didáctica de la matemática

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Didctica de la Matemtica Prof. Oddos

Compilacin realizada, editada y digitalizada por [email protected]. Los grficos

fueron realizados con Geogebra y la digitalizacin con ABBYY FineReader 11.

[email protected] 2015

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CONSTRUCCIONES DE TRINGULOS A PARTIR DE SUS LADOS

Actividad 1

Dados los segmentos a y b:

Construyan, si es posible, un tringulo que tenga un lado igual a a y otro lado igual a b. Se

pueden construir dos distintos? Por qu?

Actividad 2

Dados los segmentos a, b y c:

Construyan, si es posible, un tringulo que tenga un lado igual a a, otro lado igual a b y el otro

lado igual a c. Pueden construir dos distintos? Por qu?

Actividad 3

Dados los segmentos a, b y c.

Construyan, si es posible, un tringulo que tenga un lado igual a a, otro lado igual a b y el otro lado igual a c. Se pueden construir dos tringulos distintos? Por qu?


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CONSTRUCCIONES DE TRINGULOS A PARTIR DE SUS

NGULOS

Actividad 4

Dados los ngulos a y b.

Construya si es posible, un tringulo que tenga un ngulo igual a a y otro ngulo igual a b.

Pueden construir dos distintos?

Ser cierto que dados dos ngulos, siempre es posible construir un tringulo?

Actividad 5

a) Construyan, si es posible, un tringulo cuyos ngulos midan 30, 45, y 75 Pueden

construir dos distintos? Por qu?

b) Construyan, si es posible, un tringulo cuyos ngulos midan 30, 45, 105. Pueden

construir dos distintos? Por qu?

CONSTRUCCIONES DE TRINGULOS A PARTIR DE SUS LADOS Y SUS NGULOS

Actividad 6

Dados el segmento a y los ngulos A y B.

Construyan, si es posible, un tringulo en el cual uno de sus lados sea igual al segmento a y los ngulos adyacentes (o sea los que estn apoyados en el segmento) sean iguales a los ngulos A y B. Pueden construir dos tringulos distintos?


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Actividad 7

Dados los segmentos a y b, y el ngulo A. Construyan, si es posible, un tringulo que tenga un lado igual al segmento a, otro lado Igual al segmento b y el ngulo que se forma entre estos dos lados sea igual al ngulo A. Pueden construir dos tringulos distintos?

CONSTRUCCIONES 1.

Dibujar tres tringulos (uno acutngulo, otro rectngulo y el tercero obtusngulo) y trazar las alturas. Repetir las construcciones para el trazado de las medianas, de las mediatrices y de las bisectrices (doce tringulos en total)

Observar las construcciones anteriores e indicar si alturas, medianas, mediatrices y bisectrices se cortan respectivamente en un punto.

En caso afirmativo indicar caractersticas y propiedades del punto de interseccin, as como el nombre que recibe cada uno de ellos.

Verificar las posibles propiedades enunciadas.

2. Construir un rectngulo . Marcar un punto sobre el lado . Trazar la semirrecta . Prolongar el lado de tal manera que al cortar la semirrecta determina un punto .

Dnde hay que ubicar el punto para que el lado sea congruente al segmento ?


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TRINGULOS

Plantear y resolver:

1. Calcular la medida de los ngulos interiores del abc

= 131 = 143

2. Calcular la medida de a y b

= 61 = 26

3. Calcular la medida de los ngulos indicados, sabiendo que es bisectriz del ngulo ; = 17 y =120

4. Calcular la medida de los ngulos interiores del tringulo sabiendo que es bisectriz del , , = y = 35


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CUADRILATEROS

1) Calcular la medida de los ngulos interiores del paralelogramo si:

a) = 2 + 78 y = 6 50

b) =2

3

c) mide 36 menos que

2) Demostrar que si un paralelogramo tiene un ngulo recto es un rectngulo.

3) Demostrar que si un cuadriltero tiene sus ngulos opuestos congruentes es un

paralelogramo.

4) Calcular la medida de los ngulos interiores b y d. a)

= 27 = 30

b)

5) Calcular la medida de los ngulos interiores a) Del romboide , sabiendo que:


6

b) Del rombo , sabiendo que:

c) Del trapecio issceles , sabiendo que:

d) Del trapecio issceles , sabiendo que:

e)

6) Demostrar que si un cuadriltero tiene un par de lados opuestos congruentes y paralelos, es un paralelogramo.

7) Demostrar que si un paralelogramo tiene un par de lados consecutivos congruentes, es un rombo.

