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CUADERNO

PENDIENTES

MATEMÁTICAS

APLICADAS I

Curso 2017-2018

Departamento de Matemáticas IES GRANDE COVIÁN

Nombre y apellidos del alumno/a:

Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 2

CONTENIDOS PRIMER PARCIAL

FECHA EXAMEN ……………….

Números Reales. Radicales y logaritmos

Polinomios

Inecuaciones

Sistemas de ecuaciones ( Método de Gauss) Funciones 1

Funciones 2

CONTENIDOS SEGUNDO PARCIAL

FECHA EXAMEN ……………….

Funciones 3

Límites

Estadística

Binomial

Normal

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http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2009/09/51.-Sistemas.-Gauss.doc

http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2009/11/61..Funciones.doc

http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2009/11/71.-Funciones.doc

http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2009/11/81..Funciones.doc

http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2009/11/91.-L%C3%ADmites.doc

http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2010/01/Estadistica.doc

http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2010/01/Binomial.doc

http://anarodriguez.iescla.org/wp-content/uploads/2010/01/Normal.doc


Números Reales. Radicales y logaritmos

1. Clasifica en Verdaderas o Falsas las siguientes afirmaciones indicando la razón:

a) Todo número entero es natural.

b) Todo número natural es entero.

c) Todo número entero es racional.

d) Algunos números racionales son enteros.

e) Algunos números naturales no son racionales.

f) Todo número racional es entero.

2. Escribe, si es posible, varios números con las siguientes condiciones:

a) Real y no racional.

b) Irracional no real.

c) Racional no entero.

3. Expresa como fracción los siguientes números decimales:

a) 2,7

b) 2,7

c) 6,23

d) -0,24

e) -5,2

f) 5,472


4. Representa y expresa como desigualdad los siguientes conjuntos:

a) 1,3

b) ,4

c) 9,3

d) 0,

5. Representa los siguientes conjuntos

a) 52/ xx

b) 7,55,2

c) ,30,

6. Expresa como intervalos o semirrectas las siguientes desigualdades:

a) ‒ 3 ≤ x ≤ 2

b) 5 < x

c) x ≥ ‒2

d) ‒2 ≤ x < 4

e) ‒3 ≤ x


7. Escribe la desigualdad correspondiente a estos intervalos:

a) 7,2

b) ,13

c) 0,

d) 0,3

e) ,

8. Si tenemos los conjuntos 2,3A y 5,0B , calcula la 𝐴 ∩ 𝐵 𝑦 𝐴 ∪ 𝐵.

9. Halla los siguientes valores absolutos:

a) 11

b)

c) 5

d) 3

e) 23

f) 21

10. Averigua para qué valores de x se cumplen las siguientes relaciones:

a) 5x

b) 5x

c) 24 x


d) 24 x

e) 54 x

11. Simplifica:

a) 12 9

x

b) 12 8

x

c) 5 10

x

d) 6 8

e) 9 64

f) 8 81

12. ¿Cuál de estos números es mayor: 4 31 o

3 13 ?

13. Reduce a índice común las siguientes parejas de números reales:

a) 12 5

a y 18 7

a

b) 3 51 y 9 132650

14. Simplifica:

a)

8

x b)

5 3 10x c) 3 6

x

15. Realiza las operaciones siguientes y simplifica al máximo:


a) 8

b) 2

c) 3 32

d) 422

e) 6 354 3 aaaaaa

f) 2

3 6322

ba

16. Extrae todos los factores posibles:

a) 745

8 cba

b) 3 78

27 ba

c) 7 142715128 zyx

d) 519

1712

243

32

c

ba

e) 4196

151081

yx

yx

f) 3271516

201510

45

72

zyx

cba


17. Reduce:

a) 3

33 2

b) 3 3

9

c) 2

165

d) 3

7294

18. Suma y simplifica:

a) xxx 235

b) 825018

c) 8125027

d) 4952539244

e) 2418450372583

19. Introduce dentro de la raíz:

a) 3 32

b) 3

4

1 · 4

c) 8

32 x

x

d) 4 42


20. Expresa como una única raíz:

a) 4 3 4

b) 3 4 82

c) xxx :5 44 3

21. Racionaliza:

a) 7

5

b) 3 4

3

c) 3

1

a

d) 50

3

e) 3 25

2

f) 3 100

2

22. Racionaliza y simplifica:

a) 12

1

b) 1

1

x

x

c) yx

yx

d) 532

1

e) 3223

3223


f) 25

3

g) 352

11

h) 18

232

i) 532

1

23. Calcula:

a) 16log2

b) 25,0log2

c) 1log9

d) 16log2

e) 64log4

f) 49log7

g) 4

ln e

h) 4

1

ln

e

i) 04,0log5

j) 216

1log6

24. Calcula la base de los siguientes logaritmos:

a) 3125log x

b) 29

1log x


25. Halla el valor de x en estas expresiones usando las propiedades de los logaritmos:

a) 13log17loglog x b) 9ln36lnln x

c) 5ln3ln x d) 6log225log12loglog x

26. Sabiendo que 8,1log5 A y 4,2log5 B calcula las siguientes expresiones:

a) 3

2

525

logB

A

b) 2

3

5

5log

B

A

27. Averigua la relación que hay entre x e y, sabiendo que se cumple: 5ln2ln xy

28. Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión: zyx lnln2ln


29. Si xK log , entonces calcula en función de x:

a) 2

log K b) 100

logK

c) K10log

30. Comprueba que: 6

1

log

log1

log

3

a

aa

(siendo a ≠ 1)


