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Jesús, Julio

Modelo de asignación concentrada del agua (MACA)

Revista INGENIERÍA UC, vol. 19, núm. 1, enero-abril, 2012, pp. 40-50

Universidad de Carabobo

Valencia, Venezuela

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R Iı UC, V. 19, N. 1, A 2012 40 - 50

MODELO DE ASIGNACION CONCERTADA DEL AGUA (MACA)

Julio JesusUniversidad Nacional Agraria ”La Molina”, Escuela de Post Grado, Doctorado Recursos Hıdricos, Peru

Resumen.-

El proceso de asignacion de derechos de uso del agua en paıses en desarrollo se puede asociar a tres doctrinas:derechos riberenos, de primera apropiacion y de asignacion publica. En las ultimas decadas, se han desarrolladomuchos modelos de simulacion y optimizacion matematica para manejar las variables del dominio natural y social;desafortunadamente, la mayorıa de las aplicaciones no incorporaron en sus calculos los conceptos de equidad. Porello se ha creıdo conveniente proponer a los actores de gestion de recursos hıdricos una arquitectura de metodos,procesos y herramientas que permita planificar y controlar dichos recursos asegurando la inclusion de los aspectossociales, economicos, ambientales y tecnicos, en la gestion y desarrollo de las cuencas hidrograficas. En dichaarquitectura se incrustan tres componentes fundamentales: Equidad, Sostenibilidad y Eficiencia. En el trabajo sepresenta, la idea basica y la arquitectura del modelo de asignacion concertada del agua (MACA); se contempla ladotacion del agua en dos etapas: 1) asigna los derechos inıciales sobre el uso de agua utilizando una red de trabajonodo-enlace de la cuenca hidrografica y tres metodos de asignacion: la Programacion Multiperıodo Priorizadodel Flujo Maximo de la Red, el Metodo Ribereno Modificado de Asignacion de Agua y el Metodo LexicograficoMiniMax de Ratios de Sequıa; 2) en la segunda etapa reasigna los derechos hasta lograr el uso eficiente del agua atraves de transferencias de valor; la reasignacion del beneficio neto asociado se lleva a cabo aplicando la Teorıa deJuegos Cooperativos.

Palabras clave: Asignacion concertada, reasignacion, derechos del agua, manejo del agua.

Modelo de asignacion concentrada del agua (MACA)

Abstract.-

The allocation process of water use rights in developing countries is associated to three doctrines: riparianrights, prior appropriation rights and public rights allocation. In recent decades many mathematical simulationand optimization models have been developed to manage the variables of natural and social domain. Unfortunately,most of these models and applications do not incorporate the concepts of equity in their quantitative estimates.Therefore it has been considered convenient to propose to the actors of water resources management architectureof methods, processes and tools to plan and control these resources, ensuring the inclusion of social, economic,environmental and technical aspects in the management and development of whole watersheds. In this architectureare embedded three key components: Equity, Sustainability and Efficiency. This paper presents the basic idea andarchitecture of the model of concerted water allocation (CONWA); the model provides the allocation of water intwo stages: 1) assign initial water use rights using a river basin node-link network and three allocation methods:the priority-based multiperiod maximal network flow programming, modified riparian water rights allocation andlexicographic minimax water shortage ratios. 2) The second stage reassign the rights to achieve efficient use ofwater through transfers of value; the reallocation of the net profit associated is carried out by applying the theoryof Cooperative Games.

Keywords: Concerted allocation, reallocation, water use rights, water management

Revista Ingenierıa UC

J. Jesus / Revista Ingenierıa UC, Vol. 19, No. 1, Abril 2012, 40-50 41

Recibido: 08 de Enero 2012Aceptado. 28 de Febrero 2012

1. Introduccion

Figura 1: Dominios Natural y Social en el proceso deasignacion del agua.

