Deformación torsionales.

Esfuerzo cortante torsional. Cuando un par de torsión, o momento de torsión, se aplica a un elemento, tiende a deformarlo por torcimiento, lo cual causa una rotación de una parte del elemento con relación. El caso más frecuente de cortante por torsión, en el diseño de máquinas, es el de un eje redondo que transmite potencia.

Formula del esfuerzo cortante torsional Cuando un eje redondo macizo se somete a un par de torsión, la superficie externa sufre la máxima deformación cortante unitaria y, por consiguiente, el esfuerzo cortante torsional máximo. El valor del esfuerzo cortante torsional máximo se calcula con:𝜏𝑚𝑎𝑥=𝑇𝑐/𝐽.

Dónde: c = radio de la superficie externa del eje J = momento polar de inercia.

Formula general del esfuerzo cortante torsional.

Si se desea calcular el esfuerzo cortante torsional en algún punto dentro del eje, se emplea la fórmula más general:𝜏=𝑇𝑟/𝐽Dónde: r = radio de la superficie externa del eje.

En las figuras se muestra en forma gráfica que esta ecuación se basa en la variación lineal del esfuerzo constante torsional desde cero, al centro del eje, hasta el valor máximo en la superficie externa. Los cálculos también se aplican a ejes huecos. El resultado es que el eje hueco es más eficiente.

Módulo de sección polarPara el diseño, conviene definir el módulo de sección polar, Zp: 𝑍𝑝=𝐽𝑐.

Entonces, la ecuación del esfuerzo cortante máximo por torsión es 𝜏𝑚𝑎𝑥=𝑇/𝑍𝑝. Esta forma de la ecuación del esfuerzo cortante torsional es útil en problemas de diseño, porque el módulo de sección polar es el único término relacionado con la geometría del área transversal.

Deformación por torsiónCuando un eje se somete a un par de torsión, sufre un retorcimiento en el que una sección transversal gira con respecto a otras secciones transversales en el eje. El ángulo de torsión se calcula mediante𝜃=𝑇𝐿/𝐺𝐽.

Dónde: 𝜃 = ángulo de torsión (radianes) L = longitud del eje donde se calcula el ángulo de torsión. G = módulo de elasticidad del material del eje en cortante.

Torsión en miembros de sección transversal no circular.

El comportamiento de miembros con secciones transversales no circulares, al someterse a la torsión, es radicalmente distinto al comportamiento de elementos con secciones transversales circulares. Sin embargo, los factores que as se manejan en el diseño de máquinas son el esfuerzo máximo y el ángulo total de torsión, para esos elementos, se manejan las siguientes dos fórmulas:

Esfuerzo cortante torsional.𝜏𝑚𝑎𝑥=𝑇/𝑄.

Deflexión de secciones no circulares.𝜃=𝑇𝐿/𝐺𝐾.

Estas dos últimas ecuaciones se parecen a las anteriores con la sustitución de Q por Zp y K por J, con los métodos para determinar los valores de K y Q para varios tipos de secciones transversales que se manejan en el diseño de máquinas. Esos valores solo son adecuados si los extremos de los miembros son libres para deformarse. Si alguno de los extremos se fija, por ejemplo, soldándolo a una estructura firme, el esfuerzo resultante y el torcimiento angular son muy diferentes.

Torsión en tubos cerrados de pared delgadaEn un método general para tubos cerrados de pared delgada, de casi cualquier forma, se manejan las ecuaciones, con métodos especiales para evaluar K y Q. La siguiente figura muestra uno de esos tubos, que tiene un espesor de pared constante. Los valores de K y Q son

k=4 A2 tU

𝑄=2𝑡𝐴Dónde: A = área encerrada con línea punteada (limite medio). t = espesor de la pared. U = longitud del límite medio.

El esfuerzo cortante calculado con este método es el esfuerzo promedio en la pared del tubo. Para diseñar un miembro que solo resista torsión, o torsión y flexión combinadas, se aconseja seleccionar tubos huecos. Tienen buena eficiencia, tanto en la deflexión como en la torsión.

MOMENTOS TORSIONALES HORIZONTALES EN LOS SISMOS DEL ECUADOR.

El momento torsional de diseño en un piso determinado debe calcularse como el momento resultante de las excentricidades entre las cargas laterales de diseño en los pisos superiores al piso

considerado y los elementos resistentes a cargas laterales en el piso, más la torsión accidental (asumiendo el centro de masas desplazado).Cuando existe irregularidad torsional, como se definió en el numeral correspondiente a irregularidad en planta, los efectos deben ser considerados incrementando la torsión accidental en cada nivel mediante un factor de amplificación Ax, calculado con la expresión:

Donde: δ prom. = Promedio de los desplazamientos de los puntos

extremos de la estructura en el nivel x. δ máx. = Valor del desplazamiento máximo en el nivel x. El valor de Ax no necesita ser mayor que 3,0.