POLINOMIOS

1. Halla el valor numérico en los siguientes casos:

a) 35)(2 xxp cuando x = 1

b) 1323)(24 xxxxq cuando x = 0

c) 136)( xxxr cuando x = 2.

d) 94245)(2356 xxxxxs cuando x = -2

2. Dados los polinomios

3)(;7236)(;13)(232 xxrxxxxqxxp efectúa las

operaciones siguientes:

a) )()( xqxp

b) )()( xqxp

c) )()( xqxp

d) )()( xrxp

e) )()( xqxr

f) )()( xrxp


3. Realiza las operaciones que se indican con los siguientes polinomios:

122722346 xxxxxxp

123235 xxxxxq

12 xxxr

43 xxs

a) )()( xqxp

b) )()( xsxq

c) )()( xsxr

d) )()( xrxq

e) )()( xrxp

f) )()( xsxp

g) 2)(xr

h) 2)(xs

4. Realiza los siguientes productos:

a) 2222 xxxx

b) baba 33

c) yxyx 3636

d) xxxx 3322

5. Dados los polinomios siguientes 3

12)(;5710)(

2 xxqxxxp calcula:

a) )()( xqxp

b) )(3)( xqxp

c) 2

)(xq


d) )()( xqxp

e) )(:)( xqxp

6. Realiza las siguientes divisiones:

a) xxxx :63 245

b) 2234 2:6126 xxxx

c) 335 5:1015 xxx

d) 2:723 45 xxxx

e) 1:147 xxx

f) 2:636 256 xxxx

7. Usando la regla de Ruffini, divide el polinomio 4256)( 35 xxxxp por los

divisores que se indican. Además, utiliza el teorema del resto para comprobar que el resto

obtenido es el correcto:


a) x-1

b) x+2

c) x-5

d) x+3

e) x-3

f) x+4

8. Sin necesidad de efectuar la división, halla el resto de las siguientes divisiones:

a) 1:49 xxx

b) 2:43 56 xxxx

c) 3:1432 25 xxxx

d) 1:10132 23 xxxx

e) 2:6423 xxxx

f) 2:44 234 xxxxx

9. Utilizando el valor numérico, halla el valor de m en los siguientes polinomios sabiendo

que se verifica:

a) mxxx 23 3 es divisible por x-1


b) 1055 23 xmxx es divisible por x-2

c) 2810302 234 xxmxx es divisible por x+1

10. Calcula las raíces de los siguientes polinomios:

a) 252 x

b) 162 4 x

c) 646 x

d) 24 366 xx

11. Factorizar los siguientes polinomios:


a) 322 xx

b) 862 2 xx

c) xx 33 3

d) 44 23 xxx

e) xxxx 22 234

f) xxxx 6363 234

g) 253 234 xxxx

h) xxxx 8126 234

i) 423 xx

j) 122 23 xxx

k) 1243 23 xxx

12. Calcula dos polinomios de segundo grado que tengan como raíces 3;2

121 xx .


13. ¿Qué número m se ha de añadir al polinomio xxx 52 23 para que sea divisible por …..?

a) 3x

b) 5x

c) 4x

d) 3x

14. Calcula el valor de m para que las divisiones siguientes sean exactas:

a) 1:2 23 xmxxx b)

2

1:2352 23 xmxxx

15. Halla un polinomio de primer grado que al dividirlo por 1x dé de resto 1, y al

dividirlo por 2x dé de resto 7.


16. Determinar los coeficientes a y b para que el polinomio baxx 35 sea divisible por

11 xx .

17. Calcula, de dos formas distintas, el valor de m para que el polinomio

213)( 23 xmmxxxp sea divisible por 2x .

18. Halla el polinomio de segundo grado que satisfaga las siguientes condiciones

simultáneamente:

a) el coeficiente de segundo grado es -2

b) es divisible por 3x

c) al dividirlo por 2x el resto es -10.