El proceso de asignacion de los derechos deuso del agua [1, 2] en los paıses en desarrollo,se puede ubicar dentro de tres doctrinas basi-cas generales: derechos riberenos, derechos deprimera apropiacion y derechos de asignacionpublica (Savenije y Van der Zaag, 2000). Enlas ultimas decadas, se han desarrollado muchosmodelos de simulacion y optimizacion matematicapara manejar fundamentalmente las variables deldominio natural y social (DNS) (Figura 1). Dentrodel dominio natural, hay que reconocer que lastres variables sobre el agua; es decir, cantidad(C), calidad (Q) y ambiente o ecosistema (S),con sus interdependencias y retroalimentacionpueden conducir a restricciones y conflictos [3].Tales restricciones inherentes y multifaceticas delsistema natural del agua no pueden ser separadasfacilmente de las variables del dominio social,las interdependencias y retroalimentacion entrelos valores y normas sociales (V), la economıa(E), y la gobernabilidad (G) que interactuanen una variedad de formas creando diferenciascontextuales muchas veces insolubles.

Desafortunadamente, la mayorıa de estos mode-los y aplicaciones no incorporaron los conceptosde equidad en sus calculos cuantitativos. Porejemplo para asignar el uso de agua de primeraapropiacion se utilizaron la simulacion conven-cional (Wurbs, 2001), modelos de programacionde costo-mınimo puro (Fredericks, 1998), flujo

Correo-e: [email protected] (JulioJesus)

de red generalizada, y modelos de programacionlineal entera mixta. En estos casos los modelos desimulacion por sı mismos no pueden proporcionarla asignacion optima espacial o temporal debidoa sus limitaciones estructurales. Tambien losmodelos de flujo de red de costo mınimo y lasformulaciones de programacion lineal tienen lalimitante comun de ausencia de metodos sistemi-cos formales para fijar los coeficientes apropiadosde los costos unitarios [4] y asegurar que seasigne el agua en el orden de prioridad, lo cual seaprecia al incluirse los flujos de retorno, los flujosecologicos [5], o los derechos de almacenamientode reservorios, dado que estos pueden ser usadosnuevamente por los usuarios secundarios aguasabajo.

Muchos estudios recientes se enfocaron enaumentar la eficiencia y efectividad de la gestionde los recursos hıdricos, y se centraron alrededorde mecanismos economicos y de mercado [6] parapromover su eficiencia. Los mercados de aguarealmente no son mercados libres y competitivos,normalmente son regulados por el gobierno yexiste gran ausencia de vendedores y compradoresal detalle e independientes. Ademas en un mercadolibre que puede conducir una asignacion eficiente,los costos sociales deben coincidir con los costosprivados, y los beneficios sociales deben estaralineados con los privados. Sin embargo los usosdel agua producen “externalidades” que impactanla cantidad y calidad del agua para otros usuarios,lo cual aun no se maneja.

Asimismo en estas externalidades no se aplicanlos calculos de los costos individuales y beneficiostıpicos, contrariamente incrementan los costossociales. Las polıticas hıdricas [7]de muchospaıses revelan, que ellos consideran para ciertosusos, el valor publico principal del agua al valorprivado (a menudo la agricultura) pero con costosmuy inferiores. Mientras no se produzcan losmercados de agua automaticamente de acuerdo alas asignaciones socialmente optimas, se puedeconstruir modelos de optimizacion economica pa-ra guiar la polıtica y asignaciones de agua a fin dealcanzar beneficios optimos sociales. Para lograrel desarrollo sostenible y una sociedad segura,las instituciones y metodologıas de asignacion del


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uso de agua deben modernizarse por regiones conescasez hıdrica. La asignacion del uso de aguadebe considerar tres principios basicos: equidad,sostenibilidad y eficiencia (Wang, 2003).

Por equidad, se entiende que los recursoshıdricos dentro de las cuencas hidrograficas debenser compartidos por todos los actores de manerajusta [8].

