I. INTRODUCCION

El factor de multiplicación que convierte el tamaño original de una

población en un nuevo tamaño de población se denomine tasa neta o básica de

reproducción. Este término integra la supervivencia y la fecundidad.

El aumento del tamaño poblacional se podría dar cuando la tasa de natalidad y/o

inmigración es superior a la tasa de natalidad y/o emigración. En caso contrario, la

población reduce su tamaño.

El tamaño de las poblaciones de seres vivos se mantiene en

equilibrio, oscilando más o menos ampliamente en torno a un valor medio, en

función de variables como la natalidad o la mortalidad, que a su vez dependen de

relaciones más complejas con otras poblaciones de otras especies, variaciones en

las condiciones ambientales, etc.

El crecimiento de una población, es decir el incremento en el número

de individuos que la componen en cada generación depende de la tasa de

natalidad, característica de cada especie y variable en función de ciertos factores

ambientales, y del número de individuos reproductores de que se parte.

Objetivos:

Determinar el crecimiento poblacional exponencial y logístico mediante

modelos de simulación.

II. REVISION DE LITERATURA

II.1. Crecimiento Poblacional:

• En condiciones ambientales adecuadas, las poblaciones terrestres y

acuáticas expresan su mayor capacidad de crecimiento

• Los tamaños de las poblaciones fluctúan tanto en los ambientes

acuáticos como en los terrestres

• Las poblaciones son dinámicas: aumentan, disminuyen y responden a

cambios en los ambientes biótico y abiótico

La tasa neta de reproducción es un estimador del crecimiento

poblacional, mortalidad y natalidad son las dos fuerzas principales que actúa sobre

el crecimiento poblacional. Cuando el número de nacimientos excede al de

muertos, la población crece. Cuando el número de nacimientos iguala al de

muertes la población se mantiene estable. Cuando las muertes superan a los

nacimientos, la población de declina (SMITH y SMITH, 2001).

Las poblaciones muestran patrones característicos de incremento

llamado forma de crecimiento de la población. Como comparación, se pueden

designar dos patrones fundamentales basados en las formas de las graficas

aritméticas de las curvas de crecimiento: la curva de crecimiento con forma de J y

la curva de crecimiento con forma de S.

II.1.1. Curva de crecimiento con forma de J

La densidad aumenta de rapidez de manera exponencial y después

se detiene abruptamente a medida que la resistencia del entorno u otro factor

limitante se hace más eficaz de manera más o menos repentina. Esta forma puede

representarse mediante un modelo sencillo basado en la ecuación exponencial.

II.1.2. CURVA DE CRECIMIENTO EN FORMA DE S

La población aumenta lentamente al principio (fase de

establecimiento o aceleración positiva), después con mas rapidez (quizá

aproximándose a una fase logarítmica), pero pronto el crecimiento se hace

gradualmente mas lento a medida que la resistencia del entorno aumenta en

porcentaje (fase de aceleración negativa) hasta que se alcanza y mantiene el

equilibrio. Esta forma puede representarse por el modelo logístico simple:

II.2. Crecimiento poblacional exponencial

II.2.1. Simulación de crecimiento poblacional en el futuro

Una población biológica puede definirse como el conjunto de individuos de la misma especie que ocupan un lugar determinado y que tienen en conjunto propiedades estadísticas tales como natalidad, mortalidad, velocidad de incremento, estructura por edades, etc, que son especificas de su nivel de organización.

Las poblaciones biológicas deben concebirse como unidades dinámicas, es decir, con cambios, constantes en sus propiedades, que se reflejan en cambios de tamaño.

El tamaño de una población depende del equilibrio entre las tasas de incremento y las de decremento. Figura 1.

}

Figura 1.

En general podemos decir que la velocidad de crecimiento poblacional per capita es función de las tasas de incremento per capita, esto es:

……………….(1)

Dónde:

= velocidad de crecimiento per capita

n’ = tasa de incremento (natalidad + inmigración)

m’ = tasa de decremento (mortalidad + emigración)

Si tomamos, en cuenta que en general son más importantes los efectos de la natalidad (n) y la mortalidad (m) que los de migración y asignamos a r el valor de n-m. la ecuación 1 se convierte en:

Densidad

Inmigración (+)

Natalidad (+) Mortalidad (-)

Emigración (-)

…………………. (2)

Dónde:

r= tasa intrínseca de crecimiento poblacional o potencial biótico de la población.