19. Realiza las operaciones que se indican:

a) 512

3

1

22

xxx

x

b) 2

2

3

12

x

x

x

x

c) 32

2

3

72

xx

x

x

x

d) 2

123

5

x

x

x

e) 151

12

2

3 2

x

x

x

x

xx


f) 1

8

2

5

2

17

652

12223

xxxx

x

xxx

x

g) xxx

x

x

x

2

7

2

32322

h) x

xx

x

x

x

x

2

1

2

3

3

5 2


ECUACIONES

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 156

5

4

3

2

xxx

b) 03

3

2

2

1

1

xxx

c) 3520

53

15

2

xxx

d) 21

65

10

7

14

15

20

113

xxxx


e) 6

9

4

1

13

41

8

173 xxxx

f) 21

65

10

7

14

15

20

113

xxxx

g) 6

9

4

1

13

41

8

173 xxxx

h) 2

1

22

2

31

xxx

i)

6

32

4

45 xx

j) 57

24

4

17

6

35

xxx


2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 01872 xx

b) 0181532 xx

c) 0742 xx

d) 0282172 xx

e) 02872 x

f) xxx 32

g) 33

32

3

1622

xxx

x

h) 0812 x

i) 05

43

2 xx

j) 25322x

k) 02

3

2

1 2 xx


l) 02332 xx

m) 3

43

3

44 22

x

xxxx

n) 4

1234

2

22

xxx

x

3. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior:

a) 0423 xx

b) 0123 xxx

c) 01243 23 xxx

d) 021266 23 xxx

e) 0652 23 xxx

f) 02016 234 xxxx

g) 02552 34 xxx

h) 44 23 xxx


i) 253 234 xxxx

j) 122 23 xxx

4. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

a) 03613 24 xx b) 022534 24 xx

c) 042925 24 xx d) 098 24 xx

5. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:

a) 4

5

1

2

1

2

x

x

x

b) 2

11

1

412

xx

x

c) x

x6

5

d) xx

x

x

x

x

x

2

1101

1


e) 1

12

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

f) 423

x

x

6. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:

a) 74 x

b) 125 2 xx

c) 8105 xx

d) 034 xx

e) 11 xx

f) xx 236

g) 6412 xx

h) 7825 xx

i) 1327 xx

j) 4272 xx


7. Amelia tiene el triple de edad que su hermano Pedro, pero dentro de 5 años solamente

tendrá el doble de edad. ¿Cuál es la edad que tiene actualmente cada uno de ellos?

8. Beatriz tiene 8 años más que Carlos, y hace 2 años tenía el doble de edad que él.

¿Cuántos años tienen actualmente cada uno de ellos?

9. En un examen tipo test compuesto de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas

ellas. Cada pregunta acertada valía un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Averigua

las preguntas que acertó Miguel sabiendo que su puntuación total fue 32,5 puntos.

10. Un taller de confecciones gana 0,75 € por cada par de calcetines que entrega a la venta,

pero pierde 2,50 € por cada par defectuoso. ¿Cuántos pares válidos y cuántos defectuosos

ha producido en una jornada de trabajo si en total ha fabricado 700 pares y ha obtenido un

beneficio de 382 €?

11. Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 25 m más larga que

ancha y que el perímetro mide 210 metros.


12. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5.

Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 metros cuadrados.

13. Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante. Cuando van a pagar observan que si

cada uno pone 20 € sobran 5 €. Sin embargo, si cada uno de ellos pone 15 €, entonces faltan

20 €. ¿Cuántos amigos fueron a cenar y cuál fue el precio de la cena?

14. En una empresa obtienen 6 € de beneficio por cada envío que hacen; pero pierden 8 € si

el envío es defectuoso. En un día hicieron 2.100 envíos, obteniendo 9.688 € de beneficio.

Calcula los envíos válidos y los envíos defectuosos que hicieron ese día.

15. Encuentra tres números impares consecutivos cuyos cuadrados sumen 5.051.

16. Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética con 5 cm. de

diferencia. Calcula el perímetro y el área de ese triángulo.


INECUACIONES

1. Resuelve las siguientes inecuaciones:

1) xx

13

1

2) 2

1

8

x

3) 212

13

6

1

4

xxx

4) 2

41

5

1

xx

5) 3520

53

15

2

xxx

6) 2

2

3

31

xxx

2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:

1) 062 xx

2) 0962 xx

4) 028217 2 xx


5)

2

1

4

11

3

1232

xxxx

6) 023

1

23

12

2

232

xxxxx

3. Resuelve las siguientes inecuaciones polinómicas:

1) 065 23 xxx

2) 01243 23 xxx

3) 02016 234 xxxx

4) 0192 xx

5) 045 24 xx

6) 044 4 x


4. Soluciona las siguientes inecuaciones fraccionarias:

1) 02

4

x

x

2) 042

2

xx

x

3) 03

12

x

x

4)

01

322

x

x

5. Representa las soluciones de las siguientes inecuaciones con dos incógnitas:

1) 6 yx

2) 1427 yx

3) 0 yx

4) 5

1

2

3

5

2

yx


6. Resuelve las siguientes inecuaciones:

1) 022x

2) 04122 xx

3)

03

132

x

x

4) 0123 xxx

5) 3

2

3

1

xx

6) 086 234 xxx


SISTEMAS

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas:

a)

