora,ganaunpunto.

3.Repitaneljuego,cambiandolosrolesdelasparejas.Ganalaparejaqueobtengamáspuntos,luegoderesolvertodaslasmultiplicaciones.

Materiales:

• Hojadebloc.

• Tijeras.

• Lápiz.

• Calculadora.

En equipo

115Unidad 4


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Resuelven mentalmente variadas

situaciones que involucran la multi-plicación y la división por 2, 5 y 10, como: 2 veces 3; 5 multiplicado por 4; 10 dividido en 2; reparte 8 entre 2; si un objeto cuesta $ 10, ¿cuánto cuestan 2?; entre otras.


• Responden preguntas, tales como: si sabemos que 6 · 2 = 12, ¿cuál será el resultado de las operaciones 2 · 6, 12 : 6 y 12 : 2? Esto se puede extender a otros productos por 2, 5 y 10, y sus divisiones respectivas.


• Trabajan con dobles, utilizando la tabla del 2, respondiendo situacio-nes como, por ejemplo: ¿cuál es el doble de 6?; si el doble de un número es 18, ¿cuál es el número?; entre otras.


• Resuelven problemas en los que se agrupan elementos en decenas y medias decenas, utilizando las tablas del 10 y 5. En esta actividad puede usar material concreto para realizar las agrupaciones y así com-probar los resultados obtenidos.


• Se sugiere realizar variadas actividades en que utilicen las tablas de multiplicar en situaciones problema. Es importante que respete los distintos ritmos de los estudiantes en cuanto a la memorización de las tablas, permitiéndoles volver a observarlas cuando sea necesario.

• En la actividad En equipo, se espera que agilicen el cálculo mental de productos por 2, 5 y 10, utilicen de forma eficaz la calculadora y, especialmente, valoren el cálculo mental como una forma de cálculo eficiente y útil. Comente la actividad con preguntas tales como: ¿por qué es útil aprender a calcular mentalmente multiplicaciones?, ¿qué estrategias pueden usar para multiplicar por 2, 5 y 10? Por otra parte, es necesario que les explique que en la calculadora se utiliza el signo x para representar una multiplicación y en el computador, el signo *; en cambio, para representar la división en algunas calculadoras y en el computador se utiliza el signo /.


UNIDAD 4



Observa la estrategia de Pedro para calcular la tabla del 6 y, luego, responde.2

Completa la siguiente tabla y explica, en tu cuaderno, cómo lo hiciste.1

Tabla del3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 15 30• 3

Si sabes la tabla del 3, podrás calcular fácilmente la tabla del 6. Por ejemplo, si sabes que 3 • 4 es igual a 12, entonces 6 • 4 es igual al doble de 12, es decir, es igual a 24. Esto ocurre porque 6 es el doble de 3.

a)Algosimilarocurreconlatabladel9.Sisabesque3•2esiguala6,entoncespuedescalcularfácilmenteque9•2esiguala18.Explica,entucuaderno,porqué.

b)Completalastablasdel6ydel9,aplicandolasestrategiasanteriores.

Tabla del6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• 6

Tabla del9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• 9

Pedro compra lápices para hacer los carteles de la exposición.

Comento • ¿CuántoslápicesllevaráPedro,entotal?,¿cómolocalculaste?• SiPedrolleva2estuchescon6lápicescadauno,¿cuántoslápicesllevará?,

¿ysilleva2estuchescon9lápicescadauno?,¿cómolocalculaste?

En este estuche vienen 3 lápices... llevaré

2 de estos estuches.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de trabajar la actividad 1, pida a sus alumnos y alumnas que digan la

secuencia numérica de 3 en 3, y antes de comenzar la actividad 2, que hagan lo mismo con la secuencia de 6 en 6 y de 9 en 9.

• Para lograr un óptimo desarrollo y comprensión de las actividades 1 y 2, es conveniente que permita a sus estudiantes que se apoyen en material concreto o bien en representaciones gráficas.

• En la actividad 2, es conveniente que trabaje en conjunto con los estudiantes para que quede clara la relación referente a que el doble de 3 es 6 y que 9 es su tri-ple. Utilice material concreto si observa dificultades en su comprensión. Incluya el uso de calculadora y pídales que tripliquen y luego dupliquen un número dado, y anoten el resultado; que luego multipliquen el número dado por 6 y comparen este resultado con el obtenido anteriormente; finalmente, pídales que






ACTIVIDAD INICIALObservan la situación inicial y responden a partir de las preguntas de la sección Comento. Promueva que expliquen cómo calcularon la cantidad de lápices que llevará Pedro en total, en las tres situaciones propuestas, y que deter-minen la multiplicación cuyo resultado permite obtener la respuesta. Pídales, además, que expresen la multiplicación como una adición de sumandos igua-les y que propongan y calculen otras multiplicaciones en las que uno de los factores sea 3 y el otro, un dígito entre 1 y 10.




3Representar, argumentar y comunicar.


Observa cómo Mauricio calcula la tabla del 6 solo sabiendo las tablas del 2 y del 3, y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

3 • 1 = 3, entonces 6 • 1 = 6

3 • 2 = 6, entonces 6 • 2 = 12

3 • 3 = 9, entonces 6 • 3 = ___

3 • 4 = ___, entonces 6 • 4 = ___

3 • 5 = ___, entonces 6 • 5 = ___

3 • 6 = ___, entonces 6 • 6 = ___

3 • 7 = ___, entonces 6 • 7 = ___

3 • 8 = ___, entonces 6 • 8 = ___

3 • 9 = ___, entonces 6 • 9 = ___

3 • 10 = ___, entonces 6 • 10 = ___

a)¿Por qué Mauricio puede hacer esto? Explica y, luego, comenta con tus compañeros y compañeras.

b)¿Podrías construir la tabla del 9 utilizando solo la tabla del 3?, ¿por qué número deberías multiplicar los productos de la tabla del 3?

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 3.

2 26 18 1 31 25 32 24

10 15 8 28 19 6 7 3

20 14 17 21 5 22 30 23

12 4 13 16 27 29 11 9

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 3.

30 34 48 22 9 17 35 24

26 13 52 12 15 56 42 50

10 6 16 44 36 23 7 1

54 8 2 38 41 18 19 60

3

4

5

• 2

117Unidad 4



ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Juegan a competir por grupos de

trabajo con la calculadora. El docen-te plantea una multiplicación en la que uno de los factores es 3, 6 o 9 y el otro, un dígito entre 1 y 10; y solicita a un alumno de un grupo calcular el producto mentalmente y a otro, con calculadora. El docente determina quién lo realizó más rápido y de forma correcta.


• Se reúnen en grupos de 3 o 4 integrantes y reciben, del o de la docente, una multiplicación en la que uno de los factores es 3 y el otro, un dígito entre 1 y 10; luego deben multiplicar el segundo factor por 6 y luego por 9; e inventar un problema con la primera situación multiplicativa y adecuarlo para que pueda ser usado en las otras dos.


realicen la misma operación con otro número, que luego lo multipliquen por 9 y comparen este resultado con el obtenido anteriormente.

• En la actividad 3, enfatice que calcular el doble de un número implica multi-plicar dicho número por 2, y que calcular el triple implica multiplicarlo por 3. También concluya que al multiplicar un número por 6 equivale a calcular el doble de su triple. Oriéntelos a que determinen si calcular el doble del triple de un número es lo mismo que calcular el triple del doble del mismo número.

• Al terminar la actividad 3 puede hacer que sus estudiantes practiquen todas las combinaciones multiplicativas que han estudiado hasta el momento.

• En la actividad 5, proponga a sus estudiantes, a modo de desafío, que también marquen los números que son productos de una multiplicación en la que uno de los factores es 3 o 6. Luego, pídales que establezcan regularidades en los números obtenidos.


UNIDAD 4

4

118 Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8

Javiera y su profesora ordenan las sillas para los estudiantes que asistirán a la exposición sobre los derechos del niño.

Comento • ¿CuántassillashayenelgrupodesillasquecuentaJaviera?,¿cómolosupiste?

• Si4•3=12,¿cómosepuedecalcularelproductode8•3?

Completa la siguiente recta numérica con los números en los que caerías si avanzaras de 4 en 4. Luego, completa la tabla.

1

• Escribeunareglaquetefaciliteelcálculodeproductosalmultiplicarpor8yverifícala,formulandotresejemplos.

Tabla del4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 20 40• 4

0 4 8 20 40

Observa el ejemplo y completa. Luego, responde en tu cuaderno.2

Si sabes la tabla del 4, podrás calcular fácilmente la tabla del 8.

a)4 •3= ,entonces8 •3 =

b)4 •4 = ,entonces8 •4 =

c) 4 •5 = ,entonces8 •5 =

d)4 •6 = ,entonces8 •6=

e)4 •7 = ,entonces8 •7 =

f) 4 •8 = ,entonces8 •8 =

g)4 •9 = ,entonces8 •9=

12 24

Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8

Aquí hay 12 sillas. ¿Cuántas hay allá?

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de realizar la actividad 1, recuérdeles cómo se ubican los números en

la recta numérica y cuál es su utilidad. Si es necesario, realice una pequeña introducción en la cual recuerden los contenidos relacionados con el tema.

• En la actividad 2, guíelos para que concluyan que al cuadruplicar y luego duplicar un número, el resultado es equivalente a multiplicar por 8. O bien que el doble del doble del doble de un número equivale a 8 veces el número. Solicíteles que verifiquen ambos procedimientos utilizando la calculadora. Si detecta dificultad en la comprensión, invítelos a utilizar material concreto.






ACTIVIDAD INICIALObservan la situación inicial y la comen-tan, cuentan la cantidad de sillas que hay en cada grupo y conversan sobre las preguntas de la sección Comento. Motívelos para que formulen diversas hipótesis sobre la relación existente entre la tabla del 4 y del 8, aplicando lo apren-dido sobre las tablas del 3, 6 y 9.




2 Modelar.



119Unidad 4


En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de los factores es 4 u 8.

Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la frase oculta.

3•4=S 2•7=A 5•7=I 2•4=M 3•9=U

5•9=O 4•4=B 4•7=E 4•8=C

6•8=T 8•3=L 8•8=R 8•5= P

4

3

56 2 27 42 32 75 64 48

44 20 36 55 67 4 38 63

8 34 33 12 28 23 19 52

15 72 40 6 41 80 24 16

12 14 16 28 8 45 12 8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64

Busca el número por el cual hay que multiplicar el cuociente para obtener el dividendo y completa. Guíate por el ejemplo.

5

40 : 4 = 10 40 : 4 = 10 pues 4 • 10 = 40

a)40 : = 5 d) 36 : = 9 g)48 : = 6

b)16 : = 4 e)32 : = 8 h)56 : = 7

c)24 : = 3 f)32 : = 4 i)72 : = 9

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Juegan a competir con la calculado-

ra. El docente plantea una multipli-cación en la que uno de los factores es 4 u 8, y otro es un dígito entre 1 y 10; y solicita a estudiante calcular-la mentalmente y a otro con calcula-dora, determinando quién lo realizó más rápido.


• A partir de la tabla de la actividad 1, responde preguntas que ponen en juego su comprensión de la rela-ción inversa entre la multiplicación y la división, como:

a) Si 4 ·5 = 20, ¿cuánto es 20 : 5?, ¿y 20 : 4?

b) Si 4 ·8 = 32, ¿cuánto es 32 : 8?, ¿y 32 : 4?

Se apoyan en material concreto para responder, si lo requieren.


• En conjunto con el curso, y guia-dos por el docente, inventan frases ocultas similares a la de la actividad 4. Luego, repiten esta actividad en parejas e intercambian sus frases y multiplicaciones para que otra pareja la descubra.


• Se reúnen en grupos de 4 o 5 per-sonas. Con papel lustre y plumones; confeccionan 10 tarjetas y escriben multiplicaciones en las que uno de los factores es 4 u 8 y el otro es un dígito entre 1 y 10 (5 de cada una); luego, confeccionan otras 10 con los resultados de las multiplicacio-nes y juegan a “Memorice”.

(Habilidades: representar y resolver problemas).

• En las actividades 3 y 4, se espera que los alumnos y las alumnas practiquen las combinaciones multiplicativas que han estudiado; pídales que comparen sus resultados con los de un compañero, y si encuentran alguna diferencia, repasen los cálculos realizados y corrijan si encuentran errores. Se recomienda hacer una puesta en común en la pizarra.

• La actividad 5 busca que los alumnos y las alumnas apliquen la relación exis-tente entre la multiplicación y la división. Se sugiere que, antes de realizar esta actividad, realice algunos ejemplos en la pizarra, asegurándose de que com-prenden el procedimiento.


UNIDAD 4

120

4En equipo

En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el cálculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten20tarjetasdecartulinadeigualtamañoyescribanenellaslassiguientesmultiplicacionesydivisiones.

2. Resuelvanlasmultiplicacionesydivisionesanteriores,usandolacalculadora.Luego,escribanlosproductosycuocientesobtenidos,enunanuevatarjeta.Aunqueserepitaunresultado,debenvolveraescribirlo.

3. Mezclenlastarjetasypóngalasbocaabajosobrelamesa.Porturnos,saquendostarjetas.Cadavezquealgunodeustedeslogrejuntarunamultiplicaciónconsuproductoounadivisiónconsucuociente,debeguardarestaparejadetarjetas.Ganaquienlogrejuntarmásparejasdetarjetas.

7•1 7•2 7•3 7•4 7•5

7•6 7•7 7•8 7•9 7•10

7:7 14:7 21:7 28:7 35:7

42:7 49:7 56:7 63:7 70:7

Materiales:

• Cartulina.

• Tijeras.

• Lápices.

• Calculadora.

Javiera está jugando con las siguientes tarjetas. Ella tomó una tarjeta roja, que utilizó como dividendo y una tarjeta amarilla, que utilizó como divisor. Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste?

1

49 35 10 7 28 70

Comento • Sienunasemanahay7días,¿cuántosdíashayen4semanas?, ¿yen8?,¿yen9?,¿cómolocalculaste?



ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de desarrollar la actividad 1, repase con sus alumnos y alumnas los ele-

mentos que forman parte de la división. Si es necesario, realice una introducción respecto del tema, pues si no manejan bien este contenido, el trabajo de la actividad 1 se verá dificultado. En esta actividad, se espera que los estudiantes realicen una de las combinaciones trabajadas de forma correcta y sean capaces de relacionar de forma adecuada dividendo, divisor y cuociente. Si presentan dificultades para encontrar las tarjetas adecuadas, pídales que realicen cada una de las divisiones posibles y de esa forma descubran la correcta.

• Antes de realizar la actividad 2, escriba en la pizarra un número del 1 al 10 y pida a sus estudiantes que calculen su doble; luego, que multipliquen por 4 y por 8. Si presentan dificultades en la actividad, permítales usar material concreto. Finalice el trabajo con una puesta en común y la corrección de los errores detectados.


Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva […]:





ACTIVIDAD INICIALAntes de comenzar la actividad En equipo, comparta con sus estudiantes la finalidad u objetivo de la misma. Continúe leyendo con el curso la acti-vidad, antes de formar los equipos de trabajo, y verifique que los pasos hayan sido comprendidos por la totalidad de sus alumnos y alumnas. Una vez que las tarjetas estén listas, monitoree que cada grupo esté llevando a cabo la actividad de forma adecuada. Al finalizar, realice una puesta en común en la que apliquen la relación inversa entre la multiplicación y la división; por ejemplo: ¿qué divisiones se desprenden de la multiplicación 7 · 5? Conversan respecto de la pregunta planteada en la sección Comento.


Comento y 1

Resolver problemas, argumentar y comunicar.




121Unidad 4


Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada caso, explica el procedimiento que utilizaste, paso a paso.

a)Camilatiene6años.Diegotiene4 veceslaedaddeCamila.SiDiegotieneeldobledelaedadquetieneCarlos,¿cuántosañostieneCarlos?

b)Alejandrotiene4años.SuhermanaPilartieneel dobledelaedaddeAlejandro. Silaabuelitadeambostiene8 veceslaedaddePilar,¿cuántosañostienelaabuelita

deAlejandroyPilar?

2

Me conecto

Paraejercitarelcálculomentaldeproductosycuocientes,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3155.html

Cómo voy??

1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.

a)Luisatieneunálbumdefotografíasdeplantas.Encadapáginapega4fotografías.Siyahallenado7páginas,¿cuántasfotografíastieneLuisaensuálbum?

b)Enlabibliotecahay3estantesconlibrossobreanimales.Siencadaestantehay9libros,¿cuántoslibrossobreanimaleshayenlabiblioteca?

c) Fernandoestápreparandoelcomedordelaescuela.Enelcomedorhay8mesas yhacolocado6vasosdeaguaencadauna.¿Cuántosvasosdeaguaha colocadoentotal?

2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has aprendido en la unidad?

¿CÓMO VOY?


se evalúan



ACTIVIDADES REMEDIALES• Si los alumnos y las alumnas

presentan dificultades en la com-prensión de los problemas o en el planteamiento de un procedimiento de resolución, retome cada uno de los problemas y realice las pregun-tas: ¿qué información nos entrega cada uno?, ¿qué nueva información podríamos obtener a partir de ella?, ¿qué información debemos averi-guar para solucionar el problema?, ¿qué podríamos hacer con los datos para averiguar la información que se pide? Comparten sus respuestas y son guiados por el docente en la planificación de un procedimiento de resolución que permita descubrir las incógnitas de cada problema.

• Si detecta dificultades en la reali-zación de los cálculos, retome las estrategias estudiadas en la unidad. Presente ejercicios desarrollados y pídales que expliquen paso a paso la estrategia utilizada.



1

En todos los problemas emplean un procedimiento adecuado, realizan los cálculos sin errores y responden correctamente.

En la mayoría de los problemas emplean un procedimiento adecuado o cometen dos o menos errores de cálculo.

En la mayoría de problemas los procedimientos empleados son inade-cuados o cometen tres o más errores de cálculo.


UNIDAD 4

4

122 Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones

Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones

La señora Berta fue a la feria y compró manzanas.

5 leches6 leches

9 leches

La cantidad de asientos de cada bus. La cantidad de abuelitos que iban de paseo.

2 leches

• ¿Cuánto dinero, en total, debió pagar la señora Berta por las manzanas?, ¿cómo lo calculaste?

• ¿Qué información te faltaría conocer para calcular cuánto cuesta cada manzana?, ¿por qué?

Comento

Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.

a) En un supermercado, hay una oferta de leches que dice “lleve 3 y pague 2”. Si Carolina ha sacado 9 leches, ¿cuántas leches deberá pagar?

• ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior? .

b) Un grupo de abuelitos se fue de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus?

1

Tengo bolsasde manzanas

a $ 500.

Quiero 3 bolsas, por favor.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, puede ser útil que los estudiantes representen gráficamente

cada situación. Promueva el diálogo entre pares en torno a los datos que consi-deraron en cada problema, la relación entre estos y la pregunta por responder, y las condiciones necesarias que se deben cumplir para obtener algunas infor-maciones. Esto les permitirá reforzar sus maneras de proceder o hacerlas cada vez más efectivas y eficientes.

• A partir de la actividad 2, pida a sus estudiantes que planteen nuevas pregun-tas y desafíen a sus compañeros y compañeras a responderlas. Cada estudiante puede confeccionar tarjetas con diferentes números y crear situaciones similares a la de esta actividad.


Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva […]:

• aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos;

• resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.



ACTIVIDAD INICIALA partir de la situación inicial, plantee preguntas similares a las que aparecen en la sección Comento, tales como: ¿cuántas manzanas se llevó don Jaime si compró 8 bolsas? Si la señora Julia se llevó 36 manzanas, ¿cuántas bolsas compró? En cada pregunta, pida a sus estudiantes que justifiquen su respues-ta, indicando si realizaron una división o una multiplicación.


Comento y 2





123

Luisa juega con estas cuatro tarjetas. Tomó dos de ellas y multiplicó sus números. Obtuvo un número mayor que 30 y menor que 40. ¿Qué tarjetas tomó Luisa?, ¿por qué?

2

Lee atentamente y responde.

a)LaurayGerardocompraron3paquetesdegalletasigualesa$900.Cadapaquetetraía12galletas.Sicadaunocomiólamismacantidaddegalletasynodejaronninguna,¿cuántasgalletassecomiócadauno?¿Quéotrainformaciónpuedesobtenerconlosdatosdelproblema?

b)Rosaestáenfermaylerecetaron3cajasdeunmedicamento.¿QuéinformaciónfaltaparasabercuántastabletasdeberátomarRosa,entotal?

3

5 10 2 7


Unidad 4

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Resuelven problemas que involucran

el uso de multiplicaciones y divisio-nes. En cada caso, explican las estrategias utilizadas y el docente los motiva para que empleen las estrategias de cálculo trabajadas en las actividades.

a) El auto de mi papá necesita 1 litro de bencina para recorrer 8 km. ¿Cuántos litros de bencina se necesitarán para recorrer 56 km?, ¿y cuántos para recorrer 72 km?

b) Si Alexis hace dos goles por par-tido, ¿cuántos goles habrá con-vertido en cuatro partidos?

c) En una mueblería se venden 4 mesones diarios. ¿Cuántos mesones se venden en 3 días?, ¿y en 7 días?

d) Los estudiantes de un curso son divididos equitativamente en 6 grupos para una competencia de Educación Física. Si cada grupo está compuesto por 7 personas, ¿cuántos alumnos y alumnas hay en el curso en total?

e) Cristóbal guarda 39 pelotas en 5 sacos, de tal forma que cada saco tenga la misma cantidad de pelotas. ¿Cuántas pelotas hay en cada saco?, ¿cuántos sobran?


