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I Jornadas Interinstitutos de Nivel Superior del Sur de la Provincia de Santa Fe La formacin docente: transitar y construir espacios de aprendizaje

I Jornadas Interinstitutos de Nivel SuperiorDel Sur de la Provincia de Santa Fe La formacin docente: transitar y construir espacios de aprendizaje

Area Temtica: Resultados de investigacin realizadas

Las formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear: nmeros y operaciones con decimales en quintos y sextos aos

PROFESORA: MIRTHA AROSA

ESTABLECIMIENTO: ICES N 9145

(2600)VENADO TUERTO SANTA FE

TE: 03462-462360 /e-mail: mirar@powervt.com.ar El presente trabajo es parte de la tesis final del Posttulo de Investigacin Educativa a Distancia del Ministerio de Educacin de la Nacin- Programa de Formacin Docente-Universidad Nacional de Crdoba- CEA( ao 2004), que nos permiti a docentes de Educacin Superior, no universitaria de todo el pas, formarnos en investigacin educativa.

La eleccin del tema a investigar

La enseanza de la matemtica real, especialmente cmo el docente prepara el tema a ensear es el objeto de este ejercicio de investigacin. Centrar la investigacin en la forma en que el docente trabaja el contenido matemtico a ensear.

Elijo como contenido a investigar la enseanza de los nmeros decimales porque no ha sido hasta el momento tema de capacitacin y perfeccionamiento en nuestro IFD y es un contenido difcil de aprender, desde el decir de los actores educativo: docentes, alumnos y padres.

La eleccin de los quintos y sextos aos es porque es all dnde se comienza a sistematizar la enseanza de los nmeros decimales y sus operaciones. La psicologa piagetiana expresa la posibilidad de aprender la conservacin de las cantidades continuas a partir de los siete u ocho aos y entre los aspectos cognitivos: alcanzar los primeros esbozos de inferencia lgica que conducen a la bsqueda de generalizaciones.

El problema a investigar: sus objetivos

Las formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear: nmeros y operaciones con decimales en quintos y sextos aos de EGB

Busco develar en las prcticas docentes las formas de trabajar el contenido matemtico:

-Describir los significados que los docentes otorgan a su forma de reelaborar el contenido matemtico a ensear en la EGB2. (Actualmente segundo ciclo de la escuela primaria).-Comprender las relaciones entre sus conocimientos con el conocimiento matemtico, con el contexto escolar y social.

Relato de la tarea investigativa.De los muchos interrogantes planteados selecciono y comienzo a trabajar con : CMO EL DOCENTE TRABAJA EL CONTENIDO MATEMTICO A ENSEAR?, con bibliografas que acercan al tema, al diseo de investigacin y la seleccin de escuelas para comenzar el trabajo de campo.Las primeras incursiones al espacio social de los sujetos observados

Teniendo en cuenta lo planificado selecciono dos escuelas localizadas en espacios muy diferentes de Venado Tuerto para el trabajo de campo, una cntrica y otra perifrica-marginal. Las dos escuelas, han sido seleccionadas porque tienen buen prestigio por la labor que realizan sus docentes y por la gestin de su direccin, la eleccin de su ubicacin est relacionada con las caractersticas socio-culturales de los nios que asisten, como describo ms adelante.

El ejercicio de investigacin lo realizo desde un enfoque cualitativo-interpretativo. Los instrumentos a utilizados son: cuestionarios cualitativos con registros escritos y grabados, tambin observaciones de clases.

Criterios utilizados para la seleccin de la muestra:

La poblacin en sta primera instancia del ejercicio exploratorio- est conformada por el director, docentes de quintos y sextos de las escuelas de Venado Tuerto, a partir de ste momento Escuela A y Escuela B. La escuela A, est ubicada en la perifrica de la ciudad, localizada atrs de la va, detrs del hospital rodeada de un barrio marginal. Los nios que asisten son de familias humildes la mayora con crisis en sus estructuras familiares, de padres desocupados crnicos en su mayora, con alto ndice de delincuencia, y al decir de Bourdieu falta de capital cultural padres poco escolarizados-.

La otra, escuela B, es cntrica a la que asisten nios de familias de comerciantes o profesionales de clase media- pocos desocupados; con capital cultural- alto porcentaje de madres con educacin terciaria-; con existencia de crisis en las estructuras familiares separaciones, nuevos matrimonios.

Las docentes han egresado, la mayora de nuestro instituto (ICES), asisten a nuestros encuentros de capacitacin y trabajamos conjuntamente para aplicar instancias de prcticas innovadoras, el grado de implicacin personal es alto porque es un medio familiar por lo que debo objetivar mi labor como investigadora, dado que hay una doble implicacin como investigador e investigada.Por problemas derivados del factor tiempo realizo un recorte para indagar la problemticas entre docentes de la EGB2- quinto y sexto ao- y en relacin al contenido matemtico Nmero decimales y su operatoria, por ser en este espacio donde comienzan a construirse y sistematizarse las relaciones entre los conceptos y los modelos matemticos, acciones prescriptas en el Diseo Curricular Jurisdiccional, aspectos que se analizan en el marco terico.

El primer encuentro con las directoras de cada escuela es para explicar el ejercicio de investigacin, el cuidado tico de los datos a recoger, conocer su proyecto y la intencin de realizar una tarea de devolucin que motive la reflexin tanto del investigador como de los docentes participantes.

Entre 2001 y 2004 realizo entrevistas y observaciones que grabo y estn desgravadas impresas.Una reelaboracin para volver al campo

En una primera etapa haba seleccionado dos escuelas A y B, por su ubicacin en la ciudad: A, perifrica (est en una barrio alejado del centro) y B cntrica, pero al analizar mi doble implicacin, seleccion la escuela C, con caractersticas similares, para continuar el trabajo de campo a partir de los primeros primeros resultados del anlisis de los datos.

ESTRATEGIA APLICADAESCUELA AESCUELA B

ESCUELA C

ENTREVISTAS

(6)N2: Docente de sexto (A2)

N3: Docente de sexto (A3)

N 4: Directora (Da)

N 5: Docentes de los quintos aos (A5, A,6, A7)N1: Docente de sexto ao Maana (B1)N 6: Docentes de sexto y sptimo grado.

(2004)

OBSERVACIONES

(3)

Observacin de clase N2

(sexto, 2004)

Observacin de clase N1

(sexto 2001)

Observacin de clase N 3

( sexto, 2004)

No tuve mayores dificultades: el personal docente y directivo se brind abiertamente espetando por supuesto un retorno del trabajo.

Personalmente fue el factor tiempo, el limitante, dado que contine cumpliendo con los dems roles laborales y familiares. Tambin las discontinuidades del tiempo de desarrollo del posttulo, problemas de salud implicaron, en mi caso particular, prdida de motivacin que fue muy grande en una etapa inicial.El proceso de anlisis interpretativoDesde mi punto de vista la tarea ms difcil en mi ejercicio de investigacin es comenzar la tarea de analizar los datos recogidos, como dice Bertely Busquet; Mara (2000): la Construccin de un objeto etnogrfico en educacin, porque comenc el aprendizaje de reconocer las pistas del problema. Expresa Bourdieu, Pierre (1999) La miseria del mundo, ... los datos, como hilos de un tejido, fueron relevantes dentro de mi trama significativa, mi red, mi particular constructo interpretativo. Esta trama, lejos de adjetivarse como objetiva en sentido positivista, fusionaba subjetividades, objetivndolas. El anlisis de los primeros datos del trabajo de campo: algunas pistas.

Comienzo los primeros avances con grandes dudas en la tarea, pero debo aclarar que a travs de la lectura y relectura de los registros, comienzo a detectar los fragmentos que desde mi perspectivas resultan significantes con pistas, preguntas, inferencias, conjeturas, encontrar patrones emergentes, recurrencias y contradicciones, as como situaciones para seguir indagando en prximas entrevistas y/u observaciones. Esta tarea de construccin interpretativa es la primera vez que realizo desde la perspectiva etnogrfica, no poseo competencias por lo que mis primeras aproximaciones de anlisis de registros los compart con colegas con alguna experiencia en el tema.Los ejes temticos identificados en el trabajo de anlisis que me aportan pistas o indicios estn muy relacionados con mi marco terico, y apoyados por el el esquema prctico para construir el objeto de conocimiento propuesto por Guber, no como receta sino como ordenador en estos primeros tramos de produccin y conceptualizacin desde la lnea antropolgica.

Es as que ordeno el problema a investigar en tres aspectos, fundamentando tericamente desde marco terico reformulado:

(A)Formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear: (B) nmeros y operaciones con decimales, (C)en quintos y sextos aos de EGB en escuelas de Venado Tuerto.

Elijo, investigar la enseanza de los decimales en quintos y sextos aos, es porque es all donde comienza la organizacin y sistematizacin del contenido.La reformulacin del problema a la luz de los antecedentes revisados

(...) Es necesario ensear todo lo que se considere que debe saber cualquier habitante de un pas. A esto lo denominamos alfabetizacin matemtica. Luis Santal

La educacin matemtica: diferentes significados en el tiempo.