864

832

yx

yx b)

464

832

yx

yx c)

10849

623

yx

yx

d)

1028

2756

yx

yx e)

1034

2756

yx

yx f)

1067

254

yx

yx

g)

133

23

124

yx

yxyx

h)

5

1

1

4

11

y

x

y

x

i)

25

32

05

2

3

1

yx

yx


2. Soluciona los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas:

a)

1

42

yx

yx b)

22

6

yx

yx

c)

48023

3002

yx

yx d)

22

42

yx

yx

e)

22

42

yx

yx f)

22

42

yx

yx

g)

3042

556

yx

yx h)

3062

335

yx

yx


3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas:

a)

82

8 2

yx

yx b)

90

9

yx

yx

c)

3

1022

yx

yx d)

24

5522

yx

yx

h)

8

10

22

22

yx

yx j)

3

6

xyy

yxx


4. Resuelve los siguientes sistemas usando el método de Gauss:

a)

42

1322

2

zyx

zyx

zyx

b)

62

62

73

zyx

zyx

zyx

c)

125

03

422

zyx

zyx

zyx

d)

332

4424

3243

zyx

zyx

zyx


e)

72

042

432

zyx

zyx

zyx

f)

1632

5223

1

zyx

zyx

zyx

g)

12

2

6

zyx

zyx

zyx

h)

0247

1523

12352

zyx

zyx

zyx


i)

253

32

zyx

zyx

j)

053

02

zyx

zyx

k)

2

12

5

yx

zx

zy

l)

25

02

12

zx

zyx

zyx


EJERCICIOS REVÁLIDAS

1. Se considera el sistema:

5

93

3359

zyx

zyx

zyx

a) Resuélvelo y clasifícalo en función del número de soluciones. (2 puntos)

b) Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones de forma que el sistema

que resulte sea equivalente al anterior. Razona la respuesta. (1 punto)

2. La distancia de tres playas (A, B, y C) del lugar de veraneo de una familia es tal que el

doble de la distancia a A es el triple de la distancia a B. La suma de las distancias a A, B y

C es de 90.000 m, y el doble de la distancia a B más el triple de la distancia a C menos la

distancia a A es igual a 130.000 m.

¿Cuál es la distancia a cada playa? (3,5 puntos)

3. En la lista de precios de una cafetería figura la siguiente información:

- Cuatro cafés y un bocadillo cuestan lo mismo que cinco refrescos.

- Cuatro cafés y tres bocadillos cuestan lo mismo que diez refrescos.

- Dos cafés, un refresco y un bocadillo cuestan 9,50 €.

Calcular el precio de cada uno de los productos. (2,5 puntos)

4. Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos, nos cobraron un día 1.700 ptas en una

heladería. Otro día, en esa misma heladería, por cuatro helados y cuatro horchatas nos

cobraron 2.200 ptas. Un tercer día tuvimos que pagar 1.300 ptas por una horchata y cuatro

batidos. Razona si hay motivos, o no, para pensar que alguno de los días nos presentaron

una factura incorrecta. (3,3 puntos)

5.) El señor Gómez deja a sus hijos en herencia su fortuna con las siguientes condiciones:

- El mayor recibirá la media aritmética de lo que reciban los otros dos más 30.000 €.

- Al mediano le deja la media aritmética de lo que reciban los otros dos.

- El pequeño recibirá la media aritmética de lo que perciban los otros dos menos 30.000 €.

Calcula lo que ha heredado cada uno de los hijos. (3,3 puntos)

6. Con 450 gramos de medicamento se fabricaron 60 pastillas de tres tipos: grandes,

pequeñas y medianas. Las pastillas grandes pesan 20 gramos, las medianas 10 y las

pequeñas 5 gramos. Si el total de pastillas grandes y medianas es la mitad del número de

pastillas pequeñas, ¿cuántas se fabricaron de cada tipo? (3 puntos)


FUNCIONES I

1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) 53)( 23 xxxxf h) 1

)(2

2

x

xxf

b) 214

153)(

2

xx

xxf i) 22)( 23 xxxxf

c) 32

52)(

2

xx

xxf j)

9

2)(

2

x

xxf

d) 3)( xxf k) 4

1)(

2

x

xxf

e) 4)( 2 xxf l) xxxf 7)( 2


f) 65)( 2 xxxf m) xx

xxxf

4

12)(

2

2

g) xx

xxf

2

72)(

2

n)

2

1)(

x

xxf

2. En cada caso, dibuja la gráfica de la función, calcula su dominio y su recorrido, estudia

su continuidad y el crecimiento y decrecimiento:

a)

01

01)(

xsix

xsixxf

b)

0

0)(

2

xsix

xsixxf

c)

24

24)(

2

xsix

xsixxf

d)

2

22

22

)( 2

xsix

xsix

xsix

xf


e)

33

339

32

)( 2

xsix

xsix

xsi

xf

f)

23

203

03

)(

2 xsixx

xsi

xsix

xf

3. Dadas las funciones xxxf 2)( 2 y 45)( xxg , calcula:

1,,,, gfggfgfgf

4. Dadas las funciones 12)( 3 xxxf y 34)( xxg , calcula:

1,,,, gfggfgfgf


5. Dadas las funciones 1

1)(

2

xxf y 4)( 2 xxg , calcula:

11 ,,,,, gffggfgfgf


12)(

x

xxf y 32)( xxg , calcula:

11 ,,,,, gffggfgfgf


23)(

x

xxf y

2

1)(

x

xxg , calcula:

A) El dominio de ambas funciones

B) Sus funciones inversas

C) fgygf .