Por sostenibilidad, se indica que el agua debeusarse economicamente ahora y en el futuro deforma tal que no se perjudique al medio ambiente,a la economıa y a la sociedad dentro de la cuencahidrografica.

Por eficiencia se entiende al uso economico delas fuentes de agua relacionado a minimizar costos[9, 10] y aumentar al maximo sus beneficios.Debido a las diferentes habilidades de produccionde los usuarios de agua en el mundo real,las asignaciones de agua basadas solamente enel metodo de los derechos del uso de agua,usualmente no practican el uso eficiente delagua en toda la cuenca hidrografica. Ası, unplan de asignacion eficiente - economica delagua generalmente no es equitativo para todoslos usuarios de agua, y un plan de asignacioneconomica del agua no puede llevarse a cabosi los participantes o actores involucrados no loconsideran equitativo.

Entonces para lograr la asignacion equitativa yeficiente del uso de agua se requiere que todos losactores que comparten los recursos hıdricos en unacuenca lo hagan mediante alianzas que busquen elequilibrio entre los valores economicos, socialesy ambientales. Se ha investigado que existenmuy pocos estudios que consideran los aspectosconjuntos de equidad, sostenibilidad y eficienciaen la asignacion del agua.

El proposito de este trabajo es disenar unametodologıa amplia, con alianzas entre acto-res, para la asignacion equitativa, sostenible yeficiente de los recursos hıdricos, integrandolos derechos iniciales sobre el uso de agua, laasignacion eficiente del recurso, y la distribuciondel ingreso equitativo dentro del contexto derestricciones hidrologicas realistas a nivel de unacuenca hidrografica. Se presenta, la idea basica y laarquitectura del modelo de asignacion concertada

del agua (MACA). El modelo debe dotar losrecursos hıdricos en dos etapas: en una primeraasigna los derechos inıciales sobre el uso de aguautilizando una red de trabajo nodo-enlace de lacuenca hidrografica y los sistemas de derechos oacuerdos legales; y en la segunda etapa reasignapara lograr el uso eficiente del agua a travesde transferencias de valor. La reasignacion delbeneficio neto asociado se lleva a cabo aplicandola Teorıa de Juegos Cooperativos [11, 12, 13, 14].Tambien se describe la configuracion del modelo,la red de la cuenca, los balances y restriccioneshıdricas, y los problemas de asignacion.

Se utilizan tres metodos para asignar los dere-chos iniciales sobre el uso de agua, la Programa-cion Multiperıodo Priorizado del Flujo Maximode la Red, el Metodo Ribereno Modificado deAsignacion de Agua y el Metodo LexicograficoMiniMax de Ratios de Sequıa. Se establecenAlianzas para el Juego de Asignacion de Agua,mediante metodos de la Teorıa de Juegos Coope-rativos que serviran luego para reasignar el aguay sus beneficios netos de manera equitativa en elmarco de una Gran Alianza.

2. Metodologıa

2.1. Modelo de asignacion concertada de aguaEl Modelo de Asignacion Concertada de Agua

(MACA) es un modelo ampliado de la asignacionequitativa, sostenible y eficiente de los recursoshıdricos en una cuenca hidrografica basada sobreuna red de trabajo nodo-enlace de la cuenca, cuyaconfiguracion se aprecia en la Figura 2.

El modelo tiene dos grandes bloques (verFigura 3): el primero produce la asignacioninicial de los derechos del uso de agua y elsegundo establece la reasignacion de agua y de susbeneficios netos.

El primer bloque incluye los metodos de Progra-macion Multiperıodo Priorizado de Flujo Maximo,Metodo Ribereno Modificado de Asignacion deAgua y el Metodo Lexicografico MiniMax deRatios de Sequıa, para derivar la asignacion dederechos iniciales del uso de agua de formacompetitiva. El primer metodo es muy flexible yaplicable a los sistemas de derechos del uso de



Figura 2: Ejemplo de una red de trabajo de la cuenca hidrografica.

agua de primera apropiacion, ribereno y publico.El segundo metodo esencialmente es una formaespecial del primero adaptado para la asignacionde agua bajo el regimen ribereno. El tercer metodose aplica a un sistema de derechos de uso publicodel agua que adopta el concepto de la mınimaequidad lexicografica.