• En la actividad 3, es importante que expliquen los procedimientos empleados para resolver cada problema y los comparen con los de sus compañeros y compañeras.

• Recuerde a sus alumnos y alumnas que en la actividad 3 b no se les pide un resultado sino que deben determinar si la información del enunciado es sufi-ciente para responder la pregunta. Si concluyen que falta información, pídales que inventen la información adicional necesaria y que resuelvan el problema.


UNIDAD 4

124

4

Resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones

Resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones

Jorge quiere comprar dulces en un puesto de la feria.

• ¿Cuántos dulces iguales podrá comprar con 2 monedas de $ 10?, ¿y con 5 monedas?, ¿cómo lo calculaste?

• Si tiene $ 60, ¿le falta o le sobra para comprar 18 dulces iguales?, ¿cuánto?

• ¿Cuánto deberá pagar si quiere comprar 20 dulces iguales?

Comento

Calcula la cantidad de dinero que hay en cada alcancía y responde.

En esta alcancía hay: 4 monedas de $ 10, 5 monedas de $ 5 y 8 monedas de $ 1.

En esta alcancía hay $ ____ en total.

¿Cuánto habría si agrego 2 monedas de $ 10? ___________________

En esta alcancía hay: 7 monedas de $ 1, 9 monedas de $ 5 y 3 monedas de $ 10.

En esta alcancía hay $ ____ en total.

¿Cuánto habría si saco 3 monedas de $ 1? ___________________

En esta alcancía hay:5 monedas de $ 106 monedas de $ 515 monedas de $ 1

En esta alcancía hay $ ____ en total

¿Cuánto habría si saco 5 monedas de $ 1 y agrego una moneda de $ 5? ____________________________________

1

Si con 1 moneda de

$ 10 compro 2 dulces iguales...

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1 puede pedir a sus estudiantes que representen la cantidad total

de dinero de cada alcancía usando otras combinaciones de monedas. Oriente a su curso para que, en conjunto, hagan una puesta en común, comparen y validen las respuestas dadas por sus pares y enfatice que, en matemática, un problema puede resolverse de muchas maneras posibles.

• Si lo estima conveniente, puede pedir a sus estudiantes que resuelvan los pro-blemas presentados en la actividad 2, usando material concreto. Posteriormente formule otros problemas similares y pida que los resuelvan utilizando represen-taciones pictóricas. Finalmente, proponga un problema, a modo de desafío, que deban resolverlo mentalmente.

• En los problemas de la actividad 2, promueva una lectura comprensiva de cada situación y recuerde a sus alumnos y alumnas que deben redactar la respuesta de acuerdo al contexto del problema.

OBJETIVO DE APRENDIZAJEResolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

ACTIVIDAD INICIALUtilice material concreto para que sus estudiantes respondan las preguntas propuestas en la sección Comento y, luego, propóngales otras situaciones relativas al contexto del comercio, de modo que ellos practiquen el uso del dinero. Estas situaciones pueden ser, por ejemplo: calcular el precio a pagar si se compra una cantidad determina-da de productos cuyo precio unitario es conocido, calcular el vuelto que se debe recibir si se compra un producto, calcular el valor de un artículo si se conoce el precio de un grupo de ellos, calcular la cantidad de monedas de determinado valor que se necesitan para comprar un artículo cuyo precio es conocido, entre otras.





125Unidad 4


Resuelve los siguientes problemas.

a)Mariela ahorró 10 monedas de $ 1, 2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $10. Pablo tiene 4 monedas de $ 5 y la mitad de monedas de $ 10 que Mariela. ¿Cuánto dinero tendrán en total, si juntan sus ahorros?

b)Alicia colocó diariamente 1 moneda de $ 5 en su alcancía. Al abrirla tenía $ 40 en monedas de $ 5. ¿Durante cuántos días colocó monedas en su alcancía?

2

Cómo voy?

?

1.Calculamentalmenteyescribelosresultadosenlalíneaazul.

a)2•3= c)5•9= e) 100•6=

b)18:2= d)35:5= f) 40:10=

2.Resuelveelsiguienteproblema.

Raúl,cadavezqueselavalosdientes,sepreocupadecerrarlallavemientrasloscepilla,paranodesperdiciaragua.Así,sologasta2litrosdeaguacadavez.SiRaúlselavalosdientes5vecesaldía,¿cuántoslitrosdeaguagastaen10días?

3.¿Quépuedeshacerparamejorartudesempeñoenlaunidad?



¿CÓMO VOY?


se evalúan



ACTIVIDADES REMEDIALES• Si detecta dificultades en la

realización de los cálculos, haga un repaso de las tablas de multiplicar hasta el 10, pídales que calculen aleatoriamente productos y cuo-cientes dentro del ámbito estudia-do y promueva el aprendizaje de las tablas por medio de la ejerci-tación y la práctica, por sobre la memorización.

• Si sus estudiantes tienen dificultades en resolver el problema planteado, sugiérales que primero realicen una representación pictórica de la situación y luego, que resuelvan el problema identificando la o las ope-raciones necesarias para hacerlo.


1

Calculan correctamente todos los pro-ductos y cuocientes propuestos.

Calculan correctamente cuatro o cinco de los productos y cuocientes propuestos.

Calculan correctamente tres o menos de los productos y cuocientes propuestos.

2En el problema dado, emplean un proce-dimiento adecuado, realizan los cálculos sin errores y responden correctamente.

En el problema dado, emplean un pro-cedimiento adecuado pero cometen dos o menos errores de cálculo.

En el problema dado, los procedimien-tos empleados son inadecuados o cometen tres o más errores de cálculo.


UNIDAD 4



En tu cuaderno, dibuja tres formas distintas de repartir 24 objetos en partes iguales y que no sobre ninguno. Luego, completa.

3

• =

• =

24: = 24: = 24: =

• =

• =

Escribe dos multiplicaciones para cada representación.2

Completa la tabla.

Representación Adición Multiplicación Total

2 •6

5+5+5+5+5

1

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• El Taller de ejercitación permite a los estudiantes practicar los principales con-

tenidos trabajados en la unidad. La modalidad de trabajo puede ser individual, en equipo o en forma guiada, con todo el curso.

• Aproveche esta instancia para evaluar formativamente los aprendizajes de sus alumnos y alumnas.

• Una vez corregida la actividad, puede pedir a los alumnos y las alumnas que registren sus respuestas correctas e incorrectas. Es importante que refuerce los procedimientos correctos y más eficaces y que promueva que sus estudiantes detecten y corrijan sus propios errores.





ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Participan en una competencia de

cálculo mental por equipos. Por tur-nos, los integrantes de cada equipo deben calcular el resultado de una multiplicación o una división dada por el docente. Quien logre obte-ner el resultado correcto en menos tiempo gana un punto para su equi-po. Gana el equipo que logre juntar más puntos.


• Dado un conjunto de multiplica-ciones, inventan problemas que se puedan resolver con cada una de ellas. Luego, interpretan la informa-ción que entregan las divisiones que se relacionan con cada una de ellas, en el contexto de las situaciones planteadas.


• Resuelven problemas aplicando el cálculo mental. Por ejemplo:

a) Daniela compró 7 cajas de 5 lápices cada una. ¿Cuántos lápices compró en total?

b) Raúl corrió 25 metros en 5 minutos. ¿Cuántos metros correrá en 8 minutos, si mantiene el mismo ritmo?




127Unidad 4

Unidad 4

Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.5

a)Enunabibliotecahay2estantes.Encadaestantehay5enciclopedias,¿cuántasenciclopediashayenlabiblioteca?

b)Macarenacompró10cuadernos.Sicadaunolecostó$850,¿cuántodinerogastó?

c) Unajícuesta$100.SiJosécompra28ajíes,¿cuántodinerogastará?


a)Sereparteuncajóndemanzanasentre4familiares.Siacadafamilialecorresponden10manzanasynosobraninguna,¿cuántasmanzanashabíaenelcajón?

b)Siunacajacontiene35chocolates,¿entrecuántaspersonassedeberepartir,demodoquecadaunareciba5chocolates?

c) Pedrocompró12huevosenlaferia,deloscuales8eranblancosy4decolor.¿Cuántoshuevosblancoscompróporcadahuevodecolor?

4


a)¿Quérelaciónexisteentrelamultiplicaciónyladivisión?Daunejemplo.

b)¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarlasoperacionesdemultiplicaciónydivisión?Datresejemplos.

c) ¿Cuálessonlasideasfundamentalesqueaprendisteenestaunidad?





ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA• Pida a sus estudiantes que formen

equipos y entrégueles alguno de los siguientes conceptos: multiplicación, división, cálculo mental y resolución de problemas. Cada equipo debe explicar el concepto que le tocó, estableciendo todas las relaciones posibles con los conceptos restantes.

Además, debe crear una situación en la que se ejemplifique cómo se utiliza en la vida diaria.

Finalmente, se sugiere que realicen una presentación de los trabajos al resto de los equipos, compartiendo y clarificando sus dudas. Además, con apoyo del docente pueden con-solidar los conceptos o procedimien-tos que aún se encuentren débiles.


SÍNTESISLa sección Organizando lo aprendido permite que los y las estudiantes sinte-ticen los principales contenidos trabajados a lo largo de la unidad, estableciendo relaciones entre los mismos. En esta oportunidad se presentan tres preguntas, que permiten a sus estudiantes reflexionar en torno a los conceptos y procedimientos que aprendieron en la unidad.

Es importante que destaque el valor de la diversidad de ideas como fuente de aprendizaje, y el valor de escuchar con respeto a sus pares, cuando compartan sus respuestas de las preguntas finales.

Además, para organizar y sintetizar los conceptos aprendidos en la unidad, puede construir un mapa conceptual y proponer a sus estudiantes que lo completen con los conceptos aprendidos en esta unidad y que expliquen con claridad las distintas relaciones que existen entre estos.


UNIDAD 4


¿Qué aprendí?

Resuelve cada multiplicación y escribe una división para cada una.

a) 5 • 6 = : =

b) 10 • 7 = : =

c) 8 • 2 = : =

1

Resuelve y completa.

Rosa y Miguel venden damascos en la feria. Miguel tiene 7 sacos con 100 damascos cada uno. Rosa tiene el doble de los sacos que Miguel, con la misma cantidad de damascos que los de Miguel. ¿Cuántos damascos tiene Rosa, en total?

3

Piensa y responde.

a) Andrea quiso repartir, en partes iguales, 10 flores en 3 jarrones. Para ello, puso 2 flores en cada jarrón y le sobraron 4 flores. ¿Está bien hecho el reparto?, ¿por qué?

b) Andrés tiene una receta para preparar 6 panes. ¿Qué tiene que hacer para preparar12 panes?, ¿por qué?

4

Rosa tiene damascos en total.

Lee y responde en tu cuaderno.

El primer sábado de julio, fueron a una feria 280 personas, y el sábado siguiente, 140 personas. Don Hugo necesita calcular cuántas personas más fueron el primer sábado, para lo cual decidió realizar una comparación por cuociente. ¿Crees que esta es la estrategia más adecuada para averiguar la información que necesita?, ¿por qué?

2


Ítem 1: calcular mentalmente productos por 2, 5 y 10, y deducir las divisiones respectivas.Ítems 2 a 4: resolver problemas haciendo uso de las operaciones estudiadas.

En el ítem de selección múltiple se consideran los siguientes criterios: calcular un cuociente (preguntas 1 y 3), calcular un producto (pregunta 4) y descubrir un par de números a partir de la aplicación de una adición y una multiplicación (pregunta 3).

¿QUÉ APRENDÍ?


se evalúan





1, 2, 3 y 4 Resolver problemas.


129Unidad 4

¿Qué logré?

1.Estebantiene70bolitasylasreparteenpartesiguales,paraély4amigos.¿Concuántasbolitassequedacadaniño?A.14

B. 15

C. 18

D.20

3.¿Cuáleselpardenúmeroscuyasumaes13ysuproductoes40?

A.4y9

B. 4y10

C. 5y8

D.5y9

2.Enunapromocióndebebidas,regalan1vasoporcada3tapasmarcadas.SiTomástiene6tapasmarcadas,¿cuántosvasospuedecanjear?

A. 2

B. 3

C. 9

D.18

4.Unquequesepreparacon2huevos.¿Cuántosquequessepuedenhacercon10huevos,usandolamismareceta?

A.5queques.

B.8queques.

C.12queques.

D.20queques.


Representomultiplicacionesylasexpresocomoadicióndesumandosiguales.

Representodivisionesylasexpresocomounasustracciónrepetida.

Calculomentalmenteproductosycuocientes.

Relacionolamultiplicaciónyladivisión.

Resuelvoproblemasusandolascuatrooperaciones.


• ¿Quédificultadestuvistedurantelaunidad?,¿cómolassuperaste?• ¿Creesqueesútilsabermultiplicarydividir?,¿porqué?

Unidad 4


ACTIVIDADES REMEDIALESSegún las dificultades que presenten sus estudiantes, pueden realizar algunas de las siguientes actividades:

• Para calcular productos y cuocien-tes, y visualizar la relación entre multiplicación y división, utilizan material concreto, explicando las acciones realizadas. Analizan en qué situaciones se debe utilizar cada operación.

• Resuelven problemas representando gráficamente la situación. Explican el significado de sus dibujos utilizan-do un vocabulario preciso, en el que incorporan los términos trabajados en la unidad.

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 224 y 225 de esta Guía, se presenta una evaluación fotocopia-ble que puede utilizar como evaluación sumativa de la unidad. Es de carácter individual y tiene como propósito eva-luar el logro de los alumnos y las alum-nas en relación con los contenidos trabajados y, de esta forma, determinar si es necesario implementar nuevas actividades para reforzarlos o ampliarlos. El tiempo estimado para su realización es de 45 minutos. Este tiempo puede ser modificado en función de las carac-terísticas de sus estudiantes.

Para observar los niveles de logro obtenidos por sus estudiantes puede ocupar la rúbrica que se presenta en la página 216.

Para evaluar el desempeño de sus estudiantes respecto de los ítems de la página 128, se sugiere utilizar la siguiente rúbrica:


1

Calculan correctamente los tres pro-ductos y escriben para cada uno una división que se asocia a la operación planteada.

Calculan correctamente dos productos y escriben para cada uno una división que se asocia a la operación planteada.

Calculan correctamente uno o ningún producto y escriben a lo más una división que se asocia a la operación planteada.

2, 3 y 4

Plantean un procedimiento adecuado para resolver los problemas, realizan los cálculos sin cometer errores y entregan la respuesta correcta.

Plantean un procedimiento adecua-do para resolver los problemas, pero cometen un error de cálculo.

Plantean un procedimiento no adecua-do para resolver los problemas, o bien, cometen dos o más errores de cálculo.

UNIDAD


5 Fracciones y medición


132 y 133 Fracciones en la vida cotidiana

• Identifican, en un reparto equitativo, las partes enteras y las fracciones que abarcan la cantidad total repartida.

• Comunican los resultados obtenidos en repartos equitativos que contienen partes enteras y fraccionadas, utilizando el lenguaje de las fracciones.

134 a 137Representación de fracciones como parte de un entero

• Identifican trozos de un objeto o de una unidad de medida, que se pueden cuantificar a través de las fracciones (medios, tercios y cuartos).

• Representan medios, tercios y cuartos fraccionando objetos o unidades de medida a través de dobleces, cortes, trazados de líneas, coloreo de partes.

• Identifican el numerador y el denominador de una fracción y el significado de cada uno de ellos.

• Relacionan una fracción con su representación gráfica.• Interpretan información cuantitativa que incluye fracciones simples.

Propósito de la unidadEl propósito de esta unidad es ampliar en los alumnos y las alumnas el conocimiento de los números, iniciándolos en el estudio de las fracciones. Se pretende que comprendan que las fracciones permiten obtener información que no es posi-ble con los números naturales. De esta forma, se espera que puedan reconocer el uso de las fracciones en la vida cotidiana, asociar las partes de un objeto con fracciones y comparar frac-ciones de igual denominador, apoyándose en representaciones gráficas y de forma simbólica.

Se espera, además, que los estudiantes puedan resolver proble-mas en los cuales apliquen sus conocimientos respecto de las frac-ciones, especialmente aquellas situaciones que involucran registro y lectura del tiempo en relojes análogos y digitales, y la medición de la masa de un cuerpo (comúnmente llamada peso). Con este fin, utilizarán números fraccionarios para representar partes de una hora o partes de un kilogramo, y establecerán equivalencias, en casos particulares, entre horas y minutos, y entre kilogramos y gramos.

Objetivos de aprendizaje• Demostrar que comprende las fracciones de uso común:

14

, 13

, 12

, 23

, 34

:

– explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo;

– describiendo situaciones, en las cuales se puede usar fracciones;

– comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.

• Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

• Demostrar que comprende la medición del peso (g y kg):– comparando y ordenando dos o más objetos a partir

de su peso de manera informal;– usando modelos para explicar la relación que existe

entre gramos y kilogramos;– estimando el peso de objetos de uso cotidiano,

usando referentes;– midiendo y registrando el peso de objetos en números

y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.



138 y 139Comparación de fracciones de igual denominador

• Dadas dos fracciones, determinan cuál es mayor, menor o si son iguales, empleando material concreto y pictórico.

• Dadas dos fracciones, determinan cuál es mayor, menor o si son iguales, utilizando lenguaje simbólico.

• Ordenan fracciones de mayor a menor, y viceversa.

140 y 141 Medición del tiempo• Establecen equivalencias entre horas, medias horas, cuartos de

hora y minutos.• Representan diferentes horas en relojes análogos y digitales.

142 y 143Orden y comparación a partir del “peso”

• Comparan las masas de diferentes objetos, representados pictóricamente utilizando balanzas.

144 y 145Relación entre gramos y kilogramos

• Establecen equivalencias entre magnitudes medidas en gramos y kilogramos.

• Comparan cantidades que pueden estar expresadas en gramos o en kilogramos.

146 y 147 Estimación del “peso”• Estiman la masa de diferentes objetos, utilizando un referente

de masa conocida.• Determinan entre qué valores se encuentra la masa de un objeto.

148 y 149Resolución de problemas de medición

• Resuelven problemas que involucran el uso de fracciones y de medición de la masa de cuerpos.

3º básico

• Fracciones de uso común: 14

, 13

, 12

, 23

, 34

: explicando que una fracción representa la parte de un todo, de

manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo; describiendo situaciones

en las cuales se puede usar fracciones y comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.• Lectura y registro del tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.• Medición del “peso” en gramos y en kilogramos: comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su

“peso” de manera informal; usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos; estimando el “peso” de objetos de uso cotidiano, usando referentes; midiendo y registrando el “peso” de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.

4º básico

• Estudio de las fracciones 1

100,

112

, 110

, 18

, 16

, 15

, 14

, 13

, 12

: explicando que una fracción representa la parte de

un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica; describiendo situaciones en las cuales

se puede usar fracciones; mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes; comparando y

ordenando fracciones con material concreto y pictórico.

• Adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador de uso común ( 1100

, 112

, 110

, 18

, 16

, 15

, 14

, 13

, 12 ),

de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.• Fracciones propias y números mixtos hasta el 5, en el contexto de la resolución de problemas.• Mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos a. m., p. m. y 24 horas.• Conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en

un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.


168

UNIDAD 5




• Es frecuente que los estudiantes tengan dificultades para comprender que las partes en las que se debe dividir un entero deben ser iguales, y al graficar lo hacen con partes de diferentes tamaños y formas. Es importante partir con material concreto que les permita visualizar y experimentar el reparto equitativo.

• Algunos estudiantes pueden presentar dificultades al leer la hora en relojes análogos, no considerando correctamente la escala que corresponde a los minutos. Para subsanar este inconveniente, recuérdeles que las horas se leen con una escala de 1 a 12, tal como lo indica la graduación del reloj, pero los minutos se leen con una escala de 0 a 60; dicho de otro modo, cada marca del reloj corresponde a 5 minutos.

• También es frecuente que surjan en los estudiantes confu-siones para transformar kilogramos en gramos y viceversa. Recuérdeles que 1 kg es igual a 1 000 g y no al revés, es decir, la masa en gramos de un objeto siempre es 1 000 veces mayor que la masa del mismo objeto medida en kilogramos.

FraccionesMedición

Gramos Minutos

Kilogramos Horas

Representación Comparación Peso Tiempo



BibliografíaTEXTOS

– Ponce, Héctor. 1998. “Las fracciones en la escuela, un camino con obstáculos”, en Enseñar y aprender Matemática. Novedades Educativas, Buenos Aires.

– Llinares, S.; Sánchez, G. 1998. Fracciones. Editorial Síntesis, España.

– Dickson, L., Brown, M. y Gibson, O. 1991. El aprendizaje de las matemáticas. Ed. Labor, Barcelona.

SITIO WEB

– Reflexiones didácticas en torno a fracciones: www.mineduc.cl/biblio/documento/refle_didacticas.pdf

– Para practicar el concepto de fracción: http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/

WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/fraccionesej10_p.html

– Recurso interactivo que permite representar fracciones gráficamente:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_102_g_2_t_1.html

Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidosAl trabajar las fracciones, es necesario considerar que los estudiantes están influenciados por el uso que se hace de las fracciones en la vida cotidiana, pues los conceptos que se van a enseñar suelen vincularse con un lenguaje cotidiano, el cual puede o no corresponder con la noción matemática.

