VA

LOR

RA

ZO

NA

BLE

, RIE

SGO

S Y

CO

NT

AB

ILID

AD

TEO

RA

Y C

ASO

S P

R

CT

ICO

S

DER

IVADOS

VILARIO

PREZ

GARCA

ISBN 978-84-832-2462-5

9 7 8 8 4 8 3 2 2 4 6 2 5

ngel Vilario. Consultor internacional con amplia experiencia en ladireccin de entidades financieras, economista premio extraordinario deLicenciatura, actualmente profesor de Valor razonable en la Universidad ReyJuan Carlos de Madrid y anteriormente de Econometra en el Departamentode Economa Cuantitativa de la Universidad Complutense. Es un experto dereconocido prestigio en la valoracin de instrumentos financieros y en lagestin integral de los riesgos financieros. Es asesor de variasSuperintendencias Financieras y formador tanto de instituciones pblicascomo de entidades privadas. Autor de Turbulencias financieras y riesgos demercado y Sistema financiero espaol. e-mail: angel.vila@telefonica.net

www.pearsoneducacion.com

Este texto rene las principales aportaciones de las tres ltimas dcadas en los camposinterrelacionados de la teora financiera, los mercados de capitales y la contabilidad empresarial. La obra cubre tanto los productos derivados estndar como los productos estructurados y estescrita para lectores con unos conocimientos bsicos de finanzas, matemticas y contabilidad. El libro incluye numerosos casos prcticos que cubren un amplio espectro de las prcticasfinancieras habituales. Puede utilizarse tanto como referencia para cursos de postgrado o comomanual de ayuda y consulta para profesionales, que abarca a contables, analistas de valores,responsables de prstamos, analistas de riesgos, inversores, directivos y todos aquellos que tomendecisiones a partir de datos financieros. Unos y otros encontrarn en este libro una exposicin de losinstrumentos derivados ms relevantes y sus criterios de valoracin, junto con la herramientaesencial de la contabilidad por partida doble, como el asiento del libro diario y los flujos de efectivo.La referencia casi constante a los estados financieros provee al libro de una sensacin de realidadque favorece el inters, la motivacin, la comprensin y el aprendizaje.

Jorge Prez es economista, auditor e inspector de entidades de crdito yahorro del Banco de Espaa. Actualmente trabaja como Jefe de RegulacinContable del Banco de Espaa y profesor asociado de contabilidad yeconoma de la empresa en la Universidad Nacional de Educacin aDistancia. Miembro del Comit de traduccin oficial al espaol de lasNormas Internacionales de Informacin Financiera del InternationalAccounting Standards Committee Foundation (IASCF), es autor de diversoslibros y trabajos sobre instrumentos financieros e informacin financieraempresarial y dirige los seminarios sobre IAS-IFRS en en Centro de EstudiosMonetarios Latinoamericanos (CEMLA).

Fernando Garca. Doctor en Ciencias Econmicas y Empresariales por laUniversidad Complutense de Madrid, es profesor titular de EconomaFinanciera y Contabilidad en la misma Universidad. Ha venidorealizando una amplia actividad docente y cuenta con numerosaspublicaciones recogidas en diferentes textos especializados. Ha sidomiembro de distintos grupos de trabajo para elaborar el Plan General deContabilidad espaol adaptado a las Normas Internacionales deInformacin Financiera adoptadas por la Unin Europea. Actualmentees el director de la Revista Tcnica Contable.

Prlogo deKenneth Coates

VALOR RAZONABLE, RIESGOS Y CONTABILIDADTEORA Y CASOS PRCTICOS

ngel Vilario SanzJorge Prez Ramrez

Fernando Garca Martnez

Prlogo deKenneth Coates

Derivados.qxd 29/1/08 17:13 Pgina 1

a

DERIVADOSValor razonable y contabilidad

Teora y casos prcticos

a

a

DERIVADOSValor razonable y contabilidad

Teora y casos prcticos

ngel Vilario SanzJorge Prez Ramrez

Fernando Garca Martnez

Madrid Mxico Santaf de Bogot Buenos Aires Caracas Lima MontevideoSan Juan San Jos Santiago Sao Paulo White Plains

Datos de catalogacin bibliogrfica

DERIVADOS. Valor razonable y contabilidad.Teora y casos prcticosngel Vilario Sanz, Jorge Prez Ramrez yFernando Garca Martnez

PEARSON EDUCACIN, S.A., Madrid, 2008

ISBN: 978-84-8322-462-5

Materia: Contabilidad, 657

Formato 170# 240 mm Pginas: 496

Todos los derechos reservados.Queda prohibida, salvo excepcin prevista en la Ley, cualquier forma de reproduccin,distribucin, comunicacin pblica y transformacin de esta obra sin contar conautorizacin de los titulares de propiedad intelectual. La infraccin de los derechosmencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270y sgts. Cdigo Penal).

Nota sobre enlaces a pginas web ajenas: Este libro puede incluir enlaces a sitiosweb gestionados por terceros y ajenos a PEARSON EDUCACIN S.A. que se incluyenslo con finalidad informativa.PEARSON EDUCACIN S.A. no asume ningn tipo de responsabilidad por los daosy perjuicios derivados del uso de los datos personales que pueda hacer un terceroencargado del mantenimiento de las pginas web ajenas a PEARSON EDUCACIN S.A.y del funcionamiento, accesibilidad o mantenimiento de los sitios web no gestionadospor PEARSON EDUCACIN S.A. Las referencias se proporcionan en el estado en quese encuentran en el momento de publicacin sin garantas, expresas o implcitas,sobre la informacin que se proporcione en ellas.

DERECHOS RESERVADOS5 2008 por PEARSON EDUCACIN, S.A.Ribera del Loira, 2828042 Madrid (Espaa)

DERIVADOS. Valor razonable y contabilidad. Teora y casos prcticosngel Vilario Sanz, Jorge Prez Ramrez y Fernando Garca Martnez

ISBN: 978-84-8322-462-5Depsito legal: M.

PEARSON PRENTICE HALL es un sello editorial autorizado de PEARSONEDUCACIN, S.A.

Equipo editorial:Editor: Alberto Caizal

Equipo de produccin:Director: Jos Antonio ClaresTcnico: Jos Antonio Hernn

Diseo de cubierta: Equipo de diseo de Pearson Educacin S.A.

Composicin: COPIBOOK, S.L.

Impreso por:

IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAINEste libro ha sido impreso con papel y tintas ecolgicos

Segn los curiosos las opciones las invent Palas, por ser este unnegocio que naci diferente de los otros, pues es un juego inau-dito, extravagante y monstruoso. Los dems ocupan generalmenteel vientre, porque nacen de la necesidad del sustento, pero estesali de la cabeza como Palas, porque todo en l son tretas, suti-lezas y desvelos.

Confusin de ConfusionesJos de la Vega.

Crdoba 1608-msterdam 1692

Las matemticas gozan de prestigio propio frente a las demsciencias. El motivo es que sus proposiciones son absolutamenteciertas e indiscutibles, mientras que todas las proposiciones delas dems ciencias son discutibles hasta cierto punto, y corren elpeligro de quedar invalidadas por nuevos descubrimientos... Lle-gados a este punto, surge el problema que tanto ha preocupado alos cientficos de todos los tiempos: Cmo es posible que lasmatemticas encajen con tanta perfeccin en los hechos de larealidad, siendo un producto del pensamiento humano indepen-diente de toda experiencia? Acaso el intelecto humano puedeprofundizar, a travs del pensamiento puro, en las propiedadesde los objetos reales sin ayuda de la experiencia?

Segn mi opinin, esa pregunta puede responderse como sigue:cuando las proposiciones matemticas se refieren a la realidad,no son ciertas; cuando son ciertas, no hacen referencia a la rea-lidad.

Mi visin del mundoAlbert Einstein.

Ulm (Alemania) 1879-Princeton (EE.UU.) 1955

a

A Pilar,ngel Vilario

A mi maestro y amigo,Jess Uras Valiente,

Jorge Prez

A Montse, Ana yCarlos

Fernando Garca

Contenido

Prlogo ............................................................................................................ xix

Presentacin ................................................................................................... xxi

CAPTULO 1. Una breve historia de los derivados .............................. 11. Los orgenes ............................................................................................. 22. El siglo XVII. La especulacin holandesa ................................................ 33. El siglo XVIII. El primer mercado organizado de futuros ...................... 34. El siglo XIX. Los mercados regulados en EE.UU. .................................. 45. El siglo XX ................................................................................................ 5

5.1. El mundo acadmico: La hora de las matemticas ...................... 55.2. Derivados sobre la energa ............................................................ 95.3. Derivados de crdito ...................................................................... 95.4. Los derivados: control y comprensin. La quiebra

de BARINGS .................................................................................. 116. El siglo XXI ............................................................................................... 14

6.1. Los derivados sobre la energa: ENRON ...................................... 146.2. Los derivados de crdito: La crisis hipotecaria ............................ 16

7. Una observacin final .............................................................................. 19

CAPTULO 2. Instrumentos derivados ................................................... 211. Introduccin .............................................................................................. 222. Forward y futuros .................................................................................... 23

2.1. Forward sobre una divisa .............................................................. 232.2. FRA (Acuerdos sobre un tipo de inters) ..................................... 242.3. Forward sobre bonos ..................................................................... 252.4. Forward sobre instrumentos de capital (acciones) ....................... 262.5. Futuros sobre tipos de inters ........................................................ 272.6. Futuros sobre bonos ....................................................................... 282.7. Futuros sobre instrumentos de capital (acciones) e ndices

burstiles ......................................................................................... 29