Hoy no se concibe una educacin obligatoria sin una mnima formacin matemtica. Pero ... Por qu es necesario ensear y por lo tanto aprender matemticas. Entre las respuestas podemos suponer: porque siempre se ha hecho, porque es una vieja rama del saber para razonar y deducir otras estaran relacionadas con los problemas que debe resolver un ciudadano, como expresa el Dr. Santal.

Otros interrogantes Cunto hay que ensear y aprender de matemticas? En la vida escolar? En todo el transcurso de nuestra vida? Cmo se debe ensear y aprender las matemticas? stas cuestiones educativas en cada poca merecieron tratamientos y respuestas especficas, han creado instrumentos. Hoy en la educacin matemtica hay muchos elementos didcticos, muchos materiales, muchas propuestas, pero los especialistas en educacin matemtica consideran que no hay revoluciones absolutas, mtodos infalibles, materiales infalibles. En la historia de la enseanza de la matemtica hemos ido pasando de la propuesta mgica a un realismo eclctico dnde se conjugan la ltima tecnologa, un manual, regletas de colores, baco, videos. Hoy la enseanza de la matemtica est centrado valores utilitarios, formativos, sociales y recreativos.

En una etapa cercana ( aos 60-70) surgi la llamada reforma de la matemtica moderna en contraposicin a la matemtica tradicional. A nivel conceptual y metodolgico el cambio era imprescindible, pero la reforma denominada moderna fall. Los contenidos se sobrecargaron de estructuralismo, de abstraccin y de lenguaje simblico complicando lo ms evidente. Por ejemplo contar: se transform en hacer flechas entre conjuntos, para relacionar pares de elementos , para encontrar el nmero como una clase de equivalencia y etc. etc. La enseanza de la llamada matemtica moderna fue desterrada del currculum y como consecuencia el aprendizaje se resinti por mucho tiempo.

Hoy una reforma intenta conseguir una nueva manera de hacer a partir de la aplicacin la Ley Federal de Educacin (1993). Entre los retos de hoy, expresan los documentos que los objetivos a perseguir en la enseanza de la matemtica deben estar relacionados con:

. ofrecer una educacin matemtica interesante para todo el mundo.

. estimular el aprendizaje que deje de lado la simple transmisin de conocimientos o tcnicas y que inducir, resolver, decidir, deducir, representar, verbalizar, explorar, investigar, crear, sean verbos que marquen la nueva dinmica y reemplacen el clculo rutinario.

. considerar que el aprendizaje es una labor continua que forma parte de la vida de la persona y a la que hay que ayudar a cualquier edad y en todas las situaciones, poniendo a su alcance los medios adecuados.

Pero qu pasa en las aulas?

En este ejercicio de investigacin busco describir los significados de los docentes sobre las transformaciones, adaptaciones, que realizan al conocimiento matemtico ( elijo nmeros decimales y sus operaciones).El saber matemtico sufre una serie de modificaciones hasta transformarse en un objeto de enseanza en el aula. El objeto de saber (ya recortado de alguna manera por los matemticos) se transforma en objeto a ensear (seleccionado y recortado en un currculum ) y se transforma en objeto de enseanza (cuando el maestro lo ensea efectivamente en la clase)

Este fenmeno es inevitable: permite que los saberes puedan ser enseables y enseados. Comprender el fenmeno de cmo el docente trabaja el contenido matemtico para ensearlo desde los significados que le otorgan a la tarea es el objetivo del ejercicio de investigacin.

El propsito es neutralizar los efectos distorsionantes de la transposicin didctica de un contenido matemtico a ensear a partir de la toma de conciencia y el perfeccionamiento de los capacitadores y docentes.

La investigacin en educacin matemtica:

Buscando el estado del arte, es decir investigaciones sobre el tema, encuentro en una primera etapa que hay un nfasis en los problemas de aprendizaje sobre los problemas de enseanza en matemtica, focalizando en las dificultades de aprendizaje de los alumnos. Desde esta visin el alumno constituye el sujeto central especialmente desde sus falencias.

Actualmente, producto de aportes de las Ciencias Sociales, las nuevas investigaciones intentan poner de manifiesto el mutuo condicionamiento entre los procesos de enseanza y aprendizaje a partir de la revisin de las propias prcticas docentes, anteriormente no cuestionadas.

Un poco de historia sobre la investigacin en Educacin Matemtica

Las asociaciones profesionales fueron y son actualmente las responsables de las mejoras en educacin matemtica alentando y proporcionando medios para el cambio hacia nuevas ideas.

La investigacin en matemtica surgi en el seno de las universidades buscando la profesionalizacin de la disciplina Dos son las disciplinas que han tenido una influencia fecunda en la investigacin matemtica: la matemtica misma: enseanza y aprendizaje de sus temticas. La otra es la psicologa cuya influencia en la investigacin en la educacin matemtica est relacionada con la escuela nivelada segn edades: el manejo de los grupos homogneos y la observacin de patrones cognitivos.

El campo de investigacin en educacin matemtica ha evolucionado desde una fuerte dependencia con respecto a la psicologa del siglo XIX que emulaba la metodologa de las Ciencias Sociales, hasta la adopcin de metodologas de otras ciencias humanas.

Perspectivas surgidas de Europa y Australia han comenzado a tener una gran influencia en la educacin matemtica. Una de estas aproximaciones se parece a la del antroplogo en el sentido de que intenta capturar y compartir la comprensin que tanto profesores como estudiantes tienen de su encuentro educativo. El propsito es el de proporcionar conocimiento especfico acerca de la actividad social de un contexto. sta visin se conoce como la visin interpretativa: el investigador busca interpretar el significado que la enseanza y el aprendizaje de las matemticas tienen para los participantes, al vivir dentro del saln de clases, participando o no del proceso de la clase. El investigador se introduce en el encuentro educativo con el propsito de comprender sin pretender juzgar.

Otra propuesta relacionada con la sociologa crtica que lideran el movimiento para que la sociedad y la escuela deben liberarse de ser manipulados, reprimidos y dominados por los grupos de poder, ubican al investigador en educacin matemtica en un rol activo que ayude a profesores y estudiantes a lograr cambiar aquellos significados que han sido distorsionados por la ideologa, por lo tanto se el investigador no slo va a interpretar el fenmeno educativo, sino tambin introduce propuestas para cambiarlo en aquellas direcciones que den a los participantes mayor libertad dentro de la cual trabajar.

Cada una de las posturas anteriores han aportado al campo de la investigacin en la enseanza de la matemtica y han dado lugar al debate cualitativo-cuantitativo y la de los diferentes mtodos: medir o interpretar o ambas posturas para complementar los resultados de una investigacin.

La investigacin actual en educacin matemtica cubre una gran variedad de temas, desde cmo el nio aprende a contar, hasta cmo el adolescente aprende a integrar y, desde los efectos de utilizar calculadoras, hasta la estructura de los cursos en general y de las clases en particular.

Teniendo en cuenta diferentes temticas de investigacin en educacin matemtica actualmente encuentro diferentes campos que se relacionan con la problemtica seleccionada para investigar (Ver anexo Marco Terico):

Cambios curriculares y sus nuevas implicancias en los DCJ

Se enfatiza el desarrollo del razonamiento de las habilidades de resolucin de problemas sobre la memorizacin de hechos y procedimientos. Aspectos que ms adelante nos apoyan en la interpretacin de los cambios en los DCJ, en relacin a los nmeros decimales.

Prctica docente:

La gran mayora de investigaciones de matemticas en los ltimos aos se centraron en el aprendizaje y en comparar mtodos para ensear el mismo contenido matemtico. Actualmente, los investigadores se inclinan hacia cmo los profesores manifiestan sus conocimiento y sus creencias en el proceso de enseanza y cmo los estudiantes aprenden y comprenden aspectos especficos de las matemticas. Temas como el contrato didctico, la transposicin de los conocimientos, los obstculos son temticas de investigaciones europeas, especialmente francesas.

El proceso de aprendizaje:

De teoras matemticas generales las investigaciones actualmente apuntan a estudios de aprendizaje de un contenido matemtico especfico. Para los primeros aos de escolaridad primaria entre los temas que predominan estn: conteo, nmeros naturales y operaciones. Recientemente las investigaciones se han volcado hacia el aprendizaje tanto de los nmeros racionales, como la geometra, la probabilidad y el clculo girando la atencin hacia el aprendizaje de las matemticas secundarias y de educacin superior. El aprendizaje de los nmeros decimales, por parte de los alumnos no ser objeto de este ejercicio, pero s cmo aprendieron los docentes lo que ensean.

