secuencia didáctica matemática 6º scribid

secuencia didáctica de Matemática

Matemática

Ciclo: segundo.

Año: 6°.

Área: Matemática.

Tema/Contenidos:

Números fraccionarios y decimales:

Resolución de situaciones problemáticas en las que intervengan fracciones.

Comparación y orden de fracciones.


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Cálculo mental: mediante la práctica del cálculo mental determinar fracciones equivalentes a partir de mitad; doble; tercio, triple.

Escrituras equivalentes de una fracción (p.e. en forma aditiva, 5/2= 4/2 + 1/2= 2½ o bien como familia de fracciones equivalentes, 2/8= 1/4= 3/12).

Presentación de fracciones en la recta numérica. Representación de números decimales en la recta numérica. Lectura y escritura de números con 2 o 3 cifras decimales. Escrituras fraccionarias y decimales equivalentes de un mismo número.

Geometría:

Reproducción y construcción de ángulos con transportador y regla. Clasificación, reproducción, descripción y representación de triángulos y

cuadriláteros. Resolución de situaciones problemáticas que impliquen el cálculo de

perímetros de figuras.

Saberes:

En relación con el número y las operaciones

Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para los números naturales como para fracciones y/o expresiones decimales y eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.

Argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y descomposiciones de un número.

Comparar fracciones y/o expresiones decimales a través de distintos procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando fracciones y decimales entre otros números.

En relación con la geometría y la medida

Describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras, teniendo en cuenta la longitud y posición relativa de sus lados y/o diagonales, la amplitud de sus ángulos, etc.

Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas.

Objetivos:

Comparar fracciones con números decimales. Establecer equivalencias entre fracciones y números decimales Representar fracciones y números decimales en la recta numérica. Utilizar diversos instrumentos geométricos: regla, transportador. Clasificar triángulos según sus ángulos y lados. Clasificar cuadriláteros según sus lados. Resolver situaciones problemáticas partiendo de las propiedades de los

triángulos y cuadriláteros. Valorar la matemática en la cultura y la sociedad, en la historia y en el

presente. Fortalecer el uso correcto de los instrumentos geométricos.


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Comunicar resultados.

Fundamentación:

La enseñanza de la matemática ha ocupado un lugar de privilegio en los programas escolares, y ha influido implícita o explícitamente en la información como en la formación de estudiantes, a lo largo del tiempo. Hoy, a estas dimensiones formativa e informativa, más dirigidas hacia el sujeto, se suma la social, por cuanto la matemática, desde su lenguaje y desde su método, se ha constituido en un medio de comprensión y mejoramiento del mundo científico, industrial y tecnológico en que vivimos. La sociedad actual posee demandas específicas acerca del conocimiento y la manera de enfocarlo. El mundo contemporáneo exige miradas alternativas para un mismo problema, al igual que la búsqueda de relaciones comunes en situaciones de apariencia muy diferentes. Un criterio que parece fundamental sostener, tanto en la enseñanza de la matemática como de otros saberes, es el de buscar la comprensión de los conceptos y procedimientos que la escuela está socialmente comprometida a impartir. Comprensión que asegura que los contenidos aprendidos pueden ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros ámbitos aun ajenos a la matemática, reinterpretándolos en los contextos culturales en que se presenten1.

1 Contenidos básicos comunes para la educación general básica. Matemática. pp. 1.


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Quienes enseñamos necesitamos revisar permanentemente qué hacemos y para qué lo realizamos. Sabemos, por una parte, que cada una de nuestras experiencias tiene características singulares e irrepetibles en cada niño y/o grupo. Saber Matemática requiere dominar los conocimientos de esta disciplina para utilizarlos como instrumentos en la resolución de problemas, y también para definirlos y reconocer los como objetos de una cultura2. La escuela ofrecerá situaciones de enseñanza que promuevan en los alumnos: La confianza en las propias posibilidades; una concepción de matemática según la cual los resultados que se obtienen son consecuencia de la aplicación de ciertas relaciones; la disposición para defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones la elaboración de procedimientos para resolver problemas atendiendo a la situación planteada3. Preguntarse qué significa aprender Matemática; es enseñar mediante la resolución de problemas y qué se concibe como problema; analizar cómo influye la gestión de la clase en el tipo de aprendizaje que logren los alumnos; estar actualizado respecto de algunos avances de las investigaciones didácticas; todo ello puede ayudarnos a realizar una relectura de las prácticas habituales, encontrar nuevos sentidos para lo que hacemos y reinventar así nuestras propuestas4.