El segundo bloque comprende la presentacionde los planes de uso de los recursos hıdricos,extrayendo de ellas los beneficios netos corres-pondientes, en esta etapa tambien se producen lasalianzas entre actores y usuarios de los derechosiniciales para concertar de manera equitativa,sostenible y eficiente la forma de asignar elagua. Las informaciones a traves de la red detrabajo (networking) de la cuenca ingresan almodelo de la economıa hidrologica de la cuenca(MEHC) componente central donde se desarrollael analisis de los usos y beneficios, para encontrarlos esquemas de asignacion optima del agua y delos beneficios netos producto del uso de agua yde la concertacion de las alianzas jugadas por losactores.

La entrada incluye la data hidrologica y la datade la demanda de agua, los derechos de agua

inıciales, las curvas de demanda de agua y lasfunciones de beneficio. Luego mediante el trabajoconjunto entre actores se caracteriza las alianzas.Con la finalidad de eliminar los conflictos por eluso de agua entre los actores aliados, se adopto lareasignacion del uso de agua y de los beneficiosnetos que se proyecta en la Gran Alianza mediantela aplicacion de la Teorıa de Juegos Cooperativos[15, 16]. El uso economicamente eficiente delagua bajo la gran alianza se logra a traves delas reasignaciones del uso de agua basadas sobrelos derechos inıciales del agua y los modelosaplicados.

2.2. Red de la cuenca hidrografica

Lo fundamental para aplicar el modelo es tenerun esquema de la red nodo-enlace de la cuencahidrografica, un modelo grafico que describe elcomportamiento hidraulico de la cuenca o subcuenca. Los usuarios y los usos del agua son agre-gados entre actores (asociaciones de usuarios deagua) y nodos demanda de agua, respectivamente,segun la geografıa y la agrupacion de usuarios.

Un nodo esta simbolizado mediante un punto,cırculo, triangulo, o rectangulo; representa un



Figura 3: Modelo de Asignacion Concertada del Agua (MACA).



componente fısico de interes tal como el afluente,derivacion natural o artificial, estructura de latoma, planta de agua o planta de tratamiento deaguas residuales, acuıfero, reservorio, lago natural,dique, pequenas presas, o sitio de la demanda deagua.

Un enlace representa una canalizacion del aguanatural o artificial tales como el cauce del rıo,canal o tuberıa entre dos nodos diferentes, tambienpuede representar cualquier flujo de agua como lafiltracion entre un sitio de demanda y un acuıfero.Los enlaces incluyen tramos del rıo, derivaciones,transmision y enlaces del flujo de retorno.

Sea G(V, L) la red dirigida de una cuencahidrografica, donde V = {v1, v2, ..., vv} es elconjunto de nodos, (k1, k2) que denota el enlace delnodo k1 al k2, y L = {(k1, k2) : k1, k2 , V y k1 , k2}

es el conjunto de enlaces de la red. Los usuarios deagua estan agrupados en actores, cuyos conjuntosestan definidos por N = {1, 2, ... , n}.

Un numero de sitios de uso del agua desde loscuales se extraen el agua y se descargan los flujosde retorno, incluyendo los usos economicos dentroy fuera del rıo, los requerimientos mınimos deflujos ecologicos ası como de los reservorios sonlevantados como un conjunto de nodos demandade agua en el modelo nodo – enlace de la redde la cuenca hidrografica, donde U = { j ∈ V :j es un nodo demanda de agua}.

