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Universidad de Pamplona

Departamento de Fısica y Geologıa

Laboratorios

GuiasOrganizadas por:

Luis Joaquin Mendoza Herrera

Sede Villa del Rosario

Laboratorios Mecanica, Electromagnetismo y Ondas

Cucuta-19 de octubre de 2010

INDICE DE PRACTICAS

INDICE DE PRACTICAS 2

I GENERALIDADES 19

1 REGLAMENTO DEL LABORATORIO 20

2 ESQUEMA DEL INFORME DE LABORATORIO 22

3 ANALISIS GRAFICO DE DATOS 24

3.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.6 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

II MECANICA 33

4 VECTORES 34


4.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34


4.3 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5 Analısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.6 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


5 BALANZA DE FUERZAS PARALELAS 42

5.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42


5.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45




6 VELOCIDAD MEDIA 49

6.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49


6.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51


6.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52




7 CAIDA LIBRE 55

7.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55


7.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58




8 MOVIMIENTO PARABOLICO 61

8.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


8.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66





9 LEY DE HOOKE 70

9.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


9.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

9.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72




10 SEGUNDA LEY DE NEWTON 76

10.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76


10.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

10.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78




11 CONSERVACION DE LA ENERGIA 82

11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82


11.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82


11.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

11.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85




12 CONSERVACION DEL MOMENTUM EN UNA COLISIONELASTICA Y COEFICIENTE DE RESTITUCION EN UNACOLISION INELASTICA 88

12.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


12.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

12.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

12.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

12.6 Analisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93



13 PENDULO BALISTICO 99

13.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99


13.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

13.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102





14 DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO 106

14.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106


14.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

14.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

14.5 Evaluacion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

14.6 Procedimiento y analisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116


III ELECTROMAGNETISMO 120

15 FENOMENOS ELECTROSTATICOS 121

15.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121


15.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

15.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

15.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123



16 LEY DE COULOMB 127


16.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127


16.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

16.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

16.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129




17 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO 135

17.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135


17.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

17.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

17.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138




18 CAPACITANCIA DE UNA ESFERA METALICA 140

18.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140


18.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141


18.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141




19 CALCULO DE LA PERMITIVIDAD DEL AIRE 144

19.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144


19.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

19.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146




20 RESISTIVIDAD 148

20.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148


20.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

20.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

20.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150





21 LEY DE OHM 154

21.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154


21.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

21.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

21.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157




22 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR 163

22.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163


22.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

22.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

22.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165




23 AMPERIMETROS Y VOLTIMETROS 169

23.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169



23.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

23.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

23.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172



24 INDUCCION ELECTROMAGNETICA 176

24.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176


24.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

24.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

24.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

24.6 Analisis de datos y preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . 184


25 RELACION CARGA MASA 186

25.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186


25.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

25.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

25.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189





26 CIRCUITOS RLC EN SERIE CON FEM ALTERNA 193

26.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193


26.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

26.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

26.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196




IV OSCILACIONES Y ONDAS 199

27 PENDULO SIMPLE 200

27.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200


27.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

27.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

27.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203





28 PENDULO COMPUESTO 206

28.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206


28.3 Marco teorico y cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

28.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

28.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209




29 PENDULO DE TORSION 212

29.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212


29.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

29.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

29.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214




30 LEY DE LA DISTANCIA 217

30.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217



30.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

30.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

30.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219




31 SERIES DE BALMER 221

31.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221


31.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

31.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

31.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224




32 REDES DE DIFRACCION 227

32.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227


32.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

32.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

32.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229





33 REFLEXION Y REFRACCION DE ONDAS DE LUZ 233

33.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233


33.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

33.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

33.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236




34 APLICACIONES DE LA REFLEXION Y REFRACCION DEONDAS DE LUZ 238

34.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238


34.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

34.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

34.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241





35 FORMACION DE LA IMAGEN 244

35.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244


35.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

35.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

35.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246




36 JAULA DE FARADAY 248

36.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248


36.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

36.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

36.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252




37 INTERFERENCIA 253

37.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253



37.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

37.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

37.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256



38 MEDICION DE LA FRECUENCIA DE DIAPASONES YDESAFINACION DE LOS DIAPASONES 258

38.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258


38.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

38.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

38.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260




39 MEDICION DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO 262

39.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262


39.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

39.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

39.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264





40 OSCILACIONES NATURALES EN UNA COLUMNA DE AIRE 267

40.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267


40.3 Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

40.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

40.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269



Parte I

GENERALIDADES

PRACTICA 1

REGLAMENTO DEL LABORATORIO

1. Despues de 15 minutos de atraso no se puede ingresar al laboratorio.

2. Durante los 5 primeros minutos los estudiantes deben ubicarse, con su grupo detrabajo, en la sala de aula adjunta al laboratorio.

3. El profesor evalua la preparacion del laboratorio correspondiente a cada grupode trabajo. Quienes aprueben la evaluacion pueden ingresar a su respectiva mesade practica de laboratorio. Quienes no aprueben la evaluacion no realizaran lapractica y tendran la oportunidad de recuperar una practica por cohorte en lassemanas que el departamento de fisica programe para tal fin.

4. Los estudiantes que ingresaron a la mesa de trabajo deben esperar al profesor parala revision de conexiones y montaje antes de iniciar la toma de datos. Esto conel objetivo de proteger los equipos de danos electricos, ya que todo instrumentodanado debe ser pago por los integrantes del grupo que realizan la practica.

5. Con 10 % de fallas al laboratorio la disciplina se reportara perdida por fallas alsistema.

6. Por seguridad para ingresar al laboratorio se debe utilizar calzado cerrado y consuela aislante (caucho).

7. Los bolsos deben dejarse en sala de aula adjunta al laboratorio para el buen usodel espacio en las mesas del laboratorio.

8. No se permite el ingreso de alimentos al laboratorio.

9. No se permite el ingreso al laboratorio de estudiantes en estado de embriaguez.

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10. Al ingresar al laboratorio se deben apagar los celulares y los dispositivosreproductores de audio.

PRACTICA 2

ESQUEMA DEL INFORME DELABORATORIO

Los informes de Laboratorio deben ser presentados en hojas de examen cuadriculado ylas graficas en papel milimetrado, deben ser claros y concisos de acuerdo con la siguienteestructura:

1. Nombre de los integrantes del grupo

2. Nombre de la Practica

3. Fecha de realizacion de la practica

4. Resumen de la practica (entre 10 y 15 lıneas)

5. Tablas de toma de datos

6. Analisis de datos y del error (incluye graficas)

7. Conclusiones. Las conclusiones deben estar relacionadas con:

Analisis de las graficas

Analisis de los datos registrados

Analisis del error

Porque se cumplieron los objetivos de la practica (si se cumplieron)

Existe correspondencia entre los valores numericos de las magnitudes fısicasmedidas con los valores reales de las mismas. Argumente su respuesta.

23

8. BibliografiaLa redaccion, ortografia, presentacion y organizacion del informe tambien seranevaluados. Los estudiantes que trabajen con herramientas informaticas para lapresentacion del informe pueden hacerlo dentro del laboratorio, sin embargo estaraobligado a entregar el informe al finalizar la clase de laboratorio, ya sea en mediomagnetico o impreso, mas no despues de la clase.

PRACTICA 3

ANALISIS GRAFICO DE DATOS

3.1 Objetivos

1. Representar graficamente datos experimentales.

2. Ajustar curvas a datos experimentales.

3. Establecer un criterio para el analisis de graficas de datos experimentales deacuerdo a la curva obtenida.

3.2 Esquema de laboratorio y materiales

Equipo requerido Cantidad Observaciones

Computador 1Sofware-Matlab 1Calculadora 1

Tabla 3.1: Elementos necesarios para el desarrollo de la practica

3.3 Marco Teorico

En el estudio de los fenomenos fısicos se deben medir diferentes constantes, como porejemplo la gravedad en una ubicacion especifica, el momento de inercia de un cuerpo

3.3 Marco Teorico 25

solido, la relacion entre la carga y la masa de un electron, entre otros. Un metodode medida de estas constantes consiste en medir ciertas variables, en cuya relacion seencuentra la constante a calcular y con estos datos determinar la constante deseada,en este caso se deben ajustar los datos obtenidos para calcular dicha constante. Unode los metodos para ajustar estos datos y calcular la constante deseada es el metodode mınimos cuadrados, el cual consiste en ajustar los valores a la relacion entre lasvariables generando con ello el menor error cuadratico posible.

Para ilustrar el metodo supongamos que un cuerpo se mueve con velocidad constantev y parte desde una posicion inicial x0, en dicho experimento se realizan medidas de laposicion del objeto en funcion del tiempo y se obtienen los siguientes datos.

t(s) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0x(m) 2.4 3.6 4.8 5.2 6.5 7.9

Tabla 3.2: Objeto con velocidad constante

La ecuacion que relaciona las variables es:

x = vt+ x0 (3.1)

en este caso las constantes de la ecuacion son la posicion inicial x0 y la velocidad delobjeto v y las variables son el tiempo t, el cual es la variable independiente y la posicionx que es la variable dependiente, como se puede observar esta ecuacion es similar a laecuacion de una lınea recta, la cual tiene la forma:

y = mx+ b, (3.2)

donde por comparacion directa x0 = b, v = m, x = y y t = x, es decir que la nuevatabla de resultados es:

x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0y 2.4 3.6 4.8 5.2 6.5 7.9

Tabla 3.3: Objeto con velocidad constante

Con las parejas de valores de x y y, (xi, yi), se pueden calcular las constantes m y b,


para generar el menor error cuadratico posible, utilizando las siguientes expresiones:

m =N∑N

i=1 xiyi −∑N

i=1 xi∑N

i=1 yi

N∑N

i=1 x2i −

(∑Ni=1 xi

)2 , b =

∑Ni=1 x

2i

∑Ni=1 yi −

∑Ni=1 xi

∑Ni=1 xiyi

N∑N

i=1 x2i −

(∑Ni=1 xi

)2 ,

(3.3)

donde N es el numero de mediciones tomadas, en este caso N = 6, ademas

6∑i=1

xi = 0,5 + 1,0 + 1,5 + 2,0 + 2,5 + 3,0 = 10,5 (3.4)

6∑i=1

yi = 2,4 + 3,6 + 4,8 + 5,2 + 6,5 + 7,9 = 30,4

6∑i=1

xiyi = 0,5 ∗ 2,4 + 1,0 ∗ 3,6 + 1,5 ∗ 4,8 + 2,0 ∗ 5,2 + 2,5 ∗ 6,5 + 3,0 ∗ 7,9 = 62,35

6∑i=1

x2i = (0,5)2 + (1,0)2 + (1,5)2 + (2,0)2 + (2,5)2 + (3,0)2 = 22,75

Al remplazar estos valores en la ecuacion 3.3, se obtiene

m =6 ∗ 62,35− 10,5 ∗ 30,4

6 ∗ 22,75− (10,5)2 = 2,09 y b =22,75 ∗ 30,4− 10,5 ∗ 30,4

6 ∗ 22,75− (10,5)2 = 1,4

Es decir que el valor que mas se ajusta a la velocidad es v = m = 2,09m/s y el valorque mas se ajusta a la posicion inicial es x0 = b = 1,4m, con lo que la ecuacion quedescribe la posicion del objeto es x = 2,09t+ 1,4m.

Estas ecuaciones que permiten calcular m y b se encuentran en la memoria de la mayorparte de las calculadores cientıficas, como por ejemplo en la CASIO fx-82MS. Para elejemplo anterior los pasos para obtener m y b son:

1. Limpiar la memoria de la calculadora.

2. Oprimir la tecla MODE de la calculadora, donde apareceran varias opcionesde las cuales se debe seleccionar el numero correspondiente a la opcion REG,


que quiere decir regresion. Al seleccionar la opcion Reg, le apareceran variasopciones de las cuales se debe seleccionar la opcion Lin, que quiere decir lineal, alseleccionar esta opcion la calculadora ya se encuentra en el modo regresion lineallista para ingresar los datos.

3. Ingrese los datos. Para ingresar los datos ingrese el primer valor de x, seguido dela tecla marcada con una coma en su calculadora (,) y luego el primer valor de y.

4. Presione la tecla M+ de su calculadora. Si al oprimir esta tecla su calculadoramuestra en la pantalla n = 1, usted realizo el procedimiento correctamente.

5. Repita los pasos 3 y 4 para todos los datos al finalizar en este caso le apareceran = 6.

6. Para buscar los resultados de m y b debe oprimir la tecla shift, seguida de latecla S-VAR, donde le apareceran varias opciones de la que se debe seleccionarB para obtener m y A para obtener b.

En el caso del programa Matlab esta regresion con su respectiva grafica se puedenrealizar con el codigo que se muestra en la Figura3.1 y el resultado es mb =2,0914 1,4067 y la grafica ilustrada en la Figura3.2

Figura 3.1: Codigo para determinar la regresion lineal y grafica

Existen variables que se relacion por una sola constante como es el caso de ladeformacion x de un resorte producida por la aplicacion de una fuerza F , las cualesestan relacionadas por la ley de Hooke F = kx, donde k es la constante de elasticidad delresorte al cual se le aplica la fuerza. En un experimento de esta naturaleza se obtuvieronlas siguientes medidas:

x(cm) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0F (N) 0 0.52 1.10 1.60 1.90 2.70

Tabla 3.4: Deformacion de un resorte


Figura 3.2: Grafica de la regresion lineal

Como se puede notar en este caso la ecuacion que relaciona las variables es de la formay = mx, es decir en este caso el corte con el eje y es cero, la ecuacion 3.3, para m eneste caso es de la forma:

m =

∑Ni=1 xiyi∑Ni=1 x

2i

. (3.5)

Para este caso tenemos F = y, x = x y k = m, donde la pendiente esta dada por:

m =

∑6i=1 xiyi∑6i=1 x

2i

=0 ∗ 0 + 1 ∗ 0,52 + 2 ∗ 1,1 + 3 ∗ 1,6 + 4 ∗ 1,9 + 5 ∗ 2,7

02 + 0,522 + 1,12 + 1,62 + 1,92 + 2,72= 0,52, (3.6)

es decir que la constante de elasticidad del resorte es k = 0,52N/cm, y la ecuacion delresorte es F = 0,52xN/cm

Existen otras ecuaciones que aunque no poseen la forma estandar de una lınea se puedenconvertir en una lınea, con algunas sustituciones, este es el caso del crecimiento de unapoblacion (ejemplo de moscas), cuyo crecimiento esta dado por la ecuacion P = P0e

kt,donde t es el tiempo en dıas, P es la poblacion en numero de moscas, P0 y k sonconstantes a determinar, las cuales corresponden a la poblacion inicial y la tasa de


crecimiento de las moscas, las medidas realizadas al crecimiento de las moscas se resumeen la Tabla3.3:

t(h) 0 3.0 6.0 9.0 12 15 18 21 24 27 30P (No de moscas ) 25 31 36 41 47 52 62 71 82 94 108

Tabla 3.5: Crecimiento de moscas

Para convertir la ecuacion del crecimiento de las moscas en una ecuacion lineal leaplicamos el logaritmo natural a ambos lados de la ecuacion obteniendo

lnP = kt+ lnP0 (3.7)

Comparando la ecuacion 3.7, con la ecuacion de una lınea recta 3.2, son iguales cuando:

y = lnP, x = t, ,m = k, , b = lnP0 (3.8)

con lo cual la nueva Tabla de valores se convierte en

x 0 3.0 6.0 9.0 12 15 18 21 24 27 30y 3.2189 3.4340 3.5835 3.7136 3.8501 3.9512 4.1271 4.2627 4.4067 4.5433 4.6821

Tabla 3.6: Ajuste del crecimiento de moscas

Los valores de m y b son 0.0473 y 3.2704 respectivamente, reemplazando estos valoresen 3.8, obtenemos P0 = 26,32 y k = 0,0473, con estos valores la ecuacion para elcrecimiento de las moscas esta dado por P = 26,32e0,0473t, la grafica de los valoresexperimentales y los valores aproximados se muestra en la Figura3.3

Si en un momento dado se pregunta cual es el numero de moscas en un tiempo de 5dıas este valor corresponde a P (5) = 26,32ee0,0473∗5 = 33 moscas.

Como siguiente explicacion suponga que se tienen datos de la distancia entre dos cargasiguales de valor q y la fuerza F de repulsion entre ellas, en este caso la ecuacion querelaciona estas variables es la ley de Coulomb definida por F = ke

q2

r2 , donde ke es laconstante electrica, en este caso la sustitucion que se debe realizar para linealizar laecuacion es y = F , x = 1

r2 y m = keq2

3.4 Cuestionario 30

Figura 3.3: Grafica de la regresion lineal

3.4 Cuestionario

1. ¿que sustituciones se deben realizar en uno de los siguientes casos, para linealizarlas ecuaciones?

a) La velocidad de flujo de salida de un fluido ideal por un orificio en el lado de

un tanque esta dada por: v =√

2Pρ

. Donde v y P son las variables medidas.

b) La ley de los gases para un gas ideal es PV = RT . Donde P y V son variablesmedidas.

c) Las longitudes de onda de las lıneas en la serie de Balmer del espectrode hidrogeno estan dadas por 1

λ= R

(14− 1

n2

). Donde λ y n son variables

medidas.

d) La frecuencia de resonancia de un circuito LC en paralelo esta dada porω = 1√

LC. Donde w y C son variables conocidas.

e) La impedancia de un circuito RC en serie es Z =√R2 + 1

ω2C2 . Donde Z y

ω son variables medidas.

f ) La variacion relativista de la masa con la velocidad es m = m0√1− v2

c2

. Donde

m y v son variables medidas.

3.5 Procedimiento 31

3.5 Procedimiento

1. En cierto movimiento de un cuerpo bajo la accion de una fuerza, el desplazamientox y el tiempo t se dan en la siguiente tabla.

t(s) 1 2 3 4 5 6x(m) 4.1 10.0 17.9 28.2 40.0 53.8

Tabla 3.7: Ejercicio 1

a) Dibujar la grafica de x en funcion de t.

b) Se sabe que la ecuacion de este movimiento se da por x = 12at2 + y0. Deducir

las constantes a y y0.

c) Encuentre cuanto habra recorrido el objeto al cabo de un minuto.

2. Se aplica una fuerza constante F a un carrito de masa m y se mide su aceleraciona del movimiento producido. Se repite el procedimiento para otros valores de masamanteniendo siempre la misma fuerza. Los resultados se consignan en la siguientetabla.

m(Kg) 1 2 3 4 5 6a(m/s2) 24.3 13.17 8.25 6.30 4.90 4.25


a) Dibujar la grafica a en funcion de m.

b) Se sabe que F = ma. Deducir la constante F .

c) Encuentre la aceleracion cuando la masa del carrito es de 100Kg.

3. El ritmo al cual las moleculas de agua pasan por osmosis a traves de unamembrana semipermeable desde un recipiente de agua pura a otro con unadisolucion de azucar puede medirse utilizando el marcado radiactivo de algunasde las moleculas de agua. El ritmo r a que se mueven las moleculas de agua atraves de la membrana viene dado en funcion del tiempo t en la siguiente tabla:

r(unidades arbitrarias) 100 59 38 25 17 11 7 4a(m/s2) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5


a) Represente los resultados en una grafica.

3.6 Conclusiones y Observaciones 32

b) Admitiendo que la curva sigue una relacion de la forma r = r0e−λt, determine

por el metodo de mınimos cuadrados los valores de λ y r0 .

c) A que ritmo se moverıan las moleculas de agua por la membrana en estudioal cabo de 10h.

3.6 Conclusiones y Observaciones

Parte II

MECANICA

PRACTICA 4

VECTORES

4.1 Objetivos

1. Disenar y construir un sistema para comprender el analisis de vectores.

2. Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio para un sistema devectores.

3. Verificar que los vectores (fuerzas) cumplen la definicion de la adicion de vectores.

4. Encontrar fuerzas resultantes de vectores y determinar experimentalmente lascomponentes de uno o varios vectores.



Mesa de fuerzas 1Poleas 3Tornillos 3Hilos 3Aro central 1Pesas 21 (5,10,20 y 50 g)ganchos de 50 g 3

Tabla 4.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica

4.2 Esquema de laboratorio y materiales 35

Figura 4.1: Montaje para el estudio de los vectores

Muchas cantidades fısicas, como la velocidad, la aceleracion, la fuerza, entre otrasson cantidades vectoriales, por tal motivo se debe tener claridad en la notacion yrepresentacion que vamos utilizada para los mismos.

Suma de Vectores.

Sean ~F1 y ~F2 dos vectores que representan dos fuerzas. La suma de estos dos vectorefuerza ~F = ~F1 + ~F2 se puede obtener segun se ilustra en el triangulo de la Figura 4.2.a,dibujando un vector a continuacion del otro, o bien en el paralelogramo de la Figura4.2.b graficandolos en un origen comun .

Para determinar la magnitud del vector suma de los vectores ~F1 y el vector ~F2 aplicamosla Ley del coseno

F =√F 2

1 + F 22 + 2F1F2 cos (θ) (4.1)

donde θ, es el angulo entre los vectores ~F1 y ~F2.

Si F1 y F2 son fuerzas que actuan sobre un cuerpo, ~F sera la fuerza resultante que actuasobre el cuerpo. La fuerza que equilibre a esta fuerza resultante se le llamara es ~Fe, la


Figura 4.2: Metodos para la suma de vectores

cual tiene la misma magnitud que que la fuerza resultante pero en sentido opuesto, esdecir ~Fe = −~F , tal y como se muestra en la Figura 4.3.

Figura 4.3: Fuerza equivalente de dos vectores

Descomposicion de Vectores.


Cualquier vector ~F , puede expresarse como la suma de dos (o mas) vectores. Este

conjunto de vectores que al sumarse producen ~F , se les llama la componentes delvector ~F . Las coordenadas mas utilizadas para expresar las componentes de un vectorson las rectangulares, esto es, el vector se expresa como la suma de dos o tres vectoresmutuamente perpendiculares, como se muestra en la Figura 4.4.

Figura 4.4: Componentes rectangulares de un vector

El vector ~F en coordenadas rectangulares, puede expresarse como ~F = ~Fx + ~Fy, donde~Fx = Fx~ux y ~Fy = Fy~uy, son las componentes del vector ~F en las direcciones ~ux y ~uyrespectivamente, con Fx = F cosα y Fy = Fsenα, en consecuencia

~F = F cosα~ux + Fsenα~uy tanα = Fy/Fx (4.2)

Este resultado se puede generalizar para encontrar el vector resultante de la suma demuchos vectores, en cuyo caso es muy extenso utilizar el triangulo o el paralelogramo,para este caso la suma de los vectores se define como ~F = ~F1 + ~F2 + · · · , por lo que esconveniente utilizar el metodo de componentes rectangulares, de esto resulta

Fx = F1x + F2x + · · · =n∑i=1

Fix =n∑i=1

Fi cosαi (4.3)

4.3 Cuestionario 38

Fy = F1y + F2y + · · · =n∑i=1

Fiy =n∑i=1

Fisenαi (4.4)

Donde n es el numero de vectores a sumar, αi es el angulo que el vector ~Fi hace conel semieje positivo X y Fi cosαi y Fisenαi son las componentes de ~Fi a lo largo de losejes X e Y.

4.3 Cuestionario

1. ¿Que es un vector y cual es su diferencia con un escalar?

2. ¿Que operaciones se pueden realizar con escalares que con los vectores no sepueden realizar?

3. ¿Explique tres formas diferentes de indicar la direccion de un vector?

4. ¿Existen otros tipos de coordenadas? ¿Cuales?

4.4 Procedimiento

Montaje Experimental I: Suma de Vectores.

1. Realice el montaje de poleas y masas como se observa en la Figura 4.1, para ellodesplace la polea 1 un angulo θ1 entre 0 y 90 grados segun el goniometro de lamesa y regıstrelo en la Tabla 4.2, como θ1 y sobre el portapesas que pasa sobreella coloque una masa entre 0 y 150 g, regıstre la masa colocada en la Tabla 4.2como m1.

2. Desplace la polea 2 un angulo entre 90 y 180 grados segun el goniometro de lamesa y regıstrelo en la Tabla 4.2, como θ2 y en el portapesas que pasa sobre estapolea coloque masa entre 0 y 150 g, regıstre la masa colocada en la Tabla 4.2como m2.

3. Ahora coloque un valor de masa en el portapesas que pasa sobre la polea 3 y girela polea 3 hasta lograr el equilibrio del sistema (el anillo quede centrado con elcirculo dibujado sobre la mesa), en caso de no lograr obtener equilibrio cambiela masa colocada sobre el portapesas 3 y repita el procedimiento; al lograr el

4.5 Analısis de datos 39

equilibrio, registre la masa del poratapesas 3 como me en la Tabla 4.2, esta es lamasa equilibrante. Tome el valor del angulo que senala la polea 3 y regıstrelo enla Tabla de datos 1 como θe este es el angulo equilibrante.

Montaje Experimental II: Composicion de Vectores.

1. Coloque la polea 1 a 0 grados y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y150 gr, regıstre los datos en la Tabla 4.3, como θ1 y m1, respectivamente.

2. Coloque la polea 2 a un angulo de 90 grados y sobre el portapesas coloqueuna masa entre 0 y 150 gr, regıstre los datos en la Tabla 4.3, como θ2 y m2,respectivamente.

3. Coloque una masa sobre el portapesas 3 y ajuste la polea 3 hasta que se equilibreel anillo con el cırculo dibujado sobre la mesa. Cuando se logre el equilibrio registrela masa del portapesas 3 en la Tabla 4.3 como me y registre el angulo de la polea3 segun el goniometro de la mesa, en la Tabla 4.3 como θe.

4.5 Analısis de datos

Masa m(g) Masa m(Kg)Fuerza=mg Angulo

s Newtons Gradosm1 m1 F1 θ1

m2 m2 F2 θ2

me me Fe θemr mr Fr θr

Tabla 4.2: Suma de vectores

1. Convierta a kilogramos las masas m1, m2 y me registre estos datos en segundacolumna de la Tabla 4.2.

2. A cada uno de los datos de masas anterior, multiplıquelos por el valor de lagravedad g = 9,8m/s2, para encontrar las fuerzas F1, F2 y Fe respectivamente yregistre sus resultados en la tercera columna de la Tabla 4.2.

3. Obtenga la magnitud de la fuerza resultante de las dos fuerzas la cual es igual ala magnitud de la fuerza equilibrante, registre el valor de de esta fuerza como Fren la Tabla 4.2.


4. Obtenga la direccion de la fuerza resultante de las dos fuerzas, recuerde que ladireccion de esta fuerza es 180o menor que la direccion de la fuerza equilibrante,registre la direccion de esta fuerza como θr en la Tabla 4.2.

5. Los valores de mr, son iguales a los valores de me, debido a que las magnitudesde las fuerzas equilibrante y resultante son iguales.

6. En una hoja de papel milimetrado, grafique las fuerzas ~F1 y ~F2 de la Tabla 4.2,escogiendo para ello un escala adecuada, de tal forma que se puedan observaren forma clara y permita realizar la suma de estas fuerzas por cualquier metodografico (metodo del paralelogramo, metodo del triangulo, etc). Mida la magnitudy la direccion de la fuerza resultante encontrada mediante este metodo y guardeloscomo Frteorico1 y θrteorico1.

7. Tome las magnitudes de las fuerzas F1 y F2, y mediante el metodo analıticoencuentre sus componentes rectangulares. Luego sumelas y encuentre la magnitudy direccion de la fuerza, utilizando la ecuacion 1.2, guarde estos valores comoFrteorico2 y θrteorico2.

8. Calcule el error existente entre los valores experimentales de la magnitud de lafuerza resultante Fr y los valores teoricos Frteorico1 y Frteorico2.

9. Calcule el error existente entre los valores experimentales de la direccion de lafuerza resultante θr y los valores teoricos θrteorico1 y θrteorico2.

Masa m(g) Masa m(Kg)Fuerza=mg Angulo

s Newtons Gradosm1 m1 F1 θ1

m2 m2 F2 θ2

mr mr Fr θrme me Fe θe

Tabla 4.3: Composicion de vectores

10. Repita los item 1 al 5 para la Tabla 4.3, hasta obtener la fuerza resultante y surespectiva direccion

11. Calcule las componentes rectangulares del vector de fuerza del numeral anteriorpor el metodo analitico.

12. Calcule el error existente entre los valores experimentales y teoricos de lascomponentes rectangulares.

4.6 Preguntas de control 41

4.6 Preguntas de control

1. ¿Coincide los valores experimentales y teoricos de la resultante de la suma de dosvectores?.

2. ¿Calculando la fuerza equilibrante se puede calcular la fuerza resultante de dosvectores?¿Como?.

3. ¿Como se pueden obtener experimentalmente las componentes rectangulares deun vector dado?.


PRACTICA 5

BALANZA DE FUERZAS PARALELAS

5.1 Objetivos

1. Comprender las condiciones de equilibrio de traslacion y de rotacion mediante labalanza de fuerzas paralelas.

2. Afianzar el concepto de torque alrededor de un eje fijo.

3. Establecer si bajo la accion simultanea de varias fuerzas en diferentes posicionescon respecto al eje de rotacion de la balanza, esta se encuentra o no en equilibrio.



Pasador de sujecion + 2 tornillos 1Balanza de fuerzas 1Pesas 9 10g-1kg



Figura 5.1: Montaje para fuerzas paraleas

5.3 Marco Teorico

ESTATICA:

La estatica estudia los cuerpos que estan en equilibrio, que es el estado de un cuerpo nosometido a aceleracion; un cuerpo, que esta en reposo, o estatico, se halla por lo tantoen equilibrio.