2 Ministerio de educación, ciencia y tecnología. Serie cuadernos para el aula. Matemática 6°, segundo ciclo EGB / nivel primario. pp. 15.3 Ministerio de educación, ciencia y tecnología. NAP, Núcleos de aprendizaje prioritarios. 2° ciclo EGB / nivel primario. pp. 16.4 Ministerio de educación, ciencia y tecnología. Serie cuadernos para el aula. Matemática 6°, segundo ciclo EGB / nivel primario. pp. 14.


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Debido a la solicitud de la docente del aula en la siguiente secuencia se utilizan algunas actividades presentes en un

manual utilizado en el aula5.

Primera sesiónLunes 10 de agosto: 80’

MaterialesCada alumno dispone de 1 cuadrado blanco de 10 cm x 10 cm,

aproximadamente (también se puede utilizar papeles glasé).

Desarrollo El docente comienza indagando los conocimientos previos de los

alumnos. Se le entrega a cada alumno un papel de 10 cm. x 10 cm. y se le pide que lo doblen en 4 partes iguales. Una vez realizado el plegado del papel se les pregunta el procedimiento realizado y se les pide que pinten uno de los cuadrados formados. A partir de allí, se comienza a construir la fracción y se identifican sus partes.

Luego de dialogar con los alumnos acerca del uso de fracciones en la nuestra vida cotidiana, (dónde usamos fracciones, para qué sirven las fracciones, etc.) se les entrega a los alumnos las siguientes actividades para reforzar y afianzar lo anteriormente dado.

Actividad:

1) Escribimos en cada caso la fracción que representa la parte sombreada.

2) Realizamos las actividades N° 1 y 2 de la página 34 del libro.

Miércoles 12 de agosto

5 Matemática 6º. Números racionales: Cap. 3 Las fracciones. Adición y sustracción. Cap. 4 Las fracciones y las expresiones decimales. Cap. 5 Operaciones con expresiones decimales. Ed. Puerto de palos.


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Para comenzar con fracciones equivalentes, el docente escribe en el pizarrón dos de ellas. Con estas fracciones se debate con los alumnos sobre sus similitudes y el valor que representan.

Para una mejor interpretación el docente representa las fracciones en una imagen.

Luego, el docente aclara que las fracciones equivalentes también se pueden obtener a través de una división.

Actividades:

1) Señalamos en cada grupo, la fracción que no es equivalente a las otras dos.

2) Escribimos 5 fracciones equivalentes para cada una de las siguientes.


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Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

Jueves 13 de agosto

En esta clase se propone que los alumnos puedan ubicar en una recta numérica distintas fracciones. Aquí, el docente comienza dibujando en el pizarrón una recta y pide a los alumnos que reflexionen acerca de la ubicación de una determinada fracción en dicha recta. Se comienza con fracciones simples como ½ o ¼ para luego ir complejizándolas. Luego los alumnos copian en sus carpetas el método utilizado para ubicar la fracción en la recta.

Actividades:

1. El primer tramo de la recta numérica que muestra la figura está dividido en 12 partes iguales, mientras que el segundo tramo está dividido en 6 partes iguales.


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Si dos fracciones tienen el mismo denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

a) ¿Qué fracciones corresponden al punto A y al B en ambos tramos?

b) ¿Cómo son las fracciones ubicadas en el punto A y B en el primer tramo con respecto a las que se encuentran en A y B del segundo tramo?

2. Si el tramo de la recta numérica está dividido entre 1 y 2 en partes iguales:

a) ¿Qué

fracciones se encontrarían representadas en los puntos A y B del tramo de la recta numérica?

b) Realizar la actividad N° 7 de la página 35 del libro.


