Tema IIModelos Básicos de Crecimiento Poblacional

Introducción

Modelo– Un modelo es un elemento que pretende

asemejar a la realidad pero que no es en sí la realidad misma

– Los modelos de crecimiento son modelos específicos que simulan como se desarrolla la población.

ModelosEl modelo es una herramienta para predecir el

tamaño de una población pero Nunca debe considerarse el objetivo en la Ecología de Poblaciones

Los modelos y la realidad trabajan paralelamente y están ligados por dos conceptos

ABSTRACCIÓN INTERPRETACIÓN

Models as analytical tool http://www.gypsymoth.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/lec1/model.html

abstracción

interpretación

Abstracción La abstracción es

GENERALIZACIÓN es tomar los elementos mas importantes de la realidad para llevarlos al modelo.

La importancia esta dada por el impacto relativo de las partes en el completo

InterpretaciónLa interpretación indica

que los elementos mas importantes del modelo (parametros variables) representen elementos importantes en la realidad (características y comportamiento de las cosas

Características de un buen modelo

Seleccionar el nivel óptimo de complejidad Nunca planear un modelo por mas de un año Evadir la tentación de incorporar TODA la

información disponible al modelo Seguir los objetivos específicos nunca tratar de

hacer un modelo universal Si es posible incorporar modelos existentes

Lectura obligada The Structure of Population Ecology de John Underbaough

El Modelo Exponencial

Es el modelo más básico de los usados en ecología de Poblaciones.

Viene directamente del modelo de MalthusEste modelo sólo determina el crecimiento

ilimitado de la población ( o decrecimiento)

Teóricamente puede crecer irrestrictamente.

Concepto básico

El tamaño de la población no es otra cosa que el tamaño anterior mas el número de nacimientos (inmigración) menos el número de muertos (emigración)

t (Nt) = (Nt-1) + births (b) - deaths (d)

Tasa de crecimiento

La taza de crecimiento es el parámetro r de la población y es la diferencia entre la natalidad y la mortalidad.

r = b - d

Por lo que la ecuación anterior puede ser descrita como

t (Nt) = (Nt-1) r

Cuando se trabaja con especies que no sobreponen sus generaciones se usa el parámetro R y la ecuación queda

Esta ecuación se hace exponencial

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Tamaños mas Grandes

Cuando la t es muy grande entonces se puede recurrir a la llamada forma integrada o forma exponencial

•Donde e es el numero de Neper, la base de los logaritmos naturales y equivales 2.71828...

Crecimiento exponencial

N--------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsosN t

Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que llevar a t al límite de lo pequeño t 0

Entonces,

d N dN------ = b - d = r ---- = rN Nt = No * ert Ndt dt

Nombres del Parámetro r

El parámetro r se conoce como

– Parámetro Maltusiano

– Tasa intrínseca de crecimiento

– Tasa natural de crecimiento instantánea

– Tasa de crecimiento poblacional

Población declina exponencialmente (r < 0) Población crece exponencialmente (r > 0) Población no crece (r = 0)

Tiempo de Duplicación

Una de las preguntas mas relevantes que se hacen los científicos es ¿Cuánto tardará la población en duplicarse?

Nt = 2N0 pero nosotros sabemos 2N0 = N0ert Dividiendo entre N0 para obtener 2 = ert para eliminar la constante e debemos obtener logaritmo natural en ambos lados ln(2) = rt Por lo tanto el tiempo de duplicación es t = ln(2)/r [excell]

Modelo Logístico

Generalidades

El modelo logístico propuesto por Pierre Verhulst (1838)

Este sugirió que las poblaciones se limitan cuando la población alcanza una densidad

La formula logística

Establece que la tasa intrínseca de crecimiento disminuye conforme el tamaño poblacional se acerca a un limite (K) o capacidad de carga

Crecimiento logístico

Si N = 0, r es máx.Si N = K, r = 0Si N > K, r es neg.

dN/dt

K N

rmax

Características del modelo logístico

A tamaños de población pequeños N<<K r tiende a r0 y esta se puede describir como la tasa intrínseca de crecimiento cuando no hay competencia intraespecífica

Modelo logístico

Excell

Solución Práctica

Crecimiento logístico

Ecuación logística de Verhulst-Pearl:

dN/dt = rN (K - N/K)

dN/dt = rN - zN2

donde z = r/Kt

NK

Supuestos del modelo logísticoTodos los individuos son equivalentesLa población tiene una distribución estable de edadesLA tasa de incremento y decrecimiento son estables rmax y K son constantesno hay retardo de respuesta, esta es instantáneaEl ambiente es constanteEl efecto de densidad es igual en todas los estadios de

edadLa posibilidad d reproducción no depende de la

densidad poblacional

Resultado del Modelo Logístico

                                      

     

1. La población crece y alcanza una planicie (No <

K). Esta es la curva logística

2. La población decrece y alcanza una planicie (No >

K)

3. Población no cambia (No = K o No = 0)

Los dos parámetros del modelo logístico

El parámetro r es la tasa de crecimiento, es el momento en que la población esta creciendo de manera rápida sin haber alcanzado la capacidad de carga,

El parámetro K es el momento en que la población no crece mas (si acaso tiene fluctuaciones pequeñas)

Estabilidad

Estrategia K

Poblaciones que tienden a estabilizarseEspecies de mayor tamañoEspecies de metabolismo lentoAmbientes menos fluctuantesPredominio de competencia intraespecífica

Ciclos poblacionales

t

N

K

Ciclos (Hipótesis)

Respuesta al estrés de sobrepoblaciónOscilación predador - presaCambio nutricional temporalCambios en las frecuencias génicas

Efecto del Retraso y tamaño mínimo

P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)

P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)-H