2.8. Permutas de tipos de inters .......................................................... 292.9. Permutas de divisas ........................................................................ 30

3. Opciones ................................................................................................... 313.1. Opciones estndar ........................................................................... 313.2. Opciones digitales .......................................................................... 333.3. Opciones rango ............................................................................... 343.4. Opciones barrera ............................................................................. 343.5. Opciones asiticas .......................................................................... 36

3.5.1. Opcin asitica sobre media geomtrica de precios ........ 363.5.2. Opciones asiticas sobre media geomtrica de precios

de ejercicio ........................................................................ 373.5.3. Opciones asiticas sobre media aritmtica de precios ..... 373.5.4. Opciones asiticas sobre media aritmtica de precios

de ejercicio ........................................................................ 383.6. Opciones cuanto ............................................................................. 393.7. Opciones con subyacente y precio de ejercicio en divisas

diferentes ......................................................................................... 393.8. Opciones lookback ......................................................................... 40

3.8.1. Mximos y mnimos .......................................................... 403.8.2. Opciones lookback estndar .............................................. 413.8.3. Opciones lookback sobre extremos .................................. 413.8.4. Opciones lookback con riesgo limitado ........................... 413.8.5. Opciones parcialmente lookback ...................................... 41

3.9. Opciones escalera ........................................................................... 433.9.1. Opcin escalera con un escaln ....................................... 433.9.2. Opcin call escalera con precio de ejercicio flotante ..... 443.9.3. Opcin call escalera con precio de ejercicio fijo ............ 46

3.10. Opciones con pago diferido ........................................................... 473.11. Opciones forward start .................................................................. 483.12. Opciones sobre opciones ................................................................ 483.13. Opciones a elegir ............................................................................ 493.14. Opcin sobre mximos y mnimos ................................................ 49

3.14.1. Opcin de compra sobre lo mejor de dos activosy liquidez ......................................................................... 50

3.14.2. Opcin sobre el mximo de dos activos ........................ 503.14.3. Opcin de compra sobre el mejor de dos activos ......... 503.14.4. Opcin de venta sobre el mximo de dos activos ......... 503.14.5. Opcin de compra sobre el mnimo de dos activos ...... 503.14.6. Opcin de compra sobre el peor de dos activos ............ 503.14.7. Opcin de venta sobre el mnimo de dos activos .......... 51

3.15. Caps y floors ................................................................................. 513.16. Opciones sobre swaps (swaptions) ................................................ 53

3.16.1. Opcin de compra de pagador fijo (call swaption) ....... 533.16.2. Opcin de compra de pagador variable

(put swaption) .................................................................. 534. Derivados de crdito ................................................................................ 53

4.1. Permutas de incumplimiento (Credit default swap) ..................... 53

x Contenido

4.2. Permutas de la totalidad de los rendimientos(Total return swap) ........................................................................ 55

4.3. Opciones sobre el spread ............................................................... 554.4. Primer incumplimiento ( first to default) ....................................... 554.5. Segundo incumplimiento (second default) .................................... 56

5. Los productos hbridos o estructurados ................................................... 56

CAPTULO 3. Modelos para la estimacin del valor razonablede los instrumentos financieros derivados .................... 57

1. Consideraciones sobre los modelos de valoracin ................................ 582. Forward sobre una divisa ...................................................................... 59

2.1. Valor razonable del contrato forward sobre una divisa ............. 592.2. Valoracin del contrato forward en la fecha inicial ................... 61

3. FRA (Acuerdo sobre tipos de inters) ................................................... 623.1. Valoracin de un contrato FRA .................................................. 62

4. Forward sobre bonos ............................................................................. 635. Forward sobre acciones ......................................................................... 656. Futuros sobre tipos de inters ................................................................ 667. Futuros sobre bonos ............................................................................... 668. Futuros sobre acciones e ndices burstiles .......................................... 669. Permutas de intereses ............................................................................. 66

9.1. Obtencin del tipo fijo del swap (tipo swap) ............................. 6610. Permutas de divisas ................................................................................ 68

10.1. Valoracin de permutas financieras y de divisas no estndar . . 6911. Opciones estndar ................................................................................... 69

11.1. Conceptos previos ...................................................................... 6911.1.1. Funcin de distribucin de una variable aleatoria

normal estndar ........................................................... 6911.1.2. Funcin de distribucin de una variable aleatoria

normal bivariante con coeficiente de correlacin ...... 7011.1.3. Tipo de inters u......................................................... 7011.1.4. Tasa de rendimiento explcito del activo

subyacente q ................................................................ 7011.1.5. Volatilidad p ................................................................ 71

11.2. Opciones estndar europeas ....................................................... 7111.2.1. Subyacente: Acciones ................................................. 7111.2.2. Subyacente: Divisas .................................................... 7211.2.3. Subyacente: Futuros .................................................... 72

11.3. Opciones estndar americanas ................................................... 7311.3.1. Modelo de Barone-Adesi y Whaley ........................... 73

12. Opciones digitales .................................................................................. 7413. Opciones rango ....................................................................................... 7514. Opciones barrera ..................................................................................... 75

14.1. Valoracin de la compensacin (rebate) ................................... 7815. Opciones asiticas: media de precios .................................................... 78

15.1. Opciones asiticas: Media aritmtica de precios ...................... 7915.2. Opciones asiticas Media geomtrica de precios ..................... 79

xiContenido

16. Opciones cuanto ..................................................................................... 7917. Opciones con subyacente y precio de ejercicio en divisas

diferentes ................................................................................................. 8018. Opciones lookback ................................................................................. 81

18.1. Opciones lookback estndar ....................................................... 8118.2. Opciones lookback sobre extremos ........................................... 8218.3. Opciones lookback con riesgo limitado .................................... 8218.4. Opciones parcialmente lookback ............................................... 83

19. Opciones escalera ................................................................................... 8419.1. Opciones escalera con un escaln ............................................. 8419.2. Opcin call escalera, precio de ejercicio flotante ..................... 8419.3. Opcin call escalera con precio de ejercicio flotante .............. 84

20. Opciones con pago diferido ................................................................... 8521. Opciones forward start .......................................................................... 8522. Opciones sobre opciones ........................................................................ 86

22.1. Call sobre call ............................................................................ 8622.2. Put sobre call ............................................................................. 8622.3. Call sobre put ............................................................................. 8622.4. Put sobre put .............................................................................. 86

23. Opciones a elegir .................................................................................... 8724. Opciones sobre mximos y mnimos .................................................... 87

24.1. Opcin de compra sobre lo mejor de dos activos y liquidez . . 8724.2. Opcin sobre el mximo de dos activos ................................... 8824.3. Opcin de compra sobre el mejor de dos activos .................... 8824.4. Opcin de venta sobre el mximo de dos activos .................... 8824.5. Opcin de compra sobre el mnimo de dos activos ................. 8824.6. Opcin de compra sobre el peor de dos activos ....................... 8824.7. Opcin de venta sobre el mnimo de dos activos ..................... 88

25. Caps y floors ......................................................................................... 8925.1. Caplet .......................................................................................... 8925.2. Floorlet ....................................................................................... 89

26. Opciones sobre permutas (swaptions) ................................................... 8926.1. Opcin de compra de pagador fijo (call swaption) .................. 8926.2. Opcin de venta de pagador variable (put swaptions) ............. 90

27. Permutas de incumplimiento (Credit default swap) ............................. 9027.1. Prima del credit default swap mediante el modelo de arbitraje 9027.2. Valoracin del credit default swap mediante probabilidades

de supervivencia ......................................................................... 9128. Permutas de la totalidad de los rendimientos

(Total return swap) ................................................................................ 9229. Opciones sobre el spread ....................................................................... 9230. Primer incumplimiento ( first to default) ............................................... 9331. Segundo incumplimiento (second default) ............................................ 93

Anejo 1. El uso de los mtodos de Monte Carlo en la valoracinde los instrumentos financieros derivados ................................... 94

xii Contenido

Anejo 2. Metodologas utilizadas en la estimacin de la curvade cupones cero libres de riesgo ................................................. 97

CAPTULO 4. Riesgos de los instrumentos financieros derivados ...... 1091. Tipologa de los riesgos de los instrumentos derivados ......................... 110

1.1. Riesgo estratgico .......................................................................... 1111.2. Riesgo de mercado ......................................................................... 1111.3. Riesgo de liquidez .......................................................................... 1121.4. Riesgo de crdito ............................................................................ 1131.5. Riesgos operacionales .................................................................... 1141.6. Riesgo reputacional ........................................................................ 117

2. Medidas de sensibilidad del precio de un instrumento financiero.Las griegas ................................................................................................ 1172.1. Delta ................................................................................................ 1182.2. Gamma ............................................................................................ 1192.3. Elasticidad ...................................................................................... 1192.4. Casos particulares de medidas de sensibilidad ............................. 120

2.4.1. Delta de un FRA ............................................................... 1202.4.2. Gamma de un FRA ........................................................... 1212.4.3. Delta de un activo que depende de varios factores

subyacentes ........................................................................ 1222.4.4. Delta de un swap ............................................................... 122

3. Parmetros de sensibilidad de las opciones ............................................ 1253.1. Delta ................................................................................................ 1253.2. Gamma ............................................................................................ 1263.3. Theta ............................................................................................... 1273.4. Lambda (Vega) ............................................................................... 1283.5. Rho .................................................................................................. 1283.6. Phi o Rho-2 .................................................................................... 129

4. El Valor en Riesgo (VAR) de los instrumentos derivados .................... 1304.1. Introduccin a Valor en Riesgo (VAR) ........................................ 1304.2. Modelos del riesgo ......................................................................... 131