Es obvio que en las poblaciones naturales r no es un valor constante, puesto que la natalidad y mortalidad son parámetros poblacionales que cambian en función de la densidad y de los factores ambientales, pero se puede asumir que algunos casos específicos r es constantes (poblaciones seleccionadas en sus fases tempranas de desarrollo, experimentos del laboratorio con incremento constante de recursos, etc.).

Asi, si consideramos a r constante se puede resolver la ecuación diferencial de la siguiente forma:

Pasando dt al lado derecho de la ecuación e integrando entre límites tenemos:

=

Dónde:

RESULTADOS

Cuadro 1. Datos de simulación de crecimiento exponencial utilizando un tablero de ajedrez.

Numero de Lanzamientos (t)

Numero de Semillas/lanzamiento

(Nt)

Numero de semillas que cayeron según el color en el

tablero de ajedrez

Blancos Negros0 6 3 31 9 3 62 9 5 43 15 4 114 12 5 75 15 5 106 15 6 97 18 7 118 21 7 149 21 8 13

10 24 11 13

Cuadro 2. Datos de simulación de crecimiento sigmoideo utilizando un tablero de ajedrez

Numero de Lanzamientos (t)

Numero de Semillas/lanzamiento

(Nt)Muertes Número de

Parejas

0 3 0 01 9 0 02 27 3 03 52 28 54 56 24 45 76 42 56 66 23 97 69 27 158 74 35 139 73 43 11

10 67 8

Cuadro 3. Datos de simulación de crecimiento exponencial en un tablero de

ajedrez

Para hallar los datos de regresión hallamos el valor de K

K=

t Nt M S= Nt- M A Nt+1 = S+A1 1 0 1 0 12 2 0 2 0 23 4 0 4 1 54 6 0 6 0 65 12 0 12 3 156 18 5 13 3 167 24 6 18 3 218 30 6 24 4 289 38 9 29 6 35

10 42 14 28 8 3611 40 3 37 8 4512 56 23 33 9 4213 54 23 31 5 3614 52 23 29 5 3415 48 16 32 5 3716 54 15 39 6 4517 62 21 41 8 4918 60 17 43 13 5619 68 27 41 10 5120 58 16 42 9 5121 70 26 44 7 5122 68 22 46 10 5623 74 29 45 13 5824 68 27 41 10 5125 60 18 42 13 55

Entonces los valores serian n= 10, N10, N11, N12,………..N25.

K=

K = 57.54

Cuadro 4. Datos de Regresión

t  Ln( t2  [Ln( ]2 [Ln( ]*

t

1 4.035 1.000 16.281 4.0352 3.324 4.000 11.049 6.6483 2.594 9.000 6.730 7.7824 2.151 16.000 4.625 8.6025 1.334 25.000 1.779 6.6686 0.787 36.000 0.619 4.7227 0.335 49.000 0.112 2.3438 -0.086 64.000 0.007 -0.6849 -0.665 81.000 0.442 -5.986

10 -0.994 100.000 0.989 -9.94311 -0.824 121.000 0.680 -9.06812 -3.594 144.000 12.914 -43.12313 -2.725 169.000 7.425 -35.42314 -2.239 196.000 5.014 -31.35015 -1.616 225.000 2.611 -24.23616 -2.725 256.000 7.425 -43.598

Figura 1. Curva de Regresión y la ecuación hallada de Y.

Cuadro 5. Datos encontrados reemplazando la fórmula de y. Respectivamente la

recta correspondiente.

X Yt y = -0.4555x + 3.81540 3.81541 3.35992 2.90443 2.44894 1.99345 1.53796 1.08247 0.62698 0.17149 -0.2841

10 -0.739611 -1.195112 -1.650613 -2.106114 -2.561615 -3.017116 -3.4726