Empleo de la tecnologa:

Las investigaciones sobre el empleo de la tecnologa se relacionan a las de ltima generacin: computadoras, calculadoras. Las investigaciones han demostrado que las computadoras o los tcnicos, no pueden reemplazar al profesor en la enseanza de los contenidos curriculares. Pero planteo: qu pasa con el uso de otras tecnologas en el aula de matemtica: la fabricacin y empleo de instrumentos y utensilios que interactan tanto con las creencias y capacidades del profesor, como con las restricciones institucionales y sociales como: tangramas, bacos, equipos multibase, etc.?, no hay muchas investigaciones que nos den respuesta y sin embargo su uso es frecuente en las aulas para la enseanza del tema investigado.

Desarrollo profesional:

Los estudios sobre el conocimiento del profesor de matemtica han revelado bajos niveles de comprensin matemtica (Brown, 1990). Hoy son temas de debate qu tipo de conocimiento deben tener los profesores de los distintos niveles y cmo combinarlo con su conocimiento pedaggico (disciplina vs pedagoga?). El inters de las investigaciones se est centrando en cmo el profesor de matemtica construye su oficio y los investigadores han comenzado a entrar en el saln de clases para examinar el desempeo del docente que all se encuentre. Relaciono con el trabajo de investigacin al tratar de describir cmo el profesor construye significados para ensear los nmeros decimales e interpretarlos a la luz de la teora.

El contexto social:

Dentro de la investigacin en educacin matemtica el vuelco en los ltimos aos est dado en incorporar las diversas maneras en que el contexto social influye en los procesos de enseanza y aprendizaje, consideramos estos como procesos sociales en los que se construye una matemtica, tambin determinada socialmente a travs del currculo.

Los estudios etnogrficos de la utilizacin de las matemticas en varias culturas muestran grandes discrepancias entre los procedimientos que se utilizan en la escuela y aquellos que se utilizan para resolver problemas cuantitativos y espaciales en la vida cotidiana. Por eso en las escuelas no solamente se les est enseando matemtica sino se los inicia en una cultura matemtica (Bishop ).

Los investigadores de la educacin matemtica se relacionan con otras disciplinas como la psicologa, la sociologa, la lingstica, la epistemologa y la ciencia cognitiva, pero actualmente estn realizando su propia agenda de investigacin, sus propios marcos tericos, sus propias tcnicas y metodologas dentro de comunidades y tradiciones para comprenderla y mejorarla.

En sntesis encuentro que en una primera etapa hay un nfasis en los problemas de aprendizaje sobre los problemas de enseanza en matemtica, focalizando en las dificultades de aprendizaje de los alumnos. Desde esta visin el alumno constituye el sujeto central especialmente desde sus falencias.

Hoy a partir de aportes de las Ciencias Sociales las nuevas investigaciones intentan poner de manifiesto el mutuo condicionamientos entre los procesos de enseanza y aprendizaje a partir de la revisin de las propias prcticas docentes, anteriormente no cuestionadas.

Investigaciones actuales se centran en la dificultad del conocimiento matemtico a ensear especialmente las investigaciones de la Didctica de la Matemtica de la escuela francesa: situaciones didcticas, (Brousseau, 1980), transposicin didctica (Chevallard, 1991), campos conceptuales (Vergnaud, 1983), en Argentina: la construccin del sistema decimal (Lerner, Sadovky, 1997), como veremos ms adelante, en el marco terico del trabajo.

Retomando el problema para arribar a los nuevos conocimientos producto de la tarea investigativa Finalmente, el problema a investigar queda recortado, despus de trabajar en el campo e interactuando con el marco terico, como se expresa al comienzo del trabajo:Las formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear: nmeros y operaciones con decimales en quintos y sextos aos de EGB.

Busqu develar en las prcticas docentes las formas de trabajar el contenido matemtico, describiendo los significados que los docentes otorgan a su forma de reelaborar el contenido matemtico a ensear en la escuela, desde una mirada comprensiva de las relaciones que se establecen entre sus conocimientos, el conocimiento matemtico, el contexto escolar y social.

La construccin del el objeto de conocimiento investigado En lo expresado se observa que tuve muchas idas y vueltas para la construccin del objeto de conocimiento. Los interrogantes - que plante en una faz exploratoria previa - los ordeno en tres aspectos del problema ( por los aportes de la teora ya citados):A)Formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear:

B) Nmeros y operaciones con decimales

C)En quintos y sextos aos de EGB en dos escuelas de Venado Tuerto.A) Formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear

Siguiendo la lgica del esquema de Guber, y a efectos de una ordenacin lgica para su presentacin, comienzo analizando la primera parte (A): Formas en que los docentes trabajan el contenido matemtico a ensear, desde un aspecto macro partiendo de mis supuestos y teoras sobre que es una buena enseanza, analizo enfoques de autores sobre las lgicas de los contenidos y las formas que se presentan en el aula y posibles causas.

Supuestos y teoras sobre la buena enseanza en matemtica

Dentro de mi supuesto como docente formadora de un IFD, considero que una buena enseanza, tuvo variaciones en mi formacin debido a diferentes concepciones o marcos tericos que marcaron mi trayecto de formacin profesional: una primera etapa con predominio de mtodos y/o tcnicas ( conductismo) o de taxonomas de objetivos ( Ej: Bloom).

Actualmente, a una buena enseanza la asocio con reflexionar el objeto a ensear desde diferentes ngulos,a partir de mis conocimientos sobre el tema y sus usos, priorizando:

a)) un marco terico disciplinar,

b) un campo de aplicacin al contexto de prctica del docente y del alumno,

c) los conocimientos previos del alumno sobre el tema,

d) las interrelaciones que se pueden dar en el aula, la escuela y el contexto para posibilitar la construccin de significados y teoras por parte del alumno.

Autores como Rico relacionan la buena enseanza con aspectos ticos. .

El rol de la escuela

Haciendo un poco de historia para remontarnos al surgimiento de la escuela como dispositivo institucional, es reconocer que la escuela no existi siempre, que no se trata de un mbito natural. Por el contrario, la escuela es un dispositivo artificial, cultural . La escuela transmite cultura, est creada por la sociedad para trasmitir determinados conocimientos y formas de actuar en el mundo, lo que revela la intencionalidad de la enseanza no es neutra.

La forma como los sistemas educativos organizan la enseanza de los contenidos includos en los programas escolares implica una determinada concepcin de la enseanza y el aprendizaje.

La lgica del contenido enseado

Trabajo con diferentes autores Edwards , Terigi para analizar tericamente : la secuencia, el orden de los contenidos, el rito del dado, el control de la transmisin, la demanda de la respuesta, la disposicin fsica como formas que alteran y resignifican los contenidos. Selecciono, para este trabajo, su anlisis de la lgica del contenido, su formalizacin en el aula que describe y es posible observar en la clase el modo en que el docente estructura el conocimiento: tpico, operacional y situacional.

Las teoras que sustentan las prcticas docentes

Buceo en algunas explicaciones sobre por qu los docentes sustentamos tales prcticas, que me permiten encontrar relaciones con las teoras de los mdulos trabajados en este posttulo.

La forma en que los sistemas educativos organizan la enseanza del contenido -como producto de relaciones complejas - est descriptas por numerosos autores que relacionan con los modelos paradigmticos positivista o de la reproduccin, interpretativo, crtico y de la complejidad, entre otros. Cada teora establece una relacin entre lo terico y lo prctico.

El positivismo, desde la racionalidad tcnica, concibe a la prctica como una aplicacin de la teora, atribuye una superioridad a la teora, punto muy criticable de este enfoque. Como seala Montero (1988) la teora precede e informa a la prctica y se adquiere por recepcin de informacin. La funcin de la prctica es eminentemente tcnica e instrumental.

El planteamiento interpretativo intenta superar las limitaciones del positivismo, cambiando las nociones de explicacin, prediccin y control, por comprensin, interpretacin, significado y accin. Interpretar significa, para esta concepcin, entender el significado que las acciones tienen para los sujetos. Adems, hay que comprender esas acciones en un contexto y tratar de revelar su estructura implcita. Los docentes construyen desde la racionalidad prctica estructuras conceptuales, teoras prcticas o teoras de accin que les permiten ir resolviendo problemas prcticos y reconstruyendo sus esquemas tericos. Es criticado este enfoque, por su falta de objetividad desde el positivismo y que descuida los problemas de conflicto y cambio social desde las teoras crticas.

Segn Elliot (1990) la prctica reflexiva es un proceso dialctico de generacin de prctica a partir de la teora y de teora a partir de la prctica.

La teora crtica intenta recuperar lo prctico de la esfera de lo tcnico para asumir desde una postura crtica, creativa y valorativa: la teora se construye en articulacin con la prctica. Desde la racionalidad crtica, tanto la prctica como la teora son construcciones sociales que se llevan a cabo dialcticamente.

