2º medio - matemática - editorial cal y canto - guía didáctica para el profesor

8/10/2019 2 Medio - Matemtica - Editorial Cal y Canto - Gua Didctica Para El Profesor

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MARIOZAARTUNAVARROFLORENCIADARRIGRANDINAVARRO MAURICIORAMOSRIVERA


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El material didctico Gua Didctica para el Profesor,correspondiente al Texto Matemtica 2, paraSegundo Ao de Educacin Media, es una obra colectiva,creada y diseada por el Departamento de InvestigacionesEducativas de Editorial Santillana, bajo la direccin de:

MANUEL JOS ROJAS LEIVA

COORDINACIN DEL PROYECTO:EUGENIA GUILA GARAY

COORDINACIN REA MATEMTICA:VIVIANA LPEZ FUSTER

EDICIN:JAVIERA SETZ MENA

AYUDANTE DE EDICIN:ALDO PEREIRA SOLIS

AUTORES TEXTO PARA EL ESTUDIANTE YAUTORES GUA DIDCTICA PARA EL PROFESOR:

MARIO ZAARTU NAVARROFLORENCIA DARRIGRANDI NAVARROMAURICIO RAMOS RIVERA

CORRECCIN DE ESTILO:ISABEL SPOERER VARELAASTRID FERNNDEZ BRAVO

DOCUMENTACIN:PAULINA NOVOA VENTURINOMARA PAZ CONTRERAS FUENTES

La realizacin grfica ha sido efectuadabajo la direccin de:

VERNICA ROJAS LUNA

COORDINACIN GRFICA:CARLOTA GODOY BUSTOS

COORDINACIN LICITACIN:XENIA VENEGAS ZEVALLOS

DISEO Y DIAGRAMACIN:XIMENA MONCADA LOMEAMARIELA PINEDA GLVEZ

FOTOGRAFAS:ARCHIVO SANTILLANA

CUBIERTA:XENIA VENEGAS ZEVALLOS

PRODUCCIN:GERMN URRUTIA GARN

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del

"Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o

parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos lareprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares de ella

mediante alquiler o prstamo pblico.

2009, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones,Dr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile)

PRINTED IN CHILEImpreso en Chile por Quebecor World Chile S.A.

ISBN: 9 - 7895 - 15 - 1567 - 3Inscripcin N 186.187

www.santillana.cl

La materialidad y fabricacin de este texto est certificada por el IDIEM Universidad de Chile.


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ndice

FUNDAMENTACIN TERICA6

Introduccin6

Escenario educacional6

Concepcin del subsector de aprendizaje8

Fundamentos del proyecto12

Habilidades del pensamiento18

Evaluacin en Matemtica20

21 Instrumentos de evaluacin

Razonamiento matemtico y resolucin de problemas26

Relacin entre los CMO de Educacin Media30

ORGANIZACIN INTERNA DEL TEXTO34

Estructura del Texto34

Organizacin del Texto34

ORGANIZACIN DE LA GUA DIDCTICA36

Unidad 1: Nmeros y races38

Propsito de la unidad38

Esquema de la unidad Nmeros y races38

Propuesta de planificacin de la unidad39

Indicaciones y orientaciones para las pginas de iniciodel Texto para el Estudiante

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Indicaciones y orientaciones para las pginas de desarrollodel Texto para el Estudiante43

60 Indicaciones y orientaciones para las pginas de cierredel Texto para el Estudiante

66 Evaluacin final. Material fotocopiable

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Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad 4: Semejanza

Unidad 2: Expresiones algebraicas fraccionarias

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Propsito de la unidad



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Esquema de la unidad



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Propuesta de planificacin de la unidad



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Indicaciones y orientaciones para las pginas de desarrollodel Texto para el Estudiante



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Taller de evaluacin 1. Material fotocopiable.116

Indicaciones y orientaciones para las pginas de cierredel Texto para el Estudiante


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89 Bibliografa


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ndice

ndice | 5

Unidad 5: Circunferencia

Unidad 6: Datos y azar

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Solucionario Evaluaciones finales y Talleres de evaluacin.190

Taller de evaluacin 2. Material fotocopiable.188



165 Bibliografa



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Medio

Fundamentacin terica

INTRODUCCIN

La siguiente propuesta aborda el conjunto de Objetivos Fundamentales y ContenidosMnimos Obligatorios para 2 Medio del sector Matemtica, establecidos en la propuestaAjuste Curricular de octubre de 2008, e integra y articula los Objetivos FundamentalesTransversales con los contenidos y actividades centrales presentados.

La propuesta Matemtica 2 Medio consiste en el Texto para el Estudiante, la GuaDidctica para el Profesor y el Hipertexto.

El Texto para el Estudiante se basa en la concepcin de aprendizaje constructivista,de este modo, presenta a los alumnos y las alumnas los distintos contenidoscorrespondientes a su nivel, a partir de situaciones contextualizadas, en las quemediante el razonamiento espontneo los y las estudiantes activen sus

conocimientos previos. Luego, se desarrolla cada contenido mediante actividades yejemplos resueltos. La evaluacin se considera en todas las etapas del proceso deaprendizaje, de manera transversal.

La Gua Didctica para el Profesor es una herramienta que permite articular y llevara cabo cada contenido tratado en el Texto explicando claramente aquellosconceptos claves para la comprensin del contenido, las relaciones principales quese puedan establecer y sus referencias tericas, con el objeto de sustentar y ampliarlos conocimientos del docente. Se incluyen orientaciones para desarrollar lasdistintas actividades presentadas en el Texto para el Estudiante.

El Hipertexto consiste en un material educativo multimedial diseado para ampliar

las instancias de aprendizaje de los jvenes, que complemente las actividades delTexto y aproveche los recursos tecnolgicos disponibles, y que el y la estudiantepueda resolver de manera autnoma. Contiene actividades de motivacin,ejercitacin y profundizacin y evaluaciones diagnsticas y sumativas, de modo queel o la estudiante pueda autoevaluarse independiente de sus actividades en clases.

ESCENARIO EDUCACIONAL

A diez aos de iniciada la Reforma Curricular de la Educacin Bsica y Media, elMinisterio de Educacin ha desarrollado un proceso de revisin del currculum, pararesponder a diversos requerimientos sociales y para mantener su vigencia y relevancia.

Esta revisin es parte de una poltica de desarrollo curricular que busca mejorarcclicamente el currculum a la luz de su implementacin y de los cambios que sevan experimentando en la sociedad. Lo anterior se relaciona directamente con lascaractersticas de la sociedad actual: el currculum debe ser capaz de responderoportunamente a la rpida generacin de cambios en el conocimiento, a lastransformaciones constantes del mundo productivo y a las nuevas demandasformativas que van surgiendo. As, el ministerio ha estado elaborando una propuestade ajuste curricular que tiene como propsito mejorar la definicin curricular nacional.Si bien este proceso de ajuste es de mayor envergadura que las modificaciones


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Introduccin

realizadas hasta la fecha, no se trata de una nueva Reforma Curricular, puesto quese mantiene el enfoque de la Reforma, es decir, el currculum sigue estandoorientado hacia el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes que sonrelevantes para el desenvolvimiento personal, social y laboral de los sujetos de lasociedad actual.

La propuesta de ajuste curricular tiene entre otros, los siguientes objetivos.

Con respecto a los sectores de aprendizaje: Mejorar la redaccin de los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mnimos

Obligatorios, para precisar su extensin y mejorar su claridad. Mejorar la secuencia curricular y la articulacin entre ciclos. Visibilizar la presencia de las habilidades en Contenidos Mnimos Obligatorios. Reducir la extensin del currculum (especialmente en ciencias sociales y naturales). Fortalecer la presencia transversal de Tecnologas de la Informacin y

Comunicacin (TIC), en la Educacin Bsica y Media.

Con respecto a temas de organizacin del currculo:

Homologar la nomenclatura de las asignaturas en Educacin Bsica y Media. Homologar los Objetivos Fundamentales Transversales en Educacin Bsica

y Media. Mejorar la presencia de Ciencias Naturales y Ciencias Sociales en primer ciclo. Definir objetivos y contenidos especficos de Ingls. Revisar la definicin de niveles en primer ciclo bsico, nico que tiene definidos

OF/CMO para dos aos escolares. Revisar la formulacin diferenciada humanstico-cientfica.

En el sector Matemtica, se reorden el sector con una nueva organizacin decuatro ejes curriculares: Nmeros, en el que se introducen los distintos sistemas

numricos, con nfasis en las operaciones y situaciones que cada sistema permite yresuelve; lgebra, el cual introduce al estudiante en el uso de smbolos pararepresentar y operar con cantidades y en la nocin de funcin y el estudio dealgunas de ellas en particular; Geometra en el que se da diferentes enfoques parael tratamiento de problemas en los que interviene la forma, el tamao y la posicin;y Datos y Azar, que introduce el tratamiento de datos y modelos para elrazonamiento en situaciones de incerteza y propone desarrollar conceptos ytcnicas propias de la estadstica y la teora de probabilidades.

Adems, contempla un eje trasversal de razonamiento matemtico, de modo quese explicite en cada eje la resolucin de problemas, la exploracin de caminosalternativos y el modelamiento de situaciones o fenmenos, as como el desarrollo

del pensamiento creativo, analgico y crtico para la formulacin de conjeturas, labsqueda de regularidades y patrones y la discusin de la validez de lasconclusiones.

Esta reorganizacin tiene el propsito de acercar el currculum del sector a laexigencia internacional y a pruebas internacionales en las que participa nuestro pas,ya que el anlisis mostr que muchos contenidos eran tratados tardamente ennuestro currculum, o bien, de manera muy acotada.