El conjunto demanda de los actores i, i ∈N, puede ser definida como Ui = { j ∈ V :j es un nodo demanda de los actores i}. Ası, Ui ⊆

U ⊆ V . En este caso un actor puede tenervarios nodos demandas de uso del agua, y unnodo demanda de agua puede estar asociado a unnumero de usos y usuarios del agua, tales comoexplotaciones agrıcolas y agricultores.

Los reservorios estan considerados como unaclase de nodos demanda puesto que ellos tienendemandas y derechos de almacenamiento de aguapara mantener la carga de agua directamente enla-zada al almacenamiento de las plantas de energıahidroelectrica, actividades de recreacion sobre elsitio, control de avenidas y almacenamiento deagua para futuras necesidades.

2.3. Balances y restriccionesExisten tres tipos de restricciones en el mo-

delo de asignacion concertada del agua: (1)restricciones fısicas, (2) restricciones polıticas y(3) restricciones del control del sistema. En suformulacion se realizan algunos supuestos basicos.

2.3.1. Restricciones fısicasLas restricciones fısicas estan establecidas por

los balances de masa y los lımites de capacidad.En la Figura 4 se muestra el balance hıdrico paraun nodo en general.

Las ecuaciones del balance hıdrico y de lacontaminacion para un nodo general k durantecada perıodo t se representan como:

S (k, t) − S (k, t − 1) =∑

(k1,k)∈L

Q(k1, k, t)

−∑

(k1,k)∈L

Q1(k1, k, t) + Qg(k, t) − Qc(k, t)

−∑

(k,k2)∈L

Q(k, k2, t),∀k ∈ V

Cp(k, t)S (k, t) −Cp(k, t − 1)S (k, t − 1)

=∑

(k1,k)∈L

Cp(k1, k, t)Q(k1, k, t)

−∑

(k 1,k)∈L

Zpl(k1, k, t)Zpg(k, t) − Zpc(k, t)

−∑

(k,k2)∈L

Cp(k, k2, t),∀k ∈ V

Donde, t – es el ındice de los perıodos de tiempo(amplitud del perıodo es ∆t ) , t ∈ T = {1, 2, . . . , τ}( τ es el ındice mas largo de los perıodos); S(k,t)– es el volumen de almacenamiento para el nodoalmacenamiento (reservorio o acuıfero) k ∈ S TOal final del perıodo t; Q(k1, k, t) – representa al flujodel nodo k1 al k durante el perıodo t; Q 1(k1, k, t)– representa a las perdidas por transporte debidoa la evaporacion, fugas y filtraciones del flujo delnodo k1 al k; Qg(k, t) – es la ganancia del ajustedel afluente al nodo k durante el perıodo t paralas descargas de los pequenos tributarios, drenajesde captacion local, filtraciones en el tramo del rıo



Figura 4: Balance hıdrico de un nodo general k.

o flujos de otras fuentes; Qc(k, t) – es el aguaconsumida en el nodo k a causa de actividadeseconomicas y evaporacion; p – es el ındice de tiposde contaminantes, p ∈ P = {1, 2, . . . , ξ} ( ξ es elındice mas grande de los contaminantes); Cp(k, t)-es la concentracion del contaminante p en el nodoalmacenamiento k al final del perıodo t; Cp(k1, k, t)– representa la concentracion del contaminante pen el flujo del agua del nodo k1 al k durante elperıodo t; Zpl(k1, k, t) – representa a las perdidas detransporte del contaminante p en el flujo de aguadel nodo k1 al k; Zpg(k, t) - es la cantidad total decontaminante p adicionado al nodo k durante elperıodo t debido al ajuste del afluente Q g (k,t) yde actividades de uso del agua; Zpc(k, t)- representaa la eliminacion de los contaminantes p en el nodok. Se observa que, S (k, t) = 0,∀k ∈ V\S TO.