Ensear supone tomar intencionalmente decisiones, sobre qu parte de los conocimientos de una disciplina o materia se ensea (interpretarlo es objeto de la presente investigacin), en qu momento del desarrollo del alumno es conveniente hacerlo y de qu forma es preferible ensear esos contenidos para que sean apropiados y resignificados en su contexto. Se materializa en qu decisiones toma el docente al identificar saberes y conocimientos legtimos (segn su consideracin) y la distancia con los conocimientos y saberes de los alumnos (tambin, segn su consideracin). La enseanza entendida como un acto de comunicacin especfica, es un proceso social que depende de las actitudes, valores e intereses sociales y no slo del conocimiento y habilidades cientficas.

Los rastreos curriculares (en sus cdigos y formatos diferentes) nos brindan sus distintos significados segn el paradigma que quiaron su elaboracin: reproductores, democrticos , tcnicos laborales , reflexivos-crticos , que demarcan diferentes posturas frente a los saberes y a los conocimientos a ensear.

Reflexiono propuestas de Castoriadis (1988); Schn, Zeichner (1987) ; Prez Gmez (1993); (Flavell, 1983): sobre la relaciones entre la teoras y las prcticas desde diferentes perspectivas: crtica, reflexiva, comprensiva, vigilancia epistemolgica; metacognicin

Los esquemas decisionales del docente van conformando el habitus profesional ( Bourdieu, 1977), abordados como esquemas adquiridos: patrones ms o menos estables con que resuelven las distintas situaciones que plantea la prctica. El esquema es una representacin situada entre el concepto y la percepcin.

Tanto la situacin problemtica como el dilema son constructos que se aproximan a la realidad y rompen la idea de linealidad del pensamiento-accin.

Entre las teoras puestas en acto al tomar decisiones relacionadas con sus prcticas Sanjurjo (2002) cita: las teoras vulgares, la teora cientfica y conocimiento profesional.

La prctica docente es, en general, producto de una compleja articulacin entre teoras vulgares y cientficas, entre conocimiento enseado, conocimiento aprendido acrticamente y conocimiento artesanal, por lo tanto pone en juego saberes y teoras que difieren de las que fueron aprendida sistemtica y explcitamente.

Este marco referencial, nos ubica en las teoras lleva a interrogarnos a partir del problema a investigar: Qu significaciones le otorga el docente al contenido que ensea? Cul es su lgica al reelaborar el saber a ensear? Recortan, reproducen, recrean, transformar el contenido a ensear? Desde dnde lo argumentan: desde su biografa escolar, experiencia, los aportes disciplinares, la socializacin con sus pares, directivos, cursos? Qu significados del conocimiento predominan al argumentar sus prcticas: nico, acabado, en construccin, diversos?

El currculum como una construccin histrica

Analizo en Goodson:Comenzar cualquier anlisis de la enseanza aceptando sin cuestionamiento una forma y contenido del currculum por la cual se luch y se logr en ciento momento histrico, en base a ciertas prioridades sociales y polticas, aceptar el currculum como indiscutible, significa renunciar a una amplia gama de interpretaciones y conocimientos acerca de factores de control y actuacin de la escuela y del aula..... Que quede claro que estamos hablando de una sitemtica invencin de la tradicin dentro de un campo de produccin y reproduccin social, el currculum escolar, donde las prioridades polticas y sociales son de suma importancia. Por lo tanto, en todo nuevo currculum se yuxtaponen disciplinas-contenidos tradicionales con enfoques innovadores que buscan integrar nuevas perspectivas o teoras, es decir , que hay continuidades en algunos contenidos, pero con rupturas de enfoques para dar lugar a nuevas integraciones en pos de innovaciones necesarias o demandadas por determinados grupos sociales o polticos en pos de la eficacia de la escuela, de una buena enseanza, podemos preguntarnos para todos?.

El problema de la seleccin de contenidos a ensear

Terigi plantea la ilusin de la doble fidelidad al currculo: por un lado al saber experto de las disciplinas (aspecto ya presentado anteriormente al tratar la transposicin didctica) y en segundo instancia la escuela al currculum para desarrollarlo.

En el problema de la seleccin hace que algunos contenidos sean dejado de lado. Flinders (1986) expresa: Es un axioma del campo curricular que las escuelas no pueden ensearlo todo .Podemos preguntarnos: los criterios de seleccin de contenidos son de una escuela, del docente, cmo surgen, se renuevan..? Cules son el conjunto de saberes y prcticas que deciden ensear con respecto a nmeros decimales y cules no?.

Terigi nos habla de la necesidad de una actitud vigilante en relacin al problema de la elaboracin curricular que asocio con Bourdie. Seala que la transposicin didctica (Chevallard, 1985) es una tcnica para no perder el sentido del contenido sabiendo que el currculo se ocupa de modo fundamental de la reproduccin del saber frente a los contextos de produccin y reproduccin de conocimiento de las sociedades o grupos movidos por intereses muchas veces encontrados.

Los rasgos del contenido escolar

Segn Terigi el contenido escolar es una fabricacin de naturaleza didctica, por lo tanto tiene inevitablemente los rasgos del proceso de escolarizacin del saber que son: la descontextualizacin de los saberes y de las prcticas; tienen una secuencia de desarrollo: ritmos y secuencias de distintos orgenes: como la psicologa del desarrollo y las trayectorias escolares de los sujetos; sumisin a ritmos y rutinas de evaluacin: especialmente a versiones escolares de tales saberes.

Estos rasgos, dice la autora, de los contenidos escolares en rigor generan tensiones por sus aspectos positivos y negativos.

La evaluacin para control de los resultados escolares, nos determina que la escuela da cuenta pblica de su accionar, pero puede convertirse en sumisin a polticas educativas y ensear para evaluar?

Contextualizacin y descontextualizacin del saber: modos de produccin y validacin del conocimiento matemtico

Comenzar a pensar sobre la relacin entre la enseanza de contenidos matemticos y la matemtica como ciencia, nos plantea dos aspectos para considerar el rol del matemtico al producir la teora y el rol del docente al producir el objeto a ensear.

El matemtico al elaborar sus nuevos conocimientos, lo reorganiza, les da una forma comunicable, descontextualizada, despersonalizada, atemporal.

El docente, en cambio realiza un trabajo inverso: recontextualiza y repersonaliza el saber buscando situaciones que den sentido a los conocimientos a ensear, pero para producir el conocimiento matemtico, este deber ser utilizado otras situaciones. Es decir, deber ensear al alumno a redespersonalizar y redescontextualizar el conocimiento producido para que se aproxime a un carcter ms universal, a un conocimiento cultural reutilizable.

A los dichos de Brousseau es grande la tentacin de saltar estas dos fases y ensear directamente el saber ... y el alumno se apropia como puede.

Chevallard, define a la transposicin didctica como un proceso complejo de transformaciones adaptativas por el cual el conocimiento erudito se constituye en conocimiento u objeto a ensear; y ste en objeto de enseanza (o conocimiento enseado).

El fenmeno de la transposicin didctica comprende las sucesivas transformaciones -rupturas, desplazamientos, distorsiones- que se producen en el conocimiento desde que es elaborado por la comunidad cientfica hasta su vehiculizacin institucionalizada como conocimiento escolar.

El proceso de la transposicin didctica caracteriza un conjunto de mediaciones en el que es posible identificar niveles sucesivos:

a. un primer nivel: identifica el proceso de seleccin y designacin de ciertos aspectos del saber cientfico como contenidos susceptibles de formar parte del currculum escolar.

b. un segundo nivel: traduce el conjunto de transformaciones que se operan en el saber designado como contenido a ensear cuando es objeto de transmisin en los procesos escolares de enseanza y aprendizaje, convirtindose en objeto de enseanza.

Todo conocimiento es una respuesta, una adaptacin que diferentes pueblos han logrado ante situaciones o problemas, que se ha conservado, adaptado, transformado al relacionarlo con otros conocimientos, siendo en el tiempo y el espacio un saber cultural. Saberes culturales que se transmiten a travs de la educacin formal y no formal.

Chevallard en sus estudios a partirr de 1991-1992, ubica la didctica dentro de la antropologa y considera la transposicin didctica como un caso particular de una mayor generalidad; la transposicin institucional de saberes.

La didctica estudia as, las prcticas culturales en torno a un objeto del saber. Los saberes constituyen una categora particular de objetos que pueden ser aprendidos y pueden ser enseados (...) no pueden ser conocidos sin haber sido enseados y para existir deben ser producidos ( Chevallard, 1992).

Por eso el propone no slo analizar la produccin de saberes (epistemologa) sino considerar tambin los usos vinculados a la utilizacin, enseanza y transposicin en las instituciones.

En primera instancia, al volverse sobre la propia prctica, tratando de armar un esquema de qu es y cmo opera un hecho de enseanza: se tratara, pues, de una persona (docente), que posee un saber - de all la importancia de que autnticamente lo posea - (contenido), del que no dispone un sujeto (alumno).