Medio

Como parte complementaria del ajuste curricular, se han elaborado los Mapas deProgreso del Aprendizaje, que describen la secuencia tpica que sigue elaprendizaje, en las reas o dominios que se consideran fundamentales en laformacin de los estudiantes, en los distintos sectores curriculares. Estos establecenuna relacin entre currculum y evaluacin, orientando lo que es importante evaluary entregando criterios comunes para observar y describir cualitativamente el

aprendizaje logrado. Los aprendizajes en Matemtica se organizan en cuatro Mapasde Progreso correspondientes a los ejes curriculares anteriormente mencionados enque se organiza el sector.

CONCEPCIN DEL SUBSECTOR DE APRENDIZAJE

La propuesta Matemtica 2 Medio responde a una concepcin de la Matemticareflejada en los Ajustes Curriculares y en los Requerimientos para la Elaboracin deTextos Escolares. Desde esta perspectiva, el sector Matemtica tiene comopropsito formativo enriquecer la comprensin de la realidad, facilitar la seleccinde estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamientocrtico y autnomo en todos los estudiantes.

De acuerdo a lo anterior, el proceso de enseanza-aprendizaje de la Matemticacumple los siguientes grandes objetivos:

Proporcionar herramientas conceptuales para analizar la informacin cuantitativapresente en las noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando aldesarrollo de las capacidades de comunicacin, razonamiento y abstraccin eimpulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexin sistemtica.

Contribuir a que los y las estudiantes valoren su capacidad para analizar,confrontar y construir estrategias personales para la resolucin de problemas y elanlisis de situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad

matemtica, tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la aplicacin yel ajuste a modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias,la precisin en el lenguaje y la perseverancia en la bsqueda de caminos parahallar soluciones.

Los cuatro ejes en los que se organizan los aprendizajes y el conocimientomatemtico que conforman los Objetivos Fundamentales y Contenidos MnimosObligatorios articulan la experiencia formativa de los alumnos y alumnas a lo largode los aos escolares. Estos ejes articulan la propuesta Matemtica 2 Medio.

Nmeros: este eje constituye el centro del currculo matemtico. Incluye losaprendizajes referidos a la cantidad y el nmero, las operaciones aritmticas, los

diferentes sistemas numricos, sus propiedades y los problemas provenientes dela vida cotidiana, de otras disciplinas y de la matemtica misma. Se organiza entorno a diferentes mbitos y sistemas numricos, de modo que cada uno deestos permita resolver problemas que los precedentes dejaron sin resolver.Avanza en completitud, abstraccin y complejidad desde los nmerosnaturales hasta los nmeros complejos, pasando por enteros, racionales y reales.Simultneamente, el desarrollo de los nmeros acompaa, y encuentra susmotivaciones, en el desarrollo de las operaciones y el de los otros ejes.



Introduccin

lgebra: este eje introduce al estudiante en el uso de smbolos para representary operar con cantidades. El lgebra provee de un lenguaje a la Matemtica, porende, contribuye y se nutre del desarrollo de los ejes de nmeros, geometra ydatos y azar. Este eje introduce, tambin, la nocin de funcin y el estudio dealgunas de ellas en particular.

Geometra: este eje se orienta, inicialmente, al desarrollo de la imaginacinespacial, al conocimiento de objetos geomtricos clsicos y algunas de suspropiedades. En particular, propone relacionar formas geomtricas de dos y tresdimensiones, la construccin de figuras y de transformaciones de f iguras. Adems,se introduce la nocin de medicin de figuras planas. Progresivamente seintroduce el concepto de demostracin y se ampla la base epistemolgica de lageometra, mediante las transformaciones rgidas en el plano, los vectores y lageometra cartesiana. De este modo, se da diferentes enfoques para eltratamiento de problemas en los que interviene la forma, el tamao y la posicin.

Datos y Azar: este eje introduce el tratamiento de los datos y modelos para elrazonamiento en situaciones de incerteza. Incluye los conocimientos y las

capacidades para recolectar, organizar, representar y analizar datos. Provee demodelos para realizar inferencias a partir de informacin muestral en variadoscontextos, adems del estudio e interpretacin de situaciones en las queinterviene el azar. Son tambin temas de estudio conceptos bsicos quepermiten analizar y describir procesos aleatorios, as como cuantificar laprobabilidad de ocurrencia de eventos equiprobables y distinguir entre losfenmenos aleatorios y los deterministas.

El razonamiento matemtico, abordado transversalmente en los ejes anteriores,busca lograr aprendizajes referidos a la resolucin de problemas, formulacin deconjeturas y verificacin de la validez de los procedimientos y relaciones. De estemodo, la formacin matemtica y, por tanto, la propuesta Matemtica 2 Mediodebe apelar a las bases del razonamiento matemtico, incluyendo el desarrollo desus habilidades centrales, como la estimacin y aproximacin, el clculo mental, lacomunicacin, el uso de herramientas matemticas, la manipulacin aritmtica yalgebraica, el manejo de informacin, clasificacin, comparacin, secuenciacin,anlisis de las partes y el todo, identificacin de patrones y relaciones, induccin,deduccin, visualizacin espacial y relaciones lgicas entre afirmaciones.

En cuanto a la resolucin de problemas especficamente, se debe promover eldesarrollo de habilidades referidas a la comprensin del problema, bsqueda,comparacin y puesta en prctica de caminos de solucin, el anlisis de los datos yde las soluciones, la interpretacin de los resultados en funcin del contexto, entre

otras. La resolucin de problemas se debe trabajar en forma transversal a loscontenidos, considerando sus cinco componentes de forma interconectada:

Conceptos: se refiere al conocimiento matemtico bsico, necesario pararesolver problemas matemticos. En particular: conceptos numricos, geomtricos,algebraicos y estadsticos.



Medio

Habilidades: se refiere a las habilidades que se espera que los estudiantes seancapaces de desarrollar en cada contenido: estimacin y aproximacin, clculomental, comunicacin, uso de herramientas matemticas, manipulacin de tipoaritmtica y algebraica y manejo de informacin.

Procesos: se refiere al razonamiento y la heurstica involucrados en la resolucinde problemas matemticos:

Habilidades de razonamiento: clasificar, comparar, secuenciar, anlisis de laspartes y el todo, identificacin de patrones relaciones, induccin, deduccin,visualizacin espacial y relaciones lgicas entre afirmaciones.

Heurstica para resolver problemas: simulacin, uso de diagramas o modelos,listado sistemtico, bsqueda de patrones, razonamiento en reversa, usar elconcepto de antes y despus, ensayo y error, hacer suposiciones, reformularel problema, simplificar el problema y resolver parte del problema.

Actitudes: se refiere a los aspectos afectivos del aprendizaje de la Matemtica:placer de hacer Matemtica, aprecio por la belleza y poder de la Matemtica,confianza en el uso de la Matemtica y perseverancia en la resolucin de unproblema.

Metacognicin: se refiere a la habilidad de monitorear el proceso de pensamientopropio durante la resolucin de problemas. Se promueven instancias quepermitan al estudiante: monitoreo constante y consciente de las estrategias yprocesos mentales usados al realizar una labor, bsqueda de maneras alternativasde realizar una labor y chequear cun razonable y apropiada es una respuesta.

Considerando que el conocimiento matemtico forma parte del acervo cultural dela sociedad y es una disciplina cuya construccin emprica e inductiva surge de lanecesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los msvariados mbitos; el aprendizaje de la Matemtica debe buscar consolidar,sistematizar y ampliar las nociones y prcticas matemticas que los alumnos y

alumnas poseen, como resultado de su interaccin con el medio y lo realizado enlos niveles que lo precedan.

En este sentido, el desarrollo de los contenidos debe promover la conexin de loscontenidos previos con los nuevos contenidos, integrando el conocimiento. Paraello, es necesario que el proceso de aprendizaje tenga una base en contextossignificativos para los alumnos y alumnas, que permitan favorecer la comprensinpor sobre la mecanizacin de los procedimientos y el aprendizaje de reglas. Estassituaciones deben ser motivadoras y desafiantes para los y las estudiantes, pero sucaracterstica fundamental es que el contenido a estudiar sea necesario paraenfrentar dichas situaciones. Luego de esta contextualizacin, es importante realizarel proceso inverso de descontextualizacin, de modo de sistematizar y ubicar los

conceptos emergentes en el plano puramente matemtico.

En relacin con lo anterior, las actividades de aprendizaje que se desarrollan en estapropuesta estn orientadas a facilitar, potenciar y reforzar la comprensin yaplicacin de los contenidos, de manera que los y las estudiantes vayanprofundizando en sus conocimientos. Estas actividades dan cuenta de distintospropsitos:



Introduccin

Ejercitar los conceptos centrales, procedimientos y habilidades, permitiendo unareal apropiacin de los nuevos contenidos.

Abstraer los contenidos, es decir, ubicar las ideas matemticas surgidas encontextos de diario vivir o en la experimentacin, en el contexto matemticopertinente.

Generalizar los aprendizajes, aplicando los conceptos construidos a situaciones

nuevas, reconociendo el valor de la Matemtica. Sistematizar los contenidos estudiados.

As mismo, las actividades propiamente colaborativas cobran especial relevancia,dando espacios para la exploracin, experimentacin y la investigacin, junto con lacomunicacin, confrontacin de ideas y fundamentacin de opiniones e ideas.

El sector Matemticatambin es concebido como una oportunidad para el desarrollopersonal. En este sentido, es importante favorecer la confianza de los y lasestudiantes en sus propios procedimientos y conclusiones, una actitud positiva haciala Matemtica y la autonoma del pensamiento.

Del mismo modo, la enseanza de la Matemtica promueve, adems, el desarrollo delos Objetivos Fundamentales Transversales de forma integrada con los contenidoscentrales, entre los cuales encontramos:

Aceptacin y valoracin de la diversidad etaria, cultural, socioeconmica, degnero, de condicin fsica, opinin u otras.

Respeto de la vida, conciencia de la dignidad humana y de los derechos y deberesde todas las personas.