La palabra fracción forma parte de un vocabulario relativamente familiar, y puede que algunos estudiantes utilicen expresiones en las que aparecen fracciones de forma espontánea, pero esto no significa que comprendan el concepto. Por ejemplo, un niño puede referirse al mediodía, pero esto no significa que entienda que se refiere a la mitad de un día en relación con un día completo.

Por otra parte, la idea de fracción es utilizada en contextos y situaciones que en muchas ocasiones parecen no tener nada en común, como, por ejemplo: para indicara referirse a medidas de capacidad como medio litro o un cuarto de litro, o para describir una relación entre dos partes de un conjunto.

Es importante considerar que la comprensión del concepto de fracción y todas sus relaciones implica un proceso a largo plazo que parte con las primeras experiencias que enfrentan los niños y las niñas al trabajar con mitades y tercios, vinculadas a las acciones de dividir, hasta llegar al trabajo con razones y proporciones, en el segundo ciclo de Educación Básica.

En particular, las fracciones son de gran utilidad a la hora de leer y registrar el tiempo: naturalmente se habla de “cinco y media”, “un cuarto para las …”, “siete y cuarto”, entre muchos otros ejemplos, utilizando, en todos los casos, un vocabulario ligado con las fracciones, aún sin haber estudiado formalmente este contenido.

Algo similar sucede en la medición de la masa. Para los alum-nos y las alumnas es natural hablar de “medio kilogramo” de algo, ir al almacén y comprar “un cuarto kilogramo de queso”, “una leche de medio litro”, “tres cuartos kilogramo de pan”, entre muchos otros ejemplos. Todos estos conceptos están relacionados con las fracciones, de modo que la vinculación entre los contenidos de la unidad es clara, comprensible y muy útil para integrar la matemática con la vida diaria, mediante ejemplos y situaciones que son familiares para los estudiantes.

Fuente: Llinares, S., Sánchez, M. 1998. Fracciones: la relación parte

todo. Editorial Síntesis, Madrid.


UNIDAD 5

ACTIVACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOSLa imagen nos muestra una situación de la vida cotidiana en la que se utili-zan las fracciones. A partir de ella se puede conversar con los estudiantes sobre las recetas de comida que ellos conocen, las veces que han cocinado o han acompañado a alguien que lo haga, etcétera. Luego, comience un diálogo para reconocer la relación de estas situaciones con la matemática a través de preguntas, tales como: ¿qué quiere decir media taza de leche?, ¿qué significa un litro y medio de bebida?, ¿qué diferencia hay entre las botellas de un litro y medio y las de dos litros y medio?, ¿cuánto pan se compra diariamente en tu casa: un kilogramo, medio kilogramo?

ACTIVIDAD INICIALLea con los niños y las niñas la receta que aparece en el texto y pídales que destaquen todos los números que ellos conocen. Anote en el pizarrón los números mencionados y pregúnteles cuál es la función que cumplen dentro de la receta. Invítelos a responder las preguntas de la sección Conversemos de… A continuación, solicíteles que mencionen situaciones de la vida diaria en las que han usado las fracciones. Guíelos a concluir que las fracciones nos permiten expresar información que no es posible describir con los números naturales.

RECUERDO LO QUE SÉ


se evalúan


1


UNIDAD


• ¿Quétellamalaatenciónenlasmedidasdelosingredientesdelpasteldechoclo?• ¿Puedesescribirtodaslasmedidasmencionadasparaprepararelpastel

dechoclo,utilizandosololosnúmerosnaturales?,¿porqué?

Conversemos de…

En la escuela de Carlos, organizaron una muestra gastronómica.El 3º C preparó un rico pastel de choclo para presentar en su stand.

INGREDIENTES:• 3 kg de choclo.• 1 taza de leche.• 3 cebollas.• kg de carne.

Pastel de choclo

14

• kg aceitunas.

• 2 huevos.• Sal y pimienta.1

2

Para 4 personas


En la sección Recuerdo lo que sé, se evalúan aquellas habilidades y contenidos que servirán de conductas de entrada para los nuevos aprendizajes que se irán construyendo a lo largo de la unidad. Es muy importante que recoja las respuestas de sus estudiantes para que, posteriormente, pueda vincular sus ideas previas con los contenidos que se abordarán en la unidad. En particular, se espera que sus alumnos respondan “la mitad”, en el primer caso, y “la cuarta parte”, en el segundo. Puede usar dichas respuestas, además de otros ejemplos, para introducir el concepto de fracción de un entero.

Ítem 1: Determinar, utilizando lenguaje natural y cotidiano, la parte correspondiente a cada persona en una situación de reparto equitativo.



131Unidad 5

Te invitamos a...• Utilizar fracciones para representar la parte de un todo.• Comparar fracciones de igual denominador.• Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de horas y minutos.• Comparar y ordenar objetos a partir de su peso.• Relacionar gramos y kilogramos, y estimar el peso de objetos.• Resolver problemas que involucren medición y registro del peso de objetos en

números y fracciones.

Lee cada situación, representa con un dibujo y responde.

a)JavieryClaudiacompartieronunabarradechocolate.Sicadaunocomiólamismacantidaddechocolate,¿quépartedelabarradechocolatecomiócadauno?

b)Carlos,Nora,AndreayJosédividieronunapizzaen4trozosigualesyrepartieronlamismacantidaddetrozosparacadauno.¿Quépartedelapizzacomiócadauno?

1

Recuerdo lo que sé

ACTIVIDADES REMEDIALES• Si sus estudiantes presentan difi-

cultades para resolver situaciones de reparto equitativo, pídales que resuelvan estas situaciones con material concreto (papeles lustre, lentejas, porotos, palos de fósforos, etcétera). Luego, puede realizar otras actividades con el mismo material, como por ejemplo, que formen un grupo con 20 lentejas, y luego, que dividan el grupo “en la mitad”. Pregúnteles: ¿cuánto es la mitad de 20? Repita el ejercicio con otras cantidades.

• Pida a sus alumnos y alumnas que realicen el reparto equitativo de algún objeto (torta, pizza o que-que). Puede realizar la actividad con un objeto real o con láminas recortables.

• Invítelos a averiguar acerca de situa-

ciones en las que se utiliza lenguaje

relacionado con fracciones, como

por ejemplo: 15 minutos correspon-

den a un cuarto de hora; si son

las 7:30 horas se dice son las 7 y

media; en los almacenes o super-

mercados aparece el valor de 14

kg

de queso, etc.


1

Determinan correctamente la parte del total que le corresponde a cada niño en los dos casos planteados.

Determinan correctamente la parte del total que le corresponde a cada niño en uno de los dos casos planteados.

No determinan correctamente la parte del total que le corresponde a cada niño en ningún caso.

Para visualizar el nivel de logro de los estudiantes, se sugiere revisar sus respuestas utilizando la siguiente rúbrica:


UNIDAD 5

5

132 Fracciones en la vida cotidiana

Fracciones en la vida cotidiana

• ¿Dequéotramanerapodríashaberdivididoelcuadradoen4partesiguales?Comento

Realiza las siguientes actividades con papel lustre.

a) Divide de dos formas distintas un cuadrado de papel lustre en dos partes iguales.b) Los siguentes cuadrados representan las hojas de papel lustre que dividiste en dos

partes iguales. Marca en cada una las líneas que muestran estas divisiones.

c) Divide un cuadrado de papel lustre en tres partes iguales.

d) El siguente cuadrado representa la hoja de papel lustre que dividiste en tres partes iguales. Marca las líneas que muestran esta división.

1

Si se divide en partes iguales una hoja y se reparte equitativamente entre 2 personas, ¿qué parte de la hoja le toca a cada una?, ¿y si se reparte entre 4 personas?, ¿y entre 3 personas?

2

Observa dos formas de repartir en partes iguales un cuadrado de papel lustre entre 4 personas.

Si se reparte un cuadrado de papel lustre entre

4 personas, cada una recibe la cuarta parte

del cuadrado de papel lustre. La fracción

que representa cada cuarto del cuadrado es 14

.14

14

La fracción que representa cada parte en que se dividió cada cuadrado es 1

2 y se lee un medio.

La fracción que representa cada parte en que se dividió el cuadrado es 1

3 y se lee un tercio.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprende las fracciones de uso común […]:

• describiendo situaciones, en las cuales se puede usar fracciones […].

ACTIVIDAD INICIALEn la actividad inicial los alumnos y las alumnas realizarán actividades de reparto equitativo utilizando papel lustre. Enfatice el hecho de que un reparto equitativo implica que el papel debe quedar dividido en partes iguales. Lean en conjunto el desafío planteado en la sección Comento y otórgueles el tiempo necesario para que lleven la actividad a cabo. Una vez terminada, invite a uno o más estudiantes para que pasen adelante y muestren a sus compañeros y compañeras las respues-tas a las que llegaron y expliquen cómo las obtuvieron. Determinen entre todos si efectivamente el reparto realizado por cada uno fue equitativo o no.


ComentoRepresentar, argumentar y comunicar.

1 Representar.



ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, si sus estudiantes presentan dificultades para dividir el papel lustre

en tres partes iguales, propóngales que utilicen una regla, o bien, que lo doblen como si fuera un tríptico, procurando que el ancho de cada parte sea el mismo.

• Antes de trabajar en las actividades de la página 133 es conveniente realizar otras actividades de reparto equitativo en las que un entero se divida en partes iguales. Puede utilizar distintos tipos de material concreto para que sus estudian-tes comiencen a entender de manera intuitiva el concepto de entero y de parte. La idea es que surja en ellos y ellas la necesidad de incorporar las fracciones.

• Con el desarrollo de la actividad 3, los estudiantes conocerán el nombre de cada una de las partes de un objeto repartido en 2, 3 y 4 partes iguales. Luego de realizar la actividad, puede doblar hojas de papel lustre de diferentes colores en 2, 3 y 4 partes iguales, de distintas maneras, pedir a sus estudiantes que las


133Unidad 5

Carlos repartió una barra de chocolate entre dos amigos y él, en partes iguales.4

a)¿Encuántaspartesigualestuvoquepartirlabarradechocolate?

b)¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauno?

c) ¿Quénombrelepondríasacadaunadeesaspartes?

Observa las figuras de cada grupo y completa. Luego, compara y responde en tu cuaderno.

5

a)¿En qué se parecen las figuras de ambos grupos?, ¿y en qué se diferencian?

b)¿Las partes en las que se dividieron las figuras del primer grupo se pueden llamar medios?, ¿por qué?

Para celebrar el cumpleaños de su abuela, Raúl hizo tres tortas. Observa los cortes que hizo Raúl en cada torta antes de repartirlas y completa.

3

Lapartióen partes

iguales.Cadaparteesla

mitaddelatorta.

Lafracciónquerepresenta

cadamitaddelatortaes.

Lapartióen partes


cuartapartedelatorta.


cadacuartodelatortaes.

Lapartióen partes


tercerapartedelatorta.


cadaterciodelatortaes.

Fracciones y medición

12

14

13

Estasfigurasestándivididasen____partes.

Estasfigurasestándivididasen____partesiguales,llamadasmedios.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

• Muestre a sus estudiantes botellas

de bebida de 1 litro, 112

litro,

2 litros y 212

litros, y realice pregun-

tas en las que deban relacionar

su capacidad con las fracciones

asociadas. No es recomendable

abordar aún el concepto de

“número mixto”.


• Dividen hojas de papel lustre en partes iguales y señalan la cantidad de partes iguales en que se ha divi-dido el entero. Luego, pídales que representen en otra hoja de papel lustre una fracción dada y que señalen la parte que falta para completar el entero.


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO

Es necesario recordar que cada vez que

se hable de fracciones se mencione

el referente porque no es lo mismo la

mitad de una hoja de papel lustre que

la mitad de una hoja de carta, incluso

cuando la mitad de cada objeto se

representa por la fracción 12

.

Asegúrese de que en una primera instancia los estudiantes entiendan que las fracciones permiten cuantificar partes de un objeto, y profundice en la diferencia entre estas y los números naturales, mostrando su utilidad y fun-ción en la vida cotidiana.

observen y preguntarles: ¿cómo se llama cada parte en la que quedó dividido, por ejemplo, el papel lustre rojo?

• En la actividad 4, es conveniente que les pregunte respecto del procedimiento que utilizaron para responder las preguntas planteadas. Una vez realizadas estas actividades puede modificar algunos de sus datos (la cantidad de personas en que se reparte o la cantidad de elementos que se reparten) y pedir a sus estu-diantes que respondan las mismas preguntas, para verificar que están compren-diendo el concepto de fraccionamiento.

• En la actividad 5, recuerde a sus estudiantes que el concepto de fracción se asocia a repartición en partes iguales, de modo que las partes en las que se dividieron los grupos de figuras del recuadro izquierdo no pueden llamarse medios.


UNIDAD 5

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Las actividades de estas páginas están orientadas a que los estudiantes se fami-

liaricen con el concepto y uso de las fracciones, reconozcan sus características más relevantes, puedan escribirlas y comprender el significado del numerador y del denominador.

• Para introducir los conceptos de entero y partes de un entero, se sugiere comenzar realizando acciones concretas de fraccionamiento. Para esto, puede repartir a cada alumno y alumna una hoja blanca y decirles que la doblen, de modo que queden cuatro partes de igual tamaño. Pídales que marquen con un lápiz las líneas determinadas por los dobleces y que pinten de distinto color cada una de las partes resultantes. Luego, realice preguntas como por ejemplo: ¿en cuántas partes se dividió la figura?, ¿cuántas partes se pintaron?, ¿a qué fracción del entero corresponde la parte pintada?, entre otras. De esta manera, irán descubriendo los conceptos de entero y partes de un entero.



• explicando que una fracción representa la parte de un todo […].

ACTIVIDAD INICIALEn la actividad planteada en la sección En Equipo ayude a los alumnos y las alumnas a organizar su trabajo, asig-nando los papeles que cada uno deberá realizar: encargado de materiales, encar-gado de registrar información, etc.

Lea con sus estudiantes las instrucciones para realizar el trabajo, a fin de ir solucionando las posibles dudas que se puedan presentar.

Le sugerimos pedirles que peguen el trozo de lana sin cortar y, los que ya han cortado, los peguen en una hoja de bloc o cartulina, para que no lo extravíen y puedan trabajar de manera más ordenada al responder las pregun-tas que se plantean.

Una vez que sus estudiantes hayan respondido las preguntas de la sección Comento, ínstelos a encontrar regula-ridades entre la cantidad de partes que se toman del entero y la fracción repre-sentada en cada caso. Existe la posibili-dad de que algún estudiante relacione la fracción obtenida con la cantidad de lanas que se toma respecto de la can-tidad total. Si eso sucede, puede intro-ducir los significados de numerador y denominador de una fracción.




5

134 Representación de fracciones como parte de un entero

Representación de fracciones como parte de un entero

• ¿Concuántostrozosdelalanaquesecortóen3partesigualesse

puedenrepresentar23

?

• ¿Concuántostrozosdelalanaquesecortóen4partesigualesse

puedenrepresentar34

?

Comento

En esta actividad deberán dividir en partes iguales un trozo de lana de 30 cm. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Repartanuntrozodelanaparacadaunoyelquesobraestírenloenelcentrodelamesa.

2.Unodelosintegrantescortasutrozodelanaen2partesiguales.

3.Observenlostrozosqueobtuvo,comentenyrespondan:

a)¿Encuántaspartesquedócortadoeltrozodelana?

b)¿Quéfraccióndeltrozode30cmrepresentacadatrozoobtenido?

4.Comparencadatrozoobtenidoconelquedejaronenelcentrodelamesayestimensumedida.Verifiquensuestimación,midiendoconlahuincha.

5.Porturno,repitanlaactividadconlostrozosdelanaquetienecadauno,perodividiéndolosahoraen3yen4partesiguales.

Materiales:

• Cincotrozosdelana

de30cmcadauno.

• Tijeras.

• Huinchademedir.

En equipo

Cadaparte

representa 12

.

Cadaparte

representa 14

.Cadaparte

representa 13

.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Lea a sus alumnos y alumnas dis-

tintos problemas y pídales que escriban la fracción que representa la situación dada y argumenten por qué seleccionaron esos números como numerador o denominador. Por ejemplo: Carlos se comió 2 de las 3 porciones en que fue dividido un chocolate: ¿qué fracción repre-senta los trozos de chocolate que se comió?, ¿y cuál representa los trozos de chocolate que no comió?


• Crean adivinanzas en parejas y las resuelven, tales como: tengo un queque y lo divido en cierta canti-dad de partes iguales; si me como dos y me queda aún la mitad, ¿qué fracción representa las partes del queque que me comí?


• La actividad 1 es muy útil para introducir los conceptos de numerador y deno-minador de una fracción. Una vez que hayan completado la tabla, pídales que relacionen, en cada caso, los números de las tres últimas columnas y desa-fíelos a definir con sus propias palabras lo que representan el numerador y el denominador de una fracción.

• A partir de la actividad 2, puede pedirles que dibujen otros diagramas y los dividan en 2, 3 y 4 partes. Que pinten 1 o 2 de esas partes y que escriban la fracción correspondiente.

Observa las figuras y completa la tabla.

Representación Partes pintadas Total de partes iguales

Fracción que representa la parte pintada

1

135Unidad 5


Observa los siguientes diagramas y, luego, responde.2

a) •¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

•¿Cuántaspartessepintaron?

•¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

•¿Cómoseleeesafracción?

b) •¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

•¿Cuántaspartessepintaron?

•¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

•¿Cómoseleeesafracción?



UNIDAD 5

5

136 Representación de fracciones como parte de un entero

En las actividades anteriores, cada diagrama estaba dividido en partes iguales y solo se habían pintado algunas de ellas. Observa el diagrama. Fíjate en cuántas partes está dividido y cuántas de ellas se pintaron.

Para no olvidar

23

Une cada diagrama con la fracción que representa la parte pintada.4

34

12

13

23


a)Cuatro amigos repartirán esta pizza en partes iguales para compartirla. ¿En cuántas partes deben dividirla?

Deben dividirla en partes iguales.

b)Tres niños quieren repartir un pastel en 3 partes iguales para compartirlo. ¿Qué parte del pastel le corresponde a cada niño?

A cada niño le corresponde del pastel.

c) Si cuatro niños quisieran repartir un pastel igual al anterior en 4 partes iguales para compartirlo. ¿Qué parte del pastel le correspondería a cada niño?

A cada niño le correspondería del pastel.

3

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Si observa que sus estudiantes presentan dificultades para responder las pre-

guntas de la actividad 3, puede desarrollarla con el apoyo de material concreto, para facilitar su comprensión.

• En la actividad 4, es importante que observen con atención los diagramas y reconozcan que se han dividido en partes iguales. Puede, además, mostrarles diagramas que no estén divididos en partes iguales, a modo de contraejemplos.

• En los problemas a y b de la actividad 5, puede apoyarse con una representa-ción gráfica de las fracciones, pintando todas las partes en las que se dividió el entero, para que sus estudiantes reconozcan que, si el numerador y el denomi-nador de una fracción son iguales, entonces la fracción es igual a la unidad.



• explicando que una fracción representa la parte de un todo […].





ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Se reúnen en parejas para realizar

actividades de ejercitación de las par-tes de una fracción, su significado y representación gráfica. Por ejemplo: un integrante muestra alguna figura geométrica y pide a su compañero o compañera que la divida en un determinado número de partes iguales. Luego, pintan solo algunas de estas partes y escriben la fracción correspondiente.


• Representan con una figura una fracción escrita en la pizarra. Luego, comentan las estrategias utilizadas.

(Habilidades: representar, argu-mentar y comunicar).

• Confeccionan un juego tipo “memorice”, que consiste en asociar una fracción con su representación gráfica. Para esto deben confec-cionar pares de tarjetas como las siguientes:

(Habilidad: representar).137Una muestra gastronómica

Lee las siguientes afirmaciones y responde.

a)Juansecomiólos33

deunqueque.¿Quépartedelquequesecomió?,¿porqué?

b)Maríadiceque22

deunamanzanaeslomismoque44

deunamanzana.¿Escorrecto

loquediceMaría?,¿porqué?

c) Carloscomió14

deunabarradechocolate.Marisolcomió14

deotrabarradechocolate.

¿Sepuededecirqueamboscomieronlamismacantidaddechocolate?,¿porqué?

5


Cuando un entero se divide en 2 partes iguales, cada parte es la mitad del entero y se representa por 1

2. 1

2 se lee: un medio.

Cuando un entero se divide en 3 partes iguales, cada parte es un tercio del entero y se representa por 1

3. 1

3 se lee: un tercio.

Cuando un entero se divide en 4 partes iguales, cada parte es un cuarto del entero y se representa por 1

4. 1

4 se lee: un cuarto.

Para no olvidar


• En el problema c de la actividad 5, es muy probable que algunos de sus estu-diantes respondan que ambos niños comieron la misma cantidad de chocolate pues comieron la misma fracción de él. Si eso sucede, dibuje en la pizarra dos representaciones de una misma fracción, pero que uno de los diagramas sea mucho más grande que el otro. Promueva el diálogo y oriente a sus estudiantes a que deduzcan que los niños comieron chocolates distintos y que no nece-sariamente ambos comieron la misma cantidad, ya que una fracción siempre depende del referente utilizado.

12

23


UNIDAD 5

5

138 Comparación de fracciones de igual denominador

Comparación de fracciones de igual denominador

• Alcompararfraccionesdeigualdenominador,¿cómopuedessabercuálesmayor?,¿porqué?

