UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA

SELVA

FACULTAD DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS AMBIENTALES

INGENIERÍA AMBIENTAL

“CRECIMIENTO POBLACIONAL”

DOCENTE : Dr. Blgo. Manuel Ñique Álvarez

CURSO : ECOLOGIA APLICADA

INTEGRANTES : CHUQUIYAURI SOLANO, Maura E.

CICLO : 2016-I

TINGO MARÍA

2016

I. INTRODUCCIÓN

La modelación matemática ha cobrado auge en los estudios

ecológicos, ya que permite optimizar el uso de controles biológicos al

determinar las condiciones de equilibrio del ecosistema.

La biología de sistemas es el campo de investigación

interdisciplinaria de los procesos biológicos, en el que las interacciones de los

elementos internos y externos, que influyen en el desarrollo del proceso, se

representan con un sistema matemático. Dentro de este campo se encuentra el

estudio de la dinámica de poblaciones como sistema biológico de

interacciones. La dinámica de poblaciones fue, tradicionalmente, el campo

dominante de la biología matemática.

Los modelos simple de crecimiento demográfico incluyen el modelo

del crecimiento de Thomas Malthus o modelo de crecimiento exponencial y el

poblacional geométrico, y sigmoideo. Los modelos han ido evolucionando a

través de la historia de la ecología, a medida que se desarrollaban nuevas

técnicas matemáticas, nuevas herramientas (computadoras más rápidas), se

contaba con mayor información, nuevos conceptos o cuando se reconocía la

importancia de ciertos fenómenos poblacionales antes desatendidos. Los

modelos más desarrollados incorporan, en general, una mayor información

sobre la población (estructura de edades, proporción de sexos, etc.)

Objetivos:

- Determinar el crecimiento poblacional geométrico , exponencial y sigmoideo

- Determinar el tiempo de generación

II. REVISIÓN DE LITERATURA

2.1. Población

Población se define como: cualquier grupo de organismos de la

misma especie que ocupa un espacio en particular, funciona como parte de

una comunidad biótica, en un área prescrita del hábitat físico. Una población

tiene diversas propiedades que, aunque se expresen de una manera más clara

por variables estadísticas. Algunas de estas propiedades son: densidad

natalidad (lasa de natalidad), mortalidad (tasa de mortalidad), distribución por

edades, potencial biótico dispersión y formas de crecimiento con selección r y

K. Las poblaciones poseen también características genéticas que se relacionan

de manera directa con la ecología, entre ellas la adaptabilidad, el éxito

reproductor y la persistencia (la probabilidad de dejar descendientes durante

periodos prolongados). (ODUM, 2006)

2.2. Crecimiento poblacional

La frase crecimiento poblacional se refiere al modo en el que la

cantidad de individuos de una población aumenta o disminuye con el tiempo.

Este crecimiento está controlado por la tasa en la que los nuevos individuos se

introducen en la población a través de los procesos de nacimiento e

inmigración y la tasa en la que los individuos dejan la población a través de los

procesos de la muerte y emigración. Hablamos de población es abiertas

cuando nos referimos a las poblaciones en las que la se produce inmigración

y/o emigración. A aquellas en las que no se producen movimientos de entrada

y salida de individuos (o bien en las que ese movimiento no influye

considerablemente en el crecimiento poblacional) se las denomina poblaciones

cerradas. (SMITH, et al. 2007)

Cambio en el tiempo del tamaño poblacional de una población.

El crecimiento poblacional suele caracterizar como exponencial; esto

es, aumenta (o disminuye) en un porcentaje fijo con relación al número total

existente durante un intervalo unitario. Matemáticamente, esto se expresa

como:

P=P0ert

En donde:

P=¿ Tamaño futuro de la poblacion

P0=¿ Tamaño actual de la poblacion

t=¿ Numero de años para la extrapolacion

r=¿ Tasa de crecimiento calculada por cada uno de los años t

(expresado como fraccion)

e=¿base de los logaritmos naturales

La tasa de crecimiento r generalmente se expresa como un

incremento porcentual por año, o bien, como el aumento anual en el numero de

personas por cada 1000 habitantes. En la actualidad, la tasa de crecimiento de

la poblacion mundial es aproximadamente de 1.7 %, esto es, 17 personas mas

por cada 1000 habitantes al año. Para cualquier pais, la tasa de crecimiento

poblacional esta determinada por cuatro componentes principales: nacimientos,

muertes, inmigracion y emigracion. Por ello, la tasa de crecimiento de define

con la ecuacion:

r=(b−d )+(i−e)

En donde n, m, i y e son las tasas de natalidad, mortalidad,

inmigración y emigración, respectivamente, expresadas como cantidad o

porcentaje anual por cada 1000 habitantes. El exceso de nacimientos en

relación con las muertes se conoce como aumento natural de la población; en

tanto la diferencia entre el número de inmigrantes y el de emigrantes se llama

migración neta.

tasa de natalidad, tasa de mortalidad, migración neta y tasa de

crecimiento por Canadá, 1851-1990, por cada 1000 habitantes.