Preservacin de la naturaleza y cuidado del medioambiente. Desarrollo de las habilidades del pensamiento.

La evaluacin en el sector Matemtica considera tanto los procesos como los

resultados de estos, siendo parte inherente del proceso de aprendizaje, de modoque las actividades de aprendizaje contemplan preguntas que promueven laevaluacin. Esta recoge los aprendizajes centrales y a su vez es desafiante para losalumnos y alumnas, midiendo destrezas, habilidades y conocimientos de diversasformas. Adems, considera diferentes propsitos, que se materializan enevaluaciones diagnsticas, formativas y sumativas, junto con promover instancias dereflexin sobre los propios procesos y sus resultados.

Finalmente, los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mnimos Obligatorios delsector Matemtica incluyen el uso de tecnologas digitales, de Internet y softwaresespecializados. Estas tecnologas, adems de contribuir a presentar la Matemtica enuna mayor diversidad de medios y modos, de apelar a los intereses de los jvenes

y de facilitar la exploracin y el estudio de procesos que requieren operacionesrepetidas, permiten tratar la Matemtica desde una perspectiva ms amplia y realista.De esta manera, las herramientas tecnolgicas, sitios web y softwares complementanel desarrollo, la comprensin y la aplicacin de los contenidos del sector.



Medio

FUNDAMENTOS DEL PROYECTO

La metodologa utilizada en la propuesta Matemtica 2 Mediotiene como puntode partida los fundamentos pedaggicos derivados de la Reforma EducacionalChilena y responde a las orientaciones generales planteadas en la propuesta deAjuste Curricular de octubre de 2008 y a los requerimientos generales para la

elaboracin de Textos escolares de Segundo Ao Medio, presentada por elMinisterio de Educacin.

Los objetivos generales de nuestra propuesta son:

Consolidar, sistematizar y ampliar las nociones y prcticas matemticas que losalumnos y alumnas poseen como resultado de su interaccin con el medio y lorealizado en cursos anteriores.

Enriquecer la comprensin de la realidad de los y las estudiantes, a travs delaprendizaje de conceptos y procedimientos matemticos, que les permitanintervenir activamente en ella.

Desarrollar en los y las estudiantes habilidades propias del razonamiento

matemtico y de la resolucin de problemas, a travs de situaciones, problemasy desafos que favorezcan la integracin de diferentes dimensiones de laMatemtica.

Promover en los y las estudiantes una actitud positiva frente a la Matemtica,desarrollando el placer de hacer matemtica, el aprecio por la belleza y poder dela Matemtica, la confianza en el uso de la Matemtica y la perseverancia en laresolucin de problemas.

Los ejes metodolgicos en los que se sustenta nuestra propuesta son:

Desarrollar los contenidos de manera articulada, secuenciada y progresiva, en unnivel de complejidad creciente, segn las exigencias del subsector y nivel

sealadas en los Ajustes Curriculares y en los Mapas de Progreso del Aprendizaje. Presentar los contenidos en contextos significativos, que den cuenta de la

necesidad de utilizar el nuevo contenido. Tratar los contenidos activando las experiencias y conocimientos previos de los

y las estudiantes, promoviendo el razonamiento espontneo respecto del nuevocontenido. Conectar el contenido nuevo de manera explcita con contenidosprevios, profundizando e integrando el conocimiento.

Promover en los y las estudiantes la observacin y comprensin de los procesosinvolucrados, mediante la ejemplificacin y anlisis de los mismos. Incluirjust ificaciones simples de los conceptos y procedimientos cuando sea pertinente.

Formalizar claramente los conceptos y procedimientos centrales de cadacontenido, a travs de un discurso formal pero en un lenguaje adecuado al nivelde los y las estudiantes.

Proponer actividades variadas de ejercitacin de los contenidos, que permitannaturalizar los conceptos y procedimientos estudiados y que puedan convertirseen instancias de evaluacin permanente.

Proponer actividades de generalizacin de los aprendizajes, que promuevan laaplicacin de los conceptos y procedimientos construidos en situaciones nuevas.

Orientar el desarrollo de las habilidades propias del razonamiento matemtico yde la resolucin de problemas, como son la seleccin de los datos, la bsqueday puesta en prctica de estrategias de resolucin y la interpretacin de resultadosen funcin del contexto, de forma integrada con las actividades de aprendizaje.



Fundamentos del proyect

Presentar actividades especficas de resolucin de problemas que desarrollen laheurstica de la resolucin de problemas.

Incluir actividades de sntesis, donde los y las estudiantes puedan organizar loscontenidos y procedimientos centrales estudiados.

Promover habilidades de metacognicin, incluyendo instancias que permitantomar conciencia de los cognitivos y sus resultados y monitorear el proceso de

pensamiento propio durante la resolucin de problemas. Promover el desarrollo de los Objetivos Fundamentales Transversales de forma

integrada con el tratamiento de los contenidos. Promover el desarrollo de actitudes positivas frente a la Matemtica de forma

integrada con el tratamiento de los contenidos. Incluir instancias evaluativas diagnsticas, formativas y sumativas en las cuales se

evalen contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales. Orientar estasevaluaciones hacia la medicin de destrezas, habilidades y conocimientos a travsde actividades diversas y desafiantes.

Incorporar de forma permanente instancias de autoevaluacin y reflexin sobrelos propios procesos y sus resultados, con el propsito de promover el

desarrollo de la autonoma y habilidades de metacognicin.En la metodologa de nuestra propuesta, se consideran, adems, aspectoscurriculares referidos a los ejes en que se organiza el currculo en el sector, el Mapade Progreso del Aprendizaje del eje Nmeros y operaciones y el Mapa de Progresode las TIC. Para este ltimo, junto al texto escolar, los estudiantes tendrn a sudisposicin el apoyo de un Hipertexto, que es el conjunto de recursos multimediaque tienen una secuencia de lectura dinmica, combinando imgenes fijas y enmovimiento, animaciones y sonidos.

Nuestra propuesta didctica de Hipertexto se organiza en funcin de los momentospedaggicos expuestos en la estructura didctica de cada unidad del texto impreso:

inicio, desarrollo y cierre. A partir de estos momentos, se presentan diversos recursosque incluyen, entre otros: animaciones, diccionarios y enciclopedias electrnicas,actividades y mapas conceptuales interactivos, vinculados al tratamiento de loscontenidos abordados en el Texto. Entre las funciones pedaggicas de estos recursosdestacan: motivar y consolidar el aprendizaje, evaluar conductas de entrada,enriquecer el Texto, ejercitar y/o profundizar los contenidos y aplicarlos en contextosdistintos, evaluar sumativamente y sintetizar.

Respecto de los Mapas de Progreso del Aprendizaje, estos complementan lasactuales herramientas curriculares, estableciendo una relacin entre currculo yevaluacin, orientando lo que es importante evaluar y entregando criterios comunespara observar y describir cualitativamente el aprendizaje logrado. De esta forma, no

constituyen un nuevo currculo, ya que no promueven otros aprendizajes; por elcontrario, pretenden profundizar la implementacin del currculo, promoviendo laobservacin de las competencias claves que se deben formar. Es por esto que ennuestra propuesta, el Mapa de Progreso de Nmeros (nico MPA publicado hastael momento por el Ministerio de Educacin para el sector) es considerado de formaintegrada en el tratamiento de los contenidos, orientando la progresin de loscontenidos en el nivel y los aprendizajes centrales que es importante evaluar.



Medio

Los aprendizajes descritos en este mapa progresan considerando tres dimensionesque se desarrollan de manera interrelacionada:

Comprensin y uso de los nmeros: se refiere a la comprensin del significadode los nmeros, la forma de expresarlos y los contextos numricos a los quepertenecen, as como las aplicaciones y los problemas que los originaron y/o

permiten resolver. Comprensin y uso de las operaciones: se refiere a la comprensin delsignificado de las operaciones, los contextos numricos en los que se realizan, lasrelaciones entre ellas, as como sus propiedades y usos para obtener nuevainformacin a partir de informacin dada.

Razonamiento matemtico: involucra habilidades relacionadas con la seleccin,aplicacin y evaluacin de estrategias para la resolucin de problemas y laargumentacin y la comunicacin de estrategias y resultados.

El Mapa de Nmeros describe el aprendizaje en 7 niveles, que abarcan desde PrimerAo Bsico hasta Cuarto Ao Medio. En estos 7 niveles, se describe una secuenciaque los alumnos y alumnas recorren a diferentes ritmos. A continuacin, se

presenta cada uno de estos niveles.

MAPA DE PROGRESO DE NMEROS

NIVEL DESCRIPCIN

NIVEL 7Sobresaliente

Comprende los diferentes conjuntos numricos, las relaciones entre ellos y los problemas que lesdieron origen. Comprende que en cada conjunto numrico se puede operar sobre la base de reglaso propiedades que pueden ser usadas para justificar o demostrar relaciones. Muestra autonoma yflexibilidad para resolver un amplio repertorio de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios,utilizando diversas estrategias, y para formular conjeturas acerca de objetos matemticos. Utilizalenguaje matemtico para presentar argumentos en la demostracin de situaciones matemticas.

NIVEL 6

Utiliza potencias de base real y exponente racional para resolver problemas. Reconoce a los nmeroscomplejos como una extensin del campo numrico y los utiliza para resolver problemas que noadmiten solucin en los reales. Usa las cuatro operaciones con nmeros complejos. Resuelveproblemas, utilizando un amplio repertorio de estrategias, combinando o modificando estrategias yautilizadas. Realiza conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones y argumenta la validez delos procedimientos o conjeturas.