Un cuerpo en equilibrio estatico, si no se le perturba, no sufre aceleracion de traslaciono de rotacion, porque la suma de todas las fuerzas o la suma de todos los momentosque actuan sobre el son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, sonposibles tres resultados:


El objeto regresa a su posicion original, en cuyo caso se dice que esta en equilibrioestable. Por ejemplo, pelota colgada libremente de un hilo esta en equilibrio estableporque si se desplaza hacia un lado, rapidamente regresara a su posicion inicial.

El objeto se aparta mas de su posicion, en cuyo caso se dice que esta en equilibrioinestable. Por ejemplo, un lapiz parado sobre su punta esta en equilibrio inestable;si su centro de gravedad esta directamente arriba de su punta la fuerza y elmomento netos sobre el seran cero, pero si se desplaza aunque sea un poco,digamos por alguna corriente de aire o una vibracion, habra un momento sobreel y continuara cayendo en direccion del desplazamiento original.

El objeto permanece en su nueva posicion, en cuyo caso se dice que esta enequilibrio neutro o indiferente. Por ejemplo, una esfera que descansa sobre unamesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecera en suposicion nueva.

Condiciones de Equilibrio:

1. Condicion de equilibrio o Condicion de equilibrio Traslacional.“La suma algebraica de fuerzas que actuan sobre un cuerpo debe ser igual a cero”.Cuando esta condicion se satisface no hay fuerza desequilibrada o no balanceadaactuando sobre el cuerpo, lo que implica que el sistema de fuerzas no tendera aproducir ningun cambio en el movimiento lineal de un cuerpo.

2. Condicion de equilibrio o Condicion de equilibrio Rotacional.“La sumatoria algebraica de los momentos provocados por fuerzas que actuana determinada distancia de cualquier eje o punto centro de giro de referenciadebe ser cero”. Cuando esta condicion se satisface no hay torque no balanceado omomento actuando sobre el cuerpo, lo que implica que el cuerpo no tendera giraro rotar.

Si ambas condiciones se cumplen se dice entonces que un cuerpo se encuentra enequilibrio, es decir, no tiene movimiento traslacional ni rotacional.

TORQUE O MOMENTO DE FUERZA

Se define el torque o momento ~τ de una fuerza ~F que actua sobre algun punto delcuerpo rigido, en una posicion ~r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar

5.4 Cuestionario 45

un eje sobre el cual se produce la rotacion del cuerpo rigido, al producto vectorial entrela posicion ~r y la fuerza ~F

~τ = ~r × ~F (5.1)

El torque es la magnitud vectorial, si θ es el angulo entre ~r y ~F , su magnitud pordefinicion del producto vectorial, es τ = rFsenθ, mientras que su direccion es siempreperpendicular al plano de los vectores ~r y ~F .

Generalmente se considera un toque positivo cuando tiende a producir rotacion ensentido contrario a las manecillas del reloj y negativo en sentido de las manecillas delreloj.

UNIDADES DE TORQUE

Para el sistema internacional:

M.K.S.⇒metro·Newton= N ·mC.G.S.⇒centımetro·dinas= d · cm

5.4 Cuestionario

1. ¿Como se realiza el producto vectorial entre dos vectores?

2. ¿Como se reduce un grupo de fuerzas paralelas a una sola fuerza?

5.5 Procedimiento

1. Realice el montaje de la Figura 5.1. Asegurese que la balanza gire librementesobre su eje de rotacion. La balanza debe quedar alineada horizontalmente.

2. Coloque una masa entre 200 y 400 g en la tercera posicion del lado izquierdo dela balanza. Registre este valor como Mi en Kg en la Tabla 5.2.


3. Coloque masas del lado derecho de la balanza en diferentes posiciones hasta quese equilibre horizontalmente. Registre el valor de las masas con las cuales se logroel equilibrio en la Tabla 5.2.

4. Realice un diagrama de la balanza colocando el sistema de referencia en el puntode la rotacion de la misma y ubique las fuerzas y sus respectivos radios en formavectorial.

5. Coloque dos masas entre 100 y 200 g en la segunda y tercera posicion de ladoizquierdo de la balanza. Registre estos valores en Kg en la Tabla 5.3.

6. Coloque masas del lado derecho de la balanza en diferentes posiciones hasta quese equilibre horizontalmente. Registre el valor de las masas con las cuales se logroel equilibrio como Mi1 y Mi2 en la Tabla 5.3.


Masa Lado izquierdo Mi[Kg]Masas del Lado Derecho

M1[Kg] M2[Kg] M3Kg

Fuerza Lado izquierdo Fi = Mi · g[N ]Fuerzas del Lado Derecho

F1[N ] F2[N ] F3[N ]

Torque lado izquierdo τi = 3d · Fi · sen(90o)Torques del Lado Derecho

τ1[N ·m] τ2[N ·m] τ3[N ·m]

Sumatoria de torques del lado Derechoτ1 + τ2 + τ3 =

Tabla 5.2: Torque de fuerzas paralelas


2. Calcule la magnitud de cada una de las fuerzas que actua sobre la balanza.Recuerde que el peso ~W es una fuerza y se calcula como ~W = m~g. Registreestos valores en la Tabla 5.2.

3. Tome como d la distancia entre las diferentes posiciones como se observa en laFigura.

4. Calcule los torques ~τ en funcion de la distancia d, efectuados por cada uno deestas fuerzas mediante la ecuacion y regıstrelas en la Tabla 5.2.


5. Sume los torques que actuan sobre la balanza, teniendo en cuenta el signo de cadauno de ellos y compruebe la condicion de equilibrio rotacional.

Masas Lado izquierdo Masas del Lado DerechoMi1 Mi2 M1[Kg] M2[Kg] M3[Kg]

Fuerzas Lado izquierdo Fuerzas del Lado DerechoFi1 Fi2 F1[N ] F2[N ] F3[N ]

Torques Lado izquierdo Torques del Lado Derechoτi1 τi2 τ1[N ·m] τ2[N ·m] τ3[N ·m]

Sumatoria torques lado izquierdo Sumatoria torques lado izquierdoτi1 + τi2 τ1 + τ2 + τ3

Tabla 5.3: Torque de fuerzas paralelas


7. Calcule la magnitud de cada una de las fuerzas que actua sobre la balanza.Recuerde que el peso ~W es una fuerza y se calcula como ~W = m~g. Registreestos valores en la Tabla 5.3.

8. Tome como d la distancia entre las diferentes posiciones como se observa en laFigura.

9. Calcule los torques ~τ en funcion de la distancia d, efectuados por cada uno deestas fuerzas mediante la ecuacion y regıstrelas en la Tabla 5.3.

10. Sume los torques que actuan sobre la balanza, teniendo en cuenta el signo de cadauno de ellos y compruebe la condicion de equilibrio rotacional.


1. ¿Sera posible predecir la fuerza y su punto de aplicacion que logra el equilibriosi solamente se conoce la masa que ha sido colgadas en un lado de la balanza?.Sustente su respuesta.

2. ¿El montaje experimental usado en esta practica podrıa ser usado para encontrarla masa de un cuerpo?. Explique.


3. ¿Se puede relacionar el funcionamiento de una balanza romana con el presenteexperimento?. Sustente su respuesta.


PRACTICA 6

VELOCIDAD MEDIA

6.1 Objetivos

1. Entender el concepto de velocidad media e instantanea en forma experimental yreportar estos resultados.

2. Definir la velocidad media e instantanea.

3. Utilizar herramientas de analisis grafico para conocer la interpretacion fısica dela practica.


6.3 Marco Teorico

Supongamos que en tiempo t1 un cuerpo se encuentra en la posicion A, mas tarde en eltiempo t2 se encuentra en la posicion B, como se muestra en la Figura 6.2. La velocidadmedia entre A y B se define por

V = ∆x/∆t, (6.1)

donde ∆x = x2 − x1 es el desplazamiento de la partıcula y ∆t = t2 − t1 es eltiempo empleado para el realizar este desplazamiento. Por consiguiente se define que,


Figura 6.1: Montaje para determinar la velocidad media


Carril de aire -banco de cojın neumatico 2m 1Soplante 115V/60Hz 1Manguera de presion, long. 1,5m 1Carrito dinamico para el Carril de aire 1Soporte final para Parachoques con 2 tornillos c/u 2Parachoques-horquilla 2Cable conex.para el carril de aire 1Banderola de 10 cm y 1cm (Soporte y placa con enchufe) 2Medidor de tiempo 1Adaptador para el Medidor de tiempo 1Fotoceldas con base negra 2Cables de conex. Para las fotoceldas 2Cronometro digital, 24 h, 1/100s /1s 1


la velocidad media durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamientopromedio por unidad de tiempo.

Para determinar la velocidad instantanea en un punto, tal como A, debemos hacer elintervalo de tiempo ∆t tan pequeno como sea posible, de modo que no ocurran cambioses el estado de movimiento durante ese pequeno intervalo, es decir, calcular el lımite dela fraccion que aparece en la ecuacion (6.1) cuando el denominador ∆t tiende a cero,

6.4 Cuestionario 51

Figura 6.2: Velocidad media

esto se escribe

V = lım∆t→0

V = lım∆t→0

∆x/∆t (6.2)

Esta es la definicion de derivada de x con respecto al tiempo, esto es

V =dx

dt(6.3)

Por tanto, la velocidad instantanea es la derivada del desplazamiento con respecto altiempo.

6.4 Cuestionario

1. ¿Que diferencia existe entre velocidad media y velocidad instantanea?


6.5 Procedimiento

1. Coloque los parachoques elasticos en ambos extremos del riel como se observa enla Figura 6.2.

2. Conecte el compresor al toma de luz y enciendalo, en el nivel 4 o 5, intensidadque se tendra durante todo su experimento.

3. Coloque el carrito deslizador sobre el riel. Utilizando los tornillos niveladoresajuste la inclinacion del riel hasta que el carrito deslizador se mueva con velocidadconstante (es decir siempre con la misma velocidad que no se incremente nidismunuya).

4. Ubique el centro del riel y registre el punto como x1 en un Diagrama del montajede laboratorio. (POR FAVOR NO RAYE EL RIEL DE AIRE).

5. Ubique las dos fotoceladas a una distancia de 1m, la una de la otra, centradas enel punto medio x1. Colocando primero la fotocelda temporizadora principal.

6. Disponga el medidor de tiempo, presionando en el SMART TIMER la tecla 1select measurement (tecla roja) active la opcion TIME, luego con la tecla 2seleccione Select Mode (tecla azul) active la opcion Two Gate, de esta formase medira el tiempo que tarde en recorrer el deslizador la distancia entre las dosfotoceldas, en este caso 1m. Realice varias pruebas soltando el carrito deslizadorcon la banderola de 10 cm para ver si funciona correctamente las fotoceldastemporizadoras.

7. Elija otro punto cerca del extremo superior del riel como el punto de partida parael carrito deslizador, marquelo en el diagrama del montaje como x0. Mantengalofijo durante toda la practica.

8. La distancia D es la que hay entre los centros de las fotoceldas, de acuerdo a loindicado en el item 5.

9. Coloque el carrito deslizador con la banderola de 10cm cobre el carril de aire.

10. Mida el tiempo que le toma al deslizador pasar a traves de las fotoceldas (elmarcado por el medidor de tiempo).

11. Repita este procedimiento anterior cinco veces y registrelo en la Tabla 6.2.

12. Acerque las dos fotoceldas hacia el punto medio x1 5 cm cada una, asegurese deacercarlas la misma distancia. Repita el proceso de la toma de daos del paso 3, yregistre sus datos en la Tabla 6.2.

13. Continue disminuyendo la distancia de 5 cm en 5 cm, y repita la toma de datoshasta que la distancia entre las dos fotoceldas sea de 20 cm.


14. Para la toma de datos de 10 cm se utiliza una sola fotocelda, la cual medira eltiempo que tarde en pasar la banderola de 10 cm por esta fotocelda, para lograresto ubique la fotocelda principal en el punto medio x1 y cambie el modo deoperacion del SMART TIMER al modo GATE.

15. Ubique la banderola de 10 cm y mida el tiempo cinco veces y registre sus datosen la Tabla 6.3.

16. Cambie la banderola por la de 1cm, mida el tiempo cinco veces y registre susdatos en la Tabla 6.3.

17. Gire la banderola de 1cm para obtener una banderola de 1mm, mida el tiempocinco veces y registre sus datos en la Tabla 6.3.


Mustra D(m) t1 t2 t3 t4 t5 Promedio1 12 0.93 0.84 0.75 0.66 0.57 0.48 0.39 0.2

Tabla 6.2: Velocidad media

Mustra D(m) t1 t2 t3 t4 t5 Promedio1 0.12 0.013 0.001

Tabla 6.3: Velocidad media

1. Calcule el promedio de cada una de las muestras de la Tabla 6.2

2. Calcule el promedio de cada una de las muestras de la Tabla 6.3



1. ¿Existe relacion entre los promedios de las muestras?, ¿Cual?.

2. ¿Realice una grafica donde represente la distancia D en funcion del tiempopromedio?.

3. ¿Calcule la pendiente de la grafica realizada en el numeral anterior?.

4. ¿Que significado fisico tiene la pendiente calculada en el numeral anterior?


PRACTICA 7

CAIDA LIBRE

7.1 Objetivos

1. Estudiar el movimiento de caıda libre de un cuerpo.

2. Determinar la magnitud de la aceleracion gravitatoria terrestre al nivel de CiudadUniversitaria

3. Determinar las funciones cinematicas en el movimiento de caıda libre.

4. Analizar los datos de posicion y tiempo y las graficas correspondientes.



Figura 7.1: Montaje para estudiar la caıda de un cuerpo


Pie en A-PASS 1Tornillos 6Apoyos de plastico de altura regulable 2Varilla cuadrada PASS-L 1000mm 1Pasador de sujecion con 2 tornillos 2Esfera de acero, Diam. 19 mm. 1Conmutador De impacto o Sensor de caıda libre 1Cabe de conex. 32 A, 1000mm, ROJO 2Cable de conex. 32 A, 1000mm, AZUL 2Disparador 1Porta esfera max.12V con varilla 1Soporte para regla con 1 tornillo 1Regla graduada, L 1000mm 1Corredera para regla graduadas 2Contador digital, 4 decadas 1Cable adaptador para el contador 1



7.3 Marco Teorico

El caso mas importante de movimiento uniformemente acelerado es el de caıda libre,donde los cuerpos estan sometidos unicamente a la atraccion de la Tierra. Despreciandopor tanto fuerzas como la friccion del aire, un cuerpo se mueve cerca de la superficieterrestre con una aceleracion constante, donde esta es la aceleracion de la gravedad yesta dirigida verticalmente hacia abajo y tiene un valor muy cercano a g = 9,8m/s2 .Este valor es el mismo para todos los cuerpos, y puede considerarse independiente dela altura, mientras que no nos alejemos de la superficie terrestre, ya que la aceleracionde la gravedad disminuye a medida que la distancia sobre la superficie terrestre o bajoella aumenta.

En un movimiento uniformemente acelerado la posicion de un cuerpo en cualquierinstante de tiempo bajo aceleracion constante es

y = y0 + v0 t+1

2at2 (7.1)

Ahora, si un cuerpo que cae bajo la accion de la gravedad y escogiendo la direccionverticalmente hacia arriba como negativa, definimos a = g y donde la velocidad iniciales cero, debido a que el cuerpo cae libremente, resulta

y =1

2gt2 (7.2)

De esto es posible determinar la aceleracion gravitacional si que conoce la altura a lacual se deja caer libremente el objeto y el tiempo que tarda en recorrer esta altura.

De las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado, es posible encontrara lavelocidad con que cae el cuerpo con la siguiente ecuacion,

v =√

2gy (7.3)

7.4 Cuestionario

1. ¿Que diferencia existe entre velocidad media y velocidad instantanea?


7.5 Procedimiento

1. Ubique el disparador de bola y platillo interruptor sobre la barra de sujecion comoindica la Figura 7.1.

Figura 7.2: Disparador de bola y platillo interruptor

2. Conecte el disparador de bola utilizando dos cables, conectandolos en el par deconectores hembra STAR/STOP, indicado por el numero 9 en la Figura , luegoconecte el platillo interruptor utilizando los dos cables, conectandolos en el parde conectores hembra STOP, indicados por el numero 10 de indica la Figura 7.3.

Figura 7.3: Medidor de tiempo de caida

3. Conecte el contador digital a la red de corriente alterna.

4. Para la activacion del modo de funcionamiento TIMER se ha de pulsar la teclaFUNCTION, indicado por el numero 7 de la Figura hasta que se encienda eldiodo rotulado TIMER y en la regleta de diodos electroluminiscentes situadasobre dicha tecla, luego pulsando la tecla TRIGGER, indicado por el numero 8de la Figura , hasta que se encienda el diodo rotulado como se ilustra en la partesuperior derecha de la Figura 7.3.


5. Cerciorese que el disparador de bola y el platillo interruptor esten alineados.

6. Ubique la esfera de acero en el dispador de bola y mantengala con el cable deldisparador, asegurese que el platillo interruptor no este presionado, ya que estoindica que el platillo interruptor esta cerrado y no esta apto para una medicionde tiempo.

7. Despues de haber realizados los pasos anteriores, presione la tecla RESET,indicado por el numero 3 como muestra la Figura .

8. Ubique el disparador junto con la esfera a la altura indicada en la Tabla 7.2,ubicandola con ayuda de la escuadra al lado de este y suelte la esfera metalica,dejando de presionar el cable disparador.

9. El tiempo que tarda en caer la altura determinada, se muestra en el indicadordigital, indicado por el numero 13 de la Figura , este tiempo esta en milisegundos(ms), para obtener el tiempo de caıda en segundos, se ha de presionar la teclaDISPLAY, indicado por el numero 6 de la Figura , hasta que se encienda el diodorotulado que indica la opcion s, la cual significa que el tiempo es en segundos,realice cada medida cinco veces y registre sus valores en la Tabla 7.2.


Altura t1 t2 t3 t4 t5 tpromedio t2promedio8070605040

Tabla 7.2: Calculo de la gravedad

1. Obtenga el promedio del tiempo de caida.

2. Calcule el cuadrado del tiempo de caida.

3. Grafique la altura vs el tiempo de caida.

4. Grafique la altura vs el tiempo al cuadrado de caida.

5. Con los datos graficados anteriormente aplique mınimos cuadrados para calcularla aceleracion gravitacional con ayuda de la ecuacion (7.2).Nota: Recuerde que la ecuacion (7.2) no es una ecuacion lineal, por lo tanto hayque linealizar esta, por esto, es necesario convertir la ecuacion del movimiento, enla forma: y = mx donde, y =altura del cuerpo, m = 1/2g =pendiente y x = t2



1. ¿Coincide el valor de la gravedad obtenida con el valor teorico de la misma?

2. ¿Que tipo de movimiento es el que se analiza? Por que dicha conclusion?

3. Describa las caracterısticas fısicas de una caıda libre?


PRACTICA 8

MOVIMIENTO PARABOLICO

8.1 Objetivos

1. Encontrar la velocidad inicial de salida de un proyectil.

2. Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto angulo θ.

3. Analizar la influencia del angulo de inclinacion θ, en el alcance horizontal de unproyectil.

4. Analizar la influencia del angulo de la velocidad inicial v0, en el alcance horizontalde un proyectil


8.3 Marco Teorico

Se le denomina movimiento parabolico cuando la trayectoria seguida por una partıculaes una parabola. Para determinar la posicion de la partıcula en cualquier instante detiempo se utiliza la siguiente expresion

~r = ~r0 + ~v0 +1

2~at2 (8.1)


Figura 8.1: Montaje para estudiar el movimiento parabolico


Esferas 2 madera y aceroMedidor de velocidad 1Plataforma de lanzamiento 1Mesas 2Regla graduada en mm 1Hoja de papel carbon 1Hoja de papel bond 1Cable adaptador para el Medidor 1


Una de la aplicaciones mas interesantes a este tipo de movimientos, es el lanzamientode proyectiles. En este caso ~a = ~g =aceleracion de la gravedad, escogeremos el planoXY como se muestra en la Figura 8.1, que es plano definido por ~v0 y ~g. Como el eje Yhacia arriba positivo de modo que ~a = −g~uy. Tenemos

~v0 = v0x~ux + v0y~uy, (8.2)

donde v0x = v0 cos θ, v0y = v0senθ.


Figura 8.2: Movimiento parabolico de un cuerpo

Para encontrar la velocidad en funcion del tiempo, tenemos

~v = v0x~ux + (v0y − gt)~uy, (8.3)

donde

vx = v0x, vy = v0y − gt (8.4)

A partir de la ecuacion (8.1), determinamos la posicion de la partıcula en cualquierinstante de tiempo

~r = (x0 + v0xt)~ux + (y0 + v0yt−1

2gt2)~uy, (8.5)

donde

x = x0 + v0xt, y = y0 + v0yt−1

2gt2 (8.6)

LANZAMIENTO HORIZONTAL


Es una variacion del lanzamiento parabolico, pero en este caso en angulo de inclinacioncon respecto a la horizontal es θ = 0. Para predecir donde caera el proyectil sobre el piso,cuando este es disparado desde cierta altura y0, es necesario saber la distancia tantohorizontal como vertical recorrida por el proyectil. Si este es lanzado horizontalmentecon una velocidad inicial v0, la distancia horizontal recorrida, (si x0 = 0 para t0 = 0,ver ecuacion 8.4) sera

x = v0t (8.7)

la distancia horizontal recorrida sera D o R, si la trayectoria seguida es A o B, verFigura 8.3, donde t, es el tiempo que permanece el proyectil en el aire. La distanciahorizontal recorrida cuando (v0y = 0 para t0 = 0, ver ecuacion 8.4) es

y = y0 −1

2gt2 (8.8)

La velocidad inicial v0 del proyectil puede ser determinada midiendo las distancias x ey ver Figura 2 y 3. El tiempo de vuelo debe ser encontrado a partir de la ecuacion 8.6,

t =

√−2(y − y0)

g(8.9)

Por lo que la velocidad inicial v0 puede ser determinada a partir de (8.5) con ayuda dela ecuacion (8.7), obtenemos

v0 =x

t(8.10)

para predecir el alcance horizontal (D o R, si la trayectoria seguida es A o B, ver Figura8.4) del proyectil lanzado con una velocidad inicial v0, con un angulo de inclinacion θpor encima de la horizontal, primero se predice el tiempo de vuelo utilizando la ecuacionpara el movimiento vertical (ver ecuacion 8.4)

y = y0 + v0senθt−1

2gt2, (8.11)


Mesa 1

Mesa 2

Piso

Figura 8.3: Lanzamiento Horizontal

donde y0 es la altura vertical inicial y t es el tiempo de vuelo. Luego el alcance horizontales (ver ecuacion 8.2 y 8.4)

x = v0 cos θt (8.12)

Mesa 1

Mesa 2

Piso

Figura 8.4: Lanzamiento de un proyectil

8.4 Cuestionario 66

8.4 Cuestionario

1. ¿Como afecta el ambiente un movimiento parabolico?

2. ¿Que diferencia existe entre la trayectoria A y B de la Figura 8.3?

8.5 Procedimiento

Lanzamiento Horizontal

1. Realice el montaje de la Figura 8.1, coloque el lanzador de proyectileshorizontalmente formando un angulo de cero grados.

2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro delproyectil) hasta el piso. Regıstrela en la Tabla 1. de datos de lanzamientohorizontal como y0 = a+ b+ c (ver Figura 8.3).

3. Cargue el lanzador de proyectiles asegurandose que la esfera quede encajada enla catapulta y disparelo.

4. Coloque sobre el punto en la mesa 2 o en el piso donde cayo el proyectil la hojade papel bond con el papel carbon sobre ella.

5. Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las tres velocidades queposee la catapulta y registre los valores medidos de la velocidad inicial v0 enla Tabla 1 con ayuda del sistema de medida de velocidad montado sobre launidad balıstica. Retire con cuidado el papel carbon y mida la distancia horizontal(D = e+f o R = e+f+l, ver Figura 8.3), justo debajo de el punto e lanzamiento,hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond.

6. Registre estos datos en la Tabla 8.2, para el lanzamiento horizontal como x1, x2,· · · , x5.

Lanzamiento Parabolico

Parte A: Velocidad Inicial Fija y Diferentes Angulos.

1. Incline el lanzador de proyectiles angulos de 30, 45 y 60 como se muestra en laFigura 4 y registrelos en la Tabla 2.


2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro delproyectil) hasta el piso. Regıstrela en la Tabla 2 de datos de lanzamiento comoy0.

3. Registre los datos de la velocidad inicial como v0A en la Tabla 8.3

4. Cargue el lanzador de proyectiles en la escala intermedia de las tres que posee,asegurandose que la esfera quede encajada en la catapulta y disparelo.

5. Coloque sobre el punto en el piso donde cayo el proyectil la hoja de papel bondcon el papel carbon encima.

6. Repita este procedimiento cinco veces para cada uno de los angulos seleccionados.Retire el papel carbon y mida la distancia horizontal (D = e+ f o R = e+ f + l,ver Figura 8.4) hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre elpapel bond.

7. Registre estos datos en la Tabla 8.3, para el lanzamiento correspondiente a cadaangulo θ como x1, x2, · · · , x5.

Parte B: Angulo Fijo y Diferentes Velocidades Inıciales

1. Incline el lanzador de proyectiles un angulo θ entre 0 y 60 como se muestra enla Figura 8.4.

2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro delproyectil) hasta el piso. Regıstrela en la Tabla 8.4 de datos de lanzamiento comoy0.

3. Cargue el lanzador de proyectiles, asegurandose que la esfera quede encajada enla catapulta y disparelo.

4. Coloque sobre el punto en el piso donde cayo el proyectil la hoja de papel bondcon el papel carbon encima.

5. Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las tres velocidades queposee la catapulta y registre los valores medidos de la velocidad inicial v0E enla Tabla 8.4 con ayuda del sistema de medida de velocidad montado sobre launidad balıstica. Retire con cuidado el papel carbon y mida la distancia horizontal(D = e+f o R = e+f+ l, ver Figura 8.4), justo debajo de el punto e lanzamientohasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond.

6. Registre estos datos en la Tabla 8.4, para el lanzamiento correspondiente a cadavelocidad inicial v0E como x1, x2, · · · , x5.



y0[cm]v0E Distancia horizontal, xpromedio[cm] tiempo v0[m/s]

% ErrorExperimental

R o D [cm]xmejor ± δx t [s] teorico

x1 x2 x3 x4 x5

Tabla 8.2: Datos de Lanzamiento Horizontal

y0[cm]v0E

y0[cm]Distancia horizontal, xpromedio[cm] tiempo v0[m/s]

% ErrorExperimental


x1 x2 x3 x4 x5

Tabla 8.3: Datos para Lanzamiento Parabolico (θ variable)

y0[cm]v0E

y0[cm]Distancia horizontal, xpromedio[cm] tiempo v0[m/s]

% ErrorExperimental


x1 x2 x3 x4 x5

Tabla 8.4: Datos para Lanzamiento Parabolico (v0 variable)

1. Obtenga el promedio del tiempo de caıda.

2. Calcule el cuadrado del tiempo de caıda.

3. Grifique la altura vs el tiempo de caıda.

4. Grafique la altura vs el tiempo al cuadrado de caıda.

5. Con los datos graficados anteriormente aplique mınimos cuadrados para calcularla aceleracion gravitacional con ayuda de la ecuacion (8.2).Nota: Recuerde que la ecuacion (8.2) no es una ecuacion lineal, por lo tanto hayque linealizar esta, por esto, es necesario convertir la ecuacion del movimiento, enla forma: y = mx donde, y =altura del cuerpo, m = 1/2g =pendiente y x = t2



1. ¿Coincide el valor de la gravedad obtenida con el valor teorico de la misma?

2. ¿Que tipo de movimiento es el que se analiza? Por que dicha conclusion?

3. Describa las caracterısticas fısicas de una caıda libre?


PRACTICA 9

LEY DE HOOKE

9.1 Objetivos

1. Estudiar experimentalmente el comportamiento de los resortes.

2. Calcular la constante elastica k del resorte.

3. Verificar la existencia de fuerzas recuperadoras.



Soporte para resortes 1Resortes de diferente constante 6Masas de diferente valor 6Metro. 1


9.3 Marco Teorico

Un cuerpo se denomina elastico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformacionde tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original.


Figura 9.1: Montaje para la ley de Hooke

Cuando una fuerza externa actua sobre un material causa un esfuerzo o tension en elinterior del material que provoca la deformacion del mismo. En muchos materiales, enteellos los metales y minerales, la deformacion es directamente proporcional al esfuerzo.Esta relacion se conoce como la ley de Hooke, que fue el primero en expresarla. Noobstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedardeformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es valida. El maximo esfuerzo queun material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denominalimite de elasticidad.

La relacion entre el esfuerzo y la deformacion, denominada modulo de elasticidad,ası como el limite de elasticidad, estan determinados por la estructura molecular delmaterial. La distancia entre las moleculas de un material no sometido a esfuerzo dependede un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atraccion y repulsion. Cuando seaplica una fuerza externa que crea una tension en el interior del material, las distanciasmoleculares cambian y el material se deforma. Si las moleculas estan firmemente unidasentre si, la deformacion no sera muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambiosi las moleculas estan poco unidas, una tension relativamente pequena causara unadeformacion grande. Por debajo del lımite de elasticidad, cuando se deja de aplicar lafuerza, las moleculas vuelven a su posicion de equilibrio y el material elastico recuperasu forma original. Mas alla del lımite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tantolas moleculas que no pueden volver a su posicion de partida y el material quedapermanentemente deformado o se rompe.

Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad k como la fuerzaF necesaria para estirarlo en una unidad de longitud ∆x (ver figura 9.2.a), es decirk = F∆x. En el sistema MKS, la constante k se expresa en N/m. Cuando dos resortes


de constantes k1 y k2 se unen por un extremo el sistema resultante (ver figura 9.2.b),como es de suponer, obedece tambien a la ley de Hooke, es decir, es tambien un sistemaelastico o armonico, y su constante elastica k

′obedece a la ecuacion

1

k′=

1

k1

+1

k2

(9.1)

(a) (b) (c)

Figura 9.2: Configuracion de resortes para la ley de Hooke

Para el caso de resortes en paralelo (ver figura 9.2.c) se cumple

k′= k1 + k2 (9.2)

9.4 Procedimiento

Montaje 1. Calculo de la Constante de Elasticidad k

1. Realice el montaje de la Figura 9.2.a. Para ello cuelgue un resorte del brazohorizontal del soporte.


2. Mida la longitud inicial del resorte con ayuda de la escala metrica y regıstrelo enla Tabla9.2 como X0.

3. Cuelgue del extremo inferior del resorte una masam. Registre este valor en la tablade datos 1 como m1. Mida la longitud del resorte y registrelo en la Tabla9.2. ComoXf1.

4. Varie el valor de la masa colgante cuatro veces y registre estos valores en laTabla9.2. Como m2, m3, m4 y m5. Tambien mida la longitud final del resorte encada caso y regıstrelos en la Tabla9.2 como Xf2, Xf3, Xf4 y Xf5.

5. Cambie el resorte por otro de diferente dureza. Repita los pasos 1, 2, 3, y 4.Registre estos datos en la Tabla9.3.

Montaje 2. Sistema de Resorte en Serie y en Paralelo.

1. Coloque los resortes 1 y 2 en serie segun la figura 9.2.b. Y repita los pasos 2,3 y4 del montaje 1. Registre estos datos en la Tabla9.4.

2. Coloque los resortes en paralelo segun la figura 9.2.c. Y repita los pasos 2,3 y 4del montaje 1. Registre estos datos en la Tabla9.5.


Montaje 1. Calculo de la constante de elasticidad k.

1. Encuentre la fuerza aplicada al resorte como F = mg para cada masa colgantem1, m2, m3, m4 y m5. Registre estos datos en la Tabla9.2, como F1, F2, F3, F4 yF5.

2. Grafique sobre una hoja de papel milimetrado, la fuerza aplicada en funcion delalargamiento ∆x, para el resorte 1. Encuentre graficamente la pendiente de lagrafica encontrada.

3. Repita los pasos 1 y 2 del procedimiento anterior para el segundo resorte. Registreestos datos en la Tabla9.3, como F1,F2,F3,F4 y F5.

Montaje 2. Sistema de resortes en serie y en paralelo.

4. Repita los pasos 1, 2 y 3 para el caso de resortes en serie y de resortes en paralelo.


Masa colgante m [Kg]m1 m2 m3 m4 m5

Fuerza aplicada F = mg [N]F1 F2 F3 F4 F5

Longitud inicial del resorte X0 =Longitud final del resorte Xf

Xf1 Xf2 Xf3 Xf4 Xf5

Alargamiento del resorte ∆X = Xf −X0

∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5

Tabla 9.2: Medidas para el resorte 1




Xf1 Xf2 Xf3 Xf4 Xf5


∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5

Tabla 9.3: Medidas para el resorte 2


1. Que representa la pendiente de la grafica F vs. ∆X.

2. Demuestre que para dos resortes en serie que obedecen la ley de Hooke, laconstante elastica esta dada por la ecuacion 9.1

3. Demuestre que para dos resortes en paralelo que obedece a la ley de Hooke, laconstante elastica esta determinada por la ecuacion 9.2

4. Discuta con su companero si su sistema experimental obedece las dos ecuacionesanteriores. Escriba su comentario.





Xf1 Xf2 Xf3 Xf4 Xf5


∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5

Tabla 9.4: Medidas para los resortes 1 y 2 en serie




Xf1 Xf2 Xf3 Xf4 Xf5


∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5

Tabla 9.5: Medidas para los resortes 1 y 2 en paralelo


PRACTICA 10

SEGUNDA LEY DE NEWTON

10.1 Objetivos

1. Estudiar la segunda ley de Newton.

2. Determinar que la aceleracion es una funcion de la masa acelerada.

3. Determinar que la aceleracion es una funcion de la fuerza aplicada.

4. Determinar la relacion entre la distancia recorrida y el tiempo.

5. Determinar la relacion entre la velocidad y el tiempo.



Carril de aire, con accesorios (2m) 1Carrito dinamico 1Smart timer 1Masas y porta masas 1Cuerda 1polea 1Banderola 3



Figura 10.1: Montaje estudiar la segunda ley de Newton

10.3 Marco Teorico

La ecuacion que describe el movimiento de una masa m, a la cual se le aplica una fuerza~F , es la siguiente ecuacion

~F = m~a, (10.1)

conocida como la segunda ley de Newton, donde,

~a =d2~r

dt2, (10.2)

es la aceleracion de la masa m.

La velocidad de la masa m como una funcion del tiempo para una velocidad inicial~v (0) = 0, es:

~v =~F

mt, (10.3)


y la posicion de la masa como una funcion del tiempo, para una posicion inicial ~r (0) = 0:

~r =1

2

~F

mt2 (10.4)

Para el caso estudiado en la presente practica de laboratorio la fuerza es igual al pesode la masa colgante m1

∣∣∣~F ∣∣∣ = m1g, (10.5)

donde g es la aceleracion de la gravedad. Si la masa total del deslizador es m2, entoncesla ecuacion del movimiento es:

(m1 +m2) |~a| = m1g, (10.6)

La velocidad es:

|~v| ≡ v(t) =m1g

m1 +m2

t, (10.7)

Y el espacio recorrido es:

|~r| ≡ s(t) =1

2

m1g

m1 +m2

t2. (10.8)

En caso de conocer el espacio recorrido y el tiempo empleado en este recorrido, se puedecalcular la aceleracion como:

a =2s

t2. (10.9)

10.4 Procedimiento

Montaje 1. Variacion de la posicion


Figura 10.2: Montaje estudiar la segunda ley de Newton

1. Nivele el deslizador junto con el riel

2. Realice el montaje de la Figura.

3. Ajuste el nivel de la fuente hasta antes que el deslizador inicie su movimiento,luego de este ajuste no cambie el valor de la fuente a lo largo del experimento.

4. Coloque la primera fotocelda en el punto de partida a una distancia de 60cm(escala metrica del riel) y la segunda fotocelta a las distancias mostradas en laTabla 10.2

5. Mida la masa colgante m1

6. Mida la masa del deslizador m2

7. Mida cinco veces los tiempos que tarda el deslizador en recorrer la distanciaestablecida y registrelos en la Tabla 10.2

Montaje 2. Variacion de la masa.

1. Repita el experimento del Montaje anterior pero en este caso deje constantela distancia entre las fotoceldas en 1m y varıe la masa colgante. Registre susresultados en la Tabla 10.3



Montaje 1. Dependencia de la posicion con el tiempo.

1. Calcule el promedio de los cinco tiempos

m1 = [Kg], m2 = [Kg], r1 = 60cmr2(cm) ∆r(m) t1 t2 t3 t4 t5 tpromedio

Tabla 10.2: Posicion en funcion del tiempo

2. Realice una grafica de ∆r vs. tpromedio.

3. Realice una grafica de ∆r vs. t2promedio.

4. Calcule la pendiente de la recta del numeral anterior.

Montaje 2. Dependencia de la aceleracion con la masa.

∆r = 1mm1(Kg) m2(Kg) t1 t2 t3 t4 t5 tpromedio

Tabla 10.3: Aceleracion dependiente de masa

5. Calcular el promedio de los cinco tiempos.


Aceleracion (m1 +m2) a F = m1g error %

Tabla 10.4: Aceleracion dependiente de masa

6. Calcule la aceleracion y registre su valor en la Tabla 10.4

7. Calcule las dos fuerzas y registre sus valores en la Tabla 10.4

8. Calcule el error de las dos fuerzas y registre su valor en la Tabla 10.4

9. Realice una grafica entre la fuerza neta y la aceleracion.


1. Que significado fısico tiene la pendiente calculada en el numeral 4 del analisis dedatos.

2. Se comprueba la segunda ley de Newton F = ma. ¿Quien es m?.

3. Porque en el calculo de la fuerza neta solo se emplea m1.


PRACTICA 11

CONSERVACION DE LA ENERGIA

11.1 Objetivos

1. Estudiar el concepto de energıa cinetica y potencial .

2. Comprobar el teorema de conservacion de la energıa.

3. Reforzar los conocimientos adquiridos en el movimiento parabolico.



Mesa de lanzamiento 1Metro 1Papel calcante 1


11.3 Marco Teorico

Cuando un cuerpo de masa m tal como un automovil, una pelota se desplaza con unavelocidad vposee energıa llamada en este caso energıa cinetica Ec, esta energıa puedeser causada por la transformacion de otro tipo de energıa por ejemplo, cuando se toma


Figura 11.1: Montaje para la conservacion de la energıa

un cuerpo y se lleva hasta una altura h sobre el suelo, se debe realizar un trabajo parasubir el cuerpo hasta la altura h, cuando el cuerpo se encuentra a la altura h poseeenergıa que en este caso es potencial Ep. Al dejar caer el cuerpo este pierde alturaocasionando con ello una perdida de energıa potencial; esta energıa potencial perdidase transforma en energıa cinetica a causa del incremento de la velocidad del cuerpo;cuando el cuerpo llega al suelo su energıa potencial es cero por no poseer altura, en estecaso su energıa potencial se ha convertido en energıa cinetica es decir:

Ec = Ep (11.1)

Este fenomeno se puede generalizar si tomamos dos puntos A y B, donde la energıatotal es decir la suma de la energıa cinetica y potencial en los puntos son EA yEB respectivamente, las cuales deben ser iguales, lo que constituye el teorema deconservacion de la energıa. Cuando el objeto se mueve del punto A al punto B, puedeperder energıa por otras causas, por ejemplo la friccion, en este caso no se cumpleque EA = EB, porque la energıa final es menor que la energıa inicial; el teorema de


conservacion de energıa es ene este caso:

EA = EB +W, (11.2)

donde W es el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, como por ejemplo lafriccion. Las expresiones para la energıa potencial y la energıa cinetica son:

Ec =1

2mv2 Ep = mgh, (11.3)

Considerando ahora una esfera pequena de masa m = 9,6g, que se encuentra a unaaltura h sobre una mesa en el punto A, como se muestra en la figura 11.1; al soltar laesfera esta sale disparada con una velocidad horizontal v0 en el punto B y viaja con unmovimiento parabolico hasta el punto C.

En el punto A, la energıa es solo potencial y esta determinada por:

EA = mg (h+H − h0) , (11.4)

y la energıa en el punto B, es la suma de la energıa cinetica y potencial en el punto esdecir

EB = mg (H + h0) +1

2mv2

0 (11.5)

Finalmente la energıa en el punto C, es solo cinetica debido a que la altura es cero

EC =1

2mv2 (11.6)

A causa del movimiento parabolico la esfera recorre una distancia horizontal L dadapor

L = v0t, (11.7)

donde t es el tiempo que tarda la esfera en viajar de B a C, de igual forma paracalcular la velocidad inicial del movimiento parabolico v0 utilizamos la ecuacion y =

11.4 Cuestionario 85

y0 + v0yt− 12gt2

0 = (H + h0)− 1

2gt2 = (H + h0)− 1

2gL2

v20

o0 =

√gL2

2 (H + h0)(11.8)

Las componentes de la velocidad en el punto C se pueden calcular con vx = v0x yvy = v0y − gt

vx = v0 y vy = −g Lv0

(11.9)

con lo cual la velocidad en el punto C es

v =√v2x + v2

y =

√v2

0 + g2L2

v20

(11.10)

11.4 Cuestionario

1. ¿Que es trabajo?

2. ¿Que es energıa potencial?

3. ¿Que es energıa cinetica?

4. ¿Que establece el principio de conservacion de la energıa?

5. ¿Que son fuerzas conservativas y no conservativas?

11.5 Procedimiento

1. Realice el montaje de la figura 11.1

2. Mida el valor de las alturas fijas H y h0 y registre sus valores en la Tabla 11.2

3. Deje caer la esfera desde una altura h sobre el nivel de la mesa, registre el valorde la altura h en la Tabla 11.2


4. Determine la distancia horizontal L recorrida por la esfera antes de golpear elsuelo por primera vez, determine esta medida tres veces para la misma altura h.

5. Repita el numeral anterior para diferentes valores de h y registre los valores de hy L obtenidos en la Tabla 11.2


h L1 L2 L3 L

Tabla 11.2: Distancia horizontal recorrida

1. Calcule los promedios de L para cada una de las alturas h y registrelos en la Tabla11.2 como L.

2. Utilizando la ecuacion 11.8 y calcule v0 para cada una de las alturas h y registreloen la Tabla 11.3

3. Utilizando la ecuacion 11.10 calcule los valores de v para cada una de las alturash y registrelos en la Tabla 11.3

h v0 v EA EB EC

Tabla 11.3: Calculos de las energıas a partir de las alturas y las velocidades

4. Utilizando la ecuacion 11.4 calcule la energıa en el punto A para cada una de lasalturas h.

5. Utilizando la ecuacion 11.5 calcule la energıa en el punto B para cada una de lasalturas h.

6. Utilizando la ecuacion 11.6 calcule la energıa en el punto C para cada una de lasalturas h.



1. ¿Coinciden los valores de la energıa en los puntos A, B y C?.

2. ¿En caso de existir una diferencia en los valores del inciso anterior justifique?.

3. ¿Realizando una regresion lineal entre EA y h, para determinar la gravedad?.

4. ¿Que significado fısico tiene el corte de la ecuacion anterior?


PRACTICA 12

CONSERVACION DEL MOMENTUM ENUNA COLISION ELASTICA YCOEFICIENTE DE RESTITUCION ENUNA COLISION INELASTICA

12.1 Objetivos

1. Determinar el momentum de un cuerpo.

2. Verificar el principio de conservacion del momentum lineal.

3. Verificar la conservacion de la energıa en una colision elastica.

4. Verificar que en una colision inelastica no se conserva la energıa.

5. Calcular el coeficiente de restitucion en una colision inelastica


12.3 Marco Teorico

Cuando un cuerpo de masa m1 se mueve con una velocidad ~v1, posee un momentumlineal dado por ~p1 = m1~v1, para otro cuerpo de masa m2 que se mueve con velocidad~v2 posee un momentum lineal dado por ~p2 = m2~v2; si estos dos cuerpos chocan, los



Carrito con accesorios 2Pesas 4Fotoceldas (USB) 2Computador 1Software measure 1


Figura 12.1: Montaje para estudiar la colision elastica entre dos cuerpos

momentos despues del choque de cada uno de los cuerpos son ~p′1 y ~p′2, el principio deconservacion del momentum establece que el momentum total antes del choque debeser igual al momentum despues del choque es decir

m1~v1 +m2~v2 = m1~v′1 +m2~v

′2 (12.1)

Cuando el choque es elastico las energıas se conservan antes y despues del choque esdecir

1

2m1~v

21 +

1

2m2~v

22 =

1

2m1~v

21′ +

1

2m2~v

22′ (12.2)

Si el choque es en una dimension por ejemplo en la direccion X, las velocidades despues


del choque en funcion de las velocidades antes del choque se obtienen como:

v′1 =(m1 −m2) v1 + 2m2v2

m1 +m2

(12.3)

v′2 =(m2 −m1) v2 + 2m1v1

m1 +m2

(12.4)

La diferencia entre las velocidades despues del choque se obtiene restando las dosecuaciones anteriores, esto es:

v′2 − v′1 = − (v2 − v1) (12.5)

Lo que implica que las velocidades relativas antes y despues del choque poseenmagnitudes identicas. Cuando las colisiones no son elasticas la energıa no se conserva.El coeficiente de restitucion es una medida de la elasticidad de un choque y esta definidocomo el cociente negativo entre las velocidades relativas antes y despues del choque, esdecir

e = −v′2 − v′1v2 − v1

(12.6)

Este coeficiente es igual a 1 en el caso en el cual la colision es elastica, existe una colisionen la cual los dos cuerpos siguen juntos despues de la colision esta se denomina plastica.Cuando la colision es inelastica la energıa antes y despues de la colision no se conservapor tal motivo si se define Q como la diferencia entre las energıas antes y despues delchoque este valor de Q puede ser negativo o positivo. Cuando la colision es inelasticalas velocidades despues del choque se pueden calcular combinando la conservacion delmomentum y la definicion del coeficiente de restitucion:

v′1 =(m1 − em2) v1 + (1 + e)m2v2

m1 +m2

(12.7)

v′2 =(m2 − em1) v2 + (1 + e)m1v1

m1 +m2

(12.8)

Una forma de calcular el coeficiente de restitucion es observando que cuando se dejacaer una esfera de goma (pelota loca) de masa m desde una altura H, esta rebota hasta


una altura h menor que la altura desde la cual se deja caer, lo cual demuestra que enel choque con la tierra se pierde energıa es decir el choque es inelastico. La energıa enel punto donde se deja caer la pelota es:

Figura 12.2: Montaje para determinar el coeficiente de restitucion

EA = mgH (12.9)

la energıa al llegar al suelo es solo cinetica y esta dada por:

EB =1

2mv2 (12.10)

Estas dos energıas deben ser iguales, lo cual permite calcular la velocidad antes delchoque en funcion de la altura desde la cual se dejo caer.

v =√

2gH (12.11)

De forma similar conociendo la altura hasta la cual llega la pelota se puede determinar


la velocidad con la cual reboto la pelota esta velocidad esta dada por

v′ =√

2gh (12.12)

Notando que la tierra es un cuerpo mucho mas grande que la pelota se puede despresiarla velocidad de la tierra obteniendose el coeficiente de restitucion como

e =

√2gh√2gH

=

√h

H(12.13)

12.4 Cuestionario

1. ¿Que es una colision?

2. ¿Que diferencia existe entre un choque elastico y un choque inelastico?

3. ¿Que es el momentum?

4. ¿Como se denominan las colisiones en las cuales Q < 0?

5. ¿Como se denominan las colisiones en las cuales Q > 0?

6. ¿Se conserva el momentum en un choque inelastico?

7. ¿Que es el coeficiente de restitucion?

8. ¿Cual es el valor de e en una colision plastica?

12.5 Procedimiento

Montaje Experimental I:Conservacion del momentum en una colisionelastica.

1. Realice el montaje de la figura 12.1.

2. Ejecute el programa measure .

3. Configure el programa en la opcion photogate

12.6 Analisis de datos 93

4. Coloque las fotoceldas a una distancia de 70cm.

5. Para el caso v1 = 0 y v2 6= 0, coloque el carro 1 entre las dos fotoceldas y lance elcarro 1 con ayuda del lanzador del equipo.

6. para el caso de v1 6= 0 y v2 6= 0 lance el carro 1 con su mano suavemente y luegoel carro 2 con el lanzador del equipo; esto en el caso de iguales direcciones en elcaso de direcciones contrarias lance el carro 1 y espere a que rebote en la bandaal final del carril y luego lance el carro 2 con ayuda del lanzador del equipo.

7. Realice los procedimientos anteriores para las siguientes condiciones y registre susdatos en las tablas (12.2-12.16) correspondientes a cada caso.

m1 > m2, v1 = 0 y v2 6= 0.

m1 < m2, v1 = 0 y v2 6= 0.

m1 > m2, v1 6= 0 y v2 6= 0 para iguales direcciones.

m1 < m2, v1 6= 0 y v2 6= 0 para iguales direcciones.

m1 = m2, v1 6= 0 y v2 6= 0 para iguales direcciones.

m1 > m2, v1 6= 0 y v2 6= 0 para direcciones contrarias.

m1 < m2, v1 6= 0 y v2 6= 0 para direcciones contrarias.

m1 = m2, v1 6= 0 y v2 6= 0 para direcciones contrarias.

Montaje Experimental II: Coeficiente de restitucion en una colisioninelastica.

1. Realice el montaje de la figura 12.2

2. deje caer la pelota desde una altura H y registre esta altura en la Tabla12.17.

3. Mida la altura h a la cual rebota la pelota y registrela en la Tabla12.17.

4. Repita los dos numerales anteriores para 10 valores de H diferentes y registre susresultados en la Tabla12.17.

12.6 Analisis de datos


1. ¿Se conservan los valores de la energıa antes y despues del choque?.


m1 > m2, v1 6= 0, v2 = 0m1[kg] ∆ t1[s] v1 [m/s] p1[kg·m/s] m1[kg] ∆ t′1[s] v′1 [m/s] p′1[kg·m/s]

Tabla 12.2: choques1

m1 > m2, v1 6= 0, v2 = 0m2[kg] ∆ t′2[s] v′2 [m/s] p′2[kg·m/s]


m1 > m2, v1 6= 0, v2 = 0p′1 + p′2 − p1[kg·m/s] E ′c − Ec[kg·m2/s2] E′c[kg·m2/s2] Ec[kg·m2/s2] e


m1 < m2, v1 6= 0, v2 = 0m1[kg] ∆ t1[s] v1 [m/s] p1[kg·m/s] m1[kg] ∆ t′1[s] v′1 [m/s] p′1[kg·m/s]


m1 < m2, v1 6= 0, v2 = 0m2[kg] ∆ t′2[s] v′2 [m/s] p′2[kg·m/s]


2. ¿Se conserva el momentum antes y despues del choque?.

3. ¿Sugiera un metodo para calcular el coeficiente de restitucion en una colisionplastica?.


m1 < m2, v1 6= 0, v2 = 0p′1 + p′2 − p1[kg·m/s] E ′c − Ec[kg·m2/s2] E′c[kg·m2/s2] Ec[kg·m2/s2] e


m1 < m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Igual direccionm1[kg] ∆ t1[s] ∆ t′1[s] v1 [m/s] v′1 [m/s] p1[kg·m/s] p′1[kg·m/s]

m1 < m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Igual direccionm2[kg] ∆ t2[s] ∆ t′2[s] v2 [m/s] v′2 [m/s] p2[kg·m/s] p′2[kg·m/s]


m1 > m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Igual direccionm1[kg] ∆ t1[s] ∆ t′1[s] v1 [m/s] v′1 [m/s] p1[kg·m/s] p′1[kg·m/s]

m1 > m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Igual direccionm2[kg] ∆ t2[s] ∆ t′2[s] v2 [m/s] v′2 [m/s] p2[kg·m/s] p′2[kg·m/s]




m1 = m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Igual direccionm1[kg] ∆ t1[s] ∆ t′1[s] v1 [m/s] v′1 [m/s] p1[kg·m/s] p′1[kg·m/s]

m1 = m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Igual direccionm2[kg] ∆ t2[s] ∆ t′2[s] v2 [m/s] v′2 [m/s] p2[kg·m/s] p′2[kg·m/s]


m1 < m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Direcciones opuestasm1[kg] ∆ t1[s] ∆ t′1[s] v1 [m/s] v′1 [m/s] p1[kg·m/s] p′1[kg·m/s]

m1 < m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Direcciones opuestasm2[kg] ∆ t2[s] ∆ t′2[s] v2 [m/s] v′2 [m/s] p2[kg·m/s] p′2[kg·m/s]


m1 < m2, v1 6= 0, v2 6= 0(p′1 + p′2)− (p1 + p2)[kg·m/s] E ′c − Ec[kg·m2/s2] E′c[kg·m2/s2] Ec[kg·m2/s2] e



m1 > m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Direcciones opuestasm1[kg] ∆ t1[s] ∆ t′1[s] v1 [m/s] v′1 [m/s] p1[kg·m/s] p′1[kg·m/s]

m1 > m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Direcciones opuestasm2[kg] ∆ t2[s] ∆ t′2[s] v2 [m/s] v′2 [m/s] p2[kg·m/s] p′2[kg·m/s]


m1 < m2, v1 6= 0, v2 = 0(p′1 + p′2)− (p1 + p2)[kg·m/s] E ′c − Ec[kg·m2/s2] E′c[kg·m2/s2] Ec[kg·m2/s2] e


m1 = m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Direcciones opuestasm1[kg] ∆ t1[s] ∆ t′1[s] v1 [m/s] v′1 [m/s] p1[kg·m/s] p′1[kg·m/s]

m1 = m2, v1 6= 0, v2 6= 0 Direcciones opuestasm2[kg] ∆ t2[s] ∆ t′2[s] v2 [m/s] v′2 [m/s] p2[kg·m/s] p′2[kg·m/s]


m1 < m2, v1 6= 0, v2 6= 0(p′1 + p′2)− (p1 + p2)[kg·m/s] E ′c − Ec[kg·m2/s2] E′c[kg·m2/s2] Ec[kg·m2/s2] e



Coeficiente de restitucion

h[m] H[m]√h [√m]

√H[√m]

Tabla 12.17: Coeficiente de restitucion de una esfera de goma

PRACTICA 13

PENDULO BALISTICO

13.1 Objetivos

1. Verificar el principio de conservacion de cantidad de movimiento y de la noverificacion del principio de conservacion de la energıa en un choque inelastico.

2. Revisar la teorıa fısica y los principios fundamentales que estan presentes en elexperimento planteado.

3. Determinar la velocidad de disparo de un proyectil utilizando el metodoaproximado y el metodo exacto.



Equipo de lanzamiento, con accesorios 1Metro 1Cronometro 1Masas y porta masas 4Esfera 2



Figura 13.1: Montaje para estudiar el pendulo balıstico

13.3 Marco Teorico

Los principios de conservacion son fundamentales para la Fısica. Por medio de estosprincipios es posible estudiar y predecir la evolucion en el tiempo de muchos sistemas. Enel caso especıfico de la Mecanica, son de gran importancia los principios de conservacionde la energıa, conservacion del momentum lineal y conservacion del momentum angular.En esta practica se utilizara el principio de conservacion del momentum lineal paraestudiar el funcionamiento de un pendulo balıstico. Este es un dispositivo clasico quepermite medir la rapidez de disparo un proyectil.

Utilizando un pendulo balıstico (Figura 13.1), un proyectil (esfera de acero o madera)de masa m se dispara con rapidez vb, y al chocar contra el pendulo queda incrustado enel. Como resultado del impacto el conjunto pendulo-proyectil oscila alrededor del puntode suspension alcanzando una altura maxima ∆h (Figura 13.2) sobre el punto dondeocurrio la colision.

La altura ∆h (de ahora en adelante llamaremos h) alcanzada por el pendulo podemosmedir su energıa potencial. Esta a su vez es igual a la energıa cinetica del sistema justodespues del choque, si despreciamos la friccion en el pivote del pendulo.

No es posible igualar la energıa cinetica del pendulo justo antes del choque a la energıacinetica del proyectil justo despues de el, pues la colision es inelastica. Sin embargo,


Figura 13.2: Montaje para estudiar el pendulo balıstico

dado que en toda colision se conserva el momento lineal (cantidad de movimiento),si pueden igualarse los momentos lineales del sistema proyectil-pendulo, justo antes yjusto despues del choque.

Primer Metodo (Metodo Aproximado)El cual asume que el pendulo y la bola actuan juntos como una masa puntual localizadaen su centro de masas combinado. Este metodo no toma en consideracion la inerciarotacional.La velocidad inicial de la bola cuando sale del lanzador de proyectiles se determinadisparando la bola dentro del pendulo y observando el angulo maximo que alcanza elpendulo (ver Figura 13.2). La velocidad aproximada de la bola se encuentra utilizandola siguiente ecuacion

vb =M

m

√2gRCM (1− cos θ) (13.1)

Donde

M=Masa del pendulo + proyectil (acero o madera).m=Masa del proyectil (acero o madera).g=Aceleracion de la gravedad.RCM=Es la distancia del pivote al centro de masa del sistema (proyectil + pendulo).θ=Angulo alcanzado por el pendulo.

Segundo Metodo (Metodo Exacto)Utiliza la inercia rotacional del pendulo en los calculos. Las ecuaciones son un pocomas complicadas, y es necesario tomar mas datos para encontrar el momento de inerciadel pendulo; esto hace que los resultados obtenidos sean generalmente mejores. Para


determinar la velocidad de inicial de la bola se utiliza la siguiente ecuacion

vb =1

mRb

√2IRgM (1− cos θ) (13.2)

M=Masa combinada del pendulo y esfera (acero o madera).m=Masa de la esfera (acero o madera).g=Aceleracion de la gravedad.I=Momento de inercia del pendulo y la esfera en el capturador.Rb=Distancia entre el punto del pivote y el centro de la esfera (acero o madera).RCM=Distancia del pivote al centro de masa del sistema (esfera + pendulo).θ=Angulo alcanzado por el pendulo.

Para determinar el momento de inercia I del pendulo con la esfera en el capturador seutiliza la siguiente ecuacion

I =MgRCMT

2

4π2(13.3)

Donde

M=Masa combinada del pendulo y esfera (acero o madera).g=Aceleracion de la gravedad.RCM=Distancia del pivote al centro de masas del sistema.T=Periodo del pendulo + esfera.