8) Calcular la medida de los lados del paralelogramo abcd, de acuerdo a los datos.

a) =3

4 y el permetro es 129,5 cm.


7

b) =3

4 + 7 , = 11 y el permetro es 100,5 cm.

c) Uno de los lados mide 9 cm. menos que el otro lado, y el permetro es de 82

cm.

d) = + 15, = 4 6 y =7

11 .

9) Demostrar que en todo paralelogramo las diagonales se cortan en su punto medio.

10) Demostrar que las diagonales de un rectngulo son congruentes.

11) De acuerdo a los datos, calcular la medida de los ngulos interiores de los rombos a)

b)

c)


8

12) Calcular la medida de los ngulos interiores de los romboides a)

b)

13) La suma de las medidas de los lados no congruentes de un romboide es 42 cm y la diferencia de 12 cm. Calcular la medida de cada lado.

14) El permetro de un trapecio issceles es 50 cm; la medida de la base mayor supera en 6 cm a la de la base menor y la medida de cada uno de los lados congruentes es 1/3 de la medida de la base mayor. Calcular cunto mide cada lado.

15) Demostrar que en todo tringulo issceles la bisectriz del ngulo opuesto al lado

desigual es mediana del mismo.

16) Sabiendo que el permetro de un rectngulo es 14 cm y la diagonal de 5 cm, construirlo.

17) Se quiere construir la puerta de una iglesia con forma de rectngulo complementado con un semicrculo en la parte superior. Teniendo en cuenta que sus dimensiones son: 5,60 m de alto y 3,80 m de ancho, calcular la cantidad de madera necesaria.

18) Calcular el permetro del polgono sombreado y el rea de la regin sin sombrear,

sabiendo que: omtr cuadrado; permetro del rectngulo nmts= 56 cm; rea del polgono sombreado igual 5/9 del rea del cuadrado.


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19) El rea de un CD medida en cm2 es 452,38. El dimetro del orificio central es 1,5 cm a) Cunto mide el radio del crculo mayor? b) Calcular la longitud de la circunferencia mayor y de la circunferencia menor.

20) Calcular los permetros y las reas de las regiones ms oscuras

21) Se recortan crculos de 4 cm de radio, de una plancha rectangular de goma eva. De acuerdo al dibujo, Qu parte de la superficie es desperdicio?

22) Hallar el rea del trapecio issceles abcd sabiendo que su permetro es de 40 cm.


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23) Calcular el rea de la parte blanca de la escarapela de la figura teniendo en cuenta que el rea total es de 113,04 cm.


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LAS CONSTRUCIONES COMO MEDIO PARA EXPLORAR

LAS PROPIEDADES DE LAS FIGURAS

1) Construir un paralelogramo en el cual un lado mide 6 cm y otro lado mide 4 cm.

Habr un solo paralelogramo que cumpla estas condiciones?

2) Construir un paralelogramo en el cual uno de los lados mida 7 cm; otro lado mide 4

cm y la diagonal mide 11 cm

3) Construir un paralelogramo en el cual uno de sus lados mida 6 cm y los ngulos

adyacentes a dicho lado midan 30 y 150.

4) Construir un paralelogramo en el cual uno de sus lados mida 7 cm y los ngulos

adyacentes miden 40 y 120.

5) Construir un paralelogramo en el cual un lado mida 8cm, otro lado mida 4 cm y la

altura correspondiente al lado de 8 cm sea de 3 cm. La construccin es la nica

posible?

6) Construir un paralelogramo en el cual un lado mida 7 cm, otro lado mida 3cm y la

altura correspondiente al lado de 7 cm mida 4 cm. La construccin es la nica

posible?

7) Ser cierto que si se conocen tres datos de un paralelogramo la construccin que se

puede realizar es nica?

8) Construir un paralelogramo del cual se conoce la medida de uno de sus lados y la

amplitud del ngulo que forman las diagonales.

9) Dibujar un tringulo ABC. Por el vrtice A trazar una paralela m a BC. Por el vrtice

B trazar una paralela n a AC. Por el vrtice C trazar una paralela p a AB. Designar

con M a la interseccin de m con n, N a la interseccin de n con p y P a la interseccin

de p con m.

Ser cierto que los puntos A, B y C son puntos medios de los lados del tringulo MNP? Por

qu?

10) Sea ABC un tringulo. Se dibuja una recta que contenga al lado AC y se marca los

puntos P y Q de manera tal que PC=AQ y A quede entre C y Q mientras que C quede

entre A y P. Bajo qu condiciones el tringulo QBP es issceles?