NIVEL 5

Reconoce a los nmeros irracionales como nmeros decimales no peridicos que no pueden ser

escritos como fraccin entre dos nmeros enteros y a los nmeros reales, como la unin de losnmeros racionales e irracionales. Realiza las cuatro operaciones con nmeros reales en formaalgebraica, utilizando propiedades, e identifica el conjunto numrico al que pertenecen los resultados.Utiliza las potencias de base racional y exponente racional y sus propiedades, para simplificar clculos,y establece la relacin entre potencias y races. Resuelve problemas utilizando estrategias que implicandescomponer un problema o situaciones propuestas en partes o subproblemas. Argumenta susestrategias o procedimientos y utiliza ejemplos y contraejemplos para verificar la validez o falsedadde conjeturas.


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Medio

El Mapa de Progreso de las TIC se organiza en cuatro dimensiones:

Tecnologa. Utilizacin de aplicaciones y generacin de productos que resuelvanlas necesidades de informacin y comunicacin dentro del entorno social real/inmediato/ prximo (no virtual).

Informacin. Bsqueda y acceso a informacin de diversas fuentes virtuales y

evala su pertinencia y calidad. Comunicacin. Interaccin en redes virtuales de comunicacin, con aportescreativos propios.

tica. Uso responsable de la informacin y comunicacin.

Cada una de las dimensiones anteriores presenta distintos niveles y para cada uno deellos se describen variables e indicadores que sealan lo que los alumnos y alumnassern capaces de realizar al finalizar ese nivel. Algunos de estos niveles, pordimensin, son:

Nivel 51314 aos1 y 2 medio

Dimensin Tecnologa

NIVELES VARIABLES INDICADORES


Utiliza y combina distintos programas comoprocesador de texto, planillas de clculo,plantillas de presentacin y dispositivosperifricos para desarrollar productosmultimediales simples (glosario).

Transporta informacin con dispositivos auxiliares ytrabaja archivos en distintos programas.

Utiliza programas como el MindManager paraorganizar informacin.

Utiliza herramientas de productividad sin importarel tipo de programas.


Utiliza y combina distintos programas comoprocesador de texto, planillas de clculo,plantillas de presentacin y dispositivosperifricos para desarrollar productosmultimediales simples (glosario).

Produce hipertextos. Traspasa/ incorpora video o sonido a

presentaciones Powerpoint. Incorpora movimiento en sus presentaciones. Graba y edita videos.

Nivel 41112 aos7 y 8 bsico

Utiliza diversos programas como procesadorde texto, planillas de clculo y plantillas depresentacin, para escribir, editar y ordenarinformacin, exportando informacin de unprograma a otro y de algunos dispositivosperifricos.

Exporta grficos a formato de procesador de texto. Utiliza cmara digital. Crea presentaciones con incorporacin de

movimiento en plantillas de Powerpoint. Vincula informacin en las presentaciones. Mezcla msica con imgenes estticas y en

movimiento en sus presentaciones. Utiliza el corrector ortogrfico.

Dimensin Comunicacin



Participa en comunidades virtualesdesarrollando intereses particulares.

Participa activamente en redes de inters, conocediariamente lo que sucede en ella.

Publica informacin propia en plataformasvirtuales, como blogs, y retroalimenta a otros.

Mantiene actualizado su sitio (blog, fotologo pgina web).

Inicia debates virtuales.

Nivel 41112 aos7 y 8 bsico

Participa en espacios interactivos de sitios web,de debate e intercambio de informacin yproduce documentos en forma colectiva.

Utiliza el control de cambios. Participa en foros de curso.



Mapas de Progreso del Aprend

Recupera, guarda y organiza informacin endistintos formatos, extrada de sitios web

recomendados por el profesor, y navegalibremente en Internet. Identifica y utiliza loscriterios bsicos de evaluacin de lainformacin: la actualidad, autora ypertenencia.

Utiliza diversos buscadores electrnicos. Guarda URL que le interesan.

Busca msica y videos en sitios especializados. Busca elementos que le permiten analizar la validezde la informacin (autor, fecha y fuente).

Busca fuentes de informacin en catlogos de autor,materia o ttulo.

Identifica en los datos de la URL la relevancia einters del sitio (extensiones).

Identifica fuentes primarias y secundarias. Diferencia hechos de opiniones.

Dimensin tica



Respeta las nomas ticas en su participacinen espacios virtuales. Reconoce y valora latransparencia y democratizacin de lainformacin de la red y hace extensivos losaccesos a su comunidad.

Guarda adecuadamente informacin confidencial. Comparte informacin con su entorno. Participa en actividades de difusin de las

oportunidades de la red en su comunidad.


Conoce la regulacin legal de utilizacin delespacio virtual y las normas de seguridad dela red (claves, pirateo y hackeo) y aplicacriterios de buenas prcticas.

Conoce las consecuencias legales de interferiren la comunicacin on-line.

Identifica en el contenido de las pginas mensajesdiscriminatorios o ilegales.

Emplea buenas maneras al usar correo electrnico(Netiquette).


Cita las fuentes desde donde ha extradoinformacin y utiliza convenciones bibliotec-nolgicas bsicas para registrarlas (bibliografao linkografa). Discrimina y se protege de lainformacin y ofertas de servicios quepueden ser perjudiciales para l/ella.

No abre correos desconocidos. Borra los spam. Cita correctamente las fuentes virtuales de

informacin (implica conocer nociones depropiedad intelectual, derechos de autor y plagio).

Dimensin Informacin



Utiliza bases de datos para requerimientosespecficos de informacin en buscadoresespecializados.

Localiza y recupera informacin de fuentesmundiales como UN u otro organismotransnacional.

Busca datos directamente en fuentes primariasde informacin.


Recupera informacin de Internet en formaautnoma utilizando buscadores especializadosy metabuscadores. Evala la informacinutilizando los criterios especficos de la calidadde la informacin electrnica.

Utiliza operadores boleanos para buscarinformacin.

Evala con diversos criterios la calidad de unapgina web.

Sabe utilizar un tesauro. Realiza bsquedas en metabuscadores.

Nivel 41112 aos

7 y 8 bsico



Medio

HABILIDADES DEL PENSAMIENTO

El trabajo en el aula de matemtica orientado al desarrollo de habilidades es de granimportancia en el proceso de enseanza y aprendizaje, y se basa en la necesidad deformar personas capaces de resolver problemas de la vida cotidiana y del mbitomatemtico de forma autnoma y eficaz. De esta manera, las actividades a desarrollar

por los alumnos y alumnas de Tercer Ao Medio, propuestas en el Texto para elEstudiante y en la Gua Didctica para el profesor, buscan promover el desarrollo deestas habilidades mediante estrategias metodolgicas que propician su adquisicin.

Para ello, tanto en las actividades como en los tems de evaluacin diseados hanjugado un papel central las destrezas y habilidades utilizadas en el Estudiointernacional de Tendencias en Matemtica y Ciencia 2003 (TIMSS), proyecto dela Asociacin Internacional para la Evaluacin del Rendimiento Educativo (IEA). As,las habilidades incluidas en este Texto son las que se espera deberan manifestar losalumnos y alumnas de este curso, aunque el grado de sofisticacin de estamanifestacin vare en relacin con los cursos superiores o inferiores.

A continuacin, se presenta la descripcin de las habilidades consideradas en estapropuesta. En general, la complejidad cognitiva aumenta desde las primerashabilidades hasta las finales del listado, permitiendo una progresin desde elconocimiento de un hecho, procedimiento o concepto hasta el uso de esteconocimiento en la resolucin de problemas. No obstante, esta complejidad nodebe confundirse con la complejidad de la actividad o del tem de evaluacin, puesesta tambin depende de la interaccin entre el contenido y la habilidad.

RecordarRecordar definiciones, vocabulario, unidades, hechos numricos, propiedades de los nmeros,propiedades de las figuras planas y convenciones matemticas.

Reconocer/Identificar

Reconocer o identificar entidades matemticas que sean equivalentes, es decir, reas de partesde figuras para representar fracciones, fracciones conocidas, decimales y porcentajes equivalentes;expresiones algebraicas simplificadas y figuras geomtricas simples orientadas de modo diferente.

Calcular

Conocer procedimientos algortmicos para +, , , : o una combinacin de estas operaciones;conocer procedimientos para aproximar nmeros, estimar medidas, resolver ecuaciones, evaluarexpresiones y frmulas, dividir una cantidad en una razn dada, aumentar o disminuir unacantidad en un porcentaje dado. Simplificar, descomponer en factores, expandir expresionesalgebraicas y numricas y reunir trminos semejantes.

Usar herramientasUsar las matemticas y los instrumentos de medicin, leer escalas y dibujar lneas, ngulos ofiguras segn unas especificaciones dadas. Dadas las medidas necesarias, usar regla y comps paraconstruir la mediatriz de una lnea, la bisectriz de un ngulo, tringulos y cuadrilteros.

ClasificarClasificar o agrupar objetos, figuras, nmeros, expresiones e ideas segn propiedades comunes;tomar decisiones correctas con relacin a la pertenencia a una clase y ordenar nmeros y objetossegn sus atributos.

RepresentarRepresentar nmeros mediante modelos; representar informacin matemtica de datos endiagramas, tablas, cuadros y grficos, y generar representaciones equivalentes de una entidad orelacin matemtica dada.

Formular Formular problemas o soluciones que puedan ser representados por ecuaciones o expresiones dadas.



Habilidades del pensamiento

Fuente: Ina V.S. Mullis, y otros.Marcos tericos y especificaciones de evaluacin de TIMSS 2003. Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte.Secretara General de Educacin y Formacin Profesional. Instituto Nacional de Calidad y Evaluacin (INCE), Madrid, 2002.

DistinguirDistinguir preguntas que se pueden plantear con informacin dada por ejemplo un conjuntode datos de aquellas que no se pueden plantear as.

Seleccionar

Seleccionar o usar un mtodo o estrategia eficiente para resolver problemas en los que hayaun algoritmo o mtodo de solucin conocido, es decir, un algoritmo o mtodo que cabraesperar que resultase conocido para los y las estudiantes. Seleccionar algoritmos, frmulas o

unidades apropiadas.