Es una presentacion grafica de las estadosticas correspondientesa a

canada de 1851 a 1990. La ilsutracion muestra que la tasa de crecimiento

anual sufrio enormes aumentos durante la decada posterior al año 1896 y

tambien durante un lapso de 20 años despues de 1936. puesto que el aumento

natural de la poblacion antes de 1906 estaba en decenso, es evidente que los

inmigrantes causaron el salto en la tasa de crecimiento entre 1896 y 1906. Por

otra parte, el alza vertiginosa de la tasa de crecimiento entre 1936 y 1956 se

debio a un incremento en la tasa de natalidad (el auge de nacimientos durante

la posguerra), asi como a otro periodo de alta inmigracion. El alza mas reciente

en la tasa de crecimiento tambien tuvo su origen en una elevada inmigracion.

(HENRY, et al. 1999)

2.3. Crecimiento Exponencial o Malthusiano

El modelo de crecimiento exponencial, postulado por Tomás R. Malthus en 1798, supone que las poblaciones crecen a una tasa constante, es decir, que si λ = 1.05 (lo que implica un crecimiento de 5% anual), ese valor se mantendrá constante independientemente al tamaño de la población y de las condiciones en las que se encuentre. Según este modelo, al proyectar el tamaño de la población obtenemos una curva exponencial. La ecuación que define esta curva es:

Nt = N0 λt

Es decir, el tamaño de la población al tiempo t(Nt) está dado por el tamaño de la población al inicio (N0), multiplicado por el valor de la tasa de crecimiento poblacional (λ) elevada a la potencia t. En vista de que r = lnλ, concluimos que λ = ℮t (en donde ℮ es la base de los logaritmos naturales y, por lo tanto, podemos escribir la ecuación del crecimiento exponencial también en términos de r:

Nt = N0 ℮rt

Con estas ecuaciones se calcula el tamaño de la población en un tiempo dado, si conocemos el valor de la tasa de crecimiento poblaciones (λ o r) y el tamaño inicial de la población.

El modelo exponencial supone que la tasa de crecimiento poblacional se mantiene constante. Sin embargo, en la naturaleza esto sucede en raras ocasiones y solo por periodos reducidos, por ejemplo cuando los recursos son muy abundantes o los individuos de una población están apenas colonizando un hábitat en el que no encuentran mucha competencia. (VALVERDE, et al. 2005).

2.4. Crecimiento Logístico

Las poblaciones crecen hasta cierto límite, lo que significa que las tasas de crecimiento poblacional no son constantes. En un año favorable una población crece mucho, pero en años desfavorables quizá disminuya (es decir, λ ˂ 1, o bien r ˂ 0). Además de las condiciones ambientales, la densidad poblacional también tiene un efecto sobre la tasa de crecimiento de la población, pues ambos factores afectan la disponibilidad de recursos. Cuanto mayor sea la densidad, la competencia por los recursos será más intensa, lo que reduce la tasa de crecimiento poblacional.

En 1838 P.F. Verhulst propuso un modelo matemático e crecimiento poblacional cuya característica principal es suponer que hay un tamaño poblacional máximo, por encima del cual la población ya no puede crecer. Este es el modelo logístico, que constituye una modificación del modelo exponencial básico. En este nuevo modelo de la tasa de crecimiento poblacional disminuye conforme aumenta el tamaño de la población. Según el modelo, al proyectar el tamaño en la población obtenemos una curva sigmoidal (llamada así porque tiene forma de S) que se conoce como curva logística.

dNdt

=Nr [1−( NK )]Esta ecuación dice que el cambio en el tamaño de la población con

el paso del tiempo, que se denota como dN /dt , es proporcional al tamaño d la población (N), multiplicado por la tasa de crecimiento poblacional (r) y por el factor [1-(N/K)]. Este último término se conoce como “la capacidad no utilizada de crecimiento” y va de 0 a 1, afectando la tasa de crecimiento (r) según el tamaño de la población (N). El valor de este término nos dice qué tan lejos está el tamaño poblacional actual (N) del tamaño máximo que puede alcanzar (K).