4.2.1. Valor en Riesgo (VAR) .................................................... 1314.2.2. Mtodos paramtricos ....................................................... 132

5. Casos particulares de VAR ...................................................................... 1335.1. VaR normal .................................................................................... 1335.2. VaR de un FRA ............................................................................. 1345.3. VaR de una permuta de intereses .................................................. 1355.4. VaR de una permuta de divisas ..................................................... 1355.5. VaR del tipo de cambio a plazo .................................................... 1365.6. VaR de futuros sobre bonos .......................................................... 137

6. Riesgo de mercado de opciones .............................................................. 1376.1. El VaR delta-gamma ...................................................................... 138

7. Modelos de volatilidad para la estimacin del VaR ............................... 140

CAPTULO 5. Coberturas y opciones sintticas .................................... 1431. Introduccin ............................................................................................ 144

xiiiContenido

2. Cobertura del riesgo de mercado ........................................................... 1443. Cobertura de flujos de efectivo ............................................................. 1454. Cobertura del riesgo de mercado de una accin mediante un contrato

de futuros sobre la accin ...................................................................... 1455. Cobertura del riesgo de mercado de acciones con futuros sobre

un ndice burstil .................................................................................... 1486. Cobertura delta ....................................................................................... 1507. Cobertura con futuros sobre bonos ........................................................ 1518. Cobertura global de una cartera de swaps ............................................ 1529. Cobertura con opciones de una posicin larga en el subyacente ......... 153

10. Cobertura de una posicin corta en el subyacente ............................... 15611. Modelos de cobertura delta .................................................................... 157

11.1. Cobertura con opciones de una posicin larga en elsubyacente ................................................................................... 157

11.2. Cobertura con opciones de una posicin corta en elsubyacente ................................................................................... 159

11.3. Cobertura delta de una posicin en opciones de venta conacciones ....................................................................................... 159

12. Opciones sintticas ................................................................................. 16012.1. Construccin de opciones sintticas de compra ....................... 16112.2. Construccin de una opcin sinttica de venta para cubrir una

posicin larga en acciones ......................................................... 16112.3. Cobertura de una posicin larga con una opcin de venta

sinttica ....................................................................................... 16213. Riesgos operacionales de la cobertura dinmica con opcin

sinttica ................................................................................................... 16614. Cobertura delta-gamma .......................................................................... 167

CAPTULO 6. Aspectos contables de los derivados .............................. 1691. La crisis del coste histrico ..................................................................... 170

1.1. Los aos 70: El inicio de las turbulencias financieras ................. 1701.2. Cambios en la arquitectura financiera internacional .................... 1711.3. El desarrollo tecnolgico ............................................................... 1711.4. La necesidad del valor razonable .................................................. 172

2. Criterios bsicos en la contabilidad de los derivados ............................. 1743. Contratos de derivados no sujetos a la regla general de contabilidad ... 1784. Coberturas contables ................................................................................ 179

4.1. Cobertura del valor razonable ........................................................ 1804.2. Cobertura de flujos de efectivo ..................................................... 1824.3. Cobertura de inversin neta en el extranjero ................................ 1874.4. Las macrocoberturas ...................................................................... 188

5. Los productos hbridos o estructurados: Los derivados implcitos ........ 1896. Criterios para clasificar una cobertura como contable ........................... 1937. Informaciones financieras sobre los instrumentos derivados ................. 1948. La remuneracin del trabajo basada en instrumentos derivados.

Las stock options ...................................................................................... 2019. Aspectos contractuales de los derivados ................................................. 206

xiv Contenido

Anejo 1. Procedimientos y controles para mejorar la confianza en losvalores razonables presentados en los estados financieros ........ 209

Anejo 2. El valor razonable en la literatura contable ............................... 212

CAPTULO 7. Casos prcticos ................................................................. 2171. Obtencin del tipo de inters cupn cero ............................................. 2192. Clculo de la rentabilidad de un fondo de inversin ........................... 2203. Arbitraje con la compraventa de un bono ............................................. 2224. Arbitraje con opciones call y put .......................................................... 2235. Clculo e interpretacin de las griegas ................................................. 2256. Probabilidad riesgo neutral .................................................................... 2297. Clculo de la prima de un credit default swap ..................................... 2318. Clculos financieros sobre un bono soberano ....................................... 2339. FRA ( fordward rate agreement) que no forma parte

de ninguna cobertura .............................................................................. 23510. FRA ( forward rate agreement) que forma parte de una cobertura

financiera ................................................................................................ 23911. Forward sobre una divisa ...................................................................... 24412. Futuro sobre una divisa .......................................................................... 24613. Forward sobre un bono ......................................................................... 24814. Contrato forward para la compra (venta) de cciones propias ............. 25015. Permuta de intereses que no forma parte de una cobertura ................. 25716. Permuta de intereses que forma parte de una cobertura financiera ..... 25917. Adquisicin de un credit default swap (CDS) ...................................... 26318. Valoracin y contabilidad de opciones de venta estndar

europeas emitidas ................................................................................... 26619. Valoracin y contabilidad de opciones de compra estndar

europeas compradas ............................................................................... 26920. Opciones de compra compradas y vendidas que no forman parte

de una cobertura ..................................................................................... 27221. Opcin call comprada (vendida) sobre acciones propias ..................... 27522. Opcin put comprada (vendida) sobre acciones propias ...................... 28123. Emisin de una opcin de compra sobre una divisa ............................ 28624. Valor razonable de una opcin escalera ............................................... 28825. Adquisicin de una opcin escalera ...................................................... 28926. Valor razonable de una opcin cuanto .................................................. 29127. Adquisicin de una opcin put con prima diferida .............................. 29328. Valoracin de una opcin a elegir .................................................... 29529. Valor razonable de una opcin de compra forward start .................... 29730. Depsito referenciado a la evolucin del precio de una accin .......... 29931. Depsito cuyo inters depende del precio de una accin .................... 30632. Depsito financiero a un plazo fijo con una

rentabilidad vinculada a la evolucin de una accin ............................ 31133. Emisin de un depsito a plazo con el tipo de inters regido

por la rentabilidad de una accin .......................................................... 31534. Depsito que se comercializa vinculando el tipo

de inters al comportamiento del precio de una accin ....................... 319

xvContenido

35. Deposito con opcin de liquidarse en acciones .................................... 32136. Depsito con intereses vinculados al tipo de cambio

del peso colombiano con el dlar .......................................................... 32337. Depsito a plazo cuyo tipo de inters depende del tipo de camio del

euro con el dlar .................................................................................... 32638. Emisin de una nota estructurada .......................................................... 32939. Adquisicin de una nota estructurada..................................................... 33440. Emisin (adquisicin) de una nota estructurada ................................... 33641. Adquisicin de un certificado ................................................................ 33842. Valoracin de una nota estructurada con cupones independientes ...... 34443. Valoracin de una nota estructurada con cupones dependientes ......... 34744. Obligaciones convertibles en acciones .................................................. 35045. Obligaciones necesariamente convertibles en acciones ........................ 35446. Cobertura financiera de una accin clasificada como disponible

para la venta con una opcin de venta ................................................. 35747. Cobertura de acciones con opciones de venta ...................................... 36148. Comparacin entre cobertura de valor razonable y flujos

de efectivo .............................................................................................. 36549. FRA que forma parte de una cobertura de valor razonable ................. 37050. Cobertura con un forward de una cuenta a cobrar denominada

en moneda extranjera ............................................................................. 37751. Cobertura con un forward del valor razonable de un activo

no financiero ........................................................................................... 37952. Cobertura de un prstamo con un IRS .................................................. 38353. Cobertura de un prstamo de inters variable con un IRS .................. 38754. Cobertura con permutas de las subidas del tipo de inters de una

obligacin actual y de una obligacin prevista ..................................... 39055. Cobertura financiera, de valor razonable y flujos de efectivo,

para la adquisicin futura de una mquina valoradaen moneda extranjera ............................................................................. 397

56. Cobertura de flujos de efectivo para una compra previstade existencias valoradas en moneda extranjera .................................... 401

57. Cobertura con un contrato de futuro de una compra prevista de gas .. 40458. Cobertura de una compra prevista de petrleo con una permuta ........ 40759. Cobertura parcialmente eficaz de una transaccin prevista

en moneda extranjera ............................................................................. 40960. Cobertura temporal con un IRS de una inversin en bonos ................ 41661. Permuta de intereses que forma parte de una cobertura contable

de unas obligaciones emitidas con inters fijo ..................................... 42262. Permuta de intereses que forma parte de una cobertura de valor

razonable de un prstamo ...................................................................... 42963. Estrategias de cobertura de un depsito estructurado ........................... 43664. Cobertura de opciones de venta con una opcin sinttica ................... 44565. Cobertura delta-gamma .......................................................................... 44666. Cobertura delta neutra ............................................................................ 44967. Contabilidad de una macrocobertura ..................................................... 452

xvi Contenido

68. Cobertura del valor razonable entre empresas del grupo ..................... 45669. Cobertura entre empresas del grupo de transacciones previstas .......... 45970. Compensacin de coberturas entre empresas del grupo, de flujos de

efectivo y valor razonable ...................................................................... 462

Bibliografa ..................................................................................................... 467

xviiContenido

a

Prlogo

A comienzos de los aos 1970, el debate acadmico en torno a los mercadosde derivados se centraba en la cuestin de si la especulacin desempeaba un pa-pel positivo o negativo. Ms all de las connotaciones morales acerca del lucrosin esfuerzo, similares a las que siglos atrs tieron las actividades de los presta-mistas, el tema de fondo era de liquidez versus volatilidad. Si bien se reconocaque el ingreso de numerosos agentes a un mercado, que no eran productores niconsumidores del bien, podra darle profundidad, volumen y cobertura, se temaque su intervencin podra alejar el precio resultante de su presunto nivel deequilibrio.