RepresentarGenerar una representacin apropiada, por ejemplo, una ecuacin o un diagrama, pararesolver un problema comn.

InterpretarInterpretar representaciones matemticas dadas (ecuaciones, diagramas, etc.); seguir y ejecutarun conjunto de instrucciones matemticas.

AplicarAplicar conocimientos de hechos, procedimientos y conceptos para resolver problemasmatemticos habituales (incluidos problemas de la vida real), es decir, problemas similares alos que probablemente hayan visto los y las estudiantes en clase.

Verificar o comprobarVerificar o comprobar la correccin de la solucin a un problema; evaluar lo razonable que es

la solucin de un problema.

Formular hiptesis,

conjeturar o predecir

Hacer conjeturas adecuadas al investigar patrones, discutir ideas, proponer modelos, examinarconjuntos de conjeturar o predecir datos; especificar un resultado (nmero, patrn, cantidad,transformacin, etc.) que resultar de una operacin o experimento antes de que se lleve a cabo.

Analizar

Determinar y describir o usar relaciones entre variables u objetos en situaciones matemticas,analizar datos estadsticos univariantes, descomponer figuras geomtricas para simplificar laresolucin de un problema, dibujar la red de un slido dado poco conocido y hacer inferenciasvlidas a partir de informacin dada.

EvaluarDiscutir y evaluar crticamente una idea matemtica, conjetura, estrategia de resolucin deproblemas, mtodo, demostracin, etc.

GeneralizarExtender el dominio al que son aplicables el resultado del pensamiento matemtico y laresolucin de problemas mediante la reexposicin de resultados en trminos ms generales yms aplicables.

ConectarConectar conocimientos nuevos con conocimientos existentes, hacer conexiones entrediferentes elementos de conocimiento y representaciones relacionadas y vincular ideas uobjetos matemticos relacionados.

Sintetizar o integrarCombinar procedimientos matemticos (dispares) para establecer resultados y combinarresultados para llegar a un resultado ulterior.

Resolver problemasResolver problemas enmarcados en contextos matemticos o de la vida real de los que esmuy poco probable que los estudiantes hayan encontrado tems similares; aplicarprocedimientos matemticos en contextos poco conocidos.

JustificarProporcionar pruebas de la validez de una accin o de la verdad de un enunciado mediantereferencia a propiedades o resultados matemticos y desarrollar argumentos matemticospara demostrar la verdad o falsedad de enunciados, dada la informacin relevante.



Medio

EVALUACIN EN MATEMTICA

La evaluacin es una parte central del proceso curricular, el cual se entiende como unproceso continuo de observacin, monitoreo y el establecimiento de juicios profesionalessobre el estado de aprendizaje de los alumnos y alumnas a partir de lo observado.

En el proceso de evaluacin estn involucradas tres acciones: medicin, evaluaciny calificacin.

Medir se puede realizar de muchos modos y con diferentes niveles deestructuracin. Puede ser un proceso de clasificacin o de generacin de categorasa partir de la observacin o la comparacin de comportamientos observables concategoras o escalas conocidas.Evaluar supone la existencia de estndares o criterios para la poblacin a la quepertenecen los y las estudiantes, con respecto a los cuales comparar los resultadosde la medicin y emitir un juicio acerca de la relacin entre lo demostrado por el ola estudiante y el estndar o criterio seleccionado.Calificar es expresar mediante un cdigo (generalmente un nmero que indica una

posicin en una escala dada) el resultado de ese juicio.

El proceso de evaluacin es parte constitutiva del proceso de enseanza y aprendizaje,ya que es un proceso continuo que consiste en recoger informacin acerca de cmose est produciendo el aprendizaje. Debe entregar al educador y al educandoantecedentes objetivos acerca de cmo se produce dicho aprendizaje y quaspectos de este no domina integralmente, y as regular y mejorar los aprendizajesde los y las estudiantes. Con los resultados obtenidos en las evaluaciones, la o eldocente crea un plan de accin que permita mejorar los resultados obtenidos, atravs de actividades remediales o de reforzamiento de los contenidos.

Con el fin de monitorear el proceso en su totalidad, se proponen en esta Gua la

aplicacin de tres instancias de evaluacin: diagnstica, formativa y sumativa. Evaluacin diagnstica. Se integran al inicio de cada unidad, para identificar los

conocimientos previos con los cuales el y la estudiante se enfrentar a los nuevosaprendizajes y para detectar falencias que pudieran entorpecer el logro deaprendizajes ms complejos, y poder entonces aplicar refuerzos o remediales.

Evaluacin formativa. Se desarrolla durante la unidad y dado su carcter procesual,permitir al y la estudiante retroalimentar su desempeo, y al o la docente realizar atiempo las modificaciones necesarias para mejorar el logro de los aprendizajes.La evaluacin formativa tambin es considerada dentro de cada unidad en laseccin MI PROGRESO. Con estas instancias, se busca monitorear el proceso deaprendizaje de los contenidos que han sido trabajados.

Evaluacin sumativa. Se presenta al cierre de la unidad y entrega informacinacerca del nivel de logro alcanzado respecto de los aprendizajes esperados, dandola posibilidad de reforzar los aprendizajes identificados como ms dbiles.Adems, al finalizar cada unidad de esta Gua, se presenta una evaluacin sumativaen la seccin EVALUACIN FINAL (Material fotocopiable), que evala loscontenidos trabajados a lo largo de toda la unidad.

Es importante considerar que el proceso de evaluacin de los aprendizajes buscadeterminar el potencial de aprendizaje de los y las estudiantes, la capacidad para resolverproblemas, la capacidad para comunicar lo aprendido, conocer el tipo de razonamiento



Evaluacin en Matemtica

Conceptos y terminologa

3 puntos. Muestra un entendimiento del concepto o principio matemtico yuna notacin y una terminologa adecuada.

2 puntos.Comete algunos errores en la terminologa empleada y muestraalgunos vacos en el entendimiento del concepto o principio.

1 punto.Comete muchos errores en la terminologa y muestra vacosconceptuales profundos.

0 punto. No muestra ningn conocimiento en torno al concepto tratado.

empleado, identificar los conceptos que maneja, los procedimientos que aplica y laactitud presentada frente al problema a resolver, adems, permite conocer el estadodel pensamiento matemtico de los y las estudiantes. Para establecer desde dnde ycmo se ve el conocimiento matemtico escolar, se parte desde una concepcin en lacual se reconocen dos aspectos, el conceptual y el procedimental.

El conocimiento conceptual se refiere a una serie de informaciones conectadasentre s mediante mltiples relaciones, que constituyen lo que se denominaestructura conceptual, donde los conceptos se unen o se relacionan, constituyendoconceptos de orden superior.

El conocimiento procedimental se refiere a la forma de actuacin o de ejecucin detareas matemticas que van ms all de la ejecucin mecnica de algoritmos. En lse distinguen tres niveles:

Destrezas: en el campo de la matemtica escolar se distinguen entre destrezasaritmticas, geomtricas, mtricas, grficas y de representacin.

Razonamiento en matemtica: conjunto de enunciaciones y procesos asociadosque se llevan a cabo para fundamentar una idea en funcin de unos datos o

premisas y unas reglas de inferencia. Estrategias: formas de responder a una determinada situacin dentro de una

estructura conceptual, implica tener una gran dosis de creatividad e imaginacin.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIN

En el proceso de evaluacin es importante considerar distintos instrumentos quepermitan evaluar los aprendizajes de sus alumnos y alumnas. A continuacin, sepresentan algunos instrumentos que puede utilizar con sus alumnos y alumnas.

Evaluacin de mapas conceptuales

Los mapas conceptuales son un medio para visualizar conceptos y relacionesjerrquicas entre conceptos. Tienen por objeto "representar relaciones significativasentre conceptos en forma de proposiciones", es decir, dos o ms trminosconceptuales (conceptos) unidos por palabras y que en conjunto forman unaunidad con un significado.

Para evaluar y, eventualmente, calificar el trabajo de los y las estudiantes con los mapasconceptuales, Bartels propone tres categoras y para cada una establece cuatro criteriosde desempeo a los cuales le asigna un puntaje que se muestra a continuacin:



Medio

Habilidad para comunicar conceptos a travs del mapa conceptual

Conocimiento de las relaciones entre conceptos

3 puntos.

Construye un mapa conceptual apropiado y completo, incluyendoejemplos, colocando los conceptos en jerarquas y conexionesadecuadas y colocando relaciones en todas las conexiones, dandocomo resultado final un mapa que es fcil de interpretar.

2 puntos.Coloca la mayora de los conceptos en una jerarqua adecuadaestableciendo relaciones apropiadas la mayora de las veces, dandocomo resultado un mapa fcil de interpretar.

1 punto.Coloca solo unos pocos conceptos en una jerarqua apropiada yusa solo unas pocas relaciones entre los conceptos, dando comoresultado un mapa difcil de interpretar.

0 punto. Produce un resultado final que no es un mapa conceptual.

Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htm

3 puntos.Identifica todos los conceptos importantes y demuestra unconocimiento de las relaciones entre estos.

2 puntos.Identifica importantes conceptos pero realiza algunas conexioneserradas.

1 punto. Realiza muchas conexiones erradas.

0 puntos. Falla al establecer cualquier concepto o conexin apropiada.

Evaluacin de proyectos realizados por estudiantes

Considerar como punto de partida los intereses o motivaciones personales almomento de plantear estrategias que permitan alcanzar logros en el aprendizaje,permite plantear el conocimiento como un desafo ms atractivo y eficaz para los ylas estudiantes.

La realizacin de proyectos estimula a los y las estudiantes a plantearse un desafo,ya que surge a partir de sus propios intereses o necesidades, por lo cual elaprendizaje del tema investigado se hace ms significativo.