13.4 Procedimiento

Montaje y procedimiento 1:

1. Realice el montaje de la Figura 13.1.

2. Quite el pendulo, destornillando y quitando el eje del pivote. Encuentre la masadel pendulo y esfera juntos. Realice este procedimiento con la esfera de acero yregıstrelo en la Tabla 13.2 como M1 y con la esfera de madera y regıstrelo en laTabla 13.2 como M2.


3. Halle la masa de la esfera de acero y regıstrelo en la Tabla 13.2 como m1 y la dela esfera de madera regıstrelo en la Tabla 13.2 como m2.

4. Encuentre el centro de masas del pendulo con el proyectil dentro. Para ello utiliceuna cuerda haga un lazo con la cuerda y cuelgue el pendulo de lazo hasta queencuentre el punto que se equilibre horizontalmente. Marque este punto sobreel pendulo. Este es el centro de masa (ver Figura 13.3). Usted puede encontrarel centro de masa equilibrando el pendulo en el borde de una regla u objetosimilar (para ello situe el pendulo sobre la mesa, perpendicularmente el borde.Vaya acercando el pendulo al borde hasta que se mantenga en equilibrio. Marquecon una lınea la posicion de equilibrio y mida la distancia desde el eje de giro delpendulo). Anote los datos en la Tabla 13.2. Mida la distancia del punto al pivotey anotelo como R(CM1) con la esfera de acero y como R(CM2) para la esfera demadera. Anote los datos en la Tabla 13.2.

Cuerda

Figura 13.3: Montaje para el calculo del centro de masa del pendulo

5. Re ensamble el pendulo y asegurese que quede bien hecho. Asegurese de que elindicador del angulo, este como se muestra en la Figura 13.1.

6. Dispare la catapulta. Tome y registre el angulo alcanzado.

7. Cargue la catapulta, luego coloque el indicador del angulo para orientar 2

o3

menos del alcanzado en el paso 6. Esto eliminara la friccion causada por elindicador en el arrastre del pendulo, ası el pendulo movera solo el indicador paralos ultimos grados. Luego dispare la catapulta, y anote el angulo alcanzado porel pendulo. Repita este procedimiento tres veces para la esfera de acero y maderay anote los datos en la Tabla 13.3 y 13.4 respectivamente.

Montaje y Procedimiento 2:

1. Mida la distancia entre el punto del pivote y el centro de la esfera. Anote estocomo Rb en la Tabla 13.2.


2. Quite la catapulta de proyectiles para que el pendulo puede girar libremente. Conla esfera en el pendulo, dele un desplazamiento horizontal de 5

o menos. Haciendo

uso del cronometro tome el tiempo por lo menos de cinco oscilaciones. Realice esteprocedimiento para las esferas de acero y registre este dato como T1 y como T2

para la esfera de madera. Anotar los resultados en la Tabla 13.2.


1. Calcule la velocidad aproximada de la esfera usando la ecuacion (13.2). Tantopara la esfera de acero como para la de madera. Mida y registre este angulo en laTabla 13.2.

Simbolo Valores

M1

M2

m1

m2

RCM1

RCM2

Rb

T1

T2

I1

I2

Tabla 13.2: Datos medidos

2. Calcule el valor de I utilizando la ecuacion (13.3). Realice este procedimiento parala esfera de acero y registrelo como I1 y para la esfera de madera y registrelo comoI2. Anotar los resultados obtenidos en la Tabla 13.2.

3. Calcule la velocidad exacta para la esfera de acero y para la esfera de madera conla ecuacion (13.3). Anote los datos en las Tablas 13.3 y 13.4 respectivamente.


1. ¿Hay otra manera de medir la velocidad del canon, para que usted pueda verificarsus resultados?


Esfera de acero

Angulo Grados θpromediovb vb

Metodo aproximado Metodo exactoθ1

θ2

θ3

% Error relativo

Tabla 13.3: Calculos para la esfera de acero

Esfera de madera

Angulo Grados θpromediovb vb

Metodo aproximado Metodo exactoθ1

θ2

θ3

% Error relativo

Tabla 13.4: Calculos para la esfera de madera

2. ¿Se simplificarıan los calculos si se conservara la energıa cinetica en la colisionentre la esfera y pendulo?

3. ¿Que porcentaje de energıa cinetica se ha perdido en la colision entre la esfera yel pendulo?

4. ¿Hay mas energıa o menos energıa transferida al pendulo cuando el pendulo esgirado de tal manera que la esfera golpee la parte de atras de este?

5. ¿Hay una diferencia significativa entre los valores calculados por los dos metodos?

6. ¿Que factores aumentarıan la diferencia entre estos dos resultados?

7. ¿Como construirıa un pendulo balıstico para que la ecuacion aproximada dieralos resultados mas exactos?


PRACTICA 14

DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO

14.1 Objetivos

1. Investigar la inercia rotacional de algunas distribuciones de masas conocidas.

2. Determinar el momento de inercia de un disco, una varilla de inercia y un dobledisco, utilizando los metodos experimentales y el metodo analıtico para luegocomparar la diferencia entre ellos.


14.3 Marco Teorico

La relacion entre el momento angular ~L de el cuerpo rıgido en un sistema decoordenadas, estacionario con su origen en el centro de gravedad, y el torque τ actuandosobre el es (ver Figura 14.2)

~τ =d~L

dt(14.1)

El momento angular se expresa a traves de la velocidad angular ~ω y del momento de



Placas giratorias con escala angular 2Trıpode PASS con 3 tornillos de nivelacion y

11 tornillo de aprieteDiafragma para placa giratoria 1Eje de rotacion (varilla del trıpode ) 1Disco de accionamiento de d = 60 y d = 90 mm. 1Bulon de eje de 30 mm. 1Tornillo de sujecion del bulon 1Dispositivo de sujecion con 1 disparador de alam. 1Pinza de mesa PASS 2Varilla de acero inox de 25 cm 1Fotocelda 1Bananas 3Doble nuez + 2 tornillos amarillos 1COBRA 3 Basic -unit 1Cable USB para Cobra 3 1Adaptador para Cobra 3 1Cable de alimentacion con punta removible 1Platillos para pesa con 2 tornillos c/u 2Varillas pequenas 2Porta pesa de 1g. 1Gancho para pesa de 10 g. 1Hilo de seda -carrete, L 200m 1Varilla de inercia con 1 diafragma 1Rueda incremental 1Pesas de 1g. 0Pesas de 10g. 10Pesas de 50g. 2


inercia I ası

~L = I~ω (14.2)

En este caso, ~ω tiene la direccion del eje principal de inercia (el eje z); de manera que~L tiene solo una componente:

Lz = Izω (14.3)


Figura 14.1: Montaje para estudiar la dinamica del cuerpo rıgido

Figura 14.2: Dinamica de un cuerpo rıgido

Donde Iz es la componente z principal del momento de inercia del cuerpo. Para estecaso, la ecuacion (14.1) se convierte en:

τz = Izdω

dt(14.4)

En terminos de la fuerza ~F , que es la fuerza ejercida por la masa colgante (ver Figura


14.2), el torque sera

~τ = ~r × ~F (14.5)

Como para ~r⊥~F , la componente z del torque es:

τz = rmg (14.6)

Por esto la ecuacion del movimiento es:

rmg = Izdω

dt= Izα (14.7)

De aquı se obtiene

Iz =rmg

α(14.8)

donde α es la aceleracion angular del cuerpo rıgido.

Si ahora queremos determinar la energıa cinetica total del cuerpo que gira, estasera igual a la suma de la energıa cinetica de todas las partıculas que componen elcuerpo, consecuentemente:

Ek =1

2m1r

21ω

2 +1

2m2r

22ω

2 + · · · (14.9)

Como hemos partido del supuesto de que el cuerpo es rıgido, todas las partıculas tendranla misma velocidad angular, lo que permite la factorizacion de la ecuacion anterior:

Ek =1

2

(N∑i=1

mir2i

)ω2 (14.10)

Donde N , es el numero total de partıculas que conforman el cuerpo rıgido. La cantidaddentro del parentesis es la suma de los productos de las masas de cada partıcula por el


cuadrado de su distancia la eje de rotacion, esta es el momento de inercia, por lo quela ecuacion anterior se puede escribir como:

Ek =1

2Iω2 (14.11)

Aclaracion previa

Para lo concerniente al procedimiento y evaluacion de datos, este fue basado en unsolo cuerpo rıgido, un disco o placa giratoria con escala angular, donde este posee unmomento de inercia de 126Kgcm2 y un diametro de 35cm. El estudiante se basara eneste ejemplo para la realizacion del analisis de datos y la culminacion de la practica dellaboratorio de mecanica-Dinamica del Cuerpo Rıgido.

DISCO d[cm]

35BARILLA DE INERCIA a[cm] M [Kg]

15 61DISCO DOBLE d[cm]

35

14.4 Procedimiento

1. Ejecute la conexion electrica de la fotocelda a la unidad basica cobra 3 de acuerdoa la Figura 14.3

2. Asegurese de que el hilo que conecta al eje de rotacion con la polea de la fotoceldaeste horizontal. Enrolle el hilo aproximadamente 15 veces alrededor del eje derotacion.


AmarilloAzul

OUT

TIMER/COUNTER

STOP

START

S1

ANALOG IN 1S2

ANALOG IN 2

5V/max 0.2 A

BASIC UNIT

MODULO

1 2

Rojo

Figura 14.3: Conexion dinamica de un cuerpo rıgido

3. Ajuste el trıpode de modo que el cuerpo rıgido a colocar quede horizontal.

4. Abra el programa “mesaure”, en el icono “gauge/traslation/rotations”, fije losparametros de medida de acuerdo con la figura 4. Coloque el hilo de seda a travesde la polea de la fotocelda y ajuste el arreglo experimental de manera tal que lamasa se mantenga suspendida libremente. La ranura para el cordon en la poleadebe estar alineada con el hilo de seda.

5. Ponga el cuerpo rıgido quieto (para ponerlo a girar) en la posicion de inicio.Ingrese el diametro del eje del disco giratorio (que para este ejemplo es de 30mm) alrededor del cual ira enrollado el hilo de seda, en el icono “Axie diameter”(diametro del eje) en la ventana de dialogo, de esta manera las velocidadesrotacionales de la fotocelda y del eje del disco giratorio pueden ser sincronizadas.

6. El final del hilo de seda es cargado con una masa (que para este ejemplo es de10 g). Tan pronto como el cuerpo rıgido empiece a rotar, haga click sobre elicono “start measurement” (iniciar medida), justo antes de que la masa alcanceel piso, haga click sobre el icono “stop measurement” (detener la medicion). Es

14.5 Evaluacion de datos 112

importante tener en cuenta que la masa colgante no debe oscilar durante la tomade datos, esto para prevenir el aumento en el error de los calculos.

Nota: si la base donde esta girando el cuerpo rıgido no rota uniformemente, revise sieste puede rotar en la direccion opuesta, mejorando ası la situacion.

Figura 14.4: Configuracion software para la practica dinamica de un cuerpo rıgido

14.5 Evaluacion de datos

Despues de haber realizado el inciso 6 del procedimiento, usted podra observar losiguiente:

1. La Figura 14.5 muestra la curva de velocidad angular ω Vs. Tiempo, si el icono de

Regression”(Regresion) es cliqueado, una lınea de regresion se dibuja a travesde los puntos medidos, como esta es una recta de la forma y = mx+ b y teniendoen cuenta la relacion, ω = αt.

Es facil identificar que la pendiente de esta, la cual representa la aceleracionangular ω. En el ejemplo de la Figura 14.5, la aceleracion angular es, α =0,463rad/s2

Vale la pena aclarar que en el caso ideal la recta de regresion aplicada a lavelocidad angular ω, deberıa resultar una recta de la forma, y = mx pero el


ruido excesivo en el arranque de la medida es debido a la baja resolucion en elrayo del disco que interrumpe la fotocelda a bajas velocidades.

2. La Figura 14.6 muestra el progreso de la aceleracion angular en el tiempo,aquı tambien aplicamos regresion lineal. Hay que resaltar, que es posible ajustarlos datos que se deseen utilizar al momento de aplicar la regresion lineal, en estecaso, se realiza seleccionando dos pequenos cuadrados que aparecen al momento deaplicar regresion lineal y desplazarlos hacia la derecha o la izquierda, ubicandolosdonde se desee. Como para un movimiento rotatorio con aceleracion uniforme, laaceleracion angular como funcion del tiempo es constante, por lo que es importanteajustar la lınea de regresion, a una lınea de pendiente aproximadamente cero, estocon el fin de cumplirlo anteriormente mencionado (aceleracion angular constanteo uniforme), el ejemplo de la figura 6, se identifica que b = 0,443rad/s2 Dondeeste provee un valor inicial para la aceleracion angular. Aproximando en lo posiblea una recta de pendiente nula, que para este ejemplo mostrado en la Figura 14.6,el valor mas bajo logrado fue de m = 0,001, esto para que el movimiento rotatoriosea en lo posible con una aceleracion constante o uniforme.

Figura 14.5:

3. La Figura 14.7 muestra la curva del Angulo recorrido como funcion del tiempo, lacual exhibe un comportamiento parabolico, en la cual los puntos medidos fueronfuertemente enfatizados.

4. La energıa rotacional Figura 14.9, en este caso el valor teorico del momento deinercia es: I = 0,0165kg/m2. Para realizar la operacion indicada, la conversion esecha por: “Analisis/Channel modification/Operacion/f := 0,5∗0,0165∗x∗x”,antes de cliquear “calculate” se recomienda al estudiante realizar lo ilustradoen la Figura 14.8


Figura 14.6:

Figura 14.7:

Esto con el fin de asignarle un nombre al nuevo canal que se genero, para estecaso, el titulo sera “Title:Erot”, pero el nombre del canal sera “Ero”.

5. La energıa potencial de la Figura 14.9 corresponde a: Epot = mg(h− s(t)). Dondeh = 0,77m que es la altura medida desde el nivel del piso a la cual se dejacaer la masa colgante y s(t) = ϕ(t)r. Usando la conversion “Analisis/channelmodification/operation,f := 0,051 ∗ 9,81 ∗ (0,77− x ∗ 0,015)”, donde x = ϕ(t).Antes de cliquear “calculate” se recomienda al estudiante realizar lo siguiente:

6. La ley de conservacion de la energıa establece que la suma de la energıa cinetica ypotencial en un sistema cerrado debe ser constante, que para el caso de un cuerpo


Figura 14.8:

Figura 14.9:

rıgido con una masa colgante (ver ecuacion 14.11) es:

E =1

2mv2 +

1

2Iω2 +mgh · · · (14.12)

14.6 Procedimiento y analisis de datos 116

Ahora para calcular la velocidad de la masa colgante despues de haber recorridouna distancia h, hay que tener en cuenta que la velocidad de partida debe sernula y que la aselaron que experimenta el cuerpo colgante puede ser encontradaa partir de la de la aceleracion angular, por lo que resulta la siguiente relacion:

v =√

2hrα (14.13)

Figura 14.10:

Para este ejemplo la energıa cinetica del cuerpo colgante no se tuvo en cuenta, yaque esta energıa es extremadamente pequena comparada con las otras dos formasde energıas presentes y por lo tanto se ignoraron en estos calculos. Para el casoque se quiera tener en cuenta la velocidad angular se debe representar la velocidaden funcion de la velocidad angular, es decir v = ω(t)r, donde r, es el radio de giro(ver Figura 14.2).

14.6 Procedimiento y analisis de datos

El procedimiento 1, 2 y 3 son estandar para todos los montajes.


PARTE A: Masa colgante fija y Radios de Accion Diferentes

Los siguientes ıtem se realizaran para los cuerpos: disco, barrilla de inercia y disco doble.Cada uno de estos cuerpo posee su tabla de datos correspondiente (Tabla 1), por lo quese debe llenar basados en los ıtem que a continuacion se explicaran como realizarlo.


2. A partir del procedimiento 4, realice los ajustes para iniciar la toma de datos deacuerdo a la Figura 14.2, donde estos son basados en los datos predispuestos enla Tabla 14.2. Despues de haber realizado lo anterior se realizan el ıtem 5 y 6 delprocedimiento.

3. Realice los ıtem de la evaluacion de datos 1 y 2, calcule el valor de la aceleracionangular y completando ası la Tabla 14.2.

4. Despues de haber realizado lo anterior, grafique el torque Vs. aceleracion angularpromedio.

5. Aplicando mınimos cuadrados, encuentre el valor del momento de inercia ycomplete la Tabla 14.2.

DISCOMasa colgante [g] Radio [cm] Torque α1 α2 αpromedio I

50306090

BARILLA DE INERCIAMasa colgante [g] Radio [cm] Torque α1 α2 αpromedio I

75306090

DISCO DOBLEMasa colgante [g] Radio [cm] Torque α1 α2 αpromedio I

100306090


α1= aceleracion angular encontrado del ıtem 1 de la evaluacion de datos.α2= aceleracion angular encontrado del ıtem 2 de la evaluacion de datos.


PARTE B: Radios de Accion Fijo y Diferentes Masa Colgantes

“Para los siguientes ıtem se realizaran para los cuerpos: disco, barrilla de inercia y discodoble. Cada uno de estos cuerpos posee su tabla de datos correspondiente (Tabla 2),por lo que se debe llenar basados en los ıtem que a continuacion se explicaran comorealizarlo.”

1. A partir del procedimiento 4, realice los ajustes para iniciar la toma de datosde acuerdo a la Figura 4, donde estos son basados en los datos predispuestos enla tabla 2. Despues de haber realizado lo anterior se realizan el ıtem 5 y 6 delprocedimiento.

2. Realice los ıtem de la evaluacion de datos 1 y 2, calcule el valor de la aceleracionangular y completando ası la Tabla 14.2.

3. Despues de haber realizado lo anterior, grafique el torque Vs. aceleracion angularpromedio.

4. Aplicando mınimos cuadrados, encuentre el valor del momento de inercia ycomplete la Tabla 14.3.

DISCORadio [cm] Masa colgante [g] Torque α1 α2 αpromedio I

605075100

BARILLA DE INERCIARadio [cm] Masa colgante [g] Torque α1 α2 αpromedio I

605075100

DISCO DOBLERadio [cm] Masa colgante [g] Torque α1 α2 αpromedio I

605075100


α1= aceleracion angular encontrado del ıtem 1 de la evaluacion de datos.α2= aceleracion angular encontrado del ıtem 2 de la evaluacion de datos.

Parte III

ELECTROMAGNETISMO

PRACTICA 15

FENOMENOS ELECTROSTATICOS

15.1 Objetivos

1. Entender la naturaleza de la fuerza electrica.

2. Cargar electricamente cuerpos por diferentes metodos y analizar sus propiedades.

3. Entender el concepto de campo.

4. Experimentar con materiales conductores, semiconductores y dielectricos.



Condensador de placas paralelas 1Fuente de alta tension 1Bolitas de icopor con hilo 2Materiales de diferente tipo 6Galvanometro 1Amplificador electrometro 1Condensador de 10 nF 1Jaula de faraday 1



15.3 Marco Teorico

Cuando se peina con un peine el pelo seco en un dıa seco y luego este peine se acercaa pedacitos de papel se observara que son atraıdos por el peine pero una vez entran encontacto con este se desprenden. En este caso debido a la friccion entre el peine y elcabello el peine se ha cargado.

Este fenomeno fue observado por primera vez en el ambar, que los griegos llamabanelektro, cuando se frotaba con piel de conejo, de ahı el nombre de fenomenos electricos.Este fenomeno tambien fue observado primitivamente en el vidrio al frotarlo con seda.Ası al aproximar a una bolita de corcho suspendida por un hilo de seda, una barra deambar o de vidrio que ha sido frotada previamente, se observa que la bolita es atraıdapor la barra y una vez en contacto con ella es repelida.

Algunos cuerpos, como los metales, solo se electrizan por frotamiento cuando seobservan ciertas precauciones especiales. Estos cuerpos se llaman conductores porquela electricidad puede desplazarse facilmente a traves de su masa. Para poder electrizarun conductor por frotamiento se llaman aisladores o dielectricos porque dificultan elmovimiento de la electricidad a traves de su masa. Para poder cargar un conductor porfrotamiento es necesario aislarlo, osea, rodearlo por un dielectrico. Entre los conductoresse encuentran los metales, especialmente la plata(Ag) y el cobre(Cu), las soluciones deacidos, bases y sales, el aire humedo, el cuerpo humano, el carbon, etc., y entre losdielectricos se encuentran la porcelana, el vidrio el ambar, la madera, el aire seco, casitodos los no metales, etc.

Existen dos clases de cargas, por ejemplo si se acerca una barra de vidrio cargadapor frotacion a una esfera de corcho suspendida, es atraıda, si acercamos despues unade ambar no hay atraccion indicando que las acciones del vidrio y del ambar tiendena oponerse. El frances Du Fay llamo vıtrea a la electricidad adquirida por el vidrioy resinosa a la adquirida por el ambar. Posteriormente el norteamericano BenjamınFranklin introdujo el nombre de positiva(+) a la carga vıtrea y negativa(-) para laresinosa.

Cuando dos cuerpos se frotan adquieren cargas opuestas: una positiva y una negativa,pero de igual magnitud. En 1874 Johnston Stoney emitio la hipotesis de que laelectricidad debıa considerarse formada por corpusculos muy pequenos y todos igualesa los que llamo electrones. La existencia de electrones fue verificada experimetalmenteen 1879 por J.J. Thomson. la carga del electron es negativa e igual a −1,602× 10−12C.

Los atomos estan constituidos por un nucleo que contiene cierto numero de protonesque son partıculas con una carga igual a la del electron pero positiva, y una masa 1848veces mayor, y de neutrones, que son partıculas con una masa practicamente igual a ladel proton pero sin carga electrica. el numero de electrones y protones en un atomo es el


mismo, para que este sea electricamente neutro. Ese numero se llama numero atomicoy se designa por Z.

Los cuerpos conductores poseen electrones libres que pueden desplazarse a traves desu masa. En los dielectricos esto no es posible sin gran dificultad. La gran mayorıade los fenomenos electricos se debe a la movilidad de los electrones o cargas negativas:ası los cuerpos cargados positivamente son los que han perdido electrones y los cargadosnegativamente son los que han ganado electrones.

15.4 Cuestionario

1. ¿Que es el campo electrico?

2. ¿Como se carga un cuerpo por induccion?

3. ¿Que es y como funciona un electroscopio?

4. ¿Que es y como funciona un electrometro?

15.5 Procedimiento

EXPERIMENTO 1

1. Se suspende una barra de plastico (gancho de ropa) de un hilo, se acerca una barrade vidrio, una de acrılico, una de lapicero, y una de ebonita a uno de sus extremosalternadamente. ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema ).

2. Se frota la barra de plastico suspendida con pano de seda, y se acerca una barrade vidrio frotada con seda al extremo frotado del plastico. ¿Que observo?...¿Porque ocurrio eso? (Elabore un esquema ).

3. Se acerca ahora la barra de vidrio frotada con seda al extremo no frotado delambar. ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema ).

4. Se acerca una barra de un bolıgrafo frotada con seda al extremo frotado delplastico. ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema ).

5. Se acerca ahora la barra de un bolıgrafo frotada con seda al extremo no frotadodel plastico. ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema ).

EXPERIMENTO 2


1. Se acerca un globo a la pared. ¿Que observo?.¿Por que ocurrio eso? (Elabore unesquema)

2. Se frota ahora el globo en el pelo y se acerca a la pared. ¿Que observo?...¿Porque ocurrio eso? (Elabore un esquema)

3. Se frota un globo en el pelo y se acerca a una lata de aluminio vacıa, colocadapreviamente sobre la mesa. ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore unesquema )

EXPERIMENTO 3

1. Se frota en lana una barra de plastico (gancho de ropa), se acerca sin tocar, ala bolita de icopor de un pendulo electrostatico (la bolita esta forrada de papelaluminio) ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema )

2. Repita el paso anterior pero ahora acerque hasta tocar. ¿Que observo?...¿Porque ocurrio eso? (Elabore un esquema )

3. Se frota de nuevo la barra de plastico y se acerca cuidadosamente por laparte inferior de la bolita del pendulo electrostatico, tratando de no tocar¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema )

4. Sin retirar la barra, toque por la parte superior a la bolita de icopor con eldedo ındice (conexion a tierra) ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elaboreun esquema )

EXPERIMENTO 4

1. Se cargan las bolitas de dos pendulos electrostaticos (icopor recubierto de grafito)con el mismo tipo de carga..se acerca una frente a otra... ¿Que observo?...¿Porque ocurrio eso? (Elabore un esquema ).

2. Se cargan dos pendulos electrostaticos de globo con el mismo tipo de carga..se acerca uno frente a otro...¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore unesquema ).

3. Se cargan dos bolitas de sendos pendulos electrostaticos, pero ahora con cargasde signos diferentes¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema )

EXPERIMENTO 5


1. Se cargan las placas de un condensador de aluminio con signos diferentes y secolocan bolitas de icopor recubiertas de grafito entre ellas. ¿Que observo?...¿Porque ocurrio eso? (Elabore un esquema )

EXPERIMENTO 6

1. Se frota un bolıgrafo en el pelo. Se abre el grifo del agua un poco y se acerca elbolıgrafo al chorrito de agua ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore unesquema )

EXPERIMENTO 7(Para realizar en casa)

Consulta como construir un sencillo electroscopio, construye uno y realizalos siguientes experimentos:

1. Se frota un bolıgrafo en el pelo y luego se acerca a la parte superior de unelectroscopio, sin llegar a tocarlo. ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elaboreun esquema )

2. Se repite el paso anterior pero ahora si se toca con la barra cargada a la partesuperior del electroscopio.¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore unesquema )

3. Se frota la barra de plastico en el pelo, se acerca sin tocar, a la parte superiordel electroscopio mientras se hace contacto a tierra con el dedo ındice de la otramano. ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema ).

4. Se carga un electroscopio con carga negativa y luego se acerca un cuerpo tambiennegativo ¿Que observo?...¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema )

5. Se repite el paso anterior, pero ahora se acerca un cuerpo cargado positivamente.¿Que observo?...Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema )

6. Se carga un electroscopio positivamente y luego se acerca un cuerpo con carganegativa. ¿Que observo?.¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema )

7. Se repite el paso anterior, pero ahora se acerca un cuerpo con carga tambienpositiva. ¿Que observo? ¿Por que ocurrio eso? (Elabore un esquema)



1. Sabiendo que el vidrio al frotarse con seda queda cargado positivamente,identifique el tipo de carga de los diferentes cuerpos frotados, de acuerdo a loobservado.


PRACTICA 16

LEY DE COULOMB

16.1 Objetivos

1. Calcular la dependencia de la fuerza con la distancia.

2. Calcular la dependencia de la fuerza con la carga.

3. Calcular la constante de Coulomb.



Balanza de Coulomb 1Jaula de Faraday 1Electrometro 1Conector para electrometro 1Conectores 3

Fuente de Alto Voltaje 1 PRECAUCIONPunta para fuente 1



Figura 16.1: Montaje para la determinacion de la constante de Coulomb

16.3 Marco Teorico

En el estudio del electromagnetismo se consideran cargas de dos naturalezas, positivasy negativas, experimentalmente se puede observar que cuando se tienen dos cargas desisgnos iguales estas se repelen y cuando se tienen cargas de signos diferentes estascargas se atraen, la fuerza con la cual estas cargas se atraen o repelen, depende de ladistancia de separacion entre ellas y del valor de sus cargas, estas dependencias fuerondeterminadas por Charles Augustin Coulomb, y establecen que la fuerza de atracciono repulcion es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamenteproporcional al producto de las fuerzas que estan interactuando.

Esta ley se puede escribir en forma matematica en la forma:

~F = keq1q2

r2r (16.1)

Donde q1 y q2, son las cargas que interactuan, r es la distancia que las separa, res el vector unitario que indica la direccion de la fuerza y ke es la constante de


proporcionalidad, la cual depende del medio en el cual interactuen las cargas, y seescribe como ke = 1

4πε, donde ε, es la permitividad del medio, que en el caso del vacio

es ε0 = 8,85× 10−12m2/NC2

16.4 Cuestionario

1. Consultar como funciona una balanza de Torsion

16.5 Procedimiento

PARTE A (Configuracion de la Balanza)

Figura 16.2: Ajustes de la balanza de torsion

1. Deslice los Anillos de cobre sobre la Lamina de contrapeso, como se muestra en laFigura 16.2. Ajuste la posicion de los anillos de cobre de tal forma que el montajedel pendulo este nivelado.

2. Reposicione el Brazo indicador para que quede paralelo a la base de la balanzade torsion y a la misma altura que la lamina.

3. Ajuste la altura de el Brazo del amortiguador magnetico de tal forma que lalamina de contrapesos este a la mitad entre los Magnetos.


4. Gire la Perilla indicadora de la torsion hasta que la lınea indicadora para la escalade grados este alineada con la marca de cero grados.

5. Rote el tornillo del Alambre de torsion (parte inferior) hasta que la lıneaindicadora en la lamina de contrapeso se alınee con la lınea indicadora en elbrazo indicador.

6. Cuidadosamente voltee la balanza de torsion lateralmente, como se ilustra en laFigura 16.2. Coloque el tubo de suporte bajo la esfera, como se muestra.

7. Ajuste las posiciones anillos de cobre sobre la lamina de contrapeso para realinearla lınea indicadora sobre el contrapeso con la lınea indicadora sobre el brazoindicador.

8. Coloque la balanza de torsion verticalmente.

9. Conecte el Montaje Deslizante a la balanza de torsion como se muestra en laFigura 16.1, utilizando la placa de acoplamiento y los tornillos para asegurarlo asu posicion.