Ya a inicios del siglo XXI el tema de la moralidad ha quedado definitiva-mente laudado en el olvido, y la especulacin se ha impuesto como una de lasprincipales fuentes de rentabilidad para las cifras siderales de liquidez cuya ad-ministracin se ha encargado a profesionales, ya sea en bancos, empresas de se-guros y los distintos tipos de fondos (mutuos, de pensiones y de cobertura). Eluso del apalancamiento financiero para potenciar las ganancias ha contribuido aun crecimiento acelerado de los mercados de derivados, tanto en infraestructuracomo operativa.

Sin embargo, el tema de la volatilidad sigue en la palestra. Los mismos aca-dmicos que dcadas atrs teorizaban desde sus torres de marfil, hoy participanen la prctica del mercado (no siempre con buen suceso) mediante el diseo desofisticados modelos cuantitativos que aprovechan los enormes adelantos en ma-teria computacional. La complejidad del mercado es cada vez mayor, y los hilosde transmisin entre la valoracin del derivado y el activo subyacente, cada vezms difciles de divisar.

Lo que s est claro es que el sistema financiero internacional ya no se com-pone de compartimientos estancos y los riesgos del contagio no estn monopoli-zados. Activos originados en un hemisferio pueden afectar instantneamente losbalances de instituciones incorporadas en otro. Inicialmente, con cierto criterio

paternalista, los reguladores limitaron la participacin en fondos de cobertura aindividuos de alto patrimonio. Hoy, los mismos conglomerados financieros admi-nistran por un lado sus fondos de cobertura, vehculos de inversin estructurada yconductos, y por otro, continan aceptando depsitos del pequeo ahorrista.

Desde el punto de vista de la estabilidad financiera, resulta cada vez ms im-prescindible comprender la dinmica de los derivados y su empleo por los inter-mediarios financieros, como forma de evaluar los riesgos a que estn expuestos.Los bancos centrales y las superintendencias, como reguladores y supervisoresdel sistema financiero en sus respectivas jurisdicciones, tienen una especial res-ponsabilidad en dominar los aspectos operativos y contables de los derivados.

En el Centro de Estudios Monetarios Latinoamericanos (CEMLA) hemos te-nido la fortuna de contar con la larga colaboracin de los autores de esta obra ennuestras tareas de capacitacin y divulgacin en la regin. En este texto cristalizatoda la riqueza de su formacin y experiencia, destacndose una doble vertiente:por un lado, el rigor en el trato y la oportunidad en la ejemplificacin; por elotro, la claridad en el relato y el necesario contexto histrico para amenizar unatemtica compleja.

Consideramos que tanto para el estudiante como el practicante, ya sea en losmercados o desde sus instituciones de vigilancia, la presente obra ofrece una in-valorable fuente de informacin y se constituir en una referencia obligatoria.

Otoo de 2007.KENNETH COATES

Director General del CEMLA

xx Prlogo

Presentacin

La sugerencia para que escribiramos un libro sobre derivados se la debemosa algunos de los participantes en seminarios sobre la materia impartidos en losltimos aos, as como a la experiencia profesional que nos mostraba, en dema-siadas ocasiones, un divorcio notable entre los gestores de riesgos y los contablesde las entidades. El libro rene las principales aportaciones de las tres ltimasdcadas en los campos interrelacionados de la teora financiera, los mercados decapitales y la contabilidad empresarial. El libro trata tanto los productos deriva-dos estndar como los productos estructurados y est escrito para lectores conunos conocimientos bsicos de finanzas, matemticas y contabilidad.

Los libros tpicos sobre finanzas y contabilidad tratan aspectos parciales delmismo fenmeno: valor econmico y devengo de resultados. Ambas cuestionesson la esencia del verdadero problema a que se enfrentan ambas disciplinas. Con-siderado como un todo, el contenido del libro es original porque abarca tanto lavaloracin como la contabilidad de los derivados, a partir del entorno econmicodel momento en que se estiman los importes monetarios del balance. Al prepararlos estados financieros es imprescindible reconocer que la estimacin del valorde los activos y pasivos depender del entorno econmico en que la entidad de-sarrolla su actividad, pero tambin del grado de profesionalidad alcanzado en eluso de esa informacin para medir y evaluar los rendimientos y riesgos a que seencuentra sometida. Este libro trata de contribuir a este segundo aspecto de la va-loracin financiera.

El advenimiento de las Normas Internacionales de Informacin Financiera,especialmente la IAS 39, y el aumento de la importancia y variedad de instru-mentos derivados utilizados en la gestin de riesgos financieros han focalizado eldebate sobre la valoracin racional de estos instrumentos tanto al contratarloscomo posteriormente as como su tratamiento cuando son utilizados como co-berturas financieras, con el fin de estimar qu medida de valor reflejara mejor laimagen fiel de la empresa que est presentando informacin financiera para su

uso por inversores racionales. Cul es el mtodo de valoracin generalmenteutilizado para valorar un determinado derivado? Cmo debe presentarse la va-loracin, y los cambios de valor, en los estados financieros? Cules son losriesgos asociados con el uso de derivados? Estas y muchas otras cuestiones sonabordadas en este libro con rigor acadmico, claridad expositiva y sencillez pro-fesional.

El tratamiento contable de los derivados ha sido una de las mayores con-troversias mantenidas por la comunidad financiera en los ltimos aos espe-cialmente en la Unin Europea con la adopcin de la regulacin emitida por elInternational Accounting Standard Board (IASB). El centro de la controversiaha sido la IAS 39, la norma internacional ms relevante en materia de derivados,que esencialmente est inspirada en su correspondiente estadounidense, el FAS133. Esta controversia es parte del debate sobre la reforma contable hacia la con-tabilidad del valor razonable basada en las condiciones actuales del merca-do frente a la tradicional contabilidad al coste histrico dependiente de losprecios pasados. Juzgando la intensidad del debate y los argumentos a favor y encontra del valor razonable, parece claro que buena parte de la oposicin sesustenta en la creencia de que este criterio es una valoracin subjetiva, cuando noesotrica. Nosotros estamos convencidos de lo contrario. Creemos que introducirel mecanismo de los precios actuales de mercado como criterio de valoracin enlos estados financieros mejora la informacin financiera suministrada al mercadofrente al criterio del coste histrico insensible a los cambios en las condicionesdel mercado. Reconocemos que el coste histrico es sencillo de aplicar y verifi-car, pero a costa de perder capacidad informativa con el paso del tiempo. Un sis-tema de valoracin que refleje el valor de mercado de los elementos del balanceenviar una seal ms precisa respecto de los rendimientos y riesgos actuales ypermitir a los inversores ejercer mejor la Disciplina de mercado tomando ac-ciones correctivas frente a las decisiones de los administradores, con lo que seevitarn algunas de las prdidas que suelen sufrir los inversores y el Estado enlos momentos de recesin econmica.

Para algunos elementos del balance pueden existir dudas sobre la fiabilidaddel valor razonable debido a la dificultad para captar la informacin relevanteprocedente del mercado, lo que aconseja ser muy prudentes a la hora de estimarestos precios. Es el caso de los activos materiales, intangibles y ciertos instru-mentos financieros que habitualmente se enfrentan con problemas de liquidez de-bido a que su valoracin racional exige una informacin no siempre disponible.Sin embargo, esto no sucede con los instrumentos derivados. En muchos casosporque existen mercados ms o menos activos donde pueden negociarse libre-mente y, en otros casos, porque la teora financiera ha desarrollado tcnicas devaloracin ampliamente aceptadas y utilizadas por la comunidad financiera paragestionar estos instrumentos. Este libro recoge la mayor parte de estas tcnicas yensea cmo deben utilizarse.

En algunas ocasiones se ha argumentado que la introduccin del valor razo-nable generar una volatilidad artificial en el patrimonio de las entidades. Noso-tros creemos que es importante distinguir entre la volatilidad que refleja las con-

xxii Presentacin

diciones actuales del mercado y la volatilidad que no est justificada por estascondiciones. Si el entorno econmico es voltil, entonces los cambios del valorrazonable simplemente reflejarn la realidad econmica subyacente. Sin embar-go, la volatilidad artificial responde a otro tipo de factores nocivos, como, porejemplo: la utilizacin de hiptesis alejadas de la realidad, la falta de actualiza-cin de los datos, el uso de modelos no apropiados o los errores cometidos en laestimacin de los parmetros de los modelos. En este sentido este libro trata demostrar cules son los modelos de valoracin generalmente aceptados por la co-munidad financiera y la forma de aplicarlos a la valoracin y contabilizacin deoperaciones financieras concretas.

El libro incluye numerosos casos prcticos que abarcan un amplio espectro delas prcticas financieras habituales. Puede utilizarse como referencia para cursosde postgrado y como manual de ayuda y consulta para profesionales, que abarcaa contables, analistas de valores, responsables de prstamos, analistas de riesgos,inversores, directivos y todos aquellos que tomen decisiones a partir de datosfinancieros. Unos y otros encontrarn en este libro una exposicin de los instru-mentos derivados ms relevantes y sus criterios de valoracin, junto con la herra-mienta esencial de la contabilidad por partida doble, como el asiento del librodiario y los flujos de efectivo. La referencia casi constante a los estados financie-ros provee al libro de una sensacin de realidad que favorece el inters, la moti-vacin, la comprensin y el aprendizaje. Si lo conseguimos ser nuestra mejorrecompensa.