Puede darse la situacin que de dicho contenido : a) quiere apropiarse un sujeto (alumno) ; o b) el maestro quiere que el alumno se apropie. Es pues una relacin tridica, llamada situacin didctica. En nuestro caso, nos interesa analizarla desde la relacin que el docente establece con el contenido matemtico para ensearlo.

El tercero en discordia, es el contenido, permanece en actitud silenciosa, est en el documento curricular, en el PCI, en la planificacin es lo que se tiene que ensear y que alguien tiene que aprender (...aunque no siempre que enseamos podemos garantizar que otro aprende...).

Charnay, R. nos habla sobre que uno de los objetivos esenciales ( y al mismo tiempo una de las dificultades principales)de la enseanza de la Matemtica es la construccin del sentido, que lo que se ha enseado est cargo de significado, tenga sentido para el alumno.

G. Brousseau expresa que lo ms difcil del rol del docente: es dar sentido a los conocimientos y, sobre todo, reconocerlo. Razones sociales -que tienen que ver con sus historias personales de formacin matemtica que los docentes se apeguen a la enseanza de los algoritmos (tcnicas) : Diferentes reformas intentaron operar obre la comprensin y el sentido, pero en general fracasaron y el objeto de la reforma aparece como contraditorio con la enseanza de los algoritmos. El autor define el sentido del conocimiento matemtico como la coleccin de situaciones dnde el conocimiento es construdo como teora, la coleccin de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solucin y tambin por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economas que procura, de formulaciones que retoma.

Expresa, tambin que en la construccin de la significacin de un conocimientos deben considerarse dos niveles:

A )uno externo :el campo de utilizacin del conocimiento y sus lmites y;b) otro interno: sobre su funcionamiento como herramienta matemtica.

Es el momento de interpelar y de darnos cuenta de qu relaciones mantenemos con el contenido a travs del decir de los docentes. Retomamos los interrogantes anteriores: Qu significaciones le otorga el docente al contenido que ensea? Cul es su lgica al reelaborar el saber a ensear? Recortan, reproducen, recrean, transformar el contenido a ensear? Desde dnde lo argumentan: desde su biografa escolar, experiencia, los aportes disciplinares, la socializacin con sus pares, directivos, cursos? Qu significados del conocimiento predominan al argumentar sus prcticas: nico, acabado, en construccin, diversos?

B) La enseanza de los nmeros decimales y sus operaciones

Contino analizando el aspecto B del problema investigado: Nmeros decimales y sus operaciones.

Presento a continuacin sntesis de las propuestas indagadas de matemticos y de especialistas en educacin sobre el tema.

Los objetivos de la enseanza de los decimales en general son conseguir que los alumnos sean capaces de resolver problemas que hagan intervenir las operaciones y el orden con estos nmeros. Esto supone: el empleo de las medidas decimales y sexagesimales y un dominio de las situaciones que contienen aplicaciones lineales decimales y racionales: escalas, cambio de unidades, porcentajes, intereses, velocidades, superficie, volumen, densidad, etc.

Centeno Prez expresa que es importante que cuando hablamos de nmero decimal nos estamos ocupando de su funcin, de los problemas que permite solucionar o de las propiedades que le distinguen de otras clases de nmeros como naturales y fraccionarios en la EGB. Los nmeros decimales a diferencia de los otros nmeros- permiten realizar aproximaciones por exceso o defecto tanto como se quiera, por lo tanto permiten resolver problemas relacionados con la medida que no tienen solucin con los nmeros enteros y ofrecen la ventaja de permitir que los clculos sean ms sencillos porque se puede calcular con ellos como si fueran enteros.

Diferencias en la enseanza y causas

Los nmeros decimales figuran en todos los programas de educacin bsica , las variaciones estn dadas en la edad y los mtodos de introduccin, pero forman parte de los contenidos de todos los planes de estudio del mundo occidental. En general los contenidos estn relacionados a escribir, leer, nombrar y comparar los nmeros decimales, utilizar los decimales y sus operaciones para resolver situaciones cotidianas relacionadas con la continuidad y la aproximacin de medidas. Tambin se establecen su relacin con otras reas del currculum como Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Dibujo, Tecnologa y otras.

Encontrar los puntos de vista de los significados de los nmeros decimales desde el punto de vista histrico y matemtico, hoy se asocia el punto de vista social. Estos diferentes aspectos plantean diversos problemas a la hora de decidir qu tipo de relacin del alumno con el conocimiento se quiere provocar y cmo se van a planificar las acciones para tal fin.

Habr diversas formas de resolver estos problemas, segn la forma de relacin con el conocimiento que el maestro imagine....A continuacin cito diferentes perspectivas: - Partir de la construccin del sistema de numeracin decimal, de la medida o donde el decimal aparezca (Puig Adam)

- Recurrir a situaciones de la vida corriente en que aparecen los decimales. (Bishop)

- Proponer situaciones con materiales estructurados. (Dienes, Gattegno, Papy)

- Elegir situaciones especialmente diseadas para las funciones y aspectos del nmero decimal, ( Brousseau,(1986); .- Analizar los comportamientos y errores de los alumnos o distintas concepciones de nmero decimal que manifiestan en esos errores y organizar la enseanza para superarlos. (Piaget, Brousseau).- R. Douady ( 1980) parte de un modelo implcito de nmeros que puede funcionar en los nios de ocho a diez aos.

En general en las progresiones hay un proyecto global de la enseanza de la matemtica que establece interacciones entre el contenido y los alumnos, mediado por el docente. Las operaciones surgen a partir de las situaciones: sus algoritmos y la mecanizacin vienen despus de haber construdo el significado de las operaciones: surgen como necesidad para agilizar el clculo. El objetivo de estos proyectos se contrapone a la repeticin de los clculos o el hacer cuentas sin un significado previo.

Realizo un anlisis comparativo, de lo expresado, con documentos oficiales de dos diseos curriculares jurisdiccionales para la enseanza de la enseanza de los decimales ( 1972 y de 1997)

Ambos diseos se orientan a provocar un aprendizaje dnde el proceso de comprensin est por encima del aprendizaje repetitivo o tcnico. El DCJ de 1977, avanza estableciendo nuevos elementos cmo la comparacin con los nmeros decimales: sentidos diferentes que establecen su eleccin a la hora de resolver situaciones problemtica, aspectos que derivan de la transposicin didctica disciplinar (Brousseau)Finalmente, explicito la parte C, del problema investigado: Los nmeros decimales en quinto y sexto aos en escuelas de Venado Tuerto. Vamos a escuchar las voces de los docentes.Las voces de los actoresAnalizo los datos aportados por los docentes, que son muchos y observo que aspectos comunes, se plantean al ensear los nmeros decimales y las operaciones, los organizo para comenzar buscar los objetivos propuestos: describir los significados y comprender las relaciones entre sus conocimientos con el conocimiento matemtico en el contexto escolar y social. Rutinas o secuencia en la clase: correccin de tareas, desarrollo de situaciones (con o sin uso de texto), dar una tarea para su casa.

En las observaciones de las tres clases observadas se presentan los tres segmentos bien diferenciados: a) recuperacin de saberes a partir de la correccin de las tareas (Observaciones: N1 y N 3) o revisin (Observacin: N2); desarrollo del tema de la clase (segn lgica del contenido planificado por el docente) y finalmente dar una tarea para el prximo encuentro. Las tres situaciones estn fuertemente marcadas por el uso del lenguaje oral, representativo y simblico

En los tres segmentos detectados el control de la transmisin del contenido est cargo de docente y la demanda de la respuesta a preguntas o frases incompletas que el docente les realiza a alumnos determinados, qu generalmente elige. En las entrevistas los docentes hablan desde un deber ser construcctivista, plantean confrontaciones entre los grupos de alumnos, que en las prcticas observadas la interaccin se da entre el docente y los alumnos (colectiva) o con un alumno.

...la confrontacin, cuando los chicos pueden exponer cada uno la forma de actuar y tratar entre todos de buscar la forma ms efectiva. A lo mejor varios llegaron al resultado, pero de todas esas formas cual es la ms efectiva (Entrevista N1). El contenido matemtico a travs de las entrevistas se detecta como un proceso de construccin en el aula se da con sus pares no slo con el docente, pero se contradice con lo que se observa: es el docente el que dirige el flujo de la comunicacin y el que cierra el contenido. La docente D2 expresa sobre su rol en la clase: ...con la oralidad se trabaja mucho...nosotros los guiamos. La docente D3 dice: En general, habitualmente, planteamos o una situacin, por ejemplo cuando trabajamos en grupos con los bacos, como hay muy pocos, se plantea una situacin y bueno darle respuesta a ese problema a travs del uso del baco. Vamos por los grupos si es necesario, algunos llaman, otros no, uno pasa, despus hacemos la confrontacin de los resultados, cmo cada uno fue resolviendo , a veces es necesario oque un integrante del grupo tenga que pasar al pizarrn y demostrar porque lo present as, o por ah, entre ellos mismos intercambian opiniones y despus intentamos validar en el pizarrn cmo era esta cuestinEn la Observacin de clase N 1 de la docente B1, antes de finalizar la clase hace establecer relaciones entre lo aprendido y un viaje educativo realizado a Crdoba para expresar razones numricas contextuadas a sus experiencias. Otro aspecto diferente es que posibilit un cierre de la clase a travs de un texto incompleto relacionado con el contenido desarrollado.