Comento

Observa cada pareja de diagramas y compara las fracciones que representan las partes pintadas, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a) b)

1

En esta actividad aprenderán a comparar fracciones de igual denominador. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegrantedivideuncuadradodepapellustreen4cuadradosiguales,haciendodoblecescomosemuestraenlafigura.

2.Unodelosintegrantesrepresentaensucuadradolafracción,otro,otro

yotro,pintando1,2,3o4partes,segúncorresponda.

3.Comparensusrepresentacionesyrespondanensuscuadernos:

a)Sicomparanlarepresentacióndeconlade,¿cuálrepresentaunamayor

partedelcuadrado?,¿cómolosaben?

b)Yalcomparar14

con34

,¿cuálesmayor?,¿cómolosaben?

4.Ahorabusquenunaformapararepresentarlasfracciones13

,23

y33

ennuevos

cuadradosdepapellustreyordénenlas,desdelamenorhastalamayor.Compartan

susresultadosconelcursoyguardensusrepresentacionesparaunapróximaactividad.

Materiales:

• 12cuadradosde

papellustre.

• Lápicesdecolores.

En equipo

14

24

344

4

14

24

34

24

13

23

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En la actividad 1, es fundamental que los estudiantes se den cuenta de que las

parejas de diagramas tienen la misma forma y tamaño, y están divididas en par-tes iguales; por eso se puede realizar la comparación según el numerador.

• En la actividad 2, se espera que logren aplicar las conclusiones y conocimientos obtenidos respecto del procedimiento para comparar fracciones de igual denominador. Si observa dificultades para el desarrollo de la tarea, sugiérales que dibujen diagramas para representar las fracciones, procurando que estén divididas en partes iguales y que tengan la misma forma y tamaño.

• La actividad 3 tiene como finalidad que los alumnos y las alumnas apliquen los conocimientos adquiridos en la comparación de fracciones de igual denomi-nador. Entregue a sus estudiantes un tiempo para que analicen el problema y busquen la solución; luego, pídales que compartan con el curso las respuestas y estrategias usadas.



• comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.

ACTIVIDAD INICIALEscriba dos fracciones simples de igual denominador en el pizarrón y pida a los estudiantes que piensen distintas estrategias para compararlas y determi-nar cuál es mayor o menor. Anote las ideas entregadas por los alumnos y las alumnas y pruebe algunas de las estra-tegias propuestas, evaluando en con-junto su efectividad. Luego, proponga realizar las actividades de la sección En equipo.

Una vez concluida la actividad, realice con sus estudiantes un análisis de los resultados obtenidos y oriéntelos para que concluyan por sí mismos que, al comparar fracciones de igual denominador, es mayor aquella con mayor numerador.



1 y 2 Representar.



139Unidad 5

De los 4 libros que debían leer en el año, Daniela ha leído 34

y Pedro 14

.

¿Quién ha leído más libros? Explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

3

Al comparar fracciones de igual denominador, es mayor la que tiene el mayor numerador.

Para no olvidar

Compara las siguientes parejas de fracciones, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a)12

22

b)33

13

c) 24

34

2


1. Observa la siguiente cartulina en la que se han pintado cuadrados de colores e indica qué fracción de ella representa la parte pintada de cada color. Luego, escribe cada fracción con palabras.

2.Completa cada oración con la fracción que corresponde.

a)Jaimerepartióenpartesigualesunabarradechocolateentre3amigos.

Cadaunorecibió deunabarradechocolate.

b)Felipepartióunatortillaen4partesigualesycomióunadelaspartes.

Felipecomió delatortilla.

¿Cómo voy?





1

Escriben correctamente todas las fracciones que representan la parte pintada de cada color.

Escriben correctamente dos o tres de las fracciones que representan la parte pintada de cada color.

Escriben correctamente una o ninguna de las fracciones que representan la parte pintada de cada color.

2

Escriben correctamente las dos fracciones que corresponden a la situación dada.

Escriben correctamente una de las dos fracciones que corresponden a la situación.

Escriben erróneamente las dos fraccio-nes que corresponden a la situación.

¿CÓMO VOY?


se evalúan

1 Representar.


ACTIVIDAD REMEDIAL• Si observa que sus estudiantes pre-

sentan dificultades para responder el ítem 1, use material concreto y pídales dividirlo en los cuadrados que se muestran. Luego, que los pinten y determinen las fracciones correspon-dientes, dependiendo de la cantidad de cuadrados que hay de cada color.

• Si presentan dificultades para escri-bir las fracciones que corresponden a las situaciones dadas en el ítem 2, desarrolle ejercicios en el cuaderno y pídales que las representen gráfi-camente y expliquen el significado del numerador y denominador de cada fracción.


140 Medición del tiempo

5 Medición del tiempo

Marcelo, Camila y Andrés están conversando sobre ciertas actividades. Observa.

Las clases comienzan a las 8 horas.

Mi hermana menor entra a clases media hora después.

El recreo dura 15 minutos, es decir, un cuarto de hora.

• ¿A cuántos minutos corresponde media hora?, ¿cómo lo supiste?• ¿A qué hora entra a clases la hermana menor de Camila?• ¿A qué hora entras tú a clases? ¿Cuánto demoras en almorzar?

Comento

Algunas equivalencias entre unidades de tiempo son:

1 hora = 60 minutos 12

hora = 30 minutos 14

hora = 15 minutos

Las hora se puede leer en los relojes de la siguiente manera:

Para no olvidar

Indica la hora Indica los minutos

Indica la hora

Indica los minutos o la parte de la hora que ha transcurrido

Une los relojes que muestran la misma hora. Luego, escribe en tu cuaderno cómo se leen las horas marcadas.

1

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Si es conveniente, recuerde a sus estudiantes cómo leer la hora en relojes aná-

logos. Muéstreles las manecillas del reloj, sus nombres y las unidades de tiempo que marca cada una de ellas. Tenga especial cuidado en que todos sus alumnos y alumnas sepan interpretar bien la posición de las manecillas del reloj, especial-mente la del minutero.

• Es probable que sus estudiantes puedan leer la hora en relojes digitales, pero no en análogos. Por esto, es muy importante que antes de realizar la actividad 1 lean detenidamente la sección Paranoolvidar. Asegúrese de que entendieron cómo leer la hora en ambos tipos de relojes.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJELeer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

ACTIVIDAD INICIAL

Luego de leer la situación inicial, revise con sus estudiantes otras situaciones de la vida cotidiana en las que se utilice un lenguaje que alude a una notación fraccionaria, pídales que representen gráficamente dichas fracciones como partes de un entero y guíelos para que puedan interpretar el significado de la fracción, en el contexto utilizado. Por ejemplo, si el recreo dura un cuarto de hora, entonces relacionan la expresión “un cuarto” con la fracción correpon-diente que representa la cuarta parte de una hora.Es importante que sus alumnos y alum-nas puedan realizar las transformaciones de horas a minutos de manera correcta. Para lograr este objetivo puede utilizar material concreto. Por ejemplo, en un círculo de papel que represente un reloj análogo, pídales que pinten una fracción de él y, luego, que determinen el núme-ro de minutos que representa la parte del reloj pintado.

ActividadHabilidadesquesedesarrollan

Comento, 1 y 2

Resolver problemas.


4Representar, resolver problemas, argumentar y comunicar.

UNIDAD 3



141Unidad 5


El bus que toma Felipe para ir a la escuela pasa por su paradero a las 7:30 horas. Representa la hora en cada reloj, según el momento de la historia.

2

Son las 7:00 de la mañana.

Ya son las siete y cuarto de

la mañana.

Llegó justo a la hora.

Construye en una hoja de bloc un horario con las actividades que realizas diariamente. Luego, responde.

a) ¿Cuánto tiempo dedicas a estudiar?, ¿cómo lo calculaste?

b)¿Cuánto tiempo dedicas a jugar?, ¿y a dormir?

4

Daniela representó en una línea de tiempo lo que hace en el día. Observa y responde en tu cuaderno.

6:30 7:30

Horas

8:00 14:00 17:0017:30 20:30

Me levanto y tomo

desayunoEstoy en el colegio Hago las

tareas

6:15

Duermo

a) ¿Qué duró 30 minutos?

b) ¿Cuánto se demora Daniela en levantarse?

c) ¿Cuántas horas está Daniela en el colegio?

d) ¿Cuánto tiempo duerme Daniela diariamente?

3

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Construyen una línea de tiempo,

como la que realizaron en la acti-vidad 4, e indican en ella las activi-dades realizadas por alguno de sus padres o apoderados durante un día hábil. Luego, formulan preguntas relativas al tiempo que dedican a realizar ciertas actividades y las responden.

(Habilidades: modelar, argumen-tar y comunicar).

• Dibujan relojes digitales y represen-tan horas. Luego, intercambian sus dibujos con un compañero, quien leerá las horas registradas y las representará, dibujando relojes análogos.


• En la actividad 2 se presentan tres situaciones en las que se utilizan relojes análogos y digitales. Discuta con sus estudiantes las ventajas y desventajas que tiene el uso de relojes análogos y digitales en distintos contextos. Si observa que les resulta difícil representar la expresión “siete y cuarto” en el reloj, pídales que observen las representaciones que aparecen en la sección Para no olvidar de la página 140 para transformar las fracciones de hora a minutos.

• Adicionalmente a la actividad planteada en el ejercicio 4, puede pedir a sus estudiantes que construyan otra línea de tiempo, en la que registren las activi-dades que realizan un día de fin de semana y sus tiempos de duración. Luego, pueden comparar la cantidad de horas y minutos que ocupan para realizar una misma actividad los dos días.


UNIDAD 5

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de desarrollar la actividad 1, explique a sus alumnos y alumnas cómo se

comparan las masas de dos cuerpos, utilizando una balanza: si la balanza está equilibrada, es decir, con los dos platos a la misma altura, significa que los objetos puestos en los platos tienen igual masa; por otra parte, si los platos de la balanza no quedan a la misma altura, el cuerpo que está en el plato que queda más abajo tiene mayor masa que el que está en el plato que queda más arriba.

• En la actividad 2, recuerde a sus estudiantes que las divisiones deben ser equita-tivas, es decir, en dos partes iguales. Si no se cuenta con una balanza es muy difícil que la división sea exacta, por lo que deberá orientar a sus estudiantes y corregirlos en caso de que su división haya sido muy desequilibrada. Promueva el orden y la limpieza en el interior de la sala de clases.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprende la medición del peso (g y kg):

• comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal […].

ACTIVIDAD INICIALComparta con sus estudiantes situa-ciones de la vida cotidiana en la que tienen que “pesar” objetos utilizando una balanza. Posteriormente, presente pares de objetos y pregúnteles cuál de ellos es “más pesado”, tal como se realiza en la sección Comento. Luego, pídales que corroboren su respuesta tomando ambos objetos, uno en cada mano, y que estimen cuál tiene mayor y cuál menor peso.

También puede establecer la diferencia entre la masa y el tamaño de un cuerpo, concluyendo que no necesariamente un cuerpo más grande que otro tiene mayor masa. Por ejemplo, al comparar un globo inflado con una piedra, el volumen del globo es mucho mayor que el de la piedra; sin embargo, su masa es menor. Puede usar ese mismo ejemplo para desafiar a sus estudian-tes con la pregunta: ¿qué tiene mayor masa: un kilogramo de piedras o un kilogramo de globos?



1 Representar.

2 y 3Resolver problemas y representar.

142 Orden y comparación a partir del “peso”

Orden y comparación a partir del “peso”

Don Juan tienen en su mesón una malla de papas y una espinaca, como muestra la lámina. Observa.

5

• ¿Qué tiene mayor masa: la malla de papas o la espinaca?, ¿por qué?Comento

Observa las balanzas y completa con las palabras más, menos o igual.

a) c)

b) d)

1

Estas papas “pesan” que estas guindas.

Estas paltas “pesan” que estos limones.

Los “pesos” de estas sandías son .

Esta sandía “pesa” que estas frutillas.


• Si en su colegio existe la posibilidad de trabajar con una balanza, utilícela para

masar objetos concretos como greda, arroz o azúcar. Pídales que obtengan 12

kg a partir de la repartición en partes iguales de 1 kg del producto utilizado.

Asimismo, propóngales que dividan 12

kg del producto en partes iguales para

obtener 14

kg de él. Puede ser útil que guarde las masas estandarizadas y las

pueda utilizar después para estimar la masa de otros objetos.

• Si observa que sus estudiantes presentan dificultades en la resolución de la acti-

vidad 3, propóngales que dividan los trozos de queso de 1 kg en dos mitades

de 12

kg cada una y, luego, que trabajen contando el número de trozos en cada

plato. Ínstelos a deducir que en tal caso la balanza estará equilibrada si hay la

misma cantidad de trozos en ambos platos.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Proponga a sus estudiantes la cons-

trucción de una balanza artesanal de modo que puedan comparar distintos cuerpos de diferente masa. Los pasos para construir una balan-za con materiales caseros los puede encontrar en el sitio web: http://www.experimentar.gov.ar/nota.php?id_nota=pesadoExpmento1 .


• Discuten en torno a las condiciones de equilibrio de una balanza si en cada plato hay la misma cantidad de elementos de un mismo producto. Oriente la discusión de modo que descubran que esta sola condición no garantiza necesariamente que la balanza quede en equilibrio, también incide la naturaleza de los productos que se están masando. Por ejemplo, si en cada plato hay cinco manzanas, no necesariamente la balanza está equilibrada, pues las manzanas pueden tener diferente masa; en cambio, si en cada plato hay cinco monedas de $ 10, la balanza sí estará equilibrada, pues todas las monedas son iguales.


INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDOSi bien en el lenguaje común se utili-za la palabra “peso” para cuantificar la cantidad de materia de un cuerpo, en estricto rigor el valor que marca una balanza corresponde a la “masa” del cuerpo. Por definición, el peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos y se calcula multiplicando la masa del objeto por la aceleración de gravedad (que en la Tierra corresponde a 10 m/s2, en promedio). La unidad de medida del peso en el sistema interna-cional es el Newton (N).

143Unidad 5


Para medir la masa de un objeto (a la que comúnmente se le llama “peso”) se utiliza un instrumento llamado balanza. La unidad básica que se utiliza es el kilogramo.

Para no olvidar

Para realizar esta actividad necesitarás un kilogramo de greda y papeles de diarios o bolsas plásticas para poner sobre tu escritorio y no dañarlo.

a)Divide el kilogramo de greda en dos partes iguales con una regla o un hilo.

b)¿Cuál es el “peso” de cada una de las partes en que dividiste el kilogramo de greda? Pinta la opción correcta.

14 kg 1

3 kg 12 kg 1 kg

c) Divide ahora cada una de las partes obtenidas en 2 partes iguales. Es decir el kilogramo de greda quedó dividido en cuatro partes iguales.

d) ¿Cuál es el “peso” (en kilogramos) de cada una de las partes en que quedó dividido el kilogramo de greda?

e) A partir de las respuestas obtenidas, completa:

Si 1 kg se divide en dos partes iguales, cada una de esas partes “pesa” kg.

Si 1 kg se divide en cuatro partes iguales, cada una de esas partes “pesa” kg.

2

Si la masa de es 1 kilogramo y la de es 12

kilogramo, reparte la

cantidad de y de para que la balanza quede equilibrada.

3


UNIDAD 5

144 Relación entre gramos y kilogramos

5 Relación entre gramos y kilogramos

Don Luis fue a la feria a comprar manzanas. Observa.

• ¿A cuántos gramos equivale 1 kilogramo?• ¿A cuántos gramos equivale medio kilogramo?, ¿cómo lo supiste?• ¿A cuántos gramos equivale un cuarto de kilogramo?

Comento

El kilogramo (kg) es la unidad en que expresamos la masa de los objetos. Generalmente, para expresar las masas menores a 1 kg usamos el gramo (g).

1 kg = 1 000 g 12

kg = 500 g 14

kg = 250 g

Para no olvidar

Escribe el nombre de cuatro productos que se vendan por kilogramos y cuatro que se vendan en gramos.

1

Javier dice que su masa es 43 kg y Cecilia dice que es 43 g. ¿Quién tiene la razón?, ¿por qué?

2

En kilogramos En gramos

Quiero1kilogramo,

porfavor.

Labalanzamarca1000gramos,osea,

1kilogramo.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• A partir de lo que se pide en la actividad 1, tendrá la oportunidad de generar

un debate con sus estudiantes en torno a la utilización de distintas unidades que permiten medir la misma característica física de un cuerpo (en este caso, la masa). Puede formular preguntas como: ¿por qué en la vida diaria la masa de algunos cuerpos se expresa en kilogramos y la de otros, en gramos?, ¿en qué situaciones es preferible representar la masa de una cantidad en kilogramos?, ¿cuándo es preferible hacerlo en gramos?, ¿qué otras unidades de masa conocen?, etcétera.

• Promueva el análisis de la pertinencia de las soluciones obtenidas en diferentes casos relacionados con masas de distintos elementos de uso cotidiano, realizan-do preguntas similares a la planteada en la actividad 2. Por ejemplo, puede pre-guntar si la masa de un gato adulto es 5 kg o 5 g. Estimule a sus estudiantes a elegir la alternativa correcta a partir de la imposibilidad de que un gato adulto mase 5 g.


• usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos […].

ACTIVIDAD INICIALEs importante que sus estudiantes puedan transformar correctamente una cantidad medida en kilogramos a gramos o al revés, ya que la conversión de unidades de medida es un procedi-miento que ocuparán durante todo el proceso de enseñanza y también en su vida cotidiana. Pídales que mencionen situaciones en las que sea útil saber cómo transformar una cantidad medida en gramos a kilogramos, y viceversa. Por ejemplo, al comprar el pan, una persona que pide medio kilogramo de pan debe saber que la balanza digital con la que el pan se “pesa” registrará un valor cercano a 500 g.




3 Representar.



145Unidad 5

Observa el esquema y completa.

a) 14

kg = g d) 44

kg = g

b) 24

kg = g e) 12

kg = g

c) 34

kg = g f) 22

kg = g

3


=1000g


a)¿Cuántos trozos de 12

kg de queso se pueden obtener con 2 kg de queso?

b)Mónica compró 14

kg de queso gouda y 14

kg de queso de cabra. ¿A cuántos gramos

equivale el total de lo que compró?

c) Hay 3 panes de 14

kg de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla hay en total?

4


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

• Buscan en diarios, revistas, folletos

u otros impresos, imágenes de artí-

culos que pesen 14

kg, 12

kg y 1 kg;

escriben su correspondiente equi-

valencia en gramos y presentan un

afiche en que se muestren los tres

artículos y sus respectivas masas.


• Construyen diagramas como los

realizados en la actividad 3 y los

utilizan para responder a situaciones

tales como: si tengo en un canasto

5 kg de pan, ¿cuántas bolsas con 12

kg de pan puedo obtener, como

máximo?

(Habilidades: representar y resolver problemas).

• Si observa que su estudiantes evidencian dificultades para resolver los problemas propuestos en la actividad 4, sugiérales que dibujen pesos, como los que apa-recen en la actividad 3, que representen las masas de los productos correspon-dientes a cada problema.


UNIDAD 5

146 Estimación del “peso”

5 Estimación del “peso”

Javier investigó el “peso” de algunos animales en peligro de extinción. Observa.

• Si un puma “pesa” 80 kilogramos, ¿cuánto estimas que puede “pesar” un gato?, ¿por qué?

• Si un pudú “pesa” 10 kilogramos, ¿cuánto estimas que puede “pesar” una vaca?, ¿por qué?

Comento

Estima cuál es el “peso” de cada producto y completa la tabla marcando una X donde corresponda.

Menos de 1 kgAproximadamente

1 kgMás de 1 kg

2

10

30

1

1

Entre 50 y 80 kilogramos.

10 kilogramosaproximadamente.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• A partir de los resultados obtenidos en la actividad 1, puede proponer a sus

alumnos y alumnas estimar la masa de bolsas con distintos tipos de frutas, mediante la formulación de problemas. Por ejemplo, realice la siguiente pregunta: ¿cuál es la masa aproximada de una bolsa con 30 naranjas, 20 manzanas y 30 tomates?

• Pida a sus estudiantes que elaboren una tabla como la de la actividad 1 y que

clasifiquen en ella objetos presentes en la sala de clases. El referente no necesa-

riamente debe ser 1 kg, sino que también se puede utilizar 12

kg o 14

kg.

• Como actividad complementaria, pida a sus alumnos y alumnas que nombren

productos cuya masa sea aproximadamente 1 kg, 12

kg y 14

kg.


• estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes […].

ACTIVIDAD INICIALUtilice material concreto para que sus alumnos y alumnas puedan estimar masas de diferentes objetos a partir de un referente dado. Ponga especial cui-dado en que dicho referente tenga una masa conocida, como por ejemplo, una bolsa de sal de un kilogramo. Ínstelos a tomar con una mano el cuerpo de masa conocida y, con la otra, el cuerpo de masa desconocida y que puedan determinar si el cuerpo en cuestión “pesa” más o menos que 1 kg.



1 Representar.





147Unidad 5


1. Responde las siguientes preguntas.

a)Juan se demora media hora del colegio a su casa y Sofía, un cuarto de hora. ¿Quién se demora más?

b)Si Marcelo estudió 12

hora Matemática y 12

hora Lenguaje, ¿cuántos minutos estudió en total?

2. Dibuja cada grupo de pesas en el platillo que corresponda para que la balanza quede equilibrada.

3. ¿Entre qué valores, en gramos, estimas la masa de este texto escolar? Pinta la respuesta correcta.

