CRITERIO DE LA PLACE

Principio de la razón suficiente

Teoría El criterio propuesto por La Place en el año

de 1825, se basa en el principio de la razón suficiente, con la prima de que no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, con esto podemos considerar que todos los estados pueden aparecer por igual. Puesto que así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n para cada uno de los estados.

Después de la asignación de probabilidades, la alternativa ak le corresponderá un resultado esperado igual a:

La regla de La Place indica que se debe seleccionar

como alternativa optima aquella que proporciona

un mayor resultado esperado:

Ejemplo 1 Ejemplo 1: Se necesita

construir un hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las alternativas (Aeropuerto en A y Aeropuerto en B).

Alternativas

Terreno

comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto

en A

Aeropuerto

en B

Resultado

esperado

A 13 -12

B -8 11

A y B 5 -1

Ninguno 0 0

Resultado esperado A = ½(13)+ ½(-12)=0.5 Resultado esperado B = ½(-8)+ ½(11)=1.5 Resultado esperado A y B = ½(13-8)+ ½(-12+11)=2

Alternativas

Terreno

comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto

en A

Aeropuerto

en B

Resultado

esperado

A 13 -12 0.5

B -8 11 1.5

A y B 5 -1 2

Ninguno 0 0 0

En el caso anterior, el resultado esperado máximo se obtiene con A y B, por lo que la decisión óptima según el criterio de La Place sería comprar ambas parcelas.

Ejemplo 2 Imaginemos que nos

hallamos en una situación en la cual podemos tomar las decisiones A y B, que pueden dar lugar a tres resultados posibles (positivos en el ejemplo), que cuantificamos como sigue:

Decisión/

Resultado

Contexto 1 Contexto 2 Contexto 3

A 60 50 40

B 10 40 70

Este es el caso por ejemplo de un agricultor que puede realizar un cultivo u otro (DECISIÓN A ó B). En función de que el año sea seco (CONTEXTO 1), normal (2) o lluvioso (3), los resultados serán unos u otros, lo que se especifica en la tabla anterior.

DECISIÓN A: 60 + 50 + 40 / 3 = 50 DECISIÓN B: 10 + 40 + 70 / 3 = 40

Se toma el resultado esperado mas alto: Es decir, el resultado medio que se deriva

de la decisión A es 50, y de la decisión B, 40. Si el año fuese lluvioso, la posibilidad mejor sería la B (resultado 70), y si el año fuese seco la A (resultado 60). Pero desconociendo si el año será seco, normal o lluvioso, lo mejor es optar por la decisión A, porque la media de los resultados de las situaciones posibles es la más alta.

Ejemplo 3 Un estudiante obtiene generalmente

buenas calificaciones si estudia una noche antes de cada examen, la noche antes de un examen en particular se organiza una fiesta (que durara toda la noche) a la cual el estudiante desea ir. Para el examen se presentan 3 opciones sin ninguna posibilidad de predecirlas, un examen fácil, medio, o difícil (s1, s2, s3). El estudiante de la misma manera tiene 3 opciones, pasar de fiesta toda la noche, dividir la noche entre la fiesta y el estudio, estudiar toda la noche (a1, a2, a3). El estudiante estima que para cada situación específica estos serán los resultados.

s1, s2 s3

a185 60 40

a292 85 81

a3100 88 82

Al tener completa incertidumbre solo como será el examen puede asumirse la misma posibilidad para todas las opciones s1, s2, s3, ya que no hay razón para creer que son distintas.

Calculando la probabilidad para Sn. P = (1/n) donde n=3 P = (1/3) = 0.3333

Calculando la suma de las 3 opciones con los 3 posibles tipos de examen.

a1 = 85 + 60 + 40 = 185 a2 = 92 + 85 + 81 = 258 a3 = 100 + 88 + 82 = 270 Multiplicando la equiprobabilidad de cada

evento con la sumatoria antes calculada. E1= (185)(1/3) = 61.67 E2= (258)(1/3) = 86 E3= (270)(1/3) = 90 (mejor opción)

Se toma el valor esperado mas alto: Bajo la aplicación del criterio de La

Place se determino que la mejor opción es a3,es decir estudiar toda la noche.