El docente comienza escribiendo dos fracciones con un mismo denominador en el pizarrón, y les pregunta a los alumnos como harían para sumar dichas fracciones.

Se utiliza el mismo ejemplo para la resta.

Luego, los alumnos escriben en sus carpetas los pasos para sumar las fracciones con un mismo denominador.

Después, se realizan los mismos pasos para explicar la suma o resta de las fracciones que tienen diferentes denominadores. Y los alumnos copian en sus carpetas el método utilizado.


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Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se suman los numeradores dejando el denominador.

ACTIVIDADES:1) Unimos con flecha el enunciado con la operación que plantea; y luego,

halla los resultados.

2) En el cumpleaños de Ana se dividió una tarta en 12 partes iguales. Ana

comió 1/12 de tarta, Laura 2/12 de tarta, Pedro comió 2/12 y Carlos 4/12.a) ¿Qué fracción de tarta comieron entre los cuatro amigos?b) ¿Qué fracción de tarta quedó?

3) En casa se colocan baldosas a 1/3 del piso, y a los dos meses se colocan 2/6 más. ¿Qué porción del piso tiene baldosa?

4) Luis tiene 1/3 de una pizza. Al llegar su hermano marcos se come 1/4 de la misma, ¿Cuánto queda del total de la pizza?

Jueves 20 de agosto

Para comenzar esta clase el docente escribe en el pizarrón tres grupos de fracciones:

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Fracciones que tienen el mismo numerador

Fracciones que tienen el mismo denominador

Fracciones que tienen distinto numerador y denominador

3/2 3/5 3/4 4/3 6/3 2/3 3/2 2/4 8/6


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Luego se les pide a los alumnos que establezcan qué fracción es mayor en cada caso. Para facilitar la comprensión el docente se puede apoyar en imágenes que representen las fracciones trabajadas. Después los alumnos copian en sus carpetas el método utilizado.

Actividades

1) Comparamos los siguientes pares de fracciones y redondeamos la mayor.

2) Leemos los datos de la tabla y contestamos las siguientes preguntas:

En fracciones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. En fracciones que tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. En fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a

común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto.


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0

a) ¿Cuál es el orden de los continentes de menor a mayor tamaño? b) ¿Qué parte de la superficie terrestre ocupan Asia y Europa juntas? c) ¿Cuál es la diferencia entre las fracciones de superficie continental que ocupan América y Oceanía? d) ¿Qué continente ocupa mayor espacio?

Segunda Sesión

Lunes 24 de agosto

Para comenzar a trabajar con números decimales se les comentará a los alumnos que dichos números tienen una diferencia con los enteros, ya que, estos se pueden representar mediante una unidad - decena – centena y carecen de “decimales” (que son los números ubicados luego de una coma “,”).

Por ejemplo:

Un número entero se representa así:

Mientras que un número decimal será de la siguiente forma:

La parte entera se ubica a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha de la misma.

Luego se explicará cómo identificamos si un número es mayor o menor que otro y, para ello, debemos comparar números decimales. Comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.

234,65 es mayor que 136,76.


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1

Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego por las centésimas y por último por las milésimas.

357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3).

634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5).

Actividad:

1) Indicamos cuál de los siguientes números son entero y cuáles decimales.

a) 3.452 =

b) 2,342 =

c) 300,1 =

d) 100.428,75 =

e) 12 =

f) 21.073 =

¿Cuál es el número mayor? ¿Y el menor? ¿Por qué?


Este día se trabajará la comparación y el orden de los números decimales. Como esto puede resultar confuso para los niños, ya que, si ven por ejemplo: 4,72 y 4, 702 pueden creer que el segundo es mayor por contener más dígitos. Así que les brindaremos un método para que puedan identificar fácilmente cuales el mayor y cual es menor.

Para poder identificar la ubicación de los números se plantea el uso de una tabla donde se colocarán los números ubicados cada uno en su lugar decimal según corresponda. Al colocar todos los números, los espacios vacíos se rellenan con ceros “0” y se comienzan a comparar desde la primer columna hacia atrás seleccionando el número mayor. Si dichas cifras son iguales se mira en la columna siguiente y así, hasta encontrar un número que “gane”.