Madrid, otoo de 2007Los autores

xxiiiPresentacin

a

Una breve historia de los derivados

NDICE

1. Los orgenes

2. El siglo XVII. La especulacin holandesa

3. El siglo XVIII. El primer mercado organizado de futuros

4. El siglo XIX. Los mercados regulados en EE.UU.

5. El siglo XX5.1. El mundo acadmico: La hora de las matemticas5.2. Derivados sobre la energa5.3. Derivados de crdito5.4. Los derivados: control y comprensin. La quiebra

de BARINGS

6. El siglo XXI

6.1. Los derivados sobre la energa: ENRON6.2. Los derivados de crdito: La crisis hipotecaria

7. Una observacin final

1. Los orgenesEl comercio y el riesgo son inseparables. Desde los orgenes de la humanidad

los comerciantes han tratado de aliviar y, en lo posible, eliminar el riesgo impu-table a cada estrategia para asegurarse la estabilidad en los suministros o en losprecios. En los primeros tiempos, el negocio de los derivados se equipar con lasapuestas y por ello, en muchas ocasiones, estuvo condenado e incluso prohibidopor considerarlo como negocios puramente especulativos.

Para que los derivados surjan como objeto de negociacin es necesario quelos activos subyacentes sean fcilmente negociables, que estn disponibles encantidades suficientes y sujetos a variaciones en el precio. Estas variaciones (vo-latilidad) crean oportunidades que, por supuesto, atraen a los especuladores yarbitrajistas, pero tambin permiten, a quienes lo deseen, cubrirse contra algnriesgo. Sin una volatilidad suficiente y un mercado lquido para los activos su-byacentes es muy improbable que se hubiera iniciado la negociacin de los ins-trumentos derivados.

Aun cuando el crecimiento de los derivados se intensific durante las dcadasde 1980 y 1990, la historia registra la existencia de este tipo de contratos desdeel siglo XII, con el inicio del uso de la letra de cambio y de ciertos contratos queprometan la entrega futura de mercancas al comprador.

Entre 1537 y 1539, bajo el gobierno del emperador Carlos V en los PasesBajos, se puso en marcha un marco legislativo que proporcion un relevanteapoyo a las transacciones financieras y comerciales en ese pas. La concentracindel comercio en las ciudades de Amberes y msterdam dio lugar a la aparicin,durante la ltima parte del siglo XVI, de distintos colectivos de comerciantes quenegociaban precios futuros (el caso de la pimienta portuguesa y el cobre hngaroestn registrados). La negociacin de contratos en msterdam estaba ms orien-tada al grano y a los arenques. El caso de los contratos sobre arenques y el aceitede ballena estaba ligado a la variabilidad de las capturas de pesca y al considera-ble capital que se necesitaba para equipar los barcos, lo que incentivaba la crea-cin de mecanismos de gestin del riesgo1.

El comercio martimo proporcionaba a los holandeses fletes y seguros que fa-vorecieron las inversiones y las operaciones comerciales. El comercio con Orien-te dio lugar a la creacin de la Compaa Holandesa de las Indias Orientales queen 1612 decret que sus acciones solo podan liquidarse en la Bolsa de mster-dam. Esta medida origin la creacin de un mercado de capitales en el que elriesgo y la especulacin empezaron a jugar un papel cada vez mayor. A media-dos del siglo XVI Jos de la Vega, hijo de un converso cordobs, describe, en unbrillante castellano, un funcionamiento muy regular del mercado de acciones, fu-turos y opciones en la Bolsa de msterdam2. Sus descripciones ya distinguen los

1 Gelderblom, O. y Jonker, J. (2005): Amsterdam, cuna de los actuales futuros y opciones,1550-1659, en Los orgenes de las finanzas. Ed. Empresa Global. Madrid.

2 De la Vega, J. (1986): Confusin de confusiones. Ed. Bolsa de Madrid. Madrid.

2 Derivados

horarios de contratacin, los corros, las operaciones al contado, a plazo, enfirme y las operaciones con prima.

La negociacin de los contratos a plazo y las opciones adquirieron un podero-so impulso con la creacin en 1621 de la Compaa de las Indias Occidentales.Esta compaa recibi el monopolio para el comercio con frica y Latinoamricay simultneamente el trabajo de tratar de conquistar las colonias espaolas y por-tuguesas. Llev dos aos conseguir el suficiente capital para equipar el primerbarco y durante ese perodo hay evidencias de operaciones de opciones sobre lasacciones de esta compaa.

2. El siglo XVII. La especulacin holandesaEntre 1630 y 1637 hizo presa en Holanda lo que se ha venido a denominar latulipanmana. Hasta esa fecha, el mercado de tulipanes era de carcter estacionalrealizado sobre unos bulbos que se plantaban al comienzo de la primavera y que,una vez brotados al comienzo del verano, se vendan para ser distribuidas lasplantas. La hermosura y rareza de las flores, as como la aparicin cada ao deun elevado nmero de variedades nuevas de tulipanes, estimul la imaginacinpopular y su valoracin no tard en iniciar un tradicional proceso de especula-cin. Cuando la demanda de bulbos de tulipanes empuj los precios al alza, loscontratos de opciones comenzaron a sustituir a los contratos a plazo.

Durante el ao 1635 el mercado de tulipanes se haba transformado desde unmercado estacional sobre algunos bulbos en particular, a una rueda de contratosde futuros y opciones con vencimientos anuales realizados sobre grandes cantida-des de bulbos, clasificados por variedades y peso. El sistema se colaps a finalesde 1636 y la burbuja especulativa explot en febrero de 1637. La falta de unaorganizacin del mercado y la dificultad para interpretar los contratos contri-buyeron a empeorar la crisis. Finalmente la Corte de Holanda calific los contra-tos como apuestas segn el derecho romano abstenindose de proteger a los ven-dedores que pretendan forzar el cumplimiento de sus contratos de ventas debulbos de tulipn. Todava hoy la fascinacin que producen los tulipanes conti-na estimulando la imaginacin popular. En agosto de 2004 se cre un fondo deinversin en Holanda para financiar el desarrollo de nuevas variedades de bulbospara el comercio a plazo, y los directores del fondo pidieron en septiembre deese ao una investigacin policial por intento de fraude de las contrapartes3.

3. El siglo XVIII. El primer mercado organizadode futuros

El primer mercado organizado de futuros se abri en Japn a principios delsiglo XVIII. La principal mercanca distribuida a lo largo de Japn en aquella po-ca era el arroz. Este producto agrcola sufra, a menudo, fluctuaciones de precios

3 Het Financieele Dagblad, 1.09. 2004.

3Una breve historia de los derivados

CAPTULO1

dependiendo de una buena o mala cosecha cada ao. Los comerciantes de Doji-ma, ciudad cercana a Osaka, disearon en 1730 un sistema moderno y estable demercado a futuro, el primero en el mundo, denominado cho-ai-mai (mercadodel arroz a plazo). El mercado de futuros consista en fijar de antemano el valordel arroz para garantizar el precio a los agricultores. Este mecanismo contribuyal suministro estable de alimentos, lo que posibilit la alimentacin de gran can-tidad de personas y favoreci as el crecimiento de la poblacin japonesa.

4. El siglo XIX. Los mercados regulados en EE.UU.Al igual que en Japn, los productos agrcolas fueron los grandes impulsores

del desarrollo de los mercados de futuros en Estados Unidos. Los granjeros tradi-cionalmente llevaban sus cosechas al mercado una vez al ao y en esos momen-tos se creaba un exceso de oferta que provocaba unos precios extremadamentebajos. En otros momentos del ao, la escasez de productos provocaba en lasreas urbanas unos precios muy altos. Estas situaciones se complicaban an mspor el hecho de que las posibilidades de almacenamiento de los productos agrco-las en las ciudades eran inadecuadas, as como porque el transporte desde lasreas rurales era difcil. A principios de 1800 aparecen los primeros contratos aplazo que trataban de cubrir el riesgo causado por la volatilidad del mercado deproductos agrcolas como el maz, el trigo y la soja. El ms importante de losmercados agrcolas en Estados Unidos se aprob en Chicago mediante una leyespecial del estado de Illinois en 1859 (Chicago Board Trade), si bien exista unaasociacin privada que funcionaba informalmente desde 1848. Hoy en da ofrececontratos de futuros para muchos activos subyacentes, entre ellos, avena, soja,trigo, plata, bonos del Tesoro, letras del Tesoro, etc. En 1973, el Chicago BoardTrade abri un nuevo mercado, el Chicago Board Options Exchange, con el ob-jetivo especfico de negociar opciones sobre acciones cotizadas.

El Chicago Exchange fue fundado en 1874 y proporcion un mercado para lamantequilla, huevos, carne y otros productos agrcolas perecederos. En 1898, losnegociantes de mantequilla y huevos se retiraron de este mercado para formar elButter and Egg Board que en 1919 cambi de nombre por Chicago MercantilExchange que desde el inicio ofreci contratos de futuros, entre otros panceta decerdo, vacuno vivo, porcino vivo, y desde 1982 el S&P 500 Stock Index. En1972 se cre una divisin dentro del Chicago Mercantil Exchange denominadaInternational Monetary Market para negociar contratos de futuros sobre divisas,oro y sobre bonos del Tesoro.

Los mercados de futuros del algodn y del caf se autorizaron en NuevaYork en 1870 y 1885, respectivamente. Ya en la dcada de 1970, se fundaronotros mercados de futuros y opciones en Estados Unidos. El American Stock Ex-change y el Philadelphia Stock Exchange comenzaron a negociar opciones en1975 y el Pacific Stock Exchange en 1976. En la dcada de 1980 se desarrollaronlos mercados sobre opciones en divisas, sobre ndices burstiles y opciones sobrecontratos de futuros.