La pauta siguiente establece tres reas de observacin respecto del trabajo de los y lasestudiantes, en donde es importante observar y orientar su desempeo, a saber: laformulacin del proyecto, el desarrollo del proceso de investigacin y, por ltimo, lapresentacin de los resultados.




PROYECTO:

INTEGRANTES:

FORMULACIN BIEN MALNECESITAMEJORAR

Usa ideas propias o reformula en forma original las ideas de otros paraorientar su investigacin.

Plantea en forma clara el problema a investigar.

Formula una secuencia de pasos a seguir para orientar su investigacin(plan de trabajo).

Se plantea metas parciales a lograr en el tiempo.

DESARROLLO

Utiliza distintas fuentes de informacin y de consulta (incluido el profesor).

Discute con otros compaeros acerca de los avances de su investigacin.

Presenta avances parciales de su trabajo.

PRESENTACIN DE RESULTADOS

Realiza voluntariamente una exposicin oral al resto de la clase parapresentar los resultados de su investigacin.

Presenta un informe escrito de acuerdo con los trminos de referenciadel proyecto.

Usa un lenguaje claro y adecuado para presentar los resultadosde su trabajo.

Usa figuras, tablas y diagramas que ayudan a la claridadde la informacin presentada.

Establece conclusiones apropiadas vlidas, acordescon el problema investigado y con los objetivos planteados.

Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htm



Medio

Evaluacin de la comunicacin de procedimientos

En el proceso de enseanza-aprendizaje de la Matemtica, es indispensable lacomunicacin de los procedimientos realizados por los y las estudiantes en laresolucin de problemas.

La comunicacin en Matemtica es fundamental, ya que obliga a detenerse sobre elpropio pensamiento para precisarlo, justificarlo y clarificarlo. Informar sobre lorealizado implica la reconstruccin de la accin realizada.

Para potenciar este proceso metacognitivo, en el cual sus alumnos y alumnas debenexplicitar el razonamiento aplicado, se sugiere aplicar una pauta como la que sepresenta a continuacin, la cual permite evaluar la exposicin oral de los resultadosobtenidos en la resolucin de un problema matemtico.

PROBLEMA:

INTEGRANTES:

LOGRADO MEDIANAMENTELOGRADO

POR LOGRAR

Explica el problema.

Identifica y explica la pregunta del problema.

Explica claramente los procedimientos realizados en laresolucin.

Presenta ms de una solucin (en caso que sea posible).

Pregunta por otras soluciones a la clase.

Extiende el problema mediante la presentacin a la clase de unproblema nuevo derivado del presentado.

Realiza buenas preguntas a la clase, tales como: ser esta lanica manera de hacerlo?, es esta la nica respuesta posible?,qu pasa si...?

Responde las preguntas realizadas por la clase.

Se expresa en forma audible y clara.

Escucha las ideas de otras personas.

Fuente: adaptacin de documento extrado de www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htm




Fuentes consultadas:

Evaluacin del aprendizaje matemtico. Alternativas para innovar. En: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/alternativas.htm

Barrn Rodrguez, H. La evaluacin de las matemticas en el aula, Mxico. material de apoyo, Direccin General de Educacin

Secundaria Tcnica, SEP, 2003

Oteza, F.; Montero, P.; Rencoret, M. La matemtica en el aula: contexto y evaluacin. Santiago, Chile. Ministerio de Educacin,

Programa MECE media, 1997.

Tcnicas de observacin

Consisten en evaluar aspectos que difcilmente se evaluaran con otras tcnicas oinstrumentos, como, por ejemplo, los aspectos afectivo y psicomotor. Losinstrumentos utilizados para estos casos son:

Lista de control: este tipo de instrumento requiere de la delimitacin de las

categoras de la conducta a observar. Participacin: se utiliza la lista de participacin para registrar la frecuencia con que

los alumnos y alumnas aportan verbalmente ideas relacionadas con el tema dela clase.

Escala de evaluacin: consiste en una serie de frases precedidas por unagradacin donde el profesor o profesora indica, segn su apreciacin, el nivel enque se encuentran sus estudiantes en relacin al estado ideal de una caractersticaespecfica. Las escalas de evaluacin pueden ser: escalas numricas, escalas grficaso escalas comparativas.

Para evaluar a sus alumnos y alumnas a travs de la observacin, usted puede

elaborar una escala grfica como la que se presenta a continuacin.

CONOCIMIENTO Y HABILIDADES, PROCESO DE SOLUCIN DE PROBLEMAS,

DESTREZAS Y ACTITUDES.S NO

Intenta comprender de qu trata un problema.

Relaciona los datos en la solucin de un problema.

Utiliza ms de una estrategia en la solucin de problemas.

Verifica la solucin.

Maneja la calculadora.

Maneja instrumentos de medicin.

Se observa motivado frente a la resolucin de problemas.

Trabaja en colaboracin con otros.

Es perseverante.



Medio

RAZONAMIENTO MATEMTICO Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS

En la interaccin con el entorno y con los otros, diariamente las personas nosenfrentamos a situaciones problemticas necesarias de ser resueltas de la manerams ptima. En la bsqueda de estas soluciones interactan la experiencia, lacreatividad y, por supuesto, las capacidades de cada individuo. Al resolver unproblema determinado se aprende tambin cmo actuar frente a nuevassituaciones que impliquen un desafo.

Consideraremos la resolucin de problemas como una modalidad didctica en laque el y la docente genera situaciones para que los alumnos y alumnas puedanexplorar conceptos, aprender acerca de procedimientos, argumentar, analizar y/ogenerar aplicaciones, investigar y, en general, construir conceptos, aprenderprocedimientos algoritmos u otros tpicos matemticos.

Esto se traduce en diferentes situaciones didcticas en las que el y la estudiante,interactuando con desafos especialmente diseados en un ambiente cooperativo yestimulante, busca soluciones, explicaciones o distinciones. Algunas de estassituaciones pueden ser:

Explorar una situacin problema con el objeto de acercarse a un concepto ogenerar procedimientos para buscar y reconocer una solucin.

Analizar una situacin problema insuficientemente definida con el objeto deaprender acerca del enunciado de un problema y/o con el objeto que formule.

Investigar una situacin con el objeto de reunir y sistematizar informacin queinvolucre el uso de modelos matemticos.

En nuestra propuesta, el trabajo de razonamiento matemtico y resolucin deproblemas es transversal al desarrollo de todos los contenidos y considera cincocomponentes interconectados: conceptos, habilidades, procesos, actitudes ymetacognicin.

Conceptos: se refiere al conocimiento matemtico bsico, necesario pararesolver problemas matemticos.

Habilidades: se refiere a las aptitudes que se espera que los y las estudiantes seancapaces de desarrollar en cada contenido.

Procesos: se refiere al razonamiento y la heurstica involucrados en la resolucinde problemas matemticos.

Actitudes: se refiere a los aspectos afectivos del aprendizaje de la Matemtica. Metacognicin: se refiere a la habilidad de monitorear el proceso de pensamiento

propio durante la resolucin de problemas.



Razonamiento matemtico

Polya propone un modelo para resolver situaciones problema en un plan queconsiste en cuatro pasos:

1. Comprender un problema: identifica, analiza e interpreta los datos disponiblesdentro del contexto del problema.

Puedes replantear el problema en tus propias palabras?, cul es la preguntadel problema?, qu datos te entrega el problema?, sabes a qu quieres llegar?,son suficientes los datos que te entregan para resolver el problema?, haydatos que no son necesarios para resolver el problema?

2. Crear un plan: encuentra las conexiones entre los datos y la incgnita o lodesconocido.

Qu puedes hacer con los datos que tienes para responder correctamentela pregunta?

3. Poner en prctica un plan: ejecuta lo planificado.

Implementa la o las estrategias escogidas hasta solucionar completamenteel problema o hasta que la misma accin sugiera tomar un nuevo curso.Al desarrollar tu plan, verifica cada uno de los pasos. Puedes estar seguro quecada uno est correcto?, puedes demostrar (o argumentar) que est correcto?

4. Examinar lo hecho: examina la solucin obtenida.

Puedes comprobar la respuesta?, puedes comprobar los argumentos?, puedesobtener el resultado por un camino diferente?, puedes "ver" la respuesta deuna sola mirada?, puedes usar el resultado o el procedimiento para resolverotro problema?

Considerando las etapas de la propuesta de Polya, se han diseado actividades atravs de las cuales los y las estudiantes pueden identificar cada uno de los pasosdescritos. En la seccin CMO RESOLVERLO (del Texto para el Estudiante), seplantean problemas en diversos contextos, con el objetivo que sean recepcionadospor los alumnos y alumnas como un desafo y los estimule a utilizar todos losrecursos de los cuales disponga. Adems, se determina una estructura clara de lospasos a seguir para resolverlos.



Medio

VERIFICACINDERESULTADOSY/OPROGRESOS

No revisa clculos niprocedimientos.

No reconoce si surespuesta es o norazonable.

Revisa clculos y procedimientos.Puede investigar razones si existen

dudas.

Chequea racionalidad de los resultados.Reconoce sin razones.

NO COMPRENDE EN PROCESO, LOGRO PARCIAL LOGRO, APLICACIN

COMPRENSIN

DEL PROBLEMA

O DE LA

SITUACIN

No intenta entenderel problema.

Entiende malel problema.

Como rutina pideexplicaciones.

Copia el problema.Identifica palabras clave.Puede que mal interprete parte

del problema.Puede que tenga alguna idea acerca

del problema.

Puede expresar en sus propias palabras ointerpretar coherentemente el problema.

Comprende las condiciones principales.Elimina la informacin innecesaria.Tiene una idea acerca de la respuesta.

COMPRENSINDECONCEPTOS

No modela losconceptos rutinarioscorrectamente.

No puede explicarel concepto.

No intenta resolverel problema.

No hace conexiones.

Demuestra un entendimiento parcialo satisfactorio.