El trabajo del alumno en general es una produccin individual ( Observacin N2, escuela A y observacin n 3, escuela C), o en pares (Observacin N 1, escuela B), que despus se socializa conducidos por la docente.

Observo tareas para el hogar diferentes segn el poder adquisitivo de los alumnos, como indicios cito que:

En la entrevista con la docente A3, escuela A, expresa que dan pocas tareas y estn relacionadas a ejercicios repetitivos porque los alumnos en general trabajan y los que disponen de tiempo no lo ocupan en estudiar.

En las observaciones N 1 (Escuela B) y N 3 (Escuela C), las tareas estn relacionadas a actividades del libro de texto que posee cada alumno.

El control del contenido enseado:

El tema de la evaluacin en las entrevista es un tema que preocupa a las docentes.

La docente D1 realiza controles semanales de operatoria, mientras que D2 da por medio, a pesar que las sugerencias desde la direccin es que no den cuentas sueltas, comprenden la importancia de ese fundamento pero tienen la urgencia del uso de la tcnicas, que justamente es el nivel cognitivo ms fcil a la hora de evaluar.

En las tres observaciones de clase las docentes recorren los bancos, observando lo que producen en forma individual los alumnos, a pesar de que muchas veces es copia del pizarrn.

La lgica del contenido

Varios autores (Terigi, Brousseau, Charnay, Chevallard) me aportan fundamentos para profundizar mi mirada y entender las diferentes lgicas que utilizan los docentes y que supongo son sedimentos de su trayecto de formacin.

a)Tcnicas operatorias, descontextualizadas con predominio de bsqueda del resultado final. Grado de abstraccin por ordenamiento. Presentacin de un contenido cerrado.

Selecciono algunos datos de las entrevistas y observaciones que me ofrecen indicios:

- Uso de colores azul y rojo para ensear la divisin . El concepto de divisin no aparece en su discurso, solamente la tcnica de los colores, que se infiere que son las unidades del sistema decimal. (Entrevista N2, docente A2).

- La dificultad en la divisin expresa que la arrastran de grados anteriores y que como estrategia para mejorar la competencia empieza desde lo primero aprenden desde primer grado: repartiendo, y la tabla del dos. Despus contina por la divisin por dos, tres, y as hasta 9, memorizacin de las tablas. Para dividir por dos cifras vuelve al mismo mecanismo y mucha ejercitacin. Implement ese ao un texto con todos los casos y con ejercicios. (Entrevista N 3, docente A3).

Relaciono con el conocimiento por tpico (Terigi) o normativo (Charnay).

b) Conocimiento situacional o contextuado a la realidad del sujeto que aprende.

Se dan un conjunto de relaciones donde el sujeto est implicado por lo tanto tambin sus conocimientos: concretos, inmediatos o lejanos los resignifica. El conocimiento se construye a partir de sus prcticas y teoras

Cito a continuacin algunos indicios encontrados:

- Presentacin de problemas a partir de los impresos de ofertas de supermercados o casas de artculos del hogar con situaciones como Cul es la diferencia entre comprar en cuotas o al contado tal o cual artculo?. Es curioso que los alumnos responden que en cuotas es mejor porque as pueden pagar. Resuelven los problemas con decimales con cuentas o con proporcionalidad, segn los conocimientos del alumno. Supone que en su vida solamente van a comprar con centavos (Entrevista N 3,docente A3).

Establecer ejemplos con la vida cotidiana: situaciones de su viaje de estudio a Crdoba que se puedan expresar con razones (Observacin de clase N1).

Situaciones problemticas que surgen del texto utilizado por los alumnos dnde se plantean por ejemplo relaciones: costos-porcentjaes; baldes-litros de una pileta; botellas por bidones; latas de aceite por toneles. (Observaciones de clase N 1 y 3).

Se observa que en las entrevistas est presente el partir de situaciones del entorno cotidiano, pero en general los problemas que se presentan en las dos observaciones estn relacionados a problemas escolarizados, es decir, elaborados para la escuela.

Rol del material didctico o recursos (baco, textos, otros).

Surge en la entrevista N 3, el sentido de los materiales (los textos) que son buenos aquellos que ofrezcan actividades adecuadas a la realidad del alumno, pista que relaciono con el trayecto de formacin de un docente prctico: que a travs de mucha ejercitacin, refuerzo, el contenido se aprende.

El uso del baco (clase observada N 2, en la escuela A) es utilizado como apoyo para la enseanza de la operaciones con decimales. Puedo relacionar con significados desde el punto de vista histrico de la enseanza de la matemtica? Expresa Brousseau una crtica a las actividades con los materiales estructurados de Dienes porque desarrollan una concepcin empirista en relacin con la enseanza de los sistemas simblicos.

La seleccin de contenidos a ensear

Otro aspecto interesante observado es la seleccin de contenidos a ensear por que tomamos algunos y otros los dejamos afuera (currculo nulo segn Terigi). En la entrevista N5, de la Escuela A, las docentes expresan para ensear el tema que nos ocupa, lo hacen desde la comparacin con fracciones aplicadas a la medida de longitudes, y despus generalizan los smbolos de los nmeros decimales. Siguen una rutina para trabajar los submltiplos del metro, hacen abstracciones y surgen los nmeros decimales, a partir del uso de tiras de papel con divisiones. El paso siguiente es trabajar los decimales a travs del sistema monetario reforzando lo trabajado. Este ejemplo me aporta una mirada que relaciono con algunas propuestas didcticas que en el marco terico describo en relacin a la enseanza de los nmeros decimales y sus operaciones: partir de la construccin de la medida o donde el decimal aparezca ( Rey Pastor y Puig Adam, 1940), o recurrir a situaciones de la vida corriente en que aparecen los decimales y no ya con los materiales estructurados como el caso de Dienes, Cuissenaire o Papy.

Los contenidos prescriptos en los DCJ

Es de destacar que en una de las entrevistas N 6, la docente expresa aprendi muchas cosas de un librito de color azul de a biblioteca que no recordaba el nombre y que result ser el Documento de Orientaciones Didcticas del DCJ.

Teniendo en cuenta que los documentos de los DCJ son textos de apoyo prescriptivos para el docente del anlisis de dos diseos jurisdiccionales surge que Ambos diseos se orientan a provocar un aprendizaje dnde el proceso de comprensin est por encima del aprendizaje repetitivo o tcnico. En la comparacin con el DCJ de 1972 el de 1977, avanza proponiendo nuevos elementos para la reflexin cmo la comparacin con los nmeros decimales: sentidos diferentes que establecen su eleccin a la hora de resolver situaciones problemtica, aspectos que derivan de la transposicin didctica disciplinar. Estos aspectos de avance no aparecieron citados ni en las entrevistas ni en las observaciones realizadas, que por supuesto son insuficientes para determinar generalizaciones.

Motivos de los cambios en las prcticas de los docentes

En la entrevista N 6, la docente expresa gran seguridad en la forma de ensear los contenidos geomtricos, los clculos mentales y lo asocia a la capacitacin recibida a partir del perfeccionamiento docente realizado en cursos de la RFFDC.

Al preguntarle sobre su forma de ensear nmeros decimales y operaciones, considera que es un tema ms difcil, porque la tcnica operatoria la saben...a ellos les cuesta desde que arrancamos con fracciones hasta llegar al nmero decimal ... y las equivalencias. Expresa que parte de situaciones de la vida: uso del dinero, medidas de longitud. Pero las dificultades ms notorias estn en la divisin. Lo soluciona con ejercitaciones que refuerzan la tcnica operatoria .

Un supuesto para continuar investigando, es que la capacitacin en los IFD de Venado Tuerto no contempl este contenido.La docente de la entrevista N6- expresa que los cambios en sus prcticas se devieron a lecturas, a los cursos de capacitacin donde pudieron valorar la utilizacin de los documentos oficiales con recomendaciones metodolgicas, rescatar bibliografas que nunca mirbamos, trabajar nuevos materiales como el Tangram que no se utilizaba y empezar a ver, cuando por ah no sabemos como trabajar algo.

El contenido no es independiente de la forma de ser presentado F. Terigi

Estableciendo relaciones con lo anterior en mi supuesto es que las diversas formas de ensear, estn relacionadas con los trayectos de formacin y los paradigmas vividos que se reiteran en sus prcticas: tcnicas, rutinas en la clase, el uso de materiales con efecto mgico.