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TALLER DE PENSAMIENTO LGICO MATEMTICO Plantear y resolver:

1) Dado el nmero 715 E s c r i b i r el anterior y el posterior. Expresarlo en sistema romano.

2) Calcular el m.c.d y el m.c.m. de 3, 2 y ( 1)2.

3) Cules son los nmeros naturales que aumentados en siete unidades son menores

que el doble de 6?

4) La suma de tres nmeros consecutivos es 33. Cul es el menor de ellos?

5) Al terminar las clases Silvia reparti entre Sus alumnos del jardn de infantes todos los caramelos, alfajores y chupetines que tena. Haba 65 caramelos, 26 chocolates y 78 alfajores. Todos los chicos recibieron la misma cantidad de cada golosina. Cuntos alumnos tiene Silvia en el jardn de infantes?

6) La semana pasada se realiz una fiesta en casa de Marta a la que concurrieron 56

invitados de los cuales 30 son del barrio y 15 de ellos son varones. Se sabe que se invitaron en total 20 chicas. Cuntas chicas del barrio se invitaron? Cuntas no son del barrio? Cuntos invitados varones hubo en la fiesta? Cuntos de los varones que hubo en la fiesta no son del barrio?

7) El cubo de la diferencia entre cierto nmero y 5 es igual al producto entre el

opuesto de 2 y 4. Calcularlo.

8) Una seora gasta la tercera parte del dinero que lleva en la peluquera, luego dos quintos del resto en la perfumera. S an le quedan $135. Cunto dinero tena antes de salir? Cunto gast en cada negocio?

9) Cuntos alfileres de 2,5 cm de largo se pueden fabricar, con un alambre de 285 m

sabiendo que hay una prdida de 1,5 mm de alambre por cada alfiler? Cul es la cantidad total de material desperdiciado?

10) Dadas las siguientes series numricas y geomtricas determinar la expresin general. 7, 11, 15, 19, 23,

1

2,

1

4,

1

8,

1

16,

1, 3, 7, En la siguiente guarda determinar la expresin general del nmero de

cuadrados claros en funcin de los oscuros.


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Cul es la frmula que relaciona la cantidad de hexgonos claros con los

oscuros? Indicar:

Caractersticas de los-sistemas posicionales de numeracin y ejemplificar. Hacer una breve resea acerca del origen y evolucin de las fracciones.

Dada la siguiente conjetura probar si se cumple para tres nmeros cualesquiera, y, en caso afirmativo demostrar la propiedad (razonamiento deductivo) Parece ser que la suma de un nmero ms su doble, ms su triplo, es mltiplo de seis"


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Calculo de reas y volmenes (Con figuras de anlisis)

1) Calcular el rea lateral, rea total y el volumen de un prisma recto cuadrangular de base

regular que mide 19 cm de lado y 36 cm de altura.

2) Hallar el rea lateral de un prisma pentgono irregular de 80 cm de altura, si los lados de

las bases miden 30 cm, 10 cm, 28 cm y dos lados de 15 cm cada uno.

3) La faja que rodea un tarro de galletitas cubre nicamente los de su altura. Si el tarro

mide 28 cm de alto u tiene un dimetro de 2 dm. Cuntos cm mide su faja?

4) Un pintor cobra $ 1,80 el m. Cunto cobrar por pintar el exterior de un tanque

australiano de 4 m de dimetro y 4,5 m de alto?

5) Averiguar cuantos m de cinc se necesitarn para construir cinco letras L de 30 cm de

alto, 25 cm de acho y 10 cm de espesor uniforme.

6) Con 12 dm de helado cuntas veces de llenar un molde cnico de 30 mm de radio y 8 cm

de altura.

7) Un cajn de 1,20 m de largo, 1 m de ancho y 1,15 m de alto se ha llenado de trigo.

Averiguar si se ha cubierto en su totalidad con 452 dm de trigo.

8) Cuntos m de hidrogeno contendr un globo aerosttico de 6 m de dimetro? Y

Cuntos litros?

9) De un depsito de agua que mide 1,5 m de largo, 1m de ancho y 0,80 m de alto se sacaron

53 baldes de capacidad igual a 18,5 litros. Averiguar cuantos dm de agua quedan.

10) Calcular el volumen de un galpn cuya forma y dimensiones se indican en el dibujo:

11) Un saln tiene 9,20 m de largo, 5 m de ancho y 5,50 m de alto. Para aumentar su volumen

en 66 m ser alargado sin modificar el alto y ni el ancho. Averiguar cul ser el volumen

del saln una vez ampliado y el largo con el que quedara.