4 Derivados

5. El siglo XX5.1. El mundo acadmico: La hora

de las matemticasA lo largo de la historia muchas personas y entidades han negociado con deriva-dos (i.e. opciones y futuros), pero desconocemos las bases en que se apoyabanpara negociar el precio de los contratos. Cmo valoraban el precio de las opcio-nes sobre los bulbos de tulipn, del arroz o del maz? cmo estimaban qu im-porte extra sobre el precio de contado haba que pagar hoy para garantizarse unprecio maana? Lo ms probable es que aquellos primeros comerciantes ignora-ran, una vez negociadas, los cambios de valor de las opciones adquiridas o emiti-das porque la clave del valor est en el precio de la incertidumbre, un concep-to ms comprensible en nuestros das que en los aos de la tulipanmana.

El primer esfuerzo conocido para utilizar la racionalidad matemtica, en lugarde la intuicin, para valorar opciones fue realizado por Louis Bachelier en 1900,al defender en la Sorbona su tesis doctoral en ciencias matemticas, tituladaThorie de la spculation, dedicada al clebre matemtico y fsico Poincar,miembro del tribunal. Bachelier defini como objetivo de su tesis resolver el pro-blema de la determinacin de la ley de probabilidad de los precios de los bonos,coherente con el mercado, en un instante dado. Una vez definida esa ley, Bache-lier obtuvo los precios de diversas opciones sobre los bonos emitidos por el go-bierno de Francia y negociados en la Bolsa de Pars.

Bachelier supuso que los precios verificaban la propiedad de que su variacinsigue una distribucin normal de incrementos independientes y de varianza pro-porcional al incremento del tiempo, lo que posteriormente se denomin, en ellenguaje del clculo estocstico, movimiento browniano aritmtico. Una implica-cin de su hiptesis es la posibilidad de que existan precios negativos, contingen-cia de la que Bachelier fue consciente, pero que no abord con una hiptesis al-ternativa.

Bachelier, en la modelizacin de la densidad de probabilidad, lleg a unaecuacin en derivadas parciales, la ecuacin del calor, formalmente igual a la queEinstein formul, en 1905, en su famoso estudio del movimiento browniano queabri una nueva rama de la fsica y las matemticas. El movimiento de las part-culas de polen en el agua fue objeto de atencin por el botnico ingls RobertBrown, que en 1828 describi el irregular comportamiento que observaba, e in-tent una explicacin basada en propiedades vitales de las pequeas partculasde polen. Einstein4 elabor un modelo fsico-matemtico para explicar el fen-meno y contribuy de forma decisiva a la hiptesis atomista de la materia. Lashiptesis bsicas del modelo eran que el desplazamiento de las partculas entredos instantes de tiempo era independiente de la posicin anterior y que la ley deprobabilidad que rige el movimiento de la partcula solo depende de la distancia

4 Einstein, A. (1905): On the movement of small particles suspended in stationary liquids requi-red by the molecular-kinetic theory of heat, Annalen der Physik, 17 y Einstein, A. (1906): On thetheory of Brownian motion, Annalen der Physik, 19.

5Una breve historia de los derivados

CAPTULO1

temporal entre los dos instantes de tiempo, es decir, las mismas hiptesis que elmodelo de Bachelier. La resolucin de la ecuacin en derivadas parciales que si-gue la funcin de densidad de probabilidad conduce a una ley normal.

La fundamentacin matemtica del movimiento browniano fue realizada porWiener5, de ah la denominacin alternativa de procesos Wiener, y posterior-mente el matemtico japons Ito6 sent las bases de las operaciones fundamen-tales del clculo, diferenciacin e integracin, de los procesos brownianos. El de-nominado clculo de Ito hoy es parte esencial de los libros y artculos de finan-zas dedicados a la valoracin de instrumentos financieros.

En los aos cincuenta se dio una nueva ola investigadora sobre la valoracinde opciones y sobre los modelos de comportamiento de los precios de los activosfinancieros. En estos trabajos se hizo uso de los avances matemticos en teorade probabilidad y clculo estocstico y de la aportacin original de Bachelier re-descubierta por Samuelson debido a una indicacin recibida de Savage. En lostrabajos de Samuelson7, Osborne8 y Alexander9 se abandon la hiptesis de Ba-chelier sobre la variacin de los precios y se sustituy por la hiptesis de lognor-malidad de los precios, lo que implica que es la variacin relativa, y no la abso-luta, la que sigue una distribucin normal. Este cambio impide que los preciossean negativos y se ha convertido en la hiptesis cannica que actualmente seaplica en la mayora de los modelos de valoracin de opciones.

Este cambio de hiptesis permiti traducir los resultados de Bachelier al nue-vo contexto de lognormalidad con los trabajos de Kruizenga10, Sprenkle11 y Sa-muelson12. Sin embargo todava no se haba conseguido un modelo de valoracingeneralmente aceptado por los operadores del mercado. Fueron Black y Scho-les13, por un lado, y Merton14, por otro, aunque en contacto en la fase previa a lapublicacin de sus respectivos artculos, los que aadieron un elemento esencialen el modelo de valoracin de opciones: la condicin de que una cartera com-puesta por opciones y acciones en proporcin tal que su variacin no depende dela variacin del precio del activo subyacente debe tener el mismo rendimientoque el activo libre de riesgo. Esta condicin es esencial para la valoracin de las

5 Wiener, N. (1923): Differential-Space, Journal Mathematics Physics, 2, 131-174.6 Ito, K. (1951): On stochastic differential equations, mMemoir, American Mathematical Society,

vol. 4.7 Samuelson (1955): Brownian motion in the stock market, multicopiado.8 Osborne (1959): Brownian motion in the stock market, Operations Research, 7, 145-173.9 Alexander (1961): Price movements in speculative markets: Trends or random walks, Indus-

trial Management Review, 2, 7-26.10 Kruizenga (1956): Put and call options: A theoretical and market analysis, Ph. D. Disserta-

tion, M.I.T.11 Sprenkle (1961): Warrants prices as indicators of expectations and preferences, Yale Econo-

mic Essays, 1, 178-231.12 Samuelson, P. A. (1965): Rational theory of warrant pricing, Industrial Management Re-

view.13 Black, F. y Scholes, M. (1973): The theory of options and corporate liabilities, Journal of

Political Economy, mayo-junio.14 Merton, R. C. (1973): Theory of rational option pricing, Bell Journal of Economics and

Management Science, 4, primavera.

6 Derivados

opciones, y permite eliminar la dificultad de estimar la denominada deriva delmovimiento browniano que hipotticamente rige el comportamiento del preciodel activo subyacente.

El modelo de Black y Scholes se convirti rpidamente en el modelo canni-co para la valoracin de opciones estndar (vanilla) al ganar el favor de los ope-radores del mercado. El modelo aparentemente complejo, en su formulacin yresolucin, tiene la gran virtud de que esencialmente solo depende, como incg-nita, de una variable no observable, la volatilidad de los precios del activo subya-cente, lo que reduce el clculo del precio a la estimacin de la volatilidad y lanegociacin de los precios a una negociacin de volatilidades.

Los trabajos de Black, Scholes y Merton son mucho ms que la solucin alproblema de la valoracin de un determinado tipo de opciones, porque han crea-do una metodologa de valoracin de instrumentos contingentes (derivados y sub-yacentes). La mayora de las denominadas opciones exticas, que son todas aque-llas que se diferencian en algn aspecto de las vanilla, se valoran partiendo delas mismas hiptesis del modelo de Black-Scholes. Si en algunos casos, como lasopciones asiticas media aritmtica de precios, no existe solucin cerrada para ladeterminacin del precio o es muy trabajoso obtenerla, se recurre a las tcnicasde Monte Carlo para hallarla, pero las hiptesis de la variable o variables aleato-rias, en caso de varios subyacentes, y la condicin riesgo neutral, son las mismasque las del modelo cannico de Black-Scholes. Es cierto que han surgido amplia-ciones como la inclusin de la hiptesis de volatilidad estocstica o la existenciade saltos en los movimientos de los precios de los activos subyacentes, pero amedida que el modelo intenta ser ms sofisticado o realista, ms dificultadesexisten para la estimacin robusta de los nuevos parmetros que se aaden almodelo original.

Cox, Ross y Rubinstein15 construyeron un modelo en tiempo discreto, basadoen rboles binomiales, que desde un punto de vista didctico abarata de formasignificativa los costes de aprendizaje, y tiene una gran aplicacin prctica. Deeste modo los mtodos numricos para valorar opciones y forward exticos sehan incorporado a las metodologas de valoracin por su gran flexibilidad y sen-cillez. Finalmente Harrison y Kreps16 y Harrison y Pliska17 demostraron en sen-dos trabajos la vinculacin entre la metodologa de valoracin de opciones desa-rrollada por Black, Scholes y Merton y la teora matemtica de martingalas,proporcionando un enfoque operativo de una gran fertilidad.

En la dcada de 1990 el centro de gravedad de la investigacin sobre los de-rivados se desplaz a los instrumentos vinculados a los tipos de inters, y a partirde mediados del mismo decenio, hasta la actualidad, a los derivados de crdito.

15 Cox, J. C., Ross, S. A. y Rubinstein, M. (1979): Option pricing: A simplified approach,Journal of Financial Economics, 7, septiembre, 229-263.

16 Harrison, J. M. y Kreps, D. M. (1979): Martingales and arbitrage in multiperiod securitiesmarkets, Journal Economic Theory, 20, 381-408.

17 Harrison, J. M. y Pliska (1981): Martingales and stochastic integrals in the theory of conti-nuous trading, Stochastic processes and their Applications, 11, 215-260.