Una variable novedosa que incorpora la ecuación logística es precisamente K, conocida como la capacidad de carga, en términos biológicos

esta variable representa el número máximo de individuos que un ambiente es capaz de mantener, de acuerdo con sus condiciones y a la cantidad de recursos que posee. Cuando se llega a k, la tasa de nacimientos es igual a la tasa de muertes. Es decir, k es la densidad poblacional a la cual el cambio en el tamaño de la población con el tiempo es cero (dN/dt=0).

El modelo logístico es densodependiente, pues su velocidad depende de la densidad poblacional. (VALVERDE, et al. 2005).

2.5. Crecimiento poblacional geométrico

Crecimiento de cualquier población con reproducción y crecimiento

por pulsos, en el que generaciones sucesivas difieren en tamaño en una

proporción constante. Crecimiento por pulsos: las poblaciones producen una

única generación al año (algunos insectos, plantas anuales, etc.) (SMITH, 2007).

Se expresa mediante la siguiente ecuación:

N t=N 0 λt

III. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1. Materiales

- Libros

- Revistas

- Excel

- Word

III.2. Metodología

La práctica fue observacional, donde se trabajó con los datos

proporcionados por el profesor, en donde se calculó el crecimiento poblacional

geométrico, exponencial y sigmoideo

IV. RESULTADOS

4.1. Crecimiento poblacional geométrico

Ciertas levaduras se dividen por gemación, duplicando su número cada

dos horas, en unas determinadas condiciones de cultivo. 2,000 levaduras se

desarrollan en esas condiciones durante 20 horas.

Calcule el crecimiento y represente la curva de crecimiento teórico de

ese cultivo, durante ese tiempo

horas N1 20002 40004 80006 160008 32000

10 6400012 12800014 25600016 51200018 102400020 2048000

4.2. Crecimiento poblacional exponencial

Cierta población aislada, sin limitación de espacio y alimento, está

formada por 2,000 ejemplares.

Calcule el número de individuos que habrá en esta población al cabo

de 10 años sabiendo que el potencial biótico (r) de la misma es del 2% anual.

Años Pob. Inicial Incremento Pob. Final0 2000 0 20001 2000 40 20402 2040 41 20813 2081 42 21224 2122 42 21655 2165 43 22086 2208 44 22527 2252 45 22978 2297 46 23439 2343 47 2390

10 2390 48 2438

V. DISCUSIÓN

Según nuestra practica en donde el ejercicio nos dice que es una

población aislada, sin limitación de espacio y alimento, con una población inicial

de 2000 ejemplares, y en 10 años la población se multiplico a 2.438 individuos,

en donde se considera una tasa de crecimiento de solo 2 %.

Según nuestra practica en el crecimiento geométrico en donde el

ejercicio n°1 nos dice que ciertas levaduras se dividen por gemación,

duplicando su número cada dos horas, en unas determinadas condiciones de

cultivo. 2000 levaduras se desarrollan en esas condiciones durante 20 horas.

Donde el crecimiento es de λ=2, y el crecimiento poblacional final en 20 horas

fue de 2048000 individuos.

VI. CONCLUSIÓN

Al comparar el crecimiento de estas poblaciones nos damos cuenta

que el crecimiento poblacional es muy parecido al crecimiento exponencial ya

que se da una reproducción y crecimiento por pulsos, y tienen un crecimiento

constante.

El crecimiento exponencial de la población aislada, sin limitación de

espacio y alimento con 2000 ejemplares, con un potencial biótico de 0.02 en 10

años, nos muestra como población final 2438 individuos, con un crecimiento de

solo 438 individuos en 10 años y esto es debido a la tasa de crecimiento es de

tan solo el 0.02 al año.

El tiempo de generación para un crecimiento poblacional geométrico

de las levaduras es de 2 horas ya que estas se reproducen por gemación, a

condiciones favorables.

VII. REVISIÓN DE LITERATURA

SMITH, R.L., SMITH, T.M. 2007. Ecología. 6 ed. Madrid, España, Edit. Pearson

Educación S.A. 776 p.

ODUM, E., BARRET, G. 2006. Fundamentos de Ecología. 5 Ed. Nueva

Editorial Interamericana, S.A. México. 614 p.

HENRY, G., HEINKE, G. 1999. INGENIERIA AMBIENTAL. Edit. Pearson

Educación S.A. México. 800 p.

VALVERDE, T., MEAVE, J., CARABIAS, J., CANO-SANTANA, J. 2005. Ecología y

Medio Ambiente. 1° ed. Edit. Pearson Educación S.A. Mexico. 240 p.