La lgica del conocimiento tcnico est ms de acuerdo a una propuesta cientificista,segn Terigi. La relacin del alumno con el contenido es de subordinacin y exterioridad. No significa que no interacten otros formas en el aula como: seguir pistas, responder lo que se espera, generan estrategias de negociacin frente a la dificultad que presentan los contenidos acadmico presentados de sta forma.

En la forma situacional el sujeto tiene la oportunidad de usar sus supuestos- aqu est la ruptura con las formas anteriores-. La complejidad pertenece a la estructuracin del conocimiento que se muestra inserto en la realidad del sujeto. As, dar la posibilidad de un proceso de construccin y apropiacin por parte del alumno a partir de la comprensin de la realidad.

Las decisiones y los esquemas se evidencian ante las rutinas, situaciones problemticas o dilemas-conflictos. La rutina no presenta dificultad aparente, pone en funcionamiento actos conocidos, internalizados, que no requieren ser pensados, se resuelven sin reflexin previa.

La situacin problemtica plantea demandas no previstas, para resolverlas hay que articular, tomar decisiones que posibilitan reflexionar la/s soluciones.

La descontextualizacin de los saberes en las prcticas es necesaria para la enseanza, pero el riesgo es la prdida de sentido, que no sea posible reconocer qu se est enseanza, cul es su fuente, a qu se remite. En la Didctica de la Matemtica actual la resolucin de problemas es una forma de recuperar el sentido del contenido a ensear.

Las lgicas del contenido nos permiten, tambin interpretar el significado que le otorga el docente al conocimiento a ensear :

- el saber ya est acabado, ya construdo;

- la estructura del saber pasa a un segundo plano;

el saber es considerado con su lgica propia: se construye a partir de apropiaciones sucesivas, no lineales.

En relacin a los obstculos en el aprendizaje de los nmeros decimales seala Brousseau que entre los obstculos que pueden constituirse en causa de produccin de errores en el aprendizaje de la matemtica estn los de origen didcticos: ... producidos en el contexto educativo y pueden ser explicados desde el concepto de transposicin didctica. Muchos de estos errores son tratables desde el control de los recortes del saber que se ensea y el tipo de situaciones que se proponen para la enseanza de ciertos conceptos..Escribe en relacin a los decimales: La presentacin actual de los decimales en el nivel elemental es el resultado de una larga evolucin en el marco de una eleccin didctica hecha por los enciclopedistas y despus por Convenciones internacionales; teniendo en cuenta su utilidad, los decimales iban a ser enseados a todo el mundo lo antes posible, asociados a un sistema de medida y referidos a tcnicas operatorias de los enteros. As, an hoy da, los decimales son para los alumnos de EGB enteros naturales con un cambio de unidad, por lo tanto naturales con coma y medidas. Esta concepcin, aadida a una mecanizacin del alumno, ser un obstculo hasta la universidad para una buena comprensin de los nmeros reales..

Finalmente, la construccin del conocimiento puede ser un acto exterior al sujeto o un acto en el que se involucre con su propia historia, sus supuestos, sus significados, sus procesos de apropiacin, de rupturas y de exclusin conocimientos. Al hablar de sujetos estoy aplicando el trmino a docentes y/o alumnos y hay coincidencias en las teoras desde diferentes propuestas desde Ciencias de la Educacin y/o especficamente de la Didctica de la Matemtica, aspectos que desarrollo en el marco terico.

Las reflexiones o cambios en sus prcticas, son fundamentadas como producto de situaciones de reflexiones provocadas por factores aparentemente externos al docente: como lecturas, capacitacin.

Finalmente un mismo maestro transmite frecuentemente distintas formas de conocimiento, es decir, no se puede identificar formas de conocimientos con tipos de maestros, es decir no se inscribe en un modelo, cmo yo intentaba encontrar en una primera etapa de ste proceso. El desafo consistir en continuar la investigacin. para continuar develar otras diferentes formas de presentar los conocimientos matemticos en las aulas de todos los niveles.

Modificaciones logradas en mis supuestos

Los mismos docentes me llevaron a comprender y ver sus prcticas y darles un sentido como formadora.

Algunas acciones que surgen del trabajo reflexivo:Como seala Brousseau entre los obstculos que pueden constituirse en causa de produccin de errores en el aprendizaje de la matemtica estn los de origen didcticos producidos en el contexto educativo y pueden ser explicados desde la transposicin didctica y el desafo tomar conciencia de lo que nosotros podemos cambiar para mejorar la tarea del aula. Con respecto a los decimales expresa que el tratamiento actual en la escuela es el resultado de un proceso de eleccin didctica realizada por intelectuales matemticos teniendo en cuenta su utilidad en el mundo entero. Pero cmo se utilizan los decimales en el contexto del alumno? Pudimos detectar que en las escuelas observadas la reflexin est centrada en la tcnica operatoria, para lograr una posterior mecanizacin. En cambio, las propuestas de la actual Didctica de la Matemtica, que son superadoras del tecnicismo, estn contenidas en los documentos oficiales, pero no hubo perfeccionamiento sobre el tema hasta el momento de cerrar el presente trabajo. Por lo tanto no es una obviedad en la formacin y perfeccionamiento docente interrogantes al ir a ensear el tema de nmeros decimales y sus operaciones, cito como ejemplo: Qu rupturas y continuidades deben construir los alumnos en relacin a sus saberes sobre los nmeros naturales y sus operaciones?

La construccin de nuevas formas de tratamiento para decimales- tanto en la formacin inicial de los docentes (IFD) como en la capacitacin y perfeccionamiento debe partir de la reflexin de sus prcticas, asociado a los itinerarios de formacin en el tema, sus supuestos, significaciones de sus apropiaciones, de rupturas y de exclusiones de conocimientos para que les otorguen nuevos sentidos a la enseanza y al aprendizaje:

Tener continuidad en la profundizacin de estas nuevas competencias en reflexionar las prcticas educativas en todos los niveles educativos, formar grupos de investigacin, conformar redes con la Universidad, los institutos, las escuelas asociadas para tratar problemticas locales y/o institucionales especficas.BIBLIOGRAFA:

Especfica del contenido investigado:

Bendersky, Betina, Escuela: un espacionatural?. Dnde y cmo se aprende?. Temas de Psicologa Educacional. Elichiry, N. (Compiladora), Eudeba, 2001.

Bishop, Alan. Enculturacin matemtica. la educacin matemtica desde una perspectiva cultural. Paids. Barcelona. 1999.

Bourdieu, P. Y Passeron, J. , La reproduccin, Barcelona. Laia, 19977.

Broitman C. Aportes desde la Didctica de la Matemtica para la Psicologa Educacional. Dnde y cmo se aprende?. Elichiry,N. (compiladora). Eudeba, 2001.

Brousseau, G Fundamentos y Mtodos de la Didctica de la Matemtica. Universidad de Bordeaux.Traduccin realizada con autorizacin del autor por Dilma Fregona y Facundo Ortega. FaMaF (UNC), CEA, 1993.

Brousseau, G. Los diferentes roles del maestro. Cap IV. del libro Didctica de matemticas: Aportes y reflexiones. Paidos, Buenos Aires, 1994.

Brousseau, G. Problemas en la enseanza de los decimales. Universidad de Bordeaux.Traduccin realizada con autorizacin del autor por Dilma Fregona y Facundo Ortega. FaMaF (UNC), CEA, 1993.

Castelnuovo, E. Didctica de la matemtica moderna. Trillas. 1970.

Centeno Prez. Nmeros decimalesPor qu? y Para qu? Editorial Sntesis, 1988. Madrid

Chamorro C. y Belmonte. J. El problema de la medida. Coleccin: Matemticas: Cultura y aprendizaje.Sntesis. Madrid

Charnay, Roland, Aprender (por medio de) la resolucin de problemas. Cap. III., del libro Didctica de matemticas: Aportes y reflexiones. Paidos, Buenos Aires, 1994.

Edwards, V. Formas del conocimiento en el aula. Cap V. de La escuela cotidiana. Rockwell (Coordinadora). Fondo de Cultura Econmica, Mxico.

Elliot, J. La investigacin-accin en el aula. Madrid, Morata. 1990.

Flavell, J. El desarrollo cognitivo, Madrid, Visor, 1993.

Gattegno, Aritmtica con nmeros en color. (1957).

Goodson, Ivor. El cambio en el currculum. Repensar la educacin. Octaedro 2000. Barcelona.

Kilpatrick, J. Investigacin en educacin matemtica: su historia y algunos temas de actualidad. Universidad de Georgia. En Kilpatrick, J. Rico, L. y Gmez, P. (Eds). Educacin Matemtica. Grupo Editorial Iberoamerica. Colombia, 1994.

Lerner,D y otros. El sistema de numeracin: un problema didctico. Captulo V de Didctica de matemticas. Aportes y reflexiones. Paids Educador. Buenos Aires. 1994.