7Una breve historia de los derivados

CAPTULO1

En 1977 Vasicek18 public un trabajo pionero sobre la estructura temporal de lostipos de inters basndose en el modelo de Uhlenbeck y Ornstein19 que trata deuna generalizacin del movimiento browniano analizado por Einstein. La innova-cin central del modelo de Vasicek es la introduccin de los procesos de tipos deinters con reversin a la media, es decir, con un comportamiento diferente aldel modelo de las acciones utilizado por Black, Scholes y Merton. Es convenien-te sealar que el tipo de inters protagonista del modelo de Vasicek, y de casitodos los modelos posteriores, es un tipo de inters no observable, el tipo deinters instantneo en tiempo continuo.

Cox, Ingersoll y Ross20 generalizaron el modelo de Vasicek introduciendouna volatilidad variable proporcional a la raz cuadrada del tipo de inters, con loque se resolva la inconsistencia de posibles tipos de inters negativos en el mo-delo de Vasicek. A partir de estos trabajos cobraron un nuevo impulso tanto lavaloracin de bonos como la valoracin de opciones sobre bonos. Jamshidian21

hall en 1989 el precio de opciones sobre bonos cuando los tipos de inters secomportan segn el modelo de Vasicek. Sin embargo los modelos no terminabande ser satisfactorios dada la rigidez establecida sobre el comportamiento del tipode inters. Surgieron modelos ms flexibles, como los de Hull y White22, que uti-lizan la informacin suministrada por la curva de contado de los tipos de intersy el de Black, Derman y Toy23. Estos modelos se implementan mediante rbolesbinomiales o trinomiales y tienen la ventaja de la flexibilidad y la dificultad de laestimacin o calibracin de los parmetros que rigen el comportamiento estocs-tico de los tipos de inters futuros. Heath, Jarrow y Morton24 centran su atencinen los tipos de inters forward instantneos, con lo que crean un modelo que esampliamente utilizado en la valoracin de instrumentos financieros vinculados atipos de inters.

A finales de la dcada de 1990, entraron en escena los denominados modelosde mercado que eligen como variable del modelo los tipos de inters observablesen el mercado, los tipos de inters LIBOR, frente a las anteriores aproximacionescentradas en variables no observables, los tipos de inters contado instantneos ylos tipos de inters forward instantneos. En esta aproximacin se utiliza la hip-tesis de que los tipos de inters siguen una distribucin lognormal, lo que permiteobtener expresiones analticas sencillas para los derivados. Una ventaja es que

18 Vasicek, A. O. (1977): An equilibrium characterization of the term structure, Journal of Fi-nancial Economics, 5, 177-188.

19 Uhlenbeck, G. E. y Ornstein, L. S. (1930): On the theory of the Brownian motion, PhysicalReview, vol. 36, septiembre, 1.

20 Cox, J., Ingersoll, J. y Ross, S. (1985): A theory of the term structure of interest rates, Eco-nometrica, 53, 385-408.

21 Jamshidian, F. (1989): An exact bond option formula, Journal of Finance, 44, n.o 1, marzo,205-209.

22 Hull, J. C. y White, A. (1990): Pricing interest rate derivative securities, Review FinancialStudies, 3, 573-592.

23 Black, F., Derman, E. y Toy, W. (1990): A one-factor model of interest rate and its applica-tion to treasury bond options, Financial Analyst Journal, 46, enero-febrero, 33-39.

24 Heath, D., Jarrow, R. y Morton, A. (1992): Bond pricing and the term structure of interestrates: A new methodology for contingent claims valuation, Econometrica, 60, 77-105.

8 Derivados

se simplifican las tareas de calibracin de los modelos. Miltersen, Sandmann ySondermann25 obtuvieron frmulas para las opciones sobre bonos cupn cero, ypara caps y floors. La amplia variedad de modelos existentes, de los que hemoscitado solo una muestra representativa, centrndonos en los que han supuestoalgn tipo de innovacin relevante, prueba las dificultades de modelizacin delsubyacente: la estructura temporal de los tipos de inters. No existe una metodo-loga hegemnica como ocurre en el caso de las acciones, las divisas, los futurose incluso las mercancas.

5.2. Derivados sobre la energaLos derivados sobre la energa agrupan a un conjunto de contratos muy hete-

rogneo y con distintos niveles de dificultad desde el punto de vista de la valora-cin. Los instrumentos negociados son formalmente los mismos que en el casode activos financieros, es decir, forward, futuros, swaps y opciones, pero bajo es-ta apariencia de semejanza estn las dificultades de modelizacin de los preciosde los subyacentes. Estos son esencialmente petrleo, gas natural, carbn y losderivados fsicos y qumicos de estos productos. Los mercados organizados sonmuy recientes y destacan en electricidad el mercado nrdico Nord Pool y el Ny-mex en Nueva York. En cuanto a las dificultades destaca la electricidad, por suscaractersticas de bien no almacenable y tambin porque los flujos de liquidezasociados a las plantas de generacin de energa elctrica son muy complejos da-do que se determinan mediante modelos de programacin dinmica sujetos a res-tricciones de tipo operativo y medioambiental.

Una caracterstica comn de los precios de los productos energticos es suelevada volatilidad. En orden de magnitud podemos situar la volatilidad de lasdivisas en un rango del 10% al 20%, la volatilidad de los tipos de inters LIBORen un rango similar, los ndices burstiles en un rango del 15% al 25%, elNASDAQ en un rango del 30% al 50%, mientras que la volatilidad de los pre-cios del gas natural se puede situar entre el 50% y el 100%, y la electricidad26

entre el 100% y el 500%. Adems los precios de los productos energticos, y es-pecialmente la electricidad, muestran picos intrada de gran magnitud, comporta-mientos estacionales, reversin a la media, volatilidad claramente no constante ycorrelaciones entre precios cambiantes.

5.3. Derivados de crditoEn la dcada de 1990 surgieron con gran vigor los derivados de crdito. Ya

existan instrumentos que de forma limitada tenan la finalidad de mitigar o cu-brir el riesgo de crdito, pero su utilizacin estaba restringida a operaciones espe-cficas. La historia de los derivados corre pareja con la historia de los riesgos, ytanto la crisis asitica como la reforma de los criterios de Basilea pusieron en unprimer plano la gestin del riesgo de crdito. La cada de la Bolsa de Nueva

25 Miltersen, K., Sandmann, K. y Sondermann, D. (1997): Closed-form solutions for term-struc-ture derivatives with log-normal interest rates, Journal of Finance, 52, 409-430.

26 Mercados de Estados Unidos.

9Una breve historia de los derivados

CAPTULO1

York en octubre de 1987 represent un enorme incentivo para la investigacin delos riesgos de mercado, y la aparicin de RiskMetrics fue la respuesta de la in-dustria, con una amplia repercusin posterior en las metodologas y la regulacin.Con la crisis asitica le lleg la hora al riesgo de crdito y se plantearon muchosinterrogantes sobre los sistemas de medicin y de gestin utilizados por las enti-dades y los reguladores.

La expresin derivados de crdito se aplica a una amplia gama de instru-mentos que de forma resumida se definen como instrumentos derivados que sonidneos para transferir, cubrir y gestionar el riesgo de crdito y que tienen susflujos de caja asociados a determinados eventos caractersticos del riesgo de cr-dito. Dado que el riesgo de crdito se manifiesta en una multiplicidad de formasno es posible definir una nica variable subyacente o un nico evento. Una tipo-loga que abarca de forma bastante completa los eventos de crdito ms relevan-tes sobre los que se puede definir un contrato es la siguiente: quiebra, suspensinde pagos, moratoria unilateral de la deuda, incumplimientos de obligaciones con-tractuales de pago superiores en el tiempo y en importe a determinados nivelesestablecidos, reestructuracin unilateral de la deuda, cada del rating otorgadopor una agencia de calificacin, prdidas de una cartera de instrumentos de deudapor encima de un determinado importe o porcentaje prefijado, prdidas de unacartera de instrumentos de deuda situadas en un rango determinado, primero, se-gundo o ensimo incumplimiento en una cartera de instrumentos de deuda, ycambios en el spread de crdito. Ahora bien, la definicin contractual de lo quese entiende por un evento de crdito es negociable entre las partes, por lo quepuede incluir eventos no contemplados en los prrafos anteriores. Los derivadosde crdito ms negociados son las permutas de incumplimiento (credit defaultswap); despus siguen a distancia otros como los denominados primer incumpli-miento ( first to default), las permutas de rendimiento total (total return swaps) yotros.

La valoracin de los derivados crediticios est todava en un estadio bsicode desarrollo, debido a que no existe un modelo terico lo suficientemente slidoque, a diferencia de los modelos para valorar derivados financieros, permita obte-ner su valor razonable y que dicho valor sea aceptado como la mejor estimacinde su precio por los participantes en el mercado. Esto no quiere decir que nohaya modelos de valoracin, sino que los modelos existentes pueden ofrecer unamplio rango de posibles estimaciones de precios para un mismo producto.

Los elementos y factores que influyen en la dificultad para la valoracin delos derivados de crdito son los siguientes: la modelizacin del riesgo de crditode los subyacentes que se utilizan en los derivados de crdito es hoy objeto deamplios debates, y los modelos disponibles se mueven, generalmente, entre unaalta complejidad matemtica27 y grandes dificultades tanto a la hora de estimarciertos parmetros esenciales como cuando se pretende contrastarlos con la evi-dencia emprica. Sin duda, desde hace algunos aos se ha generado un intensoesfuerzo de investigacin, pero la complejidad del problema no permite todavadisponer de modelos generalmente aceptados.