¿Cómo voy?

Pinta la respuesta correcta.

a)¿Entre qué valores, en kilogramos, estimas la masa de una persona de tu edad?

b)¿Entre qué valores, en kilogramos, estimas la masa de un gato?

c) ¿Entre qué valores, en gramos, estimas la masa de un paquete de arroz?

2

0 kg y 20 kg 30 kg y 60 kg 70 kg y 100 kg

0 kg y 5 kg 5 kg y 10 kg 10 kg y 15 kg

0 kg y 200 kg 200 kg y 500 kg 500 kg y 1 000 kg

0 g y 100 g 100 g y 500 g 500 g y 1 000 g




1Resuelven correctamente ambos problemas planteados.

Resuelven correctamente uno de los problemas planteados.

No resuelven correctamente ninguno de los problemas planteados.

2Resuelven correctamente el problema dado, explicitando la estrategia utilizada.

Resuelven correctamente el problema dado, pero no explicitan la estrategia utilizada.

No resuelven correctamente el proble-ma dado.

3Responden correctamente la pregunta planteada, justificando su respuesta.

Responden correctamente la pregunta planteada, pero no la justifican, o bien, lo hacen de manera vaga e imprecisa.

No responden correctamente la pre-gunta planteada.

¿CÓMO VOY?


se evalúan


2 Representar.

ACTIVIDAD REMEDIAL• Si sus estudiantes presentan dificul-

tades en el ítem 1, propóngales que hagan una representación pictórica, dibujando las fracciones correspon-dientes y, luego, que comparen de acuerdo con lo aprendido en las páginas anteriores.

• Para facilitar el desarrollo del ítem 2

puede solicitarles que representen

la pesa de 1 kg como dos pesas de 12

kg y, luego, que trabajen usando

únicamente pesas de 12

kg. De esta

manera, para que la balanza quede

equilibrada la cantidad de pesas en

ambos platos debe ser la misma.

• En el ítem 3, si presentan dificulta-des en clasificar la masa del texto en una de las categorías dadas, pídales que usen como referente otro objeto, cuya masa sí se pueda clasificar fácilmente, como por ejemplo una fruta, y que luego la comparen con la masa del texto.


UNIDAD 5

148 Resolución de problemas de medición

Resolución de problemas de medición

Dos camiones salieron con destino a Coquimbo con 100 kg de tomates cada uno.Durante el viaje se dañó parte del cargamento de cada camión. El primer camión llegó con 3

4 del total de los tomates en buen estado, y el segundo, con

24

. ¿Cuál de los camiones llegó con mayor cantidad de kilogramos de tomates en buen estado?

Javier dice que puede resolver el problema anterior usando los siguientes diagramas.

a)¿Qué representa el primer diagrama? Escríbelo sobre la línea.

b)¿Qué representa el segundo diagrama? Escríbelo sobre la línea.

c) ¿Cuál sería la respuesta al problema?

1

5

• ¿Qué representa la fracción 34

en el contexto del problema?, ¿y qué

representaría la fracción 14

?

• ¿Qué puede representar la fracción 24

en el contexto del problema?

• ¿Cómo resolverías este problema?

Comento

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Antes de la actividad 1, pida a sus alumnos y alumnas que expliquen la estrategia

utilizada para responder las preguntas de la sección Comento, dando énfasis a la diversidad de caminos que existen para resolver un mismo problema mate-mático. Luego, presente la actividad 1, indicando que en esta se muestra otra estrategia útil para la resolución de problemas que implican la comparación de fracciones de igual denominador. Puede finalizar la actividad con una reflexión en torno a cuál de las estrategias utilizadas fue la que más les gustó o la que entendieron mejor.

• En la actividad 2, recuerde a sus alumnos y alumnas que sean cuidadosos en el trabajo con las unidades de medida de las cantidades que se utilizan en el problema, pues para comparar dos cantidades, es necesario que estas tengan la misma unidad de medida y en esta actividad el queso chanco está medido en


• midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.

ACTIVIDAD INICIAL

Para responder las preguntas de la sec-

ción Comento puede utilizar material

concreto, como por ejemplo, dos vasos

graduados. Llénelos con agua hasta

alcanzar 34

y 24

de su capacidad total,

respectivamente, y pídales que comparen

las cantidades de agua de cada vaso.



1 Representar.



149Unidad 5


Para resolver problemas se pueden utilizar diversas estrategias, una de ellas consiste en hacer un diagrama. Esta estrategia resulta muy útil cuando se necesita comparar cantidades.

Para no olvidar

Resuelve los siguientes problemas utilizando la estrategia de Javier.

a)En San Felipe abundan las uvas. Don Jorge recolectó 13

kg de uvas verdes y 23

kg de

uvas moradas. ¿De qué tipo de uvas recolectó más?, ¿por qué?

b)Francisca compró 250 g de queso chanco y 14

kg de queso mantecoso. ¿Cómo es el

“peso” de ambos productos?

Resuelve el siguiente problema utilizando alguna estrategia que conozcas.

Teresa necesita comprar 3 kg de fideos, pero en el supermercado solo hay paquetes

de 14

kg. ¿Cuántos paquetes de fideos debe comprar?

2

3


gramos, mientras que el queso mantecoso está en kilogramos. Propóngales que en uno de los casos apliquen la conversión de unidades que aprendieron en las páginas anteriores para dejar ambas cantidades con la misma unidad de medida y, así, poder comparar adecuadamente.

• Si sus estudiantes muestran dificultades para resolver el problema de la activi-

dad 3, sugiérales que hagan una representación gráfica de la situación planteada,

dibujando paquetes de fideos de 14

kg de manera progresiva hasta alcanzar un

total de 3 kg, o bien, dibujando tres paquetes de 1 kg y luego dividiendo cada

uno de ellos en cuatro partes iguales.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Forman grupos de trabajo, escriben

en sus cuadernos tres parejas de fracciones e inventan problemas en los que tengan que usar la comparación para resolverlos.

Es recomendable que, mientras crean los problemas, oriente el tra-bajo de los estudiantes para cumplir con el objetivo propuesto. Una vez finalizada la tarea, exponen al resto del curso lo que hicieron y juntos analizan la pertinencia de los pro-blemas y de las soluciones dadas, decidiendo si es necesario realizar o no modificaciones.



UNIDAD 5



Representa las siguientes fracciones en los diagramas.

a)12

b) 14

c) 23

d) 34

2

Escribe la fracción que representa cada diagrama. Apóyate haciendo los dobleces respectivos en un cuadrado de papel lustre.

1

14

Completa cada oración, seleccionando la expresión del recuadro que corresponda.

a)Unarecetadiceque,paraprepararunacazuelapara8personas,senecesitamediokilogramodearroz.

Estosignificaquesenecesita dearroz.

b)Parallegarasuescuela,Carlostardadiariamenteun cuartodeunahora.

EstosignificaqueCarlostarda .

2

másde1kg lamitadde1kg menosdelamitadde1kg

másdeunahora lamitaddeunahora menosdelamitaddeunahora


• El Taller de ejercitación permite a los estudiantes practicar los principales con-tenidos trabajados en la unidad. La modalidad de trabajo puede ser individual, en equipo, o en forma guiada, trabajando con todo el curso. Una vez desarro-llada la actividad, es importante pedir a sus estudiantes que expliciten los pro-cedimientos que utilizaron para representar fracciones en diagramas, comparar unidades de medida de masa y de tiempo, y resolver los problemas, justificando sus decisiones para cada actividad.

• Aproveche esta instancia para evaluar formativamente los aprendizajes de la unidad; así podrá tener información sobre los procesos o procedimientos que estén realizando en forma incorrecta o incompleta. Esto le permitirá obtener la información necesaria para reforzar en sus alumnos y alumnas los contenidos o procesos cuya comprensión se encuentra más débil.



1 y 2 Representar.




151Unidad 5


a)¿Quéinformaciónsepuedeexpresarusandofracciones?

b)¿Quéunidadesdetiempoconoces?

c) ¿Paraquésirvenlasunidadesdetiempo?

d)¿Cómoserelacionanlosgramosconloskilogramos?


Unidad 5

Resuelve los siguientes problemas.4a)PabloyLucíacaminanporlamismacalleparairalaescuela.Sicomenzaronenel

mismopuntoyaPablolefalta14

delcaminoyaLucía13

,¿aquiénlefaltamenos

parallegaralaescuela?

b)LaseñoraCarmencompróunapiezadegénero.Utilizó14

deellaparaconfeccionar

polerasparaniños;24

,enpolerasdemujer,yconelcuartorestantehizopoleras

parahombres.¿Enquétipodepolerasutilizólamayorcantidaddegénero?,¿cómo

losupiste?




ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Representan fracciones dadas en

diagramas, respondiendo preguntas como las siguientes:

a) ¿En cuántas partes iguales divi-dieron el entero para representar

la fracción 23

?

b) ¿Cuántas partes seleccionaste del entero?


• Para clarificar dudas y consolidar los aprendizajes de la unidad, puede pedir a los alumnos y las alumnas que se reúnan en parejas y confec-cionen una prueba con un mínimo de cinco ítems, en las que incluyan actividades de cada uno de los conceptos contenidos en el organi-zador. Además, cada equipo deberá resolver la prueba y mostrársela a usted, especificando qué preten-den medir en cada ítem. Una vez construida y aprobada la prueba, pida que la intercambien con otro grupo y la resuelvan. Cada grupo debe encargarse de revisar el instru-mento de evaluación que construyó. Finalmente, cada pareja de trabajo deberá exponer ante el curso cuál o cuáles fueron el o los contenidos que más les costó comprender y qué soluciones darían para que estos queden más claros.


SÍNTESISPara organizar y sintetizar los contenidos trabajados en la unidad, se presentan cuatro preguntas relativas a los temas tratados en la unidad: fracciones y su apli-cación a la lectura y registro del tiempo, y a la medición de la masa de un cuerpo. Atienda las respuestas de sus estudiantes y evalúe si es necesario volver a retomar alguno de los contenidos.

Puede complementar la evaluación de síntesis proponiendo a sus estudiantes hacer un listado con los principales conceptos trabajados en la unidad y que organicen la información utilizando algún organizador gráfico como mapas conceptuales, esquemas, diagramas, entre otros. Puede encontrar variados modelos de organiza-dores en la página www.eduplace.com en el link graphic organizer.


UNIDAD 5

152 ¿Qué aprendí?

¿Quéaprendí?

Carlos va a preparar una receta con los siguientes ingredientes. Léelos y, luego, responde en tu cuaderno.

1

a)¿Utilizarámásomenosde1kgdeharina?,¿cómolosabes?

b)¿Utilizarámásharinaomaicena?,¿cómolosabes?

c) ¿Cuáleselingredientequemásseocuparáenlareceta?,¿cómolosabes?

d)¿Cómosonlascantidadesdeazúcarydesalqueseemplearán?,¿porqué?

Pandeazúcar

Ingredientes:

•tazadeazúcar.

•kgdemaicena.

•kgdemargarina.

•kgdeharina.

•cucharaditadesal.

12

12

141334

Felipe tiene su primer recreo a las 10:00 horas. Un cuarto de hora después suena la campana para volver a la sala de clase. Observa y responde.

a)¿Qué hora marca el primer reloj?, ¿y el segundo?b) ¿Qué duración en minutos tiene el recreo?

2

EVALUACIÓN SUMATIVAEsta evaluación sumativa permite apreciar los logros alcanzados por sus alumnos y alumnas en la unidad. Los criterios de evaluación por ítem son:

Ítem 1: resolver problemas que requieren la comparación de fracciones.Ítem 2: resolver problemas que involucran la interpretación y lectura de la hora en un reloj análogo.

En el ítem de selección múltiple se consideran los siguientes criterios: realizar un reparto equitativo y reconocer la fracción que le corresponde a cada una de las partes (pregunta 1), comparar unidades de medida de masa (pregunta 2), comparar fracciones en situaciones de la vida diaria (pregunta 3), y determinar la fracción resultante a partir de una situación que involucra reparto (pregunta 4).

¿QUÉ APRENDÍ?


se evalúan



1, 2, 3 y 4 Resolver problemas.


153Unidad 5

2. 1 kilogramo equivale a:

A. 24

kg

B. 23

kg

C. 44

kg

D.100 g

4. Una pizza se dividió en 4 trozos iguales y uno de ellos se lo comió Julián; dos de ellos, María y el resto, Esteban. ¿Qué fracción representa la parte de la pizza que comió Esteban?

A. 12

C. 23

B. 13

D. 14

1. Elena repartió una barra de chocolate entre sus 4 hijos. Si a todos les dio igual cantidad, ¿cuánto recibió cada uno?

A. 14

delabarradechocolate.

B. 13


C. 12


D. 34


3. Juan se demoró media hora en su tarea. Si Ana se demoró dos cuartos de hora, ¿qué afirmación es verdadera?

A.JuansedemorómásqueAnaen sutarea.B.AnasedemorómásqueJuanen sutarea.C.AJuanlesobrómediahora parajugar.D.Sedemoraronelmismotiempo ensutarea.


Utilizo fracciones para representar la parte de un todo.

Comparo fracciones de igual denominador.

Leo y registro el tiempo en horas, medias horas, cuartos de horas y minutos.

Comparo y ordeno objetos a partir de su masa.

Relaciono gramos y kilogramos, y estimo la masa de objetos.

Resuelvo problemas que involucran fracciones y mediciones.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta de la página 31.

ņQué logré??

Unidad 5


ACTIVIDADES REMEDIALES• Si los estudiantes muestran proble-

mas para representar y comparar fracciones de igual denominador, pídales que se apoyen en diagramas de igual forma y tamaño, dibujando uno bajo el otro, para facilitar la comparación.

• Si en el ítem 2, los alumnos y las alumnas presentan problemas para determinar la duración del recreo, pídales que, a partir de la represen-tación gráfica de los minutos trans-curridos, escriban los minutos como la fracción de una hora.

• En la actividad de selección múltiple deben realizar un reparto equitati-vo; en caso de presentar dificulta-des, guíelos para que determinen la división correspondiente, realicen el cálculo correctamente e interpreten el resultado. Una vez realizado el algoritmo, pídales que comprueben los resultados haciendo el mismo procedimiento con material concreto.

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 224 y 225 se presenta una evaluación que puede fotocopiar y utilizar como evaluación sumativa. El tiempo estimado para su realización es de 60 minutos, pero puede ser modificado en función de las caracte-rísticas de sus estudiantes. Para evaluar el desempeño de sus estudiantes, utilice la rúbrica de la página 214.



1Resuelven correctamente las cuatro interrogantes presentadas.

Resuelven correctamente dos o tres de las interrogantes presentadas.

Resuelven correctamente una o ningu-na de las interrogantes presentadas.

2Resuelven correctamente las dos interrogantes presentadas.

Resuelven correctamente una de las dos interrogantes presentadas.

No resuelven correctamente ninguna de las interrogantes presentadas.

UNIDAD


Perímetros6Propósito de la unidadEsta unidad está centrada fundamentalmente en el eje de Medición. A través de diversas actividades se espera que alum-nos y alumnas comprendan el concepto de perímetro y lo aso-cien a la medida del contorno de una figura, aprendan a medir el perímetro, utilizando instrumentos como regla y huincha de medir, y calculen el perímetro de polígonos, especialmen-te cuadrados y rectángulos. Además, el trabajo en la unidad se orienta a la resolución de situaciones de la vida diaria que implican el cálculo de perímetros.

Objetivos de aprendizajeDemostrar que comprenden el perímetro de una figura regular y de una irregular:

• midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno, en el contexto de la resolución de problemas;



156 y 157 Concepto de perímetro• Comprenden el concepto de perímetro de una figura como

la medida de su contorno.

158 y 159 Perímetros de polígonos • Calculan el perímetro de figuras geométricas.

160 y 161Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo

• Determinan el perímetro de cuadrados y rectángulos.

162 y 163 Perímetros en la vida cotidiana• Resuelven problemas cotidianos que involucran el cálculo

de perímetros.


2º básico

• Identificación y caracterización de cuadriláteros y triángulos en función del paralelismo, perpendicularidad y longitud de los lados.

• Estimación y medición de longitudes de objetos o distancias entre dos puntos utilizando unidades de medida informales como la medida de manos y pies o unidades estandarizadas como el metro, centímetro y milímetro, e interpretación de información referida a longitudes.

• Resolución de problemas que implican comparar características de triángulos y cuadriláteros, combinar y des-componer formas geométricas empleando cortes, dobleces o yuxtaposiciones; medición, adición, sustracción y estimación de longitudes.

3º básico• Comprensión del perímetro de una figura regular y de una irregular.• Medición y registro del perímetro de figuras en el entorno, en el contexto de resolución de problemas.• Determinación del perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.

4º básico

• Medición de longitudes en centímetros (cm) y metros (m). Transformaciones entre estas unidades en el contexto de resolución de problemas.

• Comprensión del concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado.• Reconocimiento del área de superficies en unidades cuadradas.• Selección y justificación de la elección de la unidad estandarizada.• Construcción de rectángulos para un área dada.



Perímetros

Medición

Cuadrados Rectángulos


De polígonos regulares De polígonos irregulares


UNIDAD 6


• Un error usual que los alumnos y las alumnas cometen al calcular el perímetro de polígonos es que olvidan conside-rar algunos segmentos, pues no hacen un “recorrido” com-pleto por el contorno de la figura. Para evitar o corregir este error, se puede pedir a los estudiantes que marquen el segmento por el cual comienzan a medir el contorno de una figura; de este modo sabrán que han terminado cuan-do se encuentren con la marca que hicieron en un principio.

• Otro error que cometen comúnmente los estudiantes es que, al calcular el perímetro de figuras compuestas, por ejemplo, en cuadrados y rectángulos, dividen la figura en otras más pequeñas y, luego, agregan al perímetro las medidas de los trazos interiores. Este error se puede subsanar trabajando con problemas de contexto real, donde se requiera medir el contorno de una figura plana compuesta por otras, y a través de los cuales los alumnos y alumnas puedan reflexionar respecto de la pertinencia de sus resultados.

BibliografíaTEXTOS

– Alsina, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.

– Alsina y Burgués. 1991. Materiales para construir la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.

– Arenas, Fernando. 1997. Geometría elemental. Editorial Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile.

– Martínez – Rivaya. 1998. Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría elemental. Editorial Síntesis, España. 1998.

– Riveros, M.; Zanocco, P. 1992. Geometría: aprendizaje y juego. Ediciones Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago.

SITIO WEB

– Para estudiar el concepto matemático de perímetro, ingrese al sitio web:http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/lessons/perim.html


El perímetro de un polígono cualquiera es la longitud de su contorno. Para calcularlo se deben sumar las medidas de cada uno de sus lados. La palabra perímetro proviene del griego peri (alrededor) y metron (medida).

El perímetro de un polígono regular de n lados se calcula sumando las medidas de todos sus lados. Luego, como todos

los lados tienen igual medida, el perímetro se puede calcular mediante la expresión:

P = a • n, donde n es la cantidad de lados del polígono y a es la medida de un lado.

Perímetros de triángulos y algunos cuadriláteros:

Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos

Nombre del polígono Figura Perímetro

Triángulo equiláteroa a

a

P = 3a

Triángulo isóscelesa a

b

P = 2a + b

Triángulo escaleno

b

a cP = a + b + c

Cuadrado a

a

a

a

P = 4a

Rectángulo a a

b

b

P = 2(a + b)

Rombo

a

a a

aP = 4a


UNIDAD 6

ACTIVACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOSA partir de la ilustración y preguntas de la sección Conversemos de…, se espera activar las experiencias y los conocimientos previos de los alumnos y alumnas acerca de formas planas y la estimación de medidas. Pregúnteles qué otras figuras reconocen en la ilustración y pídales que justifiquen sus respuestas. Luego, puede pedirles que indiquen formas en su entorno que se asemejen a cuadrados, rectángulos y triángulos, guiándolos para que las caractericen en función de la cantidad de lados y vértices. Además, es impor-tante que les recuerde qué significa estimar y cómo se miden longitudes de objetos o distancias entre dos puntos, y las unidades de medida que se utilizan con más frecuencia para ello (metro, centímetro y milímetro). Aproveche esta instancia para promover el derecho a divertirse en un ambiente sano y a reunirse con otros niños y niñas.

RECUERDO LO QUE SÉ


se evalúan


2 Representar.

3 Resolver problemas.154 Perímetros

UNIDAD

6 Perímetros

• ¿Quéformatienelacanchadelaescuela?,¿enquétefijasteparasaberlo?• Sielanchodelacanchaesde38metros,¿cuántoestimasquemidesu

largo?,¿cómolosupiste?

Todos los años, la escuela de Julia organiza competencias deportivas con otras escuelas de la comuna, al aire libre.

Conversemos de...

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICALa sección Recuerdo lo que sé permite evaluar de forma diagnóstica los conoci-mientos de los alumnos y las alumnas respecto de los contenidos y procedimientos necesarios para iniciar el estudio de la unidad. Los criterios de logro asociados a cada ítem son:

Ítem 1: medir los lados de polígonos utilizando una regla. Describir cuadrados, rectángulos y triángulos, en función de las medidas de sus lados.Ítem 2: representar un cuadrado y un rectángulo con medidas dadas.Ítem 3: estimar la longitud de un objeto utilizando un referente.



155Unidad 6

Te invitamos a...• Comprender el concepto de perímetro.• Medir y calcular el perímetro en polígonos.• Resolver problemas a través del cálculo de perímetros

en situaciones significativas.