Para el nodo fuente k ∈ IN, La afluencia totalrecibida de fuera de la red fluvial se representacomo QIN(k, t), mientras Q(k1, k, t) representa losflujos desde otros nodos al k. Para el nodo salidak ∈ OUT , el efluente total del nodo k fuerade la red fluvial se representa como QOUT (k, t),y no existe Q(k, k2, t) nunca mas. En todo estetrabajo, sin senalar especıficamente, las unidadesde flujo y de almacenamiento seran hectometroscubicos (Hm3) equivalente a millones de metroscubicos (MMC), y las unidades de concentraciony descarga son g/l, y miles de toneladas (kton),respectivamente.

2.3.2. Restricciones polıticasLas restricciones polıticas son restricciones

hidrologicas, economicas y sociales que rigen lasasignaciones de agua. Las restricciones polıticastıpicas establecen los lımites de la demanda para

los nodos almacenamiento o enlaces, junto con loslımites de capacidad formando los lımites inferiory superior para los almacenamientos y flujos, talescomo:

Flujo mınimo de k1 al k:

Q(k1, k, t) ≥ Qmin(k1, k, t),∀(k1, k) ∈ L

El afluente maximo total para el nodo demandaj: ∑

((k1, j)∈L\L S eep)

(1 − eL(k1, j, t))Q(k1, j, t) ≤

(QD( j, t) − Qa( j, t), 0),∀ j ∈ AGR ∪ MI ∪ HPP

Volumen mınimo para un nodo almacenamientok:

S (k, t) ≥ S min(k, t),∀k ∈ RES ∪ AQU

El efluente mınimo de una desembocadura

Qout(k, t) ≥ Qoutmin(k, t),∀k ∈ OUT

Concentracion maxima de contaminante p en elenlace (k1, k):

Cp(K1, k, t) ≤ Cpmax(K1, k, t),∀(K1, k) ∈ L

Concentracion maxima mezclada de conta-minante p en los afluentes al nodo de no-almacenamiento k:

0 ≤ CpN(k, t) ≤ CpNmax(k, t),∀k ∈ V\(RES ∪ AQU)



La concentracion maxima de contaminante ppara el nodo almacenamiento k:

Cp(k, t) ≤ Cpmax(k, t),∀k ∈ RES ∪ AQU

Y concentracion maxima de contaminante p enel efluente de la desembocadura:

Cpout(k, t) ≤ Cpoutmax(k, t),∀k ∈ OUT

Donde, QD( j, t) es la demanda total del agua delnodo demanda j, y CpN(k, t) es la concentracionmezclada del contaminante p en los afluentes alnodo de no almacenamiento k, satisfaciendo

CpN(k, t)Qa(k, t)

+CpN(k, t)∑

(k1,k)∈L

(1 − e(k1, k, t))Q(k1, k, t)

= Cpa(k, t)Qa(k, t)

+∑

(k1,k)∈L

(1 − epL(k1, k, t))Cp(k1, k, t)Q(k1, k, t),

∀k ∈ V\(RES ∪ AQU))

Nota: las restricciones de la calidad del aguaseran usadas cuidadosamente y solo cuando seannecesarias, puesto que la imposicion estricta derestricciones puede resultar en impropia o ensoluciones no factibles.

2.3.3. Restricciones en el control del SistemaA veces usando solo las restricciones fısicas y

polıticas no se logra restringir completamente lassoluciones como se representan en las situacionesdel mundo real, debido a la abstraccion simplifica-da de la red del rıo, de los procesos hidrologicos osocio - economicos. Las restricciones en el controldel sistema se usan para compensar esto. Porejemplo, si S RC ∈ V\ STO sea el conjunto denodos de no almacenamiento que se simplificanpara proporcionar los suministros de agua aalgunos sitios demanda y recibir los flujos deretorno correspondientes de ellos, entonces elafluente total para cualquier nodo k ∈ S RCexcluyendo los flujos de retorno, deben excederlas derivaciones totales de k para ellos, porqueen el mundo real esos flujos de retorno no estan

disponibles para la derivacion en ese nodo. Sea jun nodo demanda de agua, entonces,∑