10. Alinee las esferas verticalmente ajustando la altura del montaje del pendulo detal forma que las esferas queden alineadas: Ajuste la altura requerida del pendulo.

11. Reajuste la altura del brazo indicador y el freno magnetico como sea necesariopara establecer una posicion horizontal.

12. Alinee las esferas lateralmente (la varilla de soporte vertical puede moverse hastael final del Montaje Deslizante, hasta tocar el tope blanco de plastico). Mueva laesfera sobre la varilla vertical hasta que quede lateralmente alineada con la esferasuspendida luego apriete el tornillo de sujecion.

13. Posicione el brazo deslizador de tal forma que la escala centimetrica lea 3.8 cm(esta distancia es igual al diametro de las esferas).

14. Posicione las esferas soltando el tornillo en la parte superior de la varilla de suportede la esfera deslizante y deslice el soporte horizontal a traves del hueco en la varillavertical de soporte hasta que las dos esferas casi se toquen. Ajuste el tornillo.

PARTE B (Dependencia de la fuerza con la distancia)

1. Asegurese que las esferas esten completamente descargadas (toquelas con la puntaaterrizada) y mueva la esfera deslizante tan lejos como sea posible de la esferasuspendida. Disponga el indicador de torsion en cero grados. Lleve a cero labalanza de torsion rotando apropiadamente el retenedor inferior del alambre detorsion hasta que el montaje del pendulo este en la posicion de desplazamientocero como se indica en las marcas indicadoras.


2. Con las esferas y una separacion maxima, cargue ambas esferas a un potencial de6 kV, utilizando una sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse)Inmediatamente despues de cargar las esferas, apague la fuente para evitaraccidentes.

3. Posicione la esfera deslizante en la posicion de 20 cm. Ajuste la torsion cuanto seanecesario para balancear las fuerzas y lleve el pendulo atras a la posicion cero.

4. Separe las esferas a su maxima separacion, recarguelas al mismo voltaje, luegoreposicione las esferas deslizantes a una separacion de 20 cm. Mida el angulo detorsion registre sus resultados de nuevo. Repita esta medicion varias veces, hastaque sus resultados sean repetibles entre ±1 grado.

5. Registre la distancia (R) y el angulo (θ) en la Tabla 16.2.

6. Repetir los pasos de 1 a 5 para todas las distancias establecidas en la Tabla 16.2.

PARTE C (Dependencia de la fuerza con la carga (Potencial))

1. Repetir el procedimiento 1 de la parte B.

2. Con las esferas a una separacion maxima, cargue ambas esferas a un potencial de3 kV, utilizandouna sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse)Inmediatamente despues de cargar las esferas, apague la fuente para evitaraccidentes.

3. Posicione la esfera deslizante en la posicion de 10 cm. Ajuste la torsion cuanto seanecesario para balancear las fuerzas y lleve el pendulo atras a la posicion cero.

4. Registre el Voltaje (kV) y el angulo (θ) en Tabla 16.3.

5. Repetir los pasos de 1 a 5 para todos los potenciales establecidos en la Tabla 16.3.

PARTE D (Constante de Torsion)

1. Cuidadosamente voltee lateralmente la Balanza de torsion, como se muestra enla Figura 16.2.

2. Lleve a cero a la balanza de torsion rotando el dial de torsion hasta que la lıneaindicadora este alineada.

3. Registre la Masa (mg) y el respectivo angulo de torsion de la escala angular en laTabla 16.4.


4. Cuidadosamente ponga una masa de 20 mg sobre la lınea central de la esferaconductiva.

5. Gire el boton de la escala angular cuanto se requiera para regresar la lıneaindicadora hacia atras y se alinee con la lınea del brazo indicador. Lea el angulode torsion sobre la escala angular y registre el angulo en la Tabla 16.4.

6. Repetir los pasos de 1 a 5 para todas las masas establecidos en la Tabla 16.4.

PARTE E (Carga de las esferas)

1. Cargue la tercera esfera con un voltaje de 6(KV). Debe asegurarse que su esferaeste totalmente aislada.

2. Coloque la esfera colgante en la mitad de la jaula en contacto con la seccion deadentro.

3. Asegurese de que ella este aterrizada, conecte las puntas electrometro a la jaula.Registre los valores de voltaje.

4. Repetir este procedimiento para cada uno de los voltajes indicados en la Tabla16.3.

PARTE F (Capacitancia del Sistema)

1. Primero se halla la capacitancia de la jaula y las conexiones. Conecte el caimana la jaula. Use un medidor de capacitancia.

2. Anada este valor a la capacitancia del electrometro. El Electrometro basico quese utiliza tiene una capacitancia de 30 pF.


1. Realizar una grafico del angulo vs la distancia.

2. Realizar un grafico del angulo vs el potencial.

3. Convierta la masa que se encuentra en mg a peso en Newtons en la Tabla 16.4,esto es multiplique su masa en Kg por el valor de la gravedad g.

4. Realice una grafica de la fuerza (Peso) vs el angulo y calcule la pendiente de estagrafica utilizando regresion lineal.


Distancia (cm) Angulo (o) 1/R2 Fuerza56789101420

Tabla 16.2: Dependencia de la fuerza con la distancia

Voltaje (kV) Angulo (o) q Fuerza2

2.53

3.54

4.55

5.56

Tabla 16.3: Dependencia de la fuerza con la carga

Masa (mg) Angulo (o) Peso (N)2040507090

Tabla 16.4: Constante de Torsion

5. Multiplique la constante obtenida en el numeral 4 por los angulos para convertirlosen fuerza y complete la cuarta columna de las Tabla 16.2 y 16.3.

6. Calcule el inverso del cuadrado de la distancia en la Tabla 16.2. Convierta susunidades a metros.

7. Grafique fuerza vs el inverso del cuadrado de la distancia y obtenga la pendientede su grafica.

8. Utilizando la definicion q = CV , calcule la carga y complete la tercera columnade la Tabla 16.3.


9. Grafique la fuerza vs el cuadrado de la carga y calcule la pendiente de su grafica

10. Con los resultados obtnidos en los numerales 7 y 8 calcule la constante de Coulombke


1. ¿En que forma depende la fuerza de la distancia de separacion de las cargas.?

2. ¿En que forma depende la fuerza del valor de las cargas que interactuan.?

3. Concuerdan los valores obtenidos para k, con los valores establecidos.

4. Explique con sus palabras el significado de la pendiente obtenida en el numeral 4de su analisis de datos.

5. Explique con sus palabras el significado de la pendiente obtenida en el numeral 7de su analisis de datos

6. Explique con sus palabras el significado de la pendiente obtenida en el numeral 8de su analisis de datos


PRACTICA 17

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES YLINEAS DE CAMPO

17.1 Objetivos

1. Dibujar lıneas de campo a traves del mapeo de lıneas equipotenciales.

2. Medir el valor del potencial electrico en la direccion de su gradiente para corrientesestacionarias y realizar la analogıa correspondiente con la situacion electrostatica.



Papel conductor diferentes configuraciones 4conductores 2Fuente de alimentacion 1Voltimetro 1



Figura 17.1: Montaje para describir las superficies equipotenciales

17.3 Marco Teorico

El campo de una fuerza conservativo es un campo en el cual el trabajo que se haceal mover una particular en una trayectoria cerrada, es cero. Una condicion logicaequivalente es que el tarbajo hecho por el campo de fuerza sobre una particular que semueve de un punto A a B, es independiente de la trayectoria tomada por la particulade A a B. El concepto de campo de fuerza conservativo puede ser aplicado al campoelectrico ya que su dependencia de la posicion es la misma que la de la fuerza.

Por esto se puede afirmar que los campos electricos en electrostatica son conservativos.El trabajo que se realiza al llevar la carga prueba positiva q0 del punto A al punto B,lo representamos por WAB. La diferencia de potencial entre A y B, esta determinadapor la ecuacion:

VB − VA = WAB/q0 (17.1)

La diferencia de potencial entre dos puntos es igual al trabajo realizado al llevar la


carga prueba entre dichos puntos por un agente externo, dividida por la magnitud dela carga prueba.

El trabajo que se realiza para llevar una carga prueba del punto A al punto Besta determinada por:

WAB =

∫ B

A

~F · ~dl (17.2)

Apartir de esta definicion y la definion de fuerza electrostatica se puede obtener unarelacion que permite calcular la diferencia de potencial a partir del campo electrico, lacual es:

VB − VA =

∫ B

A

~E · ~dl (17.3)

De igual forma tambien se pude obtener el campo electrico a partir del potencialelectrico

~E = −∇V ∇ =∂

∂xi+

∂

∂yj +

∂

∂zk (17.4)

El operador vectorial ∇, se conoce como nabla y depende del sistema de coordenadasescogido.

En una region donde existe un campo electrico, las superficies donde el potencial tieneel mismo valor se llaman equipotenciales . Es decir, la diferencia de potencial entredos puntos sobre una superficie equipotencial es cero. Cuando una carga se desplazasobre una superficie equipotencial, el cambio en el potencial es cero

17.4 Cuestionario

1. Explicar detalladamente las ecuaciones 17.1-17.4.

2. ¿Por que las lıneas de campo electrico que emanan desde una superficieequipotencial deben ser perpendiculares a la superficie?.


CAPACITOR DE PLACAS CAPACITOR CON ELCTRODO

CARGA PUNTUAL DIPOLO CARGAS OPUESTAS

Figura 17.2: Configuraciones para describir las superficies equipotenciales

3. Dibujar las lıneas de campo electrico para cada una de las configuracionesutilizadas en el experimento, Figura 17.2.

17.5 Procedimiento

Para cada configuracion:

1. Conecte los electrodos del generador en los electrodos del papel tal como lo indicala Figura 17.2.

2. Coloque la fuende de DC a 12 V aproximadamente.

3. Con las puntas del voltımetro se miden los potenciales en distintos puntosdel papel (utilizando la simetrıa de cada configuracion se evitara el tener querealizar muchas medidas). En el papel se anotan los valores del potencial en lascoordenadas correspondientes del punto.



1. Unir todos los puntos que tienen igual potencial para obtener las superficiesequipotenciales.

2. Basados en las superficies equipotenciales, dibujar las lıneas de campo electrico,las cuales son perpendiculares.

3. Compare las superficies obtenidas en forma experimental con las teoricas.


1. ¿Por que las lıneas de campo deben se perpendiculares a las superficiesequipotenciales?

2. ¿Que valor tiene el campo fuera de las placas del capacitor?

3. ¿Como es el campo cerca de los bordes del capacitor (efecto de bordes)?

4. ¿Como distorsiona el campo el electrodo circular?

5. ¿Cuanto vale el potencial sobre el electrodo circular y en su interior?:

6. ¿Que efecto tendrıa mover el electrodo?


PRACTICA 18

CAPACITANCIA DE UNA ESFERAMETALICA

18.1 Objetivos

1. Estudiar la carga de una esfera metalica.

2. Determinar la capacitancia de una esfera metalica



Esferas metalicas 2Electrometro amplificador 1Galvanometro 1Resistencia 10MΩ 1Condensador 220nF. 1Fuente de alto voltaje 1Cabe de conexion. 6Calibrador 1



Figura 18.1: Montaje para estudiar la capacitancia de una esfera metalica

18.3 Marco Teorico

Un arreglo de conductores utilizado para almacenar carga se llama condensador ocapacitor. Debido a que para almacenar esta carga se debe realizar un trabajo portal motivo el condensador es un elemento que tambien almacena energıa. La relacionentre la carga almacenada y la diferencia de potencial se conoce como capacitancia, estacapacitancia es alta cuando se puede almacenar carga con una diferencia de potencialbaja.

C =Q

∆V(18.1)

La capacitancia de un condensador esferico esta dado por

C = 4πε0R, (18.2)

donde R es el radio de la esfera.

18.4 Procedimiento

1. Realice el montaje de la figura 18.1.


2. Conecte la resistencia de 10 MΩ.

3. Conecte el condensador de 10 nF en paralelo con el amplificador.

4. Cargue la esfera metalica de R = 2 cm, con un potencial de 100 V.

5. Lleve a cero la fuente de alimentacion de alta tension.

6. Mida el potencial en el electrometro amplificador.

7. Incremente el potencial de la fuente en 100 V y mida el potencial en el electrometroamplificador y registrelo como V1.

8. Repita el numeral anterior hasta un potencial de 1 kV y luego aumente aincrementos de 1 kV hasta 10 kV. Registre estos valores como V2.

9. Repita todo el procedimiento anterior para la esfera R = 16 cm.


R1 = 10 cm R2 = 10 cm

V1 V2 V1 V2

Tabla 18.2: Calculo de la capacitancia de una esfera metalica


1. Para calcular la capacitancia debemos tener la carga y esta se calcula comoQ = (Cco + Cca)V1, donde Cco es la capacitancia de los conductores y Cca esla capacitancia del capacitor paralelo. Como Cco << Cca entonces Q = CcaV1.

2. La capacitancia del condensador esferico es C = Q/V2 = CcaV1/V2.

3. Realice un grafico de V1(V ) vs V2(V ).

4. Calcule la pendiente del numeral anterior.


1. ¿Que significado fısico tiene la pendiente calculada?

2. ¿Cual es el valor experimental de la capacitancia?

3. ¿Cual es el valor teorico de la capacitancia?


PRACTICA 19

CALCULO DE LA PERMITIVIDAD DELAIRE

19.1 Objetivos

1. Estudiar la capacitancia de un capacitor de placas paralelas.

2. Determinar la permitividad del aire.



Condensador de placas paralelos 1Electrometro amplificador 1Galvanometro 1Resistencia 10MΩ 1Condensador 220nF. 1Fuente de alto voltaje 1Cabe de conexion. 6



Figura 19.1: Montaje para calcular la permitividad del aire

19.3 Marco Teorico

Un arreglo de conductores utilizado para almacenar carga se llama condensador ocapacitor. Debido a que para almacenar esta carga se debe realizar un trabajo portal motivo el condensador es un elemento que tambien almacena energıa. La relacionentre la carga almacenada y la diferencia de potencial se conoce como capacitancia, estacapacitancia es alta cuando se puede almacenar carga con una diferencia de potencialbaja.

C =Q

∆V(19.1)

La capacitancia de un condensador de placas paralelas esta dado por

C =kε0A

d, (19.2)


donde A es el area de las placas, d es la distancia entre las placas, ε0 es la permitividaddel vacio y k es la constante dielectrica que en el caso del vacio es 1.

19.4 Procedimiento


2. Conecte la resistencia de 10 MΩ.

3. Conecte el condensador de 220 nF en paralelo con el amplificador.

4. Coloque la distancia entre las placas del condensador a una distancia d = 0,1 cm.

5. Cargue el condensador de placas paralelas metalica con un potencial de 1.5 kV.

6. Lleve a cero la fuente de alimentacion de alta tension.

7. Mida el potencial en el electrometro amplificador y registrelo como V1.

8. Incremente la distancia cada vez en 0.05 cm hasta llegar a 0.35 cm. Registre susdatos en la Tabla.19.2

9. Repita el procedimiento anterior para una distancia fija d = 0,2 cm, variando elpotencial desde 0.5 kV hasta 4 kV a incrementos de 0.5 kV y registrelos en laTabla.19.3 como V2.


V1[V]d[cm]

Tabla 19.2: Calculo de la permitividad del aire

V1[V]V2[kV]

Tabla 19.3: Calculo de la permitividad del aire

1. Para calcular la capacitancia debemos tener la carga y esta se calcula comoQ = (Cco + Cca)V1, donde Cco es la capacitancia de los conductores y Cca esla capacitancia del capacitor paralelo. Como Cco << Cca entonces Q = CcaV1.


2. La capacitancia del condensador esferico es C = Q/V2 = CcaV1/V2.

3. Realice un grafico de V1(V ) vs V2(V ).

4. Calcule la pendiente del numeral anterior.


1. ¿Que significado fısico tiene la pendiente calculada?

2. ¿Cual es el valor experimental de la permitividad del aire?

3. ¿Cual es el valor teorico de la permitividad del aire?


PRACTICA 20

RESISTIVIDAD

20.1 Objetivos

1. Determinar la resistividad de un material conductor.

2. Analizar la resistencia de un material conductor.

3. Determinar si y como varıa la resistencia dependiendo de la temperaturautilizando resistencias NTC (Negative Temperature Coeffient) y PTC (PositiveTemperature Coeffient).


20.3 Marco Teorico

Si tenemos diferentes materiales en forma de conductores cilindricos identicos y lesaplicamos a todos la misma diferencia de potencial en sus extremos podemos observerexperimentalmente que sus corrientes son diferentes. Suponemos que el campo electricodentro de cada cilindro es constante, de alli que los portadores de carga tengan unavelocidad de desplazamiento. Vemos que a un mayor campo aplicado al conductortenemos mayor corriente y por consiguiente una velocidad de desplazamiento masgrande, por lo tanto existe una relacion directa entre la velocidad de desplazamiento yel campo, considerando este hecho y la relacion entre el campo y el potencial electricasi como la ley de ohm se puede establecer una relacion entre el potencial y la corriente



Fuente de alimentacion 1Amperimetro 1Voltimetro 1Bananas 5Tornillo Micrometrico 1Regla graduada 1Alambres de distintos materiales 3Resistencia NTC 1.3 kΩ 1Resistencia PTC Ω 1Fosforos 1


Figura 20.1: Montaje para determinar la resitividad del un metrial conductor

en el conductor esta relacion es conocida como la ley de Ohm, y se escribe como:

V = IR (20.1)

Donde V es la diferencia de potencial aplicada, I es la corriente que circula por el


conductor y R es la resistencia del material, la cual depende de las propiedades delmaterial y de la temperatura del medio.

R = ρL

A(20.2)

Donde L es la longitude del conductor, A es el area transversal del conductor y ρ esuna propiedad del material llamada resistividad, la cual es una propiedad exclusivapara cada material que cambia con la temperatura. Para algunos materiales disminuyecon la temperatura, que es frecuentemente en los aislantes y los semiconductores. Locontrario pasa en los metales en los cuales aumenta conforme aumenta la temperatura.

En general podemos suponer que la resistividad aumenta con la temperatura, de modoque podemos decir que:

ρ = ρ0 (1 + α (T − T0)) (20.3)

donde el subındice cero denota una temperatura de referencia que por lo general es20oC, α es el coeficiente de variacion de la resistividad con la temperatura, que esnegativo en el caso en el cual la resistencia disminuya con la temperatura y T es latemperatura a la cual se mide la resistividad

20.4 Cuestionario

1. Explicar la diferencia que existe entre la resistencia y la resistividad.

2. Defina que establece la ley de Ohm.

20.5 Procedimiento

Calculo de la resistividad de un material

1. Realizar el Montaje de la Figura 20.2.

2. Encienda la fuente de alimentacion y ajuste una corriente entre 0.1 y 0.5 amperiosy anotar el valor correspondiente.


Fuente

A V

Conductor

Figura 20.2: Montaje para determinara la resistividad

3. Medir la diferencia de potencial cada 10cm de longitud del alambre y registrarlosen la Tabla 20.2.

4. Medir el diametro del alambre y registrarlo como L1 en la Tabla 20.2.

5. Repita los pasos anteriores para cada uno de los alambres.

Variacion de la resistividad de un material con la temperatura

1. Monte el esquema ilustrado en la figura 20.3(a)

2. Encienda la fuente de alimentacion y coloque el voltaje en 3V. Tome nota delvalor de corriente.

3. Aumente la tension en la fuente hasta obtener un valor de corriente igual a 30mA,en caso de superar este valor baje inmediatamente el valor de la tension. Tomenota del valor de tension necesario.

4. Nuevamente ajuste el valor de la corriente hasta 15mA. Tome nota del valor detension.

5. Caliente la resistencia con un fosforo. Coloque el fosforo a 5mm de laresistencia si lo coloca muy cerca la danara y la pagara. Anote susobservaciones.

6. Monte el esquema de la figura 20.3(b)


7. Encienda la fuente de alimentacion y ajuste la tension hasta que la corriente seade 15mA y 30mA. Tome nota de sus respectivas tensiones.

8. Caliente la resistencia con un fosforo. Coloque el fosforo a 5mm de laresistencia si lo coloca muy cerca la danara y la pagara. Anote susobservaciones.

(a) PTC (b) NTC

Figura 20.3: Esquemas para la variacion de la resistencia con la temperatura


L(cm)L1 L1 L1

I(A) V(V) R(Ω) L/A I(A) V(V) R(Ω) L/A I(A) V(V) R(Ω) L/A0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

Tabla 20.2: Resistividad de un material

1. Con los valores de corriente y potencial dados en la Tabla 1 y utilizando la ley deOhm calcular la resistencia y completar la tercera columna de la Tabla 20.2.

2. Con el diametro del conductor, calcular el area del conductor.

3. Utilizando este valor del area calcular la relacion L/A y completar la cuartacolumna de la Tabla 20.2.


4. Realizar una grafica de R vs L/A.

5. Calcular la pendiente de esta grafica.


1. ¿Que significado fısico tiene la pendiente calculada en el punto 5.?


PRACTICA 21

LEY DE OHM

21.1 Objetivos

1. Determinar la relacion entre el potencial V y la corriente I.

2. Calcular la intensidad y resistencia totales en un circuito en serie.

3. Calcular la intensidad y resistencia totales en un circuito en paralelo.

4. Indagar que sucede cuando se conectan dos lamparas en serie.



Bombillas 2Amperimetro 1Voltimetros 1Fuente de Alimentacion 1Bananas 6Resistencias 3ProtBoard 1



Figura 21.1: Montaje para el estudio de la ley de ohm

21.3 Marco Teorico

Si a un pedazo de alambre metalico a temperatura constante le aplicamos diferentesvoltajes obtenemos que pasan diferentes corrientes por el alambre; al hacer la graficadel voltaje aplicado contra la corriente obtenida resulta una recta; esto significa que elalambre metalico tiene una resistencia constante y que es independiente del voltaje quese le aplique. Este resultado experimental, que es valido unicamente para los metales,se conoce como ley de Ohm. la ley de Ohm se expresa mediante la siguiente ecuacion:

~E = σ ~J, (21.1)

donde ~E es el campo electrico y ~J es la densidad de corriente, un conductor obedecela ley de Ohm cuando σ es independiente de ~E y ~J , el equivalente macroscopico de laecuacion 21.1 es

V = IR, (21.2)


donde V es el voltaje aplicado, I es la corriente obtenida y R es la resistencia delconductor R.

El principio de conservacion de la energıa y el de la conservacon de la carga se puedenformular de una forma practica para la solucion de circuitos. las dos leyes de Kirchhoffse basan en estos principios y las podemos enunciar de la manera siguiente:

Primera ley de Kirchhoff. Para cualquier nodo de un circuito la suma algebraica de lascorrientes debe ser cero.

N∑n=1

In = 0 (21.3)

Esta ley se basa en el principio de conservacion de la carga, ya que en ningun punto delcircuito se puede crear ni destruir.

Segunda ley de Kirchhoff. La suma algebraica de los cambios de potencial en el recorridode cualquier malla de un circuito es cero

N∑n=1

Vn = 0 (21.4)

Esta ley se basa en el principio de conservacion de la energıa, ya que de no serası una resistencia podrıa disipar cantidades de energıa indeterminadas que la femno suministrarıa .

Resistencias en serie. Se dice que dos o mas resistencias estan en serie cuando seconectan de forma tal que solo hay una trayectoria de conduccion entre ellas, es decir,que la corriente que pasa por ellas es la misma. Si tenemos tres resistencias R1, R2 yR3 conectadas en serie, la resistencia equivalente R de estas tres resistencias se obtienecomo:

R = R1 +R2 +R3 (21.5)

Resistencias en paralelo. Cuando varias resistencias se conectan de forma tal, quela diferencia de potencial que se les aplica es la misma para todas, se tiene una


combinacion en paralelo. Si tenemos tres resistenciasR1,R2 yR3 conectadas en paralelo,la resistencia equivalente R de estas tres resistencias se obtiene como:

1

R=

1

R1

+1

R2

+1

R3

(21.6)

21.4 Cuestionario

1. Demuestre las ecuaciones 21.5 y 21.6

2. Obtener la ecuacion 21.2 a partir de la ecuacion 21.1

21.5 Procedimiento

PARTE A (Relacion entre la tension y la intensidad)

1. Realizar el montaje de la Figura 21.2; utilizando inicialmente la resistencia de47Ω (designada como R1 en la Tabla 21.2).

Figura 21.2: Relacion entre la intensidad y la corriente

2. Encienda la fuente de alimentacion e inicie con 0 V aumente la tension aincrementos de 2 V. Mida la respectiva intensidad y registre sus valores en laTabla 21.2.


3. Regrese la tension a 0 V y remplace R1 de 47Ω con la resistenacia R2 de 100Ω.

4. Nuevamente aumente la tension en incrementos de 2 V, mida la respectivaintensidad y regıstrela en la Tabla 21.2.

5. Apague la fuente de alimentacion y cuidadosamente conecte al circuito, unalampara en lugar de la resistencia.

6. Incremente el valor de la tension en incrementos de 2 V iniciando en 0 V, mida yregistre los valores de intensidad en la Tabla 21.3.

7. Observe el brillo de la lampara durante el experimento y anotelo.

PARTE B (Conexion en serie de dos lamparas)

1. Realizar el montaje de la Figura 21.3.

Figura 21.3: Conexion en serie de dos lamparas parte 1

2. Fije en 4 V la tension directa de la fuente de alimentacion y anote la luminosidadde la lampara.

3. Reemplace el alambre en bleque de conexion 1 con la segunda lampara Observela luminosidad de las dos lamparas y comparela con la luminosidad previa de unalampara.

4. Monte el experimento de la Figura 21.4 utilizando inicialmente la resistencia R1

de 47Ω.

5. Encienda la fuente de alimentacion y fije el voltaje en 9 V, medir la intensidad ytomar nota de este valor.



6. Remplace la resistencia R1 con la resistencia R2 de 100Ω.

7. Encienda la fuente de alimentacion y fije el voltaje en 9 V, medir la intensidad ytomar nota de este valor.

8. Remplace el bloque de conexion 1 con la resistencia R1 y encienda la fuente dealimentacion, fije el voltaje en 9 V y mida la intensidad ,anotar este valor.

9. Cambie la conexion a la mostrada en la Figura 21.5, encienda la fuente dealimentacion y fije un voltaje de 10 V.


10. Realice sucesivas mediciones de la intensidad antes de R1, entre R1 y R2 y, despuesde R2 y anote sus medidas.


PARTE C (Calculo de la intensidad total y resitencia total de un circuitoen paralelo)

1. Realice el montaje de la figura 6 encienda la fuente de alimentacion y fije la tensionen 8 V.

Figura 21.6: Conexion en paralelo

2. Mida la intensidad en la parte no ramificada del circuito y regitrela en la Tabla21.4.

3. Retire el alambre en bloque de conexion 1 y ponga el amperımetro en su lugar.Mida la intensida parcial I1 y anotela.

4. Retire el alambre en bloque de conexion 2 y ponga el amperımetro en su lugar.Mida la intensida parcial I2 y anotela.


1. Graficar los valores medidos de la Tabla 21.2 para los omponentes R1 y R2.

2. ¿Que conjeturas harıa sobre la probable relacion entre la intensidad I y la tensionU para cada componente?.Verifique su hipotesis calculando el cociente de U/I apartir de las mediciones y registre los valores en la columna 3 de la Tabla 21.2.

3. ¿Que se evidencia de los resultados?

4. Calcule los valores promedio de U/I para R1 y R2 y, compare estos con los valoresimpresos en los componentes usados en el experimento. ¿Por que estos valores sedesvıan uno del otro?.


U(V )I(A) U/I(Ω)

R1 R2 R1 R2

0246810

Tabla 21.2: Relacion entre corriente y tension

U(V ) I(A) U/I(Ω)

0246810

Tabla 21.3: Relacion entre la corriente y la tension

5. Graficar un grafico a partir de las mediciones de U e I para la lampara Tabla 21.3.

6. Calcule los cocientes U/I para la Tabla 21.3 y regıstrelos en la columna 3

7. Con los resultados obtenidos en las preguntas 5 y 6. ¿La ley de Ohm tambien seaplica a la lampara? ¿Por que o porque no?

8. Explique su observacion en la parte B del experimento.

Resistencias en el circuito U(V ) I(A) R(Ω)R1 (valor nominal = 47Ω)R2 (valor nominal = 100Ω)

R1 y R2 en serie

Tabla 21.4: Conexion en serie

9. Calcule los valores para las resistencias R1 y R2, tanto como para la resistenciaRT , para la conexion en serie de los componentes y regitre los valores en la ultimacolumna de la Tabla 21.4.

10. Considerando los posibles errores de medicion en mente, ¿Que relacion generalpuede usted ver entre la resistencia total RT y los valores de las resistenciasparciales?. Explique esta relacion y escriba una ecuacion para expresarla.


U(V ) IT (mA) I1(mA) I2(A)8

Tabla 21.5: Conexion en paralelo

11. A partir de la Tabla 21.5 se evidencia alguna relacion general. Explique estarelacion y escriba una ecuacion que la exprese.

12. Utilizando las medidas de la Tabla 21.5 complete la Tabla 21.6.

RT (Ω) R1(Ω) R2(Ω) 1/RT (Ω−1) 1/R1(Ω−1) 1/R2(Ω−1

Tabla 21.6: Conexion en paralelo

13. A partir de los valores resiprocos de la Tabla 21.6 se evidencia una relacion general.Explique esta relacion y escriba una ecuacion que la exprese.


1. ¿Obedecen las lamparas la ley de Ohm?