El siguiente ejemplo se trabajará con todos los alumnos y luego se les brindará una actividad de resolución.

Por ejemplo:


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2

Ordenamos los siguientes números de mayor a menor:

1,2 0,324 23,01 23,1 0,3 230,01

Ubicamos los números en el siguiente cuadro

CENTENA DECENA UNIDADES PUNTO DECIMAL

DÉSIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS

0 0 1 , 2 0 00 0 0 , 3 2 40 2 3 , 0 1 00 2 3 , 1 0 00 0 0 , 3 0 02 3 0 , 0 1 0

Actividad:

1) Ordena los siguientes números de menor a mayor:

10,01 7,654 10 0,001 0 7,77

2) Ordena los números en la tabla.

CENTENA DECENA UNIDADES PUNTO DECIMAL

DÉSIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS

,,,,,,

Jueves 27 de agosto

En esta clase se comienza a trabajar con la ubicación de los decimales en una recta numérica. Para ello se les mostrará a los alumnos la forma de hacerlo en el pizarrón, dibujando una recta de 10 cm. (utilizando una escala de 5 cm. a 1 cm.) para poder colocar en dicha recta los números comprendidos entre 0 y 10. Se les puede pedir a los alumnos que vallan diciendo números que se les ocurran, aclarando que para mayor simpleza se trabajará solo con un decimal.

Actividad:

1) Descubrimos los números que corresponden a cada letra.


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2) Observamos la regla y completamos.

Tercera sesiónLunes 31 de agosto

En esta clase el docente trabaja con situaciones problemáticas que involucran no solo números decimales, sino también fracciones.

Actividad:

1) Completamos el siguiente cuadro. Decimales Fracciones

0,5

0,25

O,75

2,5

1,75

7/2

6/4

3/4

1/3


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4

2) El depósito de gasolina de un coche, con capacidad para 80 litros, tiene lleno las 2/5 partes. ¿Cuántos litros de gasolina lleva?

3) En una granja hay 480 ovejas entre blancas y negras. Un cuarto del total tiene la lana negra. Calcula el número de ovejas que hay de cada color.

4) En un centro escolar hay 657 estudiantes. Si el número de chicos es 4/9 del total, ¿cuántos chicos y cuántas chicas hay en el centro?

5) Marta ha utilizado 3/5 del dinero que tiene en comprar unos discos, y 1/2 de lo que le quedaba, en un regalo para su hermana.a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado?b) Si le quedan $6, ¿qué dinero tenía al principio?

Como material auxiliar el docente cuenta con dos juegos didácticos: un domino de fracciones y un mazo de carta con fracciones. Estos se utilizan en ocasiones donde los alumnos hayan termino los ejercicios presentados o bien se pueden establecer momentos de juegos para que los alumnos puedan afianzar los conocimientos desarrollados hasta ese momento.

Domino de fracciones:

Reglas del juego: Son las tradicionales del juego de dominó– Juego para dos o cuatro jugadores.– Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.– Sale el jugador que tiene el doble mayor.– Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha.– Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.


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– Gana el jugador que se queda sin ficha. Si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.

Juego de cartas: Guerra de fracciones .

Materiales: cada grupo debe tener un mazo de cartas. En ellas, el anverso tendrá una fracción y el reverso una representación de la misma.

Desarrollo: se mezclan y se reparten todas las cartas con la representación numérica hacia arriba, formando 4 pilas iguales, una para cada jugador. Los 4


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Dos ángulos son complementarios cuando sus medidas suman 90º y; dos ángulos son suplementarios cuando sus medidas suman 180º.

colocan a la vez en el centro la carta superior de su pila. El que tiene la carta de mayor valor se lleva las tres o cuatro cartas y las coloca aparte, en otra pila personal. Las cartas llevadas no se vuelven a usar. Si algún jugador duda, puede dar vuelta las cartas y usar la comparación de los cuadrados pintados en el reverso. Si hay empate, se juega otra vuelta y el ganador se lleva las ocho cartas. Gana quien al final del juego tiene más cartas.