(k, j)∈L y ( j,k)∈L

Q(k, j, t) ≤ Qa(k, t) + QIN(k, t)

+∑

(k1,k)∈L

(1 − eL(k1, k, t))Q(k1, k, t)

−∑

(k, j)∈L y ( j,k)∈L

(1 − eL( j, k, t))Q( j, k, t)

∀k ∈ V\(IN ∩ S RC))

∑(k, j)∈L y ( j,k)∈L

Q(k, j, t) ≤ Qa(k, t)

+∑

(k1,k)∈L

(1 − eL(k1, k, t))Q(k1, k, t)

−∑

(k, j)∈L y ( j,k)∈L

(1 − eL( j, k, t))Q( j, k, t),

∀k ∈ S RC\IN

2.4. Alianzas y reasignacion del agua y de susbeneficios netos

Normalmente el modelo de la economıa hi-drologica se utiliza para maximizar el beneficioneto total de un grupo de usos del agua enuna cuenca hidrografica y busca un cronogramaoptimo de asignacion del agua. La segunda etapadel modelo establece alianzas donde no solo ayudaa la asignacion optima economica del agua sinotambien investiga como los actores de los usosdel agua pueden lograr la equidad a traves deincentivos economicos o intercambios comercialesdel agua. Este proceso de reasignacion del valordel agua y de los beneficios netos se analizaaplicando la Teorıa de Juegos Cooperativos [17], en las cuales el analisis de la alianza juega unrol preponderante. En los Juegos de asignaciondel agua mediante alianzas, los valores (beneficiosnetos en el modelo) de las alianzas se estiman porel modelo optimo de la economıa hidrologica dela cuenca hidrografica. Al revocar el pago v(S) deuna alianza S que esta definida como el maximobeneficio neto total, BN(S), esa alianza S puedeganar basada en los derechos del uso de agua de



los miembros de la alianza sobre un perıodo totalestablecido durante el planeamiento, sujeto al nodecrecimiento de los flujos de agua y al no incre-mento de las concentraciones de contaminantes enlos flujos de otros actores que no forman parte dela alianza S. Bajo un ambiente muy colaborativo ode polıticas reguladas, pueden ignorarse los lımitesmaximos de concentraciones de contaminacion dela definicion anterior. Realmente el algoritmo parael analisis de la alianza, computacionalmente esintenso. Idealmente, todas las alianzas potencialesde actores deben considerarse para el analisis deljuego cooperativo [18]. Sin embargo, un grannumero de alianzas potenciales entre los actores enuna cuenca hidrografica harıa el analisis del juegopoco realista si se considera a cada actor como unindividuo totalmente independiente.

Hay que enfatizar que hay 2n − 1 posiblesalianzas no vacıas para un juego que involucra nactores. En los casos donde el numero de actoreses grande, los actores individuales tiene que estarclasificados en grupos de actores de acuerdo alos tipos de usos del agua. En el algoritmo, elvalor de la alianza se asume igual a uno obtenidocon los derechos iniciales sobre uso del agua yninguna reasignacion ejecutada del agua, si todoslos usos del agua involucrados en una alianza hansido asignados segun los derechos iniciales deuso del agua que satisfagan ratios mayores que99.9 %. Ademas, si todos los retiros y beneficiosnetos obtenidos correspondientes a un actor bajola situacion de asignaci on optima en la cuencason los mismos que aquellos obtenidos con susderechos iniciales, entonces los actores debenquedar excluidos del analisis de la alianza. Lareduccion del numero de actores disminuira drasti-camente el esfuerzo computacional y de tiempo.La desigualdad siguiente expresa una propiedadde una alianza en que el valor de una alianza nodebe ser menor que la que puede obtenerse porlos derechos iniciales de agua asignados a susmiembros.