FUNCIONES II Continuidad. Funciones a trozos

1. Representa las hipérbolas siguientes y señala las asíntotas que presentan cada

una de ellas:

a) 3

1)(

xxfy

b) 2

1)(

xxfy

c) 21

1)(

xxfy

d) 13

1)(

xxfy


2. Realiza el estudio analítico de la continuidad de las siguientes funciones a trozos:

a)

21

262

)(

2

xsix

xsix

xx

xf

b) 3)( xxf

c) 6)( xxf

d)

13

5

113

7

13

)(

3

2

xsix

xsix

xsix

xf

e) 1)( xxxf


f)

12

11

1

)(

2

xsix

xsix

x

xf

g) 4)( 2 xxf

3. Halla el valor de los parámetros para que las funciones a trozos dadas sean continuas:

a)

02

01

62

)(

2

2

xsiax

xsix

xx

xf

b)

35

30

01

)(

2

xsix

xsibax

xsix

xf


c)

01

04

43

)(

2 xsix

xsibax

xsix

xf

d)

12

12)(

xsibx

xsiaxxf


FUNCIONES III Límites

1. Calcula los siguientes límites:

1) 1

32lim

2

2

0

x

xx

x

2) 32

1lim

3

1

x

x

x

3) 2

1lim

21

x

x

x

4)

13 2

2

1lim

x

x

5) 5

12

2

3lim

x

x

x

6)

x

x x

x

23

64lim

2

2

7) 1

1lim

2

1

x

x

x

8) 2

86lim

2

2

x

xx

x

9) 20

1lim

x

x

x

10) x

x

x

11lim

2

1

11) 82

43lim

2

2

4

xx

xx

x

12) 82

43lim

2

2

xx

xx

x

13) 75

123lim

3

x

xx

x

14) xx

x

x 42

2lim

22


15)

23

11lim

2

x

x

xx

16)

x

x

x

82lim

3

0

17) 4

3 1lim

x

x

x

18)

x

x

x

11lim

2

19) 9

124lim

2

25

x

xxx

x

20) 1

1lim

3

6

1

x

x

x

21) 52

86lim

2

2

x

xx

x

22)

1

1

1

2lim

21 xx

x

x

23) 22

1lim 2

2

x

x

x

x

24) xxx

1lim 2

25) 11

3lim

0 x

x

x

26) 31

lim

xxx

27) 23lim 22

xxxx

28) 11

lim0 x

x

x

29) 14

42lim

4

2

x

x

x

30) 22

2lim

2

x

x

x

31) 1

13lim

6

2

x

xx

x


32) 3

9lim

2

2

3

x

x

x

33) 1

2lim

4

3

x

x

x

34) 1lim 22

xxxx

35) 1

2lim

2

2

1 x

x

x

36) xxx

1lim 2

37) 2

825lim

2

23

1

xx

xxx

x

38) 1

lim3

2

1 x

x

x

39) 5

23lim

2

3

x

xx

x

40)

5

2

5lim

22

x

x

x

x

x

41) 35

63lim

22

x

x

x

42) xx

x1

021lim

43)

x

x x

31lim

44)

x

x x

x6

2

2

73

3lim

45) 2

2

2

32

12lim

x

x xx

x

46) 1

2

123lim

x

xx

47) 1

3

2

2

2

2lim

x

x

x x

x


48)

x

x x

x4

2 1

21lim

49) 1

1lim

2

3

1

x

x

x

50) xxxx

242lim

51) xxx

x 3

1

0

212lim

52) x

x

x x

x1

2

2

2

1lim

53) 1342lim 22

xxx

54) 5252lim

xxx

55) xxxx

4416lim 2

56) xx

xxx

x

2

3

0

2lim

57) 12

44lim

2

2

2

xx

xx

x

58) 6

35

0lim

x

xx

x

59) 44412lim 2

xxxx

60) x

x

x 3

13lim

2

61)

1

22

1

3lim

21 x

x

xx

62)

xx

x

x

x

x 21

1

1

1lim


63)

xxx

1

2

1lim

2

64) 2

1

2

22lim

x

x x

x

2. Estudia la continuidad de las siguientes funciones a trozos y clasifica sus

discontinuidades:

1)

03

32

01

12

)(

2

xsix

xx

xsix

x

xf

2)

02

86

02

1

)(

2

xsix

xx

xsix

xf

3)

01

1

02

4

)(

2

3

2

xsix

x

xsix

x

xf

4)

121

11

)(

1

2

xsix

xsix

xx

xf

x


ESTADÍSTICA

1. Dadas estas series estadísticas:

A: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. B: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcula:

a) La media, la mediana y la moda.

b) El rango, la varianza y la desviación típica.