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PARCIAL SEGUNDO CUATRIMESTRE

PLANTEAR Y RESOLVER:

1. Demostrar que en todo tringulo issceles la bisectriz del ngulo opuesto al lado desigual lo divide en dos tringulos congruentes. (Graficar la situacin)

2. Calcular las medidas de los ngulos interiores de un rombo, sabiendo que uno de los ngulos exteriores mide 76 menos que el ngulo interior adyacente a l. (Graficar la situacin)

3. Cuntos paralelogramos ser posible construir que tengan uno de sus lados de 6

cm y que los ngulos adyacentes a l midan 55 y 155o? Justificar la respuesta.

4. El rea de un CD es 452,38 centmetros cuadrados. El dimetro del orificio central es 1,5 cm

Calcular cunto mide el radio de la circunferencia mayor. Calcular el permetro del CD.

5. Calcular el rea y el permetro de la zona rayada.


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Parcial

Plantear y resolver:

1. De una hoja de papel rectangular de 32 cm de largo y 24 cm de ancho se recorta un logo como muestra la figura. Calcular la cantidad de papel sobrante.

a) La suma de las medidas de los lados no congruentes de un romboide

es 42 cm y la diferencia 12cm. Calcular la medida de cada lado. b) Calcular la medida de los ngulos interiores de un rombo, sabiendo

que la diagonal mayor forma con uno de los lados del mismo un ngulo de 23 40'. Justificar. (Graficar la situacin)

2. Construir un paralelogramo conociendo un lado y los dos ngulos adyacentes al

mismo. (Medida del lado: 7 cm, medida de los ngulos: 30 y 150) Se puede construir un nico paralelogramo usando los datos anteriores? Por qu?

3. Indicar tres actividades referidas a la enseanza de los nmeros naturales que los alumnos de primer ao puedan resolver apoyndose en el castillo numrico.

2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100


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PRIMER PARCIAL

1) Demostrar usando los criterios de congruencia de tringulos, que en todo tringulo issceles la mediana correspondiente al lado desigual, resulta tambin mediatriz del mismo. (Graficar la situacin)

2) Teniendo en cuenta el grfico, calcular la medida de los ngulos desconocidos de los tringulos y , sabiendo que .

3) En un campo con forma de paralelogramo, el largo mide 50 m ms que el ancho. Se lo desea cercar con 4 hilos de alambre. Si se usaron 6100 m de alambre cunto mide cada lado del campo?

4) Dibujar un tringulo escaleno acutngulo y trazar la circunferencia circunscripta.

5) Construir si es posible un tringulo cuyos lados midan 3, 6 y 9 centmetros. Justificar el procedimiento

EXAMEN FINAL MARZO 2013

a) Un piloto prueba su auto de frmula 1 en una pista circular, pero se rompe el

motor a medio camino y slo recorre 816,4 m. que es la mitad del crculo. Qu

dimetro tiene la pista?

b) Calcular la medida de los ngulos interiores de un trapecio issceles sabiendo que

uno de los ngulos adyacentes a la base mayor es igual al triplo de la medida de

uno de los ngulos adyacentes a la base menor, disminuido en 20. Graficar la

situacin.

c) Calcular el rea y el permetro de la regin sombreada sabiendo que el `permetro

del cuadrado es de 18 cm.


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PRIMER PARCIAL

1) Plantear y resolver:

a) Calcular la medida de la superficie y el permetro de la regin sombreada.

b) Se sabe que la diagonal menor de un rombo forma un ngulo de 50 23 con unos

de los lados del mismo.

Calcular la medida de los cuatros ngulos del rombo. Justificar. (Graficar la

situacin).

c) El permetro de un trapecio issceles es de 54 cm, la base mayor supera en 6 cm a

la base menor y la medida de cada lado oblicuo es la mitad de la medida de la

base menor. Calcular cundo mide cada lado. (Se recomienda hacer la figura de

anlisis).

2) Dibujar un paralelogramo mnrs y marcar los puntos medios de sus lados (que llamamos

a,b,c,d) Qu tipo de cuadriltero es abcd? Por qu?

3) Encontrar las similitudes y las diferencias entre los siguientes problemas:

Si en un paquete hay 5 figuritas, Cuntas habr e 3 paquetes iguales?

Cuntas sillas hay en el patio de la escuela si se ubicaron en 3 filas y 5 columnas?

Si una nena tiene 5 remeras diferentes y 3 pantalones tambin diferentes, De

cuntas maneras distintas se puede vestir?

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