2. Cual es la relacion entre la resistencia total y las resistencias


PRACTICA 22

CARGA Y DESCARGA DE UNCONDENSADOR

22.1 Objetivos

1. Determinar el comportamiento de la carga y descarga de un condensador enfuncion de la resistencia.

2. Determinar el comportamiento de la carga y descarga de un condensador enfuncion de la capacitancia.

3. Determinar el comportamiento de la carga y descarga de un condensador enfuncion de la diferencia de potencial aplicada.



Voltimetro 1bananas 3Fuente de alimentacion 1Proto Board 1Condensadores 3Resistencia 4



Figura 22.1: Montaje para el estudio de la carga y descarga de un condensador

22.3 Marco Teorico

En la Figura 22.2 si inicialmente el interruptor esta abierto la carga en el condensadores cero y esto se refleja en que su diferencia de potencial es cero, al pasar el interruptoral punto a fluye una corriente de tal forma que el condensador se empieza acargarproduciendose una dieferencia de potencial en el condensador que tiende a ser igual alvalor de la fuente de alimentacion a medida que transcurre el tiempo, con la utilizacionde la ley de Ohm se obtiene una expression para la diferencia de potencial en elcondensador dada por:

V = U(1− e−t/RC

)(22.1)

Despues de mantener el interruptor en el punto a por un largo tiempo y luego trasladarloa la posicion b se empieza a descargar el condensador atravez de la resistencia R1, eneste caso la ecuacion que describe la diferencia de potencial en el condesador esta dada


Figura 22.2: Carga y descarga de un condensador

por:

V = Ue−t/RC (22.2)

El termino τ = RC, tiene un significado especial y es el tiempo que tarda el condensadorya sea bien en cargarse o en descargarse el 63 % del valor de la fuente de alimentacion.

22.4 Cuestionario

1. Obtener las ecuaciones 22.1 y 22.2.

2. Investigar el comportamiento grafico de las ecuaciones 22.1 y 22.2.

22.5 Procedimiento

1. Configure el experimento como se muestra en la Figura 22.2.

2. Fije un voltaje de U = 9V , una resistencia R = 2,2MΩ y para diferentes valoresde capacitancia, coloque el interruptor en la posicion a y mida los tiempos a los


cuales el potencial en el capacitor es el porcentaje indicado en la Tabla , conrespecto al potencial de 9V , registre sus resultados en la Tabla 22.2.

3. Espere hasta que el potencial en el capacitor se estabilice en un potencial final deU = 9V y cambie el interruptor a la posicion b, y mida nuevamente los porcentajesdel potencial correspondientes, registre sus resultados en la Tabla 22.2.

4. Repita el procedimiento de los numerales 1-3 pero manteniendo constante el valorde la capacitancia y variando el valor de la resistencia, , registre sus resultados enla Tabla 22.3.

5. Repita el numeral anterior pero en este caso, fije un valor de resistencia, R = 4MΩcapacitancia C = 20µF y varie el potencial aplicado, , registre sus resultados enla Tabla 22.4.


R = 2,2MΩ V = 9VCarga Tiempo (s) Descarga Tiempo (s)

Porcentajes C1 = C2 = C3 = Porcentajes C1 = C2 = C3 =10 %=0.9 10 %=0.9

15 %= 15 %=25 %= 25 %=35 %= 35 %=45 %= 45 %=55 %= 55 %=63 %= 63 %=70 %= 70 %=80 %= 80 %=90 %= 90 %=

Tabla 22.2: Carga y descarga de un condensador para varios valores de capacitancia

1. Realice tres graficas en una misma hoja del potencial vs tiempo, para la carga deun condensador, utilizando los valores de la Tabla 22.2.

2. Realice tres graficas en una misma hoja del potencial vs tiempo, para la descargade un condensador, utilizando los valores de la Tabla 22.2.

3. Calcule la pendiente de cada una de las graficas relizadas.

4. Repetir los numerales 1-3 para cada una de las Tablas 22.3 y 22.4


C = 20µF V = 9VCarga Tiempo (s) Descarga Tiempo (s)

Porcentajes R1 = R2 = R3 = Porcentajes R1 = R2 = R3 =10 %=0.9 10 %=0.9

15 %= 15 %=25 %= 25 %=35 %= 35 %=45 %= 45 %=55 %= 55 %=63 %= 63 %=70 %= 70 %=80 %= 80 %=90 %= 90 %=

Tabla 22.3: Carga y descarga de un condensador para varios valores de resistencia

C = 20µF R = 4MΩCarga Tiempo (s) Descarga Tiempo (s)

Porcentajes V1 = V2 = V3 = Porcentajes V1 = V2 = V3 =10 %= 10 %=15 %= 15 %=25 %= 25 %=35 %= 35 %=45 %= 45 %=55 %= 55 %=63 %= 63 %=70 %= 70 %=80 %= 80 %=90 %= 90 %=

Tabla 22.4: Carga y descarga de un condensador para varios valores del potencialaplicado


1. Explique el significado fısico de las pendientes obtenidas para las graficas.

2. ¿Coinciden los valores de τ = RC, con los valores experimentales?.En caso de noser asi explique porque

PRACTICA 23

AMPERIMETROS Y VOLTIMETROS

23.1 Objetivos

1. Calcular la resistencia Interna de un Galvanometro.

2. Convertir un Galvanometro en un Amperımetro de mayor alcance.

3. Convertir un Galvanometro en un Voltımetro.



Galvanometro 2Amperımetro 1Voltımetros 1Fuente de Alimentacion 1Bananas 6Resistencia Variable(0.1,1,10 Ω) R2 1Resistencia Variable 1-1 MΩ R1 1



Figura 23.1: Montaje para el estudio del galvanometro

23.3 Marco Teorico

RESISTENCIA INTERNAUn medidor “ideal” de corriente (Galvanometro), tiene una resistencia internade valor nulo. En la practica, a bobina movil del galvanometro siempre posee unaresistencia propia. Por esta razon el circuito equivalente de un galvanometro esrepresentado conforme la Figura 23.2.

Figura 23.2: Esquema del galvanometro

Donde Ri es la resistencia interna del instrumento de medida. La calibracion de unaparato de medida se efectua por comparacion con instrumentos patrones (estandar),a su vez calibrados por metodos especiales.


AMPERIMETROTodo instrumento de medida tiene constructivamente una deflexion a fondo de escalafundamental, que es el maximo valor para el cual fue disenado, basandose en ellase puede efectuar un rediseno para medir escalas mayores que la escala basica delinstrumento de medicion.

Para convertir un galvanometro en un amperımetro de mayor rango, es necesario conocerla intensidad del galvanometro a fondo de escala, el rango de corriente que se desea mediry la resistencia interna del galvanometro. El circuito de un amperımetro elemental esmostrado en la Figura 23.3.

Figura 23.3: Circuito de un amperımetro elemental

La resistencia de derivacion o Shunt (Rs) para el alcance de un numero I de amperiosa fondo de escala esta dado por:

Rs =Ri

n− 1(23.1)

donde n = I/I0 es el factor multiplicador e I0 es la corriente a fondo de escala delgalvanometro. Segun esto, las resistencias de derivacion, permiten ampliar el alcancedel instrumento tanto como se quiera.Debe prestarse mucha atencion al hecho de que la insercion de un medidor de corrienteen un circuito altera las condiciones normales del mismo, debido a la resistencia internadel instrumento. Este efecto se denomina efecto de carga.

VOLTIMETROUn medidor de corriente puede medir tambien voltajes, con los ajustes adecuados.


Debido a que la resistencia interna del aparato medidor es constante, y de acuerdo conla ley de ohm se deduce que la corriente sera proporcional al voltaje aplicado, y porlo tanto la deflexion de la aguja indicadora del instrumento sera tambien proporcionalal voltaje o tension aplicado. Se puede entonces calibrar directamente un aparato paramedir voltaje (voltımetro). Para aumentar el alcance del galvanometro, se conecta enserie una resistencia cuya funcion es limitar la corriente cuando el instrumento se usaen medicion de voltajes mas altos. La resistencia multiplicadora de voltaje (Rm), paraaumentar el alcance del instrumento se determina por:

Rm =V0

I0

−Ri (23.2)

donde V0 es el voltaje de fondo de escala del voltımetro e I0 y Ri, son la corriente y laresistencia propias del galvanometro.El conjunto Rm + Ri se denomina resistencia interna del voltımetro (RV ). La relacionRV /V0 constituye una caracterıstica muy importante del instrumento, es el valorohmio/voltio del voltımetro y caracteriza la sensibilidad del aparato de medida. Dela misma forma que para el amperımetro, tambien debe tenerse en cuenta el efecto decarga del voltımetro sobre un circuito.

23.4 Cuestionario

1. ¿Como se convierte un galvanometro en un amperımetro de mayor alcance?

2. ¿Como se convierte un galvanometro en un voltımetro?

3. ¿Que caracterısticas tiene un voltımetro real?

4. ¿Que caracterısticas tiene un amperımetro real?

23.5 Procedimiento

PARTE A (Resistencia interna del Galvanometro)

1. Realizar el montaje del circuito de la Figura 23.4; R2 es una decada de resistenciavariable de proteccion; A1 es el multımetro patron y G es el galvanometro.


Figura 23.4: Circuito para determinar la resistencia interna de un galvanometro

2. Con el interruptor S2 abierto y la fuente con voltaje en cero, cerrar el interruptorS1 y ajustar el voltaje de la fuente, asi como R1, hasta que el galvanometromarque el fondo de escala. Tome nota del valor de la corriente de fondo de escaladel galvanometro (I0), indicada en el amperımetro patron.

3. Manteniendo las condiciones anteriores cerrar S2 y ajustar R2 hasta que elgalvanometro marque la mitad de la escala. Si es necesario ajuste el voltaje dela fuente para mantener constante la corriente indicada por el medidor patron(I0). Tome el valor de la resistencia interna del galvanometro, la que es igual a laindicada por la decada R2.

PARTE B (Conversion de un galvanometro en un amperımetro de mayoralcance)

1. Calcular mediante la ecuacion (23.1) el valor de la resistencia de derivacion (Rs)necesaria para aumentar en cinco veces el alcance del galvanometro (A2). Verificarexperimentalmente el calculo colocando en paralelo con el galvanometro el valorde Rs como se muestra en la Figura 23.4.

2. Ajustar el voltaje de la fuente hasta llevar el galvanometro al fondo de la escalaque debe corresponder a 5I0 en el nuevo rango (escala ampliada). En caso de quelas lecturas de A1 y A2 no coincidan en 5I0, ajuste alternativamente la fuente yR2 hasta hacerlos coincidir. El valor de Rs obtenido mediante este procedimientocorresponde a su valor experimental. Tome nota de este valor.


3. Compare las lecturas de A2 con respecto a las de A1 para diez valorescomprendidos entre cero y fondo de escala y complete la Tabla 23.2. El errorabsoluto corresponde a la diferencia A1-A2 y la correccion al valor absoluto delerror.

PARTE C (Conversion de un galvanometro en un voltımetro de mayoralcance)

1. Calcular, utilizando la ecuacion (23.2), el valor de la resistencia multiplicadora(Rm) que se debe colocar en serie con el galvanometro para convertirlo en unvoltımetro de deflexion a fondo de escala (V0) de 5V .

2. Realizar el montaje indicado en la Figura 23.5 y ajustar el valor de Rm calculadoen la decada de resistencia R1. Con voltaje nulo en la fuente cierre los interruptoresS1 y S2 y proceda a aumentar gradualmente el voltaje, desde cero hasta llevar elgalvanometro al fondo de escala.

Figura 23.5: Circuito para convertir un galvanometro en un voltımetro

3. Si las lecturas del voltımetro patron y del experimental no coinciden, ajustaralternativamente Rm y el voltaje de la fuente hasta que ellas coincidan. El valorde Rm obtenido mediante este procedimiento corresponde a su valor experimental.Tomar nota de este valor.

4. Para diez valores comprendidos entre cero y fondo de escala, tome los valores decorriente en el galvanometro y voltaje en el voltımetro patron y llene la Tabla23.3.



Medida A1(mA) A2(mA) Error(mA) Correccion(mA)1234567891011

Tabla 23.2: Datos de comparacion para el amperımetro

Medida V (V) divisiones I(mA)1234567891011

Tabla 23.3: Datos de comparacion para el voltımetro


PRACTICA 24

INDUCCION ELECTROMAGNETICA

24.1 Objetivos

1. Estudiar y comprobar los principios de la induccion electromagnetica descritospor la ley de induccion de Faraday Lenz.

2. Estudiar el funcionamiento de un motor electrico.

3. Estudiar el funcionamiento de un galvanometro.



Bobinas 6Nucleos de transformador 2Motor 1Fuente de alimentacion 1Multimetro 1Aguja indicadora 1Imanes 2Nucleo de hierro 1



Figura 24.1: Elementos utilizados en el estudio de la induccion electromagnetica

24.3 Marco Teorico

Cuando se conecta una bobina a un galvanometro y se hace variar un campo magneticointroduciendo un iman, se produce una desviacion en el galvanometro lo que esequivalente a producirse una corriente en la bobina, pero este fenomeno existe solamentecuando el iman esta en movimiento, este fenomeno se puede describir con una ecuacionconocida como la ley de la induccion de Faraday:

ε = −dΦB

dt(24.1)

Donde ε es la fuerza electromotriz inducida y (dΦB)/dt es la razon de cambio del flujomagnetico con respecto al tiempo, el signo menos en la ecuacion esta relacionado conla polaridad de la fem inducida, mediante una ley conocida como la ley de Lenz queestablece que “La corriente inducida en un circuito tendra una direccion de tal formaque se oponga a la causa que la produce”, la cual es una consecuencia directa delprincipio de conservacion de la energıa.


24.4 Cuestionario

1. ¿Como funciona un motor electrico?

2. ¿Como funciona un galvanometro?

3. ¿Describa diferentes aplicaciones de la induccion electromagnetica?

4. Consultar que es el flujo magnetico y como se puede variar.

24.5 Procedimiento

PARTE A (Induccion Electromagnetica)

1. Conectar los terminales de la bobina secundaria a los terminales del galvanometro,como se muestra en la Figura 24.2.

v v v

VV

Figura 24.2: Generacion de una fem inducida

2. Coloque una de las barras magneticas, con el polo norte hacia abajo, dentro dela bobina secundaria y cierre el interruptor S. Tomar nota de los resultados.

3. Retirar el iman de un solo halon. Tomar nota de los resultados.

4. Insertar el iman con la polaridad invertida. Tomar nota de las observaciones.


5. Colocar la bobina primaria(la mas delgada) dentro de la secundaria (la masgruesa) y conectar a la bobina primaria, a la fuente de Corriente Continua (CC)colocando el interruptor S en serie, Figura 24.3.

v v v

VV

v v v

Figura 24.3: Induccion de una fem en una bobina secundaria.

6. Cerrar el interruptor S y tomar nota de sus resultados.

7. Abrir el interruptor S y tomar nota de sus resultados.

8. Repetir los dos numerales anteriores, pero ahora colocando el nucleo (varilladelgada) entre las bobinas.

9. Repetir el numeral anterior pero retirando el nucleo cada vez un centımetro yanotar los valores de las deflexiones en la Tabla 24.2.

PARTE B (Aplicaciones de la induccion electromagnetica)

EL TRANSFORMADOR

1. Realice el montaje como se muestra en la Figura 24.4, las bobinas primaria ysecundaria deben, primero, tener el mismo numero de espiras (Ns = Np = 400).

2. Encienda la fuente de alimentacion y ajuste el potencial a 4 V-, cierre y abravarias veces el interruptor; observe el voltımetro en la bobina secundaria y anotesu observacion.


Figura 24.4: Funcionamiento del transformador

3. Cambie el potencial a 6 Vv, tener cuidado con los rangos de medicion.

4. Cierre el interruptor y mida la tension en la bobina primaria (Up) y en la bobinasecundaria (Us); registre los valores medidos en la Tabla 24.3.

5. Remplace la bobina secundaria de 400 espiras por una de 1600 espiras.


7. Intercambie las bobinas en la primaria coloque la de 1600 espiras y en la secundariala de 400 espiras, para lograr esto gire el transformador 180o.


9. Repetir los pasos 4-8 pero en este caso toma el valor de la tension de alimentacioncomo 12 Vv.

EL GALVANOMETRO

1. Ensamble el modelo de galvanometro, como se muestra en la Figura 24.5

2. Monte el circuito de la Figura 24.6, donde el sımbolo de la flecha significagalvanometro, el cual se conecta a la bobina.


Figura 24.5: Ensamble del galvanometro

Figura 24.6: Funcionamiento del galvanometro

3. Cierre el interruptor y aumente lentamente la tension, hasta que el puntero sedesvıe totalmente, seguidamente, incremente aun mas la tension a un maximo de4V observando la lampara.

4. Reduzca la tension a 0V, observando el puntero y la lampara, anote susobservaciones.


5. Invierta los polos del modelo del instrumento de medicion.

6. Repetir los numerales 3 y 4, anote sus observaciones.

EL MOTOR ELECTRICO

1. Coloque el iman permanente en el modelo de motor de la Figura 24.7

Figura 24.7: Ensamble del motor

2. Monte el experimento como se ilustra en la Figura 24.8, donde M es el sımbolodel motor.

3. Encienda la fuente de alimentacion y fıjela a 5 V.

4. Lleve el rotor a la posicion vertical del motor y cierre el interruptor.


Figura 24.8: Funcionamiento del motor

5. Abra el interruptor, lleve el rotor a la posicion horizontal y cierre el interruptor;observe el rotor y si es necesario empujelo ligeramente con la mano (no muestresu fuerza suavemente).

6. Con el motor en funcionamiento, varıe la tension de operacion, entre 4 y 6V,observe la velocidad de la revolucion del motor y anote su observacion, ademasobserve la direccion de giro del rotor.

7. Abra el interruptor y gire el iman alrededor, cierre el interruptor.

8. Observe la direccion de giro del rotor y comparela con la anterior.

9. Abra el circuito e intercambie las conexiones del motor.

10. Cierre el circuito y observe la direccion de giro del rotor y comparela con laanterior.

11. Fije la tension en 6V y detenga el motor con su dedo, ponga atencion a ladesviacion del amperımetro y anote sus observaciones.

EL TIMBRE ELECTRICO

1. Realice el montaje de un timbre ilustrado en la Figura

2. Presione el interruptor y observe su funcionamiento.

24.6 Analisis de datos y preguntas de control 184

24.6 Analisis de datos y preguntas de control

1. Explicar que sucede cuando se invierte la polaridad del iman, ¿Este debe ser elefecto?, de ser o no ser ası explique porque.

2. Cuando se conecta la fuente de corriente continua, que sucede ¿Este debe ser elefecto?, de ser o no ser ası explique porque.

3. Que efecto produce introducir el nucleo entre las bobinas.

Longitud Deflexion

Tabla 24.2: Deflexion del amperımetro vs longitud del nucleo

4. Realizar la grafica correspondiente a la tabla anterior.

Np = 400 Ns = 400Up Us

Np = 400 Ns = 1600Up Us

Np = 1600 Ns = 400Up Us

Tabla 24.3: Diferencias de potencial en el transformador

5. Explicar que diferencia existe en alimentar el transformador con una fuente decorriente continua y una fuente de corriente alterna. ¿Que puede afirmar de esteresultado?

6. De acuerdo a lo observado en el experimento ¿Como funciona un galvanometro?


7. Explique cada una de las situaciones del motor en forma horizontal y en formavertical, en caso de que en alguna de las situaciones anteriores el motor no funcioneexplique porque, ¿Que afirmaciones puede usted deducir de este experimento?

8. Explique detalladamente utilizando las ecuaciones adecuadas en su explicacion decomo funciona el timbre analizado.


PRACTICA 25

RELACION CARGA MASA

25.1 Objetivos

1. Observar y describir la interaccion magnetica entre cargas electricas enmovimiento y campos magneticos creados por bobinas.

2. Determinar que clase de partıcula emite un filamento al calentarse midiendo surelacion carga-masa.



Tubo de rayos catodicos filiformes 1Par de bobinas de Helmholtz 1Fuente de 0-600V DC 1Fuente Universal 1Conectores 13Amperımetro 1Voltımetro 1



Figura 25.1: Montaje para la determinacion de la relacion carga masa

25.3 Marco Teorico

BOBINAS DE HELMHOLTZ

El montaje experimental segun el cual se producen campos magneticos homogeneossegun (Helmholtz-Guagain), se caracteriza por el hecho de que a traves de dosconductores separados circulares del mismo radio, cuyos centros se encuentran sobreun eje comun a una distancia igual a su radio, pasa la misma corriente.Es posible mantener pequenas las fluctuaciones en la homogeneidad, si en lugar deconductores circulares separados, se usan bobinas con una seccion transversal mejor, yse consideran ciertas condiciones respecto a la seccion transversal de las bobinas, siendola distancia entre los centros de las bobinas identicas al radio medio de ellas.La densidad del flujo magnetico B en el interior de tal sistema de bobinas de Helmholtzpodra ser calculada partiendo del radio R, de la intensidad de corriente I en las bobinasy de la separacion a de las mismas, como:

B = µ0IR2

[(R2 +

(z − a

2

)2)− 3

2

+

(R2 +

(z +

a

2

)2)− 3

2

], (25.1)

donde µ0 = 1,257× 10−6V s/Am

Para el caso en el cual a = R y consideramos que cada bobina posee un numero n de


vueltas el campo se puede calcular en la forma simplificada

B =

(4

5

) 32

µ0nI

R, (25.2)

Para las bobina utilizadas en este experimento R = 0,2m y n = 154

MOVIMIENTO DE LAS PARTICULAS EN EL CAMPO MAGNETICO

Cuando colocamos una partıcula en una diferencia de potencial esta adquiere unavelocidad v, que esta determinada por la diferencia de potencial aplicada V , la masam y la carga q de la partıcula, esta relacion se puede obtener igualando las energıaspotencial electrica y cinetica de la partıcula

qV =1

2mv2 (25.3)

Si se coloca esta partıcula de velocidad ~v en presencia de un campo magnetico demagnitud B, la partıcula experimenta una fuerza ~F = q~v × ~B, si llamamos θ alangulo entre la velocidad y el campo magnetico la velocidad tiene dos componentesuna paralela al campo magnetico v cos θ y una perpendicular al campo magneticovsenθ la componente perpendicular produce una trayectoria circular de radio R enla partıcula y la componente paralela produce un desplazamiento en la partıcula,generando finalmente una trayectoria helicoidal, en el caso en el cual la velocidad noposee componente paralela al campo es decir la velocidad es totalmente perpendicularθ = 90o, la trayectoria es solo circular, y su radio se puede calcular igualando las fuerzasmagnetica y centrıpeta

qvB = mv2

R(25.4)

Despejando de (25.3) y remplazando en (25.4), se obtiene la relacion carga masa de lapartıcula

q

m=

2V

B2R2(25.5)


25.4 Cuestionario

1. Consultar mas sobre las bobinas de Helmholtz

2. Deducir la ecuacion (25.1)

3. Realizar el desarrollo de las ecuaciones (25.2)-(25.5)

4. Consultar que es y como funciona un tubo de rayos catodicos filiformes

5. Consultar la relacion carga masa de varias partıculas

25.5 Procedimiento

1. Realice las conexiones mostradas en la Figura 25.2, teniendo en cuenta el siguientediagrama de conexion para la alimentacion del tuno de rayos catodicos filiformes.

Figura 25.2: Diagrama de conexion de la alimentacion del tubo de rayos catodicos

2. Conecte la alimentacion electrica de las bobinas de Helmholtz de acuerdo alesquema mostrado en la Figura 25.3.

3. Encender la fuente de alimentacion del tubo de rayos catodicos, teniendo en cuentaque el voltaje aplicado este en cero voltios (0 V), en este caso solo esta funcionandola fuente de calentamiento de 6.3 V, se debe observar una pequena luz.


Figura 25.3: Alimentacion de las bobinas de Helmholtz

4. Ajustar el voltaje a 220 V, en este caso se debe observar un rayo de color violeta,que corresponde a las partıculas en movimiento.

5. Encender la fuente de alimentacion de las bobinas de Helmholtz, y ajustar unacorriente de 3 A (PRECAUCION, SE DEBE APLICAR MAXIMO 5 A),en este caso se debe observar la trayectoria circular, Figura 25.4.

Figura 25.4: Trayectoria circular de las partıculas

6. Colocar el voltaje en 100 V y ajustar la corriente hasta que el radio coincida conla marca R = 2cm y registre su dato en la Tabla 25.2, ajuste la corriente hastaque su radio coincida con la marca R = 3cm, registre su dato en la Tabla 25.2,repita el mismo procedimiento con todos los radios.


7. Realizar el procedimiento [6] para todos las diferencias de potencial descritas enla Tabla 25.2.


V (V )R = 2cm R = 3cm R = 4cm R = 5cm

I I I I

100120140160180200220240260280300

Tabla 25.2: Datos de la relacion carga masa

1. Para cada una de las corrientes obtenidas calcule el campo magnetico de lasbobinas de Helmoltz, para tal fin utilice la ecuacion (25.2) y llena la Tabla 25.3

V (V )R = 2cm R = 3cm R = 4cm R = 5cm

B B B B

100120140160180200220240260280300

Tabla 25.3: Datos de los campos magneticos

2. Obtenga los valores de B2R2

2y llene la Tabla 25.4


V (V )R = 2cm R = 3cm R = 4cm R = 5cm

B2R2

2B2R2

2B2R2

2B2R2

2

100120140160180200220240260280300

Tabla 25.4: Datos de los campos magneticos

3. Realizar una grafica para cada uno de los radios de V vs B2R2

2y obtenga la

pendiente.


1. Porque se utilizan bobinas de Helmohltz.

2. A que partıcula corresponde la relacion carga masa

3. Con que finalidad se calcula el termino B2R2

2

4. Que significado fısico tiene la pendiente de las graficas obtenidas

5. Explique un mecanismo que le permita con los mismos datos obtener la relacioncarga masa pero esta vez su grafica debe ser con el radio y no con el potencial.

6. En caso de tenerse una trayectoria helicoidal como harıa para obtener el anguloentre el campo y la velocidad de las partıculas.


PRACTICA 26

CIRCUITOS RLC EN SERIE CON FEMALTERNA

26.1 Objetivos

1. Estudio y analisis de la corriente, de la diferencia de potencial, de la impedancia,del consumo de potencia y de las relaciones de fase en circuitos de corriente alternacon elementos resistivos, capacitivos e inductivos conectados en serie.



Generador de senales 1Voltimetro 1Amperimetro 1Inductores 2Condensadores 2Resistencias 2



Figura 26.1: Montaje para estudiar un circuito RLC en serie

26.3 Marco Teorico

Un circuito RLC esta conformado por una resistencia de valor R, una inductanciade valor L y un condensador de valor C, estos elementos pueden tener diferentesconfiguraciones pero la configuracion mas comun es cuando se colocan en serie y lafem que suministra energıa es de corriente alterna. la diferencia de potencial en elcondensador es VC , en el inductor es VL y en la resistencia es VR, que de acuerdocon la ley de ohm la suma de estas diferencias de potencial debe ser igual potencialsuministrado por la fem; estas diferencias de potencial estan descritas por:

VR = IR (26.1)

VC =Q

C(26.2)

VL = LdI

dt(26.3)

La fuente de alimentacion del circuito de corriente alterna suministra un potencialdescrito por ε = εmax cosωt, en el caso de tener solo el resistor:

VR = ε = εmax cosωt = IR (26.4)


de donde

I =εmax

Rcosωt (26.5)

Si se encuentra solo el condensador VC =Q

C= ε = εmax cosωt, de donde:

Q = Cεmax cosωt, (26.6)

pero utilizando I =dQ

dt, se tiene

I = Cmaxsenωt =εmax

XC

senωt =, (26.7)

donde XC = 1ωC

, se llama reactancia capacitiva. Cuando se tiene un inductor solo

VL = LdI

dt= ε = εmax cosωt, de donde

I = −εmax

Lωcosωt = −εmax

XL

senωt, (26.8)

donde XL = ωL, se llama reactancia inductiva. la reactancia tanto inductiva, comocapacitiva tienen casi el mismo significado que R, pero estas dependen de la frecuencia.En un circuito RLC en serie la suma de los potenciales en los elementos debe ser igualal producido por la fuente, se puede realizar un diagrama en fasores de los potencialesen cada elemento como el que se ilustra en la figura , donde el potencial del condensadorse encuentra π/2 atras del resistor, y el potencial del inductor se encuentra π/2 masadelante que el potencial del resistor. El potencial del resistor se encuentra en fase conla corriente, por tal motivo sumando los fasores se obtiene la amplitud del potencial dela fuente en terminos de las amplitudes de los elementos como:

εmax =

√(VRmax)2 + (VLmax − VCmax)2 (26.9)

donde VRmax = ImaxR, VCmax = ImaxXC y VLmax = ImaxXL, obteniendose

εmax

Imax

=

√R2 + (XL −XC)2 (26.10)


Figura 26.2: Esquema de fasores para un circuito RLC

y la diferencia de fase entre la fem y la corriente es φ, que se calcula como:

tanφ =XL −XC

R(26.11)

Cuando XL = XC , la corriente presenta un maximo y este valor es

Imax =εmax

R(26.12)

26.4 Cuestionario

1. ¿Que potencial y corriente RMS?

2. ¿Que es resonancia y cuando ocurre?