27 Schonbucher, P. J. (2003): Credit derivatives pricing models, Wiley.

10 Derivados

Existen al menos tres fenmenos cuyo comportamiento influye sobre el pre-cio de un derivado de crdito. En primer lugar, es necesario disponer de un mo-delo probabilstico de los eventos de crdito o, dicho de otra forma, de la estruc-tura temporal de las probabilidades de incumplimiento (default). En segundolugar, se necesita disponer de las tasas de recuperacin dado el impago. Esta va-riable no ha sido objeto de tanta atencin terica como la primera, aunque existeltimamente una mayor sensibilizacin hacia el tema. Sin duda la opacidad esmayor en esa fase del proceso, lo que quizs haya influido en ese olvido; sin em-bargo, se trata de un parmetro esencial en cualquier modelo. El problema esten la capacidad actual para capturar el comportamiento de la eficacia de las recu-peraciones mediante los procesos estocsticos utilizados habitualmente. La terce-ra variable es la estructura de dependencia entre los incumplimientos y entre losincumplimientos y las tasas de recuperacin. Adems, en algunos contratos tam-bin es relevante la estructura temporal de los tipos de inters, y por ese motivoes necesario introducir alguna hiptesis sobre ella. Pero aun en el caso de un de-rivado de crdito puro, tal hiptesis es necesaria, dadas las interdependencias quepueden existir entre la estructura temporal de las probabilidades de incumpli-miento, las tasas de recuperacin y el comportamiento temporal de los tipos deinters.

Un ltimo factor que es preciso resaltar es la dificultad de estimacin de losparmetros de los modelos o, dicho de otra forma, la gran variabilidad que pue-den presentar los precios obtenidos mediante un determinado modelo debido a laamplitud de los intervalos de confianza de los parmetros estimados, producto dela escasa y no homognea informacin muestral.

5.4. Los derivados: control y comprensin.La quiebra de BARINGS

Los derivados exponen a las entidades y personas que negocian con ellos adistintos tipos de riesgos financieros: mercado, crdito, operativos, etc. Las prdi-das, y en algn caso el colapso, de algunas entidades al utilizar derivados han es-tado motivadas en la mayor parte de las ocasiones por una falta de comprensinde los riesgos que conllevaba su contratacin as como por la debilidad, cuandono ausencia, de unos adecuados controles y procedimientos internos. Aun cuandoparece obvio, ningn consejo de administracin debera autorizar la operativacon productos financieros cuyos riesgos no sean sobradamente comprendidos portodos los administradores y que adems no dispongan de medios para controlar yevaluar todas las transacciones pendientes por empleados no involucrados en lagestin diaria.

Lamentablemente no son pocos los casos de crisis empresariales que se hanproducido a partir de la utilizacin masiva de derivados desde principios de ladcada 1990. Desde la famosa disputa en 1994 entre Procter & Gamble y BankersTrust respecto de distintas opciones exticas sobre tipos de inters negociadasentre ambos, inadecuadamente comprendidas por Procter & Gamble, hasta el co-lapso del banco ingls Barings es significativo que sea el desconocimiento de los

11Una breve historia de los derivados

CAPTULO1

mximos responsables y las debilidades de control los verdaderos causantes delas dificultades surgidas por negociar con derivados.

Barings era el banco ms antiguo de Inglaterra que tena entre sus clientes ala Reina y a las ms importantes compaas industriales britnicas28. El duque deRichelieu, primer ministro de Luis XVIII, lleg a comentar que Existen seisgrandes potencias en Europa: Inglaterra, Francia, Austria, Prusia, Rusia y losHermanos Barings. El banco fue creado en el ao 1762 por los hermanos Ba-rings, de origen holands. Inicialmente se orient a la financiacin del negociode la lana, pero muy rpidamente se diversific hacia otros sectores relacionadoscon el comercio internacional. La historia del banco fue una sucesin de xitosprofesionales y su patrimonio inmobiliario lleg a ser uno de los ms importantesde Gran Bretaa. En 1803 lider la financiacin a los Estados Unidos para com-prar el estado de Luisiana y tambin ayud a Gran Bretaa en sus guerras contraNapolen, unas operaciones que movieron al gobierno ingls a otorgar cinco ttu-los nobiliarios a la familia Barings.

Barings siempre haba disfrutado como banco de una reputacin conservado-ra. En 1890, debido a prdidas millonarias en su cartera de prstamos, fue resca-tado por un consorcio de bancos liderados por el Banco de Inglaterra. Un esfuer-zo similar se intent a comienzos de 1995 cuando empezaron a conocerse lasdificultades por las que atravesaba el banco y todava eran dos hermanos Barings(Nicola y Peter) quienes dirigan la fundacin Barings que era el principal accio-nista del, en esos momentos, sexto banco de negocios ingls.

En 1989 Barings contrat para la oficina de Londres a Nicholas WilliamLeeson, que previamente haba trabajado como empleado de bajo nivel en unaoficina de Coutts & Company, uno de los bancos de la Reina, y en la sucursallondinense de Morgan Stanley como asistente de un operador, un empleo modes-to pero rico en enseanzas acerca del mundo de las finanzas. En 1992, Baringsenvi a Leeson a Singapur para colaborar en la creacin de una oficina de con-trol de la sucursal en esa ciudad, que tena pocos empleados. Leeson tambin sehizo cargo de transacciones de bajo margen diseadas para obtener ganancias delas pequeas diferencias de precios entre los contratos de futuros del ndice Nik-kei 225 que se negociaban tanto en Singapur como en Osaka. Estas operacionesde arbitraje no requeran mucha experiencia ni suponan mucho riesgo, otros ban-cos de negocios las hacan desde hacia tiempo, y no pareca necesario supervisarde cerca a Leeson, y Barings no lo hizo.

Un pequeo error cometido por una empleada del departamento (vendi futu-ros cuando la instruccin era comprar) gener una prdida de 30.000 dlares yLeeson intent cubrirla apostando en el mercado de futuros. Dio resultado, y co-mo nadie en Barings cuestion la razn por la que haba hecho estas transaccio-nes, comenz a especular ms a menudo. Desafortunadamente no era un opera-dor bueno, y cuanto ms se alejaba de la estrategia de arbitraje de bajo riesgoms dinero perda. Con el tiempo, las estrategias se tornaron ms audaces, reali-

28 Kuprianov, A. (1995): Derivatives debacles: Case Studies of large losses in derivatives mar-kets. Federal Reserve Bank of Richmond. Economic Quarterly, vol. 81, sept.

12 Derivados

zando operaciones a la medida (OTC) e incluso emitiendo opciones que apos-taban a que el mercado japons se movera en un rango bajo. Tambin perdi enestas apuestas.

Leeson, gracias a un sistema de control deficiente, ocult las prdidas regis-trndolas en una cuenta especial creada en julio de 1992 (cuenta nmero 88888)que no estaba controlada por el resto del sistema contable de Barings. Junto a es-ta deficiencia, Leeson poda controlar tanto la ejecucin como el registro de lasoperaciones debido a que sus supervisores lo haban habilitado para actuar comooperador y adems como jefe de control de la sucursal. Hacia finales de 1994, lasprdidas ocultadas ascendan a 285 millones de dlares; sin embargo, los infor-mes financieros indicaban que la oficina de control de Singapur haba ganado 30millones de dlares en 1994, cerca del 20% de las ganancias totales de Barings.Las operaciones de Leeson haban crecido de muy pocos contratos en sus iniciosa casi la mitad del mercado de futuros Nikkei de Singapur, que suponan milesde millones de dlares en apuestas. Los administradores de Barings en Londresno saban exactamente cmo Leeson, que tena 28 aos, les haca ganar tanto di-nero, pero la recompensa en forma de bonus que le aprobaron fue de 680.000 d-lares, ms de tres veces la del ao anterior.

A finales de 1994, Leeson haba emitido decenas de miles de opciones decompra y venta sobre acciones japonesas (37.925 opciones de compra y 32.967opciones de venta), apostando a que la volatilidad del mercado japons no varia-ra mucho. Si los mercados permanecan tranquilos, las opciones no se ejecuta-ran y las primas cobradas permitiran a Leeson salir del precipicio. El 17 de ene-ro de 1995 la ciudad de Kobe, situada a 500 kilmetros al oeste de Tokio, se vioafectada por un terremoto de una magnitud de 7,2 en el que perecieron 6.394personas. Los daos se calcularon en 99.000 millones de dlares y el ndiceNikkei cay ms de 1.500 puntos. Cuando las posiciones en opciones de la ofi-cina de Singapur empezaron a perder valor, Leeson dobl las apuestas en el mer-cado de futuros apostando a que las acciones subiran despus del terremoto(compr cerca de 61.000 contratos de futuros sobre el Nikkei). En esos momen-tos las posiciones de la sucursal de Singapur eran de 7.000 millones de dlares ala subida de las acciones y 22 millones de dlares por la bajada. Si las apuestasse movan un poco a su favor podra salir de la situacin. Cuando las accionesjaponesas volvieron a caer, Leeson dio por terminadas las apuestas.

El 23 de febrero de 1995, los administradores de Barings se sorprendieron aldescubrir que la oficina de Singapur haba perdido 1.400 millones de dlares,ms que los 660 millones de dlares a que ascenda el patrimonio del banco. Pa-radjicamente, ese mismo da los ejecutivos de Barings fueron informados de susbonus (680.000 para Leeson y 1,5 millones de dlares para el presidente PeterBarings). Ms sorprendente era an que, solo dos das antes, haban recibido uninforme del VAR (valor en riesgo: tcnica estadstica para estimar la mximaprdida esperada de una cartera en un horizonte temporal pequeo