1

Recuerdo lo que sé

Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla. Luego, responde en tu cuaderno.

a)¿Cómosonlasmedidasdelosladosdeuncuadrado?,¿ydelosladosdeunrectángulo?

b)¿Cómosonlasmedidasdelosladosdeltriánguloanterior?,¿entodoslostriángulosocurreesto?,¿porqué?

Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en cada recuadro.

Si el clip mide 3 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del lápiz? Explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

2

3

Un cuadrado cuyo ladomida 3 cm.

Un rectángulo cuyos lados midan2 cm y 3 cm.

ACTIVIDADES REMEDIALESSegún la dificultad específica que observe en sus estudiantes, realice alguna de las siguientes actividades:

• Miden los lados de diferentes polí-gonos dados, utilizando una regla, guiados por el docente, quien modela el procedimiento correcto y pone énfasis en la ubicación del 0 como punto de partida de la medi-ción, para evitar errores.

• Observan y manipulan un conjun-to de cuadriláteros y triángulos de diferentes tamaños, hechos con papel lustre, los clasifican según la cantidad y medida de sus lados, los caracterizan y los copian en sus cuadernos.

• Trazan cuadrados, rectángulos y triángulos en una cuadrícula y utilizando regla. Describen los polígonos trazados, identificando la cantidad y medida de sus lados.

• Estiman la longitud del lápiz de la actividad 3, guiados por el docente a través de preguntas, tales como: si el clip mide 3 cm, ¿el lápiz mide más o menos de 3 cm?, ¿la longitud del lápiz corresponde al doble de la del clip, a menos del doble o a más del doble? Luego, estiman la longi-tud de diferentes objetos dados por el docente a partir de un referente.


1

Determinan la medida de todos los polígonos, la expresa usando centímetros o milímetros correctamente y los describe aludiendo a la medida de sus lados.

Determinan la medida de dos de los polígonos, la expresa usando centímetros o milímetros correctamente y los descri-be aludiendo a la medida de sus lados.

Determinan la medida de uno de los polígonos, la expresa usando centímetros o milímetros correctamente y los describe aludiendo a la medida de sus lados.

2Representan los dos polígonos pedidos, respetando las medidas dadas.

Representan uno de los dos polígonos pedidos, respetando las medidas dadas.

No logran representar los polígonos pedidos.

3

Estiman adecuadamente la longitud del lápiz y explica, estableciendo una relación clara entre la medida del clip y la del lápiz.

Estiman adecuadamente la longitud del lápiz, pero su explicación es poco clara.

No logran estimar la longitud del lápiz.


UNIDAD 6

6

156 Concepto de perímetro

Concepto de perímetro

El equipo de Julia ganó la competencia de fútbol. El papá de Julia va a poner una cinta roja al borde la fotografía que se tomaron, como si fuera el marco.

Observa cómo calculó Julia el largo de cinta que necesita para bordear completamente la fotografía. Luego, comenta con tu curso.

• ¿CómoexplicaríaselprocedimientoqueusóJuliaparadeterminarellargodecintaquenecesitaparabordearlafotografía?,¿dequéotraformapodríahaberlohecho?,¿porqué?

Necesito50cmdecintarojapara

bordearporcompletomifotografía.

• ¿Cómocalcularíasellargodecintaquesenecesitaparabordearcompletamentelafotografía?

• ¿Quéinformacióntepodríaserútilpararealizarestecálculo?,¿porqué?

Comento

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden el perímetro […]:

• midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno, en el contex-to de la resolución de problemas;


ACTIVIDAD INICIALA partir de la ilustración inicial y de las preguntas planteadas en la sección Comento, establezca un diálogo con sus estudiantes en el cual compartan los diferentes procedimientos que utilizarían para calcular la longitud de la cinta que se necesita para bordear completamente la fotografía, promo-viendo que los evalúen y determinen cuál les parece más sencillo y adecuado. Luego, pregúnteles cuál debería ser la longitud de la cinta, si la fotografía tiene forma rectangular y la medida de sus lados es de 10 cm de ancho y 25 cm de largo, y pídales que expliquen cómo lo supieron.




ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Una vez que hayan respondido las preguntas de la actividad inicial, pídale a

los alumnos y las alumnas que observen la secuencia de imágenes que mues-tra el procedimiento para determinar la longitud de la cinta. Solicite a algunos estudiantes que describan los pasos seguidos por la niña y oriéntelos para que relacionen la longitud de la cinta con la medida del contorno de la fotografía. Luego, guíelos para que concluyan que puede determinarse la longitud de la cinta que se necesita para bordear por completo la fotografía midiendo cada lado de ella y sumando las medidas obtenidas.

• Una vez que hayan desarrollado la actividad 1, haga una puesta en común en la cual compartan sus respuestas y los procedimientos empleados. Guíelos para que concluyan que una fotografía cuadrada y otra rectangular pueden tener la misma medida total de contorno, aunque las medidas de sus lados no coincidan.


157Unidad 6

Perímetros

Andrés y Rocío tomaron fotografías de la competencia de básquetbol que realizó su municipio. Obsérvalas y, luego, responde en tu cuaderno.

a)SiAndrésyRocíoquisierancolocarenlosbordesdesusfotografíasunacinta,amododemarco,¿necesitaríanelmismolargodecinta?,¿porqué?

b)Josétieneunafotografíaconformadecuadrado,cuyoladomide25cm.Parabordearsufotografía,utilizóelmismolargodecintaqueRocío.¿Porquésucedióesto?Explica.

Mariela tiene un volantín con forma de rombo. Ella quiere pegar, por el borde de su volantín, un listón de papel de colores. Responde en tu cuaderno:

a)¿CómopuedeMarielaaveriguarcuántopapelnecesitaráparabordearporcompletosuvolantín?

b)SiMarielasabequecadaladodesuvolantínmide50cm,¿quéestrategiapuedeusarparacalcularcuántopapelnecesita?

• Comparatusrespuestasconlasdeuncompañeroocompañeraydecidan

quéestrategialesparecemásadecuadaysencilla.Justifiquensudecisión.

1

2

Para no olvidar

El perímetro de una figura es la medida total de su frontera o contorno. Para referirnos al perímetro podemos usar la letra P.

Mifotografíaesrectangularymide

30cmdelargoy20cmdeancho.

Lamíatambiénesrectangularymide

25cmdelargoy15cmdeancho.


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Forman equipos de trabajo y

determinan el perímetro de diferen-tes objetos de su entorno, como el pizarrón, una ventana de la sala de clases, sus mesas, sus cuadernos, entre otros. Para ello, deciden si utilizarán una huincha de medir o una regla y expresan sus resul-tados en milímetros, centímetros o metros, de acuerdo al perímetro que decidieron medir.


• Manipulan dos trozos de lana de 40 cm de largo y forman con ellos un cuadrado y un rectángulo. Esti-man la medida de cada uno de los lados de los polígonos formados y los representan en sus cuadernos a través de dibujos. Comparan con sus compañeros y compañeras los polígonos formados.

(Habilidades: representar, resolver problemas).

Puede pedirles que verifiquen esta idea dibujando cuadrados y rectángulos con las dos diferentes medidas y calculando la medida total de su contorno.

• Antes de realizar la actividad 2 es importante recordar a los alumnos y las alumnas que el rombo es un cuadrilátero con sus cuatro lados de igual longitud. Para apoyar el desarrollo de esta actividad, se sugiere dibujar este polígono en la pizarra indicando las medidas de sus lados.

• Una vez realizadas las actividades de estas páginas es importante formalizar el concepto de perímetro a partir de la información de la sección Paranoolvidar. Luego, puede pedirles que formulen ejemplos de situaciones de la vida cotidiana en las cuales se necesite calcular el perímetro, tales como: cercar un terreno o poner un guardapolvos en una habitación, entre otras.


UNIDAD 6

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Es importante promover que los estudiantes propongan otras estrategias para

calcular el perímetro de la cancha diferente a la demostrada. Es posible que lleguen a la estrategia de multiplicar la medida del ancho y del largo por 2 y sumar ambos productos, que se trabaja en la página 160. Si es así, es impor-tante que les pida que verifiquen la estrategia propuesta calculando el perí-metro de rectángulos con medidas diferentes a las de la cancha. Esta es una buena oportunidad para desarrollar la habilidad de modelar.

• Formalice el procedimiento para calcular el perímetro de polígonos a partir de la información de la sección Para no olvidar, y pida a sus alumnos y alumnas que dibujen en sus cuadernos otros polígonos y, utilizando regla, calculen sus perímetros y los compartan con sus compañeros y compañeras.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden el perímetro de una figura regular y de una irregular […] en el contexto de la resolución de problemas.

ACTIVIDAD INICIALA partir de la ilustración inicial y de las preguntas planteadas en la sección Comento, oriente a los alumnos y las alumnas para que reconozcan que la forma de la cancha es rectangular y que argumenten, aludiendo a la canti-dad de lados, la longitud de sus lados y ángulos. Guíelos para que relacionen la cantidad de metros que se recorren al dar una vuelta a la cancha con la medida de su perímetro y pídales que calculen la cantidad de metros que se recorren al dar dos y tres vueltas. Además, puede dibujar en la pizarra canchas con diferentes medidas y desafiarlos a determinar en cuál de las canchas se recorren más metros al dar una vuelta alrededor de ella.





6

158 Perímetros de polígonos

• ¿QuéformatienelacanchaquedibujaronAndrésyJulia?,¿enquétefijasteparasaberlo?

• SiJuliadaunavueltacompletaalrededordelacancha,¿cuántosmetrosrecorrerá?,¿cómolocalculaste?

Comento

Perímetros de polígonos

Andrés y Julia participan en una competencia. Esta consiste en dar una vuelta trotando alrededor de la cancha en el menor tiempo posible. Para saber los metros que deberán recorrer, hicieron un dibujo de la cancha.

Observa cómo calculó Julia los metros que debía recorrer trotando, al dar una vuelta completa alrededor de la cancha y, luego, comenta con tu curso.

• ¿QuéotraestrategiapodríahaberutilizadoJuliaparacalcularelperímetrodelacancha?Verificaturespuesta,aplicandotuestrategiaparacalcularelperímetrodelacanchaycomparandoturesultadoconelqueobtuvoJulia.

Para determinar cuántos metros recorreré al dar la vuelta alrededor de la cancha, debo calcular el perímetro de la cancha. Para ello, sumo la medida de sus lados. Así:

Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4

38 m + 65 m + 38 m + 65 m

P = 206 metros

Recorreré 206 metros al dar una vuelta alrededor de la cancha.

65m

65m

38m 38m


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Dibujan cuadrados, rectángulos y

triángulos en hojas cuadriculadas y utilizando regla, según medidas indicadas y, luego, calculan sus perí-metros. Por ejemplo, dibujan un cuadrado de lado 5 cm, un rectán-gulo de 4 cm de ancho y 7 cm de largo y un triángulo equilátero de lado 3 cm.


• Resuelven situaciones como las siguientes:

a) Florencia desea bordar la orilla de un mantel rectangular de su abue-lita. Si su largo mide 120 cm y su ancho 170 cm, ¿cuánto mide su perímetro? Si por cada 10 cm de perímetro gasta $ 600 en hilo, ¿cuánto dinero, en total, gasta-rá en hilo?

b) Un terreno de 45 m de largo y 34 m de ancho está cercado con una corrida de malla de alambre. ¿Cuántos metros de malla de alambre se ocuparon para hacer la cerca?

c) El perímetro del cuaderno de Alfonso es 30 cm y su forma es rectangular. Nombra tres posibles medidas de su largo y ancho.

d) Mi vecina compró un conejo. Para que este no se comiera las zanahorias que tenía en su huer-to, lo cercó con tres corridas de malla de alambre. Si su huerto es cuadrado y cada uno de sus lados mide 3 m, ¿cuántos metros de alambre usó para cercarlo?


• En la actividad 1, los estudiantes deberán resolver una situación que implica calcular el perímetro de un polígono irregular, conociendo la medida de cada uno de sus lados. Pídales que comenten los pasos que llevaron a cabo para deter-minar la cantidad de malla necesaria para cercar la parcela. Puede, además, plantearles el desafío de calcular la cantidad de malla necesaria para cercar la parcela con tres corridas de malla.

• En la actividad 2, oriéntelos para que deduzcan un procedimiento abreviado que les permita calcular el perímetro de triángulos equiláteros e isósceles y promueva que los ejemplifiquen. De esta manera estimula el desarrollo de la habilidad de modelar.

159Unidad 6

Perímetros

Para no olvidar

El perímetro (P) de un polígono se calcula sumando la medida de todos sus lados. Por ejemplo:

2 + 4 + 2 + 4 = 12P = 12 cm

Generalmente, para expresar el perímetro de polígonos pequeños utilizamos el centímetro (cm) o el milímetro (mm) y cuando son más grandes (como el contorno de una cancha de fútbol) utilizamos el metro (m).

4 cm

4 cm

2 cm2 cm

Don Camilo y doña Luisa quieren poner una malla alrededor de su parcela para cercarla. Para ello deciden calcular su perímetro. En su cuaderno, han anotado la medida de todos los lados de su parcela. ¿Cuántos metros de malla necesitan don Camilo y doña Luisa?

1

30 m20

m20 m

20 m 25 m

3 cm

Observa los siguientes triángulos, calcula el perímetro de cada uno de ellos y, luego, responde en tu cuaderno.

2

a) Si Andrés calcula el perímetro del triángulo A, multiplicando 3 • 3, ¿obtendrá el perímetro correcto?, ¿por qué?

b) Si Julia calcula el perímetro del triángulo B, multiplicando 3 • 3, ¿obtendrá el perímetro correcto?, ¿por qué?

BA

3 cm

3 cm 3 cm4 cm

3 cm



UNIDAD 6

160 Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo

6

• ¿Esposiblecalcularelperímetrodeunrectánguloconociendosololamedidadeunodesuslados?,¿porqué?

• ¿Quémedidasnecesitasconocerparacalcularelperímetrodeunrectángulo?,¿porqué?

• Enconjunto,formulenunaestrategiaparacalcularelperímetrodeuncuadrado,conociendolamedidadeunodesuslados,yelperímetrodeunrectángulo,conociendolamedidadesulargoyancho.Luego,verifíquenlacondosejemplosparacadacaso.

Comento

En esta actividad calcularán el perímetro de cuadrados y rectángulos. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegrantedibujauncuadradoenunahojadecuaderno,utilizandounaregla.Luego,midecadaladodelcuadrado,expresandoestamedidaenmilímetrosycalculasuperímetro.

2.Conlainformaciónregistradaporcadaintegrante,completenlasiguientetablayrespondanlaspreguntasensuscuadernos.

a)¿Esposiblecalcularelperímetrodeuncuadradoconociendosololamedidadeunodesuslados?,¿porqué?

b)Silamedidadelladodeuncuadradoseduplica,¿quéocurreconsuperímetro?

3.Ahora,cadaintegrantedibujaunrectánguloenotrahojadecuadernoyrepiteelprocedimientoanterior.Luego,completanlasiguientetabla.

Materiales:

• Ochohojas

cuadriculadas.

• Reglas.

• Lápices.

En equipo

Polígono Medida de cada lado Perímetro

Cuadrado1

Cuadrado2

Cuadrado3

Polígono Medida del largo Medida del ancho Perímetro

Rectángulo1

Rectángulo2

Rectángulo3

Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• La actividad En equipo tiene por finalidad que los alumnos y las alumnas logren

establecer un procedimiento abreviado que permita calcular el perímetro de cuadrados conociendo la medida de uno de sus lados, y el perímetro de un rec-tángulo conociendo las medidas de su largo y ancho. Es importante promover que verifiquen sus conclusiones con ejemplos de estos polígonos, considerando diferentes medidas para sus lados.

• En la actividad 1, es importante que los estudiantes escriban, paso a paso, el método que utilizan para solucionar el problema: cálculo de medidas ausentes, en algunos casos el cálculo directo de los perímetros de cada figura y finalmente el cálculo que permitirá responder la pregunta al problema. Es importante que los estudiantes escriban la repuesta al problema y no solo los números asociados sin un contexto.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden el períme-tro […] determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.

ACTIVIDAD INICIALEn 2º básico, los alumnos y las alumnas estudiaron cuadrados, rectángulos y triángulos caracterizándolos en función del número y longitud de sus lados. Es conveniente que, como actividad previa, retome estas caracterizaciones, recordándoles que los cuadrados tienen todos sus lados de igual medida, que los rectángulos tienen dos pares de lados de igual medida y que los trián-gulos pueden tener sus tres lados de igual medida, solo dos lados de igual medida, o bien todos sus lados de distintas medidas.


En equipoResolver problemas, argumentar y comunicar.

ComentoArgumentar y comunicar, modelar.



Me conecto

Resolver problemas.


161Unidad 6

Perímetros

2

1

Pararepasarelcálculodelperímetroenpolígonos,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3177.html

Me conecto

Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes situaciones.

a)Unacanchadefútbolmide90mdeanchoy120mdelargo.Siunfutbolista,paracalentar,dadosvueltasalrededordeestacancha,¿cuántosmetrosrecorre,entotal?

b)Elperímetrodeuncuadradoesiguala40cm.¿Cuántomidecadaunodesuslados?

En la comuna donde vive Julia, hay dos piscinas: una es cuadrada y la otra rectangular. Observa ambas piscinas y responde en tu cuaderno.

SienelmunicipiodeJuliaquierenponerunarejaparacerrarambaspiscinas.¿Cuántosmetrosderejanecesitarán?

6m

6m

9m

4m

Cómo voy??

1. Mide los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.

2. ¿Qué dificultades has tenido hasta el momento en la unidad?

P= P= P=


• Puede apoyar el desarrollo de la actividad 2 sugiriendo a sus estudiantes que realicen representaciones gráficas de cada situación.



1

Miden los lados del polígono y registran su medida correctamente, suman las medidas y obtienen la respuesta correcta.

Miden los lados del polígono y registran su medida correctamente, suman las medidas, pero llegan a una respuesta incorrecta.

Miden y registran la medida de los lados del polígono incorrectamente y sus respuestas también son incorrectas o no existen.

¿CÓMO VOY?

ÍtemHabilidad que

se evalúa


ACTIVIDADES REMEDIALESDe acuerdo a las dificultades que pre-senten sus estudiantes, realice alguna de las siguientes actividades:

• Resuelven, en conjunto con el curso, la actividad 1. Para ello, el o la docente representa ambas piscinas en la pizarra y guía, paso a paso, su resolución a través de preguntas, tales como: si en la piscina de forma cuadrada uno de sus lados mide 6 m, ¿cuánto miden los lados restantes?, ¿por qué? Si uno de los lados de la piscina rectangular mide 9 m, ¿cuánto mide el lado que es paralelo a este?, ¿cómo lo sabes?, ¿cómo se puede calcular el períme-tro de la piscina cuadrada?, ¿y el de la piscina rectangular?

• Pídales que observen los polígonos dibujados en cuadrículas de la sección ¿Cómo voy? y los caractericen en función de la longitud de sus lados. Luego de que determinen, en con-junto, las medidas de los lados que no están explícitas, pídales que calculen sus perímetros y recuérde-les que para ello deben sumar las medidas de sus lados.


UNIDAD 6

6 Perímetros en la vida cotidiana

• ¿Cómodescribiríaslaformadecadaunodeloshuertos?• ¿Enquésepareceyenquésediferencialaformadelhuertodel3ºA

aladel3ºB?• ¿Quéhuertocreesquetieneunmayorperímetro?,¿cómolosabes?

Comento

Observa cómo se puede calcular el perímetro de la siguiente figura. Luego, comenta con tu curso.

• Alsumarelperímetrodelcuadradomáselperímetrodelrectángulo,¿obtendremoselperímetrototaldelafiguraanterior?,¿porqué?Verificaturespuestarealizandoloscálculoscorrespondientes.

162 Perímetros en la vida cotidiana

Los terceros básicos A y B de una escuela del Cajón del Maipo hicieron un huerto para su proyecto de Ciencias. Cada curso necesita calcular cuántos metros de reja debe comprar para cercar su huerto. Observa.

Para calcular el perímetro de la siguiente figura, podemos descomponerla en un cuadrado y un rectángulo y, así, determinar las medidas de los lados que faltan. Luego, sumamos la medida de sus lados.

4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16P = 16 m

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

4 cm

4 cm

3º A 3º B

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• Pida a los estudiantes que observen la figura compuesta de la página 162 y

pregúnteles a qué huerto de la ilustración se asemeja. Luego, guíelos para que expliquen cómo se dedujeron las medidas que no estaban explícitas en el dibujo, para lo cual deben considerar que la figura ha sido descompuesta en un cua-drado y un rectángulo, y apoyarse en la cuadrícula. Es importante promover que los estudiantes concluyan que el perímetro de una figura compuesta por un cuadrado y un rectángulo no es igual a la suma de los perímetros de cada polígono, pues es frecuente que cometan el error de agregar al perímetro la medida de los segmentos interiores con los que descompusieron la figura.

• Para apoyar el desarrollo de la actividad 1, es conveniente dibujar el plano en la pizarra y responder las preguntas en conjunto con el curso. Una vez desarrollada la actividad, recuérdeles que el perímetro de la casa corresponde a la medida de su contorno, sin considerar divisiones internas.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEDemostrar que comprenden el períme-tro […] en el contexto de resolución de problemas.