Puede encontrar y explicar usandouna variedad de modos.

Est listo para hacer conexionesacerca de cmo y por qu.

Relaciona el concepto conconocimientos y experiencias anteriores.

Puede crear problemas relacionados.Realiza las tareas cada vez con

menos errores.

Aplica correctamente reglas o algoritmoscuando usa smbolos.

Conecta cmo y por qu.Aplica el concepto a problemas o

situaciones nuevas.Hace y explica conexiones.Realiza lo pedido y va ms all.

MEDICIN(LONGITUD,MASA YCAPACIDAD)

Hace comparacionesdirectas entre objetos.

No puede ordenarobjetos de acuerdo a

su medida.No distingue diferencias

entre distintas unidadesde medida.

Puede ordenar y comparar usandounidades no estndares.

Puede estimar y medir usandounidades no estndares.

Puede resolver algunos problemasrelacionados con medida.

Puede estimar y medir usando unidadesestndares.

Puede utilizar incrementos fraccionariospara medir.

Puede resolver problemas relacionados.

Hace conjeturas pocorealistas.

No usa estrategias pararefinar la estimacin.

No puede modelar oexplicar la estrategiaespecificada.

No puede aplicarestrategias unidas aexplicaciones.

Refina conjeturas o estimacionesmediante particiones/comparaciones.

Demuestra poseer estrategias,otras le faltan.

No puede modelar o explicar laestrategia cuando le preguntan.

Refina conjeturas o estimacionesmediante particiones y comparaciones.

Puede modelar, explicar y aplicar unaestrategia cuando le preguntan.

Demuestra poseer estrategias.Usa estimacin cuando es apropiado.

contina en la sgte. pg.

Para evaluar la resolucin de problemas, se propone la siguiente tabla que especificalos indicadores de logro de acuerdo a cada etapa de la resolucin de problemas.



Resolucin de problemas

NO COMPRENDEEN PROCESO,

LOGRO PARCIALLOGRO, APLICACIN

RECOLECCIN YORGANIZACINDE DATOS

No hace planteamientos.No puede proceder sin

instrucciones ni asistencia.

Comete graves errores alrecolectar o mostrar datos.

Puede recolectar y desplegardatos, dada una forma deregistrarlos.

Tiene errores menores alrecolectar y desplegar datos.

Puede corregir errores enmomentos crticos.

Puede recolectar y desplegar enforma organizada.

Clasifica en forma exacta y

apropiada.

INTERPRETACINY SNTESIS DERESULTADOS

No hace planteamientos pararesumir y describir datos.

Puede responder preguntassimples relacionadas con losdatos, si es requerido.

No puede comunicar resultadosen forma rudimentaria.

Resume y describe datosapropiadamente.

Puede generar una respuestaa una pregunta relacionadacon los datos.

Puede comunicar resultados enforma rudimentaria.

Expresa conclusiones einterpretaciones vlidas.

Hace generalizaciones.Comunica resultados en forma

clara y lgica.

APLICACIN DECONCEPTOS,PROCEDIMIENTOSY ESTRATEGIAS

No intenta.Se apoya en otros para

seleccionar y aplicar estrategias.Su trabajo no es comprensible.No puede explicar su trabajo o

estrategia adecuadamente.Selecciona estrategias

inadecuadas.Su implementacin no es lgica

ni ordenada.

Usa estrategia si se lo piden.Reconoce estrategias.Puede explicar estrategias.Usa un limitado nmero de

estrategias.Puede seleccionar una

estrategia, pero puede necesitarayuda en su implementacin.

Puede presentar su trabajo enuna forma aceptable.

Genera nuevos procedimientos.Extiende o modifica la estrategia.Conoce o usa diversas

estrategias.Usa estrategias en forma flexible.Reconoce cuando una

estrategia es aplicable.Presenta su trabajo en forma

lgica y coherente.

DISPOSICIN(VALORES YACTITUDES)

Demuestra ansiedad o disgusto.

Se retira o es pasivo durantela clase.

Cede fcilmente y se frustraen la clase.

Necesita un apoyo frecuente,atencin y retroalimentacin.

Se aplica a la tarea.

Participa activamente en lasactividades de aprendizaje.

Esta dispuesto a intentarnuevos mtodos.

Responde si le preguntan, peropuede que no tome la iniciativa.

Demuestra confianza

en su trabajo.Es persistente cuando intenta

varios enfoques.No se da por vencido.Es curioso, muestra flexibilidad.Hace muchas preguntas.

GENERALIZACIN YCONEXIONES

No intenta hacer conexiones.No puede extender ideas en

nuevas aplicaciones.Hace el mnimo esperado.

Puede reconocer problemas oaplicaciones similares.

Hace conexiones.

Propone y explora conexiones.Puede crear problemas paralelos

variando las condiciones delproblema original.

Puede aplicar ideas en nuevas

aplicaciones.

Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/instrumentos.htm

Fuentes consultadas:

Chamorro, C. El aprendizaje significativo en el rea de matemticas.Alambra Longmam. Madrid. 1991.

Stemberg, R.; Spears-Swerling, L. La comprensin de los principios bsicos y de las dificultades de ensear a pensar. En:

Teaching for thinking, trad. De R. Llavori. Ensear a pensar, Santillana, Madrid, 1996.

www.educarchile.cl/planificaccion/1610/propertyvalue-42121.html


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Relacin entre los CMO

de Educacin Media

RELACIN ENTRE LOS CMO DE EDUCACIN MEDIA, EJE LGEBRA, SEGN AJUSTE CURRICULAR

Establecimientoderelacionesentre

expresiones

algebraicasnofraccionariasmedianteeliminacin

deparntesis,reduccindetrminos

semejantes,productos,productosnotablesy

factorizacin.

Resolucindeecuacionesdeprime

rgrado

conunaincgnitaycoeficienteslite

ralesysu

aplicacinenlainterpretacinytra

nsformacin

defrmulas.

Anlisisdelasdistintasrepresentacionesdela

funcinlineal,suaplicacinenlaresolucinde

diversassituacionesproblemaysurelacincon

laproporcionalidaddirecta.

Usodeunsoftwaregrficoenlainterpretacin

delafuncinafn,anlisisdelassitu

acionesque

modelayestudiodelasvariacionesgrficasquese

producenporlamodificacindesus

parmetros.

1MEDIO

Resolucindesituacionesenlasquesea

necesariosimplificar,sumar,restar,multiplicar

ydividirfraccio

nesalgebraicassimples,con

binomiostanto

enelnumeradorcomoenel

denominador.

Planteoyresolucindesistemasdeecuaciones

linealescondosincgnitas,yrepresentaciny

anlisisdelassolucionesenelplanocartesiano

usandounsoftwaregrfico.

Resolucindeproblemasasociadosasistemas

deecuacioneslinealescondosincgnitasen

contextosvaria

dos.D

iscusindelaexistencia

ylapertinencia

delassoluciones.

2MEDIO

Resolucindeecuacionesdesegundogrado

conunaincgnitaporcompletacinde

cuadrados,porfactorizacinoporinspeccin,

conracesrealesocomplejas.Interpretacinde

lassolucionesydeterminacindesupe

rtenencia

alconjuntodelosnmerosrealesocomplejos.

Deduccindelafrmuladelaecuacin

general

desegundogradoydiscusindesusra

cesysu

relacinconlafuncincuadrtica.

Representacinyanlisisgrficodelafuncin

f(x)=ax2+bx+c,paradistintosvalo

resdea,

byc.Discusindelascondicionesque

debe

cumplirlafuncincuadrticaparaquelacurva

intersequeelejex(cerosdelafuncin).Usode

softwareparaelanlisisdelasvariacionesdela

grficadelafuncincuadrticaapartirdela

modificacindesusparmetros.

Modelamientodesituacionesofenme

nos

asociadosafuncionescuadrticas.

Resolucindeproblemasasociadosaec

uaciones

desegundogradoconunaincgnita.Anlisisde

laexistenciaypertinenciadelassolucion

esde

acuerdoconelcontextoenqueseplan

teael

problema.

3MEDIO



Medio

RELACIN ENTRE LOS CMO DE EDUCACIN MEDIA, EJE GEOMETRA, SEGN AJUSTE CURRICULAR

Identificacindelplanocartesianoysu

uso

pararepresentarpuntosyfigurasgeomtricas.

Construccindefigurasgeomtricasen

elplano

cartesianoportraslacin,reflexinyrotacinen

ngulosde90y180.

Relacindelconceptodecongruencia

conlas

transformacionesisomtricasyutilizac

inde

loscriteriosdecongruenciadetringu

lospara

realizarconstruccionesgeomtricas,re

solver

problemasydemostrarpropiedadese

n

polgonos.

Notacinyrepresentacingrficadevectores

enplanocartesianoysuaplicacinpara

describirtraslacionesdefigurasgeom

tricas

enelplanocartesiano.

Aplicacindelasumadevectorespara

describircomposicionesdetraslacione

senel

planocartesiano.1

MEDIO

Caracterizacinde

lconceptodesemejanzade

figurasysurecono

cimientodeformas

semejantespresentesenelentorno.

Identificacinyutilizacindecriteriosde

semejanzadetrin

gulosparaelanlisisdela

semejanzaendifer

entesfigurasplanasyla

deduccindeloste

oremasdeEuclidesrelativos

alaproporcionalidaddetrazoseneltringulo

rectngulo.

AplicacindelteoremadeTalessobretrazos

proporcionales.D

ivisininteriordeuntrazoen

unarazndadayusodeunprocesar

geomtricoparaverificarrelaciones.

Aplicacindelano

cindesemejanzaala

demostracinderelacionesentresegmentosen

cuerdasysecantes

enunacircunferencia.

Identificacindengulosdelcentroyngulos

inscritosenunacir

cunferencia,formulaciny

verificacindecon

jeturasquerelacionanla

medidadelngulo

delcentroconladel

correspondientenguloinscrito.