2. Dada la distribución siguiente:

ix 2 4 6 7 9

if 3 5 7 4 2

Calcula:



3. Dada la distribución siguiente:

ix [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35)

if 3 5 7 4 2

Calcula:




4. La Dirección General de Tráfico ha recogido la siguiente información relativa al número

de multas diarias que se imponen a los conductores que circulan por una cierta autopista:

Número

de

multas

Días

[0-5)

[5-10)

[10-15)

[15-20)

6

14

20

10

a) Obtener el número medio de multas diarias impuestas por los agentes.

b) Obtener e interpretar la mediana de las multas.

5. Se ha medido la potencia (en kw) y el consumo (litros/100 km) de 6 modelos distintos de

coches, obteniendo los resultados siguientes:

a) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las

variables dadas?

b) Halla la recta de regresión.

6. En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kg, y la capacidad útil de

la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados:

a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X.

b) Calcula y(6). ¿Es fiable esta estimación?

X: Potencia 81 85 66 85 104 83

Y: Consumo 7,5 10,6 8,2 9,2 10,7 8,7

X: Peso 6,1 7 5,8 5,4 7 6,4

Y: Capacidad 1,9 4,3 1,5 1,7 2,9 3,2


7. Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el

hogar familiar y el número de habitaciones que tiene la casa, obteniendo la tabla dada:

N° de personas 3 5 4 6 5 4

N° de habitaciones 2 3 4 4 3 3


variables dadas?


8. En seis institutos de la misma zona se ha estudiado la nota media de los estudiantes de

bachillerato en Matemáticas y en Inglés, obteniendo la información recogida en la tabla

siguiente:

X: Matemáticas 6,5 5,2 6,0 6,5 7,0 6,0

Y: Inglés 7 5 5 6 7,5 5

a) Halla la recta de regresión de y sobre x.

b) Calcula y(5,5) e interpreta el resultado. ¿Es fiable la estimación?


9. En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado (en kg) y se les

ha medido (en cm), dando lugar a los resultados recogidos en la tabla siguiente para los seis

primeros niños:

Estatura 120 110 140 130 125 115

Peso 25 30 35 25 20 20


variables dadas?


10. Calcula la recta de regresión correspondiente a la distribución siguiente:

Altura sobre el nivel del mar 0 184 231 481 730 911 1.550

Presión atmosférica 760 745 740 720 700 685 650

¿Qué presión atmosférica tendrá una ciudad situada a 2.600 m de altitud?

(Nota: la presión atmosférica se ha medido en mm de mercurio.)


11. Se ha estudiado en distintas marcas de yogures naturales el porcentaje de grasa que

contenían así como las kcal por envase. Los resultados obtenidos son los siguientes:

X: Grasa 2,2 2 1,9 3,1 3 2

Y: Kcal/envase 64 55 58 79 65 52


b) Calcula y(2,5) e y(10). ¿Son válidas ambas estimaciones?

12. Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en

céntimos de euro) si se hace en blanco y negro o si se hace en color. Hemos obtenido la

siguiente tabla de resultados:

X: blanco y negro 8 11 17 21 14 10

Y: color 33 49 95 106 58 53


b) ¿Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste

por página en blanco y negro fuera 12 céntimos de euro? ¿Es fiable la estimación?

13. Para realizar unos estudios sobre energía solar se han medido la temperatura máxima y

el número de horas de sol durante una semana, obteniendo los resultados siguientes:

Temperatura máxima 12 14 7 10 15 20 18

Número de horas 12,35 12,36 12,16 12,36 12,38 12,45 12,40

a) Calcula la temperatura mediana y modal máximas diarias.

b) Halla la recta de regresión del número de horas en función de la temperatura.

c) Halla la recta de regresión de la temperatura en función del número de horas de sol.


14. En la tabla siguiente se indica la edad (medida en años) y la conducta agresiva (en una

escala de 0 a 10) de 10 niños:

Edad 6,00 6,40 6,70 7,00 7,40 7,90 8,00 8,20 8,50 8,90

Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 2 1

a) Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.

b) A partir de dicha recta, obtener el valor de conducta agresiva que correspondería a un

niño de 7 años y a un adolescente de 16. ¿Son válidas las estimaciones?

15. Las estaturas (en cm) y pesos (en kg) de 10 jugadores de baloncesto son las siguientes:

X: Estatura 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205

Y: Peso 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101


b) Si un equipo ficha a un jugador que mida 208 cm, ¿se puede predecir su peso? En caso

afirmativo, calcúlalo.


DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

BINOMIAL

1. Halla la media y la varianza de una variable X que tiene la

siguiente función de probabilidad:

2. Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente función de probabilidad:

a) Representa en un diagrama la función de probabilidad.

b) Halla la media y la desviación típica.

3. Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es la siguiente:

x 0 1 2 3 4 5

p 0,1 0,2 0,1 0,4 0,1 0,1

a) Representa gráficamente la función de probabilidad.

b) Calcula la media y la desviación típica.

c) Calcula las siguientes probabilidades: p(X < 4,5); p(X ≥ 3); p(3 ≤ X < 4,5).

x 2 3 7

p 0,2 0,3 0,5

x 2 3 5 6 8

p 0,2 0,1 0,4 0,2 0,1


4. Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad viene dada por la

fórmula siguiente: p(X = r) = 1/8 ; r = 2,3,…,9

a) Escribe la función de probabilidad.

b) Halla la media y la desviación típica.

c) Calcula las siguientes probabilidades: p(X ≥ 6); p(4 < X < 7); p(X < -3).

5. Una encuesta revela que el 20% de la población es favorable a un político y el resto es

desfavorable. Elegidas 6 personas al azar, queremos saber:

a) la probabilidad de que las 6 personas sean desfavorables.

b) la probabilidad de que las 6 personas sean favorables.

8. Una determinada raza de perros tiene 4 cachorros en cada camada. Si la probabilidad de

que un cachorro sea macho es 0,55, calcula:

a) la probabilidad de que en una camada nazcan dos hembras.

b) la probabilidad de que en una camada nazcan al menos dos hembras.


9. Un jugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de 0,25. Si juega 4

partidos, calcula la probabilidad de que gane más de la mitad.

10. Al realizar una medida se pueden cometer errores por exceso y por defecto, siendo 3

2 la

probabilidad de cometer un error por exceso. Si realizamos 4 medidas, calcula el número de

errores por exceso que tiene mayor probabilidad de suceder.

11. La probabilidad de que salga cara con una moneda trucada es 0,45. Si lanzamos la

moneda 7 veces, calcula la probabilidad de que:

a) salgan exactamente 3 caras.

b) salgan al menos 3 caras.

c) salgan a lo sumo 3 caras.

12. Un concesionario de automóviles vende en el mismo día cinco vehículos idénticos.

Suponiendo que la probabilidad de que este tipo de coches estén en rodaje dos años después

es 0,8, se pide:

a) probabilidad de que los cinco vehículos estén en servicio dos años más tarde.

b) probabilidad de que los cinco coches estén fuera de servicio dos años después.

c) probabilidad de que tres de ellos estén en circulación dos años más tarde.

d) probabilidad de que a lo sumo dos de ellos estén en servicio dos años más tarde.


13. Se considera el experimento de lanzar una moneda tres veces. Calcula:

a) el espacio muestral.

b) la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales sabiendo que la moneda está

cargada y la probabilidad de que salga cara es 0,7.

c) la probabilidad de que salga al menos una cara.

14. Un examen de opción múltiple está compuesto por 8 preguntas con cuatro respuestas

posibles cada una, de las que sólo una es la correcta. Si un alumno responde todas las

preguntas al azar, calcula:

a) la probabilidad de que conteste correctamente al menos 7 preguntas.

b) la probabilidad de que no acierte ninguna.

15. Una universidad afirma que el 75% de sus graduados obtiene empleo durante el primer

año de graduación. Eligiendo 8 graduados de la citada universidad al azar, se pide calcular:

a) la probabilidad de que al menos 6 tengan empleo en el primer año.

b) la probabilidad de que a lo sumo 6 obtengan empleo durante el primer año.


16. En un juego sin posibilidad de empate contra un adversario igual, ¿qué es más probable:

ganar exactamente 3 juegos de 6 o bien ganar exactamente 5 de 10?

17. Un fabricante de cera para suelos desarrolla dos productos: el A y el B, con igual

probabilidad de ser elegidos por una familia. Elegidas 8 familias al azar, calcula:

a) la probabilidad de que 6 o más familias elijan la marca A.

b) la probabilidad de que ninguna familia elija la marca B.

18. La probabilidad de que el motor de un avión deje de funcionar es de 1/2, con

independencia de que funcionen o no los restantes. Para que un avión pueda volar es

necesario que funcionen al menos la mitad de sus motores. ¿Es más seguro un avión con

dos motores o con cuatro?


DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

NORMAL

1. Usando las tablas de la normal, calcula las siguientes áreas:

a) Área entre 0 y 0,25 b) Área desde −∞ hasta 1,32 c) Área entre −2,23 y 1,15

2. Sea Z una variable aleatoria N (0,1). Calcula:

a) p(Z ≥ 1,32) b) p(Z ≤ 2,17) c) p(1,52 < Z ≤ 2,03)

d) p(Z ≥ −1,32) e) p(Z ≤ −2,17) f) p(−2,03 < Z ≤ −1,52)

3. La duración media de un lavavajillas es de 15 años con una desviación típica igual a 0,5

años. Si la vida útil del electrodoméstico se distribuye normalmente, hallar la probabilidad

de que al comprar un lavavajillas nos dure más de 16 años.