ACTIVIDAD INICIALA partir de la ilustración inicial y de las preguntas de la sección Comento, promueva que los alumnos y las alum-nas describan la forma de cada uno de los huertos y estimen cuál de ellos tiene mayor perímetro. Pídales que justifiquen sus respuestas y que busquen una estra-tegia para verificar su estimación. Una forma en que pueden verificar cuál de los huertos tiene mayor perímetro es bordeando cada uno con un trozo de lana, cortar la longitud exacta de lana que logra bordear por completo cada huerto y, luego, comparar la longitud de los trozos.


Comento, 1, 2



163Unidad 6

Perímetros

Observa el plano de la casa de Rocío y busca en él los datos para resolver, en tu cuaderno, los siguientes problemas.

a)LafamiliadeRocíoquiereponerunguardapolvoeneldormitorio2.Cadametrodelguardapolvocuesta$4000.¿Cuántodinerovanagastarenelguardapolvo,sinodescuentanelhuecodelapuerta?

b)Elperímetrototaldelacasa,¿correspondealasumadelosperímetrosdecadahabitación?,¿porqué?Verificaturespuesta,realizandoloscálculosnecesarios.

Don Juan tiene un huerto con forma de rectángulo. El año 2007 las medidas de su huerto eran 2 m de ancho y 3 m de largo. Cada año, don Juan aumenta al doble las medidas del ancho y largo del huerto.

a)¿Cuáleselperímetrodelhuertoelaño2007?

b)¿Cómocalcularíaselperímetrodelhuertolosaños2008,2009y2010?,¿porquéloharíasdeesaforma?Responde,entucuaderno,yverificatuestrategiarealizandoloscálculoscorrespondientes.

1

Cómo voy??

1. Determina la medida de los lados de la siguiente figura, imaginando que cada lado de un cuadrado mide 1 cm y, luego, calcula su perímetro.

2. ¿Qué te ha resultado más fácil hasta el momento en la unidad?, ¿por qué?

2

Do

rmit

ori

o3

Baño

Do

rmit

ori

o 1

2m

Do

rmit

ori

o 2

3m

4m

Cocina

3m

Living-Comedor

6m2m

3m

4m 2m


• Para desarrollar la actividad 2, puede sugerir como estrategia que dibujen los distintos rectángulos que representan los huertos y que luego calculen. Una vez que hayan desarrollado la actividad 2, pida a sus estudiantes que comparen sus resultados y procedimientos.



1

Determinan la medida de los lados de la figura, utilizan una estrategia que les permite calcular su perímetro y lo cuan-tifican, sin cometer errores.

Determinan la medida de los lados de la figura y utilizan una estrategia que les permite calcular su perímetro, pero cometen errores al cuantificarlo.

No logran determinar la medida de los lados de la figura, o bien sus estrategias no les permite calcular el perímetro de ella.

¿CÓMO VOY?

ÍtemHabilidad que

se evalúa


ACTIVIDADES REMEDIALESDe acuerdo a las dificultades que pre-senten sus estudiantes, realice alguna de las siguientes actividades:

• Dibujan, en sus cuadernos y utilizan-do una regla, figuras compuestas por cuadrados y rectángulos, y calculan su perímetro.

• Observan una figura compuesta por un rectángulo y un cuadrado en la cual se ha determinado la medida de los lados que no estaban explícitos y se ha calculado su perímetro inco-rrectamente. Identifican los errores cometidos y los corrigen.


UNIDAD 6



Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.

Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula su perímetro.

2

3

3cm 2cm

4cm

3cm

3cm

Completa los siguientes ejemplos para calcular los perímetros de las figuras.1

3cm

1cm

1cm

1+1+3+3

2•1+2•3

+

P= cm

2+2+2+2

•2

8

P= cm

2+1+3+2+4=12

P= cm

2cm

3cm

2cm

3cm

4cm

2cm

1cm 2cm

2cm

2cm

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES• En el Taller de ejercitación se presentan actividades que tienen por objetivo

profundizar y afianzar los aprendizajes adquiridos a lo largo de la unidad. Estas actividades pueden ser realizadas individualmente por los alumnos y alumnas, en parejas o en grupos de trabajo. Se sugiere esta instancia para evaluar forma-tivamente los aprendizajes de sus estudiantes.

• Una vez desarrolladas las actividades, es importante realizar una puesta en común con las respuestas de sus estudiantes.

• En las actividades 4 y 5, los estudiantes deben abordar problemas que implican calcular perímetros para resolverlos. Es importante verificar que hayan compren-dido la situación a través de preguntas como: ¿qué sabes del problema?, ¿qué debes encontrar?, ¿cómo resolverás el problema?, entre otras.



1, 2, 3 Resolver problemas.

4, 5Resolver problemas, argumentar y comunicar.



165Unidad 6

Unidad 6


a)Explicacontuspalabrasquéentiendesporperímetro.b)¿Enquésituacionesdelavidacotidianaesútilmedirelperímetro?Datresejemplos.c) ¿Quéunidadesdemedidasepuedenusarparaexpresarelperímetrodeunpolígono?d)Explicacómopuedescalcularelperímetrodeuncuadradoyeldeunrectángulo.


El siguiente dibujo representa la forma y las medidas del terreno de don Hugo. ¿Cuántos metros de malla necesita don Hugo para cercar todo el contorno de su terreno, si se descuenta el hueco de un portón de 3 metros de ancho? Responde en tu cuaderno y explica, paso a paso, cómo lo calculaste.

Resuelve el siguiente problema. Luego, explica paso a paso la estrategia que utilizaste.

Enuncomplejodeportivohaydospiscinas:unacuadrada,delado6m,yotrarectangular,de12mdelargoy5mdeancho.Paracercarlas,pondránunamalladealambrealrededordecadaunadeellas.¿Cuántosmetrosdemalladealambrenecesitaránparacercarambaspiscinas?

4

5

5m

10m

20m

15m




ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS• Dibujan diferentes figuras formadas

por polígonos que cumplan con indi-caciones dadas. Por ejemplo, dibujan una casa de manera que el tejado sea un polígono de 3 lados, la puer-ta sea un polígono de 4 vértices, las ventanas sean polígonos de 4 lados, etcétera. En cada caso, miden los lados de los polígonos, utilizado una regla, y expresan sus perímetros en milímetros.


• Observan en la pizarra tres cuadra-dos, de 10 cm, de 15 cm y de 20 cm de lado, respectivamente. Algunos estudiantes salen a la pizarra, toman las medidas necesarias y rodean de color rojo el cuadrado cuyo períme-tro es 40 cm, de verde el cuadrado cuyo perímetro es 60 cm y de azul el cuadrado cuyo perímetro es 80 cm. Recuerdan que, como los cuadrados tienen 4 lados de igual medida, se puede calcular su perímetro multipli-cando la longitud de un lado por 4.

(Habilidades: resolver problemas, modelar).

• Para clarificar dudas y consolidar los aprendizajes, puede pedirles que confeccionen fichas de resumen para alguno de los temas estudiados en la unidad. En estas fichas deben escri-bir las ideas principales del tema, una explicación de este, un ejemplo y un problema o una pregunta en la que se aplique este concepto.

(Habilidades: argumentar y comunicar, representar).

SÍNTESISLas preguntas de la sección Organizando lo aprendido están orientadas a que el alumno reconozca y recuerde los contenidos principales de la unidad. Para comple-mentar estas preguntas realice con sus estudiantes un esquema con estos contenidos. Es importante que aprendan a categorizar y organizar la información de la cual disponen, por lo que se les puede permitir ayudarse con sus cuadernos y textos.

Una vez contestadas las preguntas y terminado el esquema, realice una puesta en común de la actividad y aproveche esta instancia para aclarar dudas y profundizar en aquellos contendidos que estime conveniente.


UNIDAD 6


¿Qué aprendí?

1

2

3

TOMATES LECHUGAS

1m

3m

3m

1m

2m

2m

4m

2m

Internacionalmente, existen reglas y medidas oficiales para las canchas en que se practican los diferentes deportes. Por ejemplo, una cancha de fútbol profesional debe ser un rectángulo que mida: un mínimo de 100 metros y un máximo de 110 metros de largo, y un mínimo de 64 metros y un máximo de 74 metros de ancho.

4m

3cm

1cm2cm2cm

3cm

Deduce las medidas que faltan en cada figura y, luego, calcula su perímetro.

Lee la siguiente información y, luego, responde en tu cuaderno.

a)Segúneltexto,¿cuáleselperímetro mínimoquepuedetenerunacancha

defútbol?

b)¿Cuáleselperímetromáximoquepuedetenerunacanchadefútbol?

c) Deacuerdoalasmedidasoficiales,unacanchadefútbol,¿puedetenerunperímetrode440metros?,¿porqué?

Don Daniel tiene dos huertos: uno con tomates y otro con lechugas. Observa los dibujos que don Daniel hizo de sus huertos y, luego, responde en tu cuaderno.

a)DonDanieldicequenecesita12mdemalladealambreparacercarelhuertodetomates.¿EscorrectoloquedicedonDaniel?,¿porqué?

b)SidonDanieltiene20mdemalladealambreensubodega,¿lealcanzanparacercaramboshuertos?,¿cuálpodríacercar?

c) Sicompra2mmásdemalladealambre,ademásdelos20mquetieneenlabodega,¿podríaterminardecercaramboshuertos?,¿porqué?

EVALUACIÓN SUMATIVALa actividades de la sección ¿Qué aprendí? permiten evaluar los logros alcanzados por sus alumnos y alumnas en la unidad. Los criterios de evaluación por ítem son:

Ítem 1: identificar las medidas desconocidas de los lados de cuadrados y rectángulos, y calcular su perímetro.Ítems 2 y 3: aplicar el concepto de perímetro en la resolución de problemas en contextos significativos.

En el ítem de selección múltiple, se tienen los siguientes criterios: resolver situaciones que implican el cálculo de perímetros (preguntas 1, 2 y 4) y determinar la medida del ancho de un rectángulo, dadas las medidas de su largo y de su perímetro (pre-gunta 3).

¿QUÉ APRENDÍ?


se evalúan

1 Resolver problemas

2, 3Resolver problemas, argumentar y comunicar.




Unidad 6

167Unidad 6

Unidad 6

Qué logré?

?

3.Unhuertorectangulartieneunperímetrode14m.Sisulargomide5m,¿cuántosmetrosmidesuancho?



2.Elladodeuncuadradomide 15cm.¿Cuáleselperímetro

deestecuadrado?

A.15centímetros

B. 30centímetros

C. 60centímetros

D.150centímetros

4.Dosladosdeunrectángulomiden60mmcadaunoylosotrosdosladosmiden20mmcadauno.¿Cuáleselperímetrodelrectángulo?

A.40milímetros

B. 80milímetros

C. 120milímetros

D.160milímetros


Comprendoelconceptodeperímetro.

Midoycalculoelperímetroenpolígonos.

Expresolamedidadelperímetroutilizandolosmilímetros,centímetrosymetros.

Resuelvoproblemasatravésdelcálculodeperímetrosensituacionessignificativas.

• ¿Quéesloquetegustómásaprenderenlaunidad?,¿porqué?• ¿Paraquétepuedeservirloqueaprendisteenestaunidad?


1.Unapiscinarectangularmide25mdelargoy12mdeancho.Siunapersonadadosvueltasalapiscina,nadandoalladodesuborde,¿cuántosmetroshanadado?




ACTIVIDADES REMEDIALESDe acuerdo a la dificultad específica que presentes sus estudiantes, realice algunas de las siguientes actividades:

• Resuelven distintas situaciones aplicando sus conocimientos sobre el cálculo de perímetros. En cada caso, son guiados por el docente, a través de preguntas. Por ejemplo: si el perímetro de un terreno cua-drado es de 60 metros, ¿cuánto mide cada uno de sus lados?

• A partir de la situación anterior, el docente plantea las siguientes inte-rrogantes: si el terreno es cuadrado, ¿cómo debe ser la medida de cada uno de sus lados?, ¿y qué operación se puede utilizar para calcular el perímetro de un terreno cuadrado?, entre otras.

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLEEn las páginas 228 y 229 de esta Guía, se presenta una evaluación que puede fotocopiar y utilizar como evaluación sumativa. El tiempo estimado para su realización es de 40 minutos, el cual puede ser modificado según las caracte-rísticas de sus estudiantes. Para evaluar el desempeño de sus estudiantes, utilice la rúbrica de la página 217.



1Deducen las medidas que faltan en los tres polígonos y calculan sus perímetros correctamente.

Deducen las medidas que faltan en dos polígonos y calculan sus perímetros correctamente.

Deducen las medidas que faltan en uno o en ningún polígono y calculan su perímetro correctamente.

2 y 3Responden correctamente las tres interrogantes planteadas.

Responden correctamente dos de las interrogantes planteadas.

Responden correctamente una o ningu-na de las interrogantes planteadas.


Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables

Rúbrica para la evaluación fotocopiable de la unidad 1

Habilidades que se evalúan: representar, modelar y resolver problemas.

En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: leer e interpretar calendarios.

En los ítems de desarrollo, considere los siguientes criterios e indicadores:

Ítem / Criterio Logrado Medianamente logrado Por lograr

2. Ubicar fechas en una línea de tiempo.

Ubica correctamente las cuatro fechas indicadas.

Ubica correctamente dos o tres de las fechas indicadas.

Ubica correctamente una o ninguna de las fechas indicadas.

3. Calcular adiciones y sustracciones en forma mental.

Calcula en forma mental todas las adiciones y sustrac-ciones de manera correcta.

Comete errores en el cálculo mental en dos ejercicios, o bien, resuelve al menos una operación en forma escrita.

Comete errores en el cálculo mental en más de dos ejerci-cios, o bien, resuelve más de dos operaciones en forma escrita.

4. Resolver ecuaciones de un paso.

Selecciona correctamente la operación que permite deter-minar el valor de la incógnita y encuentra el valor descono-cido en los tres casos.

Selecciona correctamente la operación que permite deter-minar el valor de la incógnita, pero comete errores de cálculo y encuentra el valor descono-cido en uno o dos casos.

En un caso o más no selec-ciona la operación adecuada que permite determinar el valor de la incógnita, entre-gando un resultado erróneo.

5. Resolver problemas que implican la formulación de una ecuación.

La estrategia planteada es adecuada, realiza los cálculos sin cometer errores y respon-de en forma adecuada.

La estrategia planteada es adecuada, pero comete errores en sus cálculos o su respuesta no es adecuada.

No logra plantear una estra-tegia adecuada para resolver el problema.

Rúbrica para la evaluación fotocopiable de la unidad 2 Habilidades que se evalúan: resolver problemas, argumentar y comunicar, modelar y representar.

En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: contar números de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5.



2. Leer y escribir números hasta el 1 000.

Escribe todos los números correctamente.

Escribe dos o tres números correctamente.

Escribe, a lo más, un número correctamente.

3. Representar números hasta el 1 000.

Representa correctamente, usando monedas, de dos maneras distintas.

Representa correctamente, con monedas, de solo una manera.

Representa la cantidad, usando monedas, incorrectamente.

4. Ordenar y comparar números hasta el 1 000.

Ordena correctamente los números y explica claramente las comparaciones que realizó.

Ordena correctamente los números y pero no explica claramente las comparaciones que realizó.

Ordena incorrectamente los números y no explica las comparaciones que realizó.

213Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables


5. Componer y descomponer números hasta el 1 000.

Une correctamente los cuatro números con sus respectivas descomposiciones.

Une correctamente tres números con sus respectivas descomposiciones.

Une correctamente, a lo más, dos números con sus respectivas descomposiciones.

6. Resolver adiciones y sustracciones con y sin reserva.

Resuelve correctamente, todas las adiciones y sustracciones con y sin reserva.

Resuelve correctamente las adiciones y sustracciones sin reserva.

Comete errores en las adiciones y sustracciones con y sin reserva.

7. Resolver problemas de adición y sustracción.

La estrategia que utiliza es adecuada, la aplica correctamente y su respuesta es adecuada.

La estrategia que utiliza es adecuada, pero comete errores al aplicarla, o bien su respuesta no es adecuada.

La estrategia que utiliza para resolver el problema no permite llegar a la solución.

8. Interpretar y representar datos en tablas y gráficos de barras simples.

Construye el gráfico y responde correctamente las preguntas.

Construye el gráfico y responde parcialmente las preguntas.

Construye incorrectamente el gráfico y responde las preguntas parcialmente.

Rúbrica para la evaluación fotocopiable de la unidad 3 Habilidades que se evalúan: resolver problemas, argumentar y comunicar, representar.

En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: relacionar un objeto con el cuerpo geométrico al que se asemeja, distinguir entre cuerpos poliedros y redondos y comparar cuerpos geométricos.



2. Identificar la red plana que permite armar un cuerpo geométrico dado.

Encierra la red que permite armar el cuerpo dado y explica, aludiendo a la forma de las figuras que la forman.

Encierra la red que permite armar el cuerpo dado, pero su explicación es imprecisa.

No logra identificar la red plana que permite armar el cuerpo dado.

3. Describir pirámides, en función de sus caras, aristas y vértices.

Completan la ficha de la pirámide, sin cometer errores.

Completan la ficha de la pirámide, cometiendo hasta tres errores.

Completan la ficha de la pirámide, cometiendo cuatro o más errores.

4. Representar la posición de un objeto en una cuadrícula siguiendo una ruta.

Describe correctamente la ruta, encuentra otro camino y lo describe correctamente.

Describe incorrectamente la ruta, pero dibuja otro camino, y lo describe incorrectamente.

No logra describir ninguna ruta, ni encontrar otro camino para desde la casa de Gabriel hasta su escuela.

5. Estimar la medida de ángulos en figuras.

Identifica correctamente todos los ángulos menores, iguales y mayores que 90º y 45º.

Identifica correctamente los ángulos de 90º y 45º.

Identifica correctamente solo los ángulos de 90º o no identifica ningún ángulo.

6. Reconocer la rotación, la reflexión y la traslación de figuras.

Identifica las tres transfor-maciones correctamente.

Identifica solo dos de las tres transformaciones correctamente.

Identifica, a lo más, una transformación.



Habilidades que se evalúan: representar, modelar, resolver problemas, argumentar y comunicar.

En el ítem de selección múltiple, considere el siguiente criterio: aplicar las combinaciones multiplicativas básicas en la resolución de problemas.



2. Calcular multiplicaciones usando representaciones gráficas.

Representa y calcula correcta-mente el producto de ambas multiplicaciones.

Representa y calcula correc-tamente el producto de una multiplicación.

No logra representar adecua-damente ninguna multiplica-ción, obteniendo productos incorrectos.

3. Calcular divisiones usando representaciones gráficas.

Representa ambas situaciones adecuadamente y sus resulta-dos son correctos.

Representa una de las situa-ciones adecuadamente y uno de sus resultados es correcto.

No logra representar adecua-damente ninguna situación y sus resultados son erróneos.

4. Calcular productos y cuocientes.

Calcula correctamente todos los productos y cuocientes.

Comete un error al calcular un producto o un cuociente, sin considerar los errores por arrastre.

Comete más de error al calcu-lar un producto o un cuocien-te, sin considerar los errores por arrastre.

5. Resolver problemas que involucran dinero, y planteo y resolución de divisiones.

Las estrategias planteadas son adecuadas, realiza los cálculos sin cometer errores y responde en forma adecuada en ambos casos.

Las estrategias planteadas son adecuadas, pero en un caso comete errores en sus cálculos y su respuesta no es adecuada.

No logra plantear una estra-tegia adecuada para resolver los problemas, o bien, comete errores de cálculo en los dos problemas.

Rúbrica para la evaluación fotocopiable de la unidad 5 Habilidades que se evalúan: representar, modelar, resolver problemas, argumentar y comunicar.

En el ítem de selección múltiple, considere los siguientes criterios: representar una situación por medio de una fracción, identificar la cantidad de partes iguales en que se debe dividir un entero para obtener una fracción dada, cuantificar partes de un objeto utilizando fracciones y transformar unidades de medida de masa de kilogramos a gramos.



2. Representar horas en relojes análogos y digitales.

En los tres casos, representa correctamente las horas dadas en los relojes.

En dos casos, representa correctamente las horas dadas en los relojes.

En uno o ningún caso, consigue representar correctamente las horas dadas en los relojes.

3. Resolver problemas que involucra el uso de fracciones en la vida cotidiana y la medición del peso.

Las estrategias planteadas son adecuadas, realiza los cálculos sin cometer errores y responde en forma adecuada en los tres casos.

Las estrategias planteadas son adecuadas, pero en uno o dos casos comete errores en sus cálculos y su respuesta no es adecuada.

No logra plantear una estra-tegia adecuada para resolver los problemas, o bien, comete errores de cálculo en los tres problemas.

Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables

215Rúbricas para las evaluaciones fotocopiables


Habilidades que se evalúan: resolver problemas, argumentar y comunicar.

En el ítem de selección múltiple, considere el siguiente criterio: calcular el perímetro de figuras compuestas por cuadrados y rectángulos en contextos cotidianos.



2. Calcular el perímetro de polígonos, utilizando instrumentos de medición de longitud.

Determina la medida de los lados de cada polígono, utilizando la regla, y calcula su perímetro correctamente.

Determina la medida de los lados de dos de los polígonos utilizando la regla y calcula su perímetro correctamente.

Determina la medida de los lados de uno o ninguno de los polígonos.

3. Calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos conociendo la medida de uno o dos lados, y calcular la medida de los lados, conociendo el perímetro.

Completa las tablas con las medidas correspondientes, sin cometer errores.