NB(S ) ≥∑i∈S

∑j∈Ui

∑t∈T

NBRi jt

Donde NBRi jt es el beneficio neto del usode agua obtenido, y basado sobre los derechos

iniciales del uso de agua asignados. Esta relacionse adiciona como una restriccion para ayudar alalgoritmo que halla las soluciones propias.

Figura 5: Diagrama de flujo del algoritmo para el analisis dela alianza.

En el diagrama de flujo de la Figura 5, se puedever que el algoritmo para el analisis de la alianzaconsta de los pasos siguientes:

Definir el conjunto principal de actores SH, yel conjunto de propietarios de usos del aguapropiet(sh, j);

Seleccionar el conjunto de actores participan-tes en la gran alianza, N = {1, 2, . . . , n};

Generar los ındices de las alianzas. El numerode alianzas es 2n − 1;



Convertir los ındices de la alianza en numerosbinarios. Cada dıgito de un numero binariorepresenta, si el actor indexado correspon-dientemente a un orden esta participando enla alianza (1-Sı), o (0-No). por ejemplo, si lagran alianza consiste de ocho actores, hay 255alianzas en total, y la decima alianza, S10,se convierte en un numero binario 00001010que especifica que S10 consiste del segundoy cuarto actor;

Definir el conjunto de miembros, miembro (S,i), para todas las posibles alianzas de acuerdoa los binarios representando los ındices de laalianza;

Poner la opcion si los beneficios netos de lasalianzas se calcularan por lımites estrictos orelajados sobre los derechos de proteccion dela calidad del agua;

Leer la entrada de datos hidrologicos, dere-chos inıciales de uso del agua, demanda deagua y funciones de beneficio;

Secuencialmente resolver el modelo de laeconomıa hidrologica de la cuenca hidrografi-ca (MHECH) para cada alianza que utiliza latecnica de optimizacion global multi-estrella.

Sacar el esquema de asignacion de aguaoptimo y los beneficios netos optimos de losusos del agua bajo cada escenario de alianza;

Se graban todos los beneficios netos delas alianzas en un archivo externo para lareasignacion ulterior del beneficio neto de lagran alianza mediante conceptos de solucionde juegos cooperativos.

3. Conclusiones

El modelo adopta una metodologıa de dos-etapas: primero se asignan los derechos inıcialesde uso del agua entre usuarios competidoresbasados sobre sistemas o acuerdos de derechoslegales del agua, y luego se reasigna el recurso paralograr el uso economicamente eficiente de manera

equitativa traves de transferencias de agua entre losdiferentes usuarios.

Los beneficios netos asociados de los actoresson reasignados por el metodo de la teorıa de jue-gos cooperativos. La metodologıa de asignacion deuso del agua mediante alianzas en las dos etapasasigna los derechos de uso del agua y los utilizacomo base para promover la alianza justa de losactores para alcanzar el maximo bienestar socialdentro de una cuenca hidrografica.

El modelo implementa la asignacion de dere-chos de uso del agua, la asignacion eficiente delagua y la distribucion de los ingresos de maneraequitativa sujeto a las restricciones de cantidady calidad del agua y produce la informacion delresultado incluyendo los derechos iniciales de usodel agua, transferencias del agua, precios sombradel agua en varios sitios demanda, y esquemas deasignacion de uso del agua correspondientes.

El modelo es una herramienta de apoyo ala decision de asignacion administrativa de lasdotaciones eficientes, equitativas y sostenibles deagua en una cuenca hidrografica.

Una limitacion de su implementacion es quese necesita que los actores dispongan de unsistema de informacion que integre las variablesdel dominio natural y del dominio social de lacuenca hidrografica.

Asimismo se requiere organizar el centro dedecision conformada por los decisores polıtico-administrativo, los especialistas programadores deinvestigacion operativa y juegos cooperativos yel sistema de informacion integrada del dominionatural y social.

Referencias

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