Ministerio de Educacin de la Provincia de Santa Fe, Diseos Curriculares de los ciclos de la EGB y sus Orientaciones Didcticas ( NI, Primer Ciclo, Segundo Ciclo, Tercer ciclo, Sptimo grado, Octavo ao)

Montero Mesa L. Las prcticas de enseanza en la formacin inicial del profesorado: sentido curricular y profesional (En la formacin prctica de los profesores. Santiago de Compostela. Trculo Ediciones, 1988.

Mura, R. Las calculadoras tambin se equivocan. (1980)

Panizza, M. Reflexiones generales acerca de la enseanza de la Matemtica. matemtica en el nivel

Prez Gmez, A. La interaccin teora-prctica en la formacin docente. Actas del Congreso Internacional sobre Didcticas Especficas en la Formacin del Profesorado. (Compiladores: Montero Mesa y otros). Universidad de Santiago de Compostela, Trculo Ediciones, 1993.

Rico, Luis. La comunidad de educadores matemticos y la situacin actual en Espaa. Universidad de Granada. En Kilpatrick, J. Rico, L. y Gmez, P. (Eds). Educacin Matemtica. Grupo Editorial Iberoamerica. Colombia, 1994.

Rosales, C., Aproximacin a la funcin docente, Santiago de Compostela, Trculo Ediciones, 1998.

Sanjurjo, L., La formacin prctica de los docentes. Reflexin y accin en el aula. Homo Sapiens Ediciones, 2002.

Schn, D., La formacin de profesionales reflexivos, Barcelona, Paids, 1992.

Siguero, F. y otros. Recursos en el aula de matemticas . Ed. Sntesis, 1991

Terigi, F. Currculo. Itinerario para aprehender un territorio. Santillana. 2003. Cap. 2.El currculo y los procesos de escolarizacin del saber.

Zeichner, K., Enseanza reflexiva y experiencia de aula en la formacin del profesoradoRevista de eucacin N 282, Espaa, 1987

Bibliografa consultada :

Achilli, E. Escuela, pobreza y multiculturalismo ( De la prctica docente y las polticas educativas protagnicas) Prctica Docente y Diversidad Sociocultural. Homo Sapiens Rosario, 1996

Achilli, E. Mdulo III: Metodologa y Tnicas de investigacin. Posttulo en investigacin a distancia. Ministerio de Educacin de la Nacin, Programa de Formacin Docente. Universidad Nacional de Crdoba (CEA),pp.8-9.

Bernstein, B. La estructura del discurso pedaggico.IV. Morata.Madrid.1993.

Bertely Busquet, Mara(2000) Conociendo nuestras escuelas. Piados, Mxico (Cap. 3: La construccin de un objeto etnogrfico en educacin.

Blythe, Tina, La Enseanza para la Comprensin. Gua para el docente. Paids, 1999

Cragnolino, E. La dimensin histrica en una investigacin de antropologa educativa, en cuadernos de Antropologa Social N 12, Dic. 2000, UBA.

Elichiry, N. (Compiladora) Dnde y cmo se aprende? Temas de Psicologa Educacional. Eudeba, 2001. Bs. As.

Guber, R. (2001)La etnografa. Mtodo, campo y reflexividad, Grupo Editorial Norma; Buenos Aires.

Juliano, D. Universal/particular: un falso dilema; en Bayardo, R y Lacarrieu, M. Globalizacin e identidad cultural. (cinps). Edi. Ciccus, Bs. As., 1997.

Kemmis, S. El currculo: ms all de la teora de la reproduccin. Morata. Madrid. 1993.

Perrenoud, Ph. La construccin del xito y del fracaso escolar. Ed. Morata, Espaa,

Porln, R: El diario del profesor. Un recurso para la investigacin en el aula Diada Editorial. Investigacin y enseanza. Sevilla. 1993.

Rockwell, E. Reflexiones sobre el proceso etnogrfico- Departamento de Investigaciones Educativas. Entro de Investigacin y de Estudios Avanzados del IPN, Mxico. 1987

Sacristn,J.Gmez. A.La enseanza:su teora y su prctica.Akal.Madrid.1989

Wittrock, M.La investigacin en la enseanza III. Profesores y alumnos. Paidos. Educador. Barcelona. 1990.

Artculos de la revista Ensayos y experiencias Ns 23 y 33, Flacso:

Alliaud A. El maestro que aprende.

Macchiarola V. Estudio sobre el pensamiento del profesor. El conocimiento prctico Profesional.

Pozo, J.Concepciones de aprendizaje y cambio educativo

Bourdieu, La dimisin del Estado, 1999.

1997.

Bertely (2000)

Guber, R. A modo de ejercitacin. Documento aportado por la tutora para ser trabajado en el ltimo encuentro presencial.

Alsina; C. y otros. Ensear matemticas, GRA. 1996. Barcelona

Kilpatrick, J. Investigacin en educacin matemtica: su historia y algunos temas de actualidad. Universidad de Georgia. En Kilpatrick, J. Rico, L. y Gmez, P. (Eds). Educacin Matemtica. Grupo Editorial Iberoamerica. Colombia, 1994.

Idem, pg.6

Bishop, Alan. Enculturacin matemtica. La educacin matemtica desde una perspectiva cultural. Paids. 1999.

. Rico, Luis. La comunidad de educadores matemticos y la situacin actual en Espaa. Universidad de Granada. En Kilpatrick, J. Rico, L. y Gmez, P. (Eds). Educacin Matemtica. Grupo Editorial Iberoamerica. Colombia, 1994.

Bendersky, Betina, Escuela: un espacionatural?. Dnde y cmo se aprende?. Temas de Psicologa Educacional. Elichiry, N. (Compiladora), Eudeba, 2001.

Edwards, V. Formas del conocimiento en el aula. Cap V. de La escuela cotidiana. Rockwell (Coordinadora). Fondo de Cultura Econmica, Mxico.

Terigi, F. Curriculum. Itinerarios para aprehender un territorio, Santillana

El concepto de paradigma de Kuhn, entendido ste como las respuestas firmes que la comunidad cientfica ha dado a problemas especficos en un momento histrico. Las teoras son productos sociales y por lo tanto se desarrollan en una comunida contextuada, responde a creencias y valores imperantes.

Montero Mesa L. Las prcticas de enseanza en la formacin inicial del profesorado: sentido curricular y profesional (En la formacin prctica de los profesores. Santiago de Compostela. Trculo Ediciones, 1988.

Elliot, J. La investigacin-accin en el aula. Madrid, Morata. 1990.

Castoriadis

Schn, D., La formacin de profesionales reflexivos, Barcelona, Paids, 1992.

Zeichner, K., Enseanza reflexiva y experiencia de aula en la formacin del profesoradoRevista de eucacin N 282, Espaa, 1987

Prez Gmez, A. La interaccin teora-prctica en la formacin docente. Actas del Congreso Internacional sobre Didcticas Especficas en la Formacin del Profesorado. (Compiladores: Montero Mesa y otros). Universidad de Santiago de Compostela, Trculo Ediciones, 1993.

Flavell, J. El desarrollo cognitivo, Madrid, Visor, 1993.

Bourdieu, P. Y Passeron, J. , La reproduccin, Barcelona. Laia, 19977.

Sanjurjo, L., La formacin prctica de los docentes. Reflexin y accin en el aula. Homo Sapiens Ediciones, 2002.

Id.

Goodson, Ivor. El cambio en el currculum. Repensar la educacin. Octaedro 2000. Barcelona.

Terigi, F. Currculo. Itinerario para aprehender un territorio. Santillana. 2003. Cap. 2.El currculo y los procesos de escolarizacin del saber.

Brousseau, G. Los diferentes roles del maestro, Cap. IV de Didctica de Matemticas Paids Educador

Charnay, Roland, Aprender (por medio de) la resolucin de problemas. Cap. III., del libro Didctica de matemticas: Aportes y reflexiones. Paidos, Buenos Aires, 1994.

Brousseau, G. Los diferentes roles del maestro. Cap IV. del libro Didctica de matemticas: Aportes y reflexiones. Paidos, Buenos Aires, 1994.

Centeno Prez. Nmeros decimalesPor qu? y Para qu? Editorial Sntesis, 1988. Madrid.

Lerner, D y otros. El sistema de numeracin: un problema didctico. Cap V. Didctica de Matemticas. Paids Educador. Bs. As. 1994.

Bishop, Alan. Enculturacin matemtica. la educacin matemtica desde una perspectiva cultural. Paids. Barcelona. 1999.

Centeno Perez, J. Obra citada.

Terigi, F. Curriculum. Itinerarios para aprehender un territorio, Santillana

Charnay, R. Didctica de la Matemtica. Aportes y Reflexiones. Cap. III. Aprender(por medio de) la resolucin de problemas. Paids. Bs.As,.1994.

Broitman C. Aportes desde la Didctica de la Matemtica para la Psicologa Educacional. Dnde y cmo se aprende?. Elichiry,N. (compiladora). Eudeba, 2001.

Temas que pueden ser objetivo de otros investigaciones.

Lic. Mirtha Arosa 28