Completa las tablas con las medidas correspondientes, cometiendo hasta dos errores.

Completa las tablas con las medidas correspondientes, cometiendo tres o más errores.

4. Resolver problemas poniendo en juego sus conocimientos sobre los polígonos y el cálculo de perímetros.

La estrategia que utiliza es adecuada, la aplica correctamente y su respuesta es coherente con la pregunta planteada.

La estrategia que utiliza es adecuada para resolver el problema, pero comete errores al aplicarla, o bien su respuesta no es coherente con la pregunta planteada.

La estrategia que utiliza para resolver el problema no permite llegar a su solución.


Evaluación unidad 1Material fotocopiable

Nombre: Curso: 3° Fecha:

1. Observa el siguiente calendario y marca con X la opción correcta.

L M M J V S D

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

• ¿Qué día de la semana es el día 17 del mes?

A. Miércoles.

B. Jueves.

C. Viernes.

D. Sábado.

• Si Jaime está de cumpleaños el día 7 pero su fiesta la realizará el 18, ¿cuántos días de diferencia hay entre el día de su cumpleaños y el de la fiesta?

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

• ¿Qué día corresponde al segundo martes del mes?

A. 7

B. 8

C. 14

D. 15

• ¿A qué mes del año podría corresponder este calendario?

A. Marzo. B. Abril. C. Septiembre. D. Noviembre.

217

2. Felipe anotó las fechas de cumpleaños de algunos de sus amigos. Observa.

Ubica las fechas de cumpleaños de los amigos de Felipe en la siguiente línea de tiempo.

3. Calcula en forma mental las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna de las estrategias aprendidas en la unidad.

a) 17 + 19 = c) 48 + 14 = e) 41 – 17 =

b) 34 + 36 = d) 30 – 13 = f) 73 – 28 =

4. Encuentra cuánto vale en cada caso.

a) + 46 = 78 b) 75 – = 12 c) – 57 = 18

5. Cristóbal tiene una bolsa con 51 galletas de chocolate y de agua. Si en la bolsa hay 27 galletas de chocolate, ¿cuántas galletas de agua tiene Cristóbal? Resuelve el problema y responde.

Evaluación unidad 1

Fechas de cumpleaños11 de julio: cumpleaños de Alejandro.

6 de abril: cumpleaños de Angélica.

19 de octubre: cumpleaños de Alexis.

29 de septiembre: cumpleaños de Viviana.

Ener

o

Febr

ero

Mar

zoAbr

il

May

oJu

nio Julio

Agosto

Sept

iembr

e

Octubr

e

Noviem

bre

Diciem

bre


Material fotocopiable Evaluación unidad 2


1. Marca con una X la opción correcta.

2. Escribe los números con números o palabras, según corresponda.

a) cuatrocientos treinta y tres

b) doscientos

c) 108

d) 999

3. Don Hugo quiere comprar una empanada que cuesta $ 950. Dibuja dos formas en que podría pagar de forma exacta el precio de la empanada, utilizando monedas.

• Fabián cuenta de 3 en 3, partiendo desde el 33. Observa la cuenta que hizo, ¿qué número no corresponde en su cuenta?

33 - 36 - 39 - 42 - 46 - 48 - 51

A. 42

B. 46

C. 48

D. 51

• ¿Que número falta en la siguiente secuencia numérica?

35 - 40 - 45 - 50 - 60 - 65 -70

A. 36

B. 55

C. 71

D. 81

• Camila cuenta las patas de las sillas del curso. Si cada silla tiene 4 patas, y en la sala hay 11 sillas, ¿cuántas patas contó Camila?

A. 40

B. 44

C. 48

D. 52

• Las casas de la cuadra están numeradas del 40 al 80. Si un vendedor pasa cada cuatro casas, partiendo de la primera, ¿por cuál casa NO pasó?

A. 40

B. 52

C. 64

D. 78

219Evaluación unidad 2

4. Ubica en la recta numérica los siguientes números:

• ¿Qué pasos seguiste para ubicar los números en la recta?

5. Une cada número con su descomposición.

6. Resuelvelassiguientesadicionesysustracciones,yexplicacómolohiciste.

a) 123 + 125 = b) 385 – 241 = c) 554 – 321 = d) 357 + 258 =

7. Resuelve en una hoja el siguiente problema.

• Joaquín gastó $ 780 en un helado y le dieron $ 145 de vuelto, ¿cuánto dinero tenía?

8. Observa la siguiente tabla que muestra los resultados de una encuesta sobre las preferencias de frutas en un curso.

Preferencias de frutas Votos

Manzana 8

Naranja 9

Durazno 11

Melón 7

Otra preferencia 7

a) Construye un gráfico de barras a partir de la información de la tabla.

b) ¿Cuál fruta es la que tiene la mayor preferencia?, ¿y la menor?

c) ¿Cuántos alumnos hay en el curso?, ¿cómo lo supiste?

d) ¿Los alumnos que prefieren duraznos y melones son más que los que prefieren manzanas y naranjas?, ¿cómo lo sabes?

0 1 000250 500 750

120 130 575 650 700

389 230 680860

600 + 80 2 C + 3 D 800 + 603 C + 8 D + 9 U




• ¿En qué se parecen los siguientes cuerpos geométricos?

A. Tienen una cara basal.

B. Tienen sus caras planas.

C. Tienen caras laterales triangulares.

D. Tienen sus caras basales triangulares.

• ¿Qué tienen en común los siguientes tres cuerpos geométricos?

A. Sus caras son cuadriláteros.

B. Sus caras laterales son rectangulares.

C. Tienen la misma cantidad de vértices.

D. Tienen la misma cantidad de caras basales.

1. Marca con una X la opción correcta.

2. Observa las redes y encierra la que permita armar el siguiente cuerpo geométrico. Luego, explica cómo lo supiste.

• ¿Cuál de los siguientes objetos es el más parecido a un cono?

A. C.

B. D.

• ¿Cuál de los siguientes cuerpos no es redondo?

A. C.

B. D.


3. Completa la ficha del siguiente cuerpo geométrico.

a) Nombre:

b) Forma de su cara basal:

c) Número de caras laterales:

d) Número de aristas:

e) Número de vértices:

4. El trayecto marcado en la cuadrícula indica el camino que sigue todos los días Gabriel para ir desde su casa a la escuela. Obsérvalo y responde en una hoja.

a) ¿Cómo describirías el camino que sigue diariamente Gabriel?

b) ¿Podrías encontrar otro trayecto para que Gabriel pueda llegar a su escuela?, ¿cuál? Descríbelo.

5. En las siguientes figuras, pinta con rojo los ángulos de 90º, con verde los menores que 90º pero mayores que 45º, con azul los menores que 45º y con amarillo los mayores que 90º.

6. Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B, en cada caso.

a)

$$Fig. A

b)

$ $ c)

$ $

N

S

EO

CA B D E F

3

1

2

4

5 Escuela

Casa

Fig. A

Fig. A

Fig. B

Fig. B

Fig. B




1. Lee el siguiente cartel y marca con X la opción correcta.

Alimentación sana para tu perro

El número de comidas que le demos al perro dependerá de su edad. Después de la época de lactancia (30 - 40 días), el cachorro debe comer 4 veces al día hasta los tres meses. Desde los tres hasta los seis meses, 3 veces al día. De los seis a doce meses, 2 veces al día.

A partir del primer año de vida, una vez al día.

Fuente: http://www.perrosamigos.com/m-alimentacion-de-perros.html

• ¿Cuántas veces en una semana (7 días) debe comer un perro de dos meses?

A. 8

B. 14

C. 21

D. 28

• ¿Cuántas veces debe comer un perro de cuatro meses de vida en 5 días?

A. 3

B. 10

C. 12

D. 15

• ¿Cuántas veces debe recibir alimento un perro de más de un año de vida, durante 9 días?

A. 9

B. 14

C. 16

D. 18

• Si a un perro le corresponde comer 21 veces en 7 días, ¿qué edad debería tener?

A. Hasta tres meses.

B. Entre tres y seis meses.

C. Entre seis y doce meses.

D. Más de un año.


2. Representa con dibujos cada una de las siguientes multiplicaciones y completa.

6 · 7 =

5 · 8 =

3. Dibuja y completa.

Repartir en partes iguales 25 lápices

en 5 estuches.

Repartir en partes iguales

14 peras en 2 fruteros.

4. Calcula y completa.

2

· 8

: 4

· 6

: 8

5. En una hoja, resuelve los siguientes problemas.

a) Marta tiene una alcancía con 2 monedas de $ 100, 1 moneda de $ 10 y 3 monedas de $ 5, ¿cuánto dinero tiene Marta en total?

b) Manuel está jugando un juego en el que debe repartir el mayor número posible de las cartas que tiene, de modo que cada jugador reciba la misma cantidad. Si se reparten 27 cartas entre 4 jugadores, ¿cuántas cartas recibirá cada uno?, ¿y cuántas quedarán sin repartir?

En cada estuche hay lápices.

25 : 5 =

En cada frutero hay peras.

14 : 2 =


Material fotocopiable


1. Observa la siguiente receta y marca con una X la opción correcta.


Cazuela de vacuno (para 4 personas)

Ingredientes:

• 12

kg de asado de tira.

• 3 papas grandes.

• 34

kg de zapallo.

• 1 zanahoria grande.

• 1 pizca de orégano y sal a gusto.

• 12

pimiento rojo mediano.

• 2 cucharadas de arroz.

• 1 cebolla chica.

• La abuela de Ana ha sacado la cáscara a 2 de las papas que se necesitan para hacer la cazuela. ¿Qué fracción de las papas quedó con cáscara si utilizó la receta anterior?

A. 12

C. 23

B. 13

D. 33

• ¿En cuántas partes iguales se debe dividir un pimiento rojo mediano para obtener la cantidad pedida en la receta anterior?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

• Si José compra un kilogramo de zapallo, ¿qué fracción del kilogramo le sobra, luego de haber realizado la cazuela utilizando la receta anterior?

A. 13

C. 14

B. 23

D. 34

• ¿Cuántos gramos pesa el asado de tira?

A. 12 g

B. 50 g

C. 250 g

D. 500 g


2. Lee la hora en los relojes de arriba y dibuja la hora equivalente en los relojes de abajo.

3. Resuelve las siguientes situaciones.

a) Marisol partió una pizza en 3 trozos iguales. Si su hermano ya se comió 1 trozo, ¿qué parte de la pizza aún no se comen?

b) En el 3º A, el 14

de ese curso son mujeres mientras que en el 3º B, el 24

de ese curso son hombres.

¿En qué curso hay más mujeres? Justifica tu respuesta.

c) Marcela dice que una manzana pesa 250 kg, Claudio dice que pesa 250 g. ¿Quién tiene la razón?, ¿por qué? ¿Qué otro objeto que conozcas tiene una masa parecida a la de una manzana?


1. Observa el siguiente plano de un departamento y marca con X la opción correcta.

10 m

4 m

Living y comedor

Cocina

Dormitorio

Baño

5 m

7 m

4 m

5 m




• Si el departamento tiene forma rectangular, ¿cuánto mide su perímetro?

A. 17 m

B. 30 m

C. 70 m

D. 34 m

• ¿Cuál es el perímetro de la cocina?

A. 4 m

B. 7 m

C 12 m

D. 14 m

• Silosdueñosdeldepartamentodecidenponerunguardapolvoquebordeetodoeldormitorio,¿cuántosmetrosdeguardapolvonecesitan,sidescuentanelhuecodelapuerta?A. 19 m

B. 20 m

C. 22 m

D. 35 m

• ¿Cuál es la habitación del departamento que tiene un mayor perímetro?

A. El baño.

B. La cocina.

C. El dormitorio.

D. El living y comedor.


2. Mide con una regla y calcula el perímetro de las siguientes figuras.

a) b) c)

Perímetro = Perímetro = Perímetro =

3. Completa las siguientes tablas con los datos que faltan.

Polígono Medida del lado Perímetro

Cuadrado A 7 cm

Cuadrado B 24 cm

Polígono Medida del ancho Medida del largo Perímetro

Rectángulo A 4 cm 10 cm

Rectángulo B 5 cm 12 cm

Rectángulo C 3 cm 16 cm

4. Resuelve los siguientes problemas.

a) Claudia necesita forrar un marco cuadrado. Para ello, tiene 4 cintas de género: una de 200 mm, otra de 120 mm y otras dos de 80 mm cada una; todas del mismo ancho. Al forrar el marco cortó y pegó las cintas, una a continuación de la otra y no le sobró ningún trozo de cinta. ¿Cuánto mide cada lado del marco que forró Claudia?

b) El jardín de don Pedro es rectangular, mide 150 cm de ancho y 325 cm de largo. Si desea comprar un alambre que rodee el jardín, ¿cuántos centímetros medirá el alambre?


Tarjetas con númerosMaterial fotocopiable

1

7

10

40

70

20

50

80

30

60

90

53

9

2

8

64

229Material fotocopiable

Tarjetas con números

100

300

500

700

900

200

400

600

800



“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los

términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado

en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.

Monedas y billetes


Red de cubo


Material fotocopiable Red de prisma de base cuadrada y pirámide


Red del cono y del cilindro


Bibliografía Guía Didáctica

• Bibliografía general

– Figueroa, Beatriz; Aillon, Mariana; Sanzana, Gloria. 2006. Asesoría a la Escuela para la implementación curricular en Lenguaje y Matemática, LEM. Nivel de Educación Básica. Universidad de Concepción. Ministerio de Educación, Santiago, Chile.

– Mineduc. 2002. Marco curricular de la educación básica. Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios en la educación básica. Ministerio de Educación, Santiago, Chile.

– Unidad de Currículum y evaluación. Evaluación para el aprendizaje. Ministerio de Educación. Santiago, Chile.– Unidad de Currículum y evaluación. 2007. Orientaciones para el uso de los mapas de progreso del aprendizaje.

Ministerio de Educación, Santiago, Chile.– Unidad de Currículum y evaluación. 2004. Programa de Estudio Tercer Año Básico, Educación Matemática.

Ministerio de Educación, Santiago, Chile.

• Números y Operaciones aritméticas

– Cofré, A., Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula. Ediciones Universidad Católica de Chile, Chile.– Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo

multiplicativo en el primer ciclo básico. Grupo Félix Klein, Centro de Investigación y Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia. Santiago, Chile.

– Fernández Bravo, A. 2003. La numeración y las cuatro operaciones matemáticas. Central Catequética Salesiana, Madrid.

– Ponce, Héctor. 1998. Las fracciones en la escuela, un camino con obstáculos, en Enseñar y aprender Matemática. Novedades Educativas, Buenos Aires.

– Jouette, A. 2000. El secreto de los números, Ediciones Robinbook, España.

• Formas y espacio

– Alsine, Claudi; Burgués, Carme. 1992. Invitación a la didáctica de la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.

– Alsine y Burgués.1991. Materiales para construir la geometría. Colección “Matemática, cultura y aprendizaje”. Editorial Síntesis, España.

– Baldor, Aurelio. 2002. Geometría plana y del espacio. Publicaciones Cultural, México D.F.– Villilla, José A. 2001. Uno, dos, tres, geometría otra vez: de la intuición al conocimiento formal de la EGB.

Editorial Aique, Buenos Aires, Argentina.– Zanoco S., Pierina; León L., Ivette; Pedreros M., Alejandro. 2006. Transformaciones isométricas en la educación

general básica. Talleres nacionales: XIII jornadas nacionales de educación matemática. Pontificia Universidad Católica de Chile. Viña del Mar, Chile.

– Zanocco Soto, Pierina. 1984. Geometría, naturaleza y arte: un nuevo enfoque para la enseñanza de la geometría en la educación básica. Pontificia Universidad Católica de Chile, Facultad de Educación, Santiago, Chile.

• Resolución de problemas

– Cofré, A., Tapia, L. 2003. Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático. Editorial Universitaria, Chile.– Fisher, Robert. 2002. Juegos para pensar. Ediciones Obelisco, Barcelona.– Luceño Campos, José Luis.1999. La resolución de problemas aritméticos en el aula. Ediciones Aljibe, España.– Riveros, M.; Zanocco, P.; Cunde, V.; León, I. 2002. Resolver problemas matemáticos: una tarea de profesores

y alumnos. Publicaciones Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile.

235Bibliografía

La bibliografía presentada en el Texto para el Estudiante incorpora los textos y sitios webs utilizados en su producción. Es recomendable que considere esta bibliografía como una fuente de consulta para desarrollar estrategias metodológicas, ampliar sus conocimientos sobre los contenidos tratados y sobre el currículum nacional.

Texto del Estudiante 168


Bibliografía

• Textos

-Alsine,Claudi;Burgués,Carme.1992.Invitación a la didáctica de la geometría.Colección“Matemática,culturayaprendizaje”,EditorialSíntesis,España.

-Cofré,A.;Tapia,L.2003.Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático.EditorialUniversitaria,Chile.

-Cofré,A.;Tapia,L.2002.Matemática recreativa en el aula.EdicionesUniversidadCatólicadeChile,Chile.

- Espinoza,L.;Barbé,J.;Mitrovich,D.2007.Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo multiplicativo en el primer ciclo básico.GrupoFélixKlein,CentrodeInvestigaciónyExperimentaciónenDidácticadelasMatemáticasylaCiencia.Santiago,Chile.

- Fernández,F.;Llopis,A.;Pablo,C.1999.Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación.AulaXXI.Santillana,España.

- Jouette,A.2000.El secreto de los números.EdicionesRobinbook,España.- Llinares,S.;Sánchez,G.1998.Fracciones.EditorialSíntesis,España.-Riveros,M.;Zanocco,P.;Cunde,V.;León,I.2002.Resolver problemas matemáticos: una

tarea de profesores y alumnos.PublicacionesFacultaddeEducación,PontificiaUniversidadCatólicadeChile.

- ZanocoS.,Pierina;LeónL.,Ivette;PedrerosM.,Alejandro.2006.Transformaciones isométricas en la educación general básica. Talleres nacionales: XIII jornadas nacionales de educación matemática.PontificiaUniversidadCatólicadeChile.ViñadelMar,Chile.

• Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA)

-Adams,Judith.1999.Figuras geométricas. The super source.Cuisenaire.NuevaYork.-Adams,Judith.1999.Geoplanos. The super source.Cuisenaire.NuevaYork.-Baldor,Aurelio.2002.Geometría plana y del espacio.PublicacionesCultural,MéxicoD.F.-Baldor,Aurelio.2002.Aritmética teórico–práctica.PublicacionesCultural,MéxicoD.F.-Baroody,A.2000.El pensamiento matemático de los niños.Visor,España.

• Sitios webs

-CentroComeniushttp://www.comenius.usach.cl/website/-Currículumnacionalhttp://www.curriculum-mineduc.cl/-Ejercicios,sugerenciasmetodológicas,planificaciones

http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx-Recursosdigitaleshttp://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/-SIMCEhttp://www.simce.cl/-TICenaulahttp://www.ticenaula.cl-Textosescolareshttp://www.textosescolares.cl/



El tablero de 100 es un recurso que se puede utilizar en todos los curso a del pri-mer ciclo básico. Es muy útil para que los alumnos y las alumnas logren el aprendi-zaje de secuencias numéricas mediante actividades orientadas al descubrimiento de patrones o regularidades en la disposición de los números. Se recomienda también que la utilice con sus estudiantes para reforzar los conceptos antecesor y sucesor.

169Material recortable

Material recortable Tablero de 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


El dinero simulado es un recurso que se emplea en los diferentes cursos de Educación Básica, orientado a que los alumnos y alumnas manipulen billetes y monedas para lograr establecer equivalencias con nuestro sistema de numeración, reconociendo que ambos tienen un carácter decimal y empleado este hecho para realizar conteos mediante agrupaciones y componer y descomponer números de forma aditiva y multiplicativa. En este sentido, es importante que los y las estudiantes relacionen un billete de $ 1 000, con una unidad de mil; y una moneda de $ 100, una de $ 10 y una de $ 1, con una centena, una decena y una unidad, respectivamente. Además, los estudiantes deben ser capaces de asociar una unidad de mil con 10 monedas de $ 100.


Material recortable Monedas y billetes

“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.



La formación de cuerpos geométricos, a partir de redes, permite apoyar el trabajo de los y las estudiantes en cuanto al reconocimiento de las características de un prisma.

El prisma de base triangular es un cuerpo geométrico que frecuentemente es confundido con una pirámide. Por ello, es recomendable trabajar con los y las estudiantes en la identificación de la forma de las caras laterales y de las caras basales de este.

Además de las redes de pirámides incluidas en el Texto del Estudiante, puede trabajar con las redes de otros cuerpos geométricos para que sus estudiantes armen y comparen. Para ello, en el material fotocopiable de esta guía encontrará la red de un cubo, de un prisma y de una pirámide.


RedesMaterial recortable


Las redes de cuerpos geométricos son un recurso didáctico esencial para el trabajo en el eje Geometría en el primer ciclo básico. En este curso, se incorporan activida-des con redes de conos y cilindros con el propósito de que los alumnos y alumnas puedan vivenciar el significado de figuras planas y formas de tres dimensiones, seleccionando las figuras que son necesarias para armar estas redes, identificando la red que permite armar cilindros y conos con características dadas y armándolos. Puede trabajar con las redes de otros cuerpos geométricos para que sus estudiantes armen y comparen. Para ello, en el material fotocopiable de esta guía encontrará la red de un cono y un cilindro.


Material recortable Red de cilindro y cono


didáctica del profesor matemática

Education