MEMA -2

Palabras Claves — Deformación, esfuerzo , isotrópico,Prismática, modulo de young .

I. INTRODUCCIÓN

n el ámbito de la ingeniería la deformación tiene una importancia fundamental para diseñar y crear cualquier

tipo de estructura , maquina , elemento, etc… , que este sometida a una fuerza , siguiendo esta idea se tiene que introducir el concepto de deformación unitaria que es la relación entre la deformación total y la longitud inicial del elemento.

E

El concepto de deformación es clave pero también tenemos que hablar sobre el esfuerzo , que es nada mas que la acción de una fuerza en una área especifica.

El conjunto de esto es el diagrama de ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA que se realiza a partir de datos de un ensayo de tensión o de compresión , gracias a este diagrama se puede predecir en que momento el material va fallar , su limite de elasticidad , punto de fluencia, esfuerzo máximo .

II.MARCO CONCEPTUAL

Esfuerzo Normal

La distribución del esfuerzo promedio normal que actúa sobre el área de la sección transversal de una barra cargada axialmente. Si esta barra es de material homogéneo e isotrópico y además es prismática ( todas sus secciones transversales son iguales en toda su longitud) , la carga P se aplica a la barra a través del centroide del área de sus sección transversal ; si se pasa una sección a través de la barra y se separa en dos partes , entonces el equilibrio requiere que la fuerza normal resultante en la sección sea P (figura 1-a) . Dada a la deformación uniforme del material , es necesario que la sección transversal este sometida a una

distribución del esfuerzo normal constante ( figura 1-b).[1]

a) b)

Figura 1 [1]

En consecuencia, cada pequeña área ∆ A en la sección

transversal está sometida a una fuerza Δ F=σ ∆ A , y la suma de estas fuerzas que actúan sobre toda el área de la sección transversal sede ser equivalente a la fuerza interna resultante P en la sección. Si se hace que ∆ A → dA y

Δ F →dF , con σ constante.

∫ dF=∫A

❑

σdA

P=σA

σ= PA

Las unidades de σ en el SI son los Pascales y en psi o ksi en unidades americanas.σ = esfuerzo normal en cualquier punto del área de la sección transversal.P = fuerza normal interna resultante.A = área de la sección transversal de la barra .

Deformación Normal Bajo Carga AxialBecerra Gómez, Manuel.

Estudiante Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito

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Deformación Normal

Sabiendo ya sobre el esfuerzo normal podemos introducir el concepto de la deformación normal que se define como el cambio en la longitud de una línea por unidad de longitud o la deformación por unidad de longitud.

ϵ= δL

La deformación unitaria normal es una cantidad

adimensional , pero en el SI se denota enmmmm

.

Figura 2 [2]

Ley De Hooke

Para relacionar el esfuerzo normal con la deformación unitaria normal se utiliza la ley de Hooke que establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo .

σ=Eε ε= σE

= PAE

Y relacionándolo con la definición de deformación

ϵ= δL

Igualando y despejando obtenemos:

δ= PLAE

Si existen varias cargas:

δ=∑i

Pi Li

Ai Ei

σ = esfuerzo normal promedio en cualquier punto del área de la sección transversal.P = fuerza normal interna resultante.A = área de la sección transversal de la barra .E = modulo de elasticidad del material involucrado , o también modulo de Young sus unidades son iguales a las de σ .

III. TABLAS

MÓDULOS DE ELASTICIDAD Y RELACIONES DE POISSON [3]

IV. ANEXOS

Ejercicio de ejemplo

V. REFERENCIAS

[1] Russell C. Hibbeler, “Mecanica de Materiales” 8va ed ,Ed. Mexico: PEARSON EDUCACION, 2011, pp. 22–31, 65-70.

[2] Ferdinand P. Beer , E. Russell Jhonston Jr , John T. DeWolf, “ Mecanica de Materiales” 3ra ed, Ed MCGRAW-HILL, 2004, pp. 47–56.

[3] James M. Gere, Barry J. Goodno. “Mecanica de Materiales” 7ma ed, Ed. CENGAGE,2009.

[4] http://fisica2013-2.blogspot.com/2013/12/deformacion-unitaria.html[5] http://webs.uvigo.es/reined/ojs/index.php/reined/article/viewFile/

59/53.

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[6] http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke .

EJEMPLO [2]

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