26.5 Procedimiento

1. Realice el montaje de la Figura 26.3 , con los valores de R = 47Ω, L = 3mH yC = 47µC.

2. Varie la frecuencia de la fuente entre 350 Hz y 500 Hz a incrementos de 10 Hz,y para cada valor de frecuencia determine la coriiente. Registre sus valores en


Figura 26.3: Montaje para estudiar un circuito RLC en serie

la Tabla 26.2. Determine la frecuencia de resonancia (f0) del circuito, esto es, lafrecuencia para la cual la corriente en el circuito es maxima.

3. Tome un valor de frecuencia superior y uno inferior a la frecuencia de resonancia ymida las diferencial de potencial en la resistencia, la inductancia y la capacitanciay registre sus datos en la Tabla 26.3.

4. Repita el procedimiento anterior pero cambie la resistencia por la de 10Ω.

5. Repita el procedimiento pero cambie el condensador por el de 470µF. En este casovarie la frecuencia de 80 a 200 Hz a incrementos de 10 Hz.

6. Repita el procedimiento pero cambie la inductancia por la de 50mH. En este casovarie la frecuencia de 10 a 80 Hz a incrementos de 5 Hz.



1. ¿Se conservan los valores de la energıa antes y despues del choque?.

2. ¿Se conserva el momentum antes y despues del choque?.

3. ¿Sugiera un metodo para calcular el coeficiente de restitucion en una colisionplastica?.



R = , L = , C =f[Hz] I[mA] f[Hz] I[mA]

Tabla 26.2: Corriente en funcion de la frecuencia

f1 = f2 =V[V] I[mA] V[V] I[mA]

RLC

RLC

Tabla 26.3: Potencial en los elementos para una frecuencia determinada

Parte IV

OSCILACIONES Y ONDAS

PRACTICA 27

PENDULO SIMPLE

27.1 Objetivos

1. Medir el periodo de un pendulo simple como una funcion de su longitud.

2. Medir el periodo de un pendulo simple como una funcion de su angulo inicial.

3. Medir el periodo de un pendulo simple como una funcion de su masa.



Soporte metalico 1Prensas 2Esferas de diferente masa 3Interface grafica (Vernier) 1Fotocelda (Vernier) 1Cuerda (1m) 1



Figura 27.1: Montaje para la determinacion del periodo de un pendulo simple

27.3 Marco Teorico

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Uno de los movimientos mas observados en la naturaleza es el movimiento oscilatorio,de todos los movimientos oscilatorios el mas importante es el movimiento armonicosimple (MAS), un ejemplo de MAS es el movimiento de un pendulo simple, el cual esuna particula de masa m, suspendida de un hilo de longitud l, de masa despresiable.

PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE

Si se dezplaza el pendulo de su posicion de equilibrio y se suelta, este realizaraoscilaciones alrededor de la vertical, con un periodo de oscilacion T , que se determinaa partir de la dinamica de la particula.


Las fuerzas que actuan sobre la particula son el peso mg y la tension de la cuerda T ,la componente tangencial de la fuerza es:

FT = −mgsen (θ) (27.1)

La ecuacion del movimiento tangencial de la particula es:

FT = −mgsen (θ) = maT = mld2θ

dt2o

d2θ

dt2+g

lsen (θ) = 0 (27.2)

Si consideramos que el angulo θ es pequeno se puede realizar la aproximacion sen (θ) ∼=θ, con esto la ecuacion 27.2, se convierte en:

d2θ

dt2+ (θ) = 0 (27.3)

A partir de esta ecuacion se tiene que la frecuencia de oscilacion es:

ω =√g/l (27.4)

Con este resultado el periodo de oscilacion es:

ω = 2π√l/g (27.5)

Esta ultima ecuacion relaciona el periodo de un pendulo con la longitud del mismo

27.4 Cuestionario

1. Consultar mas sobre el pendulo simple

2. Realizar el desarrollo para obtener la ecuacion (27.5) a partir de (27.3)

3. Realizar el desarrollo de las ecuaciones (27.2-27.5)


27.5 Procedimiento

1. Realice el montaje del pendulo como el ilustrado en la Figura 27.2 o Figura 27.1.

Figura 27.2: Diagrama del pendulo simple

2. Conecte la fotocelda a la interface grafica marca vernier en el conector DIG /SONIC 1 o DIG / SONIC 2.

3. Inicie el software LoggerPro 3.6, y seleccione el icono de interface, luego seleccioneel conector y el sensor a utilizar, en este caso fotocelda o sensor de movimiento.

4. Observe las propiedades de la fotocelda y seleccione la opcion periodo de pendulo,en caso de utilizar la fotocelda.

5. Gire el pendulo para cuatro valores de angulos diferentes, registrelos en laTabla27.2 y determine su periodo, repetir cada medicion cuatro veces, registresus datos en la Tabla 27.2.

6. Gire el pendulo un angulo de 20o y realice la medicion del periodo del pendulo,repetir este procedimiento para las longitudes indicadas en la Tabla27.3, registresus datos en la Tabla27.3.


7. Repetir el procedimiento del paso 6, pero en lugar de variar la longitud delpendulo, variar la masa del pendulo segun se indica en la Tabla27.4, registrarsus valores en esta tabla.


θl = m =

T1 T2 T3 T4

Tabla 27.2: Influencia del angulo en el periodo del pendulo simple

lθ0 = m =

T1 T2 T3 T4

Tabla 27.3: Influencia de la longitud en el periodo del pendulo simple

mθ0 = l =

T1 T2 T3 T4

Tabla 27.4: Influencia de la masa en el periodo del pendulo simple

1. Utilizando el metodo de regresion lineal y la Tabla 27.3 para determinar el valorde la gravedad.


1. Como influye la longitud del pendulo en el periodo del mismo.


2. Como influye el angulo del pendulo en el periodo del mismo.

3. Como influye la masa del pendulo en el periodo del mismo.

4. Compare los valores obtenidos experimentalmente, con los valores teoricoscorrespondientes.


PRACTICA 28

PENDULO COMPUESTO

28.1 Objetivos

1. Estudiar el comportamiento del pendulo fısico.

2. Determinar la aceleracion de la gravedad.



Pendulo compuesto 1Cinta metrica 1Sensor de movimiento 1Interface Vernier 1Masa ajustable 1


28.3 Marco teorico y cuestionario 207

Figura 28.1: Montaje para la determinacion del periodo de un pendulo compuesto

28.3 Marco teorico y cuestionario

Un pendulo fısico es un cuerpo rıgido que puede girar libremente alrededor de un ejetal como se muestra en la Figura 28.2. Cuando el cuerpo se separa de la posicion deequilibrio y se suelta, presentara un movimiento oscilatorio. Empleando la ecuacion dela dinamica rotacional:

τ = Iα, (28.1)

donde τ es el torque aplicado, I es el momento de inercia del pendulo fısico y α es laaceleracion angular del pendulo.

La componente del peso del centro de masa, que es perpendicular al eje del pendulocompuesto produce un torque, con respecto al punto de giro O del pendulo, este torquees

τ = −mgdsen (θ) (28.2)

28.3 Marco teorico y cuestionario 208

d

CM

O

Figura 28.2: Pendulo compuesto

Tomando la ecuacion (28.2) y la definicion de la aceleracion angular α = d2θdt2

, la ecuacion(28.1), se convierte en

d2θ

dt2+mgd

Isen (θ) = 0 (28.3)

Cuando se tienen pequenas aproximaciones es valida la aproximacion sen (θ) ∼= θ,llegando a la ecuacion de ondas para pequenas oscilaciones de un pendulo compuesto.

d2θ

dt2+mgd

Iθ = 0 (28.4)

De esta ecuacion se puede observar que el periodo de oscilacion es:

T = 2π

√I

mgd(28.5)


28.4 Cuestionario

1. Consultar el momento de inercia de diferentes cuerpos.

2. Consultar acerca del teorema de Steiner de los ejes paralelos.

28.5 Procedimiento


2. Realice los ajustes necesarios en el software y en la interface para lamedicion(Consultar con el docente).

3. Calcular el periodo de oscilacion para diferentes distancias de la masa m y registrarestos valores en la Tabla 28.2.

4. Repetir el numeral 3 tres veces y colocar los valores en la Tabla 28.2.

5. Mida la longitud total de la varilla utilizada en el pendulo compuesto.


Distancia Periodo de Oscilacion del pendulode la masa

T1(s) T2(s) T3(s) T4(s)l(mm)

Tabla 28.2: Influencia de la longitud en el periodo del pendulo compuesto


1. Calcule el promedio del periodo en la Tabla 28.2.

2. Utilizando las masas de la varilla(420g), de la pesa (200g) y sus longitudes, calcularel momento de inercia del pendulo compuesto, para cada una de las distancias dela Tabla 28.2 colocar sus resultados en la Tabla28.3, la distancia del punto de giroal extremo superior de la varilla es 0,5cm.

Distancia Momento de Inercia Centro de masa Gravedadl(mm) I(Kgm2) d(mm) g(m/s2)

Tabla 28.3: Calculos a realizar

3. Con los mismos datos utilizados en el numeral anterior calcule el centro de masadel pendulo compuesto, para cada una de las distancias de la Tabla 28.2, coloquesus datos en la Tabla 28.3.

4. Realizar una grafica de T vs I/d.

5. ¿Que tipo de grafica obtuvo? En caso de no ser lineal que sustitucion le permitelinealizar la curva.

6. Despues de linealizar la curva, calcule la pendiente de la misma.

7. Con los resultados de los numerales 2 y 3 calcule la gravedad para cada uno delos valores de la Tabla 28.3.

8. Repetir el numeral anterior pero esta vez utilizando regresion lineal.


1. ¿Como afecta el valor de la distancia de la masa el valor del centro de masa?.


2. ¿Como afecta el valor de la distancia de la masa el valor del centro del momentode inercia?.

3. ¿Como afecta el valor de la distancia de la masa el valor del centro de la gravedad?.

4. ¿Que factores cree que influyeron en las mediciones realizadas?.

5. ¿Que significado fısico tiene la pendiente del numeral 6 de la seccion anterior?


PRACTICA 29

PENDULO DE TORSION

29.1 Objetivos

1. Comprobar la relacion que existe entre el momento de inercia de un cuerpo y elperiodo de oscilacion cuando este se pone a oscilar.

2. Determinar el momento de inercia de los cuerpos calculando el periodo de losmismos.



Base de Rotacion 1Esfera 1Cilindro 1Disco Solido 1Disco Hueco 1Barra con 2 masas moviles 1Fotocelda 1Dinamometro 1Metro 1



Figura 29.1: Montaje para la determinacion del periodo de un pendulo de torsion

29.3 Marco Teorico

La relacion que existe entre el torque o momento sobre un cuerpo rıgido y el momentumangular de este se define como:

~τ =d~L

dt(29.1)

Donde ~τ es el torque aplicado al cuerpo rigido, ~L es el momentum angular y t es eltiempo, pero el momentum angular se puede expresar en funcion de la velocidad angularcomo

~L = I~ω (29.2)


Si remplazamos esta ultima ecuacion en (29.1) obtenemos:

τ = Idω

dt= I

dφ

dt2(29.3)

El torque que realiza la espiral, se puede obtener por la ley de Hooke, es decir el torquee proporcional al angulo de giro φ:

τ = −kφ (29.4)

donde k es la constante de torsion de la espiral, si remplazamos la ecuacion (29.4), en(29.3) obtenemos una ecuacion de ondas para el angulo de giro

dφ

dt2+k

Iφ = 0 (29.5)

Luego el periodo de oscilacion se puede calcular como:

T = 2π

√I

k(29.6)

29.4 Cuestionario

1. Consultar acerca de la dinamica de un cuerpo rıgido

2. Deducir la ecuacion (29.1)

3. Consultar sobre momento de inercia (Esfera, disco, cilindro solido, cilindro hueco,varilla y masa puntual)

29.5 Procedimiento

1. Con la ayuda de un dinamometro mida la fuerza necesaria para girar la espiraun angulo φ, para tal fin coloque la barra sin masas y siempre utilice la mismadistancia del centro de giro al lugar de aplicacion de la fuerza, registre sus datosen la Tabla29.2.


2. Gire la espira un angulo φ y determine el periodo de oscilacion, regitre sus datosen la Tabla29.3.

3. Repetir el procedimiento anterior para el disco, la esfera, el cilindro solido, elcilindro hueco y la barra con dos masas.

4. Determinar la masa de cada uno de los elementos utilizados y anotarlos en laTabla29.3.

5. Medir el radio R del disco y anotarlo en la Tabla29.3.

6. Medir el radio y la altura del cilindro solido y anotarlo en la Tabla29.3.

7. Medir el radio y la altura del cilindro hueco y anotarlo en la Tabla29.3.

8. Medir las distancias de las dos masas al centro de giro y anotarlas en la Tabla29.3.

9. Medir el radio de la esfera Re.


Distancia utilizada para la medida de la fuerza L =

Angulo(o) Fuerza(N) Torque(N m)

Tabla 29.2: Datos para la medida de la constante de torsion

1. Realice una grafica de torque vs angulo columnas 1 y 3 de la Tabla29.2.

2. Calcule la pendiente de la grafica anterior.

3. Utilizando el resultado del numeral 2 y el promedio del periodo en la Tabla29.3,para cada elemento utilizado, calcular el momento de inercia experimental.

4. Con el valor de las masas y las dimensiones de los elementos utilizados calcule elmomento de inercia de los mismos.

5. Realice una comparacion entre los valores obtenidos en los numerales 3 y 4.

6. Calcule los valores de los momentos de inercia teoricos y compararlos con losvalores experimentales obtenidos


Disco m = R = Cilindro solido m = R = h =

Angulo(Rad) Periodo(s) Angulo(Rad) Periodo(s)

Cilindro hueco m = R = h = Barra con dos masas m = r1 = r2 =

Angulo(Rad) Periodo(s) Angulo(Rad) Periodo(s)

Tabla 29.3: Influencia de la longitud en el periodo del pendulo simple


1. ¿Como afecta la friccion los calculos realizados?

2. ¿Que significado fısico tiene la pendiente del numeral 2?

3. En caso de existir diferencia entre los valores de los numerales 3 y 4 explicar lasposibles causas.


PRACTICA 30

LEY DE LA DISTANCIA

30.1 Objetivos

1. Determinar la intensidad luminosa de una fuente puntual en funcion de ladistancia.

2. Verificar la ley de la distancia fotometrica.



Trıpode 2Lampara 1Carcasa de lampara 1Transformador 1Sensor de luz 1Interface Vernier 1Metro 1



Figura 30.1: Montaje para la determinacion de la ley de la distancia

30.3 Marco Teorico

Una fuente de luz puntual de intensidad I emite un flujo de luz Φ, atravez de unaangulo solido ω, la intensidad luminosa en un diferencial de angulo solido dω es:

I =dΦ

dω(30.1)

Para fuentes de luz extendidas en el espacio, la luminiscencia B esta dada por:

B =dI

dA(30.2)

Si un diferencial de area dA∗, Figura 30.1, es iluminado por un diferencial de flujo dΦ,el campo electrico E es:

E =dΦ

dA∗=dΦ/dω

dA∗dω=

I

r2(30.3)


Esta ultima ecuacion describe la ley de la distancia fotometrica.

Figura 30.2: Diagrama para la ley de la distancia

30.4 Cuestionario

1. Explicar en detalle la ecuacion (30.3).

2. Consultar las unidades de cada una de las variables que intervienen en lasecuaciones descritas en el marco teorico.

30.5 Procedimiento

1. Realice el montaje descrito en la Figura 30.1, donde la lampara se debe conectara la fuente de 6V de corriente alterna.

2. Ajuste el valor inicial con la lampara apagada.

3. Encienda la lampara y coloque varios valores de distancia entre la lampara y elsensor de luz, y registre sus datos en la Tabla 30.2.



Distancia r(m) Intensidad(lux) 1/r2

Tabla 30.2: Intensidad vs distancia

1. Realice la grafica de la intensidad vs la distancia.

2. Realice la grafica de la intensidad vs 1/r2.

3. Calcule la pendiente de la grafica obtenida en el numeral 2.


1. ¿Como afecta la luz del medio las mediciones obtenidas?

2. ¿Que significado fısico tiene la pendiente de la grafica obtenida en el numeral 3de la anterior seccion?


PRACTICA 31

SERIES DE BALMER

31.1 Objetivos

1. Determinacion de las longitudes de onda del Hidrogeno utilizando la constante deuna red de difraccion.

2. Determinacion de las lıneas visibles de las series de Balmer en el espectro de H.



Tubo espectral de hidrogeno 1Tubo espectral de mercurio 1Soportes para tubo espectral 1Porta tubos espectral 1Cables para conexion 2Red de difraccion 600 lıneas/mm 1Soporte para red de difraccion 1Fuente de alto voltaje 1



Figura 31.1: Montaje para determinar las longitudes de onda del hidrogeno

31.3 Marco Teorico

REDES DE DIFRACCION

Cuando una red de difraccion con constante de red a es iluminada con luz de longitudde onda λ, los maximos de intensidad ocurren cuando los angulos de difraccion cumplencon la siguiente igualdad:

nλ = asen(θ) (31.1)

La luz es observada por el ojo en la retina, donde se observa el espectro de colores dela luz. Para la difraccion de n-esimo orden la relacion es la siguiente:

nλ = al√

l2 + a2(31.2)


SERIES ESPECTRALES

Los solidos y lıquidos luminosos (e incluso los gases a a altas densidades que seencuentran en las estrellas) emiten una distribucion continua de longitudes de onda.

En contraste con este espectro continuo esta el espectro discreto de lıneas emitido porun gas, a baja presion, sujeto a una descarga electrica. Cuando se observa la luz emitidadebido a la descarga del gas, se encuentra que consta de unas cuantas lıneas de colorpuro sobre un fondo oscuro. Lo anterior constrasta bien con el arcoıris continuo. Elespectro de lıneas mas simple se observa en el atomo de hidrogeno. Otros atomos comoel mercurio, el helio y el neon tienen espectros de lıneas completamente diferentes.Debido a que no existen dos elementos que emitan el mismo espectro de lıneas.

Debido a este hecho este fenomeno constituye una tecnica practica y sensible paraidentificar los elementos presentes en muestras desconocidas, esta tecnica es laespectroscopia.

Desde 1860 hasta 1885 se acomularon muchas mediciones espectroscopicas, en 1885Johann Jakob Balmer publico un articulo titulado Notice Concerning the SpectralLines of Hydrogen, en este Blamer encontro una formula que predecıa correctamentelas longitudes de onda de las cuatro lıneas visibles de Angstrom: Hα(roja), Hβ(verde),Hδ(azul) y Hγ(violeta). Balmer proporciono su formula como

λ(cm) = C2n2

n2 + 22n = 3, 4, 5... (31.3)

Donde λ es la longitud de onda emitida en cm y C2 = 3645,6× 10−8cm, una constantedenominada limite de convergencia porque proporcionaba la longitud de onda de lalınea con velor n mas grande (n = ∞). Tambien se observa que n = 3, 4, 5, ... dondeHα tiene n = 3, Hβ tiene n = 4, etc. Aunque Balmer solo conocıa cuatro lıneas cuandoinicio su articulo, al terminarlo ya se habıan medido 10 lıneas mas con la satisfaccionde que estas lıneas tambien coincidıan so su formula empırica dentro de un margen del0.1 %. Balmer sigirio que podrıan existir otras series para el hidrogeno de la forma.

λ(cm) = C3n2

n2 + 32n = 4, 5, 6... (31.4)

λ(cm) = C4n2

n2 + 42n = 5, 6, 7... (31.5)


Segun se conoce en la actualidad, estas especulaciones eran correctas y estas seriesexisten en efecto. En la notacion actual todas estas series estan dadas por una solaformula:

1

λ= R

(1

n2f

− 1

n2i

)n = 5, 6, 7... (31.6)

Donde nf y ni son numeros enteros, la constante R, es denominada constante deRydberg, es la misma para todas las series y su valor es: R = 1,0973732× 107m−1.

Observe que para cada serie dada, nf tiene un valor constante y ni = nf+1, nf+2, ...,etc. Con el modelo cuantico del atomo de Bohr, se obtiene la expresion teorica de laslongitudes de onda de las emisiones del hidrogeno, la cual es:

1

λ=f

c=

ke2

2a0~c

(1

n2f

− 1

n2i

)n = 5, 6, 7... (31.7)

Esta ecuacion coincide con la serie de Balmer empırica, donde k es la constante deCoulomb, e es la carga del electron, ~ es la constante de Planck, a0, es el radio de Bohry c es la velocidad de la luz.

31.4 Cuestionario

1. Consultar los valores de las constantes de la ecuacion (31.5)

2. Investigar los postulados de Bohr.

31.5 Procedimiento

1. Realice el montaje ilustrado en la Figura 31.2.

2. Determine la distancia d entre la red y el tubo espectral.

3. Determine la distancia l entre el tubo espectral y las lıneas espectrales y registrelosen la Tabla 32.2.


Tubo espectralMetro

Red de difracción

Figura 31.2: Diagrama del calculo de las longitudes de onda


Color d(cm) l(cm) α(o) λ(cm)

Tabla 31.2: Ubicacion de las lıneas espectrales

1. Con los datos de la Tabla 32.2 calcule los angulos de las lıneas espectrales

2. Utilizando los angulos de las lıneas espectrales calcule la longitud de onda de laslıneas espectrales.

3. Calcule los valores teoricos de las longitudes de onda de las lıneas espectrales.



1. Al comparar los valores teoricos con los valores experimentales. ¿Existe algunerror?

2. ¿A que causas se les puede atribuir el error anterior.?


PRACTICA 32

REDES DE DIFRACCION

32.1 Objetivos

1. Observar el efecto de iluminar una red de difraccion con luz.

2. Calcular los ordenes de difraccion.



Laser 1Redes de difraccion 4Soporte metalico 1Doble nuez 1Soporte para red de difraccion 1Soporte para laser 1Pantalla de proyeccion 1



Figura 32.1: Montaje para el calculo de los ordenes de difraccion

32.3 Marco Teorico

Consideremos varias rendijas paralelas de igual ancho b, espaciadas regularmente unadistancia a. Sea N el numero de rendijas.

El patron de intensidades para un conjunto de redes como el de la Figura 32.2, seobtiene como:

I = I0

[sen (πbsen(θ)/λ)

πbsen(θ)/λ

]2 [sen (Nπasen(θ)/λ)

Nπasen(θ)/λ

]2

(32.1)

Para el caso de una red se considera el numero N de franjas muy grande, en este casoel diagrama consistira en una serie de franjas brillantes angostas correspondientes a losmaximos principales del diagrama de interferencia, los cuales estan dados por

asen(θ) = nλ (32.2)


Figura 32.2: Grafico de una red de difraccion

Donde n es el orden de difraccion como el mostrado en la Figura 32.3.

32.4 Cuestionario

1. Obtener la ecuacion (32.1).

2. Consultar sobre el significado de dispersion de una red de difraccion.

3. Investigar las longitudes de onda del espectro de luz visible.

32.5 Procedimiento

1. Realice el montaje de la figura 32.1, el cual se representa en su forma dimensionalen la Figura 32.4.

2. Mida para los primeros cinco ordenes las distancia y y L y regıstrelas en la Tabla32.2.


Red

laser

Orden cero

Primer ordenPrimer orden

Segundo orden

Segundo orden

Figura 32.3: Ordenes de difraccion

3. Repita el numeral 2 para la misma red de difraccion pero para dos distancias entrela red y la pantalla diferentes.

4. Repetir los numerales 1-3 para todas las redes de difraccion y ubicarlos en lasTablas 32.3, 32.4 y 32.5 .


Numero de lıneas por centımetro=Primer orden Segundo orden Tercer orden Cuarto orden Quinto ordenL y θ L y θ L y θ L y θ L y θ

Tabla 32.2: Primera red de difraccion

1. Complete las Tablas 32.2 a 32.5 para θ, utilizando los valores de L y y


y

L

Figura 32.4: Diagrama de los ordenes de difraccion.


Tabla 32.3: Segunda red de difraccion


Tabla 32.4: Tercera red de difraccion

2. Calcular los valores teoricos de cada uno de los ordenes de difraccion



Tabla 32.5: Cuarta red de difraccion


1. ¿Como influye el numero de lıneas por centımetro en el angulo de difraccion?

2. ¿Coinciden los valores teoricos con los valores experimentales?


PRACTICA 33

REFLEXION Y REFRACCION DEONDAS DE LUZ

33.1 Objetivos

1. Comprobar la ley de reflexion de las ondas de luz

2. Comprobar la ley de refraccion de ondas de luz.

3. Determinar el indice de refraccion de un material



Soporte metalico 1Prensas 2Esferas de diferente masa 3Interface grafica (Vernier) 1Fotocelda (Vernier) 1Cuerda (1m) 1



Figura 33.1: Montaje para los angulos en las ondas de luz

33.3 Marco Teorico

Cuando un medio transparente es atravesado por la luz “sin ser absorvida”, la relacionde la velocidad de la luz en el vacio c y la velocidad de la luz en el medio v, se le conocecomo el ındice de refraccion del medio (n).

n =c

v(33.1)

El ındice de refraccion del medio, puede depender de la frcuencia de la luz que loatrvieza. Por ejemplo, para la luz azul de longitud de onda en el vacıo λA = 486nm,el ındice de refraccion, el ındice de refraccion de cierto tipo de vidrio es na = 1,521,mientras que para la luz roja de longitud de onda en el vacio λR = 656nm, es nR = 1,504.Este tipo de cuerpos no son transparentes por igual para todas las longitudes deonda, si no que muestran una absorcion selectiva, se denominan medios dispersivos.La interpretacion fısica del ındice de refraccion con la longitud de onda se basa en lasposibles forma de interaccion de la radiacion electromagnetica con la materia.


Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de separcion de dos mediostransparentes diferentes, parte de la luz incidente se refleja en esa superficie y vuelve almedio y la otra parte se refracta es decir pasa al otro medio.

De acurdo con el principo de Fermat, el angulo de incidencia θi de una onda sobre unasuperficie plana es igual al angulo de reflexion θr. Este enunciado es conocido como Leyde la Reflexion.

Nuevamente de acuerdo con el mismo principio el angulo de refraccion θt, se obtienemediante la ley conocida con el nombre de Ley de Snell, que enuncia que la razon entreel seno del angulo de incidencia y el seno del angulo de refraccion es igual a la razonentre el ındice de reafraccion del medio al cual pasa la luz y el ındice de refracciondel cual incide la luz. La ley de Snell tambien es conocida como ley de reafraccion deDescartes.

n · senθi = n′ · senθt, (33.2)

donde n es el ındice de refraccion del medio sobre el cual incide la luz y n′ es el ındice derefraccion del medio al cual pasa la la luz. Un fenomeno muy interesante ocurre cuandoel angulo incidente es tal que el angulo de refraccion es 90o, es decir la luz no llega apenetrar el medio, en este caso el angulo al cual ocurre este caso se denomina angulolımite, y se calcula mediante:

senθL = n′/n (33.3)

33.4 Cuestionario

1. Describir el principio de Fermat y deducir las leyes de reflexion y refraccion

2. Consultar cual es el ındice de refraccion del acrilico a diferentes longitudes deonda

3. Explique porque el ındice de reafraccion cambia con la longitud de onda


33.5 Procedimiento

1. Ubique la hoja de papel milimetrado sobre la base proporcionada en el laboratorio.Sobre la hoja de papel dibuje un sistema coordenado (x,y), como se muestra enla Figura 33.1.

2. Ubique el semicilindro de acrılico, de tal forma que su centro coincida con el punto(0,0) del sistema coordenado y la cara plana con el eje X.

3. Ubique un alfiler en el punto (0,0) a este punto llamelo el punto O (sin modificarla posicion del semicilindro de acrılico).

4. Con el puntero haga incidir el laser en el punto (0,0), formando un angulo de10o con la normal y ubique un alfiler en la direccion del haz de luz. Este puntode coordenadas (x,y) llamelo el punto A. El eje Y es normal a la cara plana delsemicilindro, entonces tomelo como NORMAL a la superficie de incidencia delhaz.

5. El segmento AO es el rayo incidente. Este segmento con la normal forman elangulo de incidencia ......10.., registre este angulo en la Tabla 33.2.

6. El haz del lado contrario al haz incidente, es la luz reflejada. Ubique un alfiler enesa direccion y a este punto de coordenadas (x, y) llamelo B.El segmento OB esel rayo reflejado. Este segmento con la normal forman el angulo de reflexion ....,registre este angulo en la tabla 1.

7. En la posicion por donde sale el rayo en la cara semicircular, ubique un alfiler. Estepunto de coordenadas (x, y) llamelo C. El segmento OC es el rayo refractado. Estesegmento con la normal forman el angulo de refraccion ...., registre este angulo enla Tabla 33.2.

8. Repita el procedimiento para angulos de: 20o, 30o, 40o, 50o, 60o, 70, 80o. Registrelos angulos en la Tabla 33.2.

9. Repita los pasos anteriores pero en lugar de utilizar acrilico utilice vidrio.


1. Grafique senθi vs senθr.

2. Grafique senθi vs senθt.

3. Calcule las pendientes de las graficas anteriores y explique el significado fısico delas pendientes obtenidas


Indice de Refraccion del AcrilicoAngulo de Inciencia Angulo de refraccion Angulo de reflexion

10o

20o

30o

40o

50o

60o

70o

80o

Tabla 33.2: Ley de Snel para el Acrilico

Indice de Refraccion del VidrioAngulo de Inciencia Angulo de refraccion Angulo de reflexion

10o

20o

30o

40o

50o

60o

70o

80o

Tabla 33.3: Ley de Snel para el Vidrio

4. Grafique senθi vs senθr.

5. Grafique senθi vs senθt.

6. Calcule las pendientes de las graficas anteriores y explique el significado fısico delas pendientes obtenidas


1. ¿Se cumple o no la ley de Snell? Justifique.