Las fracciones utilizadas son:

Sesión 4Miércoles 2 de septiembre

Para comenzar a trabajar geometría lo haremos a través de los “ángulos”.

La definición de ángulo que usaremos será la siguiente: un ángulo es un espacio comprendido entre dos semirrectas que tienen un mismo vértice o punto de origen.

Luego de dibujarlo en el pizarrón y que sea copiado por los alumnos procederemos a explicar una de las clasificaciones que los comprende en complementarios y suplementarios; para luego, diferenciar los tipos de ángulos (agudo – recto – obtuso – llano – reflejo o cóncavo – vuelta completa - nulo).

Se les brindará la definición que divide los ángulos en complementarios y suplementarios.


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Actividad:

1) Completamos con los grados de un ángulo para formar su complementario y su suplementario.

Jueves 3 de septiembre

En esta clase se trabajarán los tipos de ángulos. Para ello se les proporcionará una breve definición de cada uno y un ejemplo.

Tipos de ángulos:

Agudo: Es un ángulo que mide menos de 90º. Recto: Es un ángulo que mide 90º. Obtuso: Es un ángulo que mide más de 90º y menos de 180º. Llano: Es un ángulo que mide 180º. Reflejo o cóncavo: Es un ángulo que mide más de 180º. Nulo: Es un ángulo que mide 0º.

Se puede trabajar en colaboración con los alumnos en el pizarrón y que vallan copiando los ángulos como ejemplo a medida que vallamos trabajándolos entre todos.

Actividad:

1) Utilizando el transportador mide los ángulos y luego clasifícalo.


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Luego, trabajaremos la clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Se les facilitará a los alumnos una fotocopia con dicha clasificación y se hará una mención a cada uno.

Para comenzar a realizar actividades sobre triángulos y su clasificación según sus lados, se les presentarán afirmaciones en las que deberán responder si son verdaderas o falsas.

Actividades

1) Indicamos si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

2) Relacionamos cada triángulo con su nombre.


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3) Si uno de los ángulos de un triángulo mide 35°. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos. Calcúlalo y dibuja un triángulo con dichos ángulos.

4) ¿Es posible dibujar los siguientes triángulos? En caso que sí sea posible, demuéstralo dibujándolos.

a) Un triángulo equilátero y rectángulo.b) Un triángulo equilátero y obtusángulo.c) Un triángulo equilátero y acutángulo.

Lunes 7 de septiembre

Para comenzar se les entrega a los alumnos una fotocopia en donde este la clasificación de los cuadriláteros con sus características.

Luego de conversar sobre las características de cada una de las figuras se comienzan con las actividades.

Actividades:


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0

1)

2)

3) ¿Cuál de los triángulos propuestos en las partes a) y b) podrías utilizar para construir un rombo? ¿Cuántos necesitarías?

Miércoles 10 de septiembre

El docente comienza explicando que el perímetro es la suma de los lados de una figura geométrica. Para ello dibuja en el pizarrón un cuadrilátero y un triángulo con las medidas de sus lados.

Por lo tanto, para hallar el perímetro del triángulo haríamos el siguiente cálculo: 3cm + 5cm +4cm.

Para hallar el perímetro del cuadrilátero haríamos: 8cm + 8cm + 4cm + 4cm.

Actividades:


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1) Teniendo en cuentas las características de los cuadriláteros y triángulos. Completamos el siguiente cuadro:

Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 Perímetro

Cuadrado 5 cm

Rectángulo 3 cm 6 cm

Cuadrado 36 cm

Rectángulo 5 cm 16 cm

TriánguloEquilátero

4 cm

Triángulo isósceles

3 cm 5 cm

Paralelogramo 4 cm 18 cm

Jueves 11 de septiembre

En esta clase se propone realizar un conjunto de actividades que den cierre a la presente secuencia.

Actividades:

1) ¿Cuáles de los siguientes cuadriláteros son rectángulo? ¿Y cuáles son paralelogramo?


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2) ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

3) Hallar el máximo número de triángulos.

4) ¿Cuántos cuadriláteros hay en las siguientes figuras?


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Material complementario

secuencia didáctica matemática 6º scribid

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