4. Las precipitaciones anuales en una región son de 2.000 ml/m² de media con desviación

típica de 300 ml/m². Suponiendo que las precipitaciones se distribuyen normalmente,

calcula la probabilidad de que en un año determinado la lluvia no supere los 1.200 ml/m².


5. Las tallas de 800 recién nacidos se distribuyen normalmente con una media de 66 cm. y

una desviación típica de 5 cm. Calcula cuántos recién nacidos cabe esperar con tallas

comprendidas entre 65 y 70 cm.

6. Los ingresos diarios de una empresa siguen una distribución normal de media 35.560 € y

desviación típica 2.530 €. Justifica si es razonable o no el esperar obtener un día ventas

superiores a 55.000 €. Calcula cuántos días a lo largo de un año se esperan obtener unas

ventas superiores a 40.620 €.

7. El peso de las truchas de una piscifactoría sigue una ley N(200, 50). Se extrae una al

azar. Calcula la probabilidad:

a) de que su peso no exceda los 175 gramos.

b) de que su peso exceda los 230 gramos.

c) de que su peso esté comprendido entre 225 y 275 gramos.

8. El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con media

de 500 kg. y desviación típica de 45 kg. Si la ganadería tiene 2.000 toros, calcula:

a) el número de toros que pesan más de 540 kg.

b) el número de toros que pesan menos de 480 kg.

c) el número de toros que pesan entre 490 y 510 kg.


9. Sea X una variable aleatoria que mide la estatura de los individuos de una población y

que se distribuye según una normal de media 1,74 y desviación típica σ. Calcula la

probabilidad de que un individuo elegido al azar tenga una estatura inferior o igual a la

media. Si la desviación típica es 0,05, calcula la probabilidad de que la estatura de un

individuo elegido al azar esté comprendida entre 1,64 y 1,84.

10. En una distribución normal de media 50, la probabilidad de obtener un valor por encima

de 70 es igual a 0,0228. Calcula la probabilidad de obtener valores por debajo de 45.

11. La puntuación de un test de inteligencia sigue una ley normal de media 100 y

desviación típica 15. Determina el porcentaje de población que obtendría una puntuación

entre 95 y 110. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?

12. Se ha realizado un test a un grupo de 300 personas, obteniendo una distribución normal

de media 50 y desviación típica 5. Calcula:

a) el número de personas que obtienen puntuaciones mayores de 56 o menores de 47.

b) las puntuaciones que delimitan el 30% de la distribución.


13. La nota de Matemáticas en una convocatoria de Selectividad sigue una ley normal de

media 6,1 y desviación típica 0,8. Se pide calcular:

a) la probabilidad de que un alumno supere el 9.

b) la probabilidad de que un alumno apruebe el examen.

c) el intervalo centrado en la media que contiene al 25% de los alumnos.

14. El tiempo necesario para finalizar un determinado examen sigue una distribución

normal de media 1 hora y desviación típica 10 minutos. Calcula:

a) la probabilidad de que una persona termine el examen exactamente en 50 minutos.

b) la probabilidad de que una persona tarde entre 55 y 65 minutos en acabar el examen.

c) el intervalo centrado en la media que contiene al 95% de las personas que consiguen

terminar el examen.

15. Una empresa fabrica diariamente 10.000 cajas de cartón. El peso de estas cajas se

distribuye según una distribución normal de media 200 y desviación típica 5 gramos. Se

pide calcular en la producción diaria lo siguiente:

a) el número de cajas que pesan más de 215 gramos.

b) el número de cajas que pesan entre 190 y 200 gramos.

c) el intervalo centrado en la media que contiene a la quinta parte de todas las cajas hechas.


16. Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos

dos televisores. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 20 y 40 de los citados hogares tengan como poco

dos televisores?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 30 y 40 hogares tengan al menos dos televisores?

17. Un saco con 400 monedas es vaciado sobre una mesa. Calcula la probabilidad:

a) de que el número de caras esté comprendido entre 180 y 210, ambos inclusive.

b) de que el número de caras esté comprendido entre 190 y 210, ambos inclusive.

18. En un proceso de fabricación, el porcentaje de piezas defectuosas es del 5%. Si cada día

se fabrican 330 piezas, calcula la probabilidad de que el número de piezas defectuosas esté

comprendido entre 20 y 30.

19. Un examen tipo test consta de 200 preguntas del tipo Verdadero-Falso. Una persona

aprueba el examen si contesta correctamente más de 110 preguntas. Si respondemos a todas

las preguntas al azar, calcula la probabilidad que tenemos de aprobar el examen.

cuaderno pendientes matemÁticas aplicadas i · departamento de matemáticas pendientes mat...

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