PRACTICA 34

APLICACIONES DE LA REFLEXION Y

REFRACCION DE ONDAS DE LUZ

34.1 Objetivos

1. Profundizar en el conocimiento de las leyes de Snell

2. Determinar el ındice de refraccion de un medio.

3. Aplicar las leyes de Snell.



Soporte metalico 2Prensas 2Lamina de placas paralelas de acrılico 1Prisma de acrılico 1Laser 1Pantalla 1Metro 1



34.3 Marco Teorico

Figura 34.1: Calculo del ındice de refraccion utilizando una lamina plano paralela

Un fenomeno interesante relacionado con la reflexion y refraccion de ondas de luz ocurrecuando sobre una placa de caras paralelas, de espesor e, hecha de un material de ındicede refraccion n, incide sobre una de sus caras un rayo formando cierto angulo θi 6= 0con la normal a dicha cara, el rayo que emerge por la cara opuesta, lo hace segun unarecta paralela a la direccion del rayo incidente y a una cierta distancia d, en este casoel ındice de refraccion se puede calcular mediante la relacion

n =senθi

√e2 − 2de · senθi + d2

e · senθi − d(34.1)

En optica, un prisma es un objeto capaz de refractar, reflejar y descomponer la luzen los colores del arco iris. Generalmente, estos objetos tienen la forma de un prismatriangular, de ahı su nombre.

De acuerdo con la ley de Snell, cuando la luz pasa del aire al vidrio del prisma disminuyesu velocidad, desviando su trayectoria y formando un angulo con respecto a la interface.


Como consecuencia, se refleja o se refracta la luz. El angulo de incidencia del haz deluz y los ındices de refraccion del prisma y el aire determinan la cantidad de luz quesera reflejada, la cantidad que sera refractada o si sucedera exclusivamente alguna delas dos cosas.

Figura 34.2: Calculo del ındice de refraccion utilizando un prisma

Un prisma es un medio limitado por dos superficies planas que forman un angulo A,con un ındice de refraccion n. Un rayo incidente tal como PQ sufre dos refracciones yemerge desviado un angulo δ. rerspecto a la direccion incidente. Esta desviacion puedeser mınima δmın, en cuyo caso el camino del rayo es simetrico respecto a las dos carasdel prisma y sirve para calcular experimentalmente su ındice de refraccion, conociendoel angulo A (llamado comunmente angulo refringente del prisma).

El ındice de refraccion del prisma es, entonces:

n =sen

(δmın+A

2

)sen

(A2

) (34.2)


34.4 Cuestionario

1. Demuestre a partie de la ley de Snell la ecuacion (34.1)

2. Demuestre a partie de la ley de Snell la ecuacion (34.2)

3. Explique porque y como el prisma produce los colores del arcoiris

34.5 Procedimiento

PARTE A

1. Realice el montaje de la Figura 34.1, donde se deben alinear el laser y la placaplano paralela.

2. Ubique el punto central en la pantalla.

3. Gire un angulo de 10o la placa plano paralela.

4. Mida la distancia d del punto en la pantalla.

5. Repita el procedimiento anterior para angulos hasta 55o con incrementos de 5o yregistre sus datos en la Tabla 34.2

PARTE B

1. Ubique la hoja de papel milimetrado sobre la base proporcionada en el laboratorio.Dibuje el perfil del prisma a utilizar sobre la hoja de papel milimetrado, identifiqueel angulo principal (refringente) y registre el valor de su medida en la Tabla 34.3.

2. Tome los dos punteros y haga incidir sus haces en forma paralela sobre las carasdel prisma que forman el angulo refringente, como se muestra en la Figura 34.2.a.

3. En la posicion por donde emerge cada rayo, en cada cara del prisma ubique unalfiler y ubique otro a unos 5 cm en la trayectotia de cada rayo. Luego trace losrayos y mida el angulo que forman, como se muestra en la Figura 34.2.a. Registresu medida en la Tabla 34.3. Los rayos reflejados en ambas caras del primaforman un angulo igual a 2A, independientemente de la orientaciondel prisma.


4. Sobre otra hoja de papel milimetrado dibuje el perfil del prisma a utilizar. Hagaincidir el haz de uno de los punteros en una de las caras del prisma y ubiquecuatro alfileres como lo muestra la figura 3, para luego trazar el rayo incidente yel rayo emergente.

5. Realice la construccion geometrica mostrada en la Figura 3 para determinar δmın.Realice incidencias del haz de luz del puntero con angulos entre: 15o y 65o aincrementos de 5o, para luego determinar un promedio del valor de este angulo.Registre estos valores en la Tabla 34.3.


Indice de Refraccion del AcrilicoAngulo de Inciencia d n

10o

15o

20o

25o

30o

35o

40o

45o

50o

55o

Tabla 34.2: Desviacion de un rayo en una placa plano paralela

1. Determine el ındice de refraccion para cada uno de los valores de la Tabla 34.2 yobtenga su promedio

2. Utilice el metodo de mınimos cuadrados para obtener el ındice de refraccion delos datos de la Tabla 34.2

Angulo renfringenteθrenfringente 2da A

Tabla 34.3: Calculo del angulo del prisma

3. Calcule el promedio de δmın

4. Calcule el ındice de refraccion del prisma para cada uno de los datos de la Tabla34.3


θi δmın

5o

10o

15o

20o

25o

30o

35o

40o

45o

50o

55o

60o

65o

Tabla 34.4: Calculo del ındice de refraccion


1. ¿Se cumplen las ecuaciones 34.1 y 34.2?.

2. En estas aplicaciones, cual de las leyes de snell se utilizan. ¿Se cumplen?


PRACTICA 35

FORMACION DE LA IMAGEN

35.1 Objetivos

1. Observar la formacion de imagenes con lentes convergentes

2. Demostrar la validez de las ecuaciones que ligan las distancias objeto, distanciaimagen y distancia focal, lo mismo que medir el aumento correspondiente.

3. Determinar la distancia focal de varias lentes.



Lampara 1Porta-objetos 1Lente 3Pantalla 1



35.3 Marco Teorico

Una lente es un medio transparente a la radiacion utilizada limitada por dos superficies:una plana y una curva o ambas curvas. Consideramos lentes delgadas y suponemos queel medio que se encuentra a ambos lados de la lente es el mismo, con un ındice derefraccion n. La Figura 35.1 muestra una lente con las distancias objeto p e imagen q,y los radios de curvatura de las dos caras de la lente R1 y R2.

Figura 35.1: Formacion de una imagen en una lente delgada

La formula de Descartes para una lente delgada es:

1

p− 1

q= (n− 1)

(1

R2

− 1

R1

). (35.1)

La ecuacion del constructor de lentes es

1

p− 1

q=

1

f. (35.2)

Donde f es la distancia focal de la lente.Todos los rayos provienen de un punto luminoso y llegan, por medio de una lente, aotro punto, dando una imagen de ese punto.


35.4 Cuestionario

1. Consulte la diferencia entre una lente convergente y una lente divergente.

2. Como se obtiene el aumento producido por una lente.

35.5 Procedimiento

1. Ubique en un extremo del banco optico la lampara que iluminara el objeto

2. Coloque el objeto (L) en el porta-objetos.

3. Coloque la lente a la cual se le desea medir la distancia focal entre el objetoiluminado y la pantalla.

4. Deslice la lente o la pantalla hasta obtener la imagen mas nitida posible de laimagen.

5. Determine las distancias entre el objeto y la lente y entre la imagen y la lente yregistrelas en la Tabla 35.2.

6. Determine el tamano de la imagen y el tamano del objeto y registrelos en la Tabla35.2.

7. Repita el procedimiento anterior para tres medidas diferentes con la misma lentey registrelos en la Tabla 35.2.

8. Repita el procedimiento antes descrito para las tres lentes y registre sus datos enla Tabla 35.2.



1. Que diferencia existe entre las dos formas de calculo del aumento.

2. Coinciden los valores teoricos y experimentales.


Lampara

ObjetoLente

Pantalla

p q

Figura 35.2: Esquema de la formacion de imagenes

Lente 1Medida p q f Aumento1 Aumento2 error(f)



Tabla 35.2: Distancia focal y aumento de una lente convergente


PRACTICA 36

JAULA DE FARADAY

36.1 Objetivos

1. Comprobar la imposibilidad de propagar ondas electromagneticas a traves de unacavidad metalica, conocida como Jaula de Faraday.

2. Verificar el caracter electromagnetico de las ondas de radio.



Radio 1Malla metalica 3Material no conductor 1Papel Aluminio 1Calibrador 1


36.3 Marco Teorico

Una “Jaula de Faraday” es un recinto cerrado formado por cubiertas metalicas o porun enrejado de mallas apretadas que impide la propagacion hacia el interior de los


Figura 36.1: Montaje de la jaula de Faraday

campos electricos exteriores, y a su vez la propagacion de ondas desde el interior haciael exterior de la jaula.

Al ser las ondas de radio ondas electromagneticas, si disponemos de un receptor(transistor) dentro de la jaula, el no podra percibir dicha onda. Las ondas de radioson ondas electromagneticas que se reflejan en las superficies conductoras. Las de lasemisoras de FM tienen longitudes del orden de unos pocos metros, y las de AM, deunos pocos cientos de metros.

Amplitud Modulada: Amplitud modulada (AM) o modulacion de amplitud es untipo de modulacion no lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la ondaportadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la senalmoduladora, que es la informacion que se va a transmitir.

Frecuencia Modulada: la frecuencia modulada (FM) o la modulacion de frecuenciaes una modulacion angular que transmite informacion a traves de una onda portadoravariando su frecuencia (contrastando esta con la amplitud modulada o modulacion de


amplitud (AM), en donde la amplitud de la onda es variada mientras que su frecuenciase mantiene constante). En aplicaciones analogicas, la frecuencia instantanea de la senalmodulada es proporcional al valor instantaneo de la senal moduladora. La frecuenciamodulada es usada comunmente en las radiofrecuencias de muy alta frecuencia por laalta fidelidad de la radiodifusion de la musica y el habla. El sonido de la televisionanalogica tambien es difundido por medio de FM.

Figura 36.2: Funciones de AM y FM

Las ondas electromagneticas son capaces de penetrar muy ligeramente en las superficiesconductoras, solo cuando la longitud de onda es mayor a la amplitud de las aberturasde las celdas. Esa es probablemente una de las razones por las que las rejillas frontalesde los microondas siempre estan separadas unos centımetros del exterior de la puerta.Tambien podemos investigar cualitativamente este fenomeno con nuestra “Jaula deFaraday”.

El efecto Jaula de Faraday provoca que el campo electromagnetico en el interior deun conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos. Estose debe a que, cuando el conductor sujeto a un campo electromagnetico externo, sepolariza de manera que queda cargado positivamente en la direccion en que va elcampo electromagnetico, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto queel conductor se ha polarizado, este genera un campo electrico igual en magnitud pero


opuesto en sentido al campo electromagnetico que produjo la polarizacion, luego lasuma de ambos campos dentro del conductor sera igual a cero.

Este fenomeno se pone de manifiesto en numerosas situaciones cotidianas, por ejemplo,el mal funcionamiento de los telefonos moviles en el interior de los ascensores o enedificios con estructura de rejilla de acero. Por esto, una manera de comprobar la teorıaanterior, es coger un radio y sintonizar en una emisora de Onda Media. Al rodearla conun periodico, la onda sonora se escucha correctamente. Sin embargo, si se sustituye elperiodico con una Jaula de Faraday (malla o tejido metalico) la onda sonora desaparece.

Onda Media: La Onda Media (OM), a veces denominada tambien Frecuencia Media(MF), (del ingles, Medium Wave) es la banda del espectro electromagnetico que ocupael rango de frecuencias de 300 KHz a 3 MHz. Las ondas en estas frecuencias se utilizanpara la radiodifusion en AM debido a la facilidad con que atraviesan obstaculos y ala relativa sencillez de los equipos de aquella epoca. En efecto, la estabilidad de lososciladores comienza a plantear serios problemas a partir de los 10 MHz.

Por otro lado, en aquellos anos las radios a valvulas termoionicas tenıan grandescapacidades parasitas, lo que les impedıa utilizar frecuencias mas altas.

Las ondas medias fueron progresivamente cayendo en desuso con la llegada de laFM, que por necesitar mucho ancho de banda, fue alojado en la region VHF.

Actualmente, las frecuencias en ondas medias estan siendo progresivamentereutilizadas para poder transportar audio digital (DRM).

Por ejemplo, en Francia, a partir de 2005, Radio France ha obtenido variasfrecuencias en onda media que progresivamente estan siendo transformadas enemisoras DRM.

36.4 Cuestionario

1. ¿Como se producen las ondas de AM?

2. ¿Como se producen las ondas de FM?


36.5 Procedimiento

1. Sintonizar el radio en una emisora, anotar la frecuencia de la emisora.

2. Introducir el radio transistor sintonizado en una cavidad de un material noconductor (caja de carton), describir que ocurre al hacer esto.

3. A continuacion introducir de nuevo la radio sintonizada pero ahora en cada una delas jaulas metalicas, medir las dimensiones longitudinales de cada celda, describirel grado de atenuacion de la senal para cada uno de los casos.

4. Repetir la experiencia envolviendo el aparato con papel de aluminio, de nuevodescribir el grado de atenuacion de la senal.

5. Repetir todos los pasos anteriores para tres emisoras diferentes.


1. Calcular la longitud de onda para cada emisora sintonizada.

2. Realizar un grafico de Grado de atenuacion de la senal en funcion de lasdimensiones de las celdas.

3. Comparar la longitud de onda de la senal con las dimensiones longitudinales dela celda en la cual la senal tuvo la maxima atenuacion.


1. ¿Es necesario tener mallas de menor grazor? Justifique.


PRACTICA 37

INTERFERENCIA

37.1 Objetivos

1. Conocer experimentalmente el fenomeno de interferencia experimentado por dosfuentes sincronicas.

2. Experimentalmente generar la interferencia de fuentes sincronicas por particiondel frente de onda.

3. Generar la interferencia de Young con ondas mecanicas y determinar deque parametros fısicos dependen los patrones de interferencia generados.

4. Diferenciar claramente el fenomeno de interferencia del fenomeno de difraccion.


37.3 Marco Teorico

La interferencia es el fenomeno que se produce por la superposicion constructiva ydestructiva de ondas que tienen distintas fases dependiendo del camino que han tomado.Consideraremos en primer lugar la superposicion en un detector, de las ondas emitidaspor dos fuentes puntuales que tienen igual frecuencia y una relacion constante entresus fases (fuentes sincronicas o coherentes), especıficamente consideraremos ondas enla superficie del agua emitidas por dos tornillos que se mueven de forma armonica



Cubeta de ondas 1Fuentes oscilantes puntuales 2Fuentes oscilantes puntuales 14Reglilla para generacion de ondas planas 1Reglillas metalicas (Young) 3Pantalla para proyeccion 1Calibrador 1Hojas de papel milimetrado 6


Figura 37.1: Montaje para estudiar la interferencia de ondas

con la misma frecuencia en la superficie del recipiente. Esta es la situacion massimple de interferencia dado que si cada fuente tiene una frecuencia perfectamentedefinida, entonces la fase relativa de las dos fuentes no cambia con el tiempo ylas fuentes son coherentes. En algunas posiciones del punto P la llegada de unacresta de onda (valle) proveniente de una fuente siempre esta acompanada por lallegada simultanea de una cresta (valle) proveniente de la otra fuente, tal posiciones denominada de interferencia constructiva o maximo de interferencia, teniendo enotros puntos interferencia destructiva o mınimo de interferencia. Como las dos fuentes


mantienen una diferencia de fase constante, una region de interferencia constructivaa un tiempo dado se mantendra siempre como region de interferencia constructiva,generando lo que se conoce como diagrama de interferencia.

Observese, que aun cuando se trata de ondas progresivas, el diagrama de interferenciaes estacionario, en el sentido que se explico. En la mayor parte de los analisis deinterferencia, a fin de hacer aproximaciones geometricas simplificadoras, se consideraque el detector (P) esta a una distancia grande de las fuentes en relacion a la separacionde las mismas (d), se dice que el detector esta en el campo lejano de las fuentes, verFigura 1.

Se demuestra matematicamente que las regiones de interferencia constructiva formanhiperbolas cuyos focos coinciden con las posiciones de las fuentes S1 y S2, dichas regionesalternan con las regiones de interferencia destructiva, y satisfacen las ecuaciones

r2 − r1 =

λ interferencia constructiva

(2n+ 1)λ2

interferencia destructiva(37.1)

Dado que los patrones de interferencia descritos son generados por dos fuentescoherentes, en fısica existen varios dispositivos que permiten a partir de una mismafuente generar dos fuentes virtuales coherentes. El experimento de Young fue disenadode tal forma que una pantalla con dos pequenas ranuras permitiera la division del frentede onda de una onda generada por una determinada fuente. De esta forma, dado quela fuente tiene una determinada frecuencia, los campos que atravesaban las dos ranurasse comportaban como fuentes secundarias coherentes. El patron de interferencia delexperimento de Young es observado sobre una segunda pantalla alejada de la pantallacon las dos ranuras, considerando valida de esta forma la aproximacion de campo lejano,los puntos de intensidad maxima (ver Figura 2) corresponden a

πaxDλ = nπ o x = nDaλ (37.2)

37.4 Cuestionario

1. ¿Como se producen las ondas de AM?

2. ¿Como se producen las ondas de FM?


37.5 Procedimiento

Primera parte. Generacion del patron de interferencia de dos fuentescoherentes

1. Monte el sistema de la cubeta de ondas

2. Mida la distancia d entre las fuentes puntuales.

3. Ajuste una diferencia de fase inicial cero entre las fuentes puntuales.

4. Seleccione una frecuencia de oscilacion para las dos fuentes.

5. Grafique las curvas de interferencia constructiva del patron de interferencia(regiones con iluminacion maxima).

6. Repita el procedimiento anterior para varias frecuencias de oscilacion.

7. Utilice una diferencia de fase ınicial diferente de cero y grafique nuevamente elpatron de interferencia.

Segunda parte. Generacion del patron de interferencia de varias fuentescoherentes

1. Monte el sistema de la cubeta de ondas

2. Mida la distancia d entre las fuentes puntuales.

3. Ajuste una diferencia de fase inicial cero entre las fuentes puntuales.

4. Seleccione una frecuencia de oscilacion para las fuentes.

5. Grafique las curvas de interferencia constructiva del patron de interferencia(regiones con iluminacion maxima).


Tercera parte. Sustituya las fuentes puntuales por una reglilla parageneracion de ondas planas.

1. Calibre el sistema de forma que genere ondas planas y estas sean claramenteproyectadas en la pantalla.


2. Disponga las reglillas metalicas para experimento de Young dejando dos rendijascon una separacion d y ancho A.

3. Grafique el patron de interferencia proyectado.



Con los datos obtenidos en la primera parte

1. Deduzca la expresion para los puntos P con maximo de interferencia para lafrecuencia de oscilacion seleccionada y la separacion d entre las fuentes. Comparecon las curvas registradas experimentalmente.

2. Repita el analisis anterior para el caso en que se vario el valor de la frecuencia.

Con los datos obtenidos en la segunda parte

1. Deduzca la expresion para los puntos P con maximo de interferencia para lafrecuencia de oscilacion seleccionada y la separacion d entre las fuentes. Comparecon las curvas registradas experimentalmente.

2. Repita el analisis anterior para el caso en que se vario el valor de la frecuencia.

Con los datos obtenidos en la tercera parte

1. Deduzca las posiciones de los maximos y mınimos de interferencia sobre la pantallaen el experimento de Young.

2. Compare los valores obtenidos con los registrados experimentalmente.


PRACTICA 38

MEDICION DE LA FRECUENCIA DEDIAPASONES Y DESAFINACION DELOS DIAPASONES

38.1 Objetivos

1. Medir la frecuencia de un diapason.

2. Determinar la influencia de una masa adicional en la frecuencia de diapason



Unidad Basica de Cobra-3 1Fuente de Poder, 12 V 1Cable de Datos RS232 1Cobra3 Timer / Counter Software 1Microfono con amplificador 1Baterıa, 9 V 1Diapason, 440 Hz, con caja resonante 1Cables de Conexion 2



Figura 38.1: Montaje para la determinacion de la frecuencia de un diapason

38.3 Marco Teorico

Un diapason es una pieza en forma de U hecha de un metal elastico, por lo generalacero. Esta formado por un mango y dos puntas. cuanbdo a este se le golpea, vibragenerando una onda sonora sinusoidal casi inaudible dependiendo de la frecuencia.

El diapason fue inventado en 1711 por John Shore, quin era un sargento que tocaba latrompeta perteneciente a la corte inglesa.

El diapason mas utilizado es el que produce una frecuencia de 440 Hz. Bajo el aguaeste diapason produce una frecuencia de aproximadamente 650 Hz.

Al golpear un diapason, se produce un movimiento de las puntas de un lado al otro,agitando las moleculas del aire circundantes. entonces debido a que los extremos deldiapason estan situadas fuera de su posicion inicial, las moleculas de aires a su alrededorquedan reducidas a un espacio menor, lo cual genera una presion alta a los lados de laspuntas. cuando las puntas se mueven hacia dentro con respecto a su posicion inicial el


aire que rodea dichas puntas se expande, causando una reduccion de presion alrededorde las puntas.

Las zonas donde existe una presion alta, son conocidas como compresiones y laszonas donde hay baja presion, se denominan como refracciones. Mientras se mantengavibrando el diapason, se producen altas y bajas presiones. Dichas regiones se transportana traves del aire, haciendo que las ondas sonoras vayan de un lugar a otro.

38.4 Cuestionario

1. De que factores depende la frecuencia de un diapason

38.5 Procedimiento

1. Conecte el microfono al amplificador y el amplificador al contador Cobra 3 Figura38.1

2. Inicie programa “Timer / Counter” y escoja el conjunto de parametros para lafrecuencia, como se muestra en la Figura 38.2

3. Coloque la cabeza del microfono en frente de la apertura de la caja de resonanciade 440 Hz.

4. Coloque el peso deslizante en diferentes posiciones sobre el diapason y repita lamedicion, registre sus datos en la Tabla 38.2.


Ubicacion frecuenciaSin masaSuperior

Medio SuperiorMedio Inferior

Inferior

Tabla 38.2: Frecuencias del Diapason


Figura 38.2: Parametros para determinar la frecuencia de vibracion de un diapason


1. Explique como afecta la ubicacion de la masa la frecuancia del diapason

2. Existe alguna ubicacion para la cual la frecuencia es la misma que sin masa


PRACTICA 39

MEDICION DE LA VELOCIDAD DELSONIDO

39.1 Objetivos

1. Medir la velocidad del sonido.

2. Entender como afecta la temperatura la velocidad del sonido.



Unidad Bcasica Cobra-3 1Fuente de poder, 12 V 1Cable RS232 1Software Time / counter Cobra-3 1Microfono con amplificador 1Baterıa 9 V 1Bases 2Conectores 5



Figura 39.1: Montaje para la determinacion de la velocidad del sonido

39.3 Marco Teorico

Cuando un cuerpo, un diapason por ejemplo, vibra, transmite sus vibraciones al medioque lo rodea, el aire usualmente, propagandose a traves del mismo. Si este movimientoondulatorio que se propaga a traves del aire llega al oıdo de una persona produce enella la sensacion de sonido, en el caso de un microfono se produce una vibracion.

En un fluido (lıquido o gas) la velocidad del sonido viene dada por la expresion

v =

√k

ρ, (39.1)

donde k es el modulo de elasticidad de volumen y ρ es la densidad del fluido. en los


gases la vcelocidad del sonido puede calcularse por la expresion

v =

√γP

ρ, (39.2)

donde P es la presion del gas y γ es una relacion entre el calor especifico a presionconstante y el calor especifico a volumen constante. para el aire y los gases diatomicosγ = 1,40. esto se debe a que la propagacion del sonido en un gas es un proceso adiabaticoporque se hace muy rapidamente, y en esas condiciones puede probarse que k = γP .

Si se quiere la velocidad del sonido en un gas en funcion de la temperatura puedeemplearse la expresion

v = v0

√T

273, (39.3)

donde v0 es la velocidad a 0oC y T es la temperatura absoluta del gas. Para el airev0 = 331,7m/s

39.4 Cuestionario

1. Obtenga las expresiones para la velocidad del sonido en funcion de la densidad,de la presion y de la temperatura.

39.5 Procedimiento

1. Realice el montaje el montaje ilustrado en las Figuras 39.1 y 39.2

2. Inicie programa “Timer / Counter” y escoja el conjunto de parametros que semuestran en la Figura 39.3

3. Al golpear una varilla contra otra se produce un pulso y al mismo tiempo se cierraun interruptor, el pulso que viaja al llegar al microfono despues de viajar unadistancia s, en un tiempo t, en el cual es interrumpido el contador. La velocidaddel sonido es obtenida dividiendo v = s/t.

4. Repetir las mediciones a diferentes distancias y registre sus datos en la Tabla 39.2.


Figura 39.2: Montaje para determinar la velocidad del sonido


Distancia t1 t2 t30.3 m0.4 m0.5 m0.6 m0.7 m

Tabla 39.2: Velocidades del sonido


1. ¿Coincide el valor de la velocidad obtenido con el valor real?

2. porponga un metodo para determinar la densidad del aire.


Figura 39.3: Parametros para determinar la velocidad del sonido


PRACTICA 40

OSCILACIONES NATURALES EN UNACOLUMNA DE AIRE

40.1 Objetivos

1. Medir las frecuencias de oscilacion en un tubo cerrado.



Unidad Basica Cobra-3 1Fuente de poder, 12 V 1Cable RS232 1Software Time / counter Cobra-3 1Microfono con amplificador 1Baterıa 9 V 1Tubo de ensayo 1Conectores 2



Figura 40.1: Montaje para medir la frecuancias producidas en un tubo cerrado

40.3 Marco Teorico

Los instrumentos musicales son fuentes habituales de ondas sonoras en el aire. Undiapason es un ejemplo bastante simple, el cual cuando es golpeado vibra produce unmovimiento armonico simple, el cual genera una onda armonica sonora en el espaciocircundante.

Si el diapason, se coloca sobre una caja de madera de tamano adecuado y con una de lastapas de la misma abiertas, el acoplamiento con el aire resulta aun mejor, llegando eldiapason a producir una potencia mayor en la onda sonora si su frecuencia de vibracioncoincide con la de una onda sonora estacionaria en la caja de resonancia, a este fenomenose le llama resonancia, y la caja se le llama caja de resonancia.

Algunos instrumentos musicales contienen una columna de aire abierta a la atmosferapor un extremo y cerrada por el otro, parecido a la caja hueca que se menciono antes.De este modo resulta que una onda sonora estacionaria en una columna abierta tieneun nodo en el extremo cerrado y un antinodo proximo al extremo abierto. La posiciondel antinodo depende de los detalles de abertura, como si dicha abertura estuviera enun lado o en el extremo del tubo, ası como la forma dada a la misma.

En la Figura, se muestran los patrones correspondientes a varias ondas estacionariasen una columna de aire con un extremo cerrado y el otro abierto, en este caso Ncorresponde a los nodos y A corresponde a los antinodos. Para la frecuencia mas baja o


frecuencia fundamental f1, la onda estacionaria tiene un solo nodo y un solo antinodo,lo que corresponde al ajuste de un cuarto de la longitud de onda a la longitud l. Lasiguiente frecuencia corresponde con un nodo mas y un antinodo mas entre los extremos,y este patron corresponde al ajuste de tres cuartos de longitud de onda a la longitud l.Es ası que la frecuencia es igual a f2 = 3v/4l. la relacion general para las frecuencias delas ondas estacionarias en una columna cerrada por un extremo y abierta por el otroes.

fn = (2n− 1)v

4l(n = 1, 2, ...) (40.1)

Para esta columna, solo se tienen armonicos impares (f1, 3f1, 5f1,...). El clarinete y elxilofono son ejemplos de intrumentos musicales que utilizan este tipo de columnas.

De la misma forma, el timbre de los sonidos de la voz humana depende de las distintascavidades resonantes que se abren y cierran para producir las consonantes y vocales dellenguaje.

40.4 Cuestionario

1. Utilice la definicion de ondas estacionarias para obtener la ecuacion 40.1

40.5 Procedimiento

1. Conecte el microfono amplificador al contador y este al Cobra3, como se muestraen la Figura 40.1

2. Inicie programa “Timer / Counter” y escoja el conjunto de parametros que semuestran en la Figura 40.2

3. Sostenga la cabeza del microfono junto a la apertura de los tubos de ensayo ysoplar a traves de este sin que soplar directamente en el microfono, ya que estodarıa lugar a interferencias de ruidos. Continuar soplando hasta que se midanvalores reproducibles. Ademas, no golpe fuerte porque al contrario de la oscilacionfundamental, se producira una oscilacion armonica en el tubo de ensayo.

4. Llene un poco del tubo de ensayo con agua y mida la nueva longitud del tubo(parte sin agua).


Figura 40.2: Parametros las frecuencias en un tubo abierto por un extremo

5. Determine la frecuencia fundamental para diferentes longitudes del tubo.

6. Utilizando la ecuacion 40.1, calcule las frecuencias fundamentales para cada unade las longitudes del tubo.

7. Utilizando el metodo de regresion lineal calcule la velocidad del sonido.


Explique detalladamente los resultados de las frecuencias obtenidas


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