Descripcindelahomoteciadefigurasplanas

medianteelproduc

todeunvectoryunescalar.

Usodeunprocesadorgeomtricopara

visualizarenforma

dinmicalasrelacionesque

seproducenaldesplazarfigurashomotticas

enelplano.

2

MEDIO

Determinacindeladistanciaentre

dospuntosenelplanocartesianoysu

aplicacinalclculodemagnitudeslineales

en

figurasplanas.

Determinacindelaecuacindelarectaq

ue

pasapordospuntos.

Interpretacinydeterminacindelapendie

nte

ydelinterceptodeunarectaconelejede

las

ordenadasylarelacindeestosvaloresconlas

distintasformasdelaecuacindelarecta.

Anlisisdelassolucionesdesistemasdedo

s

ecuacionescondosvariablesysuinterpretacin

apartirdelasposicionesrelativasderectas

en

elplano:condicionesanalticasdelparalelism

o,

coincidenciaydelainterseccinentrerectas.

3MEDIO


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Medio

Organizacin interna del Texto

ESTRUCTURA DEL TEXTO

El Texto Matemtica 2 Medio se organiza en 6 Unidades, con los siguientes ttulos:

Texto Matemtica 2 Medio

Unidad 1: Nmeros y racesUnidad 2: Expresiones algebraicas fraccionariasUnidad 3: Sistemas de ecuaciones linealesUnidad 4: SemejanzaUnidad 5: CircunferenciaUnidad 6: Datos y azar

ORGANIZACIN DEL TEXTO

Cada Unidad tiene tres momentos pedaggicos: Inicio, Desarrollo yCierre

En el Inicio se considera:

Entrada de Unidad: en estas pginas se explicitan los aprendizajes que seespera que logren los y las estudiantes con el desarrollo de la unidad y sepresentan actividades de motivacin y activacin de experiencias yconocimientos previos.

Cunto sabes?: actividades de evaluacin diagnstica que permitir evaluarlos contenidos que son prerrequisitos de la Unidad.

Qu debes recordar? Resumen de los principales conceptos que servirnde base para el aprendizaje que se espera lograr en la Unidad.

En el Desarrollo se considera:

Pginas de Contenidos: incluyen variadas actividades de exploracin,activacin del razonamiento espontneo de los estudiantes, construccin yaplicacin de los contenidos, mediante ejercicios resueltos, procedimientos,demostraciones, etc. Incluye una seccin que define, describe o formaliza losconceptos tratados.

En estas pginas, la informacin se complementa con las siguientes secciones:

Herramientas tecnolgicas: seccin con actividades para trabajar concalculadora, planillas de clculo, software o programas ocupacionales.

Mi progreso: consiste en un listado de actividades que permitirn alalumno evaluar su progreso en el logro de los aprendizajes.

Cmo voy?: tabla que contiene los indicadores de logro y lasactividades relacionadas con cada uno, de modo que el alumno y alumnapueda autoevaluarse.


36/194Organizacin interna del Texto | 35

Organizacin del Texto

Adems, el tratamiento del contenido incluye la siguiente informacin secundaria:

Recuerda que...: permite recordar contenidos o procedimientos aprendidos

en aos anteriores que sean necesarios para desarrollar las actividades aresolver.

No olvides que...: permite enfatizar la revisin continua de sus procedimientos,anlisis de la pertinencia y consistencia de las soluciones encontradas respectodel contexto, etc.

Glosario: permite incorporar vocabulario matemtico.

Para la consolidacin del aprendizaje, se presentan las siguientes secciones:

Cmo resolverlo: seccin orientada a presentar problemas resueltos, demanera que el y la estudiante aprenda distintas estrategias de resolucin. En cadapgina, se plantea un problema resuelto paso a paso (comprender, relacionar,calcular, comprobar) y se presentan problemas en los que pueda aplicar loaprendido.

En terreno: seccin orientada a aplicar lo aprendido en la unidad en un contextode ndole laboral, con variada informacin, de modo que parte de la dificultadpara el alumno y alumna sea discernir qu informacin le es til para responderlas preguntas.

Investiguemos: contiene las indicaciones para realizar un trabajocolaborativo, basado en la temtica de la seccin anterior, perosolicitando investigacin adicional de parte de los alumnos.

Evaluemos nuestro trabajo: consiste en preguntas para realizar la

autoevaluacin y la coevaluacin respecto del trabajo colaborativorealizado.

En el Cierre se considera:

Sntesis de la Unidad: sntesis de los contenidos tratados en la unidad atravs de mapas conceptuales; incluye un listado de preguntas deverdadero o falso, enfocadas a contenidos conceptuales y problemas dedesarrollo o aplicaciones de los contenidos tratados.

Evaluacin de la Unidad: seccin de evaluacin sumativa. Consiste en unlistado de preguntas de seleccin mltiple.



Medio

La Gua para el Profesor est organizada a partir de las siguientes secciones:

Propsito de la unidad: en esta se entrega una orientacin sobre el trabajo que

se debe realizar con sus alumnos y alumnas a lo largo de la unidad. Propuesta de planificacin de la unidad: en una tabla se organizan los contenidos

mnimos obligatorios, los contenidos de la unidad, aprendizajes esperados,recursos didcticos, tipos de evaluacin y el tiempo estimado para el desarrollode la unidad.

Esquema de la unidad: en un organizador grfico se presentan los contenidostrabajados en la unidad.

Bibliografa: se presentan distintos recursos bibliogrficos que pueden apoyarlocon el trabajo de los contenidos de la unidad.

Adems, de acuerdo con los momentos didcticos considerados en cada unidad, sedistinguen:

Pginas de INICIO

Informacin complementaria para docentes: se dan indicaciones que permitenorientar la activacin de conocimientos previos de los y las estudiantes conrespecto a los contenidos de la unidad.

Actividades complementarias: se presentan actividades que complementan lasdel Texto para reforzar, ampliar o profundizar el aprendizaje.

Evaluacin diagnstica: esta seccin tiene como objetivo orientar la evaluacinde las actividades propuestas en la seccin CUNTO SABES? del Texto para elEstudiante, a travs de una rbrica que permitir medir el nivel de logro que

presentan sus alumnos y alumnas respecto de los aprendizajes adquiridos enaos anteriores. Adems, se presentan los criterios de evaluacin por cada temy se incluye un cuadro en el que se detallan las habilidades que se evalan encada actividad.

Posibles dificultades en la evaluacin y remediales: se indican las posiblesdificultades que pueden tener sus estudiantes en la evaluacin diagnsticapresentada en la unidad y las sugerencias para poder subsanarlos o evitarlos.

Pginas de DESARROLLO

Habilidades que se desarrollan en las actividades del Texto: se especifican lashabilidades que se trabajan en cada actividad.

Organizacin de la Gua Didctica


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Organizacin de la Gua Did

Informacin para el docente: se dan sugerencias metodolgicas e indicacionescon respecto a los procedimientos a desarrollar en las distintas actividades, usode recursos, etc., para potenciar de mejor manera el desarrollo de las habilidadesen los y las estudiantes. Adems, se plantean sugerencias o aclaracionesespecficas del contenido que se trabaja, tales como definiciones, propiedades,formalizaciones, etc.

Variantes metodolgicas: para los temas ms complejos se presentan sugerenciasy estrategias distintas a las presentadas en el Texto para el Estudiante, de manerade asegurar el logro de aprendizajes de estudiantes con distintos ritmos y formasde aprendizaje.

Actividades complementarias: se plantean actividades que permitan reforzar y/oampliar el contenido y las habilidades que se estn trabajando.

Errores frecuentes: se indican las posibles dificultades que pueden tener susestudiantes en la unidad y las sugerencias para poder subsanarlos o evitarlos.

Mi progreso: esta seccin tiene como objetivo orientar la evaluacin de lasactividades propuestas en la seccin MI PROGRESO del Texto para el Estudiante,a travs de una rbrica que permitir medir el nivel de logro que presentan los y

las estudiantes de los aprendizajes adquiridos hasta ese momento. Adems, sepresentan los criterios de evaluacin por cada tem y se incluye un cuadro en elque se detallan las habilidades que se evalan en cada actividad.

Posibles dificultades en la evaluacin y remediales: se indican las posibles dificultadesque pueden tener sus estudiantes en la unidad y las sugerencias para podersubsanarlos o evitarlos.

En terreno: se plantean orientaciones para el desarrollo de las actividades de estaseccin y actividades complementarias que potencian el establecimiento devnculos entre los contenidos matemticos trabajados y la realidad.

Pginas de CIERRE

Sntesis: en esta seccin, se entregan sugerencias para organizar y sintetizar loaprendido y se proponen preguntas que permitirn detectar y clarificar las dudasque an presenten sus estudiantes.

Evaluacin: se orienta la evaluacin de las actividades presentadas en la seccinEVALUACIN DE LA UNIDAD, permitiendo evaluar los logros alcanzados porsus alumnos y alumnas en la unidad.

Posibles dificultades en la evaluacin y remediales: se indican las posiblesdificultades que pueden tener sus estudiantes en la evaluacin presentada en elTexto para el Estudiante y las sugerencias para poder subsanarlos o evitarlos.

Ejercicios resueltos: en esta seccin, se plantean orientaciones para trabajar laresolucin de problemas.

Evaluacin fotocopiable: esta seccin tiene como objetivo orientar la aplicacinde un instrumento de evaluacin sumativa que puede fotocopiar y aplicar a susestudiantes al finalizar la unidad. Adems, se incluye una pauta que incorpora lashabilidades que evala cada tem y los puntajes otorgados.


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Ecuaciones

logartmicas

Propiedades

Concepto

38 | Unidad 1 Gua Didctica Matemtica 2o

Medio

2º medio - matemática - editorial cal y canto - guía didáctica para el profesor

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